-6 -p p 0 F - samchamreun.files.wordpress.com fileវិទ្យាស្ថានជាតិអប់រំ កិច្ចការស្រស្ថវស្រជាវ

វិទ្យាស្ថា នជាតិអប់រ ំ កិច្ចការស្រស្ថវស្រជាវ

គរុនិស្សតិជំនាន់ទ្យី ១៦ 1 គណិតវិទ្យាស្រកុមទ្យី ៥

ជំពូក ៦ កោនិច

កេក ៀនទី ១ ប៉ា រ៉ា បលូ

កេក ៀនសកខេប ១. សេីោ ប៉ា រ៉ា បលូ និយេេ័យ ប៉ារ៉ា បូលគឺ ជាសំនំុចំនុច ),( yxP នៅក្នុងបលង់ ដែលចំងាយពីចំនុចនឹងមួយនសមើនឹងចំងាយពីចំនុចននេះនៅបន្ទា ត់នឹងមួយ។ ចំនុចនឹងនន្ទេះនៅថាកំ្នំុននប៉ារ៉ា បូល ន ើយបន្ទា ត់នឹងនន្ទេះ នៅថាបន្ទា ត់ប្របប់ទិសននប៉ារ៉ា បូល។ ចំងាយពីសំនំុចំនុច P នៅ F គឺឺៈ

222 )( ypxFP ….... (i)

(ចំងាយពី P ទៅបន្ទា ត់ប្រាប់ទិស)2= 2)( px …... (ii)

P នៅនលើប៉ារ៉ា បូលឺៈ 22 ))](,([ PdFP , )( ជាបន្ទា ត់ប្របប់ទិស។ នយើងបនឺៈ 222 )()( pxypx

y2= 4px

ែូនចនេះ សំនំុននចំនុច P គឺ y2= 4px

បន្ទា ត់ប្របប់ទិស )( : px គឺជាបន្ទា ត់ប្របប់ទិស និងចំនុច )0,( pF គឺជាកំ្នំុ ននប៉ារ៉ា បូល y2= 4px ។

ា៉ារ៉ា បូល

pxy 42

កំ្នំុ

បន្ទា ត់ប្របប់ទិស px

4

2

02 4 6 8

-2

-4

-6

10

6

p-p

F



២. ទ្រឹស្តីបរ ទំរង់សតង់ដាននសមីការប៉ារ៉ា បូលដែលមានផចិត ),( kh កំ្នំុ ),( pkh និងបន្ទា ត់ប្របប់ទិស pky គ ឺៈ )(4)( 2 kyphx ។

ទំរង់សតង់ដាននសមីការប៉ារ៉ា បូលដែលមានផចិត ),( kh កំ្នំុ ),( kph និងបន្ទា ត់ប្របប់ទិស phx គ ឺៈ )(4)( 2 hxpky ។

y=k

p>0

(h,k)

(h,k+p)

y = k-p

y=k

p<0

(h,k)

(h,k+p)

x=h-p

x=h

p>0

(h,k)

(h,k+p)

y = k-p

កំន ំ

កំពូល

បន្ទា ត់ប្រាប់ទិស

កំន ំ

)(4)( 2 kyphx x=h

p<0

(h,k)

(h,k+p)

y = k-p


កំពូល

)(4)( 2 hxpky

កំន ំ


កំន ំ

កំពូល



៣. ស្មីការបន្ទា តប់៉ា៉ះប៉ា រ៉ា បលូ សមីការបន្ទា ត់ប៉ា៉ះា៉ារ៉ា បូលចំទ ៉ះា៉ារ៉ា បូល pxy 42 បងាា ញដូចខាងទប្រកាមឺៈ

1. សមីការបន្ទា ត់ប៉ា៉ះរបស់វាដដលមានទមគ ណប្រាប់ទិស m គ ឺៈ m

pmxy

2. សមីការបន្ទា ត់ប៉ា៉ះទៅប្រតង់ចំណ ច ),( 11 yxP ទៅទលើា៉ារ៉ា បូលប្រតូវានទគកំណត់ទោយ )(2 11 xxpyy



លហំាត ់

១. រកកូអរដោដនកំពូលកំណំុ និង សមីការបន្ទា ត់រាប់ទិសននា៉ារ៉ា បូលខាងដរកាម រចួសង់រកាប៖

ក. ខ. គ. ឃ. ង. ច. ឆ. ជ. ឈ. ញ. ២. បម្មលងសមីការទូដៅនីមួយៗខាងដរកាមដៅជាសមីការសតង់ោ៖ ក. ខ. គ. ឃ.

