上海理工大学

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光电信息与计算机工程学院光电信息与计算机工程学院

微弱信号检测

Yang Hui, School of Optical-electrical and Computer Engineering, USST

微弱信号检测概述微弱信号不仅指信号的幅度小，主要指被噪声淹没的信号。“微弱”是相对于噪声而言的。环境噪声很大时（军工路）。” 静得连一根针掉下来都能听到”分贝计算公式10*lg(P/Pref) ，其中 Pref=20mPa ， P 为声功率例：两个 60 分贝的声音合成。60=10*lg(P/Pref) ，所以 P=20000两个 60 分贝的声音合成， P=2*20000=40000 ，所以总的分贝是： 10*lg(40000*1000/20 ） =63dB 研究抑制噪声和提高信噪比。常规的方法：滤波；调制解调

分贝是神马？


1 － 1 噪声的基本概念一 . 干扰与噪声的定义：扰乱有用信号的任何不期望的内部产生的扰动称为内部噪声或噪音，外部产生的扰动称干扰。但无论内部噪声还是外部干扰，这里统称噪声。二 . 噪声的统计规律（意义）


1. 符合统计规律的正态分布

概率密度 :

均方值 :

均方根值 :

平均值 :

a: 数学期望，在这里是噪声电压的平均值，等于 0 。

01

lim0

dtx

Tx

T

T

)(1

lim0

22 xDdtxT

xT

T

)(2 xDx


2. 噪声测量交流电测量 i = I m sin ωt 整流后测平均值：

而有效值：

I 效 / I 平＝ 1.11 I 效＝ 1.11 I 平

因而修正刻度，即将测得的 I 平再乘以1.11 后，最后得到 I 效。

由于噪声不是正弦波，而是短尖脉冲，故测量方法相同，但不是乘上 1.11 修正刻度，而是通过经验得到修正值是 1.13 。现有的噪声表都是将噪声整流后测平均值，再用 1.13 修正得到噪声的有效值。

m

TIdti

TI

21

0 平

m

TIdti

TI

2

110

2 效

11.122

1

m

m

I

I

I

I

平

效


三．随机噪声的功率谱密度及相关函数

1 ．自相关函数表示随机过程在二个不同时间上的相关性。（照片）表示随机过程在二个不同时间上的相关性。（照片）定义：定义： dttxtx

TR

T

TT)()(

2

1lim)(


33 ）） τ=0τ=0 ，Ｒ，Ｒ (τ)(τ) 最大，Ｒ最大，Ｒ (0)(0) 代表噪声的均方值代表噪声的均方值 (( 噪声功率噪声功率 )) 。。 44 ）对实信号，自相关函数是）对实信号，自相关函数是 ττ 的偶函数，的偶函数， RRxx(τ)=R(τ)=Rxx(-τ)(-τ)55 ）互不相关的两个随机噪声之和的自相关函数等于两个随机）互不相关的两个随机噪声之和的自相关函数等于两个随机噪声自相关函数之和。噪声自相关函数之和。Z(t)=x(t)+y(t)Z(t)=x(t)+y(t) ，则，则 RRzz(t)=R(t)=Rxx(τ)+R(τ)+Ryy(τ)(τ)

ＲＲ (τ)(τ) 有三个重要特性：有三个重要特性： 11 ）Ｒ）Ｒ (τ)(τ) 与起点无关，仅与与起点无关，仅与 ττ 有关；（有关；（平稳随机噪声，环境平稳随机噪声，环境噪声，路上车流噪声，路上车流）） 22 ）由于噪声是独立随机的，故）由于噪声是独立随机的，故 ττ 上升，Ｒ上升，Ｒ (τ)(τ) 下降，下降， ττ 趋向无穷，（趋向无穷，（ τ=∞τ=∞ ），Ｒ（），Ｒ（ ττ ）趋向）趋向 00 ，（Ｒ（，（Ｒ（ ττ ）） =0=0 ）；）；当当 τ->∞τ->∞ 时，自相关函数反映随机噪声直流分量的功率，即时，自相关函数反映随机噪声直流分量的功率，即

