6- Flujo No Ideal

Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Buenos Aires

Ingeniería de las Reacciones Químicas- Ing. Gutiérrez M. C. V/09

1

Flujo No Ideal

Diseño de Reactores

Ingeniería de las Reacciones Químicas Departamento Ingeniería Química



2

Flujo No ideal

Hasta ahora hemos estudiado dos tipos de flujo ideales: Flujo en pistón Flujo en mezcla completa

Aunque el comportamiento real de los reactores nunca se ajusta exactamente a estas situaciones idealizadas, en muchos casos se aproxima tanto a estas condiciones que podemos admitir este comportamiento ideal sin incurrir en un error apremiable; sin embargo, en otros casos las desviaciones pueden ser muy grandes. Estas desviaciones del comportamiento ideal se pueden dar por: Canalizaciones del flujo Recirculación interna del fluído Formación de zonas estancas o muertas en el reactor

Ejemplos de desviaciones

a) Sistema gas-líquido GAS A: Se distribuye en forma de burbujas (continuo) LÍQUIDO B: Se ingresa al reactor en forma continua PRODUCTO C: Líquido La reacción tiene lugar en la interfase gas-líquido y la velocidad de reacción es proporcional al área superficial de las burbujas. Pero no todas las burbujas permanecen el mismo tiempo en el interior del reactor, ésto hará que algunas burbujas se consuman totalmente y otras no.



3

b) Reactor de lecho fijo Puede observarse que hay zonas en el reactor que ofrecen menos resistencia al fluífdo que otras, consecuentemente existirán porciones del fluído que se canalizarán por estas zonas permaneciendo en el interior del reactor menos tiempo que aquellos que no lo hacen.

c) Tanques continuos Cuando la entrada y salida están muy cercanas pueden encontrarse corto circuitos y zonas estancas. En estas regiones no existe, prácticamente intercambio de materia y consecuentemente, no hay reacción química apreciable.

d) Semibatch :Supongamos una reacción de polimerización que ocurre cuando un reactivo se agrega a una mezcla que contiene el otro componente de la reacción. Al comienzo, el material no es muy viscoso y la alimentación se dispersa correctamente en el tanque. Sin embargo, cuando la reacción se hace considerable la dispersión no es buena a nivel molecular, más bien, la



4

mezcla es separada macroscópicamente en glóbulos. Aunque el material podría considerarse perfectamente mezclado en una escala gruesa, en escala molecular no lo es.

Sin darnos cuenta hemos estado utilizando tres conceptos fundamentales: *Distribución de tiempos de residencia en el sistema *Calidad de mezclado *Modelos usados para descubrir el sistema

Estas consideraciones son sumamente importantes porque generalmente involucran una disminución en la conversión promedio del sistema y por consiguiente deben tenerse en cuenta.

1) Función de Distribución de tiempos de residencia

En un FPI, todos los átomos de materia que dejan el reactor han estado en su interior el mismo tiempo. Supongamos que alimentamos a un reactor con la especie A, que no reaccionará (porque queremos estudiar exclusivamente su fluidodinámica) todos los átomos A estarán en el mismo tiempo adentro del reactor. El tiempo que los átomos están adentro del reactor se llama TIEMPO DE RESIDENCIA.Cuando un reactor no se comporta como un FPI (presentando desviaciones como las que mencionamos anteriormente) el conjunto de átomos alimentados al reactor permanece en su interior diferentes tiempos, habrá un conjunto de átomos que saldrán antes y otro conjunto que saldrán después, esto implica que las moléculas que salen del reactor en la corriente de salida no tienen la misma edad, dicho de otra forma: existirá una distribución de tiempos de residencia de la corriente del fluído (RTD)La curva de distribución de tiempos de residencia es característica de la fluidodinámica del reactor (grado de mezclado) por eso si el reactor se comporta, por ejemplo, como un FPI, todos los átomos o moléculas en la corriente de salida presentarán el mismo tiempo de residencia.

