Matemticas Generales para Maestros Carlos Maza Gmez
I
1) Una bomba agota el agua contenida en un pozo en 4 2/7 das;
otra lo agotara en 2 4/13 dasy una tercera en 3 das. Calcular el
tiempo que se tardara en agotar el pozo haciendo funcionarlas tres
a la vez.
2) Hallar la fraccin irreducible correspondiente a la expresin
decimal 0,2424... Y demuestraen general la forma de hallar tal
fraccin en cualquier expresin peridica pura como0,abcabc...
3) Demuestra que, para todo nmero compuesto, su menor divisor es
primo.
4) Realiza la suma 1201 5) + 2314 5) explicando los pasos
realizados.
5) Demuestra que toda paralela a un lado de un tringulo forma un
nuevo rectngulo semejanteal primero.
6) El viaje fin de curso de 15 alumnos durante 12 das cuesta
540.000 ptas. Cunto valdr para22 alumnos durante 9 das?.
7) En una circunferencia de radio 4 m. se inscribe un cuadrado y
sobre los lados de ste y haciael exterior se construyen tringulos
equilteros. Hallar el rea de la estrella as formada.
8) Dadas las funciones f, g: Q ? Q siguientes, hallar las
composiciones g ? f, f ? g.f (x) = 2x + 1 / x2 + 1 ; G (x) = 2 x +
5
1) Por qu la tarea de reparto equitativo es ms fcil contando en
base 12 que contando en base10?. Pon un ejemplo.
2) La diferencia entre las fracciones a/2 y b/5 es de 7/10. La
fraccin que tiene como numeradorla suma de los numeradores y por
denominador la suma de los denominadores de lasfracciones dadas, es
mayor que b/5 en 1/5. Calcular a y b.
3) Hallar justificadamente dos nmeros cuyo cociente es 26/34 y
su m.c.d. es 40.
ExmenesAo 1998
Matemticas Generales para Maestros Carlos Maza Gmez
II
4) Un paracaidista salta desde un avin siendo las distancias de
cada las siguientes:
Cada (segundos) 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5Distancia (metros)
0 1,25 5 11,25 20 27 33 39 44 49
En qu momento se abri el paracadas?. Cmo expresar en general la
distancia recorridaen funcin del tiempo antes de abrirse el
paracadas? Y despus, cmo se transforma dichafuncin y por qu?.
5) Explicar y construir la divisin de una circunferencia en un
nmero cualquiera de artes igualesaplicando Tales.
6) Se considera una circunferencia de 10 metros de radio. Un
cuadrado est circunscrito y unexgono regular inscrito en dicha
circunferencia. Hallar el rea de la superficie comprendidaentre el
cuadrado y el exgono.
1) El viaje en AVE cuesta 8.000 ptas. Viajan 2 adultos, cada uno
de los cuales paga slo los 4/5del billete por ser de ida y vuelta.
Su primer hijo es un joven al que descuentan 1/4 del billetepor
tener el carnet joven. Luego viajan otros dos hijos menores de 11
aos a los que sedescuenta los 2/5 del billete. Si el costo total es
de 33.200 ptas, cuntos nios pequeosviajan?.
2) Hallar la fraccin irreducible correspondiente a la expresin
decimal 4,0325325... Ydemuestra en general la forma de hallar tal
fraccin en una expresin peridica mixta como0,abcbc...
3) En un sistema de numeracin de base x el nmero 52 x) es igual
al doble que 25 x). Cul esel valor de x?.
4) Demostrar el criterio de divisibilidad entre 8.
5) Cinco coches de carreras consumen 800 litros de gasolina
rodando 2 horas cada uno. Cuntoconsumirn 3 coches similares rodando
5 horas cada uno?.
6) Enuncia el teorema de Tales, su consecuencia y analiza
justificadamente todas las relacionesexistentes entre los segmentos
presentes en el teorema.
7) Deducir de dos formas distintas el rea de un trapecio
cualquiera. Si su rea midiese 120 m2,
