6 enerji sbcz - Erdal Aras · 2016. 12. 28. · KKUVVET VE HAREKETUVVET VE HAREKET 101 5. yatay düzlem • m ip tavan 2r O r K L ∆h 6πr Cismin yükselme miktarı, rr r h r rr

KUVVET VE HAREKETKUVVET VE HAREKET 97

MODEL SORU - 1 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ

1.

m

yataydüzlem

37° yatay

8m

|F| = 100 N

K L

Fx

F kuvvetinin yatay bileşeni iş yapar. Kuvvetin cisim üzerine yaptığı iş,

W = Fx . |KL|

= F . cos37° . |KL|

= 100 . 0,8 . 8

= 640 J olur. CEVAP C

2. •

yataydüzlem

3x

KF

m•

2x

L2F

2m

fiekil - Ι fiekil - ΙΙ

•

x

M3F

3m

fiekil - ΙΙΙ

yataydüzlem

Kuvvetin yaptığı iş cisme kinetik enerji olarak akta-rılır.

EK = F . 3x = 3F . x

EL = 2F . 2x = 4F . x

EM = 3F . x = 3F . x

EL > EK = EM olur.

Cisimlerin hızları,

. . . .

. . . .

. . . . .

F x m V V mF x

F x m V V mF x

F x m V V mF x olur

3 21 6

4 21 2 4

3 21 3 2

K K

L L

M M

2

2

2

(

(

(

= =

= =

= =

Büyüklükleri arasındaki ilişki, VK > VL > VM olur.

CEVAP A

3.

•

yataydüzlem

Fm

2x 3xK L M

V=0

Enerjinin korunumundan, F . 5x = fsür . 3x

fsür = F35 olur.

CEVAP D

4.

10m/s4kg

K L N

15m/s

M• • • • yatay

düzlem

•

fsür

LM yo lun da sür tün me kuv ve ti nin yap tı ğı iş ki ne tik ener ji de ki de ğiş me ye eşit tir.

. | |

. . | |

. . .

.

W E

f LM mV mV

k mg LM mV mV

k

k

k

k olur

21

21

21

21

10 20 21 10 2

1 15

200 50 2225

200 2125

165

– –

– –

– –

– –

– –

ü

ü

s r k

s r M

M

L

L

2 2

2 2

2 2

T=

=

=

=

=

=

=

CEVAP D

ENERJİENERJİ

6. BÖLÜM6. BÖLÜM

KUVVET VE HAREKETKUVVET VE HAREKET98

5.

•

yataydüzlem

x1

2FV 2V

fiekil - Ι

m

•

yataydüzlem

x2

2V 3V

fiekil - ΙΙ

2m3F

Kuvvetin yaptığı iş kinetik enerjideki değişmeye eşit olacağından,

.

.

. . ( ) ( )

. . ( )

. ( )

.

F xF x

m V V

m V V

xx

V VV V

xx

VV

xx

olur

32

21 2 3 2

21 2

32

2 9 44

32

103

209

–

–

––

2

12 2

2 2

2

12 2

2 2

2

12

2

2

1

=

=

=

=

8

8

B

B

CEVAP A

6.

yataydüzlem

37°Fx=80N

fsür

N=260N

G=200N

F=100NFy=60N

Sürtünme kuvveti,

fsür = k . N

= 0,2 . 260

= 52 N olur.

Sürtünme kuvvetinin yaptığı iş,

Wsür = –fsür . ∆x

= –52 . 10 = –520 J olur. Sürtünmeden dolayı ısıya dönüşen enerji,

Eısı = 520 J olur.CEVAP E

MODEL SORU - 2 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ

1.

kuvvet

yolx 2x0

F

3x•

•

••

2F•

•F.x F.x F.x

Fx2

Fx2

Kuvvet-yol grafiğinin altındaki alanların cebirsel toplamı yapılan toplam işi, dolayısıyla kinetik enerji değişimini verir.

..

F xF x4 =

. .

. .

m V

m V

2121

2

2ı

4 = VVı2

2

Vı = 2V olur.

CEVAP B

2.

a(m/s2)

t (s)2

3

4 60

–2

6

–4

İv me-za man gra fi ği nin al tın da ki alan hız da ki de ğiş-me yi ver di ğin den cis min hı zı,

∆V = 6 – 4 = 2 m/s V = Vo + ∆V = 8 + 2 = 10 m/s olur.

6. saniye sonundaki kinetik enerji,

Ek = 21 . m . V2

= 21 . 4 . 102

= 200 J olur.

CEVAP D


3.

net kuvvet

yolx 2x0

F

3x•

•

••

2F•

•K L M

Kuvvet-yol grafiğinin altındaki alanlar yapılan işi, dolayısıyla kinetik enerji değişimini verir.

K, L, M aralıklarının üçünde de alanlar pozitif oldu-ğundan, üçünde de cismin kinetik enerjisi artmak-tadır.

I. ve II. yargılar yanlıştır.

WL = .F x22 = F.x olur.

WM = .F x2 olur.

WL = 2 WM olur.

III. yargı doğrudur.

CEVAP C

4.

2F

F

0 2x

L

K

kuvvet(N)

yol(m)x

Kuv vet-yol gra fikle ri nin al tın da ki alan lar ya pı lan işi, do la yı sıy la ki ne tik ener ji de ği şi mi ni ve rir.

.

.

. .

. .

.

F xF x

m V

m V

V

V

VV

olur

23

2121

23

2

3

1

L L

K K

L

K

L

K

2

2

2

2

=

=

=

CEVAP C

5.

h›z(m/s)

zaman(s)t

V

2t 3t0

2V

Cismin hız-zaman grafiği şekildeki gibidir. Buna göre,

. . ( )

. .

.

EE

m V

m V

E

E J olur

21 2

21

1641

64

›

›

›

2

2

=

=

=

CEVAP D

6.

net kuvvet

yolx

2F

2x0

F•

••3x

•

•K L M

•

Kuvvet-yol grafiğinin altındaki alanlar yapılan işi, dolayısıyla kinetik enerji değişimini verir.

K, L, M aralıklarının üçünde de alanlar pozitif oldu-ğundan, üçünde de cismin kinetik enerjisi artmak-tadır.

I. ve III. yargılar yanlıştır.

. .

.

W F x F x

W F x

22

2

K

L

= =

=

WK = 2WL olur.

II. yargı doğrudur.CEVAP B


MODEL SORU - 3 TEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ

1.

yatay

Kyatay

L X

h

2h

yatay yer

T = GL4–3

GK

GL

O2O1

O1 noktasına göre tork alınacak olursa,

T . 3 = GL . 4

T = G34

L olur.

O2 noktasına göre tork alınacak olursa, GK . 2 = T . 3

GK . 2 = G34

L . 3

GK = 2GL olur.

K ve L cisimlerinin yere göre potansiyel enerjileri oranı,

.. .

.E

E

G hG h

GG

olur2 2 2

4P

P

L

K

L

L

L

K = = =

CEVAP C

2. Yer çekimi kuvvetine karşı yapılan iş,

Wyer ç. = DEP = EP2 – EP1 = mg.D.h – 0

Wyer ç. = 2.10.4 = 80 J olur.

I. yargı doğrudur.

F kuvvetinin yaptığı iş,

WF = F.Dh = 30.4 = 120 J olur.