*La función de distribución de tiempos de residencia a la salida del reactor se define como E(t) de manera tal que

E(t) dt fracción de elementos de volumen que ha permanecido en el sistema un tiempo entre t y t+dt



5

*La función acumulativa de distribución de tiempos de residencia F(t) se define como: F(t) fracción de elementos de volumen que ha permanecido en el sistema

tiempos menores que t

2) Medida de la curva de distribución de tiempos de residencia - Determinación experimental

Para determinar la RTD se utilizan técnicas experimentales de estímulo-respuesta, donde se estimula al sistema mediante una perturbación y se analiza como responde el mismo a este estímulo.El estímulo consiste, por ejemplo, en una inyección de trazador en el fluído que entra al reactor y la respuesta es una representación del trazador a la salida del reactor en el tiempo.

Condiciones del trazador: *Sustancia inerte *Detectable *que no perturbe el tipo de flujo en el reactor. *no absorberse en las paredes del reactor.

Los trazadores más comunes son los colorantes y materiales radioactivos. Las señales más comunes son: a) Señal pulso

t

0

dF tE t dt E t

dt



6

b) Señal escalón

Analizaremos ahora la relación entre las curvas de concentración de trazador vs tiempo y la distribución de tiempos de residencia para ambas señales.

a) Señal Pulso

En la señal pulso, una cantidad de trazador “NO” es súbitamente inyectada en un tiempo mínimo, tan corto como sea posible, en la corriente de entrada. La curva concentración de trazador vs tiempo obtenida en la salida se denomina curva C (no normalizada). La cantidad de trazador N que deja el reactor entre t y t + t es:

( )N C t v t



7

Dicho de otro modo N, es la cantidad de materia que ha pasado una cantidad de tiempo entre t y t + t en el reactor

N ( )No

vC tNo

t

Es la fracción de material que tiene un tiempo de residencia en el reactor entre t y t + t

( )E t t ( )vC t t

0N

Si N0 no se conoce directamente puede obtenerse a partir de la curva de concentración a a la salida sumando todas las cantidades de materia N (entre t 0 y t )

Diferenciando 1

0

0

( )

( )

( )

No

o

dn c t v dt

dn vC t dt

No v C t dt

Reemplazando 4 en 3

0

( )( )( )

C tE t tambiénllamada curvaC normalizadaC t dt

b) Señal escalón



8

En una señal escalón se reemplaza la corriente de fluído alimentado al reactor por una corriente de alimentación de trazador caracterizada por un caudal v0 constante y una concentración C0. Antes de t0 no se adiciona trazador al reactor. La concentración de trazador en la alimentación se mantiene en este nivel hasta que la concentración en el afluente es prácticamente igual a la de la alimentación. Supongamos que t 0 se hace una señal escalón en la alimentación de caudal v y que la concentración de trazador es C0. A un tiempo t la concentración en la salida es igual a C. A este tiempo t la corriente de salida estará constituida por dos fracciones de elementos de volúmen

*La primera contendrá el fluído que ha permanecido en el reactor un tiempo menor que t (o sea F(t)) y por lo tanto la concentración de trazador en la misma sea C0.*La segunda contendrá el fluído que tiene un tiempo de residencia en el reactor mayor que t (1 – F (t)) Ésta última fracción no tiene trazador.

v Fracción de elementos Fracción de elementos de volumen que han + de volumen que han permanecido en un permanecido en un tiempo t tiempo t

v1 v2

Estaban en el reactor antes de la señal escalón y no tienen trazador

Si hacemos un balance en la corriente de salida de colorantes tendremos:

0

0 0 00

( ) 1 ( ) . 0Ct

v E t dt Co v F t v C

porque se reemplaza la corriente de fluido por corriente de colorante

0 00

( )t

v E t dt Co v C

0

( )( )t C tE t dt

Co

( )( ) d C tE tdt Co

( )( ) C tF tCo

6



9

3) ¿Cómo son las respuestas a un pulso o a un escalón

a) la fluidodinámica responde al mezclador total b) la fluidodinámica responde al mezclador nulo

a – 1) Respuesta a una señal escalón

A t 0 se realiza el escalón con una concentración de trazador Co Haciendo un balance demasa a un tiempo t tendremos:

0 0 0

0 0

0

0

00

00 0

0 0t c

ENTRA SALE ACUMULAdcv c v C Vdt

dcv c c Vdt

v dcdtV c c

t c

v dcdt si v vV c c

0

1 exp ( )

1 exp ( )

