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５章 地震時保有水平耐力による耐震設計
５.１ 一般
（１）橋脚，基礎，支承，落橋防止システムなど，地震の影響が支配的な構造部材等は，５.３に規
定するタイプⅠおよびタイプⅡの設計水平震度に相当する慣性力を用いて，地震時保有水平
耐力法により耐震設計するものとする。
（２）地震時保有水平耐力法による耐震計算は，原則としてはし全体系を１基の下部構造と，それ
が支持している上部構造部分を単位とする構造系に分割して行う。
地震時保有水平耐力法
震度法： 設計震度に相当する慣性力を載荷したとき、構造物のどの部分においても許容応力以下
となるように設計する。基本的には弾性設計で行う。その代わり震度自体はそれ程大きな
値は用いない。基本震度は０.２程度である。
構造物に適当なねばりを与え、エネルギー吸収性能を
高めることにより損傷を限定された範囲にとどめ、構造
系全体の崩壊を防止する。
対象とする地震は大きな地震
タイプⅠ： 海洋型巨大地震関東大震災程度
タイプⅡ： 直下型阪神・淡路大震災程度
大きな地震では、損傷があることはやむを得ないが、
崩壊させないという考え方で設計する。
P
δ
面積の大きさがエネルギー吸収の大きさを示す
Py
Py
降伏
降伏
崩壊
崩壊
右上図のように、降伏後すぐに崩壊する構造より、
降伏後もねばりがあり崩壊までに余裕のある右下図
のような構造を推奨している。
δ y δu
塑性率の定義
µδδ
= u
y
塑性率が１ということは、降伏すなわち崩壊とい
う、ねばりの全くない構造のことである。
79
５．２ 安定性の判定
（１）橋脚に対しては，式（５.２.１）を満足するように耐震設計するものとする。さらに，原則とし
て，３.４に規定するＢ種の橋に対しては，地震後の残留変位を式（５.２.２）により判定しなけ
ればならない。
P k Wa he
R Ra
≥ ⋅≥δ δ
（５.２.１）
（５.２.２）
ここに，
：橋脚の地震時保有水平耐力 で，鉄筋コンクリート橋脚に対しては９.２
の規定により，また，鋼製橋脚に対しては１０章の規定により算出する。
：５.３.１に規定する地震時保有水平耐力法による等価水平震度
：地震時保有水平耐力法に用いる等価重量 で，式（５.２.３）により算出す
る。
（５.２.３）
：等価重量算出係数で，表－５.２.１による。
：当該橋脚が支持している上部構造部分の重量
：橋脚躯体の重量
：橋脚の残留変位 で，式（５.２.４）により算出する。
：橋脚の許容残留変位 で，橋脚の高さの とする。
：橋脚下端から上部構造の慣性力の作用位置までの高さ
：残留変位補正係数で，鉄筋コンクリート橋脚では０.６，鋼製橋脚では１０章の
規定による。
：橋脚の応答塑性率で，式（５.２.５）により算出する。
：橋脚の降伏変位 で，鉄筋コンクリート橋脚に対しては９.３の規定により，
また，鋼製橋脚に対しては１０章の規定により算出する。
：５.３.２に規定する地震時保有水平耐力法に用いる設計震度
)(kN
)(kN
表－５.２.１ 等価重量算出係数
曲げ破壊型せん断破壊型
（鉄筋コンクリート橋脚の場合）
０.５ １.０
Pa
khe
W
δ R
δ Ra
W W c WU P P= +
WU
cP
WP
δ µ δR R R yc= −( )1
1100
( )m
( )m
hcR
µR
δ y
µRhc
a
k WP
=⋅
+
12
12
( )m
（５.２.４）
（５.２.５）
)(kN
)(kN
hck
80
１）設計で考慮する荷重
橋脚基礎の耐震設計では，死荷重および式（５.２.６）で算出される水平力を設計地震力として考
慮するものとする。
WPck UdFhp /=
ここに，
cdF
： 地震時保有水平耐力法による基礎の設計に用いる設計水平震度
： 地震時保有水平耐力法による基礎の設計に用いる設計水平震度の算出に用いる
補正係数で，１.１とする。
： 基礎が支持する終局水平耐力 。鉄筋コンクリート橋脚の場合には９.３
の規定により算出する。ただし、９.２軒邸により橋脚の破壊形態がせん断破
壊型と判定される場合は、９.５の規定により算出するせん断耐力を用いる。
コンクリートを充填した鋼製橋脚の場合には１０.２.１の規定により算出する。
： 地震時保有水平耐力法に用いる等価重量（ ）で式（５.２.３）により算出
する。
２）基礎の安全性の照査
橋脚基礎は、１）に規定する荷重を作用させたとき、１１.３に規定する基礎の降伏に達しない
ように設計することを原則とする。ただし，橋軸直角方向において壁式橋脚のように橋脚躯体が
設計水平震度に対して十分大きな終局水平耐力を有している場合，あるいは，液状化の影響によ
り基礎に降伏状態以降の塑性化を許容し，基礎でのエネルギー吸収を期待する場合には，１１.４
の規定により算出する応答塑性率が、式（５.２.７）を満足するように耐震設計するものとする。
FLFR µµ ≤
ここに，
： 基礎の応答塑性率で、１１.４の規定により算出する。
： 基礎の塑性率の制限値で、 １１.４の規定による。
FRµ
FLµ
（５.２.７）
３）変位の照査
２）において算出される橋脚変位により、端の安全性が損なわれないように橋脚基礎を設計す
るものとする。
（５.２.６）
)(kN
)(kN
（２）橋脚基礎は、以下により耐震設計するものとする
hpk
UP
W
なお、３.７に規定する耐震設計上の地盤面より上方にあるフーチングなどの地中の構造部材に対
しては、５.３.２に規定する地盤面における水平震度に相当する慣性力を作用させるものとする。
