6. évfolyam MATEMATIKA - oktatas.hu · 2012. 8. 10. · 6 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály MATEMATIKA A 6. évfolyamos matematikateszt általános jellemzése A teszt

6. évfolyam

MATEMATIKA

6. évfolyam

MATEMATIKA

2011

Országos kompetenciamérés 2011Feladatok és jellemzőik

matematika6. évfolyam

Oktatási HivatalKözoktatási Mérési Értékelési Osztály

Budapest, 2012

3Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM

A KOMPETENCIAMÉRÉSEKRŐL

2011 májusában immár kilencedik alkalommal került sor az Országos kompetenciamérésre, amelyen min-den 6., 8. és 10. évfolyamos tanuló részt vett, és amelynek célja a diákok szövegértési képességeinek és mate-matikai eszköztudásának a feltérképezése. A kompetenciamérés eredményeiről minden telephely, iskola és fenntartó jelentést kap, amelynek segítségével elhelyezheti magát az országos képességskálán, és összehason-líthatja eredményeit a hozzá hasonló telephelyeken, iskolákban és fenntartónál tanuló diákok eredményei-vel. Emellett az iskolák egyéni elemzéseket is készíthetnek, ennek segítségével kérdésenként is elemezhetik az eredményeket.

Az „Országos kompetenciamérés 2011 – Feladatok és jellemzőik” kötetek célja Az a szándékunk, hogy az iskola eredményeit bemutató grafi konok mellett a lehető legteljesebb mértékben megismertessük a tanárokat, intézményvezetőket és oktatáspolitikusokat a mérésben rejlő lehetőségekkel, és az eredmények helyes interpretálásához minél alaposabb segítséget biztosítsunk. E célt szolgálja a kom-petenciamérés 2007 elején megjelent Tartalmi kerete,1 valamint az Országos kompetenciamérés 2011 fenn-tartói, iskolai és telephelyi jelentései, amelyek megtekinthetők a http://oh.gov.hu, illetve a http://ohkir.gov.hu/okmfi t honlapon.

A feladatokat bemutató kötetek célja az, hogy megismertessék a tanárokat az egyes feladatok mérési céljaival és statisztikai paramétereivel. A diákok feladatonkénti eredményeit elemezve a tanárok képet kaphatnak arról, hogy diákjaik milyen problémákkal, hiányosságokkal küzdenek, melyek azok a területek, amelyekre nagyobb fi gyelmet kell fordítaniuk a jövőben, és milyen fejlesztési feladatokkal kell megbirkózniuk. A fel-adatokat tartalmazó kötetek az országos eredmények bemutatásával mindehhez keretet és viszonyítási pon-tokat nyújtanak. A kötetből kiderül, hogy mely feladatok okozták a legtöbb gondot a diákoknak, melyek esetében választottak sokan valamilyen tipikusan rossz választ, és melyek nem okoztak problémát a diákok többségének.

A kötet felépítése Ez a kötet a 2011. évi Országos kompetenciamérés 6. évfolyamos tesztfüzetének matematikafeladatait (ite-meit) tartalmazza. Az itemek olyan sorrendben találhatók a kötetben, ahogyan az A) tesztfüzetben szerepel-tek. A kötet végén található mellékletben táblázatos formában is feltüntettük az itemek jellemzőit. A kötet-ben minden egyes itemről a következő információk szerepelnek:

• A kérdés (item), ahogyan a tesztfüzetben szerepelt.• Az item javítókulcsa.• A mérési cél:

• az item besorolása a Tartalmi keretben rögzített csoportosítási szempontok alapján;• rövid leírás arról, hogy pontosan milyen műveleteket kell a diáknak elvégeznie az item helyes

megválaszolásához.

1 Balázsi Ildikó – Felvégi Emese – Rábainé Szabó Annamária – Szepesi Ildikó: OKM 2006 Tartalmi keret. suliNova Kht., Budapest, 2006.

4 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

MATEMATIKA

• Az item statisztikai jellemzői:2

• az item tesztelméleti paraméterei (a kérdés nehézsége és meredeksége, valamint kétpontos item esetén a lépésnehézségek);

• feleletválasztásos feladatok tippelési paramétere;• az item nehézségi szintje;• a lehetséges kódok és az egyes kódokra adott pontszámok;• az egyes kódok előfordulási aránya;• az item lehetséges kódjainak pontbiszeriális korrelációja;• az item százalékos megoldottsága országosan és településtípusonként, valamint az egyes ta-

nulói képességszinteken.

Képességszintek a 6. évfolyamos matematikateszt esetébenAz adatok elemzésében fontos szerepet játszanak a szakmai és statisztikai szempontok alapján meghatáro-zott képességszintek. Ezek segítségével a tanulókat képességük szerint kategóriákba sorolva képet tudunk adni arról, hogy milyen képességeket tudhatnak magukénak a szintbe tartozók, és mi az, amiben elma-radnak a magasabb szinten található tanulóktól. A képességszintek kialakításának statisztikai hátterét az 1. melléklet mutatja be.

Képesség-szint

A képesség-szint alsó

határaA szintet elérő tanulók képességei

7. 1984 • újszerű és/vagy többszörösen összetett szituációban megjelenő, önálló megoldási stratégiát igénylő, gyakran többlépéses feladatok megoldása

• összetett problémák vizsgálatából és modellezéséből nyert információk értelmezése, általánosítása és alkalmazása

• különböző információforrások és reprezentációk összekapcsolása és egy-másnak való megfeleltetése

• fejlett matematikai gondolkodás és érvelés• a szimbolikus és formális matematikai műveletek és kapcsolatok magas

színvonalú alkalmazásával újszerű problémaszituációk megoldása• új megoldási módok és stratégiák megalkotása • műveleti lépések, az eredmények és azok értelmezésével kapcsolatos gon-

dolatok pontos megfogalmazása• az eredményeknek az eredeti probléma szempontjából való vizsgálata, ér-

telmezése6. 1848 • újszerű, komolyabb értelmezést igénylő szövegkörnyezetben megjelenő,

önálló stratégiával megoldható többlépéses feladatok megoldása• modellalkotás összetett problémaszituációra, a modell alkalmazhatósági

feltételeinek meghatározása, majd annak helyes alkalmazása• modellekhez kapcsolódó összetett problémák lehetséges megoldási mód-

jainak kiválasztása, összehasonlítása és értékelése• a kiválasztott megoldási stratégia és matematikai módszer értékelése, az

elvégzett lépések végrehajtása • széles körű és jó színvonalú gondolkodási és érvelési képességek, készsé-

gek • különböző adatmegjelenítések, szimbolikus és formális leírások és prob-

lémamegjelenítések nagy biztonsággal való értelmezése és kezelése

2 A statisztikai jellemzők képzési szabályait az 1. melléklet ismerteti.


6. ÉVFOLYAM

Képesség-szint

A képesség-szint alsó

határaA szintet elérő tanulók képességei

5. 1712 • újszerű szituációban megjelenő többlépéses, önálló stratégia kidolgozását igénylő, különböző módon megjelenített összefüggéseket tartalmazó fel-adatok megoldása

• problémákhoz egyszerű modell önálló megalkotása, majd annak helyes alkalmazása

• rugalmas érvelés és refl ektálás az elvégzett lépésekre • értelmezés és gondolatmenet megalkotása és megfogalmazása

4. 1576 • összetettebb vagy kevésbé ismerős, újszerű szituációjú, több lépéses fel-adatok megoldása

• konkrét problémaszituációkat egyértelműen leíró modellek hatékony al-kalmazása, a modellek alkalmazhatósági feltételeinek meghatározása.

• különböző, akár szimbolikus adatmegjelenítések kiválasztása és egyesí-tése, azok közvetlen összekapcsolása a valóságos szituációk különböző aspektusaival

• értelmezés és gondolatmenet röviden leírása3. 1440 • ismerős kontextusban megjelenő egy-két lépéses problémák megoldása

• egyértelműen leírt matematikai eljárások elvégzése, amelyek szekvenciá-lis döntési pontokat is magukban foglalhatnak

• egyszerű problémamegoldási stratégiák kiválasztása és alkalmazása• különböző információforrásokon alapuló adatmegjelenítések értelmezé-

se és alkalmazása, majd ezek alapján érvek megalkotása2. 1304 • a legalapvetőbb, közismert matematikai fogalmak és eljárások ismerete

• a kontextus alapján közvetlenül megérthető problémaszituációk értelme-zése

• egyetlen információforrásból a szükséges információk megszerzése• egyszerű vagy szimplán matematikai kontextusban megjelenő, jól körül-

írt, egylépéses problémák megoldása• egyszerű, jól begyakorolt algoritmusok, képletek, eljárások és megoldási

technikák alkalmazása• egyszerűen érvelés és az eredmények szó szerint értelmezése

1. 1168 • ismerős, főként matematikai szituációban, gyakran kontextus nélküli helyzetben feltett matematikai kérdések megválaszolása

• egyértelmű, jól körülírt és minden szükséges információt tartalmazó fel-adatok megoldása

• közvetlen utasításokat követve rutinszerű eljárások végrehajtása• a feladat kontextusából nyilvánvalóan következő lépések végrehajtása


MATEMATIKA

A 6. évfolyamos matematikateszt általános jellemzése

A teszt általános jellemzőiA felmérés tesztfüzeteit a Tartalmi keretben megfogalmazott szempontok szerint állítottuk össze. A felmé-rést minden 6., 8. és 10. évfolyamos diák megírta, majd 6. évfolyamon a központi elemzés elkészítéséhez minden intézmény minden tanulójától összegyűjtöttük a kitöltött tesztfüzeteket. Az 1. táblázat azt ismerteti, hogy a tesztfüzetben milyen arányban szerepelnek a tartalmi keretben defi niált gondolkodási műveletekhez és tartalmi területekhez tartozó feladatok. A 2. táblázat a teszt értékelése során kapott néhány alapvető jel-lemzőjét mutatja be (a 2. táblázatban az értékelés során törölt feladatok nem jelennek meg).

Gondolkodási műveletek

Tartalmi területek

Tényismeret és műveletek

Modellalkotás, integráció

Komplex megoldások és kommunikáció

Tartalmi terület összesen

Mennyiségek és műveletek 8 13 3 24

Hozzárendelések és összefüggések 4 6 3 13

Alakzatok síkban és térben 5 6 3 14

Események statisztikai jellemzői és valószínűsége

2 5 2 9

Műveletcsoport összesen 19 30 11 60

1. táblázat: A feladatok megoszlása a gondolkodási műveletek és tartalmi területek szerint

a 6. évfolyamos matematikatesztben

Az értékelésbe vont itemek száma 59A központi elemzésbe bevont kitöltött tesztfüzettel rendelkező tanulók száma

83 939

Cronbach-alfa 0,911Országos átlag (standard hiba) 1 486 (0,6)Országos szórás (standard hiba) 203 (0,4)

2. táblázat: A 6. évfolyamos matematikateszt néhány jellemzője


6. ÉVFOLYAM

A feladatok megoszlása a képességskálánAz 1. ábra az itemek és a diákok megoszlását mutatja a képességskálán. Az ábrán a feladatok nehézségi szint-jeit és a diákok képességszintjeit is feltüntettük. Láthatjuk, hogy a mérésben könnyű és nehéz feladatok egya-ránt találhatók, az itemekkel igyekeztünk minél szélesebb tartományban lefedni a képességskálát. Ily módon a kiemelkedően tehetséges és a gyenge diákokat is megbízhatóbban tudjuk elhelyezni a képességskálán.

0 2000 4000 6000 8000 10000

2200

2100

2000

1900

1800

1700

1600

1500

1400

1300

1200

1100

1000

900

800

Adott képességpontot elért diákok száma

Standardizált képességpont

Adott nehézségű feladatok

MH31002

MH41102

MH23901MH12602

MH20601MH43601

MH23502MH35301

MH40801MH35203MH15001MH12601MH11001

MH42301MH28601MH31001

MH15101

MH11202MH34501MH13601

MH43602MH35201MH26601MH23501MH11801

MH37901MH26702

MH33801

MH18901MH07701MH43701

MH02401

MH10401MH31301

MH20002MH25901

MH23402MH03501MH02402

MH03301MH19901

MH23401

MH26703

MH31302

MH13602MH05001

MH08401

MH22801MH40001MH11201MH42901MH26201MH36402

MH21701MH26701

MH20001

MH18201

MH24601

MH36401

1. ábra: Az itemek és diákok megoszlása a képességskálán, 6. évfolyam, matematika


MATEMATIKA


6. ÉVFOLYAM

A FELADATOK ISMERTETÉSE


MATEMATIKA

1/91. FELADAT: JÁRMŰFELIRAT MH25901

A közlekedésben néhány jármű (mentők, rendőrség, tűzoltóság) elején speciális felirat látható. Ezt a feliratot a járművezetők a visszapillantó tükörből tudják elolvasni anélkül, hogy hátrafordulnának.

Melyik felirat van elhelyezve egy tűzoltóautó elején? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

A B C D

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: C


6. ÉVFOLYAM

A KÉRDÉS BESOROLÁSA

Tartalmi terület: Alakzatok síkban és térbenGondolkodási művelet: Tényismeret és rutinműveletekKulcsszavak: Tengelyes tükrözés

A FELADAT LEÍRÁSA: Tengelyes tükörkép felismerése.

A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI

Becslés Standard hiba (S. H.)

Standard meredekség 0,0021 0,00009Standard nehézség 1212 14,9

Nehézségi szint 1

Lehetséges kódok 1 2 3 4 x 8 9Pontozás 0 0 1 0 – 0 0

-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 90

20

40

60

80

100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

148

10

71

6

-0,23-0,14

-0,02-0,03

0,31

-0,09

SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG

TelepüléstípusMegoldottság Tanulói

képességszintek

Megoldottság

% S. H. % S. H.

Teljes populáció 71,1 0,15 1. szint alatt 31,1 0,69

Főváros 77,1 0,39 1. szint 52,6 0,46

Megyeszékhely 75,4 0,31 2. szint 66,7 0,37

Város 71,0 0,22 3. szint 76,0 0,26

Község 65,2 0,28 4. szint 82,6 0,27

5. szint 86,4 0,37

6. szint 90,8 0,52

7. szint 92,3 1,06


MATEMATIKA

2/92. FELADAT: SZÍNEZÉS MH42901

Matematikaórán a diákok öt rajzot kaptak, és az volt a feladatuk, hogy satírozzák be minden egyes rajz negyedrészét. A tanárnő az egyik rajzot visszaadta Vikinek, hogy javítsa ki a satírozást.

Melyik rajznak NEM a negyedrészét színezte be Viki? Satírozd be a válasz betűjelét!

A B C D E

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: E


6. ÉVFOLYAM


Tartalmi terület: Mennyiségek és műveletekGondolkodási művelet: Tényismeret és rutinműveletekKulcsszavak: Törtek

A FELADAT LEÍRÁSA: Grafi kusan ábrázolt tört értéket kell felismerni.




Nehézségi szint 5

Lehetséges kódok 1 2 3 4 5 x 8 9Pontozás 0 0 0 0 1 – 0 0

-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 90

20

40

60

80

100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

8

19

32

40

1414

-0,07

-0,2

-0,03-0,07

0,34

-0,08-0,07



képességszintek

Megoldottság

% S. H. % S. H.


Főváros 45,9 0,42 1. szint 20,0 0,38


Város 38,3 0,23 3. szint 41,2 0,28

Község 37,1 0,26 4. szint 53,5 0,37

5. szint 64,2 0,57

6. szint 74,0 0,92

7. szint 84,2 1,25


MATEMATIKA

3/93. FELADAT: PARLAMENT MH05001

Sanyi a Parlamentről szeretne makettet készíteni. Tudja, hogy az épület 265 méter hosszú és 96 méter magas. Sanyi makettjének hossza 55 cm lesz.

Hány centiméter magasnak kell lennie a makettnek, ha a Parlament méretarányos mását akarja elkészíteni? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

JAVÍTÓKULCS

19–21 cm közötti értékek fogadhatók el. A helyes érték látható számítások nélkül is el-fogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Elfogadjuk azokat a válaszokat is, amikor a tanuló látható jó gondolatmenetet alkalmazott, de a számítás során kerekített, ezért válasza nem esik a megadott tartományba.

Számítás: x96 = 55

265 x96 = 0,21 x = 96 · 0,21 = 20,16

Tanulói példaválasz(ok):

• x55 = 96

265 = 0,38 → x = 55 · 0,38 = 20,9

• 96 x = 265

55 → 96x = 4,8 → x = 96

4,8= 20

• x = 95 · 55 : 265• 19,7 cm• 265 m = 26 500 cm

26 500 : 55 = 481,8 3600 : 481,8 ≈ 20 cm. Kb. 20 cm magas a makett.

• 265 : 55 ≈ 4 x = 964 = 24 [Kerekítési/számolási pontatlanság]

Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló helyesen írta fel a meg-felelő mennyiségek arányát, de a műveletek elvégzése során elvi hibát követett el, ezért a végeredmény meghatározása rossz vagy hiányzik.Tanulói példaválasz(ok):

• 96x = 265

55 → 96x = 4,8 , amiből x = 460,8

[Aránypár felírása helyes, rossz számítási mód: osztás helyett szorzást végzett el.]

• x55 = 96

265 [Aránypár felírása helyes, számítás hiányzik.]

• 265 méter hosszú, 95 méter magas 55 cm hosszú, → x méter magas [Az adatok kiírása.]

• 265 : 5 + 2 = 55 96 : 5 + 2 = 21 21 cm magasnak kell lennie.

• 24 [Látható számítás nélkül.]

X és 9-es kód.


6. ÉVFOLYAM


Tartalmi terület: Hozzárendelések és összefüggésekGondolkodási művelet: Modellalkotás, integrációKulcsszavak: Egyenes arányosság, arányszámítás

A FELADAT LEÍRÁSA: Egy aránypárt kell felírni és a hiányzó tagot kiszámítani.




Nehézségi szint 6

Lehetséges kódok 0 1 x 9Pontozás 0 1 – 0

-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 90

20

40

60

80

100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

42

17

41-0,10

0,36

-0,18



képességszintek

Megoldottság

% S. H. % S. H.


Főváros 21,9 0,32 1. szint 3,0 0,15


Város 16,7 0,20 3. szint 15,7 0,25

Község 14,3 0,17 4. szint 26,7 0,32

5. szint 40,2 0,53

6. szint 55,7 0,77

7. szint 68,0 1,78


MATEMATIKA

4/94. FELADAT: PERCDÍJ MH34501

Az egyik mobiltelefon-szolgáltató percenként 36 forintot számít fel ügyfeleinek minden belföldi hívás esetén. A számlázás másodperc alapú, tehát mindenki annyi másodpercért fizet, amennyit telefonált. Hány forintot számláznak egy belföldi hívás után annak az ügyfélnek, aki 4 perc 50 másodpercet telefonált? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

A 174 Ft-ot

B 144 Ft-ot

C 180 Ft-ot

D 186 Ft-ot

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: A


6. ÉVFOLYAM


Tartalmi terület: Mennyiségek és műveletekGondolkodási művelet: Modellalkotás, integrációKulcsszavak: Óra, időátváltás, arányszámítás

A FELADAT LEÍRÁSA: Perc-másodperc átváltást is magában foglaló arányszámítást kell végrehajtani.




Nehézségi szint 4


-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 90

20

40

60

80

100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

43

7 40

16

30

0,42

-0,14-0,02-0,03

-0,13-0,26



képességszintek

Megoldottság

% S. H. % S. H.


Főváros 48,5 0,41 1. szint 17,4 0,30


Város 41,9 0,25 3. szint 44,2 0,34

Község 39,6 0,30 4. szint 61,4 0,39

5. szint 73,9 0,49

6. szint 84,6 0,74

7. szint 93,3 0,89


MATEMATIKA

5/95. FELADAT: SAKK MH26701

Egy sakkversenyen 8 versenyző indul. Mindenki mindenkivel egyszer játszik. Ha valaki győz, 2 pontot kap, ha veszít, nem kap pontot. Döntetlen esetén mindkét versenyző 1-1 pontot kap.

Az alábbi ábra az eddig lejátszott mérkőzéseket szemlélteti. A nyilak a győztes felé mutatnak. Döntetlen esetén a vonal mindkét végén nyíl van.

Az ábra alapján határozd meg, hogy a táblázatban szereplő versenyzők hány pontot szereztek eddig!

Versenyző Eddig elért pontszám

A versenyző

B versenyző

C versenyző


6. ÉVFOLYAM

A FELADATHOZ TARTOZÓ ADATOK

A KÖVETKEZŐ OLDALAKON TALÁLHATÓK.


MATEMATIKA

JAVÍTÓKULCS

2-es kód: A tanuló mindhárom versenyző pontszámát helyesen határozta meg a következők sze-rint. A versenyző: 0 pont, B versenyző: 1 pont, C versenyző: 7 pont.Tanulói példaválasz(ok):

–, 1, 7

1-es kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló két értéket helyesen adott meg, egy érték hibás vagy hiányzik.Tanulói példaválasz(ok):

A: 0, B: 2, C: 7semmi, egy, kettő

7-es kód: Azok a válaszok tartoznak ide, amikor a tanuló úgy értelmezte a nyilak jelentését, hogy a győztestől mutatnak a vesztes felé, ezért válasza a következő: A versenyző: 6 pont, B versenyző: 1 pont, C versenyző: 1 pont.Tanulói példaválasz(ok):

6, 1, 1

0-s kód: Rossz válasz.Tanulói példaválasz(ok):

A versenyző: 3 vereség B versenyző: 1 döntetlen C versenyző: 3 győzelem, 1 döntetlen7, 0, 13, 1, 4

Lásd még: X és 9-es kód.

Megj.: A 2-es kód 2 pontot ér, az 1-es és 7-es kód 1 pontot ér.


6. ÉVFOLYAM


Tartalmi terület: Események statisztikai jellemzői és valószínűségeGondolkodási művelet: Tényismeret és rutinműveletekKulcsszavak: Gráf, összeszámolás

A FELADAT LEÍRÁSA: Egy vegyes gráf adott csúcsaiba menő irányított, illetve irányítatlan élek számát kell súlyozottan összegezni.



Standard meredekség 0,0014 0,00005Standard nehézség 1483 7,01. lépésnehézség –34 142. lépésnehézség 34 13

Nehézségi szint 3

Lehetséges kódok 0 1 2 7 x 9Pontozás 0 1 2 1 – 0

-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 90

20

40

60

80

100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

18 17

413

48

-0,34

-0,07

-0,22

0,00

0,40



képességszintek

Megoldottság

% S. H. % S. H.


Főváros 70,2 0,29 1. szint 35,6 0,37


Város 61,2 0,19 3. szint 69,0 0,27

Község 56,6 0,21 4. szint 77,9 0,23

5. szint 85,2 0,28

6. szint 89,3 0,42

7. szint 92,2 0,84


MATEMATIKA


Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld (Igaz/Hamis)!

Igaz HamisAz F játékos játszotta eddig a legtöbb mérkőzést. I H

Az E versenyző érte el eddig a legkevesebb pontot. I H

Az A játékosnak még két mérkőzést kell játszania. I H

A C játékos szerezte eddig a legtöbb pontot. I H

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: HAMIS, HAMIS, IGAZ, IGAZ – ebben a sorrendben.


6. ÉVFOLYAM


Tartalmi terület: Események statisztikai jellemzői és valószínűségeGondolkodási művelet: Modellalkotás, integrációKulcsszavak: Gráf, összeszámolás, mennyiségek összehasonlítása

A FELADAT LEÍRÁSA: Egy vegyes gráf csúcsaiba menő irányított, illetve irányítatlan élek számával kapcso-latos összeszámolásokat és összehasonlításokat kell végrehajtani.




