第六章

不确定性分析及风险分析

第 1 节 几个基本概念一一 .. 关于不确定性与风险关于不确定性与风险

（一）风险 1. 狭义的风险 不利结果出现或不幸事件发生的机会 2. 广义的风险 风险是未来变化偏离预期的可能性，风险是未来变化偏离预期的可能性， 以及对目标产生影响的大小。 以及对目标产生影响的大小。

（二）不确定性与风险（二）不确定性与风险1.1. 不确定性的概念不确定性的概念 指某一事件、活动在未来可能发生，也可能不发生，

其发生的概率不能预测。2. 2. 风险 风险 风险是介于确定和不确定性之间的一种状态，其出现的

可能性是可以知道的。 3.3. 不确定性与风险的区别：不确定性与风险的区别：

（（ 11 ）可否量化。）可否量化。 （ （ 22 ）可否保险。）可否保险。（（ 33 ）概率获得性。 （）概率获得性。 （ 44 ）影响大小。）影响大小。

二二 .. 关于不确定性分析与风险分析关于不确定性分析与风险分析

（一）共同点：不确定性分析与风险分析的目的都是识（一）共同点：不确定性分析与风险分析的目的都是识别、分析、评价影响项目的主要因素，防范不利影别、分析、评价影响项目的主要因素，防范不利影响，提高项目的成功率。响，提高项目的成功率。

（二）主要区别：两者的主要区别是分析方法不同。（二）主要区别：两者的主要区别是分析方法不同。 不确定性分析 主要方法是盈亏平衡分析和敏感性分不确定性分析 主要方法是盈亏平衡分析和敏感性分

析。析。

风险分析主要方法有专家调查法、概率树分析、风险分析主要方法有专家调查法、概率树分析、蒙特卡洛模拟等。蒙特卡洛模拟等。

第一节 盈亏平衡分析第一节 盈亏平衡分析一一 .. 线性盈亏平衡分析线性盈亏平衡分析(( 一）线性盈亏平衡分析 函数表达式一）线性盈亏平衡分析 函数表达式

1.1. 项目的销售收入项目的销售收入 SS 是产品销售量是产品销售量 XX 的线性函数的线性函数

S=PXS=PX －－ TT00XX

式中：式中： TT00———— 单位产品营业税金及附加；单位产品营业税金及附加； P——P—— 产品价格；产品价格；

2.2. 项目的总成本项目的总成本 CC 也是也是 XX 的线性函数的线性函数

C= CC= CvvX + CX + Cff

式中：式中： CCvv———— 产品可变成本；产品可变成本； CCff———— 产品固定成本。产品固定成本。

(( 二二 )) 线性盈亏平衡分析计算公式线性盈亏平衡分析计算公式

S=C

PX － T0X = CvX + Cf

1. 盈亏平衡产量 BEP （ X ） ( 在 Cf 、 P 、 Cv 都是设计预期值时 )

Cf BEP （ X ） = X* = P － T0 － Cv

其值越小，说明项目抗风险的能力较大，

2. 盈亏平衡生产能力利用率 BEP （ E ）

（ X 、 P 、 Cf 、 Cv 为设计预期值） X* Cf BEP （ E ） = ×100% = ×100% X （ P － T0 － Cv ） X 该利用率越低，说明项目的抗风险能力越强。

3. 盈亏平衡销售价格 BEP （ P ）（ X 、 Cf Cv 为设计预期值） Cf

BEP （ P ） = + Cv +T0

X 高于 BEP （ P ）即可盈利。

4. 盈亏平衡单位产品变动成本 BEP（ Cv ）

（ X 、 Cf 、 P 为设计预期值）

Cf

BEP （ Cv ） = P － T0 － X

小于 BEP （ Cv ）即可盈利

。

二二 .. 非线性盈亏平衡分析非线性盈亏平衡分析 实际上， C 与 X 、 S 与 X 之间的线性关系仅仅在

产量较低时近似成立。 非线性的关系可能有下图三种情况。项目此时有

两个盈亏平衡点 x1 和 x2 。

在区间（ x1 ， x2 ）为盈利区；在 x ＜ x1 和 x ＞ x2

为亏损区。在盈利区有一个最大盈利点 xmax 。

S.C S.C S.C

X2 X

C

S

X2 X

C

S

X2 X

C

S

X 1 X 11

X 1

我们可以进一步用高等数学的极值原理求出最大盈利点。 设项目盈利函数为：y（x）=―0.02x2+180x―280000

y（x）的极大值对应的 x值即最大盈利点。因此我们对 y（x）求导数，并令导数为零。 dy（x） = －0.04x + 180 = 0 则：x = 4500 dx d2y（x） 因为当 x = 4500时 = －0.04＜0 dx2 所以，x = 4500是盈利函数极大值点 最大盈利为：