2)( R


22 ．功率谱密度：均方根值．功率谱密度：均方根值 σ σ 用来衡量噪声电压幅值的大小，用来衡量噪声电压幅值的大小，功率谱密度功率谱密度 SS （（ ωω ）用来分析噪声功率随频率的分布情况。）用来分析噪声功率随频率的分布情况。

ω ：角频率， f ：频率， P （ ω ， Δω ） ω 处带宽 Δω 之间噪声的平均功率。

定义：定义：

,lim)(

0

PS

f

ffPfS

f

,lim)(

0


已知 S(ω) 或 S(f), 就可求得噪声得平均功率（均方值）：

特点：1 ）频带增加， PN 上升，欲使 PN 下降，减少通频带――减少噪声带宽；2 ） S （ ω ）所覆盖的面积，在数值上等于噪声的总功率。 3 ） S （ ω ）是 ω 的实偶函数。

2

1

2

1

)(1

)(1

12

12

2

f

f

N

dffSff

dSxP


4 ．功率谱密度与自相关函数的关系（维纳 -辛钦定量）

deRS j

)()(

deSR j

)(

2

1)(


自相关函数和功率谱密度的形状都与随机噪声变化的速度有关


例 1-1 随机噪声 x(t) 的自相关函数 )exp()( 2 xR

求其功率谱密度函数和功率


22

22 2

)exp()( deS j

x

22

22

22

arctan1

2

2

1

dtxEPx

2)0( xx RP


2 ．几种典型噪声的 S （ ω ） :

白噪声：白噪声： SS （（ ωω ）＝）＝ C C

红噪声：红噪声： 1/1/ff 噪声噪声直流噪声直流噪声

兰噪声：低频小，高频大。兰噪声：低频小，高频大。


限带白噪声：限带白噪声： SS （（ ωω ）＝）＝ NN00/2 , /2 , B

B

BBNR

sin

2)( 0


四 . 噪声带宽

对于确定信号的线性系统，带宽的典型定义是半功率点之间的频率间隔。即：线性电路的 -3dB 带宽。功率下降到 50% ，相当于电压下降到 70.7% ，即电压下降了 3dB 。

P= U2/R= (0.707Umax)2/R=0.5Umax2/R

对于随机噪声，电压不确定，我们主要关心的是系统输出的随机噪声功率大小。

带宽是神马？


Be 是在相同的输入噪声情况下，与实际线性电路输出噪声功率相等的理想矩形通带系统的带宽。

ee

x

yy

BAN

BN

A

dSH

dSP

2

0002

0

0

2

1

11

422

12

12

1

等效噪声带宽 Be与 -3dB带宽概念不同

白噪声功率谱密度：

2

0NSx

y1(t)输出功率：


21 yy PP 令

dHN

dSP yy

0

2

20

0 22

4

2

1

y2(t)输出功率

dHA

Be2

0 22

0

1


RCj

jH

1

1

例：求一阶 RC低通滤波器电路的等效噪声带宽 Be

频率响应函数 21

1

RCjH

幅频响应函数

RCd

RCBe 21

10

2

2

令幅频响应函数 2

1jH

RCB

10

dHA

Be2

0 22

0

1

根据

w=0 时，直流增益 A0=1

从而计算出电路的 -3dB 带宽为：


对于一阶低通滤波器，等效噪声带宽 Be比噪声带宽（ -3dB带宽） B0 要宽， Be≈1.57B0

对于二阶低通滤波器， Be≈1.22B0

对于三阶低通滤波器， Be≈1.15B0

对于四阶低通滤波器， Be≈1.13B0

对于五阶低通滤波器， Be≈1.11B0

滤波器的阶次越高，其幅频响应曲线越接近于理想滤波器。

RCB

10

RCBe 2


五 . 噪声源的相关性相关系数相关系数 ::设二随机噪声设二随机噪声 uu11(t)(t)、、uu22(t),(t),则定义相关系数则定义相关系数 CC为：为：

22

21

2121

limuu

dttutuTC

T

T

T

两噪声相加得：两噪声相加得： uu22= u= u1122 +u +u22

22+2C u+2C u11 u u22

当当 CC＝＝ 00 ，， uu11 ，， uu22 独立，互不相关，独立，互不相关， uu22= u= u1122 +u +u22

22

当当 CC＝＝±1±1 ，完全相关。，完全相关。 CC＝＋＝＋ 1 , u= u1 , u= u11 +u +u2 2 CC＝－＝－ 1 , u= u1 , u= u11 －－ uu22

