8. Comport. tiempo-def. Consolidación unidimensional

Ingeniería Geotécnica. 8. Comportamiento tiempo-deformación. Consolidación unidimensional

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CAPITULO 8

COMPORTAMIENTO TIEMPO-DEFORMACIÓN.

CONSOLIDACIÓN UNIDIMENSIONAL Tomado de: Coduto, Donald, Geotechnical Engineering, USA, 1999. Das, Braja M., Fundamentos de Ingeniería Geotécnica. Thomson Learning. USA, 2001 8.1 Introducción. Cuando se aplican cargas estáticas a los miembros de una estructura, tales como vigas y columnas, los resultados ocurren virtualmente tan rápido como las cargas son aplicadas. Sin embargo, las deformaciones en los suelos algunas veces ocurren mucho más lentamente, especialmente en arcillas saturadas. Muchos años, o aún décadas, pueden ser requeridas para que el asentamiento total ocurra en un suelo, así los ingenieros geotécnicos a menudo necesitan evaluar ambos, la magnitud y la tasa de asentamiento por consolidación. En este capítulo se extiende lo estudiado en el capítulo 7 y se desarrolla la habilidad para presentar curvas tiempo-deformación. 8.2 La teoría de consolidación de Terzaghi. El proceso de consolidación comienza cuando se coloca un relleno o alguna otra carga produce un incremento en los esfuerzos totales verticales, Δσz. Inicialmente, esta incremento de carga en llevado completamente por la presión de poros, el valor inicial de ue es igual a Δσz. Así el esfuerzo vertical efectivo σ’z, inmediatamente después de aplicar la carga no cambia su valor original, σ’z0. El exceso de la presión de poro produce un incremento localizado en la carga total, induciendo de este modo un gradiente hidráulico. No obstante, algo de la presión de poro comienza a fluir alejándose de la zona en que ha sido cargado. Este flujo causa que el exceso de la presión de poro se disipe lentamente, que el esfuerzo vertical efectivo se incremente, y que el suelo se consolide. Después que suficiente tiempo ha pasado, ue→0, σ’z→ σ’zf, y el asentamiento por consolidación, δc→ (δc)últ. Es importante reconocer que esta teoría no es una simple descripción empírica de los datos de asentamientos obtenidos en campo; es un método racional basado en un modelo físico del proceso de consolidación. Esta es una distinción importante, porque ilustra la diferencia entre un empirismo ordenado y el desarrollo del entendimiento más fundamental del comportamiento del suelo. Se necesitan varios parámetros del suelo para implementar la teoría de consolidación, estos son normalmente obtenidos de un programa de caracterización del sitio, incluyendo ensayos de consolidación en el laboratorio, y por consiguiente están sujetos a muchas fuentes de error (i.e. ¿son las muestras realmente representativas?, ¿cuáles

Ingeniería Geotécnica Patricia de Hasbun

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son los efectos de la alteración del suelo?), por consiguiente sus respuestas no son exactas. Sin embargo, la validez de esta teoría ha sido confirmada, y es la base para el cálculo de casi todas las relaciones asentamiento-tiempo. Suposiciones. La teoría de la consolidación está basada en ciertas suposiciones que simplifican lo que se refiere al estrato compresible:

1. El suelo es homogéneo (Cc/(1+e0), Cr/(1+e0) y k son constantes a lo largo del estrato.

2. El suelo está saturado (S = 100%). 3. El asentamiento es debido únicamente a los cambios en la relación de vacíos, y

estos cambios ocurren sólo cuando un poco de la presión de poros es extraída de los vacíos (i.e. las partículas sólidas individuales y el agua son incompresibles),

4. La ley de Darcy es válida. 5. La carga aplicada causa un incremento instantáneo en el esfuerzo vertical total,

Δσz. Después, el esfuerzo vertical total, σz, en todos los puntos permanece constante con el tiempo.

6. Inmediatamente después del cargado, el exceso de la presión de poros, ue, es constante con la profundidad, e igual a Δσz. Esto es generalmente cierto cuando la carga es debida a un relleno amplio, pero no cuando en debida a un área pequeña cargada, tal como una fundación.

7. El flujo de agua es en una sola dirección (i.e. en la dirección de la compresión). 8. El proceso de consolidación es unidimensional, como ya se discutió antes.

Consolidación unidimensional. La teoría de Terzaghi supone que el exceso de la presión de poros fluye sólo verticalmente, hacia arriba o abajo, y la consolidación ocurre únicamente en la dirección vertical. En otras palabras, no hay drenaje horizontal y no existe deformación horizontal. Esta condición en llamada, consolidación unidimensional y se muestra en la figura 8.1. Uno de los parámetros más importantes en el análisis de la consolidación unidimensional es la longitud de la trayectoria de drenaje más larga, Hdr. Esta es la distancia más larga que alguna molécula de agua de la presión de poro en exceso tendría que viajar para salir fuera del suelo consolidado. Existen dos posibilidades, ver figura 8.2.

