7 Energietechnik 2018 V Elektrische Energieversorgung 20180808 · •Für den el. Endenergiebedarf (100%) müssen wegen der Umwandlungs- und Transportverluste zusätzlich ca. 175

TU Darmstadt, Institut für Elektrische Energiewandlung | Vorlesung „Energietechnik“, Kapitel V Energieversorgung / 1Prof. Dr.-Ing. habil. Dr. h.c. Andreas Binder

EnergietechnikEnergietechnik

Kapitel V Elektrische EnergieversorgungKapitel V Elektrische Energieversorgung

Technische UniversitTechnische Universitäät Darmstadtt DarmstadtInstitut für Elektrische Energiewandlung

Prof. Dr.-Ing. habil. Dr. h.c. Andreas Binder


V Elektrische Energieversorgung

E EinleitungG GrundlagenR Ressourcen und EnergieströmeB Bedarf und WachstumP ProzesseT Transformatoren und GeneratorenV Elektrische EnergieversorgungS Speicher


V Elektrische EnergieversorgungÜbersicht

1. Grundsätzliches zur elektrischen Energieversorgung2. Struktur der öffentlichen Elektrizitätsversorgung3. Leitungsgleichungen4. Freileitungen und Kabel5. Personenschutz und Netzformen


V1 Grundsätzliches zur elektrischen EnergieversorgungWeltweite Stromerzeugung 2015

MWhMilliarden163*) EJ586 ==

14.4% des Primärenergie-verbrauchs für Stromerzeugung

EJ6.84=%4.14586/6.84 =


V1 Grundsätzliches zur elektrischen EnergieversorgungEnergie in Deutschland 2018

1122 Mrd. kWh 3765 Mrd. kWh

30 % Inland + 70 % Import = 100% Verbrauch, davon 17.4% el. Energie


V1 Grundsätzliches zur elektrischen EnergieversorgungElektrische Energie in Deutschland 2016/17

• Primärenergieverbrauch 2016: 13 550 PJ = 3765 TWh

• El. Brutto-/Netto-Energiebedarf: 599 TWh (2017) / 525 TWh (2017) etwa konstant seit 2 Jahren• Brutto-/Nettostromerzeugung: 654 TWh (2017) / 611 TWh (2017) leicht steigende Tendenz

• Kraftwerkseigenbedarf: 6.6% (43 TWh v. 654 TWh) • Übertragungsverluste: 6.1% (40 TWh v. 654 TWh)

El. Endenergie = el. Nutzenergie (= el. Netto-Energiebedarf): 100.0% 525 TWh15.8%: Kraftwerkeigenbedarf + Netzverluste (43+40=83TWh): 115.8% 608 TWh

42%: Mittlerer Kraftwerks-Wirkungsgrad: 115.8%/0.42 = 275.7%160%: Umwandlungsverluste (275.7% – 115.1% = 160%) 275.7% 1447 TWh

• Für den el. Endenergiebedarf (100%) müssen wegen der Umwandlungs- undTransportverluste zusätzlich ca. 175 % an Primärenergie (Kohle, Öl, Kernenergie, Gas) bereitgestellt werden, davon ca. 3/4 durch Import.

Quelle: BDEW & Statist. Bundesamt

• Bereitstellung elektrischer Energie benötigt rund 39 % des jährlichen Primärenergiebedarfs (= 1447 / 3737 = 0.387 ≈ 0.39)


V1 Grundsätzliches zur elektrischen EnergieversorgungCO2-Ausstoß in Deutschland

• CO2 Gesamt (Deutschland): 744 Mio. t CO2 (sinkende Tendenz) (2017)Anteil Stromerzeugung: 304 Mio. t CO2

• Bei der Stromerzeugung entstehen ca. 41 % der von Deutschland verursachten CO2-Emissionen: 2017 (304 t/744 t = 0.41)

Quelle: Umweltbundesamt

580 g CO2/kWh el

304 Mio. t

kWhg580

TWh525tMio.304 =


V1 Grundsätzliches zur elektrischen EnergieversorgungElektrische Brutto-Stromerzeugung – Energiemix 654 TWh (Deutschland 2017)

Erdgas 13.2%

Braunkohle 22.6%

Wind 16.3%

Steinkohle 14.1%

Wasser 3.0%

Biomasse 7.9% *)

Geothermie 0.03%

Sonstiges 5.1% (Pumpspeicher 1.5%, Öl 0.9%, …)

Regenerativ

33.3 %

Quelle: Bundesverband der Energie und Wasserwirtschaft e.V. & BDEWPhotovoltaik 6.1% Kernkraft 11.7%

*) inkl. biogenerAnteil am Abfall





V2 Struktur der öffentlichen ElektrizitätsversorgungÜbersicht

1. Drehstromnetz

2. Spannungsebenen

3. Netztopologien

4. Verbundnetz


Quelle: www.wikipedia.de

Lauffen

Frankfurt

V2.1 DrehstromnetzEntwicklung der Übertragungsnetze

1891: Erste Drehstromübertragung Lauffen-Frankfurt/Main Anlass: Elektrotechnische Weltausstellung in FrankfurtWasserkraftwerk PN = 210 kW in Lauffen/Neckar fN = 40 Hz, UN = 15 kV (effektiv) Übertragungslänge 175 km, Übertragungsverluste ca. 25% Oskar v. Miller, Ch. Brown, M. v. Dolivo-Dobrowolsky

Klauenpol-SynchrongeneratorKraftwerk Lauffen, Bauart Fa. Oerlikon, Charles Brown

Schleifringläufer-Asynchronmotor als Pumpenantrieb für Wasserfall, Fa. AEG,M. v. Dolivo-Dobrowolsky


V2.1 DrehstromnetzDas symmetrische Drehstromnetz Symmetrische Einspeisung (Dreh-Spannungssystem) aus symmetrischen Generatoren Symmetrisch aufgebaute Drehstrombetriebsmittel Die Belastung ist weitgehend symmetrisch durch Drehstromverbraucher:

z. B.: Drehstrommotoren, Öfen, Stromrichter, …oder symmetrierte Verteilung von einphasigen Wechselspannungsverbrauchern auf die drei Außenleiter L1, L2, L3

z. B.: Symmetrierte Beleuchtungsanlagen (Leuchtstoffröhren), Haushaltsanschlüsse, …

Quelle: J. Hanson


V2.1 DrehstromnetzBerechnungen im symmetrischen Drehstromnetz

Symmetrische Dreileiteranordnung: Einphasige Berechnung möglich umwandeln Stromloser Neutralleiter als fiktiver Rückleiter Rechnung mit Phasenspannungen / Phasenströmen Dreieckschaltungen auf äquivalente Sternschaltung

umwandeln

Beispiel:•

•

•

•

L1

N

UL1-N

G


V2.1 DrehstromnetzVorteile der Drehstromtechnik

Spannungstransformation über mehrschenklige Transformatoren zur Verringerung der Übertragungsverluste

Wahl der Frequenz 50 Hz, 60 Hz als „mittlere Frequenz“ für a) Obergrenze: Nicht zu schnell drehende E-Maschinen (Fliehkraft!, nmax = 3000/3600/min) b) Untergrenze: Nicht zu große Transformatoren (Eisenvolumen prop. zu Ak)

Ak: Eisenkern-Querschnittsfläche

Schaltertechnik: Vereinfachte Lichtbogenlöschung durch natürliche Stromnulldurchgänge

Drehfeldprinzip für robuste Drehstrom-Asynchron- u. Synchronmotoren

IL1 + IL2 + IL3 = 0 Leitermaterialersparnis, da kein Neutralleiter notwendig

Symmetrisches Drehstromsystem: Zeitlich konstante Drehstromleistung P

Bei Unterbrechung eines Leiters können die beiden verbleibenden Leiter weiterhin betrieben werden („einphasiger“ Betrieb) Verbesserung der Netzstabilität

Galvanische Netztrennung durch die potential-trennenden Transformatoren zur Begrenzung von Störströmen

)T8.1(2ˆ1 ≈↑↓⋅⋅⋅⋅= FekFekh BAfBAfNU π


V2.1 DrehstromnetzEl. Energieübertragung meist mit Drehstrom

Drehstromsystem (DS) (Namensgeber: M. v. Dolivo-Dobrowolsky)

Umwandlung elektr. / mechan. Energie = DS-Generatoren Spannungswandlung mit DS-Transformatoren Stromunterbrechung beim Stromnulldurchgang

Von Anfang an: Verbrauchsnahe Drehstrom-Erzeugung Kraftwerke in Großverbrauchernähe Primärenergietransport für weite Strecken (z. B. Steinkohle aus S-Afrika)

wirtschaftlicher als E-Leitung Relativ kurze E-Leitungen ⇔ kein Problem mit stehenden el.-magn. Wellen Regionale Netz-Teilsysteme

Bisher: Lastführung des elektrischen DS-Versorgungssystems Lastausgleich fast ausschließlich auf der Erzeugungsseite =

Erzeugung folgt der Verbraucher-Last durch Nachführen der Kraftwerksleistung Energiespeicherung bevorzugt auf Primärenergieseite

(in begrenztem Umfang z. B. Erdgasspeicher)

1. Öffnen2. Lichtbogen brennt3. Lichtbogen erlischt

1. 2. 3.Quelle: V. Hinrichsen


V2.1 DrehstromnetzNetzregelung

Konstant geregelte Frequenz f als systemweite Führungsgröße durch Wirkleistungsbalance (Angebot = Nachfrage) ⇔ Kraftwerks-Turbinenregelung P

Konstante Spannung U durch Blindleistungsregelung Qüber den Erregerstrom in der Erregerwicklung der Synchron-Generatoren

„Stromwaage“ = Wirkleistungsbalance

Quelle: J. Hanson


V2.1 DrehstromnetzNetzregelverbund in Deutschland

Netzregelverbund (D):Vier Regelzonen, in denen jeweils ein Übertragungsnetz-Betreiber die Verantwortung für das Gleichgewicht von Ein-und Ausspeisungen im Übertragungsnetz hat

Regelleistung (D):Vorhaltung von 7 GW positiver Regelleistung(= zusätzliche Leistung für den Engpassfall), 5.5 GW negativer Regelleistung: a) Senkung der Produktion,b) künstliche Erhöhung des Verbrauchs (z. B. Pumpspeichern).

Kosten dafür: Ca. 40 % des gesamten Übertragungsnetzentgelts Quelle: J. Hanson


V2.1 DrehstromnetzNetzfrequenzregelung der UCTE

P

00 Zeit

Rotor-Trägheit d.Generatoren

Primär-Regelung

Sekundär-Regelung

Tertiär-Regelung

Bilanzkreis-Ausgleich

Quelle: Wikipedia.de

Experts only

P

00 30 s 15 min 60 min

Regelreserveleistung der PrimärregelungRegelreserveleistung der Sekundärregelung

Automatisch aktivierbare tertiäre Regelreserveleistung

Zeit

Bilanzkreis-Ausgleich

Quelle: UCTE Operation Handbook – Policy 1: Load-Frequency Control - Final Version

UCTE: Union for the Co-ordination of Transmission of Electricity

Frequenzabweichung


V2.1 DrehstromnetzDrei Regelstufen für die Netzfrequenz

• Primärregelung: Zur Wirkleistungsbalance; erfolgt primär über die Drehzahlregelung der Turbinen an den elektrischen Generatoren der beteiligten Kraftwerke(z. B.: CURTIS-Regelstufe in der Dampfturbine über Dampf-Vorhaltung).

• Wenn Frequenzabweichung Δf < 10 mHz i. A. keine Aktivierung der Primärregelung „Totband“: 50 Hz ± 10 mHz. Glättung der f-Schwankung durch Rotationsträgheit der Generatoren und Turbinen (= Momentanreserve)

• Sekundärregelung: (innerhalb 5 min. volle Reserveleistung abrufbar)Erhaltung der Frequenzstabilität innerhalb einer Regelzone durch z. B. Pumpspeicher-Kraftwerke oder GuD- u. Steinkohlekraftwerke (durch therm. Leistungserhöhung)

• Tertiärregelung (Minutenreserve): (innerhalb 15 min. volle Reserveleistung abrufbar)Dient der wirtschaftlichen Optimierung im Betrieb durch automatisches a) Abrufen zusätzlicher Kraftwerksleistung (z. B. Gasturbinen-KW) (P ↑) oder b) „Herunterfahren“ von Kraftwerksböcken, Pumpspeichern (P ↓)

Experts only


V2.1 DrehstromnetzNetzfrequenzänderung nach Netzlast-Erhöhung

0 30 s 60 s

t

f50 Hz

0

Absenkung der Frequenz auf Grund der Drehzahlabsenkung der Generatoren durch zu große Belastung

Wirkung der Primärregelung

Wirkung der nach 30 s einsetzenden Sekundärregelung

Quelle: G. Griepentrog

Experts only


V2.1 DrehstromnetzBeispiel: Netzfrequenzänderung nach Schnellabschaltung

Experts only

Quelle: BWK 69 (2017) no. 9

Störung in der Druckluftversorgung Reaktorschnellabschaltung Ausfall des Kernkraftwerksblocks (KRB) Gundremmingen C, 25.3.2015 Es fehlen plötzlich 1.29 GW Ungewollte Frequenzabsenkung im Netz um 47 mHz mit -4.5 mHz/s Netzregelung nötig

2 Minuten


V2.1 DrehstromnetzNetzlast

• Netzlast:Summe aller bekannten Kraftwerkseinspeisungen in einer Regelzone

(zuzüglich der Importe, abzüglich der Exporte). Die Netzlast gibt ana) die momentane Auslastung oder b) eine durchschnittliche Auslastung über einen festgelegten Zeitraum

(Stunden, Tage, Wochen) in einem el. Netz

• „Spitzenlast“ (Winter zwischen 11 … 14 Uhr): D: 2018: Bis zu 82 … 90 GW

• Residuallast = verbleibende Netzlast nach Abzug der el. Einspeisung aus Windkraft und Photovoltaik: Differenz Max.-Wert - Min.-Wert: 2018: Bis zu 70 GW

• Installierte Kraftwerksleistung (D): 2016:197.3 GW, davon 103 GW regenerativ = ca. 51%

Bruttostromerzeugung:684.4 TWh, davon 182 TWh „regenerativ“ (EE) = ca. 26.5%

h3470GW3.197TWh4.684

Nutz ==t


V2.1 Drehstromnetz Konventionelle Kraftwerke (Leistungen > 10 MW) in Deutschland 2018, ohne Wasserkraft

MW

Summe: 93.1 GW


V2.1 DrehstromnetzTypische Verbrauchs-/Lastdichte in Westeuropa

• Mittlerer Pro-Kopf-Verbrauchsdichte p.a. = elektrische Energie / Person:D (A = 357 000 km2, 2016: E = 82.5 Mio. Einwohner, Netto-Energiebedarf: W = 525 TWh:W / E = 6360 kWh/(Person.Jahr)

• Lastspitze pro Kopf: D: 2018: P = 90 GW, P / E = 1.1 kW/Person

• Mittlere Lastdichte = elektrische Spitzen-Leistung / Gesamt-Fläche: P / A = 0.25 MW / km2

In Ballungszentren deutlich höher !

Typische Lastdichten für Westeuropa:

100%10%1%

≈ 25 MW / km2≈ 2.5 MW / km20.25 MW / km2

Kerngebiete der BallungsräumeBallungsgebieteGesamtfläche

Quelle: Oeding, D. et al.: Energieversorgung



1. Drehstromnetz

2. Spannungsebenen

3. Netztopologien

4. Verbundnetz


V2.2 SpannungsebenenSpannungsbegriffe

Un / kV 10 20 30 60 110 154 220 380Um / kV 12 24 36 72.5 123 170 245 420

• Nennspannung UN (oder Un): Maßgebliche Spannung für Benennung des Betriebsmittels (z. B. 380 kV-Netz, 10 kV-Kabel)

• Bemessungsspannung Ur: Auslegungs-Spannung für das Betriebsmittel:z. B. Ur = 10.5 kV bei UN = 10 kV

Anmerkung: Bei E-Maschinen ist Ur identisch mit UN!

• Betriebsspannung Ub: Mit dieser Spannung kann das Betriebsmittel betrieben werden, i. d. R.: UN ≤ Ub ≤ 1.1 . Um

• Maximal dauernd zulässige Spannung Um: z. B.: Um = 420 kV bei UN = 380 kV

Beispiel: Nenn- und Maximal-Netzspannungen (Effektivwert, verkettet)


V2.2 SpannungsebenenNetzebenen – Spannungsebenen (3-phasig)

HöS

HöS

HS

MS

NS


V2.2 SpannungsebenenNetzebenen – Spannungsebenen (3-phasig)

Höchstspannung (HöS):Westeuropa: Meist 220 kV oder 380 kVKanada, USA: 735 kV und 765 kVRussland: 750-kV-Netz

Ausnahme: 1150-kV-Leitung von Kasachstan(heute mit 400 kV betrieben)

Hochspannung (HS): (laut Norm jede Spannung > 1 kV!)Im Sinne der Netzbetreiber: 60 kV … 150 kVDeutschland, Österreich: Meist 110 kV

Mittelspannung (MS):Deutschland, Österreich: MS-Bereich 1 kV … 35 kV

Netze mit hohem Freileitungsanteil: typisch 20 kV … 25 kVStädtische Regionen (Kabel): Häufig 10 kV

Niederspannung (NS):Deutschland, Österreich: 230 V, 400 V

Industrienetze: U. a. auch 500 V oder 690 V

USA: 460 V

Übertragungsnetz-Betreiber

Verteilnetz-Betreiber


V2.2 SpannungsebenenErsatzdarstellung für das dreiphasige Netz

Quelle: RWE

3-phasiges System

TSO: Transmission System Operator, DSO: Distribution System Operator

z.B. Tennet TSO

z.B. Hanau Netz GmbH

Generator

Transformator



1. Drehstromnetz

2. Spannungsebenen

3. Netztopologien

4. Verbundnetz


V2.3 NetztopologienStrahlennetz

Strahlennetz:Zentrale Speisestelle versorgt einzelne Stichleitungen mit strahlenförmigem Verlauf zu den einzelnen Verbrauchsstellen

Vorteil: Leichte Fehlersuche Anwendung: Niederspannungsnetze 400 V,Verteiltransformator-Leistungen z. B. 10 kV/0.4 kV:

typisch 400 … 630 kVA

Zentrale Speisestelle (Umspannwerk)

Verbrauchsstellen

Stichleitungen

Transformator im Umspannwerk: z. B. 110 kV / 20 kV Generator (z. B. städtisches Kraftwerk)

Quelle: RWE

400 VVerteil-Transformatoren

10 kV … 20 kV


V2.3 NetztopologienRingnetz

Ringnetz:Einspeisung aus einer oder mehreren Stellen, wobei die Versorgung der einzelnen Verbraucher in ringförmiger Leitung erfolgt

Vorteil: Verbraucher kann von zwei Seiten über den Ring versorgt werden

Anwendung: Größere Niederspannungsnetze 400 V, Mittelspannungsnetze 10 / 20 kV,110-kV-Verteilnetzebene mit mehreren untergeordneten Umspannwerken

Quelle: Riepel, S.; Wikimedia

z.B.:400 V

„Ring“

Einspeisestelle: Verteiltransformator 20 kV/.4 kV

Verbrauchero o

10 kV

Trennschalter

Leistungsschalter

0.4 kV

Weitere Abzweige

Lasttrennschalter: Verbindet zwei 10 kV-“Halbringe“ zum Ring


V2.3 NetztopologienMaschennetz

Maschennetz:

• Verallgemeinertes Ringnetz, an mehreren Punkten gespeist.

• Verbraucher verteilen sich im Netz, das über mehrere Knoten und Zweige verfügt.

• Speisung einzelner Verbraucher über zwei oder mehr Leitungen

Vorteil: Hohe Versorgungssicherheit, aber komplexer Netzschutz

Anwendung: Hoch- und Höchstspannung z. B. 220-kV- und 380-kV-Ebene in D


V2.3 Netztopologien380-kV- und 220-kV-Netz in Deutschland

Quelle: Internet

• Umspannwerke

380 kV-Drehstrom-Leitung

220 kV-Drehstrom-Leitung

Hochspannungs-Gleichstrom-Übertragung (HGÜ)

• Städte

Stromrichterstationen

Maschennetz


V2.3 NetztopologienZumutbare Wiederversorgungszeit tV nach Netzfehler

Quelle: Oeding, D., Stenzel, J.: Energieversorgung, BBC

Ausgefallene Leistung P / MVA

tV / h

0.01 0.1 1.0 10 100 1000 10 000

100

10

1

0.1

0.01

0.001

Wiederherstellung der el. Versorgung durch:Reparatur z. B. 400V-Hausanschluss

Handschaltung außerhalb der Unterstation z. B. im 10 kV-Halbring

Handschaltung in der Unterstation z. B. Einschalten von 10 kV-Halbringen

Schaltung über Fernbedienungz. B. zweite Sammelschiene im 110 kV-Netz

Automatische Wiedereinschaltung nach Kurzunterbrechung (KU):

tV,min = Fehlerdauer + KU-Zeit

2 h

30 min

10 min

24 h

1 min

1 s

Experts only



1. Drehstromnetz

2. Spannungsebenen

3. Netztopologien

4. Verbundnetz


V2.4 VerbundnetzVerbundnetz versus Inselnetz

Quelle: www.egrr.de

Verbundnetz:Große, a) räumlich benachbarte und

b) elektrisch verbundene Stromnetze, die eine Vielzahl von

(i) Kraftwerken und (ii) Verbrauchern umfassen

Im Verbundnetz: Übertragung der elektrischen Energie über größere Entfernungen → hohe Betriebsspannung (z. B. 380 kV) zur Minimierung der ohm´schen Übertragungsverluste

Inselnetz:Räumlich getrennte,i. A. kleine autarke Netzstrukturen(z. B.: Island, Zypern, …)

Deutsches Verbundnetz(Übertragungsnetzbetreiber)


V2.4 VerbundnetzEigenschaften eines Verbundnetzes

1) Erzeugungsausgleich zwischen Kraftwerken unterschiedlicher Primärenergiebasis, Kostenstruktur & technischer Leistungsfähigkeit

2) Ausgleich der Unterschiede im Lastkurvenverlaufzwischen den elektrischen Netzen der einzelnen Verbundunternehmen Der lokale Unterschied zwischen Angebot und Nachfrage von Momentanleistung

kann innerhalb des Verbundnetzes besser ausgeglichen werden3) Durch Leistungsaustausch können Lastschwankungen kurzfristig besser ausgeregelt

werden als nur durch Regelung der Kraftwerke Möglichkeit der Unterstützung bei einem Störungsfall Es muss bezogen auf die gesamte installierte Leistung weniger Regelleistung

vorgehalten werden Energiesystem wird stabiler, da so Über-/Unterkapazitäten abgefangen werden Zuverlässigkeit des Netzes wird gesteigert.

