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Ａ： 原子のエネルギー準位
A： 原子のエネルギー準位
２００７年１０月１日
単位名学部 :天体輻射論I
大学院：恒星物理学特論IV
教官名 中田 好一
授業の最後に出す問題に対し、レポートを提出。成績は「レポート＋出欠」でつける。
授業の内容は下のHPに掲載される。
http://www.ioa.s.u-tokyo.ac.jp/kisohp/STAFF/nakada/intro-j.html
Ａ： 原子のエネルギー準位
A： 原子のエネルギー準位 ２００７年１０月 １日
Ｂ： 熱平衡 ２００７年１０月１５日
Ｃ： 線吸収 ２００７年１０月２２日
Ｄ： 連続吸収 ２００７年１０月２９日
Ｅ： ダストの吸収 ２００７年１１月 ５日
Ｆ： 輻射強度 ２００７年１1月１２日
Ｇ： 黒体輻射 ２００７年１1月１９日
Ｈ： 等級 ２００７年１1月２６日
Ｉ： 色等級図 ２００７年１２月 ３日
Ｊ： 星間減光 ２００７年１２月１０日
Ｋ： 輻射方程式 ２００７年１２月１７日
Ｌ： エディントン近似 ２００８年 １月 ７日
Ｍ： 吸収線の形成 ２００８年 １月２１日
Ｎ： 星のスペクトル ２００８年 １月２８日
Ａ： 原子のエネルギー準位
A．１．水素原子のエネルギー準位（Ｉ）
水素は宇宙で最も多い元素である。
水素は核反応によりじわじわと減っていくが、現在でも原子の総質量の７０％、原子数では９０％が水素である。
宇宙空間での水素は下の図に示すように、水素分子H2、水素原子H、水素イオン（陽子、プロトン）Pの３つの形態をとる。水素イオンはH-とも書く。
天文特有の用語として、HをHI（エイチワン）、H-をHII（エイチツー）とも呼ぶ。
H
星H P
星間雲
分子雲
molecular cloud
H2
HII領域
HII region
P
Ａ： 原子のエネルギー準位
電子の運動エネルギーKと、ポテンシャルエネルギーUは
a
p水素原子は右の図に示すように陽子の周りを一つの電子が回っている。
電子は運動エネルギー K と、
ポテンシャルエネルギー U をもつ。
総エネルギー E=K+U を求めてみよう。
の持つエネルギーEを水素原子Hのエネルギーと呼ぶ。
陽子と電子との間には+と－の電荷の間のクーロン力Fが働いている。簡単のため電子は陽子から距離 a 離れた円軌道を速度Vで回っているとする。
力の釣り合いの式は、
a
vm
a
eF
2
2
2
04
1
a
eUmVK
2
0
2
4
1
2
1
Ａ： 原子のエネルギー準位
総エネルギー Ｅ＝K+Uは、
UUKE
Ua
emVK
2
1
2
1
4
1
2
1
2
1 2
0
2
前の式を角運動量L=mVaを使って書き直しておくと、
2
0
2
0
2
0
2
2
2
2
0
424
1
2
1
2
1
4
1
1
4
1
L
em
a
eUE
L
me
a
ma
L
am
a
eF
ここまでは古典物理学の範囲である。
Ａ： 原子のエネルギー準位
一方、量子力学では、電子の角運動量 L が次のように量子化されている。
L=nh/（2π） n=1,2,3,... ： 量子条件（ｈ＝プランク定数）
このように L が飛び飛びの値を取るために、前頁のEの式は、
(εL =13.6 eV )
22 nnL
h
em
nh
em
L
emE
1
84
2
242
222
水素原子のエネルギーは上の式のｎに１，２，３、．．．を入れると決まる。
ｎ＝１
ｎ＝２ｎ＝３
ｎ＝∞
ーεL
ーεL/４
ーεL/９
基底状態
第１励起状態第２励起状態
Ａ： 原子のエネルギー準位
A．２．原子のエネルギーレベル
水素原子のエネルギー準位は主量子数ｎで簡単に表現された。
他の原子のエネルギー準位は水素と次の点が異なる。