（３）１２.１に規定するタイプＢの支承は、式（５.２.８）を満足するように設計しなければならない。
UheBa WkP ≥ （５.２.８）
： 支承の耐力（ ）で、１１章の規定により算出する。
： ５.３.１に規定する地震時保有水平耐力法に用いる等価水平震度。
：当該橋脚が支持している上部構造部分の重量（ ）
kN
kN
kN
81
（４）１３.２に規定するけたかかり長は，５.３.１に規定する地震時保有水平耐力法に用いる
設計水平震度に相当する慣性力を受けた場合に上下部構造間に生じる相対変位以上の値
としなければならない。
地震時保有水平耐力法の流れ
82
開始
データ入力
ひび割れ時、初降伏時、終局時の曲げモーメント、曲率および水平
耐力の算出
(終局水平耐力Ｐuの算出)
せん断耐力Psの算出
初降伏変位の算出
終局変位の算出
降伏変位、降伏曲率の算出
終了
破壊形態の判定Pu≦Ps
曲げ破壊型
荷重の正負交番作用の影響に関する補正係数Cc=1.0として
せん断耐力Ps0の算出
Pu≦Ps0
曲げ損傷からせん断破壊移行型
YES NO
NO
YES
安全性の判定Pa≧Khe･WδR≦δRa
せん断破壊型
結果出力
５.３ 地震時保有水平耐力法に用いる設計水平震度
５.３.１ 地震時保有水平耐力法に用いる等価水平震度
地震時保有水平耐力法に用いる等価水平震度 は，橋脚の許容塑性率 に応じて式（５.３.１）に
より求めるものとする。
12 −=
a
hche
kkµ
（５.３.１）
ここに，： 地震時保有水平耐力法に用いる等価水平震度（小数点以下２けたに丸める）
： ５.３.２に規定する地震時保有水平耐力法に用いる設計震度
： 橋脚の許容塑性率で，鉄筋コンクリート橋脚の場合には９.２，鋼製橋脚の場
合には１０.２および１０.３の規定によるものとする。
khe
khc
µ
塑性率の大きな構造物は降伏する時の力が小さくても良いことを決めて
いる規定である。
式（５.３.１）より塑性率１の場合は
khe aµ
Py
降伏
崩壊
δ y δu
Py
降伏
崩壊
δ y δu
塑性率１の場合
塑性率５の場合
k khe hc=
となる。すなわち、次節５.３.２に定める地震時保有水平耐力法に用いる
設計水平震度 は塑性率１の時の震度を定めていることになる。khc
ねばりのある設計を行い、塑性率が１以上になると等価水平震度
を小さく取ることができるので降伏荷重は塑性率１の場合より相当
小さく取ることができる。
この規定は断面を大きくして強さを増すより、帯鉄筋の配置など
でねばりを増すことにより許容水平震度を小さくすることを推奨し
ていることになる。
これは、弾塑性復元力特性を有する１質点系構造物が地震動を受
けた場合には、弾塑性応答と弾性応答の両者の入力エネルギーがほ
ぼ同量になるというエネルギー一定則の考え方に基づく近似解析で
ある。
121−aµ
aµ 1
1 0577.
2 25.
0 707.
15.
05.
aδ
83
５.３.２ 地震時保有水平耐力法に用いる設計水平震度
地震時保有水平耐力法に用いるタイプⅠの設計水平震度は，式（５.３.２）により算出するものと
する。ただし，式（５.３.２）による値が０.３を下回る場合には０.３とする
（５.３.２）
ここに，
： 地震時保有水平耐力法に用いるタイプⅠの設計水平震度（小数点以下２けたに丸める）
： 地震時保有水平耐力法に用いるタイプⅠの設計水平震度の標準値で，３.３.２
に規定する固有周期 および３.５に規定する地盤種別に応じて表－５.３.１ の
値とする。
：３.５で規定する地域別補正係数cz
ただし，液状化の判定に際しては，地盤面における水平震度 を用いるものとし， は，地
盤種別がⅠ種，Ⅱ種，Ⅲ種に対して，設計水平震度の標準値 を、それぞれ０.３０，０.３５，０.
４０をとして式（５.３.２）により算出した値とする。
表－５.３.１ 地震時保有水平耐力法に用いるタイプⅠの設計水平震度の標準値
固有周期 に対する の値T s( )地盤種別
Ⅰ種
Ⅱ種
Ⅲ種
14. < T
k Thc0
230876= −.
T .≤ 14
khc0 0 7= .
T < 0 18.k Thc0
13151= .
ただし，khc0 0 7≥ .
0 18 1 6. .≤ ≤T
khc0 0 85= .
1 6. < T
k Thc0
23116= −.
2 0. < T
k Thc0
23159= −.
0 29 2 0. .≤ ≤T
k hc0 1 0= .
T < 0 29.k Thc0
13151= .
ただし，kh0 0 7≥ .
hGk
（１）地震時保有水平耐力法に用いるタイプⅠの設計水平震度
k c khc z hc= ⋅ 0
khc
khc0
T
khc0
khc0
khc0
hGk
84
５.３.２ 地震時保有水平耐力法に用いる設計水平震度（その２）
地震時保有水平耐力法に用いるタイプⅡの設計水平震度は，式（５.３.３）により算出するもの
とする。ただし，式（５.３.３）による値が０.６を下回る場合には０.６とする
（５.３.３）
ここに，
： 地震時保有水平耐力法に用いるタイプⅡの設計水平震度（小数点以下２けたに丸める）
： 地震時保有水平耐力法に用いるタイプⅡの設計水平震度の標準値で，３.３.２に
規定する固有周期 および３.５に規定する地盤種別に応じて表－５.３.２の値 と
する。
： ３.５で規定する地域別補正係数cz
表－５.３.２ 地震時保有水平耐力法に用いるタイプⅡの設計水平震度の標準値
固有周期 に対する の値T s( )地盤種別
Ⅰ種
Ⅱ種
Ⅲ種
0 7. < T
k Thc0
43124= −.
