trang 1

ĐỀ SỐ 1

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (3,0 điểm)

Cho hàm số3 23 1 xy x có đồ thị (C)

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).b. Dùng đồ thị (C), xác định k để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt

3 23 0 xx k .Câu II (3,0 điểm)

a. Giải phương trình3 4 2 23 9 x x

b. Cho hàm số 2

1

siny

x . Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số, biết rằng đồ thị của hàm số F(x)

đi qua điểm M(6

; 0).

c. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 12 y x

xvới x > 0 .

Câu III (1,0 điểm)Cho hình chóp tam giác đều có cạnh bằng 6 và đường cao h = 1. Hãy tính diện tích của mặt cầungoại tiếp hình chóp.II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó.1. Theo chương trình chuẩn:Câu IV.a (2,0 điểm):Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d): 2 3

1 2 2

x y z và mặt phẳng (P): 2 5 0 x y z

a. Chứng minh rằng (d) cắt (P) tại A. Tìm tọa độ điểm A. b. Viết phương trình đường thẳng ( ) đi qua A, nằm trong (P) và vuông góc với (d).Câu V.a (1,0 điểm):

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: 1ln , , y x x x e

e và trục hoành

2. Theo chương trình nâng cao:Câu IV.b (2,0 điểm):Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

(d):2 4

3 2

3

x t

y t

z t

và mặt phẳng (P): 2 5 0 x y z

a. Chứng minh rằng (d) nằm trên mặt phẳng (P). b. Viết phương trình đường thẳng ( ) nằm trong (P), song song với (d) và cách (d) một khoảnglà 14 .Câu V.b (1,0 điểm): Tìm căn bậc hai của số phức 4 z i

trang 2

ĐỀ SỐ 2

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)

Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số 2 1

1

x

xy có đồ thị (C)

a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M(1;8). .Câu II (3,0 điểm)

a. Giải bất phương trình

2l o g s i n 2 4

3 1

x

x

b. Tính tích phân: I =

1

0

(3 cos 2 ) x x dx

c.Giải phương trình2 4 7 0 x x trên tập số phức.

Câu III (1,0 điểm)Một hình trụ có bán kính đáy R = 2, chiều cao h = 2 . Một hình vuông có các đỉnh nằm trên haiđường tròn đáy sao cho có ít nhất một cạnh không song song và không vuông góc với trục của hìnhtrụ. Tính cạnh của hình vuông đó.II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) 1.Theo chương trình chuẩn:Câu IV.a (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;0;5) và hai mặt phẳng(P): 2 3 1 0 x y z và (Q): 5 0 x y z . a. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (Q). b. Viết phương trình mặt phẳng (R) đi qua giao tuyến (d) của (P) và (Q) đồng thời vuông góc vớimặt phẳng (T): 3 1 0 x y .Câu V.a (1,0 điểm): Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = 2 2 x x và trục hoành. Tính thể tích của khối trònxoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hoành.2.Theo chương trình nâng cao:Câu IV.b (2,0 điểm):

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d): 3 1 3

2 1 1

x y z và

mặt phẳng (P): 2 5 0 x y z . a. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P). b. Tính góc giữa đường thẳng (d) và mặt phẳng (P). c. Viết phương trình đường thẳng ( ) là hình chiếu của đường thẳng (d) lên mặt phẳng (P).Câu V.b (1,0 điểm):

Giải hệ phương trình sau:

2

22

4 .log 4

log 2 4

y

y

x

x

trang 3

ĐỀ SỐ 3

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)Câu I (3,0 điểm)

Cho hàm số4 22 1 x xy có đồ thị (C)

a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).b.Dùng đồ thị (C), hãy biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình 4 22 0 x x m

Câu II (3,0 điểm)

a.Giải phương trình

lo g 2 lo g co s 13co s

3 lo g 13 2

x x

xx

b.Tính tích phân: I =

1

0

( ) xx x e dx

c.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 3 22 3 12 2 x x x trên [ 1;2]

Câu III (1,0 điểm)Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA,SB,SC vuông góc với nhau từng đôi một với SA = 1cm,SB = SC= 2cm.Xác định tân và tính bán kính của mặt cấu ngoại tiếp tứ diện, tính diện tích của mặt cầu vàthể tích của khối cầu đó.II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)1. Theo chương trình chuẩn:Câu IV.a (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 4 điểm A( 2;1; 1),B(0;2; 1),C(0;3;0) D(1;0;1). a. Viết phương trình đường thẳng BC. b. Chứng minh rằng 4 điểm A,B,C,D không đồng phẳng. c. Tính thể tích tứ diện ABCD.Câu V.a (1,0 điểm): Tính giá trị của biểu thức 2 2(1 2 ) (1 2 ) P i i .2. Theo chương trình nâng cao:Câu IV.b (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1; 1;1), hai đường thẳng

1

1( ) :

1 1 4

x y z , 2

2

( ) : 4 2

1

x t

y t

z

và mặt phẳng (P): 2 0 y z

a. Tìm điểm N là hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng ( 2 ). b. Viết phương trình đường thẳng cắt cả hai đường thẳng 1 2( ) , ( ) và nằm trong mặt phẳng (P).Câu V.b (1,0 điểm):

Tìm m để đồ thị của hàm số2

( ) :1

m

x x mC y

x với 0m cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt A,B

sao cho tuếp tuyến với đồ thị tại hai điểm A,B vuông góc nhau.

trang 4

ĐỀ SỐ 4

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (3,0 điểm)

Cho hàm số3 3 1 x xy có đồ thị (C)

a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M( 14

9; 1 ). .

Câu II (3,0 điểm)

a.Cho hàm số2 x xy e . Giải phương trình 2 0 y y y

b.Tính tìch phân:

2

20

sin 2

(2 sin )

xI dx

x

c.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số3 22sin cos 4sin 1 y x x x .

Câu III (1,0 điểm)Một hình nón có đỉnh S, khoảng cách từ tâm O của đáy đến dây cung AB của đáy bằng a, 30 SAO , 60 SAB . Tính độ dài đường sinh theo a.II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)Theo chương trình chuẩn:

Câu IV.a (2,0 điểm):

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1

1 2( ) :

2 2 1

x y z ,

2

2

( ) : 5 3

4

x t

y t

z

a. Chứng minh rằng đường thẳng 1( ) và đường thẳng 2( ) chéo nhau. b. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng 1( ) và song song với đường thẳng 2( ) .Câu V.a (1,0 điểm): Giải phương trình 3 8 0 x trên tập số phức..Theo chương trình nâng cao:Câu IV.b (2,0 điểm):Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0), mặt phẳng (P):

2 1 0 x y z và mặt cầu (S): 2 2 2 2 4 6 8 0 x y z x y z . a. Tìm điểm N là hình chiếu của điểm M lên mặt phẳng (P). b. Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S).Câu V.b (1,0 điểm): Biểu diễn số phức z = 1 + i dưới dạng lượng giác.

trang 5

ĐỀ SỐ 5

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (3,0 điểm)

Cho hàm số 3

2

x

xy có đồ thị (C)

a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).b.Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d): y = mx + 1 cắt đồ thị của hàm số đã chotại hai điểm phân biệt.Câu II (3,0 điểm)

a.Giải bất phương trình

l n ( 1 s i n )2

2

2l o g ( 3 ) 0

e x x

b.Tính tìch phân: I =2

0

(1 sin )cos2 2

x x

dx

c.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

x

x

ey

e e trên đoạn [ ln 2 ; ln 4] .

Câu III (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cà các cạnh đều bằng a.Tính thể tích của hìnhlăng trụ và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a.II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)Theo chương trình chuẩn:Câu IV.a (2,0 điểm):

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1

2 2

( ) : 3

x t

d y

z t

và 2

2 1( ) :

1 1 2

x y z

d .

a. Chứng minh rằng hai đường thẳng 1 2( ), ( )d d vuông góc nhau nhưng không cắt nhau. b. Viết phương trình đường vuông góc chung của 1 2( ), ( )d d .Câu V.a (1,0 điểm):

Tìm môđun của số phức31 4 (1 ) z i i .

Theo chương trình nâng cao:Câu IV.b (2,0 điểm):Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ): 2 2 3 0 x y z và

hai đường thẳng ( 1d ): 4 1

2 2 1

x y z , ( 2d ): 3 5 7

2 3 2

x y z .

a. Chứng tỏ đường thẳng ( 1d ) song song mặt phẳng ( ) và ( 2d ) cắt mặt phẳng ( ). b. Tính khoảng cách giữa đường thẳng ( 1d ) và ( 2d ). c. Viết phương trình đường thẳng ( ) song song với mặt phẳng ( ), cắt đường thẳng ( 1d ) và( 2d ) lần lượt tại M và N sao cho MN = 3.Câu V.b (1,0 điểm):

Tìm nghiệm của phương trình2z z , trong đó z là số phức liên hợp của số phức z.

trang 6

ĐỀ SỐ 6

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số 4 2y = x 2 x có đồ thị (C)a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M ( 2 ;0). .

Câu II (3,0 điểm)

a.Cho lg392 , lg112 a b . Tính lg7 và lg5 theo a và b.

b.Tính tìch phân: I =2

1

0

( sin ) xx e x dx

c.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nếu có của hàm số 2

1

1

xy

x.

Câu III (1,0 điểm) Tính tỉ số thể tích của hình lập phương và thể tích của hình trụ ngoại tiếp hình lập phương đó.II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) 1. Theo chương trình chuẩn:Câu IV.a (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với các đỉnh là A(0; 2 ;1), B( 3 ;1;2), C(1; 1 ;4) . a. Viết phương trình chính tắc của đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A của tam giác . b. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm C và vuông góc với mặt phẳng (OAB) với O là gốc tọa độ.Câu V.a (1,0 điểm):

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường (C): 1

2 1

y

x, hai đường thẳng x = 0, x = 1 và trục

hoành. Xác định giá trị của a để diện tích hình phẳng (H) bằng lna.2. Theo chương trình nâng cao:Câu IV.b (2,0 điểm):Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M ( 1;4;2) và hai mặt phẳng( 1P ): 2 6 0 x y z , ( 2 ) : 2 2 2 0 P x y z . a. Chứng tỏ rằng hai mặt phẳng ( 1P ) và ( 2P ) cắt nhau. Viết phương trình tham số của giao tuyến của hai mặt phằng đó.

b. Tìm điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên giao tuyến .Câu V.b (1,0 điểm):Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường (C): y = 2x và (G): y = x . Tính thể tích của khối trònxoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hoành.

ĐỀ SỐ 7

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)Câu I (3,0 điểm)

Cho hàm số 3 23 4 x xy có đồ thị (C)a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).

trang 7

b.Cho họ đường thẳng ( ) : 2 16 md y mx m với m là tham số . Chứng minh rằng ( )md luôn cắtđồ thị (C) tại một điểm cố định I.Câu II (3,0 điểm)

a.Giải bất phương trình

1

1 1

( 2 1) ( 2 1)

x

x x

b.Cho

1

0

( ) 2 f x dx với f là hàm số lẻ. Hãy tính tích phân: I =0

1

( ) f x dx .

c.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất nếu có của hàm số

24 12 x

xy.

Câu III (1,0 điểm)Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a. Hình chiếu vuông góccủa A’ xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB. Mặt bên (AA’C’C) tạo với đáy một gócbằng 45 . Tính thể tích của khối lăng trụ này.II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)1.Theo chương trình chuẩn:Câu IV.a (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz.Viết phương trình mặt phẳng (P) qua O, vuông góc với mặtphẳng (Q): 0 x y z và cách điểm M(1;2; 1 ) một khoảng bằng 2 .

Câu V.a (1,0 điểm): Cho số phức 1

1

i

zi. Tính giá trị của 2010z .

2.Theo chương trình nâng cao:Câu IV.b (2,0 điểm):

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d):

1 2

2

1

x t

y t

z và mặt phẳng (P):

2 2 1 0 x y z . a. Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm trên (d), bán kính bằng 3 và tiếp xúc (P). b. Viết phương trình đường thẳng ( ) qua M(0;1;0), nằm trong (P) và vuông góc với đường thẳng (d).Câu V.b (1,0 điểm):

Trên tập số phức, tìm B để phương trình bậc hai2 0 z Bz i có tổng bình phương hai

nghiệm bằng 4 i .

trang 8

ĐỀ SỐ 8

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)Câu I (3,0 điểm)

Cho hàm số 2

1

x

xy có đồ thị (C)

a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).b.Chứng minh rằng đường thẳng (d): y = mx 4 2m luôn đi qua một điểm cố định của đườngcong (C) khi m thay đổi. .Câu II (3,0 điểm)

a.Giải phương trình 2 2

1log (2 1).log (2 2) 12 x x

b.Tính tích phân: I =0

2/ 2

sin 2

(2 sin ) x

dxx

c.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị2 3 1

( ) :2

x x

C yx

, biết rằng tiếp tuyến này song song với

đường thẳng (d): 5 4 4 0 x y .Câu III (1,0 điểm) Cho hình chóp S,ABC. Gọi M là một điểm thuộc cạnh SA sao cho MS = 2 MA. Tính tỉ số thể tíchcủa hai khối chóp M.SBC và M.ABC.II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)Theo chương trình chuẩn:Câu IV.a (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có các đỉnh A,B,C lần lượt nằm trên cáctrục Ox,Oy,Oz và có trọng tâm G(1;2; 1 ) Hãy tính diện tích tam giác ABCCâu V.a (1,0 điểm): Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường (C): y = 2x , (d): y = 6 x và trục hoành. Tính diệntích của hình phẳng (H).Theo chương trình nâng cao:Câu IV.b (2,0 điểm):Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Biết A’(0;0;0),B’(a;0;0),D’(0;a;0), A(0;0;a) với a>0. Gọi M,N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và B’C’. a. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và song song với hai đường thẳng AN và BD’. b. Tính góc và khoảng cách giữa hai đường thẳng AN và BD’.Câu V.b (1,0 điểm):

Tìm các hệ số a,b sao cho parabol (P):22 y x ax b tiếp xúc với hypebol (H) 1

yx

Tại điểm

M(1;1)

trang 9

ĐỀ SỐ 9

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số 3 3 1 x xy có đồ thị (C)a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M( 14

9; 1 ). .

