59917486 CalculodeConfiabilidad y MantenibilidadXX

7/31/2019 59917486 CalculodeConfiabilidad y MantenibilidadXX

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CALCULO DE CONFIABILIDAD

Wallodi Weibull 1887-1979Photo by Sam C. Saunders

La Distribucin de Weibull es por dems el modeloestadstico ms popular del mundo para el uso de los datosde vida.

Walodi Weibull naci el 18 de junio de 1887 .Su familia vinooriginalmente de Schleswig-Holstein, en ese momento estrechamente conectado con Dinamarca.

l era un alfrez, alumno en el Guardia de la Costa Sueco Realen 1907, Capitn en 1916, y Mayor en 1940. Tom cursos en elInstituto Real de Tecnologa donde ms tarde se hizo profesor atiempo completo (1924) y graduado ese mismo ao 1924. Sudoctorado es de la Universidad de Uppsala en 1932. Trabaj enlas industrias suecas y alemanas como inventor (bolas y rolinerasde rodillo, y el martillo elctrico), y como ingeniero consultor.

l public muchos trabajos sobre resistencia de materiales,fatiga, ruptura en los slidos, rodamientos, y claro, ladistribucin de Weibull.

La familia matemtica del Valor Extremo de las distribuciones,a las que ambos tipos Gumbel y Weibull pertenece, es muyaplicable a los materiales, estructuras y sistemas biolgicos

porque tienen una creciente proporcin de fracasos y puedendescribir el uso de los procesos.

La Distribucin de Weibull se public por primera vez en 1939,hace alrededor de 60 (+10) aos y ha demostrado ser invaluablepara el anlisis de los datos de vida en lo aeroespacial, automotor,potencia elctrica, potencia nuclear, dental, la electrnica, en cadaindustria. (VER [email protected] , bibliografa completa)
mailto:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]


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El Historial de Fallas o el Histrico de Funcionamiento, de un material, permite determinar losTEF (Tiempos Entre Fallas) o las duraciones de vida de los componentes, as como la frecuenciasacumuladas de fallas y repuestos utilizados, entre otros. (columna 7). (Ver Tabla 1)

Tabla 1

HISTORIAL DE FALLAS

1 2 3 4 5 6 7

PLANTA: Cocimiento EQUIPO: Dosificador Equipo No. 086

FECHA DE FECHA DE TEF TEF TPR OBSERVACIONES:

# OCURRENCIA ARRANQUE (D) (HR) (HR) DESCRIPCION DE LA FALLA

1 08/04/1996 08/04/1996 12.0 Cadena, salida de la empacadora

2 15/05/1996 15/05/1996 37 888 10.0 Cambio de piones, salida inspector visual

3 26/06/1996 26/06/1996 41 984 10.0 Cambio chumaceras, entrada inspector visual

4 05/07/1996 05/07/1996 9 216 7.0 Cambio de engranes, salida de la lavadora

5 15/07/1996 15/07/1996 10 240 6.0 Cambio cadena 7-1/2, de la mesa de carga

6 27/07/1996 27/07/1996 12 288 6.0 Cambio chumacera. Lavadora de gaveras

7 16/08/1996 16/08/1996 19 456 4.0 Cadena 3-1/4, de la desempacadora

8 14/09/1996 14/09/1996 28 672 8.0 Cambio de chumaceras, entrada inspector visual

9 30/09/1996 30/09/1996 16 384 8.0 Cambio piones dobles, Motor-reductor

10 12/12/1996 13/12/1996 72 1,728 12.0 Eslabones doblados, cadena 7-1/2,entrada llenadora

11 30/12/1996 30/12/1996 17 408 11.0 Cadena de 3-1/4, entrada llenadora

12 20/01/1997 20/01/1997 20 480 4.0 Cambio piones dobles, transporador botellas llenas

13 09/02/1997 09/02/1997 19 456 8.0 Piones y ejes, transportador salida empacadora

Columnas

HISTORIAL DE FALLA:


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Explicacin de las siete (7) columnas:

1.- Nmero de Registros, en nuestro caso son 13 registros.