１）．電子が一つ以上付いているので、各電子の状態を指定する必要がある。
ｎで指定される。
２）．各電子が持つ角運動量 ｌ 、スピン s を合成した値, L, Sがエネルギーに影響
３）．ＬとＳを合成した総角運動量Ｊもエネルギーに影響する。
影響の大きさは下へ行くほど小さいので、１），２），３） それぞれでグループ分けをしている。その名前と詳しい解説がここから、しばらく続く。
Ａ： 原子のエネルギー準位
名前 電子配列 項 準位 状態
（ｃonfiguration) (term) (level) (state)
指定値 (n1,l1)(n2,l2)....(nk,lk) S, L S, L, J S, L, J, M
状態数 (2S+1)(2L+1) 2J+1 1
エネルギーグループの名前
原子のエネルギー状態はまず、その原子に属する個々の電子がどんな軌道を占めているかを指定することで大きく規定される。
電子配列
項与えられた電子配列に属する電子の総軌道角運動量 Ｌ と総スピン角運動量 Ｓが指定された原子の状態
順位
Ｌ，Ｓに加えて、総角運動量Ｊまで指定された原子の状態状態
Ｌ，Ｓ, Ｊ に加えて、総角運動量のＺ成分Ｍまで指定された原子の状態
Ａ： 原子のエネルギー準位
原子内の電子を、いくつかの量子数で指定する。
n：主量子数 (principal quantum number) 1, 2, 3, 4, ...
l：方位量子数 (azymuthal quantum number) 0, 1, ..., n-1
ｍ：磁気量子数 (magnetic quantum number) -l, -(l-1), -1, 0, 1, ...(l-1). l
主量子数ｎの状態は殻（シェル、shell)とも呼ばれ、名前は下からＫ，Ｌ，Ｍ，．．．。
方位量子数ｌにも名前が付いている。ｌ＝０はｓ、l＝１はｐ、l＝２はｄ、．．．
Ａ．３．電子配列 (configuration)
主量子数ｎ １（Ｋ） ２（Ｌ） ３（Ｍ）
方位量子数ｌ ０（ｓ） ０（ｓ） １（ｐ） ０（ｓ） １（ｐ）
磁気量子数ｍ ０ ０ －１ ０ １ ０ －１ ０ １
スピン ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓
主量子数ｎ ３（Ｍ）（続き）
方位量子数ｌ ２（ｄ）
磁気量子数ｍ －２ －１ ０ １ ２
スピン ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓
この先は、
n=4(N), 5(O),6(P)…
Ａ： 原子のエネルギー準位
同じｎでも、ｌ小（遠心力ポテンシャル低い）では中心付近にたまるので他の電子の遮蔽効果が弱くなり、エネルギーレベルが下がる。
⇒ ｎ＋ｌ（エル）がレベルの目安。
（ｎｌ）レベルをエネルギーの低い順にならべると、
n l 1s 2s 2p 3s 3p 4s 3d 4p 5s 4d …….
n+l 1 2 3 3 4 4 5 5 5 ………..
実際、原子の基底状態の電子配列は上の式に従って決まっている。H He
1s (1s)2
Li Be
(1s)22s (1s)2(2s)2
B C N O F Ne
(1s)2(2s)22p (1s)2(2s)2(2p) 2 (1s)2(2s)2(2p) 3 (1s)2(2s)2(2p) 4 (1s)2(2s)2(2p) 5 (1s)2(2s)2(2p) 6
Ａ： 原子のエネルギー準位
Na Mg
..(2p) 6(3s) ..(2p) 6(3s)2
Al Si P S Cl Ar
….(3s)23p .. (3s)2(3p) 2 .. (3s)2(3p) 3 ….. (3s)2(3p) 4 ….. (3s)2(3p) 5 ….. (3s)2(3p) 6
K Ca
…(3p) 64s …(3p) 6 (4s)2
Sc Ti V Cr Mn