Si el estrato por encima y por debajo del suelo consolidándose es mucho más permeable, entonces el agua de la presión de poro en exceso drenaría hacia arriba y abajo. Esta condición es conocida como doble drenaje y Hdr es igual a la mitad del espesor del estrato consolidándose.

Si el estrato por debajo es menos permeable, tal como un lecho de roca, entonces toda el agua de la presión de poro en exceso tendría que viajar hacia arriba, esta condición es conocida como drenaje sencillo. En este caso, Hdr es igual al espesor del estrato consolidándose.


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(a) Consolidación. (b) Drenaje.

Figura 8.1. Consolidación unidimensional tiene las siguientes características: a) El asentamiento por consolidación se asume que ocurre únicamente en la dirección vertical,

b) el agua de la presión de poro en exceso se asume que escapa solamente fluyendo verticalmente. Tomado de Coduto, Donald, Geotechnical Engineering, p. 425.

En ambos casos, Hdr, es medido en una línea recta, incluso aunque la trayectoria real de flujo sea una ruta más larga que pasa alrededor de las partículas de suelo. Esto lo hacemos para ser consistentes con la definición de la ley de Darcy.

Figura 8.2. Cálculo de la longitud más larga de trayectoria de drenaje, Hdr, para problemas de consolidación unidimensional. Tomado de Coduto, Donald, Geotechnical Engineering, p. 425.

El valor de Hdr, tiene un efecto significativo en el tiempo requerido para completar el proceso de consolidación. En igualdad de condiciones, el tiempo es proporcional a Hdr2. Así, si un estrato de 6m de espesor requiere 10 años para consolidarse totalmente, un estrato de 12m del mismo suelo (doble espesor) requeriría 40 años (4 veces más de tiempo).


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Derivación de la ecuación de la consolidación unidimensional. Estudiar apartado 6.10 del libro Fundamentos de Ingeniería Geotécnica, Braja Das. Como ya se había discutido en el capítulo 7, el aplicar un esfuerzo total adicional Δσz sobre el terreno induce un presión de poros en exceso, ue. Inmediatamente después de la aplicación de esta carga, la cual se asume que ocurre instantáneamente, ue, es constante con la profundidad (suposición 6). La tasa de consolidación depende de la disipación de esta presión de poro en exceso y de la correspondiente transferencia de esfuerzos a las partículas sólidas. La figura 8.3a muestra un estrato de arcilla de espesor Hdr localizada entre dos estratos de arena altamente permeables. Si el estrato de arcillas es sometido a una presión creciente Δσ, la presión de poro del agua en cualquier punto A en el estrato de arcilla aumentará. Para consolidación unidimensional, el agua será expulsada en dirección vertical hacia los estratos de arena.

Figura 8.3 (a) Estrato de arcilla sometido a consolidación. (b) Flujo de agua en A durante la consolidación. Tomado de Das, Braja, Fundamentos de Ingeniería Geotécnica, p. 175.

La figura 8.3b muestra el flujo de agua a través de un elemento prismático en A. Para el elemento de suelo mostrado: volumendecambiodelvelocidadaguadelentradadevelocidadaguadelsalidadevelocidad Sustituyendo en esta expresión las velocidades y aplicando las suposiciones anteriores, resulta la siguiente ecuación:

te

ezuk e

w

0

2

2

11

(8.1)


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Coeficientes que determinan la velocidad de consolidación.

Coeficiente de compresibilidad, av. Este coeficiente se considera constante para un rango estrecho de incremento de la presión. Representa la pendiente de la curva de compresibilidad, graficada en escala natural.

ev u

eea

'

(8.2)

Donde:

∂(∆σ’) : cambio en la presión efectiva.

El coeficiente de compresibilidad, av, depende de la presión actuante, no es una constante y mide la razón de la variación de la relación de vacíos con la presión. Un valor alto de av es característico de un suelo muy compresible, mientras que los suelos no susceptibles a grandes cambios de volumen presentan valores bajos de av. Como el cambio en la relación de vacíos es causado por el incremento en el esfuerzo efectivo (i.e. el decremento en la presión de poro en exceso). Sustituyendo la ecuación 8.2 (∂e = -av ∂u) en la ecuación 8.1, la ecuación diferencial del proceso de consolidación unidimensional con flujo vertical es entonces:

2

20)1(

zu

aek

tu e

wv

e

(8.3)

Esta ecuación establece una relación entre la presión en exceso de la hidrostática, ue, la profundidad, z, y el tiempo, t.