4) Verminderte Investitionen in neue Erzeugungsleistungen aufgrund der Austauschmöglichkeiten

ABER: Gesteigerter Aufwand für die Koordination und Regelung des gesamten Verbundes zentraler Lastverteiler nötig Deutschland: z. B.: Amprion: Lastverteiler in Brauweiler bei Köln

TenneT: Lastverteiler Lehrte


V2.4 VerbundnetzKosten für die Stabilisierung des Verbundnetzes

Stabilisierung des Verbundnetzes ist Aufgabe der Übertragungsnetzbetreiber (TSO) Die TSO kaufen el. Energie bei den „Erzeuger-Firmen“ (Kraftwerksbetreibern) und

verkaufen sie an die Verteilnetzbetreiber (= „Netzentgelt-Tarife“) Die Netzentgelttarife umfassen alle für die TSO anfallenden Kosten für System-

Dienstleistungen, die letztlich die Strom-Endkunden bezahlen

Beispiel: Deutschland 2016: Kosten fürRegelleistungs-Vorhaltung: 198 Mio. EuroLeitungs-Verlustenergie: 305 Mio. EuroEntschädigungszahlungen: 643 Mio. Euro(Abregeln von Wind-/PV-Einpeisg.)Re-dispatch: 227 Mio. Euro(Änderung der vereinbarten Liefermengen)Reservekraftwerke:

Vorhaltekosten: 117 Mio. EuroEinsatzkosten: 107 Mio. Euro

Gesamtkosten Systemdienstleistungen 1597 Mio. Euro

1094 Mio. Euro:Mehrkosten für Erhalt der Netzstabilität wegen volatiler Einspeisung durch Wind & PV


• Privathaushalt mit Jahresstromverbrauch 3500 kWh

• Angaben in Cent/kWh

• Mehr al 50%:- Steuern- Abgaben- Umlagen

• Förderung regen. Energien: ca. 30%

Quelle: VDI-nachrichten, 10/2016

Öko-

V2.4 VerbundnetzBeispiel: Strompreis deutscher Privathaushalt 2016


V2.4 VerbundnetzEuropäische Verbundnetze

Europa: Fünf Verbundnetze (50 Hz):

1) ATSOI (Irland, EirGrid)

2) Europäisches Verbundsystem (EV) (UCTE)

3) IPS/UPS (Russland, Weißrussland, Ukraine, Moldawien, baltische Staaten,…)

4) NORDEL (Skandinavien, Ost-Dänemark)

5) UKTSOA (Großbritannien)

Sie sind nicht miteinander synchronisiert, so dass geringe Frequenzunterschiede auftreten DC-Verbindungen zwischen diesen Netzen nötig:

a) EV–IPS/UPS: HGÜ-Kurzkupplung Wyborg

b) EV–NORDEL: Mehrere Seekabel, z.B. NorNed

c) EV–UKTSOA: HGÜ Cross-Channel und BritNed

d) UKTSOA–ATSOI: East–West Interconnector

Quelle: www.wikipedia.de

85 GW

337 GW93 GW

690 GW

(HGÜ: Hochspannungs-Gleichstrom-Übertragung)


V2.4 VerbundnetzUCTE ENTSO-E

• UCTE: Union for the Co-ordination of Transmission of ElectricityUnion für die Koordinierung des Transports von Elektrizität

• War bis 2009 für a) die Koordinierung des Betriebs und b) die Erweiterung des europäischen Netzverbundes zuständig, mit dem insgesamt über 400 Millionen Verbraucher versorgt werden.

• Mitglieder waren bisher 34 Übertragungsnetzbetreiber aus 22 Ländern.

• Seit dem 1. Juli 2009 werden die organisatorischen Aufgaben der UCTE vom übergeordneten

Verband Europäischer Übertragungsnetzbetreiber (ENTSO-E)übernommen.


V2.4 VerbundnetzEurop. Übertragungsnetzbetreiberverband

ENTSO-E: European Network of Transmission System Operators for Electricity(Verband Europäischer Übertragungsnetzbetreiber)

• Zusammenschluss von Übertragungsnetzbetreibern (ÜNB), die die Übertragung großer Mengen elektrischer Energie in Form von Dreiphasenwechselstrom innerhalb eines Verbundnetzes auf verschiedenen Hochspannungsleitungen der höchsten Spannungsebene betreiben

• Kein direkter technischer Zusammenschluss in Form eines einzigen großen Verbundnetzes

• Die einzelnen Verbundnetze laufen zueinander frequenzmäßig nicht synchron

• Elektrische Energie zwischen den verschiedenen Verbundnetzen kann nur mittelsa) Gleichstrom in HGÜ-Kurzkupplungen (GKK) oderb) Hochspannungs-Gleichstrom-Übertragungen (HGÜ)

in vergleichsweise geringem Umfang ausgetauscht werden.


V2.4 VerbundnetzENTSO-E Mitglieder

Quelle: www.entsoe.eu

Lastverteiler:Lauffenburg am Rhein (Schweiz)

• Aufnahme der Energieversorger der Türkei, der Ukraine, Moldawiens und Albaniens werden geprüft

• Türkei: Seit September 2010 im Testbetrieb synchron mit dem Verbundnetz ENTSO-E gekoppelt


V2.4 VerbundnetzN-amerikanisches Verbundnetz

Quelle: North-American Reliability Corp.

In USA und Kanada: Vier Verbundnetze (60 Hz)

Sie sind nicht miteinander synchronisiert, so dass geringe Frequenz-unterschiede auftreten

Deshalb sind sie durch DC-Leitungen (HGÜ) miteinander verbunden

• E: Eastern Interconnection

• W: Western Interconnection

• Q: Québec Interconnection(Hydro-Québec)

• T: Texas Interconnection

N-amerikanisches Verbundnetz

E

Q

W

T


V Elektrische EnergieversorgungV2 Struktur der öffentl. Elektrizitätsversorgung

Zusammenfassung- Überwiegend Nutzung der Drehstromtechnik

wegen verlustarmer Hochspannungs-Energieübertragung- Verbundnetze mit zahlreichen Vorteilen, aber notwendig „netzsynchroner“ Verbundbetrieb- Aufwendige Netzregelung

a) Frequenzregelung über Kraftwerks-Wirkleistungsregelungb) Spannungs(amplituden)regelung über Blindleistungsregelung

durch - Generatorspannungsregelung, - Transformator-Regelwicklung (unter Last verstellbar: JANSEN-Schalter-Prinzip)

- Kopplung von Netzen mit unterschiedlichen Frequenzen durch Hochspannungs-Gleichstromübertragung (HGÜ) und HG-Kurzkupplung Hochleistungs-Hochvolt-Stromrichter

richten hochgespannte Wechselspannung gleich (AC → DC, DC → AC)Einsatz von Thyristoren & Hochvolt-IGBT („Insulated Gate Bipolar Transistoren“)





V3 LeitungsgleichungenÜbersicht

1. Wellengleichung

2. Wellenwiderstand, Brechung, Reflexion

3. Einschaltvorgang

4. Wechselspannungsbetrieb

5. Stehende Wellen

6. Vierpol-Darstellung

7. Ersatzschaltbilder


V3.1 WellengleichungLeitungsgebundene el. Wellenausbreitung

Ausbreitung elektromagnetischer Signale als Wellen mit Lichtgeschwindigkeit c Kabel/Leitung: In z-Richtung werden diese Signale als leitungsgebundene Wellen geführt. Kabel/Leitung = „Zwei-Draht-Wellenleiter„: H- und E-Feld bilden sich in der Querebene zur

Wellenausbreitungsrichtung aus (Transversalfelder) Bei Transversalfeldern können E und H voneinander entkoppelt betrachtet werden

(Elektrostatische/magnetostatische C- und L-Berechnung TROTZ Wellenausbreitung)

Beispiel: Zweidraht-Leitung: Länge lModellierung als Reihenschaltung von infinitesimal kurzen Leitungsabschnitten dz(„Elementarzellen“) in z-Richtung Kapazitätsbelag C´= C/l

Induktivitätsbelag L´= L/lE

H

•⊗ i

E

H

Δ1 2-i

E

•

y

xz

Hier vereinfacht: Leitung ist verlustlos (R = 0, G = 0) und homogen (L´; C´ = konst.)


V3.1 WellengleichungWellengleichung für verlustlose homogene Leitung

ttziL'

ztzu

d),(d

d),(d ⋅−=

⋅⋅=−+ d

),(dd),(),d(t

tzuzC'tzitzzi

Kirchhoff‘sche Maschen- und Knotengleichungen für eine Elementarzelle:

⋅⋅=−+t

tzizL'tzutzzud

),(dd),(),d(

ttzuC'

ztzi

d),(d

d),(d ⋅−=

Partielle Differentialgleichung (z, t): Telegraphengleichungen Partielle Ableitung nach dz, dt deshalb nach ∂ z, ∂ t:

2

22

2

2

2

),(),( . d

),(),(

),(),( . ),(),(

ttzuC'

zttzi

tttzuC'

ztzi

zttziL'

ztzu

zttziL'

ztzu

∂∂⋅=

∂⋅∂∂

∂∂

∂⋅−=

∂∂

∂⋅∂∂⋅=

∂∂

∂∂

∂

∂⋅−=∂

∂ ),(),(2

2

2

2

ttzuC'L'

ztzu

∂∂⋅⋅=

∂∂

Allgemeine Lösungsfunktionen der Wellengleichungen( ) ( )tczgBtczfAtzu uuuu ⋅+⋅+⋅−⋅=),( ( ) ( )tczgBtczfAtzi iiii ⋅+⋅+⋅−⋅=),(

sind Überlagerung von zwei gegenläufigen Wanderwellen f, g mit Wandergeschwindigkeit c

Wellengleichungen für u, i(partielle Differentialgleichungen)

),(),(2

2

2

2

ttziC'L'

ztzi

∂∂⋅⋅=

∂∂


V3.1 WellengleichungWellenausbreitung als Lösung der Wellengleichung

( ) ( )tczfct

tzftczfz

tzfu

uu

u ⋅−′′⋅=∂

∂⋅−′′=∂

∂ 22

2

2

2 ),( ),(

( ) ( )tczgct

tzgtczgz

tzgu

uu

u ⋅+′′⋅=∂

∂⋅+′′=∂

∂ 22

2

2

2 ),( ),(

( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]tczgBtczfAcCLtczgBtczfAz

tzuuuuuuuuu ⋅+′′⋅+⋅−′′⋅⋅⋅⋅=⋅+′′⋅+⋅−′′⋅=

∂∂ '' , 2

2

2

CLc

′⋅′= 1

Einsetzen der Lösungsfunktionen in die Wellengleichung: z. B.: fu, gu

fu(α): Beliebige Funktion von Jeder Funktionswert fu(α) bleibt unverändert, wenn

tcz ⋅±=αkonst.=⋅±= tczα

( ) 22 / αα dfdf uu =′′

( ) 22 / αα dgdg uu =′′

Koeffizientenvergleich Wanderwellengeschwindigkeit c:

( ) ( )tczfdztczdf uu ⋅±′=⋅± / ( ) ( )tczfdztczfd uu ⋅±′′=⋅± 22 /( ) ( )tczfcdttczdf uu ⋅±′⋅±=⋅± / ( ) ( )tczfcdttczfd uu ⋅±′′⋅=⋅± 222 /

1


fu als Funktion des Ortes z

fu bei t = t1

fu bei t = 0

Wellenlänge λ

tcz ΔΔ ⋅=

ttt Δ== 1

V3.1 WellengleichungBeispiel: Kosinus-Welle

Beispiel:)cos()()( tcztczff uu ⋅−=⋅−=α

Zurückgelegter Weg Δz der hinlaufenden Welle

Allgemeine Lösung der Wellengleichung:

drücklaufenhinlaufend

)(ˆ)(ˆ),( tczgutczfutzu uruh ⋅+⋅+⋅−⋅=

Hin- und zurücklaufende Wellen auf der Leitung

Quelle: Clausert, H., Wiesemann et al.: Grundgebiete der Elektrotechnik, Oldenbourg



1. Wellengleichung


3. Einschaltvorgang


5. Stehende Wellen




Wellenwiderstand Z0: Proportionalitätsfaktor zwischen den Amplituden von Strom- und Spannungswelle u, i Leitung homogen (L´ = konst., C´ = konst.):

Amplituden unabhängig vom Ort z auf der Leitung

Beispiel: Hinlaufende Spannungswelle:

V3.2 Wellenwiderstand, Brechung, ReflexionWellenwiderstand Z0

)(ˆ)(ˆ

)(ˆ

)(ˆ

),(

),()(ˆ),(),(

tczfitczfcL

udfcL

udttczfLutzi

ttziLtczfu

ttziL

ztzu

uuuu

u

⋅−⋅=⋅−⋅⋅′

=⋅′⋅⋅′

=⋅⋅−′⋅′

−=

∂∂⋅′−=⋅−′⋅

∂∂⋅′−=

∂∂

αα

( )tczfutzu u ⋅−⋅= ˆ),(

CLZ′′

=0Wellenwiderstand(bei verlustloser Leitung reell)C

LCL

LcLiuZi

cLu

′′

=′⋅′

′=⋅′===

⋅′ ˆˆˆˆ

0

Anmerkung: Bei rücklaufende Welle: ( )tczgutzu u ⋅+⋅= ˆ),(

)(ˆ

)(ˆ),( tczgcL

utczgitzi uu ⋅+⋅⋅′

−=⋅+⋅=iu

CLZ ˆ

ˆ0 −=

′′

=


V3.2 Wellenwiderstand, Brechung, ReflexionAllgemeine Lösung der Wellengleichung

rrhh

uruhuruh

iZuiZu

tczgitczfitzitczgutczfutzu

ˆˆ und ˆˆmit

)(ˆ)(ˆ),()(ˆ)(ˆ),(

00

drücklaufenhinlaufenddrücklaufenhinlaufend

⋅−=⋅=

⋅+⋅+⋅−⋅=⋅+⋅+⋅−⋅=

• Strom und Spannung je Wellenart (= hin- bzw. rücklaufend) über Wellenwiderstand Z0 positiv bzw. negativ verknüpft !

• Spannungswellen und Stromwellen:

• Index h / r: hin-/ rücklaufende Welle


V3.2 Wellenwiderstand, Brechung, Reflexion Reflexion und Brechung (1)

Leitungsinhomogenität = Änderung von L‘ und/oder C´ an der Stelle z = l: z.B.: Änderung des Wellenwiderstands von Z0 auf die Abschlussimpedanz ZA Reflexion und Brechung der Welle bei z = l Reflektierter Wellenanteil läuft mit -c in den Bereich 1 zurück.

Seine Amplitude ûr ist durch den Reflexionsfaktor r bestimmt. Gebrochener Wellenanteil läuft mit neuer Geschwindigkeit cA

(Lichtgeschwindigkeit im Medium 2) in den Bereich 2 (Neuer Wellenwiderstand ZA).Seine Amplitude ûb ist durch den Brechungsfaktor b bestimmt.

-c

c

cA

)()(),(1 tczutczutzu r ⋅++⋅−=

)( tczu ⋅−

)( tczur ⋅+

[ ] 01 /)()(),( Ztczutczutzi r ⋅+−⋅−=)(),(2 tczutzu Ab ⋅−=

)( tczu Ab ⋅−

AAb Ztczutzi /)(),(2 ⋅−=


V3.2 Wellenwiderstand, Brechung, Reflexion Reflexion und Brechung (2)An der Stelle z = l müssen Strom und Spannung stetig sein: u1(l,t) = u2(l,t), i1(l,t) = i2(l,t), da die gespeicherten Energien in Kapazitäts- und Induktivitätsbelag (WĆ = Cú2/2, W´L = Lí2/2) sich nicht "sprungartig" ändern könnenz = l:

)()()( tclutclutclu Abr ⋅−=⋅++⋅−[ ] AAbr ZtcluZtclutclu /)(/)()( 0 ⋅−=⋅+−⋅−

)()(2)(0

tclubtcluZZ

ZtcluA

AAb ⋅−⋅=⋅−⋅

+=⋅−

)()()(0

0 tclurtcluZZZZtclu

A

Ar ⋅−⋅=⋅−⋅

+−=⋅+

10A

0A −=+−= b

ZZZZrReflexionsfaktor

0A

A2ZZ

Zb+⋅=Brechungsfaktor

ur . u b . u

z = l

Bereich 1 Bereich 2

Bereichsgrenze


V3.2 Wellenwiderstand, Brechung, Reflexion Leerlauf und Kurzschluss einer Zweidrahtleitung

2,10

0 ==+∞−∞= b

ZZr 0,1

00

0

0 =−=+−= b

ZZr

)()( tclutclur ⋅−=⋅+

0/)(),( A2 =−= Ztclutli Ab

Sonderfälle am Leitungsende:

Bereich 1 2 Bereich 1 2

∞=AZ 0A =Z

i1(l, t)

u1(l, t) = u2(l, t) = 0

Kurzschlussi1(l, t) = 0

u1(l, t) = u2(l, t) = 2.u

Leerlauf

[ ] 0/)()(),( 01 =⋅+−⋅−= Ztclutclutli r

)()( tclutclur ⋅−−=⋅+

),("0/0"/)(),( 1A2 tliZtclutli Ab ==−=01 /)(2),( Ztclutli ⋅−⋅=

)(2),(),( 21 tclutlutlu ⋅−⋅== 0),(),( 21 == tlutlu



1. Wellengleichung


3. Einschaltvorgang


5. Stehende Wellen




V3.3 Einschaltvorgang Einschaltvorgang einer offenen Zweidrahtleitung (1)

Ausgang offen: ZA →∞:

Eingang hat ideale Gleichspannungsquelle: u(t) = URi = 0:

Laufzeit der Spannungs-Rechteckwelle: tp = l / c

1=Ar

1−=Er

CLlClLCLlclt p ⋅=⋅⋅⋅=⋅== ´´´´

CLtT p ⋅⋅== 44

Periodendauer des Einschwingens der Spannung:


V3.3 Einschaltvorgang Einschaltvorgang einer offenen Zweidrahtleitung (2)

Eingang Ausgang

• Die Leitung schwingt am Ausgang rechteckförmig mit der Eigenfrequenzein

• Vergleiche: Ein konzentrierter L-C-Schwingkreis schwingt sinusförmig mit

• Verlustfreie Leitung, offenes Ende = KEINE Leitungs- und KEINE Reflexionsdämpfung Ausgangsspannung u(z = l) schwingt ungedämpft

• Wegen 100% Reflexion am Ausgang: bA = 1 + rA: 200% Spannungsüberhöhung durch Reflexion

• Am Eingang:Eingeprägte Spannung U durch ideale Spannungsquelle = kein Schwingen = Reflexion: -100%!

• Reale Leitung: Abklingen der Eigenschwingung, weil (1) Reflexionsfaktors rA < 1,(2) Leitungsverluste (R.I2)

CLtf

pd ⋅⋅

==4

141

CLfd ⋅⋅=π2

1


• Zweidraht-Leitung im „leeren“ Raum = kein Erdreich auf Potential Null:• Leitermittenabstand Δ, Leiterradius R << Δ• Isolationsmaterial zwischen den Leitern: Luft: ε = ε0 = 8.854·10-12 As/(Vm), μ = μ0 = 4π·10-7 Vs/(Am)

• Kapazitätsbelag:

V3.3 EinschaltvorgangBeispiel: Ungedämpfte Zweidrahtleitung

⋅≅

−+

⋅=>>

RRR

CRΔεπ

ΔΔ

επΔln

2)2(

ln

´:2 022

⋅≈+

−⋅=>>

RRRLR Δ

πμ

πμΔ

πμΔ ln

82ln´:2 00

08

000

0

300000km/sm/s1099793.21

ln

ln

11 c

R

R

CLc ==⋅==

⋅

⋅

⋅

≈′′

=με

π

Δμ

Δεπ

• Wanderwellengeschwindigkeit c ≈ Lichtgeschwindigkeit im Vakuum c0

• Induktivitätsbelag:

E

H

•⊗ i

E

H

Δ1 2

-i

E

2R


• Zweidraht-Leitung: Wellenwiderstand:

V3.3 Einschaltvorgang Vergleich: Zweidrahtleitung vs. Raumwelle

⋅⋅=

⋅

⋅≈

′′

=R

RRC

LZ Δπε

μΔεπΔ

πμ ln1

lnln

0

0000

• Raumwelle: (Leitungs-UNGEBUNDEN): Wellenwiderstand des „leeren Raums“:

Ω3770

00,0 ==

εμZ


V3.3 Einschaltvorgang Beispiel: Ungedämpfte DC-Leitung

• Beispiel: Hochspannungs-Gleichspannungsübertragung:Ud = 400 kV, Id = 2 kA,Δ = 10 m, 2R = 50 mm, l = 300 km, J = 1.02 A/mm2

MW800kA2kV400 =⋅=⋅= ddd IUP

Ω718025.010ln1

10854.8104

12

7

0 =

⋅⋅

⋅⋅= −

−

ππZ• Wellenwiderstand der Leitung:

• Laufzeit: ms1s10103

10300 38

3==

⋅⋅== −

clt p

• Einschwingfrequenz: Hz250001.04

14

1 =⋅

=⋅

=p

d tf

• Kontrolle:E-Feld an der Leiteroberfläche: (tatsächlich: Mit „Bündelleiter“ zur Verringerung der Korona-Verluste)

D

3

max kV/cm30kV/cm3.13)025.0/10ln(5.22

10400)/ln(2

ERR

UE d =<=⋅⋅⋅=

⋅≈

Δ

• Übertragene Leistung:


V3.3 Einschaltvorgang Einschaltvorgang mit endlicher Spannungsanstiegszeit tr (1)

)0( =zu

)( lzu =

Spannung am Eingang

Spannung am Ausgang

• Verlustfreie Leitung

• Endliche Spannungsanstiegszeit tr• Abschlusswiderstand ZA = 7.Z0, so dass

Reflexionsfaktor rA = 0.75

• Reflexionsfaktor rE = -1

Ergebnisse:1) Durch Reflexion 0.75 < 1 werden 25% der

eintreffenden Spannungswelle „gebrochen“= im Abschlusswiderstand ZA dissipiert= gehen dem Wellenvorgang verloren =

Reflexionen nehmen ab („Reflexionsdämpfung“)

2) Spannungsüberhöhung am Ausgang:bA = 1 + rA = 1.75 = 175% < 200%

2/2//22 000 rkritrpr tcltclcltt ⋅=⋅≥⋅=≤

• „Kritische“ Leitungslänge lkrit: Bei l > lkrit tritt die volle Spannungsreflexion 1 + rA auf.

• Volle Spannungsreflexionshöhe bei:


V3.3 Einschaltvorgang Einschaltvorgang mit endlicher Spannungsanstiegszeit tr (2)

Ab tr > 2tp ist die Spannungsüberhöhung am Ausgang KLEINER als 1 + rA = 1.75, da die rücklaufende Welle den Spannungsaufbau verhindert

Beispiel:Einschalten eines Gleichstrommotors über eine lange Leitung aus einer idealen Batterie UdAbschlusswiderstand ZA = 7.Z0 Reflexionsfaktor rA = 0.75

rA = rmot = 0.75, rE = -1: Spannungsanstieg durch mechanischen Schalter tr = 3tp > 2tp

Spannungsüberhöhung nur 130% statt 175%

0

)(lu

0


V3.3 Einschaltvorgang Abschluss der Leitung mit dem Wellenwiderstand Z0

1,000

00 ==+−= b

ZZZZr

),()()( 12 tlutclutclu b =⋅−=⋅−

• Bei Abschluss der Leitung mit dem Wellenwiderstand ist der Reflexionsfaktor Null: r = 0.

• Der Brechungsfaktor ist Eins: b = 1.

• Es tritt keine reflektierte Welle auf: ur = 0

• Die Eingangswelle u läuft als gebrochene Welle ub direkt in den Abschlusswiderstand ein = vollständige Leistungsübertragung in den Abschlusswiderstand ZA = Z0.

• Es tritt keine Spannungsüberhöhung durch Reflexion am Ausgang auf: u1 = u2 = u. Es tritt kein laufzeitfrequenter Einschwingvorgang am Eingang der Leitung auf

(sonst: Bei jedem Einschalten einer Leitung ZA ≠ Z0: höherfrequenter Einschwingvorgang!)

