6. évfolyam MATEMATIKA - oktatas.hu · 6 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály MATEMATIKA A 6. évfolyamos matematikateszt általános jellemzése A teszt általános jellemzői

6. évfolyam

MATEMATIKA

6. évfolyam

MATEMATIKA

2010

Országos kompetenciamérés 2010Feladatok és jellemzőik

matematika6. évfolyam

Oktatási HivatalKözoktatási Mérési Értékelési Osztály

Budapest, 2011

3Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM

A kompetenciAmérésekről

2010 májusában immár nyolcadik alkalommal került sor az Országos kompetenciamérésre, amelyen minden 6., 8. és 10. évfolyamos tanuló részt vett, és amelynek célja a diákok szövegértési képességeinek és matematikai eszköztudásának a feltérképezése. A kompetenciamérés eredményeiről minden telephely, iskola és fenntartó jelentést kap, amelynek segítségével elhelyezheti magát az országos képességskálán, és összehasonlíthatja eredményeit a hozzá hasonló telephelyeken, iskolákban és fenntartónál tanuló diákok eredményeivel. Emellett az iskolák egyéni elemzéseket is készíthetnek, ennek segítségével kérdésenként is elemezhetik az eredményeket.

Az „Országos kompetenciamérés 2010 – Feladatok és jellemzőik” kötetek célja Az a szándékunk, hogy az iskola eredményeit bemutató grafikonok mellett a lehető legteljesebb mértékben megismertessük a tanárokat, intézményvezetőket és oktatáspolitikusokat a mérésben rejlő lehetőségekkel, és az eredmények helyes interpretálásához minél alaposabb segítséget biztosítsunk. E célt szolgálja a kompetenciamérés 2007 elején megjelent Tartalmi kerete,1 valamint az Országos kompetenciamérés 2010 fenntartói, iskolai és telephelyi jelentései, amelyek megtekinthetők a http://oh.gov.hu, illetve a http://ohkir.gov.hu/okmfit honlapon.

A feladatokat bemutató kötetek célja az, hogy megismertessék a tanárokat az egyes feladatok mérési céljaival és statisztikai paramétereivel. A diákok feladatonkénti eredményeit elemezve a tanárok képet kaphatnak arról, hogy diákjaik milyen problémákkal, hiányosságokkal küzdenek, melyek azok a területek, amelyekre nagyobb figyelmet kell fordítaniuk a jövőben, és milyen fejlesztési feladatokkal kell megbirkózniuk. A feladatokat tartalmazó kötetek az országos eredmények bemutatásával mindehhez keretet és viszonyítási pontokat nyújtanak. A kötetből kiderül, hogy mely feladatok okozták a legtöbb gondot a diákoknak, melyek esetében választottak sokan valamilyen tipikusan rossz választ, és melyek nem okoztak problémát a diákok többségének.

A kötet felépítése Ez a kötet a 2010. évi Országos kompetenciamérés 6. évfolyamos tesztfüzetének matematikafeladatait (itemeit) tartalmazza. Az itemek olyan sorrendben találhatók a kötetben, ahogyan az A) tesztfüzetben szerepeltek. A kötet végén található mellékletben táblázatos formában is feltüntettük az itemek jellemzőit. A kötetben minden egyes itemről a következő információk szerepelnek:

• Akérdés(item),ahogyanatesztfüzetbenszerepelt.• Azitemjavítókulcsa.• Amérésicél:

• azitembesorolásaaTartalmikeretbenrögzítettcsoportosításiszempontokalapján;• rövidleírásarról,hogypontosanmilyenműveleteketkelladiáknakelvégeznieazitemhelyes

megválaszolásához.

1 Balázsi Ildikó – Felvégi Emese – Rábainé Szabó Annamária – Szepesi Ildikó: OKM 2006 Tartalmi keret. suliNova Kht., Budapest, 2006.

4 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

MATEMATIKA

• Azitemstatisztikaijellemzői:2• azitemtesztelméletiparaméterei(akérdésnehézségeésmeredeksége,valamintkétpontositemeseténa

lépésnehézségek);• feleletválasztásosfeladatoktippelésiparamétere;• azitemnehézségiszintje;• azegyeskódokelőfordulásiaránya;• azitemlehetségeskódjainakpontbiszeriáliskorrelációja;• azitemszázalékosmegoldottságaországosanéstelepüléstípusonként,valamintazegyestanu

lói képességszinteken.

képességszintek a 6. évfolyamos matematikateszt esetébenAz adatok elemzésében fontos szerepet játszanak a szakmai és statisztikai szempontok alapján meghatározott képességszintek. Ezek segítségével a tanulókat képességük szerint kategóriákba sorolva képet tudunk adni arról, hogy milyen képességeket tudhatnak magukénak a szintbe tartozók, és mi az, amiben elmaradnak a magasabb szinten található tanulóktól. A képességszintek kialakításának statisztikai hátterét az 1. melléklet mutatja be.

képesség-szint

A képesség-szint alsó ha-

táraA szintet elérő tanulók képességei

7. 1984 • újszerű és/vagy többszörösen összetett szituációban megjelenő, önállómegoldási stratégiát igénylő, gyakran többlépéses feladatok megoldása

• összetettproblémákvizsgálatából ésmodellezésébőlnyert információkértelmezése, általánosítása és alkalmazása

• különbözőinformációforrásokésreprezentációkösszekapcsolásaésegymásnak való megfeleltetése

• fejlettmatematikaigondolkodásésérvelés• aszimbolikusésformálismatematikaiműveletekéskapcsolatokmagas

színvonalúalkalmazásávalújszerűproblémaszituációkmegoldása• újmegoldásimódokésstratégiákmegalkotása• műveletilépések,azeredményekésazokértelmezésévelkapcsolatosgon

dolatok pontos megfogalmazása• azeredményeknekazeredetiproblémaszempontjábólvalóvizsgálata,ér

telmezése6. 1848 • újszerű,komolyabbértelmezéstigénylőszövegkörnyezetbenmegjelenő,

önálló stratégiával megoldható többlépéses feladatok megoldása• modellalkotásösszetettproblémaszituációra,amodellalkalmazhatósági

feltételeinek meghatározása, majd annak helyes alkalmazása• modellekhezkapcsolódóösszetettproblémáklehetségesmegoldásimód

jainak kiválasztása, összehasonlítása és értékelése• akiválasztottmegoldásistratégiaésmatematikaimódszerértékelése,az

elvégzett lépések végrehajtása • széleskörűésjószínvonalúgondolkodásiésérvelésiképességek,készsé

gek • különbözőadatmegjelenítések,szimbolikusésformálisleírásokésprob

lémamegjelenítések nagy biztonsággal való értelmezése és kezelése

2 A statisztikai jellemzők képzési szabályait az 1. melléklet ismerteti.


6. ÉVFOLYAM

képesség-szint

A képesség-szint alsó ha-

táraA szintet elérő tanulók képességei

5. 1712 • újszerűszituációbanmegjelenőtöbblépéses,önállóstratégiakidolgozását igénylő, különböző módon megjelenített összefüggéseket tartalmazó feladatok megoldása

• problémákhozegyszerűmodellönállómegalkotása,majdannakhelyesalkalmazása

• rugalmasérvelésésreflektálásazelvégzettlépésekre• értelmezésésgondolatmenetmegalkotásaésmegfogalmazása

4. 1576 • összetettebbvagykevésbéismerős,újszerűszituációjú,többlépésesfeladatok megoldása

• konkrétproblémaszituációkategyértelműenleírómodellekhatékonyalkalmazása, a modellek alkalmazhatósági feltételeinek meghatározása.