Coeficiente de variación volumétrica, mv. Este coeficiente representa físicamente la compresibilidad del suelo, relacionándola a su volumen inicial, y está dada por la ecuación:

01 eam v

v (8.4)

Al sustituir la ecuación 8.4 en la ecuación 8.3, se obtiene la variación de la presión de poro en exceso con el tiempo, en función del coeficiente de variación volumétrica:

2

2

2

20 )1(

zu

mk

zu

aek

tu e

wv

e

wv

e

(8.5)


8-6

Coeficiente de consolidación, cv. El coeficiente cv es llamado el coeficiente de consolidación pues contiene las propiedades del material que gobiernan el proceso de consolidación, este coeficiente está dado por la ecuación 8.6. Si se realiza un análisis dimensional de dicha ecuación, se observará que cv tiene dimensiones de L2T-1 o m2/s.

wvwv

v aek

mkc

01

(8.6)

Sustituyendo cv en la ecuación 8.5, se obtiene:

2

2

zuc

tu e

ve

(8.7)

La ecuación 8.7 es la ecuación de Terzaghi para la consolidación unidimensional. Podría también ser escrita de igual manera en tres dimensiones, pero la mayoría de las veces en la práctica de la ingeniería se asume que la consolidación es unidimensional. Básicamente, la ecuación es una forma de la ecuación de la difusión de la Física Matemática. Muchos fenómenos de difusión física se describen por medio de esta ecuación, por ejemplo, el flujo de calor en un cuerpo sólido. La “constante de difusión” para el suelo es cv. Note que llamamos a cv una constante. Realmente no lo es, pero debemos asumir que lo es, esto es, que k, av, y e0 son constantes para hacer que la ecuación sea lineal y de fácil solución. Solución de la ecuación de la consolidación unidimensional. La solución de la ecuación 8.7 requiere el establecimiento de dos condiciones de contorno o borde para “z” y una condición inicial para ue. Para la condición de drenaje simple con zt igual a la profundidad a la parte superior del estrato compresible, y H igual al espesor del estrato compresible, tendríamos lo siguiente:

1. Para z = zt, ue = 0 para t = 0 (la presión de poro en exceso es cero en la parte superior del estrato compresible). Esto parecería ser una violación de la suposición 6, y más correctamente describe las condiciones inmediatamente después de t=0. Esta disipación inicial de la presión de poro en exceso establece un gradiente hidráulico que permita que el proceso continúe.

2. Para z = zt + H, i = due/dz = 0 (el gradiente hidráulico es cero en el fondo del estrato compresible). Esto es porque consideramos la condición de drenaje sencillo.

3. Para t = 0, ue = Δσz (inmediatamente después de colocar la carga, el esfuerzo vertical aplicado es llevado completamente por la presión de poro en exceso, es igual al cambio en el esfuerzo total, Δσz, y es constante con la profundidad). Esto es una reafirmación de la suposición 6.

Para el caso de drenaje doble, añada simplemente al modelo de drenaje la imagen del espejo a la mitad inferior del estrato compresible.


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Una solución analítica basada en estas condiciones de contorno produce la siguiente fórmula de serie infinita para eu a cualquier punto en un estrato compresible (Means y Parcher, 1963):

0

4)12( 22

2)12(

)12(4

N

TN

dr

drze

v

eHzNsen

Nu

(8.8)

El parámetro Tv es conocido como el factor tiempo:

2dr

vv H

tcT (8.9)

Donde. ue : presión de poro en exceso. Δσz : cambio en los esfuerzos totales debidos a la aplicación de carga (relleno). zdr : distancia vertical desde el punto más cercano a la frontera de drenaje. Hdr : distancia más larga de la trayectoria de drenaje. e : logaritmo base natural = 2.7183. cv : coeficiente de consolidación. t : tiempo desde que se aplica la carga. Tv : factor tiempo. El término sen en la ecuación 8.8 debe estar en radianes. La sumatoria tiene un valor de 1 para t = 0, y un valor de cero para t = ∞, lo que significa que ue tiene un valor inicial igual a Δσz y al final un valor igual a cero. Cada incremento de N en la ecuación 8.8 produce un pequeño cambio progresivo en la sumatoria. De este modo, la sumatoria sólo necesita continuar hasta que los cambios incrementales sean despreciables. Frecuentemente esto ocurre para un valor de N menor que 10, aunque algunas veces son necesarios más incrementos. Aplicación de la ecuación de consolidación unidimensional. La ecuación 8.8 describe la presión de poro en exceso, ue, producida en un suelo sujeto a un incremento instantáneo en los esfuerzos totales, Δσz. Inmediatamente después que la carga es aplicada, ue = Δσz, entonces ue disminuye gradualmente con el tiempo, y eventualmente se vuelve igual a cero. Al final de este proceso, el agua subterránea regresaría a su condición hidrostática. El tiempo requerido para este proceso y la aplicabilidad de esta ecuación para problemas prácticos depende de muchos factores, incluyendo el tipo de suelo.


