Embed Size (px)
Citation preview
ГЛАВА I. НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА
§ 1. Натуральные числа и шкалы
1. Обозначение натуральных чисел
1. 15 — пятнадцать, 5 — единицы; 152 — сто пятьдесят два, 5 — десятки; 514 — пятьсот четырнадцать, 5 — сотни; 2537 — две тысячи пятьсот тридцать семь, 5 — сотни; 5007 — пять тысяч семь, 5 — тысячи; 52 615 — пятьдесят две тысячи шестьсот пятнадцать, 5 — десятки
тысяч. 30 — отсутствие единиц; 408 — отсутствие десятков; 50 618 — отсутствие тысяч; 400 003 — отсутствие десятков, сотен, тысяч, десятков тысяч.
2. а) 903 — девятьсот три; б) 580 — пятьсот восемьдесят; в) 3241 — три тысячи двести сорок один; г) 6543 — шесть тысяч пятьсот сорок три; д) 3950 — три тысячи девятьсот пятьдесят; е) 7008 — семь тысяч восемь.
3. а) 809; б) 5 211; в) 22 003 008; г) 28 015 302; д) 507 080 000; е) 1 010 009 000; ж) 423 340 600 980; з) 52 000 008 012; и) 777 000 068 000; к) 9 000 055 000.
4. 2 407 — две тысячи четыреста семь; 35 810 — тридцать пять тысяч восемьсот десять; 500 215 — пятьсот тысяч двести пятнадцать; 6 570 000 — шесть миллионов пятьсот семьдесят тысяч; 3 048 504 325 — три миллиарда сорок восемь миллионов пятьсот
четыре тысячи триста двадцать пять; 24 000 670 001 — двадцать четыре миллиарда шестьсот семьдесят
тысяч один; 300 100 234 129 — триста миллиардов сто миллионов двести тридцать
четыре тысячи сто двадцать девять.
5. 509 — пятьсот девять; 6001 — шесть тысяч один; 90 050 — девяносто тысяч пятьдесят; 7 000 850 127 — семь миллиардов восемьсот пятьдесят тысяч сто
двадцать семь; 56 000 709 000 — пятьдесят шесть миллиардов семьсот девять тысяч; 21 085 000 000 — двадцать один миллиард восемьдесят пять
миллионов; 340 004 090 300 — триста сорок миллиардов четыре миллиона
девяносто тысяч триста;
153��� �������� � ����� !. ". ��#����� � $�.
86 820 000 800 — восемьдесят шесть миллиардов восемьсот двадцать миллионов восемьсот;
1 000 000 031 — один миллиард тридцать один; 63 009 000 050 — шестьдесят три миллиарда девять миллионов
пятьдесят; 1 000 100 999 — один миллиард сто тысяч девятьсот девяносто девять; 383 365 409 707 — триста восемьдесят три миллиарда триста
шестьдесят пять миллионов четыреста девять тысяч семьсот семь.
6. 5000; 702 000; 5 081 000; 68 303 000; 12 000 000; 306 000 000; 487 000 000 000; 15 205 000; 65 913 000 000.
7. 1 000 000 000; 30; 1; 1970; 31; 1999; 10 957; 262 968; 946 684 800; 30; 1 000 000 000.
8. 66 666 — шестьдесят шесть тысяч шестьсот шестьдесят шесть.
9. 8 080 808 080 — восемь миллиардов восемьдесят миллионов восемьсот восемь тысяч восемьдесят.
10. а) 674 674 — шестьсот семьдесят четыре тысячи шестьсот семьдесят четыре;
б) 674 674 674 — шестьсот семьдесят четыре миллиона шестьсот семьдесят четыре тысячи шестьсот семьдесят четыре;
в) 674 674 674 674 — шестьсот семьдесят четыре миллиарда шестьсот семьдесят четыре миллиона шестьсот семьдесят четыре тысячи шестьсот семьдесят четыре.
12. 700, 707, 770, 777; 700 + 707 + 770 + 777 � 2954; 2954 : 211 � 14.
13. 380 — триста восемьдесят; 907 — девятьсот семь; 60 239 — шестьдесят тысяч двести тридцать девять; 102 400 — сто две тысячи четыреста; 999 999 — девятьсот девяносто девять тысяч девятьсот девяносто
девять.
14. Десять; десять; сто; тысяча.
15. Использовано шесть цифр. Различных — три (6; 4; 0).
16. а) за 99 — 100; б) перед 300 — 299; в) за 19 999 — 20 000; г) перед 1200 — 1199; д) на 1 меньше (700 – 699); е) на 1 больше (8999 – 9000).
17. а) деление 120 : 2 � 60; вычитание 1260 – 60 � 1200; б) вычитание 5003 – 7 � 4996; вычитание 300 – 300 � 0; умножение
4996 · 0 � 0;
в) вычитание 500 – 100 � 400; сложение 400 + 200 � 600; вычитание 301 – 300 � 1; деление 600 : 1 � 600;
г) умножение 20 · 10 � 200; деление 200 : 2 � 100.
18. а) 67 359; б) 4 078 605; в) 903 720; г) 8601.
19. 1) 231 – 46 � 185 (т) зерна — намолотил второй комбайнер; 2) 231 + 185 � 416 (т) — намолотили оба комбайнера. Ответ: 416 т зерна.
20. 1) 140 + 60 � 200 (г) — масса груши; 2) 140 · 3 � 420 (г) — масса трех яблок; 3) 420 + 200 � 620 (г) — масса трех яблок и груши. Ответ: 620 г.
21. 1240 – 370 � 870 (м). Ответ: на 870 м.
22. а) 1 021; б) 478; в) 2064; г) 141; д) 503; е) 1) 52 · 23 � 1196; 2) 1196 – 77 � 1119; ж) 1) 192 : 32 � 6; 2) 6 + 8 � 14; з) 1) 319 – 273 � 46; 2) 28 · 46 � 1288.
23. а) за 999 — 1000; б) на 1 меньше 1000 — 999; в) перед 1 000 000 — 999 999; г) на 1 больше 999 999 999 — 1 000 000 000; д) на 1 меньше 56 300 — 56 299.
24. а) 24; б) 240; в) 627 300;г) 3 800 004; д) 400 070 206; е) 95 308 600 745;
ж) 10 100 075 003; з) 9 000 005 006.
25. 86 000; 11 000 000; 367 000 000 000.
26. 444 444 444 — четыреста сорок четыре миллиона четыреста сорок четыре тысячи четыреста сорок четыре.
27. 22, 23, 32, 33; 22 + 23 + 32 + 33 � 110.
28. 1) 847 + 309 � 1156 (коров) — на второй ферме; 2) 847 + 1156 � 2003 (коровы) — на двух фермах. Ответ: 2003 коровы.
29. 830 – 650 � 180 (м). Ответ: на 180 м.
30. а) 1) 35 · 18 � 630; 2) 245 + 630 � 875; б) 1) 87 + 35 � 122; 2) 122 · 25 � 3050; в) 1) 10 260 : 36 � 285; 2) 285 + 164 � 449; г) 1) 37 + 29 � 66; 2) 52 998 : 66 � 803.
154 ����������2001–2011 гг.*
* Решения и ответы приводятся к учебникам указанных годов.
155��� �������� � ����� !. ". ��#����� � $�.
2. Отрезок. Длина отрезка. Треугольник
31.
KP, PT, TM, KT, PM; KT, TM.
32. На отрезке CD лежат точки F, K; не лежат — точки A, B, E.
33. а) C, D, E; б) D, E; в) C; г) E.
34.
OC, OK, OM, CK, CM, KM.
35. MK � EF.
36.
1) 15 + 8 � 23 (см) — длина отрезка CB; 2) 15 + 23 � 38 (см) — длина отрезка AB; 3) 38 · 2 � 76 (см) — длина отрезка BD; 4) 38 + 76 � 114 (см) — длина отрезка AD. Ответ: 114 cм.
37. а) 9 дм 6 см � 90 см + 6 см � 96 см; б) 5 дм 1 см � 50 см + 1 см � 51 см; в) 11 дм 3 см � 110 см + 3 см � 113 см.
38. а) 18 см � 10 см + 8 см � 1 дм 8 см; б) 303 см � 300 см + 3 см � 30 дм 3 см; в) 53 см � 50 см + 3 см � 5 дм 3 см.
39. а) 3 см 2 мм � 30 мм + 2 мм � 32 мм; б) 1 дм 5 см 3 мм � 100 мм + 50 мм + 3 мм � 153 мм; в) 4 см � 40 мм.
40. а) 44 мм � 40 мм + 4 мм � 4 см 4 мм; б) 405 мм � 400 мм + 5 мм � 40 см 5 мм.
41. а) 3 км 300 м � 3000 м + 300 м � 3300 м; б) 2 км 2 м � 2000 м + 2 м � 2002 м; в) 5 км 20 м � 5000 м + 20 м � 5020 м.
42. а) 4567 м � 4000 м + 567 м � 4 км 567 м; б) 5070 м � 5000 м + 70 м � 5 км 70 м; в) 15 500 м � 15 000 м + 500 м � 15 км 500 м.
43. а) в 1 м – 100 см; б) в 1 м – 1000 мм; в) в 1 дм – 100 мм; г) в 1 км – 1 000 000 м.
44.
156 ����������2001–2011 гг.
46. Например, MA � 3 см; AK � 2 см; MK � 5 см.
47. Вершины: M, N, O, P, T, S. Стороны: MN, NO, OP, PT, TS, SM.
49. Провести отрезок AD. Вершины: A, C, M, D. Стороны: AC, CM, MD, DA.
50. CD — отрезок.
51. 6008 — шесть тысяч восемь; 5 231 154 — пять миллионов двести тридцать одна тысяча сто
пятьдесят четыре; 9 055 007 — девять миллионов пятьдесят пять тысяч семь; 60 080 015 — шестьдесят миллионов восемьдесят тысяч пятнадцать.
52. 10 005 023; 3 000 082 305; 10 002 064 000; 15 002 280 007; 504 000 000 089; 1 001 000 800; 1 001 020.
53. а) 15; 25; 34; 24; 37; б) 8; 9; 7; 6; 21; в) 72; 56; 81; 48; 0; г) 5; 8; 7; 5; 6.
54.
Слагаемое 15 30 17 29 30 19 5 26Слагаемое 10 10 8 18 40 10 27 11
Сумма 25 40 25 47 70 29 32 37
55. а) 100 + 49 – 3 � 146; б) 400 + 435 – 2 � 833; в) 237 + 50 – 2 � 285.
56. а) : 5 · 3 : 6 + 46
40 � 8 � 24 � 4 � 50;
б) : 8 + 11 : 5 · 9
72 � 9 � 20 � 4 � 36;
в) : 7 · 8 + 8 : 10
28 � 4 � 32 � 40 � 4;
г) : 8 + 13 : 4 · 8
56 � 7 � 20 � 5 � 40.
57. Например: а) узнать расстояние от дома до бассейна; б) посчитать стоимость покупки.
58. а) 60, 66; б) 10, 11, 15, 50, 51, 55; в) 33, 35, 53, 55.
59. Шесть: 357, 375, 537, 573, 735, 753. Наибольшее — 753, наименьшее — 357.
157��� �������� � ����� !. ". ��#����� � $�.
60. 1) 3530 – 1330 � 2200 (км) — длина Днепра; 2) 2200 + 228 � 2428 (км) — протяженность Урала; 3) 3530 – 2428 � 1102 (км). Ответ: на 1102 км.
61. 1) 75 : 5 � 15 (км/ч) — скорость лыжника; 2) 60 : 15 � 4 (ч) — время, которое потребуется лыжнику. Ответ: 4 ч.
62. 1) 45 · 2 � 90 (км) — расстояние, которое проехал автобус за 2 ч; 2) 60 · 3 � 180 (км) — расстояние, которое проехал автобус за 3 ч; 3) 90 + 180 � 270 (км) — весь путь. Ответ: 270 км.
63. 1. 1) 95 – 76 � 19 (км/ч) — скорость велосипедиста; 2) 95 : 19 � 5 (раз) — во столько раз скорость мотоциклиста
больше скорости велосипедиста. Ответ: в 5 раз.
2. 1) 45 + 90 � 135 (км/ч) — скорость электровоза; 2) 135 : 45 � 3 (раза) — во столько раз скорость тепловоза меньше
скорости электровоза. Ответ: в 3 раза.
64. 1. 1) 2786 + 886 � 3672; 2) 3672 : 8 � 459; 2. 1) 3967 + 965 � 4932; 2) 4932 : 9 � 548; 3. 1) 2012 – 968 � 1044; 2) 1044 : 12 � 87; 4. 1) 2213 – 897 � 1316; 2) 1316 : 14 � 94; 5. 1) 38 · 43 � 1634; 2) 1634 – 134 � 1500; 6. 1) 47 · 26 � 1222; 2) 1222 – 122 � 1100.
65. OA, OM, OK, OT.
66.
BM, BN, BC, MN, MC, NC. а) BM � BC; б) NC � MC.
67. 1 км � 10 000 дм; 1 км � 100 000 см.
68. а) 15 км � 15 000 м; 2 км 500 м � 2500 м; 6 км 90 м � 6090 м; б) 1840 м � 1 км 840 м; 7035 м � 7 км 35 м; в) 3 дм 8 см � 38 см; 1 м 68 см � 168 см; 7 м 5 см � 705 см;
70 мм � 7 см; 980 мм � 98 см; г) 65 мм � 6 см 5 мм; 92 мм � 9 см 2 мм; 548 мм � 54 см 8 мм.
158 ����������2001–2011 гг.
70. 1) 220 · 3 � 660 (г) — масса крупы, которую взяла бабушка из пакета; 2) 1 кг � 1000 г; 3) 1000 – 660 � 340 (г) — осталось крупы в пакете. Ответ: 340 г.
71. 1) 4750 – 224 � 4526 (м) — высота горы Белухи; 2) 4526 – 2612 � 1914 (м) — высота горы Народная; 3) 1914 + 1253 � 3167 (м) — высота горы Победа; 4) 4750 – 3167 � 1583 (м) — на такую высоту Ключевская Сопка
выше горы Победа. Ответ: на 1583 м.
72. 1) 136 : 4 � 34 (км/ч) — скорость теплохода; 2) 238 : 34 � 7 (ч) — за это время теплоход пройдет 238 км. Ответ: за 7 ч.
73. 1) 80 · 4 � 320 (км) — путь, который геологи летели на вертолете; 2) 12 · 2 � 24 (км) — путь, который геологи ехали верхом; 3) 320 + 24 � 344 (км) — весь путь, который проделали геологи. Ответ: 344 км.
74. а) 1) 105 · 37 � 3885; 2) 3885 + 63 � 3948; б) 1) 239 + 78 � 317; 2) 7 · 317 � 2219; в) 1) 3563 : 7 � 509; 2) 137 + 509 � 646; г) 1) 1177 + 218 � 1395; 2) 1395 : 45 � 31.
3. Плоскость. Прямая. Луч
75.
Точка M лежит на прямой CD.
76.
AP, AC, PC, CA, CP, PA.
77. На прямой AB лежат точки A, K, B; не лежат точки C, D, E, P.
78. Прямая AB и отрезок CD не пересекаются; прямая AB и луч CD не пересекаются; отрезки AB и CD не пересекаются; прямые AB и CD пересекаются; лучи AB и CD не пересекаются; лучи AB и OK пересекаются; лучи DC и OK пересекаются.
79.
Точек, находящихся на расстоянии 1 см от A, на прямой может быть две: слева и справа от A.
159��� �������� � ����� !. ". ��#����� � $�.
80. На четыре части.
81.
На семь частей.
82. Точки: B, D, P; отрезки: AK, AB; прямая: AB; лучи: AB, KB, KA, BA.
83.
Можно отложить сколько угодно отрезков по 2 см.
84. а) 40; 60; 90; 50; 40; б) 37; 29; 47; 19; 17; в) 42; 36; 64; 45; 54; г) 640; 5; 700; 1; 10 000; д) 8; 8; 8; 9; 5.
85.
Уменьшаемое 37 55 49 38 22 54 41 90Вычитаемое 17 20 10 19 5 34 23 50
Разность 20 35 39 19 17 20 18 40
86. а) 270 : 9 � (27 · 10) : 9 � (27 : 9) · 10 � 3 · 10 � 30; б) 1224 : 12 � (1200 + 24) : 12 � 1200 : 12 + 24 : 12 � 100 + 2 � 102; в) 300 · 6 � (3 · 100) · 6 � (3 · 6) · 100 � 18 · 100 � 1800; г) 801 · 7 � (800 + 1) · 7 � 800 · 7 + 1 · 7 � 8 · 7 · 100 + 7 �
� 5600 + 7 � 5607.
87. Может, если второе из этих чисел — 0. Например, 22 + 0 � 22; 22 – 0 � 22.
88. а) три цифры (сначала 8 : 5, а потом сносим 2 цифры); б) три цифры (сначала 29 : 24, а потом сносим 2 цифры); в) три цифры (сначала 111 : 37, а потом сносим 2 цифры); г) четыре цифры (сначала 724 : 75, а потом сносим 3 цифры).
89. а) 345 см + 120 см � 465 см � 4 м 65 см; б) 78 см + 19 см � 97 см � 9 дм 7 см; в) 280 см + 460 см � 740 см � 7 м 40 см; г) 1250 м + 800 м � 2050 м � 2 км 50 м.
90.
91. Четырехугольник MBCN;пятиугольник AMNDE.
160 ����������2001–2011 гг.
92. а) 50 см � 5 дм; 230 см � 23 дм; 67 м � 670 дм; 800 м � 8 000 дм; б) 600 см � 6 м; 30 дм; � 3 м; 2 км � 2 000 м; 6 км 50 м � 6050 м; 12 000 мм � 12 м.
93. а) : 9 + 23 : 6 · 7 + 15
63 � 7 � 30 � 5 � 35 � 50;
б) : 9 + 12 · 5 : 10 + 18
72 � 8 � 20 � 100 � 10 � 28;
в) : 7 · 9 + 6 : 10 + 24
42 � 6 � 54 � 60 � 6 � 30;
г) : 9 · 8 + 2 : 5 + 90
54 � 6 � 48 � 50 � 10 � 100.
94. а) 1 280 008; б) 1 000 001 015; в) 20 203 040 350; г) 300 050 083 005.
95. Сто восемьдесят миллионов пятьсот девять; триста миллионов одна тысяча семьсот; шестьсот восемь миллиардов шестьсот миллионов пять тысяч три.
97. 1. 1) 40 · 9 � 360 (км) — путь, который прошел товарный поезд; это же расстояние прошел и пассажирский;
2) 360 : 6 � 60 (км/ч) — скорость пассажирского поезда. Ответ: 60 км/ч. 2. 1) 65 · 2 � 130 (км) — расстояние, которое проехала машина; этот
же путь проедет и велосипедист; 2) 130 : 13 � 10 (ч) — время, которое потребуется велосипедисту.
Ответ: 10 ч.
98. 1. 1) 3204 : 36 � 89; 2) 8277 : 89 � 93; 2. 1) 5626 : 58 � 97; 2) 5238 : 97 � 54.
99. AB и MP пересекаются в точке K; CD и MP пересекаются в точке F; AB и CD пересекаются в точке E.
100. Точки A, B, C не лежат на прямой; точки M, K, P, N лежат на прямой.
101.
Точки A, B, K лежат на луче CD; точки M, O не лежат на луче CD.
161��� �������� � ����� !. ". ��#����� � $�.
102. Лучи OA, MA, PA.
103.
104. 1) 384 – 229 � 155 (м) — высота металлической части башни; 2) 384 + 155 � 539 (м) — высота всей башни. Ответ: 539 м.
105. 1) 54 · 3 � 162 (км) — расстояние, которое проехал мотоциклист сначала;
2) 162 + 22 � 184 (км) — длина обратного пути по другой дороге; 3) 54 – 8 � 46 (км/ч) — скорость мотоциклиста на обратном пути; 4) 184 : 46 � 4 (ч) — время, которое потребуется мотоциклисту на
обратный путь. Ответ: 4 ч.
106. а) 1) 108 · 55 � 5 940; 2) 5940 : 297 � 20; б) 1) 2838 : 86 � 33; 2) 33 · 204 � 6 732; в) 1) 28 · 15 � 420; 2) 245 + 315 � 560;
3) 560 – 420 � 140; г) 1) 1237 + 108 � 1 345; 2) 1345 – 126 �1 219;
3) 1219 · 61 � 74 359.
107. а) 248 · 3 � 744 (см) � 7 м 44 см; б) 45 · 15 � 675 (см) � 6 м 75 см; в) 1) 176 · 2 � 352 (см); 2) 45 · 3 � 135 (см);
3) 352 + 135 � 487 (см) � 4 м 87 см.
4. Шкалы и координаты
108. На рисунке: 36 �С; 15 �С; 20 �С; 24 �С; а) 33 �С; 12 �С; 17 �С; 21 �С; б) 42 �С; 21 �С; 26 �С; 30 �С; в) 30 �С; 9 �С; 14 �С; 18 �С; г) 38 �С; 17 �С; 22 �С; 26 �С.
109. а) повысилась на 2 · 3 � 6 �С; б) понизилась на 2 · 4 � 8 �С; в) понизилась на 2 · 6 � 12 �С; г) повысилась на 2 · 5 � 10 �С.
110. Точке A соответствует 20; точке B — 25; точке C — 15; точке D — 28.
111.
0 6 7 10 11 12
112. Сережа — 1 м 60 см; Люда — 1 м 20 см; Таня — 1 м 50 см; Ваня — 1 м 40 см; Петр — 1 м.
Ниже Тани — Люда, Ваня, Петр; выше Тани — Сережа.
162 ����������2001–2011 гг.
113. 3 т 100 кг � 3100 кг; 4 т 20 кг � 4020 кг; 1 т 3 ц � 1300 кг; 5 ц 30 кг � 530 кг; 3 т 4 ц 50 кг � 3450 кг; 17 ц 8 кг � 1708 кг.
114. 8 кг 600 г � 8600 г; 5 кг 30 г � 5030 г; 1 кг 15 г � 1015 г; 14 кг � 14 000 г; 3 ц 12 кг 500 г � 312 500 г; 2 ц 3 кг 50 г � 203 050 г.
115. 5430 г � 5 кг 430 г; 3025 г � 3 кг 25 г.
116. 62 500 кг � 62 т 500 кг; 7080 кг � 7 т 80 кг.
117. 7560 кг � 75 ц 60 кг; 305 кг � 3 ц 5 кг.
118. а)
б)
119. а)
б)
120.
0 1 11 15 19 23
121. а) 48 + 5 � 53; б) 954 – 7 � 947.
122. а) 64; 63; 46; 80; 42; б) 29; 18; 7; 39; 39; в) 39; 0; 28; 80; 92; г) 50; 50; 80; 80; 400.
123.
Множитель 12 2 11 5 17 4 16 16 13Множитель 5 15 9 14 3 10 5 2 5
Произведение 60 30 99 70 51 40 80 32 65
124. 1) 6 · 2 � 12 (км) — расстояние, которое пройдет пешеход за 2 ч; 2) 6 · 3 � 18 (км) — расстояние, которое пройдет пешеход за 3 ч; 3) 6 · 4 � 24 (км) — расстояние, которое пройдет пешеход за 4 ч; 4) 6 · 5 � 30 (км) — расстояние, которое пройдет пешеход за 5 ч.
125. а) 1000 м : 2 � 500 м; б) 1000 м : 4 � 250 м; в) 1000 м : 10 � 100 м.
126. а) + 40 : 2 – 30 : 5 · 9
60 � 100 � 50 � 20 � 4 � 36;
б) – 50 · 5 : 20 + 55 : 30
70 � 20 � 100 � 5 � 60 � 2;
в) : 3 · 2 : 15 + 36
90 � 30 � 60 � 4 � 40;
163��� �������� � ����� !. ". ��#����� � $�.
г) – 10 : 8 + 10 · 4
50 � 40 � 5 � 15 � 60.
127. а) 320 см · 2 � 640 см � 6 м 40 см; б) 25 см · 3 � 75 см � 7 дм 5 см.
128. Увеличится в 11 раз; например, 77 : 7 � 11; увеличится в 111 раз; например, 777 : 7 � 111.
129. OA, OB, OC, OD, OM, ON, OK, OP. Прямые делят плоскость на 8 частей.
130.
Можно отложить любое количество отрезков по 1 см. OB � 2 см; OC � 3 см; OD � 4 см; AD � 3 см. Между O и B лежит точка A; между O и C лежат точки A и B; между B и D лежит точка C.
131. 1 000 000 — один миллион; 1 000 000 000 — один миллиард; 100 000 — сто тысяч; 3 000 000 — три миллиона.
132. Капитаном может быть любой из 7 членов команды. Его можно выбрать семью способами. А вратаря из оставшихся 6 членов команды — шестью способами. На каждого из капитанов приходится шесть способов выбора вратарей.
Всего 7 · 6 � 42 способа. Ответ: 42 способами.
133. 1) 3 + 1 � 4 (т) — столько зерна грузили на вторую машину; 2) 4 : 2 � 2 (т) — грузили на третью машину; 3) 3 + 4 + 2 � 9 (т) зерна — перевозят три машины за 1 рейс; 4) 9 · 3 � 27 (т) зерна — перевезли машины за 3 рейса. Ответ: 27 т.
134. 1) 11 · 5 � 55 (деталей) — изготавливает за 1 ч первый рабочий; 2) 15 · 4 � 60 (деталей) — изготавливает за 1 ч второй рабочий; 3) 55 + 60 � 115 (деталей) — изготавливают двое рабочих за 1 ч; 4) 115 · 8 � 920 (деталей) — изготавливают двое рабочих за 8 ч; 5) 60 – 55 � 5 (деталей) — на столько за 1 ч второй рабочий
изготавливает больше, чем первый; 6) 5 · 8 � 40 (деталей) — на столько второй рабочий изготовил
больше, чем первый. Ответ: 920 деталей; на 40 деталей.
135. 1) 20 : 5 � 4 (ч) — время, которое на дорогу потратил Миша; 2) 20 : 4 � 5 (ч) — время, которое потратил Витя;
164 ����������2001–2011 гг.
3) 5 – 4 � 1 (ч) — на столько потратил Витя времени больше Миши. Ответ: на 1 ч.
136. 1. 1) 66 · 83 � 5478; 2) 5488 – 5478 � 10; 2. 1) 2823 – 2319 � 504; 2) 504 · 23 � 11 592; 3. 1) 1238 – 148 � 1090; 2) 45 · 1090 � 49 050; 4. 1) 21 · 106 � 2226; 2) 2226 – 106 � 2120.
137.
138. а) 3 кг 900 г � 3900 г; б) 2 кг 70 г � 2070 г; в) 11 кг � 11 000 г.
139. а) 6000 кг � 6 т; б) 5000 ц � 500 т; в) 18 000 кг � 18 т.
140. а) 6 ц 82 кг � 682 кг; б) 3 т 7 ц � 3700 кг; в) 15 т 750 кг � 15 750 кг.
141. 1) 250 · 3 � 750 (г) — масса 3-х пакетов по 250 г; 2) 2250 г – 750 г � 1500 г — масса пакетов по 500 г; 3) 1500 : 500 � 3 (шт.) — количество пакетов по 500 г. Ответ: 3 пакета.
142. Длина кита — 33 м; акулы — 14 м; осьминога — 9 м; крокодила — 8 м. Кит длиннее акулы на 33 – 14 � 19 (м); крокодил короче осьминога
на 9 – 8 � 1 (м).
143. 1) 11 · 8 � 88 (деталей) — изготавливает за 1 ч первый рабочий; 2) 15 · 6 � 90 (деталей) — изготавливает за 1 ч второй рабочий; 3) 88 + 90 � 178 (деталей) — изготавливают двое рабочих за 1 ч; 4) 1602 : 178 � 9 (ч) — время, за которое рабочие изготовят 1602
детали. Ответ: за 9 ч.
144. а) 1) 49 · 23 � 1127; 2) 3920 : 28 � 140; 3) 1127 + 140 � 1267;
б) 1) 167 400 : 27 � 6200; 2) 91 · 62 � 5642; 3) 6200 – 5642 � 558;
в) 1) 523 – 318 � 205; 2) 205 · 84 � 17 220; 3) 17 220 : 41 � 420.
5. Меньше или больше
145. а) А(1); б) А(17); в) B(0); г) B(13); д) А(357); е) B(539).
146. а) C(3); б) C(31); в) C(75); г) D(234); д) C(283); е) C(1990).
147. а) 1 � 99; один меньше девяноста девяти; б) 299 � 302; двести девяносто девять меньше трехсот двух;
165��� �������� � ����� !. ". ��#����� � $�.
в) 654 � 5891; шестьсот пятьдесят четыре меньше пяти тысяч восьмисот девяносто одного;
г) 7867 � 7876; семь тысяч восемьсот шестьдесят семь меньше семи тысяч восьмисот семидесяти шести;
д) 5 675 991 � 5 678 000; пять миллионов шестьсот семьдесят пять тысяч девятьсот девяносто один меньше пяти миллионов шестисот семидесяти восьми тысяч;
е) 45 000 328 001 � 45 000 823 000; сорок пять миллиардов триста двадцать восемь тысяч один меньше сорока пяти миллиардов восьмисот двадцати трех тысяч.
148. а) 18 � 0; восемнадцать больше ноля; б) 74 � 23; семьдесят четыре больше двадцати трех; в) 174 � 147; сто семьдесят четыре больше ста сорока семи; г) 11 871 � 11 859; одиннадцать тысяч восемьсот семьдесят один
больше одиннадцати тысяч восьмисот пятидесяти девяти; д) 2 613 008 � 2 613 001; два миллиона шестьсот тринадцать тысяч
восемь больше двух миллионов шестисот тринадцати тысяч одного;
е) 6 756 540 633 � 6 756 540 623; шесть миллиардов семьсот пятьдесят шесть миллионов пятьсот сорок тысяч шестьсот тридцать три больше шести миллиардов семисот пятидесяти шести миллионов пятисот сорока тысяч шестисот двадцати трех.
149. а) 71*** � 75***; б) *3*** � *8*.
150. а) восемнадцать больше семнадцати и меньше двадцати; б) триста пятьдесят восемь больше трехсот сорока шести и меньше
четырехсот.
151. а) 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18; б) 2090.Между 6077 и 6078 нет натуральных чисел.
152. а) 5 � 10 � 15; б) 8 � 11 � 18; в) 21 � 28 � 45.
153.
154. 210 � 215 � 220.
155. а) Гришин, Антонов, Воронина, Борисов, Демина, Ермилова; б) Ермилова, Демина, Борисов, Воронина, Антонов, Гришин.
156. а) 341 + 569 � 910; 910 � 910; равенство верно; б) 25 · 42 � 1050; 1050 � 10 500; равенство неверно; в) 192 : 32 � 6; 38 – 32 � 6; 6 � 6; равенство верно; г) 98 · 57 � 5586; 23 790 : 78 � 305; 5586 � 305; равенство неверно; д) 23 · 27 � 621; 621 � 630; неравенство верно; е) 1288 : 56 � 23; 23 � 40; неравенство неверно.
157. AB, MK, OP, CD, EF.
166 ����������2001–2011 гг.
158.
AB � CD; AD � AC; CD � CB.
159. а) 1; 890; 0; 1; 0; б) 90; 70; 100; 125; 0; в) 10 000; 15; 100; 10; 1; г) 19; 64; 26; 93; 194.
160.
Делимое 48 63 50 60 88 36 70 60 26Делитель 8 7 10 5 11 9 7 4 2Частное 6 9 5 12 8 4 10 15 13
161.
0 1 3 7 10
а) M(5); K(9); б) N(15).
162. а) самое большое — 999; самое маленькое — 100; б) самое большое — 99 999; самое маленькое — 10 000.
163. 1) 123 : 3 � 41 (шт.) — количество марок у Алеши; 2) 123 – 41 � 82 (шт.) — на столько марок у Андрюши больше, чем у
Алеши. Ответ: на 82 марки.
164. 1) 10 – 2 � 8 (ч) — время выполнения задания бригадой; 2) 1248 : 8 � 156 (деталей) — изготавливала бригада за 1 ч; 3) 156 : 13 � 12 (деталей) — изготавливала за 1 ч один рабочий. Ответ: 12 деталей.
165. Буква З — одна; букв Н — две, комбинаций ЗН — две; букв А — три, комбинаций ЗНА — 2 · 3 � 6; букв К — четыре, комбинаций ЗНАК — 6 · 4 � 24.
Ответ: 24-мя способами.
166. 1. 1) 84 : 12 � 7 (ч) — время поездки туриста в город; 2) 84 : 14 � 6 (ч) — время поездки обратно; 3) 7 – 6 � 1 (ч) — на столько часов турист затратил больше
времени при поездке в город. Ответ: на 1 ч.
2. 1) 48 : 16 � 3 (ч) — время, затраченное на дорогу от дома до райцентра;
2) 48 : 12 � 4 (ч) — время, затраченное на дорогу обратно; 3) 4 – 3 � 1 (ч) — на столько часов Игорь затратил меньше на
дорогу до райцентра. Ответ: на 1 ч.
167. 1. 1) 4428 : 123 � 36; 2) 36 – 33 � 3; 2. 1) 3249 : 57 � 57; 2) 4000 – 57 � 3943; 3. 1) 8032 – 595 � 7437; 2) 7437 : 37 � 201; 4. 1) 2455 – 2357 � 98; 2) 10 486 : 98 � 107.
167��� �������� � ����� !. ". ��#����� � $�.
168. а) A(58); б) D(349); в) F(3402); г) K(9898).
169. а) A(37); б) D(110); в) N(8585); г) K(6000).
170. 114 � 123 � 133.
171. а) 0 1 2 3 4 5 6 б) 4 5 6 7 8
в) 10
172. а) 50 107 � 48 004; б) 63 001 � 63 002; в) 41 527 � 41 638; г) 30 000 � 29 876; д) 2 085 003 � 2 086 003; е) 30 000 002 � 30 000 001.
173. 9991 � 9981.
174. A(18); B(47); C(62); D(87).
175. а) 896 – 269 � 627; 627 � 227; б) 67 · 45 � 3015; 3015 � 2875; в) 32 · 55 � 1760; 1760 � 7040; г) 1001 : 13 � 77; 77 � 77.
176. Расстояние, которое пролетит голубь: 1) за 2 ч — 50 · 2 � 100 (км); 100 � 130 — не успеет; 2) за 3 ч — 50 · 3 � 150 (км); 150 � 130 — успеет; Ответ: за 2 ч не успеет; за 3 ч — успеет.
177. 1) 781 + 20 � 801 (км) — длина пути по железной дороге от Харькова до Москвы;
2) 781 + 801 � 1582 (км) — длина пути от Севастополя до Москвы. Ответ: 1582 км.
178. 1) 55 · 2 � 110 (км) — расстояние от станицы до города; 2) 110 : 22 � 5 (ч) — время, за которое Андрей доедет до станицы. Ответ: за 5 ч.
179. 1) 80 : 5 � 16 (км/ч) — скорость всадника; 2) 16 + 24 � 40 (км/ч) — скорость мотоциклиста; 3) 80 : 40 � 2 (ч) — время, которое потратит мотоциклист. Ответ: 2 ч.
180. а) 1) 829 – 239 � 590; 2) 590 · 75 � 44 250; б) 1) 859 + 1085 � 1944; 2) 1944 : 243 � 8;
3) 2000 – 8 � 1992; в) 1) 305 – 158 � 147; 2) 3969 : 147 � 27; г) 1) 8991 : 111 � 81; 2) 81 : 3 � 27.
181. По горизонтали: 2. Плюс. 4. Число. 5. Отрезок. 7. Треугольник.8. Деление. 9. Пядь.
По вертикали: 1. Луч. 2. Плоскость. 3. Сложение. 6. Задачи. 7. Три.
168 ����������2001–2011 гг.
§2. Сложение и вычитание натуральных чисел
6. Сложение натуральных чисел и его свойства
182. 1000; 78 100; 1 000 000.
183. 100; надо прибавить 24 единицы.
184. 1) овощей: 3 кг картофеля + 3 кг свеклы + 4 кг моркови + 6 кг капусты � 16 кг;
2) фруктов: 5 кг яблок + 2 кг груш + 4 кг слив � 11 кг. Ответ: 16 кг овощей; 11 кг фруктов.
185. 1) 1 кг 250 г + 300 г � 1 кг 550 г — собрала малины вторая девочка; 2) 1 кг 250 г + 1 кг 550 г � 2 кг 800 г — собрали две девочки вместе. Ответ: 2 кг 800 г.
186. 1) 23 + 8 � 31 (книга) — во второй пачке; 2) 31 + 6 � 37 (книг) — в третьей пачке; 3) 23 + 31 + 37 � 91 (книга) — в трех пачках. Ответ: 91 книга.
187. 1) 127 + 32 � 159 (т) — собрали картофеля во второй день; 2) 127 + 40 � 167 (т) — собрали на третий день; 3) 127 + 159 + 167 � 453 (т) — всего собрали за три дня. Ответ: 453 т.
188. D(11).
189.
Вправо, 8 отрезков.
190.
191. а) 457 + (705 + 295) � 457 + 1000 � 1457; б) (554 + 46) + 1425 � 600 + 1425 � 2025.
192. а) (385 + 615) + 548 � 1000 + 548 � 1548; б) 221 + (427 + 373) � 221 + 800 � 1021.
193. а) (458 + 42) + (333 + 67) � 500 + 400 � 900; б) (635 + 1365) + (308 + 392) � 2000 + 700 � 2700;
169��� �������� � ����� !. ". ��#����� � $�.
в) (411 + 419) + (145 + 725) + 87 � (830 + 870) + 87 � 1700 + 87 �� 1787;
г) (11 + 19) + (12 + 18) + (13 + 17) + (14 + 16) + 15 �� 30 + 30 + 30 + 30 + 15 � 135.
194. 48 � 40 + 8; 304 � 300 + 4; 57 608 � 50 000 + 7000 + 600 + 8; 735 882 � 700 000 + 30 000 + 5000 + 800 + 80 + 2; 4 308 001 � 4 000 000 + 300 000 + 8000 + 1; 54 985 019 247 � 50 000 000 000 + 4 000 000 000 + 900 000 000 +
+ 80 000 000 + 5 000 000 + 10 000 + 9000 + 200 + 40 + 7.
195. а) 7 645 327; б) 4 005 000 004.
196. а) 14 507 454 410; б) 103 027 232 121; в) 63 052 441 684; г) 192 222 217 221.
197. а)
+72 905
54 276127181
; б)
+68 043
31957100 000
; в)
+8 456
4 59113 047
; г)
+71228
29 972101200
.
198.
Продукция Январь Февраль Март ВсегоСтолы 15 678 14 791 15 949 46 418Стулья 29 105 28 016 29 991 87 112
Тумбочки 14 528 13 752 14 710 42 990Всего 59 311 56 559 60 650 176 520
199.
Фигуры Белые Серые Черные ВсегоТреугольники 25 17 9 51
Четырехугольники 39 2 23 64Всего 64 19 32 115
200. 18 + 24 � 42; 18 + 35 � 53; 42 � 53; 18 + 24 � 42; 21 + 35 � 56; 42 � 56. При увеличении слагаемых сумма увеличивается,
а при уменьшении — уменьшается.
201. 509 + 971 � 453 + 872. Каждое из слагаемых первой суммы больше соответствующего слагаемого второй суммы.
202. 37 + 42; 78 + 42; 78 + 65; 144 + 65; 144 + 83.
203. а) 5000 + 7000 � 12 000; 5374 + 7980 � 13 354; 6000 + 8000 � 14 000; 12 000 � 13 354 � 14 000;
б) 6809 + 11 861 � 18 670; 17 000 � 18 670 � 19 000.
170 ����������2001–2011 гг.
204. При сложении двух чисел может добавиться единица в верхний разряд (например, 9000 + 6000 � 15 000), но не цифра 9.
205. 1) 27 + 30 � 57 (мм) — длина отрезка BK; 2) 27 + 57 � 84 (мм) — длина отрезка AK. Ответ: 84 мм.
206. 1) 35 + 13 � 48 (мм) — длина отрезка MK; 2) 35 + 48 � 83 (мм) — длина отрезка AK; 3) 83 + 8 � 91 (мм) — длина отрезка KB; 4) 83 + 91 � 174 (мм) — длина отрезка AB. Ответ: 174 мм или 17 см 4 мм.
207. (86 + 9) · 2 � 95 · 2 � 190 (м) — периметр прямоугольника, что соответствует длине изгороди.
Ответ: 190 м.
208. 1) 24 · 3 � 72 (см) — длина второй стороны прямоугольника; 2) (24 + 72) · 2 � 96 · 2 � 192 (см) — периметр прямоугольника. Ответ: 192 см.
209. 1) 18 + 2 � 20 (см) — длина стороны DK; 2) 20 + 6 � 26 (cм) — длина стороны KC; 3) 18 + 20 + 26 � 64 (см) — периметр треугольника. Ответ: 64 см.
210. 3 · 4 � 12 (см) — периметр квадрата.
211. 1) 13 см + 4 см 6 мм � 17 см 6 мм — длина стороны AD; 2) 13 см + 13 см + 13 см + 17 см 6 мм � 56 см 6 мм — периметр
четырехугольника. Ответ: 56 см 6 мм.
212. а) 12; 21; 12; 23; 36; б) 94; 195; 190; 285; 371; в) 160; 290; 241; 336; 135; г) 1; 20; 120; 120; 50; д) 48; 45; 51; 72; 57.
213. а) 1000 кг : 200 кг � 5; б) 1000 м : 100 м � 10; в) 800 кг : 16 кг � 50; г) 36 000 м : 600 м � 60.
214. а) · 5 – 60 : 8 + 25 · 3
20 � 100 � 40 � 5 � 30 � 90;
б) · 4 : 20 · 9 – 15 : 6
25 � 100 � 5 � 45 � 30 � 5;
в) + 30 : 5 – 20 · 5
70 � 100 � 20 � 0 � 0;
171��� �������� � ����� !. ". ��#����� � $�.
г) – 70 · 5 : 25 + 26
90 � 20 � 100 � 4 � 30.
215. 165; 175; 185; 195.
216. 1 век � 100 лет; 800 : 5 � 160 (лет) — время, которое строилась крепость.
Ответ: 160 лет.
217. Число 3 � 1 + 2.
218. а) увеличится в 100 раз; например, 7 и 700; б) увеличится в 101 раз; например, 2424 : 24 � 101.
219. Например: а) В магазин привезли 120 кг яблок и 35 кг слив. Сколько
килограммов фруктов привезли в магазин? б) Найдите периметр прямоугольника, стороны которого равны
80 см, 25 см и 60 см. в) В первый день вспахали поле площадью 140 га, а во второй —
на 50 га меньше. Сколько гектаров вспахали во второй день? г) Сумма трех чисел равна 90. Два числа равны соответственно 20
и 45. Найдите третье число.
220. 375 � 383; 123 � 103; 3789 � 3798.
221. 3000 г � 3 кг; 15 000 г � 15 кг; 4 т � 4000 кг; 17 ц � 1700 кг.
222. 5 кг 421 г � 5421 г; 6 ц 14 кг � 614 000 г; 2 т 765 кг 123 г � 2 765 123.
223.
224.
225. Два века — 200 лет; полвека — 50 лет; четверть века — 25 лет. 300 лет — три века; 500 лет — пять веков; 1000 лет — десять веков.
226. 1) 800 106 � 98 004; 2) 706 051 � 3 300 011; 3) 4 603 172 � 4 603 181; 4) 707 837 � 707 829.
227. 1. 1) 135 – 86 � 49; 2) 44 · 49 � 2156; 3) 256 + 2156 � 2412;
2. 1) 153 – 95 � 58; 2) 56 · 58 � 3248; 3) 344 + 3248 � 3592;
3. 1) 1239 + 601 � 1840; 2) 1521 – 1481 � 40; 3) 1840 · 40 � 73 600;
4. 1) 1203 – 1143 � 60; 2) 1176 + 394 � 1570; 3) 60 · 1570 � 94 200.
229. 1) 230 + 20 � 250 (кг) — собрал другой класс; 2) 230 + 250 � 480 (кг) — собрали два класса вместе;
172 ����������2001–2011 гг.
3) 480 + 40 � 520 (кг) — собрал третий класс; 4) 480 + 520 � 1000 (кг) — собрали три класса. Ответ: 1000 кг.
230. 10 м2 — площадь первой комнаты; 1) 10 + 5 � 15 (м2) — площадь второй комнаты; 2) 15 + 8 � 23 (м2) — площадь третьей комнаты; 3) 10 + 15 + 23 � 48 (м2) — площадь всей квартиры. Ответ: 48 м2.
231. а) 7357 + (2848 + 5152) � 7357 + 8000 � 15 357; б) 54 271 + (39 999 + 10 001) � 54 271 + 50 000 � 104 271; в) (19 999 + 4801) + 15 200 � 24 800 + 15 200 � 40 000; г) (18 356 + 1644) + 2135 � 20 000 + 2135 � 22 135.
232. а) 7 008 001 � 7 000 000 + 8000 + 1; б) 33 333 � 30 000 + 3000 + 300 + 30 + 3.
233. а) 29 999 999 999; б) 400 069 910 010.
234.
Дни неделиОтделы Всего по
магазинуОдежда Обувь ТрикотажПонедельник 650 450 330 1430
Вторник 860 511 440 1811
Среда 1320 802 510 2632
Четверг 870 360 710 1940
Пятница 1086 987 652 2725
Суббота 980 564 382 1926
Итого 5766 3674 3024 12 464
235. а) 131 � 137 � 141; б) 437 � 447 � 457.
236. 1) 58 мм + 15 мм � 73 мм — длина стороны MP; 2) 73 мм + 23 мм � 96 мм — длина стороны PK; 3) 58 мм + 73 мм + 96 мм � 227 мм � 22 см 7 мм — периметр
треугольника. Ответ: 22 см 7 мм.
237. 1) 125 : 5 � 25 (см) — ширина прямоугольника; 2) (125 + 25) · 2 � 300 (см) — периметр прямоугольника; 3) 300 : 4 � 75 (см) — сторона квадрата с периметром как
у прямоугольника. Ответ: 75 см.
238. 1) 6500 – 650 � 5850 (кг) винограда отправили в город; 2) 5850 : 13 � 450 (шт.) — количество ящиков, отправленных в город. Ответ: 450 ящиков.
173��� �������� � ����� !. ". ��#����� � $�.
239. а)
A(1), B(2), C(3), D(4), E(5), F(6), G(7);
б)
K(11), L(12), M(13), N(14).
240. а) 1) 2928 – 88 � 2840; 2) 2840 : 142 � 20; б) 1) 64 + 37 � 101; 2) 101 · 91 � 9191; в) 1) 5472 : 19 � 288; 2) 288 : 12 � 24;
3) 1032 : 24 � 43; г) 1) 156 : 13 � 12; 2) 15 732 : 57 � 276;
3) 276 : 12 � 23; д) 1) 880 + 230 � 1110; 2) 1110 · 54 � 59 940;
3) 59 940 : 37 � 1620; е) 1) 103 · 23 � 2369; 2) 3211 + 2369 � 5580;
3) 5580 : 124 � 45.
241. Например: Купец продал 1 берковец зерна, 3 пуда муки и 5 фунтов сала.
Сколько это составляет золотников?
7. Вычитание
242. Перед 27 — 26. 96; 246; 999. Число, предшествующее данному, меньше его на единицу.
243. 67 – 19 � 48. Надо единицу вычесть 19 раз.
244. Вычесть из первого числа второе — означает найти такое число, на которое первое число превышает второе; то есть найти, что:
а) второе число больше первого на 870 – 240 � 630; б) первое число больше второго на 61 – 38 � 23; в) второе число меньше первого на 2200 – 2200 � 0; г) первое число меньше второго на 9841 – 0 � 9841.
245. а) 253; б) 0; в) нельзя, так как уменьшаемое меньше вычитаемого; г) нельзя, так как уменьшаемое меньше вычитаемого; д) 714; е) 1.
246. 863 – 487 � 376 (км) — расстояние, которое осталось пройти автомобилю.
Ответ: 376 км.
247. 38 – 29 � 9 см — длина отрезка AC. Ответ: 9 cм.
174 ����������2001–2011 гг.
248. 1000 – 270 � 730 (г) — масса 1 л бензина. Ответ: 730 г.
249. 1645 – 1235 � 410 (шт.) — на столько второй станок изготовил деталей больше, чем первый.
Ответ: на 410 деталей.
250. 1) 96 – 54 � 42 (мешка) картофеля собрали со второго участка; 2) 54 – 42 � 12 (мешков) — на столько картофеля собрали больше со
второго участка, чем с первого. Ответ: на 12 мешков.
251. 79 + 39 � 118 (м) — длина проволоки в рулоне. Ответ: 118 м.
252. 33 – 20 � 13 (м) — длина акулы. Ответ: 13 м.
253.
12 – 7 � 5; T(5).
254.
Влево 7 отрезков.
255. а)
8 – 5 � 3; б)
8 – 7 � 1; в)
8 – 8 � 0.
256. а) 1078: б) 2019; в) 16 389; 16 389 + 37 884 � 54 273; г) 34 180; 43 156 – 34 180 � 8976; д) 9 678 768; е) 87 654 322.
257. а) −
4984
35611423
; б) −
23 246
672816 518
; в)
−15 680
7 3978 283
; г)
−38135
28937 846
.
258. а) 1) 5 387 – 4 879 � 508; 2) 508 + 3 697 � 4 205; б) 1) 2 534 + 3 897 � 6 431; 2) 6 431 – 2 529 � 3 902; в) 1) 5 307 + 3 001 � 8 308; 2) 8 308 – 1 892 � 6 416; г) 1) 7 301 – 2 514 � 4 787; 2) 4 787 + 3 829 � 8 616.
175��� �������� � ����� !. ". ��#����� � $�.
259. 1-й способ. 1) 46 + 39 � 85 (пассажиров) — всего ехали в трамвае; 2) 85 – 15 � 70 (пассажиров) — осталось в трамвае после остановки. 2-й способ. 1) 39 – 15 � 24 (пассажира) — осталось во 2-м вагоне после
остановки; 2) 46 + 24 � 70 (пассажиров) — всего осталось в трамвае. Ответ: 70 пассажиров.
260. 1-й способ. 1) 49 – 5 � 44 (человека) — осталось в автобусе после 1-й остановки; 2) 44 – 11 � 33 (человека) — осталось в автобусе после 2-й остановки. 2-й способ. 1) 5 + 11 � 16 (человек) — вышли из автобуса на двух остановках; 2) 49 – 16 � 33 (человека) — осталось в автобусе. Ответ: 33 человека.
261. 1-й способ. 1) 47 – 12 � 35 (пассажиров) — осталось в троллейбусе после выхода
пассажиров; 2) 35 + 15 � 50 (пассажиров) — стало в троллейбусе после входа
пассажиров. 2-й способ. 1) 15 – 12 � 3 (пассажира) — на столько человек больше вошло
в троллейбус на остановке, чем вышло; 2) 47 + 3 � 50 (пассажиров) — стало в троллейбусе после остановки. Ответ: 50 пассажиров.
262. а) (3189 – 1189) – 1250 � 2000 – 1250 � 750; б) (9862 – 1000) – 3541 � 8862 – 3541 � 5321; в) 2478 + (8265 – 4265) � 2478 + 4000 � 6478; г) (1275 + 3325) – 2980 � 4600 – 2980 � 1620.
263.
а) 1) AC + DB � 12 + 17 � 29 (см); 2) CD � AB – (AC + DB) � 37 – 29 � 8 (см);
б) 1) DB � AB – AD � 37 – 26 � 11 (см); 2) CD � CB – DB � 18 – 11 � 7 (см).
264. 1) 294 – 113 � 181 (м) — ширина участка земли; 2) (294 + 181 ) · 2 � 950 (м) — периметр участка. Ответ: 950 м.
265. 1) 41 – 18 � 23 (см) — длина стороны BC четырехугольника; 2) 23 – 6 � 17 (см) — длина стороны CD; 3) 100 – (41 + 23 + 17) � 19 (см) — длина стороны AD. Ответ: 19 см.
266. 1) 650 – 230 � 420 (кг) моркови собрали во второй день; 2) 650 – 150 � 500 (кг) — собрали в третий день; 3) 500 + 259 � 759 (кг) — собрали в четвертый день;
176 ����������2001–2011 гг.
4) 650 + 420 + 500 + 759 � 2329 (кг) — собрали всего за 4 дня. Ответ: 2329 кг.
268. Настя заняла 2-е место, отстала на 1 с; Катя заняла 3-е место, отстала на 3 с; Галя заняла 4-е место, отстала на 5 с; Валя заняла 5-е место, отстала на 8 с; Света заняла 6-е место, отстала на 9 с.
269. а) 20 + 70 � 90; б) 500 + 90 � 590; в) 1000 + 50 + 600 � 1650.
270. а) 70 – 40 � 30; б) 300 – 50 � 250.
271. а) 30 · 20 � 600; б) 200 · 30 � 6000.
