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Guía del docente
Mario Edmundo Cueva Almeida
Índice y presentación de la guía
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Carta a los docentes................................................................................................................................................
Componentes Curriculares
Enfoque pedagógico del Documento de Actualización y Fortalecimiento Curricular de la Educación Básica; Bases Pedagógicas del Documento de Actualización y FortalecimientoCurricular de la Educación Básica......................................................................................................................Descripción de los componentes curriculares del Documento de Actualización y Fortalecimiento Curricular de la Educación Básica: ejes, módulos, bloques, destrezas con criterios de desempeño, contenidos...............................................................................................................Los fundamentos, contenidos y orientaciones para el área de Matemática según el Documento de Actualización y Fortalecimiento Curricular de la Educación Básica. Objetivos macro del área......................................................................................................................................
Componentes Metodológicos
Lineamientos metodológicos generales..................................................................................................Atención a la diversidad.......................................................................................................................................................El ciclo del aprendizaje en el aula.................................................................................................................................Planificación de lecciones modelo.............................................................................................................................
Descripción de los textos
La propuesta de los textos...................................................................................................................................Descripción de los productos.............................................................................................................................Conoce tu libro.........................................................................................................................................................Planificadores de los bloques curriculares....................................................................................................El sistema de evaluación en los textos...........................................................................................................Prueba de diagnóstico..........................................................................................................................................Pruebas de módulo.................................................................................................................................................Exámenes trimestrales..........................................................................................................................................
Componentes Didácticos
Actividades adicionales........................................................................................................................................Ayudas didácticas...................................................................................................................................................Solucionario...............................................................................................................................................................Bibliografía.................................................................................................................................................................
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A los docentes
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Estimados docentes:
Grupo Editorial Norma, en su afán de apoyar los cambios en la educación del país, presenta su nueva serie de textos denominada
, dirigida a los estudiantes de Educación Básica, en cuatroáreas de estudio: Entorno Natural y Social, Matemática, Lengua y Literatura y Ciencias Naturales.
Los textos de la serie están concebidos y elaborados de acuerdo con las demandas curriculares y didácticas propuestas en el Documento de Actualización y Fortalecimiento Curricular vigen-te desde el 2010.
Plantean el desarrollo de las destrezas con criterio de desempeño, contenidos asociados y ejes transversales, y responden a la lógica de organización propuesta en el documento, por medio de ejes de aprendizaje y bloques curriculares.
Los docentes podrán encontrar, no solo una relación directa entre los requerimientos del Ministerio de Educación, sino una interpretación enriquecedora que extiende y amplía la propuesta oficial.
Las guías del docente de la serie constituyen una herra-mienta de auto-capacitación y asistencia efectiva para los maestros. Explican cómo están elaborados los textos, su aplicación y funciona-miento; ofrecen instrumentos que facilitan la comprensión del diseño curricular del Ministerio de Educación; proveen modelos de diseño micro-curricular, solucionarios y herramientas para la evaluación y proponen sugerencias metodológicas que ayudan a enriquecer las didácticas.
Esperamos que los textos y las guías del maestro de la serie sean un apoyo efectivo en la labor del docente y en el proceso de aprendizaje del estudiante.
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Bases Pedagógicas del Documento de Actualizacióny Fortalecimiento Curricular de la Educación Básica
¿En qué consiste el enfoque pedagógico del Documento de Actualización y Fortalecimiento Curricular de la Educación Básica
El Ministerio de Educación tiene como objetivo central y progresivo el mejoramiento de la educación del país, para
ello emprende varias acciones estratégicas.
En este contexto, presenta el documento Fortalecimiento Curricular de la Educación Básica con el objetivo de am-
pliar y profundizar el sistema de destrezas y conocimientos que se desarrollan en el aula y de fortalecer la formación
ciudadana en el ámbito de una sociedad intercultural y plurinacional.
El documento, además de un sistema de destrezas y conocimientos, presenta orientaciones metodológicas e indi-
cadores de evaluación que permiten delimitar el nivel de calidad del aprendizaje.
El documento de Fortalecimiento Curricular ofrece a los maestros orientaciones concretas sobre las destrezas y
conocimientos a desarrollar lo que redundará en la elevación de los estándares de calidad de los aprendizajes.
• Desarrollo de la condición humana y la com-
prensión entre todos y la naturaleza. Subraya
la importancia de formar seres humanos con
valores, capaces de interactuar con la sociedad
de manera solidaria, honesta y comprometida.
• Formación de personas con capacidad de resolver
problemas y proponer soluciones; pero, sobre
todo, utilizar el conocimiento para dar nuevas
soluciones a los viejos problemas. Propicia el de-
sarrollo de personas propositivas y capaces de
transformar la sociedad.
• Estimula la apropiación de valores como la solida-
ridad, honestidad, sentido de inclusión y respeto
por las diferencias. Insiste en la necesidad de
formar personas que puedan interactuar en un
mundo donde la diferencia cultural es sinónimo
de riqueza.
• Propone una educación orientada a la solución
de los problemas reales de la vida, la formación
de personas dispuestas a actuar y a participar
en la construcción de una sociedad más justa
y equitativa.
• Enfatiza el uso del pensamiento de manera críti-
ca, lógica y creativa; lo que implica el manejo de
operaciones intelectuales y auto reflexivas.
• Subraya la importancia del saber hacer; el fin
no radica en el conocer, sino en el usar el cono-
cimiento como medio de realización individual
y colectiva.
• Los conocimientos conceptuales y teóricos se in-
tegran al dominio de la acción, o sea al desarrollo
de las destrezas.
• Sugiere el uso de las TIC como instrumentos
de búsqueda y organización de la información.
• Prioriza la lectura como el medio de comprensión
y la herramienta de adquisición de la cultura.
• Propone una evaluación sistemática, criterial e in-
tegradora que tome en consideración, tanto la
formación cognitiva del estudiante: destrezas
y conocimientos asociados, como la formación
de valores humanos.
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El nuevo referente curricular de la Educación Básica se ha estructurado sobre la base del siguiente sistema conceptual:
¿Qué es el perfil de salida?
Es la expresión de desempeño que debe demostrar un estudiante al finalizar un ciclo de estudio; desempeño caracterizado no solo por un alto nivel de generaliza-ción en el uso de las destrezas y conocimientos, es decir, sino por la permanencia de lo aprendido
¿Qué son los objetivos de área?
Orientan el desempeño integral que debe alcanzar el estudiante en un área de estudio: el saber hacer, los co-nocimientos asociados con el “saber hacer”, pero, sobre todo, la conciencia de utilización de lo aprendido en re-lación con la vida social y personal.
¿Qué son los objetivos del año?
Expresan las máximas aspiraciones a lograr en el proce-so educativo dentro de cada área de estudio.
¿A qué se llama mapa de conocimientos?
Es la distribución de las destrezas y conocimientos nu-cleares que un alumno debe saber en cada año de es-tudio.
¿Qué es el Eje Integrador de Aprendizaje del área?
Es el concepto integrador máximo de un área. Por ejemplo, “Matemática para interpretar y solucionar pro-blemas de la vida”. Este componente sirve de eje para articular las destrezas de cada uno de los Bloques Cu-rriculares.
¿Qué es el eje de aprendizaje?
Se deriva del Eje Integrador del Área y sirve para articu-lar los Bloques Curriculares.
¿Qué son los Bloques Curriculares?
Componente de proyección curricular que articula e integra el conjunto de destrezas y conocimientos alre-dedor de un tema central de la ciencia o disciplina que se desarrolla.
¿Qué son las destrezas con criterios de desempeño?
Son criterios que norman qué debe saber hacer el estu-diante con el conocimiento teórico y en qué grado de profundidad.
¿Cómo se presentan los contenidos?
Integrados al “saber hacer”, pues interesa el conocimien-to en la medida en que pueda ser utilizado.
¿Qué son los indicadores esenciales de evaluación?
Se articulan a partir de los objetivos del año; son evi-dencias concretas de los resultados del aprendizaje que precisan el desempeño esencial que debe demos-trar el estudiante.
¿Cómo funciona la evaluación con criterios de
desempeño?
Hace que se vea a la evaluación como un proceso conti-nuo inherente a la tarea educativa que permite al maes-tro darse cuenta de los logros y los errores en el proce-so de aprendizaje tanto del maestro como del alumno y tomar los correctivos a tiempo.
¿Qué son los ejes transversales?
Son grandes temas integradores que deben ser desa-rrollados a través de todas las asignaturas; permiten el análisis de las actitudes, la práctica de valores y en general dan a la educación un carácter formativo e in-tegrador.
Promueven el concepto del “Buen Vivir” como el es-fuerzo personal y comunitario que busca una conviven-cia armónica con la naturaleza y con los semejantes.
• La formación ciudadana y para la democracia.
• La protección del medio ambiente.
• El correcto desarrollo de la salud y la recreación.
• La educación sexual en la niñez y en la adolescencia.
Descripción de los componentes curriculares del
Documento de Actualización y Fortalecimiento Curricular de la Educación Básica
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La propuesta del Ministerio de Educación plantea que
tanto el aprendizaje como la enseñanza de la matemá-
tica deben estar enfocada en el desarrollo de las des-
trezas necesarias para que los estudiantes sean capaces
de resolver problemas cotidianos a la vez que fortale-
cen su pensamiento lógico y creativo.
En un mundo “matematizado” la mayoría de las activi-
dades cotidianas requieren decisiones basadas en la
matemática; esta situación hace que nos interese esta
disciplina más que como fin como instrumento para
formar pensadores lógicos, críticos, capaces de resolver
problemas.
La mayoría de las acciones que desarrolla el trabajador
y profesional modernos exigen la utilización de opera-
ciones mentales y de la aplicación de los conocimien-
tos matemáticos.
Desde esta perspectiva interesa proveer a los estu-
diantes de conceptos matemáticos significativos, bien
aprendidos y con la profundidad necesaria, pero como
instrumentos operativos para el análisis y solución de
problemas de la cotidianidad.
Estuvimos acostumbrados a un aprendizaje de la mate-
mática fragmentado en sistemas, que no hacía relación
entre los conceptos y destrezas de un sistema y otro;
desenfocado de la realidad, como si la solución de los
problemas no requiriera no solo del concurso de todo
el pensamiento matemático además del de las otras
disciplinas.
La Reforma plantea dinamizar el pensamiento mate-
mático más que desde la lógica de la disciplina desde
la puesta en práctica; recordando que en el plano de
lo concreto la organización de lo abstracto no funciona
de la misma manera y que los compartimentos de las
ciencias desaparecen ante la dinámica de las situacio-
nes de la vida.
Este planteamiento estimula al maestro a reacomodar
su visión y metodología de enseñanza a partir de una
nueva lógica de aprendizaje que va desde la acción,
con la priorización de las destrezas; situación que pue-
de constituirse, al comienzo, en un elemento desestabi-
lizador para el maestro, quien ha estado acostumbrado
a ver la enseñanza-aprendizaje de la matemática desde
los contenidos disciplinares y no desde lo que debe ha-
cer con ellos.
Por esta razón las destrezas y los contenidos han sido
seleccionados no solo en función de los esquemas y es-
tructuras de razonamiento de los estudiantes de acuer-
do con su edad, del entorno que les rodea, de sus inte-
reses y sus necesidades, sino desde qué puede hacer
con ellos en la práctica.
Este enfoque estimula en el alumno la capacidad de
aprender, interpretar y aplicar la matemática a partir de
situaciones problemáticas de la vida diaria.
• Demostrar eficacia, eficiencia, contextualización, res-
peto y capacidad de transferencia al aplicar el cono-
cimiento científico en la solución y argumentación
de problemas por medio del uso flexible de las reglas
y modelos matemáticos para comprender los aspec-
tos, conceptos y dimensiones matemáticas del mundo
social, cultural y natural
• Crear modelos matemáticos, con el uso de todos
los datos disponibles, para la resolución de problemas
de la vida cotidiana.
• Valorar actidues de orden, perseverancia, capacida-
des de investigación para desarrollar el gusto por
la Matemática y contribuir al desarrollo del entorno
social y natural.
Los fundamentos, contenidos y orientaciones del área de Matemática según el Documento de Actualización y Fortalecimiento Curricular de la Educación Básica
Objetivos macro del área según el Documento de Actualizacióny Fortalecimiento Curricular de la Educación Básica
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Lineamientos metodológicos generales
El siguiente mapa resume los componentes metodológicos fundamentales en el proceso de aprendizaje.
Lineamientos metodológicos generales
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TIC
bibliográficos
textos
videos
la realidad
Los recursos
4Tipo de
evaluación
Técnicas de
Observación
Herramientas
5Clima
emocional
Ambiente que el profesor
imprime en clase.
6Confianza
académica
Aprendizajes significativos, útiles
para la vida.
1Selección de
conocimientos
Destrezas
activan procesos
Contenidos
significativos
importantes
cultura universal
actualizados.
Valores
ejes transversales
2
Individual
atención a las
diferencias
Grupal
cooperativo
Enfoque
al aprendiz
es la
inventiva, estrategia, técnica
que se utiliza conscientemente
en el proceso de aprendizaje
repercute en
La metodología
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Indagación. Estudio de casos,
proyectos, investigaciones,
cuestionamiento experimental.
Observación. Deducción, induc-
ción, comparación, clasificación,
análisis de perspectivas.
Reflexión. Resolución de proble-
mas, crítica, invención, soluciones.
Conceptualización. Construcción
de conceptos.
Estrategias
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La diversidad se presenta en todos los órdenes de la
vida: en el tipo de familia al que pertenecemos (fami-
lias disfuncionales, sobreprotectoras, afectivas); en las
peculiaridades psicológicas (timidez, hiperactividad,
compulsiones, apatías, deficiencias); peculiaridades fí-
sicas (aptitudes) y en otros sentidos: intereses, gustos,
preferencias, ritmos y estilo; singularidades que mar-
can lo que somos como individuos y como grupos.
Nadie mejor que el docente para observar, registrar y
evaluar las diferencias en sus alumnos, con miras a dar
una atención diferenciada.
El currículo que nos provee el estado está pensado
para servir a la mayoría, a un alumno prototipo; ameri-
ta entonces que los profesores decidan cómo y de qué
manera adaptar ese currículo a las particularidades que
presentan los alumnos en sus aulas, y recordar que no
todos los seres humanos aprendemos igual, lo mismo,
a la misma velocidad y de la misma manera. El fenó-
meno del aprendizaje está directamente vinculado
a nuestra personalidad, pues los individuos tenemos
rasgos cognitivos, afectivos y fisiológicos que afectan
el aprendizaje.
Atención a la diversidad
Preferencias relativas al modo de instrucción y factores ambientales
• Preferencias ambientales: luz, sonido, temperatura, distribución de los pupitres en la clase.
• Preferencias emocionales: motivación, simpatía, voluntad y responsabilidad.
• Preferencias de tipo social que se refieren a estudiar en grupo, en pares, con adultos, solos o en equipo.
Preferencias de Interacción Social
Se refieren a la interacción de los alumnos en clase.
• Independiente o dependiente del campo.
• Colaborativo o competitivo.
• Participativo o no participativo.
Preferencia en el procesamiento de la información
Factores implicados en la forma en que el alumno asimila la información.
• Concreto - abstracto.
• Activo - reflexivo.
• Visual - auditivo, kinestésico.
• Inductivo - deductivo.
Dimensiones de la personalidad
• Extrovertidos - introvertidos.
• Sensoriales - intuitivos.
• Racionales - emotivos.
Estudiantes con necesidades especiales
El concepto de necesidades especiales abarca situaciones personales muy diversas, tanto de carácter perma-
nente como transitorio. Una vez identificadas, los docentes deberán elaborar propuestas curriculares ajustadas
a las características y posibilidades de los estudiantes. Estas adaptaciones afectan al conocimiento, a los medios
de acceso al currículo, al tiempo, así como a la metodología y a los recursos.
El Buen Vivir es aceptarnos con nuestras fortalezas y debilidades
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El aprendizaje es un proceso que implica el desarrollo de cuatro pasos didácticos; en cada uno de ellos los maestros
pueden desarrollar varios tipos de actividades. Está representado por un círculo que indica que el proceso se inicia
y se cierra. El maestro puede comenzar en cualquier fase del ciclo, aunque lo ideal es partir de la experiencia y cerrar
con la conceptualización.
El ciclo del aprendizaje en el aula
Conceptualización
• Activar los conocimientos previos de los alumnos.
• Compartir anécdotas y experiencias vividas.
• Realizar observaciones, visitas, entrevistas, encuestas, simulacros.
• Presentar fotos, videos, testimonios.
• Observar gráficos, estadísticas, demostraciones.
• Presentar ejemplos reales, noticias, reportajes.
• Utilizar preguntas como: quién,
dónde, cuándo.
• Utilizar el conocimiento en una
nueva situación.
• Resolver problemas utilizando nuevos
conocimientos.
• Utilizar expresiones como: explique, identifi-
que, seleccione, ilustre, dramatice, etc.
• Revisar la información
y utilizarla para seleccio-
nar los atributos
de un concepto.
• Negociar ideas, discutir sobre lo que es
y no es un concepto; argumentación de ideas.
• Obtener ideas de lecturas, ensayos,
conferencias, películas, etc.
• Utilizar mapas conceptuales y otros organizadores.
• Utilizar preguntas como: qué significa,
qué parte no calza, qué excepciones encuentra,
qué parece igual y qué parece distinto.
• Relacionar lo que los alumnos
saben con el nuevo conocimiento.
• Presentar un mapa conceptual de partida.
• Generar la elaboración de hipótesis,
es decir, de provocar desequilibrio
cognitivo a través de cuestionamientos.
• Escribir y concluir sobre indagaciones e inves-
tigaciones realizadas.
• Utilizar preguntas como: qué,
por qué, qué significa.
Re
flex
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Experiencia
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Los docentes podrán utilizar como modelo para la planificación de sus lecciones de clase, el siguiente modelo didác-
tico y cualquiera de las actividades sugeridas en el ciclo del aprendizaje.
Planificación de una lección modelo
Módulo 1: Ecuador: centro del mundo
Bloque: Relaciones y funciones
Tema: Plano cartesiano
Objetivo: Leer y ubicar pares ordenados positivos en el plano cartesiano.
Tiempo: Tres períodos.
Recursos didácticos:Patio de la escuela, tiza, cuaderno, lápices, cartones, tapas de bebidas
gaseosas o semillas.
Eje transversal:Valores: participar en juegos, cumpliendo las reglas con respeto y con-
sideración hacia los compañeros y compañeras.
Paso 1: Prerrequisitos o
conocimientos previos
Actividades previas
• Elegir una de las opciones: 5 minutos de lec-
tura sobre hemisferios y meridianos para
comprender por qué Ecuador es el centro del
mundo, hechos curiosos en la mitad del mun-
do, descripción del monumento de la mitad
del mundo.
Actividades
• Recordar e identificar los puntos cardinales,
Norte, Sur, Este, Oeste.
• Ubicar a los niños mirando al Norte y practicar
su ubicación.
• Determinar la ubicación de la escuela.
• Determinar la ubicación de su casa frente
a la escuela.
Paso 2: Presentación del tema
Actividades
• Dividir al grupo de alumnos en dos equipos.
• Establecer un capitán o una capitana del equipo.
• Salir al patio de la escuela para realizar un juego.
• Dibujar con tiza en el suelo del patio un plano
cartesiano. Utilizar solo el cuadrante positivo, tal
como se indica en la figura.
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Paso 4: Refuerzos
Actividades
• Trazar un plano cartesiano y dibujar en él un
triángulo. Escribir los pares ordenados de sus
vértices.
• Marcar cinco puntos y unirlos con líneas.
• Escribir los pares ordenados correspondientes.