0)( =⋅+ tclur

),(/)(),( 1A2 tliZtclutli Ab =−=01 /)(),( Ztclutli ⋅−=

)(),(1 tclutlu ⋅−=

0A ZZ =

i1(l, t) = i2(l, t)

u1(l, t) = u2(l, t)

Acc =



1. Wellengleichung


3. Einschaltvorgang


5. Stehende Wellen




V3.4 WechselspannungsbetriebLeitungstheorie für Wechselspannungsbetrieb Nach dem Abklingen des Einschwingvorgangs wirkt die am Eingang

die eingeprägte Spannung, z. B.: Sinuswechselspannung Lösung der Wellengleichung für Wechselspannung am Eingang z = 0 mit

Separation von z und t (Separationsansatz für partielle Differentialgleichungen):

)cos(ˆ),0( 1 tUtu ω⋅=

1ˆ)0()0(Re),0()(Re),()(Re),( UUeUtuezItziezUtzu tjtjtj =⋅=⋅=⋅= ωωω

cezU

ce

zzU

ttzu

cztzu tjtj ωβω ωω =⋅⋅−=⋅

∂∂

∂∂⋅=

∂∂ )()( ),(1),(

2

2

2

2

2

2

22

2Phasenkoeffizient

0)()( 22

2=⋅+

∂∂ zU

zzU β Lösungsfunktion: zj

rzj

h eUeUzU ⋅⋅⋅⋅− ⋅+⋅= ββ ˆˆ)(

Beispiel: )()( ˆˆRe)(reellˆˆ,ˆˆ tzjr

tzjhrrhh eUeUz,tuUUUU ⋅+⋅⋅⋅+⋅−⋅ ⋅+⋅=== ωβωβ

)cos(ˆ)cos(ˆ)( tzUtzUz,tu rh ⋅+⋅⋅+⋅+⋅−⋅= ωβωβHinlaufende Kosinuswelle Rücklaufende Kosinuswelle

Wellenlängeβπλ 2=

0)()( 22

2=⋅+

∂∂ zI

zzI β Lösungsfunktion: zj

rzj

h eIeIzI ⋅⋅⋅⋅− ⋅+⋅= ββ ˆˆ)(


V3.4 WechselspannungsbetriebSinusbetrieb der Leitung (1) Die allgemeine Verteilung der Spannung (und des Stroms) längs der Leitung besteht aus

der Überlagerung zweier gegenläufiger Sinuswellen

0ˆ)(ˆ),(),( =⋅⋅⋅⋅⋅′+⋅⋅⋅−⋅∂

∂⋅′−=∂

∂ ⋅⋅⋅⋅−⋅⋅⋅⋅− tjzjh

tjzjh eeIjLeejU

ttziL

ztzu ωβωβ ωβ

hhhh IZILcILU ˆˆˆˆ0 ⋅=⋅′⋅=⋅′⋅=

βω

Strom und Spannung je Welle h und r über Wellenwiderstand verknüpft !

rrrr IZILcILU ˆˆˆˆ0 ⋅−=⋅′⋅−=⋅′⋅−=

βω

Hin-Welle

Allgemeiner Sinusbetrieb einer Leitung:Lastimpedanz ZA am Ausgang, vorgegebene Spannung am Eingang U(0) Eingang Ausgang

rhj

rj

h UUeUeUU ˆˆˆˆ)0( 00 +=⋅+⋅= ⋅⋅⋅⋅− ββ

ljrA

ljhAA

ljb

lja eIZeIZlIZeUeUlU ⋅⋅⋅⋅−⋅⋅⋅⋅− ⋅⋅+⋅⋅=⋅=⋅+⋅= ββββ ˆˆ)(ˆˆ)(

ZA

rh II ˆ,ˆ

r

h

U

Uˆ

ˆ

0ˆ)/1(ˆ)/1(

)0(ˆˆ

00 =⋅⋅++⋅⋅−

=+⋅⋅⋅⋅−

rlj

Ahlj

A

rh

UeZZUeZZ

UUUββ Daraus berechnen: rh UU ˆ,ˆ

( )ljr

ljhA

ljr

ljh eUeUZZeUeUlU ⋅⋅⋅⋅−⋅⋅⋅⋅− ⋅−⋅⋅=⋅+⋅= ββββ ˆˆ)/(ˆˆ)( 0

Rück-Welle


V3.4 WechselspannungsbetriebSinusbetrieb der Leitung (2)

)0(ˆˆ UUU rh =+

0ˆ1ˆ100

=⋅⋅

++⋅⋅

− ⋅⋅⋅⋅−

rljA

hljA Ue

ZZUe

ZZ ββ

)sin()cos()(

2)0(ˆ

0

0ljZlZ

eZZUUA

ljA

h ⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅=

⋅⋅

ββ

β

)sin()cos()(

2)0(ˆ

0

0ljZlZ

eZZUUA

ljA

r ⋅⋅+⋅⋅⋅−⋅=

⋅⋅−

ββ

β

)sin()cos()()(

2)0()(

0

)(0

)(0

ljZlZeZZeZZUzU

A

lzjA

lzjA

⋅⋅+⋅⋅⋅−+⋅+

⋅=−⋅⋅−⋅⋅−

ββ

ββ

( )[ ] ( )[ ]( ) ( )lZjlZ

zlZjzlZUzU

⋅⋅⋅+⋅⋅−⋅⋅⋅+−⋅⋅

⋅=ββββ

sincossincos

)0()(0A

0A

Wir verwenden die Formeln

2/)(sin

2/)(cosαα

αα

α

α⋅−⋅

⋅−⋅

−=⋅

+=jj

jj

eej

ee


V3.4 WechselspannungsbetriebEingeschwungener Sinusbetrieb der Leitung

( )[ ] ( )[ ]( ) ( )

( )[ ] ( )[ ]( ) ( )lZjlZ

zlZjzlZZ

UzI

lZjlZzlZjzlZ

UzU

⋅⋅⋅+⋅⋅−⋅⋅⋅+−⋅⋅

⋅=

⋅⋅⋅+⋅⋅−⋅⋅⋅+−⋅⋅

⋅=

ββββββββ

sincossincos)0()(

sincossincos

)0()(

0A

A0

0

0A

0A

Spannungsverteilung längs der Leitungskoordinate z(und analoge Rechnung für die Stromverteilung längs z!):

)(*)(Re)(cos)()()( zIzUzzIzUzP ⋅=⋅⋅= ϕWirkleistung an der Stelle z der Leitung:

( )[ ] ( ) ( )[ ]

PlZZlZ

ZUzP =

⋅⋅++⋅⋅⋅

= 2A0

2A

A2

sinImcosReRe)0(

)(ββ

)(*)(Im)(sin)()()( zIzUzzIzUzQ ⋅=⋅⋅= ϕ Blindleistung an der Stelle z der Leitung:

( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ]2A0

2A

A02A

20

0

2

sinImcosRe)(2cosIm22sin)(

2)()(

lZZlZzlZZlZZ

ZzUzQ

⋅⋅++⋅⋅−⋅⋅⋅⋅+⋅⋅−

⋅=ββββ

Wirkleistung UNABHÄNGIG von z entlang der Leitung konstant, weil Leitung verlustfrei!

Blindleistung ABHÄNGIG von z entlang der Leitung wegen längs z verteiltem L und C


V3.4 WechselspannungsbetriebImpedanz im eingeschwungenen Sinusbetrieb

Leitungsimpedanz an der Stelle z der Leitung:

Bei Abschluss der Leitung mit dem Wellenwiderstand ist die Leitungsimpedanz AN JEDEM ORT identisch der Wellenwiderstand, denn es tritt keine reflektierte Welle auf!

Strom und Spannung sind an jedem Ort z über Z0 direkt proportional! Spannungs- und Strombetrag entlang der Leitung konstant!

[ ] [ ][ ] [ ]lZjlZ

lZjlZZZZ E ⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅==

ββββ

sincossincos)0(

A0

0A0

( )[ ] ( )[ ]( )[ ] ( )[ ]zlZjzlZ

zlZjzlZZzIzUzZ

−⋅⋅⋅+−⋅⋅−⋅⋅⋅+−⋅⋅

⋅==ββββ

sincossincos

)()()(

A0

0A0

Eingangsimpedanz der Leitung:

0)0( ZZZ E == Sonderfall: ZA = Z0: 0)()()( Z

zIzUzZ ==

( )[ ] ( )[ ]( ) ( )

( )zjzj

lj

zlje

ZUzIeU

eeUzU

lZjlZzlZjzlZUzU

⋅⋅−⋅⋅−⋅⋅

−⋅⋅⋅=⋅=⋅=

⋅⋅⋅+⋅⋅−⋅⋅⋅+−⋅⋅⋅=

βββ

β

ββββ

0

00

00

)0()()0()0()(

sincossincos)0()(

)0()0(

IU

)()(

lIlU

l⋅βNur Phasen-drehung


V3.4 WechselspannungsbetriebSonderfall: Abschlussimpedanz = Wellenwiderstand: Natürliche Leistung PNat

Nat0

20

A0A)0()(:0Im,Re P

ZUzPZZZ ==== 0)( =zQ

Die übertragene Leistung ist REINE Wirkleistung und heißt „natürliche Leistung“ PNat!

0)(

1111

)()(

2

2

222

00

=⋅′+′=⋅′=

′⋅=′

′⋅−=′

′⋅⋅−=

′⋅⋅=′

′−=′

′⋅⋅=′⋅=′⋅′=′

′−=′⋅=′′

⋅⋅′=⋅′=′′′

⋅====

lQQlQQC

XC

XC

jCj

XXUQ

LjLXIXQ

QCULCULILQ

LCU

ZU

ZzUIzI

CL

CCCC

C

LLL

CL

ωωωω

ωω

ωωω

Die Blindleistung ist Null, weil sich induktive und kapazitive Blindleistung an JEDEM Ort z aufheben!

Anschauliche Rechnung: Blindleistung je Leitungsabschnitt Q´= Q/l:


Allgemein: Sei ZA = ZA reell, aber i. A. nicht Z0: Übertragene Scheinleistung: Speisespannung U = U(0) = konst.: S ~ I, Abschätzung mit Annahme U(z) = konst., I(z) = konst.,

V3.4 WechselspannungsbetriebÜbertragbare Leistung der Zweidraht-Leitung: ZA = ZA (1)

IUS ⋅=

ANatNatA

CCLLL

ZZPPZlUPlIlUZlUP

UlXUQSIIlXlQQ

///)()()(/)(

.konst~)/(~~

02022

2

22222

==⋅==

=−⋅′−=⋅⋅′=⋅′=

Veränderung von ZA verändert I und damit S und P:

( )( )[ ] ( )[ ]

QlZlZ

lZZZ

UQ =⋅⋅+⋅⋅

⋅⋅−⋅= 20

2A

2A

20

0

2

sincos2sin)(

2)0()0(

βββ

( )[ ] ( )[ ]202

A

A2

sincos)0(

lZlZZUP

⋅⋅+⋅⋅⋅=

ββ

SQPS =+= 22 )0()0(

Exakte Rechnung liefert:

0

QC

Q

CL QQQ +=

PP = PNatZA = Z0

•0ZZ A > 0ZZ A <

kapazitiv induktiv


V3.4 Wechselspannungsbetrieb Übertragbare Leistung der Zweidraht-Leitung: ZA = ZA (2)

( )[ ] ( )[ ] 02

220

20 /)0(

sin)/(cos/ ZUP

lZZlZZ

PP

NatA

A

Nat=

⋅⋅+⋅=

ββ

[ ] ( )( )[ ] ( )[ ]22

02

20

sin)/(cos2sin1)/(

21)0(

lZZllZZ

PQ

A

A

Nat ⋅⋅+⋅⋅⋅−⋅=ββ

β

CL XXCLlCLlc

l /=⋅=⋅′′⋅=⋅=⋅ ωωωωβ


V3.4 Wechselspannungsbetrieb Leerlaufende Leitung = Offenes Ende = ZA → ∞

Sonderfall: „Leerlaufende Leitung“: A ∞→Z

0=P( )( )20

2

cos2sin

2)0()0(

ll

ZUQ

⋅⋅⋅−=

ββ

Sonderfall: KURZE „Leerlaufende Leitung“: 16.021121 =<<⋅=⋅<⋅πλλ

πββ llll

CXUCUlCL

CLUl

ZUQ )0()0(

/)0(

12

2)0()0(

22

2

0

2−=⋅⋅−=⋅′⋅′⋅⋅

′′−=⋅⋅−≈ ωωβ

Die kurze „leerlaufende Leitung“ wirkt am Eingang als „reine“ Kapazität !



1. Wellengleichung


3. Einschaltvorgang


5. Stehende Wellen




V3.4 Wechselspannungsbetrieb Leerlaufende Leitung = Offenes Ende = ZA → ∞

( )[ ]( )

( )[ ]( )l

zlZ

UjzIl

zlUzU⋅−⋅⋅⋅=

⋅−⋅⋅=

ββ

ββ

cossin)0()(

coscos)0()(

0

Sonderfall: „Leerlaufende Leitung“:

- Es treten KEINE Wanderwellen fu(2π/λ ± ωt) auf, sondern STEHENDE Wellen !- Strom und Spannung pulsieren zeitlich mit der Frequenz f = ω/(2π) !- Strom und Spannung sind räumlich um eine Viertel-Wellenlänge λ/4 verschoben.- Strom und Spannung schwingen zeitlich um 90° phasenversetzt:

(= eine Viertel-Schwingungsperiode T/4, T = 1/f).

A ∞→Z

( ) 0)(cos

)0()( =⋅

= lIl

UlUβ

tl

lzUtzu ω

λπ

λπ

cos2cos

)(2cosˆ),( 1 ⋅

−⋅

⋅=

1ˆ)0()(Re),()(Re),( UUezItziezUtzu tjtj =⋅=⋅= ωω

tl

lz

ZUtzi ω

λπ

λπ

sin2cos

)(2sinˆ),(

0

1 ⋅

−⋅

⋅−=


V3.5 Stehende Wellen

Stehende Wellen bei leerlaufender Leitung ZA → ∞Stehende Strom-/Spannungswelle und zugehöriges el. & magn. Feld E und H auf einer am Ende offenen Zweidraht-Leitung

Beispiel: Länge l = λ

Vier Zeitpunkte t = 0, T/4, T/2, 3T/4

Max. Spannung U(0), U(l) (t = 0, T/2):E-Feld zw. den Leitern voll ausgebildet, E = max., wo Spannungswelle u(z) Bäuche hat = Sitz der pos. & neg. Ladungen);E = 0: Dort, wo u(z) Knoten hat

Spannung & E-Feld Null (t = T/4, 3T/4):Ladungsfluss vom pos. Spannungsbauch zum neg. Spannungsbauch = = Strom i: Erregt mag. H-Feld


V3.5 Stehende Wellen

Entstehung stehender Wellen

Beispiel: Offene Leitung am Eingang aus idealer Stromquelle gespeist (Innenwiderstand der Stromquelle unendlich groß) = "beidseitig offene" Leitung.

Entstehung der stehenden Wellen:Überlagerung aus

a) einlaufender Welle ( ________ ) undb) reflektierter Welle (-----------)gleicher Amplitude, Wellenlänge, Frequenz

Bsp.: Leitungslänge l = 2λ

Stehende Welle (fette Linie) verändert die Lage ihrer Schwingungsbäuche (B) und Knoten (K) nicht

Sie pulsiert mit der Frequenz f = 1/T


V3.5 Stehende Wellen Sinusbetrieb: „Stehende“ U- und I-Wellen auf Leitung

LeerlaufZA →∞

KurzschlussZA = 0

„natürliche“LeistungZA = Z0

Beispiel:“Pseudo-stehende“ U-Wellen, l = 9.λ/8

λ/2

λ/16 ≈ 400 km

( )[ ] ( )[ ]( ) ( ) )/(sincos

)/(sincos)0()(

0

0

A

AZZljl

ZZzljzlU

zU⋅⋅⋅+⋅

⋅−⋅⋅+−⋅=ββββ

• ZA ≠ Z0: Amplitude der rücklaufenden Welle kleiner als der hinlaufenden Welle „pseudo“-stehende Wellen, aber stehende Minima und Maxima von U, I

Typischer Bereich der Energietechnikbei 50 … 60 Hz


V3.5 Stehende Wellen Beispiel: Leerlaufende Leitung bei Hochfrequenz

Verschieben der Glühlampe: Spannungsbauch dort, wo sie am hellsten leuchtet

Glühlampe

„Lecher“-Leitung = Zweidrahtleitung

Quelle: Phywe Lehrmittel

HF-Spannungsquelle

Beispiel:Am Ende offene Zwei-Draht-Leitung l = 88 cm lang:

Frequenz f für stehende Welle mit cm4.70)5/4( =⋅= lλ

MHz88.425Hz1088.42588.0

54

109979.2

54/ 6

80

0 =⋅=⋅

⋅=⋅

==l

ccf λ


V3.5 Stehende WellenStehende Wellen bei 50 Hz & „elektrisch kurze“ Leitung

• Bei Speisung mit Netzfrequenz 50 Hz entsteht stehende Spannungswelle

mit Wellenlänge km600010599650

109979.2/ 38

0 =⋅=⋅=== fcl λ

• Die Zweidrahtleitung ist das „Vorbild“ für die realen Freileitungen (Luftisolierung!)

• Reale Freileitungen sind meist weniger als 800 km lang „elektrisch KURZE“ Leitung!

Beispiel: „Elektrisch kurze“ offene Leitung: Z0/ZA = 0, l = 300 km, f = 50 Hz:

( )[ ]( )( )[ ]( )l

zlZ

UzI

lzlUzU

⋅−⋅⋅=

⋅−⋅⋅=

βββ

β

cossin)0()(

coscos)0()(

0

314.010310047.1m/10047.1103

502 5668 =⋅⋅⋅=⋅⋅=

⋅⋅== −− l

cβπωβ

5% Spannungsüberhöhung am offenen Leitungsende

„Ferranti“-Effekt)(zU

)(zI

)0(U

0lz =z

0)0()( >−= UlUUΔ

( )[ ]( ) )0(05.1)(

314.0cos10310047.1cos)0()(

56UlUzUzU ⋅=

−⋅⋅⋅⋅=−


V3.5 Stehende WellenSpannungsverteilung U(z) bei „elektrisch kurzer“ Leitung

Beispiel: f = 50 Hz m/10047.1103

502 68

−⋅=⋅⋅== πωβ

c„El. kurze“ Leitungen bei 50 Hz können real sehr lang sein!

l = 375 km l = 750 km

( )[ ]( )l

zlUzU

ZZ AA

⋅−⋅⋅=

=

ββ

coscos)0()(

:reell

„Ferranti“-Effekt


V3.5 Stehende WellenWirk- u. Blindleistung bei „elektrisch kurzer“ Leitung

1−

1

0

2

20 1AZ

Z0

NatNat PP

PQ )0(

••

•

•

41.2

•

∎

∎

∎

∎

∎41.12 =

Q(0)/PNat

P/PNat

Pmax /PNat =

41.2*0 =AZ

Z

reell,8 AA ZZl ==⋅ πβ

( ) ( ))tan()cot(21)0(,

)2sin(1cot:bei.max

NatNat

max*0 ll

PQ

lPPl

ZZP

A⋅−⋅⋅=

⋅=⋅== ββ

ββ

P/PNat → 0

Q(0)/PNat → 2.41

2.41

)tan()0(

Natl

PQ ⋅−= β

)cot()0(:Nat

lPQ ⋅=→ β



1. Wellengleichung


3. Einschaltvorgang


5. Stehende Wellen




V3.6 Vierpol-Darstellungder a) leerlaufenden, b) kurzgeschlossenen Leitung

[ ] [ ][ ] [ ]lZjlZ

lZjlZZZZ E ⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅⋅+⋅⋅

⋅==ββββ

sincossincos)0(

A0

0A0

a) Leerlauf (ZA →∞) b) Kurzschluss (ZA → 0)[ ][ ] )(ctg

sincos

00 lZllZZ E ⋅⋅=⋅⋅⋅= β

ββ [ ]

[ ] )(tancossin

00 lZllZZ E ⋅⋅=⋅⋅⋅= βββ

• Kurze Leitung β.l << 1:

a) b)

Kapazitives Verhalten Kurzschluss wirkt am Eingang

∞→⋅≈ )/(0 lZZ E β 00 →⋅⋅≈ lZZ E β

Mit steigendem ω oder l bei konstanter Leitungslänge l oder ω folgt:

Serien-RESONANZ (ZE = 0) bei:

a) b)

Parallel-RESONANZ (ZE →∞) bei:

a) b)

2/,...2,1,0,2

λπβ

⋅==⋅=⋅

klkkl

4/)12(,...2,1,0,2/)12(

λπβ

⋅+==⋅+=⋅

klkkl

2/λ⋅= kl 4/)12( λ⋅+= kl


V3.6 Vierpol-DarstellungInduktivitäts- und Kapazitätsbelag der Drehstrom-Freileitung

• • •

Leiter-Erd-Kapazität CE

Leiter-Leiter-Kapazität CLL

Leiter-Induktivität LL

Erde: El. Potential ist Null gewählt

Die ausführliche Rechnung mit LL, CLL, CE zeigt, dass bei symmetrischen Leiteranordnungen je Leiter (= je Phase) die

• Betriebsinduktivität je Leiter LB

• Betriebskapazität je Leiter CB

näherungsweise aus der Zweidrahtleitung abgeleitet werden kann

lLLl

RLL B

BB =′⋅

⋅≈≈ Δ

πμ ln22

0

lCCl

R

CC BBB =′⋅

⋅≈≈Δεπ

ln

22 0Wellenwiderstand:

⋅⋅≈=

′′

=RC

LCLZ

B

B

B

B Δπε

μ ln21

0

00

•2C

2C

L/2

L/2

+

-

N

N•

•••

•

•• N


( ) ( ) )cos()0()sin(2

)0(2

)0(2

)0()(00

lIlZ

UjeeIeeZ

UlI ljljljlj ⋅⋅+⋅⋅⋅−=+⋅+−⋅= ⋅⋅⋅⋅−⋅⋅⋅⋅− ββββββ

V3.6 Vierpol-Darstellung Vierpol-Darstellung der verlustlosen Leitung (1)

rh UUU ˆˆ)0( += ljr

ljh eUeUlU ⋅⋅⋅⋅− ⋅+⋅= ββ ˆˆ)(

zjr

zjh eUeUzU ⋅⋅⋅⋅− ⋅+⋅= ββ ˆˆ)(

hh IZU ˆˆ0 ⋅= rr IZU ˆˆ

0 ⋅−=

rh UUU ˆ)0(ˆ −= ( ) 0000 /ˆ/ˆ)0()/ˆ()/ˆ(ˆˆ)0( ZUZUUZUZUIII rrrhrh −−=−=+=2/)/)0()0((ˆ/ˆ2/)0()0( 0000 ZZUIUZUZUI rr ⋅−−=−=−

rrhh IZIZUUIZIZUU ˆ2/))0()0((ˆˆ2/))0()0((ˆ0000 ⋅−=⋅−=⋅=⋅+=

)sin()0()cos()0()( 0 lIZjlUlU ⋅⋅⋅⋅−⋅⋅= ββ

( ) ( ) )sin()0()cos()0(2

)0(2

)0()( 00 lIZjlUeeIZeeUlU ljljljlj ⋅⋅⋅⋅−⋅⋅=−⋅⋅++⋅= ⋅⋅⋅⋅−⋅⋅⋅⋅− ββββββ

zjr

zjh eIeIzI ⋅⋅⋅⋅− ⋅+⋅= ββ ˆˆ)(

)cos()0()sin()0()(0

lIlZ

UjlI ⋅⋅+⋅⋅⋅−= ββ

Ausdrücken der Ausgangsgrößen U(l), I(l) durch die Eingangsgrößen U(0), I(0):