0 3 0 7. .≤ ≤T
khc0 2 0= .
T < 0 4.
k Thc0
233 22= .
0 4 1 2. .≤ ≤T
k hc0 1 75= .
1 2. < T
k Thc0
432 23= −.
1 5. < T
k Thc0
432 57= −.
0 5 1 5. .≤ ≤T
k hc0 1 50= .
T < 0 5.
k Thc0
232 38= .
（２）地震時保有水平耐力法に用いるタイプⅡの設計水平震度
k c khc z hc= ⋅ 0
khc
khc0
T
khc0
khc0
T < 0 3.
k Thc0
234 46= .
ただし，液状化の判定に際しては，地盤面における水平震度 を用いるものとし， は，地
盤種別がⅠ種，Ⅱ種，Ⅲ種に対して，設計水平震度の標準値 を、それぞれ０.８０，０.７０，０.
６０として式（５.３.３）により算出した値とする。
hGkkhc0
hGk
85
固有周期 T(s)
タイプⅠの設計水平震度の標準値
1 2 3 55.01.0
Ⅰ種地盤
Ⅱ種地盤
Ⅲ種地盤
0hk
3.0
1
2
3
固有周期 T(s)
タイプⅡの設計水平震度の標準値
1 2 3 55.01.0
Ⅰ種地盤
Ⅱ種地盤
Ⅲ種地盤
0hk
3.0
1
2
3
86
地震時保有水平耐力法について（補足説明）
阪神淡路大震災を引き起こした地震（兵庫県南部地震）の加速度記録（タイプ２）
加速度応答スペクトルを計算すると右図の
ようになる。加速度応答スペクトルとは１
質点線形系（弾性、微小変位）の運動方程
式に上の加速度記録を与えたときの加速度
応答の最大値を、系の固有周期を横軸に
とって示したものである。応答スペクトル
とは、特に断らない限り弾性線形応答であ
ることを覚えておいてほしい。
加速度応答スペクトルの値に、質量をか
けると考えている線形１質点に作用する慣
性力を求めたことになる。
図－１ 神戸気象台における加速度記録
図－２ 加速度応答スペクトル
入力エネルギー一定則
GH
W
δ
P
主たる塑性ヒンジ
１質点系モデル
図－３ 単柱橋脚のモデル化
87
最も単純な単柱橋脚の場合を考えよう。橋脚基部で曲げモーメントが最大となるので、塑性ヒン
ジは橋脚基部だけで発生すると考えて良い。
ここで２つのモデルを考えることにする。１つは力の変位の関係が直線で示される１質点線形モ
デルである。応答スペクトルはこのモデルを使って計算していることになる。もう一つは橋脚基部
に塑性ヒンジが発生する弾塑性モデルである。この２つのモデルに同じ加速度波形を入力して動的
応答計算を行ってみる。
δ
P
１質点系弾性モデル
δ
P
１質点系弾塑性モデル
yP
δ0
P
A B
C
D E
F
O
1
k
eδ
得られる結果
１）１質点弾性モデルから得られる最大応答が 点であ
るとする。その時の変位を で表す。
２）１質点弾塑性モデルで得られる最大応答は 点となる。
その時の変位を で表す。
３）このとき、三角形の面積 と長方形の面積
はほぼ等しくなる。
４）三角形 台形 の面積が等しくなることから、
入力エネルギー一定則と呼ぶ。
C
yP
δ
PP
δ
δ
yδ
eδ
ABC BDEF
OCD OAFE
加速度応答スペクトルを用いた弾塑性応答の最大値の求め方
１）阪神・淡路大震災を引き起こした加速度地震波による弾
性最大応答値は、応答スペクトル図を読むことにより得られ
る。
２）入力エネルギー一定則を用いると で降伏する弾塑性
系の最大応答値も求まることになる。
図ー４ 弾性モデルと弾塑性モデル
図－５ 入力エネルギー一定則
Fδ0
yP
88
Py
δu
P
A B
C
D E
F
逆に考えてみよう。
降伏荷重 、橋脚が崩壊する終局変位が
で与えられる橋脚があるとする。この橋脚
は応答スペクトルから求められる慣性力が
までは橋脚は崩壊しないといえる。
兵庫県南部地震の応答スペクトルから得ら
れる慣性力がこの値より小さければこの橋
脚は兵庫県南部地震の地震波を受けても終
局変位にまでは達しないので安全である。
PC
最初に与える
地震時保有水平耐力法ではこれとは少し違う方法で安全性を評価している。
δ y
安全率を とすると、許容塑性率を以
下の式で定義できる。
µa =δa
δ y
=δ y +
δu −δ y
αδ y
=1 +δ u − δ y
αδ y
Py
δu
P
δ y δ
塑性状態に入った点の変位を とする。塑性率を次式で定義する
µ =δδ y
塑性状態を終局状態まで認めないで、
ある安全な範囲にとどめることにする。
その変位位置を とする。
δa
δu − δ y
α
δa
許容塑性率を用いると許容変位は次式で書ける。
µaδ y = δ y +δ u − δ y
α= δ a
δ
Py δu
PC
α
89
Py
δa
P
C
E
F
PC
最初に与える
δ y
A B
DO
三角形 と台形 の面積を
等しいと置くと以下の式を得る。
δe
12
Pcδ e =12
Pyδ y + Py µ aδ y − δ y( )上式に次の直線関係式を代入する
Py = kδ y Pc = kδe
Py2 =
Pc2
2µa −1ゆえに
Py =Pc
2µa −1
許容塑性率が の構造物は、その構造物
が有する水平耐力が上式で得られる値以上
を有していれば最終変位が許される変位
より小さくなって安全であることになる。
設計仕方書では次式で安全性を確認するこ
ととしている
Pa ≥khcW2µa −1
= kheW
khe
khc 道路橋仕方書耐震編5.3.1に規定する地震時保有水平耐力法に用いる等価水平震度
地震時保有水平耐力法に用いる等価水平震度
ODC OEFA
aµ
δa
90
８章 動的解析による耐震性の照査
８．１ 一般
地震時の挙動が複雑な橋は，非線形の効果も考慮した動的解析により安全性を照査し，そ
