Upload
vamsi-srimathirumala
View
222
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
8/15/2019 6TM MAT Telangana State
1/226
8/15/2019 6TM MAT Telangana State
2/226
8/15/2019 6TM MAT Telangana State
3/226
>∑ DÏ‘·+
6e ‘·s¡>∑ ‹
‘Ó\+>±D Á |üuÛ ÑT‘· « Á |ü #· Ts¡ D, ôV’ ≤
8/15/2019 6TM MAT Telangana State
4/226
© Government of Telangana, Hyderabad.
New Edition
First Published 2012
All rights reserved.
No part of this publication may be reproduced,
stored in a retrieval system, or transmitted, in
any form or by any means without the prior
permission in writing of the publisher, nor be
otherwise circulated in any form of binding or
cover other than that in which it is published
and without a similar condition including this
condition being imposed on the subsequent
purchaser.
The copy right holder of this book is the
Director of School Education, Hyderabad,
Telangana.
This Book has been printed on 80 G.S.M. SS Maplitho
Title Page 200 G.S.M. White Art Card
‘Ó\+>±D Á|üuÛÑ T‘·«+ yê]#˚ ñ∫‘· |ü +|æ D°
Printed in India
at the Telangana Govt. Text Book Press,
Mint Compound, Hyderabad,
Telangana.
–– o ––
( ii )
8/15/2019 6TM MAT Telangana State
5/226
bÕsƒ ¡´ |ü ⁄dü Ô ø£ n_Û eè~∆ ø£$T{° dü uÛ Ñ T´\T
s¡ #· sTT‘·\T
&Üø£ º sY. |æ.s¡y˚ Twt, ˝… ø£Ãs¡ sY, Á|ü uÛÑ T‘· « ◊.m.mdt .Ç, HÓ \÷¢ s¡ T
Áo. myé T. sêe÷+»H˚ j· TT\T, ˝… ø£Ãs¡sY, &Ó ’{Ÿ, $ø±sêu≤±¬s&ç¶
Áo. ø±≈£îfi¯ es¡ + sêCÒ+
8/15/2019 6TM MAT Telangana State
6/226
eTT+
8/15/2019 6TM MAT Telangana State
7/226
á |ü⁄düÔø£+ düs¡fi¯yÓTÆq uÛ≤wü, |ü∑ DÏ ‘· dü «s¡ ÷bÕ\qT @s¡ Œs¡ #· Tø√e&ÜìøÏ neø±XÊ\qT
ø£*ŒdüTÔ+~. |ü⁄düÔø £+˝À >∑\ $$∑ DÏ dü ÷Ô Á|ü r nuÛ Ñ ´dü q n+XÊìï ìs¡+‘· s¡ dü eTÁ>∑ eT÷˝≤´+ø£ q+
8/15/2019 6TM MAT Telangana State
8/226
( vi )
PREAMBLE
THE PEOPLE OF INDIA, having solemnly resolved to constitute India into a
SOVEREIGN SOCIALIST SECULAR DEMOCRATIC REPUBLIC and to
secure to all its citizens:
JUSTICE, social, economic and political;
LIBERTY of thought, expression, belief, faith and worship;
EQUALITY of status and of opportunity; and to promote among them all
FRATERNITY assuring the dignity of the individual and the unity and integrity of the
Nation;
IN OUR CONSTITUENT ASSEMBLY this twenty-sixth day of November, 1949, do
HEREBY ADOPT, ENACT AND GIVE TO OURSELVES THIS CONSTITUTION.
8/15/2019 6TM MAT Telangana State
9/226
>∑DÏ‘·+
6e ‘·s¡>∑‹
Áø£.dü +. Áø£.dü +. Áø£.dü +. Áø£.dü +. Áø£.dü +. $wü j· T+ $wü j· T+ $wü j· T+ $wü j· T+ $wü j· T+ |ü P]Ô #˚ j· ÷*‡q ø±\+ |ü P]Ô #˚ j· ÷*‡q ø±\+ |ü P]Ô #˚ j· ÷*‡q ø±\+ |ü P]Ô #˚ j· ÷*‡q ø±\+ |ü P]Ô #˚ j· ÷*‡q ø±\+ |ü ⁄≥ dü +K´ |ü ⁄≥ dü +K´ |ü ⁄≥ dü +K´ |ü ⁄≥ dü +K´ |ü ⁄≥ dü +K´
1 eTq dü +K´\qT ‘Ó \Tdü T≈£ î+±D Á|ü uÛ Ñ T‘·«+ yê]#˚ ñ∫‘· |ü +|æ D°
8/15/2019 6TM MAT Telangana State
10/226
Á |ü ‹»„
` ô|’&çeTÁ] yÓ+ø£ ≥ dü Tu≤“sêe⁄
uÛ ≤s¡‘·
8/15/2019 6TM MAT Telangana State
11/226
K NOWING OUR NUMBERS1 ‘Ó\+>±D Á|ü uÛ Ñ T‘· «+ yê]#˚ ñ∫‘· |ü +|æ D° 6e ‘· s¡>∑ ‹ ` >∑ DÏ ‘· +
1.1 |ü]#·j·T+\‘·, ñeT áeT∑‹˝À #s̊ês¡ T. bÕsƒ ¡XÊ\ Äs¡+_Û+∫q s√Eq ‘·s¡>∑‹˝À >∑ DÏ‘· ñbÕ∑ Dq $esê\T, eTq∑ T]+∫ #·]Ã+#ês¡T. á #·s¡ Ã˝ÀñbÕ±eT »HêuÛ≤ ̇ ≈£ î ‘Ó\TkÕ?\‘· : ne⁄qT, Hê≈£î ‘Ó\Tdü TñeT : m˝≤?\‘· : eTq |ü+#êsTTr Ä|ò ”dü T >√&É ô|’ sêdæ ñHêïsTT
ø£√&É ô|’ sêkÕs¡ T?\‘· : eTq Á>±e÷ìøÏ #Ó+~q nH˚ø£ $esê\T
ñHêïsTT. yê{Ï˝À Á|ü± eTq Á>±eT»HêuÛ≤, |ü ⁄s¡Twü ß\ dü+K´, Ád”Ô\ dü+K´, |æ\¢\dü+K´, Á>±eT+˝À >∑\ Ç+&É ¢ dü+K´, yê{Ï̋ À |üø±ÿ Ç+&É T¢, ø£#êä Ç+&É T¢ yÓTTˆˆq$.
ñeT : eT], Ä $esê\T Hê≈£ î ≈£ L&Ü ˇø£kÕ] #·÷|üeP?\‘· : ‘·|ü Œ≈£ î+&Ü.
Ç√&Éô|’>∑\ $esê\T #·~yês¡ T.Á>±eT |ü+#êsTTr ù|s¡ T : ã+&É ¢>∑ ÷&Ó+
õ˝≤¢ : es¡+>∑̋ Ÿ Á>±eT »HêuÛ ≤ : 7,450
|ü⁄s¡ Twüß\ dü+K´ : 3,500Ád” Ô\ dü+K´ : 3,950
|æ\¢\ dü+K´ : 1,320Á>±eT+˝À Ç+&É ¢ dü+K´ : 1,100
|üø±ÿ Ç+&É T¢ : 1045ø£#êä Ç+&É T¢ : 55
ñeT ø±sê´\j· T+ >√&É ô|’ >∑\ $esê\T n˙ï #·~$ ns¡∆+#d̊ü T≈£îqï~. ø±ì ‘·s¡>∑‹˝À ñbÕ∑ T]+∫ \‘·qT n&ç–+~. m+
8/15/2019 6TM MAT Telangana State
12/226
2 eTq dü +K´\qT ‘Ó \Tdü T≈£ î+∑‘· T\˝À y\̊ es¡≈£î ̋ …øÏ ÿ+#·&É+ Hs̊¡ TÃ≈£îHêï+. eTq+ dü+K´\qT nHø̊£ $± yê&É T‘·÷ñ+{≤+. dü+K´\˝À @~ ô| dü+K´\qT Äs√Vü ≤D, nes√Vü ≤D Áø£e÷\˝À neTs¡ Ã&É+ Hs̊¡TÃ≈£îHêï+. n∑ Ts¡ TÔ\T ñ|üjÓ ÷–+∫ kÕúq$\Te\T ø£qTø√ÿe&É+, dü+ø£\q+, e´eø£\q+ e+{Ï Á|üÁøÏj· T\T nH˚ø£+ #˚kÕ+.
eTq ì» J$‘·+˝À dü+K´\qT y\̊˝À¢ yê&çq @yÓ ’Hê nsTT
8/15/2019 6TM MAT Telangana State
13/226
K NOWING OUR NUMBERS3 ‘Ó\+>±D Á|ü uÛ Ñ T‘· «+ yê]#˚ ñ∫‘· |ü +|æ D° 6e ‘· s¡>∑ ‹ ` >∑ DÏ ‘· +
3. øÏ +~ dü +K´\qT nes√Vü≤D Áø£ eT+ (‘·π >Z Áø£ eT+) ˝À sêj·T+&ç.
i) 1876, 89715, 45321, 89254 ii) 3000, 8700, 3900, 18500
4. øÏ +~ dü +K´\ eT ˝Ò ∑ T n+¬ ø\ n‹∫qï dü+K´ @~?
ii) Hê\T>∑ T n+¬ ø\ n‹ô|
8/15/2019 6TM MAT Telangana State
14/226
4 eTq dü +K´\qT ‘Ó \Tdü T≈£ î+∑\ 10,100,1000, 10000 ....... yÓ TTˆˆ\>∑T kÕúHê\≈£ î düe]+∫n+#·Hêyk̊ÕÔ+.
øÏ+~ dü+K´\qT düMT|ü |ü
8/15/2019 6TM MAT Telangana State
15/226
K NOWING OUR NUMBERS5 ‘Ó\+>±D Á|ü uÛ Ñ T‘· «+ yê]#˚ ñ∫‘· |ü +|æ D° 6e ‘· s¡>∑ ‹ ` >∑ DÏ ‘· +
Ä˝À∫+#· +&ç, #· ]Ã+#·+&ç, sêj· T+&ç.
|ü~y\̊ kÕúHêìøÏ düe]+#·ã&˚ ø=ìï dü+K´\qT rdüTø√+&ç. MT ùdïVæ≤‘· T\‘√ #·]Ã+∫, yê{Ïì
düe]+#·+&ç.1.4 kÕú q$\Te\ô|’ |ü ⁄q]«eTs¡ Ùˇø£ dü+K´qT kÕúq $\Te\ Á|üø±s¡+ @ $± $dü Ô]+∫ sêj· Te#√à MTs¡ T Ç~es¡ πø Hs̊¡ TÃø=ì j· TTHêïs¡ T.
ˇø£ÿkÕ] MTs¡ T ¬ s+&É+¬ ø\, eT÷&É+¬ ø\, Hê\Z+¬ ø\, nsTT∑Ts¡ TÔ≈£ î ‘Ó#· TÃø√+&ç.
1. 64 $dü Ô]+#·+&ç |ü
8/15/2019 6TM MAT Telangana State
16/226
6 eTq dü +K´\qT ‘Ó \Tdü T≈£ î+
8/15/2019 6TM MAT Telangana State
17/226
K NOWING OUR NUMBERS7 ‘Ó\+>±D Á|ü uÛ Ñ T‘· «+ yê]#˚ ñ∫‘· |ü +|æ D° 6e ‘· s¡>∑ ‹ ` >∑ DÏ ‘· +
øÏ+~ |ü{Ï ºø£̋ À Ç∫Ãq dü+K´\qT ñ
8/15/2019 6TM MAT Telangana State
18/226
8 eTq dü +K´\qT ‘Ó \Tdü T≈£ î+
8/15/2019 6TM MAT Telangana State
19/226
K NOWING OUR NUMBERS9 ‘Ó\+>±D Á|ü uÛ Ñ T‘· «+ yê]#˚ ñ∫‘· |ü +|æ D° 6e ‘· s¡>∑ ‹ ` >∑ DÏ ‘· +
eTq+ Ç|ü ⁄Œ&É T ô|
8/15/2019 6TM MAT Telangana State
20/226
10 eTq dü +K´\qT ‘Ó \Tdü T≈£ î+∑T \ø£ å \ j· ÷uÛ … ’ @&É T y\̊ Hê\T>∑ Te+
8/15/2019 6TM MAT Telangana State
21/226
K NOWING OUR NUMBERS11 ‘Ó\+>±D Á|ü uÛ Ñ T‘· «+ yê]#˚ ñ∫‘· |ü +|æ D° 6e ‘· s¡>∑ ‹ ` >∑ DÏ ‘· +
Væ ≤+∑ ¢)dü+U≤´e÷q+
e+
8/15/2019 6TM MAT Telangana State
22/226
12 eTq dü +K´\qT ‘Ó \Tdü T≈£ î+±eTTµµ (kg), Á± ôdø£+&É T (s) yê&É T‘· THêïeTH˚ $wüj· T+ MT≈£ î ‘Ó *dæq
8/15/2019 6TM MAT Telangana State
23/226
K NOWING OUR NUMBERS13 ‘Ó\+>±D Á|ü uÛ Ñ T‘· «+ yê]#˚ ñ∫‘· |ü +|æ D° 6e ‘· s¡>∑ ‹ ` >∑ DÏ ‘· +
ô|∑T\T mìï? kÕ∑ T\T R 15,030
eH¶̊ e÷´#Y\˝À f…+&É ÷\ÿsY kÕ~Û+∫q |üs¡ T>∑ T\T R 18,111
¬ s+&É T s¡ø±\ e÷´#Y\˝ÀkÕ~Û+∫q yÓ TT‘· Ô+ |üs¡ T>∑ T\T R 33,141
ñ∑\ bÕ\T $T.©.\˝À R 15000 $T.©.
1 ø£|ü ⁄Œ ª{° µ ‘·j·÷ØøÏ ø±yê*‡q bÕ\TR 25 $T.©. ø±e⁄q
yÓ TT‘· Ô+ bÕ\‘√ ‘·j· ÷s¡ T #j̊·T>∑\ {° R 15000 ™ 25 R 600
∴ 15 ©≥s¡ ¢ bÕ\‘√ ø£|ü ≈£ î 25 $T.© #=|üq ‘·j· ÷s¡T>± >∑\ {° R 600 ø£|ü \T
nuÛ ≤´dü + ` 1.5
1. q÷´&Û ç ©¢̋ À »]–q ø±eTHé yÓ̋ ŸÔ π >yé T‡≈£ î yÓ TT∑ T s√E\˝À Vü ‰»¬ s’q Áù|ø£ å ≈£ î\ dü+K´ es¡ Tdü>± 15,290—14,181, 14,235 eT]j· TT 10,578 nì qyÓ ÷∑T s√E\˝À Vü ‰»¬ s’q yÓ TT‘·Ô+ Áù|ø£å ≈£ î\T
m+\Tbı+~q nuÛ Ñ ´]∆øÏ 5,87,500 z≥T¢, z&çq nuÛÑ ´]∆øÏ 3,52,768 z≥T¢
e#êÃsTT. ¬ >\Tbı+~q nuÛÑ ´]∆ mìï z≥T¢ Ä~Ûø£ ´‘·‘√ ¬ >\Tbı+=q+&ç.
3. 5, 3, 4, 0 eT]j· TT 7 \‘√ @s¡Œ&˚ ◊∑*Zq#√, p …̋ ’ HÓ\˝À ø£+ô|˙‘·j· ÷s¡ T #˚ ùd yÓ TT‘· Ô+ ôd’øÏfi ̄ó¢ mìï?
5. ˇø£ ôV≤*ø±|üºsY 1 >∑+≥≈£ î 600 øÏ.MT. ∑\∑+≥\˝À Á|üj· ÷DÏ+#˚
8/15/2019 6TM MAT Telangana State
24/226
14 eTq dü +K´\qT ‘Ó \Tdü T≈£ î+∑\ nsTT±. 400 Á>±.ˆˆ nsTTq Á|ü‹ bÕ ¬́ ø{Ÿ ãs¡ Te⁄ m+‘·?
7. Á|ü‹s√p >±j· TÁ‹ Ç+{ÏqT+&ç bÕsƒ ¡XÊ\≈£î q&ç ∫yÓ[fl ‹]–edüTÔ+~. Ç+{ÏqT+&ç bÕsƒ ¡XÊ\≈£ î >∑\ ∑ T\T‘· T+~?