当当 /C//C/ ＜＜ 11 ，部分相关。，部分相关。实际计算时，实际计算时， CC一般取一般取 CC＝＝ 00 ，则对于多个噪声源，，则对于多个噪声源，uu22= u= u11

22 +u +u2222+u+u33

22+u+u4422+-------+-------


六、信噪比（ SNR ）及信噪改善比（ SNIR ）

定义：定义：

SNR=S/N =SNR=S/N = 信号有效值信号有效值 // 噪声有效值＝噪声有效值＝1/1/ 测量误差。测量误差。

SNIRSNIR ＝输出信噪比＝输出信噪比 //输入信噪比输入信噪比反映系统噪声是否得到改善得情况。反映系统噪声是否得到改善得情况。


一．一．电阻的热噪声电阻的热噪声 (( 电子随机热运动电子随机热运动 ))

kTRfSt 4)(

1 － 2 电阻的热噪声和过剩噪声原因

功率谱密度函数：在室温下（ 17℃）， 4kT≈1.6×10-20

等效功率：

kTRBPE tt 4

开路热噪声电压有效值：

kTRBPt 4

适用范围：频率不是很高（ 1012Hz ）。

开路热噪声电流有效值：RkTBI t /4


串联等效电压有效值：串联等效电压有效值： EEtt串串22=4KTB=4KTB （（ RR11＋＋RR22 ））


21

22

21

2122

21

221

2

22

2

tttt

ttttttt

eEeEeE

eeeeEeeEE

串

et1 和 et2 互不相关

22

21

22

21

2ttttt EEeEeEE 串

EEtt串串22=4KTB=4KTB （（ RR11＋＋RR22 ））


并联并联 EEtt并并22=4KTB=4KTB （（ RR11//R//R22 ））


PN结的散弹噪声原因：电子或空穴的随机发射导致流过势垒的电原因：电子或空穴的随机发射导致流过势垒的电流在其平均值附近随机起伏。流在其平均值附近随机起伏。


肖特基于肖特基于 19181918 年在热阴极电子管中发现了散弹年在热阴极电子管中发现了散弹噪声，证明其是一种白噪声，其功率谱密度函数：噪声，证明其是一种白噪声，其功率谱密度函数：

dcsh qIfS 2)(

BqIPI dcshsh 2

dcshsh IBIi 101066.5/

B

dcdcsh BqIdfqIP 22

电流有效值：

平方根谱密度：

给定电流的频带宽度：


BqIP dcsh 2


二．二．电阻的接触噪声（电阻的接触噪声（ 1/1/ff ））原因：电导率不均匀，材料不同。原因：电导率不均匀，材料不同。大小：大小： UUexex

22=KI=KIDCDC22RR22/f ―――/f ――― 红噪声红噪声

碳膜电阻、金属膜电阻、绕线电阻―――变小。碳膜电阻、金属膜电阻、绕线电阻―――变小。措施：选高质量电阻，减少措施：选高质量电阻，减少 IIDC.DC.


爆裂噪声流过半导体 PN结电流的突然变化，原因是半导体材料中的杂质。


三 . 结论

f f ＞＞ 1, 1, 热噪声为主；热噪声为主； ff＜＜ 11 ，接触噪声为主。，接触噪声为主。

少用直流放大器，多用交流放大器，采用调制少用直流放大器，多用交流放大器，采用调制方法将直流变成交流。方法将直流变成交流。

低温或恒温低温或恒温

减少减少 ΔΔffN.N.