の結果を設計に反映させることを原則とする。
（解説の要約）
従来の耐震設計編（平成２年２月）では、震度法の照査として弾性域における地震時挙動の把握
に主眼がおかれていたが、本規定では地震時保有水平耐力法による耐震設計で想定している大きな
地震力が小夜下場合の耐震性の照査に主眼をおくことにした。
動的解析は、地形や地盤情景が複雑な場合や非線形域の橋の振動特性を把握すると同時に、部
材のみならず橋全体としての耐震性を総合的に評価するために有効である。
動的解析を行う必要のある地震時の挙動が複雑な橋
１）地盤が軟弱で、地盤の塑性化と基礎の非線形性により大きな非線形応答が予想される場合
①基礎～地盤系に主たる非線形性が生じる橋
②地盤が液状化したり流動化する場合
２）塑性ヒンジが複数箇所に予想される場合、もしくは塑性ヒンジがどこに生じるかはっきりしない
場合
①免震橋
②橋梁基部に主たる塑性ヒンジが生じると見なせない特殊な形式の橋脚を採用した橋
③橋脚高さや剛性が大きく変化する多径間連続橋
３）震災経験が乏しいか、また、地震時保有水平耐力法に基づく耐震設計法が開発されていない橋
①鋼製橋脚によって支持された橋
②斜張橋や吊り橋などのケーブル系の橋
③固有周期が長い橋
④新形式の橋
⑤特殊な形状、構造の橋脚や上部構造を有する橋
４）上下動の影響を検討する場合
・丈夫構造物等の死荷重による偏心モーメント受ける橋脚で支持された橋
５）かけ違い部やけたと橋台間の衝突による影響を検討する必要がある場合
①重量が大きく異なるけたがかけ違い橋脚によって隣接している場合
②斜橋、曲線橋
③免震橋
91
８．２ 動的解析法
動的解析は，時刻歴応答解析法により行うことを基本とする。構造部材の非線形性を等価
線形化法により表し，これにより橋の非線形応答を表現できる場合には応答スペクトル法を
用いても良い。
８．３ 動的解析モデル
動的解析では，地盤や橋脚等の非線形の効果を含めた橋の動的特性を表現できる解析モデ
ルを用いるものとする。
動的解析
時刻歴応答解析法時々刻々の応答値を求める直接積分法、複素応答法地盤や橋脚の非線形性の効果を取り込むことが可能標準的な加速度応答スペクトルに適合する標準波形、過去の代表的な強震記録
応答スペクトル法振動モードに対する応答を加速度応答スペクトルを用いて求める。寄与率（刺激係数）を考慮して最大値を求める。橋の最大応答値：各振動モードに対する応答値の２乗和の平方根（ＳＲＳＳ法）
振動モードの固有周期が離れているときはよい近似を与える。接近している場合は過大な結果を与える。完全結合法（ＣＱＲ法）がよい
線形解析に限られる。非線形性を考慮する場合は等価線形化法の考え方を用いる。
地盤や橋脚等の非線形履歴モデルには各種のモデルが提案されている。
１）バイリニアー型モデル
２）トライリニアー型モデル
荷重と変位、または応力とひずみの関係を２本の折れ線で表示
降伏点では弾性、降伏点以後に剛性が低下
鋼製橋脚や免震支承などを表すのに用いられることが多い。
荷重と変位、または応力とひずみの関係を３本の折れ線で表す。
鉄筋コンクリート部材の履歴特性：ひびわれ、降伏、終局の３段階
鉄筋コンクリート部材の非線形履歴特性を表すモデルとして使用
92
３）ランベルグ・オスグッド型モデル
荷重と変位、または応力とひずみの関係を変位や
ひずみのべき乗関数で表すモデル
地盤の非線形解析を行う場合に用いる
４）剛性低下型モデル
荷重と変位、または応力とひずみの関係において履歴の
繰り返し時の剛性低下を考慮するモデル。
鉄筋コンクリート橋脚では、降伏点を超える履歴を受
けると次の履歴においては、剛性は初期剛性よりも小
さくなり、過去に経験した最大点を目指す性質を有し
ている。
一般にバイリニア型モデル、トライリニア型モデルに
組み込んで用いられることが多い。
減衰特性
減衰の原因：支承部等のエネルギー損失による構造減衰
部材の塑性的性質から生じる履歴減衰
振動エネルギーの地下逸散減衰など
等価線形化法によるモード解析を行う場合のi次の減衰定数
{ } [ ]{ }{ } [ ]{ }
hh K
Ki
j ij
T
j ijj
n
iT
i
= =∑ φ φ
φ φ1
（解８.３.１）
ここに { }φij
hj
[ ]K j
{ }φi
[ ]K
：i次振動モードの要素jのモードベクトル
：要素jの等価減衰定数
：要素jの等価剛性マトリックス
：i次振動モードの構造全体のモードベクトル
：構造全体の等価剛性マトリックス
93
構造要素の減衰定数 としては一般に次の値を用いる場合が多い。hj
弾性域にある場合
表ー解８．３．１ 各種構造要素の減衰定数の参考値
非線形域に入る場合構造部材
鋼構造 コンクリート構造 鋼構造 コンクリート構造
上部構造
ゴム支承
免震支承
下部構造
基礎構造
等価減衰定数 等価減衰定数
０.０２～０.０３ ０.０３～０.０５ ０.０２～０.０３ ０.０３～０.０５
０.０２～０.０５ ０.０２～０.０５
０.０３～０.０５ ０.０５～０.１
０.１～０.３
０.１～０.３ ０.１～０.２
０.２～０.４
基礎地盤の変形の影響は、原則として基礎に対する地盤バネによりモデル化する。
式（解３.３.７）および式（解３.３.７）
地盤の非線形性を考慮する場合には、地盤のひずみレベルに応じて適切にモデル化しなければならない
94
（８.４.１）
ここに，
：タイプⅠの加速度応答スペクトル（１gal単位に丸める）：タイプⅡの加速度応答スペクトル（１gal単位に丸める）：３.５で規定する地域別補正係数：減衰定数別補正係数であり，モード減衰定数 に応じて，式（８.４.３）
により算出するものとする。
表－８.４.１ タイプⅠの標準加速度応答スペクトル
固有周期 に対する （gal）T si ( )地盤種別
Ⅰ種
Ⅱ種
Ⅲ種
1 4. < TiT .i ≤ 1 4
Ti < 0 18.