V3.6 Vierpol-Darstellung Vierpol-Darstellung der verlustlosen Leitung (2)

o

o

o

o

Leitung: Länge l,Parameter L´, C´

)0(U

)0(I )(lI

)(lU

)sin()0()cos()0()( 0 lIZjlUlU ⋅⋅⋅⋅−⋅⋅= ββ

)cos()0()sin()0()(0

lIlZ

UjlI ⋅⋅+⋅⋅⋅−= ββ

( )

⋅=

⋅

⋅⋅⋅−

⋅⋅⋅−⋅=

)0()0(

)0()0(

)cos(/)sin()sin()cos(

)()(

0

0

IU

AI

UlZlj

lZjllIlU

ββββ

( )

⋅=

⋅

⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅

=

−

)()(

)()(

)cos(/)sin()sin()cos(

)0()0( 1

0

0

lIlU

AlIlU

lZljlZjl

IU

ββββ

Phasenleiter

Null-Leiter(ggf. fiktiv)

Phasenspannung

Phasenstrom •

• •

•

U

VW

N



1. Wellengleichung


3. Einschaltvorgang


5. Stehende Wellen




V3.7 ErsatzschaltbilderT-Ersatzschaltbild der verlustlosen Leitung

)sin()()cos()()0( 0 llIZjllUU ⋅⋅⋅⋅+⋅⋅= ββ

)cos()()sin()()0(0

llIlZ

lUjI ⋅⋅+⋅⋅⋅= ββ

qlq ZlUlIZlIII /))()(5.0()()0( +⋅⋅=−=Kirchhoff´sche Knoten- und Maschenregel:

o

o

o

o

•

•

)0(I 2/lZ 2/lZ )(lI

)0(U )(lUqZ

qI

+⋅

+=

qq

lZ

lUlIZZ

I )()(12

)0( Koeffizientenvergleich:L

q CjljZZ

⋅⋅=

⋅⋅=

ωβ1

)sin(0

Lql Ljl

lZjZlZ ⋅⋅=⋅⋅−⋅⋅=⋅−⋅⋅= ω

βββ

)sin()cos(12)1)(cos(2 0

0

)sin(Z

lCL ⋅⋅=

ωβ

)sin()cos(12 0 l

lZLL ⋅⋅⋅−⋅=

βωβo

o

o

o

•

•

)0(I 2/LL )(lI

)0(U )(lULC

qI

2/LL

T-Ersatzschaltbild der verlustlosen Leitung


V3.7 ErsatzschaltbilderErsatzschaltbild der „kurzen“ Freileitung β .l << 1 (1)

• Bei „elektrisch kurzer, verlustloser“ Leitung ist β.l < 1:

km10006/6000:km6000,Hz,50:z.B.6/)2/(/11

0 =<===≈=<<⋅

lccfll

λλπλββ

• TAYLOR-Reihenentwicklung wegen β.l << 1: ll ⋅≈⋅ ββ )sin( 2/)(1)cos( 2ll ⋅−≈⋅ ββ

ωβ

ββ

ωβωβ

βωβ lZ

llZ

llZ

llZLL

⋅⋅=⋅⋅⋅=

⋅⋅⋅−−⋅≈

⋅⋅⋅−⋅= 0

20

2

00)()2/)(1(12

)sin()cos(12

BBBBB

BL LlLlCL

CL

clZL =⋅′=⋅′⋅′⋅

′′

=⋅= 0

BBBB

BBL ClC

CLlCL

Zcl

Zl

ZlC =⋅′=

′′⋅′⋅′

=⋅

=⋅⋅≈

⋅⋅=

/)sin(

000 ωβ

ωβ

BL LL =

BL CC =

:1<<⋅ lβ


V3.7 ErsatzschaltbilderErsatzschaltbild der „el. kurzen“ Freileitung β .l << 1 (2)

• „Elektrisch kurze, verlustlose “ Leitung, β.l << 1: BL LL = BL CC =

o

o

o

o

•

•

)0(I 2/BL )(lI

)0(U )(lUBC

qI

2/BL • Beispiel: 110 kV-Drehstrom-Freileitung, 50 Hz, R = 11 mm, J = 1.7 A/mm2, Länge 300 km,U(0) = 63.5 kV je Phase, Δ = 4 m,

1314.010310047.1

m/10047.1103

502

56

68

<<=⋅⋅⋅=⋅

⋅=⋅⋅==

−

−

l

c

β

πωβ

H354.01030010179.1μH/m179.1 36 =⋅⋅⋅=⋅′==′ −lLLL BBB

μF83.2103001044.9pF/m44.9 312 =⋅⋅⋅=⋅′==′ −lCCC BBB

Ω2.111354.0502 =⋅⋅=⋅== πω Bll LXZ

Ω8.1124)1083.2502/(1)/(1 6 =⋅⋅⋅=⋅== −πω Bqq CXZ

MVA123)0()0(3)0( =⋅⋅= IUSN

2 A646)0( IRJI ==⋅= π μH/m179.1ln2

0 =

⋅≈′

RLB

Δπμ pF/m44.9

ln

2 0 =

⋅≈′

R

CB Δεπ


V3.7 ErsatzschaltbilderKapazitiver Ladestrom der leerlaufenden „kurzen“ Freileitung β .l << 1

o

o

o

o

•

•

)0(I 2/BL 0)( =lI

)0(U )(lUBC

)0(I

2/BL

Beispiel: 110 kV-Drehstrom-Freileitung, 50 Hz, R = 11 mm, J = 1.7 A/mm2, Länge 300 km, U(0) = 63.5 kV je Phase

Ladestrom der leerlaufenden Leitung:

B

B

BC CUj

CLj

UII ω

ωω

⋅⋅≈

−⋅

== )0(1

2

)0()0(

09.0646

4.59 ==N

CII

Ω2.111=⋅== Bll LXZ ωΩ8.1124)/(1 =⋅== Bqq CXZ ω

A5.568.1124

63500A4.598.1124

22.111

63500 ⋅=⋅−

≈⋅=

−⋅

= jj

jj

I C

Der Ladestrom der leerlaufenden 300 km langen 110 kV-Leitung beträgt 9% vom Nennstrom


V Elektrische EnergieversorgungV3 Leitungsgleichungen

Zusammenfassung- Für verlustlose, homogene Leitung wurden Einschaltvorgänge (Wanderwellen) betrachtet

- Sinusförmig eingeschwungener Zustand führt zu stehenden U- und I-Wellen

- Natürliche Leistung bei Abschluss mit dem Wellenwiderstand cosϕ = 1

- Energietechnik:„Kurze“ Leitungen = Effekt „stehende Welle“ kaum merkbar;

meist nur als FERRANTI-Effekt bzw. induktiver Spannungsfall

- T-Ersatzschaltbild: Kann auch durch ein Π-Ersatzschaltbild ersetzt werden

- Induktivitäts- und Kapazitätsbelag für Drehstrom-Phasenleiter aus der Zweidrahtleitung näherungsweise abgeleitet





V4 Freileitungen und KabelÜbersicht

1. Übertragungsarten

2. Elektrischer Durchschlag

3. Freileitungen

4. Kabel


V4.1 ÜbertragungsartenÜbertragung elektrischer Energie (1)

Freileitung Erdkabel Gasisolierte Leitung (GIL)

Rohrgasleitung: Koaxiale Rohr-Anordung je Phase mit SF6-Gasfüllung zur Spannungsisolierung(bisher selten im Einsatz)

Quelle: Internet


V4.1 ÜbertragungsartenÜbertragung elektrischer Energie (2)

Übertragung als 1) Wechselstrom (Bahnstrom z. B. 110 kV, 16.7 Hz)2) Drehstrom (meist 50 Hz oder 60 Hz) bis max. ca. 1100 kV3) Gleichstrom (hochgespanntes Drehstromsystem mit Hochvolt-Gleichrichter-Stationen)

a) Freileitung:• Steht bis zu höchsten Übertragungsleistungen & Spannungen zur Verfügung (> 1000 kV)• Typisch bis zu UN = 765 kV (verkettete Nennspannung), PNat = 3 GW • Technische Grenze für UN ca. 2 000 kV, PNat = 20 GW, da Leiterabstände Δ

in Luft überproportional mit UN wachsen müssen, um Emax < ED zu halten

b) Erdkabel:• Für höchste Leistungen: Ölkabel mit direkter Leiterkühlung:

Bis typisch ca. UN = 750 kV, PNat = 10 GW • ABER: Wegen großem Wert CB hoher kapaz. Ladestrom = Kabelgrenzlänge ca. 100 km

(ab diesem Wert erreicht der Ladestrom den Nennstrom!)• Supraleitende Kabel (-196°C, Flüss. N2) nur für kurze Strecken (< 1 km) „down-town“

c) SF6-Gasisolierte Leitung (GIL):• Gasdichtes Stahl- oder Aluminiumrohr („Hüllrohr“) mit zentralem Leiter je Phase

z. Zt. typisch ca. UN = 400 kV, PNat = 6 GW


V4.1 ÜbertragungsartenStromkreislängen (50 Hz) in Deutschland

StromkreislängeFreileitungen & Kabel

(km)

Anteil Kabel(ca.-Werte)

(%)Höchstspannung 220 kV & 380 kV 36 393 0.3

Hochspannung 110 kV 96 749 8Mittelspannung, meist 10 … 30 kV 520 326 74

Niederspannung, meist 400 V 1 190 704 88

Summe 1 844 172

Quelle: BWK, 70 (2018), No. 5, Daten aus Bundes-Netzagentur-Monitoring-Bericht





3. Freileitungen

4. Kabel


V4.2 Elektrischer DurchschlagLuft als Isolierstoff

Isolationsdurchschlag: • Zwischen zwei ungleichnamig geladenen Elektroden: E-Feld• Durch äußere Einflüsse (z. B. Temperatur Stöße) sind einige O2- oder N2-Molküle

stets ionisiert Freie (Primär-)Elektronen N(0) vorhanden• Elektronen im E-Feld beschleunigt zusätzliche Stöße zusätzliche Ionisation• Bei E > ED (Durchschlagfeldstärke): Zunahme der (Sekundär)-Elektronen längs Weg x

Weg x

Elektronen-zahl N(x)

N(0)x = 0

xeNxN ⋅⋅= α)0()(

α: Zahl der pro Primärelektron erzeugten Sekundärelektronen je cm Wegstrecke

α > 0: „Elektronen-Lawine“ = „selbständige“ Entladung: el. StromflussNachlieferungs-Elektronen werden bei Entladung selbst erzeugtExponent α abhängig vom Luftdruck p, Luftfeuchte, Luftverschmutzungsgrad, …

••

e-

e-Primär-Elektron

Sekundär-Elektron

Luft-Molekül Ion+

•

Weg x

E

e-


V4.2 Elektrischer Durchschlag Selbständige Entladungsformen in Gasen• Glimmen: Als „Korona“ um z.B. Leiterseile als „unvollständiger“ Durchschlag gegen „∞“• Büschelentladung: Verstärktes Glimmen bei E↑: Sichtbare Strahlenbüschel• Gleitentladung: Entlang Isolatoroberfläche als „vollständiger“ Durchschlag

zwischen den Elektroden• Funken: Plötzlicher Übergang vom Zustand „hohes Isoliervermögen“ zu „el. Leitung“• Überschlag: Funken in Gasen• Lichtbogen: Ist die auf den Funken folgende stationäre Gasentladung bei abgesenkter

„Brenn-“Spannung und hoher Temperatur

Stationär brennender Lichtbogenzwischen zwei Stahlnägeln

Korona-Entladung bei 500 kV-Freileitung an der Steuerelektrode

Überschlag an einem Isolatorund Löscheinsatz

Quelle: Wikipedia


V4.2 Elektrischer Durchschlag Durchschlagfeldstärke in Luft ED

• El. Feldstärke E zwischen zwei Platten (Abstand s): Annähernd homogenes E-Feld: U ≈ E . s

• Durchschlagfeldstärke ED bei dünnen Schichten (s ↓) höher!

• Empirische Formeln (ϑ = 20°C, p = 1013 mbar): Trockene Luft

a) für s ≥ 0.01 cm:

b) für 0.0001 cm < s < 0.01 cm: „Townsend-Theorie“Rogowski-Profil:An den Ecken abgerundet = keine Kanten-Feldüberhöhung

Quelle: Wikipedia

E

+

-[ ]

[ ]cmkV/cm

D76.67.23

sE += [ ] [ ] [ ]cmcmkV

D 76.67.23 sssEU D ⋅+⋅=⋅=

[ ][ ])3765ln(

472cm

kV/cmD s

E⋅

= [ ] [ ][ ])3765ln(

472cm

cmkV

D sssEU D ⋅⋅=⋅=

Bei dünnen Schichten (s sehr klein) reicht die Wegstrecke x = s nicht aus, um ausreichend viele Sekundär-Elektronen durch Stoßionisation für Überschlag zu erzeugen Dünne Schichten haben höhere Durchschlagfeldstärke


s

ED

kV/cm

V4.2 Elektrischer Durchschlag Gemessene Durchschlagfeldstärke in Luft ED

Quelle: Schwaiger: El. Festigkeitslehre, Springer, 1925(nach Schumann, W.O.: El. Durchbruchsfeldstärke in Gasen, Springer, 1923)

s

ϑ = 20°C, p = 1013 mbar

• für s ≥ 0.01 cm:

• Für große Schlagweiten:(s > 10 cm):ED = ca. 25 kV/cm

[ ][ ]cm

kV/cmD

76.67.23s

E +=


V4.2 Elektrischer Durchschlag „Paschen“-Kurve der Durchschlagspannung UD

[ ] [ ][ ])3765ln(

472cm

cmkV

D sssEU D ⋅⋅=⋅=

• UD hat Minimum bei s* = e/3765 cm = 7.2 μm („Paschen“-Minimum): UD(s*) = 340 V:Unter 340 V kann Luft nicht durchschlagen!

• Allgemein:Minimum UD(s*) = 340 V bei

mPa73.0m102.7Pa10013.1)*( 65 ⋅=⋅⋅⋅=⋅ −spmPa73.0)( * ⋅=⋅ sp

[ ] [ ][ ] mPa3.0)(für

))(72.3ln()(466

mPa

mPaV

D ⋅>⋅⋅⋅⋅⋅= ⋅

⋅sp

spspU

sp⋅

•

DU

V340* =DU

mPa73.0)( * ⋅=⋅sp72.3mPa⋅=⋅sp

• Townsend-basierte empirische Formel (ϑ = 20°C, p = 1013 mbar) für 0.0001 cm < s < 0.01 cm:

• Bei zu kleinem Druck sind zu wenige Moleküle vorhanden, um durch Stoßionisation ausreichend viele Elektronen für einen Überschlag zu erzeugen





3. Freileitungen

4. Kabel


V4.3 FreileitungenEl. Leiter Aluminium und Kupfer

Aluminium: Leichtmetall = guter Konstruktionswerkstoff

7.57.10-2 der Erdhüllenmasse = häufigstes Metall der Erdkruste, Dichte: γ = 2.7 kg/dm3, el. Leitfähigkeit: κ = 37.7 MS/m (20°C)

Schlechter Kontaktwerkstoff: a) Beim Kontaktieren unter Druck neigt Aluminium zum „Kriechen“ (= plastisches Nachgeben), b) Überzieht sich an Luft mit einer (isolierenden) Oxidschicht

Kupferüberzug zur Kontaktverbesserung empfohlen

Al2713

Cu6429Kupfer: Halbedelmetall = schwach reaktiv

1.10-2 der Erdhüllenmasse, Dichte: 8.9 kg/dm3, el. Leitfähigkeit: 58 MS/m

Zweithöchste elektrische Leitfähigkeit (nach Silber) Elektrischer Leiter: z. B. Schaltdrähte, Leiterbahnen auf Leiterplatten, Stromkabel,

Drahtwicklungen in Transformatoren, Spulen, E-Maschinen, Oberleitungen bei elektrischen Bahnen (gute Kontakt- und Gleiteigenschaft) als

Legierung mit Magnesium für erhöhte mech. Festigkeit


V4.3 FreileitungenWahl des el. Leitermaterials

Aluminiumleiter hat bei gegebenem elektrischen Widerstand R kleinere Masse m (-53%), aber größeres Volumen V (+54%) als Kupferleiter daher: Vorteil als el. Leiter bei Gewichtsproblemen

(z.B.: Freileitungen: Leiterseil-Komponente)

RlV

RllAm

RlA

AlR

⋅=

⋅⋅=⋅⋅=

⋅=

⋅=

κκγγ

κκ

22

54.1165.0

587.37

47.0114.2

7.2587.379.8

:,gleiches

======⋅⋅=

⋅⋅=

Cu

Al

Al

Cu

AlCu

AlCu

Al

CuVV

mm

Rl

κκ

γκκγ

l

A


V4.3 FreileitungenNieder- und Hochspannungs-Freileitungen

Niederspannungs-Leitung: Kunststoffisolierte 3-Phasenleiter

(Kupfer)3 x 400 V, 50 Hz

Höchstspannung:3-Phasen-380-kV-Freileitung, 50 Hz,

Zweier-Bündel

Mittelspannung:3-Phasen-

10-kV-Freileitung

Quelle: Internet

Bis 1 kV: Kupferdrähte

Ab 1 kV: Seile: Stahlkern (mech. Festigkeit) mit verseilten Alu-Drähten (höhere el. Leitfähigkeit)

Alu billiger & leichter als Kupfer


V4.3 FreileitungenMittelspannungsfreileitung

20 kV-Freileitung:Mit Abzweig zu einer Mast-Transformatorstation

Quelle: A. Binder, bei Bechtolsheim/Pfalz

20 kV-Abzweig geerdeter Gittermast

„Spitzen“ = Vogelschutz Seil-Spann-

vorrichtung


V4.3 FreileitungenLeiterabstände bei Freileitungen (Richtwerte)

9.0 m6.5 m4.1 m2.0 mLeiter-Leiter-Abstand

9 m8 m7 m6 m„Straßenkreuzung“

8 m7 m6 m5 mLeiterabstand zur Erdoberfläche: „Normal“

380 kV220 kV110 kV30 kVUN


7

V4.3 FreileitungenSpannweite und Leiterseilhöhe

Quelle: Internet

Spannweite l: Kostenminimum für bestimmtes l bei Errichtung, denn:kleine Spannweite l: + Kleinere Maste, - dafür mehr Maste nötig- Mehr Isolatoren, Montagearbeit ↑+ Geringer (unerwünschter) Seildurchhang


V4.3 FreileitungenSeildurchhang fmax

• Annahme: Vollkommen biegsames Seil („Kette“ als Modell), Querschnitt A, Massendichte γ

• Seilmassen-Gravitation muss durch Seilzugspannungen σ = FS/A aufgenommen werden

GFF VV

Δ−−= 21

AFFFF SHVS /1111

=+= σ

AFFFF SHVS /2222

=−= σ

• Seilquerspannung σH = FH/A durch Aufhängung vorgegeben

• Seilbiegelinie = „Kettenlinie“:

gC

CxCy H

⋅=

⋅=

γσcosh

CxCxCy <<

⋅+⋅≈

2

211

Clf⋅

≈8

2

maxx

y

0C

h

-l / 2 l / 2

fmax

Δm

ΔG = Δm . g

HF

−HF

1VF

2VF

1SF

2SF

Seilbiegelinie

A


V4.3 FreileitungenKritische Spannweite l*krit

• Maximale Seilzugspannung σmax,zul darf nicht überschritten werden

• Mit steigender Spannweite l steigt Seilmasse:

• Kritische Belastung:

1) Bei Kälte: Werkstoff-Kontraktion Δl Seilspannung σ steigt2) Bei Zusatzlast (Eislast) ΔmEis: (typisch 1 … 5-fache Seilmasse) Seilspannung σ steigt

• Kritisch:a) -5°C und Eislast ODER b) -20°C ohne Eislast

• Bei kritischer Spannweite l*krit ist die Seilzugspannung σ bei a) und b) GLEICH groß!

Fall a) kritischer, wenn l > l*krit

Fall b) kritischer, wenn l < l*krit

• Weitere Zusatzlasten:Abspannketten, Einzellasten, Windlast, Schrägfelder, …

γ⋅⋅

⋅+= A

Cllm 2

3

24


V4.3 FreileitungenFreileitungsschäden durch hohe Eis-/Schneelast

Quelle: Internet


V4.3 FreileitungenFreileitungen – Beispiele für Mastanordnungen

Donaumast Einebenenmast Tannenbaummast Tonnenmast

Gleiche Gegenkapazitäten und –induktivitäten, da gleicheLeiterabstände

Trassenbreite für Höchst-spannung kleiner, um Mindest-abstand zwischen Leitern einzuhalten

Gleiche Erdkapazitäten,da gleiche Erdabstände Trassenbreite für Höchst-

spannungsebene kleiner, um Mindestabstand zwischen den Leitern einzuhalten

Leichtbau-Stahlgittermaste in Fachwerk-Technik


V4.3 FreileitungenTypische Stahlgittermast-Abmessungen

10-kV-Leitung

3 m

11 m

110-kV-Doppelleitung

46 m

380-kV-Doppelleitung 380 / 110-kV-Sechsfachleitung

380 kV

28 m

58 m

Erdseil

32 m

110 kV

20 m

32 m

Erdseil

Erdseil

Ab ca. UN = 50 kV:Erdseil an Mastspitze mit Nullpotential = = direkt mit geerdetem Mast verbunden


V4.3 FreileitungenErdseil = verzinktes Stahl- od. St-Alu-Seil

Erdseil über Hochspannungs-Freileitungen als Schutz der Leiterseilegegen direkten Blitzeinschlag

Erdseil

h

h

r = 2h

•M

Schutzraum gegen Blitzeinschlag

Erdseil ist wie der Erdboden auf dem elektrischen Null-Potential Blitz schlägt eher in das Erdseil ein

als in die darunter im Schutzraum befindlichen Leiter der Hochspannungsfreileitung


V4.3 FreileitungenErdseil – Schutz gegen induktive Beeinflussung

Erdseil in Hochspannungs-Freileitungen zur Verringerung der Beeinflussung von Fernmeldeeinrichtungen bei unsymmetrischen Fehlern mit Erdberührung Unsymmetrischer Fehler mit Erdberührung:

Fehlerstrom I´´k1 fließt als Nullstrom über Erde zur speisenden 3-Phasen-Quelle zurück Bei vorhandenem Erdseil fließt ein Teil des Nullstroms auch im Erdseil. Nur der Nullstromanteil im Erdreich induziert über sein H-Feld eine Störspannung

in benachbarte im Erdreich verlegte Fernmeldeleitungen (⇔ Erdseil-Reduktionsfaktor)

Beispiel:Einpoliger Erdschluss in Phase R bei geerdetem Sternpunkt

Fehlerstrom

"k1I

RI SI TI

Erdseil

1kI ′′ 1kI ′′


V4.3 FreileitungenTragmast

• Tragmast:Freileitungsmast zur Aufhängung der Leiterseile der Freileitung

• Isolator (oder Isolator-Paar) hängt an der Gittermast-Traverse und zeigt direkt zum Boden („Hängekette“)

• Für Spannungen bis etwa 30 kV werden auch stehende Isolatoren verwendet. Diese stellen jedoch eine Gefahr für Vögel dar, die auf solchen Masten leicht einen Kurzschluss verursachen können.



