6. prednáška

27. marec 2006

CAPM

Literatúra:Kolář P.: Manažérske finance, kapitola 4Brealey R. A., Myers S.C.: Principles of Corporate Finance, Chapter 8,9Ross A. R., Westerfield R.W., Jaffe J.: Corporate Finance, Chapter 10,12

Obsah prednášky:

1. Investovanie do bezrizikového cenného papiera2. Trhové portfólio. Priamka kapitálového trhu.3. CAPM. Priamka trhu cenných papierov.4. Beta. Odhadovanie bety z reálnych dát3. Faktory ovlpyvňujúce betu4. Náklady na kapitál

Bezrizikové investovaniePríklad č.3: Pán Jožko Dlhopis (James Bond) zvažuje investovanie do akcií firmy „Vynálezy Mr. Q“ a investovanie do bezrizikového cenného papiera. Svoj majetok 1000 Sk chce rozdeliť v pomere 350 Sk do akcí a 650 Sk do bezrizikovej investície. Príslušné parametre udáva nasledujúca tabuľka:

Očakávaný výnos Štandardná odchýlkaAkcia 14% 0.2Bezriziková investícia 10% 0Portólio:350A+650BR 11.40% 0.07

Ako vyzerá množina všetkých dvojíc [štd.od, oč.výnos], ktoréinvestor Dlhopis môže vhodnou voľbou váh dosiahnuť?

Portfólio: 1 rizikový + 1 bezrizikový cenný papier

Bezrizika Akcia Očakávaný výnos Štandardná odchýlka100% 0% 10% 0%90% 10% 10.40% 2.00%80% 20% 10.80% 4.00%70% 30% 11.20% 6.00%60% 40% 11.60% 8.00%50% 50% 12.00% 10.00%40% 60% 12.40% 12.00%30% 70% 12.80% 14.00%20% 80% 13.20% 16.00%10% 90% 13.60% 18.00%0% 100% 14% 20%

-10% 110% 14.40% 22.00%-20% 120% 14.80% 24.00%-30% 130% 15.20% 26.00%

short selling

Portfólio: 1 rizikový + 1 bezrizikový cenný papier

0

0.05

0.1

0.15

0 0.04 0.08 0.12 0.16 0.2 0.24

35% akcia65% bez rizika

100% akcia

120% akcia-20% bez rizika

(pôžička)

p

100% bez rizikaE[rp]

Optimálne portfólio

0.06 0.07 0.08 0.09 0.1

0.1

0.12

0.14

0.16

0.18

0.2E[rP]

P

1

Q

M

23

Priamka kapitálového trhu(capital market line)

požičanie

požičanie si

rf

0.06 0.07 0.08 0.09 0.1

0.1

0.12

0.14

0.16

0.18

0.2

rm-rf

m

M

Priamka kapitálového trhu

rp = rf + [(rm - rf ) / m] * p

CML

Rovnica priamky kapitálového trhu (capital market line)

rm-rf

m

= trhová cena rizika(market price of risk)

E[rP]

P

Trhové portfólio (market portfolio)

Separačný princíp. Každý investor robí dve nezávislé rozhodnutia:1. Na základe očakávaného výnosu, variancie a kovariancie medzi jednotlivými cennými papiermi určí efektívnu množinu rizikových cenných papierov. Potom určí trhové portfólio ako bod dotyku dotyčnice z bodu rf k efektívnej množine.Pri nájdení tohto bodu zohráva úlohu len odhad očakávaných hodnôt, variancií a kovariancií. Žiadne osobné charakteristiky ako napr. stupeň rizikovosti, nie sú potrebné.

2. Investor na základe svojej tolerancie k riziku si zvolí svoje portfólio ako kombináciu trhového portfólia M a bezrizikového cenného papiera.

Predpoklady modelu:

• rizikovo averzní investori

• homogénne očakávania

• existencia bezrizikového cenného papiera

• všetky cenné papiere sú perfektne deliteľné

• „frictionless market“

• neuvažujeme dane, obmedzenie „short-selling“

Model oceňovania kapitálových aktív

Capital asset pricing model (CAPM)

Ekvilibrium na trhu

Jeden investor volí si trhové portfólio

Veľa investorov pri predpoklade homogénnych očakávaní (rovnaký zdroj informácií) všetci majú tú istú efektívnu množinu všetci investori si volia trhové portfólio

V praxi: trhové portfólio akciové indexy

CAPMVzťah medzi rizikom a očakávaným výnosom

Očakávaný výnos na trhu

ri = rf + prémia za riziko

Ako určiť veľkosť prémie za riziko ?

_

ri = rf + i ( rM -rf)_ _

Model oceňovania kapitálových aktív

Individuálny cenný papier a riziko trhového portfólia

Citlivosť, ako cenný papier podlieha zmenám na trhu vyjadrujekoeficient :

i =im

( m )2

im je kovariancia výnosu cenného papieru ri a výnosu trhového portfólia rm.