8-8

Arcillas y limos. La presión de poro en exceso es disipada solamente cuando fluye algo de la presión de poro desde la zona del suelo que está siendo cargada. Las arcillas y los limos tienen una baja permeabilidad, k, así que el agua fluye muy lentamente a través de estos suelos, y se requiere un tiempo muy largo para regresar a la condición hidrostática. La teoría de la consolidación refleja esto a través del uso de un coeficiente de consolidación bajo, cv. Usando estos valores de cv bajos en las ecuaciones 8.8 y 8.9 se demuestra que años o aún décadas serian requeridas para disipar completamente la presión de poro en exceso y regresar a la condición hidrostática. Nuestra suposición que la carga es aplicada instantáneamente no está demasiado lejana de la realidad, porque la duración de la construcción es probablemente muy corta comparada con el tiempo requerido para disipar la presión de poro en exceso. Por tanto, los análisis descritos en este capítulo son aplicables a estos suelos. Usaríamos estos métodos para calcular la disipación de la presión de poro en exceso y así desarrollar curvas de consolidación asentamiento vrs. tiempo.

Arenas y gravas.

La permeabilidad, k, de las arenas y las gravas es mucho mayor que la de las arcillas y limos, así su comportamiento tiempo-deformación es correspondientemente diferente. La permeabilidad en las arenas es comúnmente de alrededor 1,000,000 de veces mayor que la de las arcillas, y de acuerdo a la ecuación 8.6, cv es proporcional a k. Si colocamos este valor alto de cv en las ecuaciones 8.8 y 8.9 parece claramente que el exceso de la presión de poro se disipa rápidamente, quizás en unos pocos minutos o menos. Esta es mucho más rápida que la tasa de construcción, así el asentamiento por consolidación ocurre virtualmente tan rápido como la carga es aplicada. Por consiguiente, no es necesario conducir análisis de tasa de consolidación en suelos arenosos y gravosos. Simplemente podemos calcular el asentamiento último por consolidación, (δc)últ, usando los métodos descritos en el capítulo 7 y suponiendo que este ocurre tan rápidamente como la carga es aplicada. El uso de las ecuaciones 8.8 y 8.9 podría ser tedioso si se hace a mano, pero muy fácil si se utiliza una computadora. Cuando una computadora no está disponible, la presión de poro en exceso también puede ser calculada usando la figura 8.4, que presenta curvas de ue/Δσz para varios valores de Tv. Estas fueron desarrolladas de la ecuación 8.8. Note como el proceso de consolidación (i.e. la disipación de la presión de poro en exceso) ocurre muy rápidamente en la parte superior e inferior porque la presión de poro en exceso drena más rápidamente allí. Sin embargo, el proceso es mucho más lento en el centro porque este está más alejado de las fronteras de drenaje.


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Figura 8.4. ue/Δσz para varios valores de Tv con drenaje doble. Para el caso de drenaje sencillo, use solamente la mitad superior de este diagrama. Tomado de Coduto, Donald, Geotechnical

Engineering, p. 432.

8.3 Cálculos de asentamientos por consolidación vrs. tiempo. Ahora que tenemos la ecuación 8.8 y somos capaces de calcular la presión de poro en exceso como una función de la profundidad y el tiempo, también podemos calcular los asentamientos por consolidación, δc, como una función del tiempo, t, desde que se aplica la carga. Graficar por anticipado los asentamientos vrs. tiempo es muy valioso para los ingenieros geotécnicos porque ello nos ayuda a tener un plan apropiado de medidas de mitigación. Por ejemplo, si el peso de un relleno propuesto producirá una cierta cantidad de asentamiento, pero dicho asentamiento fuera prácticamente completado antes del inicio de la construcción de cualquier edificio, el impacto sobre este edificio sería mínimo. Sin embargo, si el asentamiento continúa par muchos años después de la construcción del edificio, entonces podría ser necesario proveer algún tipo de fundación diferente o alguna otra medida para evitar daños en el edificio. Para calcular el asentamiento por consolidación, δc, a un tiempo particular, necesitamos conocer el esfuerzo vertical efectivo, σ’z. Al inicio de la consolidación (t=0, δc = 0), σ’z = σ’z0; al final de la consolidación (t = ∞, δc = (δc)últ), σ’z = σ’zf. Entre estos tiempos, σ’z puede ser calculado usando la siguiente ecuación:

ezfz u '' (8.10) Donde:

σ’z : esfuerzo vertical efectivo a cualquier tiempo del proceso de consolidación. σ’zf : esfuerzo vertical efectivo al final de la consolidación. ue : presión de poro en exceso.