V4.3 FreileitungenAbspannmast

• Abspannmast:a) Übernimmt die Spannkraft für die Seileb) Für Richtungsänderungen der Freileitung

(Eckmast). • Ebenfalls:

a) Letzter Mast vor der Einführung einer Freileitung in eine Schaltanlage

b) Am Übergang von Freileitung zum Erdkabel. • Abzweigmaste sind ebenfalls

meist Abspannmaste. • Da Abspannmaste die Zugkräfte in den

Leiterseilen aufnehmen müssen, sind sie stabiler gebaut als Tragmaste.

• Sonderbauformen:- Abspannportal,- Endmast.



V4.3 FreileitungenStrombelastungsgrenzen vom Leiterseilen

Wirtschaftliche Stromdichte (0.7 … 0.8 A/mm²):Die Ohm‘schen Verluste erhöhen sich quadratisch mit zunehmender Stromdichte steigende Verlustkosten! Maximal zulässige Stromdichte (≤ 3.5 A/mm²):

Das Leiterseil darf eine Maximaltemperatur von 80°C nicht überschreiten. Hohe Temperaturen führen zu a) Seilbeschädigung und b) unzulässig großem Durchhang ( Unterschreitung des Minimalabstands gegen Erde).

Aluminium (verseilt)Stahl-Kern

Aluminium(verseilt) Stahl-Kern

(verseilt)

16 mm2 / 2.5 mm2


V4.3 FreileitungenAluminium-/Stahlseile (ab UN = 1 kV)

Kern: Stahlseil für mechanische Festigkeit erhöht den Radius r

(Koronaverluste ↓, PNat ↑)

Aluminium Übernimmt Stromführung z.B. Al/St 240/40: 240 mm² Alu, 40 mm² Stahl Querschnittsverhältnis Alu/St: (Deutschland): 6 … 7.7

Quelle: Wikipedia.deBeispiel: Stahlkern 35 mm2

265 mm2/35 mm2 = 7.7, ∅ 22.4 mm1002 kg/km, Bruchkraft 83 kN

690 A Dauerstrom eff.

Bei 0.6 m/s Windgeschw., 35°C Umgebungstemperatur:Leitertemp.: 80°C

J = 690 A/265 mm2 = 2.6 A/mm2


V4.3 FreileitungenBelastungsgrenzen der Freileitung

Spannungsebene[ kV ]

max. Übertragungsleistung[ MVA ] bei Beseilung

380 1700 4 x 265/35 mm2 Al/St 4-Bündel

110 120 1 x 265/35 mm2 Al/St

10 5 1 x 70/12 mm2 Al/St

0.4 0.1 1 x 25 mm2 Al

20 10 1 x 70/12 mm2 Al/St

Leiterbelastung begrenzt durch a) Thermisch: Wärmeabfuhr der Stromwärme an Umgebungb) Mechanisch: b1) Durchhang des Leiterseils durch Eigenmasse

b2) Zusatzlast (Eis als Fremdmasse): Extremwerte im Hochgebirge bis zu 15 kg/m = 15-fache Leitermasse


V4.3 FreileitungenIsolatoren für Freileitungen

• Isolator:Bauteil mit hoher mechanischer Belastbarkeit, aber mit möglichst kleiner elektrischer Leitfähigkeit

• Aus festem Isolierstoff:Aluminiumoxidkeramik, Porzellan, Glas, glasfaserverstärkte Kunststoffe

• Isolatoren für U > 1 kV:Heute vorwiegend als komplettes Bauteil aus keramischen Werkstoffen (Langstab-Isolator)

• Silikon-Isolatoren:Zentraler Strunk aus hochfestem glasfaserverstärktem KunststoffDie Schirme aus Silikon werden mit einer Klebeverbindung aufgebracht

• Kriechstrom an Isolatoroberfläche:Umwelteinflüsse (Regen, Schnee oder Staub, in Meeresnähe auch Salz):Auf der Isolatoroberfläche bilden Schmutzstoffe mit der Zeit einen el. leitfähigen Film→ Kriechstrom, in ungünstigem Fall Gleitentladung → Überschlag

• Gegen-Maßnahmen: Kriechwege möglichst lang → glockenförmige Schirme oder Rippen

Überschlag in Luft Kriechweg



Beispiel:Porzellanisolator Länge 1310 mm, 22 od. 27 Kappen, Strunk-∅ 85 mm,Nennkraft 210 kN:Bei Spannweite l = 0.4 km:ca. 400 kg Leiterseilmasse = 4 kN

„Sicherheit“: 210/4 = 52.5

V4.3 FreileitungenLangstabisolatoren für 110 kV … 380 kV

380 kV: 3 Isolatoren in Serie 220 kV:2 Isolatoren in Serie

110 kV:1 Isolator

Quelle: Wiki Commons

Doppel-ausführung:a) bei Straßen-kreuzungen,b) beimAbspannen


V4.3 FreileitungenMaximale el. Feldstärke an der Leiteroberfläche

•

• •

•

U

VW

N

Uph

⋅≈′

R

CB Δεπ

ln

2 0

phB UCQ ⋅′=′)/ln(

22

)(ˆ0 Rr

Ur

QrE phr Δεπ ⋅

⋅=

⋅⋅′

=

2R )()( rErE r

=Q

Leiter

)/ln(2ˆ

max RRU

E ph

Δ⋅⋅

=• Die maximale Feldstärke Emax tritt an der Leiteroberfläche auf.

• Sie darf die Durchschlagfeldstärke nicht überschreiten (0.85.ED wegen nicht glatter Leiterseiloberfläche)

• Durchschlagfeldstärke(Schlagweite s = 1 cm, trockene Luft, Homogenfeld): ED = ca. 30 kV/cm

kV/cm253085.0ˆmax =⋅<E

lQQ /=′


V4.3 FreileitungenBündelleiter

Idee (G. Markt & B. Mengele, A): • Absenken der Randfeldstärke an der Leiteroberfläche Emax

durch Vergrößern des Leiterradius R bei GLEICHEM Leiterquerschnitt führt auf Hohlleiter

• Als Hohleiterseil mechanisch sehr ungünstig dünn, deshalb „Imitieren“ durch konzentrisches Leiterbündel von z. B. 4 Leiterseilen mit Abstandshalter bei GLEICHEM Gesamtquerschnitt

Verringerte Entladungen = „Korona“-Verluste ↓

Bündelleiter-Ersatzradius RB:(zur Berechnung von L´B, C´B)

⋅≈′

BB R

L Δπμ ln2

0

⋅≈′

B

B

R

CΔεπ

ln

2 0

nuuB RRnRR /⋅⋅=

Maximale Feldstärke am Leiter(außen)rand R:

⋅=

B

ph

RR

UE

Δβ

ln

*ˆˆ

max

−+⋅=uR

nRn

R 11*β

2R

••• •

n = 4

Ru

Aπ⋅⋅= 2RnA

„Hohlleiter“

„Bündelleiter“


V4.3 FreileitungenBündelleiter - Grenzbetrachtung

• Bündelleiter-Ersatzradius RB:

uu

n

unuB

uu

n

u

nuuB

RRR

RnRRn

RRRRR

RnRRnRRn

=⋅=

⋅⋅=∞→

=⋅=

⋅=⋅⋅==

∞→1lim:

)/(/:1

/1

/1

• Faktor β* für die maximale Feldstärke am Leiter(außen)rand R:

⋅=

B

ph

RR

UE

Δβ

ln

*ˆˆ

max

uuun

u

RR

RnR

RR

nn

Rn

RnRn

=

⋅

−+=∞→

=

−+⋅==

∞→

1lim*:

111*:1

β

β

Einzelleiter

„Hohlleiter“

Einzelleiter

„Hohlleiter“

( )RRU ph

/ln1ˆ

Δ⋅=

( )uu

ph

RRU

/ln1ˆ

Δ⋅=


V4.3 FreileitungenBeispiel: 4-Bündelleiter 380 kV-Leitung

π⋅⋅= 2RnAn

uuB RRnRR /⋅⋅=

Maximale Feldstärke am Leiter(außen)rand R:

kV/cm22

173.010ln

29.001.03

210380

ln

*ˆˆ

3

max =

⋅⋅⋅⋅=

⋅=

B

ph

RR

UE

Δβ

29.0173

14101

41011* =

−+⋅=

−+⋅=uR

nRn

Rβ

2R

••• •n = 4

Ru

A

a) Einseilleitung:m10,mm946mm,20 2 === ΔAR

kV/cm25)02.0/10ln(02.03

210380)/ln(

2ˆ3

max =⋅⋅

⋅⋅=⋅

⋅=

RRU

E ph

Δ

b) 4-Bündelleitung:

mm173283/104283mm283

m10,mm9442364mm,104

2

=⋅⋅==

==×==

Bu RR

AR Δ

Verringerung der Randfeldstärke um 12%

%12100)12522( =⋅−

kV/cm4.4)173.0/10ln(173.03

210380)/ln(

2ˆ:bei3

max =⋅⋅

⋅⋅=⋅

⋅==

uu

phu RR

UERR

Δ


V4.3 FreileitungenVerschiedene Leiterbündelausführungen

Zweifach-Bündelleiter110 kV-Leitung

Dreifach-Bündelleiter220 kV-Leitung

Vierfach-Bündelleiter380 kV-Leitung

Achtfach-Bündelleiter1000 kV-Leitung Quelle: Wiki Commons


V4.3 FreileitungenFeldbilder zu Bündelleitern

Quelle: Oeding-Oswald, El. Kraftwerke und Netze, 8. Aufl., Springer

Elektrostatisch berechnete Äquipotentiallinien ϕ = konst. und Feldlinien E von Bündelleitern

Annahme:Identische Leiterdurchmesser je Teilleiter

Ein-Seil-Leiter

A = 100%

2-Bündel: A = 200%

3-Bündel

A = 300%

4-Bündel A = 400%

konst.=ϕ

E


V4.3 FreileitungenBeispiel: Betrieb einer Drehstrom-Freileitung

Beispiel: 380 kV-4-Bündel-Leitung, R = 10 mm, A = 946 mm2, Δ = 10 m, RB = 173 mm, Stromdichte 1.5 A/mm2, IN = 1419 A, SN = 934 MVA

μH/m81.0ln2

0 =

⋅≈′

BB R

L Δπμ

nF/m014.0ln

2 0 =

⋅≈′

B

B

R

CΔεπ

Ω24110014.0

1081.09

6

0 =⋅⋅=

′′

= −

−

B

BCLZWellenwiderstand:

MVA934MW599241/380000/ N2

02 =<=== SZUP NNatNatürliche Leistung:

• Freileitungen haben wegen der großen Leiterabstände und εr = 1 kleine Betriebskapazitäten C´B und daher relativ große Wellenwiderstände und damit nicht zu große natürliche Leistungen

• Sie werden daher im Nennbetrieb oberhalb ihrer natürlichen Leistung betrieben.


V4.3 FreileitungenNatürliche Leistung bei Drehstrom-Freileitungen

595.522.0242.513.770.81173 **)10380

388.025.0372.28.951.2420 *)10380

31.820.2380.58.771.277 *)4110

MWkV/cmΩpF/mμH/mmmmkV

PNat+)Z0C´BL´BR, RBΔUN

*) Einseil-Leiter **) 4-Bündel-Leiter +) Scheitelwert

UN: Verkettete Nennspannung (effektiv) Δ: Leitermitten-AbstandR: Leiterseil-Radius RB: Äquivalenter Bündelleiter-RadiusL´B: Induktivitätsbelag je Strang C´B: Kapazitätsbelag je StrangZ0: Wellenwiderstand je Strang : Maximale el. Feldstärke bei UNPNat: Natürliche Leistung des Drehstromsystems

( ) 02

,02

,02 /3/3/ ZUZUZUP phNphNNNat ⋅=⋅==

maxE

maxE


V4.3 FreileitungenVerlustberechnung - Überblicka) Stromwärmeverluste in den Leitern:

Beispiel: 4-Bündel: 0.8 A/mm2 53.3 kW/km

b) SKIN-Effekt durch Wirbelströme: Strom fließt nur innerhalb Eindringtiefe dE Verluste ↑

Leiterradius R = 10 mm < dE = 12.2 mm: dE/R > 1: SKIN-Effekt gering

c) Korona-Verluste:Entladungen von der Leiteroberfläche in Luft = Energieverluste durch EntladungsenergieBeispiel:4-Bündel, 380 kV: Trockene Luft: a) 100 m Seehöhe über N.N.: 0.75 kW/km

b) 900 m Seehöhe über N.N.: 1.75 kW/kmFeuchte Luft („Schlechtwetter“): 10 … 20-fach!

κπμ ⋅⋅⋅=

fdE

1mm2.12

103450104

11:Alu67200=

⋅⋅⋅⋅⋅=

⋅⋅⋅=

−° ππκπμ CE f

d

kW/km3.533

A7559448.0μΩ/m,15.31109441034

1

220,

6620,

=⋅′⋅=′

=⋅==⋅⋅⋅

=′

°

−°

phCph

phCph

IRP

IR





3. Freileitungen

4. Kabel


V4.4 KabelBestandteile eines Kabels

Einphasiges Kunststoffkabel(VPE = Vernetztes Polyethylen)

(Äußerer Kunststoff-mantel)

Kupferschirm

Quelle: Internet


V4.4 KabelLeitermaterialien und Leiterformen für Kabel

Quelle: Internet

Aluminiumleiter:Geringes Gewicht, geringere Kosten

Kupferleiter:Niedrigerer spezifischer Widerstand = geringere Verluste

• Ein- und mehrdrähtige Leiter (e & m)• Mehrdraht-Leiter mit unterschiedlicher Form

(Oval o, Kreis r, Sektor s)

Beispiel: rm


V4.4 KabelKabelschirmung

Elektrostatische Schirmung: Radiales E-Feld endet am Schirm

Varianten: Leitfähige Schichten Metalle (Kupfer- oder Stahldraht-Geflechte)

Anordnung:Unter dem äußeren Kunststoffmantel (Korrosionsvermeidung)

Längswasserdichte Schirmung:Saugfähige Bänder, die bei Feuchtigkeit aufquellen,verhindern das Eindringen von Wasser bei Kabelschäden

Metallmantel: Metallmantel als Feuchtigkeitsschutz bei Papierisolierung Mantel führt u. U. Strom während des Betriebs und im Fehlerfall

Bewehrung: Mechanischer Schutz (Stahlband, -flachdraht, -runddraht)

gegen Zugbeanspruchung

Radiales E-Feld

Kupferschirm

Äußerer Kunststoffmantel

Quelle: Internet


V4.4 KabelKabeltypen

Allgemein gilt für Kabel:• Der Leiter-Leiter- und Leiter-Erde-Abstand sind wegen der gegenüber Luft

hochwertigen Kabelisolation (höheres ED) deutlich kleiner als bei den Freileitungen• Die relative Permittivität εr in der Kabelisolation ist deutlich größer als bei Luft

(statt εr = 1: ca. 3 … 5)

Daher: Induktivitätsbelag kleiner als bei einer Freileitung Kapazitätsbelag größer als bei einer Freileitung großer kapazitiver Ladestrom!

PVC-Niederspannungskabel Niederspannung < 1 kV „Masse“-Kabel (historisch älteste): hauptsächlich Mittelspannung 10 kV … 60 kV Kunststoffkabel: Mittel- und Hochspannung 10 kV … 500 kV Niederdruckölkabel: Hochspannung 110 kV … 380 kV Gasaußendruckkabel: Hochspannung 110 kV… 380 kV Gasinnendruckkabel: Hochspannung 110 kV… 380 kV

Kabeltyp Typisches Einsatzgebiet


V4.4 KabelÜbersicht: Isoliermaterialien

Relative Permittivität εr (ϑ = 20 °C, p = 1 bar, f ≤ 1 MHz)

Quelle: Küchler, A.; Hochspannungstechnik; 2005; [KÜC]

(Luft, SF6)


V4.4 KabelReale Isolation = „verlustbehafteter“ Kondensator

IR

IC

d

A

κ , ε

U

- Endlich großer Isolationswiderstand = ohm´scher „Leck“-Strom IR:

)/(/2

AdU

RUIRUP RR ⋅==→=

κ- Kapazitiver (Um-)Ladestrom:

)/()/(1 AdUj

CjUI C ⋅

⋅⋅=⋅⋅

=εω

ω

U

IC

IR

I

ϕδ

- Verlustfaktor:εωκδ⋅

==C

RIItan

Im Idealfall ist tanδ = 0 (idealer Kondensator): IR = 0Der Phasenwinkel zwischen U und I ist ϕ = 90°

Endlich großer Isolationswiderstand: ϕ + δ = 90°, ϕ < 90°

a) Bei Freileitungen bilden die „Korona“-Verluste den „Leckstrom“

b) Bei Kabeln führt der endlich große Isolationswiderstand der Kabelhauptisolation zum „Leckstrom“

Reales Dielektrikum: Auch Umpolarisierungsverluste PεResultierende Verluste Pε + PR = Pd äquivalenter Verluststrom IR


V4.4 KabelIsolation

Anforderungen an die Isolation:

Verhinderung eines elektrischen DurchschlagsUrsache: Atmosphärische Überspannungen („Blitzeinschlag“), seltener: Erdschluss- oder Schaltüberspannungen

Verhinderung eines "Wärmedurchschlags":Ein thermischer Durchschlag findet statt, wenn der Verlustfaktor schon bei mittleren Kabeltemperaturen ansteigt und damit zu einer weiteren Erhöhung der Verluste im Dielektrikum führt, was wiederum eine Temperaturerhöhung zur Folge hat =„Aufschaukeln“ der Erwärmung, so dass der Prozess zur Zerstörung des Kabels führt

Alterungsbeständigkeit

I2R-Wärmeabfuhr nach außen ins Erdreich, also möglichst geringer Wärmewiderstand


V4.4 KabelPVC-Niederspannungskabel < 1kV

PVC: Polyvinylchlorid

PE: Protective earth „gelb-grün“-gestreift(Schutzleiter, Potenzialausgleichsleiter) Quelle: Internet

PVC-Isolierung der Alu-Leiter

PVC-Außenmantel (schwarz)

Aluminium-Leiter („Ader“)

U

VW

PE: gelb-grün gestreift

Gemeinsame Kunststoff-Adernumhüllung

εr ≈ 4 … 5

Kurzzeichen: NAYYN NormkabelA AluminiumleiterY Isolierung aus PVCY Mantel aus PVC


V4.4 KabelDreiadriges „Masse“-Mittelspannungskabel

Kurzzeichen: NKBAN NormkabelK BleimantelB Bewehrung aus StahlbandA Äußere Schutzhülle aus Faserstoffen Quelle: Internet

„Gürtel“ = Dreiphasen-Isolierung„Masse“ = zähflüssiger Verbund aus

verschiedenen Harzen und Mineralöl

Äußere Korrosionsschutzhülle aus Faserstoffen

Innere Korrosions-schutzhülle

„Gürtel“-Isolierung aus „masse“-getränktemPapierwickel

Innere Leitschicht aus leitfähigem Papier (graphitiert)

Stahlband-Bewehrung

Blei-Mantel

Phasen-Isolierung aus „masse“-getränkten Papieren

Kupferleiter je Phase

U

VW


*) Im Betrieb wird durch eine externe Öldruckregelanlage laufend Öl in die Kabelisolierung gepresst(„Niederdruck“: 0.5 … 3.5 bar Überdruck).

V4.4 KabelEinadriges Niederdruck-Öl-Hochspannungskabel 110 kV

Bezeichnung: NÖKUDEY

Kabel-Hauptisolation („Dielektrikum“): Ölgetränkte Papierwickel

DIN VDE 0276-633

εr ≈ 4.5

Quelle: Internet

Ölfluss *)

Höchstädter, 1913: metallisiertes Papier als äußere Feldbegrenzung


V4.4 KabelEinadriges VPE-Hochspannungskabel 500 kV

„Dielektrikum“: Vernetztes Polyethylen (VPE)

εr ≈ 2.3

Quelle: Internet


V4.4 KabelErdung des Kabelmantels

Leiter Kabelmantel

MantelstromLeiterstrom


Ul A

Einseitige Erdung:Über den Kabelmantel kann kein Rückstrom fließen.

Erhöhung der el. Mantelspannung U (= „Berührspannung UB“)

am offenen Leiterende durch ele.-magn. Induktion, Nur für kurze Kabellängen l < ca. 500 m,

damit U < 50 V (Flussfläche A und ind. Spannung U bleiben klein)

Beidseitige Erdung:Über den Kabelschirm kann ein Rückstrom (Mantelstrom) fließen.Keine erhöhte Isolationsbeanspruchung, ABER: Ohm´sche Mantel-Verluste

Maximale Strombelastbarkeit des Kabels verringert sich aufgrund zusätzlicher Erwärmung


V4.4 KabelBelastbarkeit von Drehstromkabeln

Belastbarkeit von Drehstromkabeln abhängig von Umgebungstemperatur Maximal zulässiger Leiter-Temperatur Kabeloberfläche Legetiefe Kabelhäufung Lastprofil Erdung des Kabelmantels

einseitige Erdung beidseitige Erdung: Mantelstrom

Beispiel:Beidseitig geerdeter Kabelmantel:

• Eigenfeld des Leiters induziert Spannung, so dass im Mantel dauernd ein Mantelstrom über das el. leitfähige Erdreich fließt

• Das Eigenfeld des Mantelstroms verringert das Leiterfeld (Kabelmantel-Reduktionsfakor),so dass benachbart verlegte Fernmeldekabel durch Spannungsinduktion weniger „gestört“ werden.