9. ˇø£ ©≥s¡ T ô|Á{À\T
8/15/2019 6TM MAT Telangana State
25/226
K NOWING OUR NUMBERS15 ‘Ó\+>±D Á|ü uÛ Ñ T‘· «+ yê]#˚ ñ∫‘· |ü +|æ D° 6e ‘· s¡>∑ ‹ ` >∑ DÏ ‘· +
6. ˇø£ kÕ
8/15/2019 6TM MAT Telangana State
26/226
16 |ü Psêí +ø±\T
|üPsêí+ø±\T
n ∑ T]+∫ H˚ s¡ TÃ≈£ îH˚ ≥|ü ⁄&É T, @
8/15/2019 6TM MAT Telangana State
27/226
17 ‘Ó \+>±D Á|ü uÛ ÑT‘· «+ yê]# ̊ñ∫‘· |ü+|æ D° 6e ‘·s¡>∑ ‹ ` >∑DÏ ‘·+
Ç$ #˚ j·T+&ç
1. ø£ ìwü ̃|ü Psêí +ø£y˚ T~?
Ä˝À∫+∫, #· ]Ã+∫ eT]j· TT sêj· T+&ç
1. düVü ≤» dü+K´\˙ï |ü Psêí +ø±˝Ö‘êj· ÷?
2. |ü Psêí +ø±\˙ï dü Vü ≤» dü +K´˝Ö‘êj· ÷?
2.3 |ü Psêí +ø±\qT dü+U≤´ π sKô|’ dü ÷∫+#· T≥ˇø£ dü s¡ fi¯ π sKqT ^j· T+&ç .
8/15/2019 6TM MAT Telangana State
28/226
18 |ü Psêí +ø±\T
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ... ...
2 2 2 2
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
dü+U≤´π sKô|’ e´eø£ \q+
6 qT+&ç 2qT rdæ y˚ j· T&É+ dü +U≤´ π sK ô|’ m˝≤ #·÷bÕ˝À |ü]o*±j·TÁ‹ dü +U≤ π́ sK ô|’ dü Tqï e±j· TÁ‹ 16 n&ÉT>∑ T\ì dü e÷±j· TÁ‹ düe÷
8/15/2019 6TM MAT Telangana State
29/226
19 ‘Ó \+>±D Á|ü uÛ ÑT‘· «+ yê]# ̊ñ∫‘· |ü+|æ D° 6e ‘·s¡>∑ ‹ ` >∑DÏ ‘·+
nuÛ ≤´dü + ` 2.1
1. øÏ+~ yêø±´\˝À @$ dü ‘· ´+ (T) @$ ndü‘· ´+ (F) ndü ‘· ´ yêø±´\qT dü ]>± sêj· T+&ç.
i) |ü Ps¡ « dü +K´ Ò̋ì ˇø£ dü Vü≤» dü +K´ ø£ \∑ \ |ü Psêí +ø£eTT ∑ \ |ü Psêí +ø£+ ø£ +fÒ ô|∑ \ |ü Psêí+ø£ eTT ∑\ dü +K´ ø£ +fÒ ô|∑ ]wü ˜ |ü Psêí +ø±ìï #· ÷|ü >∑ \eTT.
2. 27 eT]j· TT 46\ eT=q+&ç.i) 6 + 7 + 7 ii) 18 - 9 iii) 5 × 3
4. øÏ +~ »‘· \˝À @ |ü Psêí +ø£ + eTs=ø£ |üPsêí +ø±ìøÏ dü +U≤ π́ sK ô|’ ≈£ î&çyÓ ’|ü⁄q ñ+≥T+~?i) 895; 239 ii) 1001; 10001 iii) 10015678; 284013
5. ø£ ìwü ̃|ü Psêí +ø±ìï dü +U≤ π́ sKô|’ #·÷|ü +&ç.
6. \˝À dü ]jÓ Æ Tq >∑ Ts¡ TÔ qT U≤∞\˝À sêj· T+&ç.
i. 8 .......... 7 ii. 5 .......... 2iii. 0 .......... 1 iv. 10 .......... 5
7. dü +U≤ π́ sKô|’ 11 jÓ TTø£ÿ ñ‘· Ô s¡ dü+K´qT eT]j·TT 5 jÓ TTø£ ÿ |ü Ps¡ « dü +K´qT dü ÷∫+#·+&ç.
2.4 |üPsêí +ø±\ ±Vü ≤q #˚ dü Tø√e&ÜìøÏ
8/15/2019 6TM MAT Telangana State
30/226
20 |ü Psêí +ø±\T
@
8/15/2019 6TM MAT Telangana State
31/226
21 ‘Ó \+>±D Á|ü uÛ ÑT‘· «+ yê]# ̊ñ∫‘· |ü+|æ D° 6e ‘·s¡>∑ ‹ ` >∑DÏ ‘·+
3
4
6 - 2 = 4 1e kÕ]
4 - 2 = 2 2e kÕ]
2- 2 = 0 3e kÕ] ø±e⁄q, 6™2 R3
3™0 |ü ]o*
8/15/2019 6TM MAT Telangana State
32/226
22 |ü Psêí +ø±\T
Á|üj· T‹ï+#·+&ç.
1. |ü Psêí +ø±\˝À e´eø£ \q+ dæ ú ‘· ´+‘· s¡ ∑~˝À 3I4 >∑&ÉT\THêïsTT. ø±e⁄q yÓ TT‘· Ô+ >∑&É T\ dü +K´ 2I(4I3) R 24.
ø±e⁄q, 4×(3×2) R 2I(4I3)
>∑ TDø±s¡ +˝À ≈£ L&Ü |ò ü*‘· + ˇø£ fÒ nH ̊‘Ó \Tdü Tø=Hêï+.
BìH˚ |ü Psêí +ø±\ >∑ TDø±s¡ +˝À dü Vü ≤#· s¡ ∑TDø±s¡+ düVü ≤#·s¡
8/15/2019 6TM MAT Telangana State
33/226
23 ‘Ó \+>±D Á|ü uÛ ÑT‘· «+ yê]# ̊ñ∫‘· |ü+|æ D° 6e ‘·s¡>∑ ‹ ` >∑DÏ ‘·+
3 × 45 × 4 2 × 4
= +
ñ=q+&ç .
kÕ
8/15/2019 6TM MAT Telangana State
34/226
24 |ü Psêí +ø±\T
ø±e⁄q 5 I 4 R (2 I 4) G (3 I 4)
R 8 G 12 R 20 eT]j· TT 5 R 2G3 ø±e⁄q
∴
5 I 4 R (2G3) I 4 nì #Ó |ü Œ>∑ \+.n∑ Hê´j· TeTT n+{≤s¡T.
ñ∑ Hê´j· ÷ìï ñ|ü jÓ ÷–+∫ ø£ qT>=q+&ç.
kÕ=q+&ç .
‘· ‘·‡e÷+X¯ + (dü +ø£\q+, >∑ TDø±s¡+) dü Vü ≤» dü +K´\ dü $T‹˝À ª0µ Ò̋
8/15/2019 6TM MAT Telangana State
35/226
25 ‘Ó \+>±D Á|ü uÛ ÑT‘· «+ yê]# ̊ñ∫‘· |ü+|æ D° 6e ‘·s¡>∑ ‹ ` >∑DÏ ‘·+
nuÛ ≤´dü+ ̀ 2.2
1. Ç∫Ãq dü e÷#ês¡ + ı |ò ü *‘ê\qT >∑DÏ +#· ≈£ î+&Ü #Ó |ü Œ+&ç.
i. 28 × 19 = 532 nsTT‘˚ 19 × 28 =
ii. 1 × 47 = 47 nsTT‘˚ 47 × 1 =
iii. a × b = c nsTT‘˚ b × a =
iv. 58 + 42 = 100 nsTT‘˚ 42 + 58 =
v. 85 + 0 = 85 nsTT‘˚ 0 + 85 =
vi. a + b = d nsTT‘˚ b + a =
2. ‘· –q $± ‹]– e÷s¡ TÃø=ì yÓ TT‘êÔ ìï ø£ qT>=q+&ç.
i. 238 + 695 + 162 ii. 154 + 197 + 46 + 203
3. ‘· –q $± ‹]– e÷s¡TÃø=ì \u≤›ìï ø£ qT>=q+&ç.i. 25 × 1963 × 4 ii. 20 × 255 × 50 × 6
4. øÏ +~ yê{Ï $\TeqT ø£ qT>=q+&ç.
i. 368 × 12 + 18 × 368 ii. 79 × 4319 + 4319 × 11
5. ‘· –q =q+&ç.i. 205 × 1989 ii. 1991 × 1005
6. ˇø£ bÕ\ yê´bÕ] ñ∑èVü ‰ìøÏ düs¡ |ò ü sê #˚ kÕÔ&É T. ˇø£ ©≥s¡ T bÕ\
8/15/2019 6TM MAT Telangana State
36/226
26 |ü Psêí +ø±\T
|ü Psêí +ø±\qT ÁbÕ± #·Tø£ ÿ\‘√ neTs¡ Ãe#· TÃ. ÁøÏ +~ yê{Ïì |ü ]o*+#· +&ç .
• Á|ü‹ dü +K´qT #· Tø£ ÿ\ π sK>± #· ÷|üe#· TÃ.
2 qT Ç˝≤ #·÷|ü e#·TÃ
3 qT Ç˝≤ #·÷|ü e#·Tà yÓ TTˆˆq$.
• ø=ìï dü +K´\qT Bs¡È #· ‘·Ts¡ÁkÕ\T>± #·÷|ü e#·TÃ.
6 dü+K´qT Ç˝≤ #· ÷|ü e#· TÃ.
á Bs¡ È #· ‘·Ts¡Ádü +˝À ¬s+&É T n&É T¶ es¡ Tdü\T, eT÷&É T ì\Te⁄ es¡ Tdü \T ñHêïj· Tì >∑ eTì+#· +&ç .
• 4 Ò̋ ± neTs¡Ãe#· TÃ.
4 9
á $±, Ç+ø± @ dü +U´\qT #· ‘· Ts¡ÁkÕ\T>± neTs¡Ãe#· TÃ? Çø£ ÿ&É ˇø£ neT]ø£qT >∑ eTì+#· e#·TÃ.
4 = 2 × 2 Ç~ ˇø£ es¡ Z dü+K´.
9 = 3 × 3 Ç~ ≈£ L&Ü ˇø£ es¡ Z dü +K´.
Bì ‘· sê«‘· #· ‘·Ts¡Ádü +>± neTs¡Ã >∑ *π > dü +K´ @~?
eTq+ 16 nì dü T\uÛ Ñ +>± #Ó |ü Œe#· TÃ. 16 R 4I4. Ç~ ≈£ L&Ü ˇø£ es¡Z dü +K´. ‘· sê«‹ 3 dü +K´\T #· ‘· Ts¡Ádü +>± neTs¡ Ã>∑ *π > yê{Ï ì dü ÷∫+#· +&ç . #· ‘· Ts¡ÁkÕ\T>± ø±q≥Te+{Ï Bs¡È #· ‘· Ts¡ÁkÕ\T>± neTs¡ Ã>∑ *π> 5 dü+K´\qT dü÷∫+#· +&ç .
• ø=ìï dü+U´\qT Á‹uÛ Ñ TC≤\T>± neTs¡ Ãe#· TÃ.
3 6
Á‹uÛ ÑT»+˝Àì ¬s+&É T uÛ Ñ TC≤\T düe÷q+>± ñ+&Ü\ì >∑ eTì+#·+&ç . ÁøÏ +~ qT+&ç Á|ü ‹ es¡ Tdü ˝À #· Tø£ÿ\ dü +K´4,3,2,1>± ñ+&Ü*. m\¢ |ü &É ÷, ô|’ es¡ Tdü ˝À e÷Á‘·+ ˇø£{Ï ñ+≥T+~. (ˇπ ø os¡ ¸+ ñ+~ ø±ã{Ï º)
‘· sê«‘· neTs¡ Ã>∑ *π > Á‹uÛ Ñ T»+ @~? Ä ‘· sê«‘· @~? #Ó |ü Œ+&ç .
Çø£ ÿ&É @∑ eTì+#êsê? Á|ü ‹ es¡ Tdü̋ Àì #· Tø£ ÿ\ dü +K´qT |ü]o*+#·+&ç, neT]ø£ >∑ T]+∫Ä˝À∫+#· +&ç .
Ç|ü ⁄&É T, ÁøÏ+~ |ü{Ï º qT |ü P]+#· +&ç . dü+K´ π sK Bs¡ È #· ‘· Ts¡Ádü + #· ‘· Ts¡Ádü + Á‹uÛ Ñ T»+
2 ne⁄qT ø±
8/15/2019 6TM MAT Telangana State
37/226
27 ‘Ó \+>±D Á|ü uÛ ÑT‘· «+ yê]# ̊ñ∫‘· |ü+|æ D° 6e ‘·s¡>∑ ‹ ` >∑DÏ ‘·+
Á|ü j·T‹ï+#· +&ç.
1. @ dü +K´\qT π sK>± e÷Á‘·y˚ T #·÷|ü e#·TÃ?
2. @@ dü +K´\qT Bs¡È #· ‘· Ts¡ÁkÕ\T>± #·÷|ü e#· TÃ?3. @@ dü +K´\qT #· ‘· Ts¡ÁkÕ\T>± #· ÷|ü e#· TÃ?
4. @@ dü +K´\qT Á‹uÛÑ TC≤\T>± #·÷|ü e#·TÃ?
dü +K´\ neT]ø£neT]ø£ \T, dü eTdü ´\ |ü ]cÕÿsêìøÏ dü T\uÛ Ñ‘· s¡ e÷sêZ\qT dü÷∫kÕÔ sTT. ÁøÏ +~ yê{Ïì |ü ]o*+#· +&ç .
1. 296 + 9 = 296 + 10 - 1 = 306 - 1 = 305
2. 296 - 9 = 296 - 10 + 1 = 286 + 1 = 287
3. 296 + 99 = 296 + 100 - 1 = 396 - 1 = 395
4. 296 - 99 = 296 - 100 + 1 = 196 + 1 = 197
eTs=ø£ neT]ø£qT #·÷∑ eTì+#· e#·TÃ. Ç˝≤+{Ï düT\uÛÑ e÷sêZ\T eTH√>∑ DÏ ‘· dü eTdü ´\qT kÕ~Û+# ̊kÕeTsêú ´ìï ô|+#·T‘êsTT.
øÏ +~ neT]ø£ qT |ü ]o*+#· +&ç . Ç~ ˇø£ dü +K´qT 5, 15, 25 ... \‘√ >∑ TDÏ +#˚ e÷sêZ ìï dü ÷∫dü TÔ +~.(Bìì Ç+ø± eTT+∑T k˛bÕHê\T sêj· T+&ç . á neT]ø£ ‘· sê«‘· dü +K´\≈£ î m˝≤ edü TÔ +∑ \sê?
8/15/2019 6TM MAT Telangana State
38/226
28 |ü Psêí +ø±\T
2. ÁøÏ +~ neT]ø£qT |ü ]o*+#·+&ç .
91 × 11 × 1 = 1001
91 × 11 × 2 = 200291 × 11 × 3 = 3003
‘·sê«‘· e#˚ à @&É T k˛bÕHê\T sêj· T+&ç . |ò ü *‘·+ dü ]jÓÆ Tq∑ TDÏ +∫, m≥Te+{Ï neT]ø£ edü TÔ +∑TDø±s¡ Á|üÁøÏ j·T\qT dü +U≤ π́ sKô|’ dü T\uÛ Ñ +>± #˚ j· Te#·TÃ.
7. dü +U≤ π́ sKô|’ dü +ø£ \q+ #˚j· T&ÜìøÏ ≈£ î&ç yÓ ’ |ü ⁄≈£ î ø£~*‘,̊ e´eø£ \q+ #˚j· T&ÜìøÏ m&É eTyÓ’ |ü ⁄≈£ î ø£ ∑TDø±s¡+ #˚ j·T&ÜìøÏ dü THêï qT+&ç dü e÷q ∑ TDø±sê\˝À dæ ú‘· ´+‘·s¡ ∑TDø±sê\˝À düVü ≤#·s¡ ∑ Hê´j· ÷ìï ø£ *Z ñ+≥T+~.