• különböző,akárszimbolikusadatmegjelenítésekkiválasztásaésegyesítése, azok közvetlen összekapcsolása a valóságos szituációk különböző aspektusaival

• értelmezésésgondolatmenetrövidenleírása3. 1440 • ismerőskontextusbanmegjelenőegy-kétlépésesproblémákmegoldása

• egyértelműenleírtmatematikaieljárásokelvégzése,amelyekszekvenciális döntési pontokat is magukban foglalhatnak

• egyszerűproblémamegoldásistratégiákkiválasztásaésalkalmazása• különbözőinformációforrásokonalapulóadatmegjelenítésekértelmezé

se és alkalmazása, majd ezek alapján érvek megalkotása2. 1304 • alegalapvetőbb,közismertmatematikaifogalmakéseljárásokismerete

• akontextusalapjánközvetlenülmegérthetőproblémaszituációkértelmezése

• egyetleninformációforrásbólaszükségesinformációkmegszerzése• egyszerűvagyszimplánmatematikaikontextusbanmegjelenő,jólkörül

írt, egylépéses problémák megoldása• egyszerű,jólbegyakoroltalgoritmusok,képletek,eljárásokésmegoldási

technikák alkalmazása• egyszerűenérvelésésazeredményekszószerintértelmezése

1. 1168 • ismerős, főként matematikai szituációban, gyakran kontextus nélkülihelyzetben feltett matematikai kérdések megválaszolása

• egyértelmű,jólkörülírtésmindenszükségesinformációttartalmazófeladatok megoldása

• közvetlenutasításokatkövetverutinszerűeljárásokvégrehajtása• afeladatkontextusábólnyilvánvalóankövetkezőlépésekvégrehajtása


MATEMATIKA

A 6. évfolyamos matematikateszt általános jellemzése

A teszt általános jellemzőiA felmérés tesztfüzeteit a Tartalmi keretben megfogalmazott szempontok szerint állítottuk össze. A felmérést minden 6., 8. és 10. évfolyamos diák megírta, majd 6. évfolyamon a központi elemzés elkészítéséhez mindenintézménymindentanulójátólösszegyűjtöttükakitöltötttesztfüzeteket.Az1.táblázata6.évfolyamos matematikateszt néhány alapvető jellemzőjét mutatja, a 2. táblázat pedig azt ismerteti, hogy a Tartalmi keretbendefiniáltgondolkodásiműveletekéstartalmiterületekszerinthogyanoszlanakmegafeladatok.

Az itemek száma 55A központi elemzésbe bevont kitöltött tesztfüzettel rendelkező tanulók száma

86 401

Cronbachalfa 0,898Országos átlag (standard hiba) 1 498 (0,5)Országos szórás (standard hiba) 198 (0,4)

1. táblázat: A 6. évfolyamos matematikateszt néhány jellemzője

Gondolkodási műveletek

Tartalmi területek

Tényismeret és műveletek

Modellalkotás, integráció

Komplexmegoldások és kommunikáció

Tartalmi terület összesen

Mennyiségek és műveletek 7 11 3 21

Hozzárendelések és összefüggések 4 6 3 13

Alakzatok síkban és térben 5 6 3 14

Események statisztikai jellemzői ésvalószínűsége

2 4 1 7

Műveletcsoportösszesen 18 27 10 55

2. táblázat: A feladatok megoszlása a gondolkodási műveletek és tartalmi területek szerint a 6. évfolyamos matematikatesztben


6. ÉVFOLYAM

A feladatok megoszlása a képességskálánAz 1. ábra az itemek és a diákok megoszlását mutatja a képességskálán. Az ábrán a feladatok nehézségi szintjeitésadiákokképességszintjeitisfeltüntettük.Láthatjuk,hogyamérésbenkönnyűésnehézfeladatokegyaránt találhatók, az itemekkel igyekeztünk minél szélesebb tartományban lefedni a képességskálát. Ily módon a kiemelkedően tehetséges és a gyenge diákokat is megbízhatóbban tudjuk elhelyezni a képességskálán.

0 2000 4000 6000 8000 10000

2200

2100

2000

1900

1800

1700

1600

1500

1400

1300

1200

1100

1000

900

800

Adott képességpontot elért diákok száma

Standardizált képességpont

Adott nehézségű feladatok

MG10901MG45702MG09302

MG10601MG24203

MG43901MG42301

MG43201MG27501

MG28101MG45701

MG41801MG38301MG31901MG12901MG32101

MG34701MG00901MG37202

MG09301MG26301MG24201

MG38201MG41301MG37201

MG33601MG09501MG36401MG02402MG13101MG22401 MG03301

MG30601MG02601

MG05602

MF13501MG31501MG03001

MG35301MG03701MG00302MG10902MG18901

MG23101MG04101

MG24601MG00301

MG36703MG24202MG33001MG36701MG02401

MG15601MG37101

1. ábra: Az itemek és diákok megoszlása a képességskálán, 6. évfolyam, matematika


MATEMATIKA


6. ÉVFOLYAM

A felAdAtok ismertetése


MATEMATIKA

1/88. FELADAT: mérleg MG00301

Mérleg

A következő ábrán egy mérleg kijelzője látható. Ha a mutató teljesen körbefordult, akkor a számláló ugrik egyet, és a mutató továbbfordul. Ilyenkor a mutatott értékhez hozzá kell adni 300 kg-ot.

0

50250

200

150

100

kilogramm

000

MérlegHány kilogrammot mutat a fenti mérleg, ha a mutató még nem fordult körbe? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

A 6 kg

B 7 kg

C 51 kg

D 60 kg

MérlegMennyi a mérlegre tett zsák tömege, ha a mutató már körbefordult egyszer, és a következő ábrán látható számot mutatja?

0

50250

200

150

100

kilogramm

100

Válasz: . . . . . . . . . . kg

MG00301

MG00302

0179

Mérleg


0

50250

200

150

100

kilogramm

000


A 6 kg

B 7 kg

C 51 kg

D 60 kg


0

50250

200

150

100

kilogramm

100

Válasz: . . . . . . . . . . kg

MG00301

MG00302

0179

JAVÍTÓKULCS

Mérleg

mg00301Hány kilogrammot mutat a fenti mérleg, ha a mutató még nem fordult körbe? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

Helyes válasz: D

mg00302Mennyi a mérlegre tett zsák tömege, ha a mutató már körbefordult egyszer, és a követke-ző ábrán látható számot mutatja?

1-es kód: 360 kg VAGY a tanuló az előző részben adott válaszához 300 kg-ot adott hozzá.Tanulói példaválasz(ok):• 360 kg • 306 kg [A tanuló az a) részben az A választ jelölte meg.]• 307 kg [A tanuló az a) részben a B választ jelölte meg.]• 351 kg [A tanuló az a) részben a C választ jelölte meg.]

0-s kód: Rossz válasz.Tanulói példaválasz(ok):• 60 kg [A tanuló nem vette figyelembe, hogy a mutató már egyszer körbefordult.]• 300 kg [A tanuló csak a mutató egyszeri körbefordulásával számolt.]• 160 kg [A tanuló a kijelzőn látható 1-es számot százasnak gondolta.]

Lásd még: X és 9-es kód.


6. ÉVFOLYAM

A KérDéS bESoroLáSA

Tartalmi terület: Mennyiségek és műveletek

Gondolkodási művelet: Tényismeret és rutinműveletek

A FELADAT LEÍráSA: A feleletválasztós feladatban a tanulóknak egy kör alakú lineáris skáláról (mérleg) kell leolvasniuk a mutatott értéket úgy, hogy a kérdéses érték nincs feltüntetve.

A FELADAT STATiSzTiKAi pArAMéTErEi

Becslés Standard hiba (S. H.)Standard meredekség 0,0029 0,00015

Standard nehézség 1222 13,5

Nehézségi szint 1

Lehetséges kódok: 1 2 3 4 x 8 9

-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 90

20

40

60

80

100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

4

76

10

18

2

-0,10

0,37

-0,07-0,02

-0,30

-0,12

SzázALéKoS MEGoLDoTTSáG

Településtípusmegoldottság Tanulói

képességszintekmegoldottság

% S. H. % S. H.

Teljes populáció 76,3 0,14 1. szint alatt 34,0 0,70

Főváros 77,8 0,36 1. szint 53,9 0,51

Megyeszékhely 79,6 0,29 2. szint 68,7 0,30

Város 75,9 0,21 3. szint 80,3 0,27

Község 73,8 0,27 4. szint 89,1 0,21

5. szint 94,2 0,26

6. szint 97,3 0,30

7. szint 99,2 0,40


MATEMATIKA

2/89. FELADAT: mérleg MG00302

Mérleg


0

50250

200

150

100

kilogramm

000


A 6 kg

B 7 kg

C 51 kg

D 60 kg


0

50250

200

150

100

kilogramm

100

Válasz: . . . . . . . . . . kg

MG00301

MG00302

0179

JAVÍTÓKULCS

Mérleg

mg00301Hány kilogrammot mutat a fenti mérleg, ha a mutató még nem fordult körbe? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

Helyes válasz: D

mg00302Mennyi a mérlegre tett zsák tömege, ha a mutató már körbefordult egyszer, és a követke-ző ábrán látható számot mutatja?