Paso 5: Evaluación
• Presentar en una hoja un plano cartesiano con
dibujos de animales ubicados en distintos pun-
tos.
• Escribir el par ordenado correspondiente a cada
animal.
• Entregar a los estudiantes un mapa de Ecuador
que tenga coordenadas y pedirles que dibujen
el mapa en una hoja tamaño INEN, ubicando
primero los puntos de las coordenadas que les
permita dibujar su perfil. Se puede utilizar otras
figuras como ejemplo.
Paso 3: Construcción de conceptos
Actividades
• En una cartulina tamaño INEN dibujar el plano
cartesiano y, con tillos o semillas representar
los pares ordenados.
• Escribir el nombre de ordenadas y abscisas y
colocar letras x e y.
• Decir qué número va primero en el par orde-
nado y cuál después.
Dibujar el plano cartesiano (números enteros
positivos).
• Explicar que el número que corresponde a la
recta horizontal (abscisa) se lee primero y el nú-
mero que corresponde a la recta vertical (orde-
nada) después. La abscisa se denomina con x y
la ordenada con y.
• Decir un par ordenado por ejemplo (2,3) y un
alumno se debe ubicar allí, si lo hace correcta-
mente, se otorga un punto para su equipo y así
el profesor irá alternando las órdenes a los juga-
dores de cada equipo.
• Se puede también decir en secreto la ubicación
del par ordenado a un jugador, quien se coloca
donde corresponde y el equipo contrario dirá
cuál es el par ordenado donde está parado el
alumno.
• Ana (2, 1)
• Pedro (5,2)
• María (3, 3)
• José (1, 5)
X
Yabscisa
ordenada0 1
1
2
3
4
5
2 3 4 5
• Trazar un punto en los pares ordenados que se-
ñala el profesor (pares ordenados que forman
figuras geométricas).
• Unir esos puntos con líneas en el orden indicado.
• Observar e indicar la figura que se formó.
• Observar un plano cartesiano completo.
• Determinar las coordenadas que se encuentran
en este plano.
• Expresar con sus palabras qué es un par ordena-
do.
X
Y abscisa
ordenada0 1
1
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2 3 4 5X
Y abscisa
ordenada0 1
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Los docentes podrán utilizar como modelo para la planificación de sus lecciones de clase, el siguiente modelo didác-
tico y cualquiera de las actividades sugeridas en el ciclo del aprendizaje.
Planificación de una lección modelo
Módulo 6: Ecuador tierra de paisajes y cultura
Bloque: Geométrico
Tema: Elementos de un círculo
Objetivo: Identificar la circunferencia, el círculo y líneas de la circunferencia.
Tiempo: Un período.
Recursos didácticos:Marcadores, llanta de bicicleta, cuerdas, platos, tarros, cinta de colores,
objetos circulares, compás y regla.
Eje transversal: Valores: realizar todas las actividades y trabajos con orden y precisión.
Paso 1: Prerrequisitos o
conocimientos previos
Actividades previas
• Elegir una de las siguientes opciones. Presen-
tar a los alumnos Bits de paisajes y monumen-
tos de Ecuador, realizar ejercicios motrices.
Actividades
• Nombrar objetos circulares del medio. Pre-
guntar ¿Qué beneficios tiene estos objetos al
ser circulares? ¿Cuáles son las semejanzas y
diferencias de estos objetos?
Paso 2: Presentación del tema
Actividades
• Indicar los elementos del círculo en los objetos
presentados.
• Repasar con los alumnos los elementos del cír-
culo tomando objetos del medio y señalando los
elementos.
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Paso 4: Refuerzos
Actividades
• Trazar con la ayuda de una regla y un compás
una circunferencia y señalar los elementos del
círculo.
• Reconocer en diferentes objetos curvos los
elementos del círculo.
• Marcar cinco puntos y unirlos con líneas.
• Escribir los pares ordenados correspondientes.
Paso 5: Evaluación
• Dibujar una circunferencia de 10 cm de diámetro
e indicar los elementos del círculo.
• Se puede pedir que dibujen un plano cartesiano,
indiquen los ejes de coordenadas y dibujen un
círculo de 3cm de radio cuyo centro es el eje de
coordenadas ( 5, 6), etc.
Paso 3: Construcción de conceptos
Actividades
• Entre dos alumnos, con 2 metros de cuer-
da, amarrando en el extremo una tiza, trazar
una circunferencia con la medida de radio de
0,8 m.•
• Indicar que el círculo es la región generada al
trazar la circunferencia (círculo= área y circun-
ferencia = perímetro).
• Con cintas de colores entre dos alumnos ubi-
can los elementos del círculo.
• Los alumnos ubican una cinta entre dos pun-
tos del círculo que pasen por el centro (diáme-
tro).
• Los alumnos ubican otra cinta entre el centro
y un punto del círculo (radio).
• Los alumnos ubican otra cinta que unan dos
puntos de la circunferencia y que no pasen
por el centro (cuerda).
• Indicar el arco menor de la cuerda anterior
(arco de la circunferencia).
• Los alumnos ubican otra cinta señalando dos ra-
dios la región generada (sector circular).
Establecer cada una de las características de los
elementos.
Tomar la cinta o cuerda que se ubicó en el diáme-
tro medirla con un metro.
Tomar la cinta o cuerda que se ubicó en el radio,
medirla con un metro.
Comprobar que la medida del diámetro es dos ve-
ces la del radio.
circunferencia círculo
circunferencia
arco
radio
centro
diámetro
cuerda
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Y abscisa
ordenada
0 1
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5
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circunferencia
arco
radio
centro
diámetro
cuerda
• Ubicar las coorde-
nadas de los dife-
rentes elementos
de la circunferencia.
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Si bien nuestros textos expresan con fidelidad y cuida-
do el modelo pedagógico propuesto por el ME, lo en-
riquecen con el producto de la experiencia acumulada
como autores, editores de textos y capacitadores tanto
a nivel de la educación particular como pública, espe-
cialmente esta última.
En respuesta a las precisiones hechas por el ME, hemos
organizado la enseñanza de la matemática a través de
la estructuración de seis módulos.
Cada uno de los seis módulos desarrolla los conceptos,
teoremas y las destrezas de los cinco bloques curricula-
res, integrándolos de manera lógica, práctica y creativa.
Este tipo de planificación modular permite un mane-
jo más globalizador de las destrezas y las capacidades
para resolver problemas intra y extra matemáticos.
Las páginas de entrada de los textos se abren con un
mapa organizado de las destrezas y contenidos que se
van a desarrollar en el módulo y con una imagen suge-
rente y conectada con la realidad de los ecuatorianos,
preguntas y problemas que matematizan el tema. Se
señalan y describen, además, los ejes transversales de
aprendizaje que contextualizarán los temas.
Antes de iniciar el tema, los profesores encontrarán tres
preguntas básicas:
¿Qué sé? Activa los conocimientos previos de los alum-
nos sobre el tema y los motiva hacia el aprendizaje.
¿Qué quiero saber? Se conecta con los objetivos de
aprendizaje y con los desempeños que se deben lograr.
Para la vida. Contesta a los estudiantes, a través
de alguna aplicación práctica, cómo y para qué usará
la matemática en la formación de su razonamiento y en
la vida práctica.
Mediante el uso del pensamiento crítico y el razona-
miento, el proceso de aprendizaje se desarrolla en
momentos ordenados y bien definidos mediante los
cuales se propicia la construcción de los conceptos, el
tratamiento de los teoremas, el desarrollo de las destre-
zas y la creatividad en la resolución de problemas.
Pienso, practico y resuelvo. Propicia la fijación y sis-
tematización de las destrezas matemáticas adquiridas.
Adicionalmente, nuestros textos, abren ventanas de
extensión del conocimiento por medio de recursos adi-
cionales que permiten:
Conexiones con la vida. Establece relación con los ejes
transversales del conocimiento.
Reto matemático. Desarrollo del pensamiento lógico
y lateral, además de potenciar las destrezas del cálculo
mental.
TIC. Uso de todo tipo de recursos tecnológicos; bús-
queda y extensión del conocimiento.
Vocabulario. Refuerzo de los términos de la matemá-
tica.
¿Cómo lo hice? Ejercitación del pensamiento meta-
cognitivo mediante la reflexión y meta explicación de
cómo se realizó el problema.
Practico en casa. Refuerzo del conocimiento a través
de ejercicios programados para ser resueltos fuera de
ámbito escolar.
Compruebo lo que sé. Actividades de autoevaluación
para que el estudiante tome conciencia de su aprendi-
zaje en cada uno de los módulos y evalúe sus procesos,
determine sus fortalezas y debilidades.
Taller. Actividades variadas que involucran manifesta-
ciones artísticas, programadas para que el alumno utili-
ce sus habilidades y construya productos relacionados
con la matemática.
El proyecto. Explicita la relación e integración entre los
diferentes elementos matemáticos entre si y de la ma-
temática con otras disciplinas en el ámbito de la vida
cotidiana.
Conexiones. Espacio que activa el pensamiento mate-
mático, gráfico, simbólico y lógico a través de juegos,
ejercicios, adivinanzas, entre otros.
Matemática en palabras. Lecturas relacionadas con
interesantes temas de la matemática que ayudan al es-
tudiante a comprender la importancia que tiene esta
asignatura en la transformación de la realidad objetiva.
Ruta Saber. Prueba estandarizada, que se aplica cada
dos módulos, que ayuda al estudiante al desarrollo de
su razonamiento y lo entrena para las pruebas de medi-
ción del aprendizaje que aplica el estado ecuatoriano.
Nueva visión de la enseñanza de la matemática
en la Reforma
La propuesta de los textos
15
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Pro
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ep
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iso
esc
rito
de
la E
dit
ori
al.
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Los productos: el Texto de la Escuela y el Cuaderno de
Trabajo del alumno.
El profesor dispondrá de dos productos directamente
relacionados entre sí.
El Texto de la Escuela, texto no fungible, es decir, crea-
do con la intención de que sea usado por lo menos por
tres generaciones, donde el alumno no puede escribir
ni resolver actividades.
El Cuaderno de Trabajo del Alumno, texto fungible, de
carácter individual, para que el alumno tenga la opor-
tunidad de escribir en él y resolver las actividades.
Texto de la Escuela
Contiene toda la información sobre los contenidos,
pero no a la manera de una enciclopedia, es decir, como
un conjunto de informaciones sin relación con los pro-
cesos de construcción del conocimiento por parte de
los alumnos.
Los temas que desarrolla el Texto de la Escuela, tienen
su espacio correspondiente en el Cuaderno de Traba-
jo del alumno; el estudiante lo utilizará para repensar,
escribir, formular, desarrollar actividades, fortalecer, ex-
tender y consolidar el tema aprendido en el Texto de la
Escuela. El primero remite las actividades al segundo y
viceversa.
Si bien el alumno no puede escribir en El texto de la
Escuela, este es interactivo, en la medida en que propo-
ne actividades individuales, grupales, trabajo en casa y
otros espacios para que el alumno construya el cono-
cimiento.
Las páginas de entrada del Texto de la Escuela se abren
con:
• Nombre del módulo.
• Un mapa organizado de las destrezas y de los conoci-
mientos que se van a desarrollar en el módulo.
• Una imagen sugerente y conectada con la realidad de
los ecuatorianos
• Preguntas sobre la imagen que ayudan a los estudian-
tes a activar los conocimientos previos y los motivan
al aprendizaje.
• Un mapa de los conocimientos asociados.
• Descripción de los Ejes transversales del Currículo que
se van a desarrollar en el módulo.
Cuaderno de Trabajo
El Cuaderno de Trabajo del alumno responde a la orga-
nización y presenta el espacio para desarrollar las acti-
vidades propuestas en el Texto de la Escuela. Desarrolla
actividades de aplicación, refuerzo, consolidación y ex-
tensión de lo aprendido.
Adicionalmente presenta espacios para el desarrollo de
la evaluación:
Compruebo lo que sé. Espacio para la autoevaluación
y la evaluación compartida.
Prueba Ruta Saber. Instrumento de evaluación de lec-
tura crítica.
Descripción de los productos
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rial.
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Señala las destrezas,
contenidos, ejes
interdisciplinarios,
conocimientos
previos, objetivos
de aprendizaje que
desarrolla el módulo.
Preguntas y
actividades
relacionadas con la
lectura inicial que
activan los
conocimientos
previos.
Muestra el desarrollo
de los procesos de
acuerdo a formación
de conceptos,
desarrollo de
procesos y aplicación
a la práctica.
Sección que relaciona
la Matemática con la
vida y las prácticas
del Buen Vivir.
Actividades que se
relacionan con formación
ciudadana, medio
ambiente, salud
recreación y educación
sexual.
La lectura plantea una
situación problema,
valiéndose de datos
y acontecimientos
interesantes.
Explicita el tema
general del bloque
de acuerdo al ME.
Proyecto
planificado para
interpretar
y solucionar
problemas de la
vida.
Lecturas
relacionadas
con temas de la
matemática que
ayudan
a desarrollar la
comprensión
lectora.
Inicio de módulo
Sistematiza el
conocimiento aprendido
de forma que el
estudiante pueda
recordarlo con facilidad.
Explicitan el “saber
hacer”, es decir las
destrezas con criterio
de desempeño que
señala el ME.
Desarrollo del tema
Proyecto integrador Matemática enpalabras
Conoce tu Texto de la Escuela
17
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al.
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Recupera, refuerza y consolida los
conceptos y destrezas estudiados en el
módulo del Texto de la Escuela.
Propone actividades con diferentes
niveles de complejidad que sirven para
construir conceptos, desarrollar destre-
zas y resolver problemas.
6
Módulo 1
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IÓN
GR
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ITA
- PR
OH
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EP
RO
DU
CC
ION
Recuerda
2 Completa los dos términos que continúan la serie.
1
Piensa, practica y resuelve
Escribe en la línea de puntos la palabra ascendente o descendente, según corresponda.
Observa las siguientes sucesiones.
Una sucesión es ascendente si cada término de la sucesión se forma sumando una
determinada cantidad al término anterior. Una sucesión es descendente si cada término
de la sucesión se forma restando una determinada cantidad al término anterior.
Sucesiones
Tema 1Página 6
Destreza con criterio de desempeño: Generar sucesiones con sumas y restas.
Nevados y volcanes
Planta 1era 2da 3era 4ta 5ta 6ta 7ma 8va 9na 10ma
Tomates 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37
Planta 1era 2da 3era 4ta 5ta 6ta 7ma 8va 9na 10ma
Tomates 40 38 36 34 32 30 28 26 24 22
c) 70, 60, 50, 40
b) 23, 28, 33, 38
d) 9, 8, 7, 6, 5, 4
a) 3, 6, 9, 12, 15
c) 80, 65, 50, 35
d) 10, 18, 26, 22, 18
g) 30, 27, 22, 15
h) 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13
b) 33, 30, 27, 24 f) 3, 4, 6, 9, 13
a) 2, 4, 6, 8, 10 e) 39, 42, 37, 40, 35
Inicio de módulo
Evalúa los cono-
cimientos adqui-
ridos y prepara
al estudiante
para responder
pruebas
estandarizadas. Permite al alumno evaluar los procedimientos
utilizados en la resolución de los problemas.
Criterios para la auto evaluación del estudiante
y meta control de su aprendizaje.
DIS
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TU
ITA - P
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EN
TA
Comprueba lo que sabes
42
Mira los grupos para que escribas una suma y una multiplicación.
1
Representa en la semirrecta numérica las multiplicaciones indicadas.
Escribe el producto.2
8 � 9 =4 � 6 =
5 � 7 =
3Dibuja los modelos o formas geométricas de cada multiplicación.
Escribe el producto.
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a)
a)
0 5 10 15 20 25 30
0 4 8 12 16 20 24
0 8 16 24 32 40 48
3 � 5 =
5 � 4 =
4 � 8 =
a)
b)
c)
b)
b) 4
c)
c)
multiplicación
suma a)
a)
b)
b)
c)
c)
DIS
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CIÓ
N G
RA
TU
ITA
- P
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VE
NTA
43
Aplica la propiedad conmutativa en las multiplicaciones:
Explica la diferencia entre cuadrados y rectángulos. Escribe.
Completa la tabla. Escribe la regla.
Regla:
4
6
7
3 2 7 59
8
12 8 284
16
Demuestra la propiedad asociativa, de dos formas diferentes en cada
multiplicación.5
8 3� = 4 7� = 5 8� =
8 � 1� 4 =
2 � 8 � 2 =5 � 2 �0 =
Autoevaluación
Crite rio
Sí Necesito ayuda
• Completo patrones numéricos de multiplicación.
• Comprendo la multiplicación y sus modelos diferentes.
• Reconozco las propiedades de la multiplicación.
• Diferencio entre cuadrados y rectángulos. DIS
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Comprueba lo que sabes
86
SaberRuta
87
Ecuador exporta a otros países productos como: banano, fl ores, atún en
latas, camarón, cacao, frutas tropicales, plantas aromáticas y medicinales,
entre otros.
Pinta totalmente el círculo que corresponde a la respuesta correcta para cada
situación.
1. El cuadro ubicado en la pared tiene
forma de:
cuadrado
triángulo
círculo
rectángulo
3. ¿Cómo se puede distribuir 24 latas de
atún en una caja?
8 fi las de 4 columnas
9 fi las de 3 columnas
8 fi las de 8 columnas
8 fi las de 3 columnas
2. Juan empacó 50 cajas con 10 rosas
cada una, y 36 cajas de 8 claveles
cada una. ¿Cuántas fl ores en total
empacó Juan?
104 536
788 338
4. ¿Qué ángulo forman las manecillas
del reloj que está en la pared ?
recto
agudo
obtuso
llano
a
b
c
d
a
b
c
d
a
b
c
d
a
b
c
d
5. Cada caja con una orquídea cuesta $9.
¿Cuál es el valor total de 85 cajas?
665
725
765
865
7. Si redondeas 75 a la decena y 381 a la
centena más cercana. ¿Cuáles son los
números redondeados?
70 y 300
80 y 400
70 y 400
80 y 300
9. Observa el diagrama y marca lo que
le falta.
6. El largo de cada caja para empacar
atún es de 1 m y 20 cm. ¿Cuáles son
las medidas del largo de la caja en dm
y cm?
12 m o 120 cm
12 dm o 12 cm
12 cm o 120 dm
12 dm o 120 cm
8. La abertura de los ángulos obtusos
con relación a la de los ángulos rectos
es:
mayor
menor
igual
a veces mayor
a
b
c
d
a
b
c
d
a
b
c
d
10. ¿Cuáles son las fl ores más
populares en Ecuador?
Rosas y claveles
Rosas y nardos
Anturios y rosas
Anturios y claveles
frecuencia
cortes
barras
ejes
a
b
c
a
b
c
d
d
a
b
c
d
x
y
0
2
4
6
8
frec
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cia
nar
do
s
clav
eles
rosa
s
antu
rio
s
x
y
0
Frec
uen
cia
Productos exportados
50
100
150
200
250
300
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Ruta Saber
Desarrolla el pensamiento
lógico, creativo y espacial
a través de actividades lúdicas.
Espacio para que
el estudiante
conozca la
historia de la
Matemática
y sus grandes
protagonistas.
Actividad práctica para ser desarrollada en el salón de clase,
que permite la integración y aplicación de los contenidos
aprendidos.
Conexiones
108
1
2
3
Las siguientes balanzas están en equilibrio. A partir de las ilustraciones,
contesta las preguntas.
Observa los siguientes dibujos y decide si las balanzas están equilibradas o no.
Explica tu respuesta.
Toma el Tangram A que trae tu libro.
Elabora las siguientes fi guras con las piezas del Tangram.
a) ¿Cuántos bloques pesan lo mismo que 2 baldes?
b) ¿Cuántas bolsas se necesitarán para equilibrar 10 bloques?
c) ¿Cuántos bloques equilibrarán un balde y una bolsa?
