Делимость натуральных чисел

Учитель математики: Юрко В.А.,

Харьковский лицей №149

Если натуральное число а делится нацело на натуральное число b, то число а называют кратным числа b, число b – делителем числа а.

24.10.13 2

Пример: Числа 1, 2, 3, 5, 6, 10, 12, 15, 30 являются делителями числа 30, то число 30 является кратным каждого из этих чисел.

Признаки делимости на 10, 5, 2.

• Если запись натурального числа оканчивается цифрой 0, то это число делится нацело на 10;

• Если запись натурального числа оканчивается любой цифрой, отличной от 0, то число не делится на 10;

Пример 1

173 не делится нацело на 10. Действительно,

173 = 170 + 3 = 10* 17 + 3 – не делится на 10;

4258 = 4250+ 8 = 425*10+8 – не делится на 10;

1560 = 156*10 – делится на 10.

• Если запись натурального числа оканчивается четной цифрой, то это число делится на 2;

• Если запись натурального числа оканчивается нечетной цифрой, то это число не делится на 2;

Например:

53 = 2*26 +1 – не делится на 2;

140 = 28*5 – делится на 2.

• Если запись натурального числа оканчивается цифрой 0 или 5, то это число делится нацело на 5;

• Если запись натурального числа оканчивается любой цифрой, отличной от 0 или 5, то это число не делится нацело на 5;

Пример:

15, 35, 70, 3580, 11 445 делится нацело на 5;

17, 24, 5553, 172 802 – нет.

Признаки делимости на 3 и 9

• Если сумма числа делится на 9, то и само число делится нацело на 9;

• Если сумма числа не делится на 9, то и само число не делится нацело на 9;

• Если сумма числа делится на 3, то и само число делится нацело на 3;

• Если сумма числа не делится на 3, то и само число не делится нацело на 3;

Пример 2

7826= 7 + 8 + 2 + 6=23 – не делится на 3 и на 9;

44 292 = 4+4+2+9+2 = 21 – делится на 3;

4869 = 4+8+6+9 = 27 – делится на 9

Из чисел 34, 467, 435, 860, 648, 5465, 8216, 2405, 1020, 246 370 выпиши те, которые делятся нацело:

А) на 2; Б) кратны 10;

В) делятся на нацело на 5, но не

делятся нацело на 10.

Запиши наибольшее:

А) четырехзначное число, кратное 2;

Б) пятизначное число, кратное 5;

В) шестизначное число, кратное 10;

Г) четырехзначное число, кратное 3;

Д) пятизначное число, кратное 9;

Е) шестизначное число, кратное 3 и2;

Ж) четырехзначное число, кратное 5 и 9;

Задача 1.

К числу 15 допишите слева и справа по одной такой цифре, чтобы число, которое

получится, было кратно 15. Сколько решений имеет задача?

Задача 2.

Можно ли разложить 50 яблок на 5 кучек, каждая из которых содержит нечетное

число яблок? Ответ объясните.

Задача 3.

Рома и Дима записывают девятизначное число, используя только цифры 1, 2 и 4. Первую цифру пишет Рома, вторую –

дима, третью – Рома и т. д. по очереди. Рома хочет получить в результате число,

кратное 3. Может ли Дима помешать ему сделать это?