Câu II (3,0 điểm)

a.Cho hàm số2 x xy e . Giải phương trình 2 0 y y y

b.Tính tích phân:

2

20

sin 2

(2 sin )

xI dx

x

c. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số3 22sin cos 4sin 1 y x x x .

Câu III (1,0 điểm)Một hình nón có đỉnh S, khoảng cách từ tâm O của đáy đến dây cung AB của đáy bằng a, 30 SAO , 60 SAB . Tính độ dài đường sinh theo a.

II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)1.Theo chương trình chuẩn:Câu IV.a (2,0 điểm):

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1

1 2( ) :

2 2 1

x y z ,

2

2

( ) : 5 3

4

x t

y t

z

a. Chứng minh rằng đường thẳng 1( ) và đường thẳng 2( ) chéo nhau. b. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng 1( ) và song song với đường thẳng 2( ) .Câu V.a (1,0 điểm):Giải phương trình 3 8 0 x trên tập số phức..2.Theo chương trình nâng cao:Câu IV.b (2,0 điểm):Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0), mặt phẳng

(P): 2 1 0 x y z và mặt cầu (S):2 2 2 2 4 6 8 0 x y z x y z .

a. Tìm điểm N là hình chiếu của điểm M lên mặt phẳng (P). b. Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S).Câu V.b (1,0 điểm): Biểu diễn số phức z = 1 + i dưới dạng lượng giác.

trang 10

ĐỀ SỐ 10

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số: y = – x3 + 3mx – m có đồ thị là (Cm).1.Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = – 1.2.Khảo sát hàm số (C1) ứng với m = – 1.3.Viết phương trình tiếp tuyến với (C1) biết tiếp tuyến vuông góc vớiđường thẳng có phương trình 2

6

xy .

Câu II (3,0 điểm)

1.Giải bất phương trình:20,2 0,2log log 6 0 x x

2.Tính tích phân

4

0

t anx

cos

I dxx

3.Cho hàm số y= 3 21

3x x có đồ thị là (C).Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi

(C) và các đường thẳng y=0,x=0,x=3 quay quanh 0x.Câu III (1,0 điểm)Cho hình vuông ABCD cạnh a.SA vuông góc với mặt phẳng ABCD,SA= 2a.a.Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCDb.Vẽ AH vuông góc SC.Chứng minh năm điểm H,A,B,C,D nằm trên một mặt cầu.II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)1.Theo chương trình chuẩn:Câu IV.a (2,0 điểm)Cho D(-3;1;2) và mặt phẳng ( ) qua ba điểm A(1;0;11), B(0;1;10), C(1;1;8).1.Viết phương trình tham số của đường thẳng AC2.Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng ( )3.Viết phương trình mặt cầu tâm D bán kính R= 5.Chứng minh mặt cầu này cắt ( )Câu V.a (1,0 điểm)Xác định tập hợp các điểm biểu diển số phức Z trên mặt phẳng tọa độ thỏa mãn điều

kiện: 3 4 Z Z

2.Theo chương trình nâng caoCâu IVb/.Cho A(1,1,1),B(1,2,1);C(1,1,2);D(2,2,1)a.Tính thể tích tứ diện ABCDb.Viết phương trình đường thẳng vuông góc chung của AB và CBc.Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD.Câu Vb/.

a/.Giải hệ phương trình sau:

2 2

2 3

4 2

log (2 ) log (2 ) 1

x y

x y x y b/.Miền (B)

giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số x 1y

x 1

và hai trục tọa độ.1).Tính diện tích của miền (B).

2). Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay (B) quanh trục Ox, trục Oy.

trang 11

ĐỀ SỐ 11

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)Câu I (3,0 điểm)Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + m – 2. m là tham số1.Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu2.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3.Câu II (3,0 điểm)1.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = ex,y = 2 và đường thẳng x = 1.

2.Tính tích phân

2

20

sin 2

4 cos

xI dx

x3.Giải bất phương trình log(x2 – x -2) < 2log(3-x)Câu III (1,0 điểm)Cho hình nón có bán kính đáy là R,đỉnh S.Góc tạo bởi đường cao và đường sinh là 600.1.Hãy tính diện tích thiết diện cắt hình nón theo hai đường sinh vuông góc nhau.2.Tính diện tích xung quanh của mặt nón và thể tích của khối nón.II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)1.Theo chương trình chuẩn:Câu IV.a (2,0 điểm):Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm:A(1;0;-1); B(1;2;1); C(0;2;0). Gọi G là trọng tâmcủa tam giác ABC1.Viết phương trình đường thẳng OG2.Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm O,A,B,C.3.Viết phương trình các mặt phẳng vuông góc với đường thẳng OG và tiếp xúc với mặt cầu (S).Câu V.a (1,0 điểm)Tìm hai số phức biết tổng của chúng bằng 2 và tích của chúng bằng 32.Theo chương trình nâng caoCâu IVb/.Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho bốn điểm A, B, C, D với A(1;2;2), B(-1;2;-1),

6 ; 6 2

OC i j k OD i j k .1.Chứng minh rằng ABCD là hình tứ diện và có các cặp cạnh đối bằng nhau.2.Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD.3.Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp hình tứ diện ABCD.Câu Vb/.

Cho hàm số: 4

1

y x

x(C)

1.Khảo sát hàm số2.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng

12008

3 y x

trang 12

ĐỀ SỐ 12

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)Câu I (3,0 điểm)Cho hàm số số y = - x3 + 3x2 – 2, gọi đồ thị hàm số là (C)1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số2.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ là nghiệmcủa phương trình y// = 0.Câu II (3,0 điểm)1.Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm sốa. 4

( ) 12

f x xx

trên 1;2 b. f(x) = 2sinx + sin2x trên 30;

2

2.Tính tích phân 2

0

sin cos

I x x xdx

3.Giaûi phöông trình:4 8 2 53 4.3 27 0 x x

Câu III (1,0 điểm)Một hình trụ có diện tích xung quanh là S,diện tích đáy bằng diện tích một mặt cầu bán kính bằng a.Hãy tínha). Thể tích của khối trụb). Diện tích thiết diện qua trục hình trụII. PHẦN RIÊNG (3 điểm)1.Theo chương trình chuẩn:Câu IV.a (2,0 điểm):Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x + 2y + 4z – 3 = 0 và hai

đường thẳng 1 2

2 2 0 1: ; :

2 0 1 1 1

x y x y z

x z

1.Chứng minh 1 và 2 chéo nhau

2.Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu (S) biết tiếp diện đó song song với hai đường thẳng 1

và 2

Câu V.a (1,0 điểm).Tìm thể tích của vật thể tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y= 2x2 và y= x3 xung quanh trục Ox2.Theo chương trình nâng caoCâu IVb/.Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) ( ) : 3 0 P x y z và đường thẳng (d)có phương trình là giao tuyến của hai mặt phẳng: 3 0 x z và 2y-3z=01.Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa M (1;0;-2) và qua (d).2.Viết phương trình chính tắc đường thẳng (d’) là hình chiếu vuông góc của (d) lên mặt phẳng (P).Câu Vb/.Tìm phần thực và phần ảo của số phức sau:(2+i)3- (3-i)3.

trang 13

ĐỀ SỐ 13

I. PHẦN CHUNGCâu ICho hàm số 3 23 1 y x x có đồ thị (C)a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C).b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại A(3;1).c. Dùng đồ thị (C) định k để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt 3 23 0 x x k .Câu II 1. Giải phương trình sau:

a.2 22 2 2log ( 1) 3log ( 1) log 32 0 x x . b. 4 5.2 4 0 x x

2. Tính tích phân sau:2

3

0(1 2sin ) cos

x xdxI .

3. Tìm MAX, MIN của hàm số 3 212 3 7

3 f x x x x trên đoạn [0;2]

Câu III:Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD và O là tâm của đáy ABCD. Gọi I là trung điểm cạnh đáy CD.a. Chứng minh rằng CD vuông góc với mặt phẳng (SIO).b. Giả sử SO = h và mặt bên tạo với đáy của hình chóp một góc .Tính theo h và thể tích của hình chóp S.ABCD.II. PHẦN DÀNH CHO HỌC SINH TỪNG BAN1. Theo chương trình Chuẩn:

Câu IV.a

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A(1;2;3) và đường thẳng d có phương trình11 1

2 1 2 yx z .

1. Viết phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc d.

2. Tìm tọa độ giao điểm của d và mặt phẳng .

Câu V.a Giải phương trình sau trên tập hợp số phức: 2 2 17 0 z z2. Theo chương trình Nâng cao:

Câu IV.b Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;4)1) Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A, B, C. Chứng tỏ OABC là tứ diện.2) Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC.Câu V.b Gi¶i ph­¬ng tr×nh sau trªn tËp sè phøc: z3 - (1 + i)z2 + (3 + i)z - 3i = 0

trang 14

ĐỀ SỐ 14

I. PHẦN CHUNGCâu I: Cho haøm soá y = 4 21 3

2 2 x mx coù ñoà thò (C).

1) Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá khi m = 3.2) Döïa vaøo ñoà thò (C), haõy tìm k ñeå phöông trình 4 21 3

32 2

x x k = 0

coù 4 nghieäm phaân bieät.

Caâu II: 1. Giaûi baát phöông trình log ( 3) log ( 2) 12 2 x x

2. Tính tích phaân a.

1 2

30 2

x

I dxx b.

2

0

1 I x dx

3. Tìm GTLN, GTNN của hàm số 2( ) 4 5 f x x x trên đoạn [ 2;3] .

Caâu III: Cho hình choùp töù giaùc ñeàu SABCD coù caïnh ñaùy baèng a, goùc giöõa maët beân vaø maët ñaùybaèng 600. Tính theå tích cuûa khoái choùp SABCD theo a.

II. PHẦN RIÊNG1. Theo chương trình Chuẩn:

Câu IV.a Trong Kg Oxyz cho ñieåm A(2;0;1), maët phaúng (P): 2 1 0 x y z

vaø ñöôøng thaúng (d):1

2

2

x t

y t

z t

.

1. Laäp phöông trình maët caàu taâm A tieáp xuùc vôùi maët phaúng (P).

2. Vieát phöông trình ñöôøng thaúng qua ñieåm A, vuoâng goùc vaø caét ñöôøng thaúng (d).Câu V.a Vieát PT ñöôøng thaúng song song vôùi ñöôøng thaúng 3 y x vaø tieáp xuùc vôùi ñoà thò haøm

soá 2 3

1

x

yx

2. Theo chương trình Nâng cao:

Câu IV.b Trong Kg Oxyz cho ñieåm A(3;4;2), ñöôøng thaúng (d): 1

1 2 3

x y z vaø maët phaúng (P):

4 2 1 0 x y z .1. Laäp phöông trình maët caàu taâm A tieáp xuùc vôùi maët phaúng (P) vaø cho bieát toaï ñoä tieáp ñieåm.

2. Vieát phöông trình ñöôøng thaúng qua A, vuoâng goùc (d) vaø song song vôùi maët phaúng (P).Câu V.b Vieát PT ñ/thaúng vuoâng goùc vôùi (d) 4 1

3 3 y x vaø tieáp xuùc vôùi ñoà thò haøm soá

2 1

1

x x

yx

.

trang 15

ĐỀ SỐ 15I. PHAÀN CHUNG

Câu I. Cho haøm soá2 1

1

x

yx

1. Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C) hàm số2. Tìm m để đường thẳng d: y = - x + m cắt (C) tại hai điểm phân biệt.

Câu II.

1. Giải phương trình: 2 2log ( 3) log ( 1) 3 x x

2. Tính tích phân: a. I=

3

20 1

xdx

x b. J= 2

2

20 ( 2)

xdx

x3. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = cos2x – cosx + 2Câu III: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA (ABCD) và SA = 2a.1. Chứng minh BD vuông góc với mặt phẳng SC.2. Tính thể tích khối chóp S.BCD theo a.