272. а) + 20 · 2 : 20 + 19
30 � 50 � 100 � 5 � 24;
б) + 30 : 3 + 15 : 9
60 � 90 � 30 � 45 � 5;
в) – 90 · 8 : 20 + 14
100 � 10 � 80 � 4 � 18;
г) – 50 : 15 + 19 · 3
80 � 30 � 2 � 21 � 63.
273. 1693 + 789 � 2482; 57 854 + 789 � 58 643; 131 963 + 789 � 132 752; 1894 + 789 � 2683.
274. Например: а) На остановке в автобус зашло 15 человек, а вышло — 7. Сколько
человек стало в автобусе, если сначала в нем ехало 26 человек? б) В трамвае ехало 53 пассажира. На первой остановке вышло
4 пассажира, а на второй — вышло 11, а зашло 5 пассажиров. Сколько пассажиров стало в трамвае?
275. 12 – 7 � 5.
Ответ: на 5 единичных отрезков.
277. а)
15 41 26 15 + 26 � 41;19 31 12 19 + 12 � 31;
б)
19 18 37 37 – 19 �18;17 29 46 46 – 17 � 29;
в)
51 3 17 51 : 17 � 3;57 3 19 57 : 19 � 3.
177��� �������� � ����� !. ". ��#����� � $�.
278. Периметр прямоугольника можно найти как сумму длин его четырех сторон. Так как длины его противоположных сторон одинаковы, можно длину каждой из двух соседних сторон умножить на 2 и результаты сложить. Третий, наилучший способ — вычислить сумму длин двух соседних сторон и результат умножить на 2:
1) P � a + b + a + b; 2) P � a · 2 + b · 2; 3) P � (a + b) · 2.
Чтобы найти периметр квадрата (лучший, второй способ) нужно взять длину его стороны и умножить на 4:
1) P � a + a + a + a; 2) P � a · 4.
279. 1) 30 + 5 � 35 (вагонов) — во втором составе; 2) 30 + 10 � 40 (вагонов) — в третьем составе; 3) 30 + 35 + 40 � 105 (вагонов) — в трех составах вместе. Ответ: 105 вагонов.
280. а) 68 000 789 404; б) 9 999 999 998.
281. а) 7508 + 8534 � 16 042; 16 042 � 17 000; 7508 + 8534 � 17 000; б) 24645 + 39 815 � 64 460; 35 678 + 40 961 � 76 639; 64 460 � 76 639; 24645 + 39 815 � 35 678 + 40 961.
282. а) 7**** � 69***; б) 85*** � 13***; в) **** � ***; г) *8** � 99**.
283. 20, 24, 26, 40, 42, 46, 60, 62, 64 — девять чисел.
284. 1. 1) 28 · 4 � 112 (см) — периметр прямоугольника; 2) 112 – 28 � 84 (см) — на столько периметр прямоугольника
больше периметра треугольника. Ответ: на 84 см. 2. 1) 36 : 3 � 12 (см) — периметр прямоугольника;
2) 36 – 12 � 24 (см) — на столько периметр треугольника больше периметра прямоугольника.
Ответ: на 24 см.
285. 1. 1) 24 · 18 � 432; 2) 432 : 36 � 12; 3) 44 – 12 � 32;
2. 1) 1863 : 23 � 81; 2) 81 · 11 � 891; 3) 891 – 2 � 889;
3. 1) 83 · 250 � 20750; 2) 20 750 – 14 918 � 5832; 3) 5832 : 54 � 108;
4. 1) 3885 : 37 � 105; 2) 105 + 245 � 350; 3) 350 · 78 � 27 300.
178 ����������2001–2011 гг.
286. 1) 54 – 37 � 17 (м) лески осталось в мотке; 2) 37 – 17 � 20 (м) — на столько больше лески отрезали,
чем осталось. Ответ: на 20 м.
287. а) 1837 + 542 � 2379; правильно; б) 833 + 2168 � 3001; правильно.
288. а) 38; б) 190; в) 8099; г) 40 696; д) 2 098 765 433; е) 1 135 802 458.
289.
AB � 45 + 3 � 48 (см); BC � 48 + 17 � 65 (см); CD � AD + AB + BC; CD � 45 + 48 + 65 � 158 (см). Ответ: 158 см.
290. а) 6112 + (1596 – 496) � 6112 + 1100 � 7212; б) (1823 – 1723) + 846 � 100 + 846 � 946; в) (95 837 – 95 137) – 198 � 700 – 198 � 502; г) (8593 + 1407) – 999 � 10 000 – 999 � 9001.
291. 1) 58 · 12 � 696 (мест) — всего в поезде; 2) 696 – 667 � 29 (мест) — осталось в поезде свободными. Ответ: 29 мест.
292. 1) 42 · 8 � 336 (человек) находится в зале, что равно числу занятых мест;
2) 360 – 336 � 24 (места) — остались в зале свободными. Ответ: 24 места.
293.
294. 1800 г � 1 кг 800 г; 4 т 5 ц � 4500 кг; 7 ц � 700 кг. Голубь, курица, индюк, овца, верблюд, слон.
295. 1) 28 + 21 � 49 (грядок) — пропалывали в час учащиеся 6-го и 7-го классов вместе;
2) 441 : 49 � 9 (ч) — время, которое учащиеся занимались прополкой.
Ответ: 9 ч.
296. а) 1) 42 · 18 � 756; 2) 756 : 63 � 12; 3) 48 + 12 � 60; 4) 60 – 56 � 4;
б) 1) 205 · 48 � 9840; 2) 9840 : 164 � 60; 3) 36 + 95 � 131; 4) 131 – 60 � 71;
в) 1) 12 · 203 � 2436; 2) 3539 + 5016 � 8555; 3) 8555 – 2436 � 6119; 4) 6119 : 211 � 29;
г) 1) 2356 + 809 � 3165; 2) 3165 – 2841 � 324; 3) 324 · 106 � 34 344; 4) 34 344 : 159 � 216.
179��� �������� � ����� !. ". ��#����� � $�.
8. Числовые и буквенные выражения
297. а) 33 + 56 � 89; б) 63 – 19 � 44; в) 3 + 26 � 29; г) 168 – 12 � 156; д) 143 · 2 � 286; е) 455 : 7 � 65.
298. а) 7 + a; б) x – 8; в) y + a – 4; г) 16 – (3 + p).
299. а) (19 + 5) + (18 – 3); б) (495 + 37) – (212 – 154); в) (a + 3) + 11; г) (x + 8) – (b – 9); д) 45 – (a + x – 37); е) 67 + (b – y +12).
300. а) 18 – 7 и 14; б) x – 75 и 16; в) a – 13 и b – 86; г) x – y и m – n.
301. а) уменьшаемое (a + 56), вычитаемое 32; б) уменьшаемое (m + 99), вычитаемое (38 + 5); в) уменьшаемое (86 + 53), вычитаемое (k + 7); г) уменьшаемое (c + 3), вычитаемое (d + 8);
302. а) сумма выражения a минус b и 5; б) разность выражения y плюс 2 и 4; в) разность числа 3 и выражения x плюс 5; г) сумма выражения a минус 8 и выражения c минус 5.
303. а) (135 + 73) – 23 � 135 + (73 – 23) � 135 + 50 � 185;(135 + 65) – 23 � 200 – 23 � 177;(135 + 0) – 23 � 135 – 23 � 112;
б) 80 – (58 + 12) � 80 – 70 � 10.304.
Значение a 0 1 2 3 4 5Значение a + 12 12 13 14 15 16 17Значение 16 – a 16 15 14 13 12 11
а) при a � 3, 4, 5; б) при a � 0, 1; в) при a � 2.
305. а) 46 + (46 + 18) � 46 + 64 � 110 (кг). Ответ: 110 кг. б) 234 + (234 – 108) � 234 + 126 � 360 (м2). Ответ: 360 м2.
306. Другому брату (x + 5) лет; 8 + 5 � 13 (лет); 10 + 5 � 15 (лет); 12 + 5 � 17 (лет).
307. Другому брату (a + b) лет; а) 14 + 3 � 17 (лет); б) 6 + 8 � 14 (лет).
308. Температура в полночь (t – p) �C; а) 25 – 7 � 18 (�C); б) 34 – 14 � 20 (�C).
309. Сестре (x – a) лет. Задача имеет смысл только если x � a. При x � 6, a � 8 задача смысла не имеет.
180 ����������2001–2011 гг.
310. а) a + b — стоимость футболки и трусов вместе; б) a – b — на сколько цена футболки больше цены трусов; в) 2000 – (a + b) — остаток денег после покупки футболки и трусов,
если сначала их было 2000 единиц.
311.
AK � x – 3; AK � 12 – 3 � 9 (см); AK � 9 – 3 � 6 (см); AK � 6 – 3 � 3 (см).
312. P � 13 + c + d; а) P � 13 + 10 + 8 � 31 (см); б) P � 13 + 5 + 12 � 30 (см).
313.
314.
315. а) 9; 60; 4; 36; 50; б) 8; 40; 27; 3; 20; в) 7; 40; 5; 65; 40; г) 9; 63; 80; 8; 0; д) 9; 50; 10; 70; 53.
316. 82 + 18 � 100; 29 + 71 � 100; 50 + 50 � 100; 35 + 65 � 100; 64 + 36 � 100; 75 + 25 � 100.
317. а) 54, 55, 56; б) 1000, 1001.
318. 18 – 9 � 9; OM длиннее OK на 9 единичных отрезков; 18 : 9 � 2; OM длиннее OK в два раза.
319. а) 54 мм · 5 � 270 мм � 27 см; б) 305 кг · 8 � 2440 кг � 24 ц 40 кг; в) 4300 кг : 2 � 2150 кг � 2 т 150 кг; г) 106 мм : 2 � 53 мм � 5 см 3 мм.
320. а) 1) (800 : 4) : 100 � 2; в) 1) (197 – 78) + 22 � 141; 2) (800 : 100) : 4 � 2; 2) (197 + 22) – 78 � 141;
3) 800 : (4 · 100) � 2; 3) 197 – (78 – 22) � 141; б) 1) (742 : 7) · 10 � 1060; г) 1) (235 + 83) + 45 � 363;
2) (742 · 10) : 7 � 1060; 2) 235 + (83 + 45) � 363; 3) (235 + 45) + 83 � 363.
321. а) верно; б) неверно; в) верно.
322. 5 ц 25 кг + (5 ц 25 кг – 4 ц 32 кг) � (525 кг + 525 кг) – 432 кг �� 1050 кг – 432 кг � 618 кг.
Ответ: 618 кг.
181��� �������� � ����� !. ". ��#����� � $�.
323. 103, 105, 130, 135, 150, 153, 301, 305, 310, 315, 350, 351, 501, 503, 510, 513, 530, 531. Ответ: 18 чисел.
324. а) −
14 327
8 9525 375
; б)
−109 000
7183137169
; в)
−101200
29 97271228
.
325.
а) CD � 15 + (15 + 6) + (15 + 4) � 55 (см); б) ND � 34 – 13 – (13 – 5) � 13 (см); в) MN � 20 + 21 – 33 � 8 (см).
326. 1. 1) 128 · 31 � 3968; 2) 11 437 + 3968 � 15 405; 3) 15 405 : 237 � 65; 4) 65 – 37 � 28;
2. 1) 11 421 : 243 � 47; 2) 47 + 17 � 64; 3) 64 · 135 � 8640; 4) 8640 – 35 � 8605.
327. 1. 1) 6300 : 42 � 150 (р) — цена радиодетали первого вида; 2) 7200 : 16 � 450 (р) — цена радиодетали второго вида; 3) 450 : 150 � 3 (раза) — во столько раз цена радиодетали второго
вида больше цены радиодетали первого вида. Ответ: цена радиодетали второго вида в 3 раза больше. 2. 1) 75 000 : 1250 � 60 (комплектов) — металлических деталей;
2) 64 800 : 2700 � 24 (комплекта) — пластмассовых деталей; 3) 60 – 24 � 36 (комплектов) — на столько больше
металлических деталей, чем пластмассовых. Ответ: на 36.
328. а) 1) 575 : 23 � 25; 2) 15 · 34 � 510; 3) 25 + 510 � 535;
б) 1) 2884 + 1508 � 4392; 2) 4392 : 122 � 36; 3) 36 – 22 � 14;
в) 1) 37 · 25 � 925; 2) 11 · 12 � 132; 3) 925 – 132 � 793;
г) 1) 237 – 182 � 55; 2) 55 · 23 � 1265; 3) 1265 – 13 � 1252.
329. P � 5 + (5 + 8) + (5 + 8 – 6) � 25 (см). Ответ: 25 см.
330. а) (256 – 16) + (3 + 14); б) (a + 98) + 49; в) (x + 32) + (y + 13); г) (m – 98) + (n + 56).
331. а) (13 + 65) – (11 + 54); б) (a + 86) – 91; в) (181 + b) – (195 – x); г) (x – 16) – (y – 24).
332. В сутках 24 ч. Продолжительность ночи (24 – a) ч; 24 – 8 � 16 (ч); 24 – 10 � 14 (ч); 24 – 12 � 12 (ч).
182 ����������2001–2011 гг.
333. Масса двух арбузов 6 + (6 – n) кг; 6 + (6 – 2) � 10 (кг); 6 + (6 – 3) � 9 (кг); 6 + (6 – 4) � 8 (кг).
334. (m + n) : 2 марок у каждого; (15 + 21) : 2 � 18 (марок). Выражение (6 + 9) : 2 не является целым, и задача не имеет смысла.
335. Периметр участка составляет: а) (85 + 47) · 2 � 264; б) (x + 47) · 2; в) (85 + y) · 2; г) (y + x) · 2.
336. а) 567 + 7843 � 8410; 2415 + 7843 � 10 258;
б) 88 942 – 44 761 � 44 181; 88 942 – 17 942 � 71 000;
в) (830 + 243) – 674 � 399; (1712 + 805) – 674 � 1843.
9. Буквенная запись свойств сложения и вычитания
337. a + (b + c) � (a + b) + c; 9873 + (6914 + 10 209) � 9873 + 17 123 � 26 996; (9873 + 6914) + 10 209 � 16 787 + 10 209 � 26 996.
338. a – (b + c) � a – b – c; 243 – (152 + 88) � 243 – 240 � 3; 243 – 152 – 88 � 91 – 88 � 3.
339. (a + b) – c � a + (b – c), при c � b или c � b; (a + b) – c � b + (a – c), при c � a или c � a; а) (98 + 47) – 58 � 145 – 58 � 87;
(98 – 58) + 47 � 40 + 47 � 87; б) (93 + 97) – 95 � 190 – 95 � 95;
340. а)
б) AC � AB + BC;
в) a + b � b + a;
a – (b + c) � a – b – c.
341. а) 23 + 49 + m � m + (23 + 49) � m + 72; б) n + 38 + 27 � n + (38 + 27) � n + 65;
183��� �������� � ����� !. ". ��#����� � $�.
в) x + (54 + 27) � x + 81; г) y + 176 + 24 � y + (176 + 24) � y + 200.
342. а) m + (28 + 72) � m + 100 � 87 + 100 � 187; б) n + (49 + 151) � n + 200 � 63 + 200 � 263; в) k + (228 + 272) � k + 500 � 48 + 500 � 548; г) p + (349 + 461) � p + 810 � 115 + 810 � 925.
343. Свойство вычитания суммы из числа. а) (35 – 18) – y � 17 – y; б) m – (128 + 472) � m – 600.
344. Свойство вычитания суммы из числа и переместительное свойство сложения.
а) (168 – 47) – x � 121 – x; б) (384 – 137) – m � 247 – m.
345. Свойство вычитания числа из суммы. а) m + (248 – 24) � m – 224; б) n + (189 – 36) � n + 153; в) b + (127 – 84) � b + 43; г) a + (55 – 30) � a + 25; д) (12 + 24) – k � 36 – k; е) x + (25 – 18) � x + 7.
346. а) a – (28 + 37) � a – 65 � 265 – 65 � 200; б) b + (149 – 99) � b + 50 � 77 + 50 � 127; в) c + (237 + 163) � c + 400; 194 + 400 � 594; 188 + 400 � 588; г) d + (165 – 135) � d + 30; 239 + 30 � 269; 198 + 30 � 228.
347.
а) AB � AC + CD + DB; AB � 453 + x + 65 � x + (453 + 65) � x + 518; 1) AB � 315 + 518 � 833; 2) AB � 283 + 518 � 801;
в) AC � AB – (CD + DB); AC � 214 – (84 + y) � 214 – 84 – y � 130 – y; 1) AC � 130 – 28 � 102; 2) AC � 130 – 95 � 35.
348. 23 + (23 + b) + (23 – 4) � 23 + 23 + b + 19 � 65 + b (деталей) изготовил токарь за 3 дня;
1) 65 + 7 � 72 (детали); 2) 65 + 9 � 74 (детали).
349. а) 90; 3; 150; 50; б) 100; 10; 150; 0; в) 30; 90; 72; 2; г) 20; 5; 70; 3; д) 44; 4; 100; 81.
350.
Число 12 36 60 84 120Половина 6 18 30 42 60Четверть 3 9 15 21 30Треть 4 12 20 28 40
351. Например: а) Первую часть работы рабочий по плану должен был выполнить
за 47 минут, а закончил на 15 минут раньше, а на вторую часть работы вместо положенных 62 минут потратил на 12 минут меньше. Сколько минут потратил рабочий на выполнение всей работы?
184 ����������2001–2011 гг.
б) У покупателя было 39 р. Он взял в банкомате еще x р., а потратил 14 р. Какая сумма денег у него осталась?
в) На отрезке AB, длина которого 81 см, отмечены точки C и D так, что C лежит между A и D. AC � x см, CD � y см. Найдите длину DB.
352. а) 30 462 – 693 � 29 769; б) 2567 – 693 � 1874; в) 31 452 – 693 � 30 759; г) 2568 – 693 � 1875.
353. а) увеличится на 5; б) увеличится на 15; в) не изменится; г) увеличится на величину первого слагаемого.
354. а)
799 800 801157 158 159
б)
160 165 17083 88 93
в)
13 26 5211 22 44
355. а) отрезок ограничен с двух сторон, а луч — с одной; б) луч ограничен с одной из сторон, а прямая не ограничена.
356. Двузначные числа: 13, 15, 17, 19, 31, 35, 37, 39, 51, 53, 57, 59, 71, 73, 75, 79, 91, 93, 95, 97. С каждой из цифр на первом месте можно составить 4 числа, а таких цифр 5. То есть всего чисел 4 · 5 � 20.
Трехзначные числа с цифрой 1 на первом месте: 135, 137, 139, 153, 157, 159, 173, 175, 179, 193, 195, 197 — всего
12 чисел. Столько же чисел можно составить с каждой из цифр на первом
месте, а таких цифр 5. То есть всего чисел 12 · 5 � 60.
357. Площадь квартиры 35 + 9 + a (м2); 35 + 9 + 8 � 52 (м2); 35 + 9 + 12 � 56 (м2).
358. Число марок в третьем альбоме 180 – (95 + y); 180 – (95 + 40) � 180 – 135 � 45 (марок); 180 – (95 + 45) � 180 – 140 � 40 (марок); 180 – (95 + 62) � 180 – 157 � 23 (марки).
359. 138 – (49 + 49 + x) � 138 – (98 + x) � 138 – 98 – x � 40 – x тонн сена осталось в сарае;
40 – 14 � 26 (т); 40 – 20 � 20 (т); 40 – 30 � 10 (т).
360. а) 157 + 34 — уменьшаемое; 124 : 62 — вычитаемое; б) x + 156 — уменьшаемое; 143 — вычитаемое.
361. а) 37 · 2 + (45 – 17); б) 156 : 12 + 31 · 7.
185��� �������� � ����� !. ". ��#����� � $�.
362. 1) 4 + 9 � 13 (км/ч) — скорость сближения пешехода и велосипедиста;
2) 52 – 13 � 39 (км) — расстояние между ними через 1 ч; 3) 52 – 13 · 2 � 26 (км) — через 2 ч; 4) 52 – 13 · 4 � 0 (км) — через 4 ч, то есть они встретятся, и нет
необходимости вычислять время встречи. Ответ: 39 км, 26 км, 0 км соответственно. Встретятся через 4 ч.
363. 1. 1) 5472 : 19 � 288; 2) 288 : 12 � 24; 3) 1032 : 24 � 43;
2. 1) 156 : 13 � 12; 2) 15 732 : 57 � 276; 3) 276 : 12 � 23.
364. а) m + (37 + 56) � m + 93; б) n – (45 + 37) � n – 82; в) (49 – 24) – k � 25 – k; г) (35 – 18) – t � 17 – t.
365. а) (315 + 185) – p � 500 – p; 500 – 148 � 352; 500 – 213 � 287; б) (427 – 167) – l � 260 – l; 260 – 59 � 201; 260 – 260 � 0.
366. 54 + 46 + (46 + n) � 146 + n — время в с, затраченное мотогонщиком на прохождение трассы;
146 + 9 � 155 (с); 146 + 17 � 163 (с); 146 + 22 � 168 (с).
367. 36 + (36 – 4) + (36 + x) � (36 + 32 + 36) + x � 104 + x — периметр треугольника в см;
104 + 4 � 108 (см); 104 + 8 � 112 (см).
368. 40 + 40 : 5 � 40 + 8 � 48 (км) — общий путь, который проделал турист.
Ответ: 48 км.
369.
В село придет через 4 часа после выхода из города.
370. а) 85 678 � 13 968; верно; б) 16 042 � 26 038; верно.
371. а) 1) 200 – 162 � 38; 2) 17 366 : 38 � 457; 3) 36 366 – 457 � 35 909;
б) 1) 2 355 264 : 58 � 40 608; 2) 1 526 112 : 56 � 27 252; 3) 40 608 + 27 252 � 67 860;
в) 1) 155 – 99 � 56; 2) 408 · 56 � 22 848; 3) 85 408 – 22 848 � 62 560;
г) 1) 6073 · 56 � 340 088; 2) 417 908 + 340 088 + 627 044 � 1 385 040.
10. Уравнение
372. а) x � 85 – 37; x � 48; б) y � 218 – 156; y � 62; в) z � 85 – 36; z � 49; г) m � 18 + 94; m � 112; д) n � 2041 – 786; n � 1255; е) p � 2302 + 7698; p � 10 000.
186 ����������2001–2011 гг.
373. а) Пусть в корзине было x грибов; x + 27 � 75; x � 75 – 27; x � 48. Ответ: 48 грибов.
б) Пусть в мотке было y метров проволоки; y – 9 � 25; y � 25 + 9; y � 34. Ответ: 34 м.
в) Пусть на остановки затрачено x мин времени; 1 ч 15 мин � 75 мин; 75 – x � 46; x � 75 – 46; x � 29. Ответ: 29 мин.
г) Пусть в поход ушли x человек; 322 – x � 275; x � 322 – 275; x � 47. Ответ: 47 человек.
д) Пусть скорость машины была x км/ч; x – 45 � 35; x � 35 + 45; x � 80. Ответ: 80 км/ч.
е) Пусть возраст Вити — x лет; x + 9 � 20; x � 20 – 9; x � 11. Ответ: 11 лет.
374. x + 28 � 82; x � 82 – 28; x � 54.
375. а) (x + 98) + 14 � 169; 1-й способ: x + 98 � 169 – 14; x + 98 � 155; x � 155 – 98; x � 57. 2-й способ: x + 98 + 14 � 169; x + 112 � 169; x � 169 – 112; x � 57.
б) (35 + y) – 15 � 31; 1-й способ: 35 + y � 31 + 15; 35 + y � 46; y � 46 – 35; y � 11. 2-й способ: 35 + y – 15 � 31; 20 + y � 31; y � 31 – 20; y � 11.
376. а) x + 15 � 17 + 8; x � 25 – 15; x � 10; б) 24 + x � 10 + 21; x � 31 – 24; x � 7; в) 45 – y � 58 – 18; y � 45 – 40; y � 5; г) y – 35 � 32 – 12; y � 20 + 35; y � 55; д) x + 12 � 56 – 24; x � 32 – 12; x � 20; е) x – 15 � 55 – 30; x � 25 + 15; x � 40. Проверка: а) (10 + 15) – 8 � 25 – 8 � 17; б) (24 + 7) – 21 � 31 – 21 � 10; в) (45 – 5) + 18 � 40 + 18 � 58; г) (55 – 35) + 12 � 20 + 12 � 32; д) 56 – (20 + 12) � 56 – 32 � 24; е) 55 – (40 – 15) � 55 – 25 � 30.
377. а) Пусть Витя задумал число x. (x + 23) + 18 � 52; x + 23 � 52 – 18; x � 34 – 23; x � 11. Ответ: 11.
б) Пусть Маша задумала число x. (x + 14) – 12 � 75; x + 14 � 75 + 12; x � 87 – 14; x � 73. Ответ: 73.
187��� �������� � ����� !. ". ��#����� � $�.
в) Пусть в бензобаке первоначально было x л бензина. (x + 39) – 43 � 27; x + 39 � 27 + 43; x � 70 – 39; x � 31. Ответ: 31 л.
г) Пусть на платье пошло x м ткани. (60 – x) – 16 � 20; 60 – x � 20 + 16; x � 60 – 36; x � 24. Ответ: 24 м.
378. а) x + (x + 8) + (x – 3) � 41; б) y + (y + 7) + (y + 7 – 8) � 81; в) n + (n – 8) � n – 8 + 15; г) m + (m – 7) � m – 7 + 10.
379. а) 5718; б) 3986; в) x � 3986; г) y � 5718; д) x � 5718; е) v � 3986;
380. а) 6877; б) 2984; в) x � 6877; г) x � 3893.
381. а) 15 90 б) 70 110� � · 6 � + 18� � – 21 � + 12 90 � 18 � 72 49 � 7 � 98 : 5 · 4 : 7 · 14
382. а) 90; 5; 95; 101; б) 69; 3; 45; 100; в) 81; 27; 50; 200; г) 64; 8; 88; 110; д) 49; 7; 105; 80.
383. а) A(18) на 5 единичных отрезков (23 – 18 � 5);B(7) — на 16 (23 – 7 � 16); O(0) — на 23 (23 – 0 � 23);
б) C(31) на 13 единичных отрезков (31 – 18 � 13); D(27) — на 9 (27 –– 18 � 9);
в) A(18) (7 � 18 � 27); E(23) (7 � 23 � 27).
384. а) 2 ч � 120 мин; 120 : 4 � 3; два часа больше в 3 раза;
б) 2 т � 20 ц; 20 : 10 � 2; две тонны больше в 2 раза;
в) 6 см � 60 мм; 60 : 20 � 3; шесть сантиметров больше в 3 раза.
385. 1) 24 : 4 � 6 (л) молока израсходовали для приготовления завтраков; 2) 24 – 6 � 18 (л) — осталось после приготовления завтраков; 3) 18 : 2 � 9 (л) — израсходовали для приготовления обедов; 4) 18 – 9 � 9 (л) — осталось молока в бидоне. Ответ: 9 л.
386. а)
13 60 1716 60 14
(13 + 17) · 2 � 60;(16 + 14) · 2 � 60;
б)
26 20 1419 25 31
(26 + 14) : 2 � 20;(19 + 31) : 2 � 25.
387. а) 32** � 31**; б) *1** � 8**; в) **** � ***; г) сравнить нельзя.
188 ����������2001–2011 гг.
389. Рассмотрим ряд: 1 + 99, 2 + 98, 3 + 99, … , 49 + 51 — всего 49 пар чисел, каждая из которых равна 100 или 2 · 50, то есть всего98 · 50. Еще цифры 50 и 100, в сумме 3 · 50. Итого (98 + 3) · 50 � 101 · 50 � 5050.
390. 15 на 2 не делится; необходимо взять ближайшее меньшее число, делящееся на 2:
14 : 2 � 7 (обручей) — на столько проволоки хватит. 2 · 4 � 8 � 15 – 4 обруча можно изготовить; 2 · 8 � 16 � 15 – 8 обручей нельзя изготовить.
391. а) (937 – 137) – 793 � 800 – 793 � 7; б) (654 – 254) + 289 � 400 + 289 � 689; в) (854 – 154) + 249 � 700 + 249 � 949; г) 747 + (896 – 236) � 747 + 660 � 1407; д) (348 + 252) – 299 � 600 – 299 � 301; е) (227 – 127) + (358 – 258) � 100 + 100 � 200.
392. (30 + k) – 6 кустов клубники осталось на грядке; (30 + 26) – 6 � 30 + (26 – 6) � 30 + 20 � 50; (30 + 35) – 6 � 65 – 6 � 59.
393. а) b + (179 – 89) � b + 90; 56 + 90 � 146; 75 + 90 � 165; б) (839 – 239) + c � 600 + c; 600 + 37 � 637; 600 + 98 � 698; в) (256 – 156) – x � 100 – x; 100 – 44 � 56; 100 – 87 � 13; г) (238 – 38) – a � 200 – a; 200 – 78 � 122; 200 – 0 � 200.
394. 1. 1) 34 · 27 � 918; 2) 1638 : 39 � 42; 3) 918 + 42 � 960;
2. 1) 32 · 37 � 1184; 2) 3293 : 37 ��89; 3) 1184 – 89 � 1095;
3. 1) 321 – 267 � 54; 2) 361 – 215 � 146; 3) 54 · 146 � 7884; 4) 7884 : 219 � 36;
4. 1) 123 + 375 � 498; 2) 212 – 129 � 83; 3) 498 · 24 � 11 952; 4) 11 952 : 83 � 144.
395. а) x � 864 – 395; x � 469; б) z � 584 – 213; z � 371; в) y � 300 – 206; y � 94; г) t � 308 + 307; t � 615; д) m � 166 + 34; m � 200; е) k � 81 – 59; k � 22.
396. а) x – 87 � 36 + 27; x � 63 + 87; x � 150; б) 41 + y � 87 – 22; y � 65 – 41; y � 24. Проверка: а) (150 – 87) – 27 � 63 – 27 � 36; б) 87 – (41 + 24) � 87 – 65 � 22.
397. а) Пусть продолжительность дня 7 октября была x часов; x – 3 � 8; x � 8 + 3; x � 11.
Ответ: 11 ч.
189��� �������� � ����� !. ". ��#����� � $�.
б) Пусть в пакет добавили x г сахару; 350 + x � 900; x � 900 – 350; x � 550.
Ответ: 550 г. в) Пусть x — количество человек, вошедших в автобус на первой
остановке; (x + 10) – 12 � 17; x + 10 � 17 + 12; x � 29 – 10; x � 19.
Ответ: 19 человек.
398. 120 – a км осталось проехать мотоциклисту; 120 – 40 � 80 (км); 120 – 60 � 60 (км); 120 – 80 � 40 (км).
399. Пусть a — цена бутылки фруктовой воды, а b — цена пустой бутылки (в рублях). Тогда необходимо доплатить сумму
12 · a – 8 · b рублей.
400. 1) 65 – 20 � 45 (л) — объем оставшегося сока; 2) 45 : 3 � 15 (банок) — требуется. Ответ: 15 банок.
401. 300, 303, 305, 330, 333, 335, 350, 353, 355, 500, 503, 505, 530, 533, 535, 550, 553, 555.
402. 4 ц 62 кг � 462 кг; 6 ц 12 кг � 612 кг. 1) 462 : 11 � 42 (кг) — масса одного ящика яблок; 2) 612 : 18 � 34 (кг) — масса одного ящика груш; 3) 42 – 34 � 8 (кг) — на такую величину ящик яблок тяжелее ящика
груш. Ответ: на 8 кг.
403. а) 1) 37 296 : 37 � 1008; 2) 17 780 : 35 � 508; 3) 1008 – 508 � 500; 4) 500 : 2 � 250;
б) 1) 504 · 370 � 186 480; 2) 186 480 – 158 092 � 28 388; 3) 28 388 : 47 � 604; 4) 604 + 1612 � 2216.
§ 3. Умножение и деление натуральных чисел
11. Умножение натуральных чисел и его свойства
404. а) 707 · 3; б) 50 · 6; в) x · 6 � 6x.
405. а) 712 + 712 + 712; б) a + a + a + a + a + a; в) (x + y) + (x + y) + (x + y) + (x + y); г) (k + m + 4) + (k + m + 4).
406. 12 � 1 · 12; 12 � 2 · 6; 12 � 3 · 4.
407. 2 мин 30 с � 150 с; 150 · 6 � 900 (с) — время для решения 6 уравнений; 900 : 60 � 15 (мин). Ответ: 15 мин.
190 ����������2001–2011 гг.
408. CB � 8 · 3 � 24 (см); AB � AC + CB; AB � 8 + 24 � 32 (см). Ответ: 32 см.
409. AB � 7 · 17 � 119 (см). Ответ: 119 см.
410. 1) 12 · 3 � 36 (кг) — масса помидоров во втором ящике; 2) 36 + 12 � 48 (кг) — масса помидоров в двух ящиках. Ответ: 48 кг.
411. 1) 8 + 5 � 13 (лет) — возраст Сережи; 2) 13 · 3 � 39 (лет) — возраст отца. Ответ: 13 лет; 39 лет.
412. а) 1232; б) 2223; в) 1472; г) 6156; д) 8928; е) 22 385; ж) 302 808; з) 63 135; и) 927 238; к) 3 265 654; л) 7 139 440; м) 12 038 020; н) 3700; о) 2 080 000; п) 205 200 000; р) 4 836 000 000.
413. а) 305 · 4 + 73 � 1220 + 73 � 1293; б) 615 · 2 + 125 · 3 � 1230 + 375 � 1605; в) 2011 + 402 · 5 � 2011 + 2010 � 4021; г) 58 · 5 + 720 · 2 � 290 + 1440 � 1730.
414. а)
×
+
483
21483
966
10143; б)
×
+
318
351590
954
11130.
415. а) (50 · 2) · 764 � 100 · 764 � 76 400; б) 111 · (2 · 35) � 111 · 70 � 7770; в) (125 · 80) · 4 � 10 000 · 4 � 40 000; г) 402 · (125 · 8) � 402 · 1000 � 402 000.
416. а) 483 · (2 · 5) � 483 · 10 � 4830; б) (4 · 5) · 333 � 20 · 333 � 6660; в) (25 · 4) · 86 � 100 · 86 � 8600; г) (250 · 40) · 3 � 10 000 · 3 � 30 000.
417. 1-й способ. 1) 144 · 5 � 720 (коробок) с красками во всех ящиках; 2) 720 · 12 � 8640 (шт.) — количество тюбиков с красками. 2-й способ. 1) 12 · 144 � 1728 (шт.) — количество тюбиков с красками в одном
ящике; 2) 1728 · 5 � 8640 (шт.) — общее их количество. Ответ: 8640 тюбиков.
191��� �������� � ����� !. ". ��#����� � $�.
418. 1) 18 + 13 � 31 (раму) — делают за день столяр и помощник; 2) 217 – 31 · 2 � 217 – 62 � 155 (рам) — останется сделать после 2-х
дней работы; 3) 217 – 31 · 4 � 217 – 124 � 93 (рамы) — останется сделать после 4-х
дней работы; 4) 217 – 31 · 7 � 217 – 217 � 0 (рам) — не останется: за 7 дней работа
сделана. Ответ: 155; 93 и 0 рам соответственно.
419. 1) 800 – 200 � 600 (г) — масса белил, необходимая для покраски окна;
2) 800 · 4 + 600 · 3 � 3200 + 1800 � 5000 (г) � 5 (кг) — столько всего всего нужно для покраски.
Ответ: 5 кг.
420. а) 80 · 5 + 140 · 2 � 400 + 280 � 680 (м2); б) 300 – 58 · 4 � 300 – 232 � 68 (кг).
421. а) Масса всех яблок; б) на сколько больше ящиков яблок, чем груш; в) масса всех груш; г) на сколько больше масса 1 ящика груш, чем 1 ящика яблок; д) суммарная масса всех яблок и груш; е) на сколько больше масса всех яблок, чем масса груш.
422. а) 1) 527 – 393 � 134; 2) 134 · 8 � 1072; б) 1) 38 · 65 � 2470; 2) 36 · 63 � 2268;
3) 2470 – 2268 � 202; в) 1) 127 · 15 � 1905; 2) 138 · 32 � 4416;
3) 1905 + 4416 � 6321; г) 1) 54 · 23 � 1242; 2) 1242 · 35 � 43 470; д) 1) 247 – 189 � 58; 2) 69 + 127 � 196;
3) 58 · 196 � 11 368; е) 1) 1203 + 2837 � 4040; 2) 4040 – 1981 � 2059;
3) 2059 · 21 � 43 239.
423. а) 8 · x; б) (12 + a) · 16; в) (25 – m) · (28 + n); г) (a + b) · m.
424. а) 3 и m; б) 6 и x + p; в) 4, a и b; г) x – y и 14; д) m + n и k – 3; е) 5, k и m + a.
425. а) mn; б) 3(a + b); в) 6x + 8y; г) (a – b) · c.
426. а) Произведение числа a и суммы чисел c и d; б) произведение разности чисел 4 и a и числа 8; в) утроенная сумма m и n; г) удвоенная сумма m и n; д) сумма произведения чисел a и b и числа c; е) разность числа c и произведения чисел c и d.
192 ����������2001–2011 гг.
427. а) 8 · 12 + 250 � 96 + 250 � 346; 8 · 15 + 250 � 120 + 250 � 370;
б) 14 · (13 + 12) � 14 · 25 � 350; 14 · (18 + 12) � 14 · 30 � 420.
428. 12 · a + 8 · 2 � 12a + 16 — общий путь велосипедиста в км; 12 · 1 + 16 � 28 (км); 12 · 2 + 16 � 40 (км); 12 · 4 + 16 � 64 (км).
429. а) 6x; 6 · 28 � 168 (см); 6 · 33 � 198 (см); б) 25k; 25 · 10 � 250 (т); 25 · 5 � 125 (т); 25 · 0 � 0 (т).
430. 3x — стоимость трех волейбольных мячей; 4y — стоимость четырех баскетбольных мячей; 5x + 2y — стоимость пяти волейбольных и двух баскетбольных
мячей; 15x – 2y — на сколько больше стоимость 15-ти волейбольных
мячей, чем двух баскетбольных мячей; 4(x + y) — стоимость четырех комплектов из волейбольного
и баскетбольного мячей.
431. Например: а) Первая машина перевозит 80 ящиков груза за рейс, а вторая —
60 ящиков. Сколько ящиков перевезут две машины за 7 рейсов? б) Один рабочий зарабатывает в час 65 р., а другой — 40 р. На
сколько больше зарабатывает первый рабочий за 4 часа? в) Урожай пшеницы 28 ц, а ячменя — 35 ц с гектара. Сколько всего
зерна соберут с 4 га пшеницы и 5 га ячменя? г) Скорость легкового автомобиля 96 км/ч, а грузового — 82 км/ч.
На сколько километров больше проедет легковой автомобиль за 5 ч, чем грузовой за 3 ч?
432. Поднимаясь на холм по одной тропинке можно спуститься по любой из остальных четырех. Всего тропинок — пять. Значит, подняться и спуститься можно 4 · 5 � 20 способами.
433. 67 · 2 � 67 · 3, потому что первые сомножители в произведениях равны, а второй множитель во втором произведении больше второго множителя в первом произведении.
190 · 8 � 195 · 12, потому что каждый из множителей во втором произведении больше соответствующего множителя первого произведения.
Вывод: чем больше множитель, тем больше произведение.
434. 7 · 11; 13 · 11; 13 · 24; 56 · 24; 56 · 49; 74 · 49.
435. а) 20 · 30 � 600; 23 · 35 � 805; 30 · 40 � 1 200; 600 � 805 � 1 200; б) 600 · 800 � 480 000; 645 · 871 � 561 795; 700 · 900 � 630 000;
480 000 � 561 795 � 630 000; в) 36 · 42 � 1512; 1200 � 1512 � 2000; г) 94 · 563 � 52 922; 45 000 � 52 922 � 60 000.
193��� �������� � ����� !. ". ��#����� � $�.
436. а) 60; 5; 85; 110; б) 56; 4; 52; 70; в) 35; 5; 95; 79; г) 58; 2; 92; 4; д) 92; 46; 1; 47.
437. а) б)
9 – 4 � 5; 12 – 7 � 5; 14 : 7 � 2; 45 : 15 � 3.
438. а) б)
439. а) x � 32; 32 + 32 � 64; б) y � 0; 58 + 0 + 0 + 0 � 58; в) а � 2, 5; 2 + 2 = 5 – 1.
440. Например: а) Сумма двух чисел равняется 45, одно из чисел — 15. Найдите
другое число. б) После покупки стоимостью 12 р. у мальчика осталось 18 р. денег.
Сколько денег было у мальчика сначала?
441. Нечетных цифр пять: 1, 3, 5, 7, 9. Поставим на первое место 1, а на второе — 3. На третьем и четвертом местах может стоять комбинация двух цифр из оставшихся трех: 5, 7, 9; таких комбинаций шесть: 1357, 1359, 1375, 1379, 1395, 1397.
На втором месте (после 1) могут стоять четыре цифры. Значит, если на первом месте 1, всего вариантов может быть 6 · 4 � 24. Но на первом месте может стоять любая из пяти цифр, следовательно всего можно составить 24 · 5 � 120 вариантов.
Ответ: 120 чисел.
442. а) x � 11; 11 + 19 � 30; б) x � 0; 27 – 0 � 27 + 0; в) x � 1; 30 + 1 � 32 – 1; г) x может быть любым числом.
444. Заметим, что 39 – 37 � 2, 35 – 33 � 2, … Подсчитаем, сколько таких (равных 2) пар чисел: их 10. Итого 2 · 10 � 20.
445. а) 127 + y � 272; y � 272 – 127; y � 145; б) 125 + y � 65 + 85; 125 + y � 150; y � 150 – 125; y � 25; в) 144 – y � 37 + 54; 144 – y � 91; y � 144 – 91; y � 53; г) 52 + y � 159 – 87; 52 + y � 72; y � 72 – 52; y � 20.
446. а) a � 0; б) b � 0; в) c � 0; г) d � 58; д) m � 0; е) n � 0; ж) k — любое число; з) l — не существует.
194 ����������2001–2011 гг.
447. а) Пусть в корзине было x грибов; (x – 10) + 14 � 85; x – 10 � 85 – 14; x – 10 � 71; x � 71 + 10; x � 81.
Ответ: 81 гриб. б) Пусть x — число марок, которые купил мальчик;
(16 + x) – 23 � 19; 16 + x � 19 + 23; 16 + x � 42; x � 42 – 16; x � 26. Ответ: 26 марок.
448. 1) (138 – 95) + m � 43 + m; 2) (198 – 36) + n � 162 + n; 3) x – 39 + 65 � x + 26; 4) y – 56 + 114 � y + 58.
449. 1. 1) 6480 : 120 � 54; 2) 7480 – 54 � 7426; 3) 7426 + 80 � 7506;
2. 1) 6890 : 130 � 53; 2) 1110 + 53 � 1163; 3) 1163 – 130 � 1033.
450. а) 704 · 4 � 2816; б) 542 · 3 + 618 · 2 � 1626 + 1236 � 2862.
451. а) 24 + 24 + 24 + 24; б) k + k + k + k + k + k + k + k; в) (x + y) + (x + y) + (x + y) + (x + y); г) (2a – b) + (2a – b) + (2a – b) + (2a – b) + (2a – b).
452. 1) 150 · 54 � 8100 (г) — масса печенья в одной коробке; 2) 8100 · 250 � 2 025 000 (г) � 2025 (кг) — масса всего печенья. Ответ: 2 т 25 кг.
453. 1) 27 : 3 � 9 (см) — длина стороны BC; 2) 61 – (27 + 9) � 61 – 36 � 25 (см) — длина стороны AC. Ответ: 25 см.
454. 12 · 20 + 15 · 15 � 240 + 225 � 465 (деталей) — изготовлено всего. Ответ: 665 деталей.
455. а) 1344; б) 3145; в) 11 280; г) 4773; д) 102 312; е) 735 000; ж) 15 171 042; з) 15 124 160.
456. 1) 50 + 85 � 135 (км/ч) — скорость разъезда поездов; 2) 135 · 3 � 405 (км) — расстояние между поездами через 3 ч. Ответ: 405 км.
457. 1) 12 · 4 � 48 (км) — расстояние от деревни до города; 2) 12 + 4 � 16 (км/ч) — скорость велосипедиста на обратном пути; 3) 48 : 16 � 3 (ч) — время, потраченное велосипедистом на обратный
путь. Ответ: 3 ч.
458. Например: а) Автомобиль проехал 120 км, и еще ехал в течение 2 ч со
скоростью 65 км/ч. Какое расстояние проехал автомобиль? б) У покупателя была сумма 168 р. Он купил два набора
карандашей по цене 43 р. каждый. Сколько денег у него осталось?
195��� �������� � ����� !. ". ��#����� � $�.
в) Из одного места в разных направлениях выехали два велосипедиста. Один ехал со скоростью 15 км/ч, другой — 12 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 4 ч?
459. а) 245 · 611 � 391 · 782; б) 8976 · 1240 � 6394 · 906.
460. 36 · 75; 36 · 91; 85 · 91; 85 · 104; 172 · 104; 172 · 191.
461. а) 1) 18 384 + 19 847 � 38 231; 2) 384 – 201 – 183 � 0; 3) 38 231 · 0 � 0;
б) 1) 2839 – 939 � 1900; 2) 577 : 577 � 1; 3) 1900 · 1 � 1900.
462. а) x + 27 � 42 + 12; x + 27 � 54; x � 54 – 27; x � 27; б) (115 – 35) – y � 39; 80 – y � 39; y � 80 – 39; y � 41; в) z – 35 � 16 + 64; z – 35 � 80; z � 80 + 35; z � 115; г) (28 + 35) – t � 53; 63 – t � 53; t � 63 – 53; t � 10.
12. Деление
464. а) x � 846 : 94; x � 9; б) y � 4292 : 74; y � 58.
465. а) 0; б) 85; в) 1.
466. Нет. На 0 делить нельзя.
467. При любых значениях m. Единственное значение m найти нельзя.0 на 0 разделить нельзя.
468. 1) 612 : 4 � 153 (т) пшеницы собрали с третьего участка; 2) 612 : 3 � 204 (т) — собрали со второго участка; 3) 612 + 153 + 204 � 969 (т) — собрали с трех участков. Ответ: 969 т.
469. 1) 336 : 4 � 84 (км/ч) — скорость поезда; 2) 126 : 3 � 42 (км/ч) — скорость автобуса; 3) 84 : 42 � 2 (раза) — во столько раз скорость поезда больше
скорости автобуса. Ответ: в 2 раза.
470. 1) 2100 : 25 � 84 (станка) — должен был выпускать завод по плану; 2) 84 + 21 � 105 (станков) — завод выпускал ежедневно; 3) 2100 : 105 � 20 (дней) — срок выполнения плана. Ответ: за 20 дней.
471. а) 369 · 27 � 9963; 9963 : 639 � 27; б) 725 · 62 � 44 950; 44 950 : 62 � 725.
472. а) 14; б) 18; в) 20 101; г) 4570; д) 5950; е) 370; ж) 67; з) 501; и) 780; к) 205; л) 547; м) 3800.
196 ����������2001–2011 гг.
473. а) 96 : 8; б) 35 : x; в) (a + 16) : 32; г) 14 : (a + 2x); д) 150 : (2x + y); е) (a + b) : (a + b).
474. а) частное 18 и a; б) частное выражения x + y и числа 539; в) частное суммы чисел a и b и разности чисел x и y; г) частное суммы чисел x и y и числа m.
475. а) делимое 254 + 781, делитель 97 – 92; б) делимое 3 – a, делитель m; в) делимое x + y, делитель m + 3; г) делимое x, делитель y – 9.
476. y : x — во столько раз пара сапог дороже пары ботинок; 8y : x — во столько раз 8 пар сапог дороже одной пары ботинок; x + 3y — стоимость (в рублях) пары ботинок и трех пар сапог.
477. а) y : x (� a) — количество (в кг) сахара стоимостью y р.; б) y : a (� x) — цена 1 кг сахара; в) x · a (� y) — стоимость (в р.) a кг сахара.
478. Например: 1. а) Грузовик проехал 150 км за 5 ч. Какова его скорость?
б) Автомобиль ехал со скоростью 65 км/ч в течение 4 ч. Какой путь он проделал?
в) Самолет «кукурузник» пролетел 900 км со скоростью 150 км/ч. Сколько времени он потратил на весь путь?
г) Велосипедист проехал 36 км со скоростью 12 км/ч. Какое количество времени он провел в дороге?
2. а) Стоимость 5 кг товара 150 р. Какова цена 1 кг товара? б) Купили 4 подарка по цене 65 р. за один подарок. Определите
стоимость покупки. в) За некоторое количество единиц товара заплатили сумму
900 р. Цена единицы товара — 150 р. Сколько единиц товара купили?
г) На покупку 12 коробок карандашей потратили сумму 36 р. Найдите цену одной коробки карандашей.
479. 1) 14 · 7 � 98 (ч) — время работы первого рабочего; 2) 7 · 6 � 42 (ч) — время работы второго рабочего; 3) 98 + 42 � 140 (ч) — работали оба рабочих вместе; 4) 280 : 140 � 2 (рамы) — изготавливал каждый рабочий в 1 ч; 5) 2 · 98 � 196 (рам) — изготовил первый рабочий; 6) 2 · 42 � 84 (рамы) — изготовил второй рабочий. Ответ: 196 рам; 84 рамы.
480. 1) 9600 – 1200 � 8400 (кг) — масса всей муки; 2) 30 + 35 + 40 � 105 (шт.) — общее количество мешков; 3) 8400 : 105 � 80 (кг) — масса муки в 1 мешке; 4) 80 · 30 � 2400 (кг) муки — погрузили на первую машину. Ответ: 2400 кг.
197��� �������� � ����� !. ". ��#����� � $�.
481. а) 1) 7585 : 37 � 205; 2) 205 + 95 � 300; б) 1) 6738 – 834 � 5904; 2) 5904 : 123 � 48; в) 1) 91 793 : 307 � 299; 2) 299 : 23 � 13;
3) 13 + 77 � 90; г) 1) 1092 : 39 � 28; 2) 28 · 35 � 700;
3) 700 – 15 � 685.
482. а) x � 175 : 35; x ��5; б) y � 1524 : 127; y � 12; в) z � 18 · 35; z � 630; г) v � 168 : 4; v � 42.
483. а) a � 1; б) m � 14; в) n � 1; г) p � 1; д) k � 0; е) l — любое число.
484. 4 · x + 4 · 4 � 24; 4x + 16 � 24; 4x � 24 – 16; 4x � 8; x � 8 : 4; x � 2 (см) — длина неизвестной стороны восьмиугольника.
485. а) 25z � 149 – 49; 25z � 100; z � 100 : 25; z � 4; б) 10t � 163 – 13; 10t � 150; t � 150 : 10; t � 15; в) 9y � 162 + 54; 9y � 216; y � 216 : 9; y � 24; г) 8r � 181 – 45; 8r � 136; r � 136 : 8; r � 17.
486. а) Пусть x кг — масса белил в 1 банке;4x + 3 � 19; 4x � 19 – 3; 4x � 16; x � 16 : 4; x � 4.
Ответ: 4 кг. б) Пусть x — количество выделенных машин;
4x + 7 � 35; 4x � 35 – 7; 4x � 28; x � 28 : 4; x � 7. Ответ: 7 машин.
487. а) x – 12 � 56 : 8; x � 7 + 12; x � 19; б) z + 9 � 288 : 24; z � 12 – 9; z � 3; в) y + 25 � 16 · 8; y � 128 – 25; y � 103; г) y – 5 � 124 : 31; y � 4 + 5; y � 9; д) 38x � 91 – 15; x � 76 : 38; x � 2; е) 44 : z � 20 – 9; z � 44 : 11; z � 4.
488. 65 + 2x � 74 + 15; 2x � 89 – 65; x � 24 : 2; x � 12.
489. а) Пусть x — задуманное число;x : 4 – 2 � 7; x : 4 � 7 + 2; x � 9 · 4; x � 36.
Ответ: 36. б) Пусть x — количество банок;
40 : x + 2 � 7; 40 : x � 7 – 2; x � 40 : 5; x � 8. Ответ: 8 банок. в) Пусть x — количество автобусов;
270 : x + 2 � 47; 270 : x � 47 – 2; x � 270 : 45; x � 6. Ответ: 6 автобусов.
490. а) 35; б) 126; в) 126; г) 35; д) 4410; е) 4410; ж) 35; з) 126.
491. а) 98; б) 11 172; в) 11 172; г) 11 172; д) 114; е) 98; ж) 98; з) 114.
198 ����������2001–2011 гг.
492. а) (m + m + 6 + m + 6 – 9) : 3 � 14; б) (n + n + 8 + n + 8 – 4) : 3 � 42.
493. а) 44; 11; 77; 100; б) 75; 3; 45; 100; в) 72; 4; 48; 29; г) 90; 6; 78; 50; д) 64; 4; 100; 50.
494. а) 19 · (2 · 5) � 19 · 10 � 190; б) 27 · (4 · 25) � 27 · 100 � 2700; в) 13 · (6 · 50) � 13 · 300 � 3900.