―0.02×45002+180×4500―280000 = 1250000 （元）

三三 .. 盈亏平衡分析的作用和局限性盈亏平衡分析的作用和局限性（一）作用（一）作用 对项目进行定性的风险分析，考察项目承受风险的能力

（二）局限性（二）局限性

1. 盈亏平衡分析是建立在一系列假设的条件基础上

2. 无法对项目的盈利能力进行判断。

3. 它虽然能对项目的风险进行定性分析，但难以定量测度风险的大小。

4. 盈亏平衡分析是静态分析

第二节 敏感性分析一一 .. 敏感性分析的概念敏感性分析的概念（一）敏感性分析（一）敏感性分析 是通过考察项目的不确定因素的变化，对项目经济

评价指标的影响程度，从而判断项目承受风险的能力的一种不确定性分析方法。

（二）不确定因素（二）不确定因素 产品的产量 X 、产品价格 P 、成本 C （主要是可

变成本）、投资 I （主要是固定资产投资）。此外还有折现率、外汇汇率、建设期、投产时的产出能力及达到设计能力所需的时间、项目期末的资产残值等。

（三）敏感因素（三）敏感因素 就是指其数值的变动对项目经济评价指标产生显著

影响的因素。

二二 .. 单因素敏感性分析过程单因素敏感性分析过程

（一）选择并计算敏感性分析的经济评价指标一）选择并计算敏感性分析的经济评价指标

（二）选择不确定因素作为敏感性分析变量。（二）选择不确定因素作为敏感性分析变量。

（三）选定不确定因素的变动范围（三）选定不确定因素的变动范围

（四）计算不确定因素变动引起指标的变动值（四）计算不确定因素变动引起指标的变动值

（五）计算敏感度系数，通过比较，确定项目的敏感因（五）计算敏感度系数，通过比较，确定项目的敏感因

素素 SSAFAF

（六） 不确定因素的允许变动范围（临界点），以及相（六） 不确定因素的允许变动范围（临界点），以及相

对应的不确定因素的数值（临界值）对应的不确定因素的数值（临界值）

（七）项目风险分析和建议。（七）项目风险分析和建议。

附：计算敏感度系数附：计算敏感度系数 SSAFAF

△A / A( 指标的变化率 )

SAF = △F / F( 不确定因素的变化率 )

SAF ＞ 0 ，表示评价指标与不确定因素的变化同方向；SAF ＜ 0 ，表示评价指标与不确定因素的变化反方向。 SAF 较大者，说明该因素的变化对项目指标的影响比较大。 例题见书

内部收益率（%）

I 20 C

n

15 IRR目标值 15.1%

10 10 基准收益率 12%

－11.5 －10 10 13 不确定因素变动率（%）

图 6-6 敏感性分析图

三．多因素敏感性分析三．多因素敏感性分析例 6-6根据例 6-3的数据，进行多因素敏感性分析 Y(成本节约)

1． 双因素敏感性分析

NPV（12%）= －100（1+X）+20（1+Y）（P/A，12%，10）=0 NPV＞0

－100－100X+113+113Y=0 －100X + 113Y + 13=0

当 X=0时，Y=－13/113 = －11.5% 13%

当 Y=0时, X =13/100 = 13 %

－11.5% A X(投资)

可以看出，NPV＞0的范围位于临界线的左上方

如果 X 变化 10%，Y变化－10%，

则状态点 A落在临界线下方 , 方案变为不可行。

　　　　　　 2．三因素敏感性分析

NPV（12%）=－100（1+X）+20（1+Y）[P/A，12%，（1+Z）]=0

当 Z= +10%时：－100（1+X）+20（1+Y）（P/A，12%，11）= 0

－100X + 118.76Y+18.76 = 0

X=0时， Y= －15.8%

Y=0时, X=18.76

Z=－10%时：－100(1+X) + 20 (1+Y)（P/A，12%，9）=0

－100X+106.56Y + 6.56 = 0

当 X=0时, Y= －6.16%

当 Y=0时, X= 6.56%

当 Z=0时: －100(1+X) + 20 (1+Y)(P/A,12%,10)