Nehézségi szint 3


-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 90

20

40

60

80

100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

44

55

1

-0,30

0,32

-0,08



képességszintek

Megoldottság

% S. H. % S. H.


Főváros 60,9 0,45 1. szint 34,1 0,41


Város 53,9 0,25 3. szint 58,8 0,32

Község 49,7 0,26 4. szint 67,6 0,31

5. szint 74,8 0,47

6. szint 78,4 0,74

7. szint 80,7 1,68


MATEMATIKA


Összesen hány mérkőzés van még hátra a versenyből? Úgy dolgozz, hogy gondolatmeneted nyomon követhető legyen!

JAVÍTÓKULCS

1-es kód: Ha a tanuló az ábrából kiindulva 6 résztvevővel számol, a helyes válasz 8. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható.Számítás: 6 ∙ 5 : 2 = 15 15 – 7 = 8Tanulói példaválasz(ok):

8 mérkőzés

7-es kód: Ha a tanuló a feladat szövegében szereplő 8 versenyzővel számol, a helyes érték 21. A he-lyes érték látható számítások nélkül is elfogadható.Számítás: 8 ∙ 7 : 2 = 28 28 – 7 = 21Tanulói példaválasz(ok):

21

6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló összegezteaz összes versenyző hátralé-vő mérkőzéseinek számát, de nem vette figyelembe, hogy így minden mérkőzést kétszer számolt. Ekkor válasza 16 (ha hat versenyzővel kalkulált) vagy 42 (ha nyolc versenyző-vel kalkulált).

Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló gondolatmenetéből kiderül, hogy az összes versenyző hátralévő mérkőzéseinek számát akarja összegezni, de az egyik ver-senyző hátralévő mérkőzéseinek számát rosszul határozta meg.Tanulói példaválasz(ok):

A = 2 B = 4 C = 1 D = 3 E = 3 F = 3 Összesen 16 A = 4 B = 6 C = 3 D = 5 E = 5 F = 5 G = 7 H = 7 Összesen 42

5-ös kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a verseny összes mérkőzésének számát adta meg, azaz nem vette figyelembe, hogy hét mérkőzést már lejátszottak, ezért válasza 15 (ha hat versenyzővel kalkulált) vagy 28 (ha nyolc versenyzővel kalkulált).Tanulói példaválasz(ok):

6 ∙ 5 = 30, de csak egyszer játszanak, ezért 30 : 2 = 15.8 ∙ 7 = 56, de csak egyszer játszanak, ezért 56 : 2 = 28.


6. ÉVFOLYAM




MATEMATIKA

0-s kód. Más rossz válasz.Tanulói példaválasz(ok):

5 ∙ 6 = 30 30 – 7 = 23.

2, 4, 1, 3, 3 → összesen 13 mérkőzésA = 2 B = 4 C = 0 D = 4 E = 4 F = 4 Összesen 18 mérkőzés7 mérkőzés van még hátra.


Megj.: Az 1-es és 7-es kód 1 pontot ér.


6. ÉVFOLYAM


Tartalmi terület: Események statisztikai jellemzői és valószínűségeGondolkodási művelet: Modellalkotás, integrációKulcsszavak: Gráf, összeszámolás

A FELADAT LEÍRÁSA: Meg kell számolni, hány él hiányzik egy adott gráfról, hogy teljes gráf legyen.




Nehézségi szint 7

Lehetséges kódok 0 1 5 6 7 x 9Pontozás 0 1 0 0 1 – 0

-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 90

20

40

60

80

100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

41

13

25

1 1

20

-0,07

0,30

-0,29

0,020,07

0,13



képességszintek

Megoldottság

% S. H. % S. H.


Főváros 19,9 0,34 1. szint 3,2 0,16


Város 12,8 0,18 3. szint 12,0 0,20

Község 10,2 0,20 4. szint 19,8 0,31

5. szint 31,4 0,49

6. szint 46,2 0,99

7. szint 66,0 1,77


MATEMATIKA

8/98. FELADAT: SZABÁLY MH33101

A következő ábrán olyan alakzatok láthatók, amelyek kis háromszögekből épülnek fel.

1. alakzat 2. alakzat 3. alakzat

A szabályszerűségek alapján határozd meg, hogy hány kis háromszögből fog állni a 8. alakzat! Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

A 38

B 83

C 1 + 3 ∙ 8

D 3 ∙ 8

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: C

Megj.: A feladat pszichometriai paraméterei nem bizonyultak megfelelőnek, ezért az adatait nem vettük figyelembe a teljes teszt értékelésekor.


6. ÉVFOLYAM


Tartalmi terület: Hozzárendelések és összefüggésekGondolkodási művelet: Modellalkotás, integrációKulcsszavak: Számtani sorozat, alapművelet

A FELADAT LEÍRÁSA: Grafi kusan ábrázolt számtani sorozat adott elemét kell meghatározni. A feladat pszichometriai paraméterei nem bizonyultak megfelelőnek, ezért az adatait nem vettük fi gyelembe a teljes teszt értékelésekor.



Standard meredekség – –Standard nehézség – –

Nehézségi szint –


-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 90

20

40

60

80

100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

8

25

50

48

14

-0,03 -0,09 -0,05-0,02

0,23

-0,17



képességszintek

Megoldottság

% S. H. % S. H.


Főváros 51,1 0,41 1. szint 35,3 0,40


Város 47,3 0,25 3. szint 47,3 0,35

Község 46,1 0,27 4. szint 56,8 0,35

5. szint 65,4 0,52

6. szint 76,4 0,81

7. szint 88,9 1,44


MATEMATIKA

9/99. FELADAT: TETRIS MH23401

Patrik a barátaival egy játékot játszik papíron. Ehhez mindenki kap egy üres 10 × 15-ös négyzetrácsot és háromféle alakzatot.

Az a feladat, hogy mindenki csak az egyik fajta alakzat felhasználásával fedje le a négyzetrácsot hézagmentesen. Ehhez el lehet forgatni az alakzatokat, de nem szabad a másik oldalukra fordítani őket. Patrik azt állítja, hogy csak a 3-as számú alakzattal lehet hézagmentesen lefedni a kapott négyzetrácsos területet.

Igaza van-e Patriknak? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Gondolatmeneted leírásával indokold a válaszodat!

I Igen, igaza van Patriknak.

N Nem, nincs igaza Patriknak.

Indoklás:


6. ÉVFOLYAM




MATEMATIKA

JAVÍTÓKULCS

2-es kód: A tanuló a „Nem, nincs igaza Patriknak” válaszlehetőséget jelölte meg (vagy válaszából egyértelműen ez derül ki), ÉS indoklásában olyan szöveges érvelés szerepel, amely leír-ja a lefedés pontos módját, vagy megrajzolt egy lehetséges lefedést az 1-es alakzattal a megadott négyzetrácson úgy, hogy az a teljes területet lefedi. Elfogadjuk azokat az in-doklásokat is teljesnek, amikor a tanuló az összeforgatott téglalalappal 1 sor (vagy osz-lop) lefedését teljesen megrajzolta, a következő sor (vagy oszlop) lefedését pedig leg-alább 1 téglalappal megkezdte.Tanulói példaválasz(ok):

Az 1-es jelű alakzatból kettő összeforgatható egy 2 × 5-ös téglalappá, amivel a 10 × 15-ös terület hézagmentesen lefedhető, mert ilyen téglalapból egymás mellé lehet illeszteni 3-at, egymás alá pedig 5-öt. Így az 1-es jelű alakzattal is megoldható a feladat. [Megadta az összeillesztés módját.]

1-es kód: A tanuló a „Nem, nincs igaza Patriknak” válaszlehetőséget jelölte meg (vagy válaszából egyértelműen ez derül ki), ÉS indoklásából az derül ki, hogy az 1-es alakzatból „ösz-szerak” egy 2 × 5-ös téglalapot, de nem mutatja meg, hogyan lehet azzal lefedni a 10 × 15-ös négyzetrácsot.Tanulói példaválasz(ok):

Nem, mert ha az 1-es alakzatból kettőt téglalappá illesztünk össze, akkor azzal is le lehet fedni. [Megadta az összeillesztés módját, de nem derül ki a teljes lefedés.]

6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a „Nem, nincs igaza Patriknak” vá-laszlehetőséget jelölte meg és indoklásában arra utal, hogy a 10 × 15-ös négyzetrács és az 1. számú alakzat területénének hányadosa egész szám, vagy, hogy a 10 x 15-ös négy-zetrács és két, téglalappá összeforgatot 1-es alakzat területének hányaodosa egész szám.Tanulói példaválasz(ok):

Nem, mert pl. a 1. számú alakzat területe 5 egység, az egész pedig 10 · 15 = 150 egy-ség és 150 : 5 = 30-szor fér rá az 1. alakzat.

0-s kód: Más rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló „Nem, nincs igaza Patriknak” válaszlehetőséget jelölte meg és indoklása hiányzik vagy a 6-os kódtól eltérő nem megfelelő indoklást adott meg.Tanulói példaválasz(ok):

Igaza van, mert az zárt test és nem hézagos.Helyes forgatással az 1-essel is sikerül. [Túl általános.]Igaz, mert 150 : 6 = 25Nem, mert az 1-essel is le lehet fedni. [Túl általános.]


Megj.: A 2-es és 1-es kód 1 pontot ér.


6. ÉVFOLYAM


Tartalmi terület: Alakzatok síkban és térbenGondolkodási művelet: Komplex megoldások és kommunikációKulcsszavak: Lefedés síkidomokkal, eltolás, elforgatás

A FELADAT LEÍRÁSA: Meg kell vizsgálni, hogy egy meghatározott területet 3 adott síkidom közül mely(ekk)el lehet hézagmentesen lefedni.




Nehézségi szint 7


-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 90

20

40

60

80

100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

88

3 531

-0,14

0,15

-0,05

0,120,09



képességszintek

Megoldottság

% S. H. % S. H.


Főváros 7,0 0,22 1. szint 0,7 0,07


Város 3,2 0,09 3. szint 3,0 0,11

Község 2,2 0,08 4. szint 5,0 0,14

5. szint 8,5 0,27

6. szint 15,0 0,68

7. szint 35,1 1,85


MATEMATIKA

10/100. FELADAT: TETRIS MH23402

A 3-as számú alakzatból hány darabra van szükség a 10 × 15-ös négyzetrács hézagmentes lefedéséhez? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

A 20

B 25

C 30

D 35

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: B


6. ÉVFOLYAM


Tartalmi terület: Alakzatok síkban és térbenGondolkodási művelet: Modellalkotás, integrációKulcsszavak: Lefedés síkidomokkal, eltolás, elforgatás

A FELADAT LEÍRÁSA: Azt kell meghatározni, hogy adott síkidomból hány szükséges egy meghatározott terület lefedéséhez.




Nehézségi szint 1


-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 90

20

40

60

80

100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

6 4 309

78

-0,12-0,17

-0,09-0,03

-0,21

0,34



képességszintek

Megoldottság

% S. H. % S. H.


Főváros 82,7 0,33 1. szint 58,3 0,46


Város 77,6 0,23 3. szint 83,6 0,24

Község 73,3 0,30 4. szint 89,6 0,22

5. szint 92,3 0,25

6. szint 95,7 0,41

7. szint 97,9 0,62


MATEMATIKA

11/101. FELADAT: FUTÁRSZOLGÁLAT MH42301

Egy kisváros vegyesboltja vállalja, hogy telefonos megrendelésre házhoz szállít élelmiszercsomagokat a város lakosainak. A Kovács és a Német család tagjai a bolt rendszeres megrendelői, és a bolttal egy utcában laknak.

× × × ×

Egyik délután a Kovács családtól érkezett megrendelés. A futár elindult a boltból a csomaggal a megrendelőhöz. Kevéssel azelőtt, hogy célhoz ért volna, a boltos hívta telefonon, hogy a megrendelés teljesítése után menjen vissza az üzletbe, mert Németékhez is ki kell vinni egy csomagot. A futár a megbeszéltek szerint teljesítette a két rendelést, majd Németéktől egyenesen hazament.

Mennyi utat tett meg a futár a boltból való első elindulásától a saját lakásáig? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

A 970 métert

B 1100 métert

C 1590 métert

D 2210 métert

E 2830 métert

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: D


6. ÉVFOLYAM


Tartalmi terület: Mennyiségek és műveletekGondolkodási művelet: Modellalkotás, integrációKulcsszavak: Összegzés, alapművelet

A FELADAT LEÍRÁSA: Egy ábrán a méretükkel feltüntetett szakaszok hosszát kell a szövegben megadott utasítások szerint összeadni.




Nehézségi szint 5


-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 90

20

40

60

80

100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

23

39

40

4

24

5-0,32

0,4

-0,1-0,02-0,02

0

-0,16



képességszintek

Megoldottság

% S. H. % S. H.


Főváros 46,3 0,43 1. szint 14,5 0,30


Város 38,4 0,25 3. szint 41,9 0,32

Község 34,6 0,27 4. szint 56,5 0,37

5. szint 67,0 0,46

6. szint 74,9 0,91

7. szint 82,7 1,51


MATEMATIKA

12/102. FELADAT: KOCKALAPOK MH24601

Matematikaórán a diákok egy-egy kockahálót kaptak. Összehajtogatás előtt mindenkinek ki kellett színeznie háromféle színnel a lapokat úgy, hogy a kocka szemközti lapjai azonos színűek legyenek. Négy tanuló az osztályból a rajzon látható módon színezett.

Színezés után mindenki összehajtogatta a hálóból a kockát. A négy tanuló közül ki volt az, aki a hajtogatás után azt állapította meg, hogy a színezése HIBÁS? Satírozd be a válasz betűjelét!

A András

B Bori

C Csenge

D Dani

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: B


6. ÉVFOLYAM


Tartalmi terület: Alakzatok síkban és térbenGondolkodási művelet: Modellalkotás, integrációKulcsszavak: Test hálója

A FELADAT LEÍRÁSA: Kocka kiterített hálóján kell beazonosítani a szemben lévő oldalakat.




Nehézségi szint 2


-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 90

20

40

60

80

100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

8 931

15

65

-0,11 -0,14-0,07-0,04

-0,20

0,33



képességszintek

Megoldottság

% S. H. % S. H.


Főváros 70,4 0,36 1. szint 45,6 0,45


Város 63,6 0,23 3. szint 67,4 0,30

Község 60,2 0,31 4. szint 77,8 0,33

5. szint 85,7 0,39

6. szint 92,3 0,50

7. szint 97,0 0,74


MATEMATIKA

13/103. FELADAT: VIRÁGÜZLET MH15001

A Margaréta virágüzletben nagyon sok cserepes virág kapható. Az üzlet tulajdonosa előre bejegyzi a naptárába, hogy melyik növényt mikor kell meglocsolni. A vízipálmát kétnaponta, az orchideákat ötnaponta, a kaktuszféléket hetente kell megöntözni. A naptárban április 17-ére az van bejegyezve, hogy mindhárom növényt locsolni kell aznap. Legközelebb hány nap múlva szerepel ugyanilyen bejegyzés a naptárban? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

A 140

B 70

C 35

D 14

E 10

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: B


6. ÉVFOLYAM


Tartalmi terület: Mennyiségek és műveletekGondolkodási művelet: Modellalkotás, integrációKulcsszavak: Legkisebb közös többszörös

A FELADAT LEÍRÁSA: A feladatban 3 szám legkisebb közös többszörösét kell meghatározni.



Standard meredekség 0,0049 0,00029Standard nehézség 1714 8,1Tippelési paraméter 0,21 0,01

Nehézségi szint 5


-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 90

20

40

60

80

100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

6

24

60

4

19

41-0,09

-0,21

-0,06-0,02-0,12

-0,17

0,44



képességszintek

Megoldottság

% S. H. % S. H.


Főváros 48,5 0,41 1. szint 17,7 0,39


Város 39,0 0,27 3. szint 37,5 0,32

Község 36,6 0,26 4. szint 58,7 0,36

5. szint 78,4 0,43

6. szint 90,6 0,52

7. szint 96,1 0,84


MATEMATIKA

14/104. FELADAT: KIRÁNDULÁS MH31001

Szabó úr a családjával egy 650 kilométernyi távolságra fekvő üdülőhelyre utazik autójával. Szabó úr autója 100 kilométeren átlagosan 5,25 liter benzint fogyaszt. Induláskor az autó 42 literes benzintankja csak a háromnegyed részéig van tele.

Elegendő üzemanyag van-e a az autó benzintankjában, hogy odaérjenek az üdülőhelyre? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat számítással indokold is!

I Igen, elegendő üzemanyag van a benzintankban.

N Nem, nincs elegendő üzemanyag a benzintankban, tankolniuk kell útközben.

Indoklás:


6. ÉVFOLYAM




MATEMATIKA

JAVÍTÓKULCS

A tanuló a „Nem, nincs elegendő üzemanyag a benzintankban” válaszlehetőséget je-lölte meg (vagy válaszából egértelműen ez derül ki) és meghatározta azt a távolságot (600 km), amelyhez a tankban lévő benzin (31,5 liter) elegendő, VAGY azt a benzinmennyiséget (34,125 liter), amely 650 kilométer út megtételéhez szükséges, és azt a megfelelő mennyiséggel hasonlította össze.Tanulói példaválasz(ok):• A tankban 42 ∙ 34 = 31,5 liter benzin van,

100 km-en 5,25 litert fogyaszt, akkorx km-en 31,5 litert, amiből x = 31,5 ∙ 100 : 5,25 = 600Tehát csak 600 kilométerre elég a benzin.

• 50 km-rel a cél előtt elfogyna a benzin.• 600 km-nél elfogy az üzemanyag.

• 42 liter → 34 = 31,5 liter 31,5 : 5,25 = 6 → 600 km

• 100 km 5,25 liter 650 km-en x liter szükséges, x = 5,25 ∙ 6,5 = 34,125 liter kellene.A tartályban 42 ∙ 3 : 4 = 31,5 liter van, tehát még 34,125 – 31,5 = 2,625 liter kellene.

Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló a tanuló a 650 kilométeres út megtéte-léhez szükséges benzin mennyiségét helyesen meghatározta (34,125 liter) de ezt nem a megfelelő mennyiséggel hasonlította össze vagy nem hasonlította össze semmivel, VAGY a tartályban levő benzin mennyiségét határozta meg helyesen (31,5 liter), de ezt nem a megfelelő mennyiséggel hasonlította össze vagy nem hasonlította össze semmivel, VAGY amikor a tanuló helyesen határozta meg a kérdéses értékeket, de összekeverte a meny-nyiségeket.Tanulói példaválasz(ok):• 100 km 5,25 liter

650 km-en x liter szükséges, x = 5,25 ∙ 6,5 = 34,125 liter kellene, de a tartályba 42 liter fér. Tehát elég lesz.

• 650 km-hez 5,25 ∙ 6,5 = 34,125 liter ≈ 34 liter benzin szükséges.• A tartályban 42 ∙ 3 : 4 = 31,5 liter benzin van.• Igen, mert 34,125 litert használ el.

Rossz válasz.

X és 9-es kód.


6. ÉVFOLYAM


Tartalmi terület: Mennyiségek és műveletekGondolkodási művelet: Komplex megoldások és kommunikációKulcsszavak: Elsőfokú egyenlet, arányszámítás, mennyiségek összehasonlítása

A FELADAT LEÍRÁSA: Arányszámítást is tartalmazó elsőfokú egyenletet kell felírni, megoldani, mad az eredményt egy adott értékkel összehasonlítani.




Nehézségi szint 5

Lehetséges kódok 0 1 2 x 9Pontozás 0 1 2 – 0

-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 90

20

40

60

80

100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

60

11 1415-0,41

0,22

-0,13

0,49



képességszintek

Megoldottság

% S. H. % S. H.


Főváros 29,5 0,32 1. szint 1,0 0,08


Város 19,1 0,17 3. szint 14,4 0,21

Község 14,9 0,17 4. szint 34,0 0,30

5. szint 61,0 0,46

6. szint 81,2 0,67

7. szint 95,6 0,74


MATEMATIKA

15/105. FELADAT: KIRÁNDULÁS MH31002

Szabó úr a családjával egy 650 kilométernyi távolságra fekvő üdülőhelyre utazik autójával. Szabó úr autója 100 kilométeren átlagosan 5,25 liter benzint fogyaszt. Induláskor az autó 42 literes benzintankja csak a háromnegyed részéig van tele.

A következő ábrán az autó 42 literes benzintankjának kijelzője látható. SZÁMÍTSD KI, hogy 400 kilométerrel az indulás után hány liter üzemanyag volt

a benzintankban, ha az autó átlagos fogyasztása az út során nem változott! RAJZOLD BE, hogy ekkor hol helyezkedett el a mutató a benzintank kijelzőjén!A megoldás során ügyelj arra, hogy induláskor a benzintank csak a háromnegyed részéig

volt tele! Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

A benzintankban lévő üzemanyag mennyisége: . . . . . . . . . . . liter


6. ÉVFOLYAM




MATEMATIKA

JAVÍTÓKULCS

egjegyzés: A feladatot az előző résztől függetlenül értékeljük.

A tanuló helyesen adta meg a tartályban lévő üzemanyag mennyiségét (10,5 liter) ÉS ezt az értéket megfelelő helyre rajzolta be a mutató állását a következő ábrának megfe-lelően. Elfogadjuk azokat a válaszokat is, amikor a tanuló helyesen rajzolta be a mutató állását, de az értéket nem adta meg.

Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló láthatóan helyesen meghatározta a szükséges benzin mennyiségét (10,5 liter), de a kijelzőn nem rajzolta be a mutató állását vagy rosszul rajzolta be (pl a másik irányból mérve).Tanulói példaválasz(ok):• 100 km 5,25 liter, 400 km esetén 5,25 ∙ 4 = 21 liter szükséges.

A tartályban lévő benzin: 31,5 – 21 = 10,5

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló láthatóan helyesen határozta meg, hogy 400 kilométer út megtételéhez 21 liter üzemanyag szükséges, de nem vette figye-lembe, hogy a tartály induláskor nem volt tele, és/vagy ezt a mennyiséget ábrázolta az ábrán az alábbi módon.

Tanulói példaválasz(ok):• 400 : 100 = 4 4 · 5,25 = 21 liter

Más rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló az ábrán ugyan he-lyesen jelölte a mutató állását, de rossz értéket írt rá.

X és 9-es kód.


6. ÉVFOLYAM


Tartalmi terület: Hozzárendelések és összefüggésekGondolkodási művelet: Komplex megoldások és kommunikációKulcsszavak: Arányszámítás, adatábrázolás skálán

A FELADAT LEÍRÁSA: Az összetett feladatban egy arányszámítást kell végrehajtani, majd a kapott értéket egy adott skálán egy másik arányszámítással megkapott ponttól felmérni.




Nehézségi szint 7


-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 90

20

40

60

80

100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

39

4

40

0

116

-0,20

0,19

-0,17

0,00

0,220,31



képességszintek

Megoldottság

% S. H. % S. H.


Főváros 10,8 0,23 1. szint 0,8 0,07


Város 7,3 0,13 3. szint 3,9 0,12

Község 6,0 0,14 4. szint 10,4 0,22

5. szint 24,6 0,42

6. szint 45,0 0,89

7. szint 73,2 1,48


MATEMATIKA

16/106. FELADAT: ORIGAMI MH37901

Eszter egy négyzet alakú papírt félbehajtott úgy, hogy háromszöget kapott, majd ezt a háromszöget újból és újból félbehajtotta, összesen négyszer egymás után.