C v t F tC V

V tsi yv

C F tCo

7



10

a - 2) Respuesta a una señal pulso

Haciendo un balance de materia para el trazador tendremos a un tiempo t

ENTRA SALE ACUMULAdcv c Vdt

Debido a la hipótesis de mezclado total C es la concentración en el interior del reactor o en

la salida separando variables y considerando que a 00 Not CV



11

0

1

( )

( )

0

0 0

ln

1ln

( ):( )

( )( )

o

c t

c o

o

o

ot

t o

t

t t

o o

t

o

Noc CV

dc v dtc V

c v tc Vc tcc ec

c c e

c tsi recordamos que Ec t dt

c e c eE tc t dt c e dt

:

( )

dim :( )( ) ( )

t

tendremos

eE t

oen forma a ensionalE e

con E E t



12

b) FPI Dado que en un FPI el perfil de velocidad es uniforme y no existe mezclado en la dirección axial, el tiempo de residencia es el mismo para todos los elementos de volúmen. La figura siguiente muestra la señal de respuesta a un escalón, hasta que no transcurre un tiempo

igual a Vv

no aparece trazador en la corriente de salida y ( ) 0F t , para

( )o

ct F t c es igual a 1

En forma análoga, la respuesta a un pulso será un pico a t =

De acuerdo a lo visto hasta ahora podemos concluir que si hacemos experiencias con trazadores en un reactor podremos determinar, de acuerdo a la señal de salida si estamos en presencia de un TCIA o un FPI



13

4) ¿Cómo caracterizamos a una curva de distribución?

Frecuentemente deseamos caracterizar una distribución con pocos valores numéricos. Con este fin la medida más importante es el parámetro locacional de la distribución, que se denomina MEDIA o centroide de la distribución, este valor medio es el tiempo medio de

residencia que se puede demostrar coincide con (tiempo espacial) (Fogler, Pág. 721-722) cuando el sistema es cerrado-cerrado. Como en el caso de otras variables que se describen por funciones de distribución, el valor medio (t) es igual al primer momento de la curva de distribución.

0

0

01

( )( )

( )

tE t dttm t E t dt

E t dt

=

=

0

( )tm t E t dt=

El segundo momento de la curva de distribución de edades es la varianza o cuadrática de la desviación estándar

2 2

0

( ) ( )t tm E t dt= 2 2

0

( )t E t dt t m=

5) En muchas situaciones el fluído dentro de un reactor ni está totalmente mezclado, ni es un flujo pistón ideal, entonces nos hacemos la siguiente pregunta:

¿Cómo podemos utilizar la RTD para calcular la conversión en nuestro reactor real?

Forma de usar la información sobre la distribución de edades

La información obtenida mediante el uso de técnicas de señal-respuesta puede usarse directamente o en unión con modelos de flujo para predecir la conversión alcanzada por un reactor real, todo depende de la linealidad del sistema estudiado. Un proceso es lineal si un incremento de la señal produce un incremento proporcional en la respuesta, de forma tal que:

tanrespuesta

cons teseñal

=

Sistemas lineales sin modelo de flujo: Fluidodinámicamente los reactores son lineales, puesto que un aumento en la señal (concentración de trazador en la alimentación) producirá un aumento proporcional en la respuesta (concentración de trazador en la salida). Pero la reacción química es un fenómeno lineal sólo cuando es de orden l (obviamente, si el orden

9

10



14

es p.e.2, el cociente de la variación de la respuesta (velocidad de reacción) con la señal (concentración) no será constante sino que dependerá de la concentración). Cuando los fenómenos son lineales, el efecto total producido por el conjunto de ellos es también un proceso lineal. Esto implica una propiedad aditiva de los procesos lineales. En cambio si los procesos individuales no son lineales deben estudiarse en conjunto, puesto que el efecto total no será predecible por el estudio del efecto de cada proceso individual. En consecuencia cuando se tienen fenómenos lineales, a fin de predecir el efecto total, no es indispensable estudiarlos en conjunto sino que se los puede estudiar individualmente. Así, en el caso de reacción de orden 1, se puede calcular la conversión sin necesidad de plantear un modelo de flujo, o sea:

(Información obtenida por trazadores + (información (comportamiento del en el reactor (sin reacción química)) de la cinética de reactor) 1er orden)