14. |üPsêí +ø±\ dæú ‘·́ +‘· s¡, düVü ≤#· s¡, $uÛ ≤>∑ Hê´j·÷\T dü +K´\qT dü T\uÛ Ñ+>± >∑ DÏ +#·&ÜìøÏ ñ|ü jÓ ÷>∑|ü&É ‘êsTT. eTq≈£ î ‘Ó*j· T≈£î+&ÜH ̊>∑ Dq˝À yê{Ïì ñ|ü jÓ÷–kÕÔ +.
15. dü +K´\ neT]ø£ \T Ädü øÏ Ôø£s¡ +>± ñ+&É&Éy˚ T ø±≈£ î+&Ü, sê‘· düeTdü ´\≈£î ñ|ü jÓ ÷>∑ |ü&ÜÔ sTT. n˝≤π > dü +U≤´ ± ns¡ ú+ #˚ düTø√e&ÜìøÏ
8/15/2019 6TM MAT Telangana State
39/226
PLAYING WITH NUMBERS29 ‘Ó \+>±D Á|ü uÛ ÑT‘· «+ yê]# ̊ñ∫‘· |ü+|æ D° 6e ‘· s¡>∑‹ ̀ >∑DÏ ‘·+
3.1 |ü]#·j·T+ Vü ‰dæ ì ‘· q |ü⁄{Ï º qs√E dü +± ‘· q ‘√{Ï $∑ ‹˝À 25 eT+~ $
8/15/2019 6TM MAT Telangana State
40/226
30 dü +K´\‘√ Ä&É Tø=+∑ TDÏ CeTT\ìï+{Ï ˙ ø={Ï º y˚ j· T+&ç . MTs¡ T ø={Ï º y˚ dæ q dü +K´\˝À @∑ eTì+#êsê?
MTs¡ T C≤Á>∑‘· Ô >± |ü ]o*ùdÔ 2 # ̊ìX‚Ùwü +>± uÛ ≤–+|ü ã& ̊dü +K´\˝À ˇø£ ≥¢ kÕú qeTT˝Àì n+¬ ø 0,2,4,6 Ò̋±
ñ+≥T+~.
ˇø£ dü +K´ ̌ ø£ ≥¢ kÕú q+˝Àì n+¬ ø 0,2,4,6 ̋ Ò ± uÛ ≤–+|ü ã&É T‘· T+~.
Ç$ #˚ j·T+&ç.
953,9534, 900, 452 dü +K´\T 2 # ̊ìX‚ Ùwü +>± uÛ ≤–+|üã&É ‘êj· ÷? MT düe÷∑ Vü‰s¡
|ü
8/15/2019 6TM MAT Telangana State
41/226
PLAYING WITH NUMBERS31 ‘Ó \+>±D Á|ü uÛ ÑT‘· «+ yê]# ̊ñ∫‘· |ü+|æ D° 6e ‘· s¡>∑‹ ̀ >∑DÏ ‘·+
Ç$ #˚ j· T+&ç
1. á ÁøÏ +± uÛ≤–+|ü ã&É ‘êj· ÷? uÛ≤–+|ü ≈£ î+&ÜH˚
|ü ]o*+∫ ‘Ó\|ü+&ç .i) 45986 ii) 36129 iii) 7874
3.2.3 6 jÓTTø£ ÿ uÛ ≤»˙j· T‘ê dü ÷Á‘· +
dü +U≤´ |ü {Ϻ ø£ ˝À 6 jÓ TTø£ ÿ >∑ TDÏC≤\qT (I) >∑ Ts¡TÔ‘√ #· ÷|ü +&ç .
Ä dü+K´\˝À @∑ eTì+#êsê?
ne⁄qT, nìï dü+K´\÷ 2 eT]j· TT 3 \# ̊ìX‚ Ùwü +>± uÛ ≤–+|üã&ܶ sTT.
ªª2, 3\# ̊ìX‚ Ùwü +>± uÛ≤–+|ü ã& ̊dü +K´\˙ï 6 # ̊ìX‚Ùwü +>± uÛ ≤–+|ü ã&É ‘êsTTµµ.
Á|ü j· T‹ï+#· +&ç
1. 7224, 6# ̊ìX‚ Ùwü +>± uÛ ≤–+|üã&É T‘· T+± uÛ ≤–+|ü ã&˚ @y˚ ì Hê\Z +¬ø\ dü +K´\≈£ î ¬ s+&ÉT ñ± uÛ ≤–+|ü ã&É T‘· T+~. ñ± uÛ ≤–+|ü ã&ç ‘ ̊Ä dü +K´ 9 # ̊ìX‚ Ùwü +>± uÛ ≤–+|ü ã&É T‘·T+~.µµ
Ç$ #˚ j· T+&ç.
1. 9846, 9 # ̊ìX‚Ùwü +>± uÛ ≤–+|üã&É T‘· T+∑ Vü ‰s¡ + #˚j· T≈£ î+&ÜH ̊8998794, 9 # ̊ìX‚ Ùwü +>± uÛ ≤–+|ü ã&É T‘· T+± uÛ ≤–+|ü ã&ÉT‘· T+± uÛ ≤–+|ü ã&É‘êj· ÷?
53, 5 # ̊ìX‚ Ùwü +>± uÛ ≤–+|ü ã&É T‘·T+∑ \sê?5785, 6021, 1000, 101010, 9005 dü +K´\qT rdü Tø=ì 5 # ̊uÛ ≤–+|ü ã& ̊dü +K´\qT }Væ ≤+#· +&ç. n˝≤π >
uÛ ≤>∑ Vü ‰s¡ |ü
8/15/2019 6TM MAT Telangana State
42/226
32 dü +K´\‘√ Ä&É Tø=+∑TDÏ C≤\ìï+{Ï ì dü+U≤´ |ü {Ï º ø£̋ À '3' >∑ Ts¡TÔ‘√ dü÷∫+#·+&ç .
MTs¡T @$T >∑ eTì+#ês¡T?1. dü +K´\ìïj· T÷ ˇø£ ≥¢ kÕúq+˝À ª0µ qT ø£*Z j· TTqï$.
2. dü +K´\ìïj·T÷ 2 eT]j· TT 5#˚ ìX‚ Ùwü+>± uÛ ≤–+#· ã&ç q$.
nuÛ ≤´dü + 3.11. á ÁøÏ +± uÛ ≤–+|ü ã& ̊dü +K´˝Ò$?
(i) 321729 (ii) 197232 (iii) 972132 (iv) 1790184
(v) 312792 (vi) 800552 (vii) 4335 (viii) 726352
2. á ÁøÏ +± uÛ ≤–+|üã&˚ dü +K´\qT >∑T]Ô +#· +&ç.25, 125, 250, 1250, 10205, 70985, 45880
10 #̊ ìX‚ Ùwü +>± uÛ ≤–+|ü ã& ̊dü +K´\˙ïj· T÷ 2 eT]j· TT 5 \# ̊ìX‚ Ùwü +>± uÛ ≤–+|ü ã&É ‘êjÓ ÷, ̋ Ò ± uÛ ≤–+|ü ã&É ‘êjÓ÷ ˝Ò ± uÛ≤–+#˚ yê{Ï ì sêj· T+&ç?
12345 qT yÓ qTø£ qT+&ç es¡ Tdü Áø£ eT+˝À sêj· T>± @s¡ Œ&ç q dü +K´qT 2,3,5,6,9 \˝À @$ ìX‚ Ùwü +>± uÛ≤–kÕÔ jÓ ÷ ‘Ó \T|ü +&ç.
6. 3,4,5 n+¬ ø\qT|ü jÓ ÷–+∫ sêj· TM\>∑ T ¬ s+&É +¬ø\ dü+K´\qT sêj· T+&ç, Ä dü +K´\T 2,3,5,6 eT]j· TT 9 \# ̊ìX‚ Ùwü +>± uÛ ≤–+|ü ã&É ‘êjÓ ÷, ˝Ò ∑]wüº ˝Ò ± uÛ ≤–+|üã&É T‘·T+~?
9. 256 qT+&ç @ ø£ìwü º dü+K´qT rdæ y˚ ùdÔ e∫Ãq dü+K´ 10#˚ ìX‚ Ùwü +>± uÛ ≤–+|ü ã&É T‘· T+~?
8/15/2019 6TM MAT Telangana State
43/226
PLAYING WITH NUMBERS33 ‘Ó \+>±D Á|ü uÛ ÑT‘· «+ yê]# ̊ñ∫‘· |ü+|æ D° 6e ‘· s¡>∑‹ ̀ >∑DÏ ‘·+
3.3 ø±s¡D≤+ø±\TÁ|ü dü TÔ ‘· bÕsƒ ê´+X¯ +˝À 2,3,5,6,9, 10 dü +K´\ uÛ≤»˙j· T‘· dü ÷Á‘ê\qT H˚ s¡ TÃø=Hêï+. Ç|ü⁄Œ&ÉT ªø±s¡ D≤+ø£
uÛ ≤eqµqT H˚ s¡ TÃø=+
8/15/2019 6TM MAT Telangana State
44/226
34 dü +K´\‘√ Ä&É Tø=+
8/15/2019 6TM MAT Telangana State
45/226
PLAYING WITH NUMBERS35 ‘Ó \+>±D Á|ü uÛ ÑT‘· «+ yê]# ̊ñ∫‘· |ü+|æ D° 6e ‘· s¡>∑‹ ̀ >∑DÏ ‘·+
ø±s¡D≤+ø±\qT ø£ qT>=q≈£ î+&Ü 1 qT+&ç 100 es¡ ≈£ î >∑\ Á|ü =H˚ +=Hêïs¡ T.
á |ü ∑Ts¡ TÔ ‘√ dü ÷∫+#· +&ç .
k˛bÕq+ 3 : 3qT eè‘· Ô+˝À dü÷∫+∫, 3 jÓTTø£ ÿ >∑ TDÏ C≤\qT (I) >∑ Ts¡ TÔ ‘√ dü ÷∫+#· +&ç .
k˛bÕq+ 4 : 5qT eè‘· Ô +‘√ dü ÷∫+∫, 5 jÓ TTø£ ÿ >∑TDÏ C≤\qT (I) >∑ Ts¡ TÔ ‘√ dü ÷∫+#· +&ç . ˇø£ y˚ fi ̄Ç|üŒ{Ï π ø (I)‘√ dü÷∫+∫ ñ+fÒ Ä dü +K´qT e~*y˚j· T+&ç .
k˛bÕq+ 5 : á $
8/15/2019 6TM MAT Telangana State
46/226
36 dü +K´\‘√ Ä&É Tø=+
8/15/2019 6TM MAT Telangana State
47/226
PLAYING WITH NUMBERS37 ‘Ó \+>±D Á|ü uÛ ÑT‘· «+ yê]# ̊ñ∫‘· |ü+|æ D° 6e ‘· s¡>∑‹ ̀ >∑DÏ ‘·+
2 42
3 21
7 7
1
60
4
2 2
15
3 5
90
10
2 ?
9
3 ?
90
30
10 ?
?
??
3.5 Á|ü=H˚ Á|üÁøÏj· TqT ªªø±s¡ D≤+ø£ $uÛ Ñ »qµµ n+{≤s¡ T.ˇø£ dü +K´ jÓ TTø£ÿ ø±s¡ D≤+ø£ $uÛ Ñ »q nH˚ ø£ $± #˚j· Te#· TÃ. ñ± sêj·Te#·TÃ.(i) 24 = 1 × 24 (ii) 24 = 2 × 12 (iii) 24 = 3 × 8
(iv) 24 = 4 × 6 (v) 24 = 2 × 2 × 2 × 3
(ii), (iii) \ã› eTT\˝À ̌ ø£ ø±s¡ D≤+ø£ + Á|ü
8/15/2019 6TM MAT Telangana State
48/226
38 dü +K´\‘√ Ä&É Tø=+∑ Vü ‰s¡ |ü ∑T n+¬ ø\ >∑ ]wü º dü+K´qT sêdæ, ∑ T $_Û qï Á|ü =q+&ç m˝≤>√ #Ó |üŒ+&ç.
3.6 kÕe÷q´ ø±s¡ D≤+ø±\T á øÏ +~ |ü {Ï º ø£qT |ü ]o*+#· +&ç .
dü+K´ 12 18
ø±s¡D≤+ø±\T 1, 2, 3, 4, 6, 12 1, 2, 3, 6, 9, 18
12, 18 jÓ TTø£ ÿ kÕe÷q´ ø±s¡D≤+ø±\T 1,2,3, 6 (Ç$ ø±≈£ î+&Ü ¬ s+&ç +{Ï øÏ Ç‘· s¡ ø±s¡ D≤+ø±\T @yÓ ’ Hê ñHêïj· ÷? |ü {Ï º ø£ ˝À |ü ]o*+#· +&ç).
Ç∫Ãq dü+K´\ ø±s¡D≤+ø±\˝À ñeTà&ç>± ñqï ø±s¡D≤+ø±\qT Ä ¬ s+&É T dü +K´\ ªªkÕe÷q´ ø±s¡ D≤+ø±\Tµµ n+{≤s¡T.
20 eT]j· TT 24 jÓ TTø£ÿ kÕe÷q´ ø±s¡ D≤+ø±\qT ‘Ó \T|ü +&ç.
3.6.1 >∑]wü º kÕe÷q´ ø±s¡ D≤+ø£ + : (>∑.kÕ.ø±) ô|’ |ü {Ï º ø£ qT+&ç 12 eT]j· TT 18 jÓ TTø£ÿ kÕe÷q´ ø±s¡D≤+ø±\T 1,2,3, 6, eT]j· TT á ø±s¡ D≤+ø±\˝À
>∑ ]wü º ø±s¡ D≤+ø£ + @~? 6 ø£ ∑]wüº kÕe÷q´
ø±s¡ D≤+ø£ + (>∑.kÕ.ø±) ˝Ò∑]wüº kÕe÷q´ uÛ ≤»ø£ eTT (>∑.kÕ.uÛ ≤) n+{≤s¡ T.
3.6.2 >∑.kÕ.ø±qT ø£ qT>=H˚ |ü
8/15/2019 6TM MAT Telangana State
49/226
PLAYING WITH NUMBERS39 ‘Ó \+>±D Á|ü uÛ ÑT‘· «+ yê]# ̊ñ∫‘· |ü+|æ D° 6e ‘· s¡>∑‹ ̀ >∑DÏ ‘·+
2. uÛ ≤>∑ Vü ‰s¡ |ü =qT≥.
á |ü ∑ DÏ ‘· XÊgy˚ ‘·Ô ªj· T÷øÏ¢&é µ ø£qT>=Hêïs¡T. Ç∫Ãq dü +K´\˝Àì ô|∑ ]wü̃ kÕe÷q´ ø±s¡ D≤+ø£ +>± |ü ]>∑ DÏ kÕÔ s¡ T.
ñ∑ .kÕ.ø±qT ø£ qT>=qTeTT.
kÕ=qTeTT.
dü eTdü ´ kÕ∑ .kÕ.ø±qT ø£ qT>=Hê*.
40, 56 \ jÓ TTø£ ÿ >∑ .kÕ.ø± qT ø£ qT>=+∑ .kÕ.ø± 8
k˛bÕq+ 2 : Ç|ü &É T eT÷&É e dü +K´‘√ yÓ TT∑ .kÕ.ø±, ‘√ ‹]– >∑ .kÕ.ø± qT ø£ qT>=Hê* n+fÒ
60 eT]j·TT 8 \ jÓ TTø£ ÿ >∑ .kÕ.ø±qT ø£ qT>=Hê*. 8<
60 ø±ã{Ï º8) 60 (7
-56
∫e] $uÛ ≤»ø£ + 4) 8 (2-8
X‚ wü + 0
8 eT]j· TT 60 \ jÓ TTø£ ÿ >∑ .kÕ.ø± 4
k˛bÕq+ 3 : Ç∫Ãq eT÷&É T dü+K´\ jÓTTø£ ÿ >∑ .kÕ.ø± 4
nq>± 40,56 eT]j· TT 60 \ jÓ TTø£ ÿ >∑.kÕ.ø± 4
8/15/2019 6TM MAT Telangana State
50/226
40 dü +K´\‘√ Ä&É Tø=+∑ .kÕ.ø±qT ø£qTø√ÿ+&ç .
Ä˝À∫+∫, #·]Ã+∫ sêj· T+&ç
(i) ¬ s+&É T es¡Tdü dü +K´\T (ii) ¬ s+&É T es¡ Tdü dü ]dü +K´\T
(iii) ¬ s+&É T es¡ Tdü uÒ dæ dü +K´\T mqTïø=ì yê{Ï >∑ .kÕ.ø±qT ø£ qTø=ÿ+&ç .