II. PHẦN RIÊNG1. Theo chương trình Chuẩn:

Câu IV.a Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(2; -1 ;1), B(0;2 ;- 3) C(-1 ; 2 ;0).1. Chứng minh A,B,C không thẳng hàng.Viết phương trình mặt phẳng (ABC).2. Viết phương trình tham số của đường thẳng BC.

Câu V.a Giải phương trình:2 1 3

1 2

i i

zi i

2. Theo chương trình Nâng cao:

Câu IV.b Trong không gian cho hai điểm A(1;0;-2), B(-1 ; -1 ;3) và mặt phẳng(P): 2x – y +2z + 1 = 01. Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua hai điểm A,B và vuông góc với mặt phẳng (P)2. Viết phương trình mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P).Câu V.b Cho haøm soá

2x 3xy

x 1

(c). Tìm treân ñoà thò (C) caùc ñieåm M caùch ñeàu 2 truïc toïa ñoä.

trang 16

ĐỀ SỐ 16

I - Phần chungCâu I Cho hàm số 3 3 y x x có đồ thị (C)1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng (d) x-9y+3=0Câu II

1. Giải phương trình:2

3 3log log 9 9 x x

2. Giải bất phương trình:1 13 3 10 x x

3. Tính tích phân: 2

3

0

s in co s s in

I x x x x d x

4. Tìm GTLN, GTNN của hàm số sau:2( ) 5 6 f x x x .

Câu III: Tính thể tích của khối tứ giác đều chóp S.ABCD biết SA=BC=a.II. PHẦN RIÊNG1. Theo chương trình Chuẩn:

Câu IV.a

Trong không gian (Oxyz) cho đường thẳng (d):1

3

2

x t

y t

z t

và mặt phẳng (P): 2x+y+2z =0 1. Chứng tỏ (d) cắt (P).Tìm giao điểm đó 2. Tìm điểm M thuộc (P) sao cho khoảng cách từ M đến (P) bằng 2.Từ đó lập phương trình mặtcầu có tâm M và tiếp xúc với (P)

Câu V.a Cho số phức 1 3 z i .Tính2 2( )z z

2. Theo chương trình Nâng cao:

Câu IV.b

Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz, cho (S): x2 + y2 + z2 – 2x + 2y + 4z – 3 = 0 vaø

hai ñöôøng thaúng (1):2 2 0

2 0

x y

x z, (2):

1

1 1 1

x y z

1) Chöùng minh (1) vaø (2) cheùo nhau.2) Vieát phöông trình tieáp dieän cuûa maët caàu (S), bieát tieáp dieän ñoù song song vôùi hai ñöôøng thaúng(1) vaø (2).Câu V.b Cho haøm soá:

2 4

2( 1)

x x

yx

, coù ñoà thò laø (C). Tìm treân ñoà thò (C) taát caû caùc ñieåm maø

hoaønh ñoä vaø tung ñoä cuûa chuùng ñeàu laø soá nguyeân.

trang 17

ĐỀ SỐ 17

A - PHẦN CHUNG

Câu I: Cho haøm soá y = (2 – x2)2 coù ñoà thò (C).1) Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá.2) Döïa vaøo ñoà thò (C), bieän luaän theo m soá nghieäm cuûa phöông trình: x4 – 4x2 – 2m + 4 = 0.Câu II: 1. Giải phương trình:a. 2

2 4log 6log 4 x x b. 14 2.2 3 0 x x

2. Tính tích phân:0

21

16 2

4 4

xI dx

x x

3. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = f(x) = x4 – 2x3 + x2 trênđoạn [-1;1]

Câu III: Trong không gian cho hình vuông ABCD cạnh 2a. Gọi M,N lần lượt là trung điểm cáccạnh AB và CD. Khi quay hình vuông ABCD xung quanh trục MN ta được hình trụ tròn xoay. Hãytính thể tích của khối trụ tròn xoay được giới hạn bởi hình trụ nói trên.

II. PHẦN RIÊNG1. Theo chương trình Chuẩn:

Câu IV.a Trong không gian Oxyz cho 2 điểm A(5;-6;1) và B(1;0;-5)1. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng ( ) qua B có véctơ chỉ phương

u (3;1;2). Tính cosin

góc giữa hai đường thẳng AB và ( )

2. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và chứa ( )Câu V.a Tính theå tìch caùc hình troøn xoay do caùc hình phaúng giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng sau ñaây quayquanh truïc Ox: y = - x2 + 2x vaø y = 02. Theo chương trình Nâng cao:

Câu IV.b Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A(3;-2;-2), B(3;-2;0), C(0;2;1), D(-;1;2)1) Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Từ đó suy ra ABCD là một tứ diện2) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD)Câu Vb: Tính theå tìch caùc hình troøn xoay do caùc hình phaúng giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng sau ñaây quayquanh truïc Ox: y = cosx, y = 0, x = 0, x = 2

trang 18

ĐỀ SỐ 18I.PHẦN CHUNG

Câu I: Cho hàm số2 3

3

xy

x (C)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số2. Gọi A là giao điểm của đồ thị với trục tung. Tìm phương trình tiếp tuyến của (C) tại A.Câu II:

1. Giải bất phương trình: 3

3 5log 1

1

x

x

2. Tính tích phân: 4

4 4

0

cos sin

I x x dx

3. Chứng minh rằng với hàm số: y = x.sinx. Ta có: . 2( ' sin ) . '' 0 x y y x x y

4. Giải phương trình sau đây trong C: 23 2 0 x x

Câu III: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy là a, cạnh bên là 3a .1) Tính thể tích hình chóp S.ABCD2) Tính khoảng cách giửa hai đường thẳng AC và SB

II. PHẦN RIÊNG1. Theo chương trình Chuẩn:

Câu IV.aTrong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho các điểm A(1,0,0); B(0,2,0); C(0,0,3)1. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng qua ba điểm:A, B, C

2. Lập phương trình đường thẳng (d) qua C và vuông góc mặt phẳng (ABC)Câu V.a Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi (P): y = x2 vaø 2 tieáp tuyeán phaùt xuaát töø A (0, -2).2. Theo chương trình Nâng cao:

Câu IV.b Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho các điểm A(1,0,0); B(0,2,0); C(0,0,3)1. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng qua ba điểm:A, B, C2. Gọi (d) là đường thẳng qua C và vuông góc mặt phẳng (ABC).Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và mặt phẳng (Oxy).

Câu V.b Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi (C): y =2

1x

x, ñöôøng tieäm caän xieân vaø 2 ñöôøng

thaúng x = 2 vaø x = ( > 2). Tính ñeå dieän tích S = 16 (ñvdt)

trang 19

ĐỀ SỐ 19

I. PHẦN CHUNG Câu I: Cho hàn số y = x3 + 3x2 + 1.1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm của phương trình sau theo m:

x3 + 3x2 + 1 =2

m

Câu II:1. Giải phương trình: 25x – 7.5x + 6 = 0.

2. Tính tích phân a. I =

12

0

1 x dx b. J =

2

0

( 1)sin .

x x dx

3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: f(x) = 2 sinx + sin2x

trên đoạn 30;

2

Câu III: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh SA = 2a và SAvuông góc với mặt phẳng đáy ABCD.1. Hãy xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó.2. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

II. PHẦN RIÊNG1. Theo chương trình Chuẩn:

Câu IV.a Cho mặt cầu (S) có đường kính là AB biết rằng A(6; 2; -5), B(-4; 0; 7). 1. Tìm toạ độ tâm I và bán kính r của mặt cầu (S). 2. Lập phương trình của mặt cầu (S).Câu V.a Tính giá trị của biểu thức Q = (2 + 5 i)2 + (2 - 5 i)2.

2. Theo chương trình Nâng cao:Câu IV.b Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(-1; 2; 0), B(-3; 0; 2), C(1; 2; 3),D(0; 3; -2).1. Viết phương trình mặt phẳng (ABC).2. Viết phương trình mặt phẳng ( ) chứa AD và song song với BC.

Câu V.b: Gi¶i ph­¬ng tr×nh sau trªn tËp sè phøc: (z + 2i)2 + 2(z + 2i) - 3 = 0

trang 20

ĐỀ SỐ 20

I PHẦN CHUNGCâu I: Cho hàm số 2 1

1

x

yx

, gọi đồ thị của hàm số là (H).

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (H) tại điểm 0 2;5M .

Câu II: 1. Giải phương trình: 6.9 13.6 6.4 0 x x x

2. Tính tích phân a.

1 3

20

x

1dx

x b. 6

0

1 sin 3

x xdx

3. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số3 22 3 12 1 y x x x trên [1;3]

Câu III: Tính thể tích của khối chóp S.ABC cho biết AB=BC=CA= 3 ; góc giữa các cạnhSA,SB,SC với mặt phẳng (ABC) bằng 060 .

II. PHẦN RIÊNG1. Theo chương trình Chuẩn:

Câu IV.a Trong không gian Oxyz cho đường thẳng 1 3 2:

1 2 2

x y zd và

điểm A(3;2;0)1. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của A lên d

2. Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua đường thẳng d.

Câu V.a Cho số phức: 21 2 2 z i i . Tính giá trị biểu thức .A z z .

2. Theo chương trình Nâng cao:

Câu IV.b Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng 1 2

12 4 0

: d : 22 2 4 0

1 2

x tx y z

d y tx y z

z t

1) Viết phương trình mặt phẳng chứa d1 và song song với d2

2) Cho điểm M(2;1;4). Tìm tọa độ điểm H trên d2 sao cho độ dài MH nhỏ nhất

Câu V.b: Gi¶i ph­¬ng tr×nh sau trªn tËp sè phøc:

24 4

5 6 0

z i z i

z i z i

trang 21

ĐỀ SỐ 21

I. PHẦN CHUNGCâu I: Cho hàm số 3 3 1 y x x .1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C hàm số trên.

2. Dựa vào đồ thị C biện luận theo m số nghiệm của phương trình 3 3 1 0. x x m

Câu II:1. Giải phương trình: 1 24 2 3 0. x x

2. Tính tích phân: a.

3

20

sin

cos

x xI dx

x . b. 4

1

1

1

I dx

x x .

3. Tìm modul và argumen của số phức sau2 3 161 ... . z i i i i

Câu III: Cho hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O bán kính R, góc ở đỉnh là 2. Một mặtphẳng (P) vuông góc với SO tại I và cắt hình nón theo một đường tròn (I). Đặt .SI x

1. Tính thể tích V của khối nón đỉnh O, đáy là hình tròn (I) theo , x và R.2. Xác định vị trí của điểm I trên SO để thể tích V của khối nón trên là lớn nhất.II. PHẦN RIÊNG1. Theo chương trình Chuẩn:

Câu IV.a Cho đường thẳng 3 1 2:

2 1 2

x y z

d và mặt phẳng

: 4 4 0 x y z .

1. Tìm tọa độ giao điểm A của d và . Viết phương trình mặt cầu S tâm A và tiếp xúc mặtphẳng (Oyz). 2. Tính góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng .

Câu V.a Viết phương tình tiếp tuyến của 3 2: 6 9 3 C y x x x tại điểm có hoành độ bằng 2 .

2. Theo chương trình Nâng cao:

Câu IV.b Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng có phương trình

: 2 3 6 18 0 x y z . Mặt phẳng cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B và C.

1. Viết phương trình mặt cầu S ngoại tiếp tứ diện OABC. Tình tọa độ tâm của mặt cầu này.

2. Tính khoảng cách từ ; ;M x y z đến mặt phẳng . Suy ra tọa độ điểm M cách đều 4 mặt của tứdiện OABC trong vùng 0, 0, 0. x y z

Câu V.b Viết phương trình tiếp tuyến của 2 3 1

:2

x x

C yx

song song với đường thẳng : 2 5. d y x

trang 22

ĐỀ SỐ 22

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINHCâu I1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 3 3 1 y x x (C)2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(1;1).

Câu II1. Giải bất phương trình 14 3.2 8 0 x x

2. Tính tích phân6

0

sin cos 2

I x xdx .

3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: f(x) = 2x3 – 3x2 – 12x + 1 trên đoạn 2;5 / 2 .Câu III Cho hình chóp S.ABC có đáy là ABC cân tại A, đường thẳng SA vuông góc vớimặt phẳng (ABC). Gọi G là trọng tâm của tam giác SBC. Biết 3 , , 2 SA a AB a BC a .1) Chứng minh đường thẳng AG vuông góc với đường thẳng BC.2) Tính thể tích của khối chóp G.ABC theo a.II. PHẦN RIÊNG1. Theo chương trình Chuẩn:

Câu IV.a Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 2 1 3:

1 2 2

x y z và mặt

phẳng : 5 0 P x y z .

1. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng (P).

2. Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng trên mặt phẳng (P).

Câu V.a Giải phương trình 3 8 0 z trên tập hợp số phức.2. Theo chương trình Nâng cao:

Câu IV.b Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm 1; 2;2A và đường thẳng 2

: 1

2

x t

d y t

z t

.

1. Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa điểm A và đường thẳng (d).2. Tìm tọa độ của điểm A’ đối xứng với điểm A qua đường thẳng (d).Câu V.b Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quay quanhtrục Ox:

2 2 2

1

x x

yx

, tieäm caän xieân, 2, 3 x x .

trang 23

ĐỀ SỐ 23

I. PHẦN CHUNGCâu I: Cho haøm soá y = 1

4 x3 – 3x coù ñoà thò (C).

1) Khaûo saùt haøm soá.2) Cho ñieåm M thuoäc ñoà thò (C) coù hoaønh ñoä x = 2 3 . Vieát PT ñöôøng thaúng d ñi qua M vaø laø tieáptuyeán cuûa (C).3) Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi (C) vaø tieáp tuyeán cuûa noù taïi M.Câu II:

1. Giải bất phương trình:2 3 7 3 16 2 .3 x x x

2. Tính tích phân: a.

15

0

(1 ) I x x dx b. 6

0

sin6 .sin 2 6

x x dx

3. Cho hàm số:2cos 3y x. Chứng minh rằng: y’’ + 18.(2y-1) = 0

Câu III: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a .1. Tính thể tích của hình chóp đã cho.2. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB .

II. PHẦN RIÊNG1. Theo chương trình Chuẩn:

Câu IV.a Trong không gian Oxyz cho điểm (1,1,1)M và mặt phẳng ( ) : 2 3 5 0 x y z . Viết phươngtrình đường thẳng d qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng ( ) .Câu V.a 1. Giải phương trình sau trên tập hợp số phức: 2 6 10 0 x x

2. Thực hiện các phép tính sau:

a. (3 )(3 ) i i i b. 2 3 (5 )(6 ) i i i2. Theo chương trình Nâng cao:

Câu IV.b Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng

1 2

2 2 1

: 1 : 1

1 3

x t x

y t y t

z z t

1. Viết phương trình mặt phẳng ( ) chứa 1 và song song 2 .

2. Tính khoảng cách giữa đường thẳng 2 và mặt phẳng ( ) .

Câu V.b Tìm m để đồ thị (C): 4 2 1 y x mx m và đường thẳng (d): y=2(x-1) tiếp xúc nhautại điểm có x = 1.

trang 24

ĐỀ SỐ 24I. Phần chung

Câu I: Cho haøm soá y = x4 – 2x2 + 1 coù ñoà thò (C).1) Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá.2) Duøng ñoà thò (C), bieän luaän theo m soá nghieäm cuûa pt: x4 – 2x2 + 1 - m = 0.3) Vieát phöông trình tieáp tuyeán vôùi (C) bieát tieáp tuyeán ñi qua ñieåm A(0 ; 1).Câu II:1. Giải phương trình: 16 17.4 16 0 x x .

2. Tính tích phân sau: a. I =2

5

1

(1 ) . x x d x b. J =2

0

(2 1). cos

x xdx

3. Ñònh m ñeå haøm soá: f(x) = 1

3x3 - 1

2mx2 – 2x + 1 ñoàng bieán trong R

Câu III: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc 045SAC .a. Tính thể tích hình chóp.b. Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

II. PHẦN RIÊNG1. Theo chương trình Chuẩn:

Câu IV.a1. Viết phương trình đường thẳng đi qua M(1,2,-3) và vuông góc với mặt phẳng (P): x - 2y + 4z- 35=02. Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A(2,-1,3), B(4,0,1), C(-10,5,3)

Câu V.a Giải hệ PT:6 2 . 3 2

6 . 3 1 2

x y

x y

2. Theo chương trình Nâng cao:

Câu IV.b Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz cho ñieåm M(0 ; 1; –3), N(2 ; 3 ; 1).1) Vieát phöông trình toång quaùt cuûa maët phaúng (P) ñi qua N vaø vuoâng goùc vôùi MN.

2) Vieát phöông trình toång quaùt cuûa maët caàu (S) ñi qua ñieåm M, ñieåm N vaø tieáp xuùc vôùi mp(P).

Câu V.b Giải hệ PT:

log (6 4 ) 2

log (6 4 ) 2

x

y

x y

y x

trang 25

ĐỀ SỐ 25

I. PHAÀN CHUNG

Caâu I Cho haøm soá3 23 1 y x x (C)

a/ Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò (C)b/ Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa ñoà thò (C) taïi ñieåm A(-1;3)Caâu II:

1. Giaûi phöông trình:

2 3

2 24 0log log x x

2. Giải bpt:1 2 1 23 2 12 0

xx x

3. Tính tích phân 4

2 2

0

cos sin

I x x dx

Caâu III: Cho hình choùp ñeàu S.ABCD coù caïnh ñaùy baèng a, caïnh beân SA baèng 2a .a/ Chöùng minh raèng AC SBD .b/ Tính theå tích cuûa hình choùp S.ABCD theo a.

II. PHẦN RIÊNG1. Theo chương trình Chuẩn:Câu IV.a Trong khoâng gian Oxyz, cho ñieåm M(1;2;3)1. Vieát phöông trình maët phaúng ( ) ñi qua M vaø song song vôùi maët phaúng 2 3 4 0 x y z .2. Vieát phöông trình maët caàu (S) coù taâm I(1;1;1) vaø tieáp xuùc vôùi maët phaúng ( ).

Câu V.a Giaûi phöông trình 2 1 0 x x treân taäp soá phöùc2. Theo chương trình Nâng cao:

Câu IV.b1. Viết PT mp đi qua A(3,1,-1), B(2,-1,4) và vuông góc với mặt phẳng ( ) : 2x – y + 3z + 4 =0

2. Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi ñoà thò haøm soá xy e, truïc hoaønh vaø ñöôøng thaúng

x= 1.Câu V.b Tìm m ñeå ñoà thò haøm soá

2 1

1

x mx

yx

coù 2 cöïc trò thoaû yCÑ.yCT = 5

trang 26

ĐỀ SỐ 26

I. PHẦN CHUNG (7 điểm)

Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số3 3 1 x xy có đồ thị (C)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M( 14

9; 1 ). .

Câu II (3,0 điểm)

1. Cho hàm số2 x xy e . Giải phương trình 2 0 y y y

2. Tính tìch phân:

/2

20

sin2

(2 sin )

xI dx

x3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 22sin cos 4sin 1 y x x x

Câu III (1,0 điểm) Một hình nón có đỉnh S, khoảng cách từ tâm O của đáy đến dây cung AB của

đáy bằng a, 30 SAO , 60 SAB . Tính độ dài đường sinh theo a.

II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)1. Theo chương trình chuẩn:Câu IV.a (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng

1

1 2( ) :

2 2 1

x y z , 2

2

( ) : 5 3

4

x t

y t

z

1. Chứng minh rằng đường thẳng 1( ) và đường thẳng 2( ) chéo nhau. 2. Viết PTMP (P) chứa đường thẳng 1( ) và song song với đường thẳng 2( ) .Câu V.a (1,0 điểm): Giải phương trình 3 8 0 x trên tập số phức..2. Theo chương trình nâng cao:Câu IV.b (2,0 điểm):Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0), mặt phẳng(P): 2 1 0 x y z và mặt cầu (S): 2 2 2 2 4 6 8 0 x y z x y z . 1. Tìm điểm N là hình chiếu của điểm M lên mặt phẳng (P). 2. Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S).Câu V.b (1,0 điểm):

Biểu diễn số phức z = 1 + i dưới dạng lượng giác.

trang 27

ĐỀ SỐ 27

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số 4 22 1 x xy có đồ thị (C)1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).2. Dùng đồ thị (C), hãy biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình 4 22 0 (*) x x m

Câu II (3,0 điểm)

1. Giải phương trình:1

5 25log (5 1).log (5 5) 1 x x

2. Tính tích phân: I =

1

0

( ) xx x e dx

3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 3 22 3 12 2 x x x trên [ 1;2] .Câu III (1,0 điểm) Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA,SB,SC vuông góc với nhau từng đôi một vớiSA = 1cm, SB = SC = 2cm.Xác định tâm và tính bán kính của mặt cấu ngoại tiếp tứ diện, tính diệntích của mặt cầu và thể tích của khối cầu đó.

II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)1. Theo chương trình chuẩn:Câu IV.a (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 4 điểmA( 2;1; 1),B(0;2; 1),C(0;3;0), D(1;0;1). a. Viết phương trình đường thẳng BC. b. Chứng minh rằng 4 điểm A,B,C,D không đồng phẳng. c. Tính thể tích tứ diện ABCD.Câu V.a (1,0 điểm): Tính giá trị của biểu thức 2 2(1 2 ) (1 2 ) P i i .2. Theo chương trình nâng cao:Câu IV.b (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(1; 1;1), hai đường thẳng

1

1( ) :

1 1 4

x y z , 2

2

( ) : 4 2

1

x t

y t

z

và mặt phẳng (P): 2 0 y z

a. Tìm điểm N là hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng ( 2 ). b. Viết phương trình đường thẳng cắt cả hai đường thẳng 1 2( ) , ( ) và nằm trong mặt phẳng (P).

Câu V.b (1,0 điểm): Tìm m để đồ thị của hàm số2

( ) :1

m

x x mC y

x với 0m cắt trục hoành tại hai

điểm phân biệt A,B sao cho tuếp tuyến với đồ thị tại hai điểm A,B vuông góc nhau.

trang 28

ĐỀ SỐ 28

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (8,0 điểm)Câu 1 (4,0 điểm)1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 3 23 y x x .2. Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình 3 23 0. x x m

3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành.

Câu 2 (1 điểm) Giải phương trình 2 22 9.2 2 0 x x .

Câu 3 (1 điểm) Giải phương trình 22 5 4 0 x x trên tập số phức.

Câu 4 (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuônggóc với đáy, cạnh bên SB bằng a 3 .1. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.2. Chứng minh trung điểm của cạnh SC là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.II. PHẦN RIÊNG (2,0 điểm)A. Thí sinh Ban KHTN chọn câu 5a hoặc câu 5bCâu 5a (2,0 điểm)

1. Tính tích phân

ln5

ln2

( 1)

1

x x

x

e e dxJ

e .

2. Viết phương trình các tiếp tuyến của đồ thị hàm số2 5 4

2

x x

yx

biết các tiếp tuyến đó song song

với đường thẳng y = 3x + 2006.Câu 5b (2,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A(2; 0; 0), B(0; 3; 0), C(0; 0; 6).1. Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C. Tính diện tích tam giác ABC.2. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Viết phương trình mặt cầu đường kính OG.B. Thí sinh Ban cơ bản.Câu 6a (2,0 điểm)

1. Tính tích phân

1

0

(2 1) xK x edx.

2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 3

1

x

yx

tại điểm thuộc đồ thị có hoành độ x0 =

3.

Câu 6b (2,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1; 1; 2), B(0; 1; 1), C(1; 0; 4).1. Chứng minh tam giác ABC vuông. Viết phương trình tham số của đường thẳng AB.2. Gọi M là điểm sao cho 2

MB MC . Viết phương trình mặt phẳng đi qua M và vuông góc với

đường thẳng BC.

trang 29

ĐỀ SỐ 29

I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ 2 BAN (8,0 điểm)Câu 1 (3,5 điểm) Cho hàm số 4 22 1 y x x , gọi đồ thị của hàm số là (C).1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm cực đại của (C).Câu 2 (1,5 điểm) Giải phương trình 4 2log log (4 ) 5 x x .

Câu 3 (1,5 điểm) Giải phương trình 2 4 7 0 x x trên tập số phức.Câu 4 (1,5 điểm) Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại đỉnh B, cạnhbên SA vuông góc với đáy. Biết SA = AB = BC = a. Tính thể tích của khối chóp S.ABC.II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN (2,0 điểm)A. Thí sinh Ban nc chọn câu 5a hoặc câu 5bCâu 5a (2,0 điểm)

1. Tính tích phân

2

21

2

1

xdxJ

x .

2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 28 16 9 y x x x trên [1; 3].

Câu 5b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M (1; 1; 0) và (P): x + y – 2z– 4 = 0.1. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm M và song song với mặt phẳng (P).2. Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng (P).Tìm toạ độ giao điểm H của đường thẳng (d) với mặt phẳng (P).B. Thí sinh Ban cơ bản chọn câu 6a hoặc câu 6bCâu 6a (2,0 điểm)

1. Tính tích phân

3

1

2 lnK x xdx.

2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 3( ) 3 1 f x x x trên [0 ; 2].

Câu 6b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm E (1; 2; 3) và mặt phẳng (a): x+ 2y – 2z + 6 = 0.1. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là gốc toạ độ O và tiếp xúc với mặt phẳng (a).2. Viết phương trình tham số của đường thẳng (D) đi qua điểm E và vuông góc với mặt phẳng (a).

trang 30

ĐỀ SỐ 30

I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ 2 BAN (8,0 điểm)Câu 1 (3,5 điểm) Cho hàm số 3 22 3 1 y x x , gọi đồ thị của hàm số là (C).1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.2. Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình 3 22 3   1 x x m .

Câu 2 (1,5 điểm) Giải phương trình2 13 9.3 6 0 x x

.