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Conexiones
Respeté el patrón.Mantuve la secuencia todo el tiempo.Hice mi máximo esfuerzo.
Logré un muy buen trabajo.Compartí con mis compañeros y compañeras.
Criterio
A vecesNoSí
Respeté el patrón.Mantuve la secuencia todo el tiempo.Logré un muy buen trabajo.
Compartí con mis compañeros y compañeras.
123
Taller
Evaluacion
hojas, funda de canicas de distintos colores (3 rojas, dos blancas y 5 verdes), un dado, una moneda, regla y lápicesde colores.
1
5
3
4
2
En parejas, procedemos a lanzar: un grupo lanzará 100 veces la moneda y registrará cuántas veces sale cara y cuántas veces sale cruz. Hacemos lo mismo con el dado y las canicas; en
el caso de las canicas, cada vez que saquemos, volvemos a meter en la funda.Realizamos un diagrama de barras para cada situación.
Transformamos cada probabilidad teórica a porcentajes y comparamos con la probabilidad experimental.
Comparamos nuestros resultados con los que hayan sacado los otros compañeros.Refl exionamos sobre el caso que se acerca mása la teoría y explicamos por qué.
Comparar la teoría de las probabilidadescon un experimento.
Juego de probabilidades
Recursos
Objetivo
TiempoDos horas de clase.
Procedimiento
OJO falta fuente
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Taller
Materiales para
recortar, jugar
y desarrollar el
pensamiento
espacial
y matemático.
Las
7 a
rtes
liber
ales Quatriavium
saberes exactos
Trivium
saberes exactos
Aritmética,
Geometría,
Astronomía
Música
Gramática
Dialéctica
Retórica
128
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ION
La palabra matemáticas proviene del término griego
Mathema, que signifi ca conocimiento.
Con tus propias palabras, escribe
una historia para explicar lo
que más te impresionó de este
personaje. Luego, comparte la
historia con tus compañeros y
compañeras.
1
Escribe algunas de las contribuciones de los
pitagóricos a la Matemática y a la Música.
Observa las series de números de la lectura de la página 88 del Texto de la escuela y dibuja la
fi gura que continúa en cada serie.
2
Con tus compañeras y compañeros, organiza una dramatización para representar las cualidades humanas de los números, según Pitágoras.
4
ActividadesLos pitagóricos dividieron esta ciencia en cuatro
secciones: Aritmética, Geometría, Astronomía
y Música, que constituían la esencia del conocimiento.
3
Personaje
133
RecortablesRecortables
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Recortables
Trabajo en grupo:
ejercicios programados
para ser resueltos
en equipo.
Trabajo en casa:
ejercicios para reforzar
el conocimiento.
26
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Completa la tabla que resume la tarea que hizo María cuando le pidieron dibujar y contar todos los posibles rectángulos que pueden obtenerse con el número de cuadrados registrados en la primera columna de la tabla.
Mira el ejemplo y completa cada diagrama de árbol. Luego, determina la descomposición en factores primos.
4
5
b) 54
6 × 9
× ××
54 =
392
4 × 98
× ××
c)
×392 =
90
2 ×
×
a)
×
90 =
45
5
3
2 � 5 � 32
9
3
128
4
4
2
×
×
×
×
d)
×
128 =
Número de
cuadrados
Número de
rectángulosDibujos
2 1
3 1
4 2
5 1
6 2
7 1
8 2
9 2
10 2
11 1
12 3
1 × 2
1 × 3
1 × 4 y 2 × 2
1 × 5
1 × 6 y 2 × 3
1 × 7
1 × 8 y 2 × 4
1 × 9 y 3 × 3
1 × 10 y 2 × 5
1 × 11
1 × 12 2 × 6 3 × 4
100
DIS
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Encuentra los siguientes perímetros.1
Piensa, practica y resuelve
Recuerda
Para calcular el perímetro de un polígono regular, debemos multiplicar el valor de la
medida del lado por el número de lados del polígono. Esto signifi ca que el perímetro
de los seis primeros polígonos regulares se obtiene de la siguiente manera:
Perímetro de polígonos regulares
Destreza con criterio de desempeño: Resolver problemas con perímetros regulares.Tema 3Página 70
a) De un cuadrado de lado 6,4 dm .
b) De un octógono de lado 12,34 cm .
Triángulo
equiláteroCuadrado Pentágono Hexágono Heptágono Octógono
P = 3 × P = 4 × P = 5 × P = 6 × P = 7 × P = 8 ×
a) Perímetro del Pentágono para = 3 m .
P = 5 × 3 = 15 . El perímetro del pentágono es de 15 m.
Desarrollo del tema
Conoce tu Cuaderno de Trabajo
Actividades previas al trabajo del módulo:
18
MÓDULO
3MÓDULO
1 Actividades previas al trabajo del módulo:
NEVADOS Y VOLCANES
TemaDestrezas con criterio
de desempeñoRecomendaciones metodológicas
Tema 1
• Sucesiones
• Generar sucesiones con sumas y restas. • Actividades de inicio:
• Repaso. Ejercitar la suma y la resta a través de problemas de la
vida cotidiana.
Elaborar collares y adornos, que sigan un patrón o serie.
• Actividades de desarrollo. Encontrar y relacionar patrones en
la vida cotidiana: cuando aumenta el nivel del agua de la presa
hidroeléctrica Paute, 2 cm cada día, tenemos una sucesión.
Representar como serie creciente, cuyo patrón es más dos.
Cuando ahorramos en nuestra alcancía 0,50 centavos cada
semana, al cabo de un mes podemos determinar lo que hemos
ahorrado.
Tema 2
• Divisiones y criterios de
divisibilidad
• Resolver divisiones con divisor de dos
cifras. Utilizar criterios de divisibilidad para
2, 3, 5, 9, 10 en la resolución de problemas.
Actividades de inicio.
• Repaso. Asignar una lista de números para que dividan, un
grupo que divida para dos, a otro números divisibles para 3, etc.
• Actividades de desarrollo. Entregar a cada estudiante una
funda con distintas cantidades de semillas por ejemplo 24, 35,
63, etc., pedir que las dividan en cantidades iguales de distintas
maneras y que anoten en una hoja de cuántas maneras se pudo
agrupar las semillas.
Tema 3
• Múltiplos y divisores
• Identificar y encontrar múltiplos y divisores
de un conjunto de números.
• Actividades de inicio. Repaso: Realizar un repaso de las tablas
de multiplicar del 2 al 12 .
• Actividades de desarrollo. Proponer ejercicios de multiplicidad
y divisibilidad, así: halla 5 múltiplos de 23 , mayores que 50 y
menores que 500. Halla dos divisores de 90, uno mayor que 30 y
otro menor que 5 .
Tema 4
• Triángulos
• Trazar triángulos con regla y compás y
calcular áreas.
• Actividades de inicio.
• Repaso. Identificar triángulos que se encuentran en el entorno.
Recordar la clasificación de triángulos.
• Actividades de desarrollo. Recortar palillos de distintos
tamaños, y comprobar en cuales casos se pueden formar
triángulos, repetir el proceso, con otras medidas, pero esta vez
con regla y compás.
Construir en cartulina o en hojas, varios triángulos de diferentes
medidas. Encontrar sus características según sus lados y sus
ángulos, sus semejanzas y diferencias.
Identificar y valorar estas figuras en las artesanías de nuestro país
y proponer nuevos modelos. Realizar figuras artísticas utilizando
los triángulos así como señales de tránsito.
Resolver ejercicios propuestos.
Tema 5
• Ángulos
• Reconocer a los ángulos como parte del
sistema sexagesimal.
• Actividades de inicio.
• Repaso. Identificar ángulos en el entorno.
• Actividades de desarrollo. Construir en cartulina o en hojas,
varios ángulos de diferentes medidas. Identificar estas figuras
en objetos del entorno.
Identificar y valorar la utilidad de los ángulos en la creación
de objetos geométricos.
• Actividades de aplicación. Ejercicios y actividades de las
páginas 18 y 19 del cuaderno del alumno.
1) Prueba diagnóstica del módulo. 2) Antes de cada lección: prueba corta de conocimientos previos y 5 minutos de:
lectura de Multiplicar vampiros, página 50 del libro Matemágicas, Colección El mundo de los niños, Salvat editores,
biografías, curiosidades, retos, crucinúmeros, sudokus, cuadrados mágicos, tangram.
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19
Bloques curriculares
Numérico Relaciones y funciones Geométrico
Recomendaciones metodológicas Recursos Evaluación
• Actividades de aplicación. Ejercicios y actividades
de las páginas 6 y 7 del cuaderno del alumno.
• Hojas cuadriculadas, cartulinas, lápices
de colores, tijeras, pega.
• Alambre, mullos y semillas. Se pueden
trabajar adornos, collares, etc.,
siguiendo las series.
• Fichas, útiles escolares, material del
entorno para construir patrones.
• Textos: de la escuela, páginas 8 y 9;
del alumno, páginas 6 y 7.
• Dividir en grupos, presentar
una sucesión numérica y
pedir una representación,
gráfica (dibujo de la
sucesión con elementos de
la naturaleza), manual (por
ejemplo, elaborar un collar,
un adorno con arcilla, etc.),
artístico (crear un cuento, una
canción o una obra de teatro
entre otros).
• Dividir en grupos y
entregarles 9 sorbetes de
distintos tamaños, pedirles
que formen tres triángulos,
tomen sus medidas y tracen
en una cartulina. Una vez
trazados los triángulos,
medirán con el graduador
cada uno de sus ángulos y
escribirán el valor respectivo
en el dibujo.
• Construir un monumento
utilizando palos de helado,
a través de la construcción
de triángulos con diferentes
ángulos.
• Evaluación de módulo
página 32.
• “Comprueba lo que sabes”,
páginas 22 y 23 del cuaderno
de trabajo del alumno
Otras evaluaciones.
• Revisión de los trabajos en
clase y en casa.
Pedir a los estudiantes realizar un análisis de las características
comunes de esos números. Posteriormente completar el
análisis escribiendo otros ejemplos de números divisibles
para 2, 3, 5, 9, 10, etc. Exponer los resultados encontrados.
• Actividades de aplicación. Ejercicios y actividades de las
páginas 8 a la 11 del cuaderno del alumno.
• Hojas cuadriculadas, cartulinas, lápices ,
lápices de colores, tijeras, pega.
• Semillas, de fréjol, arveja, maíz, etc.,
fundas plásticas transparentes.
• Textos: de la escuela, páginas10 a la 12;
del alumno, páginas 8 a la 11 .
Realizar ejercicios prácticos, por ejemplo; recorrer la escuela
las diferentes aulas y contar el número de asientos, preguntar
para qué número de personas son divisibles.
• Actividades de aplicación. Ejercicios y actividades de las
páginas 12 a la 14 del cuaderno del alumno.
• Hojas cuadriculadas, cartulinas, lápices
de colores, tijeras, pega.
• Textos: de la escuela, páginas 13 y 14 ;
del alumno, páginas 12 a la 14 .
• Actividades de aplicación. Ejercicios y actividades
de las páginas 15 a la 17 del cuaderno del alumno.
• Hojas cuadriculadas, cartulinas de
colores, lápices de colores, marcadores,
palillos de distintos tamaños, sorbetes,
ley de tránsito, tijeras, pega, regla,
compás.
• Variedad de gráficos de triángulos.
• Recortes de revistas, periódico de estas
figuras.
• Textos: de la escuela páginas 15 a la 17;
del alumno páginas 15 a la 17 .
• Hojas cuadriculadas, cartulinas de
colores, lápices de colores, tijeras, pega,
marcadores, palillos, palos de helado,
tijeras, regla, compás, graduador.
• Textos: de la escuela; páginas 18 y 19;
del alumno, páginas 18 a 19.
• Actividades adicionales páginas 44 y 45
de la guía del docente.
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MÓDULO
3MÓDULO
2
TemaDestrezas con criterio
de desempeñoRecomendaciones metodológicas
Tema 1
• Números primos,
compuestos y
descomposición en
factores primos
• Reconocer los números primos y
compuestos en un conjunto de números.
• Actividades de inicio:
• Repaso. Practicar la multiplicación y división de números
enteros. Realizar un árbol genealógico de cada alumno
• Actividades de desarrollo. Elaborar una tabla con los números
del 1 al 100, con filas de 10 números. Pedir a los alumnos que
eliminen los múltiplos de 2, de 3. De 5 y de 7. Los números que
no fueron eliminados son los números primos, esta tabla se la
denomina criba de Eratóstenes.
Tema 2
• Polígonos regulares
• Reconocer y clasificar polígonos regulares
según sus lados.
• Actividades de inicio.
• Repaso. Reconocer polígonos en la naturaleza, recordar el
concepto de polígono.
• Actividades de desarrollo. Formar grupos y entregar a cada
uno, diferentes polígonos regulares.
Solicitar que determinar las características de cada uno y que lo
anoten en una cartulina.
Explicar las características de los polígonos regulares.
Tomar fichas del Tangram y formar los polígonos regulares.
Tema 3
• Medición de ángulos
• Medir ángulos rectos, agudos y obtusos
con el uso del graduador.
• Actividades de inicio.
• Repaso: Reconocer el graduador como objeto para construir
ángulos.
• Actividades de desarrollo. Elaborar una tarjeta de cumpleaños,
de presentación de felicitación, etc., utilizando ángulos.
Realizar diversos objetos y artesanías y construcciones tales
como el monumento a la Mitad del Mundo, las pirámides de la
cultura Caranqui, entre otras; utilizando diversos utensilios tales
como palillos, sorbetes, palos de helado, palos de pincho, etc.,
Tema 4
• Plano cartesiano
• Ubicar números enteros positivos
en el plano cartesiano.
• Actividades de inicio.
• Repaso.
• Actividades de desarrollo. Construir en cartulina o en hojas,
varios planos cartesianos, ubicar puntos en el plano.
Trazar un gran plano cartesiano en el patio de la escuela y jugar
entre dos equipos, alternando los pares ordenados y la ubicación
de los compañeros en el sitio. Gana el grupo que acierta todos o
que acierta el mayor número de veces.
1) Prueba diagnóstica del módulo. 2) Antes de cada lección: prueba corta de conocimientos previos y 5 minutos de
lectura de la forma mágica, página 136 del libro Matemágicas, Colección El mundo de los niños, Salvat editores textos,
biografías, curiosidades, retos, crucinúmeros, sudokus, cuadrados mágicos, tangram.
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Bloques curriculares
Numérico Relaciones y funciones Geométrico
Recomendaciones metodológicas Recursos Evaluación
Escribir el desarrollo de la descomposición en factores primos de un número
de tres cifras. Por ejemplo el número 392:
392 ÷ 2 = 196 196 ÷ 2 = 98 98÷2=49
49 ÷ 7 = 7 7 ÷ 7 = 1
Explicar el hecho fundamental que:
392 = 2 х 2 x 2 x 7 x 7.
• Actividades de aplicación. Ejercicios y actividades de las páginas 24 a la 27
del cuaderno del alumno.
• Hojas cuadriculadas,
cartulinas, lápices de
colores, tijeras, pega, fotos
de familiares, alambre,
regla, compás, graduador,
sigse o carrizo, palos
de pinchos, hilo, papel
cometa de diferentes
colores o periódico para
la elaboración de una
cometa.
• Textos: de la escuela,
página 24 a la 26; del
alumno páginas 24 a
la 27.
• Presentarles en una
tabla de diez por diez
los números de 101
al 200, pedirles que
encuentren los números
primos, siguiendo las
instrucciones de la criba
de Eratóstenes.
• Organizar grupos para
elaborar cometas con
figuras de polígonos
regulares, primero trazar
el diseño con regla,
compás y graduador
e indicar las medidas
de los elementos de
los polígonos (lados
y ángulos); luego
confeccionarla.
• Podemos con la ayuda
de un plano cartesiano
medido en centímetros,
trasladar el mapa del
Ecuador utilizando las
coordenadas de apoyo.
• Evaluación de módulo
“Comprueba lo que
sabes”, páginas 42 y 43
del cuaderno de trabajo
del alumno y páginas
46 y 47 de la guía del
docente con Actividades
Adicionales.
• Otras evaluaciones.
Revisión de los trabajos
en clase y en casa.
• Prueba “Ruta Saber”
páginas 44 y 45 del
cuaderno del alumno.
• Evaluación 1º Trimestre
Módulos 1 y 2 Página 38,
39 de la guía del docente.
Formar grupos y utilizando una clase de polígono regular realizar un mosaico
con cada uno.
• Actividades de aplicación. Ejercicios y actividades de las páginas 28 a la 31
del cuaderno del alumno.
• Hojas cuadriculadas,
cartulinas de colores
lápices de colores, tijeras,
pega.
• Recortes de revistas,
periódico que tengan
polígonos regulares.
• Panal de abejas.
• Textos: de la escuela,
páginas 27 a la 29; del
alumno, páginas 28 a
la 31 .
Generar objetos a través de ctividades que se prestan para dejar a la imaginación
de los niños la confección de estos. Se pueden hacer también representaciones
gráficas, cuadros, pinturas, entre otros.
• Actividades de aplicación. Ejercicios y actividades de las páginas 32 a la 35
del cuaderno del alumno.
• Hojas cuadriculadas,
cartulinas de colores
lápices de colores, tijeras,
pega, marcadores,
graduador, palos de
helado, palos de pincho,
sorbetes.
• Mapas del Ecuador
de provincias.
• Textos: de la escuela,
páginas 30 y 31; del
alumno, páginas 32 a
la 35.
Proponer ejercicios en los cuales se deban hallar las coordenadas de puntos
ubicados en el plano cartesiano.
Se puede realizar un croquis de la manzana de la escuela de la casa del alumno,
etc.
• Actividades de aplicación. Ejercicios y actividades de las páginas 36 a la 39 del
cuaderno del alumno.
• Hojas cuadriculadas,
cartulinas, lápices de
colores, tijeras, pega, tiza.
• Mapa del Ecuador con
coordenadas.
• Textos: de la escuela,
páginas 32 y 33; del
alumno, páginas 36 a
la 39 .
Números hexagonales1 6 15
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Actividades previas al trabajo del módulo:
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MÓDULO
3QUITO, PATRIMONIO DE LA HUMANIDAD
TemaDestrezas con criterio
de desempeñoRecomendaciones metodológicas
Tema 1
• Máximo común divisor
y mínimo común
múltiplo
• Encontrar el Máximo Común Divisor y
mínimo común múltiplo.
• Actividades de inicio:
• Repaso. Ejercitar descomposición en factores primos.
• Actividades de desarrollo. Proponer situaciones de aplicación
del m.c.m.; puede ser la siguiente:
En un circuito ovalado de una competencia de carros, dos de
ellos salen al mismo tiempo, uno da una vuelta en 300 segundos
y el otro en 450 segundos. ¿En cuántos segundos se vuelven a
encontrar?.
Enfatizar en la optimización del tiempo del método más corto
para hallar el m.c.m.
Tema 2
• Potenciación
y radicación
• Reconocer a la radicación como operación
inversa de la potenciación.
• Actividades de inicio.
• Repaso. Presentar situaciones reales en donde se pueda
distinguir la potenciación por ejemplo: la división celular.
• Actividades de desarrollo. Escribir expresiones numéricas con
potenciaciones.
Realizar tablas en donde se escriba la base el exponente, la
potencia y la expresión con datos conocidos y no conocidos para
completarla.
Tema 3
• Paralelogramos y
trapecios
• Calcular el área de paralelogramos
y trapecios.
• Actividades de inicio.
• Repaso. Identificar ángulos y rectas paralelas, perpendiculares y
secantes en el entorno: ventanas, embaldosados, maletas, entre
otros.