ង. ច. ៣. រកកូអរដោដនកំពូលកំណំុ និង សមីការបន្ទា ត់រាប់ទិសននា៉ារ៉ា បូលតាមសមីការ

នីមួយៗខាងដរកាម រចួសង់រកាប៖ ក. ខ. គ. ឃ.

ង. ច. ៤. រកសមីការននា៉ារ៉ា បូលម្ដលកំនត់ដោយលកខខណឌ ដូចខាងដរកាម៖ ក. កំពូល V(0;0) និងកំណំុ F(2;0) ខ. កំពូល V(2;3) និងកំណំុ F(1;2) គ. កំពូល V(0;-4) និងសមីការបន្ទា ប់រាប់ទិស y-2=0 ឃ. កំពូល V(-2;1) និងសមីការបន្ទា ប់រាប់ទិស x-1=0 ង. កំណំុ F(2;1) និង សមីការបន្ទា ប់រាប់ទិស x=-2 ច. អ័កសឆលុុះននា៉ារ៉ា បូលស្សបនិង អ័កសអាប់សីុសដ ើយរកាបកាត់តាមចំណុច (4;2)

;(0;0) និងចំណុច (3;-3) ។ ៥. រកសមីការននបន្ទា ត់ប៉ាុះដៅនឹងរកាបននា៉ារ៉ា បូល xy 22 ម្ដលកាត់តាមចំណុច

)1,4( ៦. រកសមីការននា៉ារ៉ា បូលម្ដលអ័កសឆលុុះ ស្សបនឹងអ័កសអរដោដន ដ ើយមានកំពូល )2,0(V ម្ដលកាត់តាមចំណុច )8,4(P ។

៧. ចំណុច P មួយចល័តម្ដលមានចំងាយដសមើពីចំណុច )2,1(F និងបន្ទា ត់មួយមានសមីការ 06 y ។រកសមីការននសំណំុចំណុចននចំណុច P។



៨. រកសមីការននា៉ារ៉ា បូលម្ដលមានអ័កសឆលុុះជាអ័កសឈរ ដ ើយរកាបវាកាត់តាមចំណុច )3,2();5,2( BA និង )6,1(C ។

៩. រកសមីការននា៉ារ៉ា បូលម្ដលមានអ័កសឆលុុះជាអ័កសដដក ដ ើយរកាបវាកាត់តាមចំណុច)2,11();1,1( BA និង )1,5( C ។

១០. m b ។ y mx b

2 4y px ។ p mb ។

2 4y px 1, 1p x y 1

12

y

x ។

១១. ។ ។ 3m 1.2m ។ ? ១២. ។ 0,6m 1,5m ។ ១៣. ។ 36m 7,5m ។ 3 ,9m m 15m ។ ១៤. 120m 15m ។ ។

សរំយបញ្ជា ក ់



១. រកកូអរដោដនកំពូលកំណំុ និង សមីការបន្ទា ត់រាប់ទិសននា៉ារ៉ា បូលរចួសង់រកាប៖ តាង I ជាកំពូល និង F ជាកំណំុ ក. នំ្ទឲ្យ I(0;0); F(1;0) និងបន្ទា ត់រាប់ទិស x=-1 ខ. នំ្ទឲ្យ I(0;0); F(3;0) និងបន្ទា ត់រាប់ទិស x=-3 គ. នំ្ទឲ្យ I(0;0); F(3;0) និងបន្ទា ត់រាប់ទិស x=-2 ឃ. នំ្ទឲ្យ I(0;0); F(0;- ) និងបន្ទា ត់រាប់ទិស y=

(ក.) (ខ.)

x

y

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

-3

-2

-1

0

1

2

3

x

y

-14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12 14

-6

-4

-2

0

2

4

6

(គ.) (ឃ.)