II. yargı doğrudur.

Net kuvvetin yaptığı iş,

WNET = (F – G).Dh = (30 – 20).4 = 40 J olur.

III. yargı doğrudur.CEVAP E

3.

fiekil -I

K

yatayyer

L

2h

h

fiekil -II

K

yatayyer

L

2h

h

Cisimlerin yere göre potansiyel enerjilerinin ora-nından,

.

E

E

m gh m g h

m g h m g h

m m

m m h

m m m m

m m

mm

olur

25

2 2

21

25

2 2

4 25

3 23

21

p

p

K L

K L

K L

K L

K L K L

K L

L

K

=+

+

=+

+

+ = +

=

=

II

I

CEVAP B

4.

yatay

düfley

K L M


K

L

M •

yatayyer

fiekil - ΙΙΙ

K

L

M

•

yatayyer

37°

düfleyduvar

G

G 5h

3h6/5h

Çubuğun her bölmesinin uzunluğuna h, ağırlığına G diyelim. Çubuğun ağırlık merkezi L noktasıdır.

.

. .EE

G h

G h olur

563

25

2

1 = =

CEVAP E


5.

yatay düzlem•

m

ip

tavan

2r

rO

KL

∆h

6πr

Cismin yükselme miktarı,

r r r rh r r r r32 2 2

36 2T = + = = olur.

Cismin potansiyel enerjisindeki artma,

ΔEp = mgΔh = mg2πr = 2mgπr olur.

CEVAP C

6.

yatay

düzlem

h

hY s›v›s›

X s›v›s›

Her iki durumda sıvıların yere göre potansiyel

enerjilerinin oranı yazılıp taraf tarafa oranlanırsa,

( ) .

. . . .

EE

EE E

Vd d

gh

V d g h V d g h

2 2

23

2kar

X Y

X Y

X Y

2

1 =+

= +

+

d dd d

54 2

321

X Y

X Y= +

+

215 dX + 2

5 dY = 4dX + 4dY

27 dx = 2

3 dY

dd

73

Y

X = olur.

CEVAP C


1.

yatay

düzlem

düfleyduvar

P

K

m

OL

.

x x

Tk

Enerjinin korunumundan,

Eo = 21 k x2mak

Eo = 21 k(2x)2 = 4 2

1 kx2

21 kx2mak = EL + 2

1 kx2

21 k(2x)2 = EL = 2

1 kx2

EL = 3 21 kx2 olur.

EL ve EO taraf tarafa oranlanırsa,

.

.

EE

kx

kx

4 21

3 21

43

O

L2

2

= = olur.

CEVAP E

2.

yatay düzlem

k=200N/m

düfleyduvar

yatay düzlem

düfleyduvar

m=2kg

x

Vo=10m/s


. . . . . .

. . . . . .

, .

m V m V k x

x

x

x

x

x m cm olur

21

21

21

21 2 10 2

1 2 8 21 200

100 64 100

36 100

6 10

0 6 60

o2 2 2

2 2 2

2

2

= +

= +

= +

=

=

= =CEVAP E


3.

4k2k

X Y

I IIP

O•

x

P cismi ok yönünde x kadar kaydırılırsa X yayı x kadar açılır, Y yayı x kadar sıkışır.

Bu durumda yaylarda depolanan esneklik potansi-yel enerjiler,

EX = 21 .kx.(xX)

2 = 21 .2k.x2 = kx2

EY = 21 .kY.(xY)

2 = 21 .4k.x2 = 2kx2 olur.

Yaylarda depolanan toplam esneklik potansiyel

enerji,

Etop. = EX + EY = kx2 + 2kx2 = 3kx2 olur.

Bu durumda, I. yargı yanlış, II. ve III. yargılar doğ-rudur.

CEVAP E

4.

k2kF2F1

X Y

O

x1 x2

Sistem dengede olduğundan X yayını geren F1

kuvveti ile Y yayını geren F2 kuvveti eşittir.

|F1| = |

F2|

k1.x1 = k2.x2 2k.x1 = k.x2 & x1 = x, x2 = 2x olur.

Bu durumda, yaylarda depolanan esneklik potan-siyel enerjiler,

EX = 21 .k1.x

21 = 2

1 .2k.x2 = kx2

EY = 21 .k2.x

22 = 2

1 .k(2x)2 = 2kx2 olur.

EX ve EY değerleri taraf tarafa oranlanırsa,

EE

kxkx2 2

1Y

X2

2= = olur.

CEVAP A

5. GK = G ise, tavan

M

N k

3k

K m

L 2m

G

2G

GL = 2G olur.

M yayındaki uzama miktarı,

G + 2G = 3k.xM xM = k

G33 = k

G = x olur.

N yayındaki uzama miktarı,

2G = k.xN

xN = kG2 = 2x olur.

EM ve EN taraf tarafa oranlanırsa,

. . ( )

.EE

k x

k x

21 221 3

43

N

M2

2

= = olur.

CEVAP B

6. Enerji kaybı olmadı-

k

x

h

fiekil-I

k

m

fiekil-II

,

B

Atabla

cam macunu

ğından enerji koruna-caktır. Bu durumda m kütleli cismin B sevi-yesine gelene kadar kaybettiği potansiyel enerji, yaya esneklik potansiyel enerji ola-rak aktarılır.

Buna göre,

m.g(h + x) = 21 .k.x2 olur.

Eşitliğe bakılırsa, yaydaki sıkışma miktarı x; m, g, h ve k değerlerine bağlı, yayın boyu , ye bağlı değildir.

CEVAP C



1. Enerjinin korunumundan,

( )

.

E

E

mg h hmgh

h hh

h

h

h m olur

41

41

33

3 12

9

k

p

1 2

2

1 2

2

1

1

1

= +

= +

= +

+ =

=

yatay yer

h1

h2

mK

L

M•

•

CEVAP C

2.

yer

K

L

m

2mh

h

h

M

3m

VK VL VM

Cisimlerin yere göre potansiyel enerjileri,

EPK = m.g.3h = 3mgh

EPL = 2m.g.2h = 4mgh

EPL = 3m.g.h = 3mgh olur.

Bu durumda, EPK = EPM < EPL olur.

Sürtünme olmadığından cisimlerin mekanik enerji-leri korunur. Son durumda cisimler yere çarptıkla-rında da mekanik enerjileri, başlangıçtaki potansi-yel enerjilerine eşit olur.

Bu durumda, EL > EK = EM olur.

CEVAP E

3.

K yatay

V

L

3hm

Mh


..

.EE

mg hmg h

olur4 41

K

L = =CEVAP A

4. 3m kütleli cismin kinetik enerjisi maksimum olduğu anda sistem şekildeki konumdadır.

yatayyer

m, ,

3m

yatay

,

,

3m

V

V

.

m

Yeri (yatay) referans alalım.


mg, + 3mg, = mg2., + 21 mV2 + 2

1 3mV2

2mg, = 4 21 mV2

E = 4 21 mV2

E4 21= mV2

3m kütleli cismin kinetik enerjisi,

Ek = 3 21 mV2 = E4

3 olur.

