Pontifcia Universidade Catlica de Minas Gerais Engenharia Civil - Topografia

Prof. Jos Nonato Saraiva Filho

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Curva de nvel

As curvas de nvel podem ser obtidas basicamente por 2 processos:

1. Sees transversais.

Definio de uma linha base na rea onde se quer criar as curvas de

nvel, e o seu estaquemanto. A partir desta linha base, so feitas as

sees transversais. As sees transversais so cortes feitos nas estacas

inteiras e pontos relevantes da linha base. As sees transversais so

linhas perpendiculares linha base.

Figura 1: representao de uma rea com a indicao da linha base e sees transversais.

O nivelamento da linha base e das sees transversais, normalmente

feito atravs de nivelamento geomtrico, trigonomtrico ou

estadimtrico. O nivelamento rgua tambm pode ser usado, mas

desaconselhvel, uma vez que existem mtodos mais precisos.

2. Malha triangular.

A partir do desenho dos pontos com as respectivas cotas criado para

cada 3 pontos, um tringulo. Este processo define uma malha triangular

que recobrir todos os pontos do levantamento. A gerao das curvas de

nvel se dar pela interpolao das cotas dos vrtices dos tringulos. Em

cada aresta ser definido o ponto onde est localizada a cota inteira. A

ligao dos pontos de cota inteira calculados anteriormente, permitir a

gerao das curvas de nvel.

Linha Base

Seo transversal

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Fig 2: Pontos cotados.

Figura 3: malha triangular gerada a partir dos pontos cotados.

O clculo das distncias, a partir dos vrtices da malha triangular, onde

esto localizadas as cotas inteiras que permitiro a gerao das curvas de

nvel, feito da seguinte forma:

Identificar em cada aresta a distncia e a diferena de nvel entre

os vrtices. Atravs de uma regra de 3, calcular a distncia para a

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prxima cota inteira a partir de um determinado vrtice. Em cada

aresta ser definido o ponto onde passa a cota inteira.

Calcular e desenhar as curvas de nvel para o desenho da figura 1,

considerando um plano de corte com afastamento de 1 metro (curva de

nvel de um metro em um metro):

Aresta 1-2

distncia linear entre os vrtices: 5,51m

desnvel entre os vrtices: 810 800 = 10m

distncia vertical entre as curvas de nvel: 1m

d = distncia entre as cotas inteiras

Construo de uma regra de trs para calcular a distncia entre as cotas

inteiras:

5,51 10

d 1

d=5,51/10 d=0,551m

d=0,551m a distncia entre as cotas inteiras. Como a cota dos vrtices

inteira, a partir de qualquer um deles marca-se 0,551m e neste ponto temos

uma cota inteira, mais 0,551m teremos a prxima cota e assim

sucessivamente at alcanar o prximo vrtice.

Figura 4: aresta 1 e 2 com indicao dos pontos de localizao das cotas inteiras.

Aresta 5 e 6

distncia linear entre os vrtices: 5,50m

desnvel entre os vrtices: 812,210 805,525 = 6,685m

distncia vertical entre as curvas de nvel: 1m

d = distncia entre as cotas inteiras

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Construo de uma regra de trs para calcular a distncia entre as cotas

inteiras:

5,50 6,685

d 1

d=5,50/6,685 d=0,823m

d=0,823m a distncia entre as cotas inteiras. Como a cota dos vrtices 5 e

6 no inteira, deveremos calcular para cada vrtice qual prxima cota

inteira a partir deles, e definir qual o desnvel do vrtice para esta cota.

Pegar o valor deste desnvel e multiplicar por d para identificar a distncia

para a prxima cota inteira a partir do vrtice.

V5 806 805,525 = 0,475m (desnvel entre o vrtice V5 e a prxima

cota inteira - 806).

0,475*0,823 = 0,391m (distncia entre o vrtice V5 e a prxima cota inteira

- 806).

V6 812 812,210 = 0,210m (desnvel entre o vrtice V6 e a prxima

cota inteira - 812).

0,210*0,823 = 0,173m (distncia entre o vrtice V6 e a prxima cota inteira

- 812).

Com a distncia entre os vrtices V5 e V6 e as cotas inteiras, e a distncia

entre as cotas inteiras, necessrio marcar estas distncias na aresta

correspondente.

Figura 4: aresta 1 e 2 com indicao dos pontos de localizao das cotas inteiras.

Aps o clculo dos pontos de cota inteira em todas as arestas, fazer a

ligao dos pontos de mesma cota, obtendo as curvas de nvel.

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A distncia vertical entre as curvas de nvel, normalmente indicada como

um milsimo do denominador da escala. Este valor meramente indicativo,

sendo a distncia vertical escolhida de acordo com as necessidades.

Ex.: planta na escala 1:50.000 a distncia vertical entre as curvas de

nvel indicada 50 metros.

A representao das curvas de nvel feita com a quinta curva de nvel

sempre destacada em relao as demais, e recebe o nome de curva de nvel

mestra, ou simplesmente curva mestra. Este destaque pode ser feito atravs

de cor ou espessura. A espessura a mais indicada uma vez que os

desenhos tcnicos so apresentados normalmente monocromticos.

Indicao da curva mestra em funo da distncia vertical entre as curvas:

distncia vertical de 1m mestra terminada em 0 ou 5;

distncia vertical de 2m mestra terminada em 0;

distncia vertical de 5m mestra terminada em 0 ou 5.