6-Kondenzatori-2

KondenzatorOdziv kondenzatora na impulsnu pobudu

Odziv kondenzatora na naizmenicni signalKondenzator na visokim ucestanostima

Deo 2

Odziv kondenzatora na impulsnu pobudu



Impulsna pobudaPovorka naponskih impulsa

00

vin

t

Amplituda impulsa je VIN. Ucestanost impulsa je f = 1/T, pricemu je T perioda impulsa. Faktor iskoricenja periode (DutyCycle) je:

D =tWT 100 (%)

Impulsi se kontinualno ponavljaju sa periodom T.



Odziv kondenzatora na impulsnu pobuduOsnovno kolo

Na kondenzator C1 = 100F se, preko otpornika R1 = 1, do-vodi povorka impulsa vin.

100uF

1R

vin

R1

C1

vC

Neka je amplituda impulsa VIN = 5 V, perioda T = 2ms, a faktoriskoricenja periode D = 50%.



Odziv kondenzatora na impulsnu pobuduPobudni napon vin i napon na kondenzatoru vC

0

1

2

3

4

5

0 1 2 3 4 5

vin(V)

t (ms)

0

1

2

3

4

5

0 1 2 3 4 5

vC(V)

t (ms)



Odziv kondenzatora na impulsnu pobuduPunjenje kondenzatora



Odziv kondenzatora na impulsnu pobuduMehanizam

Kondenzator je na pocetku procesa prazan (vC = 0), tj. oblogesu mu elektroneutralne.

Kada je vin = VIN, kondenzator se puni preko otpornika R1.Proces punjenja kondenzatora predstavlja nagomilavanje na-elektrisanja na njegovim oblogama. U pocetku je taj procesbrz, a zatim postaje sporiji - nagomilana naelektrisanja for-miraju elektricno polje koje se suprotstavlja spoljanjem po-lju izvora.

Kada je vin = 0, kondenzator se prazni preko otpornika R1.Nagomilana naelektrisanja se vracaju, tako da obloge po-novo postaju elektroneutralne.



Odziv kondenzatora na impulsnu pobuduNapon na kondenzatoru i struja kroz otpornik

0

1

2

3

4

5

0 1 2 3 4 5

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5vC(V)

i R(A)

t (ms)

Da bi se na kondenzatoru uspostavio napon, kroz kolo najpremora da protekne struja!



Odziv kondenzatora na impulsnu pobuduVremenska zavisnost promene napona na kondenzatoru

Kada se kondenzator puni:

vC = VIN

1 e t (4)

Kada se kondenzator prazni:

vC = VIN et

(5)

Vremenska konstanta:

= R1C1 (s) (6)

Smatra se da se kondenzator potpuno napunio/ispraznio za vremet' 5.



Odziv kondenzatora na impulsnu pobuduPrimer

Za razmatrano kolo:

= R1C1 = 1 100 106 = 0,1 msKondenzator ce se potpuno napuniti/isprazniti za vreme:

t' 5= 0,5 msAko je vreme trajanja impulsa tW krace od 5, kondenzator senece napuniti do vrednosti VIN, vec do vrednosti odredene izra-zom (4). Slicno vai i za pranjenje.




Neka je, za razmatrano kolo tW = 0,25ms i T = 0,5ms. Tada je,prema (4):

vC(tW) = VIN

1 e tW= 5

1 e0,250, 1' 4,6 V

Kondenzator se od ove vrednosti prazni za vreme t = T tW . Naosnovu (5) je:

vC(T) = vC(tW) eT tW = 4, 6 e

0, 25

0,1 ' 0,38V




0

1

2

3

4

5

0 1 2 3 4 5

vin(V)

t (ms)

0

1

2

3

4

5

0 1 2 3 4 5

vC(V)

t (ms)



Odziv kondenzatora na impulsnu pobuduOpta formula

U optem slucaju se trenutna vrednost napona na kondenzatorumoe opisati pomocu izraza:

vC = V2 + (V1 V2) et

(7)

gde su V1 i V2 pocetna i krajnja vrednost napona na kondenzatoru,respektivno.



Odziv kondenzatora na impulsnu pobuduPrimer primene

Kondenzator kao rezervoar (reservoir capacitor).

U normalnom radu, izvorkonstantnog jednosmernognapona VIN obezbeduje po-treban napon opterecenju RL.Kondenzator C1 je napunjenna vrednost napona VIN.

