Solución Consolidación unidimensional

Proyecto final de Matemticas Aplicadas. Espinoza-Forero-Lerma-Ramrez de Arellano 1

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTNOMA DE MXICO

Programa de maestra y doctorado en ingeniera

Maestra en Ingeniera Civil

Campo de conocimiento: Geotecnia

Proyecto final: Aplicacin del programa de ecuaciones parablicas para resolver

problemas de consolidacin con graficacin de iscronas.

Asignatura:

Matemticas aplicadas

Profesores:

M.I. Roberto Magaa del Toro

M.I. Armando Rafael Hermosillo Arteaga

Alumnos:

Espinoza Vzquez, Jess Antonio

Forero Buitrago, Diego Fernando

Lerma Tirado, Csar

Ramrez de Arellano De la Pea, Carlos Alfonso

Mxico D.F. a 05 de enero de 2015


NDICE DE CONTENIDO

Pgina

1. INTRODUCCIN ............................................................................................... 4

2. OBJETIVO ......................................................................................................... 5

3. ANTECEDENTES ............................................................................................... 5

4. ECUACIN DIFERENCIAL DE CONSOLIDACIN .............................................. 7

5. RESOLUCIN DE LA ECUACIN DIFERENCIAL DE CONSOLIDACIN

UNIDIMENSIONAL ................................................................................................... 9

6. PRUEBA DE CONSOLIDACIN ....................................................................... 13

7. CLCULO DE LOS ASENTAMIENTOS ............................................................. 15

a. MTODO DE CASAGRANDE: .......................................................................... 17

b. METODO DE TAYLOR ..................................................................................... 19

8. PROGRAMACIN EN FORTRAN ..................................................................... 20

9. RESULTADOS ................................................................................................. 24

10. CONCLUSIONES ............................................................................................. 41

11. REFERENCIAS ................................................................................................ 42


NDICE DE IMGENES

Pgina

Imagen 1. Analoga hidromcanica de Terzaghi (Daz-Rodrguez, 2014) ................... 5

Imagen 2. Distribucin de presiones en un estrato de suelo homogneo y

compresible (Gonzlez de Vallejo, 2002). ................................................................. 6

Imagen 3. Distribucin de presiones en los tiempos t y t + dt en un elemento de

volumen sujeto a consolidacin (Jurez Badillo, 2010). ............................................ 7

Imagen 4. Esquema de un consolidmetro y la celda odomtrica que contiene el

espcimen de suelo (Daz Rodrguez, 2014 y Gonzlez de Vallejo, 2002). ........... 14

Imagen 5. Esquema para el clculo de asentamientos (Daz-Rodrguez, 2014). ...... 15

Imagen 6. Curva de compresibilidad, (Fuente propia, 2014). .................................. 16

Imagen 7. Mtodo de Casagrande para determinar Cv, (tomado de:

http://dc335.4shared.com/doc/4uxRxnhq/preview.html) ......................................... 18

Imagen 8. Mtodo de Taylor para determinar Cv (tomado de:

http://dc335.4shared.com/doc/4uxRxnhq/preview.html) ......................................... 19

Imagen 9. Diagrama de flujo................................................................................... 22

Imagen 10. Introduccin de datos con las filas descritas anteriormente: NUMITE,

PRPOINI, PRPOFIN, DELTAT, COECON, HALT y TOLER. ....................................... 25

Imagen 11. Resultados de la variacin de la presin de poro respecto al tiempo. ... 27

Imagen 12. Ejemplo de importacin de datos en Excel. .......................................... 28


1. INTRODUCCIN

Una de las problemticas a las que frecuentemente se enfrenta la ingeniera de

cimentaciones es la que respecta a los asentamientos, cuyos mtodos de anlisis se

enfocan en predecir la magnitud y el tiempo en el que ocurrirn los mismos.

Actualmente pese a las diversas herramientas que existen para realizar un anlisis

ms detallado de las teoras establecidas, muchas estructuras presentan desplomes

a causa de asentamientos diferenciales que muchas de las veces son producto de

una errnea conceptualizacin de los fenmenos que se llevan a cabo en el suelo,

entre los que destacan la consolidacin.