x

y

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

-3

-2

-1

0

1

2

3

x

y

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

-3

-2

-1

0

1

2

3

ង. នំ្ទឲ្យ I(1;-2); F(2;-2) និងបន្ទា ត់រាប់ទិស x=0 ច. នំ្ទឲ្យ I(-3;1); F(- ;1) និងបន្ទា ត់រាប់ទិស x=- ឆ. នំ្ទឲ្យ I(3;-2); F(3;- ) និងបន្ទា ត់រាប់ទិស y=- ជ. នំ្ទឲ្យ I(1;-2); F(1;-4) និងបន្ទា ត់រាប់ទិស y=0 ឈ. នំ្ទឲ្យ I(-3;2); F(- ;2) និង បន្ទា ត់រាប់ទិស x=-3+ = - ញ. នំ្ទឲ្យ I(- ;0); F(- ;4) និងបន្ទា ត់រាប់ទិស x=-1

(ង.) (ច.)



x

y

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

-2

0

2

x

y

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

-2

0

2

(ឆ.) (ជ.)

x

y

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

-2

0

2

x

y

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

-2

0

2

(ឈ.) (ញ.)

x

y

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

-2

0

2

x

y

-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10

-5

0

5

២. បម្មលងសមីការទូដៅនីមួយៗខាងដរកាមដៅជាសមីការសតង់ោ៖

ក. ខ. នំ្ទឲ្យ នំ្ទឲ្យ នំ្ទឲ្យ នំ្ទឲ្យ គ. ឃ.

នំ្ទឲ្យ នំ្ទឲ្យ នំ្ទឲ្យ នំ្ទឲ្យ ង. ច.



នំ្ទឲ្យ នំ្ទឲ្យ នំ្ទឲ្យ នំ្ទឲ្យ នំ្ទឲ្យ ៣. រកកូអរដោដនកំពូលកំណំុ និង សមីការបន្ទា ត់រាប់ទិសននា៉ារ៉ា បូលតាមសមីការ នីមួយៗខាងដរកាម រចួសង់រកាប៖

ក. ខ. នំ្ទឲ្យ នំ្ទឲ្យ ដយើងាន I(1;1); F(1;2) និង y=0 ដយើងាន I(-2;-3); F(-4;-3) និង x=-4

x

y

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7

-3

-2

-1

0

1

2

3

x

y

-30 -25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25 30

-10

-5

0

5

10

គ. ឃ. ` នំ្ទឲ្យ នំ្ទឲ្យ ដយើងាន I(-2;2); F(-2;1) និង y=3 ដយើងាន I(2;-2); F(0;-2) និង x=4

x

y

-14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12 14

-6

-4

-2

0

2

4

6

x

y

-14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12 14

-6

-4

-2

0

2

4

6

ង. ច.

នំ្ទឲ្យ នំ្ទឲ្យ ដយើងាន I(-1;2); F(-1; ) និង x= ដយើងាន I(2;-1); F( ;-1) និង x=



x

y

-14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12 14

-6

-4

-2

0

2

4

6

x

y

-14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12 14

-6

-4

-2

0

2

4

6

៤. រកសមីការននា៉ារ៉ា បូលម្ដលកំនត់ដោយលកខខណឌ ដូចខាងដរកាម៖ ក. កំពូល V(0;0) និងកំណំុ F(2;0) សមីការមានរង

ដោយ F(2;0) ដយើងាន p=2 នំ្ទឲ្យ

ខ. កំពូល V(2;3) និងកំណំុ F(1;2) សមីការសតង់ោរមានរង

ដោយ នំ្ទឲ្យ នំ្ទឲ្យ

គ. កំពូល V(0;-4) និងសមីការបន្ទា ប់រាប់ទិស y-2=0 សមីការសតង់ោរមានរង

ដោយកំពូល V(0;-4) នំ្ទឲ្យ h=0; k=-4 និងសមីការបន្ទា ត់រាប់ទិស y-2=0 នំ្ទឲ្យ -4-p=2 គឺ p= -6 នំ្ទឲ្យ

ឃ. កំពូល V(-2;1) និងសមីការបន្ទា ប់រាប់ទិស x-1=0 សមីការសតង់ោរមានរង

ដោយកំពូល V(-2;1) នំ្ទឲ្យ h=-2; k=-1 និងសមីការបន្ទា ត់រាប់ទិស x-1=0 នំ្ទឲ្យ -2-p=1 គឺ p= -3 នំ្ទឲ្យ