MTs¡ T @$T >∑ eTì+#ês¡ T? MT ùdïVæ ≤‘· T\‘√ #· ]Ã+#· +&ç.
ñ± 850 ©≥s¡ T¢, eT]j· TT 680 ©≥s¡¢ øÏ s√dæ Hé ñqï~. ¬ s+&É T {≤´+ø£ s¡¢ ˝À ñqï øÏ s√dæ Hé qT ø=\e>∑*π > >∑]wü º kÕeTs¡ ú́ + >∑ \ ø=\ bÕÁ‘· jÓTTø£ ÿ kÕeTs¡ú ´+ m+‘·?
kÕ∑ *π> bÕÁ‘· kÕeTs¡ ú ´+ {≤´+ø£s¡ ¢ kÕeTs¡ ú ´eTTqT K∫Ñ· +>± uÛ ≤–+#˚
$uÛ ≤»ø£ eTT ø±yê*. á kÕeTs¡ ú ´+ ($uÛ ≤»ø£ +) >∑ ]wü º +>± ñ+&Ü*. nq>± ø=\‘· bÕÁ‘· jÓ TTø£ ÿ >∑ ]wü º kÕeTs¡ ú ´+850, 680 \ jÓ TTø£ ÿ >∑ .kÕ.ø± ø±yê*. 850, 680 \ jÓ TTø£ ÿ >∑.kÕ.ø±170.
n+∑ *π > bÕÁ‘· jÓTTø£ ÿ >∑ ]wü º kÕeTs¡ú ´+ 170 ©≥s¡ T¢ . yÓ TT∑ \TZ ‘·T+~.
nuÛ≤´dü + 3.4
1. á øÏ+~ dü +K´\ jÓTTø£ ÿ >∑.kÕ.ø± Á|ü ∑~ jÓ TTø£ ÿ ø=\‘· \T es¡ Tdü >± bı&É e⁄ 12 MT., yÓ&É \TŒ 15 MT. eT]j· TT m‘· TÔ 18MT. >∑~ jÓ TTø£ ÿ ø=\‘· \ìï+{Ï ì K∫ä ‘· +>± ø=\e>∑ *π > fÒ |ü ⁄ jÓ TTø£ ÿ >∑ ]wü º bı&Ée⁄qT ø£ qTø√ÿ+&ç .
4. |ü s¡dü Œs¡ Á|ü ∑ .kÕ.ø±qT á øÏ +~ $± ø£qT>=qe#· TÃ.
4 R 2 I 2 eT]j·TT 15 R 3 I 5
¬ s+&ç+{Ï øÏ kÕe÷q´ Á|ü ∑ TDÏ C≤\T
4 jÓTTø£ ÿ >∑ TDÏ C≤\T = 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, ....., ....., .....
6 jÓ TTø£ ÿ >∑TDÏ C≤\T = 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, ....., ....., .....
4 eT]j· TT 6 jÓ TTø£ ÿ kÕe÷q´ >∑ TDÏ C≤\T = 12, 24, 36, ....., ....., .....
8/15/2019 6TM MAT Telangana State
51/226
PLAYING WITH NUMBERS41 ‘Ó \+>±D Á|ü uÛ ÑT‘· «+ yê]# ̊ñ∫‘· |ü+|æ D° 6e ‘· s¡>∑‹ ̀ >∑DÏ ‘·+
3.7.1 ø£ ìwüº kÕe÷q´ >∑TDÏ »+ : (ø£.kÕ.>∑ T)4 eT]j·TT 6 jÓ TTø£ ÿ kÕe÷q´ >∑ TDÏ C≤\T R 12, 24, 36, ....., ....., .....
ø£ ìwü º kÕe÷q´ >∑ TDÏ »+ R 12nq>± kÕe÷q´ >∑ TDÏ C≤\˝À ø£ ìwüº dü +K´ R 12
∴4 eT]j· TT 6 jÓTTø£ ÿ ø£ ìwüº kÕe÷q´ >∑ TDÏ »+ (ø£ .kÕ.>∑ T) R 12
ñ∑ +≥\T ÁyÓ ÷>∑ T‘· THêïsTT. yÓ TT∑ +≥ Á|ür 3 ì$TcÕ\≈£ î ¬ s+&É e >∑+≥ Á|ü r 4 ì$TcÕ\≈£îÁyÓ ÷>∑ T‘·THêïsTT. m|ü&É T ¬ s+&É T >∑ +≥\T ø£ \dæ ˇπ økÕ] ÁyÓ÷>∑ T‘êsTT?
kÕ∑ T‘·T+~.
nq>± yÓ TT∑ +≥ 3 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, ....., ..... (3jÓTTø£ ÿ >∑TDÏ C≤\T) ì$TcÕ\ ø=ø£kÕ]ÁyÓ ÷>∑ T‘· T+~. ¬ s+&É e >∑ +≥ Á|ü r 4 ì$TcÕ\ ø=ø£ kÕ] ÁyÓ÷>∑ T‘· T+~.
nq>± ¬ s+&É e >∑ +≥ 4 8, 12, 16, 20, 24, ..... ..... (4 jÓ TTø£ ÿ >∑ TDÏ C≤\T) ì$TcÕ\ ø=ø£ kÕ] ÁyÓ ÷>∑ T‘· T+~.
¬ s+&É T >∑ +≥\T ø£ *dæ 12 ì$TcÕ\T, 24 ì$TcÕ\T,............... (3 eT]j· TT 4 jÓ TTø£ ÿ ñeTà&ç >∑ TDÏ C≤\T)≈£ îÁyÓ ÷>∑ T‘êsTT. ô|’ ¬ s+&ç +{Ï ˝À ø£ìwüº $\Te (ø£ .kÕ.>∑ T) R 12 ì$TcÕ\T
n+∑ T qT á øÏ +~ $± #Ó |ü Œe#· TÃ.
¬ s+&É T ˝Ò∑TDÏ C≤\˝À ø£ ìwüº ñeTà&ç >∑ TDÏ CeTTqT Ä dü +K´\ ªªø£ìwü º kÕe÷q´>∑ TDÏ »eTTµµ n+{≤s¡ T.
Á|ürkÕ] nìï dü +K´\ >∑TDÏ C≤\T sêj· T&ÜìøÏ ã± ø£ ìwü º ñeTà&ç >∑ TDÏ »+qT >∑ T]Ô+∫ ø£ .kÕ.>∑ T >±
sêj· ÷*.3.7.2 ø£.kÕ.>∑T qT ø£ qT>=H ̊$∑ T ø£ qTø√ÿ+&ç .i) 3, 4 ii) 10, 11 iii) 5, 6, 7 iv) 10, 30 v) 4, 12, 24 vi) 3, 12
ô|’ |òü *‘ê\ qT+&ç MTs¡ T @$T >∑eTì+#ês¡ T?
8/15/2019 6TM MAT Telangana State
52/226
42 dü +K´\‘√ Ä&É Tø=+∑ T qT ø£ qTø√ÿ+&ç.
k˛bÕq+ 1 : Ç∫Ãq dü+K´\qT ˇø£ n&É T¶ es¡ Tdü ˝À neTs¡ Ã+&ç .
k˛bÕq+ 2 : ø£ ˙dü + ¬ s+&É T dü +K´\qT uÛ ≤–+#· >∑ \ Á|ü rdüTø√yê*.
k˛bÕq+ 3 : n˝≤π> Á|ü ± ñ+& ̊es¡ ≈£ î uÛ≤>∑ Vü ‰s¡ + ø=qkÕ–+#ê*.
k˛bÕq+ 4 : uÛ ≤»ø£ eTT\T eT]j· TT ∫es¡ >± $T–*q dü+K´\ \ã∆ + Ç∫Ãq dü +K´\ ø£ .kÕ.>∑ T
ø±e⁄q ø£ .kÕ>∑T R 2 × 3 × 4 × 15 = 360 ñ∑ T ø£qTø√ÿ+&ç .
kÕ∑ T R 7 × 3 × 5 × 2 = 210
Ä˝À∫+∫, #· ]Ã+∫ sêj· T+&ç.
@ dü +∑ T Á|ü∑ T qT uÛ≤>∑ Vü ‰s¡ |ü=q+&ç .i) 84, 112, 196 ii) 102, 119, 153 iii) 45, 99, 132, 165
3. @ ø£ ìwü º dü +K´≈£ î 5qT ≈£L&ç q Ä dü +K´ 12, 14 eT]j· TT 18\ # ̊ìX‚ Ùwü+>± uÛ ≤–+|ü ã&É T‘· T+~?
4. @ >∑ ]wüº eT÷&É +¬ ø\ dü +K´qT 75,45 eT]j· TT 60 \#˚ uÛ ≤–ùdÔi) X‚ wü + dü Tqï edüTÔ +~? ii) X‚ wü + Á|ü ‹ dü +± ø=\e>∑ \e⁄.
6. eT÷&É T s¡ ø±\ q÷HÓ \T 32 ©≥s¡ T¢, 24 ©≥s¡T¢, 48 ©≥s¡ T¢ j· TTHêïsTT. eT÷&ç+{Ï ì K∫Ñ· +>± ø=\e&ÜìøÏ ø±e\dæ q ø=\‘· bÕÁ‘· jÓ TTø£ ÿ >∑]wü º |òü Tq |ü ]e÷D+ m+‘·?
7. Á|ü kÕ
8/15/2019 6TM MAT Telangana State
53/226
PLAYING WITH NUMBERS43 ‘Ó \+>±D Á|ü uÛ ÑT‘· «+ yê]# ̊ñ∫‘· |ü+|æ D° 6e ‘· s¡>∑‹ ̀ >∑DÏ ‘·+
3.8 ø£.kÕ.>∑T eT]j·TT >∑.kÕ.uÛ ≤. \ eT∑ .kÕ.uÛ ≤ R 3I3 R 9
ø£ .kÕ.>∑ T I >∑ .kÕ.uÛ ≤ = 54 × 9 = 486
18, 27 \ \ã› + = 18 × 27 = 486
MTs¡T @$T >∑ eTì+#ês¡T?
¬ s+&É T dü +K´\ \ã∆+, yê{Ï ø£.kÕ.>∑ T, >∑.kÕ.uÛ ≤. \ \ã› +q≈£ î dü e÷q+.
ñ∑ T ø£ qT>=q+&ç . ø£ .kÕ>∑ T, >∑ .kÕ.uÛ ≤\ eT∑ \ dü +ã+∑ .kÕ.uÛ≤ ø£ qTø√ÿ+&ç .
kÕ∑ T R 2I3I4 R 24 4 8, 12
ø£ .kÕ.>∑ T. I >∑ .kÕ.uÛ ≤. R Ä ¬ s+&É T dü +K´\ \ã∆ + nì eTq≈£ î ‘Ó \Tdü T 2, 3
>∑ .kÕ.uÛ ≤.=
=8 12
= 424
×
ø±e⁄q, 8 eT]j· TT 12 \ >∑ .kÕ.uÛ ≤ R 4
Ä˝À∫+∫, #· ]Ã+∫ sêj· T+&ç
¬ s+&É T |ü s¡dü Œs¡ Á|ü ∑ T, eT]j· TT >∑ .kÕ.uÛ≤\qT ø£ qT>=q+&ç
nuÛ ≤´dü + 3.6
1. á øÏ +~ dü +K´\ ø£.kÕ>∑T, >∑.kÕ.uÛ ≤\qT ø£qTø√ÿ+&ç?i) 15, 24 ii) 8, 25 iii) 12, 48
yê{Ï eT∑ .kÕ.uÛ ≤ m+‘·?
3. ¬ s+&É T dü +K´\ \ã∆+ 3276. yê{Ï >∑ .kÕ.uÛ ≤ 6 nsTTq ø£ .kÕ.>∑T m+‘·?
4. ¬ s+&É T dü +K´\ >∑ .kÕ.uÛ ≤ 6 eT]j·TT ø£ .kÕ.>∑ T 36. Ä dü +K´\˝À ˇø£ dü +K´ 12 nsTTq ¬ s+&Ée dü +K´ m+‘·?
¬ s+&ÉT dü+K´\ \ã∆ +
ø£ .kÕ.>∑ T.
8/15/2019 6TM MAT Telangana State
54/226
44 dü +K´\‘√ Ä&É Tø=+=+∑ eTì+#· +&ç .
dü+K´ Ç˝≤ sêùdÔ 4# ̊ìX‚Ùwü +>± uÛ≤–+|ü ã&É T‘· T+∑ eTìùdÔ, 100, 4#˚ uÛ ≤–+|ü ã&É T‘· T+~ (100R 25I4) eT]j· TT 600,1000,10000,100000 dü +K´\T 100 jÓ TTø£ÿ >∑TDÏ C≤\T>± e´ø£ Ô |ü s¡#·ã&ç q$. n+± uÛ≤–+|ü ã&É ‘êj· Tì eTq≈£ î ‘Ó\Tdü T.
dü ] dü+K´\ìïj· T÷ 4# ̊ìX‚ Ùwü +>± uÛ ≤–+|üã&É ‘êj· ÷?
á øÏ +~ yê{Ï ì >∑ eTì+#· +&ç .126 dü]dü +K´, 2# ̊ìX‚ Ùwü +>± uÛ ≤–+|ü ã&É T‘· T+~.
126qT 126 R 100G26 >± sêj· Te#· TÃ.
MT≈£î ‘Ó \Tdü T 100, 4# ̊ìX‚ Ùwü +>± uÛ≤–+|ü ã&É T‘·T+± uÛ ≤–+|ü ã&É
8/15/2019 6TM MAT Telangana State
55/226
PLAYING WITH NUMBERS45 ‘Ó \+>±D Á|ü uÛ ÑT‘· «+ yê]# ̊ñ∫‘· |ü+|æ D° 6e ‘· s¡>∑‹ ̀ >∑DÏ ‘·+
ñ± uÛ≤–+|ü ã&É T‘· T+± uÛ ≤–+|ü ã&É ‘êsTT. eTq+ 96, (∫e] ¬s+&É T n+¬ ø\‘√ @s¡ Œ&ç q dü +K´) 4#˚ ìX‚ Ùwü+>± uÛ ≤–+|ü ã&ÉT‘· T+∑ eTìø£ : ô|’ ìj· TeT+ 100 ø£ +fÒ ô|±Vü ‰s¡ |ü ± uÛ ≤–+|ü ã&ÉT‘· T+
8/15/2019 6TM MAT Telangana State
56/226
46 dü +K´\‘√ Ä&É Tø=+± uÛ ≤–+|üã&É T‘· T+
8/15/2019 6TM MAT Telangana State
57/226
PLAYING WITH NUMBERS47 ‘Ó \+>±D Á|ü uÛ ÑT‘· «+ yê]# ̊ñ∫‘· |ü+|æ D° 6e ‘· s¡>∑‹ ̀ >∑DÏ ‘·+
Á|ü j·T‹ï+#· +&ç.
1221 nqTq~ ªª~«eTTK dü +K´µµ (bÕ*Hé Á&√yé T dü +K´\T) ~«eTTK dü +K´ nq>± @ yÓ ’ |ü ⁄ qT+&ç
nq>± ≈£ î&ç qT+&ç m&É eT yÓ ’ |ü ⁄ Ò̋ ∑ dü+K´ e÷s¡ ± uÛ ≤–+|üã&É T‘· T+~.
6 n+¬ ø\ ~«eTTK dü +K´qT sêj· T+&ç .
nuÛ ≤´dü + 3.7
1. á øÏ +~ yêì˝À 4# ̊ìX‚ Ùwü +>± uÛ ≤–+|üã&˚ dü+K´˝Ò $?i) 572 ii) 21,084 iii) 14,560
iv) 1,700 v) 2,150
2. á øÏ +~ dü +K´\T 8 # ̊ìX‚ Ùwü +>± uÛ ≤–+|üã&É ‘êj· ÷ |ü ØøÏ å +#· +&ç.i) 9774 ii) 5,31,048 iii) 5500
iv) 6136 v) 4152
3. á øÏ +~ dü +K´\T 11 # ̊ìX‚ Ùwü +>± uÛ ≤–+|üã&É ‘êj· ÷? dü ]#· ÷&ÉTeTT?i) 859484 ii) 10824 iii) 20801
4. á øÏ +~ dü+K´\˝À @ dü +K´\T 4 eT]j·TT 8\ # ̊uÛ ≤–+|ü ã&É‘êsTT?i) 2104 ii) 726352 iii) 1800
5. 289279 dü +K´≈£ î @ ø£ìwü º dü +K´qT ≈£ L&ç q 8# ̊ìX‚ Ùwü +>± uÛ ≤–+|üã&É T‘· T+~?