Melyik ábra mutatja Eszter papírját a kihajtogatás után? Satírozd be a helyes ábra betűjelét!

A B C D

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: A


6. ÉVFOLYAM


Tartalmi terület: Alakzatok síkban és térbenGondolkodási művelet: Komplex megoldások és kommunikációKulcsszavak: Tengelyes tükrözés

A FELADAT LEÍRÁSA: Egy négyzet egyik tükörtengelye által meghatározott daraboknak kell megtalálni a tükörtengelyét, majd az újabb darabok mindegyikének a tükörtengelyét és így tovább.




Nehézségi szint 3


-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 90

20

40

60

80

100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

52

18

70

914

0,32

-0,09-0,14

-0,03

-0,19-0,10



képességszintek

Megoldottság

% S. H. % S. H.


Főváros 56,9 0,46 1. szint 32,2 0,49


Város 51,6 0,24 3. szint 54,5 0,35

Község 48,4 0,29 4. szint 65,0 0,37

5. szint 74,2 0,49

6. szint 81,6 0,76

7. szint 88,0 1,35


MATEMATIKA

17/107. FELADAT: AUTÓVERSENY MH10401

Az első táblázat egy autóverseny pontozási szabályait, a második István eredményeit mutatja egy idény során.

Autóverseny pontozási szabályai István eredményei1. hely 10 pont2. hely 8 pont3. hely 6 pont4. hely 5 pont5. hely 4 pont6. hely 3 pont7. hely 2 pont8. hely 1 pont

Hány pontot szerzett István a futamok során összesen? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

A 4 + 8 + 2 + 1

B 1 · 4 + 2 · 8 + 3 · 2 + 4 · 1

C 5 + 1 + 8 + 10

D 1 · 5 + 2 · 1 + 3 · 8 + 4 · 1

1. futam 4. hely2. futam 8. hely3. futam 2. hely4. futam 1. hely

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: C


6. ÉVFOLYAM


Tartalmi terület: Mennyiségek és műveletekGondolkodási művelet: Tényismeret és rutinműveletekKulcsszavak: Összetett táblázatkezelés, összeadás

A FELADAT LEÍRÁSA: A feladatban egy táblázat adatait kell egy másik táblázat információi alapján meg-felelően összegezni.




Nehézségi szint 2


-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 90

20

40

60

80

100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

123

70

71

7

-0,28

-0,13 -0,18

-0,03

0,47

-0,20



képességszintek

Megoldottság

% S. H. % S. H.


Főváros 77,2 0,34 1. szint 41,1 0,42


Város 70,8 0,22 3. szint 79,3 0,24

Község 65,5 0,31 4. szint 89,3 0,23

5. szint 95,3 0,22

6. szint 97,6 0,30

7. szint 99,3 0,32


MATEMATIKA

18/108. FELADAT: OSZTÁLYZAT MH11001

Egy 40 fős osztály év végi matematikajegyeinek megoszlását mutatja az alábbi táblázat.

Osztályzat Tanulók aránya5 20%4 45%3 35%

Mennyi lett az osztály év végi átlaga matematikából? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!


6. ÉVFOLYAM


MATEMATIKA

JAVÍTÓKULCS

2-es kód: 3,85 VAGY 3,8 VAGY 3,9. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható.Számítás: (8 ∙ 5 + 18 ∙ 4 + 14 ∙ 3 ) : 40 = 3,85Tanulói példaválasz(ok):

8 db 5-ös, 18 db 4-es, 14 db 3-as, ezért (8 ∙ 5 + 18 ∙ 4 + 14 ∙ 3) : 40 = 3,8540 fő = 100% 2 fő = 5% 8 fő = 10% 18 fő = 45% 14 fő = 35% 8 ∙ 5 + 18 ∙ 4 + 3 ∙ 14 = 154 154 : 40 = 3,85(20 ∙ 5 + 45 ∙ 4 + 35 ∙ 3) : 100 = 3,855 · 0,2 + 4 · 0,45 + 3 · 0,35 = 3,855 · 0,2 = 1 4 · 0,45 = 1,8 3 · 0,35 = 1,05 Összesen: 3,85(20 ∙ 5 + 45 ∙ 4 + 3 ∙ 35) : 100 = (100 + 180 + 105) : 100 = 385 : 100 = 3,853,853,83,9

1-es kód: A tanuló láthatóan jó gondolatmenetet alkalmazott, de számolási hibát követett el, VAGY a tanulók számát helyesen adta meg, és a súlyozott átlag kiszámítása hiányzik.Tanulói példaválasz(ok):

20% = 8 fő 45% = 18 fő 35% = 12 fő 8 · 5 + 18 · 4 + 12 · 3 = 40 + 72 + 36 = 148 148 : 40 = 3,7 [Jó elv, számolási hiba.]5 40 →20% = 8 4 40 → 45% = 16 3 40 → 35% = 14 (40 + 64 + 42) : 38 = 3,8428 db 5-ös, 18 db 4-es, 14 db 3-as [Csak a tanulók számát határozta meg.]

6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a három érdemjegy egyszerű átlagát számította ki, ezért válasza 4.Tanulói példaválasz(ok):

5 + 4 + 3 = 12 12 : 3 = 4 tehát 4-es volt az osztály átlaga.

0-s kód: Más rossz válasz. Ide tartozik a „4” válasz is látható gondolatmenet nélkül. 20 + 45 + 35 = 100 100 : 3 = 33,35 → 20% → 20 : 5 = 4 4 → 45% → 45 : 4 = 11 3 → 35% → 35 : 3 = 11 100 → 26 100 : 26 = 3,8 átlag: 3,6



6. ÉVFOLYAM


Tartalmi terület: Események statisztikai jellemzői és valószínűségeGondolkodási művelet: Komplex megoldások és kommunikációKulcsszavak: Táblázatkezelés, százalékszámítás, átlagszámítás

A FELADAT LEÍRÁSA: Táblázatba foglalt adatokkal kell először százalékszámítást végezni, majd átlagszá-mítást.




Nehézségi szint 5


-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 90

20

40

60

80

100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

33

6

45

79

-0,11

0,20

-0,21

-0,02

0,39



képességszintek

Megoldottság

% S. H. % S. H.


Főváros 15,6 0,28 1. szint 1,0 0,08


Város 11,3 0,15 3. szint 7,3 0,13

Község 10,6 0,17 4. szint 17,2 0,21

5. szint 37,5 0,42

6. szint 65,5 0,74

7. szint 87,4 1,11


MATEMATIKA

19/109. FELADAT: MINTA II. MH40001


6. ÉVFOLYAM




MATEMATIKA

JAVÍTÓKULCS

2-es kód: A tanuló mind a 8 tükrözést helyesen hajtotta végre a következő ábrának megfelelően. Elfogadjuk azokat a válaszokat is, amikor a tanuló nem színezett az ábrán, de egyértel-műen megjelölte a következő ábrán szürkével jelölt területeket (pl. a szürke háromszö-gek minden oldalát vastagabb vonallal megrajzolta.)

1-es kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló 6 vagy 7 esetben helyesen hajtotta vég-re a tükrözést, de 1 vagy 2 mezőben rossz a színezés vagy hiányzik. A válasz értékelése-kor ügyelni kell arra, hogy a sarkokban lévő 4 négyzetben akkor tekinthető helyesnek a tükrözés, ha a tanuló a közvetlen előtte lévő mezőhöz képest helyesen végezte el a tük-rözést.Tanulói példaválasz(ok):

[A jobb felső, jobb alsó helyes, mert csak az előttő lévő 1-1 négyzetet rontotta el, össze-sen tehát 2 lépést rontott.]

7-es kód: A tanuló minden egyes kis négyzet megfelelő átlóját berajzolta, de nem színezett az ábrán, azaz nem derül ki, hogy a kis négyzetekben az átló berajzolásával keletkező há-romszögek közül melyiket jelölte meg.

0-s kód: Rossz válasz.


Megj.: A 2-es kód 2 pontot ér, az 1-es és 7-es kód 1 pontot ér.


6. ÉVFOLYAM


Tartalmi terület: Alakzatok síkban és térbenGondolkodási művelet: Modellalkotás, integrációKulcsszavak: Tengelyes tükrözés

A FELADAT LEÍRÁSA: Tengelyes tükrözés sorozatos végrehajtása adott tengelyek mentén.




Nehézségi szint 5


-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 90

20

40

60

80

100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

28

7

39

5

22-0,16

0,10

-0,26

0,05

0,40



képességszintek

Megoldottság

% S. H. % S. H.


Főváros 35,0 0,40 1. szint 6,4 0,19


Város 26,3 0,19 3. szint 26,3 0,27

Község 20,8 0,22 4. szint 40,6 0,41

5. szint 56,0 0,45

6. szint 73,3 0,71

7. szint 89,1 1,06


MATEMATIKA

20/110. FELADAT: RAGADOZÓK MH20001

A következő grafikon egy ragadozópopuláció egyedszámának változását szemlélteti 1977 és 1984 között.

Melyik két egymást követő év között változott legnagyobb mértékben a populáció egyedszáma? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

A 1977 és 1978 között

B 1979 és 1980 között

C 1980 és 1981 között

D 1983 és 1984 között

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: C


6. ÉVFOLYAM


Tartalmi terület: Hozzárendelések és összefüggésekGondolkodási művelet: Tényismeret és rutinműveletekKulcsszavak: Vonaldiagram értelmezése

A FELADAT LEÍRÁSA: A kérdés szövegének értelmezése nyomán kell kiválasztani egy vonaldiagram leg-meredekebb szakaszát.




Nehézségi szint 3


-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 90

20

40

60

80

100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

3 211

0

51

32-0,17 -0,13

-0,20

-0,03

0,33

-0,12



képességszintek

Megoldottság

% S. H. % S. H.


Főváros 54,8 0,37 1. szint 32,3 0,45


Város 50,8 0,27 3. szint 52,2 0,38

Község 48,6 0,28 4. szint 64,2 0,38

5. szint 76,0 0,42

6. szint 85,8 0,67

7. szint 95,2 0,90


MATEMATIKA

21/111. FELADAT: RAGADOZÓK MH20002

A grafikon adatai alapján határozd meg, melyik volt az a leghosszabb időszak, amikor az egyedek száma 20 alatt volt! Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

A 1977 és 1979 között

B 1980 és 1982 között

C 1981 és 1983 között

D 1982 és 1984 között

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: C


6. ÉVFOLYAM


Tartalmi terület: Hozzárendelések és összefüggésekGondolkodási művelet: Tényismeret és rutinműveletekKulcsszavak: Vonaldiagram értelmezése, értékleolvasás

A FELADAT LEÍRÁSA: Azt a leghosszabb intervallumot kell kiválasztani, amelyben egy vonaldiagram érté-kei egy nem értek el egy megadott határt.




Nehézségi szint 1


-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 90

20

40

60

80

100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

3 612

0

72

6

-0,17 -0,22 -0,20

-0,04

0,45

-0,22



képességszintek

Megoldottság

% S. H. % S. H.


Főváros 75,5 0,33 1. szint 43,4 0,45


Város 72,3 0,20 3. szint 80,0 0,27

Község 67,2 0,29 4. szint 88,6 0,25

5. szint 94,8 0,23

6. szint 98,6 0,25

7. szint 99,5 0,24


MATEMATIKA

22/112. FELADAT: ARCHIVÁLÁS MH15101

Flóra a digitális fényképezőgépén lévő 162 db fényképet átmásolta számítógépre. Ki szeretné írni a fényképeket CD lemezre, ezért szeretné megtudni, mekkora helyet foglalnak el a képek. Egy-egy fénykép átlagosan 3900 kB (kilobájt) nagyságú.

1000 kB = 1 MB (megabájt)1000 MB = 1 GB (gigabájt)

Elférnek-e a fényképek egyetlen CD lemezen, ha egy CD lemezen 700 MB adat fér el? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat számítással indokold!

I Igen, elférnek a fényképek egyetlen CD lemezen.

N Nem, a fényképek nem férnek el egyetlen CD lemezen.

Indoklás:

JAVÍTÓKULCS

1-es kód: A tanuló az „Igen, elférnek a fényképek egyetlen CD lemezen” válaszlehetőséget jelölte meg (vagy válaszából egyértelműen ez derül ki) ÉS indoklása helyes: például számítása során a 162 db fénykép által elfoglalt helyet (631,8 MB) határozta meg.Számítás: 162 ∙ 3900 = 631 800 kB = 631,8 MB (< 700 MB)Tanulói példaválasz(ok):

162 · 3900 = 631 800 kB 1000 · 700 = 700 000 kB → elfér.Igen, elférnek. 162 · 3900 = 631 800 kB = 631,8 MBIgen, elférnek. 179 [Kiszámolta, hány 3900 kB-os fénykép fér rá a 700 MB-os CD-re.]Igen, 631,8Igen, 648 [A tanuló egy kép átlagos méretét felfelé kerekítette.]700 000 : 162 = 4320,99 > 3900, tehát elférnek.

0-s kód: Rossz válasz. Idetartozik az „Igen, elférnek a fényképek egyetlen CD lemezen” válaszle-hetőség megjelölése indoklás nélkül vagy nem megfelelő indoklással.Tanulói példaválasz(ok):

Igen, 162 · 3900 = 631 800 kB = 63,18 MB [Átváltási hiba miatt rossz mennyiségeket hasonlított össze.]



6. ÉVFOLYAM


Tartalmi terület: Mennyiségek és műveletekGondolkodási művelet: Modellalkotás, integrációKulcsszavak: Elsőfokú egyenlet, mértékegység átváltás, összehasonlítás

A FELADAT LEÍRÁSA: Megadott váltószám szerinti mértékegység átváltást is tartalmazó egyenlet felírásá-val és megoldásával kell döntést hozni a kapott eredménynek egy adott értékhez viszonyított nagysá-gáról




Nehézségi szint 4


-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 90

20

40

60

80

100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

54

21 25-0,26

0,50

-0,18



képességszintek

Megoldottság

% S. H. % S. H.


Főváros 27,1 0,39 1. szint 1,1 0,09


Város 20,8 0,20 3. szint 16,5 0,21

Község 15,7 0,23 4. szint 35,3 0,35

5. szint 58,9 0,51

6. szint 81,4 0,86

7. szint 93,8 0,91


MATEMATIKA

23/113. FELADAT: ÁRVÍZVESZÉLY MH35201

Zedfalva folyójának vízszintjét folyamatosan mérik. Egyik nyáron a sok csapadék miatt a folyó vízszintje emelkedni kezdett. Június 20-án 320 cm-es vízmagasságot mértek. A következő két hétben viszonylag egyenletesen, naponta átlagosan 37 cm-rel emelkedett a folyó vízszintje.

Az alábbiak közül mekkora lehetett a folyó vízállása Zedfalvánál július 4-én, ha tudjuk, hogy június 30 napos hónap? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

A 764 cm

B 801 cm

C 838 cm

D 875 cm

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: C


6. ÉVFOLYAM


Tartalmi terület: Hozzárendelések és összefüggésekGondolkodási művelet: Modellalkotás, integrációKulcsszavak: Naptárismeret, alapművelet, átlag fogalma

A FELADAT LEÍRÁSA: Először két (hónapfordulót is tartalmazó) naptári időpont közé eső napok számát kell kiszámolni, majd a kapott eredménnyel végrehajtani egy alapműveletből álló műveletsort.




Nehézségi szint 4


-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 90

20

40

60

80

100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

17

5

22

0

40

15

-0,15-0,08

-0,17

-0,03

0,42

-0,17



képességszintek

Megoldottság

% S. H. % S. H.


Főváros 43,3 0,46 1. szint 17,3 0,36


Város 39,7 0,25 3. szint 38,1 0,32

Község 37,1 0,27 4. szint 55,6 0,35

5. szint 74,4 0,41

6. szint 90,4 0,53

7. szint 96,2 0,83


MATEMATIKA

24/114. FELADAT: ÁRVÍZVESZÉLY MH35203

A következő évben a folyó 855 cm-en tetőzött. Ez az érték hány MÉTERREL maradt el a Zedfalvánál valaha mért legmagasabb vízszinttől, amely 984 cm volt?

JAVÍTÓKULCS

1,29 m. Mértékegység megadása nem szükséges.Tanulói példaválasz(ok):• 1,29• 1 m 29 cm

Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló helyesen adta meg a vízszint-különbség értékét centiméterben (129), de a méterre való átváltás rossz vagy hiányzik.Tanulói példaválasz(ok):• 984 – 855 = 129• 984 cm = 98,4 m

855 cm = 85,5 m 98,4 – 85,5 = 12,9-cel maradt el.

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló méterre kerekítve adta meg a vízszint-különbség értékét és számítás nem látható, ezért válasza 1.Tanulói példaválasz(ok):• 1 m• 1

Más rossz válasz.Tanulói példaválasz(ok):• 855 – 984 = 86 cm-t nőtt.

X és 9-es kód.


6. ÉVFOLYAM


Tartalmi terület: Mennyiségek és műveletekGondolkodási művelet: Modellalkotás, integrációKulcsszavak: Alapművelet, átváltás

A FELADAT LEÍRÁSA: Egy kivonást kell elvégezni, majd a cm-ben kapott eredményt átváltani m-re.



Standard meredekség 0,0018 0,00008Standard nehézség 1713 11,11. lépésnehézség 2 142. lépésnehézség –2 18

Nehézségi szint 5


-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 90

20

40

60

80

100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

1121

51

1

17

-0,11

0,05

-0,30

0,03

0,44



képességszintek

Megoldottság

% S. H. % S. H.


Főváros 30,7 0,34 1. szint 9,6 0,21


Város 27,5 0,20 3. szint 25,2 0,26

Község 23,3 0,21 4. szint 38,3 0,31

5. szint 56,9 0,45

6. szint 77,2 0,67

7. szint 88,8 0,98


MATEMATIKA

25/115. FELADAT: LAKÁS MH12601

András nemrég vásárolt egy lakást, melynek alaprajza a következő ábrán látható.

Hány négyzetméteres a NAPPALI és a HÁLÓSZOBA területe összesen? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

A 48 m2

B 33,6 m2

C 18,9 m2

D 21 m2

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: B


6. ÉVFOLYAM


Tartalmi terület: Mennyiségek és műveletekGondolkodási művelet: Modellalkotás, integrációKulcsszavak: Téglalap, területszámítás

A FELADAT LEÍRÁSA: Egy feldarabolt téglalap meghatározott - szintén téglalap alakú - darabjainak az ol-dalhosszúságait kell a nagy téglalap adatai adatai alapján meghatározni, majd az összesített területüket kiszámítani.



Standard meredekség 0,0038 0,00041Standard nehézség 1721 15,6Nehézségi szint 0,21 0,02

Nehézségi szint 5


-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 90

20

40

60

80

100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

149

25

0

15

37 -0,07 -0,09-0,16

-0,02

-0,18

0,38



képességszintek

Megoldottság

% S. H. % S. H.


Főváros 39,6 0,37 1. szint 18,9 0,34


Város 35,8 0,24 3. szint 32,5 0,29

Község 35,2 0,28 4. szint 50,1 0,34

5. szint 69,7 0,48

6. szint 88,0 0,59

7. szint 96,1 0,86


MATEMATIKA

26/116. FELADAT: LAKÁS MH12602

András a NAPPALIBAN és a HÁLÓSZOBÁBAN parkettára szeretné cserélni a padlószőnyeget. Összesen hány forintba kerül a szobákhoz a parketta, ha a parkettát kötegben árulják, egy köteg parketta 2,5 m2-es terület befedéséhez elég, és 3500 Ft-ba kerül? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

JAVÍTÓKULCS

Megjegyzés: Ha a tanuló a feladat előző részében nem jelölt meg semmit, de a feladatnak ezt a részét megoldotta, és itt az előző rész valamelyik válaszlehetőségével helyes módszerrel számol, a válasza helyesként értékelendő.

2-es kód: 49 000 Ft. Helyes válasznak tekintjük azt is, ha a tanuló az előző részben nem a helyes választ jelölte meg, és itt azzal is az értékkel, de helyes gondolatmenettel számol tovább.Számítás: 33,6 m2 : 2,5 m2 = 13,44 → 14 köteg parketta kell

14 ∙ 3500 Ft = 49 000 FtTanulói példaválasz(ok):

70 000 Ft [Ha a tanuló az „A” választ jelölte meg az a) részben.]28 000 Ft [Ha a tanuló a „C” választ jelölte meg az a) részben.]31 500 Ft [Ha a tanuló a „D” választ jelölte meg az a) részben.]

1-es kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló az a) részben megadott valamelyik adat-tal számol, de a kötegek számát lefelé kerekíti, VAGY egyáltalán nem kerekíti a kötegek számát.Tanulói példaválasz(ok):

66 500 Ft [A tanuló az „A” választ jelölte meg az a) részben. - Lefelé kerekített.]45 500 Ft [A tanuló a „B” választ jelölte meg az a) részben. - Lefelé kerekített.]24 500 Ft [A tanuló a „C” választ jelölte meg az a) részben. - Lefelé kerekített.]28 000 Ft [A tanuló a „D” választ jelölte meg az a) részben. - Lefelé kerekített.]43,44 · 3500 = 47 040 [A „B” választ jelölte meg az a) részben. - Nem kerekített.]19,2 · 3500 = 67 200 [Az „A” választ jelölte meg az a) részben. - Nem kerekített.]3500 : 2,5 · 48 = 67 200 [Az „A” választ jelölte meg az a) részben. - Nem kerekített.]3500 : 2,5 · 33,6 = 47 040 [A „B” választ jelölte meg az a) részben. - Nem kerekített.]3500 : 2,5 · 18,9 = 26 460 [A „C” választ jelölte meg az a) részben. - Nem kerekített.]3500 : 2,5 · 21 = 29 400 [A „D” választ jelölte meg az a) részben. - Nem kerekített.]33,6 : 2,5 = 13,5 13,5 · 3500 = 47 250

0-s kód: Rossz válasz.3500 · 2,5 = 875033,6 · 3500 = 117 600



6. ÉVFOLYAM


Tartalmi terület: Hozzárendelések és összefüggésekGondolkodási művelet: Komplex megoldások és kommunikációKulcsszavak: Elsőfokú műveletsor, maradékos osztás, alapművelet

A FELADAT LEÍRÁSA: Egy maradékos osztást és egészre való kerekítést is tartalmazó műveletsort kell elvégezni.




Nehézségi szint 6


-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 90

20

40

60

80

100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

2010

66

4

-0,11

0,33

-0,24

0,30



képességszintek

Megoldottság

% S. H. % S. H.


Főváros 11,3 0,21 1. szint 0,4 0,05


Város 8,4 0,11 3. szint 4,5 0,11

Község 7,0 0,12 4. szint 11,6 0,19

5. szint 28,1 0,44

6. szint 55,0 0,73

7. szint 79,4 1,13


MATEMATIKA

27/117. FELADAT: SZEMÜVEG MH20601

Egy optikai üzletben akciót hirdettek. Minden vásárló annyi százalék kedvezményt kap az általa választott szemüvegkeret árából, ahány éves.

Zsolt egy 8000 forintos szemüvegkeretet szeretne venni.Mennyit fizet a 24 éves Zsolt a szemüvegkeretért az akció során? Úgy dolgozz, hogy

számításaid nyomon követhetők legyenek!