Sistemas no lineales: Cuando el orden de la reacción es distinto de l el sistema deja de ser lineal aunque fluidodinámicamente lo sea. Dos sistemas pueden dar la misma respuesta fluidodinámica pero sin embargo la conversión alcanzada puede diferir si el orden es 1. Por ejemplo, los sistemas:

Tienen idéntica respuesta a cualquier señal (figura5) y actuarán igualmente para una reacción de orden 1, pero para reacciones no lineales producirán distinta conversión. Analicemos la conversión para los esquemas de flujo indicados en el ejemplo en el caso de una reacción de 2do orden, con 0 1, 1 1c k y= = = para cada reactor.

Esquema 1

Para el reactor FPI: c

c

dc cckc

1

0

2 1111 1 0,5= = = =

Para el reactor TCIA: C C C CkC C1 2 2

22 22 2

0,51 0,366= = = =

Esquema 2

Para el reactor TCIA: ( )10 1

12 21 1

11 0,618

CC Cc

kC C= = = =



15

Para el reactor FPI: ( )2

1

2 2

2 1

1 0, 3821 1

c

c

dc l ckc k c c= = = =

En consecuencia, para predecir el comportamiento del reactor en sistemas no lineales, no basta con saber la distribución de tiempos de residencia sino que debe conocerse el modelo de flujo que realmente existe. En la práctica, se supone el modelo de flujo en el reactor y luego se calcula la conversión basándose en el esquema de flujo supuesto. Este método de cálculo es aproximado y la conversión predicha se acercará tanto más al valor real en cuanto más se ajuste el modelo al reactor real.

Los modelos de flujo más usado son:a) Modelo de dispersión (o flujo pistón disperso) Es un modelo con un solo parámetro de ajuste que da cuenta de la dispersión axial que se produce en un reactor tubular. Se aplica a reactores que se comportan tendiendo al FPI y a reactores de lecho relleno.

b) Modelo de TCIA en serieTambién es adecuado para reactores tubulares que presentan poca desviación respecto del FPI.

c) Modelos combinadosSe aplica a reactores cuyo comportamiento fluidodinámico no puede representarse en forma adecuada con los modelos anteriores, basados en un sólo parámetro.

d) Modelo segregadoSistemas lineales con modelos de flujo: Los modelos de flujo se emplean también para predecir la conversión en sistemas lineales, ya que los parámetros de estos modelos (p.e. el módulo de dispersión en el modelo del flujo pistón disperso) pueden correlacionarse con variables del sistema a través de los Número de Reynolds, Número de Schmidt, etc). Estas correlaciones se pueden utilizar para predecir la conversión sin recurrir a determinaciones experimentales y se usan para reactores tubulares y de lecho relleno.

En este punto nuestra exposición se bifurca en dos ítems:

Descripción del modelo de flujo del reactor, obteniendo la expresión que permite calcular la conversión de acuerdo al mismo

Obtención de los parámetros del modelo (para poder hallar la conversión)

A partir de las curvas A través de correlaciones de respuestas (RTD)



16

6) Modelo de dispersión axial

a) Descripción del modelo De acuerdo a este modelo el reactor real se representa como un reactor tubular en el cual se produce un fenómeno de dispersión axial, que puede ser descripto en analogía con la difusión molecular por una ley similar a la Ley de Fick. El coeficiente de dispersión axial considera las fluctuaciones debidas a velocidades de flujo diferentes y a la difusión molecular y turbulenta.

Un balance de materia realizado en un elemento diferencial de volumen en estado estacionario conduce a:

1A A

AA

dF r S dl

dFr

S dl

=

=

Pero si recordamos que *A

AB AmolesAAt

Adc

D v Cdz

N = +

*AAB A

moles At

AdC

D S Sv Cdz

F = +

1 0

10

AA

AA

dFr

S dló

dFr

S dl

=

+ =

*AA A

dCF DS Sv C

dz= +

Coeficiente de dispersión

12



17

Reemplazando en

2

2

2

2

1* 0

*0

*

** 0

AA A

A AA

A AA

dCdDS Sv C r

S dz dzd C dv CD rdz dz

si v cte

d C dv CD v rdz dz

+ + =

+ =

=

+ =

*si v u=2

2 0A AA

d C dCD u rdz dz

+ =

Esta es una ecuación diferencial ordinaria de segundo orden con solución analítica para reacción de primer orden Ar kC=