ង. កំណំុ F(2;1) និង សមីការបន្ទា ប់រាប់ទិស x=-2

សមីការសតង់ោរមានរង ដោយកំណំុ F(2;1) នំ្ទឲ្យ និងសមីការបន្ទា ត់រាប់ទិស x=-2

នំ្ទឲ្យ h-p=-2 តាមសមីការខាងដលើដយើងានៈ

នំ្ទឲ្យ h=0; p=2 នំ្ទឲ្យ

ច. អ័កសឆលុុះននា៉ារ៉ា បូលស្សបនិង អ័កសអាប់សីុសដ ើយរកាបកាត់តាមចំណុច (4;2) ;(0;0) និងចំណុច (3;-3) ។



ដោយសមីការសតង់ោរមានរង កាត់តាមចំណុច (4;2) ;(0;0) និងចំណុច (3;-3) ដយើងានៈ

នំ្ទឲ្យ យក (2) ជំនួសកនុង (1) និង (3) ដយើងានៈ

នំ្ទឲ្យ នំ្ទឲ្យ k = ; p = ; h =

នំ្ទឲ្យ ៥. រកសមីការននបន្ទា ត់ប៉ាុះដៅនឹងរកាបននា៉ារ៉ា បូលៈ សមីការបន្ទា ត់ប៉ាុះមានរង baxy កាត់តាមចំណុច )1,4(

abba 4141 aaxy 41

a

ayx

41 (1)

ដោយា៉ារ៉ា បូល 2

22

2 yxxy (2)

ផាឹម (1) និង (2) ដយើងានៈ

2

41 2y

a

ay

2)41(2 ayay

08222 ayay បន្ទា ត់និងា៉ារ៉ា បូលប៉ាុះគ្នន កាលណា៖ 0)82(10 aa

2

1;

4

10128 2 aaaa

-ដបើ 24

1 ba ដយើងាន 2

4

1 xy

-ដបើ 12

1 ba ដយើងាន 1

2

1 xy

៦. រកសមីការននា៉ារ៉ា បូលម្ដលអ័កសឆលុុះ ស្សបនឹងអ័កសអរដោដន ដ ើយមានកំពូល )2,0(V ម្ដលកាត់តាមចំណុច )8,4(P ។

រកសមីការននា៉ារ៉ា បូលម្ដលអ័កសឆលុុះ ស្សបនឹងអ័កសអរដោដន សមីការសតង់ោមានរង )(4)( 2 kyphx ដោយ កំពូល )2,0(V 2,0 kh



ដន្ទុះ )2(42 ypx ដ ើយកាត់តាមចំណុច )8,4(P ដយើងាន៖

3

22416)28(442 ppp

)2(3

82 yx

ដូចដនុះ រកសមីការននា៉ារ៉ា បូលគឺ )2(3

82 yx ។

៧. រកសមីការននសំណំុចំណុចននចំណុចP

តាង ),( yxP និង )6,(xH ដោយ PFPH

2222 )2()1()6()( yxyxx ដលើកអងគទំងពីរជាកាដរ ដយើងាន៖

222 )2()1()6( yxy 2222 44211236 yyxxyy

443612122 yyxx

)4(8)1( 2 yx សំណំុចំណុចP គឺជាា៉ារ៉ា បូលម្ដលមានកំពូល )4,1(V កំណំុ )2,1(F និង បន្ទា ត់រាប់ទិស 6y ។ 8. រកសមីការននា៉ារ៉ា បូលម្ដលមានអ័កសឆលុុះជាអ័កសឈរ ដ ើយរកាបវាកាត់តាមចំណុច

)3,2();5,2( BA និង )6,1(C ។ សមីការសតង់ោមានរង )(4)( 2 kyphx ដោយសមីការកាត់តាម )3,2();5,2( BA និង