JAVÍTÓKULCS

6080 Ft-ot. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység meg-adása nem szükséges. Számítás: 8000 ∙ 0,76 = 6080Tanulói példaválasz(ok):• 6080• 8000 · 0,24 = 1920, 8000 – 1920 = 6080• 8000 : 100 = 80 80 ∙ 24 = 1920 8000 – 1920 = 6080 fizetendő.• 8000 Ft → 100%

? → 24% 80 Ft → 1% 1290 Ft → 24%, így Zsolt 6710 Ft-ot fizet. [Az 1920-ban felcserélte a számjegyeket.]

• 8000 ∙ 0,24 = 1920, 8000 – 1920 = 6080, tehát 6080 Ft-ot kell fizetni.• 1920 Ft a kedvezmény

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a kedvezményt számolja ki, de nem nevezi meg ezt kedvezménynek, ezért válasza 1920.Tanulói példaválasz(ok):• 1920• 8000 ∙ 0,24 = 1920

Más rossz válasz.Tanulói példaválasz(ok):• 333• 8000 : 24 = 333,33

X és 9-es kód.


6. ÉVFOLYAM


Tartalmi terület: Mennyiségek és műveletekGondolkodási művelet: Modellalkotás, integrációKulcsszavak: Elsőfokú műveletsor, százalékszámítás, alapművelet

A FELADAT LEÍRÁSA: Egy százalékszámítást is magában foglaló elsőfokú műveletsort kell felírni és meg-oldani.




Nehézségi szint 6


-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 90

20

40

60

80

100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

2117

56

6

-0,14

0,42

-0,23

0,06



képességszintek

Megoldottság

% S. H. % S. H.


Főváros 19,4 0,27 1. szint 2,1 0,12


Város 17,0 0,17 3. szint 12,8 0,23

Község 13,8 0,22 4. szint 25,1 0,30

5. szint 45,6 0,49

6. szint 69,1 0,70

7. szint 89,7 1,25


MATEMATIKA

28/118. FELADAT: FÜVESÍTÉS MH35301

Andrisék családi házuk udvarát füvesítik. Andris kiszámította, hogy a teljes területre 14 kg fűmag szükséges. A fűmag a táblázatban látható kiszerelésekben és árakon kapható a boltban.

Kiszerelés Ár (Ft)1 kg-os 2 2672 kg-os 4 1505 kg-os 10 100

10 kg-os 19 420

Melyik csomagból hány darabot vásároljanak Andrisék, ha az ár szempontjából a lehető leggazdaságosabban szeretnék megvenni a fűmagot? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

A 7 db 2 kg-os csomagot vásároljanak.

B 2 db 5 kg-os és 2 db 2 kg-os csomagot vásároljanak.

C 1 db 10 kg-os és 2 db 2 kg-os csomagot vásároljanak.

D 1 db 10 kg-os és 4 db 1 kg-os csomagot vásároljanak.

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: C


6. ÉVFOLYAM


Tartalmi terület: Mennyiségek és műveletekGondolkodási művelet: Tényismeret és rutinműveletekKulcsszavak: Táblázatkezelés, arányszámítás, összegzés

A FELADAT LEÍRÁSA: Először azt kell felismerni, hogy egy táblázat két oszlopának adatpárjai egyenesen arányosak, majd egy adott összeget a lehetséges legnagyobb részértékekből kell elérni.




Nehézségi szint 5


-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 90

20

40

60

80

100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

11 8

31

0

36

14

-0,07 -0,06-0,14

-0,02

0,31

-0,14



képességszintek

Megoldottság

% S. H. % S. H.


Főváros 36,4 0,40 1. szint 20,8 0,33


Város 36,6 0,23 3. szint 34,5 0,32

Község 34,5 0,26 4. szint 47,2 0,37

5. szint 60,4 0,49

6. szint 74,8 0,83

7. szint 90,7 1,22


MATEMATIKA

29/119. FELADAT: FUTBALLBAJNOKSÁG MH33801

A következő táblázat az iskolai futballbajnokság egyik csoportjának végeredményét mutatja. Minden csapat kétszer játszott egymás ellen. A győzelemért 3, a döntetlenért 1, a vereségért 0 pont járt.

Csapat PontszámA 9B 5C 2

Milyen eredményeket ért el a B csapat a csoportmérkőzések során? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

A 2 győzelem, 0 döntetlen, 2 vereség

B 1 győzelem, 1 döntetlen, 2 vereség

C 1 győzelem, 2 döntetlen, 1 vereség

D 0 győzelem, 3 döntetlen, 1 vereség

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: C


6. ÉVFOLYAM


Tartalmi terület: Mennyiségek és műveletekGondolkodási művelet: Tényismeret és rutinműveletekKulcsszavak: Összegzés, alapművelet

A FELADAT LEÍRÁSA: Egy táblázat adott értékének bizonyos számok tetszőleges számú összegeként való felírását kell kiválasztani.




Nehézségi szint 3


-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 90

20

40

60

80

100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

7 4

29

0

51

9

-0,16 -0,14 -0,16

-0,03

0,37

-0,16



képességszintek

Megoldottság

% S. H. % S. H.


Főváros 53,4 0,41 1. szint 26,9 0,35


Város 50,8 0,29 3. szint 54,0 0,29

Község 47,5 0,33 4. szint 65,7 0,37

5. szint 75,4 0,42

6. szint 86,0 0,69

7. szint 95,2 0,90


MATEMATIKA

30/120. FELADAT: CSEMPEBURKOLAT MH19901

Tamásék azonos méretű, különböző mintázatú fekete, sötét- és világosszürke csempékből díszburkolatot készítettek. Az alábbi ábrán, a fehér színnel jelölt helyen két csempe megrongálódott.

A következő ábrán öt különböző mintázatú csempe látható.

1. 2. 3. 4. 5.

Melyik két csempe szükséges a megrongálódott csempék pótlásához, ha Tamásék azt szeretnék, hogy azok illeszkedjenek a díszburkolat mintázatához? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

A Az 1. és 2. sorszámú csempe.

B A 3. és 5. sorszámú csempe.

C A 2. és 4. sorszámú csempe.

D A 4. és 5. sorszámú csempe.

E Az 1. és 3. sorszámú csempe.

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: B


6. ÉVFOLYAM


Tartalmi terület: Alakzatok síkban és térbenGondolkodási művelet: Tényismeret és rutinműveletekKulcsszavak: Geometriai tulajdonságok összehasonlítása

A FELADAT LEÍRÁSA: Geometriai alakzatok tulajdonságainak összehasonlításával kell kiválasztani a hiány-zó elemet a megadott lehetőségek közül.




Nehézségi szint 1


-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 90

20

40

60

80

100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 3

29

034

59

-0,08 -0,10 -0,13-0,06-0,07

-0,12

0,26



képességszintek

Megoldottság

% S. H. % S. H.


Főváros 59,4 0,42 1. szint 44,8 0,45


Város 59,7 0,25 3. szint 61,3 0,34

Község 56,7 0,30 4. szint 67,9 0,32

5. szint 74,3 0,47

6. szint 84,1 0,64

7. szint 93,4 1,07


MATEMATIKA

31/61. FELADAT: EMBLÉMÁK MH03501

Melyik NEM tengelyesen szimmetrikus a következő emblémák közül? Satírozd be az ábra betűjelét!

A B C D

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: C


6. ÉVFOLYAM


Tartalmi terület: Alakzatok síkban és térbenGondolkodási művelet: Tényismeret és rutinműveletekKulcsszavak: Tengelyes szimmetria

A FELADAT LEÍRÁSA: Ábrák tengelyes szimmetriáját kell vizsgálni.




Nehézségi szint 1


-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 90

20

40

60

80

100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

10 911

75

4

-0,14-0,25

-0,04-0,06

0,34

-0,13



képességszintek

Megoldottság

% S. H. % S. H.


Főváros 79,1 0,33 1. szint 54,8 0,43


Város 73,1 0,22 3. szint 79,0 0,30

Község 71,6 0,27 4. szint 86,8 0,25

5. szint 92,8 0,25

6. szint 96,4 0,34

7. szint 97,7 0,64


MATEMATIKA

32/62. FELADAT: ÓRIÁS MŰLESIKLÁS MH43701

2009 októberében a Söldenben rendezett alpesi sívilágkupán óriás műlesiklásban Didier Cuche nyert. A verseny két fordulóban zajlott, az alábbi táblázatban a győztes időeredményei láthatók fordulónként.

Név 1. forduló eredménye 2. forduló eredményeDidier Cuche 1:09.89 1:11.56

A két forduló időeredményeit összeadták, és ennek alapján hirdettek végeredményt. (Az 1:10.48 időeredmény jelentése: 1 perc, 10 egész 48 század másodperc.)

Mennyi lett a győztes összesített eredménye a versenyen? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

A 2:20.45

B 2:21.25

C 2:21.45

D 2:22.25

E 2:22.45

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: C


6. ÉVFOLYAM


Tartalmi terület: Mennyiségek és műveletekGondolkodási művelet: Tényismeret és rutinműveletekKulcsszavak: Óra, alapművelet

A FELADAT LEÍRÁSA: Két, századmásodpercet is magában foglaló időintervallumot kell összeadni.




Nehézségi szint 3


-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 90

20

40

60

80

100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

138

207

61

10

-0,22

-0,05-0,10

-0,04-0,08

0,34

-0,15



képességszintek

Megoldottság

% S. H. % S. H.


Főváros 67,4 0,45 1. szint 38,7 0,42


Város 60,1 0,27 3. szint 64,7 0,38

Község 55,9 0,32 4. szint 75,6 0,33

5. szint 82,3 0,39

6. szint 87,4 0,60

7. szint 92,5 0,89


MATEMATIKA

33/63. FELADAT: SEBESSÉGHATÁR MH21701

Zoli Angliába utazott autóval. Az ottani autópályákon 70 mérföld/óra a megengedett legnagyobb sebesség. Zoli autóján a kijelző kilométer/órában mutatja a sebességet.

Legfeljebb hány kilométer/órával közlekedhet Zoli az autópályákon Angliában, ha tudjuk, hogy 1 mérföld = 1,6 kilométer? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

JAVÍTÓKULCS

112 km/h. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység meg-adása nem szükséges.Számítás: 70 mérföld/óra = 70 ∙ 1,6 kilométer/óra = 112 km/hTanulói példaválasz(ok):• 112• 112 km/h• 1 mérföld → 1,6 km

70 mérföld → 112 km

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a 70 mérföldet nem megszorozta, ha-nem elosztotta 1,6-del, ezért válasza 43,75 km/h vagy ennek kerekítései.Tanulói példaválasz(ok):• 43,75• 43,8 km/h• 70 : 1,6 = 43,75• 44• 43

Más rossz válasz.• 1,6 km

X és 9-es kód.


6. ÉVFOLYAM


Tartalmi terület: Mennyiségek és műveletekGondolkodási művelet: Modellalkotás, integrációKulcsszavak: Mértékegység átváltás, alapművelet

A FELADAT LEÍRÁSA: Mértékegység átváltást kell elvégezni az arányszám ismeretében.




Nehézségi szint 3


-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 90

20

40

60

80

100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

10

54

29

8

-0,21

0,44

-0,32

-0,05



képességszintek

Megoldottság

% S. H. % S. H.


Főváros 60,3 0,44 1. szint 25,5 0,38


Város 52,5 0,26 3. szint 56,6 0,35

Község 46,8 0,27 4. szint 71,5 0,33

5. szint 85,4 0,39

6. szint 92,9 0,54

7. szint 98,1 0,54


MATEMATIKA

34/66. FELADAT: AKKUMULÁTORTÖLTÖTTSÉG MH07701

A következő ábra egy mobiltelefon kijelzőjén látható, és leolvasható róla, milyen arányban an feltöltve az akkumulátor. A fekete rész jelzi az akkumulátor feltöltöttségét.

Hány százalékos a telefon feltöltöttsége? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

A kb. 60%-os

B kb. 50%-os

C kb. 70%-os

D kb. 40%-os

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: A


6. ÉVFOLYAM


Tartalmi terület: Mennyiségek és műveletekGondolkodási művelet: Modellalkotás, integrációKulcsszavak: Arányszámítás, százalékszámítás

A FELADAT LEÍRÁSA: Grafi kusan megjelenített arány alapján kell százalékszámítást végrehajtani.




Nehézségi szint 2


-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 90

20

40

60

80

100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

62

4 10

22

11

0,41

-0,11-0,04-0,03

-0,16

-0,33



képességszintek

Megoldottság

% S. H. % S. H.


Főváros 68,2 0,36 1. szint 32,9 0,36


Város 60,5 0,28 3. szint 68,6 0,31

Község 57,2 0,28 4. szint 78,5 0,31

5. szint 84,7 0,36

6. szint 91,5 0,58

7. szint 97,4 0,69


MATEMATIKA

35/65. FELADAT: CÉGTÁBLA MH41102

Virág úr a következő ábrán látható cégtáblát szeretné elkészíttetni az ábra arányainak megfelelően.

Hány centiméter magasak legyenek a betűk a cégtáblán, ha Virág úr az üzlet bejárata fölött 3 méter hosszú cégtáblát szeretne elhelyezni? A feladat megoldásához használj vonalzót! Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!


6. ÉVFOLYAM




MATEMATIKA

JAVÍTÓKULCS

30 cm. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadá-sa nem szükséges. Számítás: 300 : 15 ∙ 1,5 = 30 cmTanulói példaválasz(ok):• 15 cm → 300 cm

1,5 cm → x x = 300 · 1,5 : 15 = 30 cm• 300 · 1,5 : 15• 15 cm → 3 m 0,5 cm → 0,1 m

2,5 cm magas a tábla, 1,5 cm magasak a betűk. → 0,3 m a valódi → 30 cm• 30 cm• 0,3 m [A megadottól eltérő mértékegység helyes feltüntetésével.]

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a m-cm átváltása során követett el hibát, ezért a válasz megadásakor 10 hatványainak megfelelő nagyságrendet tévedett.Tanulói példaválasz(ok):• 3 cm• 3000 cm

Más rossz válasz. Ide tartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló láthatóan felismerte az összetartozó értékpárokat, de nem írta fel a rájuk vonatkozó összefüggést, VAGY he-lyesen felírta az aránypárt, de a további átváltásai rosszak vagy hiányoznak VAGY rossz aránypárt írt fel.Tanulói példaválasz(ok):• 15 cm → 3 m = 300 cm

1,5 cm → x [A tanuló csak az adatokat gyűjtötte ki.]• 15 cm → 300 cm

1,5 cm → x, tehát x300 = 15

1,5 [Felírta az aránypárt, de a további számítá-sok hiányoznak.]

• 15 : 300 ∙ 1,5 = 0,075 [Rosszul írta fel az arányosságot.]• 7,5 cm [Rossz aránypár, átváltási hiba, nagyságrendi tévedés.]• 2,5 cm → 300 cm

1,5 cm → x x = 300 · 1,5 : 2,5 = 180 cm [A cégtábla magasságát gondolja 3 méternek.]

• 3 m = 300 cm [A feladatban megadott adat átváltása cm-re.]

X és 9-es kód.


6. ÉVFOLYAM


Tartalmi terület: Hozzárendelések és összefüggésekGondolkodási művelet: Komplex megoldások és kommunikációKulcsszavak: Mérés, arányszámítás, mértékegységátváltás

A FELADAT LEÍRÁSA: Vonalzóval lemért cm-es hossz és m-ben megadott méret arányát kell kiszámítani, majd a kapott arányszámmal egy másik lemért hosszt beszorozni.




Nehézségi szint 7


-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 90

20

40

60

80

100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

58

1524

2

-0,12

0,36

-0,15-0,04



képességszintek

Megoldottság

% S. H. % S. H.


Főváros 19,2 0,33 1. szint 4,2 0,18


Város 14,2 0,17 3. szint 11,2 0,20

Község 14,2 0,22 4. szint 21,2 0,28

5. szint 38,4 0,52

6. szint 60,3 1,01

7. szint 80,2 1,46


MATEMATIKA

36/66. FELADAT: KVÍZ MH31301

Egy kvízjátékban a játékosoknak 18 kérdésre kell választ adniuk. A játék szabályai szerint a játékosoknak minden kérdésre válaszolniuk kell. Minden helyes válaszért 1 pontot kapnak, ugyanakkor minden hibás vagy kihagyott válaszért 1 pontot levonnak a már elért pontszámból.

Hány pontot ért el Lili ebben a kvízjátékban, ha 13 kérdésre helyes választ adott, a többit viszont elhibázta? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

A 6 pontot

B 8 pontot

C 10 pontot

D 13 pontot

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: B


6. ÉVFOLYAM


Tartalmi terület: Mennyiségek és műveletekGondolkodási művelet: Tényismeret és rutinműveletekKulcsszavak: Szabályértelmezés, alapművelet

A FELADAT LEÍRÁSA: Szövegesen megfogalmazott szabály alapján kell felírni és megoldani egy művelet-sort.




Nehézségi szint 2


-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 90

20

40

60

80

100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

615

103

75

-0,22-0,32

-0,06-0,04-0,16

0,47



képességszintek

Megoldottság

% S. H. % S. H.


Főváros 82,8 0,35 1. szint 45,4 0,46


Város 74,4 0,23 3. szint 84,5 0,22

Község 69,6 0,28 4. szint 92,5 0,20

5. szint 96,0 0,22

6. szint 98,0 0,26

7. szint 99,3 0,29


MATEMATIKA

37/67. FELADAT: KVÍZ MH31302

Lili után a következő játékos Gergő volt, akinek Lilihez hasonlóan, ugyancsak 18 kérdésre kellett válaszolnia.

Végeredményként elérhetett-e Gergő 9 pontot a játék végére? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat matematikai érvekkel indokold is!

I Igen, elérhetett 9 pontot végeredményként.

N Nem, nem érhetett el 9 pontot végeredményként.

Indoklás:

JAVÍTÓKULCS

2-es kód: A tanuló a „Nem, nem érhetett el” válaszlehetőséget jelölte meg (vagy válaszából egyér-telműen ez derült ki), ÉS indoklásában arra utalt, hogy a játékos által elért végeredmény minden esetben páros szám.Tanulói példaválasz(ok):

Nem, mert végeredménye csak páros szám lehet a +1 és a –1 miatt.

1-es kód: Részlegesen jó válasznak tekinjük, ha a tanuló a „Nem, nem érhetett el” válaszlehetősé-get jelölte meg, és indoklásában konkrét példákat említett, azaz indoklását nem általá-nosan fogalmazta meg. A konkrét példák között szerepelnie kell a 14/4 és 13/5 (helyes/helytelen válaszok száma) pontszámainak, azaz a 10 és 8 értékeknek.Tanulói példaválasz(ok):

Helyes válaszok száma Helytelen válaszok száma Végső pontszám18 0 1817 1 1616 2 1415 3 1214 4 1013 5 812 6 611 7 410 8 29 9 0

A 14 helyes, 4 helytelen, az 10 pont, ez több, mint 9. A 13 helyes és 5 helytelen az pedig 8 pont, az kevés. Tehát a 9 pont nem lehetséges.

0-s kód: Rossz válasz.Ha 9 kérdésre hibás választ ad, akkor 0 pontja van.Igen, mert 18 – 9 = 9


Megj.: A 2-es és 1-es kód 1 pontot ér.


6. ÉVFOLYAM


Tartalmi terület: Mennyiségek és műveletekGondolkodási művelet: Komplex megoldások és kommunikációKulcsszavak: Maradékos osztás

A FELADAT LEÍRÁSA: Azt kell felismerni, hogy két különböző paritású szám páros számú összegzésének az eredménye nem lehet páratlan.




Nehézségi szint 6


-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 90

20

40

60

80

100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

80

7 84

-0,24

0,27

-0,07

0,23



képességszintek

Megoldottság

% S. H. % S. H.


Főváros 18,2 0,36 1. szint 1,0 0,08


Város 9,8 0,15 3. szint 7,6 0,16

Község 7,3 0,16 4. szint 16,2 0,28

5. szint 31,8 0,53

6. szint 51,7 0,88

7. szint 76,8 1,93


MATEMATIKA

38/68. FELADAT: PÍPÍRHAJTOGATÁS MH43601

Matematikaórán a diákok szabályos alakzatokat hajtogatnak.

A szabályos háromszög mindhárom csúcsát felhajtották a szemközti oldal felezőpontjához a következő ábrán látható módon. Eredményül egy kisebb, szabályos háromszöget kaptak, amelyen még egyszer megismételték ezt a hajtogatási lépéssort.

A második hajtogatás eredményeként kapott kicsi háromszög területe az eredeti háromszög területének hányad része? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

A 13 része

B 14 része

C 19 része

D 112 része

E 116 része

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: E


6. ÉVFOLYAM


Tartalmi terület: Alakzatok síkban és térbenGondolkodási művelet: Modellalkotás, integrációKulcsszavak: Törtek, műveletek törtekkel

A FELADAT LEÍRÁSA: Grafi kusan ábrázolt törtérték törtrészét kell meghatározni.




Nehézségi szint 6


-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 90

20

40

60

80

100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

1910

20

26

14

29-0,26

0,06

-0,08-0,03

0,39

-0,10-0,10



képességszintek

Megoldottság

% S. H. % S. H.


Főváros 30,9 0,35 1. szint 7,3 0,27


Város 24,1 0,24 3. szint 23,6 0,25

Község 24,8 0,24 4. szint 38,8 0,35

5. szint 54,3 0,49

6. szint 70,4 0,86

7. szint 88,2 1,39


MATEMATIKA

39/69. FELADAT: PAPÍRHAJTOGATÁS MH43602

Egy négyzetet is hajtogattak a tanulók a következők szerint: először a bal oldalán, majd a jobb oldalán is behajtották a harmadrészét. A maradék téglalap alakú lapon felülről és alulról ismét behajtották a harmadrészét. Az eredményül kapott négyzetnek kivágták a közepét, amelyet az alábbi rajzon sötét szín jelöl.

A kivágás után széthajtogatták a papírlapot. Melyik mintázat látszik a lapon a kihajtogatás után? Satírozd be a helyes ábra betűjelét!

A B C D E

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: E


6. ÉVFOLYAM


Tartalmi terület: Alakzatok síkban és térbenGondolkodási művelet: Komplex megoldások és kommunikációKulcsszavak: Tengelyes tükrözés

A FELADAT LEÍRÁSA: Tengelyes tükrözések sorozatos végrehajtása után kell megállapítani a kapott min-tázatot.




Nehézségi szint 4


-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 90

20

40

60

80

100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

10 1020

52

19

7

-0,26

-0,10 -0,07-0,05

0,35

-0,05-0,13



képességszintek

Megoldottság

% S. H. % S. H.


Főváros 56,1 0,45 1. szint 29,5 0,40


Város 51,5 0,26 3. szint 55,7 0,33

Község 49,7 0,28 4. szint 66,4 0,32

5. szint 75,7 0,43

6. szint 83,6 0,77

7. szint 91,4 1,13


MATEMATIKA

40/70. FELADAT: TÚRA MH36401

Egy pécsi iskola egyik hatodik osztálya kirándulást tett a Mecsekben. Az első napi cél egy turistaház volt. Az osztály hétfő reggel 9 órakor indult. A diákok hétfői haladását mutatja a következő grafikon.

Összesen hány km utat tett meg az osztály hétfőn? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

A 6 km-t

B 9 km-t

C 13 km-t

D 14 km-t

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: C


6. ÉVFOLYAM


Tartalmi terület: Hozzárendelések és összefüggésekGondolkodási művelet: Tényismeret és rutinműveletekKulcsszavak: Grafi konértelmezés, adatleolvasás

A FELADAT LEÍRÁSA: Egy vonalgrafi konról kell leolvasni a legnagyobb felvett értéket.