Si la adimensionalizamos haciendo:

0

*

*

AA

A

CC

CZZL

=

=

AODC 2

2 2

**A AOd C uC

L dZ*2 *A

A AOdC kC

L d+

2

2

* 0

* * * 0* *

A

A AA A

C

Multiplico

Lporu

D d C dC Lk CuL dZ dZ u

=

=

+ =

2 * * * 0* *A A

A AD d C dC k CuL dZ dZ

+ =

Número denominado de Dispersión. Su inversa es el Número de Peclet

0Dsi FPIuLDsi TCIAuL

k = número de Danköhler para convección

12

13

11



18

1

0

nAO

velocidad deconsumodeA

por reacciónkC VDav velocidad deconsumode

transportedeApor convección

= =

Entonces la ecuación diferencial a resolver será: 2

2

1 * * * 0* *A A

A Ad C dC DaC

Pe dZ dZ+ =

Las condiciones de contorno deben establecerse definiendo como es el sistema en sus “contornos”. Si consideramos el sistema cerrado tenemos el siguiente esquema

( , ) ( , ) 0

( , ) ( , )

A A

A A

N O t N O t En z

F O t F O t

+

+

= =

=

Como no Aporte difusivo + convectivo hay dispersión

0 0

AA AZ o

dCSuC SD SuC

dz+ +== +

Adimensionalizando

0AC S 1S

u D= 0AC **AdC

L dz

dividiendo todo por “u”

NO HAY DISPERSIÓN

NO HAY DISPERSIÓN

0Z 1Z

LZNO HAY DISPERSIÓN

NO HAY DISPERSIÓN

0Z 1Z

LZ



19

La segunda condición de contorno considera que en la salida no hay gradientes de concentración

Resolviendo obtenemos la ecuación con las condiciones de contorno explicadas obtenemos:

En la figura 1 se representan los resultados

Según Levenspiel Wehner y Wiheim (1956) esta resolución es independiente de las condiciones de entrada y salida.

Se puede demostrar que cuando DuL

es pequeño la ecuación se puede aproximar

por ( )0, 002DuL

Para órdenes 1, la solución debe hallarse por vía numérica. En la figura 2 se muestran los resultados para el caso de una reacción irreversible de 2do orden.

b) Obtención de los parámetros del modelo

Lo importante ahora, es conocer el valor del parámetro DuL a fin de poder resolver la

ecuación de cambio y hallar la conversión. Para esto hay dos caminos:

b-1) Utilización de las respuestas a al señal de entrada

*1 * * 0AA

D dC C en ZuL dz

= + =

* 0 * 1*AdC en Zdz

= =

13

14

14( ) ( )2 20

14 exp2(1 )

1 exp 1 exp2 2

1 4

AA

A

uLaC DX

a uL a uLC a aD D

Dcona kuL

= =+

= +

( )k2

expA

AO

C DkC uL

= + 15



20

La respuesta de un sistema a un pulso o a un escalón de trazador dependerá del valor de DuL

. Las curvas de respuestas se deben calcular resolviendo la ecuación de balance de

materia teniendo en cuenta que no hay reacción química, por un lado, y además que se debe considerar estado transiente porque aunque el flujo sea estacionario, el proceso de difusión o dispersión del trazador es transiente en un pulso y al principio del escalón.

El balance de materia del cual partiremos es:

1

* ( )

t t

tt t

F CS L t

dCdondeF DS Sv C z L

dz

=

= + =

Como hicimos anteriormente debemos adimensionalizar esta ecuación y aparecerá nuevamente como parámetro DuL

2 * * ** *

*

*

T T T

TT

TO

C C CDuL z z

Cdonde C Czz Lt

=

=

=

=

Para poder resolver esta ecuación deberán fijarse las condiciones de contorno adecuadas según el sistema sea cerrado o abierto. Las curvas de respuestas que se obtienen para un pulso en la entrada se presentan en la Fig. 3, mientras que las que se obtienen para una señal escalón se ejemplifican en la Fig. 4 Por lo tanto, se pueden determinar las curvas C y/o F del sistema estudiado y compararlas con las curvas de estas figuras. De estas curvas, lo que mas se aproxima a la experimental

dará una estimación del valor de DuL

. Puesto que esta técnica comparativa tiene mucho

error, conviene calcular la varianza de la curva C.