• Actividades de desarrollo.
Construir en cartulina o en hojas, varios paralelogramos y
trapecios de diferentes medidas. Encontrar sus características
según sus lados paralelos y no paralelos, sus semejanzas y
diferencias. Identificar estas figuras en objetos del entorno, tales
como maletas, espejos, ceniceros, mosaicos. Proponer nuevos
modelos usando paralelogramos y trapecios.
Tema 4
• Diagramas de barras y
poligonales
• Analizar datos estadísticos en diagramas
de barras y poligonales.
• Actividades de inicio.
• Repaso. Reconocer pares ordenados ubicados en el plano
cartesiano, identificar gráficos de barras, y poligonales.
• Actividades de desarrollo. Elaborar el diagrama de barras y
poligonal de una situación, puede ser una situación práctica
por ejemplo: los niños pueden llevar 3 alimentos diferentes
por grupos y determinar cuántos alumnos comieron de cada
alimento, realizar las tablas y dibujar la gráfica de barras y
poligonal. Se pueden utilizar también ejemplos sobre la
hinchada en el fútbol, cantante favorito, etc., situaciones que
sean de motivación para los alumnos. Escribir una serie de
preguntas que le permitan al estudiante analizar la gráfica y
determinar la situación de estudio.
1) Prueba diagnóstica del módulo. 2) Antes de cada lección: prueba corta de conocimientos previos y 5 minutos
de lectura Contar cuadrados, página 48 del libro Matemágicas, Colección El mundo de los niños, Salvat editores,
biografías, curiosidades, retos, crucinúmeros, sudokus, cuadrados mágicos, Tangram.
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Bloques curriculares
Numérico Relaciones y funciones Geométrico
Recomendaciones metodológicas Recursos Evaluación
Proponer diversas situaciones de aplicación del M.C.D. en
las que se deba distinguir las diferencias entre el uso del
m.c.m. y M.C.D. Por ejemplo: Paulina tiene dos cajas de
chocolates, una de 48 y otra de 60; desea empacarlos en
cajas que tengan el mismo número de chocolates, sin que
le sobre ninguno. ¿Cuál es el número de chocolates que
puede empacar en cada caja?
• Actividades de aplicación. Ejercicios y actividades de
las páginas 46 a la 50 del cuaderno del alumno.
• Hojas cuadriculadas, cartulinas,
lápices de colores, tijeras, pega,
granos de fréjol, maíz y arveja,
fundas pequeñas.
• Textos: de la escuela páginas 38 a la
40; del alumno páginas 46 a
la 50 .
• Organizar grupos de 4 alumnos y
entregar a cada grupo 3 fundas.
Una funda con 56 granos de arveja,
98 granos de fréjol y 112 granos de
maíz. Pedir que formen la mayor
cantidad de fundas de tal manera
que cada funda contenga los tres
granos y las misma cantidades de
cada semilla (8 granos de arvejas,
14 granos de fréjol y 16 granos de
maíz).
• También se puede pedir que
descompongan en factores
primos cada número de granos
y en el caso de factores iguales
representar en forma de potencia.
• Las dos evaluaciones representan
dos estrategias distintas para
resolver un mismo problema.
Permitir a los alumnos que
lo descubran por sí mismos,
en caso contrario indicarles
posteriormente.
• Presentar a los alumnos recortes
de la prensa, de revistas, de
boletines con información
económica, deportiva, cultural,
alimenticia, entre otros. En estos
recortes se debe evidenciar
gráficos de barras o poligonales, se
puede realizar un debate entre los
alumnos en base a la información
proporcionada o exposiciones de
los temas tratados.
• Evaluación de módulo “Comprueba
lo que sabes”, páginas 68 y 69 del
cuaderno de trabajo del alumno y
página 34 de la guía del docente.
• Revisión de los trabajos en clase
y en casa.
Practicar con ejercicios en los cuales podamos aplicar la
radicación como operación inversa del la potenciación
• Actividades de aplicación. Ejercicios y actividades de las
páginas 51 a la 55 del cuaderno del alumno.
• Hojas cuadriculadas, lápices de
colores, tijeras, pega.
• Recortes de revistas, periódico con
información económica.
• Textos: de la escuela, páginas 41
a la 43; del alumno, páginas 51 a
la 55 .
Calcular el área y perímetro de los paralelogramos y
trapecios.
• Actividades de aplicación. Ejercicios y actividades de las
páginas 56 a la 60 del cuaderno del alumno.
• Hojas cuadriculadas, cartulinas,
lápices de colores, tijeras, pega.
• Variedad de gráficos de
paralelogramos y trapecios.
• Recortes de revistas, periódico de
estas figuras.
• Textos: de la escuela, páginas 44 a la
47; cuaderno del alumno, páginas 56
a la 60 .
Efectuar ejercicios en los que se deba realizar la gráfica
dados los datos de una situación.
Efectuar ejercicios en los que se les entregue la gráfica a los
alumnos, de tal manera que puedan responder preguntas
sobre la gráfica.
• Actividades de aplicación. Ejercicios y actividades de las
páginas 61 a la 65 del cuaderno del alumno.
• Hojas cuadriculadas, cartulinas,
lápices de colores, tijeras, pega,
alimentos, entre otros.
• Variedad de gráficos de barras
y poligonales.
• Recortes de revistas, periódicos con
información de interés.
• Textos: de la escuela, páginas 48 y
49; del alumno, páginas 61 a 65.
• Actividades adicionales en la guía
del docente páginas 48 y 49.
Antonio J. de Sucre
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Mejía
Olmedo Olmedo
Oriente Oriente
Esmeraldasmeraldas
Manabí
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Plazoleta
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MÓDULO
3MÓDULO
4EL SPONDYLUS EN ECUADOR
TemaDestrezas con criterio
de desempeñoRecomendaciones metodológicas
Tema 1
• Redondeo y divisiones
• Resolver divisiones y redondear. • Actividades de inicio.
• Repaso. Repasar valor absoluto y relativo de las cifras enteras y
decimales.
• Actividades de desarrollo. Realizar varias divisiones inexactas
de situaciones reales; por ejemplo: se va a contratar a una
compañía de transporte (buses) para una salida de observación,
sabiendo que el número de niños es de 110 y la compañía
cuenta con unidades de 40 asientos. ¿Cuántos buses se deben
contratar?
Tema 2
• Submúltiplos del metro
cuadrado y metro
cúbico
• Reconocer submúltiplos del metro cuadrado
y metro cúbico.
• Actividades de inicio.
• Repaso. Recordar múltiplos y submúltiplos de la medida de
longitud. Reconocer figuras cuadradas y verificar características
del cubo.
• Actividades de desarrollo. Proponer ejercicios en los cuales se
deba asignar una unidad de superficie. Por ejemplo: La superficie
de una hoja de papel cm2 , la superficie del pizarrón m2 , la
superficie del tablero superior del pupitre, dm2 , la superficie de
un borrador de lápiz mm2 .
Presentar a los estudiantes los submúltiplos del m2 y realizar
conversiones entre los submúltiplos y el m2 .
Tema 3
• Conversión de grados
a minutos
• Convertir medidas decimales de ángulos a
grados y minutos.
• Actividades de inicio.
• Repaso. Trazar 2 semirrectas numéricas y ubicar números
enteros, en la primera: 7, 4, 3, 10, 3 ; en la segunda: 56, 43, 77 y 65
y 33. Ordenar de menor a mayor utilizando los signos <, > = .
• Actividades de desarrollo. Una actividad muy novedosa es
introducir una noción muy básica del Teorema de Pitágoras,
ya que se realiza la resolución de triángulos rectángulos con
la medición de ángulos en los triángulos, como se indica en la
figura. Con el graduador el estudiante puede medir los grados
(50,4°; 39.6°)
Tema 4
• Medidas de tendencia
central: media, mediana
y moda.
• Calcular medidas de tendencia central:
media, mediana y moda.
• Actividades de inicio.
• Repaso. Recordar las tablas de frecuencia. Describir situaciones
de interés para los alumnos.
• Actividades de desarrollo. Proponer temas de interés para los
alumnos a fin de que en grupos de trabajo realicen encuestas a
los compañeros y compañeras de otros años.
Efectuar la recolección de datos, la tabla de frecuencias, la moda,
media y mediana y determinar el significado de estos datos
respecto al tema de trabajo escogido.
Intercambiar los datos con otro grupo de trabajo el cual realizará
la tabla de frecuencias, hallará la moda, media y mediana y la
interpretará. Cada grupo expondrá sus resultados y confrontará
los obtenidos por el grupo original.
1) Prueba diagnóstica del módulo. 2) Antes de cada lección: prueba corta de conocimientos previos y 5 minutos de:
lectura de textos como texas el flaco, página 58 del libro Matemágicas, Colección El mundo de los niños, Salvat
editores, biografías, curiosidades, retos, crucinúmeros, sudokus, cuadrados mágicos.
90° 50,4°
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Bloques curriculares
Numérico Relaciones y funciones Geométrico
Recomendaciones metodológicas Recursos Evaluación
• Actividades de aplicación. Ejercicios y actividades
de las páginas 70 a la 73 del cuaderno del alumno.
• Hojas cuadriculadas, cartulinas, lápices
de colores, tijeras, pega.
• Modelos gráficos de patrones numéricos.
• Fichas, útiles escolares, material
del entorno.
• Textos: de la escuela, páginas 54 y 55;
del alumno, páginas 70 a la 73.
• Pedir a los estudiantes que
formen grupos con el objeto
de realizar una encuesta de
su interés con 5 preguntas,
tabular las encuestas y
representar los resultados en
tablas. Luego pedirles que
obtengan la media la mediana
y la moda, redondeando los
cálculos y que realicen una
exposición de los resultados
obtenidos.
• En un mapa del Ecuador
de tamaño INEN, pedir a
los alumnos que señalen
3 capitales de provincia
pertenecientes a cada región
del Ecuador, unir con regla y
marcador, medir los ángulos
formados entre las provincias
señaladas, realizar las
conversiones de grados
a minutos.
• Evaluación de módulo
“Comprueba lo que sabes”,
páginas 88 y 89 del cuaderno
de trabajo del alumno y
página 35 de la guía del
docente.
• Otras actividades página 50 y
51 de la guía..
Revisión de lo trabajos en
clase y en casa.
• Evaluación 2º Trimestre
Módulos 3 y 4. Página 40 y 41.
de la guía del docente.
• Prueba.
“Ruta Saber”, Módulos 3 y 4.
Páginas 90 y 91 del cuaderno
de trabajo del alumno.
Proponer ejercicios en los cuales de deba asignar una unidad
de volumen. Por ejemplo: El volumen de una maleta dm3,
el volumen de un cartón de leche cm3 , el volumen de un
borrador de lápiz mm3 .
Presentar a los estudiantes los submúltiplos del m3 y realizar
conversiones entre los submúltiplos y el m3 .
• Actividades de aplicación. Ejercicios y actividades
de las páginas 74 a la 77 del cuaderno del alumno.
• Hojas cuadriculadas, cartulinas, lápices
de colores, tijeras, pega.
• Diferentes objetos para ser medidos
tales como hojas, libros borrador, caja
de cartón de leche, etc.
• Fichas, útiles escolares, material
del entorno.
• Textos: de la escuela, páginas 56 y 57;
del alumno, páginas 74 a la 77.
• Actividades de aplicación. Ejercicios y actividades
de las páginas 78 a la 81del cuaderno del alumno.
• Hojas cuadriculadas, cartulinas, lápices
de colores, tijeras, pega.
• Mapa del político del Ecuador.
• Fichas, útiles escolares, material
del entorno.
• Textos: de la escuela, páginas 58 y 59;
del alumno, páginas 78 a la 81.
Escribir diferentes situaciones con sus tablas de frecuencia,
halle la mediana y media aritmética y solicitar a cada uno, su
interpretación dependiendo de la situación concreta.
• Actividades de aplicación. Ejercicios y actividades de las
páginas 82 a la 85 del cuaderno del alumno.
• Hojas cuadriculadas, cartulinas, lápices
de colores, tijeras, pega.
• Recortes de revistas, periódicos
que contengan gráficos de barras y
poligonales.
• Textos: de la escuela, págs. 60 y 61;
del alumno, páginas 82 a la 85.
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Actividades previas al trabajo del módulo:
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MÓDULO
31) Prueba diagnóstica del módulo. 2) Antes de cada lección: prueba corta de conocimientos previos y 5 minutos de:
Lectura “partir el uno”, página 60 del libro matemágicas, colección el mundo de los niños, Salvat editores, biografías,
curiosidades, retos, crucinúmeros, sudokus, cuadrados mágicos.
TemaDestrezas con criterio
de desempeñoRecomendaciones metodológicas
Tema 1
• Orden en las fracciones
• Establecer relaciones de orden entre
fracciones.
• Actividades de inicio:
• Repaso. Presentar 1 pastel, en medios, cuartos y tercios. Una
porción de pastel es una fracción. Usamos fracciones a diario.
Las fracciones representan partes de un entero: 1
2 pastel; o
partes de un conjunto: de 40 estudiantes, 18 son niños; 18
40
.Recordar fracciones equivalentes.
Tema 2
• Adición y sustracción
de fracciones
• Resolver adiciones y sustracciones
con fracciones.
• Actividades de inicio.
• Repaso. Reconocer fracciones homogéneas y heterogéneas ,
reconocer fracciones en actividades de la vida cotidiana; por
ejemplo, un cuarto de hora, letreros de hora o fracción, etc.
• Actividades de enseñanza. Resolver paralelamente adiciones
de fracciones homogéneas y heterogéneas y graficarlas.
Construir con los estudiantes un cuadro con un resumen de las
operaciones de adición y sustracción de fracciones, dividido
en homogéneas y heterogéneas.
Tema 3
• Perímetro de polígonos
regulares
• Resolver problemas con perímetros
regulares.
• Actividades de inicio.
• Repaso. Reconocer polígonos en objetos de la naturaleza.
• Actividades de desarrollo. Formar grupos y entregar a cada
uno de los grupos varios polígonos . Solicitar que midan
ángulos y lados, establezcan semejanzas y diferencias.
Realizar el cálculo del perímetro de polígonos regulares, tomar
fichas de tangram y formar polígonos regulares.
Tema 4
• Conversión de
kilogramo y gramo
a otras medidas
• Comparar el kilogramo y el gramo
con otras medidas.
• Actividades de inicio.
• Repaso. Identificar alimentos que se pesan antes de comprar,
por ejemplo un kilo de arroz, dos libras de azúcar, entre otros.
MÓDULO
5ECUADOR MOSAICO ÉTNICO CULTURAL
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Bloques curriculares
Numérico Relaciones y funciones Geométrico
...
Recomendaciones metodológicas Recursos Evaluación
• Actividades de desarrollo. Representar gráficamente varias fracciones con
base en una misma unidad. Posteriormente sobreponer cada gráfica en la
recta numérica. Efectuar el mismo procedimiento varias veces. Realizar un
ejercicio similar con fracciones heterogéneas.
Realizar juegos de encuentra el camino; por ejemplo un conejo que busca
su zanahoria, etc.
• Actividades de aplicación. Ejercicios y actividades de las páginas 92
a la 95 del cuaderno del alumno.
• Hojas cuadriculadas, lápices de colores, tijeras, pega.
• Recortes de revistas, periódicos con datos en fracciones.
• Textos: de la escuela, páginas. 66 y 67; del alumno, págs. 92 a la 95.
Consultar Internet: http://www.educaplus.org
Matemática. Fracciones
Se puede realizar, como
evaluación, tareas novedosas
que al mismo tiempo que
evalúen permitan la diversión
del alumno. Tales como:
Ayuda al conejo a encontrar
la zanahoria, solo puedes
bajar por fracciones menores
y puedes subir por fracciones
más grandes.
Para poder evaluar también
se pueden utilizar tablas de
doble entrada y podemos
sumar y restar. Por ejemplo:
Evaluación de módulo página
36 de la Guía.
“Comprueba lo que sabes”,
páginas 110 y 111 del
cuaderno de trabajo del
alumno.
Otras evaluaciones.
Revisión de los trabajos en
clase y en casa.
Proponer a los estudiantes que propongan problemas de suma y resta
de fracciones.
Pedir a los estudiantes que propongan problemas de suma y resta de
fracciones.
• Actividades de aplicación. Ejercicios y actividades de las páginas 96
a la 99del cuaderno del alumno.
• Alimentos fáciles de dividir en fracciones: manzanas, naranjas, pizza. Botellas con 1 litro de agua, ½ y ¼ de litro. Grupos de canicas, semillas, fréjol, tarjetas, lápices, fichas de colores, dividido en medios, cuartos, etc.
• Barras de fracciones elaboradas en el taller. Círculos de fracciones.
• Hojas cuadriculadas, lápices de colores, tijeras, pega.
• Recortes de revistas, periódicos con datos en fracciones.
• Textos: de la escuela, páginas 68 y 69; del alumno, páginas 96 a la 99.
Pedir a los alumnos la construcción de objetos con la forma de un polígono
regular y calcular el perímetro. Realizar dibujos utilizando polígonos
regulares y calcular el perímetro de estas figuras.
• Actividades de aplicación. Ejercicios y actividades de las páginas 100
a la 103 del cuaderno del alumno.
• Hojas cuadriculadas, cartulinas, lápices de colores, tijeras, pega.
• Variedad de gráficos de paralelo gramos y trapecios.
• Recortes de revistas, periódico que contengan gráficos de poligonos.
• Textos: de la escuela, páginas. 70 y 71 del alumno, páginas. 100 a la 103 .
• Actividades de desarrollo. El factor de conversión o de unidad es una
fracción en la que el numerador y el denominador son medidas iguales
expresadas en unidades distintas, de tal manera, que esta fracción vale
la unidad. Método efectivo para cambio de unidades y resolución de
ejercicios sencillos dejando de utilizar la regla de tres. Por ejemplo:¿Cuántas
libras hay en 330 kg?
• Actividades de aplicación. Ejercicios y actividades de las páginas 104
a la 107 del cuaderno del alumno.
• Hojas cuadriculadas, cartulinas, lápices de colores, tijeras, pega.
• Variedad de gráficos de objetos que se puedan pesar.
• Recortes de revistas, periódico de objetos que se puedan pesar.
• Textos: de la escuela, páginas. 72 y 73; del alumno, páginas 104 a la 107.
• Actividades adicionales páginas 52 y 53 de la guía del docente.
330 kg 2,2 lb
1 kg= 726 lb
+3
4
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Actividades previas al trabajo del módulo:
28
MÓDULO
3
TemaDestrezas con criterio
de desempeñoRecomendaciones metodológicas
Tema 1
• Fracciones decimales y
porcentajes
• Transformar fracciones y decimales a
porcentajes del 10 %, 25 % y 50 % y
sus múltiplos.
• Actividades de inicio:
• Repaso. Reconocer los porcentajes dentro de la vida comercial, por ejemplo el I.V.A., descuentos, ofertas entre otros.
• Actividades de desarrollo. Presentar una noticia interesante en forma de porcentajes, realizar un debate de los datos proporcionados por el profesor. Formar grupos y pedir que intenten calcular las fracciones decimales y los porcentajes.
• Actividades de aplicación. Ejercicios y actividades de las páginas 112 a la 114 del cuaderno del alumno.
Tema 2
• Proporcionalidad
directa
• Establecer la proporcionalidad directa de
dos magnitudes medibles.
• Actividades de inicio.
• Repaso. A través de gráficos dados, reconocer las coordenadas en el plano cartesiano.
• Actividades de desarrollo. Trabajar la proporcionalidad directa a través de la homotecia (semejanza de figuras, se puede realizar en papel o material concreto como planchas de espuma flex, fómix, cuadrados, rectángulos, triángulos, polígonos, círculos).