6. 1965 dü +K´ qT+&ç @ ø£ ìwü º dü +K´qT rdæy˚ ùdÔ 4 #˚ ìX‚ Ùwü +>± uÛ ≤–+|üã&É T‘· T+~?
7. 1000, 1100 \ eT∑ \ dü +K´\˝À 11 # ̊ìX‚ Ùwü+>± uÛ ≤–+|ü ã&˚ dü +K´\qT sêj· T+&ç.
8. 1240 q≈£ î dü MT|ü +˝À >∑ \ 11 jÓ TTø£ ÿ >∑ TDÏ »+qT sêj· T+&ç?
9. 105 q≈£ î ∑ Z s¡ >± ñqï dü +K´\˝À @ dü +K´ 4#˚ ìX‚ Ùwü+>± uÛ ≤–+|üã&É T‘· T+~?
eTq+ H˚ s¡ TÃø=qï$1. >∑ TDÏ C≤\T, ø±s¡D≤+ø±\T, uÛ ≤»ø±\qT >∑ ÷]à H ̊s¡ TÃø=Hêï+. Ç∫Ãq dü +K´\˝À ø±s¡ D≤+ø±\T, >∑TDÏ C≤\qT
m+|æ ø£ #˚ j·T&É + H˚s¡ TÃø=Hêï+.
2. á øÏ +~ n+XÊ\qT ø£ qT>=ì, H˚s¡ TÃø=Hêï+.
i) Á|ü ‹ dü+K´ ± >±ì ̋ Ò ± >±ì ñ+≥T+~.
iv) Á|ü ‹ dü+K´ ∑ TDÏ »+.
v) dü +K´ jÓ TTø£ÿ Á|ü ‹ >∑ TDÏ »+ Ä dü +K´≈£ î dü e÷q+>± >±ì ̋ Ò ± >±ì ñ+≥T+~.
vi) Á|ü ‹ dü +K´
8/15/2019 6TM MAT Telangana State
58/226
48 dü +K´\‘√ Ä&É Tø=+∑\ dü+K´\qT Á|ü ∑ .kÕ.ø±\ eT∑ .kÕ.ø± R ¬ s+&É T dü+K´\ \ã› +>± sêj· Te#·TÃ.
8/15/2019 6TM MAT Telangana State
59/226
49 ‘Ó \+>±D Á|ü uÛ ÑT‘· «+ yê]# ̊ñ∫‘· |ü+|æ D° 6e ‘· s¡>∑‹ ̀ >∑DÏ ‘·+
B
C
A
ÁbÕ∑eTì+#êsê? #˚ ‘· T\ô|’
eTq+ y˚ düT≈£îH ̊>√]+{≤≈£ î Äø£ è‘·T\qT C≤Á>∑ ‘·Ô >± >∑ eTì+#êsê? á Äø£ è‘· T\T m˝≤ y˚ kÕÔ s¡ T? á nìï edü TÔ e⁄\T Äø£ è‘· T\T $$∑ eTì+#· +&ç . >±¢ düT, u§≥Tº_fi¯ fl, |ü ⁄e⁄«, ã+‹ yÓ ≠∑eTì+∫ ñ+{≤s¡ T. n$ @j˚ T Äø±s¡ + ø£ *– e⁄Hêïs≠? á n
8/15/2019 6TM MAT Telangana State
60/226
50 ÁbÕ∑ eTì+#· T. á eT&É ‘· ̌ ø£ π sU≤K+&É uÛ ≤eq ‘Ó \T|ü ⁄‘· T+~ Ç|ü &É T ø±–‘êìï ‘Ó s¡ e+&ç . ø±–‘· e≠ eT∑Dq˝ÀøÏ rdü Tø√q+‘· eT+
8/15/2019 6TM MAT Telangana State
61/226
51 ‘Ó \+>±D Á|ü uÛ ÑT‘· «+ yê]#˚ ñ∫‘· |ü+|æ D° 6e ‘· s¡>∑‹ ̀ >∑DÏ ‘·+
B C
AP
Q
R S
T
O BA
Ä˝À∫+∫, #·]Ã+∫ sêj·T+&ç.
Á|ü ø£ ÿ|ü ≥+˝À OA
øÏ s¡ De≠ O e
8/15/2019 6TM MAT Telangana State
62/226
52 ÁbÕ∑ eTì+#êsê? øÏ +~ yê{Ï ì #· ÷&É +&ç .
A
B
(i) (ii) (iii) (iv) (v) (vi) (vii)
Ç$ nìïj· ≠ eÁø£ π sK\≈£ î, eÁø±\≈£ î ñ
8/15/2019 6TM MAT Telangana State
63/226
53 ‘Ó \+>±D Á|ü uÛ ÑT‘· «+ yê]# ̊ñ∫‘· |ü+|æ D° 6e ‘· s¡>∑‹ ̀ >∑DÏ ‘·+
A
B
C
D
EF
G
J
I
K
d ü ] V ü ≤ ∑ eTì+#ês¡ T? n$ dü+eè‘· |ü {≤˝≤? nìï |ü {≤\qT ̌ ø£ ∑ \ ãVü QuÛ Ñ TE\T ^j· T+&ç .
ˇø£ bÕs¡Tÿ jÓ≠ø£ÿ dü]Vü≤√&É bÕs¡Tÿì e∂&ÉT uÛ≤>±\T>±
$uÛ Ñ õdü TÔ +~. n$ i) bÕs¡ Tÿ n+‘· s¡ (˝À|ü *) uÛ ≤>∑e≠, ii) bÕs¡ Tÿ dü ]Vü≤√&É
eT]j· ≠ iii) bÕs¡Tÿ u≤Vü ≤´ (ãj· T{Ï) uÛ ≤>∑e≠. dü ]Vü ≤±, u≤Vü ≤´+>± eT]j· ≠ dü ]Vü≤
8/15/2019 6TM MAT Telangana State
64/226
54 ÁbÕ± }Væ ≤+#· Tø√+&ç . á ¬ s+&É T øÏ s¡ D≤\T ˇø£ ñeTà&ç _+∑ eTì+#· +&ç . ‘· \T|ü ⁄qT |ü P]Ô >± e∂dæ q|ü &É T n~ >∑&É |ü ‘√m˝≤+{Ï ø√D+qT @s¡ Œs¡ T#· T≥ ˝Ò ∑&É|ü ‘√ ø√D+ #˚ j· T≥+ eTq+ >∑ eTì+#· e#· TÃ. ‘· \T|ü ⁄ kÕú q+ e÷s¡ T‘· Tqï ø=~› ø√D+ e÷s¡{≤ìï eTq+ >∑ eTì+#· e#· TÃ.
ˇø£ >√&É >∑&ç j· ÷sêìï rdüTø=ì dü eTj·T+ e÷s¡ T‘· Tqï|ü&É T
8/15/2019 6TM MAT Telangana State
65/226
55 ‘Ó \+>±D Á|ü uÛ ÑT‘· «+ yê]#˚ ñ∫‘· |ü+|æ D° 6e ‘· s¡>∑‹ ̀ >∑DÏ ‘·+
A C
D
B
F E
DO
2. |ü ≥+˝Àì ø√D≤\qT ù|s¡¢ ‘√ dü ÷∫+#·+&ç .
3. |ü ≥+˝À ÁøÏ +~ Çe«ã&çq nìï ìã+
8/15/2019 6TM MAT Telangana State
66/226
56 ÁbÕ
8/15/2019 6TM MAT Telangana State
67/226
57 ‘Ó \+>±D Á|ü uÛ ÑT‘· «+ yê]#˚ ñ∫‘· |ü+|æ D° 6e ‘· s¡>∑‹ ̀ >∑DÏ ‘·+
P
QR
S
A
B
E
PC
T
D S R
Q
C
A B
O
nuÛ ≤´dü + 4.4
1. A, B, C, D nH ̊Hê\T>∑T _+∑eTì+#· e#· TÃ. eT
8/15/2019 6TM MAT Telangana State
68/226
58 ÁbÕ
8/15/2019 6TM MAT Telangana State
69/226
59 ‘Ó \+>±D Á|ü uÛ ÑT‘· «+ yê]#˚ ñ∫‘· |ü+|æ D° 6e ‘· s¡>∑‹ ̀ >∑DÏ ‘·+
AB
O
A B
A B
A
D
CB
O
E
n\Œôdø±º sY
n~Ûø£ ôdø±º sY n~Û ø£ eè‘·Ô K+&É +
n\Œ eè‘·Ô K+&É +
ns¡ ú eè‘· Ô K+&É +
ns¡ ú eè‘· Ô K+&É+
C≤´
eè‘· Ô + jÓ≠ø£ ÿ Ç‘· s¡ uÛ ≤>±\T
ˇø£ #ê|ü e≠ #˚ ‘· eT]j· ≠ ¬ s+&É T yê´kÕsê∆ \ #˚ ‘· #· T≥º ã&ç q ÁbÕ+‘êìï eè‘· Ô e≠ jÓ ≠ø£ ÿ ôdø£ º sY (‹C≤´+‘· s¡ e≠)
nì n+{≤s¡ T.ˇø£ C≤´ eT]j· ≠ #ê|üe≠ #˚ ‘· #· T≥º ã&ç q eè‘· ÔÁbÕ+‘êìï eè‘· Ô e≠ jÓ≠ø£ÿ K+&É e≠ nì n+{≤s¡ T. eè‘· Ô +
jÓ ≠ø£ÿ C≤´ eè‘êÔ ìï ¬ s+&É T K+&Ü\T>± $uÛ Ñõdü TÔ +~.
ˇø£ yê´düe≠ eT]j· ≠ #ê|ü e≠ #˚ ‘· #· T≥º ã&ç q eè‘· Ô ÁbÕ+‘êìï ns¡ ∆ eè‘· Ô K+&É e≠ nì n+{≤s¡ T.
nuÛ ≤´dü e≠ 4.5
1. ˇø£ eè‘êÔ ìï ^dæ n+∑ T\‘√ ùw&é #j̊· T+&ç
i) ôdø£º sY qT ms¡ T|ü ⁄s¡+>∑ T‘√
ii) n\Œeè‘· Ô K+&Üìï |ü düT|ü ⁄s¡+>∑ T‘√
3. ªdü ‘·́ e≠µ ˝Ò ∑ \e≠ ( )
ii) eè‘· Ô yê´dü e≠ yê´kÕsê∆ ìøÏ ¬ s+&ÉT¬ s≥T¢ ( )
iii) #ê|ü e≠ nqTq~ eè‘· Ô+˝À ˇø£ uÛ≤>∑ + ( )
iv) nìï C≤´\T ˇπ ø bı&É e⁄qT ø£*– e⁄+{≤s≠ ( )
v) yê´kÕsê∆\T n˙ï dü e÷qeTs≠q bı&É e⁄ ø£ *– e⁄+&Ée⁄ ( )
4. ˇø£ eè‘êÔ ø±s¡ ø±–‘êìï rdü Tø√+&ç . ±\≈£ î eT&É e+&ç . eT&É ‘· yÓ+≥ >√{Ï‘√ ^dæ
‹]– ø±–‘êìï ‘Ó s¡ e+&ç. MT≈£ î eè‘·Ô yê´dü e≠ eT&É ‘· ø£ ì|æ +∫+±ìøÏ eT&É e≥+ ∑ eTì+#ês¡ T?
eTq+ H˚s¡ TÃ≈£îqï~.1. _+
8/15/2019 6TM MAT Telangana State
70/226
60 ÁbÕ
8/15/2019 6TM MAT Telangana State
71/226
61 ‘Ó \+>±D Á|ü uÛ ÑT‘· «+ yê]#˚ ñ∫‘· |ü+|æ D° 6e ‘· s¡>∑‹ ̀ >∑DÏ ‘·+
5.1 |ü ]#· j· T+
ªªÁbÕ
8/15/2019 6TM MAT Telangana State
72/226
62 π sK\T eT]j· TT ø√DeTT\ ø=\‘· \T
á ¬s+&É T π sU≤K+&Ü\qT m˝≤ b˛\Ãe#· TÃ? Ä À̋∫+#· +&ç eT]j· TT #·]Ã+#·+&ç .
AB , CD πsU≤K+&Ü\qT ÁfÒ dæ +>¥ ù||ü sY Ò̋ ± $uÛ Ñ õ+#· ã&ç ñ+ ≥T+~. Á|ü r ∫qï $uÛ ≤>±ìï 1 $T©¢ MT≥s¡T (1 mm) nì n+{≤s¡ T.
ùdÿ\T qT|ü jÓ ÷–+∫ ˇø£ π sU≤K+&ÉeTT bı&É e⁄qT m˝≤ ø=\TkÕÔ s√ Ç|ü &ÉT H˚ s¡ TÃ≈£ î+±ìï A e±ìï >∑ T]Ô +#· +&ç . á ø=\‘·H ̊π sU≤K+&É eTT bı&É e⁄>± #Ó |ü Œe#·TÃ.
Çø£ ÿ&É AB bı&É e⁄ R 4.5 ôd+.MT.
>∑ eTìø£ : ˇø£y˚fi¯ A _+
8/15/2019 6TM MAT Telangana State
73/226
63 ‘Ó \+>±D Á|ü uÛ ÑT‘· «+ yê]#˚ ñ∫‘· |ü+|æ D° 6e ‘· s¡>∑‹ ̀ >∑DÏ ‘·+
|ü ≥+ 5.5
A B
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
SCALE
A B C D E
dæú ‹˝À ñ+&Ü*. n+fÒ ô|ì‡˝Ÿ ∫e] _+± ˇø£
edü TÔe⁄qT #· ÷&É≥+ e\¢ @s¡ Œ& ̊ø=\‘·̋ Àì ∑ ‘· Ô qT rdüT≈£ î+{≤+.
á
8/15/2019 6TM MAT Telangana State
74/226
64 π sK\T eT]j· TT ø√DeTT\ ø=\‘· \T
i ii iii iv v
5.3 ø√D+ jÓTTø£ ÿ ø=\‘·
ì‘· ´J$‘· +˝À eTq+ ø√D≤\T ø£ *– ñqï nH˚ ø£ edü TÔ e⁄\qT #· ÷dü ÷Ô ñ+{≤+.
ø£ ‘Ó Ô s¡ ˝Àì uÒ ¢&É T\T ± »]π > ø=~› yê{Ï eT∑ ≥+ eTq+ >∑ eTì+#· e#· TÃ. ¬ s+&É T π sU≤K+&Ü\ eT
8/15/2019 6TM MAT Telangana State
75/226
65 ‘Ó \+>±D Á|ü uÛ ÑT‘· «+ yê]#˚ ñ∫‘· |ü+|æ D° 6e ‘· s¡>∑‹ ̀ >∑DÏ ‘·+
1
2
3
4
56
7
8
9
10
11 12
1
2
3
4
56
7
8
9
10
1112
1
2
3
4
56
7
8
9
10
11 12
i ii iii
12 >∑+≥\ dü eTj· ÷q >∑+≥\ eTT\T¢, ìeTTcÕ\ eTT\T¢ ‘√ @ø°uÛÑ $dü TÔ +~.
n+∑ |ü&ÉT‘· T+~. á kÕ± ñ+#ê*. ∠∠∠∠∠AOB
ø√DeTT \+ãø√D+ ø£ +f… ‘· ≈£ îÿe>± ñ+~. ø±e⁄qn~ n\Œø√DeTT nì #Ó |ü Œe#·TÃ.
á kÕ∑ eTì+#· +&ç .∠∠∠∠∠COD \+ãø√D+ ø£ +fÒ m≈£îÿe>± ñ+~. ø±e⁄q Ç~ n~Ûø£ ø√DeTT.
Á|ü j·T‹ï+#· +&ç.
1. ÁkÕº \‘√ ‘· j·÷s¡ T#˚ dæ q \+ãø√D |ü Øøå ± kÕ∑ T]Ô +#· +&ç .
