功與能量的轉換功：W=F x S F: 作用力 ( 牛頓 ) 　 S: 位移 ( 公尺 ) 　 W: 功( 焦耳 )

重力位能：U=m x g x h m: 質量 ( 公斤 ) g: 重力加速度 h: 高度 ( 公尺 )

動能：Ek=(1/2)mV2 m: 質量 ( 公斤 ) V: 速度 (m/s)當外力對物體作功時 ,會增加物體的位能或動能

功：W=F x S F: 作用力 ( 牛頓 ) 　 S: 位移 ( 公尺 ) 　 W: 功( 焦耳 )

所作的功為何 ?

W=2 x 6 =12( 焦耳 )

增加物體的動能

F=2 牛頓

6 公尺

2kg

1m1m1m

地面

試問外力作功為何 ?

W=2 x 9.8 x 1 =19.6( 焦耳 )

用來增加物體的重力位能

重力位能：U=m x g x h m: 質量 ( 公斤 ) g: 重力加速度 h: 高度( 公尺 )

地面 U=0

2kg8kg

1m

2m 2m

1m

2m 2m2kg

1m

2m

所具有的位能為何 ?

< 解答 >1.2kg, 在 1m 處的重力位能為 :

U=2 x 9.8 x 1 =19.6( 焦耳 )

2.2kg, 在 2m 處的重力位能為 :

U=2 x 9.8 x 2 =39.2( 焦耳 )

3.8kg, 在 2m 處的重力位能為 :

U=8 x 9.8 x 2 =156.8( 焦耳 )

動能：　 Ek=(1/2)mV2 m: 質量 ( 公斤 ) V: 速度 (m/s)

V=0

2kg

V=5 m/s

試問動能增加了多少 ?

< 解答 >Ek=(1/2)x2x52=25( 焦耳 )

　　　　　 自由落體的物體 , 在落下的過程中 , 重力位能減少 , 動能增加 , 總能量不變 , 稱為力學能守恆定律 . 4kg

2m

U2=4x9.8x2 Ek2=0 E=U2+Ek2=4x9.8x2 =78.4 (J)

1m地面 Uo=0 Eko=(1/2)x4xV2

2 =(1/2)x4x2x9.8x2=78.4 (J)E=Uo+Eko=0+ 78.4=78.4(J)

U1=4x9.8x1 Ek1=(1/2)x4xV1

2=(1/2)x4x2x9.8x1=39.2 (J)E=U2+Ek2=4x9.8x1 + 39.2=78.4(J)

自由落體公式 :

力學能守恆定律 :

< 例一 >一部 2 公噸的貨車 , 當行車速度為 100 km/hr 時所具有的動能為何 ?

< 例二 >一個重 100 公斤的物體 , 在 101 大樓樓頂時( 約 500m), 具有多少的重力位能為何 ? 當掉落至地面時 , 具有的速度為何 ?

解答

解答

結語 :

學完本單元了解(1) 爬的越高 , 位能越大 , 因此也摔的越重 .(2) 速度越快 , 動能越大 , 碰撞所造成的傷害也越大 .

自由落體公式 :(1) V = gxt(2) h = (1/2) x g x t2

(3) V2=2xgxh

自由落體落下的速度和物體的質量無關 .

V: 末速度 (m/s) g: 重力加速度 9.8 (m/s2) t: 時間 (s) h: 落下的高度

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解答< 例一 >

Ek=(1/2) x m x V2

=(1/2) x 2000 x (27.8)2

=772840(J)

< 例二 > 解答

U= m x g x h =100 x 9.8 x 500 =490000(J)

Ek=U=490000=(1/2) x m x V2

=(1/2) x 100 xV2

∴ V=99(m/s)=356(km/hr)

高鐵速度約 300 (km/hr) 台鐵自強號速度最快有 130 (km/hr)