CEVAP E

5.

yer

•

h=25m

L

Vo

r=5m

K

20m/sr=5m

Ray üzerinde sürtünme olmadığından mekanik enerji korunur. Bu durumda, cismin K noktasındaki ilk hızı Vo,

EK = EL EkK + EpK = EkL + EpL

21 .mV2o + m.g.h = 2

1 .m.V2 + m.g.2r

21 .V2o + g.h = 2

1 .V2 + g.2r

21 .V2o + 10.25 = 2

1 .202 + 10.10

V2o2

+ 250 = 300

V2o = 100 & Vo = 10 m/s olur.

CEVAP B


6. K cismi 2h yolunu alıp . .

L

K

2h

yerEK

m

3mK

h

h

L

EL

yere çarptığında L cismi

h kadar yükselir ve yer-

den yüksekliği 2h olur.

Sürtünme olmadığına

göre mekanik enerji

korunur.

Bu durumda K ve L

cisimlerin kinetik enerji-

leri toplamı,

Eilk = Eson 3mg.2h + mg.h = EK + EL + mg.2h

7mgh = EK + EL + 2mgh

5mgh = EK + EL olur.

CEVAP D

7.

37°

37°

O,m

K

R

L

hR

hL

VRVL

53°

I. yol:

Yataya göre L ve R noktalarının yükseklikleri,

hL = ,.sin37° = 0,6 ,

hR = ,.sin53° = 0,8 , olur.

Sürtünmeler önemsiz olduğundan enerji korunur. Bu durumda cismin K noktasındaki potansiyel enerjisi, L ve R noktalarındaki kinetik ve potansiyel enerjilerin toplamına eşittir.

L noktası için,

m.g., = 21 .m.V2L + m.g.(, – hL)

g., = V2L2

+ g.(, – 0,6,)

V2L2

= 6, & V2L = 12, ....... (1)

R noktası için,

m.g., = 21m.V2R + m.g.(, – hR)

g., = V2R2

+ g.(, – 0,8,)

V2R2

= 8, & V2R = 16, ........ (2)

(1) ve (2) denklemleri oranlanırsa,

,,

V

VVV

1612

43

23

R

L

R

L2

2

&= = = olur.

II. yol:

Cismin L ve R deki hızları,

.

. . . ,

. . ,V g h

V g h

2

2 2 10 0 1

2 10 0 6 12

8 6

L L

R R , ,

, ,=

= = =

= =

olur. VL ve VR taraf tarafa oranlanırsa,

.VV

olur1612

43

23

R

L

,

,= = =

CEVAP A

8.

•

yatay düzlem

K

3mk=2000N/m

10m/s

m=2kg

•


mgh + 21 mV2 =

21 k x2mak

2.10.3 + 21 2.102 =

21 2000 x2mak

60 + 100 = 1000 x2mak 16 = 100 x2mak

4 = 10 xmak

xmak = 0,4 m

xmak = 40 cm olur. CEVAP D

9.

yatay düzlemK

L

•30°

k

Vo=8m/s

m=2kg

2m210cm

20cm

Yay 20 cm sıkışır.


. . . . .

. . . . , . ( , )

,

, / .

m V m g h k x

k

k

k k N m olur

21

21

21 2 8 2 10 2 1 2

1 0 2

64 42 0 02

22 0 02 1100

o2 2

2 2

&

= +

= +

= +

= =

CEVAP E


10.

yatayyer

T

hmak

53° P

O

Vo

m

xmak

Voy

Vox

Vx

Cismin yatay ve düşey ilk hızları,

Vox = Vo.cos53° = 53 Vo

Voy = Vo.sin53° = 54 Vo olur.


.

. .

EE

m V

m V

V

V

2121

54

2516

K

P

o

o

o

oy

2

2

2

2

= = =c m

olur.

CEVAP B

11.

yatayyer

Vo

T

hmak

37°

LO

K

4mxmak

Voy

Vox

Cismin ilk hızı,

x = Vox . t = Vo . cos37° . t

4 = Vo . 0,8 . 0,1 ⇒ Vo = 50 m/s olur.

Cismin düşeydeki ilk hızı,

Voy = Vo . sin37°

= 50 . 0,6 = 30 m/s olur.

Cisim atıldığı andaki düşeydeki kinetik enerjisi T noktasındaki potansiyel enerjiye eşittir.

. .

. , .

, .

.

E m V

J olur

21

21 0 2 30

0 1 900

90

P oy2

2

T=

=

=

=CEVAP E

12.

P

N

MLK

F h2h

M noktasında F kuvveti kaldırıldığında cisim P nok-tasına kadar çıktığına göre F kuvvetinin yaptığı iş,

W = F.2x olur.

M noktasındaki bu iş, P deki potansiyel enerjiye eşittir.

F.2x = m.g.2h

F.x = mgh olur.

Cismin L noktasında ilk geçtiğinde kinetik enerjisi,

E1 = F.x = mgh olur.

Cismin L noktasından ikinci kez geçtiğinde kinetik enerjisi, P deki potansiyel enerjiye eşittir.

E2 = m.g.2h = 2mgh olur.

E1 ve E2 değerleri oranlanırsa,

EE

mghmgh2 2

12

1 = = olur.

CEVAP B


MODEL SORU - 6 DAKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ

1.

yatay

düzlem

•

Vo=6m/s

m=2kg

L

K .

M

2m

30°

fs1=4N

fs2=6N

V=0


mgh + 21 m.V2o = fs1.|KL| + fs2.|LM|

2.10.2 + 21 .2.62 = 4.4 + 6.|LM|

40 + 36 = 16 + 6|LM|

60 = 6|LM|

|LM| = 10 m olur.

CEVAP C

2.

P

LK

yataydüzlemM N

E

V=0

h

Her bölmede sürtünmeye harcanan enerjiye Wsür diyelim.

I. durumda: (K den P ye giderken)

E = 3Wsür + mgh

mgh = Wsür

E = 4Wsür

II. durumda: (P den dönerken)

E + mgh = 2Wsür + EL 4Wsür + mgh = 2Wsür + EL

4Wsür + Wsür = 2Wsür + EL

EL = 3Wsür

E = 4Wsür olduğundan,

EL = E43 olur.

CEVAP C

3.

L

M

2h

P

K•

•

•

•hVo

yatay yer

2h

Cisim P noktasından geri dönüşte L noktasında durduğuna göre P den L ye gelene kadar kaybet-tiği potansiyel enerji, sürtünmeye karşı yapılan işe eşittir. Buna göre,

Wsür = 3mgh – 2mgh = mgh olur.

Cisim K den P ye gelene kadar enerjinin korunumu yazılırsa cismin K noktasındaki kinetik eneri,

E2 + 2mgh = Wsür + 3mgh

E2 + 2mgh = mgh + 3mgh

E2 = 2mgh olur.

K noktasındaki potansiyel enerji de,

Ep = mg.2h = 2mgh olur.

Mekanik enerji = Kinetik enerji + potansiyel enerji

olduğundan,

E1 = E2 + Ep = 2mgh + 2mgh = 4mgh olur.

E1 ve E2 oranlanırsa,

EE

mghmgh24 2

2

1 = = olur.

CEVAP D

4. İlk durumda cismin meka-

yer

2h

K

5h

mnik enerjisi, potansiyel enerjisine eşittir.

Bu durumda,

Eilk = m.g.5h = 5mgh

olur.

Cisim yere çarpıp 2h kadar zıpladığında son enerjisi,

Eson = m.g.2h = 2mgh olur.

Yere çarptığında cismin kaybolan mekanik enerjisi,

DE = |Eson – Eilk|

= |2mgh – 5mgh|

= 3mgh kadardır.