495. 1000 · 10 � 10 000; 1000 : 10 � 100.
496. а) a � 1; б) z � 2; в) y � 0.
497. 1 + 2 + 3 � 6; 1 · 2 · 3 � 6.
498. Петух — 1, кур — 10, уток — 11. Если бы петухов было 2, то кур было бы 20, что в сумме составило
бы 22, что больше 21 (числа всех птиц).
499. а) a · 3 + b · 3 � 3a + 3b; б) 2a · 5 – m · 5 � 10a – 5m; в) 5x · 6 + 2y · 6 � 30x + 12y.
500. а) 7x · (3a + 11); в) (2m + 5n) · (3a – 12b).
501. а) x + 3y и 5a + b; б) b – 3x и x – 5y; в) 4, a, x и 3b; г) 7, m, n, k.
502.
a 50 150 2502a + 20 120 320 520
503. n · 70 · m � 70mn — общее количество карандашей; а) 70 · 15 · 6 � 70 · (15 · 6) � 70 · 90 � 6300 (шт.); б) 70 · 12 · 24 � 20 160 (шт.). Ответ: 6300 карандашей; 20 160 карандашей.
504. а) x + (155 – 35) � 145; x + 120 � 145; x � 145 – 120; x � 25; б) (168 – 98) – z � 65; 70 – z � 65; z � 70 – 65; z � 5; в) (853 – 53) + y � 900; 800 + y � 900; y � 900 – 800; y � 100; г) s + (275 – 275) � 384; s � 384.
505. 1) (x + 408) – 312 � 501; x + 408 � 501 + 312; x � 813 – 408; x � 405; 2) 700 – (45 + y) � 398; 45 + y � 700 – 398; y � 302 – 45; y � 257; 3) 650 – (145 – m) � 533; (650 – 145) + m � 533; m � 533 – 505; m � 28; 4) (800 – n) – 661 � 89; 800 – n � 89 + 661; n � 800 – 750; n � 50.
506. 5800 + 24 700 � 30 500 (кг) — масса кита. Ответ: 30 т 500 кг.
507. 1) 2120 + 250 � 2370 (шт.) — выпустили велосипедов за 2-й месяц; 2) 2120 + 2370 � 4490 (шт.) — выпустили велосипедов за два месяца. Ответ: 4490 велосипедов.
508. 1) 28 – 9 � 19 (мм) — длина AC; 2) 19 · 2 � 38 (мм) — длина BC;
199��� �������� � ����� !. ". ��#����� � $�.
3) 28 + 19 + 38 � 85 (мм) — периметр треугольника. Ответ: 85 мм.
509. 6 мин 40 с � 400 с. 1) 400 · 4 � 1600 (м) — дистанция, которую пробежал Андрей; 2) 1600 : 400 � 4 (м/с) — скорость Андрея; 3) 400 · 5 � 2000 (м) — дистанция, которую пробежал Николай; 4) 2000 : 400 � 5 (м/с) — скорость Николая; 5) 5 – 4 � 1 (м/с) — разность скоростей. Ответ: на 1 м/с.
510. На каждый способ маршрута от дома до зоопарка приходится три способа маршрута от зоопарка до бассейна. То есть всего 3 · 3 � 9 способов.
Ответ: 9 способами.
511. 1) 1200 · 16 � 19 200 (м) — длина первого участка; 2) 1500 · 34 � 51 000 (м) — длина второго участка; 3) 19 200 + 51 000 � 70 200 (м) — общая длина. Ответ: 70 км 200 м.
512. 1) Пусть BC � x; x + 12 · 2 �35; x � 35 – 24; x � 11. Ответ: 11 см или 1 дм 1 см. 2) Пусть BC � x; x + 23 · 2 � 72; x � 72 – 46; x � 26. Ответ: 26 см или 2 дм 6 см.
513. 1. 1) 203 · 26 � 5278; 2) 3292 + 2579 � 5871; 3) 5871 : 57 � 103; 4) 5278 – 103 � 5175.
2. 1) 2072 : 37 � 56; 2) 2626 – 2419 � 207; 3) 207 · 27 � 5589; 4) 56 + 5589 � 5645.
514. 648 : 12 � 54 (км/ч). Ответ: 54 (км/ч).
515. 1 ч 12 мин � 72 мин. 72 : 6 � 12 (мин) — длительность одного сеанса радиосвязи. Ответ: 12 мин.
516. 1) 132 – 88 � 44 (наименования) — на столько первый завод выпускает больше второго;
2) 132 : 44 � 3 (раза) — во столько первый завод выпускает больше второго.
Ответ: в 3 раза.
517. а) 815; б) 4321; в) 5708; г) 213 000.
518. а) 9 · (a +11); б) 114 : (m – n); в) (8 + c) : (76d – 4).
519. 1) 555 : 3 � 185 (м3) земли — производительность первого экскаватора;
2) 185 + 15 � 200 (м3) — производительность второго экскаватора; 3) 200 · 4 � 800 (м3) — вынет второй экскаватор за 4 ч. Ответ: 800 м3.
200 ����������2001–2011 гг.
520. 1) 20 + 35 � 55 (т) силоса — заготовляли в день две бригады вместе; 2) 1320 : 55 � 24 (дня) — время работы обеих бригад; 3) 20 · 24 � 480 (т) силоса — заготовила первая бригада; 4) 35 · 24 � 840 (т) силоса — заготовила вторая бригада. Ответ: 480 т; 840 т.
521. 1) 7 · 3 � 21 (ч) — время, которое работал 1-й рабочий; 2) 8 · 2 � 16 (ч) — время, которое работал 2-й рабочий; 3) 21 + 16 � 37 (ч) — суммарное время работы рабочих; 4) 481 : 37 � 13 (деталей) — изготовлял в час каждый рабочий; 5) 13 · 21 � 273 (деталей) — изготовил 1-й рабочий; 6) 13 · 16 � 208 (деталей) — изготовил 2-й рабочий. Ответ: 273 детали; 208 деталей.
522. Пусть AB � x � CA. 2x + 17 � 62; 2x � 62 – 17; 2x � 45; 45 см � 450 мм; x � 450 : 2; x � 225 мм; x � 22 см 5 мм. Ответ: 22 см 5 мм.
523. 5719 : 19 – 95 � 301 – 95 � 206. Следовательно k � 5719 — корень уравнения k : 19 – 95 � 206.
524. а) x � 259 : 37; x � 7; б) y � 252 : 21; y � 12; в) z � 6 · 18; z � 108; г) 38 + b � 840 : 12; b � 70 – 38; b � 32; д) p – 30 � 630 : 14; p � 45 + 30; p � 75; е) 43 – s � 289 : 17; s � 43 – 17; s � 26.
525. Пусть x кг — масса одного пакета муки; 3x + 3 � 5 · 3; 3x � 15 – 3; x � 12 : 3; x � 4. Ответ: 4 кг.
526. Например: а) Сумма двух чисел равна 120, а одно из них — 45. Найдите второе
число. б) Периметр треугольника ABC равен 160 см, AB � 40 см, AB � BC.
Найдите длину стороны AC.
527. а) 1) 1878 + 9567 � 11 445; 2) 11 445 – 6413 � 5032; 3) 5032 : 68 � 74;
б) 1) 23 223 – 8354 � 14 869; 2) 14 869 – 8653 � 6216; 3) 6216 : 84 � 74.
13. Деление с остатком
529. 1) 20 · 10 � 200 (кг) — масса 10 болванок; 2) 200 : 18 � 11 (ост. 2). Ответ: можно отлить 11 болванок и останется 2 кг.
530. 200 : 6 � 33 (ост. 2). Ответ: можно сшить 22 пододеяльника и 2 м останется.
201��� �������� � ����� !. ". ��#����� � $�.
531. 1) 12 · 41 � 492 (кг) — масса 41 детали; 2) 492 : 16 � 30 (ост. 12). Значит 30 болванок мало; нужна 31
болванка. 3) 31 · 16 � 496 (кг) — масса 71 болванки чугуна; 4) 496 – 492 � 4 (кг) чугуна останется. Ответ: нужна 31 болванка; останется 4 кг.
532.
Делимое ДелительНеполное
частноеОстаток
647 81 7 80397 39 10 7
2111 84 25 11
533. а) 458 : 9 � 50 (ост. 8); б) 247 : 4 � 61 (ост. 3); в) 384 : 10 � 38 (ост. 4); г) 10 000 : 3 � 3333 (ост. 1); д) 127 : 100 � 1 (ост. 27); е) 7978 : 89 � 89 (ост. 57); ж) 12 080 : 63 � 191 (ост. 47); з) 66 500 : 3200 � 20 (ост. 2500); и) 65 306 : 121 � 539 (ост. 87).
534. На 2 — 1 (остаток должен быть меньше делителя); на 7 — 1, 2, 3, 4, 5, 6; на 10 — 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9; на 23 — 1, 2, 3, …, 22; на 200 — 1, 2, 3, …, 199.
535. а) делимое 2053, делитель 84, неполное частное 24, остаток 37; б) делимое 4106, делитель 79, неполное частное 51, остаток 77; в) делимое 2891, делитель 1000, неполное частное 2, остаток 891.
536. а) 35 : 15 � 2 (ост. 5); б) 33 : 22 � 1 (ост. 11).
537. 14 : 12 � 1 (ост. 2).
538. 25 · 0 + 12 � 12.
539. а) б)
540. а) 74; 37; 60; 12; б) 69; 23; 70; 14; в) 68; 34; 18; 54; г) 38; 19; 65; 13; д) 51; 17; 30; 150.
541. а) (25 · 8) · 17 � 200 · 17 � 3400; б) 47 · (4 · 5) � 47 · 20 � 940;
202 ����������2001–2011 гг.
в) 36 · (4 · 250) � 36 · 1000 � 36 000; г) 13 · (50 · 6) � 13 · 300 � 3900.
542. 1000 · 8 � 125. а) 1000; б) 8; в) 800; г) 10 000.
543. 10 234; 98 765.
544. Отрезки равны.
545. 150 млн. км � 150 000 тыс. км; 150 000 : 300 � 500 (с) — время, которое свет идет от Солнца
до Земли. 500 с � 8 мин 20 с. 150 млн. км � 150 000 000 км; 150 000 000 : 15 � 10 000 000 с � 166 666 мин 40 сек �
� 2 777 ч 46 мин 40 сек � 115 суток 17 часов 46 минут 40 секунд — время полета ракеты.
546. 1 сутки � 24 часа � 1440 мин � 86 400 сек; 2 мин 15 с � 135 с; 1) 86 400 : 135 � 640 (деталей) — изготовит робот за сутки; 2) 640 · 9 � 5760 (деталей) — изготовит робот за 9 суток. Ответ: 5760 деталей.
547. 1) 400 : 8 � 50 (ведер) воды — вытечет за сутки; 2) 50 · 30 � 1500 (ведер) — вытечет за 30 суток. Ответ: 1500 ведер.
548. 1. 1) 88 892 : 284 � 313; 2) 675 019 + 313 � 675 332; 3) 675 332 – 98 603 � 576 729;
2. 1) 75 152 : 176 � 427; 2) 308 803 – 427 � 308 376; 3) 308 376 + 79 008 � 387 384;
3. 1) 2 480 065 : 413 � 6005; 2) 709 907 – 6005 � 703 902; 4. 1) 4 789 368 : 228 � 21 006; 2) 21 006 – 2466 � 18 540.
549.
x 31 32 35 40 45 60y 1 2 5 10 15 30
x : y 31 16 7 4 3 2
Когда сыну был 1 год, отец был старше в 31 раз; когда сыну было 5 лет, отец был старше в 7 раз; когда сыну было 30 лет, отец был старше в 2 раза.
Когда отцу было 32 года, сын был младше в 16 раз; когда отцу было 35 лет, сын был младше в 7 раз; когда отцу было 45 лет, сын был младше в 3 раза.
550. а) 139 169 : 45 � 3092 (ост. 29); б) 168 627 : 54 � 3122 (ост. 39); в) 157 996 : 322 � 490 (ост. 216); г) 135 725 : 297 � 456 (ост. 293).
203��� �������� � ����� !. ". ��#����� � $�.
551. а) y + 74 � 172; y � 172 – 74; y � 98; б) 2х + 18 = 66; 2х = 66 – 18 = 48; х = 48 : 2 = 24; в) 2m – 45 � 127; 2m � 127 + 45; m � 172 : 2; m � 86; г) 86 + 35z � 331; 35z � 331 – 86; z � 245 : 35; z � 7; д) 120 + 3p � 233 + 97; 120 + 3p � 330; 3p � 330 – 120; p � 210 : 3;
p � 70.
552. 1) 750 : 60 � 12 (ост. 30).Двенадцати вагонов не хватит, останется 30 т зерна; следовательно, нужно 13 вагонов.
2) 750 : 40 � 18 (ост. 30).Восемнадцати вагонов не хватит, останется 30 т зерна; следовательно, нужно 19 вагонов.
Ответ: 13 вагонов по 60 т; 19 вагонов по 40 т.
553. а) 18 · 47 + 22 � 868; б) 103 · 58 + 33 � 6007; в) 65 · 0 + 33 � 33.
554. 1) 5 – 2 � 3 (цветка) — было в букете первоначально; 2) 114 : 3 � 38 (выпускников) было в школе. Ответ: 38 выпускников.
555. а) (8m + 6) – (2n + 5); б) (9a – 6) + (11b – 3); в) 3y · (5x + 11); г) (7z – 1) : (z + 3).
556. а) 1) 130 536 : 444 � 294; 2) 5829 : 87 � 67; 3) 294 – 67 � 227; 4) 227 + 58 606 � 58 833;
б) 1) 3600 · 18 � 64 800; 2) 239 200 : 46 � 5200; 3) 64 800 – 5200 � 59 600; 4) 14 · 59 600 � 834 400.
14. Упрощение выражений
557. 1) 140 + 180 � 320 (г) — масса чашки с блюдцем; 2) 320 · 12 � 3840 (г) — масса 12 чашек с блюдцами; 3) 180 – 140 � 40 (г) — разность масс блюдца и чашки; 4) 40 · 12 � 480 (г) — на столько чашки легче блюдец. Ответ: 3840 г; на 480 г.
558. 1) (5 + 3) · 8 � 64 (л) дизельного топлива израсходовали всего; 2) (5 – 3) · 8 � 16 (л) — на столько больше израсходовали его
в первой половине дня. Ответ: 64 л; на 16 л.
559. а) (90 + 1) · 8 � 90 · 8 + 1 · 8 � 720 + 8 � 728; б) 7 · (60 – 1) � 7 · 60 – 7 · 1 � 420 – 7 � 413; в) 6 · (50 + 2) � 6 · 50 + 6 · 2 � 300 + 12 � 312; г) (200 – 2) · 4 � 200 · 4 – 2 · 4 � 800 – 8 � 792; д) (200 + 2) · 3 � 200 · 3 + 2 · 3 � 600 + 6 � 606; е) (400 – 3) · 5 � 400 · 5 – 3 · 5 � 2000 – 15 � 1985; ж) 24 · (10 + 1) � 24 · 10 + 24 · 1 � 240 + 24 � 264; з) 35 · (10 + 2) � 35 · 10 + 35 · 2 � 350 + 70 � 420; и) 4 · (500 + 5) � 4 · 500 + 4 · 5 � 2000 + 20 � 2020; к) 25 · (400 – 1) � 25 · 400 – 25 · 1 � 10 000 – 25 � 9975.
204 ����������2001–2011 гг.
560. а) (69 + 31) · 27 � 100 · 27 � 2700; б) (202 – 102) · 87 � 100 · 87 � 8700; в) (977 + 23) · 49 � 1000 · 49 � 49 000; г) (263 – 163) · 24 � 100 · 24 � 2400; д) (438 – 238) · 90 � 200 · 90 � 18 000; е) 603 · (7 + 93) � 603 · 100 � 60 300.
561. а) 68 · 2 + a · 2 � 136 + 2a; б) b · 5 – 7 · 5 � 5b – 35; в) 17 · 14 – 17 · x � 238 – 17x; г) 13 · 2 + 13 · y � 26 + 13y.
562. а) x — любое число; б) x — любое число; в) x � 8; г) x � 2; д) x — любое число; е) x � 2.
563. а) 60a; б) 30y; в) 49x; г) 57y; д) 10p; е) 4b; ж) 31l; з) 999k.
564. а) стоимость 9 кг муки и 9 кг сахара (в р.) вместе; б) стоимость 9 кг муки и 9 кг сахара (в р.) вместе; в) на сколько р. больше стоят 10 кг сахара чем 10 кг муки.
565. 18 + (m + n) · 4 (км).
566. а) 38a + 62a � 100a; 100 · 238 � 23 800; 100 · 489 � 48 900;
б) 375b – 175b � 200b; 200 · 48 � 9600; 200 · 517 � 103 400.
567. а) 32x + 32y � 32 · (x + y); 32 · ( 4 + 26) � 32 · 30 � 960; б) 11m – 11n � 11 · (m – n); 11 · (308 – 208) � 11 · 100 � 1100.
568. а) 8x � 424; x � 424 : 8; x � 53; б) 7y � 714; y � 714 : 7; y � 102; в) 10z � 500; z � 500: 10; z � 50; г) 9k � 702; k � 702 : 9; k � 78; д) 10l � 1200; l � 1200 : 10; l � 120; е) 8t � 6400; t � 6400 : 8; t � 800.
569. а) 7x – 4x � 51; 3x � 51; x � 51 : 3; x � 17; б) 23p – 6p � 102; 17p � 102; p � 102 : 17; p � 6; в) 8a + 3a � 4466; 11a � 4466; a � 4466 : 11; a � 406; г) 25c – 5c � 6060; 20c � 6060; c � 6060 : 20; c � 303.
570. а) 3x + 5x � 96; 8x � 96; x � 96 : 8; x � 12; б) 11y – 2y � 99; 9y � 99; y � 99 : 9; y � 11; в) 3z – z � 48; 2z � 48; z � 48 : 2; z � 24; г) 27m + 12 � 201; 27m � 201 – 12; 27m � 189; m � 189 : 27; m � 7; д) 8n · 2 � 208; 16n � 208; n � 208 : 16; n � 13; е) 10p � 380 : 19; 10p � 20; p � 20 : 10; p � 2.
571. 11x + 5x � 96; 16x � 96; x � 96 : 16; x � 6.
572. (5x + 3x) · 2 � 240; 8x · 2 � 240; 16x � 240; x � 240 : 16; x � 15 (см); 5 · 15 � 75 (см); 3 · 15 � 45 (см). Ответ: 75 см и 45 см.
205��� �������� � ����� !. ". ��#����� � $�.
573. а) (3a + 3a) + (17 + 14) � 6a + 31; б) (k + 4k) + 35 + 26 � 5k + 61.
574. а) 10x � 178 – 18; 10x � 160; x � 160 : 10; x � 16; б) 4y � 65 – 25; 4y � 40; y � 40 : 4; y � 10; в) 13z � 130 + 13; 13z � 143; z � 143 : 13; z � 11; г) 17t � 17 + 17; 17t � 34; t � 34 : 17; t � 2.
575. а) (6 · 3) · k � 18k; б) (8 · 21) · p � 168p; в) (14 · 17) · r � 238r.
576. а) 100x � 800; x � 800 : 100; x �8; б) y · 100 � 500; y � 500 : 100; y � 5; в) 168 · p � 168; p � 1; г) 99m � 990; m � 990 : 99; m � 10.
577. Пусть x — задуманное число; (x + 15) · 8 � 160; x + 15 � 160 : 8; x � 20 – 15; x � 5.
579. Пусть x кг — масса картофеля, собранного после обеда; тогда до обеда собрали 2x кг картофеля;
2x + x � 1650; 3x � 1650; x � 1650 : 3; x � 550 (кг). Ответ: 550 кг.
580. Пусть x — число купленных столов; тогда стульев купили 9x; x + 9x � 220; 10x � 220; x � 220 : 10; x � 22 (шт.) — купили столов; 22 · 9 � 198 (шт.) — купили стульев. Ответ: 22 стола; 198 стульев.
581. Пусть x м2 — площадь кухни; тогда площадь комнаты 3x м2. Разность площадей 24 м2.
3x – x � 24; 2x � 24; x � 12 (м2) — площадь кухни. Ответ: 12 м2.
582.
Пусть MB � x, тогда AM � 5x; их разность составляет 24 мм. 5x – x � 24; 4x � 24; x � 6; MB � 6 мм; AM � 6 · 5 � 30 (мм); AM � 30 мм; AB � 30 + 6 � 36 (мм); AB � 36 мм. Ответ: 30 мм; 6 мм; 36 мм.
584. Пусть масса одной части — x кг.
мука 6x кг } 1000 кготруби 2x кг
6x + 2x � 1000; 8x � 1000; x � 1000 : 8; x � 125; 125 · 6 � 750 (кг) муки получится. Ответ: 750 кг.
206 ����������2001–2011 гг.
585. Пусть масса одной части — x г.
вода 10x г
} 340 гспирт 5x г
мел 2x г 10x + 5x + 2x � 340; 17x � 340; x � 340 : 17; x � 20; 10x � 20 · 10 � 200 (г); 5x � 20 · 5 � 100 (г); 2x � 20 · 2 � 40 (г). Ответ: 200 г; 100 г; 40 г. — массы воды, спирта и мела
соответственно.
586. Пусть масса одной части — x кг.
песок 25x кг
} 390 кгсода 9x кгизвесть 5x кг
25x + 9x + 5x � 390; 39x � 390; x � 390 : 39; x � 10; 9x � 10 · 9 � 90 (кг) соды потребуется. Ответ: 90 кг.
587. Пусть масса одной части — x кг.
вода 7x кг
} 4400 кгжир 2x кг
сахар 2x кг 7x + 2x + 2x � 4400; 11x � 4400; x � 4400 : 11; x � 400; 2x � 400 · 2 � 800 (кг) сахара потребуется. Ответ: 800 кг.
588. Пусть на другой стороне улицы x домов, тогда на первой стороне — 2x домов.
x + 2x + 12 � 99; 3x � 99 – 12; 3x � 87; x � 29 (домов) на другой стороне улицы;
2x � 29 · 2 � 58 (домов) — на первой стороне улицы. Ответ: 58 домов; 29 домов.
589. 3x + 4x + 15x � 264. Например: Купили 3 кг яблок, 4 кг груш и 15 кг абрикос по одинаковой цене;
за все заплатили 264 р. Найдите цену 1 кг фруктов.
590. а) 45; 90; 5; 75; б) 19; 57; 80; 5; в) 46; 2; 38; 60; г) 87; 29; 56; 4.
591. а) (125 · 8) · 23 � 1000 · 23 � 23 000; б) 11 · 2 · (8 · 125) � 22 · 1000 � 22 000; в) (19 + 81) + (845 + 155) + 78 � 100 + 1000 +78 � 1178.
592. а) y � 0; б) y � 0; в) y � 0; г) x � 45.
593. а) x � 2945; б) y � 1068; в) a � 53.
594. Например: а) Один рабочий изготавливает 3 детали в час, а другой — 2 детали
в час. Сколько времени работали вместе рабочие, если изготовили 75 деталей?
207��� �������� � ����� !. ". ��#����� � $�.
б) Из городов A и B, расстояние между которыми 46 км, одновременно в одном и том же направлении выехали два велосипедиста (первый велосипедист из A и B, второй — из B за город) с одинаковой скоростью. Второй из них проехал 1 ч и остановился, и первый догнал его через 2 ч. Определите скорость велосипедистов.
в) Купили конфеты двух сортов, причем одного их них в 5 раз больше, чем другого. Сколько купили конфет каждого сорта, если всего их было 90 кг?
595. 0 + 0 � 0 (оба слагаемых равны 0); a – a � 0 (уменьшаемое и вычитаемое — одинаковые числа); a · 0 � 0; 0 · a � 0 (один из множителей равен 0); 0 : a � 0 (делимое равно 0).
596. 1 + 1 + 2 + 2 + 2 � 8; 1 · 1 · 2 · 2 · 2 � 8.
597. Если бы Саша решил в 1-й день 1 задачу, то в 4-й день он бы решил4 задачи, а во 2-й и 3-й дни — 2 и 3. Вместе 1 + 2 + 3 + 4 � 10 � 23.
Если бы Саша решил в 1-й день 3 задачи, то в 4-й день — 12 задач, а за 2-й и 3-й дни — 23 – (3 + 12) � 8 задач. Но по условию в каждый следующий день он решал больше, чем в предыдущий, тогда во 2-й день — не меньше 4 задач, в 3-й день — не меньше 5 задач; 4 + 5 � 8.
Предположим, что в 1-й день он решил 2 задачи, тогда в 4-й день — 8 задач, а за 2-й и 3-й дни — 23 – 10 � 13 задач. Из возможных чисел от 3 до 7 пара, дающая в сумме 13 — только 6 и 7.
Ответ: 2, 6, 7 и 8 задач соответственно.
598. [Предполагаем, что цифры не могут повторяться]. На первом месте может стоять любая из 10 цифр, на втором — из оставшихся 9, на третьем — из 8, на четвертом — из 7. Всего 10 · 9 · 8 · 7 � 5040 вариантов кода.
Ответ: 5040 вариантов.
599. 978 : 13 � 75 (ост. 3); 780 : 24 � 32 (ост. 12); 4295 : 126 � 34 (ост. 11).
600. 8 · 25 + 5 � 205.
601. а) x : 16 � 608; x � 608 · 16; x � 9728; б) 1344 : y � 56; y � 1344 : 56; y � 24; в) z · 49 � 1862; z � 1862 : 49; z � 38; г) 3724 + p � 69 · 54; p � 3726 – 3724; p � 2; д) 130 – k � 992 : 8; k � 130 – 124; k � 6; е) 148 – m � 1581 : 31; m �148 – 51; m � 97.
602. Пусть x кг — масса батона; 3x + 5 � 1 + 5 + 5; 3x � 11 – 5; x � 6 : 3; x � 2 (кг). Ответ: 2 кг.
603. 2x + 3x + 5x � 40; 10x � 40; x � 40 : 10; x � 4; BC � 3x � 3 · 4 � 12 (см). Ответ: 12 см.
208 ����������2001–2011 гг.
604. Пусть AB � x, тогда AC � x + 7, а BC � x – 12; x + x + 7 + x – 12 � 64; 3x + 7 � 64 + 12; 3x � 76 – 7; x � 69 : 3; x � 23; AB � 23 см; AC � 23 + 7 � 30 (см); BC � 23 – 12 � 11 (см). Ответ: AB � 23 см; AC � 30 см; BC � 11 см.
605. Пусть каждый из участников получил по x патронов; 12x � 8 · 30; x � 240 : 12; x � 20 (патронов). Ответ: 20 патронов.
606. 1) 240 – 174 � 66 (кг) трав — собрал третий заготовитель; 2) 174 – 87 � 87 (кг) — собрал второй заготовитель. Ответ: 87 кг; 66 кг.
607. 1) Пусть x км/ч — скорость велосипедиста, тогда за 2 ч он проехал 2x км;2x + 4 � 30; 2x � 30 – 4; x � 26 : 2; x � 13 (км/ч).
Ответ: 13 км/ч. 2) Пусть x км/ч — скорость мотоциклиста, тогда за 3 ч он проехал
3x км;3x + 12 � 132; 3x � 132 – 12; x � 120 : 3; x � 40 (км/ч).
Ответ: 40 км/ч. 3) Пусть крупой наполнили x пакетов;
3x + 5 � 20; 3x � 20 – 5; x � 15 : 3; x � 5 (пакетов). Ответ: 5 пакетов. 4) Пусть молоком наполнили x банок;
2x + 7 � 39; 2x � 39 – 7; x � 32 : 2; x � 16 (банок). Ответ: 16 банок.
608. 1. 1) 47 040 : 14 � 3360; 2) 3360 : 7 � 480; 3) 480 : 32 � 15;
2. 1) 101 376 : 48 � 2112; 2) 2112 : 24 � 88; 3) 88 : 8 � 11;
3. 1) 46 · 9520 � 437 920; 2) 437 920 : 68 � 6440; 3) 6440 : 7 � 920;
4. 1) 319 488 : 96 � 3328; 2) 3328 : 64 � 52; 3) 52 · 23 � 1196.
609. а) 11 · 60 + 11 · a � 660 + 11a; б) 21 · 38 – 21 · b � 798 – 21b; в) x · 24 – 9 · 24 � 24x – 216; г) y · 38 + 4 · 38 � 38y + 152.
610. а) 250 · 4 + 25 · 4 � 1000 + 100 � 1100; б) 6 · 150 + 6 · 16 � 900 + 96 � 996; в) 8 · (11 + 29) � 8 · 40 � 320; г) 36 · (184 + 816) � 36 · 1000 � 36 000.
611. а) 30 · 5 – 2 · 5 � 150 – 10 � 140; б) 7 · 60 – 7 · 2 � 420 – 14 � 406; в) (85 – 75) · 137 � 10 · 137 � 1370; г) 78 · (214 – 204) � 78 · 10 � 780.
612. а) 94a; б) 9b; в) 210m; г) 301n.
209��� �������� � ����� !. ". ��#����� � $�.
613. а) (24a + 76a) + (47a + 53a) � 200a; 200 · 47 � 9400; б) (128p – 28p) – 72p � 100p – 72p � 28p; 28 · 11 � 308.
614. а) 41x � 656; x � 656 : 41; x � 16; б) 43y � 645; y � 645 : 43; y � 15; в) 48z � 384; z � 384 : 48; z � 8; г) 98k � 1960; k � 1960 : 98; k � 20.
615. 5z + 15z � 840; 20z � 840; z � 840 : 20; z � 42.
616. 180 км � 180 000 м; 1) 32 · 180 000 � 5 760 000 (кг) � 5760 (т) — масса одного ряда рельс
необходимой длины; 2) 5760 · 2 � 11 520 (т) — общая масса рельс для одноколейки; 3) 11 520 : 60 � 192 (вагона) — необходимо для перевозки. Ответ: 192 вагона.
617. 1) 36 – 4 � 32 (л) — объем молока в каждом из бидонов после переливания;
2) 32 – 4 � 28 (л) — первоначальный объем молока в другом бидоне. Ответ: 28 л.
618. Пусть x — число орехов в правом кармане, тогда в левом их 3x; всего 28; x + 3x � 28; 4x � 28; x � 28 : 4; x � 7 (орехов); 3x � 3 · 7 � 21 (орех). Ответ: в правом кармане 7 орехов; в левом — 21 орех.
619. Пусть x м2 — площадь классной комнаты, тогда 6x м2 — площадь зала. Разность площадей 6x – x � 250; 5x � 250; x � 250 : 5;
x � 50 (м2); 6x � 6 · 50 � 300 (м2). Ответ: 300 м2.
620. Пусть банок сока каждого вида было по x штук. Тогда апельсинового сока было 3x л, а яблочного — 5x л. Всего
3x + 5x � 88; 8x � 88; x � 88 : 8; x � 11; 3x � 3 · 11 � 33 (л) — апельсинового сока. Ответ: 33 л.
621. Пусть масса одной части — x г.
вода 11x гспирт 5x г на 60 г меньше, чем воды
казеин 4x г 1) 11x – 5x � 60; 6x � 60; x � 60 : 6; x � 10 (г); 2) 11x + 5x + 4x � 20x � 20 · 10 � 200 (г) — масса полученного клея. Ответ: 200 г.
622. 3x – 2x � 7600; x � 7600 (г); 2x � 2 · 7600 � 15 200 (г); 3x � 3 · 7600 � 22 800 (г) — пошло
на варенье вишни и сахара, соответственно. Ответ: 15 кг 200 г; 22 кг 800 г.
210 ����������2001–2011 гг.
623. x + 19 + x � 67; 2x � 67 – 19; x � 48 : 2; x � 24 (кг) — собрали яблоксо второй яблони;
24 + 19 � 43 (кг) — собрали с первой яблони. Ответ: 43 кг; 24 кг.
624. Пусть x — число петушков, тогда курочек — x + 25; всего 523; x + x + 25 � 523; 2x � 523 – 25; x � 498 : 2; x � 249 (петушков); x + 25 � 249 + 25 � 274 (курочки). Ответ: 274 курочки; 249 петушков.
625. а) 1) 11 815 : 85 � 139; 2) 4806 – 4715 � 91; 3) 139 – 91 � 48; 4) 5007 · 48 � 240 336;
б) 1) 24 396 : 76 � 321; 2) 321 – 319 + 26 � 28; 3) 6003 · 28 � 168 084;
в) 1) 403 · 36 � 14 508; 2) 14 508 – 14 469 � 39; 3) 213 213 : 39 � 5467;
г) 1) 7866 : 38 � 207; 2) 16 146 : 78 � 207; 3) 207 – 207 � 0.
626. 1. Треугольник. 2. Квадрат. 3. Тысяча. 4. Аршин. 5. Неравенство. 6. Отрезок. 7. Класс. 8. Сложение. 9. Единичный.
15. Порядок выполнения действий
627. а) 1) 48 – 29 � 19; 2) 19 + 37 – 19 � 37; б) 1) 156 + 228 � 384; 2) 381 – 193 � 191;
3) 191 – 66 � 125; в) 1) 39 · 45 � 1755; 2) 1755 : 65 � 27;
3) 27 · 2 � 54; г) 1) 1024 : 128 � 8; 2) 8 · 15 � 120;
3) 120 : 10 � 12; д) 1) 245 : 7 � 35; 2) 224 : 16 � 14;
3) 35 · 11 � 385; 4) 35 – 14 � 21; 5) 21 + 385 � 406;
е) 1) 322 : 23 � 14; 2) 14 · 70 � 980; 3) 161 · 9 � 1449; 4) 1449 : 69 � 21; 5) 980 – 21 � 959;
ж) 1) 12 · 24 � 288; 2) 11 · 39 � 429; 3) 162 + 288 � 450; 4) 450 – 429 � 21; 5) 315 : 21 � 15; 6) 558 : 31 � 18; 7) 15 + 18 � 33;
з) 1) 24 · 7 � 168; 2) 377 : 29 � 13; 3) 168 – 13 � 155; 4) 2378 : 58 � 41; 5) 41 – 38 � 3; 6) 155 · 3 � 465;
и) 1) 16 · 7 � 112; 2) 120 + 112 � 232; 3) 232 · 240 � 55 680; 4) 5 · 44 � 220; 5) 300 – 220 � 80; 6) 55 680 : 80 � 696;
к) 1) 118 · 6 � 708; 2) 372 + 708 � 1080; 3) 38 · 35 � 1330; 4) 34 · 37 � 1258;
211��� �������� � ����� !. ". ��#����� � $�.
5) 1330 – 1258 � 72; 6) 1080 : 72 � 15; 7) 15 – 12 � 3;
л) 1) 3 · 504 � 1512; 2) 4 · 307 � 1228; 3) 1512 – 1228 � 284; 4) 3124 : 284 � 11; 5) 10 403 : 101 � 103; 6) 11 + 103 � 114;
м) 1) 24 + 37 � 61; 2) 12 322 : 61 � 202; 3) 12 · 15 � 180; 4) 202 – 180 � 22; 5) 35 · 2 � 70; 6) 70 – 59 � 11; 7) 22 : 11 � 2; 8) 15 + 2 � 17.
628. а) 348 + (54 + 46) � 348 + 100 � 448; б) (543 – 43) + 89 � 500 + 89 � 589; в) 427 – (33 + 67) � 427 – 100 � 327; г) 54 · (2 · 50) � 54 · 100 � 5400; д) (34 + 66) · 8 � 100 · 8 � 800; е) (135 – 35) · 12 � 100 · 12 � 1200.
629. (215 + 748) · (591 – 318) � 963 · 273 � 262 899.
630. 1. Умножить числа 381 и 29 (11 049). 2. Разделить числа 7248 и 24 (302). 3. Вычесть из результата команды 1 результат команды 2 (10 747).
631. 1) 620 : 31 � 20; 2) 20 + 5 � 25; 3) 2 · 34 � 68; 4) 70 – 68 � 2; 5) 25 · 2 � 50.
632. а) 1) 86 · 12 � 1032; 2) 1032 : 8 � 129; 3) 1414 : 14 � 101; 4) 129 + 101 � 230;
б) 1) 32 · 15 � 480; 2) 480 – 250 � 230; 3) 230 : 46 � 5; 4) 180 : 12 � 15; 5) 15 – 8 � 7; 6) 7 · 9 � 63; 7) 5 + 63 � 68.
212 ����������2001–2011 гг.
633. а) б)
634. а) 75; 5; 34; 2; б) 60; 76; 4; 0; в) 4; 68; 34; 60; г) 48; 36; 3; 69; д) 3; 30; 2; 58.
635. а) x � 37 – 20; x � 17; б) y � 20 – 37; невозможно найти y; в) a � 20 + 37; a � 57; г) m � 20 – 37; невозможно найти m; д) c � 37 – 20; c � 17; е) k � 0 – 20; невозможно найти k.
636. При вычитании: нужно, чтобы одно число было на 12 больше другого.
Таких пар бесконечно много: 13, 1; 14, 2; 15, 3; … При делении: одно число должно быть в 12 раз больше другого. Таких пар бесконечно много: 12, 1; 24, 2; 36, 3; … При умножении: таких пар — шесть: 1, 12; 2, 6; 3, 4; 4, 3; 6, 2; 12, 1.
637. При делении шестизначного числа на 10 получится пятизначное. Значит наибольшее из этих чисел — частное от деления шестизначного числа на десять; наименьшее — трехзначное число.
638. а) (2a + 7a) + (612 + 324) � 9a + 936; б) (12y + 29y) + (781 + 219) � 41y + 1000; в) (38 + 75) + (5a + 6a) � 113 + 11a; г) (612 – 212) + (7m + 3m) � 400 + 10m.
639. а) x � 12 – 10; x � 2; б) 28y � 60 + 24; y � 84 : 28; y � 3; в) z � 32 – 15; z � 17; г) 11t � 33; t � 33 : 11; t � 3; д) x + 59 � 86 · 42; x � 3 612 – 59; x � 3 553; е) 528 : k � 64 + 24; k � 528 : 88; k � 6; ж) p : 38 � 38 + 76; p � 114 · 38; p � 4332; з) 43m � 473 + 215; m � 688 : 43; m � 16; и) 89n � 9057 – 68; n � 8989 : 89; n � 101; к) 27v � 5905 – 316; v � 5589 : 27; v � 207; л) 34s � 68 + 68; s � 136 : 34; s � 4; м) 54b � 26 + 28; b � 54 : 54; b � 1.
640. 1) 750 · 30 � 22 500 (г) — привес на одно животное за 30 дней; 2) 22 500 · 800 � 18 000 000 (г) � 18 000 (кг) � 18 (т) — привес
на 800 животных за 30 дней. Ответ: 18 т.
641. Пусть в маленький бидон входит x л молока, тогда в большой входит 4x л.
213��� �������� � ����� !. ". ��#����� � $�.
В два больших бидона входит 2 · 4x (л), а в пять маленьких — 5x л; всего 130 л.
5x + 2 · 4x � 130; 5x + 8x � 130; 13x � 130; x � 130 : 13; x � 10 (л). Ответ: 10 л.
642. Через 4 с: 450 – 15 · 4 � 450 – 60 � 390 (м); через 10 с: 450 – 15 · 10 � 450 – 150 � 300 (м); через t с: 450 – 15t.
643. 1) Пусть у Николая x орехов, тогда у Михаила 2x орехов, а у Пети 3x орехов; вместе 72.
x + 2x + 3x � 72; 6x � 72; x � 72 : 6; x � 12; 2x � 2 · 12 � 24 (ореха); 3x � 3 · 12 � 36 (орехов). Ответ: у Михаила 24 ореха; у Николая 12 орехов; у Петра 36
орехов. 2) Пусть Маша нашла x ракушек, тогда Галя нашла 4x ракушек,
а Лена 2x ракушек. Всего 35 ракушек. x + 4x + 2x � 35; 7x � 35; x � 35 : 7; x � 5; 4x � 4 · 5 � 20 (ракушек); 2x � 5 · 2 � 10 (ракушек). Ответ: Галя нашла 20 ракушек; Маша 5 ракушек;
Лена 10 ракушек.
644. 1. Вычесть из числа 6906 число 6841 (65). 2. Умножить число 2138 на результат команды 1 (138 970). 3. Разделить результат команды 2 на число 5 (27 794). 4. Сложить результат команды 3 и число 8217 (36 011). 5. Вычесть из результата команды 4 число 7064 (28 947).
645. 271 · 49 + (1001 : 13) · 24; 1) 271 · 49 � 13 279; 2) 1001 : 13 � 77; 3) 77 · 24 � 1848; 4) 13 279 + 1848 � 15 127.
646. (1215 + 1387) – 64 · 29. 1. Сложить числа 1215 и 1387 (2602). 2. Умножить числа 64 и 29 (1856). 3. Найти разность результатов команд 1 и 2 (746).
214 ����������2001–2011 гг.
647. а) 8x � 1568 – 96; x � 1472 : 8; x � 184; б) 208z � 11 469 + 1843; z � 13 312 : 208; z � 64; в) 9y � 1581 – 78; y � 1503 : 9; y � 167; г) 109m � 63 747 + 1871; m � 65 618 : 109; m � 602; д) x � 809 – 88 880 : 110; x � 809 – 808; x � 1; е) p : 121 � 7000 – 6871; p � 129 · 121; p � 15 609; ж) 1206 : y � 3877 – 3810; y � 1206 : 67; y � 18; з) k � 105 – 12 705 : 121; k � 105 – 105; k � 0.
648. а) 10 640; б) 807; в) 9009; г) 6380.
649. 1) 23 + 3 � 26 (км/ч) — скорость теплохода по реке; 2) 23 · 3 � 69 (км) — путь, пройденный по озеру; 3) 26 · 4 � 104 (км) — путь, пройденный по реке; 4) 69 + 104 � 173 (км) — весь путь. Ответ: 173 км.
650. 1) 10 – 7 � 3 (м/с) — скорость, с которой собака догоняет кошку; 2) 30 : 3 � 10 (с) — время, за которое собака догонит кошку. Ответ: через 10 с.
16. Степень числа. Квадрат и куб числа
652.
n 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20n2 121 144 169 196 225 256 289 324 361 400
653. а) 67; б) 255; в) 732; г) 114; д) 93; е) m6; ж) x3; з) y8; и) k2; к) n5; л) (x + 1)3; м) (7 – n)2.
654. а) 7 · 7 · 7 · 7 · 7; б) 12 · 12 · 12 · 12; в) 15 · 15 · 15; г) 1000 · 1000; д) 60 · 60 · 60 · 60 · 60 · 60 · 60; е) n · n · n · n · n · n · n · n · n; ж) k · k · k; з) a · a · a · a · a · a · a · a; и) x · x; к) (m + 2) · (m + 2) · (m + 2) · (m + 2); л) (a – 7) · (a – 7); м) (x + y) · (x + y) · (х + у).
655. 625; 10 000; 1000; 1331; 1728; 3375.
656. 32; 1 000 000; 1; 81; 41; 256.
657. а) 9 · 18 � 162; б) 5 + 16 � 21; в) 92 � 81; г) 25 + 16 � 41; д) 7 + 64 � 71; е) 343 + 4 � 347; ж) 113 � 1331; з) (343 – 64) : 3 � 93; и) 25 · 8 � 200; к) 32 + 81 � 113; л) 105 – 1003 � 100 000 – 1 000 000, невозможно; м) (100 – 64) : 6 + 1 � 36 : 6 + 1 � 7.
658. 11; 14; 100; 5; 8.
215��� �������� � ����� !. ". ��#����� � $�.
659. а) 96; 6; 72; 100; б) 46; 2; 36; 1; в) 84; 6; 25; 75; г) 45; 3; 26; 2; д) 84; 7; 16; 48.
660. а) x � 5; б) y � 9; в) a � 1; г) b � 0.
661. +
5863
18897752
; x + 3 � 12; x + 1 + 6 � 15; x + 1 + 8 � 17; x + 1 + 5 � 7.
662. а) (160 + 37) – 20 � 197 – 20 � 177; (160 – 20) + 37 � 140 + 37 � 177; 160 + (37 – 20) � 160 + 17 � 177;
б) 90 – (60 : 15) � 90 – 4 � 86; в) (80 – 15) + 25 � 65 + 25 � 90;
(80 + 25) – 15 � 105 – 15 � 90.
663. 58 344 : 429 + 215 · 48 � 136 + 10 320 � 10 456.
664.
665. 1) Пусть x — второе число, тогда первое — 8x, вместе 549; x + 8x � 549; 9x � 549; x � 549 : 9; x � 61; 8x � 8 · 61 � 488.
Ответ: 488; 61. 2) Пусть x — первое число, тогда второе — 8x, вместе 378;
x + 8x � 378; 9x � 378; x � 378 : 9; x � 42; 8x � 8 · 42 � 336.
Ответ: 42; 336. 3) Пусть x — первое число, тогда второе — 7x, разность составляет 342;
7x – x � 342; 6x � 342; x � 342 : 6; x � 57; 7x � 7 · 57 � 399.
Ответ: 57; 399. 4) Пусть x — второе число, тогда первое — 7x, разность составляет 516;
7x – x � 516; 6x � 516; x � 516 : 6; x � 86; 7x � 7 · 86 � 602.
Ответ: 86; 602.
666. 324; 125; 169; 8000; 1600; 27 000.
667. 16; 27; 100 000; 1; 100 000 000; 64 000 000.
668. а) 81 + 19 � 100; б) 289 – 209 � 80; в) 216 : 3 � 72; г) 8 · 9 � 72; д) 82 : 8 � 64 : 8 � 8; е) 18 + 32 � 1 + 32 � 33; ж) 1 000 000 – 160 000 � 840 000; з) 81 · 10 000 � 810 000; и) 625 : 25 � 25.
216 ����������2001–2011 гг.
669. 1) 65 – 7 � 58 (км/ч) — скорость поезда из Ростова-на-Дону; 2) 65 + 58 � 123 (км/ч) — скорость сближения поездов; 3) 123 · 6 � 738 (км) — расстояние, которое пройдут поезда за 6 ч; 4) 1230 – 738 � 492 (км) — расстояние между поездами через 6 ч. Ответ: 492 км.
670. 1) 75 + 10 � 85 (км/ч) — скорость второго поезда; 2) 75 + 85 � 160 (км/ч) — скорость сближения поездов; 3) 160 · 4 � 640 (км) — расстояние, которое пройдут поезда за 4 ч; 4) 720 – 640 � 80 (км) — расстояние между поездами через 4 ч. Ответ: 80 км.
671. 1. Вычесть из числа 3504 число 3408 (96). 2. Разделить число 67 392 на результат команды 1 (702). 3. Разделить число 19 232 на число 601 (32). 4. Сложить результаты команд 2 и 3 (734).
672. 1) 3600 · 18 � 64 800; 2) 239 200 : 46 � 5200; 3) 64 800 – 5200 � 59 600; 4) 14 · 59 600 � 834 400.
673. 52 � 1 + 3 + 5 + 7 + 9; 62 � 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11; 72 � 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13; . . . Квадрат натурального числа равен сумме стольких нечетных чисел,
сколько показывает данное число.
§ 4. Площади и объемы
17. Формулы
674. а) 96 · 25 � 2400 (м); б) 7 · 6 � 42 (км).
675. v � s : t; а) v � 240 : 12 � 20 (км/ч); б) v � 15 : 5 � 3 (м/с).
676. t � s : v; а) t � 64 : 8 � 8 (с); б) t � 132 : 12 � 11 (ч).
677. P � (a + b) · 2; а) P � (4 + 3) · 2 � 14 (дм); б) 30 � (7 + x) · 2; 7 + x � 30 : 2;
x � 15 – 7; x � 8 (см).
217��� �������� � ����� !. ". ��#����� � $�.
678. P � 4a; а) P � 4 · 9 � 36 (см); б) a � 64 : 4 � 16 (м).
679. a � b · q + r; а) a � 15 · 7 + 4 � 105 + 4 � 109; б) 257 � b · 28 + 5; 28b � 257 – 5; b � 252 : 28; b � 9; в) 597 � 12 · q + 9; 12q � 597 – 9: q � 588 : 12; q � 49.
680. (50 + 70) · t � 120t; 120 (км/ч) — скорость отдаления поездов.
681. 600 – (60 + 40) · t � 600 – 100t; 100 (км/ч) — скорость сближения автомашин.
682. 198 – (130 – 97) · t � 198 – 33t; 33 (см/мин) — скорость, с которой одна черепаха догоняет другую; догонит, когда 33t � 198; t � 6 (мин). Ответ: через 6 минут.
683. s � 90 – 10t (км).
684. а) 100; 42; 3; 24; 2; б) 90; 15; 13; 65; 100; в) в первом числе опечатка, вероятно, оно равно 35;
тогда: 60; 12; 3; 48; 60; г) 72; 100; 10; 4; 60; д) 2; 50; 84; 7; 70.
685. а) б)
686. 22 � 4; 52 � 25; 72 � 49; 82 � 64; 102 � 100; 202 � 400; 23 � 8; 33 � 27; 53 � 125; 103 � 1000; 303 � 27 000.
687. 4 � 22; 16 � 42; 36 � 62; 81 � 92; 900 � 302; 1 � 13; 8 � 23; 64 � 43; 125 � 53; 27 000 � 303.
688. а) 19 · (4 · 25) � 19 · 100 � 1900; б) 15 · (8 · 125) � 15 · 1000 � 15 000; в) (250 · 8) · 35 � 2000 · 35 � 70 000; г) (50 · 2) · 75 � 100 · 75 � 7500; д) 16 · 125 · 47 � 2 · (8 · 125) · 47 � 1000 · 94 � 94 000; е) (40 · 25) · (8 · 125) � 1000 · 1000 � 1 000 000.
689. а) Увеличится в 2 раза; в 3 раза; 20 : 5 � 4; 40 : 5 � 8; 60 : 5 � 12;
218 ����������2001–2011 гг.
б) не изменится; 20 : 5 � 4; 40 : 10 � 4.
690. а) 1) 82 � 64; 2) 23 · 64 � 1472; 3) 33 � 9; 4) 15 · 27 � 405; 5) 1734 : 17 � 102; 6) 1472 – 405 � 1067; 7) 1067 + 102 � 1169;
б) 1) 113 � 1331; 2) 5 · 1331 � 6655; 3) 132 � 169; 4) 169 · 5 � 845; 5) 76 + 845 � 921; 6) 4 · 921 � 3684; 7) 6655 – 3684 � 2971.
691. 102 � 100; 42 � 16; 52 � 25; нет числа, квадрат которого оканчивается цифрой 7.
Квадрат числа может оканчиваться цифрами 0, 1, 4, 5, 6, 9. Куб числа может оканчиваться любой цифрой.
692. 4a + 3b (км); 4 · 40 + 3 · 30 � 160 + 90 � 250 (км); 4 · 30 + 3 · 40 � 120 + 120 � 240 (км); 4 · 60 + 3 · 70 � 240 + 210 � 450 (км).
693. а) 9 + 16 � 25; б) (16 + 1)2 � 172 � 289; в) (81 – 16) : 5 � 65 : 5 � 13; г) (512 + 343) : (64 – 49) � 855 : 15 � 57.
695. Через 5 дней Сережа прочитает 24 + 12 · 5 � 24 + 60 � 84 (страницы), а Толя в это же время 18 · 5 � 90 (страниц).
Ответ: Толя перегонит Сережу.
696.
AB � 2; CD � 3; AD � 2.
697.
698. а) 23 · 35 � 805; 600 � 805 � 1200; б) 47 · 62 � 2914; 2400 � 2914 � 3500.
699. 1) Пусть масса одной части — x г.
медь 41x голово 8x г на 132 г меньше, чем медицинк 1x г
1) 41x – 8x � 132; 33x � 132; x � 132 : 33; x � 4 (г); 2) 41x + 8x + x � 50x � 50 · 4 � 200 (г) — масса полученного куска
бронзы. Ответ: 200 г. 2) Пусть масса одной части — x г.
алюминий 83x гмедь 5x г на 84 г больше, чем магния
марганец 1x гмагний 1x г
219��� �������� � ����� !. ". ��#����� � $�.
1) 5x – x � 84; 4x � 84; x � 84 : 4; x � 21 (г); 2) 83x + 5x + x + x � 90x � 90 · 21 � 1890 (г) — масса полученного
куска дюралюминия. Ответ: 1890 г.
700. M � mn + p; M � 100 · 50 + 1000 � 5000 + 1000 � 6000 (г) � 6 (кг).
701. а) s � vt; s � 12 · 3 � 36 (км); б) t � s : v; t � 180 : 15 � 12 (с).
702. P � (a + b) · 2; а) P � (15 + 25) · 2 � 80 (см); б) 122 � (a + 34) · 2; a + 34 � 122 : 2; a � 61 – 34; a � 27 (м).
703. P � 4a; a � P : 4; a � 144 : 4 � 36 (м). Ответ: 36 м.
704. Пусть масса одной части — x кг.