Ako dode do kratkotrajnog prekida ili propada vrednosti naponaiz izvora (tipicno do nekoliko ms), kondenzator zadrava potre-ban napon na opterecenju, tako da ono ne primecuje poremecaju radu izvora. U ovu svrhu se tipicno koriste aluminijumski elek-trolitski ili tantalni kondenzatori, zbog velikih kapacitivnosti.




Ulazni napon vin se menja periodicno u vremenu, kao na slici.Napon na opterecenju vRL prati promene ulaznog napona.




Ulazni napon vin se menja periodicno u vremenu, kao na slici.Kondenzator ublaava (smoothing) promene napona vRL .



Deo 3

Odziv kondenzatora na naizmenicni signal



Odziv kondenzatora na naizmenicni signalProstoperiodicni naizmenicni signal (sin) - AC

vreme t0

perioda T

amplituda

VIN

-VIN

vin

Signal se ponavlja sa periodom T. Ucestanost signala je:

f =1

T



Odziv kondenzatora na naizmenicni signalIdealni kondenzator sa naizmenicnom pobudom

Neka je, u idealnom slucaju, R1 = 0. Na kondenzator se dovodiprostoperiodicni naizmenicni signal vin.

vin = VIN sin(t)C

1vin

Kruna ucestanost je:

= 2pif =2pi

T



Odziv kondenzatora na naizmenicni signalTrenutna vrednost struje

Prema definiciji je trenutna vrednost struje u kolu4:

iC =dqCdt

=d(CvC)

dt= C

dvCdt

(8)

struja u kolu ce biti maksimalna kada je promena napona uvremenu maksimalna

struja u kolu ce biti jednaka nuli kada je promena napona uvremenu jednaka nuli

4Napomena: u ovom kolu je vC = vin jer nema otpornika



Odziv kondenzatora na naizmenicni signalDa bi se na kondenzatoru uspostavio napon, kroz kolo najpre mora da protekne struja!

vC

t

i C

t

0

0



Odziv kondenzatora na naizmenicni signalTokom jedne periode, polaritet napona na oblogama se menja!



Odziv kondenzatora na naizmenicni signalReaktansa kondenzatora (Capacitive Reactance)

Ako se poveca ucestanost, napon na kondenzatoru ce se bremenjati u vremenu. Zbog toga ce struja da poraste: f dvC/dt iC Ako se poveca kapacitivnost, porace i struja: C iC

Moe se definisati mera otpora koji kondenzator prua promeninapona na njemu. Ona je, na osnovu prethodnih zakljucaka, obr-nuto proporcionalna ucestanosti i kapacitivnosti. Naziva se reak-tansa kondenzatora:

XC =1

C=

1

2pifC() (9)



Odziv kondenzatora na naizmenicni signalReaktansa kondenzatora - granicni slucajevi

Kada je kapacitivnost fiksna:

Za niske ucestanosti reaktansa ima veliku vrednost. Za jed-nosmerni signal= 0 XC, pa se kondenzator u kolupojavljuje kao prekid.

Za visoke ucestanosti reaktansa ima malu vrednost. Za nai-zmenicni signal visoke ucestanosti XC 0, pa sekondenzator u kolu pojavljuje kao kratak spoj!

Napomena: To to se kae da kondenzator za naizmenicni sig-nal visoke ucestanosti predstavlja kratak spoj, ne znaci da krozdielektrik protice struja!



Odziv kondenzatora na naizmenicni signalReaktansa kondenzatora - primer

Neka je C = 100nF.Za f = 1 Hz je:

XC =1

2pifC' 1,6 M

Za f = 10 MHz je:

XC =1

2pifC' 0,16

Primena: Kondenzator se moe upotrebiti da ukloni visokofre-kventni neeljeni signal (um) koji je superponiran na izvor kon-stantnog jednosmernog napona. Za ovu namenu se koriste kera-micki kondenzatori.



Odziv kondenzatora na naizmenicni signalReaktansa kondenzatora - primena



Odziv kondenzatora na naizmenicni signalReaktansa kondenzatora - primena

kolo 1 kolo 2

Kondenzator razdvaja jedno-smerne signale izmedu dvakola. S druge strane, propu-ta naizmenicni signal iz pr-vog kola u drugo, stvarajucina taj nacin izmedu njih vezu(coupling).

Mogu se koristiti poliesterski ili elektrolitski kondenzatori. Akose koriste aluminijumski elektrolitski kondenzatori, potrebno jeobratiti panju na polarizaciju.