2.- Fechas de la Ocurrencias de Falla, se inicia con el primer registro en la operacin del equipo,es decir, primer falla, y as sucesivamente, hasta la 13 falla.

3.- Fechas de Arranque, se inicia con el primer registro en la operacin del equipo, es decir,arranque despus de la primer falla, y as sucesivamente, hasta el 13 arranque.

4.- Clculo de los das entre fallas, la fecha de ocurrencia de falla siguiente menos la anterior, ennuestro primer caso, 15/05/1996 08/05/96, resta del rengln 2 menos el 3, y assucesivamente, resultando 37 das en total, dato colocado en el rengln del segundoregistro. LOS CALCULOS SON HECHOS EN BASE A 30 DIAS POR MES.

5.-Los clculos normalmente son hechos en horas, columna 5, por ello, la columna 4 se multiplicapor 24horas/da, es decir, 37 das* 24 horas/da = 888 horas, y as sucesivamente.

6.-Horas que dur cada reparacin a partir del primer registro de falla, para fines prcticos,segn las Hojas de Trabajo para los clculos de Confiabilidad y Mantenibilidad, Tablas 2 y 3,se tomarn solamente los primeros doce (12) registros de Tiempos Para Reparar (TPR), notomando el ltimo registro en cuenta, es decir, el nmero 13.

7.-En este rengln se especifican:a) Descripcin de la fallab) Repuestos utilizadosc) Mano de obra directa, indirecta y especializada.d) Otras observaciones pertinentes a la falla, es nuestro caso la descripcin ha sido

muy escueta


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HOJA DE TRABAJO PARA EL CALCULO DE CONFIABILIDAD (TABLA 2)

1. Esta columna presenta los nmeros de losregistros de falla de la tabla N 1, menos uno.

2. Esta columna presenta los valores de los (TEF),calculados en la Tabla N 1, en la columna 6, de

menor a mayor, es decir en orden ascendente.3. En esta columna se calcularn las Probabilidades

de Falla Estadstico (Pf) desde el registro 1 al 12,con la siguiente formula Pf = i/(N+1), i =1,2,3,.,N; siendo N el valor del ltimo registro (12),este valor deber permanecer como una constantede 4 cifras decimales Pf1 = 1/(12+1) = 0.0769, secolocar en la columna con dos (2) cifrasdecimales redondeadas. Pf1 =0.08; Pf2 = 0.015(calculado como Pf2 = 2Pf1 = 2* 0.0769 = 0.1538a ser redondeado a dos cifras decimales, etc., y assucesivamente hasta Pf12 = 12Pf1 = 0.92

4. Esta columna presenta el clculo de la Probabilidadde Supervivencia Estadstica Ps , con la formula dePs1 = 1 Pf1, es decir, los valores invertidos de Pfdel rengln 12 al 1.

5. Esta columna presenta el clculo de la Probabilidadde Supervivencia Estadstica Ps , que es elpromedio de los Ps, cuando los Tiempos entrefalla son iguales, esto para facilitar el graficado delos datos en el papel Log-Log de la Distribucin deWeibull. En la tabla 2 se repiten los valores de TEF,aproximadamente,

, en el caso de los tres datosligeramente diferentes

Clculo del TPEFa ( Tiempo Promedio Entre FallasAnaltico), es igual a la sumatoria de los TEF (7,200Hrs) entre el nmero de registros N (12) de la tabla 2,igual a 600.00 Hrs.

PLANTA: Cocimiento EQUIPO:1 2 3 4 5

# TEF (HR) PF

PS

PS

1 216.0 0.08 0.92

2 240.0 0.15 0.85

3 288.0 0.23 0.77

4 384.0 0.31 0.69

5 408.0 0.38 0.62 0.66

6 456.0 0.46 0.54

7 456.0 0.54 0.46 0.46

8 480.0 0.62 0.389 672.0 0.69 0.31

10 888.0 0.77 0.23

11 984.0 0.85 0.15

12 1,728.0 0.92 0.08

7,200.0

600.00 HR=

= N

TEF

aTPEF


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A.- AJUSTE GRAFICO LA DETERMINACION DE LOS PARAMETROS:

DISTRIBUCIN DE WEIBULL CALCULO DE CONFIABILIDAD

La determinacin de tres los parmetros de Weibull,permitir ajustar la Ley Probabilstica en la Distribucin deWeibull de la Tabla 2. Esto se lograr llevando los puntos (TEF,

Ps) o (TEF, Ps), sobre un Grfico de Distribucin de Weibull.