1-es kód: 360 kg VAGY a tanuló az előző részben adott válaszához 300 kg-ot adott hozzá.Tanulói példaválasz(ok):• 360 kg • 306 kg [A tanuló az a) részben az A választ jelölte meg.]• 307 kg [A tanuló az a) részben a B választ jelölte meg.]• 351 kg [A tanuló az a) részben a C választ jelölte meg.]

0-s kód: Rossz válasz.Tanulói példaválasz(ok):• 60 kg [A tanuló nem vette figyelembe, hogy a mutató már egyszer körbefordult.]• 300 kg [A tanuló csak a mutató egyszeri körbefordulásával számolt.]• 160 kg [A tanuló a kijelzőn látható 1-es számot százasnak gondolta.]



6. ÉVFOLYAM



Gondolkodási művelet: Modellalkotás és integráció

A FELADAT LEÍráSA: A nyílt végű feladatban a tanulóknak egy kör alakú lineáris skáláról (mérleg) kell le-olvasnia a mutatott értéket úgy, hogy a kérdéses érték nincs feltüntetve, továbbá azt is figyelembe kell vennie a helyes érték megállapításához, hogy a skálabeosztáson szereplő legnagyobb értéknél na-gyobb értékek is leolvashatók a műszerről (a mutató egyszer körbefordult).




Nehézségi szint 2

Lehetséges kódok: 0 1 x 9

-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 90

20

40

60

80

100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

27

70

3

-0,45

0,49

-0,15




% S. H. % S. H.


Főváros 75,3 0,39 1. szint 33,3 0,44


Város 69,5 0,23 3. szint 78,1 0,24

Község 64,2 0,27 4. szint 88,7 0,21

5. szint 94,3 0,23

6. szint 96,7 0,34

7. szint 99,6 0,29


MATEMATIKA

3/90. FELADAT: legó MG03701Legó

Gergő néhány azonos méretű legókockából az ábrán látható alakzatot készítette.

A fenti alakzatot két részre bontotta, majd megpróbálta visszaállítani az eredeti alakzatot.

1. 3.2. 4.

A fenti négy alakzat közül melyik kettőből állítható össze a felső ábrán látható alakzat?

Az eredeti alakzat összeállítható a(z) . . . . . . . . . . . . . és . . . . . . . . . . . . . . . számú alakzatokból.

MG03701

0179

JAVÍTÓKULCS

Legó

mg03701A fenti 4 alakzat közül melyik kettőből állítható össze a legfelső ábrán látható alakzat?

1-es kód: 1. és 4. A felsorolásban megadott számok sorrendje nem számít.

0-s kód: Rossz válasz.Tanulói példaválasz(ok):• 1. és 2.



6. ÉVFOLYAM


Tartalmi terület: Alakzatok síkban és térben


A FELADAT LEÍráSA: Az ábrán látható négy síkbeli alakzat közül kell kiválasztani azt a kettőt, amelyekből kirakható egy ötödik, megadott alakzat.




Nehézségi szint 2


-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 90

20

40

60

80

100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

32

66

2

-0,28

0,32

-0,14




% S. H. % S. H.


Főváros 71,4 0,39 1. szint 45,3 0,49


Város 65,5 0,22 3. szint 69,4 0,28

Község 62,2 0,31 4. szint 77,1 0,30

5. szint 84,6 0,41

6. szint 90,5 0,50

7. szint 92,7 1,35


MATEMATIKA

4/91. FELADAT: kíSérleT MG04101Kísérlet

Máté egy korongot sárga, zöld, kék és piros színű körcikkekre osztott.A korong közepére egy forgó mutatót szerelt. Ha a mutatót jó erősen megpördíti, akkor az

néhányszor körbefordul, majd lelassul és megáll az egyik körcikknél. Máté a mutatót 100-szor megpördítette, és minden forgatás után feljegyezte, hogy milyen

színű körcikknél állt meg. Az eredményeket az alábbi táblázatban összesítette.

Szín TalálatPiros 32Kék 16Zöld 34Sárga 18

Legnagyobb valószínűséggel melyik lehet Máté korongja a táblázat adatai alapján? Satírozd be a helyes ábra betűjelét!

MG04101

sárgasárga

zöldkék

sárga

pirossárga

sárga

zöldkék

piros

zöldpiros

sárga

zöldkék

piros

zöldpiros

sárga

zöldkék

piros

kék

A B C D

JAVÍTÓKULCS

Kísérlet

mg04101Legnagyobb valószínűséggel melyik lehet Máté korongja a táblázat adatai alapján? Satí-rozd be a helyes ábra betűjelét!

Helyes válasz: C


6. ÉVFOLYAM


Tartalmi terület: Események statisztikai jellemzői és valószínűsége


A FELADAT LEÍráSA: Egy ábrán 4 körlap (korong) mindegyike 6 cikkekre van osztva, ezeknek 4 különbö-ző színe lehet (egy körlapon egy szín többször is szerepelhet). Az egyes színek előfordulásának gyakori-ságából (100 megpörgetés után milyen színnél hányszor áll meg) kell a tanulóknak következtetniük arra, hogy melyik körlapot pörgettük meg.




Nehézségi szint 2


-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 90

20

40

60

80

100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

413

40

68

11

-0,11-0,21

-0,10-0,03

0,37

-0,18




% S. H. % S. H.


Főváros 73,9 0,36 1. szint 44,9 0,45


Város 67,7 0,24 3. szint 70,7 0,33

Község 63,2 0,30 4. szint 82,5 0,26

5. szint 90,5 0,26

6. szint 95,2 0,38

7. szint 97,9 0,64


MATEMATIKA

5/92. FELADAT: kiSvonAT MG02401

Kisvonat

A következő grafikon azt ábrázolja, hogy az útja során egy erdei kisvonat milyen messze volt légvonalban a kiinduló állomástól az egyes időpillanatokban.

0

2

4

6

8

10

12

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90

Eltelt idő (perc)

Távo

lság

légvo

nalba

n (km

)

KisvonatOlvasd le a grafikonról, hány kilométer volt légvonalban az a legnagyobb távolság, amellyel a kisvonat legjobban eltávolodott az állomástól!

KisvonatA grafikon adatai alapján döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld (Igaz/Hamis)!

Igaz HamisA vonat teljes menetideje másfél óra volt. I H

A vonat az elindulástól számított 70. percben 6 km-re volt az állomástól. I H

A vonat elindulása után 5 perccel megállt. I H

A vonat az útja utolsó fél órájában nem állt meg. I H

MG02401

MG02402

01679

Kisvonat


0

2

4

6

8

10

12

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90

Eltelt idő (perc)

Távo

lság

légvo

nalba

n (km

)







MG02401

MG02402

01679

JAVÍTÓKULCS

Kisvonat

mg02401Olvasd le a grafikonról, hány kilométer volt légvonalban az a legnagyobb távolság, amely-lyel a kisvonat legjobban eltávolodott az állomástól!

1-es kód: 10 km. Mértékegység megadása nem szükséges.Tanulói példaválasz(ok):• 10 km, 55 perc

6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a légvonalbalban legtávolabb lévő hely koordinátáinak 1. koordinátáját adta meg, ezért válasza 50–55 közötti érték.Tanulói példaválasz(ok):• 55 perc• 50 – 55

0-s kód: Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok):• 89–90 km [A tanuló a vízszintes tengelyen található legnagyobb értéket adta meg.]• 7 – 10 [A legmagasabban lévő két vízszintes szakaszhoz tartozó két értéket adta meg.]


mg02402A grafikon adatai alapján döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítá-sok közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld (Igaz/Hamis)!

Helyes válasz: IGAZ, IGAZ, HAMIS, IGAZ – ebben a sorrendben.


6. ÉVFOLYAM


Tartalmi terület: Hozzárendelések és összefüggések


A FELADAT LEÍráSA: A tanulóknak út-idő grafikonról kell leolvasniuk a legnagyobb út értéket.




Nehézségi szint 1

Lehetséges kódok: 0 1 6 x 9

-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 90

20

40

60

80

100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

5

74

18

3

-0,14

0,39

-0,34

-0,06




% S. H. % S. H.