ただし，
0 18 1 6. .≤ ≤Ti 1 6. < Ti
2 0. < Ti0 2 9 2 0. .≤ ≤TiTi < 0 29.
ただし，
動的解析に用いる地震時入力は，原則として耐震設計上の地盤面に与えるものとし，地震入力
の加速度応答スペクトルは，地震動のタイプに応じて，式（８.４.１）および（８.４.２）により
算出するものとする。
８．４ 動的解析の用いる地震入力
８．４．１ 加速度応答スペクトルで与えた地震入力
S c c SS c c S
Z D
Z D
Ι Ι
Π Π
= ⋅ ⋅= ⋅ ⋅
0
0 （８.４.２）
：タイプⅠの加速度応答スペクトル（gal）であり，３.６に規定する地盤種別および固有周期 に応じて表－８.４.１の値とする。：タイプⅡの加速度応答スペクトル（gal）であり，３.６に規定する地盤種別および固有周期 に応じて表－８.４.１の値とする。
SΙ
SΠ
cZ
cD
chD
i
=+
1540 1
.
SΙ0
SΠ0
SΙ0
SΙ0
SΙ0 700= S TiΙ0 980=
S TiΙ0131505= ,
SΙ0 850= S TiΙ0 1360= ,
S TiΙ0131511= ,
SΙ0 700≥
SΙ0 700≥SΙ0 1000= , S TiΙ0 2 000= ,
Ti
Ti
ih
（８.４.３）
95
表－８.４.１ タイプⅡの標準加速度応答スペクトル
固有周期 に対する （gal）T si ( )地盤種別
Ⅰ種
Ⅱ種
Ⅲ種
0 7. < TiTi ≤ 0 3.
Ti < 0 4. 0 4 1 2. .≤ ≤Ti 1 2. < Ti
1 5. < Ti0 5 1 5. .≤ ≤TiTi < 0 5.
SΠ0
SΠ0
S TiΠ02
34 463= ,
S TiΠ02
33 224= ,
S TiΠ02
32 381= ,
0 3 0 7. .≤ ≤Ti
SΠ0 2 000= ,
SΠ0 1750= ,
SΠ0 1500= ,
S TiΠ0531104=
−,
S TiΠ0532 371=
−,
S TiΠ0532 948=
−,
10-1 100102
103
固有周期 T(s)
タイプⅠの標準加速度応答スペクトル
10-1 100102
103
固有周期 T(s)
タイプⅡの標準加速度応答スペクトル
96
８．４．２ 動的解析に用いる加速度波形
動的解析に用いる加速度波形としては，既往の代表的な強震記録を８．４．１に規定する加
速度応答スペクトルに近い特性を有するように振動数領域で振幅調整した加速度波形を用いる
ことを原則とする。
８．５ 安全性の照査
橋の安全性は，原則として橋の各部材において動的解析により得られた最大断面力，最大塑
性率等と部材断面の保有する耐力や許容塑性率等と比較することにより照査することを原則と
する。また，部材や橋全体に生ずる最大変位が，橋の安全上問題とならないことを照査する。
動的解析に用いる地震時入力：架橋地点で観測された強震記録を用いるのがもっとも望ましい。
実際には非常に少ない。
地震動の強度、周期特性、継続時間、橋の固有周期、減衰定数
等を考慮して振動数領域で振幅調整した加速度記録を用いる。
既往の代表的な強震記録を選定する場合
１）架橋地点とよく似た地形、地盤条件の地点で観測された強震記録
２）目標とする加速度応答スペクトルと近似した特性を有する強震記録
平成７年度兵庫県南部地震（タイプⅡの地震記録）
Ⅰ種地盤：神戸海洋気象台の記録
Ⅱ種地盤：ＪＲ西日本鷹取駅の記録
Ⅲ種地盤：東神戸大橋周辺の記録
動的解析の結果は部材断面の耐力や許容塑性率、最大変位等に基づいて安全性を照査する。
○各部材に断面力（軸力、せん断力、曲げモーメント、ねじりモーメント等）がいずれ
も断面の耐力いないに収まっている。
○橋全体系として過大な変位が生じて不安定な構造とならないこと。
（１）けた橋
上部構造：けた構造が弾性域であること
橋脚 ：地震時保有水平耐力、許容塑性率により照査する
支承 ：ゴム支承は水平せん断ひずみや局部せん断ひずみ、金属支承は耐力
基礎 ：地震時保有水平耐力や許容塑性率
（２）斜張橋・つり橋
主塔 ：地震でも降伏させない
斜材・つり材：耐力により照査する。
（３）アーチ橋
上部けた ：弾性域であること
アーチ主構：鉛直方向地震力の影響の検討
を行う。橋軸直角方向の転倒
に関する照査（４）ラーメン橋
橋脚 ：１本柱橋脚、またはラーメン橋脚形式に準じ、地震時保有水平耐力、許容塑性率で照査