Câu 3 (1 điểm) Tính giá trị của biểu thức2 2(1 3) (1 3) P i i .

Câu 4 (2 điểm) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Gọi I làtrung điểm của cạnh BC.1) Chứng minh SA vuông góc với BC.2) Tính thể tích khối chóp S.ABI theo a.II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN (2,0 điểm)A. Thí sinh Ban KHTN chọn câu 5a hoặc câu 5bCâu 5a (2,0 điểm)

1. Tính tích phân

12 3 4

1

(1 )

I x x dx.

2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 cos y x x trên đoạn [0; ]2

.

Câu 5b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(3; 2; 2) và (P): 2x 2y + z1 = 0.1) Viết phương trình của đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P).2) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P). Viết phương trình của mặt phẳng (Q) sao cho(Q) song song với (P) và khoảng cách giữa (P) và (Q) bằng khoảng cách từ điểm A đến (P).B. Thí sinh Ban cơ bản chọn câu 6a hoặc câu 6bCâu 6a (2,0 điểm)

1. Tính tích phân

2

0

(2 1)cos

K x xdx .

2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 4 2( ) 2 1 f x x x trên [0; 2].

Câu 6b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ABC với A(1; 4; 1), B(2; 4; 3) vàC(2; 2; 1).1) Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC.2) Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.

trang 31

ĐỀ SỐ 31

I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ 2 BAN (8,0 điểm)Câu 1 (3,5 điểm) Cho hàm số 3 2

1

x

yx

, gọi đồ thị của hàm số là (C).

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C tại điểm có tung độ bằng 2.

Câu 2 (1,5 điểm) Giải phương trình 3 3 3log ( 2) log ( 2) log 5 x x .

Câu 3 (1 điểm) Giải phương trình 2 2 2 0 x x trên tập số phức.Câu 4 (2 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B, đường thẳng SA vuônggóc với mặt phẳng ABC. Biết AB = a, BC = a 3 và SA = 3a.1. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.2. Gọi I là trung điểm của cạnh SC, tính độ dài đoạn thẳng BI theo a.II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN (2,0 điểm)A. Thí sinh Ban KHTN chọn câu 5a hoặc câu 5bCâu 5a (2,0 điểm)

1. Tính tích phân

1

0

(4 1) xI x edx.

2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 4 2( ) 2 4 3 f x x x trên [0; 2]

Câu 5b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm M(1;2; 0), N(3; 4; 2) vàmặt phẳng (P): 2x +2y + z 7 = 0.1. Viết phương trình đường thẳng MN.2. Tính khoảng cách từ trung điểm của đoạn thẳng MN đến mặt phẳng (P).B. Thí sinh Ban KHXH&NV chọn câu 6a hoặc câu 6b

Câu 6a (2,0 điểm) 1. Tính tích phân2

2

1

(6 2 1) K x x dx .

2. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2( ) 2 6 1 f x x x trên [1; 1].

Câu 6b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1; 3) và mặt phẳng (P): x2y 2z 10 = 0.1. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P).2. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P).

trang 32

ĐỀ SỐ 32

I. PHẦN CHUNGCâu I: Cho hàm số 3 23 4 x xy có đồ thị (C)1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).

2. Cho họ đường thẳng ( ) : 2 16 md y mx m với m là tham số . Chứng minh rằng ( )md luôn cắt đồ thị(C) tại một điểm cố định I. Câu II:

1. Giải bất phương trình

1

1 1

( 2 1) ( 2 1)

x

x x

2. Tính tích phân:

1

0

(2 1) xI x e dx

3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất nếu có của hàm số24 12 x

xy .Câu III: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a. Hình chiếuvuông góc của A’ xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB. Mặt bên (AA’C’C) tạo với đáymột góc bằng 45 . Tính thể tích của khối lăng trụ này.II. PHẦN RIÊNG1.Theo chương trình chuẩn:Câu IV.a.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz.Viết phương trình mặt phẳng (P) qua O, vuông góc với mặtphẳng (Q): 0 x y z và cách điểm M(1;2; 1 ) một khoảng bằng 2

Câu V.a Cho số phức 1

1

i

zi. Tính giá trị của 2010z .

2. Theo chương trình nâng cao:

Câu IV.bTrong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d):1 2

2

1

x t

y t

z

và mặt phẳng (P): 2 2 1 0 x y z .1. Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm trên (d), bán kính bằng 3 và tiếp xúc với (P). 2. Viết phương trình đường thẳng ( ) qua M(0;1;0), nằm trong (P) và vuông góc với đường thẳng (d).Câu V.b Trên tập số phức, tìm B để phương trình bậc hai 2 0 z Bz i có tổng bình phương hai

nghiệm bằng 4 i .

trang 33

ĐỀ SỐ 33

I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN (8điểm):Câu I: (3,5 điểm)1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 3 3 1 y x x (C)2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(1;1).Câu II: (1,5 điểm) Giải phương trình: 6.9 13.6 6.4 0 x x x

Câu III: (1 điểm) Cho số phức: 21 2 2 z i i . Tính giá trị biểu thức .A z z .

Câu IV: (2 điểm)Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC đều cạnh a vả điểm A cách đều A, B,C. Cạnh bên AA’ tạo với mặt phẳng đáy một góc 060 .1. Tính thể tích khối lăng trụ2. Chứng minh mặt bên BCC’B’ là hình chữ nhật. Tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ.II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN (2điểm):A. Thí sinh ban KHTN chọn câu 5a hoặc 5b:Câu 5a: (2 điểm)1) Tính tích phân

1 3

20

x

1 dxx

2) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số 3sin 4cos 10 3sin 4cos 10 y x x x x

Câu 5b: (2 điểm)Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng

1 2

12 4 0

: d : 22 2 4 0

1 2

x tx y z

d y tx y z

z t

1) Viết phương trình mặt phẳng chứa d1 và song song với d2

2) Cho điểm M(2;1;4). Tìm tọa độ điểm H trên d2 sao cho độ dài MH nhỏ nhấtB. Thí sinh ban KHXHNV chọn câu 6a hoặc 6b:Câu 6a: (2 điểm)

1). Tính tích phân 6

0

1 sin 3

x xdx

2) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số 3 22 3 12 1 y x x x trên [1;3]Câu 6b: (2 điểm)Trong không gian Oxyz cho đường thẳng 1 3 2

:1 2 2

x y zd và điểm A(3;2;0)

1) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của A lên d2) Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua đường thẳng d.

trang 34

ĐỀ SỐ 34I/ PHAÀN CHUNG (8 ñ)Caâu 1: (3,5 ñ) Cho haøm soá 3 23 1 y x x (C)a/ Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò (C)b/ Vieát phuông trình tieáp tuyeán cuûa ñoà thò (C) taïi ñieåm A(-1;3)Caâu 2: (1,5 ñ) Giaûi phöông trình 2 3

2 24 0log log x x

Caâu 3: (1,0 ñ) Giaûi phöông trình 2 1 0 x x treân taäp soá phöùcCaâu 4: (2 ñ) Cho hình choùp ñeàu S.ABCD coù caïnh ñaùy baèng a, caïnh beân SA baèng 2a .a/ Chöùng minh raèng AC SBD .b/ Tính theå tích cuûa hình choùp S.ABCD theo a.II/ PHAÀN RIEÂNG DAØNH CHO THÍ SINH TÖØNG BAN (2 ñ)A/ Phaàn daønh cho thí sinh Ban KHTNCaâu 5: (2 ñ)a/ Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi ñoà thò haøm soá xy e , truïc hoaønh vaø ñöôøng thaúng x= 1.

b/ Tìm m ñeå ñoà thò haøm soá2 1

1

x mx

yx

coù 2 cöïc trò thoaû yCÑ.yCT = 5

B/ Phaàn daønh cho thí sinh ban KHXH_ NVCaâu 6: (2 ñ)Trong khoâng gian Oxyz, cho ñieåm M(1;2;3)a/ Vieát phöông trình maët phaúng ( ) ñi qua M vaø song song vôùi maët phaúng 2 3 4 0 x y z .b/ Vieát phöông trình maët caàu (S) coù taâm I(1;1;1) vaø tieáp xuùc vôùi maët phaúng ( ).

trang 35

ĐỀ SỐ 35

Câu I: (3,0 điểm)1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 3 23 1 y x x .2. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị (C). (TH)3. Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm của phương trình sau theo m .

3 23 12

m

x x

Câu II: (2,0 điểm)

1. Tính tích phân

15

0

(1 ) I x x dx (TH)

2. Giải bất phương trình: 2 3 7 3 16 2 .3 x x x (TH)Câu III: (1,0 điểm)Trong không gian Oxyz cho điểm (1,1,1)M và mặt phẳng ( ) : 2 3 5 0 x y z . Viết phương trìnhđường thẳng d qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng ( ) .Câu IV: (2,0 điểm)1. Giải phương trình sau trên tập hợp số phức: 2 6 10 0 x x

2. Thực hiện các phép tính sau:

a. (3 )(3 ) i i i

b. 23(5)(6) i i iCâu V: (Thí sinh chọn một trong hai câu Va hoặc Vb)Câu Va: (Dành cho thí sinh ban cơ bản) (2,0 điểm)Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng:

1 2

2 2 1

: 1 : 1

1 3

x t x

y t y t

z z t

1. Viết phương trình mặt phẳng ( ) chứa 1 và song song 2 . (TH)

2. Tính khoảng cách giữa đường thẳng 2 và mặt phẳng ( ) . (VD)Câu Vb: (Dành cho thí sinh ban Khoa học tự nhiên) (2,0 điểm)Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a .1. Tính thể tích của hình chóp đã cho. (VD)2. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB . (VD)

trang 36

ĐỀ SỐ 36

I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ 2 BAN (8,0 điểm)Câu 1: (3,5 điểm). Cho hàn số y = x3 + 3x2 + 1.

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.2. Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm của phương trình sau theo m:

x3 + 3x2 + 1 =2

m

Câu 2: (1,5 điểm). Giải phương trình: 25x – 7.5x + 6 = 0. Câu 3: (1,0 điểm). Tính giá trị của biểu thức Q = (2 + 5 i)2 + (2 - 5 i)2.Câu 4: (2,0 điểm).

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh SA = 2a và SA vuông gócvới mặt phẳng đáy ABCD.3. Hãy xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó.4. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN (2,0 điểm).A. Thí sinh Ban KHTN chọn câu 5a hoặc câu 5b.

Câu 5a (2,0 điểm).

1) Tính tích phân I =

12

0

1 x dx

2) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:

f(x) = 2 sinx + sin2x trên đoạn 30;

2

Câu 5b (2,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(-1; 2; 0), B(-3; 0; 2), C(1; 2; 3), D(0; 3; -2).a) Viết phương trình mặt phẳng (ABC).b) Viết phương trình mặt phẳng ( ) chứa AD và song song với BC.B. Thí sinh Ban KHXH-NV chọn câu 6a hoặc 6b.

Câu 6a (2,0 điểm).

1) Tính tích phân J =

2

0

( 1)sin .

x xdx .

2) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:

f(x) = 2x3 – 3x2 – 12x + 1 trên đoạn 52;

2

.

Câu 6b (2,0 điểm) Cho mặt cầu (S) có đường kính là AB biết rằng A(6; 2; -5), B(-4; 0; 7).

a) Tìm toạ độ tâm I và bán kính r của mặt cầu (S). b) Lập phương trình của mặt cầu (S).

trang 37

ĐỀ SỐ 37

I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN (8,0 điểm)Câu 1 (3,5 điểm) Cho hàm số 3 22 3 1 y x x

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên.b. Biên luận theo m số nghiêm của phương trình: 3 22 3 0 x x m

Câu 2(1,5 điểm) Giải phương trình: 9 3log log 4 5 x x

Câu 3(1,5 điểm) Tìm nghiệm phức của phương trình: 2 2 5 0 x x

Câu 4(1,5 điểm)Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại đỉnh B, cạnh bên SA vuông gócvới đáy. Biết SA AB BC a . Tính thể tích của khối chóp S.ABC.

II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SÍNH TỪNG BAN (2,0 điểm)A. Thí sinh Ban KHTN chọn câu 5a hoặc câu 5bCâu 5a (2,0 điểm)1. Tính:

2

20

2

3 2

x

I dxx

2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 93

2

y x

x trên 3;6

Câu 5b (2,0 điểm)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm 2;1;0A và mặt phẳng (P) có phương trình

2 4 0 x y z

1. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm A và song song với mặt phẳng (P).2. Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng(P). Tìm tọa độ giao điểm H của đường thẳng d với mặt phẳng (P).

B. Thí sinh Ban KHXH &NV chọn câu 6a hoặc câu 6bCâu 6a (2,0 điểm)

1. Tính:0

. inx

K xs dx

2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 23 2 y x x trên 2;2

Câu 6b (2,0 điểm)

Trong không gian Oxyz, cho điểm 2; 1;0A và đường thẳng d:1 2

1

2 3

x t

y t

z t

1. Viết phương trình mặt phẳng P đi qua A và vuông góc với d.2. Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua đường thẳng d.

trang 38

ĐỀ SỐ 38

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I. (3,0 điểm)

Cho hàm số 3 2

1

x

yx

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.