8-10

El esfuerzo vertical efectivo, σ’z, varía con la profundidad, así deberíamos calcular el asentamiento a un tiempo “t” usando las siguientes versiones revisadas de las ecuaciones utilizadas para el cálculo del asentamiento último por consolidación: Para suelos normalmente consolidados (σ’z0 = σ’c):

00 '

'log1 z

zcc H

eC

(8.11)

Para suelos preconsolidados – caso I (σ’z0 < σ’z < σ’c):

00 '

'log1 z

zrc H

eC

(8.12)

Para suelos preconsolidados – caso II (σ’z0 < σ’c < σ’z):

c

zc

z

crc H

eCH

eC

''log

1''log

1 000

(8.13)

Donde: δc : asentamiento por consolidación al tiempo t. Cc : índice de compresión. Cr : índice de recompresión. e0 : relación de vacíos inicial. σ’z0 : esfuerzo efectivo vertical inicial. σ’z : esfuerzo efectivo vertical al tiempo t. σ’c : esfuerzo de preconsolidación. H : espesor del estrato de suelo. Las ecuaciones 8.11 a 8.13 necesitan ser seleccionadas cuidadosamente, porque la selección adecuada puede variar con ambos, la profundidad y el tiempo. Por ejemplo, para un punto dado el suelo puede ser preconsolidado caso I durante las etapas tempranas de consolidación, y entonces cambiar a preconsolidado caso II cuando σ’z alcance a σ’c. Esto también ayuda a definir un nuevo parámetro, el grado de consolidación, U, que es el porcentaje del asentamiento último por consolidación que ha ocurrido a un cierto tiempo después de cargado el suelo:

%100)(

xUúltc

c

(8.14)

Donde: U : grado de consolidación (en porcentaje). δc : asentamiento por consolidación.

(δc)últ : asentamiento último por consolidación.


8-11

Es necesario considerar dos caminos para desarrollar curvas asentamiento-tiempo: una que explícitamente considera la disipación de la presión de poro pero requiere una computadora, y otro método simplificado que puede ser resuelto manualmente. Solución simplificada. Esta solución introduce una suposición adicional para simplificar la solución: para el propósito del cálculo de la disipación de ue, se asume que la deformación vertical, εz, debida a la consolidación en el estrato compresible es proporcional al esfuerzo vertical efectivo, σ’z. En otras palabras, la curva esfuerzo-deformación es lineal. Esto no es totalmente cierto, su relación es logarítmica como ya se discutió en el capítulo 7. Sin embargo, esta suposición simplifica los cálculos de un manera significativa porque la deformación vertical se hace proporcional al descenso en la presión de poro en exceso (εz ∞ -ue). Así, un cierto descenso en ue a una profundidad en un estrato compresible produce la misma deformación equivalente a un descenso de ue a otra profundidad. La suposición puede ser confusa ya que esta se aplica sólo al cálculo de la tasa de asentamiento. El valor de (δc)últ permanece sin cambios, y está todavía basado en las ecuaciones no lineales vistas en el capítulo 7. La única diferencia en los resultados obtenidos de este método simplificado y de la solución más precisa basada en un programa de cálculo es la forma de la curva asentamiento-tiempo. Con esta nueva suposición de simplificación, U se hace igual a la mitad del área de cada curva Tv indicada en la figura 8.4. Por consiguiente, podemos desarrollar una relación única entre U y Tv, como se muestra en la figura 8.5. Esta relación también puede ser representada por la siguiente ecuación ajustada (adaptada de Terzaghi, 1943):

Figura 8.5. La línea sólida es la función de U vrs. Tv para el análisis simplificado de la

consolidación unidimensional. El área sombreada representa el rango de valores obtenidos de la solución computarizada más precisa. Tomado de Coduto, Donald, Geotechnical Engineering,

p. 442.


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Para Tv ≤ 0.217 (U ≤ 52.6%):

%1004 xTU v

(8.15)

Para Tv > 0.217 (U > 52.6%):

%100101 933.0085.0

xUvT

(8.16)

Donde: U : grado de consolidación (%) Tv : factor tiempo. Las ecuaciones anteriores también pueden ser despejadas para Tv: Para Tv ≤ 0.217 (U ≤ 52.6%):

2

100%4

UTv

(8.17)

Para Tv > 0.217 (U > 52.6%):

%100log933.0781.1 UTv (8.18)

La figura 8.5 también muestra el rango de valores de U vrs. Tv obtenidos de una solución computacional más precisa. La diferencia entre estos dos métodos es a menudo pequeña, pero puede ser bastante significativa, especialmente durante los estados tempranos de consolidación. Corrección para el período de construcción. En realidad, la mayoría de las cargas aplicadas a los suelos no ocurren instantáneamente. Estas usualmente son aplicadas durante el proceso de construcción que puede durar al menos meses o semanas. Por ejemplo, las cargas debidas al peso de nuevos rellenos son impartidas tan rápidamente como el relleno es construido. Un método simple para calcular asentamientos durante y después del período de construcción es suponer la carga aplicada a una tasa uniforme, entonces ajustar el tiempo “t” en los cálculos de asentamiento, de la siguiente forma: Para t ≤ tc:

2ttadj (8.19)


8-13

Para t > tc:

2c

adjttt (8.20)

Donde: t : tiempo desde el inicio de la construcción tc : duración del período de construcción (i.e. tiempo hasta el final de la

construcción). tadj : tiempo ajustado. Entonces, ejecute el cálculo de la tasa de asentamiento usando tadj y el valor de Hrelleno presente al tiempo t. Por ejemplo, si un relleno de espesor 6 m será colocado a una tasa uniforme para un período de 30 días, podríamos calcular el asentamiento a un t=20 días usando tadj = 20/2 = 10 días y Hrelleno = 6m (20/30) = 4m (i.e. la cantidad de relleno presente a t = 20 días). 8.4 El coeficiente de consolidación, cv. La teoría de Terzaghi agrupa todas las propiedades del suelo (además de la distancia de drenaje) en un solo parámetro, el coeficiente de consolidación, cv. De todos los parámetros de esta ecuación, la permeabilidad, k, es la que varía más ampliamente, y por tanto es el factor más importante. Por esta razón, cv, es muy pequeño en las arcillas y muy grande en las arenas. Así, necesitamos tener alguna forma de medir cv, antes de que podamos desarrollar un análisis asentamiento-tiempo. Un método para hacerlo sería evaluar cada uno de los parámetros de la ecuación 8.6 y calcular cv, pero esto raras veces se hace. En lugar de ello, los ingenieros usualmente miden la tasa de consolidación en un ensayo de consolidación en el laboratorio y calculan cv por la ejecución de un análisis asentamiento-tiempo hacia atrás. Debido a que Hdr en el laboratorio es muy pequeña, la tasa de consolidación es mucho más rápida que la de campo, pero cv sería en teoría, igual que el valor en campo. En principio, esta sería una manera simple de obtener cv a partir de datos de laboratorio asentamiento-tiempo. Las condiciones de esfuerzos en la muestra del laboratorio son tales que la relación U vrs. Tv son exactamente las mostradas en la línea gruesa (solución simplificada) de la figura 8.5 y en las ecuaciones 8.15 y 8.16. Por consiguiente, podríamos esperar que una simple selección del punto apropiado de la curva de laboratorio asentamiento-tiempo, establecería los valores correspondientes de U, t y Tv, y usaríamos la ecuación 8.9 y calcular cv. En la práctica, esta labor es ligeramente más complicada porque el comportamiento asentamiento-tiempo es levemente diferente que el de campo. Por esta razón, esto es necesario desarrollar métodos especiales con curvas apropiadas para interpretar los datos de laboratorio. Uno de ellos es el método de la raíz cuadrada del tiempo desarrollado por Taylor (1948), el que se describe a continuación:


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1. Grafique la deformación del suelo vrs. la raíz cuadrada del tiempo, como se muestra en la figura 8.6.

2. La porción inicial de la curva debería ser medianamente recta. Extrapole hacia atrás para .0t Ubique así el punto A.

3. Comenzando desde el punto A, dibuje una línea que intercepte en el eje de las abscisas a .15.1 t

4. El punto donde la línea dibujada en el numeral 3 intercepta la curva del laboratorio (denominado punto B en la figura 8.6), representa el 90% del grado de consolidación. Lea el tiempo

90t correspondiente a U=90 %.

5. Usando la ecuación 8.9, Tv = 0.848 (el valor teórico para U = 90%), t = t90 y Hdr = a la mitad de la altura de la muestra (las muestras del laboratorio tienen doble drenaje), calcule cv:

90

2848.0t

Hc drv

Figura 8.6. Método de Taylor de la raíz cuadrada del tiempo parca calcular cv a través de datos

de laboratorio obtenidos de un ensayo de consolidación. Tomado de Coduto, Donald, Geotechnical Engineering, p. 449.


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Casagrande presentó otro método usado comúnmente para calcula cv a través de datos de laboratorio (Holtz y Kovacs, 1981), llamado método del logaritmo del tiempo. El procedimiento para calcular cv es el siguiente:

1. Dibujar un gráfico deformación vrs. log tiempo. 2. Extienda las porciones de la línea recta de las consolidaciones primaria y

secundaria hasta que se intersecten en A. La ordenada de A representada por d100 indica la deformación final del 100% de la consolidación primaria.

3. La porción curva inicial de la gráfica vrs. log t es aproximada a una parábola sobre la escala natural. Seleccione tiempos t1 y t2 sobre la porción curva tal que t2 = 4t1. Haga la diferencia de las deformaciones del espécimen durante el tiempo t2 – t1 igual a x.

4. Dibuje una línea horizontal DE tal que la distancia vertical DB sea igual a x. La deformación a la línea DE es d0 (i.e. la deformación para 0% de consolidación).

