TAREA DE REPASO 5 DE 2º ESO

La tarea de esta semana es de repaso y la deberá realizar todo el alumnado. Además, servirá para evaluar al alumnado que necesite recuperar evaluaciones no superadas, tal y como está establecido en el PLAN DE RECUPERACIÓN para el alumnado con las Matemáticas suspensas del curso actual publicado en la página web del centro.

Deberán ser entregadas a sus respectivos/as profesores/as dentro de la FECHA LÍMITE DE ENTREGA y con las actividades completas y bien desarrolladas en el cuaderno de aula. SE COPIARAN TODOS LOS ENUNCIADOS Y SE REALIZARÁN LAS ACTIVIDADES PASO A PASO. Los ejercicios en los que figure únicamente el resultado final, NO SE DARÁN POR VÁLIDOS.

Una vez realizada la tarea, envía un correo con un ÚNICO pdf del trabajo realizado en tu cuaderno (puedes hacerlo con aplicaciones móviles como CamScanner) y envíalo al correo de tu PROFESOR indicando tu nombre y curso:

- PROFESOR DE 2º ESO A, B y C: mat2santiagosantana@gmail.com

Tienes como fecha máxima de entrega el Viernes 12 de junio a las 23:00 h.

Los alumnos de 2º ESO D recibirán la tarea por correo electrónico. Si no la reciben, pónganse en contacto con la profesora para que se la envíe:

- PROFESORA DE 2º ESO D: matesandiaz@gmail.com

NOTA IMPORTANTE para el alumnado, especialmente para el que necesite RECUPERAR:

- Deben aparecer las operaciones indicadas, no solo el resultado. En caso contrario, no se evaluarán.

- En los PROBLEMAS deben aparecer datos, operaciones y resultado.

- No todas las actividades de la tarea tienen la misma puntuación.

Tarea 5 – Refuerzo Semana del 08 al 12 de Junio

Ecuaciones de 1er grado

Igualdades y ecuaciones Igualdad numérica Se componen de dos expresiones numéricas del mismo valor unidas por el signo (=)

6 + 7 = 10 + 3 9 – 5 = 3 + 1

Ecuación Es una igualdad con números y letras que expresa una condición que deben cumplir las letras. Estas se llaman incógnitas

Soluciones de una ecuación Son los valores que deben tomar las incógnitas para que se verifique la ecuación.

Resolver una ecuación es hallar sus soluciones

Ecuaciones equivalentes Son las que tienen la misma solución

1. Copia y completa de modo que estas expresiones sean igualdades numéricas

a) 5 + ⃝ –2 = 13 c) 2 · ⃝ = 32 b) 4 · 5 – ⃝ = 17 d) 4 + 6 · ⃝ = 18 + 10

2. Sustituye las letras por números de modo que se verifiquen las ecuaciones. a) 2m – 8 = 0 c) x + y = 12 b) 3x + 5 = 20 d) p2 + 4 = 29

Resolución de ecuaciones de 1er grado

Resolver una ecuación de primer grado con una incógnita, es encontrar el valor de la letra (incógnita). Es hallar su solución.

Para resolver una ecuación despejamos la incógnita, es decir, la dejamos sola en uno de los miembros. Para despejar la incógnita necesitamos transponer (cambiar de lado) los términos. Al sumar, restar, multiplicar o dividir por el mismo número en los dos miembros de la ecuación,

obtenemos otra ecuación equivalente (con la misma solución).

(Al cambiar de miembro un término, cambia la operación del mismo)

PRIMER CASO x + 7 = 9 → x + 7 – 7 = 9 – 7 Lo que está sumando pasa al otro x = 9 – 7 miembro restando. SEGUNDO CASO x – 5 = 8 → x – 5 + 5 = 8 + 5 Lo que está restando pasa al otra x = 8 + 5 miembro sumando. TERCER CASO

3

9

3

·39·3

xx Lo que está multiplicando pasa al otro

3

9x miembro dividiendo.

CUARTO CASO

64

x4·64·

4

x Lo que está dividiendo pasa al otro

x = 6 · 4 miembro multiplicando.

1. Resuelve las siguientes ecuaciones a) 5 – 2x = 11 e) m – 30 = – 28 – m i) 6 + 5p + 2 = 3p – 2 + p b) 1 = − f) 3𝑦 − 36 = − 𝑦 j) –2x + 1 = 3x + 2 – x c) 4a – 16 = 8 g) 10 – 5 = 5b + 1 k) 12m + 3 – 7m = m – 3 – 2m d) = 12 h) = 3 l) 11y – 22 = – 3y + 21 + 15y + 27

Método general de resolución de ecuaciones Resuelve la ecuación 2(x – 4) – (6 + x) = 3x – 4 Para resolver una ecuación es conveniente seguir estos pasos:

1.º Eliminar paréntesis. 2x – 8 – 6 – x = 3x – 4 2.º Reducir términos semejantes. x – 14 = 3x – 4 3.º Transponer términos. Restamos x en ambos miembros (segundo caso) x – x – 14 = 3x – x – 4

– 14 = 2x – 4 Sumamos 4 en ambos miembros (primer caso) – 14 + 4 = 2x – 4 + 4 – 10 = 2x 4.º Despejar la incógnita. Dividimos ambos miembros entre 2 (tercer caso) x

x

5

2

2

2

10

1. Calcula la solución de las siguientes ecuaciones

a) 8 + x = 3(x – 8) + 2 e) 6(m + 8) – 2(m – 4) = 24 b) – 4y + 3 = – 2y + 6(y – 4) – 2 f) 2(2 – p) – 4(2p – 1) = 4(p – 1) – 3(2p – 3) c) 3a + 4 + 6(a + 5) = 2(a + 3) g) 5(2x – 1) + 2( 2x – 1) = 3(3x – 4) – (2 – 3x) d) 5b + 2(b + 6) – 7b = 3b + 8 h) 3(y + 8) = 6(y – 2) + 24