…(3p) 63d(4s)2 …(3p) 6 (3d)2 (4s)2 …(3p) 6 (3d)3 (4s)2 …(3p) 6 (3d)5 4s …(3p) 6 (3d)5 (4s)2
Fe Co Ni Cu Zn
…(3p) 6 (3d)6 (4s)2 …(3p) 6 (3d)7 (4s)2 …(3p) 6 (3d)8 (4s)2 …(3p) 6 (3d)10 4s …(3p) 6 (3d)10 (4s)2
（続き） （下線のあるＣｒとＣｕのところで飛びがある）
Ａ： 原子のエネルギー準位
Ｋα線
主量子数ｎ＝１の一番内側の殻（シェル）をＫシェルと呼ぶ。
Ｘ線を浴びてＫシェル（ｎ=1）にある電子が叩き出されると、そこに上のＬシェルか
ら電子が落ちてくる。この時、ＬシェルとＫシェルのエネルギー差に相当するＸ線が放射される。これをＫα線と呼ぶ。ＭシェルからＫシェルへの落下の場合はＫβ
線である。
また、Ｌシェル電子が叩き出されてそこに上のＭシェルから落下した場合は
Ｌα線と呼ばれる。以下同様。 Ｋα線
X線
Ａ．４．殻 (shell)
Ａ： 原子のエネルギー準位
汚染土壌の蛍光Ｘ線スペクトル Ｅ＝６．４ＫｅＶの鉄、ＦｅのＫα線が強い
Ａ： 原子のエネルギー準位
籾殻の蛍光Ｘ線分析
珪素ＳｉのＫα線が１．７ＫｅＶで強い。
Ａ： 原子のエネルギー準位ＩＳＡＳホームページから引用
銀河団のＸ線スペクトル
珪素Ｓｉと鉄ＦｅのＫα線が地上の汚染検
査と同じ位置に出ている。Ｆｅは高温のためＨｅ－ｌｉｋｅなイオンで、Ｋα線は6.7KeVで、中性原子の6.4Ｋｅｖより高い。
１ＫｅＶ付近の鉄はＭシェルからＬシェルへのＬα線
Ａ： 原子のエネルギー準位
名前 量子数 状態数
電子配列 ( configuration) (n1l1) (n2l2)………(nklk)
項 ( term ) (n1l1) (n2l2)………(nklk) SL (2S+1)(2L+1)
準位 (level) (n1l1) (n2l2)………(nklk) SLJ 2J+1
状態 ( state) (n1l1) (n2l2)………(nklk) SLJM 1
Ｓ＝ s1＋ s2＋ ……… ＋ sk Ｌ＝ l1＋ l2＋ …. ＋ lk Ｊ＝Ｓ＋Ｌ Ｍ＝MＪ
Ａ．５．項 (term), 準位 (level), 状態 (state),ｋ個の電子を持つ原子では、まずｋ個の電子状態のセットを指定する。これが、電子配列（configuration）であった。
そのｋ個の状態から作られる合成角運動量をＬ、Ｓとした時に、共通のＬとＳを持つ状態の組を項(term)と呼ぶ。
総角運動量Ｊは、ＬとＳのベクトル合成 Ｊ＝Ｌ＋Ｓ である。一般には原子のエネルギー準位はＪの値により分裂する。これを、準位（level）と呼ぶ。
最後に、ＪのＺ成分Ｍまで指定すると原子の量子状態は完全にきまる。これを状態（state）と呼ぶ。
Ａ： 原子のエネルギー準位
状態（state）
L,S,J,M
１
準位（level）
L,S,J
（２J+1)
line
項（term）
L,S
（２L+1)(2S+1)
multiplet
名前
指定値
状態数
合成軌道角運動量Ｌ＝∑ｌの名前は、 Ｌ＝ ０ １ ２ ３
名前 Ｓ Ｐ Ｄ Ｆ
項（term）は ２Ｓ＋１Ｌ という形で表記する。 （Ｌ，Ｓ） （２，０） （１，１） （０，０）
２Ｓ＋１Ｌ １Ｄ ３Ｐ １Ｓ
Ａ： 原子のエネルギー準位
g L・Ｓ(ＬＳ相互作用 ) (2S+1) 準位 S<Lの場合
(2L+1) 準位 S>Lの場合
項 (Term)
最外殻の電子は通常共通の主量子数を持っている。殻のエネルギー準位は、 L=Σlによって分裂する。これを項 (term) と呼ぶ。
項は(n1l1) (n2l2)………(nklk) SL で指定される。
多電子系： L=Σl, S=Σs, J=L+S (LS結合)
項の決定法:
通常、内側の殻（shell）はＬ＝０，Ｓ＝０の状態で閉じている。最も外側の殻に属する電子だけでＬとＳを決める。その電子は同じ（ｎ、ｌ）を持つかどうかで扱いが尐し異なる。
(a) ｐ電子(l=1)＋ｄ電子(l=2)
２つの軌道角運動量ｌが異なる（不等価電子）ので
L=１＋２ L=3 (F), 2（Ｄ）, 1（Ｐ）
S= 1/2+1/2 S = 1, 0
2S+1L = 1P, 1D, 1F, 3P, 3D, 3F (ＳとＬの任意の組み合わせ）
Ａ： 原子のエネルギー準位
(b) ２個のｐ電子 （ｌ＝１）の例 (１個のｐ電子の場合は２Ｐ項）
等価電子[ 同じ(n,l) ]にはパウリ排他率の考慮が必要。
２つのｐ電子(l=1)は同じ磁気量子数ｍｌ（＝１，０、－１）とｍｓ（＝1/2、－1/2）を持つことが出来ない。まず、可能な組み合わせを↑(ms=+1/2), ↓(ms= - 1/2) を使い表にし、各組み合わせの合成磁気量子数ＭＬとＭＳを書き込む。
↑↓ ２ ０ ( 1, 1/2) ( 1, －1/2)
↑ ↑ 1 1 ( 1, 1/2) ( 0, 1/2)
↑ ↓ 1 0 ( 1, 1/2) ( 0, －1/2)
↓ ↑ 1 0 ( 1, －1/2) ( 0, 1/2)
↓ ↓ 1 - 1 ( 1, －1/2) ( 0, －1/2)
↑ ↑ 0 1 ( 1, 1/2) (－1 , 1/2)
↑ ↓ 0 0 ( 1, 1/2) (－1 , －1/2)
↓ ↑ 0 0 (1, －1/2) (－1 , 1/2)
↓ ↓ 0 - 1 (1, －1/2) (－1 , －1/2)
↑↓ 0 0 (0, 1/2) ( 0, －1/2)
↑ ↑ -1 1 ( 0, 1/2) (－1, 1/2)
↑ ↓ -1 0 ( 0, 1/2) (－1, － 1/2)
↓ ↑ -1 0 ( 0, －1/2) (－1, 1/2)
↓ ↓ -1 - 1 ( 0, －1/2) (－1, －1/2)
↑↓ -2 - 0 (－1, 1/2) (－1, － 1/2)
Σ ml =ML Σms=MS ( ml ms)ml
+1 0 ‐1
Ａ： 原子のエネルギー準位
↑↓ ２ ０ ○ 1D (L=２､ S=0)
↑ ↑ 1 1 × 3P (L=1, S=1)
↑ ↓ 1 0 ○↓ ↑ 1 0 ×↓ ↓ 1 - 1 ×↑ ↑ 0 1 ×↑ ↓ 0 0 ○↓ ↑ 0 0 ×↓ ↓ 0 - 1 ×
↑↓ 0 0 △ 1S (L=0, S=0)
↑ ↑ -1 1 ×↑ ↓ -1 0 ○↓ ↑ -1 0 ×↓ ↓ -1 - 1 ×
↑↓ -2 - 0 ○
Σ ml =ML Σms=MS
ml
+1 0 ‐1
前頁の表から、ｐ電子2個には計15個の独立な状態があることが判る。Ｌ，Ｓの固有関数も計１５個で、前頁15個関数の一次結合で表わされる。
Σ ml =MLの列を見ると、最大が２で、そのMS＝０である。これは、Ｌ＝２、Ｓ＝０の状態が出来ていることを意味する。（Ｌ＝１，０から、 ML ＝２は生じないし、Ｌ＝３が出来れば、ML＝３があるはず。）そこで、Ｌ＝２，Ｓ＝０状態に寄与し得る関数に○をつける。実際にはＭｓ＝０で、ＭＬ＝２，１，０、－１、－２を一つずつ選ぶ。
Ａ： 原子のエネルギー準位
ところで、( ml ms)＝ ( 1, 1/2) ( 1, －1/2) は（Ｌ、Ｓ）の固有関数でもあるので、（Ｌ，Ｓ）の次の固有関数を作る際にはこれはもう使えない。残った中で(ＭＬ, ＭS)の最大値を探すと、 (ＭＬ, ＭS) ＝（１，１）があるので、Ｌ＝１，Ｓ＝１状態があることが判る。そこで (ＭＬ, ＭS) ＝(1,1) (1,0) (1,-1) (0,1) (0,0) (0,-1) (-1,1) (-1,0) (-1,-1)となる( ml ms)９組に×印をつける。