Tema 3
• Elementos del círculo
• Reconocer los elementos del círculo en
representaciones gráficas.
• Actividades de inicio.
• Repaso: Reconocer objetos que tengan la forma circular y establecer características.
• Actividades de desarrollo. Pedir a los alumnos que tracen círculos de diferentes tamaños con diámetros que correspondan a múltiplos de 2, de 3, divisores de 4, de 10, etc. Solicitar a los estudiantes que ubiquen los elementos del círculo.
Enfatizar en las características de cada uno de los elementos, especialmente el radio y el diámetro.
Recortar los círculos y permitirles que inventen un juego en el que puedan utilizarlos
Tema 4
• Probabilidades
• Determinar la probabilidad de un evento
con el uso de representaciones gráficas de
fracciones.
• Actividades de inicio.
• Repaso. Pedir a los estudiantes que comenten los juegos de azar
(dados, cartas monedas, ruleta, monedas, entre otros) que conocen.
• Actividades de desarrollo. Partir de que el juego puede analizarse
como un instrumento matemático. Para esta actividad vamos a
utilizar monedas, dados con números del 1 al 6, colores de seis
gamas, saco de bolas de dos colores y un número de 10, caja de
regletas y bloques lógicos, abecedario y cartas.
Con estos materiales jugaremos a lanzar monedas y ver qué ocurre.
Lanzamos dados observando qué colores aparecen.
MÓDULO
6ECUADOR TIERRA DE PAISAJES Y CULTURA
kb
a ka
1) Prueba diagnóstica del módulo. 2) Antes de cada lección: prueba corta de conocimientos previos y 5 minutos de:
lectura La elección de Alí Kuazur, página 50 del libro Matemágicas, Colección El mundo de los niños, Salvat editores,
biografías, curiosidades, retos, crucinúmeros, sudokus, cuadrados mágicos, Tangram.
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Bloques curriculares
Numérico Relaciones y funciones Geométrico
Recomendaciones metodológicas Recursos Evaluación
• Hojas cuadriculadas, cartulinas, lápices de colores, tijeras, pega.
• Modelos gráficos de patrones numéricos.
• Fichas, útiles escolares, material del entorno. Recortes de revistas y periódicos.
• Textos: de la escuela, páginas 78 y 79; del alumno, páginas 112 a la 114 .
Para poder evaluar fracciones decimales
y porcentajes se puede trabajar con
gráficos representativos como los
siguientes y establecer la fracción, la
fracción decimal y el porcentaje.
Se puede trabajar realizando una figura
decorativa en fómix, utilizando la
proporcionalidad directa; por ejemplo: el
profesor establece el tamaño de las figuras
a utilizarse e indica la razón, como el
gráfico siguiente:
Evaluación de módulo
“Comprueba lo que sabes,” páginas 124 y
125 del cuaderno de trabajo del alumno
Página 37 de la guía del docente.
Revisión de lo trabajos en clase y en casa.
Prueba.
“Ruta Saber”, Módulos 5 y 6 Páginas 126 y
127 del cuaderno de trabajo del alumno.
Evaluación 3º Trimestre Módulos 5 y 6.
Página 42 y 43 de la guía del docente.
• Actividades de aplicación. Ejercicios y actividades de las páginas 115 a la 117 del cuaderno del alumno.
• Espuma flex, fómix, cartulinas de colores.
• Hojas cuadriculadas, lápices de colores, tijeras, pega.
• Recortes de revistas, periódicos donde encuentre polígonos.
• Textos: de la escuela, páginas 80 y 81; del alumno, páginas 115 a la 117.
• Actividades de aplicación. Ejercicios y actividades de las páginas 118 y 119 del cuaderno del alumno.
• Hojas cuadriculadas , lápicas de colores, tijera, pega.
• Círculos de fracciones. Diagramas.
• Textos: de la escuela, páginas 82 y 83; del alumno, páginas 118 y 119 .
Lo mismo realizaremos con las bolas dentro del saquito. Con esto
aprenderemos dos conceptos claves en el cálculo probabilístico: casos
posibles y favorables. Después de varios juegos, apreciarán que unos
valores se repiten más que otros. Emplearemos una metodología
activa, las soluciones las encontrarán ellos mismos al ver la ocurrencia
o no de los sucesos que experimentamos; por consiguiente, la
experimentación jugará un papel esencial. El principio lúdico de
las actividades hace prever que los niños “aprendan” probabilidad
jugando.
• Actividades de aplicación. Ejercicios y actividades de las páginas 120
y 121 del cuaderno del alumno.
• Hojas cuadriculadas, cartulinas, lápices de colores, tijeras, pega.
• Dados, monedas, barajas, bolas de colores.
• Recortes de revistas, periódicos de estas figuras.
• Textos: de la escuela, páginas 84 y 85; del alumno, páginas 120 y 121 .
• Otras actividades páginas 54 y 55 de la guía del docente
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El sistema de evaluación en los textos
Enfatiza que los docentes deben evaluar en forma sistemática lo que el alumno es capaz de hacer al enfrentarse a
diversas situaciones y problemas.
Al seleccionar las técnicas de evaluación se deben preferir aquellas que ayuden al maestro a seguir
el proceso de aprendizaje de un estudiante.
Siguiendo los lineamientos del ME, hemos concebido
y organizado el proceso de evaluación de dos maneras:
Evaluación en el texto del estudiante:
Una evaluación endógena pensada en que sean los
propios alumnos los que realicen el seguimiento
y valoración de su proceso de aprendizaje. Mediante, lo
que aprendí.
En la Guía del Maestro:
Una evaluación exógena, que proviene del maestro,
y que sirve para conocer el grado de apropiación por
parte del alumno del conocimiento, y por otra, para
concretizar la observación del proceso en parámetros
traducibles a notas. Mediante:
Prueba de Diagnóstico, con el objetivo de que el pro-
fesor obtenga una idea general sobre los conocimien-
tos previos de los alumnos y si tienen o no los prerre-
quisitos que se necesitan para los nuevos aprendizajes.
Pruebas de Unidad, están pensadas para seguir un
tramo corto del proceso de aprendizaje que dan cuen-
ta sobre las debilidades y fortalezas de conocimiento
frente a temas concretos.
Pruebas Acumulativas Trimestrales, para que el do-
cente pueda conocer qué ha aprendido el estudiante
en un período más largo y pueda tomar decisiones
cómo dar explicaciones adicionales, tutorías de alum-
nos aventajados, presentar el conocimiento por medio
de otros recursos, revisar los aspectos que generan tra-
bas en el conocimiento, entre otras técnicas.
Sugerencias para el manejo de las Pruebas de Mó-
dulo y Trimestrales.
La Guía del maestro presenta a los docentes modelos
de pruebas. Espera que las utilicen como ejemplos; los
docentes deberán diseñar las suyas de acuerdo con las
características, nivel y ritmo de los alumnos en su clase.
El ME sugiere aplicar las siguientes técnicas:
· Observación directa del desempeño
de los estudiantes.
· La valoración de la defensa de las ideas.
· La utilización de los diferentes puntos de vista.
· Argumentación sobre conceptos e ideas teóricas.
· Explicación de los procesos realizados.
· Solución de problemas.
· Producción escrita que refleje procesos reflexivos del
alumno.
· Realización de pruebas.
Instrumentos de evaluación:
· Mapas mentales
· Método de caso
· Proyectos
· Diario
· Debate
· Técnica de la pregunta
· Portafolio
· Ensayo
· Lista de cotejo
· Rúbricas
· Rangos
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Prueba de diagnóstico
Nombre:
Fecha: Año: Paralelo:
31
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Representa en la semirrecta numérica los siguientes números: 5; 7; 0, 5; 2,5 .
Ordena de mayor a menor los siguientes números.
a) 2; 0; 8; 18; 81.
b) 2; 2,5; 1; 4.
c) 2,3; 2,33; 2,03; 2,198.
Resuelve las siguientes operaciones.
a) 235+389 b) 285-148 c) 345 + 2,34 d)34,3×2,3 e) 348÷3
Representa gráficamente las siguientes fracciones.
a) dos tercios b) tres octavos
Dibuja dos rectas.
a) Perpendiculares b) Secantes
Une con una línea según corresponda.
Volumen kilogramo
Peso metro cúbico
Tiempo metro
Longitud lustro
32
Nombre:
Fecha: Año: Paralelo:
Prueba de módulo 1
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Escribe en la línea de puntos el número que falta cada sucesión.
Los números de la izquierda son divisores y los de la derecha sus múltiplos. Une con una línea según corresponda.
El Ministerio de Educación, desea repartir 27 600 cuadernos entre 25 escuelas rurales. ¿Recibirán las 23 escuelas la misma cantidad de cuadernos? Explica tu respuesta.
Mide con el graduador los ángulos del siguiente triángulo. Mide con una regla la base del triángulo y su altura (línea de puntos) y calcula el área.
Traza un triángulo cuyos lados miden 3 cm, 4 cm y 5 cm.
a) 4, 6, 8, 10, …….. b) 26, 23, 20, 17, ……..
c) ……15, 22, 29 d) ……,39, 30, 21
13 66
23 78
11 92
12 72
33
Nombre:
Fecha: Año: Paralelo:
33
Prueba de módulo 2
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Usa el diagrama del árbol para descomponer los siguientes números y escribe su descomposición en factores primos, utilizando potencias si es necesario.
Dibuja dos polígonos regulares y da todas las características que puedas.
Ubica los siguientes puntos en el plano cartesiano y determina la figura que se forma al unir A, B, C y D. A(2,2); B(2,6); C(6,6) y (6,2).
Mide con el graduador los ángulos A, B, C, D y E.
a) 520 b) 1 260
520 = 1 260 =
a)
b)
A
C
B
E D
34
Nombre:
Fecha: Año: Paralelo:
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Halla el m.c.m. de los siguientes números.
a) 18 y 48 b) 70 y 25
Halla el m.c.d. de los siguientes números.
a) 24 y 18 b) 64 y 34
Calcula las siguientes áreas.
a) Un cuadrado de lado 20 m
Completa la siguiente tabla.
Elabora un diagrama de barras y un poligonal con los datos que se muestran.
Potencia indicada Base Exponente Potencia Radicación
24 2 4 16
132 3 2
43
92 3 125
93
c) Un rectángulo de 13 m de largo por 11 de ancho
d) Un trapecio con 7 m de base mayor, 4 m de base menor y 10 m de alto
b) Un rombo de diagonales 20 cm y 115 cm .
Equipos Goles
LDU 3
Barccelona 4
Cuenca 1
Quito 2
Prueba de módulo 3
35
Nombre:
Fecha: Año: Paralelo:
35
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2
Resuelve las siguientes divisiones.
a) 342,4 ÷ 8 b) 128,3 ÷ 6
Suma las siguientes parejas de ángulos.
a) 15,6° y 13° b) 32° y 52°
Encuentra la media y la mediana del datos.
a) 22, 13, 15, 11, 12
Encuentra la moda y la mediana del datos.
a) 18, 19, 10, 19
Transforma a los submúltiplos que se indican.
a) 23,25 m2 a cm2
b) 3,12 m3 a mm2
Llena la siguiente tabla.
Número a redondear Redondeo hasta las decenas Redondeo hasta las unidades Redondeo a la décima Redondeo a la centésima
745,088
902,567
Prueba de módulo 4
36
Nombre:
Fecha: Año: Paralelo:
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4
5
6
Resuelve las siguientes sumas.
a)
b)
Resuelve las siguientes restas.
a)
b)
Calcula el perímetro de las siguientes figuras.
a) Un cuadrado de lado 5,34 m
b) Un pentágono de lado 17,3 cm
Cuánto mide el lado de un heptágono que tiene 37,8 m de perímetro.
Suma las siguientes cantidades y exprésalas en libras.
a) 4,3 kg + 0,4 q + 2 @
b) 3 @ + 4 290 g + 3,5 q
5
12
7
12y
5
12
19
48y
22
5+ +
12
5
13
5
1
3+ +
7
6
13
9
342
12−
12
12
24
7−
13
4
Prueba de módulo 5
Determina cuál de las siguientes fracciones es mayor.
a)
b)
37
Nombre:
Fecha: Año: Paralelo:
37
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3
4
2
Transforma a porcentajes las siguientes expresiones.
a) b) 0,25
c) d ) 0,01
Subraya cinco palabras que representen a los elementos del círculo.
a) círculo b) circunferencia c) lado d) radio
e) tangente f) diagonal g) altura h) cuerda
Representa gráficamente la probabilidad de los siguientes eventos.
a) De que al lanzar una moneda salga cara.
b) De que al lanzar un dado salga el 3 .
c) De que al lanzar un dado salga par.
d) De que al sacar una bola de una urna con 1 bola roja, 2 verdes y 3 azules, ésta salga roja.
e) De que al lanzar dos monedas salga cara y cruz.
Completa la siguiente tabla de magnitudes directamente proporcionales y encuentra la constante de proporcionalidad.
Número de mascotas 15 20 30 60 75
kg. de alimento 12 16 36 84
3
10
8
25
Prueba de módulo 6
Nombre:
Fecha: Año: Paralelo:
38
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Examen Trimestral 1
1
2
3
4
Escribe todos los divisores del 24.
Traza un triángulo cuyos lados miden 3,1 cm, 4,2 cm y 5,5 cm.
Resuelve. ¿Cuántos buses se debe contratar para una salida de observación de 102 estudiantes, si se sabe que cada bus tiene una capacidad para35 personas?
2 puntos
2 puntos
2 puntos
2 puntos
Señala las sucesiones, como ascendente o descendente.
a) 1, 2, 3, 4, 5, b) 26, 29, 32, 35,
c) 25, 21, 17, 13, d) 39, 49, 59, 69,
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5
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7Dibuja un plano cartesiano. Ubica 4 puntos de tal forma que al unirlos se forme un cuadrado y escribe las coordenadas de cada punto.
Una torre de comunicación, tiene un alto de 12 m y proyecta una sombra de 4 m tal como se indica en el gráfico. Determina, con el graduador, el ángulo de incli-nación que se produce, desde el final de la sombra hasta la parte más alta de la torre.
5 puntos
2 puntos
2 puntos
3 puntos
Usa el diagrama del árbol para descomponer los siguientes números y escribe su descomposición en factores primos. Si es necesario, utiliza potencias.a) 420 b) 1 360
420 = 1 360 =
De las siguientes figuras geométricas, señala dos polígonos regulares y dibújalos.
a) cuadrado
b) rectángulo
c) círculo
d) pentágono
e) triángulo rectángulo
f) rombo
g) trapecio
h) triángulo equilátero
i) hexágono
8
Nombre:
Fecha: Año: Paralelo:
40
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1
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4
3
Halla el m.c.m. de 64 y 84.
Halla el m.c.d. de los siguientes números 24 y 84.
Dibuja las figuras indicadas y calcula sus áreas. a) Un rectángulo de 1,5 cm de largo por 1,2 cm de ancho.
b) Un trapecio con 7 cm de base mayor, 4 cm de base menor y 3 m de alto.
Resuelve las siguientes operaciones.
a) 132 - 24 + 33 b) 16 - 32 + 814 5 3
2 puntos
2 puntos
4 puntos
2 puntos
Examen Trimestral 2
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5
6
7
8
9
Con los datos de la gráfica, completa la tabla.
Resuelve la division 342,4 ÷ 9 .
Suma las siguientes parejas de ángulos y redondea el resultado a la cifra de las decenas. a) 15,6° y 113° 9’
A una bodega llegan 10 quintales, 3 arrobas y 18 libras de arroz. ¿Cuántas libras de arroz en total llegaron a la bodega?
Encuentra la media, la mediana y la moda de los siguientes datos.
a) 22, 13, 15, 11, 12
2 puntos
2 puntos
2 puntos
2 puntos
2 puntos
0chocolate mora taxo naranjo
42
68 sabores cantidad
helados
Nombre:
Fecha: Año: Paralelo:
42
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l po
r cua
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ier m
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rmiso
escrito
de
la E
dito
rial.
1
2
3
4
Resuelve las siguientes sumas.
a)
b)
Resuelve las siguientes restas.
a)
b)
Se tienen dos terrenos en forma de polígonos regulares: un octógono y un hexágono. Se desea cercarlos con malla. Si el lado del octógono mide 8 m y el lado del hexágono 10 m, ¿en cuál de los dos terrenos se ocupa la mayor cantidad de malla? ¿Cuántos metros de malla se debe comprar para cada terreno?
2 puntos
2 puntos
2 puntos
4 puntos
25
12
17
12.........
5
7
19
49........
4
125+
7
125
7
6
13
9+
3
184−
1
184
4
7−
3
4
Escribe el signo >, < ó =, según corresponda.
a)
b)
Examen Trimestral 3
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r m
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io s
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iso
esc
rito
de
la E
dit
ori
al.
5
6
7
8
Une con una línea el porcentaje con su respectiva fracción.
40 %
50 %
33 %
75 %
En la siguiente gráfica, escribe todos los elementos del círculo, según corresponda.
En una urna hay tres bolas blancas y dos rojas. Se saca una bola al azar, ¿cuál es la probabilidad de que salga roja? Representa el resultado con un gráfico.
4 puntos
2 puntos
2 puntos
2 puntos
1
2
1
3
2
5
3
4
Una madre de familia lleva a su bebé al médico para realizar el control del peso. El médico le informa que en el mes anterior, el niño pesaba 20 lbs, mientras que en esta ocasión el niño registra un peso de 9 kg. ¿Cuál es la diferencia de peso entre los dos meses?
44
Actividades adicionales Módulo 1
Nombre:
Fecha: Año: Paralelo:
����������P
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a la
rep
rod
ucció
n to
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pa
rcial p
or cu
alq
uie
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sin p
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scrito d
e la
Ed
itoria
l.
a. Múltiplos de 6
b. Divisores de 18
c. Divisores de 16
d. Múltiplos de 7
El oso desea comer miel. Ayúdalo a encontrar el camino entre las colmenas. Indica con un
color el camino; ten en cuenta la condición que aparece en cada colmena.
Múltiplos de 9
Divisores de 36
Divisores de 24
Múltiplos de 15
2
1 Tacha los números que no corresponden.
132
782
85
189
2724
872
321
1054
9018
592
39
7
6
9249
Múltiplos de 9
56
9
1
10
497
1232
28
1936
113
1821
429
1615
313
15
Múltiplos de 36
240168
144
120
2536
9121
712
9672
191
533
94
482
68
16
1
24
Múltiplos de 24
11150
55
150
3015
2090
455
3
1775
101
14072
1008
9185
110
4031
Múltiplos de 15
24
30
15
16
12
28 14
497
32
35
42
4
82
5
1
18
12
9 6 9
1
3 6
182
4
45
Actividades adicionales
����������
Pro
hib
ida
la r
ep
rod
ucc
ión
to
tal o
pa
rcia
l po
r cu
alq
uie
r m
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io s
in p
erm
iso
esc
rito
de
la E
dit
ori
al.
3
4
5
6
Observa la lista de números. Luego, clasifícalos donde corresponda.
Marca con una x los divisores de los siguientes números.
a. 134 078
b. 25 344
c. 3 100
d. 9 992
Relaciona la columna de la izquierda con la de la derecha.
a. Divisible por 3 y 5 20
b. Divisible por 6 y 9 60
c. Divisible por 4 y 5 12
d. Divisible por 8 y 9 30
e. Divisible por 2,3 y 4 71
f. Divisible por 3, 4 y 5 18
Halla con un graduador la medida de los siguientes ángulos.