Resolución de ecuaciones con denominadores

Resuelve la ecuación 4

73

2

3

3

12

xxx

Para resolver una ecuación con denominadores es conveniente seguir estos pasos:

1.º Eliminar los denominadores. m.c.m. (3,2,4) = 3 · 22 = 12

4·3

)73·(3

2·6

)3·(6

3·4

)12·(4

xxx

4(2x – 1) = 6(x – 3) + 3(3x – 7) 2.º Eliminar paréntesis. 8x – 4 = 6x – 18 + 9x – 21 3.º Reducir términos semejantes. 8x – 4 = 15 x – 39 4º Transponer términos. Restamos 8x en ambos miembros 8x – 4 – 8x = 15x – 39 – 8x – 4 = 7x – 39 Sumamos 39 en ambos miembros – 4 + 39 = 7x – 39 + 39 35 = 7x 5.º Despejamos la incógnita.

Dividimos ambos miembros entre 7. xx

57

7

7

35

1. Resuelve las siguientes ecuaciones

a) = 𝑥 + 5 e) 𝑦 − 21 = −24 + 𝑦

b) + 10 = 𝑚 f) − 1 = −

c) − = + 13 g) − = 2 −

d) − 𝑏 = − 1 h) 𝑚 − = − +

Problemas de aplicación

1. Calcula un número que sumado con su anterior y con su siguiente dé 114 2. Si a un número le quitas 36 se convierte en su cuarta parte. ¿De qué número se trata? 3. La suma de dos números pares consecutivos es 98. ¿Cuáles son los números? 4. Calcula dos múltiplos consecutivos de 7 cuya suma sea 119 5. ¿Qué edad tiene Raquel sabiendo que dentro de 56 años tendrá el quíntuplo de su edad actual? 6. Entre un padre y sus dos hijas tienen 48 años. La edad de la hija mayor es triple que la de la menor. La edad del padre es el

quíntuple de la suma de las edades de sus hijas. ¿Cuál es la edad de cada uno? 7. Mi padre le saca 3 años a mi madre, quien tiene 26 años más que yo. ¿Qué edad tenemos cada uno si entre los tres sumamos 100

años? 8. Hace 15 años mi edad era de la que tengo ahora. ¿Cuál e mi edad actual?

9. Si en un cine estuviesen ocupadas los de las butacas, sobrarían 60 asientos más que si estuvieran ocupadas de las butacas. ¿Cuál es el aforo del cine?

10. Un joven gasta de su dinero en transporte, en el cine y en un libro. Si aún le quedan 3,5 €, ¿cuánto tenía?

Ecuaciones de 2º grado

Ecuación de 2º grado

Una ecuación de segundo grado es una igualdad algebraica del tipo ax2 + bx + c = 0, donde: a, b y c son los coeficientes de la ecuación, siendo a ≠ 0. ax2 → término cuadrático bx → término lineal c → término independiente x es la incógnita.

Ecuaciones de 2º grado Tipo Resolución Soluciones

ax2 + c = 0 Despejamos la incógnita Dos números opuestos

ax2 + bx = 0 Sacamos x como factor común e igualamos a cero cada uno de los factores

Dos soluciones, una de ella es cero

ax2 + bx + c = 0 Aplicamos la fórmula 𝑥 =−𝑏 ± √𝑏 − 4𝑎𝑐

2𝑎

1. Resuelve las siguientes ecuaciones

a) x2 – 16 = 0 d) 1 – x2 = 0 g) 3x2 = 10x b) 2x2 = 98 e) – 9 + 4x2 = 0 h) 5x2 – 20x = 0 c) 4x2 + 1 = 5 f) 2x2 + 12x = 0 i) 2x2 = 3x2 + 6x

2. Resolver. No te olvides de escribir siempre la fórmula y los valores de los coeficientes a, b, c. a) 4x2 + 7x – 2 = 0 c) x2 + x – 2 = 0 e) 4x2 + 1 = – 4x b) x2 – 10x + 9 = 0 d) x2 + x = 6 f) 3x2 = 5x + 2

Autoevaluación (Ecuaciones de 1er y 2º grado)

1. Averigua en cada caso si se verifica la ecuación para el valor asignado a x. a) 2x – (3 – x) = 6 x = 3 b) 5 − 2 · = 7 x = 12

2. Resuelve las siguientes ecuaciones a) 6 + 4x + 3 – 5x = 6x – 11 + 3x c) − =

b) 8 (7 – m) + 23 = – 3m +34 d) 2𝑝 − −

= −1 3. Resuelve.

a) 2x2 = 6x c) 4x2 + x – 5 = 0 b) x2 = 75 – 2x2 d) (x + 1)2 = x + 3

4. Si a un número se le suma 1 y el resultado se multiplica por 3, da 57. ¿Cuál es dicho número? 5. Elena tiene 4 años más que su hermano Javier, y hace 6 años ella tenía el doble de edad que la que entonces tenía su hermano.

Calcula cuantos años tiene cada hermano actualmente. – 6. Los tres lados de un triángulo son números consecutivos. El perímetro mide 63 centímetros. Calcula la longitud de cada lado