Bu durumda cismin kaybolan enerjisinin % olarak değeri,

% = mghmgh53 .100 = 60 olur.

CEVAP D


5.

h=3m

yatayyerL

K

•37°

Vo=6m/s

m=2kg

VL=8m/s

fsür

Enerjinin korunumundan sürtünme kuvvetinin büyüklüğü,

m . g . h + 21 . m . Vo

2 = 21 . m . VL

2 + fsür . |KL|

2 . 10 . 3 + 21 . 2 . 62 = 2

1 . 2 . 82 + fsür . 5

60 + 36 = 64 + 5fsür

32 = 5fsür ⇒ fsür = 6,4 N olur.CEVAP E

6. Cisim L noktasından

L

K

M

N

P

R

m

h

h

h

h

h

V=0

serbest bırakıldığında N de durduğuna göre 1 bölmede sürtünme-ye harcanan enerji, m.g.2h = 2mgh dir.

Cisim K noktasından atıldığında R de dur-ması için sürtünme-li yolda 3 bölme yol alması gerekir. Cisim 3 bölmede sürtünmeye karşı 3.(2mgh) = 6mgh kadar enerji harcar. Cisim K noktasında 6mgh lık enerjiye sahip olmalıdır. K noktasında cisim hem kinetik hem potansiyel enerjiye sahiptir. Bu durumda,

Ws = Ek + Ep 6mgh = Ek + m.g.5h & Ek = mgh olur.

CEVAP A

7.

•K

.m

L

R

yatay• • •M N

E

•

h

•P

Her bölmede sürtünmeye harcanan enerjiye Wsür diyelim

I. durumda: E = 4Wsür + mgh mgh = Wsür E = 5Wsür olur. II. durumda: 2E = 4Wsür + mgh

ı

10Wsür = 4Wsür + mghı

6Wsür = mghı

6 mgh = mghı

hı = 6h olur.CEVAP E

8.

••K

.m

2mL

• M

2m

yatay.

j=10m/s

Enerjinin korunumundan sürtünmeye dönüşen enerji,

21 mV2 = mgh + Wsür

21 m 102 = m.10.2 + Wsür

21 m.100 = 20 m + Wsür

50 m = 20 m + Wsür Wsür = 30 m olur.

50 m de 30 m ısıya dönüşürse 100 m de 60 m ısıya dönüşür.

LM yolu boyunca cismin enerjisinin %60 ı ısıya dö-nüşmüştür.

CEVAP D

9.

L M

2h

N

K

• •

•

•

3h

Vo

fs

Cisim N noktasından geri dönüp L noktasında dur-duğuna göre, N den L ye gelene kadar kaybettiği potansiyel enerji, L-M arasındaki sürtünmeye har-canan enerjiye eşittir. Bu durumda L-M arasındaki sürtünmeye karşı yapılan iş,

Wsür = m.g.3h = 3mgh olur.

Cisim K den N ye kadar çıktığına göre, K nokta-sındaki kinetik ve potansiyel enerjilerin toplamı, N noktasındaki potansiyel enerji ile sürtünmeye harcanan enerjinin toplamına eşittir.

Bu durumda,

21 .m.V2o + m.g.2h = Wsür + m.g.3h

21 .m.V2o + 2mgh = 3mgh + 3mgh

21m.V2o = 4mgh olur.

Eğer cisim K noktasından 2Vo hızıyla atılsaydı M-N arasında çıkabileceği yükseklik en fazla hı olsun.


Bu durumda,

21 .m(2Vo)

2 + m.g.2h = W + m.g.hı

21 .m.4V2o + 2mgh = 3mgh + mgh

ı

4.(21m.V2o) + 2mgh = 3mgh + mgh

ı

4.4mgh + 2mgh = 3mgh + mghı

18mgh = 3mgh + mghı

18h = 3h + hı

hı = 15h olurdu. CEVAP D

10.

•Km

L

R

•

•M

N

h

P•

•

•

•

h

h

h

S

•O yatay yer

I. durumda: mg4h = mg3h + Wsür1 Wsür1 = mgh olur.

II. durumda: mg3h = mg.hı + Wsür2 Wsür1 > Wsür2

olduğundan S noktasından geri dönen cisim L-M arasına kadar çıkabilir.

CEVAP E

11.

yatay L M53°

K

m


mg . |KL| . sin53° = k.mg.cos53°.|KL| + k . mg|LM|

|KL| . 0,8 = 0,5 . 0,6 . |KL| + 0,5 . |LM|

8|KL| = 3|KL| + 5|LM|

5|KL| = 5|LM|

ILMIIKLI = 1 olur.

CEVAP C

12.

•

yatay düzlem

m=2kg

L

1mk=200N/m

Vo=6m/s

K

•

Enerjinin korunumundan sürtünmeye dönüşen enerji,

. . . .

. . . .

.

m V m g h W

W

W

W J olur

21

21 2 6 2 10 1

36 20

16

o s r

s r

s r

s r

2

2

ü

ü

ü

ü

= +

= +

= +

=

Yaydaki sıkışma miktarı,

. . . .

. . . .

, .

m g h W k x

x

x

x

x m cm olur

21

2 10 1 16 21 200

4 100

2 10

0 2 20

üs r2

2

2

= +

= +

=

=

= =

CEVAP E


1.

m = 5kg

yataydüzlem

|F|=20N.

Dx

Cismin ivmesi,

a = mF = 5

20 = 4 m/s2 olur.

Cismin 6 saniyede aldığı yol,

Dx = 21 .a.t2 = 2

1 .4.62 = 2.36 = 72 m olur.

Cisim üzerine yapılan iş, W = F.Dx = 20.72 = 1440 J olur.

CEVAP D

2.

4kg

K L4m 3m N

10m/s

• • • yataydüzlem

F=25N

Kuv vet ci smin ha re ket yö nü nün ter si yö nün de uy gu lan dı ğın dan ci sim üze ri ne yapılan iş ne ga tif tir. Cismin K den L ye geldiğinde hızı,

. | |

. . . . .

/ .

W E

F KL mV mV

V

V

V V m s olur

21

21

25 4 21 4 2

1 4 10

100 2 200

50 5 2

– –

– –

– –

KL k

L K

L

L

L L

2 2

2 2

2

2&

T=

=

=

=

= =

Cismin K den N ye geldiğinde hızı,

. | |

. . . . .

/ .

W E

F KN mV mV

V

N

V V m s olur

21

21

25 7 21 4 2

1 4 10

175 2 200

225

25

– –

– –

– –

KN k

N K

N

N

N N

2 2

2 2

2

2&

T=

=

=

=

= =

VL ve VN oran la nır sa,

.VV

olur

25

5 2 2N

L = =

CEVAP E

3.

NL

R

•

m

37°•

•

10m

20m

.

h=6m

fs

Vs=0

R noktasından serbest bırakılan m kütleli cisim N noktasında durduğuna göre, L-N arasında sürtün-meye harcanan enerji, R den L ye gelene kadar kaybedilen potansiyel enerjiye eşittir. h yüksekliği,

h = |RL|.sin37° = 10.0,6 = 6 m dir.

Bu durumda,

m.g.h = fs.|LN|

mg.h = k.mg.|LN|

h = k.|LN|

6 = k.20 & k = 0,3 olur.