Quelle: Internet

Leiter Kabelmantel



V4.4 KabelBeispiel: Abhängigkeit der Kabelbelastbarkeit

Auslegungs-Bedingungen für einen maximalen Kabelstrom je Phase:705 A eff., 150 kV, 183 MVA:

- Legetiefe d = 1 m

- Beidseitige Erdung des Kabelmantels

- max. Leitertemperatur 80°C

Änderung der Rand-Bedingungen:a) Legetiefe: z. B. 5 m statt 1 m: Belastbarkeit ↓ ca. -15% (156 MVA)

b) Erhöhung der Temperatur an der Kabeloberfläche von 20°C auf 40°C: Belastbarkeit ↓ ca. -25% (137 MVA)

Quelle: InternetBeispiel: Dreiphasiges Kunststoff-Hochspannungskabel

z. B.: Erde-Wärmewiderstand R´th = 100 K.cm/Wλ: Wärmeleitfähigkeit der Erde

λ

2Rk

πλ ⋅⋅=′

kth R

dR2

Erdoberfläche

Kabeld

MVA1837051015033 3 =⋅⋅⋅=⋅⋅= NNN IUS


V4.4 KabelBeispiel: Induktivitäts- und Kapazitätsbelag eines Einleiter-Koaxialkabels

⋅=−⋅=⋅=

=⋅=⋅⋅⋅⋅

=

a

i

R

Rai

rrr

rdEURRQUCQ

eerrelr

QrE

))()((

12

)(

ϕϕ

επ

⋅⋅=⋅=

=⋅⋅⋅=

a

i

R

R

tt

rdBlIL

eerIrB

Φ

πμ 12

)(

πμ

επ

2)/ln(/

)/ln(2/

iaBB

iaBB

RRlLL

RRlCC

⋅==′

⋅==′

Innere Induktivität vernachlässigt

Beispiel:110 kV-VPE-Einleiter-Kabel: Ri = 9 mm, Ra = 28 mm, εr = 2.4

⊗

• I

-I

H

iR2aR2 aR2

E

iR2

U=ϕ

0=ϕ

rr

0μμ =

0εε ⋅r

μH/m23.02

)9/28ln(104pF/m6.117)9/28ln(10854.84.22 712

=⋅⋅=′=⋅⋅⋅=′−−

πππ

BB LC

Kabel vs. Freileitung:

18.05.5/127.1/23.0:4.1377.8/6.117:

:kV110

==′=′

=

B

B

N

LCU


V4.4 KabelKapazitäten in Drehstromkabeln

C C

CCE CE

CE

U V

W

0=ϕ

Gürtelkabel:Gemeinsamer el. leitfähiger Mantel („Gürtel“)

C: Leiter-Leiter-KapazitätCE: Leiter-Erd-Kapazität

CB = 3C + CE

CE CE

CE

U V

W

0=ϕ

CE

UCE

VCE

W

0=ϕ 0=ϕ 0=ϕ

Dreimantelkabel:Drei getrennte el. leitfähige Mäntel

C = 0:

CB = CE

Einleiterkabel:Drei getrennte el. leitfähige Mäntel

C = 0:

CB = CE


V4.4 KabelBerechnung der Betriebskapazität CB im Gürtelkabel

C C

CCE CE

CE

U V

W

0=ϕ

CB = 3C + CE

U

0

CE3C

C

C

C

3C

3C3C0

3C

3C3C0

•

• •

0

•

CE CE

CE

U

VW

Dreieck-Stern-Umwandlung


V4.4 KabelBetrieb von Drehstromkabeln

Beispiel: Symmetrisch aufgebautes 3-Mantelkabel 110 kV, VPE-Isolation, 50 Hz, Stromdichte: 1.5 A/mm2, IN = 382 A, SN = 73 MVA

LB: „Freileitungs-Formel“: Vereinfachte Betrachtung:Die Leiter-Leiter-Abstände sind alle gleich: Δ

πΔμ

2)/ln(/ 0 i

BBRlLL ⋅==′

nF/m12.0)9/28ln(10854.84.22

μH/m4.02

)9/60ln(104:mm28mm,9mm,60

12

7

=⋅⋅⋅=′

=⋅⋅=′===

−

−

ππ

πΔ

B

Bai

C

LRR

)/ln(2/

iaEBB RR

ClCC επ ⋅=′==′

Ω7.571012.0

104.09

6

0 =⋅⋅=

′′

= −

−

B

BCLZWellenwiderstand:

U V

W

Δ

Δ Δ

2Ri

Ra

MVA73MW7.2097.57/110000/ N2

02 =>>=== SZUP NNatNatürliche Leistung:

• Kabel haben wegen der großen Betriebskapazität C´B kleine Wellenwiderständeund damit hohe natürliche Leistungen

• Sie werden deutlich unterhalb ihrer natürlichen Leistung betrieben.


V4.4 KabelInduktivitäts- und Kapazitätsbelag der Energiekabel

• Die Abstände zwischen den Kabelleitern sind viel kleiner als bei der Freileitung: ca. (1/3 … 1/ 6)-fach deutlich kleinerer Kabel-Induktivitätsbelag!

• Kleinere Leiterabstände und εr > 2 … 6 ca. (15 … 30)-fach deutlich größerer Kabel-Kapazitätsbelag!

• Ladestrom des (leerlaufenden) Kabels je km etwa 20-faches der Freileitung!

o

o

o

o

•

•

)0(I 2/BL 0)( =lI

)0(U )(lUBC

)0(I

2/BL Beispiel: 110 kV-VPE-Einleiter-Kabel: 50 HzRi = 9 mm, Ra = 28 mm, εr = 2.4, U(0) = 63.5 kV Phase,J = 1.5 A/mm2

I

CL

UIl

B

BC =≈=

⋅⋅−⋅⋅⋅

=−

==−

A382A396

1636.11710010

21631023.010063500

12

)0(:km16393

ππ

ωω

MVA7.723A,382

mH/km23.0nF/km6.1172 =⋅⋅==⋅⋅=

=′=′

IUSRJI

LC

Ni

BB

π

Bei einer Kabellänge von ca. 160 km ist der Ladestrom bereits größer als der Betriebsstrom Kabelgrenzlänge

Vereinfacht: ωLB << 1/(ωCB): BCBBC CIllCUCUI ′≈′⋅′⋅==⋅≈ ωωω ~)0(A4.382)0(


V4.4 KabelKabelgrenzlänge eines Wechselstromkabels• Die übertragbare Dauerleistung eines AC-Kabels sinkt mit steigender Kabellänge

wegen des mit der Länge proportional wachsenden kapazitiven Ladestroms

• Kapazitätsbelag: typisch für UN = 20 kV / 60 kV / 110 kV / 220 kV0.6 μF/km / 0.4 μF/km / 0.25 μF/km / 0.2 μF/km

Beispiel: 380 kV-Drehstrom-Kabel für SN = 450 MVA Übertragungsleistungbei 20°C Erdtemperatur (Erde-Wärmewiderstand R´th = 100 K.cm/W)Kupferleiterquerschnittsfläche 1000 mm2, C´B = 0.26 μF/km, Ölkabel εr = 4.5

Thermisch zulässiger Dauerstrom:

Kapazitive Ladeleistung: QĆ = 13 MVAr/km:

Kabelgrenzlänge:

A684103803

104503 3

6=

⋅⋅⋅=

⋅=

N

NN U

SI

A/km2.18103803

10123 3

6=

⋅⋅⋅=′′⋅⋅=′ CCNC IIUQ

km4.372.18

684 ==′

=C

NGr I

Il

N

2222

von75%MW3363

A511455684A455252.18

PIUP

IIIlII

RN

CNRCC

⇔=⋅⋅=

=−=−==⋅=⋅′=

phU

NI

CI

RI

Für l = 25 km: Übertragbare Wirkleistung P


V4.4 Kabel Blindleistungsbedarf Q für „kurze“ Leitung β .l << 1

• Vereinfachtes Ersatzschaltbild der verlustfreien Leitung:

221 UIXjU L +⋅⋅=

o

o

o

o

•

•

1)0( II = 2)( IlI =

1

)0(U

U=

=

2

)(UlU

==

BC

CI

BL

)/(1, BCBL CjXjLjXj ⋅⋅=⋅−⋅⋅=⋅ ωω

211 )/( IXUjI C +⋅=

22222 33 IUIUP ⋅⋅=⋅⋅=

• Blindleistung der Leitung Q bei Übertragung der sekundären Wirkleistung P2 (U2 in Phase mit I2):

(U2 = U2 reell gewählt)

)/()(Im3Im3 *1222

*11 CL XUjIUIXjIUQ ⋅−⋅+⋅⋅=⋅⋅=

[ ] )(3)/)()(Im322

22

22222222

CC

LLCLL X

UX

IXIXXUIjXjIUIXjQ −−⋅=+−⋅−⋅+⋅⋅=

)(322

22

22

22

222 CC

LLXU

UXPXP

UXQ −−⋅⋅=

222

2

22 1

33 P

XX

UX

XUQ

C

LL

C⋅

−⋅+−=

011/ >−<<C

LCL X

XXX

Q

P20

CXU 2

23−

PNat

011/ >−<<C

LCL X

XXX

Phasenspannungen!


V4.4 Kabel Näherungsformel für natürliche Leistung PNat (1)

222

2

222

2

222

222

22

3331

33 P

UXP

UX

XX

XUP

XX

UX

XUQ LL

C

L

CC

LL

C⋅+⋅⋅−−=⋅

−⋅+−=

CQ LQ

0

CXU 2

23−

PNat

QQL

QC

Q

P2•

•

o

o

o

o

•2I

1U 2UCX

LX

CL QQQ +=

22

22

22

22

22

222 33

33U

PXU

IUXIXQ LLLL ⋅

⋅=⋅

⋅⋅⋅=⋅⋅=

.konst/3 21 ≅⋅−= CC XUQ

Bei QL = -QC: P2 = PNat

LCLCL

Nat XXXXX

UP >>−⋅

⋅=)(

3 22


V4.4 Kabel Näherungsformel für natürliche Leistung PNat (2)

•

o

o

o

o

•2I

1U 2UCX

LX

LCLCL

Nat XXXXX

UP >>−⋅

⋅=)(

3 22

CLLCLNatLC XX

UXXX

UPXX⋅⋅≈

−⋅⋅=>>

22

22 3

)(3:

01 Z

CL

lClLXX

B

B

BBCL =

′′

=⋅′⋅

⋅⋅′⋅=⋅ω

ω Wellenwiderstand

Natürliche Leistung

exaktNat,0

22

22

Nat33 P

ZU

XXUP

CL=⋅=

⋅⋅≈ Exakte Formel für die natürliche Leistung gemäß den

„verlustlosen“ Leitungsgleichungen


V4.4 Kabel Blindleistungsbedarf Q Freileitung vs. Kabel

PN < PNat

209.7

57.7

0.4

120

1.5

380

73

110

VPE-Kabel

PN > PNat

31.8PNat (MW) *)

380.5Z0 (Ω)

1.27L´B (μH/m)

8.77C´B (pF/m)

2.3JN (A/mm2)

630IN (A)

120SN (MVA)

110UN (kV)

1-Seil-Freileitung

02 /*) ZUP NNat =

663 >> 5

5

663

9074 >> 16 XC >> XL

16XL (Ω)

9074XC (Ω)

l = 40 km

MVAr33.19074635003MVAr2.18

663635003:3)0(

2222

2 −=⋅−−=⋅−−==CX

UPQ

PNat = 31.8 MW PNat = 209.7 MW

km40kV5.633/1103/2 ==== lUU N

2.18−

33.1−


V4.4 KabelBetrieb von Freileitung vs. Kabel

„Natürliche Leistung“: PNat = UN²/Z0

• Nur bei Betrieb mit P = PNat kein Blindleistungsbedarf; sonst:

P < PNat kapazitives Verhalten

P > PNat induktives Verhalten

• Lokale Kompensation des Blindleistungsbedarfs durcha) Serienkondensatoren CK und/oderb) Parallelinduktivitäten LK (Drosseln)

1) Freileitungen:Betrieb typischerweise bei (2 ... 3)⋅PNat induktives Verhalten

2) Kabel:Betrieb bei P << Pnat aus thermischen Gründen kapazitives Verhalten

Kapazitätsbelag sehr groß: C´B ≈ 0.3 µF/km Sehr hoher Blindleistungsbedarf

Quelle: Hinrichsen


V4.4 KabelKompensierter Betrieb von langen Freileitungen

• Lange Freileitung: Induktiver Spannungsfall sehr groß Kompensations-Kondensatoren CK ca. alle 300 km erforderlich

• Beispiel: 380 kV, IN = 1500 A, 50 Hz: L´B = 0.8 μH/m, l = 1000 km

Der unkompensierte Längsspannungsfall erreicht die Größe der verketteten Nennspannung!

• Kompensation durch Serienkondensatoren CK (auf Hochspannungsniveau !)

kV37710108.01500502 66 =⋅⋅⋅⋅⋅=⋅′ −πω NB IL

•

o

o

o

o

•2I

1U 2UCX

LX

•

o

o

•3I

3UCX

LX

•

o

o

o

o

•4I

4UCX

LX

CI

CL UU =

CUo

o

LU KC KC

3/NErdeLeiter UU =−

)/(1 222 BK

KCBL LC

CjIUILjU ωω

ω =−===Bemessung der Kompensations-Kondensatoren CK:


V4.4 KabelKompensierter Betrieb von langen Freileitungen

Quelle: Siemens, Hydro Québec

Beispiel: Serienkondensator CK in einer langen 735-kV-Leitung, 60 Hz, Kanada„Mehr als nur ein Kondensator!“

3kV735

KC

A

DL F

S

• Kondensatorbank CK

• Ableiter-Bank A

• Funkenstrecken F

• Dämpfungsdrossel LD

Alles auf Leitungspotential isolierte Plattformen erforderlich

ca. alle 300 km


V4.4 KabelKompensierter Betrieb von Kabeln

Kapazitätsbelag sehr groß: C´B ≈ 0.3 µF/km Sehr hoher Blindleistungsbedarf

Beispiel:UN = 420 kV, l = 50 km: IC = 1143 A

Kompensationsdrosseln LK ca. alle 50 km erforderlich

Quelle: Hinrichsen

Je Phase:


V4.4 KabelKompensation der Kabel-Blindleistung

Quelle: Hinrichsen

LK LK

)/(1 22

2BKBC

KL CLUCjI

LjU

I ωωω

===−=

LI

•

o

o

o

o

•2I

1U 2UCX

LX

•

o

o

o

o

•3I

KL 3UCX

LX

•

o

o

o

o

•4I

4UCX

LX•

•

CI

CL II =

KL

•

•

Bemessung der Kompensations-Induktivität LK:


V4.4 KabelLandkabelverlegung für hohe Leistung

• An Land können aus Transportgründen Kabelstücke bei A = 2500 mm2 von maximal 1.2 km Länge transportiert werden (durch Gewichtsgrenze einer LKW-Ladung ca. 45 t).

• Kabel müssen gestückelt werden = Muffen als Kabelverbindungen

Komponenten einer DC-Kabelstrecke (PN = 1.3 GW, 525 kV, 2500 A):

Kabelendverschluss zum Anschluss des Kabels an die Freileitung

Kabel

Kabelmuffe zum Stückeln von Leiter und Isolation

Quelle: Hinrichsen

1.2 km

GW3.1A2500kV525 =⋅=⋅= NNN IUP


V4.4 KabelLandkabelverlegung eines HGÜ-DC-Kabels

Beispiel: 525-kV, VPE-DC-Kabel:

Quelle: Liebherrm1250

kg/m36kg45000kg/m36´ === lm Δ


V4.4 KabelLandkabelverlegung eines AC-Einleiter-Kabels

Quelle: Internet


V4.4 KabelBeispiel: Drehstrom-Einleiterkabel 400 kV, 1000 MVA

Muffenbox

Quelle: Internet Leitermaterial: Kupfer

Leiterquerschnitt: 2500 mm²

Kabeldurchmesser: ca. 140 mm

Gewicht: ca. 3 x 35 kg/m

Muffen- und Cross-Bonding-Bauwerke erforderlich

Beispiel:Berlin: 400 kV-Kabel l = 19.8 km, CB = 2.2 μF, Ladestrom 160 A, kapaz. Blindleistung 110 MVAr,an beiden Kabelenden deshalb KompensationsspulenÄhnliche Kabel in: London, Wien


Leistung: 700 MW DC-Spannung 900 kV: ±450 kV Distanz: 580 km

(Kabel gefertigt und verlegt in Teilstücken bis 150 km Länge, Gesamtgewicht 47 000 t)Wassertiefe bis zu 410 m Verluste: < 4 %

(Gesamtsystem) Längstes HGÜ-Seekabel Verwendung von HGÜ, weil:

Lange Seekabelverbindung Kopplung asynchroner AC-Netze Steuerbarer Leistungsfluss

(Stromhandel)

V4.4 KabelBeispiel: DC-Seekabelverbindung NorNed 580 km (1)

Asynchrone Verbindung der Drehstromnetze von Norwegen und den Niederlanden

HGÜNorNed-SeekabelP und N-Leiter: je 790 mm2 Kupfer

Isolierung: Masse-imprägniertes Papier

Abmessungen:217 x 136 mm

Gewicht: 84 kg/m Quelle: NorNed

P

N


V4.4 KabelAusblick

• Deutschland: Nutzung der Windenergie vornehmlich im Norden

• Großer el. Energiebedarf nach der Kernkraftwerks-Abschaltung im Süden Strom-Übertragungsleitungen von N nach S erforderlich

• Planungsstand der „Stromautobahnen“

Quelle: BWK 70 (2018), no. 5

realisiertgenehmigt / im Bauim Planungsfeststellungsverfahrenim Bundesplanungsverfahrennoch nicht im Genehmigungsverfahrenbestehendes Übertragungsnetzlfd. Vorhaben-Nummer (Bund)lfd. Vorhaben-Nummer (Land)Start-/Endpunkt der TrasseStützpunkt

Experts only


Teilstücken bis 150 km Länge:Minimal mögliche Muffenzahl z:

V4.4 KabelBeispiel: DC-Seekabelverbindung NorNed 580 km (2)

Gewicht: 84 kg/m, Länge: 580 km

Nordel-Netz50 Hz

UCTE-Netz50 Hz Transformator Transformator

Sammelschiene Sammelschiene

DC-Kabel

Thyristor-Gleichrichter

Thyristor-Gleichrichter

MW700A778kV))450(450( =⋅−−=⋅= NNN IUP22 A/mm1mm790A/778/ === AIJ NN

Ω8.25107901057

105802266

3

CCu,20C20 =

⋅⋅⋅⋅⋅=

⋅= −

°° A

lRκ

MW6.157788.25 22C20Cu =⋅=⋅= ° NIRP

%2.2700/6.15/ NCu ==PP

Wirkungsgrad der Transformatoren & Gleichrichter je 99.5%:

Gesamtverluste:

%2%5.04 =⋅

%2.4%2.2%2 =+

t0404756000084 =⋅=⋅′= lmM

37.3150560 == z

und zwei Kabel-Endverschlüsse

zum Nachrechnen!


V4.4 KabelHGÜ-Seekabelverlegung – nur wenige Muffen

• Mehrere 10…100 km Kabel an einem Stück werden direkt auf das Schiff „aufgetrommelt“

Quelle: T. Worzyk: Submarine Power Cables, Springer, 2009


V4.4 KabelLagerung von HV-DC-Tiefseekabeln

Quelle: www.pro-erdkabel-neuss.de

High VoltageDirect Current

(HV DC)


V Elektrische EnergieversorgungV4 Freileitungen und Kabel

Zusammenfassung- Freileitungen für AC-Betrieb das Mittel der Wahl für weiträumige el. Energieübertragung,

ggf. mit Serienkompensation

- AC-Erd-Kabel wegen hoher Kabelladeströme meist nur im urbanen Bereichfür relativ kurze Strecken

- Freileitungen haben großen Wellenwiderstand, daher rel. niedrige natürliche Leistung;Betrieb oberhalb PNat = Leitungen wirken am Eingang induktiv

- Kabel haben kleinen Wellenwiderstand, daher rel. hohe natürliche Leistung;Betrieb unterhalb PNat = Kabel wirken am Eingang kapazitiv

- Längere Distanzen mit DC-Technologie energieärmer und platzsparender überbrückbar(HGÜ-Technologie), ist aber wegen Transformatoren & Gleichrichter teuer

- Land-DC-Kabel: Nachteil der häufigen Stückelung (Muffen!) Fehleranfällig





V5 Personenschutz und NetzformenÜbersicht

1. Stromunfall

2. Erdung

3. Schutz in Niederspannungsnetzen

4. Netzformen

5. Betriebsmittel - Schutzklassen


E

G

Erder

Gerät

Fehler: El. Kontakt vom

Leiter zum GehäuseUB

V5.1 StromunfallBerührungsspannung UB

KBB RUI /=

• Berührungsspannung UB:El. Spannung zwischen leitfähigen Teilen, wenn diese gleichzeitig von einem Menschen/Tier berührt werden.• Berührungsstrom IB:

El. Strom, der durch den Körper eines Menschen/Tieres fließt, wenn dieser Körper ein/mehrere berührbare Teile einer elektrischen Anlage oder eines elektrischen Betriebsmittels berührt; • IB aus UB und Körperwiderstand RK berechnet

• Körperstromdichte JB:

KBB AIJ /=

:KA Durchströmte Köperfläche


V5.1 StromunfallStromunfall ⇔ Körperstrom (Berührungsstrom) IB

• Pioniere zur Klärung der Wirkung des el. Stroms im menschlichen Organismus:Dalziel, Osypka, Jelinek, Kouwenhoven, Uppenhorn, Koeppen, Kracmar, Freiberger, Biegelmeier

• Sämtliche Muskelbewegungen werden über Reizleitung auf Grund el. Potentialunterschiede (durch unterschiedliche Na+- und K+-Ionen-Konzentration) hervorgerufen

• Ruhepotentialdifferenz: -90 mV; Anregungszustand (tw. Konzentrationsausgleich): -45 mV Muskeln neigen bei Stromfluss zur Kontraktion

• Auswirkungen eines Stromunfalls: Bestimmt durch a) Körperstromweg im Organismus, b) Körperstromdichte JB, c) deren Einwirkdauer tF


V5.1 StromunfallKörperwiderstand RK

• Körperwiderstand RK = Hautwiderstand RH + Körper-Innenwiderstand Ri

• Hautwiderstand RH: 0 Ω (Hautdurchbruch) … 20 kΩ (trockene, schwielige Haut)RH: feuchteabhängig, z.B.: feuchte/nasse Haut

Bei Schweiß od. mit Seife gewaschene Hände Hautwiderstand RH sinkt massiv ab

• Körper-Innenwiderstand Ri:Körperinneres = Gewebsflüssigkeit = geringerer Widerstand,

abhängig vom Körperstromweg

Ri = f(Körperstromweg) a) Hand – Rumpf (+ Herz) – andere Hand: Ri = 1.3 kΩb) Hand – Rumpf – Füße: Ri = 0.975 kΩc) Beide Hände – Rumpf – Füße: Ri = 0.65 kΩ

• „Worst-case“ für Körperwiderstand RK: Hautwiderstand RH ≅ 0 (Hautdurchbruch)RK ≅ Ri ≅ 1 kΩ


Stromweg NICHT über das Herz: „Weniger gefährlich !“

Gefährlich: Stromweg über das Herz!

+

-

-+

Tipp:„Eine Hand in der Hosentasche !“ Vermeidung des Stromwegs

von Hand zu Hand!

V5.1 StromunfallStromwege im Körper

• Je nach Stromweg besteht eine unterschiedlich hohe Stromgefährdung• Stromweg über das Herz gefährlich löst u. U. Herzkammerflimmern aus stark verringerte Blutpump-Wirkung lebensbedrohlich!


V5.1 StromunfallHerzmuskel – Kontraktion/Entspannung der Kammern

Quelle. Wikipedia.de

Systole

Zeit

u(t)

Muskel-anspannung

Blutaustreibung

Diastole

Muskelent-spannung

Blutfüllung

• Elektrokardiogramm: El. Spannungszeitverlauf u zwischen zwei Punkten an der Körperoberfläche am Herzen

• Systole (0.3 s): Anspannungs- und Blut-Austreibungs-phase: Herz presst Blut aus rechter u. linker Herzkammer in die Lungenarterie und Aorta

• Diastole (ca. 0.5 s): Entspannungs- und Füllungsphase

• Puls: f = 1/(0.3+0.5) = 75/min


V5.1 StromunfallVulnerable Phase des Herzmuskels

Quelle. Wikipedia.de

• „Vulnerable Phase“ je Herzperiode:Von außen zugeführter Strom stört die Erregung der Herzmuskelfasern besonders, wenn er während der „T-Zacke“ Herzmuskelzellen erregt

• Wird in der vulnerablen Phase diese zusätzliche Muskel-Erregung ausgelöst, kann es zu ungeordneten Erregungen der Herzmuskelzellen kommen = „Kammerflimmern“

• „Kammerflimmern“ = Ungleichmäßige, schnelle Kontraktionen der Herzmuskelzellen es wird kein Blut mehr gepumpt Blutkreislauf-Stillstand.

VulnerablePhase

• Kreislaufstillstand:Keine Ernährung der Zellen durch Blutzufuhr 3 … 5 min. nach Eintreten des Kreislaufstillstands: Beginn des Absterbens lebenswichtiger Zellen Tod !