1 5 10 20 30 40 50 7 80 85 90 93 95 96 96.5 98 99 100

1 5 10 20 30 40 50 7 80 85 90 93 95 96 96.5 98 99 100

Probabilidad % Ps o Ps

V = 640

1000

100

TEF

0.5 1 1.5 2.0

Una vez obtenidos los valores de TEF y Ps o Ps, estos segraficarn en el Papel Logartmico de la Distribucin deWeibull.

A partir de estos puntos se trazar un recta ajustada,aproximada, lnea verde.

1. Paralela a esta lnea se trazar una lnea a partir delpunto Pivote (+), hasta cruzar la escala de K, lnea negray obtener as el valor del Parmetro de Forma K.

2. A partir del percentil 37% se traza una lnea vertical hastallegar a la lnea ajustada a los puntos, a partir de estecruce se traza una lnea horizontal, hacia la izquierda y conello se obtendr el valor de la Edad Caracterstica paraFallar o Parmetro de Posicin V.

3. A partir de estos valores y del valor de g, de la tabla k vs g,

obtenemos el TPEF grfico, es decir:

Obtenemos de la Grfica de Distribucin deWeibull los siguientes valores:

K = 1.88 V= 640 hr


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"K" SE LEE EN LA GRAFICA DE WEIBULL ( TEF vs % Ps)

K 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09

0.5 2.000 1.930 1.865 1.806 1.752 1.702 1.657 1.614 1.575 1.538

0.6 1.505 1.473 1.444 1.416 1.390 1.366 1.344 1.322 1.302 1.2840.7 1.266 1.249 1.233 1.218 1.204 1.191 1.178 1.166 1.154 1.143

0.8 1.133 1.123 1.114 1.105 1.096 1.088 1.080 1.073 1.066 1.059

0.9 1.052 1.046 1.040 1.034 1.029 1.023 1.018 1.013 1.009 1.004

1.0 1.000 0.996 0.992 0.988 0.984 0.981 0.977 0.974 0.971 0.968

1.1 0.965 0.962 0.959 0.957 0.954 0.952 0.949 0.947 0.945 0.943

1.2 0.941 0.939 0.937 0.935 0.933 0.931 0.930 0.928 0.927 0.925

1.3 0.924 0.922 0.921 0.919 0.918 0.917 0.916 0.915 0.914 0.912

1.4 0.911 0.910 0.909 0.909 0.908 0.907 0.906 0.905 0.904 0.903

1.5 0.903 0.902 0.901 0.901 0.900 0.899 0.898 0.898 0.898 0.897

1.6 0.897 0.896 0.896 0.895 0.895 0.894 0.894 0.893 0.893 0.8931.7 0.892 0.892 0.892 0.891 0.891 0.891 0.890 0.890 0.890 0.890

1.8 0.889 0.889 0.889 0.889 0.888 0.888 0.888 0.888 0.888 0.888

1.9 0.887 0.887 0.887 0.887 0.887 0.887 0.887 0.886 0.886 0.886

2.0 0.886 0.886 0.886 0.886 0.886 0.886 0.886 0.886 0.886 0.886

2.1 0.886 0.886 0.886 0.886 0.886 0.886 0.886 0.886 0.886 0.886

2.2 0.886 0.886 0.886 0.886 0.886 0.886 0.886 0.886 0.886 0.886

2.3 0.886 0.886 0.887 0.886 0.886 0.886 0.886 0.886 0.886 0.886

2.4 0.886 0.887 0.886 0.887 0.887 0.887 0.887 0.887 0.887 0.887

2.5 0.887 0.887 0.886 0.888 0.888 0.888 0.888 0.888 0.888 0.888

2.6 0.888 0.888 0.889 0.889 0.889 0.889 0.889 0.889 0.889 0.889

De la Tabla de K Vs g ,obtenemos el valor de gigual a 0.888 y de la siguiente formula obtenemos elvalor del Tiempo Promedio Entre Falla grfico:

TPEFg = V * TPEFg = 568.32 HR

Una vez calculado el valor grfico del TPEF,procedemos a calcular el porcentaje de error entre elvalor analtico y el grfico, es decir:

% Error = (TPEFg - TPEFa ) / TPEFa *100

Valor aceptable, ya que este clculo permite unatolerancia de error de +/- 20%.

B.- CALCULO GRAFICO DEL TIEMPO PROMEDIO ENTRE FALLAS YCALCULO DE LA PROBABILIDAD DE SUPERVIVENCIA Ps(t) O CONFIABILIDAD.

Para el clculo de la Confiabilidad o Probabilidad deSupervivencia utilizaremos la siguiente ecuacin:

K

V

tS

e

tP

=

1)(

Actual: Para un TPEFa = 600 hr

%41100*1

)(88.1

)640

600(

==hr

hrasTPEFP

Para obtener un 80% de eficiencia, deberemos

tener un prximo Mantenimiento Preventivo alas 290 hr, es decir:

%80100*1

)(88.1

)640

290(

==hr

hrTPEFP

s

%Error = (568.32 - 600.00)/600.00 * 100 = - 5.28%

Resumiendo: El parmetro de forma K permite adaptarlas ratas de falla r(t), a las diferentes fases de la vida deun sistema o de un componente, Curva de la Baera.Igualmente, puede servir de indicador para undiagnstico, ya que representa el mecanismo de falla. Ennuestro caso K= 1.88, nos dice que el equipo esta enetapa de desgaste por fatiga.


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CONFIABILIDAD Y MANTENIBILIDAD.Extensin del concepto de Confiabilidad a los casos de sistemas reparables. Nocin paralela, poniendo enevidencia la similitud de clculos entre la Mantenibilidad y la Confiabilidad.

Para el caso de un

Sistema Reparable.

CONFIABILIDADProbabilidad de un buen

funcionamiento.

MANTENIBILIDADProbabilidad de duracin de

una buena reparacin

r(t) Rata de Falla m(t) Rata de Reparacin

DISPONIBILIDAD

Probabilidad asegurar unsistema requerido.

TPPRTPEF

TPEFD

=

TPEF TPPRTiempo Promedio Entre Fallas ode buen funcionamiento.

Tiempo Promedio Para Reparar otiempo tcnico para reparar.

Los modelos matemticos estudiados a propsito de la confiabilidad sern, por lo tanto, utilizados para lacuantificacin de los tiempos relativos a la Mantenibilidad.


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HOJA DE TRABAJO PARA EL CALCULO DE MANTENIBILIDAD (TABLA 3)

1. Esta columna presenta los nmeros de los registrosde falla de la tabla N 1, menos uno, el ltimo TPR.

2. Esta columna presenta los valores de los TiemposPara Reparar (TPR), relacionados en la Tabla N 1, de

menor a mayor, es decir en orden ascendente.3. En esta columna se calcularn las Probabilidades de

Falla Estadstico (Pf) desde el registro 1 al 12, con lasiguiente formula Pf = i/(N+1), i =1,2,3, .,N; siendoN el valor del ltimo registro (12), este valor deberpermanecer como una constante de 4 cifrasdecimales Pf1 = 1/(12+1) = 0.0769, se colocar enla columna con dos (2) cifras decimales redondeadas.Pf1 =0.08; Pf2 = 0.015 (calculado como Pf2 = 2Pf1 =2* 0.0769 = 0.1538 a ser redondeado a dos cifrasdecimales, etc., y as sucesivamente hasta Pf12 =12Pf1 = 0.92