Divisibles por 2 Divisibles por 3 Divisibles por 5 Divisibles por 10
2 3 4 5 6 8 9 10
5 2 6 9 1 0 4 7
4 5 2 3 7 1 11 8
8 0 1 9 2 6 4 8
�CAB�
C
AB
�RZQ�
Z
R
Q �MLN�
ML
N
�HCD�H
C D
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L
J K
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RS
T
17
18
20
63 140
1 1452 68475
21 500 972
345
a.
b.
c.
d.
e.
f.
46
Nombre:
Fecha: Año: Paralelo:
����������P
roh
ibid
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rep
rod
ucció
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scrito d
e la
Ed
itoria
l.
Actividades adicionales Módulo 2
1
2
3
4
Encierra en cada tablero los números que indica la tarjeta.
Juanita debe hallar los divisores de los números 6, 18,12,11, 7 y 14. Tomás, al revisar
la tarea, encontró equivocaciones. Busca el error, enciérralo en un círculo y justifica
tu respuesta.
Traza el camino para llevar la gallina hasta los pollitos pasando solamente por números
primos.
Une con una línea los números con sus factores.
Números compuestos
8
6
4
2
15 51
18
13
29
Números primos
83
206
3517 5
10
9 15 31
a. D6 = { 1, 2, 3, 6, 12 }
b. D18 = { 1, 2, 3, 6, 12, 15, 18 }
c. D12 = { 1, 2, 3, 12 }
d. D11 = { 1, 10, 11 }
e. D6 = { 0, 1, 7 }
f. D14 = { 1, 2, 7, 8, 14 }
3 195 280
780 23 x 3 x 5 x 72
23 x 5 x 7 32 x 5 x 71
5 880 1925
52 x 7 x 11 5 x 7 x 167
5 845 5 x 7 x 11 x 13
5 005 1 848
23 x 3 x 7 x 11 22 x 3 x 5 x 13
17
11
21
41
36
27
7
38
33
2
68
73
17
70
75
13
89
88
97
83
91
47
Actividades adicionales
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Pro
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r m
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iso
esc
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de
la E
dit
ori
al.
5 Resuelve el crucinúmero descomponiendo los números y anotando la descomposición sin emplear la notación de potencias.
6 Busca los nombres de los siguientes polígonos en la sopa de letras.
a. 6 125
b. 10 290
c. 2 800
d. 147
e. 54
f. 864
g. 625
h. 72
i. 1 575
j. 343
Verticales Horizontales
a.
c.
e.
b.
d.
f.
� � � � � � �
� � �� � �
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B
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A
G
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L
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A
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E
A
R
A
A
A
48
Nombre:
Fecha: Año: Paralelo:
����������P
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rod
ucció
n to
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or cu
alq
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scrito d
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Ed
itoria
l.
Actividades adicionales Módulo 3
1
2
Soluciona los siguientes problemas.
Escribe el mínimo común múltiplo en el primer cuadro de cada pareja de números.
En el segundo la letra correspondiente al número, según el código. Observa el ejemplo
del literal
a. Una persona compró la misma cantidad de dulces en tres almacenes diferentes.
En el primer almacén gastó $ 660; en el segundo, $ 900; y en el tercero, $ 1 074 .
¿Cuál fue la mayor cantidad posible de dulces que pudo comprar en cada almacén?
b. Un grillo realizó un número exacto de saltos de igual longitud, en tres oportunidades,
recorriendo 45 centímetros, 70 centímetros y 100 centímetros respectivamente.
¿Cuál es la mayor longitud posible de cada salto?
a. 15 y 9
b. 12 y 3
c. 7 y 21
d. 2 y 7
e. 16 y 4
f. 21 y 6
g. 24 y 16
h. 54 y 18
i. 9 y 36
j. 38 y 19
45 A
45 = A
12 = N
21 = R
75 = A
14 = I
38 = A
16 = L
42 = S
48 = S
54 = M
36 = A
Código
Una fosa marina es una honda depresión en el fondo del mar. La más profunda se encuentra
en el océano Pacífico. Escribe las letras correspondientes a los ejercicios y conoce el nombre
de esta fosa marina.
7 4
A A
9 10 1 3 5 11 2 6 8
49
Actividades adicionales
����������
Pro
hib
ida
la r
ep
rod
ucc
ión
to
tal o
pa
rcia
l po
r cu
alq
uie
r m
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io s
in p
erm
iso
esc
rito
de
la E
dit
ori
al.
3
4
El diagrama poligonal muestra el crecimiento de un bebé durante los seis primeros meses
de vida.
La siguiente gráfica de doble barra presenta el número de pólizas de seguro de vida
vendidas durante los primeros cinco meses del año por Seguros Capital y Seguros Vida.
X
Y Estatura en cm
Edad en meses
0 1
50
60
70
80
3 5 7 9
a. ¿Cuál es la estatura del bebé a los
2 meses_______________ y, a los
4?______________
b. ¿Cuántos meses tiene el bebé cuando
mide 75 cm?
a. ¿Cuántas pólizas vendió Seguros Capital?
b. ¿Cuántas pólizas vendió Seguros Vida?
c. ¿Cuál de las dos compañías vendió más
pólizas?
d. ¿Cuál fue el mes de mayor venta en
Seguros Vida?
e. ¿En qué mes Seguros Capital vendió más
seguros de vida?EneroFebre
ro
Marzo
AbrilM
ayo
Nú
mer
o d
e p
óliz
as
ven
did
as
0
Seguros Capital Seguros Vida
Meses
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
El siguiente diagrama poligonal presenta el cambio en la temperatura de una ciudad,
cada hora, desde las 5:00 a.m. hasta las 12:00 m.
5
5 am
7 am
9 am
11 am
6 am
8 am
10 am
12 am
Nú
mer
o d
e p
óliz
as
ven
did
as
Meses
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15a. ¿Cuál era la temperatura a las 5:00
a.m.?_________ ¿Cuál a las 10:00 a.m.?
_________
b. De las 5:00 a.m. a las 7:00a.m., ¿la
temperatura subió o bajó? _________
c. ¿En cuántos grados aumentó la
temperatura de las 8:00 a.m. a las 10:00
a.m.? _________
d. ¿En cuántos grados bajó la temperatura de
las 7:00 a.m. a las 8:00 a.m.?___________
50
Nombre:
Fecha: Año: Paralelo:
����������P
roh
ibid
a la
rep
rod
ucció
n to
tal o
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rcial p
or cu
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sin p
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iso e
scrito d
e la
Ed
itoria
l.
Actividades adicionales Módulo 4
1 Doña Julia tiene un restaurante de comida típica. La tabla recoge los datos de las ventas
durante los primeros 5 días de la semana. Completa los datos y halla la moda y la media.
2 Analiza el pictograma y contesta las preguntas.
Día Churrasco Hornado Tamal Fritada
Lunes 16 2 10 22
Martes 5 12 15 16
Miércoles 15 10 6 5
Jueves 12 5 18 17
Viernes 11 8 12 16
Frecuencia
Frecuencia
relativa
Transporte utilizado Avión Automóvil Bus
Número de personas
Frecuencia
Frecuencia relativa
Transporte
utilizadoNúmero de personas
Avión
Automóvil
Bus
Clave: Un representa a 10 personas
a. ¿Cuántas personas llegaron
a la Reunión nacional de
presidentes de asociaciones del
club 100?
______________________
b. Completa la tabla.
c. ¿Qué medio de transporte utilizaron con mayor frecuencia? _______________
51
Actividades adicionales
����������
Pro
hib
ida
la r
ep
rod
ucc
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to
tal o
pa
rcia
l po
r cu
alq
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r m
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iso
esc
rito
de
la E
dit
ori
al.
3
4
Camila, Francisco, Paula, Alejandro y Andrés tienen, cada uno, una colección de cromos
de los últimos personajes de las tiras cómicas. Con la información del diagrama de barras,
realiza el ejercicio.
En la clase de ciencias se hizo un experimento para estudiar la germinación.
Natalia 3 Manuel 3 Rubén 4
Luis 4 José 2 Ximena 1
Dagoberto 3 Sandra 2 Ana Sofía 1
Paola 3 Jesús 4 Patricia 3
Karen 5 Leonardo 0 Samuel 5
Carolina 4 Laura 3 Diego 4
Nú
mer
o d
e cr
om
os
0
10
20
30
40
50
a. Ordena de menor a mayor el número de
cromos que tiene cada niño.
b. La mediana del número de cromos que
tienen los niños es ____________.
c. El promedio es ____________.
Camila Francisco Paula Alejan-
dro
Andrés
• Cada estudiante tapó un vaso lleno
de agua con algodón, y sobre éste
colocó 5 fréjoles.
• Al cabo de una semana de observaron los vasos y se realizó una tabla en la cual se
registró la cantidad de fréjoles que germinaron en cada caso.
Determina si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas y justifica.
a. La mediana del grupo de datos es 5.
b. En dos vasos no germinó ningún fréjol.
52
Nombre:
Fecha: Año: Paralelo:
����������P
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e la
Ed
itoria
l.
Actividades adicionales Módulo 5
1
2
Ubica en la recta numérica las siguientes fracciones.
Determina qué fracción se representa en cada caso.
3 Ubica en la recta numérica el lugar donde se encuentra cada personaje.
a. 7
9
b. 4
15
c. 2
7
d. 4
3
e. 5
2
f. 7
4
0 1
0 1
0 1
0 21
0 2 31
210
0 1
a.
0 71 2 3 4 5 6
b.
0 1
c.
0 1 2 3
He recorrido
de kilómetro.
0 1 2 3
He recorrido
de kilómetro.
0 1 2 3
He recorrido
de kilómetro.
15
7
13
7
9
7
53
Actividades adicionales
����������
Pro
hib
ida
la r
ep
rod
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la E
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ori
al.
a) 2 __ 3
= 1 __
c) 5 __ 9
= 35 ___ 6
e) 16 ___ 20
= 4 __
g) 32 ___ 18
= __ 9
b) 13 ___ 17
= 32 ___ 51
f) 72 ___ 84
= 3 __ 7
f) 12 ___ 48
= 3 __ 8
d) 3 __ 7
= 32 ___ 21
Encierra las fracciones equivalentes a cada fracción dada a la izquierda.
Compara las fracciones y escribe >, < o = según corresponda.
Encuentra el valor de para que las fracciones sean equivalentes.
Ubica en la recta numérica las siguientes fracciones. Luego, ordénalas de mayor a menor.
4
5
6
7
0 21
a) 7 __ 6
; 28 ___ 12
; 49 ___ 30
; 21 ___ 12
; 35 ___ 30
; 21 ___ 18
; 14 ___ 12
b) 1 __ 7
; 1 ___ 14
; 4 ___ 28
; 3 ___ 21
; 1 ___ 21
; 1 ___ 28
; 10 ___ 70
c) 8 __ 5
; 8 ___ 10
; 16 ___ 5
; 16 ___ 10
; 24 ___ 10
; 28 ___ 10
; 40 ___ 25
d) 6 ___
11 ; 12 ___
11 ; 18 ___
33 ; 12 ___
33 ; 24 ___
44 ; 30 ___
55 ; 18 ___
12
a) 1 __ 4
3 __ 8
b) 13 ___ 17
3 ___
12
c) 5 __ 5
1 ___
10
d) 1 __ 2
3 __ 8
e) 2 __ 6
1 __ 3
f) 1 ___
11
1 ___ 22
a) 7 __ 4
b) 3 ___
12 c)
5 __ 8
d) 2 __ 3
e) 11 ___ 6
54
Nombre:
Fecha: Año: Paralelo:
����������P
roh
ibid
a la
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ucció
n to
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Ed
itoria
l.
Actividades adicionales Módulo 6
1 Representa las fracciones decimales.
Escribe las fracciones que representan las figuras.
Escribe cada porcentaje como una razón.
Escribe cada razón como un porcentaje.
0 1
0 1
2
3
4
a. b. c.
a. 30 % =
b. 20 % =
c. 12 % =
d. 64 % =
e. 25 % =
f. 83 % =
g. 56 % =
h. 99 % =
a) 2 ___
10 c)
d)
1000
10
11
8b) 10011
a) 10010
b) 10030
c) 100
7
d) 10095
e) 10047
f) 100
1
g) 10017
h) 10061
55
Actividades adicionales
����������
Pro
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iso
esc
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de
la E
dit
ori
al.
a.
b.
c.
d.
a.
b.
c.
d.
Escribe cada expresión decimal como un porcentaje.
Escribe la razón y el porcentaje para la parte sombreada de cada figura.
A partir de las gráficas, determina cuáles magnitudes son directamente proporcionales.
Completa las tablas.
a. 0,4 =
b. 0,7 =
c. 0,1 =
d. 0,92 =
e. 0,25 =
f. 0,65 =
g. 0,17 =
h. 0,84 =
5
6
7
kiló
met
ros
GalonesMagnitudes
100
0 3 96 12 15 18
200
300
400
500
600
pre
cio
(S)
Peso (kg)Magnitudes
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Contenidos Sugerencias metodológicas
Tema 1
• Sucesiones
• Leer la lectura: Multiplicar Vampiros de la página 50 de la Colección Salvat, El mundo de los niños, tomo 10,
Matemágicas y representar en un diagrama de árbol la multiplicación de los vampiros expuesta en la lectura.
• Reflexionar con ellos, cómo la matemática se convierte en un método válido para determinar la existencia
de los vampiros.
Tema 2
• Divisiones y criterios
de divisibilidad
• Crear un cuento donde se tenga que resolver varias divisiones sucesivas, de tal modo que se pueda evidenciar
los criterios de divisibilidad.
• Dividir en grupos de trabajo a los estudiantes. A un grupo, asignar una lista de números que solo sea divisible
entre 2; a otro grupo, un conjunto de números que solo sean divisibles entre 3, etc.
• Pedir a los estudiantes que realicen un análisis entre las características comunes de esos números.
Posteriormente, completar el análisis escribiendo otro ejemplo de números divisibles entre cada uno de los
números asignados. Finalizar exponiendo los resultados encontrados.
Tema 3
• Múltiplos y divisores
• Proponer ejercicios de multiplicidad y divisibilidad; por ejemplo:
• Hallar 5 múltiplos de 23, mayores que 50 y menores que 500.
• Hallar 2 divisores de 90, uno mayor que 30 y otro menor que 5.
• Relacionar el conjunto de divisores de un número con el conjunto de divisores de otro número o el conjunto
de múltiplos de un número con el conjunto de múltiplos de otro número; por ejemplo, el conjunto de divisores
del 5 y el conjunto de divisores del 10, el conjunto de múltiplos del 5 y divisores del 10 entre otros.
• Este tema es una nueva oportunidad para abordar las tablas de multiplicar con un enfoque diferente al que se
presenta usualmente en la multiplicación de números naturales.
• Como herramienta, se recomienda que se mantenga en la clase la tabla de números del 1 al 100 que se ha
trabajado en los grados anteriores. Disponer también de varias copias de la misma, para entregarles a sus
estudiantes y pedirles que en cada una coloreen los múltiplos de los distintos números del 2 al 10.
Tema 4
• Triángulos
• Recortar palillos de distintos tamaños; por ejemplo de 2,3,4,5 y 6 centímetros y comprobar en cuáles casos
se pueden formar triángulos.
• Repetir el proceso, con otras medidas, pero esta vez con regla y compás.
• Representar, en el geoplano; con paletas o palitos varios triángulos distintos.
• Establecer las diferencias entre ellos, según longitud de lados ayudados por las preguntas del profesor: ¿En qué
se diferencias los triángulos hechos? ¿En qué se diferencian los lados? ¿Los ángulos? ¿Cuántas clases distintas
de triángulos según la longitud de los lados?
• Dar los nombres de las categorías, después que los alumnos las hayan descubierto por comparación.
Hacer lo mismo con respecto a los triángulos según sus ángulos.
• Luego, dibujar en el cuaderno y colocar el nombre correspondiente.
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Ayudas didácticas Módulo 2
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Contenidos Sugerencias metodológicas
Tema 1
• Números primos,
compuestos y
descomposición
en factores primos
• Pedir a los alumnos que llenen los espacios en blanco con los
dígitos del 1 al 9, de tal manera que al multiplicarlos en filas,
columnas y diagonal se obtengan los resultados indicados.
Una vez que hayan intentado varias veces, sin haber resuelto el problema, indicarles que se puede realizar la
actividad usando un método, la descomposición en factores y los criterios de divisibilidad.
El método consiste en pedirles a los alumnos que expresen de todas las formas posibles el número 18 como el
producto de 3 factores (del 1 al 9). Esto es:
18 = 9 × 2 × 1 y 18 = 6 × 3 × 1.
Lo mismo deben hacer con los números 40 y 21:
40 = 8 × 5 × 1; 40 = 5 × 4 × 2 21 = 7 × 3 × 1.
Como el 21 tiene una sola posibilidad, ubicar los factores
7, 3 y 1 como se indica:
Pedir a los alumnos que comprueben si 18, 224 ó 90 es
divisible para 7. Como la respuesta es 224, la tabla queda así:
Ver que de las posibilidades del 18, la correcta es 18 = 9 × 2 × 1,
porque el 3 y el 1 no pueden ir en otra casilla que no sea la superior
izquierda o la inferior izquierda, y si consideraríamos el caso
18 = 6 × 3 × 1, no se cumpliría. Esto nos lleva a deducir que la
posibilidad 40 = 8 × 5 × 1, es la correcta por tener el factor 1.
Con este análisis, la tabla queda:
Comprobar que entre los números 96 y 180, únicamente 180 es
divisible para 9 y que de los números 224 y 90, 90 es divisible para 5.
Estos resultados nos revelan que la tabla queda:
Fácilmente los alumnos pueden llenar los dos números que faltan
y la tabla quedando:
Una vez terminada la tabla, pueden cambiar los productos y
podemos pedir a sus alumnos que la llenen usando el método
expuesto o a su vez. Pedir a los alumnos que cada resultado exprese
como el producto factores primos, como por ejemplo:
18 = 2 × 3 × 3; 224 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 7, etc.
Tema 2
• Plano cartesiano
• Se sugiere dibujar cuatro planos cartesianos de 10 por diez. Dos deben estar en blanco, solo señalado los ejes
de coordenadas x e y; en los otros dos dibujar 5 productos típicos del sector en diferentes coordenadas en cada
plano.
• El juego se lo realiza entre dos equipos. Cada equipo tiene un plano en blanco y uno con los productos del
sector. Empieza uno de los equipos marcando una coordenada en el plano en blanco; el otro equipo debe marcar
la coordenada en el plano de los productos. De la misma manera debe repetir el proceso el otro equipo. Se
continúa así 20 veces y gana el equipo que mayor cantidad de aciertos (acierto es cuando la coordenada dictada
hizo blanco en uno de los productos) haya tenido.
18
224
90
21 96 180 40
73,1 18
7,31 224
73,1 90
21 96 180 40
1 9,2 9,2 18
7 8,5 224
3 8,5 90
21 96 180 40
1 2 9 18
7 8 224
3 5 90
21 96 180 40
1 2 9 18
7 8 4 224
3 6 5 90
21 96 180 40
3,1 18
7 224
3,1 90
21 96 180 40
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Contenidos Sugerencias metodológicas
Tema 1
• Paralelogramos
y trapecios
• Empezar formando el cuadrado, el rectángulo, el romboide y el trapecio con la ayuda del tangram.
• Recordar que el área de un cuadrado es lado por lado, al igual que el área del rectángulo.
• Pedir a los alumnos que formen un rectángulo y un romboide, tal y como se indica a continuación:
• Tanto el rectángulo como el romboide tienen las mismas figuras, lo cual nos indica que sus áreas son iguales,
solamente se han movido los dos triángulos del rectángulo para formar el romboide. Con esta actividad hemos
mostrado que el área del romboide es igual al área del rectángulo y se calcula multiplicando la base por la
altura.
• Formar dos trapecios y juntarlos como se indica en la figura.