Nehézségi szint 1


-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 90

20

40

60

80

100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

83 10

84

3

-0,20-0,12 -0,07-0,03

0,30

-0,15



képességszintek

Megoldottság

% S. H. % S. H.


Főváros 86,9 0,28 1. szint 69,6 0,45


Város 83,8 0,19 3. szint 89,0 0,21

Község 82,2 0,23 4. szint 93,5 0,20

5. szint 95,6 0,18

6. szint 97,7 0,28

7. szint 99,1 0,35


MATEMATIKA

41/71. FELADAT: TÚRA MH36402

Hány órakor érkezett meg az osztály a turistaházba hétfőn? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

A 6 órakor

B 13 órakor

C 15 órakor

D 18 órakor

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: C


6. ÉVFOLYAM


Tartalmi terület: Hozzárendelések és összefüggésekGondolkodási művelet: Modellalkotás, integrációKulcsszavak: Grafi konértelmezés, adatleolvasás, alapművelet

A FELADAT LEÍRÁSA: Egy grafi kon egyik tengelyéről leolvasott értéket kell hozzáadni egy megadott számhoz.




Nehézségi szint 5


-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 90

20

40

60

80

100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

45

510

39

9

-0,24

-0,09 -0,07-0,02

0,41

-0,18



képességszintek

Megoldottság

% S. H. % S. H.


Főváros 46,1 0,39 1. szint 15,9 0,34


Város 36,9 0,27 3. szint 37,7 0,35

Község 36,0 0,26 4. szint 56,5 0,37

5. szint 72,1 0,48

6. szint 83,6 0,74

7. szint 93,6 1,07


MATEMATIKA

42/72. FELADAT: DÍSZBURKOLAT MH02401

Az ábrán világosszürke és sötétszürke színű alakzatokból kirakott díszburkolat egy része látható.

= területegység

Határozd meg, hány területegység a négyzet alakú területet lefedő díszburkolat világosszürke része! Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

A 6

B 8

C 10

D 12

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: B


6. ÉVFOLYAM


Tartalmi terület: Alakzatok síkban és térbenGondolkodási művelet: Modellalkotás, integrációKulcsszavak: Szabálytalan sokszög, területmeghatározás, összeszámolás

A FELADAT LEÍRÁSA: Négyzetrácson kijelölt, nem csak rácsvonalakat tartalmazó alakzat egységekben kifejezett területét kell meghatározni.




Nehézségi szint 2


-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 90

20

40

60

80

100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

1510

2010

64

-0,13

-0,26

-0,08-0,03

-0,15

0,38



képességszintek

Megoldottság

% S. H. % S. H.


Főváros 69,3 0,42 1. szint 40,2 0,40


Város 62,8 0,25 3. szint 68,6 0,33

Község 59,7 0,32 4. szint 79,1 0,32

5. szint 86,6 0,36

6. szint 92,3 0,53

7. szint 96,2 0,85


MATEMATIKA

43/73. FELADAT: DÍSZBURKOLAT MH02402

A következő ábrán a fehér színnel jelölt részről hiányzik a díszburkolat.

Melyik darab illeszthető az ábra hiányzó részébe, hogy a legfelső ábrán látható mintázatot adja ki? Satírozd be a helyes ábra betűjelét!

A B C D

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: C


6. ÉVFOLYAM


Tartalmi terület: Alakzatok síkban és térbenGondolkodási művelet: Tényismeret és rutinműveletekKulcsszavak: Grafi kus kiegészítés, elforgatás

A FELADAT LEÍRÁSA: Grafi kusan ábrázolt mintázat hiányzó, elforgatott darabját kell kiválasztani.




Nehézségi szint 1


-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 90

20

40

60

80

100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

166

10

69

8

-0,23

-0,11 -0,09-0,03

0,34

-0,13



képességszintek

Megoldottság

% S. H. % S. H.


Főváros 74,1 0,40 1. szint 48,5 0,43


Város 68,1 0,24 3. szint 71,9 0,26

Község 64,7 0,28 4. szint 82,5 0,29

5. szint 89,4 0,32

6. szint 94,7 0,43

7. szint 98,6 0,47


MATEMATIKA

44/74. FELADAT: FORMA1 MH11801

A kanadai Forma-1-es futam helyi idő szerint 14.00-kor kezdődik Montrealban, ahol az időeltolódás miatt 6 órával korábban van, mint Magyarországon.

Egy futam maximum 2 órán keresztül tart. Végig tudja-e nézni Péter az élő tévéközvetítést Budapesten, ha legkésőbb 22.30-kor le kell feküdnie aludni? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat számítással indokold!

I Igen, végig tudja nézni.

N Nem, nem tudja végignézni.

Indoklás:

JAVÍTÓKULCS

A tanuló az „Igen, végig tudja nézni” válaszlehetőséget jelölte meg (vagy válaszá-ból egyértelműen ez derül ki), ÉS indoklásában megállapítja, hogy a futam bu-dapesti idő szerint legkésőbb 22.00 órakor befejeződik VAGY hogy Péternek montreali idő szerint 16.30-kor kell lefeküdnie, a futam pedig legkésőbb 16.00-kor befejeződik.Tanulói példaválasz(ok):• Igen, mert 22.30-kor a futam már 30 perce véget ért.• Igen, 1400 + 600 = 20 óra + 2 óra futam = 2200

• Igen, 14 + 6 = 20 20 + 2 = 22• Igen, 1400 Montreal = 2000 Magyarország

22:30 2:30 Egy futam pedig csak 2 óra. • Igen, mert montreali idő szerint 16.30-kor fekszik le, a futam pedig 16.00-ig tart.

A tanuló válaszából, gondolatmenetéből nem derül ki, hogy este vagy reggel 10 órára gondolt a futam befejezési időpontjának megadásakor, VAGY a tanuló csak arra utalt, hogy Péternek még marad fél órája a lefekvésig.Tanulói példaválasz(ok):• Igen, mert a futam legkésőbb 10 órakor véget ér.• Igen, mert ő csak fél óra múlva fekszik le a verseny vége után.• Igen, mert még marad 30 perce is.

Rossz válasz. Ide tartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló az „Igen, végig tudja nézni” válaszlehetőséget jelölte meg, de indoklása nem megfelelő vagy hiányzik.• 1400 Montreal 1800 Bp 1800 + 200 = 2000. Végig tudja nézni.• Nem, mert 24:30-ig tart a Forma1 és Péter akkor már rég alszik.• Igen, mert 14 – 6 = 8 és 8 + 2 = 10 [Az időeltolódást rossz irányban számolja.]• Igen, mert ha csak 22.30-kor kell lefeküdnie, van ideje mindenre.• Igen, mert 20-kor kezdődik.

X és 9-es kód.


6. ÉVFOLYAM


Tartalmi terület: Mennyiségek és műveletekGondolkodási művelet: Modellalkotás, integrációKulcsszavak: Óra, időeltolódás, elsőfokú egyenlet

A FELADAT LEÍRÁSA: Egy elsőfokú egyenletet kell felállítani és megoldani, majd a kapott eredményt ösz-szehasonlítani egy adott értékkel.




Nehézségi szint 4


-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 90

20

40

60

80

100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

43 46

47 -0,43

0,49

-0,12-0,02



képességszintek

Megoldottság

% S. H. % S. H.


Főváros 57,7 0,43 1. szint 13,8 0,30


Város 44,3 0,27 3. szint 50,2 0,39

Község 36,2 0,29 4. szint 66,2 0,39

5. szint 80,2 0,38

6. szint 89,1 0,58

7. szint 96,3 0,70


MATEMATIKA

45/75. FELADAT: VÍZFELHASZNÁLÁS MH22801

Lukácsék összehasonlították a fürdéssel és a zuhanyozással járó vízfogyasztást. Azt biztosan tudják, hogy fürdéskor egyenként megközelítőleg 160 liter vizet használnak el, ennyi kell a kád megtöltéséhez. Emellett lemérték, hogy a zuhanyrózsából 5 másodperc alatt egyliternyi víz folyik ki, valamint hogy a család tagjai átlagosan 8 percet zuhanyoznak fejenként.

A családfő számításai szerint a zuhanyozás kevesebb vízfogyasztással jár. Egyetértesz ezzel az állítással? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat számítással indokold is!

I Igen, egyetértek.

N Nem, nem értek egyet.

Indoklás:

JAVÍTÓKULCS

1-es kód: A tanuló az „Igen, egyetértek” válaszlehetőséget jelölte meg (vagy válaszából egyértel-műen ez derül ki), ÉS számításai láthatóan helyesek.A tanuló a számaításaiban az 1 fő által a zuhanyzáshoz elhasznált vízmennyiségnek (96 liter) VAGY egy adott létszámú család által a zuhanyzáshoz és a fürdéshez összesen elhasznált vízmennyiségnek kell szerepelnie, azaz ez utóbbi esetben 96 liter és 160 liter megfelelő többszöröseit kell megadnia.Számítás: Zuhanyozás: 5 mp alatt 1 liter → 1 perc alatt 12 ∙ 1 liter = 12 liter

8 perc alatt: 12 ∙ 8 liter = 96 liter. Tehát zuhanyozáskor átlagosan 96, fürdésnél 160 liter vizet fogyaszt a Lukács család egy tagja.

Tanulói példaválasz(ok):60 : 5 = 12 → 12 ∙ 8 liter = 96 liter < 160 liter → Egyetértek.Zuhanyozáskor kb. 64 literrel kevesebb vizet használnak el.Igen. 8 · 60 = 480 480 : 5 = 96 liter Igen, 4 fős a család, akkor zuhanyzás: 384 liter, fürdés: 640 liter

6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a „Nem, nem értek egyet” válaszle-hetőséget jelölte meg és indoklásából egyértelműen az derül ki, hogy 96 többszörösét hasonlította össze a 160-nal.Tanulói példaválasz(ok):

Nem, mert 96 · 4 [A döntése alapján a 160-nal hasonlíthatta össze.]Nem, mert 192 > 160. [Két fő zuhanyzása során elhasznált vízmennyiség.]

0-s kód: Más rossz válasz. Idetartozik az „Igen, egyetértek” válaszlehetőség megjelölése indok-lás nélkül vagy nem megfelelő indoklással.

Nem, 8 perc = 480 mp → 480 literNem, mert zuhanyzásnál csak 8 · 5 = 40 liter víz fogy.



6. ÉVFOLYAM


Tartalmi terület: Mennyiségek és műveletekGondolkodási művelet: Komplex megoldások és kommunikációKulcsszavak: Mértékegység átváltás, arányszámítás, mennyiségek összehasonlítása

A FELADAT LEÍRÁSA: A feladatban egy mértékegység átváltást is tartalmazó arányszámítást kell végre-hajtani, majd a kapott eredményt összehasonlítani egy adott értékkel.




Nehézségi szint 5


-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 90

20

40

60

80

100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

59

30

101

-0,42

0,52

-0,13

0,04



képességszintek

Megoldottság

% S. H. % S. H.


Főváros 40,2 0,43 1. szint 3,1 0,16


Város 28,9 0,22 3. szint 28,8 0,29

Község 23,0 0,26 4. szint 50,2 0,34

5. szint 70,7 0,46

6. szint 84,7 0,73

7. szint 93,4 1,01


MATEMATIKA

46/76. FELADAT: PILLANGÓ MH23901

Nekeresdfalva általános iskolájába ellátogat az óvoda 20 nagycsoportosa. Az óvodásoknak egy-egy színes pillangót készítenek a kézműves- szakkör tagjai. Minden pillangó alapja barna színű lesz, a köröket négyféle színű kartonból vágják ki: piros, kék, zöld és sárga.

Tudnak-e mind a 20 óvodásnak más-más díszítésű pillangót készíteni úgy, hogy a négy kör különböző színű legyen a pillangón? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat indokold!

I Igen, tudnak 20 különböző pillangót készíteni.

N Nem, nem tudnak 20 különböző pillangót készíteni.

Indoklás:

JAVÍTÓKULCS

1-es kód: A tanuló az „Igen, tudnak 20 különböző pillangót készíteni” válaszlehetőséget jelölte meg (vagy válaszából egyértelműen ez derül ki), ÉS indoklása helyes. Helyes indoklás-nak tekintjük azt is, ha a 24 lehetőséget felsorolta a tanuló, vagy felsorolt legalább 20 kü-lönböző pillangót úgy, hogy közben nem megfelelőt nem adott meg. Indoklás (pl.):

4 helyre kell 4 különböző színű kört elhelyezni az összes lehetséges módon. Ennek a lehetőségei: 4 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1 = 24 > 20

Tanulói példaválasz(ok):Mert ha egy szín a helyén marad és a másik hármat cserélgetjük, akkor 6 különböző fajta pillangó jön ki, és ezt meg lehet csinálni mind a 4 színnel.4 · 3 · 2 · 1 = 24 > 20

6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló válaszából az derül ki, hogy 4 · 4 = 16 különböző pillangó készíthető.Tanulói példaválasz(ok):

4 · 4 = 16 a négy szín miatt.42

Nem, mert csak 42 lehetőség van.16

0-s kód: Más rossz válasz.25644 = 256Mert helyes színcserével lehetséges.Mert mind a 4 helyen lehet 4 fajta szín, ezért 4 · 4 · 4 · 4 = 25612



6. ÉVFOLYAM


Tartalmi terület: Események statisztikai jellemzői és valószínűségeGondolkodási művelet: Komplex megoldások és kommunikációKulcsszavak: Kombinatorika, ismétlés nélküli permutáció

A FELADAT LEÍRÁSA: Adott elemek ismétlés nélküli permutációinak a számát kell meghatározni.




Nehézségi szint 6


-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 90

20

40

60

80

100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

70

9 119-0,28

0,37

-0,09

0,17



képességszintek

Megoldottság

% S. H. % S. H.


Főváros 15,2 0,29 1. szint 0,4 0,06


Város 8,2 0,14 3. szint 5,6 0,15

Község 6,3 0,14 4. szint 12,8 0,25

5. szint 28,3 0,51

6. szint 52,4 0,88

7. szint 76,2 1,80


MATEMATIKA

47/77. FELADAT: SZÁJ MH11201

Evés után a száj pH-értéke csökken, mert a baktériumok savat termelnek. Az alábbi grafikon a száj pH-értékének változását mutatja evés után. Az ábra azt a kritikus pH-értéket is jelöli, amely alatt ásványi anyagok oldódhatnak ki a fogból, ami fogszuvasodáshoz vezethet.

A grafikon alapján állapítsd meg, hogy evés után hány perc elteltével áll vissza a száj eredeti pH-értéke!

JAVÍTÓKULCS

55Tanulói példaválasz(ok):• 55 perc• az 5.-től kezd helyreállni az 55.-ig

Rossz válasz.Tanulói példaválasz(ok):• 40 perc• 40 – 55

X és 9-es kód.


6. ÉVFOLYAM


Tartalmi terület: Hozzárendelések és összefüggésekGondolkodási művelet: Tényismeret és rutinműveletekKulcsszavak: Függvényértelmezés, adatleolvasás

A FELADAT LEÍRÁSA: Egy függvény értelmezési tartományának azt az értékét kell leolvasni, ahol a függ-vényérték megegyezik a 0 pontban felvett értékkel.




Nehézségi szint 5


-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 90

20

40

60

80

100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

4437

19

-0,08

0,38

-0,37



képességszintek

Megoldottság

% S. H. % S. H.


Főváros 43,6 0,47 1. szint 14,4 0,30


Város 35,8 0,26 3. szint 38,8 0,31

Község 34,1 0,25 4. szint 52,2 0,41

5. szint 63,4 0,49

6. szint 73,2 0,87

7. szint 83,5 1,48


MATEMATIKA

48/78. FELADAT: SZÁJ MH11202

Melyik időszakban változik leggyorsabban a száj pH-értéke? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

A Az étkezés utáni 0–5 percben.

B Az étkezés utáni 5–10 percben.

C Az étkezés utáni 10–25 percben.

D Az étkezés utáni 25–55 percben.

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: A


6. ÉVFOLYAM


Tartalmi terület: Hozzárendelések és összefüggésekGondolkodási művelet: Modellalkotás, integrációKulcsszavak: Függvényértelmezés, adatleolvasás

A FELADAT LEÍRÁSA: Egy grafi konnak kell kiválasztani azt az intervallumát, ahol a grafi kon a legmerede-kebb.




Nehézségi szint 4


-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 90

20

40

60

80

100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

43

30

301013

0,43

-0,10 -0,15-0,02

-0,23-0,20



képességszintek

Megoldottság

% S. H. % S. H.


Főváros 48,9 0,39 1. szint 17,6 0,30


Város 41,9 0,24 3. szint 43,8 0,34

Község 39,8 0,31 4. szint 60,9 0,37

5. szint 76,1 0,41

6. szint 86,1 0,54

7. szint 95,0 0,79


MATEMATIKA

49/79. FELADAT: ÚSZÓ VB MH23501

A magyar úszók sok versenyen kiemelkedő eredményt értek el. A diagramon a megszerzett magyar érmek száma látható a 2001–2009 között megrendezett úszó-világbajnokságokon.

A diagram alapján döntsd el, hogy az ábrázolt időszakra vonatkozóan melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld (Igaz/Hamis)! Igaz Hamis

2003-ban szerezték a magyar versenyzők a legtöbb ezüstérmet. I H

2001-ben szerezték a magyar versenyzők a legkevesebb aranyérmet. I H

2001-ben szerezték a magyar versenyzők a legkevesebb érmet. I H

három olyan világbajnokság volt, amelyen legalább öt érmet szereztek a magyar versenyzők. I H

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: IGAZ, HAMIS, HAMIS, IGAZ – ebben a sorrendben.


6. ÉVFOLYAM


Tartalmi terület: Események statisztikai jellemzői és valószínűségeGondolkodási művelet: Modellalkotás, integrációKulcsszavak: Diagramértelmezés, értékleolvasás, összegzés, mennyiségek összehasonlítása

A FELADAT LEÍRÁSA: Egy csoportosított oszlopdiagram oszlopainak az értékeit kell leolvasni, összegezni, adott számmal vagy egymással összehasonlítani.




Nehézségi szint 4


-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 90

20

40

60

80

100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

5146

3-0,42

0,47

-0,15



képességszintek

Megoldottság

% S. H. % S. H.


Főváros 54,8 0,49 1. szint 17,0 0,33


Város 44,7 0,26 3. szint 49,0 0,35

Község 39,9 0,27 4. szint 66,9 0,37

5. szint 80,2 0,39

6. szint 89,0 0,59

7. szint 94,9 0,86


MATEMATIKA

50/80. FELADAT: ÚSZÓ VB MH23502

A diagramon látható eredmények alapján átlagosan hány érmet szereztek a magyar sportolók a 2001 és 2009 közötti világbajnokságokon? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

JAVÍTÓKULCS

4 vagy 4,4. A 4,4 érték látható számítások nélkül is elfogadható. A 4-es érték csak akkor fogadható el 1-es kódnak, ha a tanuló számításaiban látszik a 4,4-es átlag vagy az, hogy 22 az összes érmék száma.Számítás: 3 + 6 + 5 + 2 + 6 = 22, 22 : 5 = 4,4 Tanulói példaválasz(ok):• 4,4• 22 : 5• 6 : 5 = 1,2 átlagosan 1 aranyérmet

9 : 5 = 1,8 átlagosan 2 aranyérmet 7 : 5 = 1,4 átlagosan 1 bronzérmet.

• 22 : 5 = 4,4 → 4 [Látszik a helyesen kiszámolt 4,4-es átlag, a 4-es átlag mellett]• Összesen: 22, az átlag: 4 [Látszik az összes érmék száma a 4-es átlag mellett.]

A tanuló válasza 4 és számításai nem nyomon követhetők, továbbá az 1-es kódnál meg-adott feltételek nem teljesülnek.Tanulói példaválasz(ok):• 4

Más rossz válasz.Tanulói példaválasz(ok):• 22 érmet• 20 : 5 = 4• 23 : 5 = 4,6• Összesen: 21 Átlag: 4

X és 9-es kód.


6. ÉVFOLYAM


Tartalmi terület: Események statisztikai jellemzői és valószínűségeGondolkodási művelet: Modellalkotás, integrációKulcsszavak: Diagramértelmezés, értékleolvasás, összegzés, átlagszámítás

A FELADAT LEÍRÁSA: Egy csoportosított oszlopdiagram értékeiből kell az oszlopcsoportok számára vo-natkozó átlagot számítani.




Nehézségi szint 5


-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 90

20

40

60

80

100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

55

1727

00

-0,08

0,48

-0,33

0,020,01



képességszintek

Megoldottság

% S. H. % S. H.


Főváros 24,6 0,37 1. szint 0,6 0,07


Város 15,6 0,21 3. szint 11,6 0,22

Község 13,0 0,18 4. szint 28,7 0,35

5. szint 52,3 0,54

6. szint 74,5 0,91

7. szint 87,6 1,37


MATEMATIKA

51/81. FELADAT: TŰZOLTÁS MH18201

Egy 30 m × 60 m alapterületű üzemcsarnokba tűzoltó készülékeket akarnak felszerelni úgy, hogy 50 m2-enként legyen legalább egy darab.

Legalább hány darab tűzoltó készüléket kell elhelyezni az üzemcsarnokban? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

A 20

B 300

C 36

D 1800

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: C


6. ÉVFOLYAM


Tartalmi terület: Mennyiségek és műveletekGondolkodási művelet: Modellalkotás, integrációKulcsszavak: Elsőfokú műveletsor, alapművelet, egészre való kerekítés

A FELADAT LEÍRÁSA: Egy elsőfokú műveletsort kell felírni, megoldani és a megoldást felfelé egészre kere-kíteni.




Nehézségi szint 3


-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 90

20

40

60

80

100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

11 11 70

60

10

-0,11

-0,28

-0,14-0,04

0,43

-0,19



képességszintek

Megoldottság

% S. H. % S. H.


Főváros 64,8 0,36 1. szint 32,5 0,40


Város 59,7 0,26 3. szint 64,6 0,34

Község 56,1 0,31 4. szint 78,3 0,33

5. szint 90,0 0,28

6. szint 95,7 0,43

7. szint 97,8 0,60


MATEMATIKA

52/82. FELADAT: PIKTOGRAM II. MH26201

Egy mozi jegypénztára felett kijelző mutatja az üres helyek és a már eladott jegyek arányát. A nagyteremben vetítésre kerülő film kezdete előtt egy órával a következőket mutatta a kijelző.

A kijelző szerint hány eladó jegy van még a nagyteremben vetítésre kerülő filmre, ha a nagyterem befogadóképessége 260 fő? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

JAVÍTÓKULCS

1-es kód: 91. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható.

Számítás: 260 · 720 = 91

Tanulói példaválasz(ok):1 figura: 260 : 20 = 13 jegyet jelölt, ezért 13 · 7 91

7-es kód: A tanuló gondolatmenete csak részben követhető nyomon, mert csak a 13 · 7 szorzat fel-írása látható. Nem derül ki, hogy a tanuló a gondolatmenete valóban helyes-e, vagy csak az ábrán látható különböző színű piktogramok számát szorozta össze.Tanulói példaválasz(ok):

13 · 7 = 91 13 · 7

6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló az ábrán összeszámolja a szabad helye-ket jelző figurákat, és azt adja meg végeredményként, vagyis válasza: 7.