2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = mx + 2 cắt đồ thị của hàm số đã chotại hai điểm phân biệt.Câu II. (3,0 điểm)

1. Giải bất phương trình: 1

2

2 1log 0

1

x

x

2. Tính tích phân:2

0

(sin cos 2 )2

x

I x dx

3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x – e2x trên đoạn [1 ; 0]

Câu III. (1,0 điểm)Cho khối chóp đều S.ABCD có AB = a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600.Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a.

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

1. Theo chương trình Chuẩn:

Câu IVa. (2,0 điểm)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1 ; 4 ; 2) và mặt phẳng (P)có phương trình: x + 2y + z – 1 = 0.1. Hãy tìm tọa độ của hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (P).2. Viết phương trình của mặt cầu tâm A, tiếp xúc với (P).Câu Va. (1,0 điểm)Tìm môđun của số phức: z = 4 – 3i + (1 – i)3

2. Theo chương trình Nâng cao

Câu IVb. (2,0 điểm)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1 ; 2 ; 3) và đường thẳng dcó phương trình: 2 1

1 2 1

x y z .

1. Hãy tìm tọa độ của hình chiếu vuông góc của A trên d.

2. Viết phương trình của mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d.Câu Vb. (1,0 điểm)Viết dạng lượng giác của số phức: z = 1 – 3 i.

trang 39

ĐỀ SỐ 39

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (8,0 điểm)Câu I (3,0 điểm)1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 4 22 y x x

2. Tìm m để phương trình 4 22 0 x x m có bốn nghiệm thực phân biệtCâu II (3,0 điểm)

1. Tính tích phân4

20 os x

x

I dxc

2. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số 2 2 5 y x x trên đoạn 3;0

3. Giải phương trình 3 3 1

2

log ( 1) log (2 1) log 16 0 x x

Câu III (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng d và mặt phẳng ( )P lần

lượt có phương trình 1 1

2 1 2

x y z ; 2 3 4 0 x y z

1. Tìm toạ độ giao điểm của d và mặt phẳng ( )P

2. Viết phương trình mặt cầu tâm O và tiếp xúc với mặt phẳng ( )P

II. PHẦN RIÊNG (2,0 điểm)A. Theo chương trình cơ bảnCâu IVa (1,0 điểm) Giải phương trình 2 3 3 0 x x trên tập số phứcCâu IVb (1,0 điểm) Cho hình chóp đều .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên bằng2a . Tính thể tich của khối chóp theo a .

trang 40

ĐỀ SỐ 40

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7điểm).

Câu I (2 điểm) Cho hàm số y =1

2

x

x (1)

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).2/ Cho điểm M(0 ; a). Xác định a để từ M kẻ được hai tiếp tuyến đến đồ thị của hàm số (1) sao cho

hai tiếp tuyến tương ứng nằm về hai phía đối với trục Ox.Câu II. (2 điểm).

1/ Giải phương trình: 612243 xx .

2/ Cho phương trình: mxx sin2cos3 2 (1).

a) Giải (1) khi m = 2

b) Tìm m để (1) có ít nhất một nghiệm

4;

4

x .

Câu III. (1 điểm). Tính tích phân I =

2

0 sincos1

xx

dx.

Câu IV. (1 điểm).Cho hình nón có bán kính đáy R và thiết diện qua trục là tam giác đều. Một hình trụ nộitiếp hình nón có thiết diện qua trục là hình vuông. Tính thể tích của khối trụ theo R.Câu V. (1 điểm). Cho ba số thực không âm x, y, z thỏa x + y + z = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

P =zyx

zx

zyx

yz

zyx

xy

222II. PHẦN RIÊNG.(3 điểm)1.Theo chương trình chuẩn.Câu VI a. (2 điểm)

1/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường tròn (C1): x2 + y2 = 13 và (C2): (x -6)2 + y2 =

25 cắt nhau tại A(2 ; -3). Lập phương trình đường thẳng đi qua A và cắt hai đường tròn theo hai dây cung cóđộ dài bằng nhau.

2/ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d1:21

1

1

2 zyx

và d2:

tz

y

tx

3

22

.

a) Lập phương trình mặt phẳng (P) song song cách đều d1 và d2.b) Lập phương trình mặt càu (S) tiếp xúc với d1 và d2 lần lượt tại A(2 ; 1 ; 0), B(2 ; 3 ; 0).

Câu VII a.(1 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 133 xx trên đọan [ -3 ; 0 ].

2. Theo chương trình nâng cao.Câu VI b. (2 điểm)

1/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy. Viết phương trình đường thẳng d qua M(8 ; 6) và cắt hai trục

tọa độ tại A, B sao cho22

11

OBOA có giá trị nhỏ nhất.

2/ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1 ; 2 ; 1), B(3 ; -1 ; 5).a) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ O lên AB.b) Viết phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với AB và hợp với các mặt phẳng tọa độ thành

một tứ diện có thể tích bằng .2

3

Câu VII b. (1 điểm). Giải phương trình 2loglog 37 xx

trang 41

ĐỀ SỐ 41

I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)Câu I. (2 điểm). Cho hàm số y = x4 – 2(2m2 – 1)x2 + m (1)

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.2/ Tìm m để đồ thị của hàm số (1) tiếp xúc với trục hòanh.

Câu II. (2 điểm)1/ Giải phương trình: 7)27()27)(8(6416 3 233 2 xxxxx

2/ Giải phương trình: 12cos2

12cos

2

144 xx

Câu III. (1 điểm). Tính tích phân I = 4

0

.2sin3

cossin

dxx

xx

Câu IV. (1 điểm). Khối chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh C và SAvuông góc mp(ABC), SC = a. Hãy tìm góc giữa hai mặt phẳng (SCB) và (ABC) để thể tích khốichóp lớn nhất.Câu V. (1 điểm). Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng mọi x [ 0 ; 2].

52log42log 22

22 mxxmxx

II. PHẦN RIÊNG. (3 điểm)1.Theo chương trình chuẩn.Câu VI a.(2 điểm).

1/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại C. Biết A(-2 ; 0),

B(2 ; 0) và khỏang cách từ trọng tâm G của tam giác ABC đến trục hòanh bằng3

1. Tìm tọa độ đỉnh

C.2/ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(0 ; 1 ; 2), B(-1 ; 1 ; 0) và mặt phẳng

(P): x – y + z = 0. Tìm tọa độ điểm M trên mặt phẳng (P) sao cho tam giác MAB vuông cân tại B.Câu VII a. (1 điểm). Cho x, y, z > 0 thỏa mãn 1 zxyzxy . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

thức P =xz

z

zy

y

yx

x

222

2. Theo chương trình nâng cao.Câu VI b. (2 điểm)

1/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elip (E): 14

22

yx và đường thẳng (d): y = 2.

Lập phương trình tiếp tuyến với (E), biết tiếp tuyến tạo với (d) một góc 600.2/ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(2 ; 1 ; 2) và đường thẳng (d):

1

1

1

2

1

zyx. Tìm trên (d) hai điểm A và B sao cho tam giác MAB đều.

Câu VII b. (1 điểm). Giải bất phương trình sau:

xxxx 1log.log1log.log 2

5

132

5

3

1

trang 42

ĐỀ SỐ 42

I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)Câu I (2 điểm). Cho hàm số y = x(x – 3)2 (1)

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)2/ Tìm tất cả các giá trị của a để đường thẳng (d): y = ax + b không thể tiếp xúc với đồ thị

của hàm số (1).Câu II (2 điểm)

1/ Tìm m để hệ phương trình:

022

03)12(22 yxyx

ymmx có nghiệm duy nhất.

2/ Giải phương trình: cos3x + sin7x =2

9cos2

2

5

4sin2 22 xx

Câu III. (1 điểm). Tính tích phân I =

3

0 3coscos

2cos4

dxxx

x

Câu IV. (1 điểm). Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có chiều cao bằng h và góc ASB bằng 2 .Tính thể tích khối chóp.

Câu V. (1 điểm).Tìm m để phương trình: xxxxm 13

2 2 có nghiệm.

II. PHẦN RIÊNG. (3 điểm)1.Theo chương trình chuẩn.Câu VIa. (2 điểm)

1/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): 3x – 4y + 1 = 0. Lâp phươngtình đường thẳng song song với (d) và cách (d) một khỏang bằng 1.

2/ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng (d):

tz

ty

tx

4

2

21

và điểm M(0 ; 2 ;

3). Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa (d) và khỏang cách từ M đến (P) bằng 1.Câu VIIa.(1 điểm). Giải phương trình: 32

2212

x

xxx

xx

xx CCCC

2. Theo chương trình nâng cao.Câu VI b (2 điểm)

1/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E): 3x2 + 4y2 – 48 = 0. Gọi M là điểm thuộc(E) và F1M = 5. Tìm F2M và tọa độ điểm M. (F1, F2 là các tiêu điểm của (E)).

2/ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d): zyx

2

7

2

5 và điểm

M(4 ; 1 ; 6). Đường thẳng (d) cắt mặt cầu (S) tâm là M tại hai điểm A, B sao cho AB = 6. Viếtphương trình của mặt cầu (S).Câu VIIb.(1 điểm). Giải bất phương trình: 2222 xx

trang 43

ĐỀ SỐ 43

I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)Câu I (3, 0 điểm)

Cho hàm số 2 1

1

xy

x

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = (m2 + 2)x + m song song với tiếp tuyếncủa đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thỉ (C) với trục tung.Câu II (3, 0 điểm)1 Giải phương trình: x l x3 2.3 7 . 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = x(ln x - 2) trên đoạn [l; e2].

3. Tính:1

1

1(3 1 ) .

2I x dx

x

Câu III (1,0 điểm)Cho khối lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A và BC = a. Đườngchéo của mặt bên ABB1A1 tạo với đáy góc 60o. Tính thể tích khối lăng trụ đó theo a.II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm).Thí sinh học theo chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần 1hoặc 2)1 Theo chương trình chuẩn:Câu IV.a (2,0 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm: A(1 ; 2; -1), B(2; 0; 1) và mặt phẳng (P) cóphương trình 2x - y + 3z + 1 = 0.1. Viết phương trình đường thẳng AB.2. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB với mặt phẳng (P).Câu V.a (1.0 điểm)Tìm phần thực, phần ảo của số phức z = (2 - i)3.

2. Theo chương trình nâng cao:Câu IV.b (2,0 điểm)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm: A(1 ; 2; - 1), B(2; 0; 1) và mặt phẳng (P) cóphương trình 2x - y + 3z + 1 = 0.1. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A và song song với mặt phẳng (P).2. Viết phương trình mặt phẳng (R) chứa đường thẳng AB và vuông góc với mặt phẳng (P).Câu V.b (1,0 điểm)

Thực hiện phép tính:4 3 1

1 4 3

i i

i i

.

trang 44

ĐỀ SỐ 44

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH:(7 điểm)Câu 1: (3điểm)

Chohàm số4

2 3

2 2

xy x có đồ thị (C)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .b) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm cực tiểu.

Câu 2: (3điểm)a) Giải phương trình: 2ln 3 ln 2 0x x

b) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2(3 ) 1y x x trên đoạn [0;2].

c) Tính tích phân:2

21

2

1

xdxI

x

Câu 3: (1điểm)

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy là a; góc giữa cạnh bên và đáy là 060 . Tính thểtích khối chóp theo a ?

I.PHẦN RIÊNG: (3điểm)Thí sinh học theo chương trình nào chỉ được làm theo phần riêng cho chương trình đó (phần 1 hoặcphần 2).

1. Theo chương trình chuẩn:

Câu IVa: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm B(-1;2;-3) và mặt phẳng : 2 2 5 0x y z

1. Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng .

2. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua B, và vuông góc với mặt phẳng .

CâuVb: Giải phương trình trên tập số phức22 3 4 0x x

2.Theo chương trình nâng cao.

Câu IVa: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): x+y+z-3=0 và đường thẳng

d:9 3

2 23

x t

y t

z t

1. Viếtphương trình mặt phẳng (Q) chứa điểm M và qua đường thẳng d.2. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng (d') là hình chiếu của (d) lên mặt phẳng (P).

Câu Vb: Tìm phần thực và phần ảo của số phức 3 32 3i i

trang 45

ĐỀ SỐ 45

I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)Câu I (3,0 điểm)

Cho hàm số 3 212 3

3y x x x

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.2. Lập phương trình đường thẳng đi qua điềm cực đại của đồ thị (C) và vuông góc với tiếp tuyếncủa đồ thị (C) tại gốc tọa độ.Câu II (3, 0 điểm)1 Giải phương trình: 2

2 1

2

log ( 2 8) 1 log ( 2)x x x

2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: 24y x x trên đoạn 1[ ;3]

2.