5. La ordenada del punto F sobre la curva de consolidación representa la deformación al 50% de consolidación primaria, d50, y su abscisa representa el tiempo correspondiente t50.

6. Para un grado de consolidación promedio del 50%, Tv = 0.197, y utilizando la ecuación 8.9 calcular cv:

50

2197.0t

Hc drv

Figura 8.7. Determinación del 0% y del 100% de consolidación primaria en una curva de consolidación por el método de Casagrande del logaritmo del tiempo para determinar cv, a través de datos de laboratorio obtenidos de un ensayo de consolidación. Tomado de Juárez

Badillo y Rico Rodríguez, Mecánica de Suelos, Tomo I, p. 279.


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La mayoría de los ingenieros geotécnicos prefieren el método de la raíz cuadrada del tiempo porque permite que la siguiente carga sea colocada tan pronto sea alcanzado el t90, mientras que el método del logaritmo del tiempo requiere dejar la carga hasta que se identifique t100. Dado que los ensayos de consolidación de todas formas son muy lentos, generalmente requieren días para completarlos, esta diferencia puede tener un impacto significativo en el costo de la ejecución del ensayo. La figura 8.8 presenta una correlación aproximada entre cv y el límite líquido. Aún cuando este gráfico no es un substituto de la ejecución de ensayos de laboratorio, puede ser usado para revisar la racionabilidad de los resultados de laboratorio y para estimaciones preliminares. La tabla 8.1 presenta algunos valores medidos. Note que hay alguna discrepancia entre estas dos referencias.

Figura 8.8. Correlación aproximada entre cv y el límite líquido. Los suelos normalmente consolidados inalterados generalmente se grafican al centro de la zona sombreada, los suelos preconsolidados inalterados en la parte superior, y los suelos remoldeados en la parte inferior.

(U.S. Navy, 1982). Tomado de Coduto, Donald, Geotechnical Engineering, p. 450. La ecuación de consolidación unidimensional de Terzaghi está basada en que cv es una constante. Sin embargo, en realidad varía con los esfuerzos efectivos como se describe en la ecuación 8.6, donde cv está en función del coeficiente de compresibilidad av (= ∂e/∂(Δσ´) que depende del cambio en la presión efectiva. Este efecto podría ser visto calculando cv para cada uno de los diversos incrementos de carga del ensayo de consolidación. La figura 8.9 muestra valores medidos a diversos esfuerzos efectivos para varios suelos. Note el cambio repentino en cv para el esfuerzo de preconsolidación, lo cual es explicado por el cambio de pendiente en la gráfica e vrs σ’z (la pendiente es Cr a un lado de la carga de preconsolidación, y Cc al otro lado). Por esta razón, los suelos preconsolidados tienen valores de cv de cinco a diez veces más grandes que aquéllos suelos en condición normalmente consolidada.


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Tabla 8.1. Valores medidos de cv. (Adaptado de Holtz y Kovacs, 1981). Tomado de Coduto, Donald, Geotechnical Engineering, p. 450.

Figura 8.9. Coeficiente de consolidación para varios suelos como una función del esfuerzo

efectivo. (Terzaghi, Peck y Mesri, 1996). Tomado de Coduto, Donald, Geotechnical Engineering, p. 451.


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Esto hace posible escribir una nueva versión de la ecuación 8.7 donde cv es variable, pero esta ecuación requeriría una solución numérica para calcular ue (i.e., no tendría una solución directa como la de la ecuación 8.8 ). Sin embargo, podría desarrollarse software para calcularlo, aunque tales análisis son rara vez hechos en la práctica. En lugar de ello, simplemente evaluamos cv para un esfuerzo efectivo igual al σ’z en campo, y consideramos que éste será constante. 8.5 Precisión en las predicciones de los asentamientos y la tasa de consolidación. Como cualquier otro análisis geotécnico, las predicciones de tasa de asentamiento están sujetas a muchos errores. En el caso de los asentamientos por consolidación las fuentes de error son: Diferencias entre el perfil de suelo usado en el análisis y el perfil real de suelo,

especialmente la identificación apropiada del estrato rocoso. Diferencias entre las propiedades ingenieriles de las muestras de suelo y las

propiedades promedio de los estratos que ellas representan (i.e., son ellas verdaderamente representativas).