II. yargı doğrudur.

Yukarıdaki denklemde m kütlesi sadeleştiğinden kütlenin 2 m olması cismin duracağı noktayı değiş-tirmez.

I. yargı yanlıştır.

Yolun L-N arası sürtünmeli olduğundan R nokta-sındaki mekanik enerji, N noktasındaki mekanik enerjiye eşit olmaz.

III. yargı yanlıştır.

CEVAP B

4. 4m küt le li ci sim ye re çarp tı ğın da m küt le li cis min yer den yük sek li ği 2h olur. Sis te min ilk ener ji si,

Eilk = 4mgh + mgh = 5mgh Sistemin son ener ji si,

m4m

hyatay yer

h

V

.

.

.

E mV mV mg h

mV mgh olur

E E

mgh mV mgh

mgh mV olur

21

21 4 2

25 2

5 25 2

3 25

son

ilk son

2 2

2

2

2

= + +

= +

=

= +

=

m küt le li cis min ki ne tik ener ji si,

. . .E m V mgh mgh olur21

21

56

532= = =b l

CEVAP A

ENERJİTESTTEST 1 ÇÖZÜMLER


5.

a(m/s2)

t(s)2 4 6

3

–3

8

İv me-za man gar fi ği nin al tın da ki alan hız da ki de ğiş-me yi ve rir.

( ) . . /V m s26 2

3 22 3 9–T =

+=

Cis min ilk hı zı sı fır ol du ğun dan,

∆V = Vs – Vi = 9 ⇒ Vs = 9 m/s olur.

Cis min 8. saniye sonundaki ki ne tik ener ji si,

. . ( ) .E mV J olur21

21 4 9 162k

2 2= = =

CEVAP D

6.

.

2m

m

yatay yer

.tavan

.

•

F1

K

m

fiekil-I

4m

m

yatay yer

.tavan

.

•

F2

m

fiekil-II

3m

m

yatay yer

tavan

•

F3

M

m

fiekil-III

L

m

Kuvvetlerin yaptıkları işler potansiyel enerjideki de-ğişime eşit olduğundan,

W1 = 2mgh2

+ mg h2

= 23 mgh

W2 = 4mgh4

+ mg h4

+ mg h2

= 47 mgh

W3 = 3mgh2

+ mg h2

= 2 mgh olur.

Buna göre,

W3 > W2 > W1 olur.

CEVAP A

7.

fiekil - Ι

X

h

Y

h

Y

X

fiekil - ΙΙ

yatayyer

yatay

düfley

mYmX=m

mY.g

mX.g

P nok ta sın dan ası lı iken den ge de ol du ğun dan,

mX.3h = mY.h

mY = 3 m olur.

Şe kil-ΙΙ de çu buk la rın ye re gö re po tan si yel ener ji le ri,

Ep = EX + EY = mX.g.3h + mY.g.7h

= m.g.3h + 3m.g.7h

= 24 mgh olur.

CEVAP E

8.

1,5m

1,5m

3m

K

37°

5m/s

R

O yatay düzlem

•

•

O

4kg

|KO| yo lu nun uzun lu ğu,

° | | | , .|sin KO KO m olur373

0 63 5&= = =

Ci sim R nok ta sın dan ser best düş me ha re ke ti yap-

tı ğın dan ki ne tik ener ji si sı fır dır.

. | |

. | |

. . .

. .

E E W

mgh mV mgh f KO

mV f KO

f

f f N olur

21

21

21 4 5 5

50 5 10

ü

ü

ü

ü

ü ü

K P s r

s r

s r

s r

s r s r

2

2

2

&

= +

+ = +

=

=

= =

CEVAP C


9.

fiekil -I

K

yatayyer

L

2h

fiekil -II

K

yatayyer

L

h

h

2h

3h

h3h2

h/2

Cisimlerin her iki durumdaki potansiyel enerjileri yazılıp oranlanırsa,

EE

II

I

P

P = . . . .

. . . .

m g h m g h

m g h m g h3

2 23

K L

K L

+

+

4 = m mm m3

2 23

K L

K L

+

+

3mK + mL = 2mK + 6mL

mK = 5mL

mm

L

K = 5 olur.

CEVAP C

10. 2r

r

F

K L

O

Ma ka ra lar F kuv ve ti ile 1 de fa dön dü rül dü ğün-de K cis mi 2πr ka dar, L cis mi 2π. 2r = 4πr ka dar yu ka rı çı kar. Baş lan gıç ta ci sim le rin po tan si-yel ener ji le ri eşit ol du ğun dan, mK = mL = m olur.

Küt le le rin po tan si yel ener ji le ri nin far kı, ∆E = mK.4πr – mL.g.2πr = mg.(4.3.r – 2.3.r) = 6 mgr olur. CEVAP A

11.

•

yatay düzlem

F➞

m=10kg

10

4

V(m/s)

t(s)

fiekil -I fiekil -II

6

0

∆x

Cismin aldığı yol,

( )

.x m26 10

4 32T =+

= olur.

Yapılan iş kinetik enerjideki değişmeye eşit oldu-ğundan,

W = ΔEk

F.Δx = 21 m (V22 – V

21)

F.32 = 21 10(102 – 62)

F.32 = 5(100 – 36)

F.32 = 320

F = 10 N olur.CEVAP B

12.

L

K

M

N

P

R

m

O

Vo

h

h

h

h

h

h

K noktasından 3mgh kadar kinetik enerji ile hareke-te başlayan m kütleli cisim R noktasında durduğuna göre, her bir bölmede sürtünmeye harcanan enerji,

3Wsürt. = Ek + Ep 3Wsürt. = 3mgh + 6 mgh

Wsürt. = 3mgh olur.

Buna göre cisim O noktasında iken kinetik enerjisi,

E1 + Wsürt. = Ek + 4mgh

E1 + 3mgh = 3mgh + 4mgh

E1 = 4mgh olur.

Cismin O noktasındaki potansiyel enerjisi ise,

E2 = 2 mgh dır.

E1 ve E2 değerleri oranlanırsa,

.EE

mghmgh olur24 2

2

1 = =CEVAP D


1.

K L N3m 5m

F2kg

• • •yatay

düzlem

VK=10m/s

VL VN

Ya pı lan iş ki ne tik ener ji de ki de ğiş me ye eşit tir. Cismin L noktasındaki hızı,

. | |

. . . . .

/ .

W E

F KL mV mV

V

V V m s olur

21

21

100 3 21 2 2

1 2 10

400 20

–

–

KL k

L K

L

L L

2 2

2 2

2&

T=

=

=

= =

Cismin N noktasındaki hızı,

. | |

. . . .

/ .

W E

F KN mV mV

V

V V m s olur

21

21

100 8 21 2 2

1 2 10

900 30

–

–

KN k

N K

N

N N

2 2

2 2

2&

T=

=

=

= =

VL ve VN ta raf ta ra fa oran la nır sa,

.VV

olur3020

32

N

L = =CEVAP B

2.

kuvvet

yolx

2F

2x0

F

•

•

• •• 3x 4x

•

2Fx Fx F.x2

F.x

Kuvvet-yol grafiğinde doğrunun altındaki alan ya-pılan işi verir. Yapılan iş kinetik enerjiye eşit oldu-ğundan,

.