3. Tính:1

0( 2) .xI x e dx

Câu III (1,0 điểm)Cho khối chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với đáy. Mặt bên (SBC) tạo với đáy góc 600 BiếtSB = SC = BC = a. Tính thể tích khối chóp đó theo a.II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm).Thí sinh học theo chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần 1hoặc 2)1. Theo chương trình chuẩn:Câu IV.a (2,0 điểm)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - 4x + 2y + 4z - 7 = 0 và mặtphẳng (α): x - 2y + 2z + 3 = 01. Tính khoảng cách từ tâm I của mặt cầu (S) tới mặt phẳng (α).2. Viết phương trinh mặt phẳng (β) song song với mặt phẳng (α) và tiếp xúc với mặt cầu (S).Câu V.a (1,0 điểm)Giải phương trình sau trên tập số phức: 3x2 - 4x + 6 = 0.

2. Theo chương trình nâng cao:Câu IV.b (2,0 điểm)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

(S): x2 + y2 + z2 - 4x + 2y + 4z - 7 = 0, đường thẳng d:1 2

1 2 1

x y z

1. Viết phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng d và tiếp xúc với mặt cầu (S).2. Viết phương trình đường thẳng đi qua tâm của mặt cầu (S), cắt và vuông góc với đường thẳng d.Câu V.b (1,0 điểm)Viết dạng lượng giác của số phức z2, biết z = 1 + 3 i.

trang 46

ĐỀ SỐ 46

I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)Câu I (3, 0 điểm)Cho hàm số y = x4 - 2x2 - 31 . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.2. Dùng đồ thị, tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt: x4 -2x2 - 3 = m .

Câu II (3, 0 điểm)

1. Giải bất phương trình: 11 1( ) 8 12.( ) .4 2

x x

2. Tính (cos 3x sin 2x. sin x)dx3. Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích 64 cm2, hãy xác định hình chữ nhật có chu vinhỏ nhất.Câu III (1,0 điểm)Cho khối chóp S.ABCD có cạnh bên SA vuông góc với đáy; Cạnh bên SC tạo với đáy góc 600. ĐáyABCD là hình vuông có độ dài đường chéo là a. Tính thể tích khối chóp đó theo a.II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm).Thí sinh học theo chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần 1hoặc 2)1 Theo chương trình chuẩn:Câu IV.a (2,0 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm: M(1; -2; l), N(1; 2; -5), P(0; 0; -3) và mặt cầu(S): x2 + y2 + z2 - 2x + 6y - 7 = 0.1. Viết phương trình mặt phẳng (MNP) .2. Viết phương trình mặt phẳng (α) song song với mặt phẳng (MNP) và tiếp xúc với mặt cầu (S)Câu V.a (1,0 điểm)Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol y = x2 và đường thẳng y = 2x + 3.

2. Theo chương trình nâng cao:Câu IV.b (2,0 điểm)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm: M(0; 2; -2), N(0; 3; -1) và mặt cầu (S) cóphương trình: x2 + y2 + z2 - 2x + 6y - 7 = 0.1. Tính khoảng cách từ tâm I của mặt cầu (S) tới đường thẳng MN.2. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng MN và tiếp xúc với mặt cầu (S).Câu V.b (1,0 điểm)Tính thể,tích khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi Parabol y = 2x - x2 và đườngthẳng y = x quay quanh trục Ox.

trang 47

ĐỀ SỐ 47

I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (3, 0 điểm) Cho hàm số 2 4

2

xy

x

1 . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.2. Viết phương trình đường thẳng đi qua giao điểm 2 đường tiệm cận của đồ thị (C) và vuông gócvới tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị (C) với trục Ox.Câu II (3, 0 điểm)

1. Giải bất phương trình: 1 1 2

2 2

1log ( 3) log (4 ) log

6x x .

2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:f(x) = 4 sin3x - 9cos2 x + 6sin x + 9 .

3. Tính:2

31

ln xI dx

x

Câu III (1,0 điểm)Cho khối chóp S.ABC có SA = SB = SC = BC = a. Đáy ABC có BAC = 900, ABC = 600. Tínhthể tích khối chóp đó theo a.

II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm).Thí sinh học theo chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần 1hoặc 2)1. Theo chương trình chuẩn:Câu IV.a (2,0 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm: M(1; -2; 1) và đường thẳng d có phương trình1 1

2 3 1

x y z

1. Viết phương trình đường thẳng đi qua M và song song với đường thẳng d .

2. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và vuông góc với đường thẳng d .

Câu V.b (1,0 điểm)Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đổ thị hàm số y = - lnx vàđường thẳng x = e quay quanh trục Ox.2. Theo chương trình nâng cao:Câu V.a (2,0 điểm)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1 ; -2; 1) và đường thẳng d có phương trình

1 1

2 3 1

x y z

1. Tính khoảng cách từ điểm M tới đường thẳng d .2. Viết phương trình đường thẳng đi qua M, cắt và vuông góc với đường thẳng d .

Câu V.b (1,0 điểm)

Giải hệ phương trình: 2log (2 2 ) 1

2 2.2 2 2 1x y

x y

trang 48

ĐỀ SỐ 48

I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)Câu I (3, 0 điểm)Cho hàm số y = x4 - 2x2 + 3, gọi đồ thị hàm số là (C).1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.2. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của (C) với trục Oy.Câu II (3,0 điềm)1 Giải phương trình: x x4 4.2 32 0 .2. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 + 3x2 - 9x - 1 trên [- 4 ; 3].3. Giải phương trình: x2 - 3x + 5 = 0 trên tập hợp số phức.Câu III (1,0 điểm)Bán kính đáy của hình trụ là 5cm, thiết diện qua trực là một hình vuông. Hãy tính diện tích xungquanh và thể tích của khối trụ.II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm).Thí sinh học theo chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần 1hoặc 2)1. Theo chương trình nâng cao:Câu IV.a (2,0 điểm)

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A (2; l; 4), B(-l; -3; 5).a. Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.b. Viết phương trình mặt cầu tâm A đi qua B.

Câu V.a (2,0 điểm) Tính tích phân:4

23

1

3 2I dx

x x

2. Theo chương trình chuẩn:Câu IV.b (2,0 điểm)

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A (3; -1 ; 3) và mặt phẳng (P) có phương trình:2x - y + 2z + 1 = 0.a. Viết phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (P).b. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P).Câu V.b (1,0 điểm)Tính:

1 x

0xeI dx

trang 49

ĐỀ SỐ 49

I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)Câu I (3, 0 điểm)Cho hàm số 3 3 1y x x ; gọi đồ thị hàm số là (C).

1. Khảo sát vẽ đồ thị (C) của hàm số.2. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình x3 - 3x + m = 0.

Câu II (3, 0 điểm)1. Giải bất phương trình: 1 2 1 23 3 3 2 2 2 .x x x x x x .

2. Tính1 2

0ln(1 )I x x dx

3 . Tính giá trị biểu thức: 2 2( 3 2. ) ( 3 2. )A i i .

Câu III (1,0 điểm)Bán kính đáy của hình nón là R, góc ở đỉnh của hình khai triển hình nón là . Hãy tính thể tínhkhối nón.II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm).Thí sinh học theo chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần 1hoặc 2)1. Theo chương trình chuẩn:Câu IV.a (2,0 điểm)

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho A (l; 0; 5), B (2; -1 ;0) và mặt phẳng (P) có phươngtrình: 2x - y + 3z + l = 01. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P).2. Lập phương trình mặt phẳng (Q) đi qua 2 điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P).Câu V.a (1,0 điểm)Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y = x3 - 3x2 + 5 trên [-l ; 4]

2. Chương trình nâng caoCâu IV.b (2,0 điểm)Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điềm A (2; 3; 1) và đường thẳng có phương trình

5 2

3 1 1

x y z

1. Viết phương trình mặt phẳng ( ) đi qua A và đường thẳng .2. Tính khoảng cách từ A trên đường thằng .

Câu V.b (1,0 điểm)Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số 24y x x .

trang 50

ĐỀ SỐ 50

I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)Câu I (3, 0 điểm)

Cho hàm số 2 1

1

xy

x

, gọi đồ thị là (C)

1. Khảo sát vẽ đồ thị của hàm số2. Chứng minh rằng đồ thị (C) nhận giao điểm I của hai tiệm cận làm tâm đối xứngCâu II (3, 0 điểm)1. Giải phương trình: 2

3 3log ( 1) 5log ( 1) 6 0x x

2. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số: 3. 2siny x x trên [0; ] .

3. Giải phương trình: x2 - 5x + 8 = 0 trên tập hợp số phức.Câu III (1,0 điểm)Cho hình cầu tâm O, bán kính R. Một điểm A thuộc mặt cầu; mặt phẳng ( ) qua A sao cho gócgiữa OA và mặt phẳng ( ) là 300. Tính diện tích của thiết diện tạo thành.

II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm).Thí sinh học theo chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần 1hoặc 2)1. Theo chương trình nâng cao:Câu IV.a (2,0 điểm)

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A (l;1;2) và mặt phẳng (P) có phương trình:3x - y + 2z - 7 = 0.1. Viết phương trình đường thẳng qua A và vuông góc với (P).2. Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A biết rằng mặt cầu (S) cắt (P) theo đường tròn có bán kính

13

14r .

Câu V.a (1,0 điểm)Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = xex, trục hoảnh và đường thẳng x = 1 .

2. Theo chương trình chuẩn.Câu IV.b (2,0 điểm)

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A (3; -l; 3) và đường thẳng có phương trình:1 3

3 2

2

x t

y t

x t

1. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với đường thắng .2. Viết phương trình đường thẳng ' qua A và song song với đường thẳng .

Câu V.b (1,0 điểm)Tính

2

1( 2)(1 ).I x x dx

trang 51

ĐỀ SỐ 51

I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)Câu I (3, 0 điểm)Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 3mx + 3m + 2; (l)1. Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1.2. Tìm m để hàm số (l) đồng biến trên .

Câu II (3, 0 điểm)1. Giải bất phương trình 2

2log (2 1) 2x x

2. Tính: 2

0cos .I x x dx

3. Giải phương trình: x2 - 6x + 10 = 0 trên tập hợp số phứcCâu III (1,0 điểm)Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy là a. Góc tạo bởi cạnh bên với mặt đáy là 600. Tính thể tíchcủa khối chóp.II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm).Thí sinh học theo chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần 1hoặc 2)1. Theo chương trình nâng cao:Câu IV.a (2,0 điểm)

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A(1 ;l ;-2) vả đường thằng d có phương trình:1 1 2

2 1 3

x y z

1. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với đường thẳng d.2. Tìm toạ độ điểm B đối xứng với A qua đường thẳng d.Câu V.a (1,0 điểm)

Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số: f(x) = x – cos2x trên [ ; ]2 2

1. Theo chương trình chuẩn:Câu IV.b (2,0 điểm)

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho các điểm A(-2; 0; l), B(4; 2; -3) và mặt phẳng (P) cóphương trình: 2x + y + 2z -7 = 0.1. Viết phương trình đường thẳng AB.2. Tính khoảng cách từ trung điểm I của đoạn thằng AB đến mặt phẳng (P)Câu V.b (1,0 điểm)

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: f(x) = -2x4 + 4x2 + 1 trên [-1;2]

trang 52

ĐỀ SỐ 52

I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)Câu I (3, 0 điểm)Cho hàm số y = x3 + mx + 2 ; (1) (m là tham số).1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = -3.2. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị của hàm số (l) cắt trục hoành tại một và chỉ một điểm.Câu II (3, 0 điểm)1. Giải bất phương trình: x x5.4 4.2 1 0 .

2. Tính tích phân:2

2

0

x

I xe dx

3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = x4 - 2x2 + 5 với x[-2; 3] .

Câu III (1,0 điểm)Cho hình chóp S.ABC. Đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh SA vuông góc với đáy, góc ACB cósố đó bằng 600, BC = a, SA = a 3 . Gọi M là trung điểm cạnh SB. Chứng minh mặt phẳng (SAB)vuông góc với mặt phẳng (SBC). Tính thể tích khối tứ diện MABC.II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm).Thí sinh học theo chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần 1hoặc 2)1. Theo chương trình chuẩn:Câu IV.a (2,0 điểm)

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 3 điểm A(1; 3; 2); B(1; 2; l); C(1 ; 1 ; 3). Hãy viếtphương trình của đường thẳng đi qua trọng tâm tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng chứatam giác ABC.

Câu V.a (1,0 điểm)Tìm số nghịch đảo của số phức: z = 3 + 4i.

2. Theo chương trình nâng cao:Câu IV.b (2,0 điểm)Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 và d2 có phương trình:

d1:2 1

1 1 2

x y z

và d2:1 2

2 1 1

x y z

.

Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng d1 và d2

Câu V.b (1,0 điểm)Viết dưới dạng lượng giác của số phức z = 2i( 3 - i).

trang 53

ĐỀ SỐ 53

I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)Câu I (3, 0 điểm)

Cho hàm số 2 3

1

xy

x

(1)

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).2. Viết phương trình tiếp tuyến với đổ thị (C), biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng y= x + 2009.

