所有同学

例： 471 共 63 名同学， 42 名男生， 21 名女生，从中任意抽取 1 名同学做领操员。

求（ 1 ）张永慧被选中的概率？

（ 2 ）如果领操员是女生的条件下，张永慧被选中的概率？

古典概率公式 p( )m

An

事件 A 包含的基本事件的个数

试验中所有基本事件的个数

1( )

63p A

1(A)

21p

事件 A

甲 .女生

新课引入

100 个产品中有 93 个产品的长度合格， 90 个产品的质量合格， 85 个产品的长度、质量都合格。现在任取一个产品，

求（ 1 ）长度合格的概率；

（ 2 ）质量合格的概率

（ 3 ）长度和质量都合格的概率

（ 4 ）在质量合格的条件下，长度合格的概率

A=｛产品的长度合格｝ B=｛产品的重量合格｝

A∩B 代表事件 A ， B

A∩B= ｛产品的长度、质量都合格｝

同时发生

A=｛产品的长度合格｝

100 个产品中有 93 个产品的长度合格， 90 个产品的质量合格， 85 个产品的长度、质量都合格。现在任取一个产品，求（ 4 ）在质量合格的条件下，长度合格的概率

解： B=｛产品的质量合格｝ A∩B=｛产品的长度、质量都合格｝

（ 1 ） 93( )

100P A （ 2 ）

（ 3 ）

90( )

100P B

85( )

100P A B

（ 4 ）

( )

100

n A

( )

100

n B

( )

( )

n A B

n B

8510090100

BA

A B

( )

100

n A B

( )

( )

p A B

P B

85

90

抽象概括

求已知 B 发生的条件下， A 发生的概率，称为 B 发生时 A 发生的条件概率，记为 。)( BAP

当 时， ，其中，0)( BP)(

)()(

BP

BAPBAP

BA 可记为 。AB

延伸思考：（ 1 ） ( | ) [0,1]p A B

（ 2 ）变形：( ) ( ) ( | ) ( ) ( | )P AB P A P B A P B P A B ( )

( | )( )

n ABP A B

n B

A B当 时( )

A B=A P(A|B)=( )

P A

P B

（ 3 ）计算条件

概率的方法： ( )( | )

( )

P ABP A B

P B定义法：

( )( | )

( )

P ABP B A

P A

古典概率公式法：

例 1. 一个盒子里有 6 只好晶体管， 4 只坏晶体管，任取两次，每次取一只，第一次取后不放回，求若第一只是好的，第二只也是好的概率。解：记事件 A“ 第一次是好的”，事件 B“ 第二次是好的”

6 3( )

10 5P A ( )P AB

( )( | )

( )

P ABP B A

P A

153

3 95

6 5 1

10 9 3

( )

( )

n AB

n A

解题点睛：围绕结论设事件，围绕公式求概率

6 5 5

6 9 9

A

10 米

练习： 一棵树 5 年间能够长到 10 米高的概率是0.8 ，能够长到 15 米高的概率为 0.2 ，求一棵 10 米的树，能够生长到 15 米的概率？

A= 10 B=记 ｛长到 米｝， ｛长到15米｝

( ) 0.8, ( ) 0.2P A P B

B A AB B

( ) ( ) 0.2P AB P B

10一棵 米的树，能够长到15米的概率

( ) 1=( ) 4

P B

P A

( )( | )

( )

P ABP B A

P A即：

B

15 米

解题点睛：

善于利用集合间的关系转化求 P （ AB ）

从一副扑克牌（去掉大小王）中随机抽取 1 张，用A 表示取出牌“ Q” ，用 B 表示取出的是红桃，是否可以利用 来计算

例 2：

( ), ( ), ( )P A P B P AB ( | ), ( | )P A B P B A

分析： 剩余的 52 张牌中，有 4 张 Q ， 13 张红桃，一张红桃 Q ，则

4

1

52

13)( BP 52

1)( ABP

( ) 1( )

( ) 13

P ABP A B

P B

4 1( )

52 13P A

( ) 1( )

( ) 4

P ABP B A

P A

( )P A

( )P B

)()( APBAP

)()()( BPAPABP

说明事件 B的发生 不影响 A发生概率

概括总结

可证：若 、 相互独立，则 与 ， 与 ， 与 也相互独立。

A BB A

A

B

B

A

一般地，两个事件 、 ，若有 ，则称 、 相互独立。A

A B

B

)()()( BPAPABP

思考：若 、 相互独立，则 与 ， 与 ， 与 是否也相互独立呢？？

A BB A

A

B

B

A

或者说 A的发生与 B的发生互不影响。

记 A 为甲同学近视， B 为乙同学近视，则 A 、 B 相互独立，且 ，则

设抽取近视， B为乙近视，甲乙是否近视，是相互独立的，即 A、 B相互独立，要求 A、 B同时发生的概率，直接利用公式即可。

例 3 ： 调查发现，某班学生患近视的概率为 0.4 ，现随机抽取该班级的 2 名同学进行体检，求他们都近视的概率。

分析：

解：

)()()( BPAPABP 4.0)()( BPAP

16.04.04.0

事实上，对于多个独立事件，公式也是成立的。 对于 n 个相互独立的事件 ，则有

nAAA ,,, 21 )()()()( 2121 nn APAPAPAAAP

例 4 ：袋中有 2 个白球， 3 个黑球，从中依次取出 2 个小球，求取出的两个都是白球的概率

解：记 A= ｛第一次取出白球｝ B= ｛第二次取出白球｝ AB= ｛取出的两个小球都是白球｝

2( )

5P A

1( | )

4P B A

( )P AB ( ) ( | )P A P B A2 1 1

5 4 10

思考：如果将题中依次取两个，改成有放回的

抽取两个，结果会怎么样？

解题点睛：同时发生，判断独立性

灵活选择计算方法

课堂收获：

这节课我们学到了什么？

动手做一做三个射手独立地进行射击，甲乙丙中靶的概率分别为 0.9 ，0.8,0.7, 求下列事件概率：（ 1 ）三人都中靶 （ 2 ）三人都没有中靶（ 3 ）恰好有一人中靶解：甲乙丙中靶分别记为事件 A ， B ， C ，相互独立( ) 0.9P A ( ) 0.8P B ( ) 0.7P C

(1) ( ) ( ) ( ) ( ) 0.9 0.8 0.7 0.504P ABC P A P B P C

(2) ( ) ( ) ( ) ( ) (1 0.9) (1 0.8) (1 0.7) 0.006P ABC P A P B P C

(3) ( ) ( ) ( ) ( )P ABC ABC ABC P ABC P ABC P ABC ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )P A P B P C P A P B P C P A P B P C 0.1 0.2 0.7 0.9 0.2 0.3 0.1 0.8 0.3=

将一枚均匀硬币掷 4 次，有人认为：“第一次出现正面，第二次出现反面，第三次出现正面，第四次出现反面” 发生的概率比 “第四次出现正面” 的概率大，你认为这种说法正确么？为什么？

思考讨论：

课后思考

作业：课本 P68 9 ， 10

课后巩固练习

谢谢指导！