Fx Fx Fx Fx

Fx

mV

mV

VV

VV

VV

V V olur

2 2

2

2121

92

94

32

23

2

›

›

›

2

2

2

2

2

2

›

›

+ + +=

=

=

=

=

CEVAP B

3.

k=800N/m

yatay düzlem

m=2kg

x

Vo=5m/s

yatay düzlem

V=3m/s

fiekil-I

fiekil-II

.

.


21 m V2o = 2

1 mV2 + 21 k.x2

21 2.52 = 2

1 .2.32 + 21 800.x2

25 = 9 + 400 x2

16 = 400x2

4 = 20 x x = 0,2 m = 20 cm olur.

CEVAP E4.

V

2m2m2m

4mO

•

yatay yer

V

2m

2m

yatay

düfley

Yere göre kütlelerin ilk durumda potansiyel enerjileri, Eilk = 2mg.2 + 4m.g.2 = 12 mg olur.

Sis te mi ser best bı rak tı ğı mız da küt le si bü yük olan yön de dön me ha re ke ti olu şur. Bu du rum da sis tem ok la gös te ri len yön de dön me ha re ke ti ya par.

4m küt le li cis min dü şey ek sen den ge çer ken sis te-min ener ji si,

. . . . ( )

.

E m V m V mg

mV mg olur

21 2 2

1 4 2 2 2

3 8

son2 2

2

= + + +

= +

Ener ji nin ko ru nu mun dan,

. / .

E E

mg mV mg

mg mV

V V m s olur

12 3 8

4 3

4 10 3 2 310

ilk son

2

2

2&

=

= +

=

= =

CEVAP B



5.

h

K L

P

1kg

k=0,4

•

• •

•

yatay

Vo=40m/s M

|KL|=50m

Ci sim K den M gi diş te ve M den P ye ge liş te sür tün-me li yo lu iki de fa geç ti ğin den sür tün me ye har ca nan ener ji,

Wsür = 2.fs.|KL|

= 2.kmg.|KL|

= 2.0,4.1.10.50

= 400 J olur.

Ener ji nin ko ru nu mun dan, geri dönüşte cismin P noktasındaki hızı,

. . . .

/ .

V

V V

mV W mV

m s olur

21 1 40 400 2

1 1

800 20 2

21

21

üo s r

2 2

2

2 2

&

= +

= =

= +

CEVAP A

6.

yatay düzlem

düfleyduvar

•

K

30°

yatay düzlem

düfleyduvar

•

L

53°

mgmg

Cisimlerin potansiyel enerjilerinin oranı,

. .

. ..E

E

m g

m golur

524

85

L

K

,

,

= =

CEVAP C

7.

10m

h›

20m

K O

L

• •yatay

düzlem

V=0

Ci sim L nok ta sın dan ser best bı ra kıl dı ğın da |KO| yo lu nu alıp ya ya çar pa rak ener ji si ni ya ya ve rir. Yay bu ener ji yi ay nen cis me ak ta rır. Bu nun bir kıs mı nı |OK| yo lun da sür tün me ye har ca ya rak hı yük sek li ği-ne çı kar. Ener ji nin ko ru nu mun dan,

. | | . | | '

. . | | . . | | '

. . , . . . , . . . . . '

'

' ' .

E E

mgh f KO f OK mgh

mgh k mg KO k mg OK mgh

h

h

h h m olur

1 10 20 0 5 1 10 10 0 5 1 10 10 1 10

200 50 50 10

100 10 10

ilk son

s s

&

=

= + +

= + +

= + +

= + +

= = CEVAP D

8.

yatayyer

2h

K

3T

ip

h

L

6T

ip

M

4T

ip

h32

tavan

GK

GL

GM

Cisimlerin ağırlıkları iplerdeki gerilme kuvvetleri ile doğru orantılıdır.

GK = 4G ise,

GL = 3G

GM = 6G olur.

Cisimlerin yere göre potansiyel enerjileri,

EK = 4G.h23 = 6Gh olur.

EL = 3G.2h = 6Gh olur.

EM = 6G.h olur.

Buna göre, EK = EL = EM olur.

CEVAP A


9.

yer

K

3h5h

m

L

h

Vo Vo

VoP

Mekanik enerjinin korunumundan, K-L arasında sürtünmeye harcanan enerji,

EK = W1 + EL m.g.5h = W1 + m.g.3h

5mgh = W1 + 3mgh & W1 = 2mgh olur.

L-P arasında sürtünmeye harcanan enerji,

EL = W2 + EP m.g.3h = W2 + m.g.h

3mgh = W2 + mgh & W2 = 2mgh olur.

W1 ve W2 oranlanırsa,

WW

mghmgh22 1

2

1 = = olur.

CEVAP C

10.

•Km

•

•

h

L• •

h

h

h•

yatay yer

Her bölümde sürtünmeye harcanan enerjiye Wsür diyelim.

I. durumda: mg4h = mgh + 5Wsür 3mgh = 5Wsür

Wsür = mgh5

3 olur.

II. durumda: mgh + Ek = 4mgh + 5Wsür

Ek = 3mgh + .mgh

5 53

Ek = 6 mgh olur.

CEVAP C

11.

•

T

L

yatay60°

yatay yer

Vo

h

3h

KO Vox= —Vo2

Vo—2

VL3Vo

Voy= — Vo 32

Cismin yatay ilk hızı,

.olurV V . cos60° V . 21

2V

ox o oo= = =

Cismin düşey ilk hızı,

V V .sin60° V . 23

23 V olur.oy o o o= = =


.

. .

.

. .

.

EE

m V

mV

m V

EE

m V

m V

EE

E E olur

21

21

2 21 3

21

21

41 3

413

413

o

oo

o

o

2

22

2

2

›

›

›

›

=+

=+

=

=

d `

b

n j

l

CEVAP D

12.

.

K

Lm

.

2mip

yatay düzlem

VK=2V2h

h

VL=V

L cismi h kadar aşağı indiği anda hızı V ise, K nin hızı 2V olur.

mgh = 21 mV2 + 2

1 2m (2V)2

mgh = 9 21 mV2

21 mV2 = mgh9 olur.

K cisminin mgh cinsinden kinetik enerjisi,

EkK = 8 2

1 mV2 = mgh8 9 olur.

CEVAP E


1.

•K

.m

L

• R

2h

yatay• • •M N

E

•

h

P

Her bölümde sürtünmeye harcanan enerjiye Wsür diyelim.

I. durumda: E = 3 Wsür + mgh

mgh = Wsür E = 3 mgh + mgh

E = 4 mgh

II. durumda:

Eı = 3Wsür + 2 mgh

Eı = 3 mgh + 2 mgh

Eı = 5 mgh

EE

mghmgh

45

45› = =

Eı = 45 E olur.

CEVAP B

2. Cismin L noktasındaki

yatayyer

h1

h2

mK

L

M•

•

VL

EM

yere göre potansiyel enerjisi,

Ep = mg.h2 olur.

M noktasındaki kinetik enerjisi,

Ek = mg.(h1 + h2) olur.

Ep ve Ek taraf tarafa oranlanırsa,

EE

k

P = . ( ).

mg h hmg h

1 2

2+

52 = h 4

41 +

10 = h1 + 4

h1 = 6 m olur.

CEVAP A

3.