)6,1(C ដយើងាន៖

4

1;6;1

)6(4)1(

)3(4)2(

)5(4)2(

2

2

2

pkh

kph

kph

kph

)6()1( 2 yx

ដូចដនុះ សមីការា៉ារ៉ា បូលគឺ )6()1( 2 yx ។ ៩. រកសមីការននា៉ារ៉ា បូលម្ដលមានអ័កសឆលុុះជាអ័កសដដក ដ ើយរកាបវាកាត់តាមចំណុច

)2,11();1,1( BA និង )1,5( C ។ សមីការសតង់ោមានរង )(4)( 2 hxpky ដោយសមីការកាត់តាម )2,11();1,1( BA និង

)1,5( C ដន្ទុះដយើងាន៖

4

1;

2

3;

4

5

)5(4)1(

)11(4)2(

)1(4)1(

2

2

2

pkh

hpk

hpk

hpk

4

5)

2

3( 2 xy



ដូចដនុះ សមីការា៉ារ៉ា បូលគឺ 4

5)

2

3( 2 xy ។

១០. p mb និង 2 4y px

1, 1p x y 1

12

y

x ។

+ p mb

2

1

4 2

y mb b

y px

(1) (2) ៖

2

2 2 2

2 2 2

2 2 2

4

2 4

2 4 0

2 4 0

mx b px

m x mbx b px

m x mbx b px

m x mb p x b

p mb ។

0#

2 2 2

2 2 2 2 2

2

0 2 4 4 0

4 16 16 4 0

16 16

mb p m b

m b mpb p m b

p mbp

p mb

p mb + 2 4y px 1 1,p x y

1

12

y

x

y mx b

1 1b mx y p mb 1 1p m mx y

2

2 1

1

44

yy px p

x



2

11 1

1

22 1

1 1

1

2 2 2

1 1 1 1

2 2 2

1 1 1 1

2 2 2 2

1 1 1 1

4

4

4 4

4 4 0

16 16 0

ym mx y

x

ym x my

x

m x mx y y

x m x y m y

x y x y

0 m ៖ 1 1 1

2

1 1

4

8 2

x y ym

x x

1

12

ym

x

១១. 2 4x py ,o p

3m 3

2

1.5

x

x

1,5;1,2

2

1,5 4. .1,2

2,25

5,8

0,45

p

p

p

0,47m ។ ១២.

2 4x py , 0; 0,6F o p F 1,5m

1,5 3

2 4x

3;0,6

4

2

34 0,6

4y



0,94y m

0,94m ១៣. 3 ,9m m 15m 2 4x py 0 0y p

36m 3618

2x

18; 7,5 218 4 7,5 p

2

4 7,510,8

18p

10,8p m 2 43,2x y

0 H 7,5 , ' 18OH mOA m 3; oB y 23 43,2 oy

90,21

43,2oy

0,21oy ' 0,21BB 3m

' ' ' ' 7,5 0,21 7,29BH B H BB m 3;7,29B 9; oC y 29 43,2 oy

811,88

43,2oy

1,88oy ' 1,88BB 9m

' ' ' ' 7,5 1,88 5,63CH C H CC m 9;5,63C 15; oD y 215 43,2 oy

2255,21

43,2oy

5,21oy ' 5,21DD 15m



' ' ' ' 7,5 5,21 2.29DH D H DD m 15;2,29D

១៤. ៖

2

4x h p y k 0,0v 0, 0h k

៖ 2 4x py 120,15

៖ 2

120 4 15 p

14400240

60p

2 4 240x y ឬ 21

960y x

ចប់

323



ឯកសា កោខ ១ ដសៀវដៅសិសសថ្នន ក់ទី ១២ គណិតវទិា កំរតិមូលោា ន ស្សបតាមកមមវធីិសិកា

របស់រកសួងអប់រយុំវជន និងកីឡា (ដាុះពុមពដលើកទី១ ឆ្ន ំ ២០០៨)៕ ២ ដសៀវដៅកំម្ណលំហាត់ គណិតវទិាថ្នន ក់ទី ១២កំរតិមូលោា ន ស្សបតាមកមមវធីិ

សិការបស់រកសួងអប់រយុំវជន និងកីឡារបស់ ដោក អយ សីុណា ៕

Documents

-6 -p p 0 F - samchamreun.files.wordpress.com fileវិទ្យាស្ថានជាតិអប់រំ កិច្ចការស្រស្ថវស្រជាវ