1-3 有源器件的噪声噪声系数噪声系数 (F) : (F) : 描述系统或放大器的噪声情况。描述系统或放大器的噪声情况。 “ “输出总噪声情况”与“放大器无输出总噪声情况”与“放大器无

噪声时的输出噪声功率”之比。噪声时的输出噪声功率”之比。

o

i

SNR

SNRF

pni

no

KP

PF

si

sop P

PK

noso

nisi

si

soni

no

PP

PP

P

PP

PF

/

/

与信噪改善比的区别

结论：结论： FF 越小，说明系统越好，能检测到的信号也越小，越小，说明系统越好，能检测到的信号也越小，检测灵敏度越高。检测灵敏度越高。

nanipno PPKP nip

na

PK

PF 1

系统或放大器


如何得到En和In

EEnini22= E= E

nn22 + I + I

nn22 R Rss

22

当当 RRss ＝＝ 00 ，， EEnini22= E= E

nn2 2 ，测出，测出 EEnono , , 得得 EEnn ＝＝ EEnono/K/Kvv

取取 RRss较大（较大（ EEnn22 <<I <<I

nn22 R Rss

22 ）时，）时， EEnini22= I= I

nn22 R Rss

2 2 ，，

测得测得 EEnono’ ’ ，得，得 EEnini ＝＝ EEnono’/K’/Kvv= I= I

nn R Rs s ；；

IInn = E = Enono’/(K’/(K

vvRRss))


回顾微弱信号不仅指信号的幅度小，主要指被噪声淹没的信号。“微弱”是相对于噪声而言的。干扰与噪声的定义：扰乱有用信号的任何不期望的内部产生的扰动称为内部噪声或噪音，外部产生的扰动称干扰。但无论内部噪声还是外部干扰，这里统称噪声。

dttxtxT

RT

TT)()(

2

1lim)(

deRS j

)()(

deSR j

)(

2

1)(


2 ．几种典型噪声的 S(ω)

白噪声：白噪声： SS （（ ωω ）＝）＝ C C

红噪声：红噪声： 1/f 1/f 噪声噪声 , , 直流噪直流噪声声

兰噪声：低频小，高频大。兰噪声：低频小，高频大。

限带白噪声：限带白噪声：SS （（ ωω ）＝）＝ NN00/2 , /2 ,

B


1. 1. 电阻的热噪声电阻的热噪声 (( 电子随机热运动电子随机热运动 ))kTRfSt 4)(

回顾

功率谱密度函数：

2. PN结的散弹噪声原因：电子或空穴的随机发射导致流过势垒的电流在其原因：电子或空穴的随机发射导致流过势垒的电流在其平均值附近随机起伏。平均值附近随机起伏。

dcsh qIfS 2)( 功率谱密度函数：

3. 3. 电阻的接触噪声（电阻的接触噪声（ 1/1/ff ）：）：电导率不均匀，材料不同。电导率不均匀，材料不同。大小：大小： UUexex

22=KI=KIDCDC22RR22/f ―――/f ――― 红噪声红噪声

4. 爆裂噪声：流过半导体PN结电流的突然变化，原因是半导体材料中的杂质。


有源器件的噪声系数（ F）

描述系统或放大器的噪声情况。描述系统或放大器的噪声情况。

“ “输出总噪声情况”与“放大器无噪声时的输出噪声功率”之比。输出总噪声情况”与“放大器无噪声时的输出噪声功率”之比。

o

i

SNR

SNRF

pni

no

KP

PF

结论：结论： FF 越小，说明系统越好，能检测到的信号也越小，越小，说明系统越好，能检测到的信号也越小，检测灵敏度越高。检测灵敏度越高。

nip

na

PK

PF 1

系统或放大器

回顾


222222snntsnntni RieeRieee

22222222 4 snnssnntni RIEfkTRRIEEE

放大器的等效输入噪声与信号源内阻的关系



高噪声放大器低噪声放大器


最佳源电阻与噪声匹配

fkTR

RIE

fkTR

RIEfkTR

P

KP

KP

PF

s

Snn

s

Snns

ni

p

no

pni

no

41

4

4 222222

,0sR F

0

sR

Fnnso IER /

fkT

ieF NN

21min

s

so

so

s

R

R

R

RFF

2

11 min

Yang Hui, School of Optical-electrical and Computer Engineering, USST 不同放大器的 NF 随 Rs/Rso变化的曲线