L•

•r=10mO

• R53°

K•Vo=0

VR

.h

hı

10m

I. yol: Kürenin yarıçapı 10 m olduğuna göre h yük-sekliği,

h = r.cos53° = 10.0,6 = 6 m hı = r – h = 10 – 6 = 4 m olur. Kürenin iç yüzü sürtünmesiz olduğundan mekanik

enerji korunur. Cismin K noktasındaki potansiyel enerjisi R nok-

tasındaki kinetik ve potansiyel enerjiler toplamına eşittir.

EPK = EkR + EPR

m.g.r = 21 .m.V2R + m.g.h

ı

g.r = 21 .V2R + g.h

ı

10.10 = 21 .V2R + 10.4

V2R2

= 60

V2R = 120 & VR = 2c30 m/s olur.

II. yol: Cismin R noktasındaki hızı, . . / .V gh m s olur2 2 10 6 120 2 30R = = = =

CEVAP D

4.

yatayyer

O

37°

ip

37°

a3–a5

2–a5

53°

a–2

tavan

Şe kil-I de:

Cismin potansiyel enerjisi,

. . .E m g a mga olur2 21= =

Şe kil-II de: Cismin potansiyel enerjisi,

.

E mg a a

mga

E olur

53

52

2

› = +

=

=

c m

CEVAP C



5.

yatayyer

m=2kg

h=0,8m

x=0,2m

yatayyer



. . ( ) . .

. . ( , , ) . . ( , )

,

,

/ .

m g h x k x

k

k

k

k N m olur

21

2 10 0 8 0 2 21 0 2

20 20 04

40 0 04

1000

2

2

+ =

+ =

=

=

=

CEVAP E

6. Ci sim 4 metre yük seklik ten bı ra kıl dı-ğın da yay, 4 metre sı kış tı ğı na gö re,

( ) ( )

.

mg k

mg k

mg k olur

4 4 21 4

8 8

2+ =

=

=

Yay da ki sı kış ma nın 6 m ol ma sı için ci sim yay dan h ka dar daha yük sek-lik ten bı ra kıl ma lı dır. Ener ji nin ko ru-nu mun dan,

4m

k

K4m

m

hK

6m

m

( ) ( )

( ) .

.

E E

mg h k

mg h mg

h

h m olur

6 21 6

6 21 36

6 18

12

ilk son

2

=

+ =

+ =

+ =

= CEVAP C

7.

2πr 4πr

2r

rO

m

yatay yer

yataydüzlem•

KL

ΙΙ.ip

Ι.ip

2r ya rı çap lı K ma ka ra sı 1 kez dö ner se ip,

2π.2r = 4πr ka dar çe ki lir.

L ma ka ra sı ipi 2πr ka dar aşa ğı bı ra kır. Ι. ip,

x1 = 4πr – 2πr = 2πr ka dar çe kil miş olur.

Ι. ip 2πr ka dar çe kil di ğin de ΙΙ. ip, r r22r

r= ka dar çe -

kil miş olur. Bu du rum da m cis mi πr ka dar yük se lir. Po tan si yel ener ji de ği şi mi,

∆Ep = mgh = mg.πr = 3mgr olur. CEVAP A

8.

F

LK M N O P R

fsx x x x x x

F kuvveti O noktasına kadar uygulandığına göre yapılan iş,

WF = F.4x = 4Fx olur.

Cisim R noktasında durduğuna göre sürtünmeli yolda 4x yolunu aldığında sürtünme kuvvetinin yaptığı iş,

Ws = fs.4x olur.

Cisim R de durduğuna göre,

WF = Ws 4Fx = 4.fs.x & f

Fs

= 1 olur.

CEVAP B


9.

L

2h

K

•

F

m

3h

yatayM

N

x

x

x

Cismin M noktasındaki hızı ile N noktasındaki hızı eşit olduğuna göre, bu noktalardaki kinetik enerjileri de eşittir. Bu durumda F kuvvetinin M-N arasında yaptığı iş, potansiyel enerjiye eşittir ve bu değer,

W = F.x = Ep = 3mgh kadardır.

Bu durumda cismin M noktasındaki kinetik enerjisi,

Ek = 2mgh + F.2x

= 2mgh + 2.(3mg)

= 8mgh olur.

CEVAP D

10. 4m küt le li ci sim 2h yo lu nu alıp ye re V hı zı ile çar par sa, 2m küt le li ci sim 4h yo lu nu alır ve hı zı 2V olur. Ener ji nin ko ru nu-mun dan,

4m

mh

2h

2V

4h

V yatay yer

E E

. ( ) . ( ) . ( )

.

mg h mg h h m V m V mg h h h

mgh mV mV mgh

mgh mV

mgh mV olur

4 2 221 4

21 2 2 4

11 2 2 7

4 4

ilk son

2 2

2 2

2

2

=

+ + = + + + +

= + +

=

=

m kütleli cismin kinetik enerjisi,

. ( )

.

.

E m V

m V

mV

mgh olur

21 2

21 4

2

2

2

2

2

=

=

=

=

CEVAP E

11.

yatay

düzlemL M

37°

KVo=4m/s

m=2kg

3m

•

V=0

fsür

fsür


. . . .

. . . . . .

.

.

.

m g h m V W W

ILMI

ILMI

ILMI

ILMI m olur

21

2 10 3 21 2 4 2 5 6

60 16 10 6

66 6

11

o s r s r2

2

ü ü( ) ( )KL LM+ = +

+ = +

+ = +

=

=CEVAP E

12. Cisimlerin yayların

k

X

2m

h

fiekil-I

k

Y

m

2h

fiekil-II

xX xY

serbest ucuna göre potansiyel enerjileri;

Şekil-I için

Ex = 2m.g.h

Şekil-II için

EY = m.g.2h olur.

Bu durumda, EX = EY dir.

Cisimlerin ilk durumdaki potansiyel enerjileri yayda depolan enerjiye eşittir. Bu durumda,

Şekil-I için

2mg(h + xX) = 12

kx2X

Şekil-II için

2mg (2h+ xY) = 21 k.x2Y olur.

Bu iki eşitlikten de anlaşılacağı gibi, yayların sıkış-ma miktarları ile cisimlerin yaylara aktardıkları enerjilerin eşitliği için kesin birşey söylenemez.

CEVAP A


1. F(N)

x(m)4

20

10

08 12

20J40J 80J

a) W = 20 + 40 + 80 = 140 J olur.

b) W = ∆Ek = 140 J olur.

c)

( )

140 .2,8.( 0)

140 1,4

/ .

E m V V

V

V

V V m s olur

21

21

100 10

–

–

K o2 2

2

2

2&

T =

=

=

= =

2. 4m

2kg

K L M N P R

Aral›k K-L

5

L-M

0

M-N

–1

N-P

1

P-R

2Uygulanankuvvet (N)

• • • • • •

a) Cis min ki ne tik ener ji si nin art ma sı için kuv ve tin

po zi tif iş yap ma sı ge re kir. |K–L|, |N–P|, |P–R| ara lık la rın da kuv vet po zi tif iş yap mış tır.

b) |M–N| aral ığın da cis min üze ri ne uy gu la nan kuv-vet ne ga tif ol du ğun dan hı zı azal mış tır.

c) Ya pı lan top lam iş, W = 5.|K–L| + 0.|L–M| + (–1).|M–N| = 5.4 + 0.4 – 1.4 = 16J olur.

. . . .

/ .