このようにして、 ２個の等価ｐ電子からは （Ｌ，Ｓ）＝(2，０）、（１，１）、（０，０）の項が出来ることが分かった。（２，１）や（１，０）はできない。
最後には(ＭＬ, ＭS) ＝（０，０）が一組だけ残る。したがって、これはＬ＝０，Ｓ＝０を表わすと考える。
(c) ３個以上の等価電子の場合
（ｂ）と全く同様にできる。例えば、ｐ電子の場合、
３個 ４Ｓ， ２Ｐ， ２Ｄ
４個 １Ｄ， ３Ｐ， １Ｓ
５個 ２Ｐ
Ａ： 原子のエネルギー準位
準位 （level）
項(term)は異なる Ｊ毎に、準位 (level) へと分裂する。準位は、Ｓ，Ｌ，Ｊが指定され
２Ｓ＋１ＬＪ の形で表記される。準位への分裂を微細構造（fine structure）と呼ぶ。
例： 2個の等価ｐ電子の系では、1D 、１Ｓ，３Ｐの項が存在する。
1D 項(Ｌ＝２，Ｓ＝０)は、Ｊ＝Ｌ＋Ｓ＝２＋０＝２のみ、同様に１Ｓ項もＪ＝０のみ。
3P項(Ｌ＝１，Ｓ＝１)は、Ｊ＝Ｌ＋Ｓ＝１＋１＝２，１，０が存在する。
(2p)2
電子配列
(configuration)
JM=2,1,0,-1,-2
JM=2,1,0,-1,-2
JM=1,0,-1
JM=0
JM=0
状態
(state)
3P
1S
1D
項
(term)
準位
(level)
1S0
1D２
3P２
3P１
3P０
Ａ： 原子のエネルギー準位
電離エネルギーが低い。
存在比は小さいが、電離しやすいので、有効温度Te < ５000 K (Ｋ型より晩期 ) の星ではＫとNa が電子の主な供給源である。
元素 Eion(eV)
Li(2s) 5.4
Na(3s) 5.1
K (4s) 4.3
Rb(5s) 4.2
Cs (6s) 3.9
ｓ型原子：アルカリ金属、Li, Na, K, Sc,..、のように閉殻の外にｓ電子が１つ付加。
�d �£ �G�l ���M�[
0
5
10
15
20
25
30
0 5 10 15 20 25 30�́�q �Ô ��
�d�£�G�l���M�[
Li Na K
He
Ne
Ar
B
Al
H
Ａ．６．項 (term)と準位 (level)の例
Ａ： 原子のエネルギー準位
(1s)2(2s)2(2p) 6 (3s) 2S1/2
基底状態 3s電子 ――＞ L=0, S=1/2, J=1/2 2S1/2
第１励起状態 3p電子 ――＞ L=1, S=1/2, J=1/2, 2P1/2
――＞ L=1, S=1/2, J=3/2, 2P3/2
D1 line
5889 A
2P 項(term)
S=1/2, L=1
(3p) 2P3/ 2 準位 (level) S=1/2,L=1,J=3/2
(3p) 2P1/ 2 準位 (level) S=1/2,L=1,J=1/2
2S 項(term)
S=1/2, L=0(3s) 2S1/2準位 (level) S=1/2,L=0,J=1/2
D2 line
5895 A
(4s) 2S1/2
g=4
g=2
g=2
D line (multiplet)
ｓ型の例１：Ｎａ
Ａ： 原子のエネルギー準位
Ca II 基底状態の電子配列は (1s)2(2s)2 (2p)6 (3s)2 (3p)6 (4s) 2S
その上に、 (1s)2(2s)2 (2p)6 (3s)2 (3p)6 (3d) 2D と
(1s)2(2s)2 (2p)6 (3s)2 (3p)6 (4s) 2P がある。
(4p) 2P3/2
(4p) 2P1/2
(4s) 2S1/2
(3d) 2D3/2
(3d) 2D5/2
85428498
8662
7291 7323
3933
Ｋ線
3968
Ｈ線
（ｓ）型の例２： Ｃａ ＩＩ
CaII triplet
Ａ： 原子のエネルギー準位
（ｐ）２型の例１：NＩＩ Ground -level = (1s)2(2s)2 (2p)2 3P
(p)2 型 なので、 1D, 3P, 1S 項 (term) が出来る。
3070
3062