алюминий 19x кгмагний 2x кг на 34 кг меньше, чем алюминия
1) 19x – 2x � 34; 17x � 34; x � 34 : 17; x � 2 (кг); 2) 19x + 2x � 21x � 21 · 2 � 42 (кг) — масса сплава. Ответ: 42 кг.
705. Пусть Петя собрал x грибов, тогда Митя — 3x грибов; всего грибов 48 + 8; x + 3x � 48 + 8; 4x � 56; x � 56 : 4; x � 14 (грибов); 3x � 3 · 14 � 42 (гриба). Ответ: Митя собрал 42 гриба, Петя — 14 грибов.
706. Пусть сыну x лет, тогда отцу — 5x лет.
сын x летотец 5x лет на 20 лет больше
5x – x � 20; 4x � 20; x � 20 : 4; x � 5 (лет); 5x � 5 · 5 � 25 (лет) — возраст отца. Ответ: 25 лет; 5 лет.
707. а) 8x � 144 : 18; x � 8 : 8; x � 1; б) 4y � 17 · 8; y � 136 : 4; y � 34; в) 7a � 14 · 13; a � 182 : 7; a � 26; г) 8b � 48 : 2; b � 24 : 8; b � 3.
708. а) 1) 183 340 : 89 � 2060; 2) 2060 · 104 � 214 240; б) 1) 102 720 : 96 � 1070; 2) 1070 · 203 � 217 210.
18. Площадь. Формула площади прямоугольника
709. A � E; B � F; C � D � K.
710. Равны, так как если один из них наложить на другой, то они совпадут.
220 ����������2001–2011 гг.
711. Равны.
712. M � P (по семь клеток); A � C (по восемь клеток); R (семь клеток);B (восемь клеток).
713. Периметр треугольника ABC равен AB + BC + CA � 3 + 4 + 5 �� 12 (см). Периметры равных треугольников равны между собой, следовательно периметр треугольника DEP равен 12 см.
714. AB � CD � 3 см; MP � OK � 5 см.
715. Площадь каждой клетки равна 1 · 1 � 1 (см2). Фигура A состоит из 14 клеток, S
A � 14 см2;
фигура B состоит из 8 клеток, SB � 8 см2;
фигура C состоит из 10 клеток, SC � 10 см2.
716. S � 5 · 2 � 10 (см2).
717. 1) 28 : 7 � 4 (см) — ширина прямоугольника; 2) 28 · 4 � 112 (см2) — площадь прямоугольника. Ответ: 112 см2.
718. 1) 26 + 14 � 40 (см) — длина
прямоугольника; 2) 26 · 40 � 1040 (см2) — площадь
прямоугольника; 3) 1040 : 2 � 520 (см2) — площадь каждого из треугольников KNM
и KMT. Ответ: 520 см2.
719. 15 · 15 � 225 (см2).
720. S � 36 см2; S � a2; a � 6 см.
721. Например, прямоугольник со сторонами 2 см и 8 см и квадрат со стороной 4 см. Площадь прямоугольника равна 2 · 8 � 16 (см2), площадь квадрата — 42 � 16 (см2).
722. 1) 16 – 12 � 4 (см) — ширина первого прямоугольника; 2) 16 · 4 � 64 (см2) — площади каждого из прямоугольников; 3) 64 : 32 � 2 (см) — ширина второго прямоугольника; 4) x2 � 64; x � 8 (см) — ширина квадрата с такой же площадью. Ответ: 2 см; 8 см.
723. а) 14; 16; 64; 0; 0; б) 12; 10; 90; 2; 20; в) 90; 69; 3; 52; 4; г) 51; 100; 4; 42; 3; д) 3; 57; 65; 5; 100.
724. а) : 50 + 250 · 5 + 27 : 27
8 � 400 � 150 � 30 � 3 � 81;
б) – 21 · 7 + 60 : 5 : 20
41 � 20 � 140 � 200 � 40 � 2.
221��� �������� � ����� !. ". ��#����� � $�.
725. 3! � 3 · 2 · 1 � 6; 6! � 6 · 5 · 4 · 3 · 2 · 1 � 720; 7! � 7 · 6 · 5 · 4 · 3 · 2 · 1 � 5040.
726. Например: а) Велосипедист проехал 70 км со скоростью 14 км/ч. Сколько
времени он был в пути? б) Велосипедист за 5 ч проехал 60 км. Найдите его скорость. в) Ширина прямоугольника равна 8 см, а периметр — 40 см.
Найдите длину прямоугольника.
727. а) x � 0; б) x � 0 не является корнем, потому что на 0 делить нельзя; в) любое значение m не является корнем (уравнение не имеет
корней, потому что на 0 делить нельзя); г) нет таких значений v (любое v является корнем уравнения).
728. 5 · 6 � 30; 5 · 7 � 35 — произведение увеличится на первый множитель; 5 · 8 � 40 — произведение увеличится на удвоенный первый
множитель; 5 · 12 � 60 — произведение увеличится в два раза.
729. а) 1000 · 100 � 100 000; б) 100 000 : 100 � 1000.
730. а) 72 � 49; 242 � 576; 252 � 625; 49 + 576 � 625; б) 202 � 400; 212 � 441; 292 � 841; 400 + 441 � 841.
32 + 42 � 52; 82 + 152 � 172; 122 + 162 � 202.
731. y � xa.
732. y � xa.
733. Первым уроком может быть один из пяти предметов, вторым уроком — один из четырех оставшихся предметов, третьим — один из трех, четвертым — один из двух, пятым — один предмет. Всего 5 · 4 · 3 · 2 · 1 � 120.
Ответ: 120 вариантов.
734. а) 1) 15 · 3 � 45 (км) — расстояние, которое проезжает за час мотоциклист;
2) 45 – 15 � 30 (км) — на такое расстояние проезжает за час мотоциклист больше велосипедиста;
3) 30 · 8 � 240 (км) — на такое расстояние больше он проедет за 8 ч. Ответ: на 240 км.
б) 1) 15 · 3 � 45 (деталей) — производит рабочий на станке с ЧПУ за час;
2) 45 – 15 � 30 (деталей) — на столько производит рабочий на станке с ЧПУ за час больше, чем на обычном станке;
3) 30 · 8 � 240 (деталей) — на столько больше он произведет за 8 ч. Ответ: на 240 деталей.
в) 1) 15 · 3 � 45 (г) — масса стальной детали; 2) 45 – 15 � 30 (г) — на столько масса стальной детали больше,
чем алюминиевой;
222 ����������2001–2011 гг.
3) 30 · 8 � 240 (г) — на столько больше масса 8 стальных деталей, чем 8 алюминиевых.
Ответ: на 240 г. Например: Один ученик решает за час 3 задачи, а другой —
в 2 раза больше. На сколько больше задач решит второй ученик за 3 часа?
735. 1) 144 : 36 + 144 : 72 � 4 + 2 � 6 (ч) — время, затраченное на дорогу. Ответ: 6 ч. 2) 378 : 27 + 378 : 21 � 14 + 18 � 32 (ч) — время на дорогу туда
и обратно. Ответ: 32 ч.
736. 1. 1) 6656 : 512 � 13; 2) 13 + 28 � 41; 3) 1524 : 127 � 12; 4) 12 – 7 � 5; 5) 41 · 5 � 205; 6) 205 – 150 � 55;
2. 1) 4992 : 384 � 13; 2) 13 – 8 � 5; 3) 8496 : 236 � 36; 4) 36 + 15 � 51; 5) 5 · 51 � 255; 6) 255 + 145 � 400.
737. 1) 65 : 5 � 13 (см) — ширина прямоугольника; 2) 65 · 13 � 845 (см2) — площадь прямоугольника. Ответ: 845 см2.
738. 136 : 8 � 17 (см) — длина прямоугольника. Ответ: 17 см.
739. Площадь прямоугольника S
п � 6 · 5 � 30 (см2).
Площади треугольников равны между собойи составляют S
т � S
п : 2 � 30 : 2 � 15 (см2).
Ответ: 15 см2 каждый.
740. Площадь квадрата S
к � 4 · 4 � 16 (см2).
Площади треугольников равны между собой и составляют S
т � S
к : 4 � 4 (см2).
Площадь равна 4 + 4 � 8 (см2). Ответ: 4 см2 каждый; 8 см2.
223��� �������� � ����� !. ". ��#����� � $�.
741. 1) s � vt; s � 5 · 3 � 15 (м); 2) t � s : v; t � 162 : 54 � 3 (ч); 3) v � s : t; v � 25 : 5 � 5 (м/с).
742. а) P � (35 + 12) · 2 � 47 · 2 � 94 (дм) � 9 м 4 дм; б) (a + 6) · 2 � 30; a + 6 � 15; a + 6 � 15; a � 9 (см).
743. 1) 80 – 75 � 5 (км/ч) — скорость удаления электропоездов; 2) s � 80 + 5 · (18 – 16) (км) — расстояние между поездами в 18 ч;
здесь 80 км — расстояние между ними в 16 ч, в момент выхода второго электропоезда;s � 80 + 10 � 90 (км).
Ответ: 90 км.
744. а) 5 км � 5000 м; 5 км 30 м � 5030 м; 200 дм � 20 м; 30 000 см � 300 м; б) 3 м � 30 дм; 7 м 9 дм � 79 дм; 500 см � 50 дм; 7000 м � 70 000 дм.
745. 1) 38 · 216 � 8208; 2) 8208 : 57 � 144; 3) 3780 : 108 � 35; 4) 144 + 35 – 10 � 169; 5) 169 : 13 � 13.
746. Развернуть желтую фигуру на пол-оборота против часовой стрелки, то есть расположить ее поперек, а не вдоль стола; развернуть зеленую фигуру на четверть оборота против часовой стрелки — вырезом к углу стола.
19. Единицы измерения площадей
747. SA � 25 · 25 � 625 (мм2); S
B � 25 · 16 � 400 (мм2).
748. 15 · 15 � 225 (дм2).
749. 1) 412 : 4 � 103 (см) — ширина прямоугольника; 2) 412 · 103 � 42 436 (см2) — площадь прямоугольника. Ответ: 42 436 см2.
750. 1) 4300 · 5 � 21 500 м — длина прямоугольника; 2) 4300 · 21 500 � 92 450 000 (м2) � 9245 (га) — площадь
прямоугольника. Ответ: 9245 га.
751. 48 : 4 � 12 (м) — длина грядки. Ответ: 12 м.
752. 3354 : 86 � 39 (м) — ширина участка. Ответ: 39 м.
753. 1) 3 – 1 � 2 (км) — ширина поля; 2) 3 · 2 � 6 (км2) � 600 (га) — площадь поля. Ответ: 600 га.
754. 1) 4300 – 1600 � 2700 (м) — ширина поля; 2) 4300 · 2700 � 11 610 000 (м2) � 1161 (га) — площадь поля. Ответ: 1161 га.
224 ����������2001–2011 гг.
755. 1) 5 · 4 � 20 (дм) — длина прямоугольника; 2) 20 · 5 � 100 (дм2) � 1 (м2) — площадь прямоугольника. Ответ: 1м2.
756. а) 5 га � 50 000 м2; 3 га 18 а � 31 800 м2; 247 соток � 24 700 м2; 16 а � 1 600 м2;
б) 420 000 м2 � 42 га; 45 км2 19 га � 4519 га; в) 43 га � 4300 а; 4 га 5 а � 405 а; 30 700 м2 � 307 а;
5 км2 13 га � 51 300 а; г) 930 а � 9 га 30 а; 45 700 м2 � 4 га 57 а.
757. 1) 24 · 5 � 120 (м2) — площадь теплицы; 2) 30 000 : 120 � 250 (теплиц) — поместится на площади 3 га. Ответ: 250 теплиц.
758. Если бы огород был полным прямоугольником, то его площадь равнялась бы
50 · (20 + 20 + 20) � 50 · 60 � 3 000 (м2). Площадь выреза равна 10 · 20 � 200 (м2). Тогда площадь огорода
равна 3000 – 200 � 2 800 (м2) � 28 (а); площадь второго огорода точно такая же. На каждый участок нужно 28 · 4 � 112 (кг) удобрений; на оба участка — 112 · 2 � 224 (кг). Ответ: по 112 кг; 224 кг.
759. 1) 871 + 1248 + 681 � 2800 (га) — площадь трех полей; 2) 2800 · 320 � 896 000 (кг) � 896 (т) — необходимое количество
семян. Ответ: 896 т.
760. 1) 483 + 875 + 1042 � 2400 (га) — площадь трех полей; 2) 2400 · 36 � 86 400 (ц) � 8640 (т) пшеницы — собрали с трех полей. Ответ: 8640 т.
761. 1) 4 · 4 � 16 (м2) — площадь ванной и кухни; 2) 16 + 4 � 20 (м2) — площадь коридора, ванной и кухни; 3) 20 · 2 � 40 (м2) — площадь комнат; 4) 40 + 20 � 60 (м2) — площадь всей квартиры. Ответ: 60 м2.
762. 1) 6 · 5 � 30 (м2) — площадь комнаты; 2) 125 + 75 � 200 (г) — количество краски, необходимое на 1 м2 пола; 3) 200 · 30 � 6000 (г) � 6 (кг) — количество краски на покрытие пола
2 раза. Ответ: 6 кг.
763. а) 13; 50; 10; 110; 2; б) 14; 54; 18; 90; 6; в) 24; 2; 46; 2; 70; г) 4; 60; 2; 21; 105; д) 10; 70; 5; 125; 50.
225��� �������� � ����� !. ". ��#����� � $�.
764. а) – 21 : 7 · 14 + 2 – 10 � � � � � ;
б) : 3 · 6 : 5 · 4 + 18 � � � � � .
765. а) (500 · 2) · 182 � 1000 · 182 � 182 000; б) 3 · 4 · 21 · 25 � (3 · 21) · (4 · 25) � 63 · 100 � 6300; в) (125 · 8) · 65 � 1000 · 65 � 65 000; г) 4 · 2 · 309 · 50 � (4 · 309) · (2 · 50) � 123 600; д) (4 · 25) · 429 � 100 · 429 � 42 900; е) 8 · 2 · 23 · 125 � (2 · 23) · (8 · 125) � 46 · 1000 � 46 000.
766. а) сотни; б) 3 сотни; в) 3 сотни; г) 12 сотен.Это видно из первых цифр в частном.
767. а) да; б) нет; в) да; г) да; д) нет.
768. 1 верста � 1067 м. Тогда десятая часть версты немного больше, чем 100 м; значит
(1067 : 10) · (1067 : 10) � 100 · 100. Десятина больше гектара.
769. а) 1) ABCD состоит из прямоугольника со сторонами 2 см и 3 см и треугольника, площадь которого равна половине площади квадрата со стороной 2 см.S � 3 · 2 + 2 · 2 : 2 � 8 (см2).
2) MNPK состоит из прямоугольника с площадью 2 · 3 � 6 (см2) и двух треугольников, площади которых равны половине площадей соответствующих прямоугольников2 · 3 : 2 � 3 (см2) и 3 · 4 : 2 � 6 (см2).S � 6 + 3 + 6 � 15 (см2).
б) 1) Площадь ABC — половина площади прямоугольника со сторонами 4 см и 3 смS � 4 · 3 : 2 � 6 (см2).
2) Площадь DEF — S � 3 · 4 : 2 + 4 · 4 : 2 � 6 + 8 � 14 (см2). 3) Площадь PKT — S � 2 · 1 : 2 + 2 · 2 : 2 � 1 + 2 � 3 (см2).
770. а) S � 600 · 415 : 2 � 124 500 (см2) � 1245 (дм2); б) S � 86 · 117 : 2 � 5031 (см2).
771. ABCM: S � 4 · 3 � 12 (см2); P � 2 · (4 + 3) � 14 (см); MCDE: S � 4 · 2 � 8 (см2); P � 2 · (4 + 2) � 12 (см); EFKM: S � 2 · 2 � 4 (см2); P � 2 · (2 + 2) � 8 (см). Периметр всей фигуры: P � 3 + 4 + 3 + 2 + 4 + 2 + 2 + 2 � 22 (см),
а сумма периметров частей — 14 + 12 + 8 � 34 (см). Эта сумма больше из-за внутренних линий.
772. 8 квадратов. ABKM � BCPK � CDTP � TEYP � YPKS � SKMX; ACYX � BDES.
226 ����������2001–2011 гг.
773. 1) 60 + 80 � 140 (км/ч) — скорость сближения поездов; 2) 840 : 140 � 6 (ч) — время до их встречи. Ответ: через 6 ч. а) Двое рабочих должны изготовить 840 деталей. Один из них
делает в час 60 деталей, другой — 80 деталей. За какое время они выполнят всю работу, если будут работать вместе?
б) Две тракторные бригады должны вспахать поле площадью 840 га, причем первая вспахивает за день 80 га, а вторая — 60 га. За сколько дней бригады вспашут все поле, работая вместе?
в) Производительность одного ткацкого станка — 80 м полотна, а другого — 60 м полотна в час. За какое время можно изготовить 840 м полотна, используя оба станка?
774. 3 · 512 – 5 · 216 � 1536 – 1080 � 456; (25 – 16)3 � 93 � 729.
775. а) 4 · 3 · 2 · 1 – 16 � 24 – 16 � 8; б) 6 · 5 · 4 · 3 · 2 · 1 : 60 � 720 : 60 � 12; в) 3 · 2 · 1 · 5 � 30; г) 5 · 4 · 3 · 2 · 1 + 125 � 120 + 125 � 245.
776. 3690 – (3807 + 9997) : (553 – 485) + 65; 1) 3807 + 9997 � 13 804; 2) 553 – 485 � 68; 3) 13 804 : 68 � 203; 4) 3690 – 203 � 3487; 5) 3487 + 65 � 3552.
777. 1) Пусть второй рассказ занимает x страниц, тогда третий — 3x страниц;
6 + x + 3x � 34; 4x � 34 – 6; 4x � 28; x � 28 : 4; x � 7 (страниц). Ответ: 7 страниц.
2) Пусть площадь второго озера x га, тогда площадь первого — 4x га; 4x + x + 7 � 32; 5x � 32 – 7; 5x � 25; x � 25 : 5; x � 5 (га); 4x � 4 · 5 � 20 (га). Ответ: 20 га.
778. 1. 1) 767 520 : 4 � 191 880; 2) 191 880 : 15 � 12 792; 3) 12 792 : 123 � 104;
2. 1) 9520 : 68 � 140; 2) 140 : 7 � 20; 3) 312 · 20 � 6240;
3. 1) 286 208 : 86 � 3328; 2) 3328 : 16 � 208; 3) 208 · 505 � 105 040;
4. 1) 101 376 : 48 � 2112; 2) 2112 : 24 � 88; 3) 88 : 8 � 11.
779. 1) 43 – 15 � 28 (м) — ширина участка; 2) (43 + 28) · 2 � 71 · 2 � 142 (м) — периметр участка; 3) 43 · 28 � 1204 (м2) — площадь участка. Ответ: 142 м; 1204 м2.
780. 300 · 200 � 60 000 (м2) � 600 а � 6 га.
227��� �������� � ����� !. ". ��#����� � $�.
781. а) 6 га 56 а � 65 600 м2; 2 км2 67 га � 2 670 000 м2; 22 км2 65 га 9 а � 22 650 900 м2;
6 км2 12 а � 6 001 200; б) 6 см2 15 мм2 � 615 мм2; 3 дм2 8 мм2 � 30 088 мм2.
782. 600 : 12 � 50 (рабочих) — получили участки. Ответ: 50 рабочих.
783. 1) 1500 : 50 � 30 (раз) по 50 пар содержится в продукции за день; 2) 1250 · 30 � 37 500 (см2) — экономия кожи за день; 3) 37 500 · 25 � 937 500 (см2) — экономия кожи за период 25 дней. Ответ: 937 500 см2.
784. 1) 36 · 2 � 72 (см) — длина второй стороны треугольника; 2) 36 + 72 � 108 (см) — длина его первой и второй сторон; 3) 108 – 43 � 65 (см) — длина третьей стороны треугольника; 4) 108 + 65 � 173 (см) — периметр треугольника. Ответ: 173 см.
785. 1) 18 · 8 � 144 (детали) — молодой рабочий изготовил за 8 часов; 2) 18 + 6 � 24 (детали) — изготавливает в час наставник; 3) 144 : 24 � 6 (ч) — время, необходимое наставнику
для выполнения задания. Ответ: за 6 ч.
786.
Ручки 7 30 к 210 кКарандаши 10 4 к 40 кТетради 4 3 к 12 кИТОГО 262 к
787. M � mS; а) M � 35 · 25 � 875 (ц); б) m � M : S; m � 108 : 18 � 6 (кг).
788. а) 324 + 25 � 349; б) 232 � 529; в) 18 + 25 � 43.
789. а) 1) 1263 · 209 � 263 967; 2) 341 640 – 263 967 � 77 673; 3) 980 081 + 77 673 � 1 057 754;
б) 1) 2031 · 138 � 280 278; 2) 352 203 – 280 278 � 71 925; 3) 400 615 – 71 925 � 328 690.
20. Прямоугольный параллелепипед
790. а) AEMD, DMKC, CKFB, BFEA, EFKM, ABCD; б) AE, EM, MD, AD, EF, AB, CD, MK, BF, FK, KC, BC; в) A, B, C, D, E, F, K, M. Грань AEFB: ее ребра — AE, EF, FB, BA; задняя грань: ее вершины — B, F, K, C; AD � EM � FK � BC; ABCD � EFKM.
791. 12 · 4 + 5 · 4 + 3 · 4 � (12 + 5 + 3) · 4 � 20 · 4 � 80 (см) — потребовалось проволоки.
Ответ: 80 см.
228 ����������2001–2011 гг.
792. а) (6 · 8 + 6 · 4 + 8 · 4 ) · 2 � (48 + 24 + 32) · 2 � 104 · 2 � 208 (см2); б) (2 · 3 + 2 · 11 + 3 · 11 ) · 2 � (6 + 22 + 33) · 2 � 61 · 2 � 122 (дм2).
793. 1) (90 · 50 + 90 · 70 + 50 · 70 ) · 2 � (4500 + 6300 + 3500) · 2 �� 14 300 · 2 � 28 600 (см2) — площадь поверхности параллелепипеда;
2) 90 · 50 � 4500 (см2) — площадь крышки; 3) 28 600 – 4500 � 24 100 (см2) — площадь бака без крышки; 4) 24 100 · 2 � 48 200 (см2) — площадь окрашиваемой поверхности. Ответ: 48 200 см2.
794. (50 · 30 + 25 · 30) · 2 � (1500 + 750) · 2 � 2250 · 2 � 4500 (см2) — площадь боковых стенок аквариума.
Ответ: 4500 см2.
795. 1) 5 · 5 � 25 (см2) — площадь одной грани куба; 2) 25 · 6 � 150 (см2) — площадь поверхности куба. Ответ: 150 см2.
796. а) S � (6 · 4 + 6c + 4c) · 2 � (24 + 10c) · 2; б) S � (12b + 12c + bc) · 2; в) S � (ab + ac + bc) · 2; г) S � (aa + ac + ac) · 2 � (a2 + 2ac) · 2.
797. а) 26; 50; 2; 72; 4; б) 3; 36; 70; 14; 70; в) 19; 75; 25; 17; 51; г) 32; 60; 15; 75; 3; д) 3; 54; 100; 5; 15.
798. а) 201; б) 203; в) 403; г) 103; д) 199; е) 199.
799. а) б)
800. а) 15 см2 � 100 см2; б) 300 м2 � 30 м2; в) 8 м2 � 8 м2; г) 2 км2 � 2 км2.
801. а) 2 дм · 2 дм � 4 дм2; б) 5 см · 5 см � 25 см2; в) 9 м · 9 м � 81 м2; г) 20 см · 20 см � 400 см2.
802. 1 га � 10 000 м2; например (в метрах): 100 · 100; 20 · 500; 250 · 40.
803. 33 � 27; 13 � 1; 43 � 64.
804. 1 га � 10 000 м2; 10 000 � 4047; 1 га � 1 акр.
805. S � S1 – S
2; S
1 � 78 · 58 � 4524 (м2); S
2 � 64 · 38 � 2432 (м2);
S � 4524 – 2432 � 2092 (м2). Ответ: 2092 м2.
806. Фигуры не равны. Площади равны: SA � S
B � S
C. Периметры
не равны.
229��� �������� � ����� !. ". ��#����� � $�.
807. Первой в очереди может стать одна из пяти девочек, второй — одна из оставшихся четырех, и так далее. Итого,
5 · 4 · 3 · 2 · 1 � 5! � 120. Ответ: 120 способами.
808. 1) 70 + 60 � 130 м/мин — скорость сближения Чебурашки и Крокодила Гены;
2) 1950 : 130 � 15 (мин) — время, через которое они встретятся. Ответ: через 15 мин.
809. 1) Скорость сближения велосипедистов — 2700 : 6 � 450 м/мин. Пусть скорость второго из них x м/мин, тогда первого — (x + 50) м/мин.
x + x + 50 � 450; 2x � 450 – 50; x � 400 : 2; x � 200 (м/мин). Скорость второго велосипедиста 200 + 50 � 250 (м/мин). Ответ: 250 м/мин; 200 м/мин.
2) Скорость сближения всадников — 6500 : 5 � 1300 м/мин. Пусть скорость второго из них x м/мин, тогда первого — (x + 300) м/мин.
x + x + 300 � 1300; 2x � 1300 – 300; x � 1000 : 2; x � 500 (м/мин). Скорость второго велосипедиста 500 + 300 � 800 (м/мин). Ответ: 800 м/мин; 500 м/мин.
810. 1. 1) 128 · 31 � 3968; 2) 11 437 + 3968 � 15 405; 3) 1131 – 894 � 237; 4) 15 405 : 237 � 65;
2. 1) 41 · 134 � 5494; 2) 5494 + 11 978 � 17 472; 3) 1211 – 899 � 312; 4) 17 472 : 312 � 56.
811. S � 6a2.
812. L � 4 · (a + b + c).
813. S � 6 · 112 � 6 · 121 � 726 (см2). L � 12 · 11 � 132 (см). Ответ: 726 см2; 132 см.
814. 1) S � 2 · (40 · 30 + 40 · 20 + 30 · 20) � 2 · (1200 + 800 + 600) �� 2 · 2600 � 5200 (см2) � 52 (дм2) — площадь поверхности бруса;
2) 2 · 52 � 104 (г) — масса необходимой краски. Ответ: 104 г.
815. S � 95 · 67 � 6365 (м2); P � (95 + 67) · 2 � 324 (м). Ответ: 6365 м2; 324 м.
816. 1) 170 – 80 � 90 (м/мин) — скорость, с которой Незнайка догоняет Шпунтика;
2) 1080 : 90 � 12 (мин) — время, за которое Незнайка догонит Шпунтика.
Ответ: через 12 мин.
230 ����������2001–2011 гг.
817. а) 1) 14 445 : 321 � 45; 2) 55 + 45 � 100; 3) 319 – 283 � 36; 4) 100 · 36 � 3600.
б) 1) 1160 : 145 � 8; 2) 48 + 8 � 56; 3) 56 · 27 � 1512; 4) 1512 – 12 � 1500.
818. а) 26, 28, 30, … — прибавление к предыдущему числу 2; б) 32, 64, 128, … — умножение предыдущего числа на 2; в) 27, 81, 243, … — умножение предыдущего числа на 3; г) 25, 36, 49, … — квадраты натуральных чисел; д) 8, 14, 10, 17, … — числа, стоящие на нечетных местах получаются
прибавлением к предыдущему числу 2, а на четных — 3; е) 64, 125, 216, … — кубы натуральных чисел.
21. Объемы. Объем прямоугольного параллелепипеда
819. VA � 4 см3; V
B � 4 см3; V
C � 4 см3; V
K � 4 см3; V
M � 7 см3; V
E � 15 см3;
VF � 10 см3;
VR � 100 см3; V
N � 1000 см3.
SA � 4 · 4 + 2 · 1 � 18 (см2); S
B � 18 см2; S
C � 16 см2; S
K � 18 см2;
SM
� 28 см2; SE � 40 см2;
SF � 42 см2; S
R � 240 см2; S
N � 600 см2.
820. а) V � 6 · 10 · 5 � 300 см3; б) V � 30 · 20 · 30 � 18 000 дм3; в) V � 8 · 60 · 120 � 57 600 дм3; г) V � 21 · 17 · 8 � 2856 см3; д) V � 300 · 20 · 15 � 90 000 см3.
821. 96 : 24 � 4 (см) — высота параллелепипеда. Ответ: 4 см.
822. 1) 60 : 3 � 20 (м2) — площадь пола и потолка; 2) 20 : 4 � 5 (м) — длина комнаты;
231��� �������� � ����� !. ". ��#����� � $�.
3) (5 · 3 + 4 · 3) · 2 � 27 · 2 � 54 (м2) — площадь всех стен. Ответ: 5 м; 20 м2; 20 м2; 54 м2.
823. V � 83 � 512 дм3; V � 363 � 46 656 см3.
824. 1) 96 : 6 � 16 (см2) — площадь грани куба; 2) 16 � 4 · 4; 4 см — длина ребра куба; 3) 43 � 64 см3 — объем куба. Ответ: 64 см3.
825. а) 5 дм3 635 см3 � 5635 см3; 2 дм3 80 см3 � 2080 см3; б) 6 м3 580 дм3 � 6580 дм3; 7 м3 15 дм3 � 7015 дм3; в) 3270 дм3 � 3 м3 270 дм3; 12 540 000 см3 � 12 м3 540 дм3.
826. 3 · 5 · 6 � 90 м3 — объем воздуха в комнате. Ответ: 90 м3.
827. 1) 55 – 10 � 45 (см) — высота уровня воды; 2) V � 80 · 45 · 45 � 162 000 (см3) � 162 л. Ответ: 162 л.
828. Vп � 10 · 6 · 8 � 480 (см3) — объем всего параллелепипеда;
Vз.п
� 3 · 6 · 8 � 144 (см3) — объем зеленого параллелепипеда; V
ж.п � 7 · 6 · 8 � 336 (см3) — объем желтого параллелепипеда.
Vп � V
з.п + V
ж.п.
Sп � (10 · 6 + 10 · 8 + 8 · 6) · 2 � (60 + 80 + 48) · 2 � 188 · 2 �
� 376 (см2) — площадь поверхности всего параллелепипеда; S
з.п � (3 · 6 + 3 · 8 + 8 · 6) · 2 � (18 + 24 + 48) · 2 � 90 · 2 � 180 (см2) —
площадь поверхности зеленого параллелепипеда; S
ж.п � (7 · 6 + 7 · 8 + 8 · 6) · 2 � (42 + 56 + 48) · 2 � 146 · 2 � 292 (см2) —
площадь поверхности желтого параллелепипеда; S
п � S
з.п + S
ж.п. Площади поверхностей не равны из-за наличия
внутренних граней.
829. а) 64; 75; 5; 60; 3; б) 57; 48; 4; 100; 2; в) 96; 2; 30; 90; 2; г) 56; 96; 2; 70; 14; д) 52; 45; 15; 90; 18.
830. а) · 3 – 45 : 15 · 17 + 49 � � � � � ;
б) · 7 – 59 : 3 + 17 · 3 � � � � � .
831. а) 8 + 9 � 17; б) 27 + 25 � 52; в) 64 + 6 � 70; г) 1000 – 10 � 990.
832. а) 236; 23 десятка; б) 129; 12 десятков; в) 136; 13 десятков; г) 421; 42 десятка.
833. а) да; б) да; в) да.
834. 1) 26 : 2 � 13 (ведер) — вмещают воды две бочки; 2) 13 · 5 � 65 (ведер) — вмещают воды десять бочек. Ответ: 65 ведер.
232 ����������2001–2011 гг.
835. На 1-е место — любую из 7 бусинок, на 2-е место — из 6 бусинок, и т.д. Всего 7! � 7 · 6 · 5 · 4 · 3 · 2 · 1 � 5040 (вариантов). Ответ: 5040 способами.
836. а) например: ABKP, APDC, общее ребро — AP; б) верхняя грань — ABKP, задняя — BKMX, передняя — APDC,
нижняя — CXMD; в) AC, PD, KM, BX.
837. 1) Пусть площадь второго участка x га, тогда площадь первого — 5x га; 5x – x � 252; 4x � 252; x � 252 : 4; x � 63 (га); 5x � 63 · 5 � 315 (га). Ответ: 315 га; 63 га.
2) Пусть площадь первого участка x га, тогда площадь второго — 7x га; 7x – x � 324; 6x � 324; x � 324 : 6; x � 54 (га); 7x � 54 · 7 � 378 (га). Ответ: 54 га; 378 га.
838. 1. 1) 3076 + 5081 � 8157; 2) 668 · 8157 � 5 448 876; 2. 1) 66 161 – 65 752 � 409; 2) 783 · 409 � 320 247; 3. 1) 5960 – 5646 � 314; 2) 2 111 022 : 314 � 6723; 4. 1) 6700 – 6279 � 421; 2) 2 045 639 : 421 � 4859.
839. В порядке возрастания: пинта, штоф, галлон, ведро, бушель баррель. Все — меньше 1 м3.
840. VA � 6 см3; V
B � 12 см3; V
C � 1000 см3; V
D � 100 см3; V
E � 70 см3.
841. V � 10 · 5 · 8 � 400 см3.
842. V � 48 · 16 · 12 � 9216 дм3.
843. 1) 10 · 6 · 4 � 240 (м3) — объем сарая; 2) 240 : 10 · 6 � 144 (ц) — масса сена в сарае. Ответ: 144 ц.
844. 2 м3 350 дм3 � 2350 дм3; 3 м3 7 дм3 � 3007 дм3; 4 м3 30 дм3 � 4030 дм3;
18 000 см3 � 18 дм3; 210 000 см3 � 210 дм3.
845. 1) 13 · 8 � 104 (см2) — площадь основания (нижней или верхней грани) параллелепипеда;
2) 1248 : 104 � 12 (см) — высота параллелепипеда. Ответ: 12 см.
846. а) V � 3 · 4 · 5 � 60 (дм3); б) a � 2184 : (12 · 13) � 2184 : 156 � 14 (см); в) b � 9200 : (23 · 25) � 9200 : 575 � 16 (см); г) ab � 1088 : 17 � 64 (дм2).
ab — площадь основания (нижней или верхней грани) параллелепипеда.
847. a � b + 21; а) a � 10 + 21 � 31 (год); б) a � 18 + 21 � 39 (лет); в) b � 48 – 21 � 27 (лет).
233��� �������� � ����� !. ". ��#����� � $�.
848. а) 1) 47 923 – 47 884 � 39; 2) 6054 · 39 � 236 106; 3) 700 700 – 236 106 � 464 594; 4) 464 594 – 65 548 � 399 046;
б) 1) 39 839 – 39 739 � 100; 2) 141 400 : 100 � 1414; 3) 66 509 + 1414 � 67 923; 4) 67 923 + 1985 � 69 908;
в) 1) 851 + 2331 � 3182; 2) 3182 : 74 � 43; 3) 43 – 34 � 9;
г) 1) 14 084 : 28 � 503; 2) 503 – 23 � 480; 3) 480 · 27 � 12 960; 4) 12 960 – 12 060 � 900;
д) 1) 100 + 121 + 144 � 365; 2) 365 : 73 � 5; 3) 895 + 5 � 900;
е) 1) 169 + 196 � 365; 2) 2555 : 365 � 7; 3) 7 + 35 � 42.
849. а) 19 раз; б) 27 раз; в) 42 раза.
ГЛАВА II. ДРОБНЫЕ ЧИСЛА
§ 5. Обыкновенные дроби
22. Окружность и круг
850. а) B, D; б) A, O, E; в) A, O, E, F, C; г) F, C, D, В.
851. Радиус 2 см; диаметр 4 см.
852. Дуги: AB, BC, CA.
853. OA � 1 см 5 мм — меньше радиуса; OB � 4 см — больше радиуса; AB — пересекает окружность.
234 ����������2001–2011 гг.
854. OM � OK � 3 см 5 мм.
855. AC � 3 см; CB � 3 см; DA � 4 см; BD � 4 см.
856. MP � 6 см; MA � MB � 4 см; PA � PB � 5 см.
857. Нарушит, так как 90 � 60 (км/ч). Влево на 40 км/ч, то есть на 4 отметки. Показание спидометра будет 0 (км/ч).
858. Сейчас в баке 40 л. а) направо на 6 делений; б) налево на 9 делений.
859. Часы показывают 3 часа 30 мин. а) 3 часа 15 мин; б) 3 часа 50 мин.
860. а) 360; 240; 3; 90; б) 4; 100; 240; 4; в) 250; 25; 1000; 700; г) здесь ошибка в условии. Если 490 : 70, то 7; 140; 350; 7; д) 400; 8; 1000; 840.
861. 1) 1 000 000 : 100 � 10 000; 2) 10 000 – 1000 � 9000. Ответ: 9000.
862. Одна клетка соответствует двум единичным отрезкам. A(24); B(6); C(17); D(28); BC(26) � CD(26).
863. а) 100 : 4 � 25 (см); б) 10 : 10 � 1 (см); в) 100 : 10 � 10 (см); г) 100 : 25 � 4 (см).
864. а) 100 : 10 � 10 (кг); б) 1000 : 100 � 10 (кг); в) 100 : 20 � 5 (кг); г) 1000 : 20 � 50 (кг).
865. В первом случае получится 1000 кубиков и высота башни будет 1000 см � 10 м.
235��� �������� � ����� !. ". ��#����� � $�.
Во втором случае получится 1 000 000 кубиков и высота башни будет 1 000 000 мм � 1000 м. 1000 : 10 � 100 — вторая башня выше в 100 раз.
866. 1. 1 + 8 � 9; 32 � 9; 13 + 23 � (1 + 2)2; 2. 1 + 8 + 27 � 36; 62 � 36; 13 + 23 + 33 � (1 + 2 + 3)2; 3. 1 + 8 + 27 + 64 � 100; 102 � 100; 13 + 23 + 33 + 43 � (1 + 2 + 3 + 4)2. Сумма кубов натуральных чисел равна квадрату суммы этих чисел. 4. 1 + 8 + 27 + 64 + 125 � 225; 152 � 225; 13 + 23 + 33 + 43 + 53 �
� (1 + 2 + 3 + 4 + 5)2; 5. 1 + 8 + 27 + 64 + 125 + 216 � 441; 212 � 441;
13 + 23 + 33 + 43 + 53 + 63 � (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6)2.
867. 1) (90 · 70 + 90 · 80 + 70 · 80 ) · 2 � (6300 + 7200 + 5600) · 2 �� 19 100 · 2 � 38 200 (см2) � 382 (дм2) — площадь поверхности бака;
2) 90 · 70 � 6300 (см2) � 63 (дм2) — площадь крышки; 3) 382 – 63 � 319 (дм2) — площадь бака без крышки; 4) 319 · 2 � 638 (дм2) — площадь окрашиваемой поверхности; 5) 2 · 638 � 1276 (г) — масса краски; 6) 90 · 70 · 80 � 504 000 (см3) � 504 дм3 � 504 л — объем бака. Ответ: 1276 г; 504 л.
868. V1 � 93 � 729 (см3); V
2 � 53 � 125 (см3); V
1 – V
2 � 729 – 125 � 604 (см3);
S1 � 6 · 92 � 6 · 81 � 486 (см2); S
2 � 6 · 52 � 6 · 25 � 150 (см2);
S1 – S
2 � 486 – 150 � 336 (см2).
Ответ: на 604 см3; на 336 см2.
869. Фигура состоит из 15 полных клеток и 4 неполных, причем 4 неполных клетки образуют 2 полные. То есть, всего 17 полных клеток.
S � 25 · 17 � 425 (мм2). Ответ: 425 мм2.
870. Масса банки с вареньем —1 кг или 1000 г. Пусть масса пустой банки x г, тогда масса варенья — 4x г; x + 4x � 1000; 5x � 1000; x � 1000 : 5; x � 200 (г); 4x � 4 · 200 � 800 (г). Ответ: 800 г.
871. 1. 1) 16 + 18 � 34 (голубя) — их количество с учетом еще не улетевших 18 голубей;
2) 34 – 15 � 19 (голубей) — их количество без учета прилетевших 15 голубей (то есть первоначальное).
Ответ: 19 голубей. 2. Пусть в товарном составе было x вагонов. Тогда (x – 6) + 19 � 50;
x – 6 � 50 – 19; x � 31 + 6; x � 37 (вагонов). Ответ: 37 вагонов.
872. 1. 1) 1 445 561 : 3587 � 403; 2) 403 – 208 � 195; 3) 195 · 356 � 69 420; 4) 69 420 – 3580 � 65 840;
236 ����������2001–2011 гг.
2. 1) 1 420 288 : 4672 � 304; 2) 304 + 259 � 563; 3) 563 · 234 � 131 742; 4) 131 742 – 1742 � 130 000.
874. а) B, C; б) D, E; в) F, K.
875. AC � AD � AE � 3 см.
876. KP � 6 см; окружности пересекаются.
877. OE � 8 см; окружности не пересекаются.
878. а) x – 152 � 6018 : 59; x � 102 + 152; x � 254; б) y – 361 � 14 625 : 975; y � 15 + 361; y � 376; в) 30 142 + z � 49 · 876; z � 42 924 – 30 142; z � 12 782; г) p – 975 � 51 815 : 1205; p � 43 + 975; p � 1018; д) 28x � 60 + 24; x � 84 : 28; x � 3; е) 11y � 12 + 10; y � 22 : 11; y � 2.
879. 987 654 : 391 � 2525 (ост. 379).
880. а) 20 см3; б) 1000 см3; в) верхняя плита — 100 см3; нижняя часть — 500 см3; всего 600 см3.
881. 650 · 95 � 61 750 (г) � 61 кг 750 г — масса бензина в баке. Ответ: 61 кг 750 г.
237��� �������� � ����� !. ". ��#����� � $�.
882. a � 81 · 561 + 23 � 45 441 + 23 � 45 464.
883. а) 1) 507 · 664 � 336 648; 2) 336 648 – 296 085 � 40 563; б) 1) 691 · 308 � 212 828; 2) 485 979 + 212 828 � 698 807; в) 1) 123 � 1728; 2) 53 � 125; 3) 125 · 4 � 500; 4) 1728 + 500 � 2228; г) 1) 103 � 1000; 2) 83 � 512;
3) 1000 + 512 � 1512; 4) 1512 : 18 � 84.
23. Доли. Обыкновенные дроби
884. а) 1
7; б)
1
3; в)
1
4; г)
1
2;
д) 2
5; е)
2
5; ж)
2
3; з)
5
6;
и) 4
10; к)
5
5; л)
1
2; м)
3
5;
н) 7
8; о)
8
100.
885.
886.
887. а) 1 см; б) 1 кг; в) 1 ч; г) 1 мин; д) 1 мм2; е) 1 см3.
888. а) Одна седьмая отрезка; б) одна сотая килограмма; в) одна двенадцатая суток; г) одна третья дороги; д) одна четвертая дыни; е) одна вторая яблока.
889. 250 : 5 � 50 (см) ткани ушло на платье. Ответ: 50 см.
890. 1) 2400 : 5 � 480 (г) дыни — отрезали Ване; 2) 2400 : 6 � 400 (г) дыни — отрезали маме;
238 ����������2001–2011 гг.
3) 2400 – (480 + 400) � (2400 – 400) – 480 � 1520 (г) дыни осталось. Ответ: отрезали 480 г; 400 г; осталось 1520 г.
891. 1 ч 40 мин � 100 мин; 1) 100 : 5 � 20 (мин) — время, которое Петя потратил на математику; 2) 100 – 20 � 80 (мин) — оставшееся время; 3) 80 : 4 � 20 (мин) — время, которое Петя готовил историю. Ответ: по 20 мин.
892. Незакрашенная часть — 1
3 квадрата.
893. Неотмеченная часть — 3
8 отрезка.
894. Две седьмых; три четвертых; девять десятых; шесть двенадцатых; три тысячных; пять двести сорок седьмых; семь девяностотысячных.
Числители: 2, 3, 9, 6, 3, 5, 7. Знаменатели: 7, 4, 10, 12, 1000, 247, 90 000.
895. а) 3
6; б)
1
3; в)
1
2; г)
3
4;
д) 7
10; е)
11
100; ж)
11
48.
897. Один день составляет 1
365 часть года; тогда
январь — 31
365; апрель —
30
365; февраль —
28
365 (или
29
365).
898. В январе 31 день; свободными от учебы были 10 + 3 � 13 (дней),
или 13
31 часть января. Тогда рабочими были 31 – 13 � 18 (дней),
или 18
31 часть января.
899. 11
16 часть поля засеяна пшеницей;
5
16 часть поля — рожью.
901. Разделим дорогу на 5 долей;
239��� �������� � ����� !. ". ��#����� � $�.
1) 20 : 5 � 4 (км) — длина одной доли; 2) 4 · 2 � 8 (км) — заасфальтированная часть дороги; 3) 20 – 8 � 12 (км) — осталось заасфальтировать. Ответ: 8 км; 12 км.
902. 1) 22 : 11 � 2 (собаки) — примем за одну часть; 2) 2 · 5 � 10 (собак) — запрягли в упряжку;
3) 22 – 10 � 12 (собак) — не вошло в упряжку. Ответ: 10 собак; 12 собак.
903. 1) 5600 : 8 � 700 (г) сахара — примем за одну часть; 2) 700 · 7 � 4900 (г) сахара — пошло на варенье; 3) 5600 – 4900 � 700 (г) сахара осталось. Ответ: 4 кг 900 г; 700 г.
904. 13 · 5 � 65 (л) молока в бидоне. Ответ: 65 л.
906. 1) 4 : 2 � 2 (км) дороги — примем за одну часть; 2) 2 · 3 � 6 (км) — длина всей дороги. Ответ: 6 км.
907. 1) 40 : 2 � 20 (км) дороги — примем за одну часть; 2) 20 · 9 � 180 (км) — длина всей дороги. Ответ: 180 км.
908. 1) 10 : 5 � 2 (стр.) — примем за одну часть; 2) 2 · 6 � 12 (стр.) — число страниц в тетради. Ответ: 12 страниц.
909. 1) 96 : 8 · 3 � 12 · 3 � 36 (м) материи — взяли для детского сада; 2) 96 : 12 · 5 � 8 · 5 � 40 (м) материи — взяли для детских яслей; 3) 40 – 36 � 4 (м) — на столько больше материи взяли для яслей. Ответ: на 4 м больше для яслей.
910. а) 810; 9; 450; 600; б) 10; 300; 550; 11; в) 630; 9; 360; 500; г) 8; 1000; 5; 600.
911. 1) 1 000 000 : 10 � 100 000; 2) 100 000 – 10 000 � 90 000; 3) 90 000 : 1000 � 90.
912. Круг диаметром 10 см: 5 см, 1 см и 10 см — да; 12 см — нет. Круг диаметром 5 см: 5 см и 1 см — да; 10 см и 12 см — нет.
913. Например: окружность — гимнастический обруч; круг — тарелка; дуга окружности — ручка ведра; полукруг — развернутый веер.
914. «…соединяет две точки окружности»; «…проходит через центр».
915. а) 60 : 3 � 20 (мин); б) 60 : 4 � 15 (мин); в) 60 : 2 � 30 (мин); г) 60 : 10 � 6 (мин); д) 60 : 12 � 5 (мин); е) 30 : 6 � 5 (мин).
240 ����������2001–2011 гг.
916. а) 60 · 5 � 300 (сек); б) (60 : 4) · 60 � 15 · 60 � 900 (сек); в) 60 · 60 � 3600 (сек); г) 60 : 4 � 15 (сек); д) 60 : 3 � 20 (сек); е) 60 : 2 � 30 (сек).
917. 3 ч; 4 ч; 5 ч 45 мин; 11 ч 20 мин. Показания совпадают в 12 ч и 6 ч.
918. AB � 5 см. а) б)
919. AB � 6 см.
920. AK � BK � 3 см; OK � 4 см.
921. 1) 240 : 12 � 20 (блоков) — укладывается в длину стены; 2) 24 : 8 � 3 (блока) — укладывается в ширину стены; 3) 30 : 5 � 6 (блоков) — укладывается в высоту стены; 4) 3 · 6 · 20 � 360 (блоков) — всего потребовалось. Ответ: 360 блоков.
922. 6! � 6 · 5 · 4 · 3 · 2 · 1 � 720 (способов). Ответ: 720 способами.
923. 1. 1) 36 – (2 + 2) � 32 (человека) — занимаются в двух секциях; 2) 32 : 2 � 16 (человек) — занимается в каждой секции.
Ответ: по 16 человек. 2. 1) 129 – 3 · 3 � 120 (учащихся) — всего в трех классах;
2) 120 : 3 � 40 (учащихся) — в каждом классе. Ответ: по 40 учащихся.
924. 1. 1) 207 : 23 � 9; 2) 9 · 840 � 7560; 3) 90 720 : 7560 � 12;
2. 1) 816 : 8 � 102; 2) 22 624 : 56 � 404; 3) 404 · 102 � 41 208;
241��� �������� � ����� !. ". ��#����� � $�.
3. 1) 14 700 : 21 � 700; 2) 700 : 7 � 100; 3) 100 · 49 � 4900;
4. 1) 49 : 7 � 7; 2) 10 : 5 � 2; 3) 140 : 10 � 14; 4) 14 : 7 � 2; 5) 2 : 2 � 1.
925.
926. 2
3.
927. а) 16 : 4 · 3 � 12 (см2); б) 16 : 2 � 8 (см2).
928. 42 : 7 · 5 � 30 (кг) огурцов засолили. Ответ: 30 кг.
929. 1) 700 : 7 · 2 � 200 (м) шелка — ушло на блузки; 2) 700 : 5 · 2 � 280 (м) шелка — ушло на платья; 3) 700 – (200 + 280) � 700 – 480 � 220 (м) шелка осталось. Ответ: 220 м.
930. 2 ч � 120 мин; 1) 120 : 4 � 30 (мин) — примем за одну часть времени; 2) 30 · 5 � 150 (мин) � 2 ч 30 мин — время, которое продолжалась
вся партия. Ответ: 2 ч 30 мин.
931. 42 : 7 · 10 � 70 (т) — масса зерна в вагоне. Ответ: 70 т.
932. Самый длинный из отрезков — AB; AB � 10 см.
933. 1
1000 000 ;
1
10 000 .
934. а) 1) 57 994 : 271 � 214; 2) 15 975 : 75 � 213; 3) 87 619 + 214 – 213 � 87 619 + (214 – 213) � 87 619 + 1 � 87 420;
242 ����������2001–2011 гг.
1) Разделить число 57 994 на число 271; 2) разделить число 15 975 на число 75; 3) из результата команды 1 вычесть результат команды 2; 4) к числу 87 619 прибавить результат команды 3.
б) 1) 532 · 109 � 57 988; 2) 13 631 : 43 � 317; 3) 57 988 – 48 016 � 9972; 4) 9972 + 317 � 10 289.
935. По горизонтали: 1. Триста. 3. Аршин. 8. Секунда. 9. Деление. 10. Уравнение. 13. Промилле. 14. Дециметр.
По вертикали: 2. Игрек. 4. Штрих. 5. Баррель. 6. Фунт. 7. Единица. 11. Мера. 12. Литр.
936. 75 · 3 + 5 · a + v · 2 � 225 + 5a + 2v (км); а) 225 + 5 · 3 + 2 · 6 � (225 + 15) + 12 � 252 (км); б) 225 + 5 · 4 + 2 · 10 � 225 + (20 + 20) � 265 (км).
937. 1) 12 + 56 � 68 (км/ч) — скорость сближения мотоциклиста и велосипедиста;
2) 272 : 68 � 4 (ч) — время до их встречи. Ответ: через 4 ч.
938. Площади треугольников ABC и ACD равны половине площади прямоугольника со сторонами 4 см и 8 см; 8 · 4 : 2 � 16 (см2).
Треугольники ABO и BCO каждый состоят из двух треугольников, площади которых равны половине площади прямоугольника со сторонами 2 см и 4 см;
2 · 4 : 2 · 2� 8 (см2). Ответ: 16 см2; 16 см2; 8 см2; 8 см2.
939. У продавца осталось 80 – (10 + 6a) (кг) яблок.
a 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
80 – (10 + 6a) 70 64 58 52 46 40 34 28 22 16 10 4 (a не может быть больше, чем 11).
24. Сравнение дробей
940. а) Каждую из вертикальных полос (частей) разделили еще на 4 равные части. При этом общее число частей увеличилось в 4 раза, но значение дроби (площадь заштрихованной части) не изменилось;
б) так же, как и в случае а), только не на 4, а на 3 части.
243��� �������� � ����� !. ". ��#����� � $�.
941.
1
18 — одна клетка;
1
9 — две клетки;
1
6 — три клетки.
942.
1
12 — одна клетка;
1
6 — две клетки.
943. а)
б)
944. Левее всех — 1
6; правее —
2
3 .
945. 1
12;
4
12;
5
12;
7
12;
9
12;
11
12;
11
12;
9
12;
7
12;
5
12;
4
12;
1
12.
946. а) 3
10
7
10< ; б)
5
8
1
8> ; в)
9
16
13
16< ; г)
5
7
3
7> .