La consolidacin de los suelos es un fenmeno caracterstico de los suelos finos

saturados, que se da debido a un cambio en el estado de esfuerzos que gobierna la

masa del suelo producto de la variacin de las condiciones de carga a las que

estar sometido, tal es caso del incremento de carga que induce la construccin de

un edificio o el abatimiento del nivel fretico que requerira una excavacin para

trabajar sin presencia de agua.

El fenmeno de consolidacin se caracteriza por una reduccin gradual del volumen

en el espesor del estrato en estudio debido a que se genera una expulsin de agua.

La velocidad de asentamiento producto del cambio de volumen depende de la

permeabilidad del suelo y de sus condiciones de drenaje.

Por lo tanto el objetivo de este trabajo es presentar los elementos necesarios para

estudiar dicho fenmeno, el cual, por su complejidad se limitara a desarrollar lo

relacionado con la Teora de Consolidacin Primaria de Terzaghi enfocndose a

deducir la solucin matemtica de la ecuacin diferencial que rige este fenmeno,

por medio de un mtodo numrico.


2. OBJETIVO

Presentar una solucin de la ecuacin diferencial de consolidacin para el clculo de

iscronas mediante el lenguaje de programacin FORTRAN, utilizando el programa

de clase de resolucin de ecuaciones en derivadas parciales de tipo parablico y

graficando los resultados en una hoja de clculo de EXCEL .

3. ANTECEDENTES

El primero en estudiar el fenmeno de la consolidacin fue el ingeniero Karl Von

Terzaghi, quien present su teora en 1925 basndose en un modelo reolgico

elaborado por Kelvin, el cual consista en un resorte de elasticidad lineal y un

amortiguador de viscosidad lineal. En dicho modelo el resorte representaba la

estructura del suelo y el amortiguador al agua presente en los poros de suelo, dicha

analoga se le conoce como la analoga hidrodinmica de Terzaghi (Imagen 1)

Imagen 1. Analoga hidromcanica de Terzaghi (Daz-Rodrguez, 2014)

Segn el modelo, cuando se aplica una carga, quien la asume inicialmente es el

agua, esto genera un exceso de presin la cual se trata de disipar con la expulsin


de agua, cuando el agua comienza a fluir, la presin empieza a ser asumida por el

resorte, la velocidad con la cual se da este intercambio de esfuerzos depende de la

velocidad de salida del agua, es decir del dimetro de la vlvula de salida, si esta es

muy pequea la disipacin del exceso de presin puede tardar mucho tiempo,

finalmente cuando la presin en el agua vuelve a ser nula toda la carga es asumida

por el resorte y la magnitud de la deformacin depende de la rigidez del mismo.

Trasladando esta analoga al suelo, quien recibe la carga inicialmente es el agua

contenida en los poros, el resorte es representado por la estructura intergranular del

suelo y la vlvula por donde escapa el agua la representa el coeficiente de

permeabilidad, como se sabe la permeabilidad est ligada al dimetro de las

partculas, por tal razn entre ms grande es el dimetro de la partcula ms rpido

se disipa el exceso de presin, por tal razn se podra considerar que la

permeabilidad es un proceso que se produce nicamente en los suelos finos.

De los prrafos anteriores se desprende que la presin en una masa de suelo

sometida a una carga no presenta una presin de poro uniforme y que esta depende

de la profundidad y del tiempo en el cual se quiera conocer su valor, as mismo el

valor del asentamiento total depender del tiempo transcurrido.

Imagen 2. Distribucin de presiones en un estrato de suelo homogneo y compresible (Gonzlez de Vallejo,

2002).


4. ECUACIN DIFERENCIAL DE CONSOLIDACIN

Considerando un elemento diferencial de volumen del estrato deformable con

espesor y rea unitaria imagen 3.

Imagen 3. Distribucin de presiones en los tiempos t y t + dt en un elemento de volumen sujeto a consolidacin

(Jurez Badillo, 2010).

Sea u la presin del agua en exceso de la hidrosttica; en la situacin indicada por el

punto 1 (tiempo t y profundidad z).

1 =

El punto 2 representa la presin en el mismo tiempo, pero a una profundidad + ,

por lo tanto:

2 = +

El punto 3 representa la presin a la misma profundidad que 1, pero en un tiempo

+ :

3 = +

Finalmente, el punto 4 representa una presin que vara en un tiempo y en una

profundidad , respecto a la presin en 1.