Főváros 78,8 0,35 1. szint 48,6 0,42


Város 73,5 0,23 3. szint 79,5 0,29

Község 68,7 0,29 4. szint 86,8 0,23

5. szint 92,5 0,25

6. szint 96,9 0,33

7. szint 99,1 0,43


MATEMATIKA

6/93. FELADAT: kiSvonAT MG02402

Kisvonat


0

2

4

6

8

10

12

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90

Eltelt idő (perc)

Távo

lság

légvo

nalba

n (km

)







MG02401

MG02402

01679

JAVÍTÓKULCS

Kisvonat

mg02401Olvasd le a grafikonról, hány kilométer volt légvonalban az a legnagyobb távolság, amely-lyel a kisvonat legjobban eltávolodott az állomástól!

1-es kód: 10 km. Mértékegység megadása nem szükséges.Tanulói példaválasz(ok):• 10 km, 55 perc

6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a légvonalbalban legtávolabb lévő hely koordinátáinak 1. koordinátáját adta meg, ezért válasza 50–55 közötti érték.Tanulói példaválasz(ok):• 55 perc• 50 – 55

0-s kód: Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok):• 89–90 km [A tanuló a vízszintes tengelyen található legnagyobb értéket adta meg.]• 7 – 10 [A legmagasabban lévő két vízszintes szakaszhoz tartozó két értéket adta meg.]


mg02402A grafikon adatai alapján döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítá-sok közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld (Igaz/Hamis)!

Helyes válasz: IGAZ, IGAZ, HAMIS, IGAZ – ebben a sorrendben.


6. ÉVFOLYAM




A FELADAT LEÍráSA: A feladatban egy út-idő grafikon alapján kell az ábrázolt adatokkal kapcsolatos állí-tások igazságtartalmát megvizsgálni, melynek során a grafikonról leolvasható adatokat kell összevetni az állításokban leírtakkal.




Nehézségi szint 4


-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 90

20

40

60

80

100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

55

44

1-0,41

0,43

-0,11




% S. H. % S. H.


Főváros 49,3 0,49 1. szint 13,0 0,27


Város 43,4 0,24 3. szint 47,3 0,36

Község 37,3 0,26 4. szint 60,7 0,35

5. szint 72,6 0,50

6. szint 82,2 0,60

7. szint 93,6 1,05


MATEMATIKA

7/94. FELADAT: oSzTálypénz MG02601Osztálypénz

Egy osztálynak 48 500 Ft osztálypénze volt az osztálykirándulás előtt. Ebből fejenként 1000 Ft‑ot fordítottak az osztálykirándulás útiköltségére, majd a maradékból mindenkinek vettek egy adag fagylaltot.

Legfeljebb hány gombócot vehettek fejenként, ha 34‑en voltak, egy gombóc fagyi 140 Ft‑ba került, és mindenki ugyanakkora adagot kapott? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

A 1

B 2

C 3

D 4

MG02601

JAVÍTÓKULCS

Osztálypénz

mg02601Legfeljebb hány gombócot vehettek fejenként, ha 34-en voltak, egy gombóc fagyi 140 Ft-ba került, és mindenki ugyanakkora adagot kapott? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

Helyes válasz: C


6. ÉVFOLYAM




A FELADAT LEÍráSA: A feladat megoldáságoz a a tanulóknak a szövegben meg kell találniuk az összetar-tozó adatokat, majd rajtuk egyszerű műveleteket kell végrehajtaniuk. Végül egy maradékos osztás ered-ményének egész részét kell meg meghatározniuk.




Nehézségi szint 3


-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 90

20

40

60

80

100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

8 1240

52

24-0,11

-0,19

-0,06-0,02

0,37

-0,19




% S. H. % S. H.


Főváros 57,3 0,45 1. szint 30,0 0,43


Város 51,7 0,24 3. szint 51,5 0,30

Község 48,6 0,31 4. szint 67,5 0,33

5. szint 80,6 0,37

6. szint 90,1 0,53

7. szint 96,0 0,86


MATEMATIKA

8/95. FELADAT: kockA ii. MG43901

Kocka II.

Az ábrán egy lecsapott sarkú kocka látható.

Az alábbi ábrákon látható testhálók közül melyik NEM lehet a fenti ábrán látható kockáé? Satírozd be a válasz betűjelét!

A B DC

MG43901

JAVÍTÓKULCS

Kocka II.

mg43901Az alábbi ábrán látható testhálók közül melyik NEM lehet a fenti ábrán látható kockáé? Satírozd be a válasz betűjelét!

Helyes válasz: C


6. ÉVFOLYAM



Gondolkodási művelet: Komplex megoldások és kommunikáció

A FELADAT LEÍráSA: A geometriai feladatban az ábrán megadott térbeli test kétdimenziós hálóját kell ki-választani a megadott válaszlehetőségek közül..




Tippelési paraméter 0,20 0,017

Nehézségi szint 6


-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 90

20

40

60

80

100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

9 1134

3341

-0,07 -0,10-0,02

-0,07

0,26

-0,11




% S. H. % S. H.


Főváros 35,8 0,37 1. szint 20,4 0,36


Város 31,8 0,22 3. szint 29,2 0,30

Község 30,7 0,27 4. szint 39,3 0,31

5. szint 52,9 0,48

6. szint 68,4 0,78

7. szint 86,2 1,60


MATEMATIKA

9/96. FELADAT: lifTek MG09301

Liftek

LiftekEgy sílift önsúlya 1200 kg. A liftet tartó acélsodrony 7000 kg-mal terhelhető. Egy átlagos ember tömege 80 kg.

Hány fő utazhat maximálisan ebben a síliftben biztonságos módon? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

A 93 fő

B 64 fő

C 72 fő

D 87 fő

LiftekEgy felhőkarcolóban működő liftfülke belső alapterülete 4,2 m × 6 m. Egy ember helyigénye60 × 60 cm-nyi.

Elfér-e ebben a felvonóban 70 ember? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat számítással indokold!

I Igen, elfér a liftben 70 ember.

N Nem, nem fér el a liftben 70 ember.

Indoklás:

MG09301

MG09302

01279

JAVÍTÓKULCS

Liftek

mG09301Hány fő utazhat maximálisan ebben a síliftben biztonságos módon? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

Helyes válasz: C

mG09302Elfér-e ebben a felvonóban 70 ember? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat szá-mítással indokold!

2-es kód: A tanuló az „Igen, elfér a liftben 70 ember” válaszlehetőséget jelölte meg, ÉS a számítás-ból egyértelműen kiderül, hogy a tanuló megvizsgálta azt is, hogy a 60 × 60 cm -es te-rület egész számszor helyezhető el a 4,2 × 6 méteres liftben. A helyes értéknek látszód-nia kell.Tanulói példaválasz(ok):• A liftben 7 · 10 = 70 ember fér el. 420 : 60 = 7, 600 : 60 = 10• Az egyik oldal mentén 7, a másik oldal mentén 10-szer jön ki, ezért 70 ember fér el.• Igen, mert 420 : 60 = 7 és 600 : 60 = 10

1-es kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló az „Igen, elfér a liftben 70 ember” válaszlehetőséget jelölte meg, ÉS a számításból egyértelműen kiderül, hogy a liftben elfér 70 fő, amit a területmennyiségek összehasonlítása alapján igazolt, de nem vizsgálta meg azt, hogy a 60 × 60 cm -es terület egész számszor helyezhető el a 4,2 × 6 méteres liftben.Számítás: Tlift = 4,2 ∙ 6 = 25,2 m

2; Egy fő részére szükséges hely: 0,6 ∙ 0,6 = 0,36 m2; A lift befogadó képessége: 25,2 : 0,36 = 70.Tanulói példaválasz(ok):• Igen. A 70 ember 70 ∙ (0,6 ∙ 0,6) = 25,2 m2 területen fér el, a lift területe is 25,2 m2• Igen. 60 · 60 = 3600, 420 · 600 = 252 000, ezért 252 000 : 3600 = 70• Igen. 1 ember → 0,6 · 0,6 = 0,36 m2, lift → 4,2 · 6 = 25,2 m2

0,36 · 70 = 25,2 m2

0-s kód: Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló az „Igen, elfér a liftben 70 ember” válaszlehetőséget jelölte meg, és döntését nem indokolta vagy nem megfelelően.Tanulói példaválasz(ok):• Igen, elfér a liftben 70 ember.• Nem, mert többen is elférnek a liftben.

4,2 · 6 = 25,2 60 · 60 = 3600, 3600 : 25,2 = 142,8 ≈ 143 > 70



6. ÉVFOLYAM




A FELADAT LEÍráSA: A feladatban egy egyszerű alapművelet elvégzése után egy arányossági problémát kell megoldani (egy ember átlagos tömege és a lift terhelhetősége), amelynek eredményénél csak az egészeket lehet figyelembe venni.