2. n\Œø√D≤\qT, n~Ûø£ø√D≤\qT ø£*–e⁄qï @esTTHê ◊
8/15/2019 6TM MAT Telangana State
76/226
66 π sK\T eT]j· TT ø√DeTT\ ø=\‘· \T
45°O
A
B
45°O
B
A
O
C
A
OA
B
dü ‘·́ eT]j· TT X‚ «‘·\≈£ î OA
qT Ç∫à 450 ø√DeTTqT ^j· TeTì #Ó |æŒ]. yês¡T Ä ø√D≤ìï á ÁøÏ+~
$± y˚s¡ Ty˚s¡ T>± ̂ XÊs¡ T.
dü ‘· ´ (∠∠∠∠∠AOB = 450) X‚«‘· (∠∠∠∠∠AOB = 450)
dü ‘·́ eT]j· TT X‚«‘·\T ̂ dæ q ô|’ ø√D≤\T ¬ s+&É÷ dü ]j· TsTTqyê? yê{ÏeT∑Ts¡ TÔ‘√ dü ÷∫kÕÔ s¡ T. X‚ «‘· ^dæq ø√D+ ` 450 .
Ä˝À∫+∫, #·]Ã+∫ sêj· T+&ç
Á|ü ø£ ÿ ∫Á‘· +˝ÀOA
Çe«ã&ç q~. ∠∠∠∠∠AOB, eT]j· TT ∠∠∠∠∠AOC \T ¬ s+&É T ø√D≤\T
nsTTq M{Ï ˝À @~ düe´~X¯ ø√D+? eT]j· TT @~ n|üdü e´~X¯ ø√D+? Ä˝À∫+∫ MT ùdïVæ ≤‘· T\‘√ #·]Ã+#· +&ç .
ø£è‘· ´+1. >±EqT|ü jÓ÷–+∫ ˇø£ eè‘êÔìï ù||ü sYô|’ ^dæ ±\T>± eT&ç∫ ø£ ‹Ô ]+#· +&ç. $÷≈£î ns¡ ú eè‘· Ô uÛ ≤>∑ + edüTÔ+~. |ü≥+˝À #·÷| æq $< Ûä+>± ns ¡∆eè‘ê Ôì ï eTs=ø£ kÕ] (bÕ‹ø£ uÛ ≤>±ìøÏ) eT&É e+&ç . Bìì eè‘· Ô bÕ± ˇø £ eT&É‘·qT >∑ eTì+#· e#· TÃ. á eT&É ‘· yê´kÕìøÏ \+ã+>±900 ø√D+‘√ ñ+≥T+~. eT&É ‘·ô|’ 900 nì Áyêj· T+&ç .
4. ‹]– ns¡∆ eè‘êÔ ìï bÕ‹ø£ uÛ ≤>±ìøÏ eT&É e+&ç . á bÕ‹ø£ uÛ ≤>±ìï Ç+ø=ø£ kÕ] |ü ≥+˝À #· ÷|æ q $± eT&É e+&ç .
450 \ ø√D+‘√ eTs=ø£ eT&É‘· qT >∑ eTìkÕÔ s¡T. 900 G 450 R 1350 ø√D+‘√ eTs=ø£ eT&É ‘·qT >∑ eTìkÕÔ s¡ T.
5. ø±–‘êìï Äs¡∆ eè‘êÔ ìøÏ ‹]– ‘Ó s¡ e+&ç. 450 \qT >∑ T]Ô +#· +&ç .
90°4 5
°
bÕ‹ø£ uÛ ≤>∑ +
Ä
8/15/2019 6TM MAT Telangana State
77/226
67 ‘Ó \+>±D Á|ü uÛ ÑT‘· «+ yê]#˚ ñ∫‘· |ü+|æ D° 6e ‘· s¡>∑‹ ̀ >∑DÏ ‘·+
90°4 5 ° 1 3
5 °
90°4 5
° 1 3 5 °
1 5 7 ½ ° 2
2 ½ °
A
B
OA
B
O
6. 900 \≈£ î eTs=ø£ yÓ’ |ü ⁄ n|üdü e´~X¯ ˝À ñqï eT&É ‘· qT 1350 \T>± >∑ T]Ô +#· +&ç .
7. Äs¡ ∆ eè‘êÔ ìï ‹]– bÕ‹ø£ uÛ ≤>±ìøÏ, bÕ‹ø£ uÛ ≤>±ìï ‹]– ¬ s+&É TkÕs¡ T¢ eT&É e+&ç . ø±–‘êìï
‘Ó ]∫ #· ÷&É +&ç .8. 450 ø√D≤ìøÏ, uÛ Ñ ÷$TøÏ eT± >∑ T]Ô +#· +&ç .
n∑ T]Ô +#·+&ç.
Ç|ü &É T eTq+ ̌ ø£ ø√De÷ìì ‘· j· ÷s¡ T #X̊Ê+. Bì dü Vü ‰j· T+‘√ ∑ \+.
5.3.1 ø√De÷ì
eTq+ ÁkÕº \‘√q÷, ø±–‘ê\‘√q÷ ‘· j·÷s¡ T#˚ ùd ø√De÷ì, ø√D≤\qT \+ãø√D+ ı b˛\Ã&ÜìøÏ, ø=ìï s¡ ø±\ ø√D≤\qT ø=\e&ÜìøÏ e÷Á‘·y˚T ñ|ü jÓ ÷>∑ |ü&ÜsTT.
n+± dü T\uÛ Ñ+>± ø=\e{≤ìøÏ eTq≈£ î ˇø£ kÕ± >∑eTì+#·+& ç. Ç~Äs¡ ∆ eè‘êÔ ø±s¡+>± e⁄+≥T+~. ÁøÏ+~ uÛ ≤>∑ +˝À yê´dü+ yÓ+≥ ̌ π ø π sK
^j·Tã&ç e⁄+≥T+~. ± >∑ T]Ô +#· ã&ç e⁄+≥T+~.ˇø=ÿø£ÿ dü eTuÛ ≤>±ìï 10 (&çÁ^) nì n+{≤s¡ T. ãj·T{Ï ùdÿ\Tô|’ 100 ø√DeTTqT ô|+#·T‘· ÷ $\Te\T 1800 ∑ T]Ô+#· ã&ç e⁄+{≤sTT. 00 \ ø√D+qT Ä
8/15/2019 6TM MAT Telangana State
78/226
68 π sK\T eT]j· TT ø√DeTT\ ø=\‘· \T
A
B
O50°
A
B
50°O
1 2
(i) (ii) (iii) (iv) (v)
4. ø√De÷ì jÓ TTø£ ÿ ùdÿ\TqT 00 qT+∫ #· ÷dü ÷Ô ô|’ øÏ sêyê*.
5. ø√DeTT jÓ TTø£ÿ ¬ s+&Ée øÏ s¡ DeTT ø√De÷ì jÓ TTø£ ÿ
ùdÿ˝ŸqT mø£ ÿ&É ø£\Tdü T≈£ î+≥T+∑T]Ô +#ê*. n+
8/15/2019 6TM MAT Telangana State
79/226
69 ‘Ó \+>±D Á|ü uÛ ÑT‘· «+ yê]#˚ ñ∫‘· |ü+|æ D° 6e ‘· s¡>∑‹ ̀ >∑DÏ ‘·+
(i) (ii) (iii) (iv) (v)
3. øÏ +~yêì˝À @$ n~Û ø£ø√D≤\T? ø√De÷ìì ñ|ü jÓ ÷–+#· ≈£ î+&Ü >∑T]Ô +#·+&ç .
4. @yÓ ’Hê ¬s+&É T n\Œø√D≤\qT, ¬s+&É T n~Û ø£ ø√D≤\qT ^j· T+&ç .
5. øÏ+~ ø√D≤\˝À n\Œø√D≤\T, n~Û ø£ ø√D≤\T, \+ãø√D≤\T, dü s¡ fi¯ ø√D≤\T, eT]j· TT |ü sêes¡ Ôq ø√D≤\qT y˚ s¡T #˚ dæ Áyêj· T+&ç .
400, 1400, 900, 2100, 440, 2150, 3450, 1250, 100, 1200,
890, 2700, 300, 1150, 1800
nuÛ ≤´dü eTT 5.2
1. dü‘·´eTT ˝Ò∑T]Ô+#·+&ç. ndü‘·´eTT nsTTq yê{Ïì dü]#˚dæ dü‘·́ eTTnj˚ T´≥≥T¢ >±Áyêj·T+&ç .
i) \+ãø√DeTT ø£+fÒ ‘·≈£îÿesTTq ø√DeTT n\Œø√DeTT ( )
ii) 1800 \ ø√DeTT ˇø£ \+ãø√DeTT ( )
iii) 900
\ ø√DeTT ˇø£ dü s¡fi¯ ø√DeTT ( )iv) 1800 \ ø£ +fÒ ô|
8/15/2019 6TM MAT Telangana State
80/226
70 π sK\T eT]j· TT ø√DeTT\ ø=\‘· \T
l
m
P
5. øÏ +∑ T u§eTà\qT ̂ j·T+&ç.
Á>∑÷|t m Á>∑ ÷|t _
n\Œø√DeTT 900
\+ãø√DeTT 2700
n~Ûø£ø√DeTT 450
|üsêes¡ Ôqø√DeTT 1800
düs¡fi¯ ø√DeTT 1500
5.4 K+&É q π sK\T, \+ãπ sK\T eT]j· TT dü e÷+‘· s¡ π sK\T
5.4.1 K+&É q π sK\T
øÏ +~ ∫Á‘ê\qT >∑ eTì+#· +&ç .
á ∫Á‘ê\˝Àì ø£Ás¡ \qT, s√&É¢ qT eTqeTT dü s¡ fi¯ π sK\T>± uÛ ≤$ùdÔ, ô|’ ∫Á‘ê\˝Àì πsK\T K+&É qπ sK\T nìn+{≤s¡ T.
¬s+&É T $_Ûqïπ sK\T mìï ñeTà&ç _+
8/15/2019 6TM MAT Telangana State
81/226
71 ‘Ó \+>±D Á|ü uÛ ÑT‘· «+ yê]#˚ ñ∫‘· |ü+|æ D° 6e ‘· s¡>∑‹ ̀ >∑DÏ ‘·+
l
m
5.4.2 \+ãπsK\T
øÏ +~ K+&É q π sK\qT >∑ eTì+#·+&ç . n$ $$∑ eTì+#· +&ç .
n$ \+ãø√D≤\qT @s¡ Œs¡ TdüTÔHêïj· ÷? n$ ˇø£ ± e⁄+~. Bìì l ⊥⊥⊥⊥⊥ m nì dü ÷∫kÕÔ eTT.
Ä˝À∫+∫, #· ]Ã+∫ sêj· T+&ç
1. ˇø£y˚fi ̄l ⊥⊥⊥⊥⊥ m nsTT‘ ̊eTq+ m ⊥⊥⊥⊥⊥ l nì #Ó|ü Œe#· TÃHê?
2. ˇø£ π sK≈£ î mìï \+ãπ sK\T ^j· Te#· TÃ?3. Ä+>∑ ¢ nø£ å sê\˝À @j˚ T nø£ å sê\T \+ãπ sK\ s¡÷|ü + ø£*–e⁄HêïsTT?
5.4.3 dü e÷+‘·s¡ πsK\T
øÏ +~ ∫Á‘ê\qT |ü ]o*+#· +&ç.
¬ s’\T|ü{≤º \T, ùdÿ\T jÓTTø£ ÿ n+#· T\T, $∑ eTì+#· +&ç. á »‘·\ À̋ ñqï Á|ü ‘˚́ ø£ ‘· @$T{Ï? yê{Ï jÓ TTø£ ÿ ~X¯ e÷s¡ Ã≈£ î+&Ü yê{Ïì bı&ç–ùdÔ n$ mø£ ÿ&É sTTHê ø£\Tdü T≈£î+{≤j· ÷?
ˇπø ‘· ˝≤ìøÏ #Ó+~q ¬s+&É T K+&ç+#· Tø=qì π sK\qT dü e÷+‘· s¡ π sK\T n+{≤s¡ T.
á ∫Á‘· +˝Àì l eT]j· TT m πsK\T dü e÷+‘· s¡ π sK\T
M{Ï ì l || m >± Áyêdæ l, m ≈£î dü e÷+‘· s¡ eTT nì #· ∑ ‹ >∑~˝À dü e÷+‘· s¡ πsK\qT dü ÷∫+# ̊ø=ìï ñ
8/15/2019 6TM MAT Telangana State
82/226
8/15/2019 6TM MAT Telangana State
83/226
73 ‘Ó\+>±D Á|ü uÛ Ñ T‘· «+ yê]#˚ ñ∫‘· |ü +|æ D° 6e ‘· s¡>∑‹ ̀ >∑DÏ ‘·+
6.1 |ü]#·j·T+
s¡ |ò” øÏ yêfi¯ fl Hêqï>±s¡ T Á|ü ‹HÓ \ ` 100 bÕ ¬́ø{ŸeT˙>± ÇkÕÔ s¡ T. n‘·&É T Ä &ÉãT“qT n‘· ì neTà≈£î Ç∫ÃÁ|ü ryês¡ + Ks¡ TÃ\≈£ î rdü T≈£ î+≥÷ ñ+{≤&É T. ‘· q ∑Z s¡ rdü T≈£î+≥Tqï, Çdü TÔ qï &ÉãT“ $esê\qT m|ü Œ{Ï ø£ |ü ⁄Œ&É T ˇø£Áø£ eT|ü
8/15/2019 6TM MAT Telangana State
84/226
74 |ü Ps¡ í dü +K´\T
4. HÓ \ Hê\Z e yês¡ +˝À n|ü ⁄Œ>± Ç∫Ãq &É ãT“qT s¡|ò” ‘· *¢ @$± qyÓ ÷∑ T]Ô+∫q `20 \≈£ î, m&É eT yÓ’ |ü ⁄q >∑ T]Ô +∫q `20 \≈£ î ‘˚&Ü @$T{Ï?
6. s¡ |ò ” áHÓ \˝À Ç∫Ãq`100\qT, n∑ ‘·\ qyÓ ÷∑T]Ô +#·e#· TÃ. n+∑ T]ÔùdÔ00 C ñc˛íÁ>∑ ‘· ø£ Hêï 30C ‘·≈£îÿeqT `30 C >±q÷,
00 C ñc˛íÁ>∑‘· ø£ Hêï 30 C m≈£ îÿeqT G30 C >±q÷ ‘Ó \T|ü ⁄‘ês¡ T.
Ç$ #˚ j· T+&ç.
e÷qdü, X‚ «‘·, yê] neTàe± rdü T≈£îHêïs¡T. á $wüj· ÷ìï dü+U≤ π́ sK ô|’ m˝≤ dü÷∫kÕÔ s¡ T? ˇø£y˚ fi¯ yêfi¯ ¢ Hêqï >±s¡T ` 100 bÕ ¬́ø{ŸeT˙ ÇùdÔ n|ü ⁄Œ rs¡ Ã>± me]e± &É ãT“ ñ+≥T+~?