Odziv kondenzatora na naizmenicni signalSnaga

Idealni kondenzator ne disipira energiju. Tokom jedne poluperi-ode naizmenicnog signala energija se akumulira na kondenzatoruu obliku elektricnog polja na dielektriku. Tokom druge polupe-riode se akumulirana energija vraca izvoru. Teorijski gledano,nema gubitka energije na kondenzatoru. Trenutna snaga je:

pC = vCiC

Kada je trenutna snaga pozitivna, kondenzator akumulira ener-giju. Kada je trenutna snaga negativna, kondenzator vraca ener-giju.



Odziv kondenzatora na naizmenicni signalEfektivna vrednost naizmenicnog signala (Root Mean Square rms)

Efektivna vrednost naizmenicnog napona jednaka je vrednostijednosmernog napona koji na istom opterecenju disipira istu snagukao i taj naizmenicni napon. Slicno vai i za struju. Efektivnavrednost sinusnog signala predstavlja njegovu amplitudu pode-ljenu sa

p2:

Veff =VINp

2

Ieff =IINp

2



Odziv kondenzatora na naizmenicni signalReaktivna snaga (Reactive Power)

Kod kondenzatora se definie reaktivna snaga:

PCr = VCeff ICeff (VAR) (10)

Jedinica je VAR - Volt-Amper-Reaktivni. Za reaktivnu snagu vaerelacije:

PCr =V2CeffXC

PCr = I2Ceff XC



Odziv kondenzatora na naizmenicni signalKapacitivni razdelnik

Neka su Vin i I efektivne vred-nosti napona vin i struje i, re-spektivno.

I =Vin

XC1 + XC2.

Efektivna vrednost napona na kondenzatoru C2 je:

Vout = I XC2 =

C1C1 + C2

Vin .

Napomena: Kada je u pitanju opterecenje na izlazu razdelnika, vae analogna razmatra-nja kao i kod naponskog razdelnika.



Odziv kondenzatora na naizmenicni signalKapacitivni razdelnik - primer (polipropilenski kondenzatori)

Kapacitivni razdelnik se ne primenjuje za promenu amplitude mre-nog napona!!!



Odziv kondenzatora na naizmenicni signalJedinicni krug

Vektor intenziteta 1 rotiraoko napadne tacke krunomucestanocu . U svakomtrenutku zaklapa ugao =t sa x osom.



Odziv kondenzatora na naizmenicni signalProjekcijom vektora na y osu dobija se sin



Odziv kondenzatora na naizmenicni signalProjekcijom vektora na x osu dobija se cos



Odziv kondenzatora na naizmenicni signalTrigonometrijski krug - opti slucaj

Vy

Vx

Za vektor proizvoljnog inten-ziteta V vai:

V =

V2x + V2y

= arctanVyVx



Odziv kondenzatora na naizmenicni signalFazor

jVy

Vx

Imaginarna osa

Realna osa

Iz prakticnih razloga se uelektronici vektori predsta-vljaju u kompleksnoj ravni,pri cemu je j =

p1. Ovakopredstavljen vektor naziva sefazor.

Fazor je kompleksni broj koji opisuje amplitudu i fazu prostope-riodicnog signala.



Odziv kondenzatora na naizmenicni signalFazor

Fazor se moe predstaviti u algebarskom i polarnom obliku:

algebarski oblik: V = Vx + jVypolarni oblik: V = V

Veza izmedu oblika: Vx = V cos i Vy = V sin .Fazor se karakterie intenzitetom i faznim uglom:

intenzitet: V =q

V2x + V2y

fazni ugao: = arctanVyVx

Napomena: Prilikom izracunavanja funkcije arctan potrebno jevoditi racuna o znacima Vx i Vy, tj. o kvadrantu koordinatnogsistema.



Odziv kondenzatora na naizmenicni signalFazor - primer

Fazor u obliku V = 8+ j6:

V =p

82 + 62 = 10, = arctan6

8= 36,86, tj. V = 1036, 86

(I kvadrant)Fazor u obliku V = 10 j5:V =

p102 + (5)2 = 11,18, = arctan 5

10= 26, 56, tj.