947. а) 4
5
2
5> ; б)
3
19
13
19< ; в)
23
1000
21
1000> ; г)
87
100
78
100> .
948. а) A3
7⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
; б) N9
13⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
.
949. а) 60; 300; 480; 6; 90; б) 150; 200; 5; 350; 7; в) 45; 90; 75; 3; 270; г) 180; 250; 50; 400; 16; д) 160; 680; 480; 8; 1000.
950. 1) Одна пятая; числитель — 1, знаменатель — 5; 2) одна восьмая; числитель — 1, знаменатель — 8; 3) десять одиннадцатых; числитель — 10, знаменатель — 11; 4) двенадцать двадцать третьих; числитель — 12, знаменатель — 23; 5) двадцать пятьдесят седьмых; числитель — 20, знаменатель — 57; 6) одна шестьдесят первая; числитель — 1, знаменатель — 61;
244 ����������2001–2011 гг.
7) одиннадцать девяностых; числитель — 11, знаменатель — 90; 8) семнадцать сотых; числитель — 17, знаменатель — 100; 9) сто одиннадцать сто двадцатых; числитель — 111,
знаменатель — 120; 10) сто двести семьдесят седьмых; числитель — 100,
знаменатель — 277; 11) пятнадцать пятьсот восемьдесят вторых; числитель — 15,
знаменатель — 582.
951. Совпадают A, C и E; B, D и K.
952. а) 1
2; б)
1
3; в)
2
3; г)
2
6 .
953.
Всего таких разверток — 4 (2 вертикальных и 2 горизонтальных).
954. а) 5 : 2 � 2 (ост. 1); б) 100 : 30 � 3 (ост. 10); в) 29 : 9 � 3 (ост. 2); г) 100 : 11 � 9 (ост. 1).
955. а) 1
365; б)
1
7; в)
1
10; г)
1
1000 .
Потому что 1 см3 в тысячу раз меньше 1 литра.
956. a
5 часть объема кувшина;
1
5;
2
5;
3
5;
4
5 .
957. 1
4;
3
4 части периметра квадрата.
958. 7
45 часть урока.
959. 4
9 часть доски.
960. 2 ч � 120 мин; 120 : 5 · 4 � 96 (мин) � 1 ч 36 мин — время, которое Андрей играл
в хоккей. Ответ: 1 ч 36 мин.
961. 7 – 2 � 5 (шт.) — количество синих машин, или 5
7 .
962. 6 : 6 · 7 � 7 (л) — объем аквариума. Ответ: 7 л.
245��� �������� � ����� !. ". ��#����� � $�.
963. а) Нельзя, так как диаметр круга 3 · 2 � 6 (дм); б) можно; в) можно.
964. 1. 1) 229 372 : 286 � 802; 2) 802 · 506 � 405 812; 2. 1) 282 370 : 302 � 935; 2) 935 : 85 � 11; 3. 1) 32 · 18 � 576; 2) 195 840 : 576 � 340; 4. 1) 301 608 : 426 � 708; 2) 538 · 708 � 380 904.
965.
966. а) 5
9
8
9< ; б)
14
105
13
105> ; в) 0
14
15< ;
г) 67 430 087 � 67 430 093.
967. а) 5
7; б)
6
7.
968. а) 2800 : 4 � 700 (г); б) 2800 : 4 · 3 � 2100 (г) � 2 кг 100 г; в) 2800 : 7 · 2 � 800 (г); г) 2800 : 7 · 5 � 2000 (г) � 2 кг.
969. 40 · 15 � 600 (м2) � 600 (а) — площадь участка. Ответ: 600 а.
970. 1) 62 + 54 � 116 (км/ч) — скорость сближения мотоциклистов; 2) 348 : 116 � 3 (ч) — время до их встречи. Ответ: через 3 ч.
971. а) 1) 125 · 9 � 1125 (г) — масса 9 пачек печенья; 2) 380 · 4 � 1520 (г) — масса 4 пачек сухарей; 3) 1125 � 1520.
б) 1) 125 · 22 � 2750 (г) — масса 22 пачек печенья; 2) 380 · 7 � 2660 (г) — масса 7 пачек сухарей; 3) 2750 � 2660.
972. а) 1) 910 · 3 � 2730 (г) — масса 3 банок пшена; 2) 780 · 4 � 3120 (г) — масса 4 банок гороха; 3) 2730 � 3120.
б) 1) 910 · 7 � 6370 (г) — масса 7 банок пшена; 2) 780 · 8 � 6240 (г) — масса 8 банок гороха; 3) 6370 � 6240.
973. а) Длина отрезанной за два раза проволоки; б) длина проволоки, оставшейся после того как отрезали часть
длиной a + b (м); в) длина проволоки, оставшейся после как отрезали b (м)
проволоки; г) длина проволоки, оставшейся после того как отрезали
последовательно a (м) и b (м). Одинаковые значения имеют б) и г); б) 45 – (7 + 12) � 45 – 19 � 26 (м); г) 45 – 7 – 12 � 38 – 12 � 26 (м).
246 ����������2001–2011 гг.
25. Правильные и неправильные дроби
974. а) 8 : 4 · 3 � 6 (см); б) 8 : 4 · 5 � 10 (см).
975.
976. а) 1
6;
2
6;
3
6;
4
6;
5
6; б)
5
1;
5
2;
5
3;
5
4;
5
5.
977. а) 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 1
10;
2
10;
3
10;
4
10;
5
10;
6
10;
7
10;
8
10;
9
10;
б) 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14; 15; 16;
16
1;
16
2;
16
3;
16
4;
16
5;
16
6;
16
7;
16
8;
16
9;
16
10;
16
11;
16
12;
16
13;
16
14;
16
15;
16
16.
978. 1
6 м;
5
6 м;
7
6 м;
11
6 м.
979. 3
5 кг � 1000 г : 5 · 3 � 600 г;
6
5 кг � 1000 г : 5 · 6 � 1200 г � 1 кг 200 г;
13
5 кг � 1000 г : 5 · 13 � 2600 г � 2 кг 600 г.
980. 48 : 4 · 5 � 60 (дней) — отводилось времени по плану. Ответ: 60 дней.
981. 1) 135 : 3 · 5 � 45 · 5 � 225 (деталей) — дневная норма токаря; 2) 135 : 3 � 45 (деталей) — изготовляет токарь за 1 ч; 3) 45 · 8 � 360 (деталей) — изготовит токарь за рабочий день. Ответ: 225 деталей; 360 деталей.
982. 135 : 27 · 30 � 100 (деталей) — дневная норма токаря. Ответ: 100 деталей.
983. 3 ч � 180 мин; 1) 180 : 10 · 13 � 234 мин � 3 ч 54 мин — время концерта; 2) 3 ч 54 мин – 3 ч � 54 мин — время выступлений на бис. Ответ: 3 ч 54 мин; 54 мин.
984. а) 16; 80; 120; 10; 200; б) 680; 170; 340; 20; 500; в) 30; 180; 300; 12; 96; г) 560; 7; 350; 290; 10.
247��� �������� � ����� !. ". ��#����� � $�.
985. 60 мин; 1
60;
7
60;
15
60.
986. В 100 раз; 1
100; на 99 кг.
987. 60 : 10 � 6 (мин); 60 : 4 � 15 (мин); 60 : 3 � 20 (мин); 60 : 5 · 2 � 24 (мин); 60 : 4 · 3 � 45 (мин).
988. 40 : 5 · 2 + 60 : 3 · 2 � 16 + 40 � 56; 72 : 6 · 5 – 81 : 9 · 2 � 60 – 18 � 42.
989. 18 · 2 � 36; 27 · 3 � 81; 60 : 3 · 4 � 80.
990. 4
9;
5
9.
991. а) 3400 г; б) 2030 г; в) 15 000 г.
992. 2
11;
4
11;
7
11;
8
11;
9
11;
10
11;
10
11;
9
11;
8
11;
7
11;
4
11;
2
11.
993. 1
1000 001 ;
1
1000 002 ;
1
1000 003 ;
1
1000 006 .
994. 2
9;
3
9;
4
9;
5
9;
7
9.
995. Площадь всего квадрата — 16 см2;
площадь 6
16 квадрата — 16 : 16 · 6 � 6 (см2);
площадь 3
8 квадрата — 16 : 8 · 3 � 6 (см2);
то есть площади этих частей равны.
996. 1) 5400 – 1200 � 4200 (кг) картофеля — собрала бригада во второй день;
2) 4200 · 2 � 8400 (кг) — собрала бригада в третий день; 3) 5400 + 4200 + 8400 � 18 000 (кг) � 18 т картофеля — собрано
за три дня. Ответ: 18 т.
997. Например: а) На первой остановке в автобус вошли 6 пассажиров, а на
второй вышли 2 пассажира. После этого в автобусе осталось 15 пассажиров. Сколько пассажиров ехало в автобусе первоначально?
248 ����������2001–2011 гг.
б) Мальчик задумал число. После того, как от этого числа отняли 5, а результат умножили на 2, получилось 24. Какое число было задумано?
в) Скорость мотоциклиста на 25 км/ч больше скорости велосипедиста. Мотоциклист проехал 3 часа и еще 15 км; весь путь составил 135 км. Определите скорость велосипедиста.
998. a + b — количество человек, которые ехали в двух вагонах; a – c — количество человек, которые остались в первом вагоне; c + d — количество человек, которые вышли из двух вагонов; b – d — количество человек, которые остались во втором вагоне; (a + b) – (c + d) — количество человек, которые остались в двух
вагонах; (a – c) + (b – d) — количество человек, которые остались в первом
и втором вагонах. Последние два выражения равны, потому что означают одно и то же; (45 + 39) – (14 + 12) � 84 – 26 � 58; (45 – 14) + (39 – 12) � 31 + 27 � 58. а) (548 – 148) + (897 – 227) � 400 + 670 � 1070; б) (391 – 181) + (199 – 79) � 210 + 20 � 330.
999. 1
4;
2
5;
3
6;
4
7;
5
8;
3
1;
6
2;
9
3;
12
4;
15
5.
1000. 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 8
1;
8
2;
8
3;
8
4;
8
5;
8
6;
8
7;
8
8.
1001. 12 : 6 · 7 � 14 (т) овощей — собрал фермер. Ответ: 14 т.
1002. 1) 18 : 6 · 5 � 15 (км) — путь, который турист должен пройти во второй день:
2) 18 + 15 � 33 (км) — путь, который турист должен пройти за два дня.
Ответ: 33 км.
1003. а) 1) 48 · 2 + 82 · 1 � 96 + 82 � 178 (км) — путь, который пройдут поезда через 1 ч после выхода скорого поезда;
2) 650 – 178 � 472 (км) — расстояние между поездами; б) 1) 48 · 3 + 82 · 2 � 144 + 164 � 308 (км) — путь, который пройдут
поезда через 3 ч после выхода товарного поезда; 2) 650 – 308 � 342 (км) — расстояние между поездами;
в) 1) 48 · 6 + 82 · 5 � 288 + 410 � 698 (км) — путь, который пройдут поезда через 5 ч после выхода скорого поезда;
2) 698 – 650 � 48 (км) — расстояние между поездами. Ответ: 472 км; 342 км; 48 км.
1004. а) 1) 8060 · 45 � 362 700; 2) 45 150 : 75 � 602; 3) 602 · 105 � 63 210; 4) 362 700 – 63 210 � 299 490;
б) 1) 2 254 175 + 94 447 � 2 348 622; 2) 2 348 622 : 414 � 5673; 3) 5673 – 1329 � 4344;
249��� �������� � ����� !. ". ��#����� � $�.
в) 1) 123 � 1728; 2) 93 � 729; 3) 1728 – 729 � 999; 4) 12 – 9 � 3; 5) 999 : 3 � 333;
г) 1) 62 � 36; 2) 32 � 9; 3) 36 + 9 � 45; 4) 452 � 2025.
26. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями
1005. 5
16
9
16
14
16+ = (кг) — масса салата.
Ответ: 14
16 кг.
1006. 73
100
23
100
96
100+ = (т) — масса станка с упаковкой.
Ответ: 96
100 т.
1007. 2
7
3
7
5
7+ = — часть участка, засаженная картофелем.
Ответ: 5
7 участка.
1008. 7
10
3
10
4
10− = (т) — масса гвоздей, полученных второй бригадой.
Ответ: 4
10 т.
1009. 10
11
4
11
6
11− = — часть поля, засеянная во второй день.
Ответ: 6
11 поля.
1010. 3
5
1
5
2
5− = — часть цистерны, заполненная бензином.
Ответ: 2
5 цистерны.
1011. а) 6
7; б)
7
9; в)
18
19; г)
39
100;
д) 5
9; е)
1
5; ж)
9
17; з)
21
100.
250 ����������2001–2011 гг.
1012. а) 4
11
1
11
5
11+ = ;
4
11
3
11
7
11+ = ;
4
11
5
11
9
11+ = ;
б) 7
10
1
10
6
10− = ;
5
10
1
10
4
10− = ;
3
10
1
10
2
10− = ;
в) 3
14
6
14
1
14
10
14+ + = ;
3
14
6
14
2
14
11
14+ + = ;
г) 12
17
3
17
4
17
5
17− − = ;
12
17
3
17
5
17
4
17− − = .
1013. 1-й способ: 4
11
2
11
6
11+ = ;
2-й способ: 4 2
11
6
11
+ = .
Ответ: 6
11 часть теплиц.
1014. 1) 3
10
4
10
7
10+ = часть участка, которая занята елью и сосной;
2) 300 : 10 · 7 � 210 (га) — площадь участка под елью и сосной. Ответ: 210 га.
1015. 1) 9
25
13
25
22
25+ = — часть изделий, изготовленная за два дня;
2) 175 : 25 · 22 � 154 (изделия) — изготовлено за два дня; 3) 175 – 154 � 21 (изделие) — осталось изготовить. Ответ: 154 изделия; 21 изделие.
1016. 1) 11
17
8
17
3
17− = — часть поля, засеянная огурцами;
2) 3
17
1
17
2
17− = — часть поля, засеянная морковью;
3) 11
17
3
17
2
17
16
17+ + = — часть поля, засеянная картофелем,
огурцами и морковью.
Ответ: 3
17;
2
17;
16
17.
1017. а) 14
19; б)
1
7; в)
4
11; г)
11
12;
д) 11
15
10
15
1
15− = ; е)
13
16
10
16
3
16− = .
251��� �������� � ����� !. ". ��#����� � $�.
1018. а) x = +2
12
5
12; x = 7
12; б) y = −15
16
3
16; y = 12
16;
в) z = −11
19
7
19; z = 4
19; г) p = −18
25
7
25; p = 11
25.
1019. 1-й способ: 1) 270 : 9 · 5 � 150 (кг) — масса яблок; 2) 270 : 9 · 1 � 30 (кг) — масса груш; 3) 150 – 30 � 120 (кг) — на столько масса яблок больше массы
груш. 2-й способ:
1) 5
9
1
9
4
9− = — на такую часть массы фруктов яблок больше чем груш;
2) 270 : 9 · 4 � 120 (кг) — на столько масса яблок больше массы груш. Ответ: на 120 кг.
1020. 1) 5
14
7
14
12
14+ = — часть пути, которую турист прошел за два дня;
2) 36 : 12 · 14 � 42 (км) — весь путь туриста. Ответ: 42 км.
1021. 1) 5
13
2
13
3
13− = — на такую часть книги первый рассказ больше
второго; 2) 12 : 3 · 13 � 52 (страницы) — во всей книге. Ответ: 52 страницы.
1022. а) 12
25; б)
4
25; в) x = 4
25; г) y = 12
25.
1023. а) 5; 40; 52; 35; ? (ошибка в условии); б) 9; 54; 81; 72; 9; в) 8; 56; 70; 42; 6; г) 5; 30; 54; 34; 2; д) 7; 49; 66; 28; 7.
1024. 260 : 30 � 8 (ост. 20). То есть 8 автобусов недостаточно, необходимо 9 автобусов.
1025. а) б)
в) г)
1026. A3
10⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
; 3
101< ; B
13
10⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
; 13
101> ; C
5
10⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
; 5
101< ; D
9
10⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
; 9
101< ;
E17
10⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
; 17
101> ; M
10
10⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
; 10
101= ; K
20
10⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
; 20
101> .
252 ����������2001–2011 гг.
1027. P � 6 + 8 + 10 � 24 (см); S � 8 · 6 : 2 � 24 (см2).
1028. а) 1
5 ц � 100 кг : 5 � 20 кг;
1
5 т � 1000 кг : 5 � 200 кг;
1
5
1
5ц т< ;
б) 1
5 ц � 100 кг : 5 ��20 кг;
1
50 т � 1000 кг : 50 � 20 кг;
1
5
1
50ц т= ;
в) 1
100 га � 10 000 м2 : 100 � 100 м2;
1
10 а � 100 м2 : 10 � 10 м2;
1
100
1
10га а> ;
г) 1
10 л � 1000 см3 : 10 � 100 см3;
1
10 л � 20 см3;
д) 1
4 кг � 1000 г : 4 � 250 г;
1
4 кг � 250 г.
1029. а) 157
289
289
157< ; б)
12
11
751
751> .
1030. 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8;
1
15;
2
15;
3
15;
4
15;
5
15;
6
15;
7
15;
8
15 — правильные дроби;
8
1;
8
2;
8
3;
8
4;
8
5;
8
6;
8
7;
8
8 — неправильные дроби.
1031. Например: 1) 101
105;
102
105;
103
105; 2)
205
201;
204
201;
203
201.
1032. а) 7
15
13
15< ; б)
8
3
5
3> ; в) 1
4
9> ; г)
9
41> ;
д) 5
30> ; е)
1
10000000> .
1033. Наибольшая грань: 12 � 8 � 96 м2; Наименьшая грань: 8 � 6 � 48 м2; 96 + 48 � 144 м2; Ответ: 144 м2.
1034. 1) 200 � 20 � 4000 (кг) — вес 20 м3 древесины; 2) 4000 � 10 � 400 раз — содержится 10 кг в 4000 кг; 3) 750 � 400 � 300 000 (м) — длина вискозной ткани. Ответ: 300 000 м.
1035. 61 � 6 � 5 � 4 � 3 � 2 � 1 � 720 вариантов. Ответ: 720 вариантов.
253��� �������� � ����� !. ". ��#����� � $�.
1036. а) х – 111 � 11 918 � 59; х � 202 + 111; х � 313; б) у – 615 � 12 675 � 975; у � 13 + 615; у � 628; в) 30 901 – а � 51 � 605; а � 30 901 – 30 855; а � 46; г) b – 893 � 39 765 � 1205; b � 33 + 893; b � 926.
1037. 1) 23
30; 2)
30
40.
1038. 1. 1) 3569 + 2795 � 6364; 2) 76 � 6364 � 483664; 3) 24 078 + 30 785 � 54 863; 4) 483 664 – 54 863 � 428 801;
2. 1) 43 512 – 43 006 � 506; 2) 506 � 805 � 407 330; 3) 48 987 + 297 305 � 346 292; 4) 407 330 – 346 292 � 61 038.
1039. 1) 5
17
9
17
14
17+ = часть расчищена за два часа;
2) 9
17
5
17
4
17− = — на такую часть расчищено больше во второй час.
Ответ: 14
17, на
4
17.
1040. 1) 6
25
9
25
15
25+ = (м) — израсходовано на оба платья;
2) 9
25
6
25
3
25− = (м) — разность количества ткани.
Ответ: 15
25 м, на
3
25 м.
1041. а) 7
11; б)
5
8; в)
2
15; г)
8
25;
д) 5
9
4
9
1
9− = ; е)
17
18
9
18
8
18− = ;
ж) 11
19
5
19
6
19− = ; з)
15
23
3
23
18
23+ = .
1042. а) 17
20
11
20− =x ; x = −17
20
11
20; x = 6
20;
б) 1
15
14
15+ =y ; y = −14
15
1
15; y = 13
15.
1043. 1) 3
25
4
25
7
25+ = — часть пути за два дня;
2) 75 : 25 · 4 � 12 (км) — прошли геологи за два дня. Ответ: 12 км.
254 ����������2001–2011 гг.
1044. 1) 24 : 12 · 5 � 10 (км) — дорога лесом; 2) 24 – 10 � 14 (км) — дорога полем. Ответ: 14 км.
1045. 7
12.
1046. 18 · 5 � 90 (кг). Ответ: 90 кг.
1047. 1) 980 – 725 � 255 (км) — прошла машина за третий день; 2) 255 + 123 � 378 (км) — прошла машина за второй день; 3) 725 – 378 � 347 (км) — прошла машина за первый день. Ответ: 347 км, 378 км, 255 км.
1048. 1) 60 · 4 � 240 (км) — турист ехал поездом; 2) 378 – 240 � 138 (км) — турист ехал на мотоцикле; 3) 138 : 3 � 46 (км/ч) — скорость мотоцикла. Ответ: 46 км/ч.
1049. а) 65043311663; б) 23275619563.
1050. а) 25 � 52; 49 � 72; 121 � 112, число 45 не является квадратом; б) 1 � 13; 27 � 33; 64 � 43; число 9 не является кубом; в) 14 : 7 � 2; 35 : 7 � 5; 42 : 7 � 6; 39 не делится на 7; г) 18 : 3 � 6; 102 : 3 � 34; 33 : 3 � 11; 44 не делится на 3.
27. Деление и дроби
1051. 2
5,
1
10,
15
8,
7
1,
20
4,
77
10.
1052. 299 : 23 � 13; 527 : 31 � 17.
1053.
Частное Дробь Делимое Делитель Числитель Знаменатель
5 : 85
85 8 5 8
7 : 37
37 3 7 3
3 : 143
143 14 3 14
5 : 145
145 14 5 14
1054. 3
7 кг.
255��� �������� � ����� !. ". ��#����� � $�.
1055. 4
5 м/мин.
1056. 4
7 м.
1057. 7
12 м.
1058. а) х � 13 · 9; х � 117; б) k � 132 : 11; k � 12; в) m � 28 · 12; m � 336; г) у � 528 : 66; у � 8; д) n – 11 � 7 · 16; n � 112 + 11 � 123.
1059. а) 48 : 16 + 80 : 16 � 3 + 5 � 8; б) 3393 : 3 + 999 : 3 � 1131 + 333 � 1464; в) (405 + 135) : 27 � 540 : 27 � 20; г) (2926 + 874) : 19 � 3800 : 19 � 200.
1060. За единый отрезок принять 16 клеток.
Тогда 1
8 соответствует 2 клеткам,
1
4 — 4 клеткам,
1
16 — 1 клетке.
A 1
8⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
находится на 2-й клетке от начала отсчета,
B3
8⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
— 6 клеток, C4
4⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
— 16 клеток, D11
8⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
— 22 клетки;
E2
16⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
— 2 клетки.
1061. а) 8, 72, 38, 2, 48; б) 7, 560, 800, 300, 20; в) 9, 81, 54, 72, 4; г) 7, 490, 700, 20, 300; д) 6, 48, 60, 12, 360.
1062. 64 � 32 + 32 � 16 + 16 + 16 + 16 � 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8; 144 � 72 + 72 � 36 + 36 + 36 + 36 � 18 + 18 + 18 + 18 + 18 + 18 +
+ 18 + 18; 1000 � 500 + 500 � 250 + 250 + 250 + 250 � 125 + 125 + 125 + 125 + + 125 + 125 + 125 + 125.
1063. а) а : 2 · 2 � а; б) х : 3 · 3 � х.
1064. а)
256 ����������2001–2011 гг.
б)
1065. 1
5,
2
5,
3
5.
1
3,
2
3,
5
3.
1066. За 1 мин. 150 · 60 � 9000 см3 � 9 л. За 1 ч. 9 · 60 � 540 л. Ответ: 540 л.
1067. а) 24
25; б)
13
15
12
15
1
15− = ; в)
34
100
11
100
23
100− = ;
г) 11
23
5
23
16
23+ = .
1068. а) 1
2 кг � 1000 : 2 � 500 г;
3
4 кг � 1000 : 4 · 3 � 750 г;
7
20 кг � 1000 : 20 · 7 � 350 г;
б) 1
2 ч � 60 : 2 � 30 мин;
3
4 ч � 60 : 4 · 3 � 45 мин;
5
6 ч � 60 : 6 · 5 � 50 мин;
в) 1
2 га � 10 000 : 2 � 5000 м2;
1
4 га � 10 000 : 4 � 2500 м2;
3
4 га � 10 000 : 4 · 3 � 7500 м2;
г) 1
2 м3 � 1 000 000 : 2 � 500 000 см3
1
5м3 � 1 000 000 : 5 � 200 000 см3;
2
5 м3 � 1 000 000 : 5 · 2 � 400 000 см3.
1069. 1) 40 – 13 � 27 (человек) — умеют плавать;
2) 27 : 40 � 27
40 — часть учащихся, которые умеют плавать.
Ответ: 27
40.
257��� �������� � ����� !. ". ��#����� � $�.
1070. 1) На 3 + 7 � 10 (частей) — разрезали ткань;
2) 3
10 (ткани) — ушло на брюки;
3) 7
10 (ткани) — ушло на куртки.
1071. 41 � 4 · 3 · 2 · 1 � 24 (способа). Ответ: 24 способа.
1072. а) а � 19 · 64 + 18 � 1216 + 18 � 1234; б) 567 � b · 37 + 12; b · 37 � 567 – 12; b � 555 : 37; b � 15; в) 361 � 25 · q + 11; 25 · q � 361 – 11; q � 350 : 25; q � 14.
1073. 1) Пусть время движения лодки на поверхности — х ч, тогда время под водой — 20х ч.
20х – х � 57; 19х � 57; х � 57 : 19; х � 3 20х � 60. Ответ: 60 ч. 2) Пусть время движения лодки на поверхности х ч, тогда время
движения под водой — 17х. 17х – х � 320; 16х � 320; х � 320 : 16; х � 20; 17х � 17 · 20 � 340. Ответ: 340 км.
1074. 1) 2738 : 125 � 21 (ост. 113) 2) 3049 : 134 � 22 (ост. 101).
1075.
Соединить проводами изоляторы, находящиеся на разных уровнях.
Например, 1А с 1С, 2А с 2С; 3В с 3D, 4В с 4D; 1А с 1С, 3А с 3С; 2В с 2D, 4В с 4D.
1076. а) 4
7; б)
8
11; в)
1
6; г)
9
1.
1077. а) 5 : 9; б) 18 : 13; в) 11 : 6; г) 139 : 100.
1078. 7
8 м.
1079. 4
5 кг.
258 ����������2001–2011 гг.
1080. 1) 48 · 8 � 384 (га) — вспахала первая бригада; 2) 762 – 384 � 378 (га) — вспахала вторая бригада; 3) 378 : 9 � 42 (га) — вспахивала в день вторая бригада; 4) 384 – 378 � 6 (га) — на столько больше вспахала первая бригада. Ответ: 42 га, на 6 га больше вспахала первая бригада.
1081. 1) 784 : 8 � 98 (км/ч) — скорость сближения; 2) Пусть скорость второго поезда х км/ч, тогда скорость первого
поезда (х + 10) км/ч. х + х + 10 � 98; 2х � 98 – 10; х � 88 : 2; х � 44; х + 10 � 54. Ответ: 54 км/ч, 44 км/ч.
1082. а) 874 267 : 301 � 2904 (ост. 163); б) 765 420 : 523 � 1463 (ост. 271).
1083. 78 · 96 + 17 � 7488 + 17 � 7505.
28. Смешанные числа
1084. а) 34
5+ ; б) 8
7
10+ ; в) 25
15
17+ ; г) 0
11
14+ .
1085. а) 43
17; б) 18
27
100.
1086. 5
41
1
4= ;
18
72
4
7= ;
69
144
13
14= ;
83
253
8
25= ;
98
118
10
11= ;
37
103
7
10= ;
503
1005
3
100= ; 2073
10002
43
1000=
9
33= ;
77
771= ;
77
711= .
1087. 7
32
1
3= ;
15
43
3
4= ;
20
72
6
7= ;
87
108
7
10= ;
247
2310
17
23= ;
377
1820
17
18= ;
249
1002
49
100= .
1088.
1089. 8
71
1
7= (кг).
Ответ: 11
7 кг.
259��� �������� � ����� !. ". ��#����� � $�.
1090. 25 425
46
1
4: = = (км/ч).
Ответ: 61
4 км/ч.
1091. 40 1240
123
4
12: = = (мин) � 200 (сек).
Ответ: 34
12 мин, 2300 сек.
1092. а) 7
2;
17
3;
31
7;
29
10;
б) 14
7;
28
7;
35
7;
189
7;
22
11;
44
11;
55
11;
297
11.
1093. а) 1 ч 31 мин � 131
60 ч; 5 ч 19 мин � 5
19
60 ч; 34 мин �
34
60 ч;
1 сутки � 24 ч; 1 сутки 9 ч 16 мин � 3316
60 ч.
б) 2 км 260 м � 2260
1000 км; 15 км 876 м � 15
876
1000 км.
1094. 23
4
11
4= см3; 100 : 4 · 11 � 275 мм2.
Ответ: 275 мм2.
1095. 61
2
13
2= .
Ответ: 13 банок.
1096. 92
3
29
3= .
Ответ: 29 частей.
1097. а) 7, 49, 80, 35, 5; б) 800, 40, 200, 8, 1000; в) 6, 36, 70, 40, 5; г) 480, 120, 240, 48, 960; д) 8, 64, 90, 32, 4.
1098. 2 1 11
2
1
2
1
2
1
2
1
4
1
4
1
4
1
4
1
4
1
4
1
4
1
4= + = + + + = + + + + + + + ;
11
2
1
2
1
4
1
4
1
4
1
4
1
8
1
8
1
8
1
8
1
8
1
8
1
8
1
8= + = + + + = + + + + + + + ;
1
2
1
4
1
4
1
8
1
8
1
8
1
8
1
16
1
16
1
16
1
16
1
16
1
16
1
16
1
16= + = + + + = + + + + + + + .
260 ����������2001–2011 гг.
1099. а)
б)
в)
г)
1100. СD — составляет 1
2 от АВ, EF
4
6; KP
5
6; MN
7
6; OT
9
6.
1101. Правильная дробь станет неправильной. Неправильная дробь станет правильной или не изменится. Неправильной, если числитель равен знаменателю.
1102. В копейке 4 полушки, в алтыне — 12 полушек. В копейке 2 гроша, в пятаке — 10 грошей. Гривенник равен 3 алтына и 2 гроша. С пятиалтынного нужно получить сдачи 1 алтын и 1 грош. В четвертаке 5 пятаков. 25 к (четвертак) — четверть рубля, 50 к (полтинник) — пол рубля.
1103. 7
4;
21
11;
2
1; 19 : 41; 11 : 6; 5 : 5; 28 : 7.
1104. 1) 8 · 3 � 24 (см2) — площадь прямоугольника;
2) 24 : 6 � 4 (см2) — 1
6 площади прямоугольника.
Ответ: 4 см2.
1105. Пусть во вторую банку насыпали х г, тогда в первую — 3х г. 3х + х + 500 � 2100; 4х � 2100 – 500; х � 1600 : 4;
261��� �������� � ����� !. ". ��#����� � $�.
х � 400; 3х � 3 · 400 � 1200. Ответ: 1200 г, 400 г.
1106. 1) 312 : 52 � 6 (ч) — время езды первого автобуса; 2) 480 – 312 � 168 (км) — расстояние, которое проехал второй
автобус; 3) 168 : 42 � 4 (ч) — время езды второго автобуса; 4) 6 – 4 � 2 (ч) — разность времени. Ответ: 2 ч.
1107. 1) 327х – 5295 � 389 · 57; 327х � 22173 + 5295; х � 27468 : 327; х � 84;
2) 27х + 11 � 11970 : 315; 27х � 38 – 11; х � 27 : 27; х � 1.
1108. 1. 1) 12617 : 31 � 407; 2) 208 · 43 � 8944; 3) 407 + 8944 � 9351; 4) 10351 – 9351 � 1000;
2. 1) 35 · 309 � 10815; 2) 11638 : 23 � 506; 3) 10815 + 506 � 11321; 4) 11321 – 9321 � 2000.
1109. а) 37
8; б) 4
3
10; в) 4
10
17; г) 83
4
11.
1110. а) 728
4= ; 9
36
4= ; 10
40
4= ; б) 2
10
5= ; 3
15
5= ; 8
40
5= .
1111. 71
8
57
8= ; 3
4
5
19
5= ; 1
7
10
17
10= ; 9
14
15=149
15; 5
3
16= 83
16.
1112. Пусть во второй канистре х л, тогда в первой — 5х л. 5х + х + 7 � 55; 6х � 55 – 7; х � 48 : 6; х � 8 5х � 5 · 8 � 40. Ответ: 40 л, 8 л.
1113. 1) 2 + 3 � 5 (ч) — время полета вертолета; 2) 210 · 5 � 1050 (км) — расстояние, которое пролетел вертолет; 3) 1050 + 840 � 1890 (км) — расстояние, которое пролетел самолет; 4) 1890 : 3 � 630 (км/ч) — скорость самолета. Ответ: 630 км/ч.
1114. 1. Разделить 883336 на 218 (4052). 2. Умножить 2967 на 305 (904935). 3. Сложить результаты команды 1 и команды 2 (908987).
29. Сложение и вычитание смешанных чисел
1115. 23
82
1
84
4
8+ = (кг).
Ответ: 44
8 кг.
1116. 33
52
1
51
2
5− = (м).
Ответ: 12
5 м.
262 ����������2001–2011 гг.
1117. а) 73
8; б) 3
3
4; в) 14
1
6; г)
8
15;
д) 75
9; е) 3
2
7; ж) 8
10
11; з) 2
1
12;
и) 67
57
2
5= ; к) 15
21
1316
8
13= ; л) 4
8
51
4
53
4
5− = ;
м) 316
112
8
111
8
11− = ; н) 3
9
9
5
93
4
9− = ; о) 7
12
12
7
127
5
12− = ;
п) 48
83
3
81
5
8− = ; р) 3
9
93
5
9
4
9− = .
1118. а) 513
126
1
12= ; б) 2
5
15.
1119. 1) 43
101
1
103
2
10− = (т) — на втором грузовике;
2) 43
103
2
107
5
10+ = (т) — привезли на базу;
3) 75
10 т � 75 ц.
Ответ: 75 ц.
1120. 1) 11
4
3
41
4
42+ = = (ч) — продолжалась вторая партия;
2) 11
42 3
1
4+ = (ч) — продолжалась игра;
3) 31
4 ч � 195 мин.
Ответ: 195 мин.
1121. а) 16, 72, 4, 100, 39; б) 54, 9, 63, 70, 300; в) 300, 2, 96, 140, 20; г) 8, 72, 91, 7, 840; д) 200, 5, 300, 180, 6.
1122. а)
б)
в)
г)
263��� �������� � ����� !. ". ��#����� � $�.
1123. A 13
5⎛⎝⎜
⎞⎠⎟, B 3
1
3⎛⎝⎜
⎞⎠⎟, C
3
5⎛⎝⎜
⎞⎠⎟, D
2
5⎛⎝⎜
⎞⎠⎟, Е (1), К (2), M 2
3
5⎛⎝⎜
⎞⎠⎟, N 2
4
5⎛⎝⎜
⎞⎠⎟.
ОЕ � 1, ОК � 2, OC = 3
5, DC=1
5, AE= 3
5, ME=1
3
5.
3
5
2
5> ,
3
51< , 2
3
52> , 2
4
51
3
5> , 1
3
53
1
5< .
1124. Между 1 и 2, 3 и 4, 15 и 16, 1200 и 1201.
1125. а) при а � 1, 2, 3, 4, 6, 12; б) при а � 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12; в) все а, которые больше 12.
Для а : 6 а) при а, которые делятся на 6 (6, 12, 18,…); б) при а, которые больше 6 или равны 6; в) при а � 1, 2, 3, 4, 5.
1126. а) За два дня вспахали 7
9 поля. Какую часть поля вспахали
за первый день, если за второй день вспахали 2
9 поля?
б) Разность двух чисел — 1
7. Чему равно первое число,
если второе — 5
7?
в) На сколько меньше площадь поля в 2 га площади поля в 35
8 га?
1127. а) 7
11
10
11+ =x ; x= −10
11
7
11; x= 3
11;
б) x+ =7
101
2
20; x= − = − =1
2
10
7
10
12
10
7
10
5
10.
1129. 49
59
4
5= ;
11
33
2
3= ;
19
121
7
12= ;
48
163= ;
355
1003
55
100= ;
817
1216
91
121= ;
3407
10003
407
1000= ; 1
2
3
5
3= ; 5
4
11
59
11= ; 7
13
17
132
17= ; 9
45
51
504
51= ;
89
100
809
100= ; 6
13
1000
6013
1000= .
1130. а) 18
19; б)
11
21; в)
38
321
6
32= .
264 ����������2001–2011 гг.
1131. 1) 34 – 3 � 31 (км) — лесник ехал на лошади;
2) 31 : 4 � 73
4 (км/ч) — скорость, с которой лесник ехал на лошади.
Ответ: 73
4 км/ч.
1132. 8 – 3 � 5 л — через 1 мин; 5 · 2 � 10 л — через 2 мин; 5 · 3 � 15 л — через 3 мин; 5 · 70 � 350 л — через 1 ч 10 мин; Бочка не наполнится.
1133. 1) 70 – 40 � 30 (км/ч) — разность скоростей; 2) 30 · 1 � 30 (км) — расстояние через 1 час; 3) 30 · 2 � 60 (км) — расстояние через 2 часа; 4) 30 · 3 � 90 (км) — расстояние через 3 часа. Ответ: 30 км; 60 км; 90 км.
1134. 1. 1) 35 : 7 · 5 � 25 (учеников) — играют в шахматы; 2) 35 – 25 � 10 (учеников) — не играют в шахматы. Ответ: 10 учеников.
2. 1) 15 : 5 · 2 � 6 (рабочих) — владеют одной специальностью; 2) 15 – 6 � 9 (рабочих) — владеют двумя специальностями. Ответ: 9 рабочих.
1135. 1. 1) 38 · 35 � 1330; 2) 1330 – 35 � 1295; 3) 1295 : 259 � 5;
2. 1) 43 · 21 � 903; 2) 903 + 1671 � 2574; 3) 2574 : 429 � 6.
1136. а) 115
12; б) 7
6
7; в) 9
9
13; г) 4
5
12;
д) 915
1110
4
11= ; е) 6
14
92
8
94
6
9− = ;
ж) 68
8
3
86
5
8− = ; з) 9
15
153
7
156
8
15− = .
1137. 1) 14
20
3
201
1
20− = (м) — ширина прямоугольника;
2) 14
201
1
201
4
201
1
204
10
20+ + + = (м) — периметр прямоугольника.
Ответ: 410
20 м.
1138. 1) 23
51
4
51
8
51
4
5
4
5− = − = (ч) — катался на коньках;
265��� �������� � ����� !. ". ��#����� � $�.
2) 23
5
4
52
7
53
2
5+ = = (ч) — катался на коньках и лыжах.
Ответ: 32
5 ч.
1139. Пусть вторая часть веревки х м, тогда первая — 7х; 7х + х � 256; 8х � 256; х � 32. Разность частей 7х – х � 6х; 6 · 32 � 192 м. Ответ: 192 м.
1140. Пусть во второй экспедиции было х сотрудников. Тогда в первой было 3х сотрудников.
Во второй стало (х + 18) сотрудников. 3х + х + 18 � 66; 4х � 66 – 18; х � 48 : 4; х � 12 х + 18 � 12 + 18 � 30. Ответ: 30 сотрудников.
1141. 1) 112 : 16 · 11 � 77 (м) — пошло на детские костюмы; 2) 112 – 77 � 35 (м) — осталось. Ответ: 35 м.
1142. 1) 616 : 28 � 22 (м) — ширина прямоугольника; 2) (28 + 22) · 2 � 100 (м) — периметр прямоугольника и квадрата; 3) 100 : 4 � 25 (м) — периметр квадрата; 4) 25 · 25 � 625 (м2) — площадь квадрата. Ответ: 625 м2.
1143. а) 1) 963 : 24 � 39; 2) 32 · 14 � 448; 3) 39 + 448 � 487; 4) 487 : 487 � 1;
б) 1) 43 · 56 � 2408; 2) 43 · 44 � 1392; 3) 2408 + 1392 � 4300; 4) 4300 : 215 � 20; 5) 20 – 15 � 5.
§ 6. Десятичные дроби.Сложение и вычитание десятичных дробей
30. Десятичная запись дробных чисел
1144. 2,4; 4,9; 24,25; 98,03; 1,01; 1,1; 4,333; 8,045; 75,0008; 9,0565.
1145. а) Две целых семь десятых; одиннадцать целых четыре десятых; четыреста одна целая одна десятая; шестьсот шестьдесят шесть целых шесть десятых; ноль целых восемь десятых; девять целых девять десятых; девяносто девять целых девять десятых; девятьсот девять целых девять десятых.
б) Пять целых шестьдесят четыре сотых; двадцать одна целая восемьдесят семь сотых; триста восемьдесят одна целая семьдесят семь сотых; пятьдесят четыре целых шестьдесят сотых; две целых восемьдесят сотых; ноль целых пятьдесят пять сотых; ноль целых девять сотых; ноль целых семьдесят семь сотых.
266 ����������2001–2011 гг.
в) Одна целая пятьсот семьдесят девять тысячных; двенадцать целых восемьсот восемьдесят две тысячных; триста двадцать шесть целых семьсот три тысячных; сто сорок пять целых восемь тысячных; двадцать одна целая девяносто четыре тысячных; ноль целых сорок девять тысячных; ноль целых одна тысячная.
г) Двести три целых шесть десятых; двадцать целых тридцать шесть сотых; ноль целых две тысячи тридцать шесть стотысячных; ноль целых двадцать тысяч пятьсот шесть стотысячных; ноль целых десять тысяч сто одна стотысячная.
1146. а) 7,8; 5,45; 0,59; 78,01; 4,601; 76,032; б) 6,006; 0,02; 9,003; 785,005; 32,0008.
1147. 27
10; 31
4
10; 567
39
100; 6
5
1000; 42
78
100;
64
100;
60
100;
7
100;
99
100.
1148. а) 5,6 дм; 3,1 дм; 0,9 дм; б) 24,06 ц; 0,72 ц; 30,65 ц; в) 6,339 кг; 5,058 кг; 6014,008 кг; г) 1 т 785 кг; 24 т 300 кг; 4 т 76 кг; 5 т 50 кг; д) 3 м 78 см; 2 м 9 см; е) 3 м2 15 дм2; 4 м2 8 дм2.
1149. 182
1018
2
1018 2= = , ;
5405
10054
5
10054 05= = , ;
631
100000 0631= , ;
74
10000 074= , ;
849
10000 849= , ;
3
1000000 00003= , .
1150.
1151. а) 60, 5, 100, 160, 5; б) 72, 38, 56, 4, 100; в) 20 см, 50 см, 200 см, 40 см; г) 410 г; 600 г; 4800 г; 1 кг 500 г.
1152. а) 3 — целая часть, 5
7 — дробная часть;
б) 2 — целая часть, 8
15 — дробная часть;
в) 17 — целая часть;
г) 1 — целая часть, 3
10 — дробная часть;
д) 16
19 — дробная часть.
1153. В порядке возрастания: 23 � 023 � 00023, 230, 2300.
1154. 9
24
1
2= ;
5
11;
8
10;
15
101
5
10= .
267��� �������� � ����� !. ". ��#����� � $�.
1155. A (0,9), B (1,7), C (0,3), D (1,4). OC � 0,3; OD � 1,4; AB � 0,8; CD � 1,1.
1156. а) 10 000 (десять тысяч); б) 1 000 000 (миллион); в) 10 000 000 (десять миллионов).
1157. A3
6⎛⎝⎜
⎞⎠⎟, B 1
4
6⎛⎝⎜
⎞⎠⎟, D 2
2
6⎛⎝⎜
⎞⎠⎟, Е (1), М (2), P 1
1
6⎛⎝⎜
⎞⎠⎟;
22
6, 2, 1
4
6, 1
1
6, 1,
3
6.
3,4.
1158. а) 58
9; б) 7
6
7.
1159. 21
6, 2
2
6, 2
3
6, 2
4
6, 2
5
6.
1160. 3
21
1
2= ,
27
102
7
10= ,
39
49
3
4= ,
177
208
17
20= ,
801
1008
1
100= ;
11
2
3
2= , 2
7
10
27
10= , 12
3
4
51
4= , 8
7
20
167
20= , 9
1
10
91
10= .
1161. а) 43
54
1
5> ; б) 7
2
96
8
9> ; в)
68
79
5
7= , 9
3
7
68
7< ;
г) 3
4 м � 100 : 4 · 3 � 75 см, 2
3
4 м � 275 см; 2
3
4265> см.
1162. На рис. 140 не обозначена точка А.
1163. Объем первого прямоугольного параллелепипеда 14 · 8 · 7 �� 784 см3; так как объемы параллелепипедов равны, то высота другого параллелепипеда равна 784 : 28 : 7 � 4 (см).
Ответ: 4 см.
1164. 1) Пусть масса дыни х кг, тогда масса арбуза 2х кг. 2х + х + х + х � 10; 5х � 10; х � 2; 2х � 4. Ответ: 4 кг.
2) Пусть масса кабачка х кг, тогда масса тыквы 2х кг. 2х + х + х + х � 20; 5х � 20; х � 4; 2х � 8. Ответ: 8 кг.
3) Пусть длина первого и второго прыжков х см, тогда длина третьего прыжка (х + 120) см;
х + х + (х + 120) � 2070; 3х � 2070 – 120; х � 1950 : 3; х � 650 см. Ответ: 6 м 50 см.
4) Пусть длина каждого из первых трех прыжков х см, тогда длина четвертого — (х – 40) см.
х + х + х + (х – 40) � 600; 4х � 600 + 40; х � 640 : 4; х � 160 см. Ответ: 1 м 60 см.
268 ����������2001–2011 гг.
1165. 1) х � 6200 · 16; х � 99 200; 2) у � 600 · 27; у � 16 200; 3) z � 13 600 : 25; z � 544; 4) 2865 + k � 542 875 : 125; k � 4343 – 2865; k � 1478.
1166. а) 3,7; 6,3; 11,11; 9,27; 7,09; 10,01; 1,547; 13,023; б) 124,004; 8,0012; 18,00103; 160,0001; 0,3; 0,07; 0,0001.
1167. а) 114
912
1
9< ; б)
25
38
1
3= ; 8
2
3
25
3> ; в) 6
17
256
16
25> .
1168. а) 8,907 км; 0,035 км; 0,250 км; 0,001 км; б) 4 ц 20 кг; 7 ц 33 кг; 24 кг; 5 кг.
1169. 6 км/ч � 6000
60 м/мин � 100 м/мин;
1) 100 · 15 � 1500 (м) — прошел пешеход за 15 мин; 2) 7500 + 1500 � 9000 (м) — проехал автобус за 15 мин; 3) 9000 : 15 � 600 (м/мин) — скорость автобуса;
600 м/мин � 600 · 60 : 1000 � 36 км/ч. Ответ: 36 км/ч.
1170. Пусть с первого и со второго лугов собрали по х ц, тогда с третьего луга собрали (х + 11) ц.
х + х + (х + 11) � 197; 3х � 197 – 11; х � 186 : 3; х � 62; х + 11 � 73. Ответ: 62 ц, 62 ц, 73 ц.
1171. а) 1) 22 962 : 534 � 43; 2) 9936 : 48 � 207; 3) 43 + 207 � 250; 4) 250 : 25 � 10; 5) 10 + 37 � 47; 6) 47 · 43 � 2021;
б) 1) 38 · 203 � 7714; 2) 514 – 476 � 38; 3) 75 · 38 � 2850; 4) 15 + 23 � 38; 5) 38 · 22 � 836; 6) 7714 + 2850 � 10 564; 7) 10 564 + 836 � 11 400.
31. Сравнение десятичных дробей
1172. а) 0,8700; б) 0,54100; в) 35,000; г) 8,40.
1173. 1,800; 13,540; 0,789.
1174. 2,5; 3,02; 20,01.
1175. 85,09 � 67,99; 55,7 � 55,7000; 0,5 � 0,724; 0,908 � 0,918; 7,6431 � 7,6429; 0,0025 � 0,00247.
1176. 0,453; 3,456; 3,465; 8,079; 8,149. 0,08; 0,037.
1177.
269��� �������� � ����� !. ". ��#����� � $�.
1178. а) А, так как 1,2 � 1,7; б) С, так как 0,31 � 0,35; в) K, так как 3,25 � 3,3.
1179. а) А, так как 2,8 � 2,4; б) D, так как 0,49 � 0,45; в) К, так как 7,9 � 7,85.
1180. 21 � 18,75; 8,006 � 9,0001; 7,2 � 7,2005; 4,009 � 3,999.
1181. а) 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9; б) 5, 6, 7, 8, 9.
1182. а) между 2 и 3; б) между 12 и 13; в) между 3 и 4; г) между 9 и 10.
1183. Например: а) 2,3; б) 0,15; в) 2,73; г) 2,991; д) 7,002; е) 0,127.
1184. а) 98,52 м � 65,39 м; б) 149,63 кг � 150,08 кг; в) 3,55 �С � 3,61 �С; г) 6,781 г � 6,718 г; д) 0,605 т � 605 кг; 0,605 т � 691,3 кг; е) 4,572 км � 4572 м; 4,572 км � 4671,3 м; ж) 3,835 га � 383,5 а; 3,835 га � 383,7 а; з) 7,521 л � 7521 см3; 7,521 л � 7538 см3. Нельзя сравнить разные величины. Например: 36 км/ч и 29 �С; 4 л и 2 га; 35 с и 48 м.
1185. а) 81, 3, 96, 110, 11, 0; б) 125, 1000, 50, 1, 80, 16; в) 20 мин, 5 мин, 5 с, 12 с; г) 30 а, 45 а, 9 м2, 0.
1186.
1187. а) две; б) четыре; в) одна; г) шесть.
1188. 1 г � 0,001 кг; 10 г � 0,010 кг � 0,01кг; 100 г � 0,100 кг � 0,1 кг; 300 г � 0,300 кг � 0,3 кг.
1089. 20 · 10 � 200; 15 · 10 � 150; 3 · 10 � 30; 1 · 10 � 10.
1190. а) 1
2
5
10= ; б)
1
5
2
10= ; в)
3
5
6
10= ; г)
2
5
4
10= .
1191. в), г).
270 ����������2001–2011 гг.
1192. а) 3 т 236 кг; б) 11 т 800 кг; в) 6 кг; г) 7 т 1 кг; д) 8 т 9 кг; е) 10 т 1 кг.
1193. а) 8,984 млн; 91 780 млн; б) 1,306 тыс.; 8065 тыс.; 17 800 000 тыс.
1194. 0,250 кг; 0,550 кг.
1195. 7206
10072
6
1007 06= = , ;
61
10000 061= , ;
7
1000 07= , ;
1849
10001
849
10001 849= = , .
1196. а) 21 + 4 � 25 (км/ч) Ответ: 25 км/ч. б) 14 – 3 � 11 (км/ч) Ответ: 11 км/ч.
1197. 5089 � 5000 + 80 + 9; 6 781 802 � 6 000 000 + 700 000 + 80 000 + 1000 + 800 + 2; 8000 � 8000; 98 000 560 � 90 000 000 + 8 000 000 + 500 + 60.
1198. а) 12
14; б)
50
501= ; в) 2
4
17; г) 17
9
13;
д) 51
3; е) 11
4
11; ж) 3
5
5
3
53
2
5− = ;
з) 147
7
6
714
1
7− = ; и) 2
6
51
3
51
3
5− = ; к) 1
13
91
7
9
6
9− = ;
л) 111
72
4
7= ; м) 9
15
1310
2
13= .
1199. 1) Пусть электропоезд догонит товарный поезд через х ч. Тогда товарный поезд будет в пути (х + 3) ч и проедет расстояние 50 · (х + 3), а электропоезд – 80 · х.
80 · х � 50 · (х + 3); 80 · х � 50 · х + 150. Уберем из обеих частей уравнения по 50х.
Останется 30х � 150; х � 150 : 30; х � 5. Ответ: через 5 часов.
2) Пусть второй самолет догонит второй через х ч, значит, он пролетит 700х км. Первый самолет в пути х + 2 (ч) и пролетит
500 · (х + 2); 700х � 500 (х + 2); 700х � 500х + 1000. Уберем по 500х.
200х � 1000; х � 1000 : 200; х � 5. Ответ: через 5 часов.
1200. а) 3,573 � 3,581; б) 8,605 � 8,59; в) 7,299 � 7,3; г) 6,504 � 6,505; д) 3,29 � 3,3; е) 4,85 � 0,1.
1201. а) 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9; б) 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7; в) 0, 1, 2, 3, 4, 5; г) 6, 7, 8, 9; д) 6, 7, 8, 9; е) 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
271��� �������� � ����� !. ". ��#����� � $�.
1202. 0,0000001.
1203.