―100 + 113Y + 13 = 0

当 X=0时，Y=11.5%

当 Y=0时，X=13%

第三节 概率树分析第三节 概率树分析

一一 .. 随机变量随机变量 NCFNCF 和和 NPVNPV 的概率描述的概率描述

（一）随机变量（一）随机变量 NCFNCF 和和 NPVNPV

投资项目各年的 NCF 都是一个独立的随机变量

项目的 NPV 也是一个随机变量——随机净现值

表 6-3 某项目两方案的随机 NPV及其概率

市场需求 发生的概率 NPVj (万元)

方案 1 方案 2

大 0.25 70 30

中 0.5 8 7

小 0.25 －50 －10

（（二）随机二）随机 NPVNPV 的概率描述的概率描述

11．描述随机变量的主要参数．描述随机变量的主要参数(1(1 ）期望值）期望值：

m

E （ NPV ） = ∑ NPVj． Pj

j=1

式中： NPVj——NPV 可能出现的第 j 个离散值。（ j=1 、 2 、…

m ）

Pj——各 NPVj 出现的概率

由净现金流量 NCF 来计算 : n E （ NPV ） = ∑E （ NCF t ）（ 1+i ）－

t

t=0

式中： E （ Xt ）——第 t年的净现金流量的期望值；（ t=0 、 1 、…、n ）

m E （ NCF t ） =∑ NCF j． P j j=1

NCFj—— 为第 t年的净现金流量的第 j 个离散值。

Pj—— 为相应 NCFj 出现的概率。（ j=0 、 1 、 2 、…、 m ）

n—— 项目寿命期；

i—— 无风险折现率，为不考虑风险因素时的行业基准收益率 iC ，

（（ 22 ）方差）方差————反映随机变量的可能取值与其反映随机变量的可能取值与其

期望值偏离（离散）的程度的参数。期望值偏离（离散）的程度的参数。

m

D （ NPV ） = ∑[ NPVj － E （ NPV ） ] 2 ．Pj

j=1

（（ 33 ）标准差）标准差

—— 标准差标准差 σσ 来反映随机 NPV取值的离散程度。

σ （ NPV ） = √ D （ NPV ） 标准差用于测度和比较方案的相对风险。标准差标准差用于测度和比较方案的相对风险。标准差

越小，说明各个越小，说明各个 NPVNPV 的取值越集中靠近其期望值，故的取值越集中靠近其期望值，故风险较小。风险较小。

二二 .. 概率分析的步骤概率分析的步骤（一）给出不确定因素可能出现（一）给出不确定因素可能出现

的各种状态及其发生的概率的各种状态及其发生的概率

（二）借助概率树完成各个不确定因素的不同状态的组合

表 6-5 概率树及 NCF及 NPVj计算表

净现金流量（万元） NPVj 加 权 S C 状态 组合 发生的概率 （万元） Pj 0年 1-10年 （ i =10%） NPVj（万元） 0.5 48 S1∩ C1 0.25 -200 96-48=48 94.91 94.91× 0.25=23.73 0.5 0.4 40 S1∩ C2 0.20 -200 96-40=56 144.06 144.06× 0.20=28.81 32 0.1 S3∩ C3 0.05 -200 96-32=64 193.22 193.22× 0.05=9.66 96 0.5 48 S2∩ C1 0.20 -200 80-48=32 -3.39 -3.39× 0.20=-0.68 0.4 0.4 80 S2 40 S2∩ C2 0.16 -200 80-40=40 45.76 45.76× 0.16=7.32 32 0.1 S2∩ C3 0.04 -200 80-32=48 94.91 94.91× 0.04=3.80 0.5 64 S3∩ C1 0.05 -200 64-48=16 -101.70 -101.70× 0.05=-5.09 0.1 48 0.4 40 S3∩ C2 0.04 -200 64-40=24 -52.54 -52.54× 0.04=-2.10 32 0.1 S3∩ C3 0.01 -200 64-32=32 -3.39 -3.39× 0.01=-0.03 项目 NPV期望值 E（NPV）= 65.42 （万元）