• Mover el triángulo del extremo izquierdo y ubicarlo como sigue:
• Como la figura obtenida es un rectángulo, el área se calcula multiplicando la base por la altura, pero resulta
que la base del rectángulo es igual a la suma de las bases del trapecio (base mayor más base menor); la altura
del rectángulo y del trapecio son las mismas. Esta área al dividirse entre 2, da como resultado el área de un
trapecio. De esta manera se deduce el área del trapecio. Para el rombo, puede hacerles recortar 8 triángulos y
rectángulos del mismo tamaño y seguir los pasos indicados en la página 45 del texto.
• Una vez realizadas las deducciones de las fórmulas, usando el Tangram, pedir a los alumnos que formen
nuevamente cada una de las figuras estudiadas (cuadrado, rectángulo, rombo, romboide y trapecio), para que
midan con la regla y apliquen cada una de las fórmulas expuestas.
Tema 2
• Diagramas de barras
y poligonales
• Elaborar el diagrama de barras de una situación, sin especificar, para el estudiante.
• Escribir una serie de preguntas que le permitan al estudiante analizar la gráfica y determinar la situación
de estudio.
• De igual manera presentar gráficas de líneas y hacer preguntas encaminadas a reconocer los datos presentados
en el gráfico.
• Explicar que hay tres tipos de diagramas de barras, horizontal, vertical y de doble barra. También indicar que el
diagrama poligonal, también se le conoce como diagrama de líneas y que existen de una o dos líneas.
• Tanto el diagrama de doble línea como el doble barra son usados para hacer comparaciones de dos situaciones.
• Efectuar ejercicios en los que se realice la gráfica sobre los datos de una situación.
Ayudas didácticas Módulo 3
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Contenidos Sugerencias metodológicas
Tema 1
• Redondeo y divisones
• Presentar situaciones en las que se redondee a la cifra más cercana; por ejemplo:
• Francisco y Fernanda van en distintos taxis y al momento de pagar, ambos taxímetros marcan $ 1,94. Puesto
que en ambos casos los taxistas no tienen suelto para el vuelto, a Francisco le cobran 1,95 mientras que a
Fernanda 2,00. ¿Cuál fue la mejor manera de redondear?
• Pedir a sus estudiantes que piensen en situaciones reales donde se usa el redondeo.
Tema 2
• Medidas de tendencia
central: media,
mediana y moda
• Organizar en grupos para una feria de comidas típicas y asignar una tarea a cada grupo. En un grupo, puede
dedicarse a vender empanadas, bolones y maduros; por ejemplo; mientras que otro grupo puede vender
morocho, jugo y limonada; etc.
• Una vez terminada la feria, en el aula realizar la tabulación de la venta de cada producto. Indicar que el
producto que más veces se vendió, se denomina moda.
• Al sumar lo recaudado por cada grupo y dividir para el número de grupos, obtenemos la media.
• Al ordenar de menor a mayor cada uno de los costos y ubicar el dato central, obtenemos la mediana. Si el
número de datos es impar, la mediana es el dato central; por ejemplo, el 5 es la mediana del siguiente grupo
de datos 2, 3, 5, 7, 10; mientras que 9,5 es el promedio de 9 y 10 y representa la mediana de los datos:
6, 6, 9, 10, 11.
• Este tema se puede reforzar con las calificaciones obtenidas en un trimestre o con todas las calificaciones de
una asignatura.
Ayudas didácticas Módulo 4
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Contenidos Sugerencias metodológicas
Tema 1
• Orden
en las fracciones
• Dividir en grupos de trabajo. Entregar a cada grupo una hoja cuadriculada. Pedir a cada grupo expresar de
manera gráfica en la hoja una fracción que usted le entregará. Las fracciones entregadas a cada grupo deben
ser equivalentes entre sí.
• Cada grupo expondrá sus resultados, comparando las gráficas y las divisiones que tiene. Concluir con los
comentarios de cada grupo. Repetir el ejercicio con otras fracciones.
• Pedir a sus alumnos que determinen qué parte del Tangram representa cada una de las piezas que lo
componen. Tomar dos figuras del Tamgram y pedir que determinen cuál es mayor.
• Pedir a sus alumnos que representen gráficamente un cuarto, tres cuartos y siete cuartos usando como unidad
rectángulos de dos centímetros de base por uno de alto.
• Posteriormente, sobreponer cada gráfica en la recta numérica.
• Realizar un ejercicio similar con fracciones heterogéneas, en donde trabajar fracciones equivalentes.
Analizar cada situación y concluir.
Tema 2
• Adición y sustracción
de fracciones
• Tomar dos figuras del Tangram, por ejemplo, uno de los triángulos pequeños y el cuadrado. Preguntar. ¿Cuánto
representa cada figura del total? Juntarlas y preguntar: ¿Cuánto representa del total? Repetir el proceso varias
veces con otras figuras.
• Resolver paralelamente en una hoja todas las sumas hechas, tanto con fracciones homogéneas como con
fracciones heterogéneas y graficarlas.
• Construír con los estudiantes un cuadro resumen de las operaciones de adición y sustracción de fracciones,
dividido en homogéneas y heterogéneas.
• Pedir a los estudiantes que propongan problemas de suma y resta de fracciones.
Tema 3
• Conversión
de kilogramo y gramo
a otras medidas
• Proponer ejercicios en los cuales se deba asignar una unidad de peso; por ejemplo:
El peso de Alejandra 10 kilogramos
El peso de un anillo de bodas 6 toneladas
El peso de un elefante 3 gramos
El peso de un pavo 135 libras
• Presentar a los estudiantes las unidades de peso del sistema internacional y realizarconversiones entre múltiplos
y submúltiplos, así como también entre las diferentes unidades.
Ayudas didácticas Módulo 5
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Contenidos Sugerencias metodológicas
Tema 1
• Fracciones decimales
y porcentajes
• Pedir a los estudiantes que busquen en periódicos, libros o revistas, situaciones en las cuales esté involucrado el
concepto de porcentaje. Elaborar una lista. Analizar cada una de las situaciones, elaborar una lista común para
el grupo y pedir a cada estudiante que explique el significada de una de las situaciones.
• Realizar una comparación entre los porcentajes y los números decimales y números fraccionarios. Explícar que
un porcentaje es una razón en la cual se comparan las partes con un todo y que esa es otra forma de expresar
una fracción. Por ejemplo al hablar del 50 % de una cantidad, significa calcular la mitad, o si se quiere hallar la
décima parte de algo, significa encontrar el 10 % . Calcular un porcentaje, significa comparar una cantidad con
el número 100.
Tema 2
• Proporcionalidad
Directa
• Escribir una lista de situaciones, las cuales deben expresarse mediante una razón. Algunas de las situaciones
pueden ser:
• En un barrio hay una mascota por cada tres casas.
• Para preparar arroz, se necesitan dos tazas de arroz por cada cuatro tazas de agua.
• En la clase hay tres niños por cada cuatro niñas.
• Posteriormente, escribir una lista de razones, con las cuales cada estudiante debe proponer situaciones que
correspondan a esas razones.
• Proponer la siguiente situación:
• La señora Rosita tiene un negocio de comidas tradicionales. Durante varios años ha preparado unos ricos
quimbolitos para su distinguida clientela. Antes de poner manos a la obra, advierte que en su cocina hay 24
onzas de harina de maíz, 6 onzas de harina de trigo, 18 huevos, 2 quesos, 30 onzas de mantequilla, 2 libras de
azúcar, 1 libra de pasas, 5 copas de coñac, 16 gramos de polvo de hornear y 30 hojas de achira. Para que los
quimbolitos de doña Rosita mantengan su sabor exquisito, de todos los ingredientes que tiene, debe usar las
proporciones que se indican en la tabla:
• Pedir a sus alumnos que descubran la receta original; es decir, ellos deben calcular: un sexto de 24, dos tercios
de 6, un tercio de 18, etc.
• Preguntar a sus alumnos: ¿Qué debe hacer con la receta la señora Rosita, si en lugar de preparar 18 quimbolitos,
prepara 36?
Tema 3
• Probabilidad
• Leer un cuento donde se involucre la probabilidad, por ejemplo “la elección de Alí Kuazur” de la página 78 de la
Colección El mundo de los niños, Tomo 10, página 78.
• Organizar a sus alumnos en parejas para que uno lance una moneda y el otro escriba en una hoja los resultados
obtenidos (cara o cruz), deben hacerlo 100 veces. Explicar que la teoría dice que el resultado de obtener cara o
cruz es de 50 %. Escribir con la fracción1
2, hacer una representación gráfica de la fracción y comparar con el
resultado del experimento.
• Pedir a sus alumnos que representen gráficamente la probabilidad de que al lanzar un dado salga 1, 2, par, impar,
etc. Continuar la clase pidiéndoles que representen gráficamente otras situaciones: como por ejemplo, al sacar
bolas de colores de una urna.
Receta para18 quimbolitos
Harina
de maíz
Harina
de trigoHuevos Queso Mantequilla Azúcar Pasas Coñac
Polvo de
hornear
Hojas
de achira
Ayudas didácticas Módulo 6
1 __ 6
2 __ 3
1 __ 3
1 __ 4
1 __ 5
3 ___ 12
1 __ 4
1 __ 5
1 __ 2
3 __ 5
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Módulo 1
Tema 1Página 11Página 6
Página 13
Página 12
Página 7
Página 8
Página 9
Página 10
Tema 3
a) ascendenteb) ascendentec) descendented) descendente
a) 32, 16, 8, 4, 2, 1b) 81, 27, 9, 3, 1c) 84, 42, 28, 21, 14, 12, 7, 6, 4, 3, 2,1d) 312, 156, 104, 78, 52, 39, 26, 24,
13, 12, 8, 6, 3, 2, 1e) 48, 24, 12, 8, 6,4, 3, 2, 1f) 59, 1g) 73, 1h) 425, 85, 25, 17, 5, 1
a) 64, 96, 128, 160, 192, 224b) 162, 243, 324, 405, 486, 567c) 168, 252, 336, 420, 504, 588d) 624, 936, 1 248, 1 560, 1 872,
2 184e) 96, 144, 192, 240, 288, 336f) 118, 177, 236, 295, 354, 413g) 146, 219, 292, 365,438,511h) 850, 1 275, 1 700, 2 125, 2 550,
2 975
a) Múltiplo Divisorb) Divisor Múltiploc) Divisor Múltiplod) Múltiplo Divisor
a) 425b) 78c) 92
a) 12, 14b) 21, 18c) 20, 5d) 26, 32
e) 38, 33f) 18, 24g) 20, 15h) 21, 34
a) 250 dólares mensualesb) 600 kilómetros por hora
1
1
2
3
a) 33, 77, 21b) 231c) P={1, 3, 5, 7, 11, 33, 77, 231}d) Todos son divisores del número
231
4
2
2
4
V.R.5
No es divisible, residuo 26
3
1 4 1 6 3
5 2 7 9 0
9 5 4 1
2 3 5 7
6 2 3 7 0
6 7 8 2
1 2
4
5
9
10
6
7 8
3
1 2 6 1 1 5
7 1 1 3 7 2 0
0 5 8 9 1
1 6 5 0 0 8 9 6
7 4
2 9 6 7 3 9 3 0
1 2 4
5
9 10
6 7 8
3
a)
b)
8 5 2 3 2 4
1 3 2 3 5 5
1 2 3
0 3
1 2 4 5 7 6 6 2
0 0 5 7 6 2 0 0 9
1 8
Tema 2
a) 41b) 80c) 35d) 66e) 48
f) 144g) 28h) 12i) 88j) 45
12 semanas
V.R.
Sucesión 5, 7, 10 Suma 22Sucesión 7, 11, 16 Suma 34Sucesión 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 Suma 55
3
5
6
4
a) 4 248b) 3 465c) 720
a) 18 24 36b) 50 100 150c) 143 286 572d) 8 16 24
a) 5 320
b)
c) Debe ser divisible para 2 y 3
a)
b)
9
10
7
8 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
2 4 6 8 10
6 310 X X
5 898 X X
5 790 X X X
5 320 X X X X
Página 14
a) Si es porque 39 ÷ 13 = 3b) No es porque 118 ÷ 9 = 13
Residuo 1c) Si es porque 132 ÷ 11 = 12d) No es porque 52 ÷ 8 = 6
Residuo 4
a) 1, 2, 8, 16, 30b) 2, 4, 16, 32, 60
5
6
Página 15Tema 4a) 3cm, 4cm, 5cm
b) 3cm, 3cm, 2cm
c) 35 mm, 20mm, 25 mm
d) 45 mm, 15mm, 35 mm
1
3 cm 4 cm
5 cm
3 cm3 cm
2 cm
25 mm 25 mm
35 mm
15 mm 35 mm
45 mm
25 autos y 16 motos.
Porque todos los meses tendrían 30 días y no 31 y 28 días.
9
52 cartas.10
7
8
Solucionario
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Página 22
Página 23
Página 24
Página 25
Página 26
Página 17
Página 18
Página 19
V.R.
�62º; � N = 30º; � A y � B = 70º� T = 100º; � R = 50º; � V = 124; � u = 28º
3
4
a) Síb) Noc) Síd) No e) Sí
f) Síg) Noh) Noi) Noj) Sí
24 cm2 39 cm2 40 cm2
3
4
50 cm25
4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 centímetro
7
4, 5, 6 metros8
225 m26
2
6 cm
8 cm
5 cm
a) 640 quintalesb) Sí, reciben 1 200 cuadernos
cada una.c) 28d) 42 500 dólares
5
COMPRUEBA LO QUE SABES
a) 20, 35, 50, 65, 80 b) 45,47, 48,50,51.c)100, 87,74, 61, 48 d) 34, 40, 32, 38, 30
a) Nob) Síc) Síd) Sí
1
2
3
50º + 33º + 97º = 180º4
17 25023 19025 1 03538 765
97º
50º 33º
25 mm35 mm
45 mm
Módulo 2
Tema 1a) No, porque 21 es impar y no
es número primo.b) No porque 2 es número
primo.c) No es compuesto porque
solo tiene como divisor el mismo número y no es primo porque tiene solo un divisor.
d) Si hay más números primos terminados en 1, 3 y 7
e) No porque es divisible para 5 y para 2.
f) Impares
1
No, porque 23 es un número primo2
3 Números Factores Primo Compuesto
45 1, 3, 5, 9, 15, 45
x
26 1, 2, 13, 26 x
63 1, 3, 7, 9, 21, 63
x
67 1, 67 x
79 1, 79 x
113 1, 113 x
111 1, 3, 37, 111 x
257 1, 257 x
4
a)
b)
c)
d)
5
54
6 x 9
2 x 3 x 3 x 3
54 = 2 x 33
392
4 x 98
2 x 2 x 2 x 49
7 x 7
392 = 23 x 72
128
4 x 32
2 x 2 x 4 x 8
2 x 2 x 2 x 4
2 x 2
128 = 27
Número de
cuadrados
Número de
rectángulosDibujos
2 1
3 1
4 2
5 1
6 2
7 1
8 2
9 2
10 2
11 1
12 3
1 × 2
1 × 3
1 × 4 y 2 × 2
1 × 5
1 × 6 y 2 × 3
1 × 7
1 × 8 y 2 × 4
1 × 9 y 3 × 3
1 × 10 y 2 × 5
1 × 11
1 × 12 2 × 6 3 × 4
Tema 51
40º
69º 71º 30º
11 7º
33º
46º
90º 44º
18º
30º 132º
52º
90º
103º 25º
28º
90º 62º
V.R.2
60º 30º
80º
60º 40º
70º
60º 50º
80º
50º 50º
Conexiones
a) 270, 550, 1110
b)
1
c)2
Solucionario
64
Pro
hib
ida
la re
pro
du
cción
tota
l o p
arcia
l po
r cua
lqu
ier m
ed
io sin
pe
rmiso
escrito
de
la E
dito
rial.
����������
243
a) 840b) 3 150
c) 18d) 4 200
a) 2³ x 3²b) 2² x 11
c) 2 x 3 x 5 x 7d) 27 x 5
7
8
9
Octógono
a) (2,4 ), (5,10 ), (6, 12), (9, 18) b) (3, 9), (2,4 ), (1,1 ), (4,16 ) c) ( 6 ,8), ( 2 ,4 ), (1 , 3), ( 0 ,2 ) d) ( 4 ,8), ( 6 ,12 ), ( 2 , 4), ( 3 ,6 )
V.R.
2
3
4
5
V.R.7
a) 2 hacia el este y 2 hacia el surb) 6 hacia el este y 3 hacia el nortec) 4 hacia el oeste y 3 hacia el norted) 3 hacia el este y 1 hacia el norte
6
1
6
240 2
120 2
60 2
30 2
15 3
5 5
1
240=24 x 3 x 5
b)
c) 215 5
43 43
1
215= 5 x 43
d) 528 2
264 2
132 2
66 2
33 2
11 11
1
528=24 x 3x 11
Tema 3
Tema 4
Conexiones
a) 60º b) 135º c) 120º
a) falso forman ángulos de 90ºb) Verdadc) Falso es menor a 180º
C; ( 8 , 0 )
R; ( 6 , 1 )
T; ( 5 , 5 )
G; ( 2 , 7 )
25 m
52º
V.R.
a) b)
a)
b)
c)
d) V.R.
V.R.
1
1
2
42º, 120º, 45º Y 45º , 123º5
V.R.6
7
8
9
3
4
4
1 020 cm2
184 cm2
138 m2
18 m2
5
6
7
8
V.R.
Decágono, medida del ángulo central 36ºTriángulo, medida del ángulo central 120ºHexágono, medida del ángulo central 60ºCuadrado, medida del ángulo central 90º
2
3
Tema 2
a) b)1
125º 56º
60º
30º
130º
120º 100º
2
1
3
0 21 6543 87
21 6543
2
1
5
6
7
8
4
3
8 9 107
4
5
6
7U
Y
X
R
Q
P
S
0
DY
X
B
F G
EH
A C
6
1
7
5
2
8 3 4
9
6 1
2 9
8
37 5
4
50º
A B
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Página 38
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Página 33
Página 34
Página 35
Página 36
Página 28
Página 29
Solucionario
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in p
erm
iso
esc
rito
de
la E
dit
ori
al.
����������
a) m.c.m. = 80b) m.c.m. = 600c) m.c.m. = 2 511d) m.c.m. = 1 120
2
1. d)2. b)3. d)4. b)5. b)
6. a)7. a)8. d)9. c)10. d)
1
RUTA SABER
V.R.