Câu II (3, 0 điểm)

1. Giải phương trình:3

1( 3 2) ( 3 2)x

xx

2. Tính tích phân:1

20 1

xdxI

x

3. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:f(x) = cosx.(1 + sinx) với ( 0 2x ).

Câu III (1,0 điểm)Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, đường cao SH = a 3 .

Tính góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp S.ABCD.

II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm).Thí sinh học theo chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần 1hoặc 2)1. Theo chương trình chuẩn:Câu IV.a (2,0 điểm)

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, lập phương trình mặt phẳng (P) qua hai điềm A(7; 2; -6) vàB(5; 6; -4) . Biết:1. (P) song song với Oy.2. (P) vuông góc với mặt phẳng (Q): x - 4y = 5.

Câu V.a (1,0 điểm)Tìm số phức z thoả mãn đẳng thức: iz + 2 - i = 0.

2. Theo chương trình nâng cao:Câu V.b (2,0 điểm)Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(7; 4; 3), B(1 ; l ; 1), C(2; -1; 2), D(-1; 3; l).1. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD.2. Tìm toạ độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng (BCD).Câu V.b (1,0 điểm)Giải phương trình trên tập số phức: x2 - (5 - i)x + 8 - i = 0.

trang 54

ĐỀ SỐ 54

I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)Câu I (3, 0 điểm)1. Khảo sát hàm số: y = x4 – 2x2 - 22. Tìm tất cả các giá trị của tham số a để phương trình 4 2

22 2 logx x a có sáu nghiệm phân biệt.

Câu II (3, 0 điểm)1. Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số: 2009logy x

2. Tính điện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây:1

os , : 0;6

y x c x y x x x

3. Tính giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số: s inx

2 osxy

c

; với [0; ]x .

Câu III (1,0 điểm) Cho tứ diện ABCD có ba cạnh AB, AC, AD vuông với góc với nhau từng đôi một và AB = m, AC= 2m, AD = 3m Hãy tính diện tích tam giác BCD theo m.II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm).Thí sinh học theo chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần 1hoặc 2)1. Theo chương trình chuẩn:Câu IV.a (2,0 điểm)

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho ABC có phương trình các cạnh là:

AB:2 5

0

x t

y t

z

BC:'

2 '

0

x t

y t

z

AC:8 ''

''

0

x t

y t

z

1. Xác đinh toạ độ các đỉnh của ABC .2. Lập phương trình mặt cầu (S) đi qua ba điểm A, B, C và có tâm I thuộc mặt phẳng(P):18x - 35y - 17z - 2 = 0 .

Câu V.a (1,0 điểm)Tìm căn bậc hai của số phức z = -9 .

2. Theo chương trình nâng cao:Câu V.b (2,0 điểm)Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các đường thẳng 1, 2 có phương trình:

1:1 1 2

2 3 1

x y z ; 2:

2 2

1 5 2

x y z

1. Chứng minh hai đường thằng 1, 2 chéo nhau.2. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng ấy.Câu V.b (1,0 điểm)Tìm căn bậc hai của số phức: z = 17 + 20 2 i.

trang 55

ĐỀ SỐ 55

I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)Câu I (3, 0 điểm)Cho hàm số y = x3 - 3ax2 + 21. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số ứng với a = 1 .2. Với những giá trị nào của a thì hàm số có cực đại và cực tiểu.

Câu II (3, 0 điểm)1 Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị của hàm số y = xex .2. Tìm nguyên hàm của I = cos8xsin xdx .

3. Xác định m để bất phương trình22

22

log

log 1

xm

x

nghiệm đúng với x > 0 .

Câu III (1,0 điểm)Cho khối lăng trụ tam giác đều ABCA'B'C' có cạnh đáy bằng 2a và chiều cao bằng a. Tính thể tíchkhối lăng trụ.II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm).Thí sinh học theo chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần 1hoặc 2)1. Theo chương trình chuẩn:Câu IV.a (2,0 điểm)

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho 3 điểm A(2 ; - 1 ; 6); B(-3 ; 1 ; -4) và C(5 ; -1 ; 0)1. Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác vuông.2. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.Câu V.a (1.0 điểm)

Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = tanx; y = 0 ;x = 0; x=3

quay quanh trục Ox tạo thành.

2. Theo chương trình nâng cao:Câu IV.b (2.0 điểm)Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A(2; 3; 5) và mặt phẳng(P): 2x + 3y + z -17 = 0 .1. Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với (P).2. Tìm điểm A' đối xứng với A qua (P).Câu V.b (1.0 điểm)Viết số phức z dưới dạng đại số: z = 8( 2 2 2 2 ) .i

trang 56

ĐỀ SỐ 56

I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)Câu I (3, 0 điểm)

Cho hàm số 2 1

2

xy

x

(l)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)2. Gọi d là đường thẳng đi qua điểm I(2; 0) và có hệ số góc m. Tìm m để d cắt (C) tại 2 điểm phânbiệt.Câu II (3, 0 điểm)1 Giải phương trình: 2

2 xlog x log 2 3 .

2. Tính tích phân:1 2 3

0(x l) xdxI

3. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số: y = -x4 + 2x2 + 3 trên [0; 2] .

Câu III (1,0 điểm)Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, BAC = 300,SA = AC = a và SA vuônggóc với mặt phẳng (ABC).Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm).Thí sinh học theo chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần 1hoặc 2)1. Theo chương trình chuẩn:Câu IV.a (2,0 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A (0; 1 ;2) và 2 mặt phẳng: (P): x - 2y + z - l = 0(Q): 2x – y + z – 3 = 0. Gọi d là giao tuyến của 2 mặt phẳng (P) và (Q).1. Viết phương trình mặt phẳng ( ) chứa điểm A và đường thẳng d.2. Tìm toạ độ điểm H là hình chiếu vuông góc của A trên d.

Câu V.a (1.0 điểm)Giải phương trình: x2 + 4x + 5 = 0 trên tập hợp số phức.2. Theo chương trình nâng cao:Câu IV.b (2.0 điểm)Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1 ;l ;3) và đường thằng d có phương trình:

1

1 1 2

x y z

1. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng d.2. Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho MOA cân tại đỉnh O.

Câu V.b (1.0 điểm)Giải phương trình bậc 2 sau trong tập hợp các số phức : z2 – 2(2 – i)z + 6 – 8i = 0.

trang 57

ĐỀ SỐ 57

I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)Câu I (3, 0 điểm)Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2 (l)1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và đường thẳng d: y = 2Câu II (3 điểm)1. Giải phương trình: 2 2log 2 log 4x 3

x

.

2. Tính tích phân: I =3

2

0

sin

1 cos

xdx

x

3. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số: y = 24 xx .

Câu III. (l điểm)Cho hình chóp tam giác đều S.ABC cạnh bên bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy là . Tính thểtích khối chóp theo a và .

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm).Thí sinh học theo chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần 1hoặc 2)1. Theo chương trình nâng cao:Câu IV.a (2,0 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A (8; 7; - 4), mặt phẳng(P): x+2y + 3z -3 = 0, đường thẳng là giao tuyến của 2 mặt phẳng: (P): x - 2z - 1 = 0 và (Q): y - z- 1 = 0.1. Chứng minh đường thẳng cắt mặt phẳng (P). Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P)2. Viết phương trình mặt cầu tâm A và nhận đường thẳng làm tiếp tuyến.Câu V.a (1,0 điểm): Giải phương trình: x2 + 2x + 2 = 0 trên tập hợp số phức.2. Theo chương trình chuẩn:Câu IV.b (2,0 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng :5 3

2 1 4

x y z

và mặt phẳng (P): 2x –

y + z – 3 = 0.1. Xét vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng (P).2. Viết phương trình mặt cầu tâm O và tiếp xúc với mặt phẳng (P). (O là gốc tọa độ).Câu V.b (1,0 điểm) .Giải phương trình bậc 2 sau trong tập hợp các số phức : x2 - 2x + 5 = 0

trang 58

ĐỀ SỐ 58

I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)Câu I (3, 0 điểm)Cho hàm số y = x3 - 3x2 + m ; (Cm)1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0.2. Tìm m để (Cm) có 2 cực trị và giá trị cực đại, cực tiểu trái dấu .

Câu II. (3,0 điểm)1 Giải bất phương trình: 2x 2 x x3 2.6 - 7.4 0

2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y ==2 2

3

x x

x

và trục hoành.

3. Cho a, b 0 và a + b = 1 .Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức: P = 9a + 9b

Câu III (1,0 điểm)Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD cạnh đáy bằng a chiều cao bằng h. Tính bán kính mặt cầu ngoạitiếp hình chóp.

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm).Thí sinh học theo chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần 1hoặc 2)1. Theo chương trình nâng cao:Câu IV.a (2,0 điểm)

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình hộp ABCD A'B'C'D', biết A(1; 0; 1), B(2; 1; 2),D(1; 1 ;2); C(4; -5; 1).1. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp.2. Tìm tọa độ điểm M là hình chiếu vuông góc của đỉnh A lên mặt phẳng (BDC)

Câu Va. (1,0 điểm):

Tìm phần thực và phần ảo của số phức: x =3 2

1

i i

i i

2. Theo chương trình chuẩnCâu IV.b (2,0 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 đường thằng d1:1 1 1

1 2 1

x y z ,

d2:2 1 1

1 2 1

x y z

.

1. Chứng minh d1 và d2 chéo nhau.2. Tìm tọa độ giao điểm A của d2 và mặt phẳng Oxy.Câu V.b (1,0 điểm).

Tìm phần thực và phần ảo của số phức: x = 2 1

1 2 3

i i

i i

trang 59

ĐỀ SỐ 59

I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)Câu I (3, 0 điểm)Cho hàm số y = x4 - 2mx2 + 2m + m4 ; (l)1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ứng với m =1 .2. Tìm m để đồ thị hàm số (l) có 3 điểm cực trị.Câu II. (3 điểm)1 Giải phương trình: 2

22 2

2 log x 2 log 4 5x

2. Tính tích phân:2

31 ( 1)

dxI

x x

3. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất (nếu có) của hàm số:2

1

1

xy

x x

Câu III. (1,0 điểm).Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Cạnh bên bằng a, góc giữa cạch bên và mặt đáy bằng .Xác định và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp theo a và .

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm).Thí sinh học theo chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần 1hoặc 2)1. Theo chương trình chuẩn:Câu IV.a (2,0 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 2 đường thẳng d1:1 2 1

3 1 2

x y z

, d2:

12 3

10 2

x t

y t

z t

,

Mặt phẳng Oxz cắt đường thẳng d1, d2 tại các điểm A, B.1. Tìm tọa độ 2 điểm A, B.2. Tính diện tích AOB với O là gốc tọa độ.Câu V.a (1,0 điểm):

Tìm phần thực và phần ảo của số phức: x =3 2

1

i i

i i

2. Theo chương trình nâng cao

Câu IV.b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:5 3 1

1 2 3

x y z

và mặt phẳng ( ): 2x + y – z – 2 = 0.1 Tìm toạ độ giao điểm I của đường thẳng d và mặt phẳng ( ).2. Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua I và vuông góc với đường thẳng d.Câu V.b (1,0 điểm). Giải phương trình bậc 2 sau trong tập hợp các số phức :

x2 + (l – 3i)x - 2(1 + i) = 0 .

trang 60

ĐỀ SỐ 60

I/PHẦN CHUNG (7 điểm)CÂU I (4 điểm): Cho hàm số y=x 3 -3 x. 1/Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (G) của hàm số. 2/Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (G),trục tung, trục hoành và đường thẳng x= -1. 3/Một đường thăng (d) đi qua gốc tọa độ và có hệ số góc k.Với giá trị nào của k thì (d) cắt (G) tại 3điểm phân biệt.

CÂU II (2 điểm):

1/Giải bất phương trình log 7,0

4log

2

6 x

xx < 0.

2/Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f(x) = x 4 -2x 2 +1 trên đoạn 0;2 .CÂU III (1 điểm) : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA=SB=a, mặt phẳng SABvuông góc với mp(ABCD). 1/Tính thể tích khối chóp S.ABCD. 2/Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

II/PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chọn 1 trong 2 đề:A.- Chương trình chuẩn:Câu IV a/( 2 điểm): Trong không gian Oxyz cho điểm A(3;-2;-2) và mặt phẳng (P):2x-2y+z-1=0. 1/Viết phương trình đường thẳng qua A và vuông góc với (P). 2/Tính khoảng cách từ A đến (P) .Viết phương trình mặt phẳng (Q)// (P) sao cho khoảng cáchgiữa (P) và (Q) bằng khoảng cách từ A đến (P).CÂU Va/(1 điểm): Tìm các số thực x, y sao cho: x(3+5i) +y(1-2i ) 3 = 9+14i .

B.-Chương trình nâng cao:CÂU IV b/(2 điểm):

Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;1;3) và đường thẳng d:1

x=

1y

=2

1z.

1/Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với d. 2/Tìm điểm M d sao cho tam giác MOA cân tại O.CÂU Vb/(1 điểm) Cho số phức z=1- 3 i. Viết dưới dạng lượng giác số phức z 5 .