0-s kód: Más rossz válasz.Tanulói példaválasz(ok):

260 – 713260 : 13 = 20260 · 13 : 20 = 169 [Az eladott jegyek számát határozta meg.]260 – 13 = 247 [Az eladott jegyek számát tekinti 13-nak.]



6. ÉVFOLYAM


Tartalmi terület: Események statisztikai jellemzői és valószínűségeGondolkodási művelet: Modellalkotás, integrációKulcsszavak: Arányszámítás

A FELADAT LEÍRÁSA: Egy adott számnak a grafi kusan megjelenített hányadát kell kiszámítani.




Nehézségi szint 5


-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 90

20

40

60

80

100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

3528 30

06

-0,18

0,55

-0,27

0,01

-0,18



képességszintek

Megoldottság

% S. H. % S. H.


Főváros 36,0 0,38 1. szint 2,6 0,14


Város 27,1 0,22 3. szint 23,3 0,26

Község 23,3 0,22 4. szint 48,9 0,36

5. szint 74,9 0,47

6. szint 89,0 0,59

7. szint 96,0 0,86


MATEMATIKA

53/83. FELADAT: PONTOS IDŐ MH08401

Zedország egyik látványossága a Tükörmúzeum. A múzeum különlegessége, hogy minden tárgyat úgy látunk, mintha tükörben néznénk

azokat. A következő képen található órát a múzeum egyik termében lehet megtekinteni. Kati a következő időt látta rajta egyik délután:

Határozd meg a fenti tükörkép alapján a valódi pontos időt!


6. ÉVFOLYAM




MATEMATIKA

JAVÍTÓKULCS

1-es kód: 15 óra 38 vagy 39 perc VAGY 3 óra 38 vagy 39 percTanulói példaválasz(ok):

1539 = 339

3 óra 38 percfél 4 múlott 9 perccelháromnegyed négy lesz 7 perc múlva4 lesz 21 perc múlva

7-es kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló nem veszi figyelembe, hogy az ábrán a tükörkép látható, ezért válasza 8 óra 21 perc vagy 22 perc.Tanulói példaválasz(ok):

822

8 óra 20,5 perc20:21negyed kilenc múlt 6 perccelfél 9 lesz 8 perc múlva

6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a tükrözést középpontos tükrözéssel hajtotta végre, ezért válasza 2 óra 51 perc vagy 52 perc.Tanulói példaválasz(ok):

14 óra 51 perc1452

5-ös kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a tükrözést a vízszintes tengely men-tén végezte, ezért válasza 9 óra 8 perc vagy 9 perc.Tanulói példaválasz(ok):

9:099 óra 8 perc0909

negyed 10 lesz 6 perc múlva21.09

0-s kód: Más rossz válasz.Tanulói példaválasz(ok):

16:39fél 3 múlt4:2115 óra 21 perc [Csak a kismutatót tükrözte.]3 óra 22 perc [Csak a kismutatót tükrözte.]8 óra 39 perc [Csak a nagymutatót tükrözte.]2 óra 38



6. ÉVFOLYAM


Tartalmi terület: Alakzatok síkban és térbenGondolkodási művelet: Modellalkotás, integrációKulcsszavak: Tengelyes tükrözés, óra leolvasás

A FELADAT LEÍRÁSA: A feladatban a tengelyes tükörkép alapján kell meghatározni az eredeti képet.




Nehézségi szint 5


-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 90

20

40

60

80

100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

46

2417

185

-0,09

0,41

-0,26

0,03

-0,14

0,03



képességszintek

Megoldottság

% S. H. % S. H.


Főváros 29,0 0,43 1. szint 4,5 0,20


Város 21,8 0,20 3. szint 21,6 0,26

Község 21,1 0,21 4. szint 35,6 0,35

5. szint 53,2 0,57

6. szint 66,3 0,81

7. szint 84,9 1,54


MATEMATIKA

54/84. FELADAT: TEKÉZÉS MH40801

Öt barát tekézéssel töltötte a délutánt. Egy tekepályát béreltek, amelynek bérleti díját közösen fizették úgy, hogy mindenki egyforma összeggel járult hozzá, és mindenki bérelt magának egy tekecipőt is.

Mennyibe került FEJENKÉNT a 3 órás tekézés, ha a tekepálya bérleti díja 3500 Ft/óra/pálya, a cipő bérleti díja 250 Ft/alkalom/fő volt? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

JAVÍTÓKULCS

1-es kód: 2350 Ft. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadá-sa nem szükséges.Számítás: 3 ∙ 3500 : 5 + 250 = 2350 FtTanulói példaválasz(ok):

3 ∙ 3500 + 5 ∙ 250 = 11 750, 11 750 : 5 = 23503 · 700 + 250

6-os kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha tanuló a következő feltételek közül egyet nem vett figyelmebe/nem megfelelő módon vett figyelembe, de gondolatmenete és számításai ettől eltekintve helyesek: (1) cipő bérleti díja (2) 3 óra időtartamú pályabérlet, (3) fejenkénti összeg kiszámítása.Tanulói példaválasz(ok):

3 ∙ (3500 + 250) : 5 = 2250 [A cipő bérleti díját is óradíjban számolta.]3500 + 5 ∙ 250 = 4750 4750 : 5 = 950 [Nem vette figyelembe a 3 órás időtartamot.]3500 : 5 = 700, plusz a cipő, tehát 950 [Nem vette figyelembe a 3 órás időtartamot.]3500 · 3 + 250 = 10 750 [Pályabérletet nem fejenként számolta.]1 ember 3 óra, 5 ember 15 óra 15 · 3500 = 52 500 + 1250 = 53 750 tehát ennek ötöde = 10 750 Ft [5 ember 3 órás tekézése külön termekben/egymás után.]

0-s kód: Más rossz válasz.3500 · 3 = 10 500 fejenként 250 · 3 = 750 összesen: 11 2505 · 250 = 1250 (cipő) 3 · 3500 = 10 500 (3 óra) 2500 + 1250 = 37503500 · 3 + 250 · 3 → 1. Ugyanígy a másik négynél is. 10 500 + 750 = 11 250


Megj.: Az 1-es kód 2 pontot ér, a 6-os kód 1 pontot ér.


6. ÉVFOLYAM


Tartalmi terület: Mennyiségek és műveletekGondolkodási művelet: Modellalkotás, integrációKulcsszavak: Elsőfokú műveletsor, alapművelet

A FELADAT LEÍRÁSA: Egy elsőfokú műveletsort kell felírni és megoldani.




Nehézségi szint 5


-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 90

20

40

60

80

100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

34

18

33

15

-0,15

0,44

-0,34

0,17



képességszintek

Megoldottság

% S. H. % S. H.


Főváros 32,5 0,35 1. szint 4,0 0,15


Város 24,9 0,20 3. szint 23,0 0,25

Község 19,7 0,20 4. szint 40,6 0,31

5. szint 60,0 0,46

6. szint 74,8 0,67

7. szint 86,1 1,11


MATEMATIKA

55/85. FELADAT: INFLUENZA MH26601

Zedországban az elmúlt évben történt influenzás megbetegedések számáról nyilvántartást vezettek. Ennek alapján a következő táblázatban összegezték az egyes korcsoportokra vonatkozóan az influenzás megbetegedések számát, és feltüntették benne az adott korcsoport népességszámát is.

Korcsoport Korcsoport népessége ezer főben

Influenzás megbetegedések száma ezer főben

0–18 328 4219–30 409 3831–40 428 4541–50 368 3351–60 453 30

61– 487 50

A táblázat adatai alapján döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld (Igaz/Hamis)!

Igaz HamisA legkevesebb influenzás megbetegedés a 41–50 éves korcsoportban volt. I H

A statisztika szerint összesen 238 ezer influenzás megbetegedés volt az adott évben. I H

A népességszám alapján Zedországban a 31–40 éves korcsoport a legnagyobb. I H

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: HAMIS, IGAZ, HAMIS – ebben a sorrendben.


6. ÉVFOLYAM


Tartalmi terület: Események statisztikai jellemzői és valószínűségeGondolkodási művelet: Tényismeret és rutinműveletekKulcsszavak: Táblázatkezelés, adatleolvasás

A FELADAT LEÍRÁSA: Egy táblázatban kell a megfelelő oszlopok legkisebb vagy legnagyobb értékét kivá-lasztani, majd ezek sorában egy másik oszlop adatát leolvasni, illetve adott oszlop értékeit összegezni.




Nehézségi szint 4


-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 90

20

40

60

80

100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

43 46

11

-0,23

0,34

-0,18



képességszintek

Megoldottság

% S. H. % S. H.


Főváros 48,1 0,39 1. szint 25,6 0,38


Város 45,6 0,23 3. szint 47,5 0,33

Község 42,6 0,24 4. szint 59,6 0,38

5. szint 70,9 0,54

6. szint 77,6 0,74

7. szint 84,7 1,36


MATEMATIKA

56/86. FELADAT: TÚLSÚLYOS POGGYÁSZ MH28601

Repülőn történő utazáskor minden utas csak meghatározott tömegű poggyászt vihet magával. Ha a poggyász tömege meghaladja az előírt határt, a többletért fizetni kell.

Zedország légitársaságánál, a ZedAirnél 25 kilogrammig mindenki díjmentesen feladhatja poggyászát a repülőgépre. Ezt meghaladó tömeg esetén a 25 kg feletti részért kilogrammonként 7 zedet kell fizetnie az utasnak a poggyász feladásakor.

Hány zedet kell fizetnie annak az utasnak a ZedAir légitársaságnál, aki 41 kilogrammos poggyászt szeretne feladni a repülőjáratra? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

JAVÍTÓKULCS

1-es kód: 112. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható.Számítás: (41 – 25) ∙ 7 = 112 Tanulói példaválasz(ok):

16 ∙ 7

6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló nem vette figyelembe a díjmentesen szállítható 25 kilogrammot, ezért válasza 287 zed.Tanulói példaválasz(ok):

41 ∙ 7 = 2872871 kg 7 zed 41 kg 287 zed

0-s kód: Más rossz válasz.23 kg-ot kell pluszban fizetnie25 : 7 = 3,571 3,571 ∙ 41 = 11



6. ÉVFOLYAM


Tartalmi terület: Mennyiségek és műveletekGondolkodási művelet: Modellalkotás, integrációKulcsszavak: Elsőfokú egyenlet, alapművelet

A FELADAT LEÍRÁSA: Egy elsőfokú egyenletet kell felállítani és megoldani.




Nehézségi szint 5


-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 90

20

40

60

80

100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

15

31

49

5

-0,13

0,53

-0,37

-0,07



képességszintek

Megoldottság

% S. H. % S. H.


Főváros 39,3 0,42 1. szint 3,0 0,17


Város 31,0 0,25 3. szint 29,9 0,29

Község 24,4 0,26 4. szint 50,7 0,35

5. szint 72,9 0,47

6. szint 87,4 0,67

7. szint 96,3 0,78


MATEMATIKA

57/87. FELADAT: EMAIL MH18901

Dénes e-mailben szeretne elküldeni egy 85 MB méretű videofájlt. A fájl mérete tovább már nem csökkenthető.

Mivel egy e-mailben legfeljebb 15 MB-nyi adatot lehet elküldeni, Dénesnek több részre kell darabolnia a videofájlt.

Legkevesebb hány részre kell darabolnia Dénesnek a fájlt, hogy e-mailben el tudja küldeni? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

A 5 részre

B 6 részre

C 15 részre

D 20 részre

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: B


6. ÉVFOLYAM


Tartalmi terület: Mennyiségek és műveletekGondolkodási művelet: Tényismeret és rutinműveletekKulcsszavak: Maradékos osztás, kerekítés egészre

A FELADAT LEÍRÁSA: Két számot egymással kell elosztani és az eredményt felfelé kerekíteni a legközeleb-bi egészre.




Nehézségi szint 2


-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 90

20

40

60

80

100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

24

2

16

08

50

-0,16 -0,14-0,19

-0,03

-0,23

0,44



képességszintek

Megoldottság

% S. H. % S. H.


Főváros 54,2 0,44 1. szint 25,7 0,38


Város 49,7 0,26 3. szint 49,9 0,33

Község 46,6 0,28 4. szint 68,9 0,36

5. szint 85,5 0,40

6. szint 94,0 0,46

7. szint 98,5 0,55


MATEMATIKA

58/88. FELADAT: DEKORÁCIÓ I. MH13601

Szivárványfalva iskolájában a 6. osztályosok elhatározták, hogy osztálytermük ablakaira üvegfestékkel dekorációt készítenek. Négyzetekből álló mintákat rajzoltak, összesen négyfélét.

A négyféle mintából készítettek sormintát az ablak alsó részére úgy, hogy a fenti rajzokat ABCDABCDA… sorrendben helyezték el egymás után. A tanteremben 5 ablak van, mindegyik 90 cm széles.

Összesen hány mintát készítettek a tanulók az ablakok díszítéséhez? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

A 20

B 25

C 30

D 45

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: C


6. ÉVFOLYAM


Tartalmi terület: Mennyiségek és műveletekGondolkodási művelet: Tényismeret és rutinműveletekKulcsszavak: Elsőfokú műveletsor, alapművelet

A FELADAT LEÍRÁSA: Egy elsőfokú műveletsort kell felírni és megoldani.




Nehézségi szint 4


-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 90

20

40

60

80

100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

158

19

0

40

18

-0,13 -0,11-0,17

-0,02

0,42

-0,16



képességszintek

Megoldottság

% S. H. % S. H.


Főváros 44,1 0,43 1. szint 17,9 0,35


Város 38,7 0,24 3. szint 38,0 0,35

Község 37,1 0,32 4. szint 55,9 0,37

5. szint 75,0 0,44

6. szint 87,5 0,64

7. szint 97,2 0,62


MATEMATIKA

59/89. FELADAT: DEKORÁCIÓ I. MH13602

Ha az ablakdíszítést az A mintával kezdték, melyik volt az utolsó minta? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

A A minta

B B minta

C C minta

D D minta

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: B


6. ÉVFOLYAM


Tartalmi terület: Hozzárendelések és összefüggésekGondolkodási művelet: Modellalkotás, integrációKulcsszavak: Maradékos osztás, alapművelet

A FELADAT LEÍRÁSA: Egy szorzást, majd egy osztást tartalmazó műveletsor végeredményével kell mara-dékos osztást végezni.



Standard meredekség 0,0033 0,00029Standard nehézség 1835 12,8Nehézségi szint 0,21 0,02

Nehézségi szint 6


-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 90

20

40

60

80

100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

1424

19

0

13

29-0,05

-0,13 -0,16

-0,03-0,05

0,34



képességszintek

Megoldottság

% S. H. % S. H.


Főváros 31,9 0,34 1. szint 14,5 0,34


Város 28,0 0,23 3. szint 24,6 0,29

Község 27,8 0,25 4. szint 39,9 0,32

5. szint 58,0 0,48

6. szint 73,9 0,90

7. szint 88,6 1,34


MATEMATIKA

60/90. FELADAT: VENTILÁTOR MH03301

Egy ventilátor minden lapátján fekete pötty található az ábrán látható módon.

Milyen alakzatot formál a pöttyök útja, ha a lapátok forogni kezdenek? Satírozd be a helyes ábra betűjelét!

A B C D

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: B


6. ÉVFOLYAM


Tartalmi terület: Alakzatok síkban és térbenGondolkodási művelet: Tényismeret és rutinműveletekKulcsszavak: Pont körüli elforgatás

A FELADAT LEÍRÁSA: Négy pontnak egy adott pont körüli elforgatás során leírt pályájának a rajzát kell kiválasztani a megadott válaszlehetőségek közül.




Nehézségi szint 1


-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 90

20

40

60

80

100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

19

15

06

68

-0,05

-0,22 -0,19

-0,04-0,10

0,35



képességszintek

Megoldottság

% S. H. % S. H.


Főváros 71,2 0,33 1. szint 48,3 0,47


Város 67,5 0,23 3. szint 71,0 0,31

Község 65,7 0,31 4. szint 81,7 0,29

5. szint 90,9 0,30

6. szint 94,7 0,44

7. szint 98,5 0,45


MATEMATIKA


6. ÉVFOLYAM

MELLÉKLETEK


MATEMATIKA

1. melléklet – A statisztikai jellemzők

A tesztelméleti paraméterekA tanulók képességeinek mérésére a teszten elért összes pontszám vagy a százalékos eredmények nem meg-felelőek. Egyrészt az elért pontszám függ a teszt nehézségétől, azaz ugyanezek a tanulók egy másik, hasonló képességeket mérő teszten akár sokkal jobb vagy gyengébb eredményeket is elérhetnek. Másrészt az összes pontszám nem lineárisan nő a tanulók képességeivel: egypontnyi különbség a kis pontszámot elérő tanulók között nem jelent ugyanakkora tudásbeli különbséget, mint egy pontszámnyi eltérés az átlagos eredményt elérők között. Ugyanígy az item nehézségének mérésére sem alkalmas az itemre adott helyes válaszok szá-ma vagy aránya. Ráadásul egy ilyen típusú pontozásnál nehéz értelmezni a tanulók képességei és az itemek nehézsége közötti összefüggéseket, hiszen nem ugyanazon a skálán mérjük őket. A tanulók képességei a pontszám vagy százalékos mérőszám növekedésével nőnek, az itemek nehézsége ezzel szemben csökken az őket megoldók számának növekedésével.

Ezért a tanulók tudásának mérésére a pszichometriában különböző képességmodelleket (Rasch-modell, kétparaméteres, illetve háromparaméteres modell) alkalmaznak a nemzetközi és a hazai gyakorlatban.3 Ezek közös tulajdonságai:

• tesztfüggetlen módon becsülhető velük a tanulók képessége, azaz egy ugyanolyan típusú, de más kérdé-seket tartalmazó teszt alapján számítva a tanulók képességeit, közel azonos eredményeket kapnánk;

• mintafüggetlenné teszik az itemek nehézségét, azaz az adott populációból új reprezentatív mintát vá-lasztva az itemek nehézsége hasonlóan alakul;

• linearizálják a képességet és az itemnehézséget, azaz egypontnyi képességkülönbség a skála minden pontján ugyanakkora mértékű tudásbeli különbséget jelez;

• közös skálára helyezik a tanuló képességét és az item nehézségét.

Ezen tulajdonságok a képességmodelleket alkalmassá teszik arra is, hogy – az azonos mérési területekre és a közös feladatok adta összekapcsolási lehetőségekre építve – közös modellben becsüljék meg a különböző évfolyamok tanulóinak képességeit. Ezt a lehetőséget kihasználva, a mérési azonosító 2008-as bevezetésé-vel és az évfolyamok közös feladatait felhasználva, a 2008. évi méréstől kezdődően új, évfolyamfüggetlen képességskálákat alkottunk.4 A tesztfüggetlen és mintafüggetlen közös skálán a 6–10. évfolyamos tanulók szövegértési képességeit, illetve matematikai eszköztudását oly módon tudjuk megadni, hogy a 6., a 8. és a 10. évfolyamos tanulók eredménye és a kétéves fejlődés is könnyen mérhetővé válik.

A tesztelméleti modellek valószínűségi modellek, azaz a tanulók képességét nem olyan határként kell elkép-zelnünk, amely egyértelműen elválasztja a számára „megoldható” itemeket a „megoldhatatlanoktól”. A ta-nuló képességétől és a feladat paramétereitől függő 0 és 1 közötti érték adja a tanuló eredményességének való színűségét az adott feladaton.

Az általunk használt kétparaméteres modell minden tanulóhoz hozzárendel egy képességértéket (Ѳi), és ezzel párhuzamosan minden egypontos itemhez hozzárendel két paramétert: a nehézséget (bj) és a mere-dekséget (aj). A nehézség azt mutatja, hogy a képességskála mely részén helyezkedik el az item, a mere-dekség pedig azt, hogy az item megoldási valószínűsége milyen gyorsan növekszik a tanulók képességének növekedésével.

3 ROBERT L. BRENNAN (ed.): Educational Measurement: Fourth Edition (ACE/Praeger Series on Higher Edu-cation). Praeger Publishers, 2006; HORVÁTH GYÖRGY: Bevezetés a tesztelméletbe. Budapest, 1993.

4 Az új skálák bevezetésének szakmai hátteréről bővebben a Változások az Országos kompetenciamérés skáláiban ismertetőben olvashatnak, amely elérhető a www.oh.gov.hu web-oldalon.


6. ÉVFOLYAM

A paraméterek ismeretében az i. tanuló eredményességének valószínűségét a j. item megoldásában a követ-kező képlet adja:

A 1. ábrán egy egypontos item megoldási valószínűségének változását láthatjuk a képesség függvényében.

–4,00 –3,46 –2,92 –2,37 –1,83 –1,29 –0,75 –0,20 0,34 0,88 1,42 1,97 2,51 3,05 3,59

1,2

1

0,8

0,6

0,4

0,2

0

Képesség

0 pont elérésének valószínűsége 1 pont elérésének valószínűsége

Valós

zínűs

ég

1. ábra: Egypontos item megoldási valószínűsége

Az item nehézsége itt az a pont, ahol a két görbe metszi egymást, azaz, ahol a tanuló sikerességének esélye 50 százalék. Egy nagyobb nehézségű, de ugyanilyen meredekséggel rendelkező item megoldási valószínűsé-gét mutató ábra az itt bemutatott ábrától annyiban különbözik, hogy a görbék jobbra csúsznak a vízszintes tengely mentén, míg egy ugyanilyen nehézségű, de ennél nagyobb meredekséggel rendelkező item esetén a metszéspont koordinátái változatlanok maradnak, a görbék meredekebbek lesznek.

A többpontos itemekhez a meredekségen és a nehézségen kívül minden 0-nál nagyobb pontszámhoz tar-tozik egy viszonylagos lépésnehézség (cjv) is. Ekkor k pont elérésének a valószínűségét a következő képlettel kapjuk:

,

ahol mj a maximális pontszám, cj0 0 és . A nehézség, bj itt is az item elhelyezkedését mutatja a

képességskálán, a cjv értékek pedig a lépések egymáshoz viszonyított nehézségét mutatják. Ezek nem feltétle-nül növekvő sorrendben követik egymást, előfordulhat, hogy a második lépés könnyebb az elsőnél. Például elképzelhető olyan item, amelyre igaz, hogy ha valaki meg tudja oldani az item egypontos részét, akkor jó eséllyel a két pontot is meg tudja szerezni. A 2. ábrán egy kétpontos item pontszámainak valószínűségeit láthatjuk a képesség függvényében.


MATEMATIKA

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

–4,00 –3,46 –2,92 –2,37 –1,83 –1,29 –0,75 –0,20 0,34 0,88 1,42 1,97 2,51 3,05 3,59

Képesség

Való

szín

űség

0 pont valószínűsége 1 pont valószínűsége 2 pont valószínűsége

2. ábra: Kétpontos item megoldási valószínűsége

Többpontos itemek esetén az item nehézsége az a pont, amelyre a 0 és a maximális pontszám valószínűsége megegyezik, azaz ahol a két görbe metszi egymást; a viszonylagos lépésnehézségek pedig azon pontok elő-jeles távolságai a nehézségtől, amelyre az adott pontszám és az eggyel kisebb pontszám elérésének valószí-nűsége azonos.