1204. 49 008 � 40 000 + 9000 + 8; 67 813 742 � 60 000 000 + 7 000 000 + 800 000 + 10 000 + 3000 +
+ 700 + 40 + 2.
1205. а) 91
7; б) 18
5
19; в) 52; г) 9
19
1010
9
10= ;
д) 4
100; е) 7
100
1004
31
1002
7
1003
69
1002
57
1001
12
100− − 5 = − = .
1206. 1) 782 – 416 � 366 (км) — прошел второй поезд; 2) 416 : 52 � 8 (ч) — время в пути первого поезда; 3) 366 : 61 � 6 (ч) — время в пути второго поезда; 4) 8 – 6 � 2 (ч) — разность времен. Ответ: на 2 ч первый поезд вышел раньше второго.
1207. 1) 50 + 85 � 135 (км/ч) — скорость удаления поездов; 2) 540 : 135 � 4 (ч) — время, через которое расстояние будет 540 км. Ответ: через 4 часа.
1208. 1) 35 · 2 � 70 (км/ч) — скорость поезда; 2) 70 – 65 � 5 (км/ч) — скорость пешехода; 3) 70 · 5 � 350 (км) — расстояние на поезде; 4) 35 · 2 � 70 (м) — расстояние на автобусе; 5) 5 · 3 � 15 (км) — расстояние пешком; 6) 350 + 70 + 15 � 435 (км) — общее расстояние. Ответ: 435 км.
1209. 1) 28 – 18 � 10 (ц) — на эту величину урожайность озимой выше; 2) 1260 · 10 � 12600 (ц) — прибавка. Ответ: 1260 т.
1210. а) 14х – 11х � 1512; 3х � 1512; х � 1512 : 3; х � 504; б) 11у – 2у � 8136; 9у � 8136; у � 8136 : 9; у � 904.
32. Сложение и вычитание десятичных дробей
1211. 1-й способ: 3,2 + 2,63 � 5,83 м. 2-й способ: 3,2 м � 320 см; 2,63 м � 263 см; 320 + 263 � 583 см � 5,83 м. Ответ: 5,83 м.
1212. 1-й способ: 14,2 – 11,5 � 2,7 (ц)
272 ����������2001–2011 гг.
2-й способ: 14,2 ц � 1420 кг; 11,5 ц � 1150 кг. 1420 – 1150 � 270 (кг) � 2 ц 70 кг � 2,7 ц. Ответ: 2,7 ц.
1213. а) 43,158; б) 27,991; в) 98,6; г) 9,5821; д) 4,85; е) 22,065.
1214. а) 2,1; б) 11,3; в) 4; г) 8,3; д) 83,562; е) 0,61.
1215. 1) 95,37 + 16,8 � 112,17 (т) — собрали со второго участка; 2) 95,37 + 112,17 � 207,54 (т) — собрали с двух участков. Ответ: 207,54 т.
1216. 1) 13,8 + 4,7 � 18,5 (га) — вспахал второй тракторист; 2) 13,8 + 18,5 � 32,3 (га) — вспахали оба тракториста. Ответ: 32,3 га.
1217. 30 – 4,75 � 25,25 (м) Ответ: 25,25 м.
1218. 1) 1,24 + 4,72 � 5,96 (т) — масса вертолета; 2) 5,96 + 1,24 � 7,2 (т) — масса вертолета с грузом. Ответ: 7,2 т.
1219. а) 14,7; б) 138,72; в) 2,64; г) 96,219; д) 25,067; е) 829,9903; ж) 0,0044; з) 0,00211; и) 0,001; к) 422,353; л) 0,123; м) 37,17.
1220. 1) 21,6 + 4,7 � 26,3 (км/ч) — скорость по течению; 2) 21,6 – 4,7 � 16,9 (км/ч) — скорость против течения. Ответ: 26,3 км/ч, 16,9 км/ч.
1221. 1) 37,6 – 3,9 � 33,7 (км/ч) — собственная скорость; 2) 33,7 – 3,9 � 29,8 (км/ч) — скорость против течения. Ответ: 33,7 км/ч, 29,8 (км/ч).
1222. 1) 15 – 9,7 � 5,3 (км/ч) — скорость пешехода; 2) 15 + 5,3 � 20,3 (км/ч) — скорость сближения и отдаления; 3) 20,3 · 1 � 20,3 (км) — изменение расстояния в обоих случаях. Ответ: на 20,3 км и уменьшится и увеличится расстояние.
1223. 1) 13,6 + 10,4 � 24 (км/ч) — скорость сближения;
2) 156 : 24 � 156
246
12
24= (ч) — время до встречи.
Ответ: 612
24 ч.
1224. 1) 7,8 – 3,7 � 4,1 (м) — длина пятого куска; 2) 7,8 + 1,3 � 9,1 (м) — длина третьего куска; 3) 9,1 – 2,3 � 6,8 (м) — длина первого куска; 4) 6,8 – 4,2 � 2,6 (м) — длина второго куска;
273��� �������� � ����� !. ". ��#����� � $�.
5) 6,8 + 2,6 + 9,1 + 7,8 + 4,1 � 30,4 (м) — длина веревки. Ответ: 30,4 м.
1225. ВС � 2,8 + 0,8 � 3,6 (см); АС � 3,6 + 1,1 � 4,7 (см); Р � АВ + ВС + АС � 2,8 + 3,6 + 4,7 � 11,1 (см). Ответ: 11,1 см.
1226. х + у � у + х; 7,3 + 29 � 36,3; 29 + 7,3 � 36,3; а + (b + с) � (a + b) + c 2,3 + (4,2 + 3,7) � 2,3 + 7,9 � 10,2; (2,3 + 4,2) + 3,7 � 6,5 + 3,7 � 10,2.
1227. (a + b) – c � a + (b – c); (13,2 + 4,8) – 2,7 � 18 – 2,7 � 15,3; 13,2 + (4,8 – 2,7) � 13,2 + 2,1 � 15,3; a – (b + c) � a – b – c; 13,2 – (4,8 + 2,7) � 13,2 – 7,5 � 5,7; 13,2 – 4,8 – 2,7 � 8,4 – 2,7 � 5,7.
1228. а) (2,31 + 8,69) + 7,65 � 11 + 7,65 � 18,65; б) (0,387 + 0,613) + 3,142 � 1 + 3,142 � 4,142; в) (7,891 + 2,109) + (3,9 + 6,1) � 10 + 10 � 20; г) (14,537 – 2,237) – 5,9 � 12,3 – 5,9 � 6,4; д) (24,302 – 1,302) + 17,879 � 23 + 17,879 � 40,879; е) 25,243 + (17,77 – 2,77) � 25,243 + 15 � 40,243.
1229. а) 1) 9,83 – 1,76 � 8,07; 2) 8,07 – 3,28 � 4,79; 3) 4,79 + 0,11 � 4,9;
б) 1) 12,371 – 8,93 � 3,441; 2) 3,441 + 1,212 � 4,653; в) 1) 5,82 – 3,27 � 2,55; 2) 14,87 – 2,55 � 12,32; г) 1) 3,96 + 7,85 � 11,81; 2) 14 – 11,81 � 2,19.
1230. 32,547, тысячные — 7; сотые — 4; десятые — 5; единицы — 2; десятки — 3; 2,6034, десятитысячные — 4; тысячные — 3; сотые — 0; десятые — 6;
единицы — 2.
1231. а) 24,578 � 20 + 4 + 0,500 + 0,07 + 0,008; б) 0,520001 � 0,500000 + 0,020000 + 0,000001.
1232. а) 15,379; б) 0,304.
1233. а) 5,762 м; б) 57,62 дм; в) 576,2 см; г) 5762 мм; СМ � 4 м 5 дм 7 см 3 мм.
1234.
1235. А (5,3), В (5,8), С (6,2), D (6,6), K (6,8).
274 ����������2001–2011 гг.
1236. а) 11,87; б) 7,39; в) х � 11,87; г) у � 4,48; д) z � 7,39; е) p � 4,48.
1237. Сейчас: первый — 36,7�С, второй — 36,1�С, третий — 37,1�С, четвертый — 39,8�С;
а) первый — 37,1�С, второй — 36,5�С, третий — 37,5�С, четвертый — 40,2�С;
первый — 38,7�С, второй — 38,1�С, третий — 39,1�С, четвертый — 41,8�С;
первый — 37,2�С, второй — 36,6�С, третий — 37,6�С, четвертый — 40,3�С;
первый — 38�С, второй — 37,4�С, третий — 38,4�С, четвертый — 41,1�С;
б) первый — 36�С, второй — 35,4�С, третий — 36,4�С, четвертый — 39,1�С;
первый — 35,7�С, второй — 35,1�С, третий — 36,1�С, четвертый — 38,8�С;
первый — 36,4�С, второй — 35,8�С, третий — 36,8�С, четвертый — 39,5�С;
первый — 35,3�С, второй — 34,7�С, третий — 35,7�С, четвертый — 38,4�С.
1238. а) z � 8 – 3,8; z � 4,2; б) y � 12 + 6,5; y � 18,5; в) x � 13,5 – 1,8; x �11,7; г) k � 15,4 – 15,4; k � 0; д) l + 6,5 � 12,5; l � 12,5 – 6,5; l � 6; е) 5,6 – r � 4,4 – 3,8; r � 5,6 – 0,6; r � 5.
1239. а) 24, 72, 18, 45, 15; б) 80, 16, 23, 69, 100; в) 3, 45, 5, 60, 300; г) 90, 51, 3, 54, 100; д) 75, 5, 100, 66, 6.
1240.
1241. а) 0,15; б) 0,025; в) 0,0005.
275��� �������� � ����� !. ". ��#����� � $�.
1242. а) 1
100; б)
1
10000; в)
1
10; г)
1
100.
1243. 3
7
4
7
5
7
12
71
5
7+ + = = (м).
Ответ: 15
7 м.
1244. 30 : 3 · 10 � 100; 15 : 3 · 10 � 50; 6 : 3 · 10 � 20.
1245. 5
20 или
1
4;
10
20 или
1
2;
15
20 или
3
4;
80
1200;
20
1200.
1246. 20 + 20 � 40 (сольдо). Ответ: 40 сольдо.
1247. а) 12,567 � 125,67; б) 7,399 � 7,4.
1248. а) 5 и 6; б) 6 и 7; в) 9 и 10; г) 25 и 26.
1249. 10,45; 2,316; 2,314; 2,31; 0,915; 0,9078.
1250. 8165,3 м � 8,1653 км; 8154257 мм � 8,154257 км; 815376 см � 8,15376 км. 8,09 км; 815376 см; 8154257 мм; 8165,3 м.
1251. а) x= −4
5
3
5; x=1
5; б) y= +6
7
2
7; y y= 8
7;
в) k= −11
25
7
25; k= 4
25; г) d+ =2
9
8
9; d= −8
9
2
9; d= 6
9.
1252. а) 17,08 м; 8,17 м; 0,04 м; 1,5 м; б) 3,867 т; 1,244 т; 0,710 т.
1253. 1) Пусть масса мешка с крупой — х кг, тога масса мешка с мукой 2х кг, масса 7 мешков с мукой 7 · 2х � 14х кг, масса 12 мешков с крупой 12х кг.
14х + 12х � 780; 26х � 780; х � 780 : 26; х � 30; 2х � 2 · 30 � 60. Ответ: 60 кг, 30 кг.
2) Пусть масса индюка х кг, тогда масса овцы — 3х кг, масса трех овец 3х · 3 � 9х кг, масса пяти индюков 5х кг.
9х – 5х � 60; 4х � 60; х � 60 : 4; х � 15; 3х � 3 · 15 � 45. Ответ: 15 кг, 45 кг.
1254. 1. Гектар. 2. Разряд. 3. Длина. 4. Акр. 5. Разложение. 6. Единица. 7. Ар. 8. Радиус. 9. Сорок. 10. Карат. 11. Тонна. 12. Аршин. 13. Неделя. 14. Ярд. 15. Делимое.
276 ����������2001–2011 гг.
1255. а) 400,066; б) 916,27; в) 24,7189; г) 270,98; д) 24,107; е) 0,0133576.
1256. а) 0,32; б) 3,18; в) 3,01; г) 15,11; д) 13,88; е) 2,93; ж) 3; з) 115,973; и) 0,06311.
1257. 1) 83,6 + 14,8 � 98,4(см) — длина второй стороны; 2) 98,4 + 8,6 � 107 (см) — длина третьей стороны; 3) 83,6 + 98,4 + 107 � 289 (см) � 2 м 89 см — периметр. Ответ: 2 м 89 см.
1258. 1) 9,35 – 2,89 � 6,46 (м) — длина второй части; 2) 6,46 – 2,89 � 3,57 (м) — разность длин. Ответ: 3,57 м.
1259. 1) 0,24 + 0,32 � 0,56 (т) — масса оболочки; 2) 0,24 – 0,15 � 0,09 (т) — масса газовой горелки; 3) 0,24 + 0,56 + 0,09 � 0,89 (т) — масса шара. Ответ: 0,89 т.
1260. 1) 48,3 – 15,8 � 32,5 (км) — прошла машина за второй час; 2) 48,3 + 32,5 � 80,8 (км) — прошла машина за два часа; 3) 80,8 – 24,3 � 56,5 (км) — прошла машина за третий час; 4) 80,8 + 56,5 � 137,3 (км) — прошла машина за три часа. Ответ: 137,3 км.
1261. 1) 40,5 + 5,8 � 46,3 (км/ч) — скорость по течению; 2) 40,5 – 5,8 � 34,7 (км/ч) — скорость против течения. Ответ: 46,3 км/ч, 34,7 км/ч.
1262. 1) 23,7 – 3,8 � 19,9 (км/ч) — собственная скорость катера; 2) 19,9 – 3,8 � 16,1 (км/ч) — скорость против течения. Ответ: 19,9 км/ч, 16,1 км/ч.
1263. а) (73,12 – 13,12) – 5,34 � 60 – 5,34 � 54,66; б) (101,3 + 84,7) + 1,11 � 186 + 1,11 � 187,11; в) (47,28 + 55,02) + (34,98 – 34,98) � 102,3 + 0 � 102,3; г) (46,83 – 6,83) + (15,77 + 5,77) � 40 + 21,54 � 61,54.
1264. 41,87 � 40 + 1 + 0,8 + 0,07; 0,6098 � 0,6 + 0,009 + 0,0008; 13,5401 � 10 + 3 + 0,5 + 0,04 + 0,0001.
1265. а) 21,28; б) 0,035.
1266. АВ � 8 м 9 дм 6 мм.
1267.
1268. а) х – 18,2 � 15,6 – 3,8; х � 11,8 + 18,2; х � 30; б) 17,9 – у � 34,2 – 22; у � 17,9 – 12,2; у � 5,7; в) t + 3,4 � 16,5 – 4,9; t � 11,6 – 3,4; t � 8,2; г) r + 0,43 � 7,1; r � 7,1 – 0,43; r � 6,67.
277��� �������� � ����� !. ". ��#����� � $�.
1269. а) Пусть объем второй части х см3, тогда первой части — 6х см3. х + 6х � 84; 7х � 84 : 7; х � 12; 6х � 6 · 12 � 72. Ответ: 72 см3, 12 см3.
б) Пусть объем второй части х см3, тогда объем первой части (х + 40) см3.
х + х + 40 � 84; 2х � 84 – 40; х � 44 : 2; х � 22; х + 40 � 22 + 40 � 62. Ответ: 62 см3, 22 см3.
33. Приближенные значения чисел.Округление чисел
1270. Между 6 и 7, ближе к 7; между 83 и 84, ближе к 84; между 126 и 127, ближе к 126.
1271. а) 10 � х + у � 12; 20 � 2(х + у) � 24; 20 — с недостатком; 24 – с избытком;
б) 36 � х + у � 43; 72 � 2(х + у) � 86; 72 – с недостатком; 86 – с избытком.
1272. 7,265 � 7; 11,638 � 12; 0,23 � 0; 8,5 � 9; 300,499 � 300; 6,5108 � 7; 0,8 � 1.
1273. 16,38 � 16; 16,38 � 16,4; 1067 � 1070; 1067 � 1100; 2,13 � 2; 2,13 � 2,1.
1274. а) 2,781 � 2,8; 3,1423 � 3,1; 203,962 � 204,0; 80,46 � 80,5; б) 0,07268 � 0,07; 1,35506 � 1,36; 10,081 � 10,08; 76,544 � 76,54;
4,455 � 4,46; в) 167,1 � 170; 2085,04 � 2090; 444,4 � 440; 300,7 � 300; 137 � 140.
1275. 13,26 + 14,43 + 1,66 + 15,875 � 45,225; 45,225 � 45,2 кг; 13,26 � 13,3; 14,43 � 14,4; 1,66 � 1,7; 15,875 � 15,9. 13,3 + 14,4 + 1,7 + 15,9 � 45,3 кг. Результаты не одинаковые.
1276. 4,35 + 5,75 + 6,95 + 2,8 � 19,85 (км) а) 19,85 � 19,9 км; б) 19,85 � 20 км.
1277. CD � 6,2 + 3,14 � 9,34 дм; BC � 9,34 + 2,31 � 11,65 дм; AD � 11,65 + 1,2 � 12,85 дм. AB + CD + BC + AD � 6,2 + 9,34 + 11,65 + 12,85 � 40,04 (дм) а) 40,04 � 40,0 дм; б) 40,04 � 40 дм.
1278. а) 40, 90, 6, 120, 95; б) 52, 4, 100, 250, 2; в) 55, 5, 200, 125, 5; г) 89, 110, 10, 180, 4.
1279. а) б)
278 ����������2001–2011 гг.
1280. а) ближе к 2,7; б) ближе к 1,34; в) ближе к 5,7.
1281. 1) 768 900 увеличилось в 10 раз; 2) 7 689 000 увеличилось в 100 раз; 3) 76 890 000 увеличилось в 1000 раз. 1) семьсот шестьдесят восемь тысяч девятьсот; 2) семь миллионов шестьсот восемьдесят девять тысяч; 3) семьдесят шесть миллионов восемьсот девяносто тысяч.
1282. 894522, число уменьшилось в 100 раз.
1283. а) 2,11; 2,12; б) 0,82; 0,83; в) 0,01; 0,015; г) 3,101; 3,102.
1284. а) 1
8; б)
3
8; в)
1
64; г)
7
64.
Может.
1285. а) 1
1000; б)
10
1000; в)
100
1000; г)
1
10000.
1286. а) 37
111
3
112
4
11− = ; б) 1
8
17
17
17
8
17
9
17− = − = .
1287. а) а � 0,5; б) 0,12.
1288. Нет. Например, длина забора 40 м. Тогда сторона прямоугольника может быть 5 м и 15 м или 10 м и 10 м.
Тогда площадь первого прямоугольника 5 ·15 � 75 м2; Площадь второго прямоугольника 10 · 10 � 100 м2.
1289. а) 90 + 60 � 150 (м/мин) — продвигается по течению; б) 90 – 60 � 30 (м/мин) — продвигается против течения; в) 60 + 60 � 120 (м/мин) — продвигается по течению; г) 60 – 60 � 0 — не продвигается.
1290. 4,612; 6,766; 8,92; 11,074.
1291. 84 – 30,4 � 53,6; 30,4 + 6,546 � 36,946; 84 – 2,454 � 81,546; 2,454 + 6,546 � 9; 84 – 83,998 � 0,002; 83,998 + 6,546 � 90,544.
1292. 2,75 + 2,75 + 2,75 � 8,25.
1293. а) 68,7 – 44,375 � 24,325; б) 155,8 – 90,8 � 65; в) 456,1 + 9,7 � 465,8; г) 17,999 – 14,1 � 3,899.
1294. а) 0,483 � 0,479; б) 4,781 � 4,79; в) 95,3 � 95,300; г) 0,045 � 0,0045.
1295. 1) 4,5 + 2,5 � 7 (км/ч) — скорость по течению; 2) 4,5 – 2,5 � 2 (км/ч) — скорость против течения; 3) 7 · 4 � 28 (км) — путь за 4 ч по течению;
279��� �������� � ����� !. ". ��#����� � $�.
4) 2 · 3 � 6 (км) — путь за 3 ч против течения. Ответ: 7 км/ч, 2 км/ч, 28 км, 6 км.
1296. 1. 1) 24 : 8 · 7 � 21 (т) — израсходовали; 2) 24 – 21 � 3 (т) — осталось угля. Ответ: 3 т.
2. 1) 300 : 6 · 5 � 250 (кг) — израсходовали; 2) 300 – 250 � 50 (кг) — осталось краски. Ответ: 50 кг.
1297. а) 1,69 � 2; 1,198 � 1; 37,444 � 37; 37,5444 � 38; 802,3022 � 802; б) 0,3691 � 0,4; 0,8218 � 0,8; 0,9702 � 1,0; 81,3501 � 81,4.
1298. С недостатком: 3; 21; 10; 1; С избытком: 4; 22; 11; 2.
1299. а) 100 000; 999 990; б) 10 000 000; 1 000 010; в) 70 900; 709 000; г) 62 310 000; 623 100; 6231.
1300. а) 480 000 000; б) 1 360 000 000; в) (250 000 · 40) · 600 � 10 000 000 · 600 � 6 000 000 000; г) 19 000 · (20 000 · 50) � 19 000 · 1 000 000 � 19 000 000 000.
1301. 1) 21,6 + 4,9 � 26,5 (км/ч) — скорость по течению; 2) 21,6 – 4,9 � 16,7 (км/ч) — скорость против течения. Ответ: 26,5 км/ч; 16,7 км/ч.
1302. 1) 27 · 3 � 81 (км) — путь по озеру; 2) 27 – 3 � 24 (км/ч) — скорость против течения; 3) 24 · 4 � 96 (км) — путь по реке; 4) 81 + 96 � 177 (км) — весь путь. Ответ: 177 км.
1303. 1) 900 : 10 � 90 (т) — масса одного слитка; 2) 90 · 210 � 18900 (т) — масса слитков в одном ларце; 3) 18 900 · 32 000 � 604 800 000 (кг) � 604 800 (т) — золота. Ответ: 604 800 т.
1304. а)
+6631785
3049826936767
б)
+3757438
43492558106693
§ 7. Умножение и деление десятичных дробей
34. Умножение десятичных дробей на натуральные числа
1305. а) 8,75 + 8,75 + 8,75 + 8,75 � 35; б) 2,3 + 2,3 + 2,3 + 2,3 + 2,3 � 11,5.
1306. а) 53,4; б) 45; в) 1,8; г) 438,9; д) 4817,4; е) 2533,3;
280 ����������2001–2011 гг.
ж) 191,1; з) 2962,56; и) 8,1 · 12 � 97,2; к) 4,4 · 15 � 66; л) 8,9 · 25 � 222,5; м) 5,25 · 14 � 73,5.
1307. а) 3,69 · 5 � 18,45; б) 18,04 · 6 � 108,24.
1308. 9,76 · 6 � 58,56 (см) Ответ: 58,56 см.
1309. 57,85 · 9 � 520,65 (кг) Ответ: 520,65 кг.
1310. а) 64,2; 1,7; 38; 1; 0,1; б) 638,7; 2035; 0,6; 75; 10; 1; в) 45 480; 7800; 0,81; 60; 1020.
1311. 4,4 тыс. � 4,4 · 1000 � 4400; 87,4 · 1000 � 87 400; 764,3 тыс. � 764,3 · 1000 � 764 300; 8,9 млн � 8,9 · 1 000 000 � 8 900 000; 67,56 � 67,56 · 1 000 000 � 67 560 000; 0,956 млн � 0,956 · 1 000 000 � 956 000; 1,1 млрд � 1,1 · 1 000 000 000 � 1,100 000 000; 0,27 млрд � 0,27 · 1 000 000 000 � 270 000 000.
1312. 48,4 · 3 + 56,6 · 5 � 145,2 + 283 � 428,2 (км). Ответ: 428,2 км.
1313. 1) 0,65 · 3 � 1,95 (кг) — съел Пятачок; 2) 0,84 · 10 � 8,4 (кг) — съел Вини Пух; 3) 1,95 + 8,4 � 10,35 (кг) — съели вместе; 4) 8,4 – 1,95 � 6,45 (кг) — Пятачок съел меньше. Ответ: 10,35 кг; 6,45 кг.
1314. 1) 1,4 – 0,6 � 0,8 (ч) — требуется для сборки приборов второго вида; 2) 1,4 · 3 + 0,8 · 5 � 4,2 + 4 � 8,2 (ч) — требуется всего времени. Ответ: 8,2 ч.
1315. а) 61,3 · 8 � 490,4; 61,3 · 42 � 2574,6; 61,3 · 100 � 6130; б) 100 · 3,214 + 7,5 � 321,4 + 7,5 � 328,9; в) 14 · 2,3 + 6 · 3,7 � 32,2 + 22,2 � 54,4; г) 5,2 · 5 � 3,7 · 5 – 4,1 · 5 � 26 + 18,5 – 20,5 � 24;
5,2 · 10 � 3,7 · 10 – 4,1 · 10 � 52 + 37 – 41 � 48;5,2 · 15 � 3,7 · 15 – 4,1 · 15 � 78 + 46,5 – 61,5 � 63;5,2 · 120 � 3,7 · 120 – 4,1 · 120 � 624 + 444 – 492 � 576.
1316. а) 24, 72, 18, 30, 15; б) 84, 21, 48, 16, 80; в) 90, 15, 45, 90,6; г) 50, 2, 34, 75, 5.
1317. а) 2,1; б) 5,8; в) 3,9; г) 0,69; д) 4,4; е) 7,1; ж) 11,2; з) 0,62.
1318. а) 0,64; б) 0,19; в) 0,54; г) 0,87; д) 3,36; е) 1,15; ж) 3,24; з) 1,4.
1319.
281��� �������� � ����� !. ". ��#����� � $�.
1320. а) 2,33 � 2,33 (3); б) 3,15 � 2,81 (1); в) 0,27 � 0,32 (2); г) 0,745 � 0,864 (4).
1321.
1322. На 3-й этаж – два этажа, начиная с 1-го; на 9-й этаж — восемь этажей.
Значит, в 4 раза. Ответ: в 4 раза.
1323. а) б)
3,2 + 1,9 � 5,1; 2,3 – 0,8 � 1,5; 2,6 + 4,5 � 7,1; 2,2 – 1,7 � 0,5.
1324. а) 2,789 � 2,8; 0,8321 � 0,8; 247,356 � 247,4; б) 32028,7 � 32 000; 16513,5 � 17 000; 811,9 � 1000.
1325. а) 1) 279,48 + 105,24 � 384,72; 2) 1243,5 + 384,72 � 1628,22;
б) 1) 12,652 – 0,7 � 11,952; 2) 28,348 – 11,952 � 16,396;
в) (542,3 – 541,3) + 600 � 1 + 600 � 601; г) (38,45 – 8,45) – 27,35 � 30 – 27,35 � 2,65.
1326. а) х + 2,8 � 4,1; х � 4,1 – 2,8; х � 1,3; б) 4,1 + у � 15,4; у � 15,4 – 4,1; у � 11,3; в) z – 6,8 � 15,1; z � 15,1 + 6,8; z � 21,9; г) 14,3 – v � 10,7; v � 14,3 – 10,7; v � 3,6.
1327. (65 + 65 + а) · 3 � (130 + а) · 3; (130 + 10) · 3 � 140 · 3 � 420 (км); (130 + 25) · 3 � 155 · 3 � 465 (км); (130 + 40) · 3 � 170 · 3 � 510 (км).
1328. 1) Пусть скорость акулы х км/ч, тогда скорость дельфина 2х км/ч; 2х – х � 25; х � 25; 2х � 2 · 25 � 50. Ответ: скорость акулы 25 км/ч, скорость дельфина 50 км/ч.
2) Пусть масса петуха х кг, тогда индюка 5х кг. 5х – х � 8; 4х � 8; х � 2; 5х � 5 · 2 � 10. Ответ: масса петуха 2 кг, масса индюка 10 кг.
1329. 1) 5,5 + х � 8,75 + 23,5; х � 32,25 – 5,5; х � 26,75; 2) 4,4 – у � 4,39; у � 4,4 – 4,39; у � 0,01.
282 ����������2001–2011 гг.
1330. а) 252,75; б) 7,14; в) 39; г) 972; д) 8,3 · 15 � 124,5; е) 9,5 · 32 � 304.
1331. 3,75 · 8 � 30 (см). Ответ: 30 см.
1332. 30,25 · 76 � 2299 (кг). Ответ: 2299 кг.
1333. а) 45,5; б) 183; в) 2,35; г) 835,4; д) 230; е) 4,8; ж) 3845,7; з) 35,8; и) 3.
1334. а) 15,2 · 8 + 1,73 · 6 � 121,6 + 10,38 � 131,98; 15,2 · 10 + 1,73 · 100 � 152 + 173 � 325;
б) 16,52 · 85 + 18,1 · 10 � 1404,2 + 181 � 1585,2.
1335. 55,2 · 4 – 40,6 · 3 � 220,8 – 121,8 � 99 (км). Ответ: на 99 км.
1336. 1) 0,25 · 6 � 1,5 (т); 2) 0,44 · 3 � 1,32 (т); 3) 1,5 + 1,32 � 2,82 (т).
1337. 12 · 4 = 48 (км); 12 : 4 · 1 = 3 (км); 12 : 4 · 3 = 9 (км).
1338. 1600 · 3 � 4800 (г); 1600 : 8 � 200 (г); 1600 : 8 · 3 � 600 (г).
1339. а)
×483
21483
96610143
б) ×
318
351590
95411130
35. Деление десятичных дробей на натуральные числа
1340. а) 2,3; б) 30,4; в) 12,614; г) 64,4; д) 4,05; е) 0,007; ж) 0,0125; з) 0,0202; и) 0,09375; к) 0,00018; л) 0,127; м) 0,307.
1341. 1) 1,2 · 3 � 3,6 (т) — масса всех тракторов; 2) 3,6 + 2 � 5,6 (т) — масса всех аэросаней; 3) 5,6 : 7 � 0,8 (т) — масса одних аэросаней. Ответ: 0,8 т.
1342. 1) 12 · 6,6 � 79,2 (см2) — площадь первого прямоугольника; 2) 79,2 : 11 � 7,2 (см2) — площадь второго прямоугольника;
283��� �������� � ����� !. ". ��#����� � $�.
3) 7,2 : 8 � 0,9 (см) — ширина второго прямоугольника. Ответ: 0,9 см.
1343. 1) 25,2 : 7 · 3 � 10,8 (км) — прошел турист за первый день; 2) 25,2 – 10,8 � 14,4 (км) — прошел турист за второй день. Ответ: 14,4 км.
1344. 1) 36,9 : 9 · 7 � 4,1 · 7 � 28,7 (т) — на консервный завод; 2) 36,9 – 28,7 � 8,2 (т) — продали населению. Ответ: 8,2 т.
1345. 1) 25,2 : 9 · 4 � 11,2 (т) — израсходовали в первый день; 2) 25,2 – 11,2 � 14 (т) — осталось после первого дня; 3) 14 : 7 · 4 � 8 (т) — израсходовали во второй день; 4) 14 – 8 � 6 (т) — осталось после двух дней. Ответ: 6 т.
1346. 1,2 : 5 · 6 � 1,44 (мин) — время Коли. Ответ: 1,44 мин.
1347. 16,1 : 7 · 9 � 20,7 (км) — длина всей дороги. Ответ: 20,7 км.
1348. а) 3х � 8,7; х � 8,7 : 3; х � 2,9; б) 8у � 9,6; у � 9,6 : 8; у � 1,2; в) 2а � 328,154; а � 23,846 : 2; а � 11,923; г) 3k � 63,12 + 55,2; k � 118,32 : 3; k � 39,44.
1349. Пусть во второй корзине х кг, тогда в первой – 2х кг. х + 2х � 16,8; 3х � 16,8; х � 16,8 : 3; х � 5,6; 2х � 2 · 5,6 � 11,2. Ответ: 11,2 кг, 5,6 кг.
1350. Пусть площадь второго поля х га, тогда площадь первого 5х га. 5х – х � 23,2; 4х � 23,2; х � 23,2 : 4; х � 5,8; 5х � 5 · 5,8 � 29. Ответ: 29 га; 5,8 га.
1351. Пусть масса одной части х кг. Тогда яблок нужно 8х кг, урюка — 4х кг, изюма — 3х кг.
8х + 4х + 3х � 2,7; 15х � 2,7; х � 2,7 : 15 � 0,18; 8х � 8 · 0,18 � 1,44; 4х � 4 · 0,18 � 0,72; 3х � 3 · 0,18 � 0,54. Ответ: 1,44 кг яблок, 0,72 кг урюка, 0,54 кг изюма.
1352. Пусть во втором мешке х кг, тогда в первом мешке (х + 0,12) кг. х + х + 0,12 � 1,28; 2х � 1,28 – 0,12; 2х � 1,16; х � 1,16 : 2; х � 0,58; х + 0,12 � 0,58 + 0,12 � 0,7. Ответ: 0,7 ц; 0,58 ц.
1353. Пусть в первой корзине х кг, тогда во второй (х + 2,4) кг. х + х + 2,4 � 18,6; 2х � 18,6 – 2,4; х � 16,2 : 2; х � 8,1; х + 2,4 � 8,1 + 2,4 � 10,5. Ответ: 8,1 кг; 10,5кг.
1354. 0,75; 0,625; 1,75; 3,32; 5,5; 70,04; 4,25.
284 ����������2001–2011 гг.
1355. 100 : 16000 � 0,00625 (г). Ответ: 0,00625 г.
1356. 30 : 1500 � 0,02 (г). Ответ: 0,02 г.
1357. 2
3 — бесконечная дробь, поэтому
а), в) — ошибка в условии; б) 1,34 – 0,16 � 1,18; г) 0,15 · 4 � 0,6; д) (0,4 + 0,7) : 11 � 1,1 : 11 � 0,1; е) (1,75 – 0,25) · 27 � 1,5 · 27 � 40,5.
1358. а) х – 5,46 � 9 : 2; х � 4,5 + 5,46; х � 9,96; б) у + 0,5 � 1,57 · 2; у � 3,14 – 0,5; у � 2,64.
1359. а) 1) 10,56 – 1,56 � 9; 2) 91,8 : 9 � 10,2; 3) 10,2 + 0,704 � 10,904;
б) 1) 61,5 – 5,16 � 56,34; 2) 56,34 : 30 � 1,878; 3) 1,878 + 5,05 � 6,928;
в) 1) 3,7 + 4,3 � 8; 2) 16,24 : 8 � 2,03; 3) 66,24 – 2,03 � 64,21;
г) 1) 6,595 + 3,405 � 10; 2) 11,4 : 10 � 1,14; 3) 28,6 + 1,14 � 29,74;
д) 1) 15,3 · 4 � 61,2; 2) 61,2 : 9 � 6,8; 3) 6,8 + 3,2 � 10;
е) 1) 2,4 : 8 � 0,3; 2) 4,3 + 0,3 � 4,6; 3) 4,6 · 3 � 13,8;
ж) 1) 280,8 : 12 � 23,4; 2) 0,3 · 24 � 7,2; 3) 23,4 – 7,2 � 16,2;
з) 1) 17,6 · 13 � 228,8; 2) 228,8 – 41,6 � 187,2; 3) 187,2 : 12 � 15,6.
1360. а) 0,9; 1,8; 0,2; 0,49; 0,43; б) 4,3; 4,3; 0,8; 0,67; 1; в) 3,2; 2,55; 3,32; 3,2; 0,55; г) 5,35; 3,94; 2,26; 3,57; 2.
1361. а) 0,6; б) 2,4; в) 2,4; г) 6,9; д) 0,84; е) 8; ж) 37; з) 0,54; и) 0,9; к) 0.
1362. а) х � 1; б) х � 0; в) х � 10; г) х � 0 или х � 1; д) а � 0 или а � 1; е) т � 0 или m � 1.
1363. Увеличится на 2,5; увеличится на 5; увеличится в 2 раза.
1364. 1
40 25= , ;
3
40 75= , ;
2
40 5= , ;
3
40 25 0 75 0 25 1+ = + =, , , ;
1
40 15 0 25 0 15 0 4+ = + =, , , , .
285��� �������� � ����� !. ". ��#����� � $�.
1365. а) К предыдущему прибавляется 0,6; 3,6; 4,2; б) от предыдущего отнимается 0,7; 6,8; 6,1; в) предыдущий уменьшается на 2; 14,4; 28,8; г) первое, третье, пятое — прибавляется 1; второе, четвертое,
шестое — прибавляется 0,7; 4,2; 2,8.
1366. а) 1) 37,8 – 19,1 � 18,7; 2) 18,7 · 4 � 74,8; б) 1) 14,23 + 13,97 � 28,2; 2) 28,2 · 31 � 874,2; в) 1) 64,37 + 33,21 � 97,58; 2) 97,58 – 21,56 � 76,02;
3) 76,02 · 14 � 1064,28; г) 1) 33,56 – 18,29 � 15,27; 2) 13,2 + 24,9 � 38,1;
3) 38,1 – 38,1 � 0; 4) 15,27 · 0 � 0.
1367. а) 37,05; 628; 5; б) 235,78; 0,68; 30.
1368. а) 82719,364 � 82 719; б) 82719,364 � 82 700; в) 82719,364 � 82719,4; г) 82719,364 � 82719,36; д) 82719,364 � 83 000.
1369. а) 78
12; б) 3
1
7; в) 8
1
5; г) 7
5
9.
1370 а) 9
11
10
11< ; б)
5
13
5
13= .
1371. Самый легкий — Женя, потом — Сеня; потом — Коля, потом — Петя. Женя — 37,7 кг; Сеня — 39,2 кг; Коля — 40,8 кг; Петя — 42,5 кг.
1372. а) 5,35 – т; 5,35 – 1,64 � 3,71; б) 20,2 + k; 20,2 + 2,7 � 22,9.
1373. а) х – 3,8 � 16,1 – 11,3; х � 4,8 + 3,8; х � 8,6; б) 2,7 + у � 25,34 – 15,34; у � 10 – 2,7; у � 7,3.
1374. 1. 1) 104040 : 2312 � 45; 2) 1070 – 45 � 1025; 3) 1025 · 74 � 75850; 4) 75850 + 6489 � 82339;
2. 1) 205 · 87 � 17835; 2) 38529 + 17835 � 56364; 3) 56364 : 427 � 132; 4) 132 – 119 � 13.
1375. а) 10,7; б) 0,25; в) 0,08; г) 0,55; д) 0,028; е) 0,025; ж) 3,8; з) 0,315; и) 0,9607; к) 0,014706; л) 0,000142; м) 0,000075.
1376. 1) 65,8 · 3 � 197,4 (км) — по шоссе; 2) 324,9 – 197,4 � 127,5 (км) — по грунтовой дороге; 3) 127,5 : 5 � 25,5 (км/ч) — скорость по грунтовой дороге. Ответ: 25,5 км/ч.
1377. 1) 180,4 : 11 · 3 � 49,2 (т) — отпущено; 2) 180,4 – 49,2 � 131,2 (т) — осталось на складе. Ответ: 131,2 т.
1378. 32,5 : 5 · 7 � 45,5 (га). Ответ: 45,5 га.
286 ����������2001–2011 гг.
1379. а) х � 0,15 : 15; х � 0,01; б) у � 3,08 : 4; у � 0,77; в) 11а � 1,87; а � 1,87 : 11; а � 0,17; г) 4z � 5,12; z � 5,12 : 4; z � 1,28; д) 7t � 25,3 – 3,18; t � 22,12 : 7; t � 3,16; е) 6р � 75,19 + 14,21; р � 89,4 : 6; р � 14,9; ж) n – 3 � 295,1 : 13; n � 22,7 + 3; n � 25,7; з) m + 1,2 � 61,2 : 34; m � 1,8 – 1,2; m � 0,6; и) k – 0,2 � 21 : 15; k � 1,4 + 0,2; k � 1,6.
1380. а) 1) 0,24 : 4 � 0,06; 2) 15,3 : 5 � 3,06; 3) 12,4 : 8 � 1,55; 4) 0,15 : 30 � 0,005; 5) 0,06 + 3,06 + 1,55 + 0,005 � 4,675;
б) 1) 1,24 + 3,56 � 4,8; 2) 4,8 : 16 � 0,3; в) 1) 3,72 : 12 � 0,31; 2) 2,28 + 0,31 � 2,59; г) 1) 11,7 – 3,7 � 8; 2) 2,4 : 8 � 0,3;
3) 3,6 + 0,3 � 3,9.
1381. Пусть с первого и со второго лугов собрали по х т, тогда с третьего собрали (х + 1,1) т.
х + х + х + 1,1 � 19,7; 3х � 19,7 – 1,1; х � 18,6 : 3; х � 6,2; х + 1,1 � 6,2 + 1,1 � 7,3. Ответ: 6,2 т; 6,2 т; 7,3 т.
1382. Пусть в третий день было продано х кг, тогда во второй день — 2х кг. 543 + 2х + х � 1240,8; 3х � 1240,8 – 543; х � 697,8 : 3; х � 232,6. Ответ: 232,6 кг.
1383. Пусть скорость на первом участке х км/ч, тогда на втором — (х + 8,5) км/ч.
3х + 2 · (х + 8,5) � 267; 3х + 2х + 17 � 267; 5х � 267 – 17; 5х � 250; х � 250 : 50; х � 50; х + 8,5 � 50 + 8,5 � 58,5. Ответ: 50 км/ч; 58,5 км/ч.
1384. 0,45; 0,175; 0,0275; 0,125; 0,125; 0,125.
1386. Пусть второй велосипедист ехал х ч, тогда первый ехал — (х + 2) ч. 17,4х � 13,4 (х + 2); 17,4х � 13,4х � 26,8; Убираем из обеих частей по 13,4 х. 4х � 26,8; х � 26,8 : 4; х � 6,7. Ответ: через 6,7 ч.
1387. 1) 177,6 : 6 � 29,6 (км/ч) — скорость против течения; 2) 29,6 + 2,8 � 32,4 (км/ч) — скорость катера. Ответ: 32,4 км/ч.
1388. 1) 30 · 5 � 150 (л) — емкость ванны; 2) 150 : 6 � 25 (л) — выливается за 1 мин. Ответ: 25 л.
287��� �������� � ����� !. ". ��#����� � $�.
1389. а) х + 427 � 15756 : 26; х � 606 – 427; х � 179; б) 351 + у � 65549 : 101; у � 649 – 351; у � 298; в) k – 125 � 22374 : 1243; k � 18 + 125; k � 143; г) 4223 – t � 38007 : 9; t � 4223 – 4223; t � 0.
36. Умножение десятичных дробей
1390. 1) 12,5 · 6,2 � 77,5 (дм2); 2) 125 · 62 � 7750 (см2).
1391. а) 35,42; б) 24,834; в) 3,7882; г) 0,28; д) 0,045; е) 0,008; ж) 0,054; з) 0,0037; и) 0,000001.
1392. 6,35 · 4,82 � 30,607 � 30,6 (см2). Ответ: � 30,6 см2.
1393. 0,55 · 4 � 2,2 кг; 0,55 · 0,1 � 0,055 кг; 0,55 · 2,3 � 1,265 кг; 0,55 · 1,5 � 0,825 кг; 0,55 · 0,8 � 0,44 кг; 0,55 · 100 � 55 кг.
1394. 85 · 5 � 425 км; 85 · 0,1 � 8,5 км; 85 · 3,8 � 323 км; 85 · 1,5 � 127,5 км; 85 · 0,4 � 34 км.
1395. 7,9 · 3 � 23,7 г; 7,9 · 0,1 � 0,79 г; 7,9 · 4,9 � 38,71; 7,9 · 0,5 � 3,95 г.
1396. 1) 5,4 · 2,5 � 13,5 (м) — длина второй части; 2) 5,4 + 13,5 � 18,9 (м) — длина всей веревки. Ответ: 18,9 м.
1397. а) 30; б) 274,56; в) 362,6; г) 98,28; д) 0,736; е) 0,925; ж) 0,4116; з) 0,12; и) 0,0805; к) 33,7288; л) 155,2152; м) 1,31952.
1398. а) (а + 3,1) · b; б) 4,1 · х + 8,65; в) 7,8m – 0,45n; г) (а + b) · (c + d).
1399. а) Произведение суммы чисел а и 9,7 и разности чисел b и 3,61; б) разность произведений чисел 6,5 и m и 7,6 и n; в) сумма произведений чисел 0,8 и х и 0,9 и у; г) произведение разности чисел m и n и суммы чисел p и k.
1400. 3,8 · 2,8 � 10,64; 0,705 · 2,8 � 1,974; 100 · 2,8 � 280; 9,2 · 2,8 � 25,76.
1401. а) С одного участка собрали 3,4 ц овощей, а с другого в 1,5 раза больше. Сколько овощей собрали со второго участка?
б) Найти площадь прямоугольника со сторонами 3,4 м и 0,9 м.
1402. a · (b · c) � (a · b) · c; 3,5 · (0,4 · 0,6) � 3,5 · 0,24 � 0,84; (3,5 · 0,4) · 0,6 � 1,4 · 0,6 � 0,84; а · b � b · a; 3,5 · 0,4 � 1,4; 0,4 · 3,5 � 1,4; а) (4 · 0,25) · 1,7у � 1 · 1,7у � 1,7у; б) (0,5 · 0,2) · 3,58т � 0,1 · 3,58т � 0,358т.
288 ����������2001–2011 гг.
1403. а) (2,5 · 4) · 1,035 � 10 · 1,035 � 10,35; б) (7,5 · 0,4) · 79,6 � 3 · 79,6 � 238,8; в) (3 · 0,13) · (0,5 · 2) � 0,39 · 1 � 0,39; г) (1,2 · 5) · (7,09 · 10) � 6 · 70,9 � 425,4.
1404. (a + b) · c � ac + bc; (6,2 + 3,8) · 0,2 � 10 · 0,2 � 2; 6,2 · 0,2 + 3,8 · 0,2 � 1,24 + 0,76 � 2; (a – b) · c � ac – bc; (6,2 – 3,8) · 0,2 � 2,4 · 0,2 � 0,48; 6,2 · 0,2 – 3,8 · 0,2 � 1,24 – 0,76 � 0,48. а) (57,48 + 42,52) · 0,9093 � 100 · 0,9093 � 90,93; б) 6,395 · (835,67 + 164,33) � 6,395 · 1000 � 6395; в) (104,76 – 94,76) · 378,91 � 10 · 378,91 � 3789,1; г) 0,78 · (496,6 – 396,6) � 0,78 · 100 � 78.
1405. а) 2,3х; б) 3,8у; в) 0,02т; г) 5,6k.
1406. а) 16х + 78,8; 16 · 8,2 + 78,8 � 131,2 + 78,8 � 210; 16 · 0,7 + 78,8 � 11,2 + 78,8 � 90;
б) 1,7а + 1,38; 1,7 · 0,6 + 1,38 � 1,02 + 1,38 � 2,4; 1,7 · 1,8 + 1,38 � 3,06 + 1,38 � 4,44;
в) 28,5b – 23,45; 28,5 · 0,9 – 23,45 � 25,65 – 23,45 � 2,2; 28,5 · 1,7 – 23,45 � 48,45 – 23,45 � 25;
г) 0,1m – 0,037; 0,1 · 3,7 – 0,037 � 0,37 – 0,037 � 0,333; 0,1 · 0,37 – 0,037 � 0,037 – 0,037 � 0;
д) 0,01п + 0,024; 0,01 · 7,6 + 0,024 � 0,076 + 0,024 � 0,1; 0,01 · 0,6 + 0,024 � 0,006 + 0,024 � 0,03.
1407. а) 1) 6 – 4,94 � 1,06; 2) 1,06 · 2,5 � 2,65; 3) 2,65 – 2,35 � 0,3;
б) 1) 8,2 + 3,75 � 11,95; 2) 0,18 · 11,95 � 2,151; 3) 2,151 – 1,051 � 1,1;
в) 1) 3,8 + 4,2 � 8; 2) 7,45 · 8 � 59,6; 3) 67,45 – 59,6 � 7,85;
г) 1) 6,595 + 3,405 � 10; 2) 11,4 · 10 � 114; 3) 28,6 + 114 � 142,6;
д) 1) 20,4 · 6,5 � 132,6; 2) 3,8 · 18 � 68,4; 3) 132,6 + 68,4 � 201;
е) 1) 7,2 · 3,6 � 25,92; 2) 4,8 · 5,4 � 25,92; 3) 25,92 – 25,92 � 0.
1408. 1) (6,4 + 3,5) · 2 � 9,9 · 2 � 19,8 (м) — периметр комнаты; 2) 19,8 · 2,69 � 53,262 � 53,3 (м2) — сумма площадей стен; 3) 6,4 · 3,5 · 2,69 � 60,256 � 60,3 (м3) — объем комнаты. Ответ: � 53,3 м2; � 60,3 м3.
1409. 1) 0,4 · 1,5 � 0,6 (дм) — высота; 2) 0,6 · 1,5 � 0,9 (дм) — длина; 3) 0,4 · 0,6 · 0,9 � 0,216 (дм3) — объем. Ответ: 0,216 дм3.
1410. 1) 29,8 – 5,7 � 24,1 (км/с) — скорость Марса; 2) 29,8 · 4,5 � 134,1 (км) — путь Земли за 4,5 с; 3) 24,1 · 4,5 � 108,45 (км) — путь Марса за 4,5 с;
289��� �������� � ����� !. ". ��#����� � $�.
4) 29,8 · 16,8 � 500,64 (см) — путь Земли за 16,8 с; 5) 24,1 · 16,8 � 404,88 (км) — путь Марса за 16,8 с; 6) 29,8 · 60 � 1788 (км) — путь Земли за 1 мин; 7) 24,1 · 60 � 1446 (км) — путь Марса за 1 мин; 8) 29,8 · 3 � 89,4 (км) — путь Земли за 3 с; 9) 24,1 · 3 � 72,3 (км) — путь Марса за 3 с.
1411. 1) 207,5 + 17 � 224,5 (га) — площадь второго поля; 2) 207,5 · 32,4 � 6723 (ц) — собрали с первого поля; 3) 224,5 · 28,6 � 6420,7 (ц) — собрали со второго поля; 4) 6723 + 6420,7 � 13143,7 (ц) — собрали с двух полей;
13143,7 ц � 13 144 ц. Ответ: � 13 144 ц.
1412. 1) 4,2 + 5,2 � 9,4 (км/ч) — скорость сближения; 2) 9,4 · 2,5 � 23,5 (км) — расстояние между пешеходами. Ответ: 23,5 км.
1413. а) 0,09; 0,027; 0,01; 0,001; 0,008; 0,04; б) 0,16 + 0,25 � 0,41; 0,36 – 0,2 � 0,16; 5,29 – 3,19 � 2,1;
5,832 + 2,68 � 8,512.
1414. а) 0,9; 3,5; 0,24; 0,32; 0; б) 0,24; 0,94; 0,2; 1; 2,56; в) 1; 0,2; 1; 9; 0,9; г) 27; 0,3; 69,1; 0,15; 3800.
1415. 90 · 0,8 � 72; 40 · 0,2 � 8; 20 · 1,3 � 26; 180 · 0,5 � 90.
1416. а) 11,1; б) 1,11; в) 0,8; г) 0,6; д) 0,6; е) 0,9; ж) 0,16; з) 0,04; и) 4,62; к) 0,38; л) 0,23; м) 0,0192.
1417. а) 3,5 · 4 � 14 (см2); б) 1,8 · 5 � 9 (дм2); в) 8 · 1,25 � 10 (м2).
1418. а) 0,55 � 0,55 (5); б) 0,63 � 0,56; 0,73 � 0,57; 0,83 � 0,58; 0,93�0,59 (6; 7; 8; 9); в) 6,801 � 6,820; 6,811 � 6,821; 6,821 � 6,822 (0; 1; 2).
1419. После приписывания справа к натуральному числу 0 получается число, которое при делении на исходное число дает 10. А после приписывания 0 к дроби, ее значение не изменится.
1420. а) 4,26; 0,385; 0,7; б) 5,861; 0,803; 0,9.
1421. а) 0,3905; б) 0,2805; в) 0,10101; г) 0,101.
1422. 100 : 1000000 � 0,0001 (г). Ответ: 0,0001 г.
1423. 1) 14,8 + 2,3 � 17,1 (км/ч) — скорость по течению; 2) 14,8 – 2,3 � 12,5 (км/ч) — скорость против течения; 3) 17,1 · 3 � 51,3 (км) — путь по течению; 4) 12,5 · 4 � 50 (км) — путь против течения; 5) 51,3 + 50 � 101,3 (км) — весь путь. Ответ: 101,3 км.
290 ����������2001–2011 гг.
1425. 1) 24,5 + 2,5 � 27 (км/ч) — скорость первого теплохода по течению; 2) 28,5 – 2,5 � 26 (км/ч) — скорость второго теплохода против
течения; 3) 27 + 26 � 53 (км/ч) — скорость сближения; 4) 185,5 : 53 � 3,5 (ч) — время до встречи. Ответ: 3,5 ч.
1426. 1) 12,6 – 8,8 � 3,8 (км/ч) — двойная скорость течения; 2) 3,8 : 2 � 1,9 (км/ч) — скорость течения. Ответ: 1,9 км/ч.