Tippelési paraméter 0,24 0,030

Nehézségi szint 4


-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 90

20

40

60

80

100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

4

32

10

49

13

-0,13 -0,11 -0,08-0,02

0,37

-0,29




% S. H. % S. H.


Főváros 54,6 0,43 1. szint 29,3 0,47


Város 48,3 0,25 3. szint 47,0 0,37

Község 46,2 0,31 4. szint 64,2 0,32

5. szint 80,2 0,42

6. szint 89,2 0,71

7. szint 96,9 0,83


MATEMATIKA

10/97. FELADAT: lifTek MG09302

Liftek

LiftekEgy sílift önsúlya 1200 kg. A liftet tartó acélsodrony 7000 kg-mal terhelhető. Egy átlagos ember tömege 80 kg.

Hány fő utazhat maximálisan ebben a síliftben biztonságos módon? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

A 93 fő

B 64 fő

C 72 fő

D 87 fő

LiftekEgy felhőkarcolóban működő liftfülke belső alapterülete 4,2 m × 6 m. Egy ember helyigénye60 × 60 cm-nyi.

Elfér-e ebben a felvonóban 70 ember? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat számítással indokold!

I Igen, elfér a liftben 70 ember.

N Nem, nem fér el a liftben 70 ember.

Indoklás:

MG09301

MG09302

01279

JAVÍTÓKULCS

Liftek

mG09301Hány fő utazhat maximálisan ebben a síliftben biztonságos módon? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

Helyes válasz: C

mG09302Elfér-e ebben a felvonóban 70 ember? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat szá-mítással indokold!

2-es kód: A tanuló az „Igen, elfér a liftben 70 ember” válaszlehetőséget jelölte meg, ÉS a számítás-ból egyértelműen kiderül, hogy a tanuló megvizsgálta azt is, hogy a 60 × 60 cm -es te-rület egész számszor helyezhető el a 4,2 × 6 méteres liftben. A helyes értéknek látszód-nia kell.Tanulói példaválasz(ok):• A liftben 7 · 10 = 70 ember fér el. 420 : 60 = 7, 600 : 60 = 10• Az egyik oldal mentén 7, a másik oldal mentén 10-szer jön ki, ezért 70 ember fér el.• Igen, mert 420 : 60 = 7 és 600 : 60 = 10

1-es kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló az „Igen, elfér a liftben 70 ember” válaszlehetőséget jelölte meg, ÉS a számításból egyértelműen kiderül, hogy a liftben elfér 70 fő, amit a területmennyiségek összehasonlítása alapján igazolt, de nem vizsgálta meg azt, hogy a 60 × 60 cm -es terület egész számszor helyezhető el a 4,2 × 6 méteres liftben.Számítás: Tlift = 4,2 ∙ 6 = 25,2 m

2; Egy fő részére szükséges hely: 0,6 ∙ 0,6 = 0,36 m2; A lift befogadó képessége: 25,2 : 0,36 = 70.Tanulói példaválasz(ok):• Igen. A 70 ember 70 ∙ (0,6 ∙ 0,6) = 25,2 m2 területen fér el, a lift területe is 25,2 m2• Igen. 60 · 60 = 3600, 420 · 600 = 252 000, ezért 252 000 : 3600 = 70• Igen. 1 ember → 0,6 · 0,6 = 0,36 m2, lift → 4,2 · 6 = 25,2 m2

0,36 · 70 = 25,2 m2

0-s kód: Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló az „Igen, elfér a liftben 70 ember” válaszlehetőséget jelölte meg, és döntését nem indokolta vagy nem megfelelően.Tanulói példaválasz(ok):• Igen, elfér a liftben 70 ember.• Nem, mert többen is elférnek a liftben.

4,2 · 6 = 25,2 60 · 60 = 3600, 3600 : 25,2 = 142,8 ≈ 143 > 70



6. ÉVFOLYAM




A FELADAT LEÍráSA: A feladat m x m-ben megadott, téglalap alakú terület kisebb, cm x cm-ben meg-adott méretű négyzetekkel való lefedéséről szól. Azt kell eldönteniük a tanulóknak, hogy adott számú kisebb négyzet elfér-e a téglalapban.




1. lépésnehézség 101 9,0

2. lépésnehézség -101 23,5

Nehézségi szint 7


-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 90

20

40

60

80

100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

77

12 92

-0,29

0,37

-0,08

0,16




% S. H. % S. H.


Főváros 12,0 0,21 1. szint 0,7 0,06


Város 7,5 0,11 3. szint 4,9 0,11

Község 5,6 0,11 4. szint 11,9 0,16

5. szint 22,1 0,31

6. szint 37,4 0,51

7. szint 52,2 1,40


MATEMATIKA

11/98. FELADAT: időelTolódáS MG09501

Időeltolódás

A Föld időzónákra osztható, és az időzónákon belül mindenhol azonos időt mutatnak az órák. Budapest és Sydney különböző időzónában található, így ugyanabban az időpillanatban más a helyi idő a két városban.

Az ábrán látható órák Budapest és Sydney helyi idejét mutatják ugyanabban az időpillanatban.

Budapestdélután

Sydneyeste

Kata budapesti idő szerint 22 óra 25 perckor hívja fel telefonon Sydneyben élő rokonát. Az ábrán látható órák segítségével határozd meg, melyik időpontban csörög Kata

rokonának telefonja a sydneyi helyi idő szerint! Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

A Hajnali 1 óra 25 perckor

B Hajnali 3 óra 25 perckor

C Reggel 7 óra 25 perckor

D Délelőtt 10 óra 5 perckor

E 19 óra 25 perckor

MG09501

JAVÍTÓKULCS

Időeltolódás

mG09501Az ábrán látható órák segítségével határozd meg, melyik időpontban csörög Kata rokoná-nak telefonja a sydneyi helyi idő szerint! Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

Helyes válasz: C


6. ÉVFOLYAM




A FELADAT LEÍráSA: A feladat ábráján két óralap látható, melyek a Föld két városában mért (eltérő) helyi időt mutatják. A tanulóknak ki kell választaniuk, hogy amikor az egyik óra egy adott időt mutat, meny-nyit mutat a másik.




Nehézségi szint 4

Lehetséges kódok: 1 2 3 4 5 x 8 9

-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 90

20

40

60

80

100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

14 16

30

14

46

7

-0,13-0,21

-0,11-0,07-0,02

0,38

-0,14




% S. H. % S. H.


Főváros 52,6 0,42 1. szint 22,7 0,37


Város 44,2 0,24 3. szint 45,1 0,31

Község 42,0 0,32 4. szint 60,9 0,36

5. szint 74,8 0,46

6. szint 84,3 0,69

7. szint 90,9 1,31


MATEMATIKA

12/99. FELADAT: SzívfrekvenciA i. MG10901

Szívfrekvencia I.

Szoros összefüggés mutatható ki az állatok percenkénti szívveréseinek száma és átlagos élettartama között. A táblázatban az állatok testtömegük szerinti növekvő sorrendben szerepelnek.

Percenkénti szívverések száma Átlagos élettartam (év)Egér 450 3Nyúl 205 9Disznó 70 25Ló 44 40Elefánt 30 70Kék bálna 20 80

Szívfrekvencia I.A táblázat adatai alapján ábrázold a koordináta-rendszerben, hogyan függ az állatok átlagos élettartama a percenkénti szívverések számától! Nevezd el a tengelyeket, és készítsd el a skálabeosztást is!

Szívfrekvencia I.A táblázat adatai alapján döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld (Igaz/Hamis)!

Igaz Hamis

Minél szaporábban ver egy állat szíve, annál tovább él. I H

A kisebb testű állatok rövidebb ideig élnek. I H

Minél kisebb egy állat testtömege, annál ritkábban dobban a szíve. I H

MG10901

MG10902

012679

Szívfrekvencia I.





Igaz Hamis




MG10901

MG10902

012679


6. ÉVFOLYAM

A FELADAThoz TArTozÓ ADAToK A KöVETKEző oLDALAKon TALáLhATÓK.


MATEMATIKA

JAVÍTÓKULCS

Szívfrekvencia I.

mg10901A táblázat adatai alapján ábrázold a koordináta-rendszerben, hogyan függ a percenkénti szívverések számától az állatok átlagos élettartama!