噪声因子NF FNF log10NF=0,即 F=1 ，为理想无噪声放大器。

NF越大，放大器性能越差




考虑 3级放大器，总得输出噪声功率 Po 为：

323132321 PPKPKKPKKKP io

i

o

ip

o

PKKK

P

PK

PF

321

iii PKKK

P

PKK

P

PK

PF

321

3

21

2

1

11

iPK

PF

1

11 1

iPK

PF

2

22 1

iPK

PF

3

33 1

21

3

1

21

11

KK

F

K

FFF

PNi

PN1 PN2 PN3

PNo

KP1 KP2KP3

级联放大器的噪声系数


结论： 1. 放大倍数分配原则先大后小。 2 ．第一级放大器噪声对系统影响最大，重点要减少前置放大器的噪声系数。 3 ．以上公式和结论适合于线性电路中。

12121

3

1

21

111

M

M

KKK

F

KK

F

K

FFF

弗里斯公式：


运算放大器的噪声特性大量晶体管（ PN结产生散弹噪声），一定数量的电阻（热噪声），引脚（ 1/f 噪声）


返回幻灯片 48


低噪声前置放大器的设计

放大器的主要指标有：增益，带宽，输入、输出阻抗，稳定性，经济性和噪声特性。

1. 放大器的设计指标

（ 1 ）根据输入和输出电平，决定放大器的总增益。然后，按一般单级放大器增益，确定分级效。据各级放大器特点，作增益分配。

（ 5 ）噪声水平以测量精度或最低可检测水平决定。（ 6）经济指标，当然是在满足技术指标前提下，越低越好。

（ 2 ）应据要求，确定放大器的工作频率范围。（ 3 ）输出阻抗要很小于常用负载，以确保负载对放大器影购较小。输入阻抗要很大于信号源内阻，尽量减低对信号源的影响。（ 4 ）稳定性是放大器酌一个重要指标。对晶体管放大器，稳定系数用S ＝ δIc／ δIc0 来描述。一般要求在 5—15 之间。


2.低噪声前置放大器的设计

（ 1 ）从 Fmin出发选择最佳的源电阻 Rso.

A 首先考虑噪声、稳定性，以确保放大信号时，引入噪声小和漂移小。B 满足增益、带宽要求。若能采用阻抗匹配，输入、输出阻抗可放在第二位考虑。C 经济指标。


222222snntsnntni RieeRieee


放大器的等效输入噪声与信号源内阻的关系


最佳源电阻与噪声匹配

fkTR

RIE

fkTR

RIEfkTR

E

E

P

E

KP

PF

s

Snn

s

Snns

t

ni

ni

ni

pni

no

41

4

4 222222

2

22

,0sR F

0

sR

Fnnso IER /

fkT

ieF NN

21min

s

so

so

s

R

R

R

RFF

2

11 min 阻抗匹配


二．器件的选择

MOS场效应管

① 低噪声放大器应该尽可能选用小的器件 ,这样才能使最小噪声系数 Fmin较小。另外，由于都是频率 f的函数，因此各种低噪声器件只是在一定的频率范围内才能达到其最小噪声系数；② 根据信号源大小选用合适类型的器件，使器件的最佳源电阻等于负载电阻，实现噪声匹配下的最小噪声系数。


半导体三极管


集成运算放大器


结型场效应管


金属氧化物 (MOS)场效应管


3. 阻抗匹配网络由于由于 RRs s ≠R≠Rsoso ，可用阻抗匹配网络来改变等效输入阻抗。，可用阻抗匹配网络来改变等效输入阻抗。

11. . 变压器匹配变压器匹配

N

Nsos i

eRRn 2

sso RRn /


例：信号源输出电阻 Rs=10欧，工作频率 f=1KHz 。前置放大器 OP07。求匹配变压器的圈数比和信噪改善比 SNIR 的提高倍数 K 。 ( )