W E

W mV mV

V

V V m s olur

21

21

16 21 2 2

1 2 0

16 4

–

–

k

s i

s

s s

2 2

2 2

2&

T=

=

=

= =

d) |L–M| ara sın da kuv vet sı fır ol du ğun dan ci sim sa bit hız la ha re ket ya par. |M–N| ara sın da aza lır. |N–P| ara sın da ar tar. P de ki hız M de ki hı za eşit-tir. Bu du rum da L, M ve P de ki hız lar eşit tir.

3.

k=200N/m

D.N

2kg•

yatay düzlem

•

a) Yay da de po la nan po tan si yel ener ji,

. . ( ) .E kx J olur21

21 200 5 2500P

2 2= = =

b) Yay 2m sıkıştığında yaydaki enerji,

' . . ( ) .E kx J olur21

21 200 2 4002 2= = =

c) Sis te min me ka nik ener ji si ya ya de po la nan ener-ji ye eşit tir.

Emek = E = 2500 J olur.

d) Po tan si yel ener ji ki ne tik ener ji ye eşit ol du ğun da hız,

. . / .

E E

V V m s olur2500 21 2 50

pot kin

mak mak2

&

=

= =

4. a) Cismin L noktasından geçerken hızı,

. . . . . .

. ( , ) . ( , ) .

. , . ,

/ .

k x k x m V

V

V

V

V

V m s olur

21

21

21

200 0 4 200 0 1 1

200 0 16 200 0 01

32 2

30

30

mak L

L

L

L

L

L

2 2 2

2 2 2

2

2

2

= +

= +

= +

= +

=

=

b) Cismin O noktasından geçerken hızı,

. . .

. ( , ) .

/ .

k x m V

V

V

V m s olur

21

21

200 0 4 1

32

4 2

mak mak

mak

mak

mak

2 2

2 2

2

=

=

=

=

Adı ve Soyadı : .....................................

Sınıfı : .....................................

Numara : .....................................

Aldığı Not : .....................................

BölümBölümYazılı SorularıYazılı Soruları

(Enerji)(Enerji) ÇÖZÜMLER


5.

,=2m

37°

ML

KOyatay

h1

VM

G=mg G=mg

G›

53°

VL 37°

tavan

a) h1 = , . cos37° = 2 . 0,8 = 1,6 m Cisim L noktasından geçerken hızı,

mgh1 = . .m V21

L2

VL2 = 2g . h1

VL2 = 2 . 10 . 1,6

VL = /m s4 2 olur.

b) Cisim M noktasından geçerken hızı,

. . .

.

. .

/ .

m g m V

V g

V

V

V m s olur

21

2

2 10 2

40

2 10

M

M

M

M

M

2

2

2

2

,

,

=

=

=

=

=

6. a)

80cm

K

k=0,5

6m/s

L M•

yatay düzlem

Ener ji nin ko ru nu mun dan,

. . . . ,

.

E E

mV mgh E

E

E E J olur

21

21 2 6 2 10 0 8

36 16 20

K L

L

L

L L

2

2

&

=

= +

= +

= + =

b) Ener ji nin ko ru nu mun dan,

. . | |

. . , , . . | |

. | | | | .

E E

mV mgh k mg LM

LM

LM LM m olur

21

21 6 10 0 8 0 5 10

18 8 5 2

K M

2

2

&

=

= +

= +

= + =

7. a) F kuvvetinin yaptığı iş,x=20m

4F

4F2F

m

T

|F|=10N

2F

F W = F . x = 10 . 20 = 200 J olur.

b) m küt le si üze ri ne 200J iş ya pıl dı ğın dan küt le de 200J ener ji ka za-nır.

c) F P FP8 8&= =

Kuv vet ten 8 kat ka -

zanç var sa, yol dan 8 kat ka yıp var dır. İp 20 çe ki-lir se m küt le si,

' ,h m820 2 5= =

yer değiştirir.

d) T gerilme kuvveti, 8F = P = T 8.10 = T ⇒ T = 80 N olur.

8.

6m

2kg

k=100N/m

8m

5m/s

yataydüzlem

37°

K L P

a) Cis min ilk ener ji si,

. . . .

.

E mgh mV

J olur

21

2 10 6 21 2 5

145

ilk2

2

= +

= +

=

Cis min ya ya çar par ken P deki hı zı,

. . / .

E E

mV

V V m s olur

145 21

145 21 2 145

ilk P

P

P P

2

2&

=

=

= =

b) Ya yın maksimum sı kış ma mik ta rı,

. . .

E E

kx

x x m olur

145 21

145 21 100 10

29

ilk pot

2

2&

=

=

= =


9. L

l

V=020m

O K

2kg

• •yatay

düzlem

53o

a) ° , .sin m olur5320

0 820 25&

,,= = =

Cis min L nok ta sın da ki po tan si yel ener ji si nin bir

kıs mı LO yo lun da sür tün me ye har ca nır, ge ri ka la nı ise cis min O nok ta sın da ki ki ne tik ener ji si-dir. Ener ji nin ko ru nu mun dan cis min O nok ta sın-da ki hı zı,

.

. . .

. , . . , .

/ .

cos

mgh mV f

mgh mV k mg

V

V

V

V V m s olur

21

21 53

10 20 21 0 5 10 0 6 25

200 2 75

125 2

250 5 10

°

s2

2

2

2

2

2&

,

,

= +

= +

= +

= +

=

= =

b) Cis min O nok ta sın da ki ki ne tik ener ji si K nok ta sı-na ge lin ce ye ka dar sür tün me ye git miş tir.

. . | |

.

. | | | | .

, . . | |

mV k mg OK

OK OK m olur

E W

OK

21

21 5 10

125 5 25

0 5 10

ükin s r

2

2

&

=

= =

=

=^ h

c)

53°

53°mg

mg.cos53° mg.sin53°

fsür

a = g . (sinα – k . cosα)

= g . (sin53° – k . cos53°)

= 10 . (0,8 – 0,5 . 0,6)

= 10 . 0,5

= 5 m/s2 olur.

10. a) Sis te min iv me si, a

20N

a

yer

2kg

3kg

50m

•

•

yataydüzlem

Fnet = mt.a

20 = (2 + 3).a

20 = 5.a

a = 4 m/s2

olur. 2 kg lık cis min ye re

çarp ma hı zı,

V2 = Vo2 + 2a.x

V2 = 0 + 2.4.50

V2 = 400

V = 20 m/s olur.

Cis min ki ne tik ener ji si,

. . ( ) .E m V J olur21

21 2 20 400k 2

2 2= = =

b) 2 kg lık cis min hı zı ile 3 kg lık cis min hız la rı nın bü yük lük le ri eşit ola ca ğın dan ci sim le rin mak si-mum hız la rı nın bü yük lük le ri 20 m/s olur.

c) 2 kg lık cis min ye re gel me sü re si,

. .

.

h at

t

t t s olur

21

50 21 4

25 5

2

2

2&

=

=

= =

5s son ra 3 kg lık cis me kuv vet et ki et mez. Net kuv vet sı fır ola ca ğın dan ci sim sa bit hız la gi der.

Documents

6 enerji sbcz - Erdal Aras · 2016. 12. 28. · KKUVVET VE HAREKETUVVET VE HAREKET 101 5. yatay düzlem • m ip tavan 2r O r K L ∆h 6πr Cismin yükselme miktarı, rr r h r rr