77

7. PROYECCIÓN DE UN DISEÑO 2k

7.1 INTRODUCCION

Cuando en el mejor ANOVA que se pudo determinar se detecta que un factor particular

no es significativo, ya que su efecto principal y todas las interacciones en las que interviene

no son importantes, entonces en lugar de mandar al error este factor y sus interacciones

otra posibilidad es PROYECTAR EL DISEÑO, que consiste en eliminar completamente

del análisis a tal factor, con lo que el diseño factorial 2k original se convierte en un diseño

factorial completo con un factor menos y con dos repeticiones en cada combinación. Al

haber repeticiones en el diseño resultante de la proyección, entonces se puede estimar el

error y lo que se procede es analizarlo de la manera usual.

7.2 EJEMPLO

EN EL PROBLEMA ANTERIOR PODEMOS VER QUE EL FACTOR B NO INFLUYE

POR SI SOLO Y EN NINGUNA INTERACCION, POR LO QUE PODEMOS

PROYECTAR ESTE DISEÑO, ELIMINANDO ESTE FACTOR, CON LO QUE SE

OBTIENE LO SIGUIENTE:

CODIGO D C A RAPIDEZ

(1) -1 -1 -1 45

a -1 -1 1 71

(1) -1 -1 -1 48

a -1 -1 1 65

c -1 1 -1 68

ac -1 1 1 60

c -1 1 -1 80

ac -1 1 1 65

d 1 -1 -1 43

ad 1 -1 1 100

d 1 -1 -1 45

ad 1 -1 1 104

cd 1 1 -1 75

acd 1 1 1 86

cd 1 1 -1 70

acd 1 1 1 96

78

Si se puede observar en la tabla de datos anterior, el diseño se proyecto a un 23 con dos

replicas. De esta forma se puede hacer el anova de manera directa, como a continuación se

ilustra.

7.2.1 ANALISIS DE VARIANZA

Análisis de Varianza

Analysis of Variance for RAPIDEZ

-----------------------------------------------------------------

Source Sum of Squares Df Mean Square F-Ratio P-Value

-----------------------------------------------------------------

A:A 1870.56 1 1870.56 83.37 0.0000

B:C 390.063 1 390.063 17.38 0.0031

C:D 855.563 1 855.563 38.13 0.0003

AB 1314.06 1 1314.06 58.57 0.0001

AC 1105.56 1 1105.56 49.27 0.0001

BC 5.0625 1 5.0625 0.23 0.6475

ABC 10.5625 1 10.5625 0.47 0.5120

Total error 179.5 8 22.4375

-----------------------------------------------------------------

Total (corr.) 5730.94 15

R-squared = 96.8679 percent

R-squared (adjusted for d.f.) = 94.1273 percent

Los efectos que son significativos son el de A, el de C, el de D, AC Y AD. Mismos resultados

que se obtuvieron en el diseño 2k no replicado.

79

7.2.2 GRAFICAS DE EFECTOS PROMEDIO

Para el efecto simple del Factor A

Se observa un efecto positivo, cuando se cambia de nivel bajo a nivel alto se incrementa la

rapidez de taza de filtración. Para mayor rapidez se recomienda usar el nivel alto del efecto

simple del factor A.

Para el efecto simple del Factor C

Se observa un efecto positivo, cuando se cambia de nivel bajo a nivel alto se incrementa la

rapidez de taza de filtración. Para mayor rapidez se recomienda usar el nivel alto del efecto

simple del factor C.

Main Effects Plot for RAPIDEZ

RA

PID

EZ

A

-1.0 1.0

59.25

80.875

1.0D-1.01.0

59

63

67

71

75

79

83

Main Effects Plot for RAPIDEZ

RA

PID

EZ

C

-1.0 1.0

65.125

75.0

1.0D-1.01.0

65

67

69

71

73

75

80

Para el efecto simple del Factor D

Se observa un efecto positivo, cuando se cambia de nivel bajo a nivel alto se incrementa la

rapidez de taza de filtración. Para mayor rapidez se recomienda usar el nivel alto del efecto

simple del factor D.

7.2.3 GRÁFICA DE INTERACCIONES

Interacción AC

Main Effects Plot for RAPIDEZR

AP

IDE

Z

D

-1.0 1.0

62.75

77.375

1.0D-1.01.0

62

66

70

74

78

Interaction Plot for RAPIDEZ

RA

PID

EZ

A

-1.0 1.0

C=-1.0

C=-1.0

C=1.0

C=1.0

AD-1.01.0--+ +

45

55

65

75

85

81

Cuando se fija en nivel alto del efecto de C y se cambia de nivel bajo a nivel alto en el efecto de

A, es poco el incremento de la rapidez de la taza de filtración. Cuando se fija en el nivel bajo del

efecto C y se cambia de nivel bajo a nivel alto en el efecto de A se incrementa notablemente la

rapidez de taza de filtración. Para maximizar se recomienda usar nivel alto de A y nivel bajo de

C.

Interacción AD

Cuando se fija en el nivel bajo del efecto de A y se cambia de nivel bajo a nivel alto en D no se

observa algún cambio significativo en la rapidez de la taza de filtración. Mas sin embargo si se

fija en el nivel alto en el efecto de A y se cambia de nivel bajo a nivel alto en el efecto de D se

incrementa notablemente la rapidez de taza de filtración. Para maximizar se recomienda usar

nivel alto de A y nivel alto de D.

7.2.4 DISCUSIÓN DE LOS RESULTADOS ANTERIORES

Por los resultados de la tabla de Anova y del Pareto, encontramos que el efecto de la interacción

AC es más importante que el efecto simple de C, lo que hace que aparentemente los resultados

de la grafica de efectos de C y la grafica de la interacción AC se contradigan. Ya que por un lado

la primera grafica nos recomienda usar el nivel alto del efecto de C mientras que la segunda nos

recomienda el uso del nivel bajo de C. En estos casos cuando la interacción de un efecto es más

importante que el efecto simple, se toma en cuenta los resultados de la interacción. Por

consiguiente conforme a los resultados anteriores la combinación que se recomienda usar es la de

nivel alto del efecto de A, nivel bajo del efecto de C, nivel alto del efecto de D y el efecto de B

Interaction Plot for RAPIDEZ

RA

PID

EZ

D

-1.0 1.0

A= -1.0A= -1.0

A= 1.0

A= 1.0

AD-1.01.0--+ +

58

68

78

88

98

82

se trabajara en nivel que más convenga (puede ser económico o de mayor facilidad de

aplicación) ya que el factor no influye ni por si solo y ni esta interactuando.

7.2.5 GRÁFICA DE RESPUESTA

Cube Plot for RAPIDEZ

A

C

D

-1.01.0

-1.0

1.0

-1.0

1.0

46.568.0

62.574.0

44.0102.0

91.072.5

La combinación con que se maximiza la rapidez de la taza de filtración es: nivel alto de A, nivel alto de B, nivel bajo de C y nivel alto de D.