Feleletválasztós feladatokhoz a meredekségen és a nehézségen kívül tartozhat egy tippelési paraméter is. Az ilyen feladatoknál a tanuló akkor is adhat jó megoldást a kérdésre, ha nem tudja a jó választ, de tippeléssel a helyeset választja ki a lehetséges válaszok közül. Ennek valószínűsége az i. tanuló és a j. item esetén:gj(1–Pij(pontszám=1)), ahol gj annak a valószínűsége, hogy a tanuló helyesen tippel (függetlenül a képességeitől), (1–Pij(pontszám=1)) pedig annak a valószínűsége, hogy a tanuló nem tudja a jó választ. Ekkor annak a valószínűsége, hogy az i. tanuló a j. itemre helyes választ ad:P’ij(pontszám=1) = gj(1–Pij(pontszám=1))+Pij(pontszám=1) = gj+(1–gj)Pij(pontszám=1),azaz a tanuló nem tudja a jó választ, de jól tippel, vagy a tanuló tudja a jó választ, így nincs szüksége tippelés-

re. A tippelési paraméter lehet 1a lehetséges válaszok száma , de ha a tanuló egy vagy több lehetőséget ki tud

zárni, akkor kevesebb válasz közül kell tippelnie, így a tippelési paraméter is lehet nagyobb. Ha a tippelési paraméter 0,3, az azt jelenti, hogy a tanulónak 30% esélye volt, hogy tippeléssel is jó választ adjon. Amelyik feleletválasztós feladatnál nem szerepel tippelési paraméter, ott a tippelés nem játszott nagy szerepet a fel-adat megoldásában, tekinthetjük nullának.

Összegezve az eddigieket: az általunk számított képességértékek és itemparaméterek közös, lineáris skálán helyezkednek el. Jól értelmezhető az összefüggés közöttük, tetszőleges képességű tanuló és tetszőleges para-méterekkel rendelkező item esetén megadható, hogy az adott tanuló mekkora valószínűséggel oldja meg az adott itemet.

A tanulói mérési azonosító bevezetésével a 2008-as évtől kezdődően vezettük be az évfolyamfüggetlen stan-dard képességskálákat a szövegértés, illetve a matematikai eszköztudás területén. A standard pontok a ké-pességek lineáris transzformációi. A standardizálás célja a viszonyítási pontok beállítása. Az évfolyamfüg-getlen szövegértés és matematikaskálák standardizálásánál a 2008. évi 6. évfolyamos országos átlagot 1500, a szórást 200 pontban rögzítettük a matematika és a szövegértés területén egyaránt. A 3. és 4. ábrán azt szemléltetjük, hogyan oszlanak meg a képességskálán a tanulók egy teszt esetén standardizálás előtt és után.


6. ÉVFOLYAM

Látható, hogy a tanulók egymáshoz viszonyított helyzete nem változik, csupán a skála cserélődik ki alattuk. Az ábrákon folytonos vonallal jelöltük az átlagot és szaggatott vonalakkal az átlagtól egyszórásnyira lévő pontokat.

4,10

3,53

2,96

2,39

1,81

1,24

0,67

0,10

–0,47

–1,05

–1,62

–2,19

–2,76

–3,34

400

300

200

100

0

Szórás = 0,95Átlag = 0,38N = 3361,00

Tanu

lók sz

áma

Képesség

3. ábra: A tanulók képességei standardizálás előtt

400

300

200

100

0

Tanu

lók

szám

a

Standard képességpontok

Szórás = 100,00Átlag = 500N = 3361,00

890

830

770

710

650

590

530

470

410

350

290

230

170

110

4. ábra: A tanulók képességei standardizálás után

A képességpontok standardizálására az egyszerűbb összehasonlíthatóság kedvéért van szükség, hiszen több-nyire a tanulók egyes csoportjainak egymáshoz, illetve a képességek átlagához viszonyított helyzetére va-gyunk kíváncsiak, és ezek az összehasonlítások a standardizálás révén sokkal szemléletesebbé tehetők. Mivel a tanulók eloszlása a képességskálán rendszerint normális eloszlással jól közelíthető, elmondhatjuk, hogy körülbelül a tanulók fele az átlag alatt, fele az átlag felett található, és mintegy kétharmaduk van az átlag körüli, szórásnyi sugarú intervallumban. Tehát a standardizált képességskálán körülbelül a tanulók fele az országos átlag alatt és felett, kétharmada az országos átlag körüli, ±1 szórásnyi intervallumban helyezkedik el. Ezért például az 1500-as átlagú és 200-as szórású skála esetén, ha egy 6. évfolyamos tanuló 1520 pont körül teljesít, akkor kicsivel jobb képességű, mint egy átlagos 6. évfolyamos tanuló, ha pedig 1720 standard pontot ér el, akkor a 6. évfolyamos tanulók felső 20 százalékba tartozik. A 8. és 10. évfolyamos eredmények értelmezése valamivel bonyolultabb, hiszen ott fi gyelembe kell vennünk azt, hogy ezeken az évfolyamokon magasabb az átlageredmény, és kis mértékben a szórás is változik.


MATEMATIKA

Az egyes területek itemei ugyanezen transzformáció segítségével szintén elhelyezhetők a skálán, így a tanu-lók és itemek közötti jól értelmezhető viszony is megmarad, az item megoldási valószínűségére felírt képle-tek érvényessége nem sérül.

A 2008-as évfolyamfüggetlen skála kialakítása utáni évek mérési eredményeit az ország véletlenszerűen ki-választott kb. 170-170 6., illetve 8. évfolyamos, továbbá kb. 140 10. évfolyamos osztályában felvett változatlan és titkos tartalmú Core-teszt segítségével ugyanerre a skálára mértük. Ezzel a módszerrel az eredmények nem csak egy mérés különböző évfolyamain, de az egymást követő méréseken keresztül is egyszerűen ösz-szehasonlíthatók. Így ugyanannak a populációnak a 6., a 8. és a 10. évfolyamos eredménye is összevethető, akár tanulói szinten is követhető a fejlődés mértéke.

Az item nehézségi szintjeA diákok standard pontjai mellett az eredmények elemzésében fontos szerepet játszanak a szakmai és sta-tisztikai szempontok alapján meghatározott tanulói képességszintek. Az itemek nehézségi szintjei és a hoz-zájuk kapcsolódó képességszintek a képességek egyfajta hierarchiáját jelzik. Azok a tanulók, akik elérnek egy szintet, természetesen nem csupán az azon a szinten elvárható képességekkel rendelkeznek, hanem az alsóbb szintekhez tartozó képességeknek is a birtokában vannak. Így például az a tanuló, aki a harmadik szinten tel-jesít, értelemszerűen a második és az első szint követelményeinek is megfelel. Egy adott szinten lévő tanuló várhatóan a szinthez tartozó kérdéseknek legalább a felére helyes választ ad.

Fontos megérteni, hogy a képességskála folytonos, nincsenek rajta természetes osztópontok. A képesség-szintek bevezetése csupán abban segít, hogy a tanulókat képességük szerint kategóriákba sorolva meg tudju k mondani, hogy legalább milyen képességeket tudhatnak magukénak a szintbe tartozók, és mi az, amiben elmaradnak a magasabb szinten található tanulóktól. A képességskálán meghúzott határvonalak segítségé-vel tehát meghatározható, hogy az egyes határvonalakat elért tanulók milyen képességekkel rendelkeznek. Mind a szövegértési képességük, mind a matematikai eszköztudásuk alapján hét képességszintbe soroltuk be a diákokat.5

A tanulók képességszintekbe sorolása több lépésből állt. A feladatok nehézségének megállapítása és a megol-dáshoz szükséges műveletek meghatározása után a feladatok nehézségi szintekre osztása következett. A fel-adatok nehézségskáláján (ami megegyezik a tanulók képességskálájával) hat határpontot határoztunk meg – a feladatok követelményeit is fi gyelembe véve –, és ezáltal az itemeket a kialakított hét szint valamelyikébe soroltuk. Az első és a hetedik szint csak egy oldalról határolt, a határpontokat tudatosan úgy határoztuk meg, hogy a többi szint intervalluma azonos hosszúságú legyen. Ezt követően egy-egy szint feladatainak megoldásához szükséges műveleteket összesítve és általánosítva meghatároztuk az adott szint követelmény-rendszerét.

A tanulók képességszintjét azon elv alapján határoztuk meg, hogy egy adott szint (pl. a 2. szint) leggyengébb tanulója várhatóan 50 százalékos eredményt érjen el az adott szintű (pl. 2. szintű) – azonos meredekségű, nehézségük szerint egyenletesen megoszló – feladatokból összeállított teszten. Tehát a tanuló szintje az a legmagasabb szint, amely szint feladatainak legalább a felét megoldaná képessége alapján. Ez az elv használ-ható a 2. szinttől a 6. szintig, de a két szélső szintnél nem, hiszen azoknál nem intervallum, hanem félegyenes tartalmazza a szint itemeit. Ezért ezekben az esetekben a tanulókra vonatkozó szint alsó határpontjának ki-számítása úgy történik, hogy a többi szint szélességét (például tanulók 2. szintjének alsó és felső határpontja közötti távolságot) mérjük fel a 2. szint alsó határától balra, illetve a 6. szint alsó határától jobbra, a képes-ségskála ezen pontjai lettek a tanulók 1., illetve 7. szintjének alsó határpontjai. Ily módon a képességskálát végül 8 részre osztottuk, a hét szint mellett az 1. szinttől balra található még egy félegyenes, amely az „1. szint alatti” tanulókat tartalmazza, ők a teszten elért eredményeik alapján még az 1. szint követelményeinek sem

5 A szintek meghatározása a PISA 2000 vizsgálatban használt módszerrel történt.


6. ÉVFOLYAM

tettek eleget. Képességeikről, ismereteik természetéről nem kaphatunk átfogó képet, tudásuk megragadásá-ra a kompetenciamérésben használt tesztfeladatok nem alkalmasak. Az 5. és 6. ábra szemléletesebb képet ad a szintek kialakításának folyamatáról, bemutatva a szövegértés és a matematika teszt képességszintjeit. Segítségével az is jól látható, hogy a szinthatárok az itemek és a tanulók esetében nem egyeznek meg, ami a tanulókra vonatkozó követelményekből természetes módon adódik.

1. szint 2. szint 3. szint 4. szint 5. szint 6. szint

6. szint

7. szint

7. szint5. szint1. szint alatt 1. szint 2. szint 3. szint 4. szint

ITEMEK SZINTJEI

DIÁKOK SZINTJEI

19841304 1440 1576 1712 1848

191617801644150813721236 2052

Az 7. szint alsó határát úgy kaptuk, hogy két

szomszédos szint alsó határa közötti távolságot

vettük alapul.

Az 1. szint alsó határát úgy kaptuk, hogy két

szomszédos szint alsó határa közötti távolságot

vettük alapul.

A 2. - 6. szintek alsó határát úgy kapjuk meg, hogy az adott itemekre vonatkozó szint intervallumának felezőpontját vesszük.

5. ábra: A szintkialakítás folyamata

Az egyes kódok előfordulási arányaAz eredmények feldolgozásához a nyílt végű itemekre adott válaszokat a Javítókulcsban leírtaknak megfele-lően kódoltuk, a feleletválasztós itemek esetében pedig az A, B, C, D és E válaszlehetőségeket rendre az 1, 2, 3, 4 és 5 kódokkal jelöltük. Nyomdahiba esetén „x”, nem egyértelmű válasz esetén 8-as, hiányzó válasz esetén pedig 9-es kódot alkalmaztunk.

Az adott item lehetséges kódjainak megoszlását az adott évfolyam diákjai körében minden item esetében egy ábrán szemléltetjük, amely azt mutatja, hogy a diákok hány százaléka kapta az adott kódot. Ezek az értékek a kötet mellékletében táblázatos formában is szerepelnek.


MATEMATIKA

Az item lehetséges kódjainak pontbiszeriális korrelációjaAz egyes kódok pontbiszeriális korrelációja (angolul: point biserial correlation) az adott kód előfordulása és a képességpontok közötti korreláció.

Értékének kiszámításához egy olyan indikátorváltozót képezünk, amelynek értéke 1 azoknak a diákoknak az esetében, akik az adott kódot kapták a vizsgált itemre, és egyébként 0, majd e változó és a diákok képes-ségpontja közötti hagyományos Pearson-féle korreláció a keresett pontbiszeriális korreláció az adott item adott kódjára.

A korreláció a két változó közötti lineáris kapcsolat mutatója, értéke –1 és 1 közötti, negatív abban az eset-ben, ha a két változó ellentétes irányban mozog (az egyik változó nagyobb értékei a másik változó kisebb értékeivel járnak együtt), és pozitív abban az esetben, ha a két változó együtt mozog (az egyik változó na-gyobb értékei a másik változó nagyobb értékeivel járnak együtt). A pontbiszeriális korreláció pozitív értéke azt mutatja tehát, hogy a jobb képességű diákok, negatív értéke pedig azt, hogy a gyengébb képességű diákok kapták inkább az adott kódot.

Egy item akkor illeszkedik a teljes teszt által mérni kívánt mögöttes szövegértési vagy matematikai képes-ségskálára, ha a jó válasz pontbiszeriális korrelációja pozitív (legalább 0,2), a rossz válaszok pontbiszeriális korrelációja pedig negatív. Ez jelenti azt ugyanis, hogy a jó eredményt elért diákok nagyobb valószínűséggel oldották meg a feladatot gyengébb eredményt elért társaiknál. Többpontos feladatok vonatkozásában ak-kor megfelelő az item „viselkedése”, ha a kisebb pontszámot érő kódok mellett a pontbiszeriális korreláció is kisebb értéket vesz fel. Például egy kétpontos item esetében ideális esetben a 2-es kód pontbiszeriális korrelációja nagyobb értéket vesz fel, mint az 1-es kód pontbiszeriális korrelációja, és a 0 pontot érő kódok pontbiszeriális korrelációi a legkisebbek.

Az adott item lehetséges kódjainak pontbiszeriális korrelációját az adott évfolyam diákjai körében minden item esetében egy-egy ábrán szemléltetjük. Ezek az értékek a kötet mellékletében táblázatos formában is szerepelnek.

Az item százalékos megoldottsága országosan és településtípusonként,valamint az egyes tanulói képességszintekenA fenti jellemzőkön kívül táblázatos formában bemutatjuk minden egyes item esetén az item százalékos megoldottságát országosan, az egyes településtípusok esetében, valamint az egyes képességszintekhez tar-tozó diákok körében. A százalékos megoldottság mellett a becslés hibáját is feltüntettük. Ezek az értékek a kötet mellékletében táblázatos formában is szerepelnek.


6. ÉVFOLYAM

2. melléklet: Az itemek jellemzői


MATEMATIKA

Azonosító Feladatcím Tartalmi terület Gondolkodási művelet

MH25901 Járműfelirat - Milyen felirat látható egy tűzoltó autó elején? Alakzatok síkban és térben Tényismeret és rutinműveletek

MH42901 Színezés - Melyik rajznak NEM a negyedrészét színezték be Vikiék? Mennyiségek és műveletek Tényismeret és rutinműveletek

MH05001 Parlament - Hány centiméteresnek kell lennie a makettnek? Hozzárendelések és összefüggések Modellalkotás, integráció

MH34501 Percdíj - Hány forintot számláznak egy hálózaton kívüli 4 perc 50 másodperces hívás után? Mennyiségek és műveletek Modellalkotás, integráció

MH26701 Sakk - 1. Határozd meg, hogy a táblázatban szereplő versenyzők hány pontot szereztek idáig! Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Tényismeret és rutinműveletek

MH26702 Sakk - 2. Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Modellalkotás, integráció

MH26703 Sakk - 3. Összesen hány mérkőzés van még hátra a versenyből? Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Modellalkotás, integráció

MH33101 Szabály - Hány kis háromszögből áll a nyolcadik alakzat? Hozzárendelések és összefüggések Modellalkotás, integráció

MH23401 Tetris - 1. Igaza van-e Patriknak? Alakzatok síkban és térben Komplex megoldások és kommunikáció

MH23402 Tetris - 2. A 3-as számú alakzatból hány darabra van szükség? Alakzatok síkban és térben Modellalkotás, integráció

MH42301 Futárszolgálat - Mennyi utat tett meg a futár? Mennyiségek és műveletek Modellalkotás, integráció

MH24601 Kockalapok - Ki volt az, aki a hajtogatás után azt állapította meg, hogy a színezése hibás? Alakzatok síkban és térben Modellalkotás, integráció

MH15001 Virágüzlet - Hány nap múlva lesz legközelebb a locsolás? Mennyiségek és műveletek Modellalkotás, integráció

MH31001 Kirándulás - 1. Elegendő üzemanyag van-e a az autó benzintartályában az üdülőhelyre való... Mennyiségek és műveletek Komplex megoldások és kommunikáció

MH31002 Kirándulás - 2. Hány liter volt a tartályban 400 km-rel az indulás után! Rajzold be a mutató állását... Hozzárendelések és összefüggések Komplex megoldások és kommunikáció

MH37901 Origami - Melyik ábra mutatja Eszter papírját, miután kihajtogatta a papírt? Alakzatok síkban és térben Komplex megoldások és kommunikáció

MH10401 Autóverseny - Hány pontot szerzett István a futamok során összesen? Mennyiségek és műveletek Tényismeret és rutinműveletek

MH11001 Osztályzat - Mennyi lett az osztály átlaga? Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Komplex megoldások és kommunikáció

MH40001 Minta II. - Tükrözd a középső négyzetet a vastagon jelölt oldalak mentén a nyilak irányában, majd... Alakzatok síkban és térben Modellalkotás, integráció

MH20001 Ragadozók - 1. Melyik két egymást követő év között változott a legnagyobb mértékben... Hozzárendelések és összefüggések Tényismeret és rutinműveletek

MH20002 Ragadozók - 2. Melyik volt az a leghosszabb időszak,amikor az egyedek száma 20 alá csökkent! Hozzárendelések és összefüggések Tényismeret és rutinműveletek

MH15101 Archiválás - Elférnek-e a fényképek egyetlen CD lemezen? Mennyiségek és műveletek Modellalkotás, integráció

MH35201 Árvízveszély - 1. Július 4-én mekkora volt a Duna vízállása Mohácsnál? Hozzárendelések és összefüggések Modellalkotás, integráció

MH35203 Árvízveszély - 2. Ez az érték hány MÉTERREL maradt el a Mohácsnál valaha mért legmagasabb... Mennyiségek és műveletek Modellalkotás, integráció

MH12601 Lakás - 1. Hány négyzetméteres a nappali és a hálószoba területe összesen? Mennyiségek és műveletek Modellalkotás, integráció

MH12602 Lakás - 2. Hány forintba kerül leparkettázni a szobákat? Hozzárendelések és összefüggések Komplex megoldások és kommunikáció

MH20601 Szemüveg - Mennyit fi zet a 24 éves Zsolt a szemüvegkeretét az akció során? Mennyiségek és műveletek Modellalkotás, integráció

MH35301 Füvesítés - Melyik csomagból és hány darabot vásároljanak Andrisék? Mennyiségek és műveletek Tényismeret és rutinműveletek

MH33801 Futballbajnokság - Milyen eredményeket ért el a „B” csapat a csoportmérkőzések során? Mennyiségek és műveletek Tényismeret és rutinműveletek

MH19901 Csempeburkolat - Melyik két mintázatú csempe szükséges a megrongálódott csempelapok... Alakzatok síkban és térben Tényismeret és rutinműveletek

MH03501 Emblémák - Melyik NEM tengelyesen szimmetrikus a következő emblémák közül? Alakzatok síkban és térben Tényismeret és rutinműveletek

MH43701 Óriás műlesíklás - Mennyi lett a győztes összesített eredménye a versenyen? Mennyiségek és műveletek Tényismeret és rutinműveletek

MH21701 Sebességhatár - Legfeljebb hány kilométer/órával közlekedhet Zoli az autópályákon Angliában? Mennyiségek és műveletek Modellalkotás, integráció

MH07701 Akkumulátortöltöttség - Hány százalékos a töltöttsége a telefonnak? Mennyiségek és műveletek Modellalkotás, integráció

MH41102 Cégtábla - Hány centiméter magasak legyenek a cégtáblán a betűk? Hozzárendelések és összefüggések Komplex megoldások és kommunikáció

MH31301 Kvíz - 1. Hány pontot ért el Lili ebben a kvízjátékban, ha 13 kérdésre helyes választ adott! Mennyiségek és műveletek Tényismeret és rutinműveletek

MH31302 Kvíz - 2. Végeredményként elérhetett-e Gergő a játék végére plusz 9 pontot? Mennyiségek és műveletek Komplex megoldások és kommunikáció

MH43601 Papírhajtogatás - 1. A kisháromszög területe hányad része az eredeti háromszög területének? Alakzatok síkban és térben Modellalkotás, integráció

MH43602 Papírhajtogatás - 2. Melyik mintázat látszik a kihajtogatás utáni lapon? Alakzatok síkban és térben Komplex megoldások és kommunikáció

MH36401 Túra - 1. Összesen hány km utat tett meg az osztály a Mecsekben az első kirándulási napon? Hozzárendelések és összefüggések Tényismeret és rutinműveletek

MH36402 Túra - 2. Hány órakor érkezett meg az osztály a kulcsos házba hétfőn? Hozzárendelések és összefüggések Modellalkotás, integráció

MH02401 Díszburkolat - 1. Hány területegység a négyzet alakban kirakott díszítőelem világosszürke része? Alakzatok síkban és térben Modellalkotás, integráció

MH02402 Díszburkolat - 2. Melyik darab illeszthető az ábra hiányzó részébe? Alakzatok síkban és térben Tényismeret és rutinműveletek

MH11801 Forma-1 - Végig tudja-e nézni Péter az élő tévéközvetítést Budapesten? Mennyiségek és műveletek Modellalkotás, integráció

MH22801 Vízfelhasználás - Egyetértesz ezzel az állítással? Mennyiségek és műveletek Komplex megoldások és kommunikáció

MH23901 Pillangó - Megvalósítható-e Zsuzsi javaslata, ha 20 óvodást fognak megajándékozni? Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Komplex megoldások és kommunikáció

MH11201 Száj - 1. Hány perc elteltével áll vissza a száj eredeti pH értéke? Hozzárendelések és összefüggések Tényismeret és rutinműveletek

MH11202 Száj - 2. Melyik időszakban változik leggyorsabban a száj pH értéke? Hozzárendelések és összefüggések Modellalkotás, integráció

MH23501 Úszóvb - 1. Döntsd el, hogy melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Modellalkotás, integráció

MH23502 Úszóvb - 2. A diagramon alapján átlagosan hány érmet szereztek a magyar sportolók? Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Modellalkotás, integráció

MH18201 Tűzoltás - Legalább hány darab tűzoltó készüléket kell elhelyezni az üzemcsarnokban? Mennyiségek és műveletek Modellalkotás, integráció

MH26201 Piktogram II - Hány eladó jegy van még ekkor a nagyteremben vetítésre kerülő fi lmelőadásra? Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Modellalkotás, integráció

MH08401 Pontos idő - Határozd meg a fenti tükörkép alapján a pontos időt! Alakzatok síkban és térben Modellalkotás, integráció

MH40801 Tekézés - Mennyibe került fejenként a 3 órás tekézés, ha… Mennyiségek és műveletek Modellalkotás, integráció

MH26601 Infl uenza - Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Tényismeret és rutinműveletek

MH28601 Túlsúlyos poggyász - Hány zedet kell fi zetnie annak az utasnak ZedAir légitársaságnál? Mennyiségek és műveletek Modellalkotás, integráció

MH18901 Email - Legkevesebb hány darabra kell darabolnia Dömötörnek a fájlt? Mennyiségek és műveletek Tényismeret és rutinműveletek