97
９章 鉄筋コンクリート橋脚の地震時保有水平耐力と許容塑性率の算定
９．１ 一般
（１）鉄筋コンクリート橋脚の地震時保有水平耐力と許容塑性率は，９．２の規定により，強軸方向並
びに強軸直角方向それぞれに対して算出するものとする。ただし，一層ラーメン形式の鉄筋コン
クリート橋脚の面内方向に対する地震時保有水平耐力ならびに許容塑性率は，９.８の規定によ
り算出するものとする。
（２）鉄筋コンクリート橋脚の変形性能が確実に得られるよう，９.６および９.７に規定される構造細
目に配慮しなければならない。
（解説概要）
従来の耐震設計編（平成２年２月）： １本形式の鉄筋コンクリート橋脚のみ
地震時保有水平耐力法による照査法を規定
新しい研究成果や地検を取り入れ、以下の項目で見直し。
①帯鉄筋コンクリートによる拘束効果を考慮したコンクリートの応力度ーひずみ曲線の導入
②塑性ヒンジを考慮した鉄筋コンクリート橋脚の変形性能の解析法の導入
③地震動の繰り返し特性に応じた許容塑性率の導入
④寸法効果、荷重の正負交番作用ならびにせん断支間比の影響を考慮したコンクリートせん
断応力度評価式の導入
⑤１層ラーメン橋脚の面内方向に対する地震時保有水平耐力ならびに許容塑性率の算定法の
導入
従来の耐震設計編（平成２年２月）：
壁式橋脚の橋軸直角方向
不静定の橋脚（ラーメン橋やラーメン橋脚） 地震時保有水平耐力の照査不要
橋脚躯体高さが１５ｍを越える橋脚
今回 ラーメン橋以外の構造形式 地震時保有水平耐力法により耐震設計
ラーメン橋 鉄筋コンクリート橋脚に対する地震時保有水平耐力法を準用できる
どの位置に塑性ヒンジが発生するかわからない場合は必要に応じて動的解析
により耐震安全性を照査するのが望ましい。
上部構造と下部構造の連結部分が慣性力の作用方向に対して可動の場合、従来通りこの方向
に対する耐震設計は行わなくてもよい。
（１）
（２）鉄筋コンクリート橋脚が十分な変形性能を発揮するために必要な鉄筋の配筋に関する構
造細目を、耐震設計の観点から規定した。
98
９．２ 地震時保有水平耐力および許容塑性率
（１）鉄筋コンクリート橋脚の破壊形態は，式（９.２.１）により判定するものとする。
： 曲げ破壊型（ただし， ）
： せん断破壊型
ここに，
：９３に規定する鉄筋コンクリート橋脚の終局水平耐力
：９３に規定する鉄筋コンクリート橋脚のせん断耐力
：９３に規定する鉄筋コンクリート橋脚のひび割れ水平耐力
：９３に規定する鉄筋コンクリート橋脚の初降伏水平耐力
P PP P
u s
u s
≤>
P Pc y< 0
Pu
Ps
Pc
Py0
（２）鉄筋コンクリート橋脚の地震時保有水平耐力 は，破壊形態に応じて式（９.２.２）により算
出するものとする。
PPPa
u
s
=
（曲げ破壊型）
（せん断破壊型）
ここに，
： 鉄筋コンクリート橋脚の地震時保有水平耐力Pa
（３）鉄筋コンクリート橋脚の許容塑性率 は，破壊形態に応じて以下により算出するものとする。
１）曲げ破壊型と判定された場合の許容塑性率は，式（９.２.３）により算出するものとする。
µδ δαδau y
y
= +−
1
ここに，
：鉄筋コンクリート橋脚の許容塑性率
：９.３に規定する鉄筋コンクリート橋脚の終局変位：９.３に規定する鉄筋コンクリート橋脚の降伏変位：安全係数で，表－９.２.１による。
µa
Pa
)(kN
( )m( )m
（９.２.１）
（９.２.２）
（９.２.３）
µa
δ u
δ yα
表－９.２.１ 曲げ破壊型と判定された鉄筋コンクリート橋脚の許容塑性率を算出する場
合の安全係数
タイプⅠの地震動に対する許容塑性率の算出に用いる安全係数αΙ
タイプⅡの地震動に対する許容塑性率の算出に用いる安全係数αΠ
橋の種別
Ａ種の橋
Ｂ種の橋
２.４ １.２
３.０ １.５
２）せん断破壊型と判定された場合の許容塑性率は１.０とする。
)(kN)(kN
)(kN
99
（解説概要）
（１） 鉄筋コンクリート橋脚の破壊形態
曲げ破壊型
曲げ損傷からせん断破壊移行型（少ない）
せん断破壊型
破壊形態を①曲げ破壊型と②せん断破壊型の２種類に分類した
曲げ破壊型の鉄筋コンクリート橋脚では初降伏水平耐力をひびわれ水平耐力より大きくすることを規定
（２） 曲げ破壊型の鉄筋コンクリート橋脚の水平荷重ー水平変位の骨格曲線
•
•
• •
水平力
Y U Ι UΠ
P