4 = +

+

[ +

]


Por definicin, el gradiente hidrulico es la prdida de carga por unidad de longitud.

Entonces, en 1 el gradiente hidrulico ser:

1 =1

Anlogamente, el gradiente hidrulico en 2, representativo del existente en la cara

inferior del elemento en tiempo t, ser:

2 =1

( +

)

Aplicando la ley de Darcy, en el elemento diferencial, la cantidad neta de agua que

sale estar dada por:

=

2

2

Anlogamente el delta de volumen en funcin del cambio en la relacin de vacos y

el coeficiente de compresibilidad es igual a:

=

1 +

Recordando que el sentido matemtico del coeficiente de compresibilidad

representa la pendiente de la curva de compresibilidad, en escala natural, en el

punto de que se trate. El valor de depende de la presin actuante y no es una

constante.

Por otra parte el cambio en los esfuerzos efectivos partiendo de la ecuacin

fundamental de los suelos saturados, se obtiene que es proporcional al cambio en la

presin de agua.

= =

Por tanto el cambio de volumen V queda definido por:


=

1 +

Igualando las ecuaciones de cambio de volumen se tiene:

2

2 =

1 +

De donde:

(1 + )

2

2=

Cuya ecuacin establece la relacin entre la presin en exceso de la hidrosttica, u,

la profundidad y el tiempo. Esta ecuacin permite conocer la distribucin de

presiones en el suelo durante un proceso de consolidacin unidimensional, con flujo

vertical. La ecuacin se conoce con el nombre de ecuacin diferencial del proceso

de consolidacin unidimensional con flujo vertical.

Para presentar de una forma ms compacta dicha ecuacin se define el coeficiente

de consolidacin:

=(1 + )

2

2=

5. RESOLUCIN DE LA ECUACIN DIFERENCIAL DE CONSOLIDACIN

UNIDIMENSIONAL

Partiendo de la ecuacin diferencial bsica de la teora de consolidacin de Terzaghi

(Das, 2008):


=

2

2 (1)

Se realizan los siguientes cambios de variable:

Parmetro de exceso de presin de poro adimensional:

=

(2)

Parmetro de tiempo adimensional:

=

(3)

Parmetro de profundidad adimensional:

=

(4)

Tomando las ecuaciones (2), (3) y el miembro izquierdo de la ecuacin (1) se tiene:

=

(5)

De manera semejante, de las ecuaciones (2) y (3) y ahora el lado derecho de la

ecuacin (1):

2

2=

2

2

2 (6)

Igualando las ecuaciones (5) y (6):

=

2

2

2

Simplificando el trmino :

1

=2

2

2 ... (7)

Adoptando el tiempo de referencia de tal manera que =2

entonces la ecuacin

(7) ser:


=2

2 ... (8)

El miembro izquierdo de la ecuacin (8) puede expresarse como:

=

1

(0,+ 0,) ... (9)

donde 0, y 0,+ son las presiones de poro adimensionales en el punto cero (ver

figura) a los tiempos adimensionales y + . Escribiendo:

2

2=

1

()2(1, + 3, 20,) (10)

Igualando los miembros derechos de las ecuaciones (9) y (10):

1

(0,+ 0,) =

1

()2(1, + 3, 20,)

Reacomodando:

0,+ =1()2

(1, + 3, 20,)+0, (11)

Para que la ecuacin (11) converja, y debern ser escogidos de tal manera

que

()2< 0.5

Cuando se est calculando la presin de poro en la interfaz de un estrato arcilloso y

un estrato impermeable la ecuacin (11) puede ser usada. Sin embargo, se necesita

tomar al punto 3 como espejo del punto 1 (ver figura siguiente). As, 1, = 3, ,

entonces la ecuacin (11) se convierte:

0,+ =1()2

(21, 20,)+0, (12)


En suelos estratificados hay diversas variables involucradas como los coeficientes

de permeabilidad, los espesores de estratos y los diferentes valores del coeficiente

de consolidacin. Al momento de involucrar el exceso de presin de poro en la

interfaz de dos diferentes suelos (dos estratos de suelos arcillosos, por ejemplo), la

ecuacin (11) deber ser modificada.