Puede demostrarse que la varianza esté relacionada con DuL

según:

A) Reactores cerrados

( )( ) ( )( )

22

2

2

2

2

1

2 2 1

2 2

10, 0112. exp

4

m

uLD

m

m

o

tc

D D et uL uL

Dt uL

Dsi CuLDuL D

uL

= =

=

= =

< =

TOC Para un pulso se define como la maza de trazador inyectado dividido el volumen de recipiente.



21

B) Reactores abiertos

( )( )( )

22

2

2

2

1 2

2 8

11 exp42

mc

m

DuLD DuL uLt

CDD uLuL

t= = +

= = +

=

7) Modelo de tanques en serie

Este modelo trata a los reactores tubulares reales como una serie de TCIA iguales. El volumen total de los tanques es el volumen del reactor real. El número de tanques a considerar es el que produce una respuesta fluidodinámica igual a la del reactor estudiado. Trataremos de obtener la respuesta a un pulso para N TCIA en serie. Consideremos un sistema de 3TCIA en serie. De acuerdo a lo que analizamos como respuesta a un pulso podremos decir que:

3 3

30

( ) ( )( )

( )

vC t t C tE t t t

No C t dt= =

En esta expresión, 3( )C t es la concentración de trazador en el efluente del tercer reactor. Para hallar 3( )C t primero realizaremos un balance de masa del trazador en el primer reactor

11 1dC

V vCdt= a un tiempo t

Integrando esta expresión tendremos con 00N

C a t oV

= =

1 0

tC C e=

Recordar que 0 1 2 3 1 2 3v v cte y V V V T T T= = = = = =

Un balance en el segundo reactor da: 2

1 2idC

V vC vCdt=

3

30

( )( )

( )

C tE t

C t dt=

16

17



22

Utilizando la ecuación reemplazaremos 1C y obtenemos: 2 2 0 t

idC C Ce

dt Ti Ti+ =

Esta ecuación diferencial puede resolverse utilizando la condición inicial 20 0t C= =

02 22

tiC t

C ei

=

Si realizamos el mismo procedimiento para el tercer reactor obtenemos

20

3 22tiC t

C ei

=

Reemplazando en obtenemos:

2

3( )2

ti

i

tE t e= Para tres reactores

Generalizando este procedimiento a n reactores obtenemos

( )

1

1

( 1)

( 1) 1

( 1)

1

( )( 1)!

( 1)!

( 1)!

( )( 1)!

( )( )( 1)!

ntTi

n

nn

n

nn n

n

n n n

n

n n

tE t e con i nn i

te

nntn e

n

n n t eE t

n

n n eE tn

= =

=

=

En forma adimensional tendremos

1( )( )

( 1)!

nnn n

E en

=

17

19 16

19

18

20



23

En la figura 5 se muestran las curvas de distribución observándose que cuando n el sistema se aproxima a un FPI Se puede demostrar que para esta curva de distribución

22 2

1

1

t

n n

= =

= =

Una vez determinado n, la conversión del reactor real se podrá calcular como la conversión alcanzada por una batería de n TCIA iguales.

8) Influencia del grado de mezcla del fluído en la conversión- Modelo de flujo segregado

El otro efecto asociado con el flujo no ideal depende de la extensión del micromezclado o grado de segregación del fluído.Normalmente se supone que todo líquido o gas se halla en estado de microfluido y éste es el concepto que se ha aplicado hasta ahora en el estudio de reacciones homogéneas. Cuando el fluído se comporta como un pequeño reactor discontinuo que no se intermezcla con los elementos adyacentes. A su vez en este caso la distribución de edades en la corriente de salida, nos indica cuanto tiempo han permanecido en el reactor cada uno de esto glóbulos o paquetes. Así podemos decir:

concentraciónmedia concentracióndel reactivotodos los

del reactanteen la que permanecióen un glóbuloelementosen la

corrientede salida deedad entre t y t dtcorrientede salida

=

+

0

( ) ( )A A

fracciónde la corrientede

salida conedad comprendida

entre t y t dt

C C discontinuo E t dt

+

=

Si tenemos una reacción irreversible de primer orden (sistema lineal)