1427. 1) 12,5 + 2,5 � 15 (км/ч) — скорость одной лодки по течению; 2) 12,5 – 2,5 � 10 (км/ч) — скорость второй лодки против течения; 3) 15 + 10 � 25 (км/ч) — скорость сближения; 4) 80 : 25 � 3,2 (ч) — время до встречи. Если скорость 3 км/ч: 1) 12,5 + 3 � 15,5 (км/ч) — скорость одной лодки по течению; 2) 12,5 – 3 � 9,5 (км/ч) — скорость другой лодки против течения; 3) 15,5 + 9,5 � 25 (км/ч) — скорость сближения; 4) 80 : 25 � 3,2 (ч) — время до встречи. Скорость течения — лишняя. Ответ: 3,2 ч.
1428. 13 млн.; 3,7 млн.; 24,25 млн.; 243,76 млн.; 320 тыс.; 75 тыс.; 15,7 тыс.; 365,24 тыс.; 1875,9 тыс.; 17 000 тыс.; 6 524 000 тыс.
1429. 1. 1) 37,8 · 4 � 151,2; 2) 151,2 – 111,96 � 39,24; 3) 39,24 : 12 � 3,27;
2. 1) 87,38 : 17 � 5,14; 2) 5,14 + 7,36 � 12,5; 3) 12,5 · 21 � 262,5.
1430. 1) Пусть одно число х, тогда другое х – 3,7. х + х – 3,7 � 15,9; 2х � 15,9 + 3,7; х � 19,6 : 2; х � 9,8; х – 3,7 � 9,8 – 3,7 � 6,1. Ответ: 9,8; 6,1.
2) Пусть одно число х, тогда другое х + 5,4. х + х + 5,4 � 19,8; 2х � 19,8 – 5,4; х � 14,4 : 2; х � 7,2; х + 5,4 � 7,2 + 5,4 � 12,6. Ответ: 7,2; 12,6.
1431. а) 4,85; 8,375; 0,576; 2,7; б) 4,357; 0,042; 0,821; 0,82; 0,0001; в) 0,0562; 0,0003; 0,04275; 0,0365.
1432. а) 0,06; б) 0,1; в) 16,072; г) 6,664; д) 3,4595; е) 2,30874; ж) 8,84; з) 0,0002; и) 200; к) 1570; л) 342,72; м) 0,03744.
1433. 30,24 · 5,12 � 154,8288 м2 � 154,83 м2. Ответ: � 154,83 м2.
291��� �������� � ����� !. ". ��#����� � $�.
1434. 1) 47,8 – 12,8 � 35 (км/с) — скорость Венеры; 2) 47,8 · 5 � 239 (км) — путь Меркурия за 5 с; 3) 35 · 5 � 175 (км) — путь Венеры за 5 с; 4) 47,8 · 12,5 � 597,5 (км) — путь Меркурия за 12,5 с; 5) 35 · 12,5 � 437,5 (км) — путь Венеры за 12,5 с; 6) 47,8 · 20,9 � 999,02 (км) — путь Меркурия за 20,9 с; 7) 35 · 20,9 � 731,5 (км) — путь Венеры за 20,9 с.
1435. 1) 5,5 · 0,8 � 4,4 (км) — расстояние от Мухино до Заречный; 2) 12,5 · 1,4 � 17,5 (км) — расстояние от Мухино до Каменки; 3) 17,5 – 4,4 � 13,1 (км) — разность расстояний. Ответ: на 13,1 км.
1436. 1) 1,5 – 1,2 � 0,3 (км/мин) — скорость, с которой скорый поезд догонит товарный;
2) 0,3 · 21 � 6,3 (км) — расстояние между поездами. Ответ: 6,3 км.
1437. V � a · b · c; S � (ab + ac + bc) · 2; L � (a + b + c) · 4. а) V � 283,2; S � 284,8; L � 87,6; б) V � 282; S � 336,1; L � 98,4 в) V � 1,43514; S � 8,7998; L � 16,16; г) V � 8,33796; S � 29,5426; L � 29,04.
1438. 1) 40 · 1,5 � 60 (км/ч) — скорость второго автомобиля; 2) 60 – 40 � 20 (км/ч) — разность скоростей; 3) 20 · 2,5 � 20 (км) — расстояние между автомобилями. Ответ: 50 км.
1439. а) 10а; б) 1,2b; в) 6,1с + 6,2; г) 5,1 – 12,2d.
1440. а) 1х – 20,9; 220 – 20,9 � 199,1; б) 22,2у + 8,11; 22,2 · 10 + 8,11 � 222 + 8,11 � 230,11.
1441. а) 46х � 89,6 + 2,4; х � 92 : 46; х � 2; б) 70у � 81,7 – 4,7; у � 77 : 70; у � 1,1.
1442. а) 0,09 · 10 � 0,9; б) 0,008 · 100 � 0,8; в) 0,01 + 0,001 � 0,011; г) 16 · 0,001 � 0,016; д) 6,25 · 1000 � 6250; е) 0,36 + 0,64 – 0,008 � 0,992.
37. Деление на десятичную дробь
1443. а) 8 : 5 � 1,6; 1,6 · 0,5 � 0,8; б) 35,1 : 27 � 1,3; 1,3 · 2,7 � 3,51; в) 1433,5 : 61 � 23,5; 23,5 · 0,61 � 14,335.
1444. а) 9,6 : 12 � 0,8; 0,096 : 0,8 � 0,96 : 8 � 0,12; б) 1,26 : 9 � 0,14; 0,126 : 14 � 0,9; в) 421,05 : 35 � 12,03; 42,105 : 12,03 � 4210,5 : 1203 � 3,5.
1445. а) 75,6 : 6 � 12,6; б) 1,61 : 7 � 0,23; в) 46,8 : 9 � 5,2; г) 0,261 : 3 � 0,087;
292 ����������2001–2011 гг.
д) 8,24 : 8 � 1,03; е) 105 : 35 � 3; ж) 69,44 : 32 � 2,17; з) 0,456 : 38 � 0,012; и) 1,82 : 13 � 0,14; к) 1316,7 : 57 � 23,1; л) 18954 : 78 � 243; м) 63600 : 12 � 5300; н) 1497,6 : 72 � 20,8; о) 1683,92 : 56 � 30,07; п) 245,76 : 48 � 5,12; р) 1651 : 127 � 13; с) 46080 : 384 � 120; т) 222,56 : 208 � 1,07.
1446. а) (а + 2,6) : (b : 3,7). б) (х : 3,7) + (3,1 : у).
1447. а) Разность частного т и 12,8 и частного п и 4,9; б) частное от деления суммы х и 0,7 на сумму у и 3,4; в) произведение частного а на b и частного 8 на с.
1448. 100 : 0,8 � 1000 : 8 � 125 (шагов). Ответ: 125 шагов.
1449. 162,5 : 2,6 � 62,5 (км/ч). Ответ: 62,5 км/ч.
1450. 3,08 : 3,5 � 30,8 : 35 � 0,88 (г). Ответ: 0,88 г.
1451. 1) 3,25 : 1,3 � 32,5 : 13 � 2,5 (м) — длина другой части; 2) 3,25 + 2,5 � 5,75 (м) — длина веревки. Ответ: 5,75 м.
1452. 1) 6,72 : 2,4 � 67,2 : 24 � 2,8 (кг) — вошло во второй пакет; 2) 6,72 + 2,8 � 9,52 (кг) — вошло в два пакета. Ответ: 9,52 кг.
1453. 1) 2,8 : 3,5 � 28 : 35 � 0,8 (г) — ушло на приготовление уроков; 2) 2,8 + 0,8 � 3,6 (ч) — всего ушло времени. Ответ: 3,6 ч.
1454. 1) 7,2 : 2,4 � 3 (км/ч) — скорость мальчика; 2) 3 · 1,6 � 4,8 (км) — пройдет мальчик за 1,6 ч. Ответ: 4,8 км. а) 2,4 кг соли стоит 7,2 р. Сколько стоит 1,6 кг соли? б) С поля в 2,4 га собрали 7,2 т зерна. Сколько зерна соберут с 1,6 га? в) За 2,4 ч рабочий изготовил 7,2 детали. Сколько деталей
изготовит рабочий за 1,6 ч?
1455. 1) 135 : 50 � 2,7 (г) — масса 1 см3 алюминия; 2) 2,7 + 5,2 � 7,9 (г) — масса 1 см3 стали; 3) 7,9 · 50 � 395 (г) — масса стального шара. Ответ: 395 г.
1456. 1) 3,6 · 0,6 � 2,16 (л) — поступает по первой трубе; 2) 3,32 – 2,16 � 1,16 (л) — поступает по второй трубе; 3) 1,16 : 0,4 � 1,16 : 4 � 2,9 (л) — поступает в 1 ч по второй трубе. Ответ: 2,9 л.
293��� �������� � ����� !. ". ��#����� � $�.
1457. а) 49; 75,4; 8,939; 8; б) 545,3; 2543; 84; 6; 400; в) 0,81; 7800; 0,1; 4000; 10,2.
1458. 1) 1 – 0,22 � 0,78 (г) — разность масс объемов в 1 см3. 2) 0,78 · 1 000 000 � 780 (кг) — разность масс объемов в 1 м3. Ответ: 780 кг.
1459. а) 2,4х � 10 – 3,16; х � 6,84 : 2,4; х � 2,85; б) у + 26,1 � 70,84 : 2,3; у � 30,8 – 26,1; у � 4,7; в) z – 1,2 � 21,1 · 0,6; z � 12,66 + 1,2; z � 13,86; г) 4,5т � 9,9; т � 9,9 : 4,5; т � 2,2; д) 3,2р � 5,12; р � 5,12 : 3,2; р � 1,6; е) 3,8t � 38,38; t � 38,38 : 3,8; t � 10,1; ж) 10,49 – s � 0,805 · 4,02; s � 10,49 – 3,2361; s � 7,2539; з) 0,33k � 0,6699; k � 0,6699 : 0,33; k � 2,03.
1460. Пусть во второй цистерне было х т бензина, тогда в первой было 1,7х т.
х + 1,7х � 119,88; 2,7х � 119,88; х � 119,88 : 2,7; х � 44,4; 1,7х � 1,7 · 44,4 � 75,48. Ответ: 75,48 т; 44,4 т.
1461. Пусть с третьего участка собрали х т, тогда со второго собрали 1,8х т, а с первого 1,4х т.
1,4х + 1,8х + х � 87,36; 4,2х � 87,36; х � 87,36 : 4,2; х � 20,8; 1,4х � 1,4 · 20,8 � 29,12; 1,8х � 1,8 · 20,8 � 37,44. Ответ: 29,12 т; 37,44 т; 20,8 т.
1462. Пусть высота кенгуру х м, тогда высота жирафа 2,4х м. 2,4х – х � 2,52; 1,4х � 2,52; х � 2,52 : 1,4; х � 1,8; 2,4 · 1,8 � 4,32. Ответ: 4,32 м; 1,8 м.
1463. Пусть скорость второго пешехода х км/ч, тогда скорость первого — 1,3х км/ч, а х + 1,3х — скорость сближения.
2,3х · 0,8 � 4,6; 1,84х � 4,6; х � 4,6 : 1,84; х � 2,5; 1,3 · 2,5 � 3,25. Ответ: 3,25 км/ч; 2,5 км/ч.
1464. а) 1) 130,2 – 30,8 � 99,4; 2) 99,4 : 2,8 � 35,5; 3) 35,5 – 21,84 � 13,66;
б) 1) 1,32 + 3,48 � 4,8; 2) 8,16 : 4,8 � 1,7; 3) 1,7 – 0,345 � 1,355;
в) 1) 7 – 3,8 � 3,2; 2) 3,712 : 3,2 � 1,16; 3) 2,74 + 0,66 � 3,4; 4) 1,3 · 3,4 � 4,42; 5) 1,16 + 4,42 � 5,58;
г) 1) 3,4 : 1,7 � 2; 2) 0,57 : 1,9 � 0,3; 3) 2 + 0,3 � 2,3; 4) 2,3 · 4,9 � 11,27; 5) 0,0825 : 2,75 � 0,03; 6) 11,27 + 0,03 � 11,3;
д) 1) 4,44 : 3,7 � 1,2; 2) 0,56 : 2,8 � 0,2; 3) 1,2 – 0,2 � 1; 4) 1 : 0,25 � 4; 5) 4 – 0,8 � 3,2;
е) 1) 10,79 : 8,3 � 1,3; 2) 1,3 · 0,7 � 0,91;
294 ����������2001–2011 гг.
3) 0,46 · 3,15 � 1,449; 4) 1,449 : 6,9 � 0,21; 5) 0,91 – 0,21 � 0,7.
1465. а) 0,75 : 0,2 � 3,75; б) (4,75 – 2,125) : 0,8 � 2,625 : 0,8 � 3,28125; в) 0,468 : 0,65 � 0,72; г) 12,375 : (0,75 + 0,75) � 12,375 : 1,5 � 8,25.
1466. а) 5,1; 0,5; 0,47; 0,12; 0,009; б) 1,8; 0,1; 0,16; 7,2; 13; в) 0,15; 0,4; 1,01; 1,02; 0,05; г) 4,4; 5,98; 3,28; 2,6; 6.
1467. а) 0,01; б) 1,82; в) 0,12; г) 0,16; д) 0,048; е) 1; ж) 0,0007; з) 9; и) 0,027.
1468. 30 · 0,4 � 12; 18 · 0,5 � 9; 6,5 · 0,1 � 0,65; 40 · 2,5 � 100; 100 · 0,12 � 12; 1000 · 0,01 � 10.
1469. 5683,25 · 10 � 56832,5; 5683,25 · 0,1 � 568,325; 5683,25 · 0,01 � 56,8325; 5683,25 · 100 � 568 325; 5683,25 · 0,001 � 5,68325; 5683,25 · 1000 � 5 683 250 5683,25 · 0,00001 � 0,0568325.
1470. а) точное; б) приближенное; в) точное; г) точное; д) приближенное; е) точное; ж) приближенное; з) приближенное; и) точное.
1471. а) 1,3; 1,4; 1,5; б) 2,15; 2,2; 2,25; в) 0,0015; 0,0016; 0,0017; г) 0,0101; 0,0102; 0,0103.
1472. а) 24 · 0,15 � (24 · 15) : 100; б) 0,084 · 0,5 � (84 · 5) : 10000.
1473.
85,257 3,645 9,0819 12,5961до единиц 85 4 9 13до десятых 85,3 3,6 9,1 12,6
до сотых 85,26 3,65 9,08 12,60
1474. а) 2,27; 2,33; 0,314; 0,96; б) 3,04; 0,425; 0,025; 0,009; 0,0003; в) 11,95; 0,012; 0,01005; 0,6804255; 0,115.
1475. 1) 12 · 1,25 � 15 (км/ч) — скорость второго велосипедиста; 2) 12 + 15 � 27 (км/ч) — скорость удаления; 3) 27 · 3,3 � 89,1 (км) — расстояние через 3,3 ч; 4) 12 · 2 � 24 (км) — проехал первый велосипедист за 2 ч; 5) 89,1 + 24 � 113,1 (км) — расстояние между велосипедистами. Ответ: 113,1 км.
1476. 1) 8,5 + 1,3 � 9,8 (км/ч) — скорость по течению; 2) 8,5 – 1,3 � 7,2 (км/ч) — скорость против течения; 3) 9,8 · 3,5 � 34,3 (км) — расстояние по течению;
295��� �������� � ����� !. ". ��#����� � $�.
4) 7,2 · 5,6 � 40,32 (км) — расстояние против течения. Ответ: 34,3 км; 40,32 км.
1477. 1) 950 – 637,5 � 312,5 (р.) — прибыль завода с одной детали; 2) 312,5 · 3750 � 1 171 875 (р.) — прибыль от продажи деталей. Ответ: 1 171 875 р.
1478. 1) 7,2 : 3 · 4 � 9,6 (см) — длина параллелепипеда; 2) 7,2 : 5 · 4 � 5,76 (см) — высота параллелепипеда; 3) 7,2 · 9,6 · 5,76 � 398,1312 см3 � 398 см3 — объем. Ответ: 398 см3.
1479.
1-йдень
2-йдень
3-йдень
4-йдень
5-йдень
6-йдень
7-йдень
Пьеро 4 8 12 16 20 24 28Буратино 1 3 6 10 15 21 28
1480. Пусть на полку идет х м, тогда на шкаф — 4х м; на 3 шкафа – 3 · 4х � 12х, на 9 полок – 9х. 12х + 9х � 231; 21х � 231; х � 231 : 21; х � 11; 4х � 4 · 11 � 44. Ответ: 44 м; 11 м.
1481. 1. 1) 6,3 : 3 · 7 � 14,7 — второе число; 2) 14,7 : 3 · 2 � 9,8 — третье число.
Ответ: 14,7; 9,8. 2. 1) 8,1 : 9 · 5 � 4,5 — второе число;
2) 4,5 : 3 · 4 � 6 — третье число. Ответ: 4,5; 6.
1482. 1. 1) 7 – 5,38 � 1,62; 2) 1,62 · 2,5 � 4,05; 2. 1) 8 – 6,46 � 1,54; 2) 1,54 · 1,5 � 2,31.
1483. а) 2,7; б) 0,34; в) 5,02; г) 0,407; д) 23; е) 0,25; ж) 1,24; з) 3,8; и) 4,08.
1484. 1,1 : 0,25 � 4,4 (км/ч). Ответ: 4,4 км/ч.
1485. 1) 20,64 : 2,4 � 8,6 (м2) — площадь другой комнаты; 2) 20,64 + 8,6 � 29,24 (м2) — площадь двух комнат. Ответ: 29,24 м2.
1486. 1) 111 : 7,5 � 14,8 (л) — расходует двигатель за 1 ч; 2) 14,8 · 1,8 � 26,64 (л) — расходует двигатель за 1,8 ч. Ответ: 26,64 л.
1487. 1) 27,3 : 3,5 � 7,8 (кг) — масса 1 дм3 детали; 2) 10,92 : 7,8 � 1,4 (дм3) — объем второй детали; Ответ: 1,4 дм3.
1488. 1) 3,6 – 0,8 � 2,8 (т) — поступление через вторую трубу за 1 час; 2) 3,6 · 0,4 � 1,44 (т) — поступило через первую трубу;
296 ����������2001–2011 гг.
3) 2,28 – 1,44 � 0,84 (т) — поступило через вторую трубу; 4) 0,84 : 2,8 � 0,3 (ч) — работала вторая труба. Ответ: 0,3 ч.
1489. а) 1,9 – х � 2,136 : 7,12; х � 1,9 – 0,3; х � 1,6; б) 0,8 + у � 8,82 : 4,2; у � 2,1 – 0,8; у � 1,3; в) 1,9t � 0,22 + 0,54; t � 0,76 : 1,9; t � 0,4; г) 2,9z � 7 – 2,65; z � 4,35 : 2,9; z � 1,5.
1490. Пусть на третью машину погрузили х т, тогда на первую — 1,3х т, а на вторую — 1,5х т.
1,3х + 1,5х + х � 13,3; 3,8х � 13,3; х � 13,3 : 3,8; х � 3,5; 13х � 1,3 · 3,5 � 4,55; 1,5х � 1,5 · 3,5 � 5,25. Ответ: 4,55 т; 5,25 т; 3,5 т.
1491. Пусть скорость второго пешехода х км/ч, тогда скорость первого — 1,5х км/ч, а х + 1,5х � 2,5х — скорость удаления.
2,5х · 0,8 � 6,8; 2х � 6,8; х � 6,8 : 2; х � 3,4; 1,5х � 1,5 · 3,4 � 5,1. Ответ: 5,1 км/ч, 3,4 км/ч.
1492. а) 1) 21,2544 : 0,9 � 23,616; 2) 1,02 · 3,2 � 3,264; 3) 23,616 + 3,264 � 26,88; 4) 26,88 : 5,6 � 4,8;
б) 1) 3,15 + 2,3 � 5,45; 2) 4,36 : 5,45 � 0,8; 3) 0,792 – 0,78 � 0,012; 4) 0,012 · 350 � 4,2; 5) 0,8 + 4,2 � 5;
в) 1) 3,91 : 2,3 � 1,7; 2) 1,7 · 5,4 � 9,18; 3) 9,18 – 4,03 � 5,15; 4) 5,15 · 2,4 � 12,36;
г) 1) 0,36 · 4,2 � 1,512; 2) 0,028 + 1,512 � 1,54; 3) 6,93 : 1,54 � 4,5; 4) 4,5 – 3,5 � 1.
1493. 0,25 : 0,002 � 125 (ученикам). Ответ: 125 ученикам.
1494. 1) 2,8 : 7 · 5 � 2 (т) — продали до обеда; 2) 2,8 – 2 � 0,8 (т) — осталось продать. Ответ: 0,8 т.
1495. 5,6 : 2 · 7 � 19,6 (м) — было в куске. Ответ: 19,6 м.
38. Среднее арифметическое
1496. (2 + 10) : 2 � 12 : 2 � 6.
Среднее арифметическое находится посредине между самими числами.
1497. а) (70,6 + 71,3) : 2 � 70,95; б) (0,1 + 0,2 + 0,3) : 3 � 0,2; в) (1,11 + 1,12 + 1,19 + 1,48) : 4 � 1,225; г) (7,381 + 5,004 + 6,118 + 8,019 + 7,815 + 5,863) : 6 � 6,7.
297��� �������� � ����� !. ". ��#����� � $�.
1498. АВ � 9,5 – 8,9 � 0,6; 9,5 + 0,6 � 10,1 – координата точки С; (8,9 + 10,1) : 2 � 9,5.
1499. 1) 7220 : 200 � 36,1 (ц) — урожайность первого поля; 2) 7560 : 200 � 37,8 (ц) — урожайность второго поля; 3) 7090 : 200 � 35,45 (ц) — урожайность третьего поля; 4) 7130 : 200 � 35,65 (ц) — урожайность четвертого поля; 5) (36,1 + 37,8 + 35,45 + 35,65) : 4 � 36,25 (ц) — средняя
урожайность. Ответ: 36,1 ц; 37,8 ц; 35,45 ц; 35,65 ц; 36,25 ц.
1500. 1) 87 + 113 � 200 (га) — площадь обоих полей; 2) 10 450 + 14980 � 25 430 (ц) — урожай картофеля; 3) 25 430 : 200 � 127,15 (ц) — урожайность картофеля. Ответ: 127,15 ц.
1501. (84,32 + 84,47 + 84,56 + 84,68) : 4 � 84,5075 � 84,5.
1502. (5,3 + 4,8 + 5,4 + 5,0 + 5,3 + 5,4 + 5,3 + 5,2 + 5,1) : 9 � 5,2.
1503. 1) 90 · 3,2 � 288 (см) — путь по шоссе; 2) 45 · 1,5 � 67,5 (км) — путь по грунтовой дороге; 3) 30 · 0,3 � 9 (км) — путь по проселочной дороге; 4) 288 + 67,5 + 9 � 364,5 — весь путь; 5) 3,2 + 1,5 + 0,3 � 5 (ч) — общее время; 6) 364,5 : 5 � 72,9 (км/ч) — средняя скорость. Ответ: 72,9 км/ч.
1504. 1) 70 · 4 � 280 (км) — первая часть пути; 2) 84 · 3 � 252 (км) — вторая часть пути; 3) 280 + 252 � 532 (км) — общее расстояние; 4) 4 + 3 � 7 (ч) — общее время; 5) 532 : 7 � 76 (км/ч) — средняя скорость. Ответ: 76 км/ч.
1505. Пусть второе число х. (3,8 + х) : 2 � 3,1; 3,8 + х � 3,1 · 2; х � 6,2 – 3,8; х � 2,4. Ответ: 2,4.
1506. Сумма первых шести чисел 3,5 · 6 � 21; Сумма других четверых чисел 2,25 · 4 � 9; Среднее арифметическое: (21 + 9) : 10 � 3. Ответ: 3.
1507. Пусть на втором участке поезд ехал со скоростью х км/ч. 60 · 2 � 120 (км) — путь на первом участке; х · 3 � 3х — путь на втором участке; 2 + 3 � 5 (ч) — общее время; (120 + 3х) : 5 � 51; 120 + 3х � 51 · 5; 3х � 255 – 120; х � 135 : 3; х � 45. Ответ: 45 км/ч.
298 ����������2001–2011 гг.
1508. 1) (18,6 + 14,2) : 2 � 16,4 (км/ч) — собственная скорость; 2) 18,6 – 16,4 � 2,2 (км/ч) — скорость течения. Ответ: 16,4 км/ч; 2,2 км/ч.
1509. Пусть второе число х, тогда первое — 1,5х. (х + 1,5х) : 2 � 30; 2,5х � 30 · 2; х � 60 : 2,5; х � 24; 1,5 · 24 � 36. Ответ: 36; 24.
1510. а) 0,2; 1,3; 1,2; 0,06; б) 2,1; 3,1; 0,54; 1,02; в) 5,83; 1,35; 0,4; 0,25; г) 0,16; 0,09; 0,0025; 0,000001.
1511. а) 100; б) 4; в) 40; г) 1000; д) 100000; е) 20; ж) 0,3; з) 10; и) 2.
1512. (29 + 41 + 28 + 22 + 27 + 33) : 6 � 30. Ответ: можно.
1513. а) разделить на 10; б) разделить на 5; в) разделить на 4; г) разделить на 8; д) разделить на 2.
1514. 1) Может, если один из множителей — десятичная дробь с целой частью равно 0:
3 · 0,2 � 0,6; 2) Может, если оба множителя — десятичные дроби с целой
частью равной 0: 0,3 · 0,2 � 0,06;
3) Может, если делитель — десятичная дробь с целой частью равной 0:
3 : 0,2 � 15.
1515. 1) 0,4 · 2 � 0,8 (м) — расстояние между двумя столбиками; 2) 30 – 1 � 29 — количество промежутков между столбиками; 3) 0,8 · 29 � 23,2 (м) — длина моста. Ответ: 23,2 м.
1516. а) 1,8; б) 2,3; в) 0,8; г) 13; д) 1,22; е) 0,8.
1517. а) 1,2х � 4,28 – 3,8; х � 0,48 : 1,2; х � 0,4; б) 4,7у – 2,5у – 12,4 � 1,9; 2,2у � 1,9 + 12,4; у � 14,3 : 2,2; у � 6,5; в) 8,3 – k � 5,64 : 4,7; k � 8,3 – 1,2; k � 7,1; г) 9,2 – т � 16 : 3,2; т � 9,2 – 5; т � 4,2.
1518. 36 : 0,1 � 360 (м2). Ответ: 360 м2.
1519. 1) 18 – 12 � 6 (ч) — время удаления на 120 км; 2) 120 : 6 � 20 (км/ч) — скорость удаления; 3) 12 – 10 � 2 (ч) — время удаления на первом участке; 4) 20 · 2 � 40 (км) — расстояние в 10 ч. Ответ: 40 км; лишняя скорость пассажирского поезда — 70 км/ч.
299��� �������� � ����� !. ". ��#����� � $�.
1520. 1) 230 · 4 � 920 (м) — периметр основания пирамиды; 2) 920 : 0,32 � 2875 (с) — время обхода пирамиды; 3) 1 ч � 3600 с; 3600 с � 2875 с. Ответ: успеют.
1521.
Движение товараОтделы торговой базы
Всегомыльный кондитерский
Остаток на начало дня 1 160 980 р. 2 070 600 р. 3 231 580 р.Поступило за день 4 640 260 р. 6 235 900 р. 10 876 160 р.
Продано за день 3 824 150 р. 6 136 480 р. 9 960 630 р.Остаток на конец дня 1 977 090 р. 2 170 020 р.
1522. 4,05; 2,31.
1523. 102 � 1 · 2 + 0 � 2; 100
2 � 1 · 4 + 0 + 0 � 4; 101
2 � 1 · 4 + 1 � 5;
1102 � 1 · 4 + 1 · 2 � 6; 1110
2 � 1 · 8 + 1 · 4 + 1 · 2 � 14;
1 � 12; 2 � 10
2; 3 � 11
2; 4 � 100
2; 5 � 101
2; 6 � 110
2; 7 � 111
2;
8 � 10002; 9 � 1001
2; 10 � 1010
2; 11 � 1011
2; 12 � 1100
2; 13 � 1101
2;
14 � 11102; 15 � 1111
2.
1524. а) (32,15 + 31,28 + 29,16 + 34,54) : 4 � 31,7825 � 31,78; б) (3,234 + 3,452 + 4,185 + 2,892) : 4 � 3,44075 � 3,441.
1526. 1) 53,5 · 3 � 160,5 (км) — первый участок; 2) 62,3 · 2 � 124,6 (км) — второй участок; 3) 48,2 · 4 � 192,8 (км) — третий участок; 4) 160,5 + 124,6 + 192,8 � 477,9 (км) — весь путь; 5) 3 + 2 + 4 � 9 (ч) — общее время; 6) 477,9 : 9 � 53,1 (км/ч) — средняя скорость. Ответ: 53,1 км/ч.
1527. 3,8 ч � 3,8 · 3600 � 13680 с; 2,2 ч � 2,2 · 3600 � 7920 с. 1) 1,2 · 13680 � 16416 (м) — первый участок; 2) 0,9 · 7920 � 7128 (м) — второй участок; 3) 16416 + 7128 � 23544 (м) — весь путь; 4) 3,8 + 2,2 � 6 (ч) — общее время; 5) 23544 : 6 � 3924 (м/ч) � 3,924 (км/ч) — средняя скорость. Ответ: 3,924 км/ч.
1528. Пусть одно из чисел х. (5,4 + х) : 2 � 4,6; 5,4 + х � 4,6 · 2; х � 9,2 – 5,4; х � 3,8. Ответ: 3,8.
1529. Пусть одно из чисел х, тогда другое — х + 1,4. (х + х + 1,4) : 2 � 4,4; 2х + 1,4 � 4,4 · 2; 2х � 8,8 – 1,4; х � 7,4 : 2; х � 3,7; х + 1,4 � 3,7 + 1,4 � 5,1. Ответ: 3,7; 5,1.
1530. Пусть третье число — х, тогда первое — 2,5х, а второе — 1,5х. (2,5х + 1,5х + х) : 3 � 6; 5х � 6 · 3; х � 18 : 5; х � 3,6; 2,5х � 2,5 · 3,6 � 9; 1,5х � 1,5 · 3,6 � 5,4. Ответ: 9; 5,4; 3,6.
300 ����������2001–2011 гг.
1531. 4,9 га � 49 000 м2; 1) 49000 : 1,75 � 28000 (м) � 28 (км) — длина пути трактора; 2) 28 : 7 � 4 (км/ч) — скорость трактора. Ответ: 4 км/ч.
1532. 1) 27000 : 150 � 180 — порций; 2) 30 · 180 � 5400 (г) � 5,4 (кг) — сметаны. Ответ: 5,4 кг.
1533. 1) 117 · 4 � 468 (млрд. т) — прирост за 4 года; 2) 468 : 3 � 156 (млрд. т) — нефти. Ответ: 156 млрд. т нефти.
1534. а) 11х; 11 · 3,6 � 39,6; 11 · 0,8 � 8,8; 11 · 10 � 110; б) 0,3т; 0,3 · 2,4 � 0,72; 0,3 · 8,57 � 2,571; в) 12у – 10,8; 12 · 0,9 – 10,8 � 10,8 – 10,8 � 0;
12 · 3,01 – 10,8 � 36,12 – 10,8 � 25,32.
1535. а) 1) 0,61 + 3,42 � 4,03; 2) 22,165 : 4,30 � 5,5; 3) 42,165 – 5,5 � 36,665;
б) 1) 28 – 25,5 � 2,5; 2) 256,32 : 2,5 � 102,528; 3) 243,08 + 102,528 � 345,608.
§ 8. Инструменты для вычислений и измерений
39. Микрокалькулятор
1536. Две тысячи пятьсот четыре целых тысяча семьсот тридцать четыре десятитысячных.
1538. а) 128,827; 1600,69; 0,1752; 1,00229; 64337403; б) 31,129; 193,851; 0,04433; 53927079; в) 954,408; 5,182096; 0,2542287; 0,1344357; г) 5,347; 25,38; 715,2.
1539. а) 66,156; б) 261,97; в) 186,69; г) 23,8.
1540. а) 40,54; б) 15,423; в) 14,670074; г) 2,65; д) 1532,317; е) 161,10261; ж) 2535,096; з) 30,282.
1541. а) 7,2; 0,8; 2,4; 3; б) 9,9; 3,3; 6; 1,5; в) 3,6; 0,6; 1; 0,5; г) 16; 1,6; 2,1; 0,3.
1542. а) 0,4; б) 0,05; в) 0,04; г) 0,25; д) 1,8; е) 0,5; ж) 0,2; з) 25; и) 100; к) 20; л) 4; м) 1,6.
1543. а) 50 · 0,01 � 0,5; б) 300 · 0,07 � 21; в) 40 · 0,6 � 24; г) 36 · 0,25 � 9.
1544. а) Разделить на 10; на 100; 36 : 10 � 3,6; 500 : 100 � 5;
301��� �������� � ����� !. ". ��#����� � $�.
б) Умножить на 100; на 1000; 3,6 · 100 � 360; 5 · 1000 � 5000.
1545. 1) 40 · 3 � 120 (км) — первый участок; 2) 60 · 1 � 60 (км) — второй участок; 3) 120 + 60 � 180 (км) — весь путь; 4) 3 + 1 � 4 (ч) — общее время; 5) 180 : 4 � 45 (км/ч) — средняя скорость. Ответ: 45 км/ч.
1546. а) За первый час путник прошел 2,6 км, а за второй — 2,8 км. Какова средняя скорость пешехода?
б) С одного поля собрали 3,8 т овощей, с другого — 3,7 т, с третьего – 3,6 т. Каков средний сбор?
1547. а) 256, предыдущее число умножить на себя; б) 6561, предыдущее число умножить на себя; в) 0,75, предыдущее число делить на 2; г) 12,5, предыдущее число умножить на 5.
1548. а) (81,242 + 65,312 + 412,54 + 94,376) : 4 � 163,3675; б) (71,3 + 25,7 + 39,8 + 12,9 + 56,4) : 5 � 41,22.
1549. 1) 70 + 90 � 160 (км) — весь путь; 2) 2 + 3 � 5 (ч) — все время; 3) 160 : 5 � 32 (км/ч) — средняя скорость. Ответ: 32 км/ч.
1550. 1) 250 · 12 � 3000 (г) — масса помидоров 1-го вида; 2) 330 · 10 � 3300 (г) — масса помидоров 2-го вида; 3) 210 · 8 � 1680 (г) — масса помидоров 3-го вида; 4) 3000 + 3300 + 1680 � 7980 (г) — масса всех помидоров; 5) 12 + 10 + 8 � 30 (плодов) — общее количество; 6) 7980 : 30 � 266 (г) — средняя масса плода. Ответ: 266 г.
1551. Второе число 2 · 1,2 � 2,4. Пусть третье число х, тогда четвертое 1,5х. (2 + 2,4 + х + 1,5х) : 4 � 6,7; 2,5х + 4,4 � 6,7 · 4; 2,5х � 26,8 – 4,4; х � 22,4 : 2,5; х � 8,96; 1,5х � 1,5 · 8,96 � 13,44. Ответ: 8,96; 13,44.
1552. 1) 4 + 3 � 7 (ч) — все время; 2) 67 · 7 � 469 (км) — весь путь; 3) 59,5 · 4 � 238 (км) — путь на первом участке; 4) 469 – 238 � 231 (км) — путь на втором участке; 5) 231 : 3 � 77 (км/ч) — скорость на втором участке. Ответ: 77 км/ч.
1553. Пусть скорость Наташи х м/мин, тогда скорость Сережи — 4х м/мин,600 : 4 � 150 м/мин — скорость, с которой Сережа догоняет Наташу.
302 ����������2001–2011 гг.
4х – х � 150; 3х � 150; х � 150 : 3; х � 50 м/мин. Ответ: 50 м/мин.
1554. Пусть х м2 — площадь одной грядки, тогда другой — х + 4,5. х + х + 4,5 � 40,5; 2х � 40,5 – 4,5; х � 36 : 2; х � 18; х + 4,5 � 18 + 4,5 � 22,5; 137,7 : 40,5 � 3,4 (кг) — урожайность с 1 м2; 18 · 3,4 � 61,2 (кг) — собрали с первой грядки; 22,5 · 3,4 � 76,5 (кг) — собрали со второй грядки. Ответ: 61,2 кг; 76,5 кг.
1555. а) 5п – п � 8,11; б) 3а – а � 5,18; в) (т – 9,11) · 4 � т + 9,11.
1556. а) 81,708; б) 473,37; в) 3556,077; г) 6,7243804; д) 1) 891,4 : 35,4 � 25,181; 2) 508,3 + 25,181 � 533,481; е) 1) 92,5 · 11,6 � 1073; 2) 1073 – 429,15 � 643,85.
1557. V � 2,81 · 1,76 · 4,9 � 24,23344 (дм3) � 24,23 (дм3).
1558. Пусть скорость одного из поездов х км/ч, тогда другого (х + 5) км/ч; (х + х + 5) · 3 � 495; 2х + 5 � 495 : 3; 2х � 165 – 5; х � 160 : 2; х � 80; х + 5 � 80 + 5 � 85. Ответ: 80 км/ч; 85 км/ч.
1559. Пусть скорость одного из велосипедистов х км/ч, тогда скорость другого — 1,5х км/ч.
(х + 1,5х) · 2 � 76; 2,5х · 2 � 76; 5х � 76; х � 76 : 5; х � 15,2; 1,5 · 15,2 � 22,8. Ответ: 15,2 км/ч; 22,8 км/ч.
1560. 1) 4 : 0,128 � 31,25; 2) 31,25 + 14628,25 � 14659,5; 3) 14659,5 : 1,011 � 14 500; 4) 14 500 · 0,00008 � 1,16; 5) 1,16 + 6,84 � 8; 6) 8 : 12,5 � 0,64.
40. Проценты
1561. 0,01; 0,06; 0,45; 1,23; 0,025; 0,004.
1562. 87%; 7%; 145%; 3,5%; 267,2%; 90,7%.
1563. 1
2 � 0,5 � 50%;
1
4 � 0,25 � 25%;
3
4 � 0,75 � 75%;
2
5 � 0,4 � 40%;
17
50 � 0,34 � 34%.
303��� �������� � ����� !. ". ��#����� � $�.
1564.
Дробь1
21
4
1
101
5
1
501
1
201
100Десятичная дробь 0,5 0,25 0,1 0,2 0,02 1 0,05 0,01
Проценты 50% 25% 10% 20% 2% 100% 5% 1%
1565. 7000 : 100 · 1 � 70 (книг) — прочитала Маша; 7000 : 100 · 1 � 70 (книг) — прочитал Сережа. Ответ: одинаково.
1566. 1) 850 : 100 · 1 � 8,5 (кг) — взял первый покупатель; 2) 850 : 100 · 3 � 25,5 (кг) — взял второй покупатель. Ответ: 8,5 кг; 25,5 кг.
1567. 620 : 100 · 15 � 93 (га). Ответ: 93 га.
1568. 1) 760 : 100 � 7,6 (м) — соответствует 1%; 2) 7,6 · 30 � 228 (м) — 30%; 3) 7,6 · 50 � 380 (м) — 50%; 4) 7,6 · 10 � 76 (м) — 10%.
1569. 500 : 100 · 60 � 300 (насосов). Ответ: 300 насосов.
1570. 1) 4840 : 100 · 25 � 1210 (кг) — отправили в магазин; 2) 4840 – 1210 � 3630 (кг) — отправили на склад. Ответ: 3630 кг.
1571. 1) 650 : 100 · 2 � 13 (р.) — снижение цены; 2) 650 – 13 � 637 (р.) — новая цена. Ответ: 637 р.
1572. Закрашенная часть — 8%. 1) 24,8 : 8 � 3,1 (га) — 1%; 2) 3,1 · 100 � 310 (га) — площадь поля. Ответ: 310 га.
1573. 7 · 100 � 700 (человек). Ответ: 700 человек.
1574. 3,2 · 100 � 320 (км). Ответ: 320 км.
1575. Закрашенная часть — 4%. 146,4 : 4 · 100 � 3660 (м2). Ответ: 3660 м2.
1576. 138 : 23 · 100 � 600 (страниц). Ответ: 600 страниц.
1577. 120 : 15 · 100 � 800 (кг). Ответ: 800 кг.
304 ����������2001–2011 гг.
1578. 1) 35 : 14 · 100 � 250 (кг) — сделали мороженого; 2) 250000 : 100 � 2500 (порций) — всего порций. Ответ: 2500 порций.
1579. 1) 250 : 5 · 100 � 5000 (деталей) — по плану; 2) 5000 + 250 � 5250 (деталей) — изготовила бригада. Ответ: 5250 деталей.
1580. 357 : 700 · 100 � 51%. Ответ: 51%.
1581. 10 : 80 · 100 � 12,5%. Ответ: 12,5%.
1582. 1) 35 : 350 · 100 � 10% — находятся в ремонте; 2) 100 – 10 � 90% — находятся в действующем состоянии. Ответ: 90%.
1583. 1) 42 : 35 · 100 � 120% — выполнение плана; 2) 120 – 100 � 20% — перевыполнение плана. Ответ: 120%; 20%.
1584. 1) 35 + 165 � 200 (г) — масса раствора; 2) 35 : 200 · 100 � 17,5% — содержание соли. Ответ: 17,5%.
1585. 1) 32 : 40 · 100 � 80% — справились в 4 «А» классе; 2) 28 : 35 · 100 � 80% — справились в 4 «Б» классе. Ответ: одинаково.
1586. а) 150 · 0,3 � 45; б) 600 · 0,3 � 180; в) 100 · 0,3 � 30; г) 5 · 0,3 � 1,5.
1587. а) 1,6; 6,4; 7,2; 9; б) 3,9; 3; 4,8; 9,6; в) 0,3; 2,7; 3; 30; г) 10; 4; 4,8; 24; д) 1,6; 2; 1,4; 7.
1588. 31
23 5= , ; 1
1
41 25= , ; 2
1
52 2= , ; 7
1
207 05= , ; 9
1
259 04= , .
1589.
1590. 18 + 1,5 � 19,5 (км/ч) — скорость по течению; 18 – 1,5 � 16,5 (км/ч) — скорость против течения;
а) 18 � (16,5 + 19,5) : 2, собственная скорость равна среднему арифметическому скорости по течению и скорости против течения;
305��� �������� � ����� !. ". ��#����� � $�.
б) 16,5 � 19,5 – 1,5 · 2, скорость против течения равна разности скорости по течению и удвоенной скорости течения;
в) 19,5 – 16,5 � 1,5 · 2, скорость по течению больше скорости против течения на удвоенную скорость течения.
1591. а) 1) Найти сумму всех чисел; 2) найти количество чисел; 3) разделить сумму чисел на их количество;
б) 1) найти весь путь; 2) найти общее время; 3) разделить весь путь на общее время.
1592. а) 1) 7 – 0,195 � 6,805; 2) 47,9072 : 6,805 � 7,04; 3) 2,0928 + 7,04 � 9,1328;
б) 1) 6,0811 + 8,4889 � 14,57; 2) 88,5856 : 14,57 � 6,08; 3) 100,5876 – 6,08 � 94,5076;
в) 1) 88,0802 – 85,3712 � 2,709; 2) 2,709 : 0,045 � 60,2; 3) 687,8 + 60,2 � 748.
1593. 3 + 1,5 + 0,5 � 5 (ч) — общее время; 33,6 · 5 � 168 (км) — общее расстояние. Пусть скорость по проселочной дороге — х км/ч, тогда по
грунтовой дороге 2х км/ч, а по шоссе — 3,5х км/ч. Путь по проселочной дороге 0,5х, по грунтовой дороге — 1,5 · 2х �
� 3х, по шоссе 3 · 3,5х � 10,5х. 0,5х + 3х + 10,5х � 168; 14х � 168; х � 168 : 14; х � 12. Ответ: 12 км/ч.
1594. 1) 0,8 : 5 · 8 � 1,28 (кг) — всего было сахара; 2) 1,28 – 0,8 � 0,48 (кг) — осталось сахара. Ответ: 0,48 кг.
1595. 1) 3
17
7
17
10
17+ = — такую часть отрезали за оба раза;
2) 112,2 : 17 · 10 � 66 (м) — было отрезано за оба раза. Ответ: 66 м.
1596. 1. 1) 3,1 · 5,3 � 16,43; 2) 16,43 – 14,39 � 2,04; 3) 2,04 : 1,7 � 1,2; 4) 1,2 + 0,8 � 2;
2. 1) 4,2 · 4,6 � 19,32; 2) 21,98 – 19,32 � 2,66; 3) 2,66 : 1,9 � 1,4; 4) 1,4 + 0,6 � 2.
1597. 1) Пусть третье число — х, тогда первое число — 2,4х, а второе — х + 0,6.
(х + 0,6 + 2,4х + х) : 3 � 2,4; 4,4х + 0,6 � 2,4 · 3; 4,4х � 7,2 – 0,6; х � 6,6 : 4,4; х � 1,5; 2,4х � 2,4 · 1,5 � 3,6; х + 0,6 � 1,5 + 0,6 � 2,1. Ответ: 3,6; 2,1; 1,5. 2) Пусть первое число — х, тогда второе — х + 0,8, а третье — 3,2х. (х + х + 0,8 + 3,2х) : 3 � 4,6; 5,2х + 0,8 � 4,6 · 3; 5,2х � 13,8 – 0,8;
306 ����������2001–2011 гг.
х � 13 : 5,2; х � 2,5; х + 0,8 � 2,5 + 0,8 � 3,3; 3,2х � 3,2 · 2,5 � 8. Ответ: 2,5; 3,3; 8.
1598. 6,51 � 651%; 2,3 � 230%; 0,095 � 9,5%.
1599. 42% � 0,42; 8% � 0,08; 7,25% � 0,0725; 568% � 5,68.
1600. 1200 : 100 · 30 � 360 (деталей). Ответ: 360 деталей.
1601. 220 : 100 · 15 � 33 (жеребенка). Ответ: 33 жеребенка.
1602. 1) 10 + 60 � 70% — пролетели на самолете и проплыли в лодке; 2) 100 – 70 � 30% — прошли пешком; 3) 2450 : 100 · 30 � 735 (км) — прошли пешком. Ответ: 735 км.
1603. 1) 32,8 : 100 · 10 � 3,28 (кг) — получается из 32,8 молока; 2) 58,7 : 100 · 10 � 5,87 (кг) — получается из 58,7 кг молока.
1604. 12 : 25 · 100 � 45 (м2) — площадь всей квартиры. Ответ: 48 м2.
1605. 120 : 15 · 100 � 800 (км) — весь путь. Ответ: 800 км.
1606. 1) 100 – 24 � 76% — часть, которую осталось засеять; 2) 45,6 : 76 · 100 � 60 (га) — площадь поля. Ответ: 60 га.
1607. 1) 2,4 : 80 · 100 � 3 (т) — пшеницы; 2) 2,5 : 100 · 80 � 2 (т) — муки. Ответ: 3 т пшеницы, 2 т муки.
1608. 1) 4 : 16 · 100 � 25 (т) — свежих яблок; 2) 4,5 : 100 · 16 � 0,72 (т) — сушеных яблок. Ответ: 25 т свежих яблок; 0,72 т сушеных яблок.
1609. 16 : 200 · 100 � 8%. Ответ: 8%.
1610. 1) 17 + 6 � 23 (девочки); 2) 17 + 23 � 40 (учеников) — весь класс; 3) 17 : 40 · 100 � 42,5% — составляют мальчики; 4) 23 : 40 · 100 � 57,5% — составляют девочки. Ответ: 57,5%; 42,5%.
1611. 100 – 40 � 60%. Ответ: 60%.
1612. а) 1) 3,8 · 1,75 � 6,65; 2) 6,65 : 0,95 � 7; 3) 7 – 1,02 � 5,98; 4) 5,98 : 2,3 � 2,6; 5) 2,6 + 0,4 � 3;
307��� �������� � ����� !. ". ��#����� � $�.
б) 1) 3,4 : 0,85 � 4; 2) 4 · 1,55 � 6,2; 3) 11,28 + 6,2 � 17,48; 4) 17,48 : 4,6 � 3,8; 5) 3,8 – 0,8 � 3.
41. Угол. Прямой и развернутый угол.Чертежный треугольник
1613. ∠ABC, ∠EFK, ∠ ,PTS ∠ ,XVZ ∠ ,LDH ∠ .MON
1614. ∠ ,AOB ∠ ,BOC ∠ ,COD
∠ ,DOA ∠ ,AOC ∠ .BOD Лучи делят плоскость на 4 части.
1615. Внутри: точки A и D; вне: точки С и В; На стороне ОK: Р; на стороне ОМ: Е и N.
1616. ∠ ,MOT ∠ .TOD
1617. ∠AOB равен ∠ ;BOC ∠BOC меньше ∠ ;COD ∠AOC больше ∠ ;AOB ∠AOC больше ∠ .COD
1618.
1619. ∠ ,CDE ∠ .FBL
1621.
1622. Прямые делят плоскость на
четыре части. На чертеже 2 развернутых угла.
308 ����������2001–2011 гг.
1623.
1624. а) 7,2; 0,9; 0,18; 0,4; б) 0,22; 1,1; 4,5; 9; в) 0,8; 4; 1,6; 2; г) 0,07; 0,4; 20; 19,1; д) 2,5; 0,5; 1,7; 0,51.
1625. а) Увеличится, уменьшится, уменьшится, увеличится; б) уменьшится, увеличится, увеличится, уменьшится.
1626. а : 100 · 7. а) 400 : 100 · 8 � 32; б) 20 : 100 · 30 � 6; в) 46 : 100 · 10 � 4,6; г) 28 : 100 · 25 � 7; д) 5 : 100 · 20 � 1.
1627. 20 : 5 · 100 � 400; 40 : 5 · 100 � 800; 100 : 5 · 100 � 2000; 0,1 : 5 · 100 � 2; 0,6 : 5 · 100 � 12; 1,5 : 5 · 100 � 30.
1628. Например: а) Купили 0,09 т товара по цене 200 р. за тонну. Какова цена
товара? б) Поле составляет 208 га. На 0,4 поля растет пшеница. Какова
площадь пшеницы? в) Смололи две партии пшеницы в 130 ц и 80 ц. При помоле
получается 0,1 отходов. Сколько отходов будет с двух партий?
1629. 200 : 400 · 100 � 50%; 100 : 400 · 100 � 25%; 4 : 400 · 100 � 1%; 40 : 400 · 100 � 10%; 80 : 400 · 100 � 20%; 400 : 400 · 100 � 100%; 600 : 400 · 100 � 150%.
1630. а) 2 5 3 2 + 5 + 3 � 10 — сумма чисел в одной строке — 10; 1 3 6 1 + 3 + 6 � 10 2 3 5 2 + 3 + 5 � 10
б) 2 3 5 2 + 1 + 4 � 7 — сумма чисел в одном столбце — 7; 1 2 1 3 + 2 + 2 � 7 4 2 1 5 + 1 + 1 � 7.
1631. Гречиха занимает: 100 – (64 + 12 + 8) � 16% поля.
309��� �������� � ����� !. ". ��#����� � $�.
1632. 1) 100 – 40 � 60% — осталось у Пети; 2) 30 : 60 · 100 � 50 (тетрадей) — было куплено. Ответ: 50 тетрадей.
1633. 1) 6 + 34 � 40 (кг) – масса сплава; 2) 34 : 40 · 100 � 85% – составляет медь. Ответ: 85%.
1634. Пусть высота башен Кремля — х м, тогда высота Александрийского маяка 1,7х м.
1,7х – х � 49; 0,7х � 49; х � 49 : 0,7; х � 70; 1,7х � 1,7 · 70 � 119; 119 + 119 � 238. Ответ: высота башен Кремля — 70 м, высота Александрийского
маяка – 119 м, высота Московского университета — 238 м.
1635. а) 168 : 100 · 4,5 � 7,56; б) 2500 : 100 · 147,6 � 3690; в) 569,8 : 100 · 28,3 � 161,2534; г) 456800 : 100 · 0,09 � 411,12.
1636. а) 1) 100 – (30 + 35) � 35% — осталось; 2) 6,4 : 100 · 35 � 2,24 (а) — осталось вскопать. Ответ: 2,24 а.
б) 1) 100 – (35 + 40) � 25% — осталось; 2) 4,8 : 100 · 25 � 1,2 (ч) — осталось времени. Ответ: 1,2 ч.
1637. 1. 1) 23,79 : 7,8 � 3,05; 2) 6,8 : 17 � 0,4; 3) 3,05 – 0,4 � 2,65; 4) 2,65 · 3,04 � 8,056; 5) 8,056 – 2,04 � 6,016; 6) 6,016 · 0,85 � 5,1136;
2. 1) 3,42 : 0,57 � 6; 2) 6 · 9,5 � 57; 3) 57 – 6,6 � 50,4; 4) 4,8 – 1,6 � 3,2; 5) 3,1 + 0,05 � 3,15; 6) 3,2 · 3,15 � 10,08; 7) 50,4 : 10,08 � 5.
