6.4 Métodos de solución de las ecuaciones diferenciales parciales (directos equiparables con las ordinarias,

separación de variables .

Ecuaciones Diferenciales Parciales Introducción Las ecuaciones diferenciales ordinarias normalmente resultan de considerar sistemas en los que su comportamiento depende de una sola variable. Por ejemplo, el movimiento de un sistema masa-resorte donde el resorte tiene masa despreciable, el cual solo depende de la variable tiempo. El comportamiento de los sistemas reales normalmente depende de más de una variable. Por ejemplo, el movimiento de un cuerpo elástico depende tanto del tiempo como del punto del cuerpo que se considere, por tanto las ecuaciones que gobiernan el comportamiento del sistema son ecuaciones diferenciales parciales (EDP). En este capítulo sólo se considerarán ecuaciones diferenciales parciales lineales. Para la solución de estos problemas se estudiarán los métodos de separación de variables y el método de Laplace para obtener la solución analítica. El programa Matlab tiene un toolbox que resuelve ecuaciones diferenciales mediante el método de los elementos finitos, el cual se usará para hallar la solución numérica de estos problemas. Deducción de las Ecuaciones En esta sección se mostrará el procedimiento por el cual se obtienen las ecuaciones diferenciales parciales que gobiernan el comportamiento de ciertos sistemas. Cuerda vibrante Considérese una cuerda elástica apuntalada en sus extremos y sometida a una tensión constante T. Supóngase que todos los puntos de la cuerda se mueven sólo en dirección vertical y que los desplazamientos son pequeños en relación con la longitud de la cuerda (Figura 6.1).

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE MINATITLÁNUNIDAD 6.4

EQUIPO 42012INSTITUTO TECNOLÓGICO DE MINATITLÁN

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1 Métodos de solución de ecuaciones diferenciales y aplicaciones, María del Carmen Cornejo, Editorial reverte, edición 2008, pagina 242