La ecuación nos permite calcular 0

A

A

CC

para una reacción de primer orden conociendo

( )E t

21

0 0

( )A kt

A

C e E t dtC= 22

22



24

Puede concluirse que, en el caso general, dada la fluidodinámica de un reactor, para

predecir su conversión es necesario encontrar un modelo de flujo que sea coherente

con esa fluidodinámica. Para un sistema lineal se obtienen los mismos resultados

utilizando cualquier modelo de flujo que responda a la curva fluidodinámica de ese

reactor. Por lo tanto, conviene utilizar el modelo segregado porque es el más sencillo.

También sería utilizable el modelo de dispersión, por ejemplo, pero se cometería un

cierto error de interpolación si la curva fluidodinámica experimental no se reproduce

exactamente con dicho modelo.



25

Resumen de fórmulas

( )E t dt =fracción de elementos de volumen que ha permanecido en el sistema un tiempo entre t y t dt+

0

( ) 1E t dt =

( )F t =fracción acumulativa de elementos de volumen que ha permanecido en el sistema tiempo menor que t

0

( )( ) ( ) ( )

t dF tF t E t dt E t

dt= =

Señal pulso Se obtienen a la salida datos de concentración de trazador vs.t

Curva normalizada =

0

( )

( )

C t

C t dt

Propiedad fundamental0

( ) 1t dt =

¿Por qué?

Porque demostramos que cuando se inyecta un pulso se obtiene:

0

0 0

( )( ) ( )

( )

( ) 1 ( ) 1

C tE t t

C t dt

E t dt t dt

= =

= =

Señal escalón

Se demostró que:0 0

( )( ) ( )

tC tF t E t dt

C= =



26

Concluyendo:( )

( ) ( )d F t

E t tdt

= =

Momentos de las curvas de distribución

( )

0

0

0

22 2 2

0 0

( )( )

( )

( ) ( )

m

t E t dtt tE t dt

E t dt

T t tm E t dt t E t dt tm

= =

= =

Adimensionalización

Si adimensionalizamos con T (tiempo espacial)

22

2

( ) ( )

1 ( )

O O O

Om

t dtO y dOT T

E T E t T t F F

tmO siel sistemaes cerrado sólo si

TTTT

= =

= = =

= =

=

Modelo de dispersión axial

( )( ) ( ) ( )

( )

2 2

2

1

14 exp21

1 exp( ) 1 exp2 2

1 4

0, 002 0.005

exp

O

A

A

A

A

AO

para n

uLaC DKA

a uL a uLC a aD DDcona kTuL

D Dsi puedeextenderseauL uLC DkT kTC uL

=

= =+

= +

<

= +

Respuesta fluidodinámica



27

Reactores cerrados

( )22

2

2

1

2 2 1

0.01

2

CC C m

uLD

O

tO t tTT D D

etm uL uLD

siuL

DTuL

= = =

=

<

=

Reactores abiertos

222

2

1 2

2 8

C

Om

tm DOT uLT D DT

uL uLt

= = +

= = +

Modelo de tanques en serie

1

22 2

( )( 1)!

1

1

ntTi

ni

O

tE t e

n TTcon Ti n

t T O

TT Tn n

=

=

= =

= =

Modelo de flujo segregado (para m = 1)

0

1 ( )ktX e E t dt=



28

Fig. 1: Modelo de Dispersión - Reacción de primer orden



29

Fig. 2: Modelo de Dispersión – Reacción de segundo orden



30

Fig. 3: Modelo de Dispersión - Estimación de DLµ

Fig. 4: Modelo de Dispersión - Estimación de DLµ

Respuesta a un escalón



31

Fig. 5: Modelo de Tanques en serie – Estimación de N (número de tanques).

Respuesta a un pulso

Bibliografía:

- Fogler, H. (2001). Elementos de Ingeniería de las Reacciones Químicas. Ed. Prentice Hall.

- Levenspiel, O. (2004). Ingeniería de las reacciones químicas. Ed. Reverté - Smith, J. M. (1999). Ingeniería de la cinética química. Ed. CECSA.

Documents

6- Flujo No Ideal