V = 11, 18 26,56 (IV kvadrant)Fazor u obliku V = 1030:Vx = 10cos 30, Vy = 10 sin30, tj. V = 8, 66+ j5(I kvadrant)Fazor u obliku V = 25 45:Vx = 25cos(45), Vy = 25sin(45), tj. V = 17, 68 j17, 68 (IV kvadrant)



Odziv kondenzatora na naizmenicni signalOperacije nad fazorima

Za sabiranje i oduzimanje fazora pogodniji je algebarski oblik:

V1 +V2 = (V1x + V2x) + j(V1y + V2y)

V1 V2 = (V1x V2x) + j(V1y V2y)Za mnoenje i deljenje fazora pogodniji je polarni oblik:

V1 V2 = (V1V2)(1 + 2)V1V2

=

V1V2

(1 2)

Operacije nad fazorima su primenljive samo za signale istih uce-stanosti.



Odziv kondenzatora na naizmenicni signalImpedansa (Impedance)

Oblik Omovog zakona za naizmenicne signale:

Z =V

I(11)

Velicine I i V su fazori. Velicina Z se naziva impedansa. Formalnogledano, impedansa nije fazor, jer se u optem slucaju ne menjaprostoperiodicno u vremenu5.

Kod otpornika su struja i napon u fazi, pa je:

ZR =VRIR

=VR0IR0

=VRIR

= R (12)

5Bez obzira na to to se za impedansu koristi ista notacija kao za fazore.



Odziv kondenzatora na naizmenicni signalFazni pomeraj kod kondenzatora

Kod kondenzatora struja ne prati napon u vremenu, vec u odnosuna njega ide ispred (prednjaci). Drugim recima, struja i napon sumedusobno fazno pomereni i to tako da struja prednjaci u odnosuna napon za 90.

vC

t

i C

t

0

0



Odziv kondenzatora na naizmenicni signalImpedansa kondenzatora

Poto struja prednjaci u odnosu na napon za 90, impedansa kon-denzatora je:

ZC =VCIC

=VC0IC90

=VCIC(0 90) = XC 90 (13)

U kompleksnom obliku je:

ZC = jXC (14)pri cemu je XC reaktansa kondenzatora definisana izrazom (9).



Odziv kondenzatora na naizmenicni signalEkvivalentna serijska otpornost (Equivalent Series Resistance)

Dielektrik u realnom kondenzatoru reaguje na promenu elektric-nog polja, tako to disipira energiju u vidu toplote. To znaci da,za razliku od idealnog, kod realnog kondenzatora postoji gubi-tak energije. Ovaj gubitak se moe elektricno opisati uvodenjemotpornika na red sa idealnim kondenzatorom.

C

RS

RS

-jXC

Imaginarna osa

Realna osa

Otpornost RS se naziva ekvivalentna serijska otpornost (ESR).



Odziv kondenzatora na naizmenicni signalGubici u dielektriku (Dielectric Loss)

Gubici u dielektriku se mogu opisati preko tangensa ugla gubi-taka, koji se definie kao:

RS

-jXC

Imaginarna osa

Realna osatan =

RSXC

= RSC (15)

Tangens ugla gubitaka naziva se jo i faktor disipacije (Dissipationfactor) i oznacava sa DF.



Odziv kondenzatora na naizmenicni signalFaktor dobrote (Quality Factor)

Reciprocna vrednost tangensa ugla gubitaka naziva se faktor do-brote kondenzatora Q:

Q =1

tan=

1

RSC(16)

Faktor dobrote je u stvari odnos reaktivne snage idealnog kon-denzatora i snage disipirane na njegovom dielektriku:

Q =PCrPRS

=I2Ceff XC

I2Ceff RS=

XCRS

=1

RSC(17)



Odziv kondenzatora na naizmenicni signalFaktor dobrote

ta pokazuje faktor dobrote?

Da bi kondenzator mogao da radi na viim ucestanostima,potrebno je da ima to manju ekvivalentnu serijsku otpor-nost.

Proizvodaci u tehnickim specifikacijama obicno daju faktor do-brote za odredenu vrstu dielektrika, pri odredenim ucestanostima(npr. za 1 kHz i 1 MHz) i efektivnim vrednostima naizmenicnognapona (tipicno Veff = 1V).

Odziv kondenzatora na impulsnu pobuduOdziv kondenzatora na naizmenini signal

0.0: 0.1: 0.2: anm0: 1.0: 1.1: 1.2: 1.3: 1.4: 1.5: 1.6: 1.7: 1.8: 1.9: 1.10: 1.11: 1.12: 1.13: 1.14: 1.15: 1.16: 1.17: anm1: 2.0: 2.1: 2.2: 2.3: 2.4: 2.5: 2.6: 2.7: 2.8: 2.9: 2.10: 2.11: 2.12: 2.13: 2.14: 2.15: 2.16: 2.17: anm2:

Documents

6-Kondenzatori-2