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電機機械電機機械
變壓器原理、試驗、
電壓調整率與效率
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由上述條件得知,如圖 2-1 所示雙繞阻理想變壓器,於
一次繞組中感應自感電壓
td
dN
td
de 1
11
(2-1)
外加電壓 1V 與磁通 波形近似於正弦波形,磁通 瞬間
值為
tsinm (2-2)
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理想變壓器因無任何漏磁通,所產生磁通 同時與二次
繞組 2N 相交鏈,其磁通鏈 22 N ,故二次繞組中感應電
勢 2e
tcosNtd
dN
td
de m22
22
)90tsin(Nf2 m2 (2-6)
二次繞組感應電壓有效值 2E
m2m22 Nf44.4Nf2
2E
(2-7)
10
同理可得
m
2
m
22 f4.44
V
f4.44
EN
(2-8)
設 a為 1N 與 2N 匝數比值,可得
2
1
2
1
2
1
V
V=
E
E
N
N=a (2-9)
在任一瞬間作用於鐵心淨磁動勢。
2211 ININ= (2-10)
11
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(1) A45.45220
1010
V
SI
3
22
, 84.4
45.45
220ZL
(2) 50220
1011
N
N=a
3
2
1
負載換算至高壓側阻抗 LZ
k21.184.450ZaZ 2L
2L
解
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18
(1) 負載阻抗轉換至輸電線電壓準位等效負載阻抗 LZ~
L22L Z
~aZ
~ )j34(1
102
j300400
輸電線準位總阻抗 1Z~
Llinel Z~
Z~
Z~ j300.2418.400 88.363.500
將 lZ~ 經由 1T變壓器轉換至發電機端等效阻抗 eqZ
~
Ω36.885.003=j3.00244.0018
j300.24)(400.1810
1Z~
aZ~
2
l21eq
解
19
20
21
22
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激磁電流相量圖如圖 2-9 所示,無載時激磁電流 i 較外
加電壓 1V落後 o 度,則磁化電流 mI 與鐵損電流 cI 分別為:
om sinII (2-14)
oc cosII (2-15)
鐵損電流 cI 可分為磁滯損失電流 hI 和渦流損失電流 eI ,
鐵心損失功率 cP
o1c1c cosIEIEP (2-16)
25
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有鐵心損失產生時,激磁電流波形為時間函數。由圖 2-
10 所示磁化曲線,將不同時間磁通及其所需磁化電流描繪
出,所得磁化電流特性有:
(1) 變壓器磁化電流不是正弦波,包含高頻分量乃由鐵心磁
飽和所引起。
(2) 變壓器鐵心飽和程度愈嚴重,諧波分量愈大。
(3) 當達到飽和時,大量磁化電流僅能增加少量磁通量。
(4) 磁化電流基本波落後電源電壓 90 相角。
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圖 2-11中,兩繞組均有電流時,交鏈磁通 1 , 2 分別為
11 (2-17)
22 (2-18)
一次側繞組與二次側繞阻電壓方程式分別為
11111 e~+I~
RV~ (2-19)
22222 I~
Re~V~ (2-20)
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其中兩繞組感應電勢 11e~ 與 22e~ 分別為
td
dN
td
dN
td
dNe~ 1
11
1111
11
1
11 e~
td
Id
I~
d
dN
(2-21)
22
2
222
22
2222 e~
td
Id
I~
d
dN
td
dN
td
dN
td
dNe~
(2-22)
兩繞組漏電感 1L 及 2L 分別為:
1
111 I
~d
dNL
(2-23)
33
2
222 I
~d
dNL
(2-24)
重新整理為
11
1111 e~td
I~
dLI
~RV
~ (2-25)
22
2222 e~td
I~
dLI
~RV
~ (2-26)
鐵心磁化和鐵心損失等效電路,可用磁化電感納 mB 及
損失電導 cG 並聯表示,並加到一次側或二次側電路中。
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40
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43
44
45
10240
2400
V
V
N
N=a
2
1
2
1
(1 )轉 換 至 一 次 側 等 效 電 路 時 , 一 次 側 參 數 不 變 , 僅 二 次
側 參 數 須 加 以 換 算 。
7.0007.010RaR 22
22
9.0009.010XaX 22
22
52c2c 103003.0
10
1G
a
1G 姆 歐
42m2m 10202.0
10
1B
a
1B 姆 歐
解
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49
50
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變壓器極性試驗方法有:(1) 直流法,(2) 交流法,(3)
比較法等,茲分述如下:
一、直流法
如圖 2-27所示,當開關接通瞬間,若感應電壓使電壓表
瞬間指示為正轉,則變壓器為減極性變壓器,反之若指針反
轉,則為加極性變壓器。
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不同功率因數電壓相量圖如圖 2-30(b) 至圖 2-30(d) 所示。
(1) 電感性負載 ( 即 1cos0 落後 ):如圖 2-30(b) 所
示, f2,n2, V>V ,電壓調整率大於零。
(2) 電 阻 性 負 載 (即 1cos ): 如 圖 2-30(c)所 示 ,
f2,n2, V>V ,電壓調整率大於零,比滯後功因負載小。
(3) 電容性負載 ( 即 1cos0 領先 ):如圖 2-30(d) 所
示, f2,V 可能比 n2,V 大,變壓器電壓調整率為負值。
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(2) 0.6=cos 領前時, 8.0sin
48.218
)XIsinV()RIcosV(V
)02.027.2278.0220()015.027.2276.0220( 2
2eq22f2,
2eq22f2,n2,
%69.0%100220
220218.48=%)(VR
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變壓器鐵損 riP
ehri PPP (2-46)
(2) 銅損:
負載電流經過變壓器繞組所產生損失稱為銅損 cP 。
eq222eq1
21c RIRIP (2-47)
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可得 ceq222ri PRIP (2-51)
當變壓器銅損與鐵損相等時,變壓器效率最大
%100P2cosIV
cosIV(%)
ir222
222max
(2-52)
效率、損失
效率最大效率
銅損
鐵損
負載
圖 2-32 負載與效率關係曲線
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變壓器通常是全日使用,為實際瞭解變壓器運轉特性,
應以全日效率判斷。變壓器全日效率 d 定義為:
%100(%)d 全日總輸入電能全日總輸出電能
%100
全日總損失電能全日總輸出電能
全日總輸出電能 (2-53)
式中 使用時間銅損小時鐵損全日總損失電能 24
86
87
88
89
90
%8.96
%100
80043
3908.0105043
8.0105043
%100
P43
PcosS43
cosS43
(%)
23
3
c
2
ri22
22
91
92