4. Esta columna presenta el clculo de la Probabilidad deFalla Estadstica Pf , que es el promedio de los Pf,cuando los Tiempos Para Reparar son iguales, estopara facilitar el graficado de los datos en el papelSemi-Log de la Distribucin de Gumbel Tipo I. En la

tabla 3 se repiten los valores para TPR renglones1 y 2,Pf=(0.08+0.15)/2, resultando Pf= 0.12, en el caso de losdos renglones su promedio en losrenglones su promedio ser , de losrenglones 8 y 9 su promedio 0.65 finalmente losrenglones ser

Clculo del TPPRa ( Tiempo Promedio Para RepararAnaltico), es igual a la sumatoria de los TPR (98.0Hr) entre el nmero de registros N (12) de la tabla 3,igual a 8.17 hr.

CALCULO DE MANTENIBILIDAD

1 2 3 4

HOJA DETRABAJO

# TPR (HR) PF PF

1 4.0 0.08

2 4.0 0.15 0.12

3 6.0 0.23

4 6.0 0.31 0.27

5 7.0 0.38

6 8.0 0.46

7 8.0 0.54 0.508 10.0 0.62

9 10.0 0.69 0.65

10 11.0 0.77

11 12.0 0.85

12 12.0 0.92 0.88

98.0

==N

TPRaTPPR 8.17 hr


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A.- AJUSTE GRAFICO LA DETERMINACION DE LOS PARAMETROS:

DISTRIBUCIN DE GUMBEL TIPO 1 CALCULO MANTENIBILIDAD

La determinacin de los parmetros de Gumbel,permitir ajustar la Ley Probabilstica en la Distribucin deGumbel de la Tabla 3. Esto se lograr llevando los puntos

(TPR, Pf) o (TPR, Pf), sobre un Grfico de Distribucinde Gumbel Tipo 1.

Una vez obtenidos los valores de TPR y Pf o Pf,estos se graficarn en el Papel Semi-Logartmico de laDistribucin de Gumbel Tipo 1.

A partir de estos puntos se trazar un recta ajustada,aproximada, lnea verde.

A partir del percentil 37% (corresponde a L = 0) setraza una lnea vertical hasta llegar a la lnea ajustada alos puntos, a partir de este cruce se traza una lneahorizontal, hacia la izquierda y con ello se obtendr elvalor de la Edad Caracterstica para Reparar oParmetro de Posicin m, Valor que seala el tiempoideal para realizar una reparacin al equipo.

Obtenemos de la Grfica de Distribucin de

Gumbel Tipo 1, los siguientes valores:

L1 = 0 L2 = 2m = 6.8 hr P1 = 6.8 hr P2 = 12.5 hr

2

0

9

8

7

6

5

4

3

2

1

101 5 10 20 3

040 50 7

07

580 85 90 93 9

596 96.5 98 99 100

9

8

7

6

5

4

3

2

1

1

-2 -1 0 1 2 3 4 5

m = 6.8P1= m

P2=12.5

TPR(

hr)


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CALCULO DEL TIEMPO PROMEDIO PARA REPARAR GRAFICO TPPRg:

Con los datos obtenidos, procederemos a reemplazarlosen las ecuaciones correspondientes para el clculo delTPPRg y su porcentaje de error:

1. Clculo de la pendiente P de la recta ajustada:

hrP

LL

PP

L

PP

85.2

02

8.65.12

12

12

=

=

=

=

2. Calculada la pendiente se calcular el valor delParmetro de Forma a, igual al inverso de lapendiente P.

135.0

1 == hrPa

3. Aplicaremos la formula de TPPRg :

aTPPRg

5778.0= m

hrhr

hrTPPRg 45.835.0

5778.08.6

1==

4. Calcularemos el porcentaje de Error, el cualdeber estar entre el +/- 10% :

100*%a

ag

TPPR

TPPRTPPRError

=

%43.3

100*17.8

17.845.8%

=

=

Error

hr

hrhrError

A continuacin calcularemos los valores de laMantenibilidad (Probabilidad de Falla ) :

100*1)( )( m= taeF

e

tTP

100*1

)()8.617.8(35.0 = eaF

e

TPPRTP

Para TPPRa (Actual) PF(T)= 54%

Mantenibilidad Actual:

Para una mantenibilidad ptima, se requerir de un%Pf alrededor del percentil 37%, por tanteoobtendremos un 38% para ello utilizaremos unvalor de TPPR ligeramente mayor que m:

100*1

)9.6()8.69.6(35.0 =

eF

e

TP

Para TPPR (Optimo) PF(T)= 38%

Formula para la calculadora:

100*)))(*(( m taee


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CALCULO DE LA DISPONIBILIDAD ACTUAL, SEGN:

DISPONIBILIDAD

Probabilidad asegurar unsistema requerido.

TPPRTPEF

TPEFD

=

%66.98

100*)17.8600(

600

=

=

D

hr

hrD

Este valor nos da una informacin un tanto errnea, dadoque el Tiempo Promedio Para Reparar es mucho menor queel Tiempo Promedio Entre Fallas, por ello me inclino ms alClculo de la Efectividad Global del equipo, es decir:

Para obtener un dato real de la efectividad total del equipo,se han de calcular tres variables separadas:1. La Disponibilidad2. La Eficiencia de Desempeo, y3. La Tasa de Calidad de los productos.

EFICIENCIA DE DESEMPEO (Prdidas de Velocidad)

Esta variable es igual a:

Ejemplo:Una mquina est prevista para obtener 300 piezas enuna hora, pero realmente se estn obteniendo 200piezas por hora.

%Efd = Tasa de operacin real X Tasa neta de operacin

%67.66100*3.0

2.0

100*___

___%

==

=

Tor

realciclodeTiempo

TericoCiclodeTiempoTor

La Tasa de operacin neta nos da una idea decmo se mantiene una velocidad de operacin enun perodo dado.

Tasa de operacin real : Tor

Tasa de operacin neta: Ton

Tiempo de ciclo terico ser su produccin terica,ser de 300 piezas/60 min= 5 piezas/min, su cicloterico ser igual a Tt = 1/5 =0.2 min/pieza.

Tiempo de Ciclo real, sera su produccin real200 piezas/60 min= 3.33 piezas/min , es decir,

Tr = 1/3.333 = 0.3 min/pieza, finalmente:


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Tiempo del proceso real = Cantidad procesada x

tiempo de ciclo real.

Sabemos que se estn produciendo 5 piezas porminuto, si el equipo ha estado produciendo en untiempo real de operacin de 300 minutos, restandotiempo de las paradas imprevistas de 110 min, no dereparaciones, tendremos:

Cantidad procesada = 5 piezas/min*300 min= 1000piezas.

100*___

___%

operacindetotalTiempo

realprocesodeTiempoTon =

Si tomamos en cuenta el tiempo de operacin totaldel equipo de 410 min, tendremos:

%2.73

100*min410

min/3.0*000,1

=

=

Ton

piezapiezasTon

%Efd = Tasa de operacin real X Tasa neta de operacin

Efd= 66.7 x 73.2 = 48.8 %

Tasa de Calidad (prdidas por defectos):

Supondremos una tasa de calidad de los productos:

Tc = 97 %

Efectividad Global del equipo ser:

Eg = Disponibilidad x Eficiencia de Desempeo xTasa de Calidad

TcEfdDEg**=

%73.46

100*97.0*488.0*987.0

=

=

Eg

Eg

Esto significa que el equipo se est utilizando muy pordebajo de sus condiciones ideales que son:

Disponibilidad : mayor de un 90%

Eficiencia de Desempeo mayor de un 95%Tasa de Calidad: mayor de un 99%

%85

100*99.0*95.0*90.0

=

=

Eg

Eg

Finalmente, la efectividad global del equipodeber ser mayor de:

En el ejemplo analizado se nota que el valor ms alejado delas condiciones ideales es el referente a la Eficiencia deDesempeo (en las prdidas por velocidad de produccin),es all donde se deben concentrar todos los esfuerzos en labsqueda de soluciones para mejorar la Efectividad Globaldel Equipo.

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59917486 CalculodeConfiabilidad y MantenibilidadXX