( m )2 je variancia trhového portfólia

• trhové portfólio = 1• bezrizikový cenný papier = 0

Priamka trhu cenných papierovGrafická reprezentácia CAPM:

M

rm

1 i

E[ri]

rf

priamka trhu cenných papierov(security market line)

_

ri = rf + i ( rM -rf)__

Poznámky ku CAPM

1. Rastúcosť

2. Linearita

3. Individuálne cenné papiere a portfólio

4. Rozdiel medzi CML a SML

5. „Iba“ model

CAPM; riziko, výnos a kapitálové rozpočtovanie

Literatúra:Kolář P.: Manažérske finance, kapitola 4Brealey R. A., Myers S.C.: Principles of Corporate Finance ,Chapter 9Ross A. R., Westerfield R.W., Jaffe J.: Corporate Finance, Chapter 12

Obsah prednášky:1. Beta 2. Odhadovanie bety z reálnych dát3. Faktory ovlpyvňujúce betu4. Náklady na kapitál

Náklady na vlastný kapitál

Diskontný faktor projektu by mal zodpovedať očakávanému výnosu finančného nástroja porovnateľného rizika.

Ako určiť diskontnú mieru „r“ ?

Z pohľadu firmy: očakávaný výnos = náklady na vlastné imanie Použijúc CAPM, očakávaný výnos na akciu bude:

E[rs] = rf + s (E[rm] - rf)

Na to, aby sme mohli odhadnúť náklady na vlastný kapitál, potrebujemeurčiť

• bezrizikový výnos• prémiu za riziko• Betu firmy

(cost of equity)

Náklady na vlastný kapitálPríklad č.1: Uvažujeme vydavateľskú firmu, ktorej beta je 1.3.Táto firma je zo 100% vlastnená z vlastných zdrojov, tj. nemážiaden dlh. Táto firma zvažuje veľa projektov, ktoré by mohli zdvojnásobiť jej veľkosť. Pretože tieto projekty sú podobné doterajšej činnosti firmy, predpoklad je, že beta nových projektov je tiež 1.3. Bezrizikový výnos je 7%. Aká je primeraná diskontná miera pre projekty, ak predpokladáme, že trhová prémia za riziko je 9.2% ?

Riešenie č.1: rs = 7% + (9.2% * 1.3) = 7% + 11.96% = 18.96%

Kľúčové predpoklady:1. Beta projektu je tá istá ako beta firmy2. Firma je zo 100% financovaná z vlastných zdrojov

Reálne bety1995-1999

y = 1.5004x - 0.005

-0.4-0.3-0.2-0.1

00.10.20.30.40.5

-0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1

S&P 500

Co

ca-c

ola

1995-1999

y = 0.8145x + 0.0083-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

-0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1

S&P 500

Pro

cte

r&G

am

ble

Nekonštantnosť bety v čase

1981-1985

y = 0.9434x - 0.0011-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

-0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15

S&P 500

Gen

eral

Ele

ctr

ic1976-1980

y = 1.0088x - 0.0029-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2

-0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15

S&P 500

Gen

eral

Ele

ctr

ic

Beta priemyselného odvetviaFirma BetaAdobe Systems 2.47BMC Software 0.95Borland International 2.35Microsoft Corp. 1.05Oracle Corp. 0.49Phoenix Technology 2.45Sierra OnLine 1.46Priemer 1.602857

Ako určiť náklady na vlastné imanie? Predpokladajme, že bezrizikový výnos je 6%, prémia za riziko 9,2%

6% + 2,47 * 9,2% = 28,72% alebo 6% + 1,6 * 9,2% = 20,72% ???

Faktory stanovujúce betu

1. Cyklicita výnosov

2. Operačné zadĺženie

3. Finančné zadĺženie

Operačné zadĺženie

Firma A Firma BVariabilné náklady 8 6Fixné náklady 1000 4000Cena za ks 10 10Počet predaných kusov 2000 2000

Operačné zadĺženie:

EBITEBIT

Tržby Tržby

*

Firma B má väčšie operačné zadĺženiebeta firmy B je väčšie(rovnaká % zmena v tržbách znamená väčšiu % zmenu v ziskoch pri firme B)

P*Q – VC*QP*Q – VC*Q - FC

=

Finančné zadĺženie

Beta vypočítané z reálnych dát je beta nezadĺženej firmytj. firmy, ktorá plne financovaná z vlastných zdrojov

V = D + E

Financovanie firmy:

cudzie zdrojevlastné imanie

Beta firmy s dlhom D:

DE+D

asset = equity + debt E

E+D

V praxi debt je takmer nula asset = equity E

E+DPlatí: asset < equity

Náklady na kapitálMajme firmu, ktorá financuje svoje investície aj z vlastných ajz cudzích zdrojov. Aké sú priemerné náklady na kapitál?

DE+D

rwacc = requity + rdebtE

E+D

requity náklady na vlastné imanie rdebt náklady na cudzí kapitál

Vážený priemer na nákladov na kapitál:

Vážený priemer nákladov na kapitál

Príklad č. 2: Uvažujeme firmu, ktorej trhová hodnota dlhu je 40 mil. a ktorej trhová hodnota akcií je 60 mil. (3mil. vypísanýchakcií, trhová hodnota je 20 za akciu). Firma platí 15% úrok z dlhua beta firmy je 1.41. Daň je 34%. Predpokladajme, že trhová prémia za riziko je 9.2 a bezrizikový výnos je 11%.Aký je rwacc ?

Riešenie č.2:1. Náklady na dh po zdanení je: 15% * (1- 0.34) = 9.9%2. Náklady na vlastné imanie, využijúc SML: requity = 11%+1.41 * 9.2% = 23.9%3. rwacc= 0.4 * 9.9 + 0.6 * 23.97 = 18.34 %

(Weighted average cost of capital )

Požadovaný výnos projektu

projektu

rwacc

Celkové náklady na kapitál

SMLDiskontná miera projektu

Nesprávne zamietnutieNesprávne akceptovanie