Cambio en el volumen:

=

Diferencia en la tasa de flujo:

2

2

Se puede escribir:

2

2=1

2[

1()2

+2

()2] (

211 + 2

1, +22

1 + 23, 20,) (13)

Donde 1 y 2 son los coeficientes de permeabilidad en los estratos 1 y 2

respectivamente y 0,, 1, y 3, son los excesos de presin de poro al tiempo

para los puntos 1, 2 y 3 respectivamente.

Tambin, el promedio del cambio de volumen para un elemento en la frontera est

expresado mediante:

=1

2(11

+22

)1

(0,+ 0,) (14)

Donde 0, y 0,+ son los excesos de presin de poro en el punto 0 a los tiempos

y + , respectivamente. Igualando los miembros derechos de las ecuaciones (13)

y (14) se tiene:

(11

+22

)1

(0,+ 0,) =

1

()2(1 + 2) (

211 + 2

1, +22

1 + 23, 20,)


O bien:

0,+ =

()21 + 211

+22

(21

1 + 21, +

221 + 2

3, 20,) + 0,

O bien:

0,+ =1()2

1 +21

1 +21

12

(21

1 + 21, +

221 + 2

3, 20,) + 0, (15)

Finalmente asumiendo 1

=

1

2 y combinando las ecuaciones (2), (4) y (15), se tiene:

0,+ =1 +

21

1 + (21) (

12

)

()2(

211 + 2

1, +22

1 + 23, 20,) + 0, (16)

6. PRUEBA DE CONSOLIDACIN

La prueba de consolidacin surgi de la necesidad de conocer los asentamientos

que sufrira un suelo fino saturado debido al incremento de carga que generara la

construccin de una estructura sobre este, ensayando una muestra representativa

del material bajo condiciones controladas.

Para llevar a cabo la prueba se toma una muestra de suelo inalterado y dentro de un

anillo metlico se labra un cilindro de 63.5 milmetros de dimetro y 24.5 milmetros

de altura, luego se lleva este anillo con la muestra de suelo en su interior y se coloca

sobre un consolidometro, el cual consta de un micrmetro que registra la


deformacin de la muestra durante la prueba, un marco de carga que aplica las

cargas sobre la muestra, un brazo de palanca que multiplica la carga aplicada, un

tornillo de apoyo, un contrapeso, un recipiente donde se ubica el anillo el cual

permite sumergir la muestra con el fin de garantizar la saturacin durante toda la

prueba.

Luego de que la muestra est montada en el consolidometro se procede a la

realizacin de la prueba que consiste en la aplicacin de incrementos de carga

sobre el brazo de palanca, cada una de estas cargas se mantiene durante 24 horas

segn la norma ASTM D 24 35 y se registran lecturas de deformacin vs tiempo a

ciertos tiempo determinados por la misma norma, si se posee un equipo

instrumentado se pueden obtener todos los datos que sean necesarios. Despus de

transcurrido este tiempo se procede a incrementar la caga, por lo general la nueva

carga es el doble de la anterior.

Imagen 4. Esquema de un consolidmetro y la celda odomtrica que contiene el espcimen de suelo (Daz Rodrguez, 2014 y Gonzlez de Vallejo, 2002).


7. CLCULO DE LOS ASENTAMIENTOS

Para conocer el asentamiento por consolidacin primaria que sufrir un estrato de

suelo se deben conocer ciertos valores que son propios de cada tipo de suelo, el

clculo del asentamiento se realiza con la ecuacin que se extrae de la siguiente

imagen.

Imagen 5. Esquema para el clculo de asentamientos (Daz-Rodrguez, 2014).

De la imagen:

1 +

=

Despejando:

=

1 +

De esta ecuacin se puede obtener el asentamiento producido por un incremento de

carga en un estrato de suelo de espesor H conociendo la relacin de vacos inicial

de campo y el cambio en la relacin de vacos producido por la carga. El

inconveniente con esta ecuacin es que no se conoce el cambio de la relacin de

vacos, por tal razn se utiliza la prueba de consolidacin

De la prueba la curva de compresibilidad, esta curva presenta los resultados de la

relacin de vacos final para diferentes incrementos de carga.