6.3 ãTTDdü+K´\qT ‘Ó *ù| eT]ìï ñ± ˇø£ #˚ |ü düeTTÁ∑T&Üs¡+ y˚j· Tã&ç ñqï~.
dü eTTÁ
8/15/2019 6TM MAT Telangana State
85/226
75 ‘Ó\+>±D Á|ü uÛ Ñ T‘· «+ yê]#˚ ñ∫‘· |ü +|æ D° 6e ‘· s¡>∑‹ ̀ >∑DÏ ‘·+
3. o‘êø±\+˝À ̌ ø£ sêÁ‹ &Ûç ©¢̋ À 50C ñc˛íÁ>∑ ‘· qyÓ ÷± Væ≤e÷#· Ÿ̋ Á|ü∑ \ ≈£ îÁ|ò” q+
8/15/2019 6TM MAT Telangana State
86/226
76 |ü Ps¡ í dü +K´\T
iii) ôV’ ≤&é ñc˛íÁ>∑ ‘· e∑ ≥T ñc˛íÁ>∑ ‘· 00
C ø£ Hêï 36 &çÁ^\T ‘· ≈£ îÿe ( )vi) »˝≤+‘·sêZ$T dü eTTÁ∑ Teq ø£\¥ ˝À p …̋ ’ HÓ \˝À dü >∑ ≥T ñc˛íÁ>∑ ‘· 00C ø£ Hêï 190C ‘· ≈£ îÿe ( )
viii) »qe] HÓ \˝À $XÊK|ü≥ï+˝À dü >∑ ≥T n‘· ´\Œ ñc˛íÁ>∑ ‘· 180C ( )
2. @yÓ ’ Hê ◊± sêj· T+&ç .
i) dü+U≤ π́ sKô|’ (`7) dü +K´ (`6) dü +K´≈£ î ≈£ î&ç yÓ ’ |ü ⁄q ñ+≥T+~. ( )
ii) ªdü Tqïµ nH~̊ ∑ \ dü +K´ ( )
iv) `1 nH˚ |ü Ps¡ í dü +K´ `2 q≈£L, ª0µ ≈£ î eT∑\ u≤$˝À ˙{Ï ì |ü]o*dü ÷Ô ñ+{≤s¡ T. Ä u≤$˝À ñqï yÓ T≥T¢ ı y˚ dü $ ø±\+˝À ˙{Ï eT≥º + m˝≤‘· >∑ TZ‘· Tqï~? esê¸ø±\+˝À m˝≤ ô|s¡T>∑T‘·Tqï∑T]ÔùdÔ u≤>∑T+≥T+± yê]øÏ #· ø£ ÿì Ä˝À#· q e∫Ã+~. H˚ \u≤$ì b˛*j· TT+& ̊ˇø£ ;ø£ s¡TqT rdü Tø=ì ± dæ ú s¡ +>± ñ+& ̊̇ {Ï kÕú sTTìªdü Tqﵑ√ >∑ T]Ô +∫, ‘· sê«‘· yÓT≥¢ dü +K´qT ã{Ϻ ÁøÏ+∑ T]Ô +∫ ̌ ø£ ø±–‘êìï ;ø£ s¡ T≈£ î n+{Ï+#ês¡ T. á ;ø£ s¡T˝À ̇ {Ï kÕúsTTì
ô|+#·&ÜìøÏ, ‘· –Z +#·&ÜìøÏ Ç+≈£î |æ \¢ s¡ T ñ|ü jÓ ÷–+#ês¡ T. Ç|ü⁄Œ&É T #Ó|üŒ+&ç .
1. ;ø£ s¡T˝À ˙{Ï ì y ̊ùdÔ @eTÚ‘· Tqï~?
2. ª0µ kÕú sTTe∑ T]ÔkÕÔ s√ |ü ]o* 2 n+fÒ 4 dü+K´ 2 ≈£î ≈£ î&ç yÓ’ |ü ⁄q ø£ \ 0 n+fÒ 2 dü +K´, düTqï≈£ î ≈£î&ç yÓ ’ |ü⁄q ñqï≥T¢ . n˝≤π > 0 nH~̊ `3≈£ î ≈£ î&ç Á|ü ø£ ÿq ø£ \∑ T‘·÷ ñqï~ ø£
8/15/2019 6TM MAT Telangana State
87/226
77 ‘Ó\+>±D Á|ü uÛ Ñ T‘· «+ yê]#˚ ñ∫‘· |ü +|æ D° 6e ‘· s¡>∑‹ ̀ >∑DÏ ‘·+
Ç$ #˚ j·T+&ç
ô|’ ne>±Vü ≤q ı ÁøÏ +~ U≤∞\qT '< ' Ò̋ ∑ Ts¡TÔ\‘√ U≤∞\T |ü P]+#·+&ç .
0.........`1— `3............`2— 5........6— `4...........0
nuÛ ≤´dü + ` 6.2
1. øÏ +± ñqï~? m˝≤?
Ç$ #˚ j· T+&ç.
sêC Òwt≈ £î>∑\ øÏsêD≤ ∑+q≈£î yÓ[fl
Ä&É Tø√e&ÜìøÏ Ò̋ ∑T
|ü Ps¡í dü +K´\‘√ >∑ T]Ô +#· +&ç .
8/15/2019 6TM MAT Telangana State
88/226
78 |ü Ps¡ í dü +K´\T
20 -4 0
i) uÛ Ñeq+ ‘· \+ qT+&ç 7 yÓ T≥T¢ ô|’ øÏ yÓ [fl+~.
ii) uÛ Ñeq+ ‘·\+ qT+&ç 3 yÓ T≥T¢ ÁøÏ +± ñ+&˚ »‘· \qT ‘=\–+#· eTq+&ç . $T–*q eT÷‘· \qT …̋ øÏÿ+#·+&ç . ñ±, $T–*q eT÷‘· \qT …̋ øÏ ÿ+#· +&ç . ñ±, $T–*q ¬ s+&É T eT÷‘· \T ªªô|’ yÓ ’ |ü⁄µµ ñ+fÒ ˙ ùdïVæ ≤‘· TìøÏ (G2) bÕsTT+≥T¢ e∫Ãq≥T¢ …̋ ø£ ÿ.
ˇø£ y˚ fi¯ 3»‘· \T @s¡ Œ&É >± 4 eT÷‘·\T ªªÁøÏ +
8/15/2019 6TM MAT Telangana State
89/226
8/15/2019 6TM MAT Telangana State
90/226
80 |ü Ps¡ í dü +K´\T
-4-5-6-7 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
-2
+6
-4-5-6-7 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
-5
+3
-4-5-6-7 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
+3
-3
3. (G6) eT]j· TT (`2) \qT ø£ \T|ü ⁄
8/15/2019 6TM MAT Telangana State
91/226
81 ‘Ó\+>±D Á|ü uÛ Ñ T‘· «+ yê]#˚ ñ∫‘· |ü +|æ D° 6e ‘· s¡>∑‹ ̀ >∑DÏ ‘·+
øÏ +~yê{Ï ì |ü ]o*+#· +&ç.
i) 3G2R5 20G6R26 30G22R52
8G16R24 9G10R19 20G14R34 @$T |ü ]o*+#ês¡ T? ¬ s+&É T ∑ eTì+#ês¡T? ¬s+&É T ãTTD|ü Ps¡ í dü +K´\ yÓTT‘· Ô + eTs=ø£ ãTTD|üPs¡ í dü +K´ n>∑ TqT.
iii) 15G(`17) R ̀ 2 — `23G4 R ̀ 19 — `11G16 R 5 — `12G12 R 0
ô|’ dü eTdǘ \T |ü ]o*ùdÔ ˇø£
8/15/2019 6TM MAT Telangana State
92/226
8/15/2019 6TM MAT Telangana State
93/226
83 ‘Ó\+>±D Á|ü uÛ Ñ T‘· «+ yê]#˚ ñ∫‘· |ü +|æ D° 6e ‘· s¡>∑‹ ̀ >∑DÏ ‘·+
-4-5-6-7 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
- (-9)
(-7)
ñ∑ TZ ‘· ÷e⁄+fÒ,
3`1R2 |ò ü *‘· +˝À ô|s¡ T>∑ T
8/15/2019 6TM MAT Telangana State
94/226
8/15/2019 6TM MAT Telangana State
95/226
85FRACTIONS AND DECIMALS ‘Ó \+>±D Á|ü uÛ ÑT‘· «+ yê]# ̊ñ∫‘· |ü+|æ D° 6e ‘· s¡>∑‹ ̀ >∑DÏ ‘·+
12
12
_ÛHêï\T ` ±\T #˚ dæ sêeTT ˇø£ uÛ ≤>∑ + rdü Tø=ì ‘· q $TÁ‘· TìøÏ Ç+ø=ø£ uÛ ≤>∑ +
Çyê«\qTø=+≥THêï&ÉT. ªªMTs¡ T q\T>∑ Ts¡ T ùdïVæ ≤‘· T …̋ ’ ‘ ̊n|ü⁄Œ&ÉT @+#˚ kÕÔ e⁄?
nì π scÕà n‘· ìï Á|ü •ï+∫+~. n|ü⁄Œ&É T sêeTT eTs¡ ˝≤ Á|ü r dü >∑ uÛ ≤>±ìï ¬ s+&É T dü e÷q uÛ ≤>±\T>± #˚dæ |ü +#·T≈£ î+{≤eTì #Ó |æ Œ ªªˇø=ÿø£ ÿ eTTø£ÿ yÓ TT‘· Ô + Ä|æ Ÿ̋˝À mqïe uÛ ≤>∑ +µµ nì πscÕàqT n&ç >±&É T.
n|ü ⁄Œ&É T π scÕà á Hê\T>∑ T dü e÷q uÛ≤>±\qT ø£ *|æ ‘ ̊yÓ TT‘· Ô + Ä|æ Ÿ̋ @s¡ Œ&É T‘· T+~ ø±ã{Ï ºÁ|ü r eTTø£ ÿ yÓ TT‘· Ô +Ä|æ Ÿ̋ ˝À 1/4 e uÛ ≤>∑+ nì #Ó|æ Œ+~.
ø±ã{Ï º ±\T #˚ ùdÔ Á|ü r uÛ ≤>∑ eTT yÓ TT‘· Ô eTT˝À dü >∑ eTTqT dü ÷∫dü TÔ +~ nì #Ó ãT‘êeTT.(ÁøÏ+∑ eTT #· Tø£ÿ\ ^‘· yÓ +ã&ç ø£ ‹Ô]+#·TeTT.
7.2 _ÛqïeTT
_Û qïeTT nq>± ˇø£ yÓ TT‘·Ô eTT˝À ø=+‘· uÛ ≤>∑+ Ò̋ø£ ˇø£ dü eT÷Vü ≤+˝À ø=ìï.
5
12 ˇø£ _Û qïeTT. Bìì eTq+ ªª5 u… ’ 12µµ nì #·
8/15/2019 6TM MAT Telangana State
96/226
86 _Û Hêï\T ̀ ±ìï dü÷∫+# ̊_Û Hêï\T sêj· T+&ç .
(i) (ii) (iii)
á _Û Hêï\˙ï ˇø£ {Ï ø£ Hêï ‘· ≈£ îÿe eT]j· TT yÓTT‘· Ô +˝À uÛ≤>±\T. M{Ïì Áø£eT_Û Hêï\T n+{≤s¡ T.
_Û qï+˝À \e+ ø£ Hêï Vü ‰s¡ + m≈£ îÿe nsTT‘ ̊
8/15/2019 6TM MAT Telangana State
97/226
8/15/2019 6TM MAT Telangana State
98/226
88 _Û Hêï\T ̀ ∑ +
2
3, eT÷&É e uÛ ≤>∑ +
3
3 R 1 ne⁄‘· T+~.
1,
5 2
,5
3
,5
2
2 eT]j· TT
5
5 \qT ÁøÏ +~ $± dü +U≤ π́ sKô|’ dü ÷∫+#· e#· TÃqT.
1
5
2
5
3
5
4
5
0 1 2 [ˇø£ j·T÷ì{Ÿ ◊±\T>±
#˚ j· Tã&ç +~.]
8/15/2019 6TM MAT Telangana State
99/226
89FRACTIONS AND DECIMALS ‘Ó \+>±D Á|ü uÛ ÑT‘· «+ yê]# ̊ñ∫‘· |ü+|æ D° 6e ‘· s¡>∑‹ ̀ >∑DÏ ‘·+
4
3 qT dü+U≤ π́ sKô|’ m˝≤ dü ÷∫kÕÔ eTT?
4
3 ˝À Hê\T>∑ T
1
3 e uÛ ≤>±\T e⁄HêïsTT. Ç~ ˇø£{Ï ø£ +fÒ m≈£ îÿe.
4
3 qT dü +U≤ π́sKô|’ #· ÷|ü&ÜìøÏ 1 ‘· s¡ Tyê‘· eTs=ø£ 1
3 euÛ ≤>∑ + ø±yê*.
1
3
0 1 24 3 1 1
13 3 3 3
= + = +
1 ‘· s¡Tyê‘·, 1, 2 \ eT±\T #˚j· ÷*. (Vü ‰s¡+ 3 ø±ã{Ï º)
eTqeTT 9
4 qT |ü ]>∑ Dq˝ÀøÏ rdü T≈£ î+fÒ Bì˝À ‘=$Tà~ 1/4 e uÛ ≤>±\T e⁄HêïsTT. n|ü ⁄Œ&É T sT÷ dü +K´qT
dü +U≤ π́ sKô|’ sTT˝≤ dü÷∫kÕÔ eTT.
ø£ qTø£ sT÷ dü +K´, dü +U≤ π́sKô|’ 2 ‘· s¡ Tyê‘· e⁄+≥T+~. eT]j· TT Bìì1
24
nì ÁyêkÕÔeTT.
Ç$ #˚ j· T+&ç.
1. øÏ +~ yêìì dü +U≤ π́ sKô|’ #· ÷|ü +&ç .
(i)
7
6 (ii)
5
2 (iii)
7
5 (iv)
9
6
2. øÏ +~ dü +K´\˝À dü +U≤ π́ sKô|’ @$
(i) 1 ø£Hêï eTT+
8/15/2019 6TM MAT Telangana State
100/226
90 _Û Hêï\T ̀ ± e÷]Ã sêj· T+&ç .
(i)7
3(ii)
11
2(iii)
9
4(iv)
27
4
5. øÏ +~ $TÁX¯eT _ÛHêï\qT n|üÁø£ eT _Û Hêï\T>± e÷]à sêj· T+&ç .
(i)2
17
(ii)2
38
(iii)2
109
(iv)7
89
7.5 dü e÷q _Û Hêï\T
øÏ +∑ T _Û Hêï\T dü ÷∫+#· ã&ç q $∑ ‘· Ô >± |ü ]o*ùdÔ 2
8 ˝Àì \eVü ‰sê\T
1
4 ˝Àì \eVü ‰sê\≈£ î ¬ s{Ï º +|ü ⁄ e⁄Hêïj· Tì >∑ eTì+#· e#· TÃqT.
n∑ eTì+#·e#· TÃqT. sTTe˙ï 1
4 ≈£ î dü e÷q+.
nq>± Çe˙ï 1
4 ≈£ î dü e÷q _ÛHêï\T.
nq>± Ç∫Ãq _ÛqïeTT˝Àì \eVü‰sê\qT ̌ π ødü +K´# ̊>∑TDÏ +#· >± eTq≈£ î sT÷ dü e÷q _Û Hêï\T @s¡ Œ&É ‘êsTT.
1
3 q≈£ î düe÷q _ÛHêï\T
2 6 9 12, , ,
6 9 12 16.
7.6 _Û Hêï\ ø£ ìwü ˜ s¡ ÷|ü +1 2 3 4
, , ,3 6 9 12
, .... yÓTT∑T dü e÷q _Û Hêï\˝À 1
3 nH~̊ ø£ ìwü ̃s¡ ÷|ü +. 1/3 ø£ ìwü ̃s¡÷|ü + m+
8/15/2019 6TM MAT Telangana State
101/226
91FRACTIONS AND DECIMALS ‘Ó \+>±D Á|ü uÛ ÑT‘· «+ yê]# ̊ñ∫‘· |ü+|æ D° 6e ‘· s¡>∑‹ ̀ >∑DÏ ‘·+
Á|ü j· T‹ï+#· +&ç.
1. ø£ìwü ˜ s¡ ÷|ü +˝ÀqTqï @yÓ ’Hê 5 _Û Hêï\qT Áyêj· T+&ç .
2. ø£ìwü ˜ s¡ ÷|ü +˝À Ò̋ì @yÓ’ Hê 5 _Û Hêï\qT Áyêj· T+&ç .3. ÁøÏ +~ _Û Hêï\qT yê{Ï ø£ìwü̃ s¡ ÷|ü +˝ÀìøÏ e÷s¡ Ã+&ç .
(i)7
28(ii)
15
90(iii)
11
33(iv)
7
22
7.7 düC≤‹, $C≤‹ _Û Hêï\T
ˇø£ >∑ DÏ‘· |ü Øø£ å ˝À >∑ ]wü ̃e÷s¡ Tÿ\T 25. sêeTT≈£î 5 e÷s¡ Tÿ\T e#êÃsTT. Bìì eTq+ 5
25 >± ÁyêkÕÔ eTT.
n˝≤π > sêE≈£ î 1025
eT]j·TT s¡ $øÏ 2125
e#êÃsTT.
eTT>∑ TZ ]˝ÀqT s¡ $øÏ m≈£îÿe e÷s¡Tÿ\T e#êÃsTT.
ˇπ ø Vü ‰s¡eTT ø£ *–q _Û Hêï\qT dü C≤‹ _Û Hêï\T n+{≤s¡ T. M{Ï ì b˛\Ã&É + #ê˝≤‘˚*ø£ .
Vü ‰sê\T dü e÷q+>± Ò̋ ì _Û Hêï\qT $C≤‹ _Û Hêï\T n+{≤s¡ T.