MH13601 Dekoráció I. - 1. Összesen hány mintát készítettek a tanulók az ablakok díszítéséhez? Mennyiségek és műveletek Tényismeret és rutinműveletek

MH13602 Dekoráció I. - 2. Milyen fajta volt az utolsó minta? Hozzárendelések és összefüggések Modellalkotás, integráció

MH03301 Ventilátor - Milyen alakzatot formál a pöttyök útja, ha a lapátok forogni kezdenek? Alakzatok síkban és térben Tényismeret és rutinműveletek

1. táblázat: Az itemek besorolása


6. ÉVFOLYAM

Azonosító Standard meredekség

Standard hiba

Standard nehézség

Standard hiba

1. lépés-nehézség

Standard hiba

2. lépés-nehézség

Standard hiba

Tippelési paraméter

Standard hiba

Százalékos megoldottság - teljes populáció

Standard hiba

MH25901 0,0021 0,00009 1212 14,9 71,1 0,15

MH42901 0,0019 0,00012 1658 14,5 40,0 0,13

MH05001 0,0031 0,00017 1836 15,6 17,5 0,12

MH34501 0,0028 0,00009 1581 5,9 43,1 0,16

MH26701 0,0014 0,00005 1483 7,0 –34 14 34 13 62,4 0,12

MH26702 0,0019 0,00012 1465 11,6 54,7 0,16

MH26703 0,0026 0,00012 2028 17,6 13,9 0,12

MH33101 48,0 0,17

MH23401 0,0034 0,00016 2158 19,2 3,7 0,05

MH23402 0,0024 0,00010 1164 15,4 77,8 0,15

MH42301 0,0021 0,00008 1689 8,6 39,4 0,14

MH24601 0,0021 0,00013 1275 15,4 64,7 0,15

MH15001 0,0049 0,00029 1714 8,1 0,21 0,01 40,5 0,16

MH31001 0,0037 0,00007 1694 3,4 –109 7 109 7 20,6 0,11

MH31002 0,0025 0,00010 1965 15,7 –373 24 373 30 7,9 0,08

MH37901 0,0019 0,00008 1456 9,1 52,2 0,17

MH10401 0,0036 0,00012 1259 8,7 71,2 0,14

MH11001 0,0027 0,00005 1746 4,5 –276 10 276 12 12,3 0,09

MH40001 0,0019 0,00004 1700 5,3 –291 12 291 13 27,2 0,14

MH20001 0,0022 0,00008 1448 8,2 51,3 0,17

MH20002 0,0037 0,00013 1211 9,7 72,1 0,14

MH15101 0,0048 0,00013 1631 3,9 21,3 0,12

MH35201 0,0027 0,00009 1528 6,2 39,9 0,15

MH35203 0,0018 0,00008 1713 11,1 2 14 –2 18 27,5 0,11

MH12601 0,0038 0,00041 1721 15,6 0,21 0,02 36,8 0,15

MH12602 0,0037 0,00015 1872 10,2 –27 10 27 16 8,8 0,08

MH20601 0,0033 0,00017 1805 13,3 17,0 0,11

MH35301 0,0029 0,00041 1762 22,7 0,20 0,03 36,3 0,15

MH33801 0,0020 0,00012 1402 12,1 50,8 0,16

MH19901 0,0021 0,00009 1139 18,3 59,0 0,15

MH03501 0,0021 0,00013 1170 20,7 74,5 0,14

MH43701 0,0021 0,00008 1378 9,4 60,9 0,16

MH21701 0,0030 0,00013 1477 7,8 53,5 0,15

MH07701 0,0025 0,00013 1367 10,5 61,8 0,16

MH41102 0,0030 0,00011 1944 10,8 15,3 0,11

MH31301 0,0035 0,00012 1270 8,0 75,2 0,15

MH31302 0,0043 0,00024 1893 14,9 11,2 0,10

MH43601 0,0032 0,00036 1823 16,6 0,08 0,02 26,0 0,13

MH43602 0,0019 0,00008 1522 8,6 52,4 0,17

MH36401 0,0016 0,00009 1034 27,6 84,5 0,11

MH36402 0,0042 0,00036 1685 11,5 0,12 0,02 39,1 0,16

MH02401 0,0025 0,00009 1311 9,6 63,9 0,17

MH02402 0,0020 0,00013 1197 19,8 68,8 0,14

MH11801 0,0037 0,00010 1548 4,7 45,9 0,17

MH22801 0,0042 0,00011 1699 4,7 30,5 0,14

MH23901 0,0045 0,00015 1857 7,1 9,4 0,09

MH11201 0,0023 0,00013 1653 12,1 37,2 0,17

MH11202 0,0027 0,00013 1569 8,9 43,1 0,14

MH23501 0,0030 0,00014 1542 7,8 46,2 0,17

MH23502 0,0048 0,00021 1761 8,7 17,4 0,13

MH18201 0,0026 0,00013 1387 9,7 60,3 0,16

MH26201 0,0045 0,00019 1679 7,2 28,5 0,12

MH08401 0,0029 0,00008 1779 6,0 23,5 0,14

MH40801 0,0025 0,00008 1708 7,6 –123 12 123 15 25,6 0,12

MH26601 0,0017 0,00011 1535 13,1 45,9 0,14

MH28601 0,0032 0,00010 1692 5,7 31,5 0,14

MH18901 0,0032 0,00008 1364 6,0 50,4 0,17

MH13601 0,0022 0,00012 1585 10,9 40,1 0,16

MH13602 0,0033 0,00029 1835 12,8 0,21 0,02 29,1 0,14

MH03301 0,0024 0,00009 1133 14,0 68,3 0,14

2. táblázat: Az itemek statisztikai jellemzői


MATEMATIKA

Azonosító FeladatcímGyakoriság (%)

0-s kód 1-es kód 2-es kód 3-as kód 4-es kód 5-ös kód 6-os kód 7-es kód 8-as kód 9-es kódMH25901 Járműfelirat - Milyen felirat látható egy tűzoltó autó elején? 14 6 71 8 0 1

MH42901 Színezés - Melyik rajznak NEM a negyedrészét színezték be Vikiék? 8 14 14 19 40 2 3

MH05001 Parlament - Hány centiméteresnek kell lennie a makettnek? 42 17 41

MH34501 Percdíj - Hány forintot számláznak egy hálózaton kívüli 4 perc 50 másodperces hívás után? 43 30 16 7 0 4

MH26701 Sakk - 1. Határozd meg, hogy a táblázatban szereplő versenyzők hány pontot szereztek idáig! 18 17 48 13 4

MH26702 Sakk - 2. Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! 44 55 1

MH26703 Sakk - 3. Összesen hány mérkőzés van még hátra a versenyből? 41 13 1 20 1 25

MH33101 Szabály - Hány kis háromszögből áll a nyolcadik alakzat? 8 14 48 25 0 5

MH23401 Tetris - 1. Igaza van-e Patriknak? 88 3 1 3 5

MH23402 Tetris - 2. A 3-as számú alakzatból hány darabra van szükség? 6 78 9 4 0 3

MH42301 Futárszolgálat - Mennyi utat tett meg a futár? 23 5 24 39 4 0 4

MH24601 Kockalapok - Ki volt az, aki a hajtogatás után azt állapította meg, hogy a színezése hibás? 8 65 15 9 1 3

MH15001 Virágüzlet - Hány nap múlva lesz legközelebb a locsolás? 6 41 19 24 4 0 6

MH31001 Kirándulás - 1. Elegendő üzemanyag van-e a az autó benzintartályában az üdülőhelyre... 60 11 15 14

MH31002 Kirándulás - 2. Hány liter volt a tartályban 400 km-rel az indulás után! Rajzold be a mutató... 39 4 6 0 11 40

MH37901 Origami - Melyik ábra mutatja Eszter papírját, miután kihajtogatta a papírt? 52 14 9 18 0 7

MH10401 Autóverseny - Hány pontot szerzett István a futamok során összesen? 12 7 71 3 0 7

MH11001 Osztályzat - Mennyi lett az osztály átlaga? 33 6 9 7 45

MH40001 Minta II. - Tükrözd a középső négyzetet a vastagon jelölt oldalak mentén a nyilak... 28 7 22 5 39

MH20001 Ragadozók - 1. Melyik két egymást követő év között változott a legnagyobb mértékben... 3 32 51 2 0 11

MH20002 Ragadozók - 2. Melyik volt az a leghosszabb időszak,amikor az egyedek száma 20 alá... 3 6 72 6 0 12

MH15101 Archiválás - Elférnek-e a fényképek egyetlen CD lemezen? 54 21 25

MH35201 Árvízveszély - 1. Július 4-én mekkora volt a Duna vízállása Mohácsnál? 17 15 40 5 0 22

MH35203 Árvízveszély - 2. Ez az érték hány MÉTERREL maradt el a Mohácsnál valaha mért... 11 21 17 1 51

MH12601 Lakás - 1. Hány négyzetméteres a nappali és a hálószoba területe összesen? 14 37 15 9 0 25

MH12602 Lakás - 2. Hány forintba kerül leparkettázni a szobákat? 20 10 4 66

MH20601 Szemüveg - Mennyit fi zet a 24 éves Zsolt a szemüvegkeretét az akció során? 21 17 6 56

MH35301 Füvesítés - Melyik csomagból és hány darabot vásároljanak Andrisék? 11 14 36 8 0 31

MH33801 Futballbajnokság - Milyen eredményeket ért el a „B” csapat a csoportmérkőzések során? 7 9 51 4 0 29

MH19901 Csempeburkolat - Melyik két mintázatú csempe szükséges a megrongálódott csempelapok... 1 59 4 3 3 0 29

MH03501 Emblémák - Melyik NEM tengelyesen szimmetrikus a következő emblémák közül? 10 4 75 9 1 1

MH43701 Óriás műlesíklás - Mennyi lett a győztes összesített eredménye a versenyen? 13 10 61 8 7 0 2

MH21701 Sebességhatár - Legfeljebb hány kilométer/órával közlekedhet Zoli az autópályákon... 10 54 8 29

MH07701 Akkumulátortöltöttség - Hány százalékos a töltöttsége a telefonnak? 62 11 22 4 0 1

MH41102 Cégtábla - Hány centiméter magasak legyenek a cégtáblán a betűk? 58 15 2 24

MH31301 Kvíz - 1. Hány pontot ért el Lili ebben a kvízjátékban, ha 13 kérdésre helyes választ adott! 6 75 3 15 0 1

MH31302 Kvíz - 2. Végeredményként elérhetett-e Gergő a játék végére plusz 9 pontot? 80 7 4 8

MH43601 Papírhajtogatás - 1. A kisháromszög területe hányad része az eredeti háromszög területének? 19 29 14 10 26 0 2

MH43602 Papírhajtogatás - 2. Melyik mintázat látszik a kihajtogatás utáni lapon? 10 7 19 10 52 0 2

MH36401 Túra - 1. Összesen hány km utat tett meg az osztály a Mecsekben az első kirándulási napon? 8 3 84 3 0 1

MH36402 Túra - 2. Hány órakor érkezett meg az osztály a kulcsos házba hétfőn? 45 9 39 5 0 1

MH02401 Díszburkolat - 1. Hány területegység a négyzet alakban kirakott díszítőelem világosszürke... 15 64 10 10 0 2

MH02402 Díszburkolat - 2. Melyik darab illeszthető az ábra hiányzó részébe? 16 8 69 6 0 1

MH11801 Forma-1 - Végig tudja-e nézni Péter az élő tévéközvetítést Budapesten? 43 46 7 4

MH22801 Vízfelhasználás - Egyetértesz ezzel az állítással? 59 30 1 10

MH23901 Pillangó - Megvalósítható-e Zsuzsi javaslata, ha 20 óvodást fognak megajándékozni? 70 9 9 11

MH11201 Száj - 1. Hány perc elteltével áll vissza a száj eredeti pH értéke? 44 37 19

MH11202 Száj - 2. Melyik időszakban változik leggyorsabban a száj pH értéke? 43 13 10 30 0 3

MH23501 Úszóvb - 1. Döntsd el, hogy melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! 51 46 3

MH23502 Úszóvb - 2. A diagramon alapján átlagosan hány érmet szereztek a magyar sportolók? 55 17 0 0 27

MH18201 Tűzoltás - Legalább hány darab tűzoltó készüléket kell elhelyezni az üzemcsarnokban? 11 10 60 11 0 7

MH26201 Piktogram II - Hány eladó jegy van még ekkor a nagyteremben vetítésre kerülő... 35 28 6 0 30

MH08401 Pontos idő - Határozd meg a fenti tükörkép alapján a pontos időt! 46 24 1 5 8 17

MH40801 Tekézés - Mennyibe került fejenként a 3 órás tekézés, ha… 34 18 15 33

MH26601 Infl uenza - Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! 43 46 11

MH28601 Túlsúlyos poggyász - Hány zedet kell fi zetnie annak az utasnak ZedAir légitársaságnál? 15 31 5 49

MH18901 Email - Legkevesebb hány darabra kell darabolnia Dömötörnek a fájlt? 24 50 8 2 0 16

MH13601 Dekoráció I. - 1. Összesen hány mintát készítettek a tanulók az ablakok díszítéséhez? 15 18 40 8 0 19

MH13602 Dekoráció I. - 2. Milyen fajta volt az utolsó minta? 14 29 13 24 0 19

MH03301 Ventilátor - Milyen alakzatot formál a pöttyök útja, ha a lapátok forogni kezdenek? 1 68 6 9 0 15

3. táblázat: Az itemek lehetséges kódjainak megoszlása


6. ÉVFOLYAM

Itemnév FeladatcímPontbiszeriális korreláció

0-s kód 1-es kód 2-es kód 3-as kód 4-es kód 5-ös kód 6-os kód 7-es kód 8-as kód 9-es kódMH25901 Járműfelirat - Milyen felirat látható egy tűzoltó autó elején? –0,23 –0,09 0,31 –0,14 –0,03 –0,02

MH42901 Színezés - Melyik rajznak NEM a negyedrészét színezték be Vikiék? –0,07 –0,07 –0,08 –0,2 0,34 –0,07 –0,03

MH05001 Parlament - Hány centiméteresnek kell lennie a makettnek? –0,1 0,36 –0,18

MH34501 Percdíj - Hány forintot számláznak egy hálózaton kívüli 4 perc 50 másodperces hívás után? 0,42 –0,26 –0,13 –0,14 –0,03 –0,02

MH26701 Sakk - 1. Határozd meg, hogy a táblázatban szereplő versenyzők hány pontot szereztek idáig! –0,34 –0,07 0,4 0 –0,22

MH26702 Sakk - 2. Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! –0,3 0,32 –0,08

MH26703 Sakk - 3. Összesen hány mérkőzés van még hátra a versenyből? –0,07 0,3 0,02 0,13 0,07 –0,29

MH33101 Szabály - 1. Hány kis háromszögből áll a nyolcadik alakzat? –0,03 –0,17 0,23 –0,09 –0,02 –0,05

MH23401 Tetris - 1. Igaza van-e Patriknak? –0,14 0,15 0,09 0,12 –0,05

MH23402 Tetris - 2. A 3-as számú alakzatból hány darabra van szükség? –0,12 0,34 –0,21 –0,17 –0,03 –0,09

MH42301 Futárszolgálat - Mennyi utat tett meg a futár? –0,32 –0,16 0 0,4 –0,02 –0,02 –0,1

MH24601 Kockalapok - Ki volt az, aki a hajtogatás után azt állapította meg, hogy a színezése hibás? –0,11 0,33 –0,2 –0,14 –0,04 –0,07

MH15001 Virágüzlet - Hány nap múlva lesz legközelebb a locsolás? –0,09 0,44 –0,17 –0,21 –0,12 –0,02 –0,06

MH31001 Kirándulás - 1. Elegendő üzemanyag van-e a az autó benzintartályában az üdülőhelyre... –0,41 0,22 0,49 –0,13

MH31002 Kirándulás - 2. Hány liter volt a tartályban 400 km-rel az indulás után! Rajzold be... –0,2 0,19 0,31 0 0,22 –0,17

MH37901 Origami - Melyik ábra mutatja Eszter papírját, miután kihajtogatta a papírt? 0,32 –0,1 –0,19 –0,09 –0,03 –0,14

MH10401 Autóverseny - 1. Hány pontot szerzett István a futamok során összesen? –0,28 –0,2 0,47 –0,13 –0,03 –0,18

MH11001 Osztályzat - Mennyi lett az osztály átlaga? –0,11 0,2 0,39 –0,02 –0,21

MH40001 Minta II. - Tükrözd a középső négyzetet a vastagon jelölt oldalak mentén a nyilak... –0,16 0,1 0,4 0,05 –0,26

MH20001 Ragadozók - 1. Melyik két egymást követő év között változott a legnagyobb mértékben... –0,17 –0,12 0,33 –0,13 –0,03 –0,2

MH20002 Ragadozók - 2. Melyik volt az a leghosszabb időszak,amikor az egyedek száma 20 alá... –0,17 –0,22 0,45 –0,22 –0,04 –0,2

MH15101 Archiválás - 1. Elférnek-e a fényképek egyetlen CD lemezen? –0,26 0,5 –0,18

MH35201 Árvízveszély - 1. Július 4-én mekkora volt a Duna vízállása Mohácsnál? –0,15 –0,17 0,42 –0,08 –0,03 –0,17

MH35203 Árvízveszély - 3. Ez az érték hány MÉTERREL maradt el a Mohácsnál valaha mért... –0,11 0,05 0,44 0,03 –0,3

MH12601 Lakás - 1. Hány négyzetméteres a nappali és a hálószoba területe összesen? –0,07 0,38 –0,18 –0,09 –0,02 –0,16

MH12602 Lakás - 2. Hány forintba kerül leparkettázni a szobákat? –0,11 0,33 0,3 –0,24

MH20601 Szemüveg - Mennyit fi zet a 24 éves Zsolt a szemüvegkeretét az akció során? –0,14 0,42 0,06 –0,23

MH35301 Füvesítés - Melyik csomagból és hány darabot vásároljanak Andrisék? –0,07 –0,14 0,31 –0,06 –0,02 –0,14

MH33801 Futballbajnokság - 1. Milyen eredményeket ért el a „B” csapat a csoportmérkőzések során? –0,16 –0,16 0,37 –0,14 –0,03 –0,16

MH19901 Csempeburkolat - Melyik két mintázatú csempe szükséges a megrongálódott csempelapok... –0,08 0,26 –0,12 –0,1 –0,07 –0,06 –0,13

MH03501 Emblémák - Melyik NEM tengelyesen szimmetrikus a következő emblémák közül? –0,14 –0,13 0,34 –0,25 –0,06 –0,04

MH43701 Óriás műlesíklás - Mennyi lett a győztes összesített eredménye a versenyen? –0,22 –0,15 0,34 –0,05 –0,08 –0,04 –0,1

MH21701 Sebességhatár - Legfeljebb hány kilométer/órával közlekedhet Zoli az autópályákon... –0,21 0,44 –0,05 –0,32

MH07701 Akkumulátortöltöttség - 1. Hány százalékos a töltöttsége a telefonnak? 0,41 –0,33 –0,16 –0,11 –0,03 –0,04

MH41102 Cégtábla - 2. Hány centiméter magasak legyenek a cégtáblán a betűk? –0,12 0,36 –0,04 –0,15

MH31301 Kvíz - 1. Hány pontot ért el Lili ebben a kvízjátékban, ha 13 kérdésre helyes választ adott! –0,22 0,47 –0,16 –0,32 –0,04 –0,06

MH31302 Kvíz - 2. Végeredményként elérhetett-e Gergő a játék végére plusz 9 pontot? –0,24 0,27 0,23 –0,07

MH43601 Papírhajtogatás - 1. A kisháromszög területe hányad része az eredeti háromszög területének? –0,26 –0,1 –0,1 0,06 0,39 –0,03 –0,08

MH43602 Papírhajtogatás - 2. Melyik mintázat látszik a kihajtogatás utáni lapon? –0,26 –0,13 –0,05 –0,1 0,35 –0,05 –0,07

MH36401 Túra - 1. Összesen hány km utat tett meg az osztály a Mecsekben az első kirándulási napon? –0,2 –0,15 0,3 –0,12 –0,03 –0,07

MH36402 Túra - 2. Hány órakor érkezett meg az osztály a kulcsos házba hétfőn? –0,24 –0,18 0,41 –0,09 –0,02 –0,07

MH02401 Díszburkolat - 1. Hány területegység a négyzet alakban kirakott díszítőelem világosszürke... –0,13 0,38 –0,15 –0,26 –0,03 –0,08

MH02402 Díszburkolat - 2. Melyik darab illeszthető az ábra hiányzó részébe? –0,23 –0,13 0,34 –0,11 –0,03 –0,09

MH11801 Forma-1 - Végig tudja-e nézni Péter az élő tévéközvetítést Budapesten? –0,43 0,49 –0,02 –0,12

MH22801 Vízfelhasználás - Egyetértesz ezzel az állítással? –0,42 0,52 0,04 –0,13

MH23901 Pillangó - Megvalósítható-e Zsuzsi javaslata, ha 20 óvodást fognak megajándékozni? –0,28 0,37 0,17 –0,09

MH11201 Száj - 1. Hány perc elteltével áll vissza a száj eredeti pH értéke? –0,08 0,38 –0,37

MH11202 Száj - 2. Melyik időszakban változik leggyorsabban a száj pH értéke? 0,43 –0,2 –0,23 –0,1 –0,02 –0,15

MH23501 Úszóvb - 1. Döntsd el, hogy melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! –0,42 0,47 –0,15

MH23502 Úszóvb - 2. A diagramon alapján átlagosan hány érmet szereztek a magyar sportolók? –0,08 0,48 0,01 0,02 –0,33

MH18201 Tűzoltás - Legalább hány darab tűzoltó készüléket kell elhelyezni az üzemcsarnokban? –0,11 –0,19 0,43 –0,28 –0,04 –0,14

MH26201 Piktogram II - Hány eladó jegy van még ekkor a nagyteremben vetítésre kerülő... –0,18 0,55 –0,18 0,01 –0,27

MH08401 Pontos idő - 1. Határozd meg a fenti tükörkép alapján a pontos időt! –0,09 0,41 0,03 0,03 –0,14 –0,26

MH40801 Tekézés - Mennyibe került fejenként a 3 órás tekézés, ha … ? –0,15 0,44 0,17 –0,34

MH26601 Infl uenza - 1. Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! –0,23 0,34 –0,18

MH28601 Túlsúlyos poggyász - Hány zedet kell fi zetnie annak az utasnak ZedAir légitársaságnál? –0,13 0,53 –0,07 –0,37

MH18901 Email - Legkevesebb hány darabra kell darabolnia Dömötörnek a fájlt? –0,16 0,44 –0,23 –0,14 –0,03 –0,19

MH13601 Dekoráció I. - 1. Összesen hány mintát készítettek a tanulók az ablakok díszítéséhez? –0,13 –0,16 0,42 –0,11 –0,02 –0,17

MH13602 Dekoráció I. - 2. Milyen fajta volt az utolsó minta? –0,05 0,34 –0,05 –0,13 –0,03 –0,16

MH03301 Ventilátor - Milyen alakzatot formál a pöttyök útja, ha a lapátok forogni kezdenek? –0,05 0,35 –0,1 –0,22 –0,04 –0,19

4. táblázat: Az item lehetséges kódjainak pontbiszeriális korrelációja

Documents

6. évfolyam MATEMATIKA - oktatas.hu · 2012. 8. 10. · 6 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály MATEMATIKA A 6. évfolyamos matematikateszt általános jellemzése A teszt