Imagen 6. Curva de compresibilidad, (Fuente propia, 2014).

La grfica de compresibilidad se puede expresar en escala aritmtica y en escala

logartmica, para la segunda representacin se obtienen dos tramos muy bien

definidos, el tramo de recompresin y el tramo virgen, cada uno de estos tramos se

presenta con lnea recta de la cual se puede obtener la pendiente.

Conociendo los valores de incremento de carga y la pendiente de las curvas se

puede obtener la variacin de la relacin de vacos con lo que se puede calcular el

asentamiento.

= log [ +

]

Por tanto:

=

1 + log [

+

]

Cc

1


Esta ecuacin brinda el valor total del asentamiento sufrido en un estrato de suelo

para cuando ya se ha terminado la consolidacin primaria, pero como ya se

mencion antes, este proceso puede tardar mucho tiempo y por tal razn es

necesario conocer la magnitud del asentamiento del suelo en diferentes tiempos,

para esto y basndose en la teora de Terzaghi, la cual dice que el porcentaje de

consolidacin depende de un factor tiempo Tv, Casagrande y Taylor idearon dos

mtodos alternativos para determinar el coeficiente de consolidacin Cv el cual

permite el obtener del factor tiempo Tv, basndose en las grficas de consolidacin

que se obtienen durante la prueba de consolidacin

A. MTODO DE CASAGRANDE:

Se toman los datos de deformacin y tiempo que se obtienen de la prueba de

consolidacin para cada carga aplicada y se ubican en un grfico

semilogartmico, donde en el eje de las abscisas se ubica el logaritmo del

tiempo y en las ordenadas la deformacin.

Se toma un valor de tiempo (1) en la primera parte recta de la curva y se

proyecta hasta que corta la grfica y se registra el valor de la deformacin

para ese tiempo

Se multiplica por cuatro el tiempo 1 y se proyecta este valor hasta la grfica

(2)

Se calcula la diferencia de deformaciones entre los puntos (1) y (2).

Se toma este valor y se le resta a la deformacin del punto (1) y se registra el

valor de deformacin resultante, el cual es correspondiente a la deformacin

inicial de la prueba (3)

Luego se trazan dos rectas una que proyecte la parte recta del centro de la

curva y otra que proyecte los valores de la parte final, y se hacen cortar estas

dos rectas, el punto de interseccin es el correspondiente al final de la

consolidacin primaria, se registra el valor de la deformacin (4).


Se resta el valor de la deformacin final y el de la deformacin inicial y se

divide en dos (5), luego se busca el valor correspondiente de tiempo para esa

deformacin y all se encuentra el tiempo igual al cincuenta por ciento de la

consolidacin (6).

Finalmente se calcula el coeficiente de consolidacin con la siguiente

ecuacin

= 2

50

Donde:

Cv = Coeficiente de consolidacin

Tv = Factor tiempo para el 50% de la consolidacin

t50 = tiempo correspondiente al 50% de la consolidacin = 0.197

H2

= Altura de drenaje del estrato de suelo

Imagen 7. Mtodo de Casagrande para determinar Cv, (tomado de:

http://dc335.4shared.com/doc/4uxRxnhq/preview.html)


B. METODO DE TAYLOR

Se toman los datos de deformacin y tiempo de la prueba de consolidacin

para un ciclo de carga, y se grafican en escala aritmtica los valores de la raz

del tiempo en el eje de las abscisas y en el eje de las ordenadas las

deformacin.

Se ubica la zona recta del inicio de la grfica y se traza una lnea recta que se

proyecta hasta un poco ms abajo del valor mximo de la deformacin (1)

Se mide el tiempo desde el cero hasta la proyeccin de la recta (2)

Se multiplica este valor por 1.15 (3) y se une el punto obtenido con el punto

inicial 0

Se ubica el valor de tiempo en el cual la lnea (4) corta la grfica, luego se

determina el tiempo t para ese punto (5), este valor es el del 90 % de la

consolidacin

Se calcula el valor del coeficiente de consolidacin con la misma ecuacin

que para el mtodo de Casagrande, solo que cambia el factor tiempo para el

del 90% de la consolidacin.