1638. Внутри угла K; вне угла F; на сторонах угла — Е и Н.
1639. Внутри угла АМK: X, E. Внутри угла АВМ, но вне угла АМK: Y, Т. На сторонах угла AMK: N.
1640. ∠ ,PNS ∠ .MOA
1641. Р � 43 · 4 � 172 (мм) S � 43 · 43 � 1849 (мм2).
310 ����������2001–2011 гг.
1642. а) 1) 14,791 : 100 � 0,14791; 2) 160,961 : 10 � 16,0961; 3) 0,14791 + 16,0961 � 16,24401;
б) 1) 361,62 · 100 � 36162; 2) 1848 : 100 � 18,48; 3) 36162 + 18,48 � 36180,48.
1643. 1) 100 – 60 � 40% — изготовлено во второй день; 2) 450 : 100 · 40 � 180 (деталей) — изготовлено во второй день. Ответ: 180 деталей.
1644. 2000 : 8000 · 100 � 25%. Ответ: на 25%.
1645. 1) 100 – (24 + 46) � 30% — проехали в третий день; 2) 450 : 30 · 100 � 1500 (км) — всего проехали за три дня. Ответ: 1500 км.
1646. а) 1000 : 100 · 1 � 10 (кг); б) 1000 : 100 · 1 � 10 (см3); в) 7000 : 100 · 5 � 350 (кг); г) 80000 : 100 · 6 � 4800 (м).
1647. Пусть масса детеныша х т, тогда масса взрослого моржа 9х т. х + 9х � 0,9; 10х � 0,9; х � 0,09; 9х � 0,09 · 9 � 0,81; 0,09 т � 90 кг; 0,81 т � 810 кг. Ответ: 810 кг.
1648. 200 · 0,3 � 60 (солдат) — охраняет переправу; 200 – 60 � 140 (солдат) — обороняет две высоты. Пусть во втором отряде — х солдат, тогда в первом — 6х солдат. х + 6х � 140; 7х � 140; х � 140 : 7; х � 20; 6х � 6 · 20 � 120. Ответ: 120 солдат.
42. Измерение углов. Транспортир
1649. а) ∠ °;AKD = 45 ∠ °;AKE =110 ∠ °;AKF =155 б) ∠ °;BKF = 25 ∠ °;BKE =70 ∠ °;BKC =120 ∠ °;BKD =135 в) ∠ °;DKC =15 ∠ °;DKE = 65 ∠ °;DKF =110 ∠ °;CKE = 50
∠ °;CKF = 95 ∠ °.EKF = 45
1650.
1651. ∠ °;DEF =70 ∠ °;PSK =140 ∠ °;NOM =120 ∠ °.ABC = 35
1652. ∠ ∠ ∠AOB AOC BOC= +
∠AOB= 37� + 19� � 56�. Ответ: 56�.
311��� �������� � ����� !. ". ��#����� � $�.
1653. 180 : 30 � 6; 180 : 45 � 4; 180 : 60 � 3.
30� — составляет 1
6 часть, 45� — составляет
1
4 часть;
60� — составляет 1
3 часть;
90 : 30 � 3; 30� — составляет 1
3 часть, значит 60� — составляет
2
3
части.
90 : 15 � 6; 15� — составляет 1
6 часть, значит 75� — составляют
5
6части.
1654. а) 180� : 2 · 1 � 90�; б) 180� : 3 · 1 � 60�; в) 90� : 6 · 5 � 75�; г) 90� : 5 · 3 � 54�; д) 90� · 0,1 � 9�; е) 180� · 0,2 � 36�.
1655. а) 360� : 100 · 20 � 72�; б) 60� : 100 · 25 � 15�; в) 180� : 100 · 45 � 81�; г) 90� : 100 · 80 � 72�.
1656. Для минутной стрелки каждое деление в 5 минут – 30�. а) 90�; б) 150�; в) 60�; г) 30�; д) 105�; е) 15�.
1657.
1658.
1659.
1660. Острые: ∠ ,A ∠ ;D Тупые: ∠Β, ∠ .C
312 ����������2001–2011 гг.
1661. Острые: ∠ °,BAC=30 ∠ °,CAD=60 ∠ °,MKP=20 ∠ °,PKN =25 ∠ °,MKN =45 ∠ °;XOE = 50
Тупой: ∠ °;EOV =130 Прямой: ∠ °.BAD = 90
1662. На шесть равных частей.
1663. а) Пусть величина ∠ ,COB x= тогда ∠ ;AOC x= 3 х + 3х � 180�; 4х � 180�; х � 180� : 4; х � 45�; 3х � 3 · 45 � 135�; ∠ °,AOC =135 ∠ °.COB = 45
б) Пусть ∠ ,COB x= тогда ∠ ;AOC x= + 60 х + х + 60� � 180�; 2х � 180� – 60�; х � 120� : 2; х � 60�; х + 60� � 60� + 60� � 120�; ∠ °,AOC=120 ∠ °;COB=60
в) Пусть ∠ ,AOC x= тогда ∠ ;COB x=4 х + 4х � 180�; 5х � 180�; х � 180� : 5; х � 36�; 4х � 4 · 36� � 144�; ∠ °,AOC=36 ∠ °.COB=144
1664. а) Пусть ∠ ,COB x= тогда ∠ ;AOC x=5 х + 5х � 90�; 6х � 90�; х � 90� : 6; х � 15�; 5х � 5 · 15� � 75�; ∠ °,AOC=75 ∠ °;COB=15
б) Пусть ∠ ,AOC x= тогда ∠ °;COB x= + 46 х + х + 46� � 90�; 2х � 90� – 46�; х � 44� : 2; х � 22�;
х + 46� � 22� + 46� � 68�. ∠ °,AOC=22 ∠ °.COB=68
в) Пусть ∠ ,AOC x= тогда ∠ ;COB x=4 х + 4х � 90�; 5х � 90�; х � 90� : 5; х � 18�; 4х � 4 · 18� � 72�. ∠ °,AOC=18 ∠ °.COB=72
1665. 90�; 90� · 4 � 360�; 360� : 2 � 180�.
1666. ∠ °;CAD=105 ∠ °;ACD=35 ∠ °;ADC=40 ∠ ∠ ∠ °.CAD ACD ADC+ + =180
1667. ∠ °;BAC=50 ∠ =ACB 25°; ∠ °ABC=105 50� + 25� + 105� � 180�.
1668. 180� – (75� + 80�) � 25�. Ответ: 25�.
313��� �������� � ����� !. ". ��#����� � $�.
1669. ∠ ° °;CAB= ⋅ =40 3 120 ∠ ° ° ° °.ACB= − + =180 40 120 20( ) Ответ: 20�.
1670. а) 3,5; 0,7; 63; 59,5; б) 4,8; 0,6; 5,4; 7,3; в) 2,9; 5,5; 4; 2,4; г) 2; 0,02; 0,3; 2; д) 0,2; 0,3; 4; 1.
1671. а) ∠ACE — прямой, ∠MKL −— развернутый, ∠ ,BOD ∠FHP —прямой.
б) ∠ ,AOK ∠AOB — развернутый, ∠ ,KOB ∠KOM — развернутый, ∠ ,BOM ∠ ,MOA ∠DCN — прямой, ∠ ,DCP ∠ ,NCP ∠NCE —прямой, ∠DCE — развернутый.
1672. 360 : 100 · 5 � 18 или 360 · 0,05 � 18; 360 : 100 · 15 � 54 или 360 · 0,15 � 54; 360 : 100 · 25 � 90 или 360 · 0,25 � 90; 360 : 100 · 45 � 162 или 360 · 0,45 � 162.
1673. 15 : 5 � 3; 20 : 5 � 4; 35 : 5 � 7; 50 : 5 � 10; 100 : 5 � 20; 11 · 3 � 33; 11 · 4 � 44; 11 · 7 � 77; 11 · 10 � 110; 11 · 20 � 220.
1674. а) 600 : 100 · 1 � 6; 600 : 100 · 5 � 30; 600 : 100 · 10 � 60; 600 : 100 · 40 � 240;
б) 12 : 600 · 100 � 2%; 90 : 600 · 100 � 15%; 300 : 600 · 100 � 50%.
1675. а) 15 : 60 · 100 � 25%. Ответ: на 25%. б) 15 : 75 · 100 � 20%. Ответ: на 20%. в) Число увеличилось на себя. Значит на 100%. г) Число стало вдвое меньше. Уменьшилось наполовину, значит
на 50%.
1676. а)
Числитель уменьшается на 0,1, знаменатель увеличивается на 0,8; б)
Числитель и знаменатель через одну дробь уменьшаются в 4 раза.
1677. 1) 100 – 76 � 24% — промахи; 2) 50 : 100 · 24 � 12 — промахов. Ответ: 12 промахов.
1678. 1-й способ: 1) 1280 : 100 · 25 � 320 (кг) — продали в первый день; 2) 1280 : 100 · 45 � 576 (кг) — продали во второй день; 3) 320 + 576 � 896 (кг) — продали в два дня; 4) 1280 – 896 � 384 (кг) — продали в третий день.
314 ����������2001–2011 гг.
2-й способ: 1) 100 – (25 + 45) � 30% — продали в третий день; 2) 1280 : 100 · 30 � 384 (кг) — продали в третий день. Ответ: 384 кг.
1679. а) Из молока получается в 4 раза меньше сливок; б) в свекле сахара в 5 раз меньше, чем свеклы.
1680. 12 : 100 · 30 � 3,6 (т); 28 : 100 · 30 � 8,4 (т); 36,5 : 100 · 30 � 10,95 (т).
1681. 1. 1) 560 : 7 · 3 � 240 (га) — засеяли в первый день; 2) 560 – 240 � 320 (га) — засеяли во второй день. Ответ: 320 га.
2. 1) 450 : 5 · 2 � 180 (га) — засеяли овсом; 2) 450 – 180 � 270 (га) — засеяли пшеницей. Ответ: 270 га.
1682. 60� + 100� � 160�.
1683. ∠ °;ABC=95 ∠ °;BCD=110 ∠ °;CDA =65 ∠ °;BAD=90 ∠ ∠ ∠ ∠ °.ABC BCD CDA DAB+ + + =360
1684. ∠ °;AOB=60 ∠ °;BOC=120 ∠ °;COD=60 ∠ °;DOA =120 ∠ ∠ ;AOB COD= ∠ ∠ ;BOC DOA= ∠ ∠ °;AOB BOC+ =180 ∠ ∠ °.COD DOA+ =180
1685. Пусть ∠ ,M x= тогда ∠ °,N x= +40 а ∠ °.K x= −10 Сумма всех углов треугольника — 180�.
х + х + 40� + х – 10� � 180�; 3х + 30� � 180�; 3х � 180� – 30�; х � 150� : 3; х � 50�; х + 40� � 50� + 40� � 90�; х – 10� � 50� – 10� � 40�. Ответ: ∠ °;M =50 ∠ °;N =90 ∠ °.K =40
315��� �������� � ����� !. ". ��#����� � $�.
1686. Пусть ∠ ,D x= тогда ∠ ,C x=2 а ∠ .E x x= ⋅ =2 3 6 х + 2х + 6х � 180�; 9х � 180�; х � 180� : 9; х � 20�; 2х � 40�;
6х � 120�. Ответ: ∠ °,D=20 ∠ °,C=40 ∠ °.E=120
1687. 1) 380 : 400 · 100 � 95% — работало в первую смену; 2) 350 : 400 · 100 � 87,5% — работало во вторую смену. Ответ: 95%; 87,5%.
1688. 1) 24860 : 100 · 1,3 � 323,18 (т) — никеля; 2) 2405 : 1,3 · 100 � 185000 (т) — руды. Ответ: 323,18 т никеля; 185000 т руды.
1689. 4,6 : 100 · 70 � 3,22 (т) — железа. Ответ: 3,22 т.
1690. 225 : 100 · 4,2 � 9,45 (кг) — чая. Ответ: 9,45 кг.
1691. 1) 500 : 100 · 6,5 � 32,5 (т) — меди из первого вида руды; 2) 700 : 100 · 4,5 � 31,5 (т) — меди из второго вида руды. Ответ: из руды первого вида больше меди.
1692. а) 1) 284,3 · 159,6 � 45374,28; 2) 51189,1 : 32,1 � 1594,676; 3) 651,2 · 34,8 � 22661,76; 4) 45374,28 + 1594,676 � 46968,956; 5) 45968,956 – 22661,76 � 24307,196.
б) 1) 376,64 : 4,4 � 85,6; 2) 85,6 : 3,2 � 26,75; 3) 0,479 · 0,37 � 0,17723; 4) 0,17723 · 44,5 � 7,886735; 5) 26,75 + 7,886735 � 34,636735.
43. Круговые диаграммы
1693. Весь круг составляет 360�. Масло: 360� : 8 · 3 � 135�.
1694. 360� · 0,7 � 252� (так как весь круг составляет 360�). 252� — составляет вода. Такой угол построить невозможно. 360� – 252� � 108� — составляет суша.
316 ����������2001–2011 гг.
1695. 360� : 100 � 3,6� — составляет 1%; 3,6� · 25 � 90� — составляет завтрак; 3,6� · 15� � 54� — составляет второй завтрак; 3,6� · 45� � 162� — составляет обед; 3,6� · 15� � 54� — составляет ужин.
1696. Площадь всех материков: 11,5 + 43,4 + 30,3 + 24,2 + 17,8 + 8,7 ++ 14,1 � 150 (млн км2)
360� : 150 � 2,4� — соответствует 1 млн. км2; 2,4� · 11,5 � 27,6� — соответствует Европе; 2,4� · 43,4 � 104,16� — соответствует Азии; 2,4� · 30,3 � 72,72� — соответствует Африке; 2,4� · 24,2 � 58,08� — соответствует Северной Америке; 2,4� · 17,8 � 42,72� — соответствует Южной Америке; 2,4� · 8,7 � 20,88� — соответствует Австралии; 2,4� · 14,1 � 33,84� — соответствует Антарктиде.
МатерикПлощадь
млн. кв. кмСектор диаграммы,
градусы
Европа 11,5 27,6Азия 43,4 104,16Африка 30,3 72,72Северная Америка 24,2 58,08Южная Америка 17,8 42,72Австралия 8,7 20,88Антарктида 14,1 33,84
Всего: 150 360
1697. а) 0,8; 8; 0,2; 4; б) 6,3; 2,1; 6; 0,5; в) 8; 40; 0,4; 3; г) 0,7; 1,2; 4,8; 3,9; д) 6; 8,1; 3; 2,4.
1698. а) 6 : 100 · 50 � 3 (т); 1 : 100 · 50 � 0,5 (ч); 1 : 100 · 50 � 0,5 (дм) � 5 (см); 90� : 100 · 50 � 45�;
б) 1 : 100 · 10 � 0,1 (кг) � 100 (г); 2000 : 100 · 10 � 200 (р.);
317��� �������� � ����� !. ". ��#����� � $�.
1 : 100 · 10 � 0,1 (а) � 10 (м2); 1 : 100 · 10 � 0,1 (л) � 100 (см3); 180 : 100 · 10 � 18�.
1699. а) 8 : 100 · 100 � 8%; б) 15 : 60 · 100 � 25%; в) 35 : 100 · 100 � 35%; г) 100 : 1000 · 100 � 10%.
1700. а) 1 · 100 � 100; 6 · 100 � 600; 0,7 · 100 � 70; 1,8 · 100 � 180; б) 0,3 : 10 · 100 � 3; 1 : 10 · 100 � 10; 15 : 10 · 100 � 150;
2,4 : 10 · 100 � 24; в) 2 : 25 · 100 � 8; 10 : 25 · 100 � 40; 25 : 25 · 100 � 100;
0,5 : 25 · 100 � 2; 1,2 : 25 · 100 � 4,8.
1701. а) ∠ ° ° °;AOB = − =180 65 115 б) ∠ ° ° °;AOB= − =90 20 70 в) ∠ ° ° ° °;AOB= − + =180 60 50 70( ) г) ∠ ° ° ° °.AOB= + − =140 120 180 80
1702. ∠ ° ° °;ACD = − =90 30 60 ∠ ° ° ° °;BAC = − + =180 90 30 60( ) ∠ = − =CAD 90 60 30° ° °.
1703.
BM � 3 см; BN � 4 см; MN � 6 см; P � 3 + 4 + 6 � 13 (см). ∠ °;MBN =120 ∠ °;BMN =40 ∠ °;BNM =20 120� + 40� + 20� � 180�.
1704. ∠ ° ° ° °.C= − + =180 50 30 100( )
1705. 1) 15 · 360 � 5400 (кг) — надоя от 360 коров за день; 2) 5400 · 15 � 81 000 (кг) — все молоко; 3) 81000 : 100 · 25 � 20 250 (кг) — сливки; 4) 20250 : 100 · 20 � 4050 (кг) — масло. Ответ: 4050 кг.
1706. Весь круг — 360�; 360� : 36 � 10� — приходится на одного ученика; 10� · 8 � 80� — приходится на оценку «5»; 10� · 12 � 120� — приходится на оценку «4».
1707. 57 + 24 + 54 + 15 � 150 (млн кв. км) — вся площадь; 360� : 150 � 2,4� — приходится на 1 млн кв. км; 2,4� · 57 � 136,8� — леса; 2,4� · 24 � 57,6� — степи;
318 ����������2001–2011 гг.
2,4� · 54 � 129,6� — тундры, пустыни и болота; 2,4� · 15 � 36� — пашня.
Вид сушиЗанимаемая площадь,
млн. кв. кмСектор диаграммы,
градусыЛеса 57 136,8
Степи 24 57,6Тундры, пустыни,
болота54 129,6
Пашня 15 36Всего: 150 360
1708. Весь круг — 360�. 360� : 480 � 0,75� — приходится на 1 мин; 0,75� · 330 � 247,5� — приходится на основную работу; 0,75� · 90 � 67,5� — приходится на вспомогательную работу; 0,75� · 30 � 22,5� — приходится на простои по техническим
причинам и на подготовительные работы.
1709. 2,1 : 0,25 � 8,4 (км/ч) — скорость, с которой велосипедист догоняет пешехода.
Пусть х — скорость пешехода, тогда 3,4х — скорость велосипедиста. 3,4х – х � 8,4; 2,4х � 8,4; х � 8,4 : 2,4; х � 3,5; 3,4х � 3,4 · 3,5 � 11,9. Ответ: 11,9 км/ч; 3,5 км/ч.
1710. а) 90�; б) 180�; в) 30� · 2 � 60�; г) 30� · 4 � 120�.
44. Вопросы и задачи на повторение
1711. а) 2; 12; 2000; б) 1
2;
4
3;
5
5; в) 1,2; 0,75;
1
3;
г) 0,1; 25,6; 1,348.
1712. 18; 1; 105.
1713. 6, так как число не уменьшилось.
319��� �������� � ����� !. ". ��#����� � $�.
1714. Уменьшится на 36.
1715. Не всегда, если число оканчивается на 0.
1716. Сначала деление, а потом сложение слева направо.
1717. а) 2,5; 1,2; 0,48; 0,8; б) 0,6; 0,84; 0,9; 0,5; в) 0,01; 0,38; 0,2; 1,6; г) 3,5; 0,35; 1,4; 2,44; д) 1,4; 4,2; 3,9; 6; е) 0,7; 10,5; 2,1; 7; ж) 6,6; 0,6; 7,8; 5,05; з) 6,8; 34; 3,5; 0,35.
1718. 1. 1) 82320 : 84 � 980; 2) 980 – 693 � 287; 3) 287 · 66 � 18942; 4) 5555 + 18942 � 24497;
2. 1) 62524 : 308 � 203; 2) 67 + 203 � 270; 3) 87 · 270 � 23490; 4) 32087 – 23490 � 8597;
3. 1) 48 · 609 � 29232; 2) 31353 – 29232 � 2121; 3) 137865 : 2121 � 65; 4) 467915 + 65 � 467980;
4. 1) 709 · 52 � 36868; 2) 4968 + 36868 � 41836; 3) 51003 – 41836 � 9167; 4) 9167 + 203 � 9370;
5. 1) 52275 : 615 � 85; 2) 53007 – 85 � 52922; 3) 62228 + 52922 � 665150;
6. 1) 324378 : 54 � 6007; 2) 6007 – 4862 � 1145; 3) 343 · 1145 � 392735; 4) 392735 + 777 � 393512;
7. 1) 268 · 75 � 20100; 2) 20100 – 19746 � 354; 3) 18408 : 354 � 52; 4) 52 + 959 � 1011;
8. 1) 86 · 217 � 18662; 2) 18662 + 275116 � 293778; 3) 293778 : 859 � 342; 4) 342 + 279569 � 279911.
1719. а) а + b � b + a — распределительное свойство; 2 + 98 � 98 + 2 � 100; a + (b + c) � (a + b) + c — сочетательное свойство; 458 + (42 + 67) � (458 + 42) + 67 � 567; а + 0 � 0 + а � а — прибавление 0; 8 + 0 � 8;
б) a – (b + c) � a – b – c — свойство вычитания суммы из числа; 287 – (187 + 20) � 287 – 187 – 20 � 100 – 20 � 80; (a + b) – c � a – c + b — свойство вычитания числа из суммы; (243 + 150) – 43 � 243 – 43 + 150 � 350; а – 0 � а — вычитание 0; 9 – 0 � 9; а – а � 0 — вычитание числа из числа; 8 – 8 � 0;
в) a · b � b · a — переместительное свойство; 2 · 50 � 50 · 2 � 100; a · (b · c) � (a · b) · c — сочетательное свойство; 2 · (5 · 43) � (2 · 5) · 43 � 430; (a + b) · c � ac + bc — распределительное свойство; 23 · 5 + 77 · 5 � (23 + 77) · 5 � 500; 1 · а � а — умножение на 1; 101 · 1 � 101; а · 0 � 0 — умножение на 0; 1982 · 0 � 0.
320 ����������2001–2011 гг.
1720. а) Если одно из чисел равно 0; б) если вычитаемое равно 0, если уменьшаемое и вычитаемое
равны; в) если один из множителей равен 1, равен 0; г) если делитель равен 1, если делимое равно 0; если делимое
равно делителю. Делимое � делитель · неполное частное + остаток.
1721. а) 27450 : 89 � 308 (ост. 38); б) 30394 : 307 � 99 (ост. 1).
1722. с � 12 · 7 + 5; с � 89; 89 : 7 � 12 (ост. 5)
1723. а) 176 + 305х; 176 + 605 · 76 � 23356; 176 + 305 · 201 � 61481;
б) 71у; 71 · 15 � 1065; 71 · 309 � 21939.
1724. Дробь правильная, если числитель меньше знаменателя: 3
5;
Дробь неправильная, если числитель больше знаменателя
или равен ему: 5
4;
6
6;
21
7
2 7 1
7
15
7= ⋅ + = ; 4
4
1
8
2= = ;
19
63
1
6= .
1725. а) 51
13; б)
3056
15; в)
59
12; г)
9865
14.
1726. а) 43
81
5
83
5
71
5
76 2 4+ − −⎛
⎝⎜⎞⎠⎟
= − = ; б) 82
121 7
2
12− = .
1727. 1) 15 + 20 + 40 � 75 (конфет) — всего;
2) 15 7515
75: = — «Маски»;
3) 20 7520
75: = — «Ромашки»;
4) 40 7540
75: = — ирисок.
Ответ: 15
75
20
75
40
75; ; .
1728. 4 · 3 · 2 · 1 � 24 способа.
1729. 1) 38 – (7 + 11) � 20 (костюмов) — осталось сшить;
2) 20 3820
38: = — часть, которую осталось сшить.
321��� �������� � ����� !. ". ��#����� � $�.
Ответ: 20
38.
1730. 1) 42 – (12 + 8) � 22 (вагона) — осталось отгрузить;
2) 22 4222
42: = — часть, которую осталось отгрузить.
Ответ: 22
42.
1731. 1) 3
11
4
11
7
11+ = — составляет две стороны;
2) 28 : 7 · 11 � 44 (см) — периметр. Ответ: 44 см.
1732. 1) 2
11
5
11
7
11+ = — составляет возраст сына и дочери;
2) 28 : 7 · 11 � 44 (года) — возраст отца. Ответ: 44 года.
1733. 1) 1260 : 3 · 2 � 840 (кг) — продали в первый день; 2) 1260 – 840 � 420 (кг) — осталось после первого дня; 3) 420 : 7 · 5 � 300 (кг) — продали во второй день; 4) 420 – 300 � 120 (кг) — осталось после двух дней. Ответ: 120 кг.
1734. а)
б)
1735. а) С (4); б) С (2,7); в) С (3); г) С (2,91); д) С (0,9).
1736. а) А правее; б) в одной точке; в) А левее.
1737. а) пятизначные больше; б) первое больше; в) натуральное число больше; г) больше та, у которой числитель больше; д) больше та, у которой целая часть больше; е) больше та, у которой дробная часть больше.
1738. а) 4357 � 986; б) 7615 � 7613; в) 0,75 � 1,000; г) 12,815 � 2,819;
д) 1 2 13
5, ;< е)
3
4
7
8< ; ж) 1
3
51
1
2> ; з) 1
4
5
9
10> ;
и) 5
8
1
2> .
322 ����������2001–2011 гг.
1739. а) 1958 � 2000; б) 3,14 � 3; в) 0,856 � 0,86.
1740. Нужно сумму чисел поделить на их количество. Нужно весь путь поделить на суммарное время.
1741. а) 5; 0; 0; 3,15; б) 6; 1; 0,25; 6,25; в) 4,8; 3,6; 0,3; 1,5; г) 3,6; 4,8; 0,12; 6; д) 9; 4,2; 6; 0,06; е) 3,8; 1,6; 2; 20; ж) 6,3; 7; 0,14; 0,8; з) 9; 1,8; 3,6; 6.
1742. а) 20 · 18 � 360 (км); б) 20 · 9 � 180 (км); 20 · 9 � 180 (км); в) 20 · 9 � 180 (км); г) 20 · 15 � 300 (км); д) 180 : 2 � 90 (км/ч); 180 : 2 � 90 (км/ч).
1743. Десятичная дробь — дробь, знаменатель которой выражается единицей с одни или несколькими нулями.
0,4685; 4 — десятые, 6 — сотые, 8 — тысячные, 5 — десятитысячные. Дробь не изменится, если приписать справа нули. Чтобы обыкновенную дробь представить в виде десятичной, надо
числитель разделить на знаменатель.
3
40 75= , .
1744. а) Складывают (вычитают) числители, а знаменатель остается прежним.
б) Записывают в столбик так, чтобы запятая была под запятой, складывают (вычитают) как натуральные числа и в ответе запятую ставят под запятой.
в) Умножают как натуральные числа, в ответе отделяют запятой столько знаков, сколько их в обоих множителях вместе.
г) Запятая переносится на один, два, три и т.д. знака вправо. д) Делят как натуральные числа, запятую ставят в частном, когда
закончится деление целой части. е) В делимом и делителе перенести запятую вправо на столько
знаков, сколько их после запятой в делителе и делить по правилу деления на натуральное число.
ж) Перенести запятую на один, два, три и т.д. знака влево. з) Смотри пункт ж). и) Смотри пункт г).
1745. а) 1) 427051 : 839 � 509; 2) 390912 : 768 � 509; 3) 252000 : 1260 � 200; 4) 249249 : 249 � 1001; 5) 509 – 509 + 200 + 1001 � 1201;
б) 1) 25 · 37 � 925; 2) 194 + 925 � 1119; 3) 917580 : 1119 � 820; 4) 820 – 386 � 434;
в) 1) 23,79 : 7,8 � 3,05; 2) 6,8 : 17 � 0,4; 3) 3,05 – 0,4 � 2,65; 4) 2,65 · 3,04 � 8,056; 5) 2,04 · 0,85 � 1,734; 6) 8,056 – 1,734 � 6,322;
г) 1) 20,74 : 6,8 � 3,05; 2) 7,6 : 19 � 0,4; 3) 3,05 – 0,4 � 2,65; 4) 4,36 · 2,65 � 11,554; 5) 15,36 – 11,554 � 3,806; 6) 3,806 · 0,25 � 0,9515;
323��� �������� � ����� !. ". ��#����� � $�.
д) 1) 3,2 + 0,32 � 3,52; 2) 3,52 : 0,1 � 35,2; 3) 50 – 7,2 � 42,8; 4) 42,8 · 0,1 � 4,28; 5) 35,2 – 4,28 � 30,92; 6) 30,92 · 100 � 3092;
е) 1) 4,3 – 1,08 � 3,22; 2) 3,22 : 0,1 � 32,2; 3) 40 – 8,4 � 31,6; 4) 31,6 · 0,1 � 3,16; 5) 32,2 + 3,16 � 35,36; 6) 35,36 · 100 � 3536.
1746. а) 11,2х + 108,8у + 10,4х – 7,8у � 21,6х + 101у; 21,6 · 1 + 101 · 1 � 21,6 + 101 � 122,6;
б) 8,7р – 5,7т + 4,6р + 1,4т � 13,3р – 4,3т; 13,3 · 0,1 – 4,3 · 0 � 1,33.
1747. 1) 4,8 + 2,7 · 2 � 10,2 (т) — зерна в машинах с двумя прицепами; 2) 51 : 10,2 � 5 (поездок). Ответ: 5 поездок.
1748. 1) 560 : 14 � 40 (машин) — изготовлял завод в день сначала; 2) 40 + 5 � 45 (машин) — стал изготовлять завод в день потом; 3) 20 – 14 � 6 (дней) — время работы потом; 4) 45 · 6 � 270 (машин) — изготовлял завод потом; 5) 560 + 270 � 830 (машин) — всего изготовил завод. Ответ: 830 машин.
1749. Через 2 года отцу будет 42, а сыну 7. 42 : 7 � 6. Так как количество лет увеличивается одинаково и у сына и у
отца, то разность лет сохраняется: 40 – 5 � 35 (лет). Ответ: в 6 раз; на 35 лет.
1750. Пронумеруем пловцов: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Возьмем одного из участников команды — пловца 1. Если другим будет пловец 2, то третьего можно выбрать пятью вариантами: 1 ,2 ,3; 1, 2, 4; 1, 2, 5; 1, 2, 6; 1, 2, 7. Если другим будет пловец 3, то третьего можно выбрать четырьмя вариантами: 1 ,3 ,4; 1, 3, 5; 1, 3, 6; 1, 3, 7 и т.д. То есть, если один из участников — пловец 1, то всего 5 + 4 + 3 + 2 ++ 1 � 15. Если пловца 1 нет, то 4 + 3 + 2 + 1 � 10. То есть, всего 15 ++ 10 + 6 + 3+ 1 � 35 вариантов.
1751. а) Из суммы вычитается известное слагаемое. б) К разности прибавляется вычитаемое. в) Из уменьшаемого вычитается разность. г) Произведение делится на известный множитель. д) Частное умножается на делитель. е) Делимое делится на частное.
1752. а) 23х � 59 + 10; х � 69 : 23; х � 3; б) 12у � 100 – 76; у � 24 : 12; у � 2; в) 5а � 80 : 8; а � 10 : 5; а � 2; г) 16b � 3 · 4; b � 12 : 16; b � 0,75; д) 0,21т � 0; т � 0; е) 1,25k � 0; k � 0.
324 ����������2001–2011 гг.
1753. 1) 0,6 – 0,5 � 0,1 (кг) — масса 5 слив, так как яблок поровну; 2) 0,1 : 5 � 0,02 (кг) — масса 1 сливы; 3) 0,02 · 10 � 0,2 (кг) — масса 10 слив; 4) 0,5 – 0,2 � 0,3 (кг) — масса 3 яблок; 5) 0,3 : 3 � 0,1 (кг) — масса 1 яблока. Ответ: 0,1 кг; 0,02 кг.
1754. 1) 23,4 : 3 � 7,8 (кг) — масса 1 дм3 стального бруска; 2) 7,8 · 4 � 31,2 (кг) — масса 4 дм3 стального бруска; 3) 31,2 – 2,8 � 28,4 (кг) — разность масс. Ответ: на 28,4 кг.
1755. Пусть в трамвае ехали х мужчин, тогда женщин ехало 3х. На остановке мужчин стало х – 2 + 4, а женщин 3х – 7 + 1. Всего: х – 2 + 4 + 3х – 7 + 1 � 36; 4х � 36 – 1 + 7 – 4 + 2;
х � 40 : 4; х � 10; 3х � 3 · 10 � 30. Ответ: 30 женщин.
1756. Пусть масса слоненка х т, тогда масса слонихи 5х т. х + 5х � 7,2; 6х � 7,2; х � 1,2. Ответ: 1,2 т.
1757. Пусть Сене х лет. 3х – 17 � 16; 3х � 16 + 17; х � 33 : 3; х � 11. Ответ: 11 лет.
1758. Пусть Кате х лет. (х + 11) : 6 � 4; х + 11 � 4 · 6; х � 24 – 11; х � 13. Ответ: 13 лет.
1759. 24 · 60 � 1440 (мин) — в сутках. Пусть ночь составляет х мин, тогда день (х + 40) мин. х + х + 40 � 1440; 2х � 1440 – 40; х � 1400 : 2; х � 700 мин. 700 мин � 11 ч 40 мин. Ответ: 11 ч 40 мин.
1760. Пусть девочка потратила на чтение х мин, тогда на прогулку 3х мин. 3х – х � 40; 2х � 40; х � 40 : 2; х � 20; 3х � 3 · 20 � 60 60 мин � 1 ч. Ответ: 1 ч.
1761. Процент — одна сотая часть. Чтобы найти один процент, нужно число разделить на 100. Чтобы найти несколько процентов от числа, нужно число разделить на 100 и умножить на количество процентов.
1762. 3,2 : 100 · 80 � 2,56 (т) — отправили в магазин и палатку. Пусть в палатку отправили х т, тогда в магазин (х + 1,28) т. х + х + 1,28 � 2,56; 2х � 2,56 – 1,28; х � 1,28 : 2; х � 0,64. Ответ: 0,64 т.
1763. 1) 100 – (17 + 18 + 5) � 60% — осталось на складе; 2) 6000 : 60 · 100 � 10 000 (м3) — было на складе;
325��� �������� � ����� !. ". ��#����� � $�.
3) 10 000 : 100 · 17 � 1700 (м3) — продали в первый день. Ответ: 10 000 м3; 1700 м3.
1764. Пересекаются: FE и CD, NP и CD, AB и FE, NP и RQ, NP и XY, XY и AB, XY и MK, MK и AB, FE и RQ, FE и XY; окружность пересекают RQ, NP, LH, AB.
1765. а) М не лежит на AB, Р лежит на AB;
б) MC, MD — лучи;
в) отрезок CD и луч AB не пересекаются;
отрезок CD лежит на луче AB; отрезок CD и луч AB имеют одну
общую точку K.
г) Прямая MN пересекает только сторону ВА угла ABС.
1766. а) Больше тот отрезок, у которого длина больше. б) Больше тот угол, у которого больше градусная мера.
1767.
От М можно отложить два отрезка МА и МВ по 3 см. От М можно отложить один отрезок МС длиной 7 см.
1768. а) BA � DC; б) АС � СВ; в) АС � BD; г) AD � BC.
1769.
CN � DN – DC; CN � 6 – 2 � 4 (см) MN � MC + CN; MN � 5 + 4 � 9 (см). Ответ: 9 см.
1770. Р � 6,4 + 5 + 6,3 + 5,8 + 3 � 26,5 (см) Это пятиугольник. Периметр многоугольника — это сумма длин всех сторон.
1771. а) Линейка, длина измеряется в сантиметрах, дециметрах и т.д. б) Транспортир, градусная мера измеряется в градусах.
326 ����������2001–2011 гг.
1772.
∠ °BCE = 50 – острый; ∠ °DAK =145 – тупой; ∠ °KPN =90 — прямой; ∠ °PMQ=180 — развернутый.
Угол в 1� составляет 1
180 развернутого.
1773. ОВ – биссектриса.
1774. ∠ °.D =130
1775. ∠ ,AOM ∠ ,COP ∠ .KOB ∠ : °.COP = ⋅ =100 5 3 60
1776. ∠ ∠ ∠AOB AOC BOC= − . ∠AOB и ∠COD представляют разности с одинаковыми
уменьшаемыми и вычитаемыми. ∠ ∠ .AOB COD=
1777. ∠ °,AOB=180 ∠ °COD=180 , так как они развернутые. ∠ ∠ ∠ ;BOD AOB AOD= − ∠ ∠ ∠ .COA COD AOD= − ∠BOD и ∠COA представляют разности с одинаковыми
уменьшаемыми и вычитаемыми. Значит, ∠ ∠ .BOD COA=
1778. Деление в 5 минут соответствует 30�. а) 60�; б) 150�; в) 45�; г) 105�; д) 135�.
1779. а) 2; 20; 19,2; 0,64; б) 1,4; 0,42; 0,07; 0,3; в) 72; 10; 3,6; 4,3; г) 75; 1,5; 0,3; 0,12; д) 5,7; 1,9; 6,3; 7; е) 0,42; 0,7; 3,5; 1; ж) 0,4; 4; 1; 0,05; з) 0,5; 0,3; 4; 0,4.
1780. 1) 0,2 · 9 � 1,8 (км) — пробежал Боря после старта Паши; 2) 1800 + 360 � 2160 (м) — пробежал всего Боря; 3) 2160 : 9 � 240 (м/мин) — скорость Паши. Ответ: 240 м/мин.
1781. Пусть скорость Коли х м/мин, тогда скорость Сережи 2х м/мин. Тогда скорость, с которой Сережа догонял Колю: 2х – х � х.
327��� �������� � ����� !. ". ��#����� � $�.
840 : 6 � 140 (м/мин) — скорость сближения. х � 140 м/мин. Ответ: 140 м/мин.
1782. Пусть скорость грузовой машины х км/ч, тогда скорость легковой — 2х км/ч. Скорость сближения х + 2х.
(х + 2х) · 4 � 480; 3х � 480 : 4; х � 120 : 3; х � 40; 2х � 2 · 40 � 80. Ответ: 40 км/ч, 80 км/ч.
1783. Пусть скорость одной из машин х км/ч, тогда скорость другой (х + 5) км/ч. Скорость сближения х + х + 5.
(х + х + 5) · 3 � 495; 2х + 5 � 495 : 3; 2х � 165 – 5; х � 160 : 2; х � 80; х + 5 � 80 + 5 � 85. Ответ: 80 км/ч; 85 км/ч.
1784. 1) 42 · 2 � 84 (км) — проехал мотоциклист; 2) 144 – 84 � 60 (км) — проехал велосипедист; 3) 2 + 3 � 5 (ч) — время велосипедиста; 4) 60 : 5 � 12 (км/ч) — скорость велосипедиста. Ответ: 12 км/ч.
1785. 1) 21 : 3 � 7 (км/ч) — скорость удаления пешеходов; 2) 7 – 4 � 3 (км/ч) — скорость второго пешехода. Ответ: 3 км/ч.
1786. 1) 12 · 1 � 12 (км) — проедет первый велосипедист за 1 час; 2) 64 – 12 � 52 (км) — расстояние между велосипедистами после
выезда первого велосипедиста; 3) 12 + 14 � 26 (км/ч) — скорость удаления; 4) 52 : 26 � 2 (ч) — время движения второго; 5) 2 + 1 � 3 (ч) — искомое время. Ответ: через 3 часа.
1787. 1) 15,3 + 2,2 � 17,5 (км/ч) — скорость по течению; 2) 17,5 · 3 � 52,5 (км) — путь по течению; 3) 15,3 – 2,2 � 13,1 (км/ч) — скорость против течения; 4) 13,1 · 4 � 52,4 (км) — путь против течения; 5) 52,5 + 52,4 � 104,9 (км) — весь путь. Ответ: 104,9 км.
1788. 1) 145 : 5 � 29 (км/ч) — скорость по течению; 2) 29 – 4,5 · 2 � 20 (км/ч) — скорость против течения; 3) 145 : 20 � 7,25 (ч) — время против течения. Ответ: 7,25 ч или 7 ч 15 мин.
1789. Длина: метр, сантиметр, дециметр, миллиметр, километр. Площадь: квадратные метр, сантиметр и т.д., ар, гектар. Объем: кубические метр, сантиметр и т.д., литр.
1790. 1 га � 100 а; 1 а � 100 м2; 1 дм2 � 100 см2; 1 м2 � 10 000 см2.
328 ����������2001–2011 гг.
1791. 1 мм2 � 1
100 см2; 1 см2 �
1
10000м2; 1 м2 �
1
10000 га; 1 га �
1
100 км2.
1792. а) 6 дм � 0,6 м; 23 см � 0,23 м; 29 дм � 2,9 м; 129 см � 1,29 м; 2 м 3 дм � 2,3 м;
б) 3 дм2 � 0,03 м2; 27 дм2 � 0,27 м2; 288 дм2 � 2,88 м2;
в) 11 мин � 11
60 ч; 35 мин �
35
60 ч; 73 мин �
73
601
13
60= ч;
1 ч 24 мин � 124
60 ч;
г) 4 кг � 0,004 т; 15 кг � 0,015 т; 240 кг � 0,24 т; 1250 кг � 1,25 т.
1793. 1057 : 60 � 1737
60 ч � 17 ч 37 мин — самый длинный день;
24 ч – 17 ч 37 мин � 6 ч 23 мин — самая короткая ночь. Ответ: 17 ч 37 мин; 6 ч 23 мин.
1794. а) S � a · b, a, b — стороны; б) S � а2, а — сторона квадрата; в) V � a · b · c, a, b, c — ребра; г) V � a3; a — ребро куба.
1795. 1 дм3 � 1000 см3; 1 м3 � 1000 дм3; 1 л � 1 дм3; 1 см3 � 1
1000 дм3;
1 см3 � 1
1000000 м3.
1796. 6 прямоугольников: 6 граней, 12 ребер, 8 вершин. Куб — это параллелепипед, у которого все ребра равны. Поверхность куба состоит из 6 квадратов.
1797. а) Площади равны; б) площадь фигуры равна сумме площадей ее частей; в) объемы равны; г) объем тела равен сумме объемов его частей.
1798. S � 24,6 · 18,5 � 455,1 (см2) � 4,551 (дм2). Ответ: 4,551 дм2.
1799. а) V � 28,2 · 30 · 25,5 � 21573 (см3) � 21,573 (дм3) Ответ: 21,573 дм3. б) V � 8 · 8 · 8 � 512 (дм3) � 0,512 (м3) Ответ: 0,512 м3.
1800. 1) 0,6 м · 4 дм � 6 дм · 4 дм � 24 дм 2 — площади прямоугольников; 2) 24 дм2 : 30 см � 24 дм2 : 3 дм � 8 дм — длина второго
прямоугольника; 3) (6 + 4) · 2 � 20 (дм) — периметр первого прямоугольника; 4) (3 + 8) · 2 � 22 (дм) — периметр второго прямоугольника.
20 � 22. Ответ: 8 дм, периметр второго прямоугольника больше.
329��� �������� � ����� !. ". ��#����� � $�.
1801. Пусть ширина прямоугольника х м, тогда длина 2х м. (х + 2х) · 2 � 0,36; 3х · 2 � 0,36; 6х � 0,36; х � 0,36 : 6; х � 0,06; 2х � 2 · 0,06 � 0,12. Площадь: 0,06 м · 0,12 м � 6 см · 12 см � 72 см2. Ответ: 72 см2.
1802. Площадь поверхности: (12 · 7,5 + 12 · 10 + 7,5 · 10) · 2 � 570 (см2) Объем: 12 · 7,5 · 10 � 900 (см3). Ответ: 570 см2; 900 см3.
1803. V � а · (а + 5) · 4 � 4а (а + 5).1804. Объем бруска: 8 см · 0,6 дм · 4 см � 8 см · 6 см · 4 см � 192 см3; Объем куба: 0,04 м · 0,04 м · 0,04 м � 4 см · 4 см · 4 см � 64 см3; Оставшаяся часть: 192 см3 – 64 см3 � 128 см3. Ответ: 128 см3.
1805. 250 см3.
1806. Внешние квадраты и внутренние квадраты.
1807. A � P � X � M; F � B; C � K.
1808. Ребра верхней грани: AB, BP, PK, KA; Ребра нижней грани: DC ,CM, MN, ND; Передняя грань: BCMP; Вершины правой грани: А, В, С, D; Равные ребра: все, то есть AB, BC, CD, DA, СМ, MN, ND, BP, PK,
KA, MP, KN.
1809. CDMP, MPA, ABP, BCP. S � 50 + 60 + 170 + 380 � 660 (тыс. м2). Ответ: 660 тыс. м2.
1810. 2 · 3 : 2 + 6 · 3 : 2 � 12 (см2).
5 · 4 : 2 � 10 (см2).
Ответ: 12 см2; 10 см2.
1811. Все точки окружности находятся на равном расстоянии от одной точки. Радиус — отрезок, соединяющий центр окружности с точкой на окружности. Диаметр — отрезок, соединяющий две точки окружности и проходящий через центр.
330 ����������2001–2011 гг.
ОА, ОВ, ОС — радиусы; MN — диаметр.
1812. ∠ °.AOB=90
1813. АВ � АС � 3 см; OK � 4,7 см.
1814. 300, 303, 330, 333.
1815. а) 1) 246535 – 85897 � 160638; 2) 160638 : 1306 � 123;
б) 1) 14904 : 23 � 648; 2) 157464 : 648 � 243; в) 1) 5163 – 356 � 4807; 2) 1600731 : 4807 � 333; г) 1) 261924 : 156 � 1679; 2) 515453 : 1679 � 307; д) 1) 97548 + 69432 � 166980; 2) 16400 – 15388 � 1012;
3) 166980 : 1012 � 165; е) 1) 1067154 : 4807 � 222; 2) 707 · 390 � 275730;
3) 222 – 189 + 275730 � 275763.
1816. а) (369 + 471) : (872 – 842) � 840 : 30 � 28; б) (38 · 48) : (39 + 57) � 1824 : 96 � 19.
1817. а) 25х � 240 – 15; х � 225 : 25; х � 9; б) 12х � 312 · 17; х � 5304 : 12; х � 442.
1818. 398 + 24 · 87 � 2486; 2486 � 3100.
1819. а) 40 · 58 � 2320; б) 3360 : 48 � 70.
331��� �������� � ����� !. ". ��#����� � $�.
1820. а) 347
1523
2
15= ; б)
3271
32102
7
32= ; в)
437
2418
5
24= ;
г) 4389
43102
3
43= .
1821. а) 142
17; б) 3
5
10; в) 11
10
15;
г) 99
113
2
112
3
118
10
11− + = .
1822. 15 – 7 � 8 — серые гуси;
8
15 — составляют серые гуси.
Ответ: 8
15.
1823. 18 – 5 � 13 — двугорбые верблюды;
13
18 — составляют двугорбые верблюды.
Ответ: 13
18.
1824. 8 · 5 � 40 м2. Ответ: 40 м2.
1825. 33
10 м � 3 м 3 дм; 1
1
2 м � 1 м 5 дм; 3
2
5 м � 3 м 4 дм.
1826. 1
5 ч � 60 : 5 � 12 мин;
3
4 ч � 60 : 4 · 3 � 45 мин;
21
2 ч � 2 ч 30 мин � 150 мин; 5
2
3 ч � 5 ч 40 мин � 340 мин.
1827. Смотри решение задачи 1759. Ответ: 12 ч 20 мин.
1828.
1829. а) 3001257 � 3010256; б) 2,57 � 1,837; в) 0,0005 � 0,003; г) 0,94 � 0,495;
д) 18
172
1
17< ; е)
12
25
9
25> .
332 ����������2001–2011 гг.
1830. Пусть время велосипедиста х ч, тогда время пешехода (х + 2) ч. Путь велосипедиста 10 · х, путь пешехода 5 · (х + 2).
10х � 5 (х + 2); 10х � 5х + 10. Убираем из обеих частей уравнения по 5х. 5х � 10; х � 10 : 5; х � 2. Ответ: 2 ч.
1831. 1) 80 + 90 � 170 (км/ч) — скорость сближения; 2) 8500 : 170 � 50 (ч) — время до встречи. Ответ: 50 ч.
1832. 1) 54 + 18 � 72 (км/ч) — скорость другого поезда; 2) 54 + 72 � 126 (км/ч) — скорость удаления; 3) 504 : 126 � 4 (ч) — искомое время. Ответ: 4 ч.
1833. 1) 22 + 3 � 25 (км/ч) — скорость по течению; 2) 25 · 2,5 � 62,5 (км) — путь по течению; 3) 22 – 3 � 19 (км/ч) — скорость против течения; 4) 19 · 3,2 � 60,8 (км) — путь против течения; 5) 62,5 + 60,8 � 123,3 (км) — весь путь. Ответ: 123,3 км.
1834. а) 1) 5124 – 4267 � 857; 2) 857 · 23 � 19711; 3) 5200 : 325 � 16; 4) 19711 – 16 � 19695;
б) 1) 13412 + 124956 � 138368; 2) 138368 : 46 � 3008; 3) 73 · 36 � 2628; 4) 3008 – 2628 � 380;
в) 1) 9,5 – 1,1 � 8,4; 2) 3,42 : 0,57 � 6; 3) 6 · 8,4 � 50,4; 4) 4,8 – 1,6 � 3,2; 5) 3,1 + 0,05 � 3,15; 6) 3,2 · 3,15 � 10,08; 7) 50,4 : 10,08 � 5;
г) 1) 5,52 : 0,69 � 8; 2) 8 · 0,85 � 6,8; 3) 6,9 – 6,8 � 0,1; 4) 5 – 0,125 � 4,875; 5) 3,7 + 0,05 � 3,75; 6) 4,875 : 3,75 � 1,3; 7) 0,1 · 1,3 � 0,13;
д) 1) 3,9658 + 16,0142 � 19,98; 2) 1,7 · 19,98 � 33,966; 3) 7,1 – 5,68 � 1,42; 4) 8,591 : 1,42 � 6,05; 5) 33,966 – 6,05 � 27,916;
е) 1) 89,413 – 75,413 � 14; 2) 14,1414 : 14 � 1,0101; 3) 0,9163 + 0,0837 � 1; 4) 0,808 · 1 � 0,808; 5) 1,0101 + 0,808 � 1,8181.
1835. а) 6,8а + 20,54; б) 9,9b + 34,58.
1836. а) 20у + 121,4; 20 · 48,5 + 121,4 � 1091,4; б) 14т + 186,4; 14 · 35,5 + 186,4 � 683,4.
1837. 1) 54 – 42 � 12 (карандашей) — в двух маленьких коробках; 2) 12 : 2 � 6 (карандашей) — в одной маленькой коробке; 3) 6 · 3 � 18 (карандашей) — в трех маленьких коробках;
333��� �������� � ����� !. ". ��#����� � $�.
4) 42 – 18 � 24 (карандашей) — в двух больших коробках; 5) 24 : 2 � 12 (карандашей) — в одной большой коробке. Ответ: 6 карандашей, 12 карандашей.
1838. Пусть ширина х см, тогда длина 5х см. (х + 5х) · 2 � 1212; 6х � 1212 : 2; х � 606 : 6; х � 101; 5х � 5 · 101 � 505. Ответ: 101 см; 505 см.
1839. Пусть во второй бочке х л, тогда в первой — 3х л. 3х + 46 + х + 18 � 184; 4х + 64 � 184; 4х � 184 – 64; х � 120 : 4; х � 30; 3х � 3 · 30 � 90. Ответ: 90 л; 30 л.
1840. Пусть ячменем засеяно х га, тогда пшеницей засеяно 6х га, а рожью 6х : 3 � 2х га.
2х – х � 120; х � 120; 6х � 6 · 120 � 720; 2х � 2 · 120 � 240. Ответ: ячменем 120 га, пшеницей 720 га, рожью 240 га.
1841. 3 · 16 · 24 · т � 1152т.
1842. ∠ ∠ °;AOB NME= =110 ∠ ∠ °.BOC DMN= =70
1843. Пусть ∠ ,AOM x= тогда ∠ °.BOM x= +40 х + х + 40� � 140�; 2х � 140� – 40�; х � 100� : 2; х � 50�; х + 40� �
� 50 + 40 = 90�� ∠ °;AOM =50 ∠ °.BOM =90
1844. V � 2,3 · 1,4 · 0,5 � 1,61 (см3). Ответ: 1,61 см3.
1845. V � a · (a – 2) · 5 � 5a (a – 2).
1846. 18 · 44 + 18 · 56 � 18 · (44 + 56) � 18 · 100 � 1800 (м2) � 18 (а). Ответ: 18 а.
1847. ∠ °.AOB =130
334 ����������2001–2011 гг.
1848. МР � 4 см; МА � 3 см; РА � 3 см; ВМ � 3 см; ВР � 3 см.
1849.
Д 13
Н 6
И 7
Т 10
Р 3
У 12
Т 1
Е 8
Е 5
И 9
П 4
Р 11
Е 2
Ходим шахматным конем по порядку цифр. «ТЕРПЕНИЕ И ТРУД».
3 см3 см