La alteración de las muestras. Errores inducidos debido a las técnicas de ensayo en el laboratorio. Errores en la evaluación de σc’. La suposición que la consolidación en el campo es unidimensional (i.e., que no

hay deformación horizontal). Diferencias entre la teoría de la consolidación de Terzaghi y el comportamiento

real de los suelos en el campo. El índice de compresión, Cc, y el índice de recompresión, Cr, varían ampliamente dentro de un depósito de suelo, incluso en aquéllos que parecieran se medianamente uniformes. Kulhawy, Roth y Grigoriu (1991) reportaron coeficientes de variación en Cc del 26 al 52%. Esto significa que valores de Cc de una muestra de suelo obtenida al azar podrían tener un 30 a 56% de probabilidad de estar dentro del 20% del Cc real del estrato. Esta incerteza puede ser significativamente reducida por el ensayo de más de una muestra para cada estrato, pero esto todavía representa una fuente importante de error en nuestro análisis. Afortunadamente, los análisis de asentamiento consisten de la una suma del asentamiento de múltiples estratos, lo cual introduce un efecto promedio de las incertezas de los ensayos. Aún así, el error en las predicciones de asentamientos por consolidación son generalmente del orden del 25 al 50%, incluso cuando se sigue un proceso cuidadoso muestreado y ensayo. Los asentamientos por compresión secundaria son aún menos precisos, tienen errores de alrededor del orden del 75% (Fox 1995). Necesitamos considerar estos errores potenciales cuando fijamos valores de asentamientos admisibles, e incorporar un factor de seguridad apropiado en estos valores admisibles. Estos márgenes de error también remarcan la utilidad de monitorear los asentamientos reales en campo, puesto que comparándoles con los predichos, si fuera necesario, podría modificarse el diseño de acuerdo a los valores obtenidos en campo.


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Una fuente de error especialmente importante en el cálculo de la tasa de asentamiento es la evaluación de nuestra longitud más larga de la trayectoria de drenaje, Hdr. El tiempo requerido para alcanzar la consolidación total es proporcional a

2drH , así hasta pequeños errores en este valor pueden producir cambios significativos

en la tasa de consolidación calculada. Este problema puede ser completamente engañoso, porque un estrato de arcilla compresible que parecer ser homogéneo frecuentemente contiene capas arenosas horizontales y delgadas. Si estas capas son continuas, o muy cercanas, la permeabilidad horizontal puede ser mucho mayor que la permeabilidad vertical (kx >>ky). A consecuencia de ello, la presión de poro en exceso generada en la arcilla puede moverse hacia arriba o debajo hasta las capas de arena cercanas, y escapar a través de ellas como se muestra en la figura 8.10.

Figura 8.10 Efecto de capas horizontales delgadas de arena sobre la tasa de consolidación. Tomado de Coduto, Donald, Geotechnical Engineering, p. 452.

Por ejemplo, considere un estrato de arcilla de 8 m de espesor con doble drenaje. Si este contiene capas delgadas de arena continuas cada 2 m, entonces Hdr es realmente 1/4 del valor aparente, y el tiempo requerido para la consolidación será (1/4)2 = 1/16 del valor calculado. Esto ilustra la importancia de la identificación de los pequeños detalles cuando se lleva la bitácora de los sondeos exploratorios. El método de análisis presentado en este capítulo también está basando en que el drenaje sólo ocurre verticalmente. Esta suposición pierde su validez cuando el área cargada es pequeña, tal como una fundación estructural. En tales casos, mucho del drenaje es horizontal, incluso si no existen capas delgadas de arena, y el asentamiento por consolidación es correspondientemente más rápido. Otra fuente potencial de error ocurre en suelos que no están completamente saturados. Por ejemplo, algunos suelos orgánicos tienen S < 100%, aún cuando puedan estar localizados debajo del nivel freático. Las burbujas de agua en estos suelos se comprimen rápidamente, acelerando así el proceso de consolidación. Algunas veces es posible hacer predicciones de tasas de asentamiento de mediana precisión cuando cargas extensas son colocadas a sitios muy uniformes, con


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programas de ensayo y exploración extensos. En todo caso, las no uniformidades en las condiciones del subsuelo de la mayoría de sitios, combinadas con las limitaciones económicas de la exploración y ensayos, introduce sustancialmente mayor error. Así, no es inusual que la tasa de asentamiento real sea la mitad de la tasa predicha, o dos veces la tasa predicha. 8.6 Determinación del coeficiente de permeabilidad a partir de los datos de la prueba

de consolidación. El coeficiente de permeabilidad “medio” que gobierna el flujo de agua durante el intervalo de compresión para un cierto incremento de carga, representado a través de una prueba de consolidación, puede calcularse a partir de la expresión 8.21 que resulta de igualar las ecuaciones 8.6 y 8.9:

vwv cmk (8.21)

Donde: 2

0

;)1( dr

vv

vv H

tTc

eam

El coeficiente de variación volumétrica, mv, deberá ser calculado evaluando el coeficiente de compresibilidad, av ( = ∂e/∂(Δσ’), para el cambio de esfuerzo efectivo adecuado; y la determinación del coeficiente de consolidación, cv, se hace a través del método del logaritmo del tiempo de Casagrande, por lo que:

2

50

197.0drv H

tc

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8. Comport. tiempo-def. Consolidación unidimensional