Imagen 8. Mtodo de Taylor para determinar Cv (tomado de:

http://dc335.4shared.com/doc/4uxRxnhq/preview.html)


= 2

50

Donde:

Cv = Coeficiente de consolidacin

Tv = Factor tiempo para el 90% de la consolidacin= 0.848

t50 = tiempo correspondiente al 50% de la consolidacin

H2

= Altura de drenaje del estrato de suelo

8. PROGRAMACIN EN FORTRAN

La programacin se realiz en Microsoft Developer Studio con Fortran

PowerStation 4.0. Dentro del cdigo se han escrito instrucciones para que el

programa lea un archivo de ingreso de datos llamado DATOS.txt y para que el

mismo programa escriba los resultados en otro archivo de texto denominado

RESULTADO.txt.

Para ejecutar el programa se debe ingresar la informacin en el archivo de texto

DATOS.txt donde se capturarn 2 renglones con 7 filas de informacin. Fila a fila, la

informacin capturada es la siguiente:

Fila 1: NUMITE. Es el nmero de columnas que va a arrojar el programa.

Fila 2: PRPOINI. Esta fila contiene el valor de la presin de poro inicial que va

a tener el problema que se est ingresando.

Fila 3: PRPOFIN. Esta fila es el valor de la presin de poro final que va a tener

el problema que se est ingresando.

Fila 4: DELTAT. Este es el valor en el cual cambio su factor de tiempo, entre

menor sea este valor ms iteracin tendr el resultado y consecuentemente

mayor exactitud.

Fila 5: COECON. Valor del coeficiente de consolidacin del problema que se

quiere solucionar.

Fila 6: HALT. Este valor es el espesor efectivo.


Fila 7: TOLER. Se introduce un valor de tolerancia entre los resultados.

Con este programa se podr obtener los resultados de la variacin de la presin de

poro con el tiempo para un estrato de suelo conocido su espesor efectivo y su

coeficiente de consolidacin.

El diagrama de flujo se muestra a continuacin.


Imagen 9. Diagrama de flujo.


En las siguientes figuras se muestra el cdigo en FORTRAN.


9. RESULTADOS

A continuacin se presentan los resultados obtenidos en el programa. Se muestran

las pantallas de los archivos de texto DATOS.txt y RESULTADO.txt as como la

importacin a Excel como archivo de datos para su posterior graficacin.


Imagen 10. Introduccin de datos con las filas descritas anteriormente: NUMITE, PRPOINI, PRPOFIN, DELTAT,

COECON, HALT y TOLER.


Imagen 11. Resultados de la variacin de la presin de poro respecto al tiempo.


Imagen 12. Ejemplo de importacin de datos en Excel.

0 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5

0.5 0 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5

1 0 3.9583 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 3.9583

1.5 0 3.3507 4.783 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4.783 3.3507

2 0 2.951 4.5298 4.9548 5 5 5 5 5 5 5 5 4.9548 4.5298 2.951

2.5 0 2.6651 4.2894 4.8757 4.9906 5 5 5 5 5 5 4.9906 4.8757 4.2894 2.6651

3 0 2.4483 4.0732 4.7775 4.9686 4.998 5 5 5 5 4.998 4.9686 4.7775 4.0732 2.4483

3.5 0 2.2768 3.8814 4.6706 4.9349 4.9923 4.9996 5 5 4.9996 4.9923 4.9349 4.6706 3.8814 2.2768

4 0 2.1367 3.7115 4.5612 4.8918 4.9819 4.9982 4.9998 4.9998 4.9982 4.9819 4.8918 4.5612 3.7115 2.1367

4.5 0 2.0197 3.5604 4.4531 4.8417 4.9665 4.9951 4.9991 4.9991 4.9951 4.9665 4.8417 4.4531 3.5604 2.0197

5 0 1.9199 3.4254 4.3481 4.7867 4.9465 4.99 4.9975 4.9975 4.99 4.9465 4.7867 4.3481 3.4254 1.9199

5.5 0 1.8336 3.304 4.2472 4.7286 4.9223 4.9825 4.9943 4.9943 4.9825 4.9223 4.7286 4.2472 3.304 1.8336

6 0 1.7579 3.1942 4.151 4.6687 4.8945 4.9724 4.9894 4.9894 4.9724 4.8945 4.6687 4.151 3.1942 1.7579