ñ∑T]Ô +#·+&ç .
(i)2 5 1 4
, , ,3 3 3 6
(ii)1 3 2 1
, , ,7 5 5 9
(iii)7 8 2 7
, , ,8 7 8 5
Ä˝À∫+∫, #· ]Ã+∫ sêj·T+&ç
dü e÷q _ÛHêï\e⁄‘· ÷, dü C≤‹ _Û Hêï\T ≈£ L&Ü nj˚ T´ _Û Hêï\T e⁄+&Ée⁄ nì s¡ |ò ” nHêï&ÉT. MTs¡T
n‘· ì‘√ @ø° uÛ Ñ $kÕÔ sê? MT dü e÷
8/15/2019 6TM MAT Telangana State
102/226
8/15/2019 6TM MAT Telangana State
103/226
93FRACTIONS AND DECIMALS ‘Ó \+>±D Á|ü uÛ ÑT‘· «+ yê]# ̊ñ∫‘· |ü+|æ D° 6e ‘· s¡>∑‹ ̀ >∑DÏ ‘·+
eT]jÓ TTø£ ñ±\qT b˛\Ãe#· TÃqT. @ _Ûqï+˝À \e+˝Àì dü e÷q uÛ ≤>±\T m≈£ îÿe e⁄+{≤jÓ ÷ n∑ T‘·÷ e⁄+&˚≥≥T¢ ÁyêkÕÔ eTT. BìH ̊eTq+
Äs√Vü ≤D Áø£ eT+ n+{≤s¡ T. ñ± $\Te ‘·>∑TZ‘· ÷ e⁄+& ̊≥≥T¢ ÁyêùdÔ
8/15/2019 6TM MAT Telangana State
104/226
94 _Û Hêï\T ̀ 11 7 5 3 1
, , , ,2 2 2 2 2
\T nes√Vü ≤D Áø£ eT+˝À ñHêïsTT.
Ç+ø± 1 1 1 1, , ,4 5 6 7
\T ≈£ L&Ü nes√Vü ≤D Áø£ eT+˝À e⁄HêïsTT. m+∑ \sê?
MT ùdïVæ≤‘·T\‘√ #·]Ã+#·+&ç .
Ç$ #˚ j·T+&ç.
øÏ +~ yêìì nes√Vü ≤D Áø£ eT+˝À Áyêj· T+&ç.
(i)1 13 11 15 3
, , , ,9 9 9 9 9
(ii)1 2 3 5
, , ,6 3 9 6
(iii) 1 9 3 9, , ,5 5 5 5
(iv) 1 2 3 5, , ,6 3 9 6
7.9 _ÛHêï\ dü+ø£ \qeTT (≈£ L&çø£)
øÏ +~ yêìì ≈£ L&É +&ç .
ñ
8/15/2019 6TM MAT Telangana State
105/226
95FRACTIONS AND DECIMALS ‘Ó \+>±D Á|ü uÛ ÑT‘· «+ yê]# ̊ñ∫‘· |ü+|æ D° 6e ‘· s¡>∑‹ ̀ >∑DÏ ‘·+
M{Ï ì |ü ≥s¡ ÷|ü+˝À m˝≤ dü ÷∫+#·e#·TÃH√ #· ÷±\T dü e÷q+ ø±±\T ø±yê*.
ø±e⁄q yÓ TT± $uÛ Ñ õkÕÔ eTT.
n|ü ⁄Œ&É T eTq≈£î 3
6 edü TÔ+~.
eT]j· TT ¬ s+&Ée |ü {≤ìøÏ n± ñHêïsTT ø£ \T|ü >± yÓ TT‘·Ô + 5
6 edü TÔ +~.
1 5
6 3+ qT |ü]>∑ DÏ +#·+&ç .
5 10
3 6= nì ÁyêkÕÔ eTT. ø±e⁄q
1 5 1 10 11
6 3 6 6 6+ = + =
Ç$ #˚ j·T+&ç á øÏ +~ _ÛHêï\qT ≈£ L&É +&ç .
(i)1 1
2 5+ (ii)
1 3 7
2 2 2+ + (iii)
1 2 5
3 6 6+ + (iv)
1 7
3 5+
7.9.2 $TÁX̄eT _Û Hêï\ dü +ø£ \qeTT
12
3 eT]j· TT
21
3 \qT eTq+ m˝≤ dü +ø£\q+ #˚ kÕÔeTT?
yê{Ï ì n|üÁø£ eT _ÛHêï\T 83
eT]j· TT 53
\T>± e÷]Ã ø£\|ü&É + ˇø£ |ü ±\qT $&ç $&ç >± dü +ø£ \q+ #˚ kÕeTT. eTs¡ \ Ä ¬ s+&ç +{Ï ì
dü+ø£ \q+ #˚ j·T>± eTq≈£ î 3
33
+ = 3G1 R 4 edü TÔ +~
33
3+
8/15/2019 6TM MAT Telangana State
106/226
96 _Û Hêï\T ̀ ±\qT, Hê\T>∑ T
1
7 e uÛ ≤>±\qT+&ç rdæ y˚ j· T>± ˇø£
1
7 e uÛ≤>∑ + $T>∑T\T‘· T+~.
4 3 4-3 1 = =7 7 7 7
∴ −
Ç|ü⁄Œ&É T Vü‰sê\T y˚ s¡ Ty˚ s¡ T>± e⁄qï _Û Hêï\qT ñ± rdüTø√+&ç .
3
10
qT+&ç2
9
ì rdæ y˚j· T+&ç .
3 2
10 9−
eTqeTT ô|’ q #Ó|æ Œq |ü
8/15/2019 6TM MAT Telangana State
107/226
97FRACTIONS AND DECIMALS ‘Ó \+>±D Á|ü uÛ ÑT‘· «+ yê]# ̊ñ∫‘· |ü+|æ D° 6e ‘· s¡>∑‹ ̀ >∑DÏ ‘·+
Ç$ #˚ j·T+&ç.
1. øÏ +~ _Û Hêï\qT dü +ø£ \q+ #˚ j· T+&ç .
(i) 2 35 5
+ (ii) 7 210 10
+ (iii) 3 24 6
+
2.. øÏ +~ _Û Hêï\qT e´eø£\q+ #˚ j· T+&ç .
(i)3
5 qT+∫
2
7(ii)
2
5 qT+∫
1
9
nuÛ ≤´dü+ ` 7. 31. #Û êj· ÷eè‘· ÁbÕ+‘ê\qT _Û Hêï\T>± dü ÷∫+#· +&ç . Ä _Û Hêï\ eT∑Ts¡ TÔ \qT
ñ|üjÓ ÷–dü÷Ô yê{Ï ì Äs√Vü ≤D Ò̋ ∑ T]Ô+#· +&ç . yê{Ï ì Äs√Vü≤D Áø£eT+˝À sêj·T+&ç.
3. øÏ+
8/15/2019 6TM MAT Telangana State
108/226
98 _Û Hêï\T ̀ ∑Ts¡ TÔ \‘√ ì+|ü >∑ \s¡ T. ('')
i)1 1
2 5
ii)2 3
4 6
iii)3 2
5 3
iv)3 2
4 8
v)3 6
5 5
vi)7 3
9 9
5. øÏ +~yê{Ï øÏ »yêãT\T Áyêj· T+&ç . yê{Ï ì m˝≤ kÕ~Û+#ês√ k˛bÕHê\qT MT H√{Ÿ |ü ⁄dü Ô ø£ +˝À sêj· T+&ç .
i)5
9 nH~̊
4
5 ≈£ î dü e÷qe÷? i i)
9
16 nH~̊
5
9 ≈£ î düe÷qe÷?
iii)4
5 nH˚~
16
20 ≈£ î dü e÷qe÷? iv)
1
15 nH~̊
4
30 ≈£ î dü e÷qe÷?
6. 100 ù|J\Tqï ̌ ø£ ø£
8/15/2019 6TM MAT Telangana State
109/226
99FRACTIONS AND DECIMALS ‘Ó \+>±D Á|ü uÛ ÑT‘· «+ yê]# ̊ñ∫‘· |ü+|æ D° 6e ‘· s¡>∑‹ ̀ >∑DÏ ‘·+
9. U≤∞\˝À dü ]jÓ Æ Tq _Û Hêï\qT |ü P]+#· TeTT.
i)7 3
10 10
- = ii)3 5
21 21
- =
iii)3 3
3 6
- = iv)5 12
27 27
+ =
10. qπ s+Á∑~ >√&É ≈£ î 2
3 e+‘· T ô|sTT+{Ÿ y˚kÕ&É T. n‘·ì ‘·eTTà&É T ]‘˚ wt
1
3 e+‘· T >√&É≈£î
ô|sTT+{Ÿy˚ dæ n‘· ìøÏ dü Vü ‰j· T+ #˚ kÕ&É T. DZìøÏ s¡ +>∑ T y˚ kÕs¡ T?
11. ˙Vü ‰≈£ î ˇø£ ãT≥º ˝Àì 5
7 e+‘· T ns¡ {Ï |ü +&É T¢ Çe«ã&ܶ sTT. nsTTq ãT≥º̋ À $T–*q ns¡ {Ï |ü fi¯ flqT dü ÷∫+#· T
_Û Hêïìï Áyêj· T+&ç .
12.7
8 MT≥s¡ T¢ bı&É e⁄ ø£ *–q ˇø£ ø£&û ¶ ¬ s+&É T eTTø£ÿ\T>± $]– b˛sTTq~. ˇø£ eTTø£ ÿ
1
4 MT≥s¡¢ bı&É e⁄ e⁄qï,
¬ s+&É e eTTø£ ÿ bı&É e⁄qT ø£ qT>=qTeTT.
13. bÕsƒ¡XÊ\ Äes¡ D #· T≥÷º q&ç ∫ sêe&ÜìøÏ πsDT≈£ î1
25
ì$TcÕ\ ø±\+ |ü&ÉT‘· T+~. n∑ ú ≈£ î 7
4
ì$TcÕ\ ø±\+ |ü&ÉT‘· T+~. Ç=q&ÜìøÏ eTq+ 4, 5 \ eT
8/15/2019 6TM MAT Telangana State
110/226
100 _Û Hêï\T ̀ ∑ \sê? Bì bı&Ée⁄ ............ ôd+.MT. eT]j· TT ......... ∫qï uÛ ≤>∑ eTT. á ∫qï uÛ ≤>±H˚ï eTq+ $T©¢ MT≥sY n+{≤eTT. nq>± #˚|ü bı&É e⁄ 4 ôd+.MT. eT]j· TT 2 $T.MT. Á|ü ‹ ̌ ø£ ôd+.MT.˝À 10 düe÷q uÛ ≤>±\˝À Á|ü r uÛ ≤>∑ eTT ˇø£ $T©¢ MT≥s¡ T. eTqeTT ùdÿ\TqT ñ|ü jÓ ÷–+#˚ ≥|ü⁄&ÉT dü e÷q uÛ ≤>±\T #˚ dæ q ∫qï uÛ≤>±\qT ≈£ L&Ü …̋øÏÿkÕÔ eTT.
ô|’ ñ∑eTT =
24
10 ôd+.MT.
eT] á #˚|ü ‘√ø£ bı&É e⁄ m+‘·?
Bì bı&É e⁄ 1 ôd+{° MT≥sY ø£ Hêï ‘·≈£îÿe. Ç+ø±sTT~ 10 ∫qï uÛ ≤>±\˝À 8 ∫qï uÛ ≤>±\≈£ î dü e÷qeTT.
n|ü ⁄&ÉT n~ 1 1 1 1 1 1 1 1 8
+ + + + + + + =10 10 10 10 10 10 10 10 10 ôd+.MT.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
|ü ≥+˝À n–Z|ü ⁄\¢ qT #· ÷dæ, ∑+ = 1 $T.MT. =1
10 ôd+.MT. = .1 ôd+.MT. R 0.1 ôd+.MT
8/15/2019 6TM MAT Telangana State
111/226
101FRACTIONS AND DECIMALS ‘Ó \+>±D Á|ü uÛ ÑT‘· «+ yê]# ̊ñ∫‘· |ü+|æ D° 6e ‘· s¡>∑‹ ̀ >∑DÏ ‘·+
ô|’ ∫Á‘· +˝À eTq+ m&É eT qT+&ç ≈£ î&ç øÏ yÓ [flq|ü ⁄&É T $\Te\T m˝≤ e÷s¡ T‘êjÓ÷ #·÷&É e#· TÃqT. yÓ TT± 10 Bs¡ È |ò ü THêø±s¡ ø£&û¶ \‘√ Bs¡ È |ò üTq+ @s¡ Œ&ç +~.
Bìì eTs¡ \ 10 dü e÷q uÛ ≤>±\T #˚ j· T>± 1 Bs¡ È |ò üTHêø±s¡ ø£&û ¶ edü TÔ +~. nq>± e+±
Á|ü ‹uÛ ≤>∑ eTT1
10 ôd+.MT. ($T.MT. qT ôd+.MT.\˝À Áyêj· T>±) Bìì eTq+ ±\T e⁄HêïjÓ ÷ >∑ T]Ô+#· +&ç .
0.4, 0.2, 0.8, 1.6, 5.4, 555.3, 0.9
ii) øÏ +~ |ü{Ï º ø£ qT ì+|ü+&ç .
|ü
8/15/2019 6TM MAT Telangana State
112/226
102 _Û Hêï\T ̀ ± 20 5 25
+ = = 0.25100 100 100
ÁøÏ +~
8/15/2019 6TM MAT Telangana State
113/226
103FRACTIONS AND DECIMALS ‘Ó \+>±D Á|ü uÛ ÑT‘· «+ yê]# ̊ñ∫‘· |ü+|æ D° 6e ‘· s¡>∑‹ ̀ >∑DÏ ‘·+
nuÛ≤´dü eTT ` 7. 4
1. U≤∞\qT |ü P]+#·+&ç .
i) 0.8 jÓ TTø£ ÿ _Û qï s¡ ÷|ü eTT .........................................ii) 15.9 ̋ À |ü Psêí +ø£ uÛ ≤>∑ eTT .........................................
iii) 171.9 ̋ À 10e uÛ ≤>∑ + kÕú q+˝Àì n+¬ ø .........................................
iv) 9.8 ̋ À 8 kÕú q $\Te .........................................
v) ˇø£ ±ìï eT]j· TT ±ìï y˚ s¡T #˚ ùd _+
8/15/2019 6TM MAT Telangana State
114/226
8/15/2019 6TM MAT Telangana State
115/226
8/15/2019 6TM MAT Telangana State
116/226
106 _Û Hêï\T ̀ ±ìï dü÷∫+#·&É+. yÓ TT‘·Ô + nH˚~ ˇø£ edü TÔ e⁄ Ò̋±\qT _Û qï s¡ ÷|ü +˝À sêùd dü+∑ TD+>± dü +U≤ π́ sKô|’ ̌ ø£ _+±\ yÓ TT‘· Ô+>± sêj· Te#· TÃ. n≥Te+{Ï
_ÛHêï\qT $TÁX¯ eT _Û Hêï\T n+{≤s¡T.5. Á|ü r Áø£ eT eT]j· TT n|üÁø£ eT _ÛHêï\T nH ̊ø£ düe÷q _ÛHêï\qT ø£ *– e⁄+{≤sTT. sT÷ düe÷q _ÛHêï\qT ø£qT>=q&ÜìøÏ, sTT∫Ãq _Û qïeTT˝Àì \e, Vü ‰sê\qT ˇπ ø dü +K´# ̊>∑TDÏ +#ê* Ò̋ ∑ eTT yÓ TT‘· Ô+˝À1
10 e uÛ ≤>∑eTT.
Bìì eTq+ ∑eTT yÓTT‘· Ô eTT˝À e+±1
100
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
>±
e⁄+≥T+~. Bìì eTq+ 100e uÛ ≤>∑+ qT+&ç sTT+ø± ≈£ î&ç yÓ ’ |ü ⁄≈£ î yÓ[flq|ü⁄&É T, 100e
uÛ ≤>∑ +˝À1
10 e e+‘· T
1
100
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
e uÛ ≤>∑ + ne⁄‘·T+~. Bìì
8/15/2019 6TM MAT Telangana State
117/226
8/15/2019 6TM MAT Telangana State
118/226
108
8/15/2019 6TM MAT Telangana State
119/226
1096e ‘· s¡>∑‹ ̀ >∑DÏ ‘·+ ‘