P P Pa y u= =
Y0Pyo
δ y0 δ y 水平変位δ( )δ δ αu y−
δ uµ δa y
δ δu y−
図ー解９.２.１ 曲げ破壊型と判定された場合の地震時保有水平耐力および許容塑性率
右図の完全弾塑性体モデルで表せる
δ y0：初降伏変位断面の最外縁にある軸方向引張り鉄筋が降伏するときの変位
（３） 鉄筋コンクリート橋脚の許容塑性率
破壊形態、地震動のタイプならびに橋の重要度に応じて算出する。
規定する方法により算出されるタイプⅡの地震動に対する終局変位時
かぶりコンクリートが剥離し、軸方向鉄筋の座屈が始まるようなレベルの損傷
安全率１.５としたときの許容塑性率：かぶりコンクリートが剥落する寸前に抑えられる。
Ｂ種の橋
安全率１.２としたときの許容塑性率：かぶりコンクリートが剥離して軸方向鉄筋が露出する程度の損傷
致命的な損傷に対しては安全性が確保されている。
A種の橋
タイプⅠの地震動に対する安全係数３.０と２.４
水平ひび割れが進展する程度の損傷
100
９．３ 降伏時および終局時の水平耐力と水平変位
鉄筋コンクリート橋脚の降伏水平耐力 および降伏変位 ，ならびに鉄筋コンクリート
橋脚の終局水平耐力 および終局変位 は，２章に規定するタイプⅠおよびタイプⅡの地
震動それぞれに対して，以下の条件により算出するものとする。
（１）維ひずみは中立軸からの距離に比例する。
（２）水平力－水平変位の骨格曲線は図－９.３.１二示す完全弾塑性型とする。（３）コンクリートの応力度－ひずみ曲線および終局ひずみは９.４の規定による。（４）鉄筋の応力度－ひずみ曲線は図－９.３.２のとおりとする。
（５）降伏時とは，完全弾塑性型骨格曲線における弾性限界時とする。
（６）終局時とは，軸方向圧縮鉄筋位置においてコンクリートのひずみが終局ひずみに達する
時とする。また，終局変位は損傷断面に生じる塑性ヒンジを考慮して，式（９.３.１）
により算出するものとする。
ここに，
：塑性ヒンジ長 で，式（９.３.２）より算出する。
：断面長さ （円形断面の時は直径，矩形断面の時は解析方向に対す
る断面寸法）
：橋脚基部から上部構造慣性力の作用位置までの距離
：降伏曲率
：終局曲率
( )1 m( )1 m
δ δ φ φu y u y p pL h L= + − −( ) ( )2
( )m
L h D Dp = − ≤02 01 05. . . かつ ≥ 01. D
Py δ y
Pu δ u
•
•
• •
水平力
Y U Ι UΠ
P
P P Pa y u= =
Y0Pyo
δ y0 δ y δ uΙ δ uΠ 水平変位
σ s
σ σs sy=
ε s
σ εs s sE=
：鉄筋の降伏点
：鉄筋の応力度
：鉄筋のヤング係数
：鉄筋のひずみ
)/( 2mmN
図－９.３.１ 鉄筋コンクリート橋脚の
水平力－水平変位関係のモデル化
図－９.３.２ 鉄筋の応力度－ひずみ曲線
)/( 2mmN)/( 2mmN
（９.３.１）
（９.３.２）
pL
D
h
uφyφ
)(m
)(m
δσ sy
σ s
Es
ε s
101
鉄筋コンクリート橋脚において上部構造の慣性力の作用位置に水平力を載荷
橋脚躯体の曲げ変形による降伏および終局時の水平変位の関係 を求める。( , )Py yδ ( , )Pu uδ地震動のタイプに応じて求める。
地震動の強度が異なるばかりでなく鉄筋コンクリート橋脚の変形性
能に大きな影響を及ぼす地震動の主要動の繰り返し特性が異なる。
終局時：最外縁に配置された軸方向圧縮鉄筋位置においてコンクリートの圧縮ひずみがそれぞれ
のタイプに対応する終局ひずみ に達するときと定義する。ε cu
ひび割れ時、初降伏時、降伏時、終局時に対する水平耐力および水平変位は、以下の手順により求める。
• •
• •
• • ••••
• • ••••
初降伏時 タイプⅠ終了時 タイプⅡ終了時
ε sy
φ y0 φ yΙ φ yΠ
ε cc ε cu
１）橋脚を高さ方向にｍ個に分割し、分割された各断面ごとに、ひび割れ時、初降伏時ならびに終局時
の曲げモーメント 、曲率 を求める
ひび割れ時の曲げモーメント および曲率 は、式（解９.３.１）および式（解９.３.２）により
算出する。
( , , )M M Mc y u0( , , )φ φ φc y u0
Mc φc
+=
i
ibtic A
NWM σ
ic
cc IE
M=φ
σ σbt ck= 18.