2-es kód: A tanuló a következő ábrának megfelelően készítette el a grafikont, és olyan skálabeosz-tást választott, hogy minden érték ábrázolva van a koordináta-rendszerben, függetlenül attól hogy az ábrázolt pontok össze vannak kötve vagy nem. Az ábrázolás módjától el-tekintünk (grafikon vagy oszlopdiagram).

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0 100 200 300 400 500Percenkénti szívverések száma

Átla

gos é

letta

rtam


6. ÉVFOLYAM

1-es kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló felcserélte a tengelyeket ÉS/VAGY 1 vagy 2 értékpár ábrázolása rossz vagy hiányzik (függetlenül attól, hogy az ábrázolt pontok össze vannak-e kötve vagy nem).Tanulói példaválasz(ok):

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90


Átla

gos é

letta

rtam

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

0 10 20 30 40 50Átlagos élettartam

Perc

enké

nti s

zívv

erés

ek sz

áma


MATEMATIKA

6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a táblázatban szereplő összetartozó értékpárokat ábrázolta úgy, hogy a tengelyeken nem egyenletes skálabeosztást hasz-nált, ezért a pontok egy egyenesre illeszkednek (akár össze vannak kötve a pontok, akár nem).Tanulói példaválasz(ok):

0

3

9

25

40

70

80


Átla

gos é

letta

rtam

0-s kód: Más rossz válasz.


mg10902A táblázat adatai alapján döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld (Igaz/Hamis)!

Helyes válasz: Hamis, igaz, Hamis – ebben a sorrendben


6. ÉVFOLYAM




A FELADAT LEÍráSA: A tanulóknak táblázatos formában megadott adatokat kell ábrázolniuk koordiná-ta-rendszerben. A feladat szövege alapján ki kell választani a függő változót, elnevezni a tengelyeket és meghatározni a skálabeosztást.






Nehézségi szint 7

Lehetséges kódok: 0 1 2 6 x 9

-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 90

20

40

60

80

100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

45

8

43

12

0,09

0,26

-0,28

0,00

0,17




% S. H. % S. H.


Főváros 8,2 0,18 1. szint 0,5 0,05


Város 5,8 0,09 3. szint 4,4 0,10

Község 4,5 0,11 4. szint 9,0 0,17

5. szint 15,5 0,27

6. szint 27,6 0,67

7. szint 45,6 1,60


MATEMATIKA

13/100. FELADAT: SzívfrekvenciA i. MG10902

Szívfrekvencia I.





Igaz Hamis




MG10901

MG10902

012679

JAVÍTÓKULCS

6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a táblázatban szereplő összetartozó értékpárokat ábrázolta úgy, hogy a tengelyeken nem egyenletes skálabeosztást hasz-nált, ezért a pontok egy egyenesre illeszkednek (akár össze vannak kötve a pontok, akár nem).Tanulói példaválasz(ok):

0

3

9

25

40

70

80


Átla

gos é

letta

rtam

0-s kód: Más rossz válasz.


mg10902A táblázat adatai alapján döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld (Igaz/Hamis)!

Helyes válasz: Hamis, igaz, Hamis – ebben a sorrendben


6. ÉVFOLYAM




A FELADAT LEÍráSA: A tanulóknak táblázatos formában megadott adatokkal kapcsolatos olyan állítások igazságtartalmáról kell dönteniük, melyek a változók közötti kapcsolatra vonatkoznak.




Nehézségi szint 2


-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 90

20

40

60

80

100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

27

70

4 -0,39

0,43

-0,14




% S. H. % S. H.


Főváros 76,7 0,40 1. szint 38,7 0,56


Város 69,4 0,20 3. szint 76,1 0,24

Község 62,4 0,24 4. szint 85,9 0,26

5. szint 92,1 0,26

6. szint 95,4 0,38

7. szint 99,0 0,39


MATEMATIKA

14/101. FELADAT: TörleSzTőréSzleT BecSléSe MG15601

Törlesztőrészlet becslése

Barnabás a Balka Banktól kölcsönt vett fel. Mindenféle költségekkel együtt 200 000 Ft-ot kell visszafizetnie egyenlő részletekben, 40 hónap alatt.

Mekkora a havi törlesztőrészlet, azaz havonta hány forintot kell fizetnie? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

A 1 625 Ft

B 4 590 Ft

C 5 000 Ft

D 23 020 Ft

E 40 000 Ft

MG15601

JAVÍTÓKULCS

Törlesztőrészlet becslése

mg15601Mekkora a havi törlesztőrészlet, azaz havonta hány forintot kell fizetnie? Satírozd be a he-lyes válasz betűjelét!

Helyes válasz: C


6. ÉVFOLYAM




A FELADAT LEÍráSA: A feladat szövegében megadottak alapján kell a tanulóknak elvégezniük a megfele-lő alapműveletet és kiválasztania a helyes választ.




Nehézségi szint 1

Lehetséges kódok: 1 2 3 4 5 x 8 9

-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 90

20

40

60

80

100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 4 204

87

2

-0,10-0,20

-0,15-0,05

-0,23

0,40

-0,14




% S. H. % S. H.


Főváros 89,2 0,26 1. szint 65,8 0,41


Város 86,7 0,14 3. szint 93,2 0,16

Község 82,4 0,22 4. szint 97,0 0,12

5. szint 98,6 0,12

6. szint 99,5 0,11

7. szint 100,0 0,00


MATEMATIKA

15/102. FELADAT: mAdArAk MG27501

Madarak

Egy tanulmány a madarak számát vizsgálta a Duna mentén a telelési időszakban. A megfigyelések után arra a következtetésre jutottak, hogy a madarak száma összefüggésben van a Duna vízállásával.

Ezt az összefüggést ábrázolja a következő grafikon.

0

2 000

4 000

6 000

8 000

10 000

12 000

0 50 100 150 200

Mada

rak s

záma

Vízállás (cm)

A grafikon alapján melyik az a legalacsonyabb vízállás a Dunán, amikor a madarak száma 0 lenne? (Ez a gyakorlatban azt jelentené, hogy csak nagyon kevés madarat lehetne megfigyelni az adott vízállás mellett.)

MG27501

0145679


6. ÉVFOLYAM



MATEMATIKA

JAVÍTÓKULCS

Madarak

mg27501A grafikon alapján melyik az a legalacsonyabb vízállás a Dunán, amikor a madarak száma 0 lenne? (Ez a gyakorlatban azt jelentené, hogy csak nagyon kevés madarat lehetne megfi-gyelni az adott vízállás mellett.)

1-es kód: A tanuló 350 cm és 450 cm közötti értékeket vagy részintervallumot ad meg. Mérték-egység megadása nem szükséges.Tanulói példaválasz(ok):• y tengelynek az x = 50-et választjuk, onnantól a meredekség lehet

–2000 : 75 = – 400 : 15 = – 80 : 3

Az egyenlet: y = – 803 x + 10 000, amiből y = 0-ra x = 30 000 : 80 = 375Aztán hozzáadjuk az elején levont 50-et, így x = 425 • 430 [A tanuló láthatóan grafikus úton oldotta meg a feladatot, azaz az egyenes meg-

hosszabbításával határozta meg az egyenes vízszintes tengellyel való metszéspontjá-nak koordinátáját.]

• 355

6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a grafikon alapján azt a vízállásértéket adta meg, ahol a madarak száma a legalacsonyabb volt, ezért válasza 195 és 205 cm kö-zötti érték.Tanulói példaválasz(ok):• 200

0-s kód: Más rossz válasz.Tanulói példaválasz(ok):• 6000 [A tanuló leolvasta az az értéket, amikor a madarak száma a legalacsonyabb volt

az ábrázolt grafikonrészen.]• 50 madár [A 0 utáni legkisebb megadott beosztásértéket adta meg.]• 0 madár [A kérdés szövegének megismétlése.]• 0 madár, 0 cm



6. ÉVFOLYAM




A FELADAT LEÍráSA: A feladatban szereplő grafikon alapján, annak linearitását felismerve kell megha-tározni, hogy mikor ér el egy olyan megadott értéket, ameddig már nem terjed a grafikonon skálája az ábrán.




Nehézségi szint 6


-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 90

20

40

60

80

100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

38

16

34

11

0,00

0,42

-0,29

-0,06




% S. H. % S. H.


