7 - Incerteza de medicao 2008

CIMATEC – Centro Integrado de Manufatura e Tecnologia 1

Avaliação da IM

Norma de referência: O ISO GUM – Guia para Expressão da

Incerteza de Medição; Absorvido pela documentação básica de

acreditação do INMETRO sob identificação NIT-DICLA-021(Ago/07), disponível no site do INMETRO


Considerações para este curso Estes slides abordam de maneira

simplificada os conceitos da expressão da incerteza de medição. O material aqui exposto trata o tema, na verdade, de uma maneira mais aplicada e vale para medições nas quais se conhece a faixa de dispersão de algumas variáveis de influência na medição.


Desvio Padrão Numa distribuição de função contínua

o nível de confiança de uma dispersão equivalente a um desvio padrão é da ordem de 68%. Dois desvios padrão te dá um nível de confiança da ordem de 95,45%.

Em metrologia se trabalha normalmente com 95,45% de nível de confiança na incerteza final a ser expressa no certificado de calibração.


Incerteza Padrão

Define-se então a incerteza padrão u(i) de uma fonte de erro como a faixa de dispersão em torno do valor central equivalente a um desvio padrão.


Método Básico Consiste em levantar

individualmente as contribuições das incertezas, classificadas como Tipo A e Tipo B, combina-las numa equação e expandir o resultado por um fator de abrangência k:

cukUe *%)45,95(


Método Básico Avaliação do tipo A

Avaliação baseada em experimentos repetitivos – ferramentas estatísticas aplicadas aos experimentos.

Avaliação do tipo B Resolução do instrumento Dados de normas, manuais de operação,

bibliografia relacionada; Experiência do metrologista; Dados de experimentos anteriores. Incerteza herdada do padrão


Avaliação Tipo A Seja x uma variável aleatória. Sejam xi

(para i = 1, 2, 3, ..., n) n valores independentemente obtidos para a variável x. Sua média pode ser estimada por:

n

iixn

x1

1


Incerteza Padrão Tipo A A incerteza padrão associada à variável

x, representada por u(x), é estimada pelo Desvio Padrão da Média das n observações efetuadas. Assim:

)()( xsxua


Incerteza Padrão Tipo A Quando é utilizado o valor médio das

indicações, obtido a partir da média de um conjunto de “n” indicações de x, o desvio padrão experimental da média de x é estimado por:

n

xsxsua

)()(


Incerteza Padrão Tipo A O desvio padrão experimental da variável

x, representado por “s”, é estimado por:

1

)()( 1

2

n

xxxs

n

ii

Deve ser lembrado que, para que a estimativa de s(x) pela equação acima seja confiável, é necessário envolver um número suficientemente grande de observações independentes (n>10).


Graus de Liberdade O número de graus de liberdade

envolvidos na determinação de u(x) é dado pelo número de medições efetuadas menos um, isto é:

1n


Exemplo da Balança


Incerteza Padrão Tipo B A avaliação da incerteza tipo B é

realizada por meios não puramente estatísticos. Em geral, outras informações conhecidas são utilizadas: dados de certificados de calibração, dados de medições anteriores, dados de catálogos de fabricantes, dados de manuais técnicos e até estimativas baseadas na experiência do metrologista.


Analisando Graficamente


Estimativas baseadas em limites máximos

admissíveis Seja x uma variável aleatória com

distribuição retangular contida entre os limites LI e LS. Seu valor médio e incerteza padrão podem ser estimados por:

2

LSLIx

3

)(a

xu LILSa 2


Incerteza Padrão Tipo B Para que se possa identificar a forma de tratamento das

informações obtidas, é necessário classificar cada uma das fontes de incerteza em uma das seguintes categorias: Estimativa baseada em avaliações anteriores, Estimativas baseadas em limites máximos admissíveis, Estimativas quando efeitos sistemáticos não são

compensados, Outras estimativas.

É importante notar que poderá haver mais de uma incerteza Tipo B. Em casos de instrumentos, pelo menos a contribuição da resolução do instrumento e a incerteza herdada do padrão


Incerteza Padrão Tipo B Desconhecendo-se o tipo de

distribuição de probabilidades do fator B de influência, adota-se a distribuição retangular e portanto:

3)(

axub


Fator de Abrangência Em muitos casos, a documentação disponível pode

informar a incerteza expandida ou, simplesmente, incerteza de medição, geralmente calculadas a partir da multiplicação da incerteza padrão combinada por um fator numérico denominado fator de abrangência.

Nos certificados de calibração da RBC são informados os coeficientes de expansão da incerteza, com isso não precisa considerar a distribuição desta fonte de contribuição como retangular e sim dividir a incerteza pelo coeficiente informados.

Normalmente, o valor do fator de abrangência é 2 ou um valor próximo deste, que equivale a aproximadamente 95,45 % de nível de confiança.


Outras estimativas Outras distribuições estatísticas podem vir a

representar melhor os efeitos de uma determinada fonte de incertezas sobre a medição efetuada. Distribuições beta, trapezoidais, em “U”, triangulares e de Student, são alguns exemplos.

Entre as distribuições acima citadas, o caso mais comum seria a utilização de modelos associados à distribuição triangular, onde:

6)(

axu


Incerteza Padrão Combinada

221

2 ... BmBAC uuuu

Tipicamente, uc corresponde a uma probabilidade de enquadramento em torno de 68% e apresenta distribuição normal. Sendo “m” o número de contribuições Tipo B na medição:


Incerteza Padrão Expandida Na engenharia, é comum trabalhar com

níveis de confiança de 95%. Para atingir aproximadamente 95%, uc deve ser multiplicado por um coeficiente numérico denominado de fator de abrangência.

k = t de Student

cukUe *%)45,95(


Graus de liberdade efetivos

O valor de k geralmente está entre 2 e 3, mas pode assumir diversos outros valores. A seleção do valor apropriado do fator de abrangência deve levar em conta, além do nível de confiança desejado, o número de graus de liberdade efetivos associados ao caso.

É comum calcular o número de graus de liberdade efetivos através da equação de Welch - Satterwaite:

N

i i

i

Cef u

u

1

4

4

•uc é a incerteza combinada,•ui é a incerteza padrão associada a i-ésima fonte de incerteza,i é o nº de graus de liberdade associado à i-ésima fonte de incerteza,•N é o número total de fontes de incertezas analisadas.


Graus de liberdade efetivos

Como o grau de liberdade da distribuição retangular é infinito a equação de Welch – Satterwaite reduz-se a:

1

4

4

n

u

u

a

Ceff •uc é a incerteza combinada,

•ua é a incerteza padrão tipo a,i é o nº de graus de liberdade associado à distribuição das médias ou da incerteza tipo a, que é (n-1),


O valor de k

No software Microsoft Excel existe uma função específica para o cálculo do fator de abrangência “k”, cuja sintaxe encontra-se abaixo:

INVT(4,55%;XXX) O valor 4,55 corresponde a uma probabilidade de 95,45% Quando “” torna-se grande, o valor de “k” atinge exatamente 2,00. A célula “XXX” é apenas um exemplo. Você deve fazer referência a célula onde se localiza a informação sobre o número de graus de liberdade efetivos

“eff”.


Incerteza de Medição

Ue = k . uc

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