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電機機械電機機械

變壓器原理、試驗、

電壓調整率與效率

2

3

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7

由上述條件得知，如圖 2-1 所示雙繞阻理想變壓器，於

一次繞組中感應自感電壓

td

dN

td

de 1

11

(2-1)

外加電壓 1V 與磁通 波形近似於正弦波形，磁通 瞬間

值為

tsinm (2-2)

8

9

理想變壓器因無任何漏磁通，所產生磁通 同時與二次

繞組 2N 相交鏈，其磁通鏈 22 N ，故二次繞組中感應電

勢 2e

tcosNtd

dN

td

de m22

22

)90tsin(Nf2 m2 (2-6)

二次繞組感應電壓有效值 2E

m2m22 Nf44.4Nf2

2E

(2-7)

10

同理可得

m

2

m

22 f4.44

V

f4.44

EN

(2-8)

設 a為 1N 與 2N 匝數比值，可得

2

1

2

1

2

1

V

V=

E

E

N

N=a (2-9)

在任一瞬間作用於鐵心淨磁動勢。

2211 ININ= (2-10)

11

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(1) A45.45220

1010

V

SI

3

22

， 84.4

45.45

220ZL

(2) 50220

1011

N

N=a

3

2

1

負載換算至高壓側阻抗 LZ

k21.184.450ZaZ 2L

2L

解

17

18

(1) 負載阻抗轉換至輸電線電壓準位等效負載阻抗 LZ~

L22L Z

~aZ

~ )j34(1

102

j300400

輸電線準位總阻抗 1Z~

Llinel Z~

Z~

Z~ j300.2418.400 88.363.500

將 lZ~ 經由 1T變壓器轉換至發電機端等效阻抗 eqZ

~

Ω36.885.003=j3.00244.0018

j300.24)(400.1810

1Z~

aZ~

2

l21eq

解

19

20

21

22

23

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激磁電流相量圖如圖 2-9 所示，無載時激磁電流 i 較外

加電壓 1V落後 o 度，則磁化電流 mI 與鐵損電流 cI 分別為：

om sinII (2-14)

oc cosII (2-15)

鐵損電流 cI 可分為磁滯損失電流 hI 和渦流損失電流 eI ，

鐵心損失功率 cP

o1c1c cosIEIEP (2-16)

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有鐵心損失產生時，激磁電流波形為時間函數。由圖 2-

10 所示磁化曲線，將不同時間磁通及其所需磁化電流描繪

出，所得磁化電流特性有：

(1) 變壓器磁化電流不是正弦波，包含高頻分量乃由鐵心磁

飽和所引起。

(2) 變壓器鐵心飽和程度愈嚴重，諧波分量愈大。

(3) 當達到飽和時，大量磁化電流僅能增加少量磁通量。

(4) 磁化電流基本波落後電源電壓 90 相角。

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圖 2-11中，兩繞組均有電流時，交鏈磁通 1 ， 2 分別為

11 (2-17)

22 (2-18)

一次側繞組與二次側繞阻電壓方程式分別為

11111 e~+I~

RV~ (2-19)

22222 I~

Re~V~ (2-20)

31

32

其中兩繞組感應電勢 11e~ 與 22e~ 分別為

td

dN

td

dN

td

dNe~ 1

11

1111

11

1

11 e~

td

Id

I~

d

dN

(2-21)

22

2

222

22

2222 e~

td

Id

I~

d

dN

td

dN

td

dN

td

dNe~

(2-22)

兩繞組漏電感 1L 及 2L 分別為：

1

111 I

~d

dNL

(2-23)

33

2

222 I

~d

dNL

(2-24)

重新整理為

11

1111 e~td

I~

dLI

~RV

~ (2-25)

22

2222 e~td

I~

dLI

~RV

~ (2-26)

鐵心磁化和鐵心損失等效電路，可用磁化電感納 mB 及

損失電導 cG 並聯表示，並加到一次側或二次側電路中。

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39

40

41

42

43

44

45

10240

2400

V

V

N

N=a

2

1

2

1

(1 )轉 換 至 一 次 側 等 效 電 路 時 ， 一 次 側 參 數 不 變 ， 僅 二 次

側 參 數 須 加 以 換 算 。

7.0007.010RaR 22

22

9.0009.010XaX 22

22

52c2c 103003.0

10

1G

a

1G 　 姆 歐

42m2m 10202.0

10

1B

a

1B 　 姆 歐

解

46

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49

50

51

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53

54

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變壓器極性試驗方法有：(1) 直流法，(2) 交流法，(3)

比較法等，茲分述如下：

一、直流法

如圖 2-27所示，當開關接通瞬間，若感應電壓使電壓表

瞬間指示為正轉，則變壓器為減極性變壓器，反之若指針反

轉，則為加極性變壓器。

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不同功率因數電壓相量圖如圖 2-30(b) 至圖 2-30(d) 所示。

(1) 電感性負載 ( 即 1cos0 落後 )：如圖 2-30(b) 所

示， f2,n2, V>V ，電壓調整率大於零。

(2) 電 阻 性 負 載 (即 1cos )： 如 圖 2-30(c)所 示 ，

f2,n2, V>V ，電壓調整率大於零，比滯後功因負載小。

(3) 電容性負載 ( 即 1cos0 領先 )：如圖 2-30(d) 所

示， f2,V 可能比 n2,V 大，變壓器電壓調整率為負值。

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(2) 0.6=cos 領前時， 8.0sin

48.218

)XIsinV()RIcosV(V

)02.027.2278.0220()015.027.2276.0220( 2

2eq22f2,

2eq22f2,n2,

%69.0%100220

220218.48=%)(VR

79

80

81

變壓器鐵損 riP

ehri PPP (2-46)

(2) 銅損：

負載電流經過變壓器繞組所產生損失稱為銅損 cP 。

eq222eq1

21c RIRIP (2-47)

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可得 ceq222ri PRIP (2-51)

當變壓器銅損與鐵損相等時，變壓器效率最大

%100P2cosIV

cosIV(%)

ir222

222max

(2-52)

效率、損失

效率最大效率

銅損

鐵損

負載

圖 2-32 負載與效率關係曲線

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變壓器通常是全日使用，為實際瞭解變壓器運轉特性，

應以全日效率判斷。變壓器全日效率 d 定義為：

%100(%)d 全日總輸入電能全日總輸出電能

%100

全日總損失電能全日總輸出電能

全日總輸出電能 (2-53)

式中 使用時間銅損小時鐵損全日總損失電能 24

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88

89

90

%8.96

%100

80043

3908.0105043

8.0105043

%100

P43

PcosS43

cosS43

(%)

23

3

c

2

ri22

22

91

92