6.5 0 1.6909 3.0943 4.0595 4.6079 4.8637 4.9597 4.9823 4.9823 4.9597 4.8637 4.6079 4.0595 3.0943 1.6909

7 0 1.631 3.003 3.9727 4.5469 4.8304 4.9444 4.9729 4.9729 4.9444 4.8304 4.5469 3.9727 3.003 1.631

7.5 0 1.577 2.9192 3.8903 4.4863 4.7951 4.9266 4.961 4.961 4.9266 4.7951 4.4863 3.8903 2.9192 1.577

8 0 1.5281 2.8419 3.8122 4.4265 4.7582 4.9064 4.9467 4.9467 4.9064 4.7582 4.4265 3.8122 2.8419 1.5281

8.5 0 1.4835 2.7703 3.738 4.3676 4.7199 4.8839 4.9299 4.9299 4.8839 4.7199 4.3676 3.738 2.7703 1.4835

9 0 1.4425 2.7038 3.6676 4.3098 4.6807 4.8593 4.9107 4.9107 4.8593 4.6807 4.3098 3.6676 2.7038 1.4425

9.5 0 1.4048 2.6418 3.6006 4.2533 4.6406 4.8328 4.8893 4.8893 4.8328 4.6406 4.2533 3.6006 2.6418 1.4048

10 0 1.3698 2.5838 3.5368 4.198 4.6 4.8045 4.8658 4.8658 4.8045 4.6 4.198 3.5368 2.5838 1.3698

10.5 0 1.3374 2.5295 3.476 4.144 4.5588 4.7747 4.8403 4.8403 4.7747 4.5588 4.144 3.476 2.5295 1.3374

11 0 1.3071 2.4783 3.418 4.0913 4.5174 4.7434 4.8129 4.8129 4.7434 4.5174 4.0913 3.418 2.4783 1.3071

11.5 0 1.2788 2.4301 3.3625 4.0398 4.4757 4.7108 4.7839 4.7839 4.7108 4.4757 4.0398 3.3625 2.4301 1.2788

12 0 1.2522 2.3845 3.3093 3.9895 4.4339 4.677 4.7535 4.7535 4.677 4.4339 3.9895 3.3093 2.3845 1.2522

12.5 0 1.2272 2.3413 3.2584 3.9404 4.3919 4.6423 4.7216 4.7216 4.6423 4.3919 3.9404 3.2584 2.3413 1.2272

13 0 1.2036 2.3002 3.2094 3.8924 4.35 4.6067 4.6886 4.6886 4.6067 4.35 3.8924 3.2094 2.3002 1.2036

13.5 0 1.1813 2.2612 3.1623 3.8454 4.3081 4.5703 4.6544 4.6544 4.5703 4.3081 3.8454 3.1623 2.2612 1.1813

14 0 1.1602 2.2239 3.1169 3.7995 4.2664 4.5332 4.6194 4.6194 4.5332 4.2664 3.7995 3.1169 2.2239 1.1602

14.5 0 1.1401 2.1884 3.0731 3.7545 4.2247 4.4956 4.5835 4.5835 4.4956 4.2247 3.7545 3.0731 2.1884 1.1401

15 0 1.121 2.1543 3.0307 3.7105 4.1832 4.4574 4.5468 4.5468 4.4574 4.1832 3.7105 3.0307 2.1543 1.121

15.5 0 1.1027 2.1216 2.9898 3.6674 4.1418 4.4189 4.5096 4.5096 4.4189 4.1418 3.6674 2.9898 2.1216 1.1027

16 0 1.0852 2.0902 2.9501 3.625 4.1007 4.3801 4.4718 4.4718 4.3801 4.1007 3.625 2.9501 2.0902 1.0852

16.5 0 1.0685 2.06 2.9115 3.5835 4.0598 4.341 4.4336 4.4336 4.341 4.0598 3.5835 2.9115 2.06 1.0685

17 0 1.0525 2.0308 2.8741 3.5428 4.0192 4.3017 4.395 4.395 4.3017 4.0192 3.5428 2.8741 2.0308 1.0525

17.5 0 1.037 2.0027 2.8377 3.5027 3.9788 4.2623 4.3561 4.3561 4.2623 3.9788 3.5027 2.8377 2.0027 1.037