（三）求出项目或方案三）求出项目或方案 NPVNPV 的期望值和标准差的期望值和标准差 m

E （ NPV ） = ∑NPVj． Pj 本题中 m=9 j=1

m

D （ NPV ） = ∑[ NPVj － E （ NPV ） ] 2 ． Pj

j=1 9 = ∑[ NPVj － 65.42] 2 ． Pj =5314.8

8

j=1

σ （ NPV ） = √D =√5314.88 = 72.90 （万元）

（四）对项目进行风险估计（四）对项目进行风险估计

———— 求出项目求出项目 NPVNPV 小于（或大于）零的小于（或大于）零的概率从而完成对项目风险的定量描述。概率从而完成对项目风险的定量描述。

一．解析法：（略）一．解析法：（略）

二．图示法二．图示法

附录：对于一般项目的可行性研究而言附录：对于一般项目的可行性研究而言

不确定性分析——盈亏平衡分析（仅财务评价时使不确定性分析——盈亏平衡分析（仅财务评价时使用）、敏感性分析；用）、敏感性分析；

风险分析——概率树分析，并提供决策的依据。风险分析——概率树分析，并提供决策的依据。

对于部分复杂或重要的项目，需要进行系统的专题经对于部分复杂或重要的项目，需要进行系统的专题经

济风险分析，济风险分析，

第四节 多方案的风险决策

一．多方案风险决策的条件一．多方案风险决策的条件11．存在着两个、或两个以上不依决策者主观意志转移的自

然状态 , 要求各种状态之间不仅是互斥的，而且是完备的，即各种状态的概率之和等于 1 。

2．存在着两个或两个以上备选方案。3．可以计算出不同方 案在不同状态下的损益值损益值（费用或收益的度量结果），并存在着决策者希望达到的目标。

4．决策者能给出每种状态出现的概率，但不能肯定哪种状态将发生。。

二．风险决策的方法二．风险决策的方法

（一）矩阵法（一）矩阵法

（二）决策树法（二）决策树法

期望值 效益（或费用） 效益（或费用） 期望值 效益（或费用）  期望值 效益（或费用） 效益（或费用）决策点 效益（或费用） 方案枝 机会点 概率枝 （随机事件及其概率）  

三．风险决策的原则三．风险决策的原则

（一）优势原则（一）优势原则 不能决定最佳方案，但能淘汰劣势方案，缩小决策范围。

1 ．用类指标表示时， 对于备选方案 Akj 和 Aij 而言，

若满足： Vkj ＜ Vij （ j=1 ， 2 ，…， n ）

则说明 Ak比 Ai 有优势。

2 ．用效益类指标表示时， 对于备选方案 Akj 和 Aij 而言，

若满足： Vkj ＞ Vij （ j=1 ， 2 ，…， n ）

则说明 Ak比 Ai 有优势。

（二）期望值原则（二）期望值原则选择费用期望值小 费用期望值小 或效益期望值大效益期望值大的方案（三）最小方差原则（三）最小方差原则 选择损益值标准差小的方案 选择损益值标准差小的方案 （四）满意原则（四）满意原则 设定一个足够满意的水平 ，将各备选方案不同状

态下的损益值与该目标相比较，选择优于或等于该满意目标值的方案中，概率最大者 。

（五）最大可能原则（五）最大可能原则

四四 .. 多阶段风险决策方法多阶段风险决策方法

在项目的寿命周期中需要进行多次风险决策多次风险决策， 解决这类问题的最好方法是决策树法，同时，使解决这类问题的最好方法是决策树法，同时，使用期望值原则选出最优方案 。用期望值原则选出最优方案 。

例 6-14 某公司新项目生产期 10年。估计 3 种市场前景的概率为：P （ H1H2 ） =2/5 ； P （ H1L2 ） =1/5 ； P （ L1L2 ） =2/5ic=15% 。试采用决策树法为公司决策。

86.1 165万元 H2 300 H1 85.4万元 L2 30 L1 59.8万元 L2 -100

建大厂 -400 183万元 H2 240 扩建 73.8万元 47.1万元 L2 -220 -260 H1 -317.3万元 建小厂 82.5万元 H2 140

不扩建 59.8万元 L2 60 L1 69.7万元 69.7万元 L2 90 2年 8年

解： 1.据已知条件，我们可以求出各状态（每条树枝端）的损益值—— NPV

1

2

3

4

56

7

2.求出决策树上所需概率P(H1) = P(H1H2) + P(H1L2) = 2/5+1/5 = 3/5

P(H2│H1) =P(H1H2)/ P （ H1 ）

2/5 = =2/3 3/5

1/5P(L2│H1) = P(H1L2) / P(H1)= 3/5 = 1/3 将各概率记在各状态符号后面。