Főváros 22,9 0,38 1. szint 0,7 0,08


Város 15,6 0,18 3. szint 11,7 0,20

Község 11,8 0,21 4. szint 25,4 0,33

5. szint 43,9 0,52

6. szint 62,6 0,89

7. szint 78,5 1,75


MATEMATIKA

16/103. FELADAT: mATemATikA-, fizikAjegy MG28101

Matematika-, fizikajegy

A táblázatban egy osztály félévi matematika- és fizikajegyeinek összesítése látható.A táblázatból kiderül például, hogy két olyan tanuló volt (a táblázatban a bekarikázott

szám jelzi), aki fizikából elégségest, matematikából pedig közepes osztályzatot kapott félévkor.

MATEMATIKA

FIZ

IKA

Érdemjegy Elégtelen Elégséges Közepes Jó JelesElégtelen 0 1 0 0 0Elégséges 0 3 2 0 0Közepes 0 4 5 2 0Jó 0 0 2 3 2Jeles 0 0 0 1 1

Az osztály tanulóinak hányad része kapott MINDKÉT tantárgyból közepesnél jobb érdemjegyet? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

A 916 -od része

B 2 25 -öd része

C 47 -ed része

D 726 -od része

MG28101

JAVÍTÓKULCS

Matematika-, fizikajegy

mg28101Az osztály tanulóinak hányad része kapott MINDKÉT tantárgyból közepesnél jobb érdemjegyet? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

Helyes válasz: D


6. ÉVFOLYAM




A FELADAT LEÍráSA: A tanulóknak egy táblázatból kell a feladat szövegében szereplő feltételeknek ele-get tevő adatokat (cellákat) kiválasztaniuk, majd ezek értékét összegezniük, és kiválasztaniuk a meg-adott válaszok közül, hogy ez hányad része az összes cellában található értékek összegének.




Nehézségi szint 5


-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 90

20

40

60

80

100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

15

32

70

2026

-0,03

0,43

-0,13-0,02

-0,16-0,22




% S. H. % S. H.


Főváros 37,5 0,41 1. szint 9,0 0,30


Város 31,3 0,27 3. szint 28,4 0,30

Község 27,3 0,29 4. szint 46,8 0,38

5. szint 65,7 0,44

6. szint 82,6 0,68

7. szint 91,9 1,29


MATEMATIKA

17/104. FELADAT: fuvAr MG30601

Fuvar

Tibor házat épít, és az építőanyagok egy részét saját kocsijával viszi az építkezéshez. Gépkocsijával egyszerre legfeljebb 425 kg-ot tud szállítani, így csak két fordulóban tudja elvinni az anyagokat.

A következő táblázat tartalmazza azoknak az építőanyagoknak a nevét és kiszerelését, amelyeket Tibor az áruházban vásárolt. A táblázatban szereplő építőanyagok már csomagolva vannak, így azokat nem lehet kisebb csoportokra bontani.

Építőanyag Kiszerelés (kg)Cement 160Festék 50Gipsz 60Sóder 170Faanyag 130Üvegtégla 90Vakolóanyag 160

Alkoss két csoportot a táblázatban megadott anyagokból úgy, hogy Tibor a saját autójával két fuvarral elszállíthassa az áruházban vásárolt anyagokat!

Első fuvar Második fuvar

MG30601

0179


6. ÉVFOLYAM



MATEMATIKA

JAVÍTÓKULCS

Fuvar

mg30601Alkoss két csoportot a táblázatban megadott anyagokból úgy, hogy Tibor a saját autójával két fuvarral elszállíthassa az áruházban vásárolt anyagokat!

1-es kód: Bármelyik olyan csoportosítás jó, ahol az egyes csoportok össztömege nem haladja meg a 425 kg-ot, és minden anyag csak az egyik fuvarnál szerepel.Tanulói példaválasz(ok): (a teljesség igénye nélkül)

Első fuvar Második fuvarcement, festék,gipsz, faanyag

sóder, üvegtégla, vakolóanyag

Első fuvar Második fuvarfesték,gipsz, sóder faanyag

cement, üvegtégla, vakolóanyag

Első fuvar Második fuvarcement, sóder, üvegtégla

festék, gipsz, faanyag, vakolóanyag

Első fuvar Második fuvarcement, vakolóanyag, üvegtégla

faanyag, festék, gipsz, sóder, faanyag

Első fuvar Második fuvar160 + 170 + 90 50 + 60 + 130 + 160

0-s kód: Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló nem minden anyag el-szállításáról gondoskodott, illetve vannak olyan anyagok, amelyeket mindkét fuvarnál feltüntetett.



6. ÉVFOLYAM




A FELADAT LEÍráSA: A tanulóknak egy táblázat számadatait kell úgy két csoportra osztaniuk, hogy egyiknek az összege se haladjon meg egy megadott értéket.




Nehézségi szint 3


-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 90

20

40

60

80

100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

31

48

22 -0,24

0,47

-0,30




% S. H. % S. H.


Főváros 55,7 0,46 1. szint 13,6 0,32


Város 46,8 0,21 3. szint 50,7 0,28

Község 40,1 0,28 4. szint 66,5 0,34

5. szint 79,5 0,37

6. szint 87,5 0,57

7. szint 94,5 0,98


MATEMATIKA

18/105. FELADAT: HálózATi BelépéS MG31501

Hálózati belépés

A következő ábra azt mutatja, hogy tanulo08 felhasználó mikor léphet be az iskolai számítógépes hálózatba egy hét során a nap 24 órájában.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

HétfőKeddSzerdaCsütörtökPéntekSzombatVasárnap

= Nem léphet be a felhasználó = Beléphet a felhasználó

Az ábra alapján döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld (Igaz/Hamis)!

Igaz Hamis

Tanulo08 mindennap beléphet 8 órától az iskolai hálózatba. I H

Tanulo08 hétfőn 9–10 óra között beléphet az iskolai hálózatba. I H

Tanulo08 a hét két napján 13 óra után is beléphet az iskolai hálózatba. I H

Tanulo08 17 óra után már nem tud belépni az iskolai hálózatba egyik napon sem. I H

MG31501

JAVÍTÓKULCS

Hálózati belépés

mg31501A táblázat alapján döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld (Igaz/Hamis)!

Helyes válasz: HAMIS, IGAZ, IGAZ,HAMIS – ebben a sorrendben.


6. ÉVFOLYAM




A FELADAT LEÍráSA: A feladatban táblázatos formában szereplő időintervallumokat (hét napjai 24 órá-ra bontva) kell értelmezni. A tanulóknak az intervallumokra vonatkozó állítások igazságtartalmáról kell döntést hozniuk.




Nehézségi szint 2


-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 90

20

40

60

80

100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

31

63

7 -0,42

0,51

-0,22




% S. H. % S. H.


Főváros 71,2 0,39 1. szint 23,7 0,38


Város 62,1 0,23 3. szint 69,9 0,27

Község 54,2 0,29 4. szint 83,7 0,28

5. szint 92,1 0,26

6. szint 96,3 0,33

7. szint 98,7 0,49


MATEMATIKA

19/106. FELADAT: TAlAjréTegek MG35301

Talajrétegek

Földes úr talajminták vizsgálatával foglalkozó cégnél dolgozik. Egyik talajvizsgálatának eredményét a következő táblázatban foglalta össze.

Réteg megnevezése A réteg magassága (m)Agyagos réteg 2,4Kőzetliszt 1,2Homokos réteg 3Kavicsos réteg 5,4

A táblázat adatai alapján állapítsd meg, melyik diagram ábrázolja helyesen a talajminta rétegeinek százalékos megoszlását! Satírozd be a helyes ábra betűjelét!

0102030405060708090

100

Talaj

réteg

ek (%

)

0102030405060708090

100

Talaj

réteg

ek (%

)

0102030405060708090

100

Talaj

réteg

ek (%

)

0102030405060708090

100

Talaj

réteg

ek (%

)Agyagos réteg

Kőzetliszt

Homokos réteg

Kavicsos réteg

Agyagos réteg

Kőzetliszt

Homokos réteg

Kavicsos réteg

Agyagos réteg

Kőzetliszt

Homokos réteg

Kavicsos réteg

Agyagos réteg

Kőzetliszt

Homokos réteg

Kavicsos réteg

A B

C D

MG35301

JAVÍTÓKULCS

Talajrétegek

mg35301A táblázat adatai alapján állapítsd meg, melyik diagram ábrázolja helyesen a talajminta rétegeinek százalékos megoszlását? Satírozd be a helyes ábra betűjelét!