OP07 在 f=1KHz 时，等效输入噪声平方根谱密度为

HzpAiHznVe NN /1.0,/10

Ki

eR

N

Nso 100 100

s

so

R

Rn

6254

1222

s

sNN

kTR

RieF 5.12

21min

kT

ieF NN

HzVKT /106.14 220

50min

F

F

SNIR

SNIRK

o

变


实际变压器的误差：线圈圈数有限，磁蕊磁导率不会无限大，因此其电感为有限值；有漏磁，因此耦合系数不到 1 ；绕组有损耗电阻；有分布电容；

变压器匹配的限制：必须是频率较高的交流信号。

变压器匹配的限制


2. 有源器件并联法

MRR soso /



1 － 5 抑止干扰和噪声的外部方法


环境干扰噪声1. 电力线噪声（尖峰脉冲，工频干扰 50Hz ，电网波动）2. 电气设备噪声辉光放电，插座3. 射频噪声手机，广播、电视

4. 地电位差噪声电路板

5. 雷电6. 天体噪声 20127. 机械起源的噪声（摩擦电效应，导体中磁场中的运动，压电效应）

8. 其他噪声（电化学噪声，温度变化引起的噪声，触点噪声）


电子系统受到外部电磁干扰

电力线雷电电台

电视台

交流供电电路

电动机

移动通信设备

天体电磁辐射


干扰噪声的频谱分布


屏蔽：对两个空间区域之间进行金属的隔离，以控制电场、磁场和电磁波由一个区域对另一个区域的感应和辐射。

★静电屏蔽

+Q +Q+QA A A

B B

用完整的金属屏蔽体将带正电导体包围起来，在屏蔽体的内侧将感应出与带电导体等量的负电荷，外侧出现与带电导体等量的正电荷，如果将金属屏蔽体接地，则外侧的正电荷将流入大地，外侧将不会有电场存在，即带正电导体的电场被屏蔽在金属屏蔽体内。


屏蔽1. 对于电场和平面波，反射损耗很大 , 对于低频磁场，反射损耗一般较小；

2. 磁场比电场更难于屏蔽；对于电场、平面波和高频磁场要用良导体材料进行屏蔽；对于低频磁场要用磁性材料进行屏蔽；

3. 厚度等于集肤深度的屏蔽层提供大约 9dB的吸收损耗；


集肤深度：导体中电流密度减小到导体截面表层电流密度的 1/e( 自然底数 e=2.71828183 ）处的深度。


屏蔽1. 对于电场和平面波，反射损耗很大 , 对于低频磁场，反射损耗一般较小；

2. 磁场比电场更难于屏蔽；对于电场、平面波和高频磁场要用良导体材料进行屏蔽；对于低频磁场要用磁性材料进行屏蔽；

3. 厚度等于集肤深度的屏蔽层提供大约 9dB的吸收损耗；4. 实际屏蔽效果常常取决于屏蔽层上的开孔和接缝情况，而

不取决于屏蔽材料本身的屏蔽效果；漏磁场的量取决于屏蔽层上开孔的最大尺寸，而不取决于开孔的面积；大量的小孔比同样面积的一个大孔漏磁要少。



一般采用电导率高的材料作屏蔽体，并将屏蔽体接地。它是利用屏蔽体在高频磁场的作用下产生反方向的涡流磁场与原磁场抵消而削弱高频磁场的干扰，又因屏蔽体接地而实现电场屏蔽。屏蔽体的厚度不必过大，而以趋肤深度和结构强度为主要考虑因素。

电磁场屏蔽电磁场屏蔽


电路接地1. 串行点接地

3211 iiiZuA 3223211 iiZiiiZuB

333223211 iZiiZiiiZuc

适用于噪声要求不高的电路中，如脉冲数字电路不适用各部分功率差异较大的情况（地电流差异大）。


2. 并行点接地

332211 ;; iZuiZuiZu cBA

引线较长，常会带来较大的布线电容和电感，适用于频率低于 1MHz 。

当频率为 1-10MHz 时，最长接地线不超过波长 1/20 ，当频率超过 10MHz 时，必须考虑多点接地法。


3. 多点接地（适用于高频电路 10MHz 以上，低频性能较差）

地板可以是金属条，也可以是金属机板。


4. 混合接地（既能用于高频，又能用于低频）


隔离变压器隔离

对于低频信号，要求变压器的电感要大，而这会导致变压器的体积太大，分布电容较大，对于高频信号隔离效果减弱。


光电耦合隔离

由于信号传输关系是非线性的，所以一般只能用于数字信号。

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