V5.1 StromunfallWirkung von Gleich- und Wechselstrom

Höhere Stromempfindlichkeit bei Wechselstrom !Beispiel:Stromfluss führt zu Muskelkrampf:

„Loslass-Stromgrenze“: Man kann Leiter nicht loslassen !Bei Stromweg: Hand – Rumpf – Hand:

DC: 45 mA, AC (50 / 60 Hz): 15 mA (effektiv)

Leider hat Schwellenstrom-Stärke für eine bestimmte physiologische Wirkung bei Wechselstrom im Bereich f = 10 … (200 … 500) Hz ein Minimum (Osypka, Uppenhorn)!

mABI

Hzf

1 10 100 1000 00010

1

10

100

1.0

2 mA Kribbeln

15 mA Loslass-Grenze

500


V5.1 StromunfallWechselstromgefährdung für den Menschen

Bereich Wechselstrom IB Physiologische Wirkungen (nach Osypka) (50 … 60 Hz)

I0 … 2 mA2 … 15 mA

15 … 25 mA

Strom in der Handfläche wahrnehmbar („Kribbeln“)Loslassen mit Anstrengung noch möglichLoslassen nicht mehr möglich

II25 … 40 mA40 … 50 mA50 … 80 mA

Außerordentlich starke MuskelverkrampfungSchwelle für Herzkammerflimmernab ca. 50 mA Bewusstlosigkeit möglich

III 80 mA … 3 A

Bewusstlosigkeit,Herzkammerflimmern bei • Stromweg „linke Hand-Fuß“ und • bei einer Einwirkungsdauer größer einer Herzperiode

(tF > 0.74 s)

IV > 3 ABewusstlosigkeit während der Stromflussdauer,reversibler Herzstillstand,Strommarken und innere Verbrennungen

(Männliche erwachsene körperlich gesunde Probanden) Siehe auch: IEC 60479-1


V5.1 StromunfallHöchste zulässige Berührungsspannung (AC, eff.) UB in Abhängigkeit der Einwirkdauer tF des Berührungsstroms

mA50V75::/ min, =⇔=∞→= BBFKBB IUtRUI

RK,min = 1.5 kΩ, ohne Schuhe, weiche Haut

50 mA: Ist bereits Schwelle für Herzkammerflimmern !

UB-Werte nicht gültig, wenn innere Körperteile (z.B.: Zunge) den Leiter berühren, da viel niedrigerer RK!

1010.1

UB / V

tF / s10

100

1000

0.08 s

100 V

0.9 s

80 V

3 s

tF→∞: 75 V

700 V

Quelle: ABB Schaltanlagen-Handbuch 2011, nach DIN VDE 0101


1

10

100

1000

10000

0 0,2 1 5 20 50 200 800 3000

Stromeffektivwert in mA

Stro

mflu

ßzei

t in

ms

Bereich 5Kammerflimmern über 50 %Wahrscheinlichkeit möglich

Bereich 4:Kammerflimmern zu 50 %Wahrscheinlichkeit möglich

Bereich 3Gefahr von Kammerflimmern

Bereich 2:Physiologisch keinegefährliche Wirkung

Bereich 1:Keine Reaktion

Beispiel: Experimentierspannung 60 V !Körperwiderstand ca. RK = 1.2 kΩ : Bei 60 V IB = 60 / 1.2 = 50 mA Berührungsstrom !

1 Sekunde

Dau

er t F

Berührungsstrom-Effektivwert IB

V5.1 StromunfallPhysiologische Wirkung von Wechselstrom (50 … 60 Hz) auf männl. Erwachsene (Strom IB vs. Einwirkdauer tF)


V5.1 StromunfallEinflüsse zur Gefährdung durch Strom

Allgemein-Körperzustand (z.B. Erschöpfung, Alkoholgenuss, …) erhöht Empfindlichkeit gegen Stromschädigung ! Frauen und Kinder/ Jugendliche (6 … 15 Jahre alt):

Ca. 30% niedrigere Stromschwellen für gleiche Empfindung als bei Männern Schwangere Frauen:

Tw. erheblich geringere Stromschwellen

Berührungsstromgrenze (50 … 60 Hz) zwischen Bereich 2 und 3: (IB in mA, QB = 10 mAs, tF in ms)FBB tQI /mA9 +=

Verhältnis von DC- zu AC-Strom IB an der Grenze zwischen Bereich 2 und 3: (tF in ms))lg(/ ,, FACBDCB tII =

Beispiel: tF = 10 ms: IB,DC = IB,AC tF = 100 ms: IB,DC = 2IB,AC tF = 1 s: IB,DC = 3IB,AC

ms00010)(ms10 ≤≤ Ft


V5.1 StromunfallErste-Hilfe-Maßnahmen

Strom sofort abschalten- Nicht el. krampfende Person anfassen – sondern NOT-AUS drücken !- Sekundärunfallschäden durch Sturzgefahr VERMEIDEN !

Verunglückte aus dem Gefahrenbereich entfernen

Der Helfer darf sich nicht selbst gefährden

Notarzt verständigen (112)

Einleitung von Wiederbelebungsmaßnahmen:Bei Atemstillstand: Mund-zu-Mund-Beatmung &

Herzmassage

Schwere Verbrennungen, z. B. durch Lichtbögen, sind auch ohne Körperströme lebensbedrohend


V5.1 StromunfallDie 5 Sicherheitsregeln

Bei Arbeiten an/in elektrischen Anlagen müssen die 5 Sicherheitsregeln

angewendet werden:

1. Freischalten!

2. Gegen Wiedereinschalten sichern!

3. Spannungsfreiheit feststellen!

4. Erden und Kurzschließen!

5. Benachbarte, unter Spannung stehende Teile abdecken oder abschranken!



1. Stromunfall

2. Erdung


4. Netzformen



• Erdung: Ableitung von elektrischen Strömen in das Erdreicha) Betriebserdungb) Schutzerdung

• Betriebserdung: Erdung eines Punktes des Betriebsstromkreises für störungsfreien Betrieb einer Anlage / eines Geräts

i) Vermeiden von Potentialschwankungen einer el. Anordnungii) Verhindern von Störspannungen aus fremden Anlagen / Geräteniii) Einhaltung von Grenzwerten bei Funkstörungen

• Betriebserdung in Drehstromnetzen:Überwiegend: Sternpunkterdung1) Resonanz-Sternpunkterdung (c):

Petersen-Sternpunkt-Spule LE in Resonanz mit CE

2) Niederohmige Sternpunkterdung: Erdungsimpedanz ZE klein (b)

3) Starre Sternpunkterdung (a): ZE → 04) Zentrale Sternpunkterdung (nur 1 Sternpunkt geerdet)5) Teilstarre Sternpunkterdung (einige Sternpunkte geerdet)

V5.2 ErdungBetriebserdung



• Schutzerdung:Erdung eines oder mehrerer Punkte eines Netzes / Anlage / Betriebsmittelszur el. Sicherheit von Mensch und Tier

• Ausführung:Durchgehende el. leitende Verbindung - aller leicht berührbaren und - nicht zum Betriebsstromkreis gehörenden

el. leitfähigen Geräteteile (z. B. Metallgehäuse) mit dem Potential des Erdreichs zur Vermeidung hoher Berührungsspannungen UBbeim Auftreten von Funktionsfehlern

V5.2 ErdungSchutzerdung (DIN VDE 0101, > 1 kV)



V5.2 ErdungSchutzerdung eines leitfähigen Teils (z. B. Gehäuse) eines el. Geräts G

Erder (Erdungselektrode) E:

• Unisoliertes, el. leitfähiges Teil, das als elektrische Kontaktfläche in den (el. leitfähigen) Erdboden eingegraben wird.

• Der Erder bildet mit der Erde eine el. Verbindung und dient der Ableitung des elektrischen Fehlerstroms IF ins Erdreich.

E

G

Erdschluss-Fehler

IF

IF

U

o

IF

IF

„Gerät G“

Stab-Erder(Kupfer)

Erdreich E

Schutzleiter PE

Quelle: Wikipedia.en


V5.2 ErdungIdealisierter Stromfluss I = IF vom Erder ins Erdreich

• Erdreich:Idealisiert: Leitfähiger Halbraum:El. Bodenleitfähigkeit κE, Punktförmige Stromquelle I am Erderpunkt E E: El. Erder-Potential ϕEAus Symmetriegründen:Halbkugelförmige ÄquipotentialflächenIm Unendlichen: Potential ϕ(r → ∞) = 0

konst.=ϕ

E Erder: Radius R

κ 0>Eϕ

R

EE

E

rIdrrEr

rIrE

rErrJrIRr

κπϕ

κπ

κππ

⋅⋅=⋅−=

⋅⋅=

⋅⋅⋅=⋅⋅=>

2)()(

2)(

)(2)(2:Radius

2

22

Halbkugelfläche A(r) beim Radius r: 22)( rrA ⋅= π

)(),( rErJ

)()(),()()( rErJrArJAdrJI EA

⋅=⋅=⋅= κ Lokales Ohm´sches Gesetz im Erdreich

Radial gerichtetes E- und J-Feld

rRr

RIR E

EE

⋅=⋅⋅

== ϕϕκπ

ϕϕ )(2

)(R0

0 r

ϕ ϕ(R) = ϕE

ϕ(r) = ϕE. R/r

„Potentialtrichter“


V5.2 ErdungErder-, Schritt- und Berührungsspannung

G Geerdetes GerätE Erder Entfernung vom ErderrB Berührradius vom E-MittelpunktΔS Schrittweite

UE: Erderspannung zwischen Betriebsmittel und Bezugserde UB: Berührungsspannung in 1 m Entfernung vom Betriebsmittel (VDE 0101) US: Schrittspannung mit 1 m Schrittweite (VDE 0101) in der Richtung des E-Feldgradienten

UB

US

UE

lE

G„Potentialtrichter“

!)(

112

)()(

rUUrr

IrrU

SS

SESS

=

+

−⋅⋅

=+−=Δκπ

Δϕϕ

−⋅

⋅=−=

BEBB rR

IrRU 112

)()(κπ

ϕϕ

EE RrRU ϕϕϕϕ ==∞→−= )()()(


V5.2 ErdungBeispiel: Halbkugeliger Erder (Radius R = r0)

• Berührungsspannung:

• Schrittspannung:

"Potentialtrichter"

01

2)( rRr

rIr

E=≥⋅

⋅=

κπϕ

−⋅

⋅=−=

1010

112

)()(rr

IrrUE

B κπϕϕ

−⋅

⋅=−=

3232

112

)()(rr

IrrUE

S κπϕϕ

ϕ(r)UE

• Erderwiderstand („Ausbreitungswiderstand“):(Der Widerstand des Erders selbst ist

vernachlässigbar klein)02

1/r

IURE

EE ⋅⋅==

κπ


V5.2 ErdungZahlenbeispiel Mast-ErderBeispiel:UN = 20 kV Um = 24 kVAnnahme: Ideal geerdeter Sternpunkt N des speisenden Transformators

κE = 10-2 S/m Leitfähigkeit des feuchten Erdbodensεr = 4 relative Permittivität des feuchten Erdreichsr0 = 2 m Erder-RadiusD = 1 m Abstand des Mastfußes vom Erdermittelpunkt

a) Welcher Strom fließt in den Erdboden, wennein Leiterseil den Mast berührt?

b) Wie groß ist die Berührungsspannung?c) Wie groß ist die Schrittspannung in

c1) 10 m, c2) 20 m Entfernung vom Mast (Schrittweite ΔS = 80 cm)?

d) Wie groß ist der Erdungswiderstand RE?

r0 κ

D

UN

Masterder:Als Halbkugel-erderangenommen

Fehlerstrom IF

Erdschluss-Fehler

Berührungsspannung UB Schrittspannung US

SΔ


V5.2 ErdungErdschluss-Fehlerstrom IF

a) Welcher Strom I = IF fließt in den Erdboden, wenn ein Leiterseil den Mast berührt?

00 2

)()(r

IrrUE

FE ⋅⋅

=∞→−=κπ

ϕϕ

kV 3

243

mit

2 0

==

⋅⋅⋅=

mE

EEF

UU

rUI κπ

A 1741m Vm A V 210210

324 2-3 =⋅⋅⋅⋅= πFI

b) Wie groß ist die Berührungsspannung UB?

b1) UB = 0 V, da D + ΔA = 1.8 m < r0 = 2 m:Die Person steht im Abstand einer Armlänge (ΔA = 80 cm) vom Mast immer noch

direkt auf dem Erder!b2) Kleinerer Erder-Radius r0: D = r0 = 1 m:

!!!kV15.6)()( 00 =+−= AB rrU ΔϕϕA 871110210

324 2-3 =⋅⋅⋅⋅= πFI

RST

IFUE

Erder-Radius zu klein!


V5.2 ErdungSchrittspannung bei Stromfluss via Masterder

c) Wie groß ist die effektive Schrittspannung (Schrittweite ΔS = 80 cm)?Forderung: Us < 60 V

V 5208.10

1101

2=

−⋅

⋅=

E

FS

IUκπ

V 538.20

1201

2=

−⋅

⋅=

E

FS

IUκπ

c1) 10 m Entfernung: c2) 20 m Entfernung:

In Ordnung !Zu hoch!

• Maßnahmen für kleineres US: z. B.:a) Erder tiefer eingraben „Kugel- statt Halbkugel-Erder“ ⇔ Abstand r zum Erder nimmt zu

US sinktb) Kleinerer Erder-Radius r0: Aber wegen UB nicht zulässig!

• Bei „eingeprägtem“ Fehlerstrom IF: (über UE und global konstanter Bodenleitfähigkeit) Wegen erhöht sich die Schrittspannung mit LOKAL abnehmender Bodenleitfähigkeit (d.h. bei Austrocknung des Bodens)!

ESU κ/1∝

d) Erderwiderstand: Ω82102

12

12

0=

⋅⋅=

⋅⋅= −πκπ r

RE

E


V5.2 ErdungSchrittspannung bei Blitzeinschlag• Gefahr gefährlicher el. Körper-Durchströmung wird weitgehend ausgeschlossen,

wenn der Körper den Boden nur an einer einzigen, möglichst kleinen Stelle berührt.

• Im Potentialtrichter-Bereich steht man mit geschlossenen Füßen am sichersten: ΔS ↓

• Deshalb: Bei Gewitter mit geschlossenen Füßen in die Hocke gehen (geringere „Spitzenwirkung“, um den Blitz nicht selbst anzuziehen), ABER: NICHT hinsetzen oder gar hinlegen –

bei nahem Blitzeinschlag sonst lebensgefährlich hohe Schrittspannung

• Schrittspannung für Tiere im Freien: Gefahr für z . B. weidende Kühe: Vier Beinen und großer Beinabstand größere Schrittspannung US

Quelle: VDE

ΔS ≈ 1.5 mΔS ≈ 20 cm


V5.2 ErdungErder-Arten

• Spezifischer Widerstand des Erdreichs: EE κρ /1=510200050050)mΩ/( =⋅Eρ

Moor feuchter Kies

trockener Sand

Fels

• Typische Erder-Arten:Kugel-Erder Halbkugel-Erder Plattenerder Stab-Erder Band-Erder

RR E

E ⋅=πρ

4

R2

Rt 2>>

R2

RR E

E ⋅=πρ

2

R2

RR E

E ⋅≈

8ρ

R2l

⋅

⋅=

Rl

lR E

E2ln

2πρ

R2

l

⋅

⋅≈

Rl

lR E

E lnπρ

gestreckt verlegt

Experts only


V5.2 ErdungBeispiel: Erd-Ausbreitungswiderstand RE

• Spezifischer Widerstand des Erdreichs: mΩ100 ⋅=Eρ

• Kugel-Erder Halbkugel-Erder Plattenerder Stab-Erder Band-Erder

R2

Rt 2>>

R2

R2R2

lR2

lgestreckt verlegt

R = 0.5 m R = 1.0 m R = 1.0 m R = 20 mm R = 20 mml = 8 m l = 16 m

RE = 16 Ω RE = 16 Ω RE = 12.5 Ω RE = 13.3 Ω RE = 3.2 Ω

• Bei gleichem RE hat der Kugel-Erder die kleinsten Abmessungen !

Experts only



1. Stromunfall

2. Erdung


4. Netzformen



V5.3 Schutz in NiederspannungsnetzenBerührungsschutz in Niederspannungsnetzen ( ≤ 1 kV); DIN VDE 0100

a) Schutz sowohl gegen direktes als auch indirektes Berühren

b) Schutz gegen direktes Berühren

c) Schutz bei indirektem Berühren

• Direktes Berühren (Basisschutz): Zufälliges Berühren spannungsführender Teile(i) Vollständiger Schutz: Isolierung, Umhüllung, Abdeckung(ii) Teilweiser Schutz gegen direktes Berühren: Hindernisse, …. nur für Elektrofachkräfte! Absichtliches Berühren ist nicht ausgeschlossen!

• Indirektes Berühren (Fehlerschutz): Berühren von zunächst nicht spannungsführendenTeilen elektrischer Betriebsmittel, die infolge eines Fehlers unter Spannung stehen

• Beispiel:Leitfähiges, normalerweise isoliertes Gehäuse eines Geräts hat durch Fehler einen Kontakt mit Leiter im Inneren

U


V5.3 Schutz in NiederspannungsnetzenSchutzmaßnahmen bei indirektem Berühren

1) Schutz durch Abschalten oder Meldung:Bei Auftreten von Fehlern werden gefährliche Berührungsspannungen durch Schutzeinrichtungen automatisch verhindert

Erfolgt durch Koordinierung von Netzform und Schutzeinrichtung, die den fehlerhaften Anlagenteil in der vorgeschriebenen Abschaltzeit (z. B. 0.2 s oder 5 s) abschalten muss.

2) Schutzisolierung:Isolierstoffumhüllung el. leitfähiger Teile mit gefährlich hoher Berührspannung

3) Schutz durch nichtleitende Räume: (für das Arbeiten unter Spannung)Anlagenteile so angeordnet, dass Personen NICHT gleichzeitig- mit zwei „Körpern“ (= Betriebsmittel) oder- einem Körper und einem fremden leitfähigen Teil in Berührung kommen

4) Schutz durch erdfreien, örtlichen Potentialausgleich (PE):Alle gleichzeitig berührbaren Körper und fremde el. leitfähige Teile durch PE miteinander verbunden

5) Schutztrennung:Über Trenntransformatoren gespeiste, nicht geerdete Stromkreise: Ein einzelner Erdschlussfehler wird durch die kleine Erdkapazität auf kleine Werte begrenzt.


V5.3 Schutz in Niederspannungsnetzen (≤ 1 kV)Sicherheits-, Schutz- u. Funktionskleinspannung (1)

Normen: IEC 60449, IEC 60364-4-41 (VDE 0100-410)

A) Sicherheitskleinspannung: (Safety Extra Low Voltage, SELV)U ≤ 25 V (eff.) AC, U ≤ 60 V DC: Nicht geerdetes System!

Keine Basisisolierung erforderlich!

B) U ≤ 50 V (eff.) AC, U ≤ 120 V DC: Basisisolierung *) erforderlich!B1) Schutzkleinspannung: (Protective Extra Low Voltage, PELV),

(früher „Funktionskleinspannung mit sicherer Trennung“)B2) Funktionskleinspannung: (Functional Extra Low Voltage, FELV)

(früher: „Funktionskleinspannung ohne sichere Trennung“)

C) Schutz durch Begrenzung der Entlade-Energie: Personenschutz ist erfüllt für Entlade-Energie W ≤ 350 mJ

*) Kein direktes Berühren spannungsführender Teile (unabsichtlich) möglich!

mA25:kΩ1:z.B.

B ==

IRK

mA50:kΩ1:z.B.

B ==

IRK


V5.3 Schutz in Niederspannungsnetzen (≤ 1 kV)Sicherheits-, Schutz- u. Funktionskleinspannung (2)

JaJaNeinU ≤ 50 V (eff.) ACU ≤ 120 V DC

FELV

JaJaJaU ≤ 50 V (eff.) ACU ≤ 120 V DC

PELV

NeinJaJaU ≤ 50 V (eff.) ACU ≤ 120 V DC

SELV

NeinNeinJaU ≤ 25 V (eff.) ACU ≤ 60 V DC

SELV

Erdung erlaubt ?Basisisolierung erforderlich ?

Sichere Trennung ?

SpannungsbereichBezeichnung

• Sichere Trennung:Primärstromkreis von Netz-Transformatoren vom Sekundärstromkreis

durch eine doppelte oder verstärkte Isolierung getrennt z. B. durch (i) Trenntransformator(ii) Eigener AC-Generator(iii) DC-Quelle (Batterie)


Sicherheitstransformator

U1 / U2

V5.3 Schutz in NiederspannungsnetzenTrenn- und Sicherheitstransformator

Quelle: Schneider electric

a) Trenntransformator:ü = 1:1 mit Schutztrennung (galvanische Trennung)

b) Sicherheitstransformator (Schutztransformator): U1 ≤ 1.1 kV, U2 ≤ 50 V effü > 1: Liefert sekundärseitig Kleinspannungen für SELV- und PELV-Stromkreise

Kennzeichnung des Sicherheitstransformators


V5.3 Schutz in NiederspannungsnetzenOhne / mit Trenntransformator

i) Ohne Trenntransformator:Kleiner, aber für Menschen gefährlicher Erdstrom IF löst die Sicherung (oder den Leitungsschutzschalter)nicht aus

I: Betriebsstrom

ii) Mit Trenntransformator:Kein Erdstrom I1, I2, da kein geschlossener Stromkreis!

•

ο•

•

L

N

Uph

Sicherung Schalter zu

El. Gerät im Gehäuse

Fehler: Körperschluss

IF

IF

I + IF

I

0, ≈<<⋅⋅≈ FgrenzBEphF IICUI ω

•

ο•

•

L

N

Uph



Fehler: Körperschluss

IF = 0

Trenn-transformator

I

<<EC


V5.3 Schutz in NiederspannungsnetzenSicherheitskleinspannung (1)

A) Sicherheitskleinspannung: (Safety Extra Low Voltage, SELV) Nicht geerdetes System!a) U ≤ 25 V (eff.) AC, U ≤ 60 V DC:

U klein genug bzw. Betriebsmittel gegen Stromkreise höherer Spannung durch „sichere Trennung“ so isoliert, dass Schutz bei Berühren gegen elektrischen SchlagEs kann auf Berührungsschutz (Basisisolierung) verzichtet werden: Spannungen klein genug selbst für Kinder und Tiere ungefährlich = „blanke Drähte“

Beispiel: U < 25 V AC, Körperwiderstand RK = 1 kΩ, Berührstrom IB = 25 mA

Anwendung: Kleinspannungs-Halogenlampen (z. B. blanke Strom-Seilsysteme); Modelleisenbahn-Transformatoren, Steckernetzteile, Ladegeräte

Kinderspielzeug: UN,DC ≤ 24 V Gleichspannung

Quelle: Schneider electric

Sicherheitstransformator

Halogenlampen Glühlampe

Seilsystem: Blanke Drähte

Basis-isolierung

„blank“


V5.3 Schutz in NiederspannungsnetzenSicherheitskleinspannung (2)

A) Sicherheitskleinspannung: (Safety Extra Low Voltage, SELV) Nicht geerdetes System!b) U ≤ 50 V (eff.) AC, U ≤ 120 V DC: „Sichere Trennung“ bietet Schutz vor indirektem Berühren, aber Basisisolierung nötig als Schutz gegen direktes Berühren el. leitfähiger Teile

Anwendung: z. B. Bauindustrie

• Wegen sicherer Trennung (z. B. Trenntransformator, AC-Generator): Trotz Körperschluss kein Fehlerstrom IF, da (außer über kleines CE) kein geschlossener Stromkreis!

• Fehlermöglichkeiten:

• Es sollte sekundär nur EIN Verbraucher angeschlossen sein, sonst: Bei Körperschluss beim ersten und zweiten Verbraucher Gefahr des Ausgleichsstroms; wenn z. B. beide Verbraucher gleichzeitig berührt werden.