5754
6583
6548
22μ
76μ
1S0
1D2
3P2
3P1
3P0
NII (2p)2
（ｐ）２型原子
Ａ： 原子のエネルギー準位
(2p)2 1D, 3P, 1S
2331
2321
4363
5007
4959
52μ
88μ
1S0
1D2
3P2
3P1
3P0
（ｐ）２型の例２：ＯＩＩＩ
Ａ： 原子のエネルギー準位
（ｐ）３型の例１： OII (2p)3
2P1/2
2P3/2
2D3/2
2D5/2
4S3/2
37263728
73307319
7329
7318
2470 2470
（ｐ）３型原子
Ａ： 原子のエネルギー準位
SII (3p)3
2P3/2
2P1/2
2D5/2
2D3/2
4S3/2
6730 6716
10370
A=0.08/s
10336
A=0.16/s
10320
A=0.18/s10286
A=0.13/s
4076
A=0.09/s
4068
A=0.22/s
（ｐ）３型の例２：ＳＩＩ
Ａ： 原子のエネルギー準位
電離しやすいｓ型原子は、１０００Ｋ以下の恒星大気に多く存在する。
そのような原子は強い吸収線を生み出すことが多い。ＮａのＤ１、Ｄ２線と
ＣａＩＩのＨ，Ｋ線はそのよい例である。
一方、ｐ２、ｐ３型のイオンは高温のネビュラに多い。ＯＩＩＩの４９５９，５００７Ａ
禁制線はそのよい例である。
Ａ．７．天体スペクトル中のラインの例
Ａ： 原子のエネルギー準位
A
Hα
Mg ｂ
Hγ
K, H
D
CaII
triplet
Hβ
B
g
G型星吸収線
Ａ： 原子のエネルギー準位
Ａ： 原子のエネルギー準位
Ａ－１で、水素原子のエネルギー準位が主量子数ｎだけで決まることを導いた。さらに詳しい値は以下のように与えられる。
この式を見るとＬもＳも入っていず、ｎとＪでＥが決まっている。ｎは殻（シェル）を定め、Ｊは微細構造（ファインストラクチャー）を決める量である。Ｌ，Ｓは項を定める量であるがそれがＥに入っていない。従って、水素原子は項による準位の分裂がないという珍しい原子である。
4nJnn2
L 3
2
1
11
2E
A．８．水素原子のエネルギー準位（ＩＩ）
Ａ： 原子のエネルギー準位
水素のエネルギー準位
殻（shell）
ｎ＝３（Ｍ殻）
(3s), (3p), (3d)
ｎ＝２（Ｌ殻）
(2s), (2p)
ｎ＝１（Ｋ殻）
(１s)
項(term)
２Ｄ ２Ｐ ２Ｓ
２Ｐ ２Ｓ
２Ｓ
2D3/2 2P3/2
2P1/2 2S1/2
2P3/2
項が分裂していないのが珍しい
準位(level)
2D5/2
2P1/2 2S1/2
2S1/2
微細構造
Ｌが違うから違う項に属す。普通はＪが同じでも準位は違う。水素は特別。
Ａ： 原子のエネルギー準位
Lyα LyβLyγ
hνL =13.6 eV
自由
電子
n= 2
n= 1ライマン系列(Lyman)
Lyman α： n=2 n=1
β： n=3 n=1
γ ： n=4 n=1
バルマー系列(Balmer)
H α： n=3 n=2
β： n=4 n=2
γ ： n=5 n=2
Hα Hβ Ｈγ
水素のスペクトル線
水素のエネルギー準位
ｎ１ ｎ２ ｎ３ ｎ４
Ｌｙｍａｎ Ｂａｌｍｅｒ Ｐａｓｃｈｅｎ Ｂｒａｃｋｅｔｔ
Ａ： 原子のエネルギー準位
Lyα （ライマンアルファ線）：H （水素原子）
1215.668 ATwo Photon
A(2S)=8.23/s
2 ｓ 2S1/2
2ｐ 2P３/2
共鳴線( resonance line)の最初の例。
共鳴線＝基底状態 ――＞遷移可能な第１励起状態。
通常最も強い。A(2P)=4.7 108 / sec で短時間で放出される。
吸収もされやすく,したがって、高温ガス星雲内ではLyαフォトンは１Ｓ
状態のＨ原子により、散乱を受けながら拡散していく。
ライマンα線
１ｓ 2S1/2
2ｐ 2P1/2