Helyes válasz: C


6. ÉVFOLYAM




A FELADAT LEÍráSA: Egy táblázatban szereplő adatokhoz kell kiválasztani az adatokat helyesen ábrázoló halmozott oszlopdiagramot. Fel kell ismerni, hogy a táblázatban szereplő különböző nagyságú értékek-nek különböző vastagságú rétegek felelnek meg az oszlopdiagramban.




Nehézségi szint 2


-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 90

20

40

60

80

100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

9 10 100

66

6

-0,14 -0,19-0,25

-0,07

0,46

-0,19




% S. H. % S. H.


Főváros 71,2 0,35 1. szint 32,7 0,42


Város 65,1 0,24 3. szint 71,3 0,28

Község 59,4 0,28 4. szint 83,5 0,25

5. szint 91,4 0,28

6. szint 96,4 0,36

7. szint 99,2 0,43


MATEMATIKA

20/107. FELADAT: kockA ii. MG38201Bűvös kocka II.

A 2 × 2 × 2-es bűvös kockának mind a hat oldala más színű. A kocka bármely „oldallapja” elforgatható a lap középpontja körül. A bűvös kockánál alaphelyzetben fehér(F)-sárga(S), kék(K)-zöld(Z) és piros(P)-narancs(N) színek találhatók a szemközti lapokon.A következő képen látható kocka alsó „sorát” elfordítjuk egyszer balról jobbra, majd a jobb oldali „oszlopot” alulról fölfelé, ahogy az alábbi ábra mutatja.

P P

PP

Z

Z

Z

ZF F

F F1.

2.

Válaszd ki a következő ábrák közül, hogy a kocka FELSŐ LAPJÁN található 4 négyzet milyen színű lesz a két forgatás után! Satírozd be a helyes ábra betűjelét!

P P

K K

P F

S F

P F

K P

P F

P K

A B DC

MG38201

JAVÍTÓKULCS

Bűvös kocka II.

mg38201Válaszd ki a következő ábrák közül, hogy a kocka felső lapján található 4 négyzet milyen színű lesz a két forgatás után! satírozd be a helyes ábra betűjelét!

Helyes válasz: D


6. ÉVFOLYAM




A FELADAT LEÍráSA: Egy axonometrikusan ábrázolt térbeli alakzat (minden oldalán más színű 2x2x2-es bűvös kocka) adott részeinek elforgatása után ki kell választani a megadott válaszlehetőségek közül a test felülnézeti képét.




Nehézségi szint 4


-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 90

20

40

60

80

100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

11

43

12

0

1618

-0,10

0,44

-0,20

-0,03

-0,17-0,16




% S. H. % S. H.


Főváros 52,5 0,36 1. szint 16,4 0,39


Város 41,8 0,23 3. szint 42,2 0,30

Község 36,6 0,28 4. szint 59,8 0,38

5. szint 76,7 0,46

6. szint 90,0 0,58

7. szint 97,9 0,61


MATEMATIKA

21/108. FELADAT: rádió MG37201

Rádió

Egy város még több rádióadót szeretne létrehozni, hogy különböző jellegű műsorokat sugározhassanak.

A város a 89–92 MHz közötti frekvenciákat oszthatja ki a rádióadóknak. Két rádióadó közt minimum 0,3 MHz különbségnek kell lennie, különben az adások zavarják egymást, és rossz lesz a vétel.

A következő ábrán pontok jelzik a már foglalt frekvenciákat.

90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz

RádióA meglévőkön kívül legfeljebb hány további rádióadót indíthat a város? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

A 2

B 3

C 4

D 5

RádióA város végül is úgy döntött, hogy egy új rádióadót alapít. Olyan frekvencián szeretné indítani, amely a lehető legmesszebb van a szomszédos rádióadóktól, hogy egy régi készülékkel is tiszta legyen a vétel.

Jelöld be a következő ábrán, hogy melyik szabad frekvencián indítsa el ez a város az új rádióadót, és add meg a frekvencia értékét is! (A pontok a már foglalt frekvenciákat jelzik.)


Az új rádióadó frekvenciája: . . . . . . . . . . . . . . MHz

MG37201

MG37202

01279

Rádió






A 2

B 3

C 4

D 5





MG37201

MG37202

01279

JAVÍTÓKULCS

Rádió

mg37201A meglévőkön kívül legfeljebb hány további rádióadót indíthat a város? Satírozd be a he-lyes válasz betűjelét!

Helyes válasz: A

mg37202Jelöld be a következő ábrán, hogy melyik szabad frekvencián indítsa el ez a város az új rá-dióadót, és add meg a frekvencia értékét is!

2-es kód: A tanuló az alábbi ábrának megfelelő helyen jelöli meg az új adó helyét a 91,4 Mhz-es ér-téknél.


91,4 MHz

1-es kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló helyes értéket jelölt meg az ábrán, de a frekvenciát nem vagy rosszul írta rá,

VAGY

ha a tanuló jó frekvenciaértéket adott meg, de azt nem vagy rosszul jelölte az ábrán.Tanulói példaválasz(ok):

• 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz [A tanuló nem adta meg a frekvencia értéket, de helyesen bejelölte.]

•90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz

91,4

[A tanuló helyesen adta meg a frekvencia értékét, de az ábrán ezt rosszul jelölte.]

0-s kód: Rossz válasz.



6. ÉVFOLYAM




A FELADAT LEÍráSA: A feladatban egy számegyenesen elhelyezett pontok közötti intervallumok nagysá-gát vizsgálva kell kiválasztaniuk a tanulóknak, hogy hány intervallum ér el egy adott nagyságot.




Nehézségi szint 4


-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 90

20

40

60

80

100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

39

9 13

0

1622

0,46

-0,09

-0,22

-0,01

-0,19-0,12




% S. H. % S. H.


Főváros 44,8 0,38 1. szint 11,8 0,31


Város 37,6 0,26 3. szint 36,3 0,27

Község 33,5 0,26 4. szint 56,6 0,34

5. szint 74,4 0,42

6. szint 87,2 0,64

7. szint 93,3 1,15


MATEMATIKA

22/109. FELADAT: rádió MG37202

Rádió






A 2

B 3

C 4

D 5





MG37201

MG37202

01279

JAVÍTÓKULCS

Rádió

mg37201A meglévőkön kívül legfeljebb hány további rádióadót indíthat a város? Satírozd be a he-lyes válasz betűjelét!

Helyes válasz: A

mg37202Jelöld be a következő ábrán, hogy melyik szabad frekvencián indítsa el ez a város az új rá-dióadót, és add meg a frekvencia értékét is!

2-es kód: A tanuló az alábbi ábrának megfelelő helyen jelöli meg az új adó helyét a 91,4 Mhz-es ér-téknél.


91,4 MHz

1-es kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló helyes értéket jelölt meg az ábrán, de a frekvenciát nem vagy rosszul írta rá,

VAGY

ha a tanuló jó frekvenciaértéket adott meg, de azt nem vagy rosszul jelölte az ábrán.Tanulói példaválasz(ok):

• 90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz [A tanuló nem adta meg a frekvencia értéket, de helyesen bejelölte.]

•90 MHz 91 MHz 92 MHz89 MHz

91,4

[A tanuló helyesen adta meg a frekvencia értékét, de az ábrán ezt rosszul jelölte.]

0-s kód: Rossz válasz.



6. ÉVFOLYAM




A FELADAT LEÍráSA: A szöveges feladat értelmezésével egy számegyenesen elhelyezett pontok közotti intervallumok közül kell kiválasztani a legnagyobbat és meghatározni a felezőpontját.






Nehézségi szint 5


-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 90

20

40

60

80

100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

43

14

27

16-0,25

0,29

-0,30

0,42




% S. H. % S. H.


Főváros 30,5 0,29 1. szint 1,1 0,08


Város 21,3 0,16 3. szint 17,5 0,18

Község 17,3 0,20 4. szint 37,6 0,29

5. szint 58,7 0,34

6. szint 73,4 0,68

7. szint 89,2 0,97


MATEMATIKA

23/110. FELADAT: kAráT MG45701

Karát

Színaranyból nem készítenek ékszert, mert az túlságosan lágy ahhoz, hogy tartósan viselhető legyen. Ezért, hogy keményebbé s egyben ellenállóbbá is tegyék, a színaranyhoz meghatározott százalékban más fémet adnak.

A színaranytartalom határozza meg, hogy hány karátos az arany. Az ötvösök

Documents

6. évfolyam MATEMATIKA - oktatas.hu · 6 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály MATEMATIKA A 6. évfolyamos matematikateszt általános jellemzése A teszt általános jellemzői