102
ここに、
：上部構造の慣性力の作用位置から数えてi番目の断面における軸方向鉄筋をも考慮し
た橋脚の断面係数
：コンクリートの曲げ引っ張り強度
：上下部構造の重量により上部構造の慣性力の作用位置から数えてi番目の断面に作
用する軸力
：上部構造の慣性力の作用位置から数えてi番目の断面における軸方向をも考慮した橋
脚の断面積
：コンクリートのヤング係数
：上部構造の慣性力の作用位置から数えてi番目の断面における軸方向鉄筋をも考慮し
た橋脚の断面２次モーメント
：コンクリートの設計基準強度
( )m3
)( 2mN
( )m2
)(N
中立軸の簡便な求め方
各要素の断面を慣性力の作用方向にｎ分割し、平面保持の法則が成立するものとして
求めた中立軸からの距離に比例する維ひずみおよびこれに対応する応力度が各微小要素
内では一定として、式（解９.３.４）のつり合い条件を満足する中立軸を試算によって求
める。
∑ ∑= =
∆⋅+∆⋅=n
j
n
jsjsjcjcji AAN
1 1σσ
ここに、
（解９.３.４）
：j番目の微小要素内のコンクリートおよび鉄筋の応力度
：j番目の各微小要素内のコンクリートおよび鉄筋の断面積
σ σcj sj,∆ ∆A Acj sj,
曲げモーメントおよび曲率を求める
∑ ∑= =
∆⋅⋅+∆⋅⋅=n
j
n
jsjjsjcjjcji AxAxM
1 1
σσ
φ εi c x= 0 0
：上下部構造の重量により上部構造の慣性力の作用位置から数えてi番目の断面に作
用する曲げモーメント
：上部構造の慣性力の作用位置から数えてi番目の断面の曲率
：j番目の各微小要素内のコンクリートまたは鉄筋から断面の図心位置までの距離
：コンクリートの縁ひずみ
：コンクリートの圧縮縁から中立軸までの距離
Mi
φi
x jε c0
x0
)( mN ⋅( )1 m
( )m
( )m
断面の外側に配置された軸方向引張鉄筋に生じるひずみが降伏ひずみ に達したときの曲げ
モーメントおよび曲率を求め、これらを初降伏モーメント 、初降伏曲率 とする。また、
最外縁の軸方向圧縮鉄筋位置におけるコンクリートのひずみが終局ひずみ に達したときの曲
げモーメントおよび曲率を、それぞれ終局曲げモーメント 、終局曲率 とする。
ε syMy0 φ y0
ε cu
Muφu
)( 2mN
)( 2mN
)( 2mN)( 2m
Wi
σ btNi
Ai
Ec
Ii
σck
)( 4m
103
２）初降伏変位 は、図ー解９.３.２に示すように上部構造の慣性力の作用位置に初降伏水平耐力
を作用させたときの曲率分布より、式（解９.３.７）により算出するものとする。
δ y0
Py0
δ φy y dy0 = ⋅ ⋅∫
( )≈ ⋅ + ⋅ ⋅− −∑ φ φi i i i iy y y1 1 2∆ （解９.３.７）
φc
φ y0
φ y φuΙ φuΠ
図－解９.３.２ 曲率の高さ方向分布
３）骨格曲線における降伏曲率 および降伏変位 は、それぞれ式（解９.３.２）および（解９.３.２）
により算出する。
φ φyu
yy
MM
=
⋅
00
δ δyu
yy
MM
=
⋅
00
（解９.３.８）
（解９.３.９）
４）終局水平耐力 は式（解９.３.２）により算出する
P M hu u=
Pu
h
（解９.３.１０）
ここに、
：橋脚基部から上部構造の慣性力までの作用位置
δ yφ y
( )m
104
５）終局変位 は、断面基部で発生する塑性ヒンジを考慮して、式（９.３.１）により算出するもの
とした。従来の耐震設計編（平成２年２月）では、終局時の慣性力の作用位置における水平変位を
算出する際に、ひび割れ時、初降伏時、終局時の３点を直線補間した曲率分布を高さ方向に積分す
る方法が用いられていた。しかしながら、終局時に形成される塑性ヒンジは面的に生じるのではな
くある幅を持っていることを考慮し、今回は、慣性力の作用位置で生じる塑性変形は塑性ヒンジの
回転によって生じる変位とし、また、図ー解９.３.２に示すように、塑性ヒンジの区間では塑性曲率
は一定値を示すも のと仮定して終局変位を算出することとした。
塑性ヒンジ長は、橋脚の高さ、断面高さ、軸方向鉄筋径等のよって変化するが、この分野に関す
る研究はまだ十分でないので、ここでは、諸外国における塑性ヒンジ長に関する研究成果等を参考
にして、塑性ヒンジ長を式（９.２.２）により算出するものとした。（図ー解９.３.４参照）
図ー解９.３.３ 塑性ヒンジ長の算出方法
せん断支間比
L Dp ( )×
δ u
H D
塑性ヒンジ長
00
01.
03.
02.
04.
05.
06.
07.
08.
1 2 3 4 5 6 7 8
105
９．４ コンクリートの応力度－ひずみ曲線
コンクリートの応力度ーひずみ曲線は，図－９.４.１に基づき式（９.４.１）によって算出す
るものとする。
( )σ
εεε
σ ε εc
c cc
cc
n
c des c cc
En
E
=−
− −
−
1 11
( )0 ≤ ≤ε εc cc
( )ε ε εcc c cu≤ ≤（９.４.１）
nE
Ec cc
c cc cc
=−ε
ε σ（９.４.２）
σ σ αρ σcc ck s sy= + 38.
ε βρ σσccs sy
ck
= +0002 0033. .
Edesck
s sy
= 1122
.σρ σ
εε
εσ
cu
cc
cccc
desE= +
02.
（タイプⅠの地震動に対する終局ひずみ）
（タイプⅡの地震動に対する終局ひずみ）
ρshA
s d=
⋅4
ここに，：コンクリートの応力度
：横拘束筋で拘束されたコンクリートの強度
：コンクリートの設計基準強度
：コンクリートのひずみ
：最大圧縮応力時のひずみ
：横拘束筋で拘束されたコンクリートの終局ひずみ
：コンクリートのヤング係数 で，Ⅰ共通編表－３.３.３による。
：下降勾配
：横拘束筋の体積比
：横拘束筋の断面積
：横拘束筋の間隔
：横拘束筋の有効長 で，帯鉄筋や中間帯鉄筋により分割拘束される
内部コンクリートのうち，もっとの長い値とする。
：横拘束筋の降伏点
：断面補正係数で，円形断面の場合には ，矩形断面の
場合は とする。
：式（９.２.４）で定義される定数
σ cσ cc
σ ck
ε cε cc
ε cuEcEdes
ρs
Ah
sd
σ sy
α β,
n
)( 2mN
)( 2m)(m
)(m
α β= =02 04. , .α β= =10 10. , .
（９.４.４）
（９.４.５）
（９.４.６）
（９.４.７）
（９.４.３）
)( 2mN)( 2mN
)( 2mN)( 2mN
)( 2mN
106
応力
ひずみ
σ εεεc c c
c
cc
n
En
= −
−
1 11
( )σ σ ε εc cc des c ccE= − −σ cc
08. σ cc
ε cuε cc
９.４.１ コンクリートの応力度－ひずみ曲線
図－９.４.２ 横拘束筋の有効長の取り方
107