38º
b)
2:……...78:……
31:……51:……
primo divisible para 1 y 2 compuesto divisible para 1 y2 primo divisible para 1 y 31 compuesto divisible para 1, 3 y 17
4
5
1
2
3
6
Comprueba lo que sabes
a) Divisible por 3 y 5b) Divisible por 6 y 9c) Múltiplo de 3 y 4d) Múltiplo de 2, 4, 8 y 10
1 46454 288
2 4801 410
a) 128
4 x 32
2 x 2 x 4 x 8
2 x 2 2 x 4
2 x 2
128 = 27
1 320
10 x 132
2 x 5 x 11 x 12
3 x 4
2 x 2
1 320 = 23 x 3 x 5 x 11
c)
840
10 x 84
5 x 5 x 4 x 21
2 x 2 7 X 3
840 = 23 x 3 x 5 x 7
2
1
3
0 21 6543
4
5
6
Y
Xcasa
Pizzeria colegio
casa
tienda
Módulo 3
Tema 1
a) 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 608, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80m.c.m. = 24b) 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 6015, 30, 45, 60, 75, 90, 105, 120, 135, 150m.c.m. = 60c) 14, 28, 42, 56, 70, 84, 98, 112, 126, 14016, 32, 48, 64, 80, 96, 112, 128, 144, 160m.c.m. = 112d) 13, 26, 39, 52, 65, 78, 91, 104, 117, 1308, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, 88, 96, 104 m.c.m. = 104
1
a) m.c.d. = 14b) m.c.d. = 16c) m.c.d. = 1d) m.c.d. = 6
a) m.c.d. = 4b) m.c.d. = 16c) m.c.d. = 5d) m.c.d. = 16
4
5
3 a) 6 y 5 203 y 2 639 y 7 304 y 5 6
b) 4 y 8 366 y 18 87 y 28 1812 y 36 28
6 a)
b)
6 y 5 3 4 y 8 4 6 y 18 615 y 21 1
20 y 24 12 13 y 10 4 24 y 18 612 y 36 1
12 días
6 baldosas de 50 m de largo
grupos de 4 estudiantes
V.R.
a) Vb) F
c) Fd) F
40 cm
7
8
9
10
7 m
4 cm por 4 cm
11
12
13
14
15
24 de Febrero
a)15 × 15 = 225 b) 3 × 3 × 3 × 3 = 81c) 7 × 7 × 7 = 343 d) 5 × 5 × 5 = 125
2
Tema 2
Mu
ltip
lica
ció
n
Ba
se
Exp
on
en
te
Po
ten
cia
Po
ten
cia
ció
n
2 × 2 × 2 × 2
× 2 × 2
2 6 64 26 = 64
4 × 4 × 4 4 3 64 43 = 64
7 × 7 × 7 × 7 7 4 2 041 74 = 2 401
8 x 8 x 8 x
8 x 8
8 5 32 768 85 = 32 768
3
Mu
ltip
lica
ció
n
Po
ten
cia
Lect
ura
Po
ten
cia
ció
n
2 × 2 × 2 23 El cubo de 2 ó 2 elevado a la 3 23 = 8
4 x 4 42 El cuadrado de 4 ó 4 elevado a la 2 42 = 16
3 x 3 32 El cuadrado de 3 ó 3 elevado a la 2 32 = 9
9 × 9 × 9 93 El cubo de 9 ó 9 elevado a la 3 93 = 729
a) 29 b) 200c) 793 d) 218
4
a) 56 b)2365
1
a) 5 b) 10c) 2 d) 1
6
a) Raíz cuarta de seiscientos veinte y cinco es igual a cinco.b) Raíz sexta de sesenta y cuatro es igual a dos.c) Raíz quinta de doscientos cuarenta y tres es igual a tres.d) Raíz cúbica de ocho es igual a dos.
7
8
Po
ten
cia
ind
ica
da
Ba
se
Exp
on
en
te
Po
ten
cia
Ra
dic
aci
ón
34 3 4 81 4
√___
81 = 3
152 15 2 225
√____
225 = 15
43 4 3 64 3
√___
64 = 4
82 8 2 64 √___
64 = 8
a) 400 m2 b) 125 globos
a) 240 mb) 7 filas x 7 columnas
c) 90 cm2
d) 26 líneas
9
10
2
8
6
2 5
1
9
4
7 3
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Página 43
2
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cción
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escrito
de
la E
dito
rial.
����������
a) Romboideb) Trapecio
c) Rombod) Trapecio
a) el rombo se transforma en cuadra-do porque el valor de los ángulos aumenta
b) rombo, paralelogramo, cuadradoc)
a) m.c.m.= 336 b) m.c.m. = 360
a)m.c.d. = 8 b) m.c.d. = 4
a) 41
b) 318
c) 59
d) 218
a) 36 cm2
b) 132 cm2
c) 45 m2
d) 66 m2
a) Son paralelogramos / el valor de
los ángulos
b) Son paralelogramos / lados de
igual medida
c) Son cuadriláteros / no son para-
lelogramos
d) Son cuadriláteros / lados paralelos
de dos en dos.
Blanco
a)
2
a) Porque para ser cuadrado debe tener los 4 lados de la misma medida y un rectángulo tiene lados de la misma medida de dos en dos.
b) Porque un rombo es un cuadrado si tiene sus cuatro ángulos de 90º cada uno.
c) Los trapecios solo deben tener 2 lados paralelos y el paralelo-gramo debe tener lados paralelos de dos en dos.
d)Tienen cuatro ángulos de 90º.
3
a) El A 4; el B 2b) Paralelogramos y trapeciosc) Trapecio, trapecio, triángulod)V.R.
4
5
1
2
2
3
6
7
5
4
1 d) 2a)1
2
Tema 3
Comprueba lo que sabes
Paralelogramo x x x x
Rectángulo x
Cuadrado x
Rombo x x
Trapecio x
a)289 m2
b)132 m2
c) 396 cm2
d)119 dm2
e) 10, 5 cm2
f)149,5 cm2
g)24 cm2
6
4
2
6
0
8
10
12
soltero casado viudo divorciado
a) 1 año b) 3 años
a) segundab) cuarta
c) 150 minutosd) 180 minutos
V.R.
a) 40 heladosb) Heladería Rositac) Miércoles
a) b)
d)
Conexiones
b)
3
4
1
7
6
5
4
2
6
0
8
10
12
rosas claveles girasoles margaritas
4
2
6
0
8
10
12
rosas claveles girasoles margaritas
8
4
12
0
16
20
matemática ciencias arte cultura física
8
4
12
0
16
20
matemática ciencias arte cultura física
Po
ten
cia
ind
ica
da
Ba
se
Exp
on
en
te
Po
ten
cia
Ra
dic
aci
ón
24 2 4 16 4
√___
16 = 2
52 5 2 25 √___
25 = 5
73 7 3 343 3
√____
343 = 7
62 6 2 36 √___
36 = 6
V
40
20
60
0
80
L M M J
V
40
20
60
0
80
L M M J
Heladería Rosita
Heladería Salcedo
S
c)
mascota machos hembrashamster 8 8
loro 4 0canario 6 1perro 12 16gato 5 10
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Página 62
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Página 69
Página 66
Página 65
Página 64
Página 57
Página 58
Página 59
418 cm27 1 760 cm28
V.R.9
Página 60
Tema 4Página 61
1
2
2
Solucionario
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rito
de
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dit
ori
al.
����������
4
3
3 a) 6 720b) 6 318c) 13,8d) 3 540
4
5
6
a) 278° 45’b) 164° 59’
a) 322b) 350 000c) 1 240d) 354 000
a) 12,4; 12; 12b) 8,25; 8,5; no hay moda1 a) 10,375
b) 116,5
c) 17
a) 8
b) 6
c) 7
d) 9,5
6 a) 2, se repite tres vecesb) 12, se repite cinco vecesc) 18 y 20, se repiten tres vecesd) No hay moda
8 a) 3 personas por cabinab) cabina 3c) 3
a) 10 azules y 26 blancos
b) 46 azules y 110 blancos
9 a) 1,435
b) 46
c) 5 años
d) 6 años
1 a) 4,3b) 39,05
c) 17,42d) 14,4
V.R.
7 chocolate
5 V.R.
2 a) >
b) =
c) >
d) >
3
4
a) 48,7°
b) 127° 44’
c) 43° 24’
d) 25° 36’
a) 31°
b) 45°
c) 40°
5 a) 27° 49’
b) 11° 9’
6 a) V.R.
b) V.R.
1 a) 756’
b) 2 700’
c) 45,6’
d) 788,4’
Tema 3
Tema 4
1. d 3,452. a 173. b 304. c 2,8255. b Romance6. a 30 y 17. c 2,85’
8. b 32º 30` 9. d 42 30010. d paralelogramo
Ruta Saber
2 a) 2,58
b) 0,34
c) 0,0173
d) 0,1541
3 a) 1,8 libras
b) 30,5
c) 180,3
5 a) Caimán americano
b) 200
c) 0,03
d) 9 m²
3 a) 70b) 6 000
3 a) 900b) 350 000
1 a) 2 000 dm3
b) 4 300 000 dm3
c) 2 300 000 000 dm3
2 a) 2; 2b) 3, 3c) 1, 1d) 2, 2e) 3, 3f) 3, 3g) 3, 3h) 3, 3
2 a) =
b) <
c) >
d) >
e) <
f) <
g) <
h) =
Tema 1
1 a) 17,88
b) 41,9
Módulo 4
4
12 520,234 4 12 500 12 520 12 520,23 12 520,2
568,257 600 568 568,26 568,3
1 922,555 1 900 1 923 1 922,56 1 922,6
7 432,146 7 400 7 432 7 432,15 7 432,1
217,908 200 218 217,91 217,9
2 Redondeo
hasta las
decena
Redondeo
hasta las
unidades
Redondea
a una cifra
decimal
350 345 345,0
990 990 989,6
120 123 123,1
50 45 45,1
670 667 666,7
1 a) 1 200 dm2
b) 43 000 cm2
c) 2 300 000 mm2
Tema 2
Conexiones
Comprueba lo que sabes
4
2
6
0
8
10
12
soltero casado viudo divorciado
2 a) 18
b) 11
Página 70
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1
2
3
4
4
5
6
7
8
9
3 __ 4
1 __ 2
0 1
c) 1 __ 2 y 3 __ 4
3 __ 5
1 __ 2
0 1
d) 3 __ 5 y 1 __ 2
a) 3 __ 7 y 5 ___ 21
b) 7 ___ 16
y 3 ___ 24
c) 1 __ 5 y 3 ___ 11
d) 3 __ 8
y 8 ___ 15
e) 11 ___ 15 y 3 ___ 35
f) 2 y 7 __ 3
a) 3 __ 7 > 16 ___ 42
b) 3 __ 5 < 11 ___ 13
c) 20 ___ 15
= 60 ___ 45
d) 7 __ 6 > 8 __ 7
e) 15 ___ 12
25 ___ 15
f) 2 > 2 __ 3
a) 5 __ 6
9 __ 6
3 __ 4 8 ___ 12
b) 5 __ 6
4 __ 8
3 __ 6
5 __ 8
c) 2 ___ 35
2 __ 7 4 __ 5 1 __ 2
d) 6 ___ 21
3 __ 7 1 __ 3
8 ___ 21
e) 1 __ 5 3 __ 5 2 __ 5 4 __ 5
V.R.
2 pedazos
Salida
Meta
1
12
2
15
3
801
405
64
2
11
4
213
104
30
6
7
4
5
2
33
1
443
5
Tema 2
a) 5 __ 6
> 3 __ 4 > 1 __ 2
> 5 ___ 12
b) 5 __ 3
> 4 __ 5
> 4 __ 6
> 5 __ 8
c) 4 __ 5 > 1 __ 2 > 2 __ 5
> 2 __ 7
d) 8 __ 3
> 6 __ 5 > 3 __ 8 > 1 __ 3
a) 10 ___ 9
a) 13 ___ 8
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4
f) 5
g) 6
h) 7
i) 8
j) 9
c) 29 ___ 3
b) 23 ___ 14
c) 89 ___ 30
b) 4 ___ 17
d) 5 ___ 13
d) 129 ____ 40
e) 116 ____ 63
f) 12 ___ 7
f) 312 35 36 324
2 __ 5
1 __ 2
1 __ 2
3 __ 4
4 __ 5
4 __ 6
5 __ 2
5 __ 6
0
0
0
0 1
1
1
1 2 3
a)
b)
c)
d)
a) 3 __ 7 + 2 __ 7 = 31 ___ 35
b) 5 __ 6 + 2 __ 3 = 27 ___ 18
c) 2 __ 5 + 1 __ 6 = 17 ___ 30
e) 7 ___ 12
+ 5 __ 6 = 17 ___ 12
f) 7 __ 5 + 7 __ 8 = 21 ___ 40
d) 6 __ 8 – 4 __ 8 = 2 __ 8
3
Módulo 5
a) 3 __ 4 y 1 __ 4
3 __ 4
1 __ 4
0 1
6 __ 5
3 __ 5
0 1
b) 3 __ 5 y 6 __ 5
1
2
Tema 1
a) 3 ___ 15 1 __ 8
9 ___ 45
b) 12 ___ 21
5 ___ 14 4 __ 7
c) 1 __ 3
25 ___ 30
50 ___ 60
a) 3 __ 5
= 9 ___ 15 = 15 ___ 25
b) 12 ___ 5 = 36 ___ 15 = 60 ___ 25
c) 25 ___ 30
= 75 ___ 90
=150125
228 2 430 324
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69
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tal o
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l po
r cu
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uie
r m
ed
io s
in p
erm
iso
esc
rito
de
la E
dit
ori
al.
����������
Pesa menos porque la gravedad es
menor en la luna que en la tierra.
4
5
10
11
1
2
2
3
4
5
6
7
125
3
4
5
6
Conexiones
Comprueba lo que sabes
Tema 3
Tema 4
1 a) 25,6 dm
b) 98,72 cm
c) 36 m
d) 12 dam
e) 79,2 mm
f) 195 mm
23,32 lb.
a) 52 quintales 11@ 53 lb.
b) 18 quintales 28 lb.
a) 564,44 lb.
b) 1 309,45 lb.
c) 611 lb.
d) 6 352,8 lb.
a) 2 990 gramos.
b) 14 918 gramos
c) 9563,92 gramos.
d) 20 040 gramos.
a) 6
b) 5
c) 5
Está en equilibrio.
No está en equilibrio.
V.R.
6
7
8
9
a) 4,55 kilogramos.
b) 123,2 lb.
182,6 lb ; 7,304 @
267 fundas.
El peso total de las personas es de 325,
66 kg por lo que sí entran en el ascensor.
2 a) 72 cm, 90 cm
b) 144 cm, 84 cm
c) 72cm, 150 cm
3 a) 184,8 cm
b) 833 cm
c) 89,6 cm
a) V.R.
b) V.R.
1
2
a) 319 lb.
b) 1 075 lb.
c) 16 lb.
d) 26 lb.
a) 1 568,18 kilogramos
b) 15 libras
c) 10 669 gramos
d) 2 706 libras
e) 3, 64 kilogramos
f) 3,6 kilogramos
Triángulo 31,2 cm.
Cuadrado 41,6 cm.
Pentágono 52 cm.
Hexágono 62,4 cm.
Octógono 83,2 cm.
a) Le faltó 1 ___ 12
de litro.
7 a) No utiliza 1 __ 6 de una libra de uvas.
b) Si le alcanza y le sobra 9 ___ 20
metros de tela.
c) Le hace falta 31 ___ 40
metros.
a) 59 ___ 17
d) 47 ___ 60
b) 2 ___ 5
c) 193 ____ 75
e) 83 ___ 70
f) 71 ___ 42
b) Gastó 13 ___ 15
de pintura.
b) 12 ___ 34
5 __ 6
3 __ 4
7 __ 6
3 __ 2
0
0
1
1 2
a)
a) 5 ___ 16
a) 20 ___ 3
a) 218 ____ 123
a) 25,36 m.
a) 124,24 lb.
b) 309,45 lb.
c) 73,7 lb.
d) 33,48 lb.
b) 53 ___ 18
b) 27 ___ 28
b) 51,1 cm.
20 m.
b)
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la re
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cción
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l o p
arcia
l po
r cua
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ier m
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io sin
pe
rmiso
escrito
de
la E
dito
rial.
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4
1
22
2
4
3
1
2
Conexiones
Comprueba lo que sabes
Ruta Saber
a) 30 % costeños,
10 % serranos
y 60 % extranjeros
b) 23 %
c) 5 niñas
d) 20 %
a) V
b) V
c) F
d) V
e) F
b) verdes, un tercio; azules, dos
tercios
c) rojos, cinco dieciseisavos; negros,
once dieciseisavos
d) verdes, un quinto; azules, dos
quinceavos; negros, dos tercios
1 a) Rojos, un cuarto; amarillos tres cuartos
a) un medio
b) un treceavo
c) un sexto
d) un cuarto
3 a) V.R.
b) V.R.
c) V.R.
1
2
a) 50 %
b) 75 %
c) 32 %
d) 5 %
30, 40, 60
1 tercer dado
a) Sí
b) 5
1. Agosto2. Un sexto3. 18 m4. 92,4 lb5. 20 %6. 60 %
7. 24 dólares8. En la piscina
de los lagartos9. Un tercio10. Una proporcio-
nalidad directa
a) 30 %
b) 75 %
c) 20 %
d) 50 %
e) 16 %
f) 70 %
a) 15 %
b) 75 %
c) 25 %
d) 50 %
e) 72 %
f) 70 %
g) 5 %
h) 8 %
i) 99 %
j) 23,4 %
k) 120 %
l) 350 %
Módulo 6
Tema 2 Tema 3
Tema 4
1 V.R. V.R.
Todas las figuras son círculos concéntricos
b)
2 4 6 8 1210
0
0
50
100
250
200
150
2verde
rojo blanco
azul
3 V.R.
centro
circunferencia
cuerda
arco
radio
diámetro
5 a)
b)
c)
d)
3 a) 1
2 30 %
b) 50%
c) 4
5 80 %
d) 2
4 75%
5 a)
2 4 6 8 10
0
0
20
40
60
80
100
120
Tazas de harina
2 3 4 5 6
Número degalletas
28 42 56 70 84
díastrabajados
1 2 3 5 7 8 10
dinerodevengado
20 40 60 100 140 160 200
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Página 125
Página 126 y 127
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Página 115
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4a) Número de fichas
acomodadas
Número
de puntos
1 50
2 100
3 150
4 200
5 250
9 450
12 600
14 700
b) 1
50 c) Sí
Pueden usar fracciones equivalentes.
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Tangrams
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tota
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pe
rmiso
escrito
de
la E
dito
rial.
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Bibliografía de consulta para el maestro
• ALVARADO, M. y BRIZUELA B. (2005). Haciendo números. Las notaciones numéricas vistas desde la psicología, la
didáctica y la historia. Argentina: Editorial Paidós.
• BERMEJO, V. (1990). El niño y la aritmética. Instrucción y construcción de las primeras nociones aritméticas. Argen-
tina: Editorial Paidós.
• CERDA, H. (2000). La evaluación como experiencia total. Logros – objetivos- procesos competencias y desempeño.
Bogotá: Cooperativa Editorial Magisterio.
• Confederación Ecuatoriana de Establecimientos de Educación Católica (1999). Técnicas Activas Generadoras de
Aprendizajes Significativos, Ecuador.
• FERNÁNDEZ, J. (2003). Técnicas creativas para la resolución de problemas matemáticos. Bilbao: Col. Monografías
Escuela Española, Praxis, S.A.
• Laboratorio latinoamericana de evaluación del la calidad de la educación XVII reunión de coordinadores nacio-
nales. (2009) HABILIDADES PARA LA VIDA EN LAS EVALUACIONES DE MATEMÁTICA (SERCE-LLECE) Oficina Re-
gional de Educación para América Latina y el Caribe UNESCO.
• LAHORA, C. (2000). Actividades matemáticas. Con niños de 0 a 6 años. Madrid: Editorial Narcea.
• National Council of Teachers of Mathematicas (2000). Principles and Standars for School Mathematics. United
States of America.
• PARRA, C. y Saiz, I. (2009). Enseñar aritmética a los más chicos. Argentina: Ediciones HomoSapiens.
• PARRA, C. y Saiz, I. (2008). Didáctica de las matemáticas Aportes y reflexiones. Argentina: Editorial Paidós.
• PANIZZA, M. y otros. (2006). Enseñar matemática en el Nivel Inicial y el Primer ciclo de la EGB. Argentina: Editorial
Paidós.
• PITLUK, L. (2006). La planificación didáctica en el Jardín de Infantes Las unidades didácticas, los proyectos y las se-
cuencias didácticas. El juego trabajo. Argentina: Ediciones Homosapiens.
• www.educaplus.com
• http://i-matematicas.com/blog/2009/10/09/juegos-numericos-interactivos/
• www.juntadeandalucia.es/averroes/recursos_informaticos/andared02/geometria3/index.htm
Páginas web
interactivo