1215.674 A
Ａ： 原子のエネルギー準位
水素原子の超微細構造
その大きさはＦ＝Ｊ＋Ｉとして、
Δ E=g(Me/Mp) (hν Lα2/ n3){[F(F+1) – I(I+1) – J(J+1)] / J(J+1)(2L+1)}
水素原子（Ｉ＝1/2）の基底状態 2S1/2では、J=1/2, I=1/2なので、 F=I+J=1, 0
Ｆ=１ 0 遷移は、g(Me/Mp) (hν Lα2)(1x2-0x1)/[(1/2)(3/2)(0+1)]
=g (13.6eV) (1/1840) (1/173)2(2x4/3)
=5.9×10－６eV 水素２１ｃｍ電波線
Ｉ＝1/2
J=S=1/2
2S1/2
F=1
F=0
水素原子核は核スピン Ｉ により磁気モーメント μ =gμ NI をもつ。
ここに、 g=5.5855 μ N＝(eh/4π Mp c)=(Me/Mp)(eh/4π Me c)=(Me/Mp)μ B
その結果、水素の準位はＦ＝Ｊ＋Ｉによって、微細構造の約（Me/Mp）＝(1/1840)倍
の大きさに分裂する。これを超微細構造(super-fine structure)と呼ぶ。
Ａ： 原子のエネルギー準位
Electronic state Ｅ
E=Er + Ev + Ee = 回転 ＋ 振動 ＋ 電子
Ａ．９．分子のエネルギー準位
vibrational level rotational level
Ａ： 原子のエネルギー準位
I= 慣性モーメント(moment of inertia) ＝ [mAmB/(mA+mB )]r2
J＝回転量子数 (rotational quantum number)
ΔJ=±1 が許される遷移。
例 SiO maserJ=3
J=１
J=０
J=2
J=2 to J=1 86 GHz
回転エネルギー
BJJI
hJJ
I
LJER 1
81
2
12
22
JBI
hJJEJEJE RRR 2
821
2
2
J=1 to J=0 43 GHz
Ａ： 原子のエネルギー準位
Ev=hν o (v + 1/2)
Δ v=±1 が許される遷移(調和振動ポテンシャルが良い近似の範囲で)。
Fundamental bands = 01, 12, 23, … First overtones = 02, 13,…..
例：CO 4.6μ m CO: 2.3μ m
v=3
v=2
v=1
v=0
v= 01 12 23 02 13
振動エネルギー
Ａ： 原子のエネルギー準位
振動―回転遷移 (rotation and vibration band)
P-branch
v=1 J1=3
J0=0
v=0 J0=3
J0 (J0+1)B0
J1 (J1+1)B1
J1=0
R(0)
of the (1,0) band
R(1)
R(2)
P(0)
of the (1,0) band
P(1)
P(2)
R-branch
Ａ： 原子のエネルギー準位
R-branch P-branch
J1=5
J1=4
J1=3J1=2
J1=1
J1=4
J1=3J1=2
J1=0
0 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6 J0
hν
2
1001
01
01
2
1001
01
01
000111
11
)1(
11
121
)1(
)1()1(
JBBJBBE
BJJJBJEE
JJBranchP
JBBJBBE
BJJBJJEE
JJBranchR
BJJBJJEE
V
V
V
V
V
問題Ａ 出題平成19年10月1日
解答レポートの第１頁には、氏名、学科、学年、提出月日を忘れず記入せよ。（なるべく）翌週の授業に提出すること。
Ａ１． 等価ｐ電子が３，４，５，６個の各系について、その項(term)を定めよ。
Ａ２． 等価ｐ電子１個と５個、２個と４個の系が同じ項を持つのはなぜか？