• Bei Erberührung der sekundären Leitung kann bei Körperschluss am Gerät ein Fehlerstrom über berührenden Menschen fließen

ABER wegen Sicherheitskleinspannung ist Fehlerstrom ungefährlich klein!


V5.3 Schutz in NiederspannungsnetzenSchutzkleinspannung

B1) Schutzkleinspannung: (Protective Extra Low Voltage, PELV), Grenzen der Berührspannung: U ≤ 50 V (eff.) AC, U ≤ 120 V DC:(früher „Funktionskleinspannung mit sicherer Trennung“), Basisisolierung erforderlich!

Bietet Schutz bei Berühren gegen elektrischen Schlag durch sichere Trennung, wenn z. B. bei ungünstigen Umgebungsbedingungen Kleinspannungs-Betriebsmittel geerdet sein muss (z. B. zur Vermeidung von Funkenbildung) Es wird kein PE benötigt.

• Anwendung:Bauindustrie, Betrieb von E-Werkzeug in Kesseln („enger metallischer Raum“), Rasier-Steckdosen in Badezimmern


V5.3 Schutz in NiederspannungsnetzenFunktionserdung

• Wegen sicherer Trennung (z. B. Trenntransformator, AC-Generator): Trotz geerdetem Betriebsmittel kein Fehlerstrom IF, da kein geschlossener Stromkreis!

• Es darf sekundär nur EIN Verbraucher angeschlossen sein, sonst: Bei Körperschluss beim ersten und zweiten Verbraucher Gefahr des Ausgleichsstroms

• Funktionserdung: Bei Schutzkleinspannung (PELV) ist Kleinspannungs-Betriebsmittel aus betrieblichen Gründen geerdet (z. B. zur Vermeidung von Funkenbildung)

•

ο•

•

L

N

Uph

Sicherung Schalter

El. Betriebs-mittel geerdet

IF = 0Trenn-transformator

U ≤ 50 V

•

ο•

•

L

N

Sicherung Schalter

El. Betriebs-mittel geerdet

IF = 0

U ≤ 50 V

•AC-Generator


V5.3 Schutz in NiederspannungsnetzenBeispiel: Körperschluss

• Mit Trenntransformator als „sichere Trennung“:Kein Erdstrom I1, da kein geschlossener Stromkreis!

• Schutzkleinspannung: Fehlerstrom I2 über Körper durch U2 ≤ 50 V begrenzt!

I: Betriebsstrom

•

ο

•

•

•

L

N

Uph



Fehler: Erdschluss

I1 = 0

I2 ≤ U2/RK,min < 50 mA

Trenn-transformator

I

U2

U2 ≤ 50 V, RK,min = ca. 1 kΩ


V5.3 Schutz in NiederspannungsnetzenFunktionskleinspannung

B2) Funktionskleinspannung: (Functional Extra Low Voltage, FELV)U ≤ 50 V (eff.) AC, U ≤ 120 V DC: (früher: „Funktionskleinspannung ohne sichere Trennung“) - Einspeisendes Netz hat keine „sichere Trennung“!, da Verbraucher mit PE des

speisenden Netzes verbunden sind- Schutz gegen indirektes Berühren muss durch das Schutzorgan dieses speisenden

Netzes gewährleistet sein.- Erdung der Verbraucher ist erlaubt, aber sie müssen mit dem PE des speisenden Netzes

(Schutzleiter der Primärseite) verbunden sein.- Basisisolierung ist erforderlich!- Sekundäre Spannungsquelle muss gegenüber speisendem Netz Basisisolierung haben

( Spartransformatoren, Spannungsteiler, … nicht erlaubt)

Beispiele:Messtechnische Anlagen, Maschinensteuerungen,Fernmelde- und Fernsprechanlagen, Gegensprechanlagen, …


V5.3 Schutz in NiederspannungsnetzenBeispiel: Funktionskleinspannung

I: Betriebsstrom

ο

•

•

•

L

N

Sicherung Schalter


Trenn-transformator

I

U2

•

•

PE N L1 L2 L3

Kleinspannung FELV ohne sichere elektrische Trennung


V5.3 Schutz in NiederspannungsnetzenFunktionskleinspannung U ≤ 50 V (eff.) AC, U ≤ 120 V DC

• Keine Basisisolierung zwischen speisendem Primärkreis und Kleinspannungskreis (Sekundärkreis) für FELV nicht zulässig!

Sekundärkreis

•

Spar-transformator

ο•

•

L

N

UphSicherung Schalter

U ≤ 50 V

•

•PE

Primärkreis

•

•

niederohmig


V5.3 Schutz in NiederspannungsnetzenSchutz durch Begrenzung der Entladenergie

Beispiel: Personenschutz ist erfüllt für Entladenergie W ≤ 350 mJWeidezaun: Länge l = 5540 m (!), Drahtradius R = 0.7 mm, Zaunhöhe h = 0.8 m;el. Spannung: UDC = 4 kV (> 1 kV !), aber el. Ladung Q SEHR begrenzt

( ) ( )

KBDCCTt

KBBE

CKE

TtB

TtBBB

KE

BBKB

E

DCEDCE

E

RiUueRidttiC

tuRCT

eieititiRCdt

tditiRdttiC

:t

UCQUCWRh

lC

⋅+==+⋅⋅+=⋅⋅−==⋅=

⋅=⋅+==⋅+=⋅+⋅⋅>

=⋅==⋅==⋅⋅⋅=⋅⋅=

−

−−

−

)0()0()0()(1)(μs5.43

ˆ)0()(0)(1)(0)()(10

μC174mJ3502

nF5.430007.0/8.0ln

554010854.82/ln

2

/

//

2120 πεπ

Kondensatorentladung über menschlichen Körper RK = 1 kΩ

Anfangsbedingung: Energie W kann nicht „sprungartig“ geändert werden

DCCC UuuWW =+=−+=− )0()0(:)0()0(

s0.00013ms130.03A,410004000ˆ)( / ==⋅≈==⋅= − Ttie

RUti FB

Tt

K

DCB

Sehr kurze Einwirkdauer, daher ungefährlich!

•

h

2R

UDC

0=ϕ

CE RKUDC

iB(t)

Tt

iBBi

0

Q



1. Stromunfall

2. Erdung


4. Netzformen



V5.4 NetzformenKennzeichnung der Netzformen

Erster Buchstabe: Erdungspunkt des speisenden NetzesT direkte Erdung eines PunktesI Isolierung aller aktiven Teile (isolated)

Zweiter Buchstabe: Erdungsbedingungen des elektrischen BetriebsmittelsT „Körper“ (z. B. leitfähiges Gehäuse) direkt geerdetN Körper mit der Betriebserde verbunden

Weitere Buchstaben: Anordnung des Neutralleiters und des SchutzleitersS Neutral- und Schutzleiter getrennt: PE, N (separated)C Neutral- und Schutzleiter kombiniert: PEN (combined)

Neutralleiter N („Sternpunktsleiter“) ist im Niederspannungsnetz ein Leiter, der a) mit dem Neutralpunkt („Sternpunkt) elektrisch verbunden und b) in der Lage ist, zur Verteilung elektrischer Energie beizutragen

Schutzleiter PE (protective earth):El. Leiter zum Zweck der Sicherheit z. B. gegen elektrischen Schlag

Quelle: Wikipedia

N

PE


V5.4 NetzformenTN-S-Netz (meist im Wohnungsbereich)

RSTN

12

R B

PE1

TN-S-Netz:• T: Sternpunkt des Netzes direkt geerdet

(Erdungswiderstand RB)• N: Körper direkt mit Betriebserde verbunden (gelb-grün gestreifter PE)• S: Neutral- und Schutzleiter getrennt: PE und N• Für Leiterquerschnitte qCu < 10 mm2: PE nur bei Erdfehlerstrom stromführend

„Körperschluss“-Fehler im Gerät: Fehlerstrom IF fließt über PE zur Spannungsquelle zurück Fehlerstromschutzschalter (RCCB) schaltet ausreichend schnell ab

RSTN

12

R B

PE1

IF

Erdschluss


V5.4 NetzformenElektroinstallation – Einphasige Niederspannung

Quelle: Wikipedia

N

PE

L

•ο

•

L N

Uph

οPE

Potentialausgleichs-schiene

•Dreiadrige Anschlussleitung

Einphasige Steckdose

PE-Leiter der Hausstromkreise

Erdleiter

Erdverbindung

„Zweipoliger“ RCD

Leitungs-schutz-schalter(Sicherung)

L PE N


V5.4 NetzformenRCD-Schutz (Fehlerstromschutzschalter „FI“)

Fehlerstrom-Schutzschalter (RCCB: Residual Current operated Circuit-Breaker):• Differenzstrom-Schutzschalter aus der Gruppe der Fehlerstrom-Schutzeinrichtungen

(RCD, Residual Current Device)• Fehlerstrom-Schutzeinrichtungen verhindern gefährlich hohe Fehlerströme gegen Erde

RCCB löst spätestens bei Erreichen des Bemessungsfehlerstroms (z. B. 30 mA) aus;schaltet den betroffenen Verbraucher allpolig vom Netz ab. Schutzleiter PE ist davon ausgenommen.

Der RCCB bildet mit Summenstromwandler die arithmetische Summe aller Augenblicks-Ströme:

Fehlerfreie Anlage:

Bei Fehlerstrom über PE:

Durchflutung erregt H-Wechselfeld im Fe-Kern: Induziert in Sekundärwicklung Spannung Sekundärstrom löst Schalter aus = schaltet Stromkreis allpolig ab

ΔnΔn :eff.)()()()()()( Ititititititi NTSR =+++=0)( = ti

0)()( Δn ≠= titi

Gleichfehlerströme werden NICHT erfasst: KEINE sekundäre Spannungsinduktion

sekI

RSTN

PE

sekIVe

rbra

uche

r

Fe-Kern

Sekundär-wicklung

N

T

S

R

iiiiH

)(Δn ti

konst.Δn =I

=ΔnI


V5.4 Netzformen„Zweipoliger“ RCD-Schutz („FI“)

Baugruppen eines zweipoligen Fehlerstrom-Schutzschalters

1: Schaltschloss

2: Sekundärwicklung

3: Summenstromwandler

4: Prüftaste

Quelle: WikipediaΔnΔn :eff.)()()()( Ititititi NL =+=

Fehlerfreie Anlage:

Bei Fehlerstrom über PE:

0)( = ti

0)()( Δn ≠= titiPersonen-/Brandschutz:

mA300mA/03Δn =I

)(tiL )(tiN


V5.4 NetzformenRCD-Schutz (Fehlerstromschutzschalter „FI“)

Der dargestellte Verbraucher ist an ein TN-S-Netz angeschlossen.

Es ist

a) ein Fehlerstrom (FI)-Schutz und

b) ein Überstromschutz (Sicherung) installiert.

Frage:Welches Schutzgerät spricht bei dem dargestellten Fehler (leitende Verbindung L3-N im Gerät) zuerst an? Begründen Sie Ihre Antwort.

Kurzschluss zwischen L3 und N Überstrom Überstromschutz löst aus

Sicherungen


V5.4 NetzformenTN-C-Netz

TN-C-Netz: (früher: „Klassische Nullung“)• T: Sternpunkt des Netzes direkt geerdet (Erdungswiderstand RB)• N: Körper direkt mit Betriebserde verbunden (gelb-grün gestreifter PE)• C: Neutral- und Schutzleiter kombiniert: PEN• Nur für fest verlegte Leiter qCu ≥ 10 mm2, da PEN stets Strom führen kann

(bei unsymmetrischer Last)

TN-Netze:Hauptsächlich in öff. Elektrizitätsversorgung verwendetVarianten: TN-C, TN-S, TN-C-S

RSTPEN12 2

R B

Sicherung

Gehäuse(„Körper“)


V5.4 NetzformenTN-C-Netz: RCD kann nicht verwendet werden

a) „Körperschluss“-Fehler im Gerät: Fehlerstrom IF fließt über PEN zur Spannungsquelle zurück Stromsumme aus R, S, T, PEN stets Null RCD schaltet nicht ab, kann daher nicht verwendet werden!Es muss der Fehlerstrom dank niederohmigem PEN so groß sein, dass der Überstromschutz (Sicherung) abschaltet!

b) Überstrom durch Kurzschluss: Sicherung schaltet ab

RSTPEN12 2

R B

IF

Körperschluss

Kurzschluss


V5.4 NetzformenTN-C-S-Netz TT-Netz

TN-C-S-Netz: („Moderne Nullung“)• T: Sternpunkt des Netzes direkt geerdet

(Erdungswiderstand RB)• N: Körper direkt mit Betriebserde verbunden

(gelb-grün gestreifter PE)• C, S: Neutral- und Schutzleiter

tw. kombiniert, tw. getrennt: PEN und PE + N

TT-Netz: (TT(-S))• T: Sternpunkt des Netzes direkt geerdet

(Erdungswiderstand RB)• T: Körper mit eigener Erdung (Erdungswider-

stand RA) geerdet; daher:• S: Neutral- und Schutzleiter jedenfalls

getrennt: PE + N

RSTN12

R B AR

PE

RSTN

1 2

R B

PE1

Erdschluss

IFFehlerstrom IFbei Erdschluss fließt über das Erdreich


V5.4 NetzformenIT-Netz

IT-Netz:• I: Das Netz wird ungeerdet betrieben kein PE möglich• T: Körper müssen mit eigener Erdung (Erdungswiderstand RB) geerdet sein; daher:• Kein Neutralleiter vorhanden, nur Schutzleiter verwendet: PE• Der erste Erdschlussfehler 1 führt NICHT zur Abschaltung, da der Fehlerstrom IF

wegen RE-N → ∞ sehr klein ist, SOLANGE Berührspannung UB ≤ 50 V bleibt!• Isolationswächter muss Isolationswiderstand RE-N > Zmin ? der Anlage gegen Erde messen• Zwei Erdschlussfehler 1 & 2: IF groß genug → Abschaltung erfolgt

R B

1

RST

PE

Z

Erd-schluss

E

N

?minZR NE >−

Isolationswächter

NE−R

12


V5.4 NetzformenIT-Netz hat Isolationsüberwachung

Quelle: Wikipedia

Ein Fehler soll nicht sofort zur Abschaltung führen: z. B.: Bergbau, Krankenhaus: Operationssaal, …

Schutzfunken-strecke spricht bei Überspannung durch Zünden = Kurzschluss, an

Großer Fehlerstrom Sicherung spricht an


V5.4 NetzformenÜberstrom-Schutzeinrichtung

• Überstromschutzeinrichtung (OCP = Over Current Protection): Unterbricht einen el. Stromkreis, wenn der elektrische Betriebsstrom eine festgelegte Auslöse-Stromstärke I über eine vorgegebene Auslösezeit tA hinaus überschreitet.

• Ausführungen im Haushalt im Verteilerkasten (Sicherungskasten):- Schmelzsicherung, - Leitungsschutzschalter.

• Spezielle Anwendungen:In der Antriebstechnik: Motorschutzschalter bei Motorsteuerungen (Überstrom!),In Hochspannungsnetzen: Leistungsschalter oder Lasttrennschalter

• Zweck: Schutz der Leitungen / el. Betriebsmittel vor Beschädigung durch zu starke Erwärmung durch Überstrom

• Überstrom:Entsteht durch a) Überlastung z. B. eines E-Motors (= zu hohes Lastmoment an der Welle), b) Kurzschluss


V5.4 NetzformenÜberstromschutz – Prinzip (1)

Schmelzsicherung

• Schmelzsicherung:Überstrom erwärmt Schmelzdraht kleinen Querschnitts bis zum Durchschmelzen = Abschalten

• Prinzip: ϑΔαϑΔϑΔαϑ ⋅⋅+⋅⋅=⋅⋅+⋅= Odt

dcmIRP 220 )1(

Verlustleistung Aufheizung Wärmeabgabe über Drahtoberfläche O

ϑΔπαϑΔπγϑΔαπ

ρ ϑ ⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅+⋅⋅

⋅ lddt

dcdlId

l4

)1(4/

22220

d

l4/2 π⋅

=d

IJ 220220

41 Jc

Jdcdt

d ⋅⋅

=⋅

⋅⋅−⋅

⋅+

γρϑΔαρα

γϑΔ

ϑ

λ

[ ]teJc

t ⋅−−⋅⋅⋅⋅

= λγλρϑΔ 1)( 220

dJkrit ⋅⋅

=ϑαρα

20

4

Experts only


V5.4 NetzformenÜberstromschutz – Prinzip (2)

[ ]teJc

t ⋅−−⋅⋅⋅⋅

= λγλρϑΔ 1)( 220

)(tϑΔ

t00

kritJJ == ,0λ

kritJJ <> ,0λ

kritJJ >< ,0λ

schmelzϑΔ

1At 2At

4/2 π⋅=

dIJ

At

00 I

Dauernd zulässiger Strombereich

Experts only


V5.4 NetzformenBeispiel: Niederspannungs-Schmelzsicherung

Quelle: Wikipedia

s/At

A/I310−

210−

110−

1

10

100

1000

1 10 100 1000 00010

2

46

63

50

Nennstrom (A)

Zeit-Strom-Diagramm(für Betriebsklasse gG)

g: „general purpose fuse“

G: Schutz für allgemeine Zwecke („general application“)

gG:Ganzbereichs-Schutz: Standardtyp für allgemeine Anwendung („trägflink“)

„Betriebsklasse“ einer Niederspannungssicherung:Zwei Buchstaben:1. Buchstabe: Funktionsklasse2. Buchstabe: Schutzobjekt


V5.4 NetzformenNetzformen und Schutzeinrichtungen

Schmelzsicherung, SicherungsautomatRCCB

ÜberstromFehlerstrom

TN-STN-C-S

Netzform Schutzeinrichtung Bemerkungen

TN-C Überstrom Schmelzsicherung, Sicherungsautomat

TTÜberstromFehlerstromFehlerspannung *)

Schmelzsicherung, SicherungsautomatRCCB(nur in Sonderfällen)

IT

ÜberstromFehlerstromIsolationsüberwachungFehlerspannung *)

Schmelzsicherung, SicherungsautomatRCCBIsolationswächter („Bender“-Gerät)(nur in Sonderfällen)

*) Fehlerspannungsschutzschalter (FU-Schalter): (in Deutschland durch RCCB ersetzt); Berührungs-Spannung UB zwischen PE und einem vom Betriebserder el. isolierten Hilfserder HE gemessen: Bei zu hohem UB z. B. > 65 V nach 0.2 s allpolige Abschaltung der Leiter L1, L2, L3, N


V5.4 NetzformenIm TN-Netz darf kein Gerät direkt (TT) geerdet werden!

Beispiel:Unerlaubte Kombination eines TT-Netzes mit einem TN-S-Netz

Erdschlussfehler im über RAgeerdeten Gerät A Berührungsspannung am über RB geerdeten Gerät B:

FBB IRU ⋅=FBAph IRRU ⋅+≈ )(

BA

NBB RR

URU+

⋅= 3/

Bei RA << RB tritt im Fehlerfall die Phasenspannung Uph des Netzes zwischen Gehäuse und Erde des Geräts B auf = Gefährdung!

1

12

R B AR

PE

RSTN

PE

Erdschluss IF

IF

Uph

UB

Gerät A Gerät B(RB) (RA)



1. Stromunfall

2. Erdung


4. Netzformen



V5.5 Betriebsmittel - SchutzklassenDefinition und Übersicht

Schutzklasse eines el. Geräts („Betriebsmittel“): Bezeichnet die Art, wie der Schutz gegen gefährliche Körperströme ausgeführt ist

Deutschland: Schutzklassen I, II, III

(Schutzklasse 0: in D nicht zugelassenEinfacher Schutz: „Basisisolierung“ der aktiven Teile (z. B. Spulen, Leitungen, …) )

Schutzklasse I:Zweifacher Schutz: a) „Basisisolierung“ der aktiven Teile (z. B. Spulen, Leitungen, …)

b) Umhüllung von a) mit einem „Körper“ (z. B. Gehäuse), das an PE angeschlossen ist.

Schutzklasse II:Zweifacher Schutz: a) „Basisisolierung“ der aktiven Teile (z. B. Spulen, Leitungen, …)

b) Umhüllung von a) mit einer weiteren unabhängigen Isolierung.Meist kein Anschluss an PE!

Schutzklasse III:Schutz wird durch Sicherheits- oder Schutzkleinspannung sichergestellt, mit der diese Geräte arbeiten


V Elektrische EnergieversorgungV5 Personenschutz und Netzformen

Zusammenfassung- Arbeiten mit kleinen Spannungen U (Sicherheits-/Schutzkleinspannung) nur bei

geringer Leistung P möglich; sonst Strom I zu groß: I = P/U

- Arbeiten mit Spannungen > 50 V AC kann bereits gefährlich sein (abhängig vom Körperzustand!) … Es gibt keine absolute (= 100%)-Sicherheit!, sondern nurdurch entsprechende Maßnahmen hergestellte „vollkommene“ Sicherheit (Restrisiko-Wahrscheinlichkeit z. B. 10-6)

- Schutzmaßnahmen und Schutzklassen genormt und gesetzlich verpflichtend

- Deutschland: In Niederspannungsnetzen (< 1 kV) FI-Schutzschalter (RCCB), Isolationswächter, Überstromauslöser und unterschiedliche Erdungs-bzw. Potentialausgleichskonzepte per Vorschriften gefordert

- Hohe Sicherheitsstandards in Westeuropa Anzahl der Elektrounfälle/Jahr rückläufig, ABER: Regelmäßige Schulung, Auffrischung, … erforderlich


Ergänzende Folien

V Elektrische Energieversorgung


V1 Grundsätzliches zur elektrischen EnergieversorgungElektrischer Energieerzeugung weltweit: Trend

Asien und Nord-Amerika werden das Welt-Energieszenario bei der elektrischen Energiein den nächsten 20 Jahren bestimmen !

Elektrischer Energierzeugung inTWh.

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

1980 2000 2020

W-Weuropa O-Europa N-AmerikaC-/S-Amerika Naher Osten AsienAfrika

Quelle: VDN

1 TWh = 1 Tera-Wh = 1 000 Milliarden Wh = 1012 Wh

Ergänzung


V1 Grundsätzliches zur elektrischen EnergieversorgungZum Vergleich: Elektrische Energieerzeugung Schweiz 2015

Die Schweiz deckt ihren Strombedarf nahezu frei von CO2-Emissionen.

Kernkraftwerke 33.5%Wasserkraft – Speicherkraftwerke 35.0%

– Laufkraftwerke 25.0%Thermische Kraftwerke 3.9%Wind, Photovoltaik 2.6%Summe 100.0%

ABER: Vergleiche!Schweiz (2015) Deutschland (2015)

Jährlicher Brutto-Strombedarf 66 TWh 595 TWh (Faktor 9.0)Einwohnerzahl 7 Mio. 81.8 Mio. (Faktor 11.7)El. Energie aus Wasserkraft 39.9 TWh 21.0 TWh (Faktor 0.51)

Quelle: Bundesmin. F. Energie BFE Schweiz

Ergänzung


Quelle: Riepel, S.; Wikimedia

V2.2 Spannungsebenen

Überblick

Ergänzung


V2.4 VerbundnetzEurop. Übertragungsnetzbetreiberverband

Quelle: www.entsoe.eu

ENTSO-E: Ergänzung

Documents

7 Energietechnik 2018 V Elektrische Energieversorgung 20180808 · •Für den el. Endenergiebedarf (100%) müssen wegen der Umwandlungs- und Transportverluste zusätzlich ca. 175