18 0 1.0222 1.9755 2.8023 3.4634 3.9387 4.2228 4.317 4.317 4.2228 3.9387 3.4634 2.8023 1.9755 1.0222

18.5 0 1.0078 1.9491 2.7678 3.4247 3.8988 4.1832 4.2778 4.2778 4.1832 3.8988 3.4247 2.7678 1.9491 1.0078

19 0 0.994 1.9236 2.7341 3.3866 3.8593 4.1437 4.2384 4.2384 4.1437 3.8593 3.3866 2.7341 1.9236 0.994

19.5 0 0.9806 1.8988 2.7012 3.3491 3.8201 4.1041 4.1989 4.1989 4.1041 3.8201 3.3491 2.7012 1.8988 0.9806

20 0 0.9676 1.8746 2.669 3.3122 3.7811 4.0647 4.1594 4.1594 4.0647 3.7811 3.3122 2.669 1.8746 0.9676

20.5 0 0.955 1.8511 2.6375 3.2759 3.7425 4.0254 4.12 4.12 4.0254 3.7425 3.2759 2.6375 1.8511 0.955

21 0 0.9427 1.8283 2.6067 3.2401 3.7042 3.9861 4.0805 4.0805 3.9861 3.7042 3.2401 2.6067 1.8283 0.9427

21.5 0 0.9308 1.8059 2.5765 3.2048 3.6663 3.9471 4.0412 4.0412 3.9471 3.6663 3.2048 2.5765 1.8059 0.9308

22 0 0.9192 1.7842 2.5469 3.1701 3.6286 3.9082 4.002 4.002 3.9082 3.6286 3.1701 2.5469 1.7842 0.9192

22.5 0 0.9079 1.7629 2.5178 3.1358 3.5913 3.8695 3.9629 3.9629 3.8695 3.5913 3.1358 2.5178 1.7629 0.9079

23 0 0.8969 1.742 2.4893 3.1019 3.5544 3.831 3.924 3.924 3.831 3.5544 3.1019 2.4893 1.742 0.8969

23.5 0 0.8861 1.7216 2.4612 3.0686 3.5178 3.7927 3.8852 3.8852 3.7927 3.5178 3.0686 2.4612 1.7216 0.8861

24 0 0.8756 1.7016 2.4337 3.0356 3.4815 3.7547 3.8467 3.8467 3.7547 3.4815 3.0356 2.4337 1.7016 0.8756

24.5 0 0.8653 1.682 2.4066 3.0031 3.4455 3.717 3.8084 3.8084 3.717 3.4455 3.0031 2.4066 1.682 0.8653

25 0 0.8552 1.6628 2.3799 2.971 3.4099 3.6795 3.7703 3.7703 3.6795 3.4099 2.971 2.3799 1.6628 0.8552

25.5 0 0.8453 1.644 2.3537 2.9393 3.3746 3.6422 3.7324 3.7324 3.6422 3.3746 2.9393 2.3537 1.644 0.8453

26 0 0.8356 1.6254 2.3278 2.908 3.3397 3.6053 3.6948 3.6948 3.6053 3.3397 2.908 2.3278 1.6254 0.8356

26.5 0 0.826 1.6072 2.3023 2.877 3.3051 3.5686 3.6575 3.6575 3.5686 3.3051 2.877 2.3023 1.6072 0.826

27 0 0.8167 1.5893 2.2772 2.8465 3.2708 3.5322 3.6205 3.6205 3.5322 3.2708 2.8465 2.2772 1.5893 0.8167

27.5 0 0.8075 1.5716 2.2525 2.8163 3.2369 3.4961 3.5837 3.5837 3.4961 3.2369 2.8163 2.2525 1.5716 0.8075

28 0 0.7985 1.5543 2.2281 2.7865 3.2033 3.4604 3.5472 3.5472 3.4604 3.2033 2.7865 2.2281 1.5543 0.7985

28.5 0 0.7896 1.5372 2.2041 2.757 3.17 3.4249 3.511 3.511 3.4249 3.17 2.757 2.2041 1.5372 0.7896

29 0 0.7808 1.5204 2.1803 2.7278 3.137 3.3897 3.4751 3.4751 3.3897 3.137 2.7278 2.1803 1.5204 0.7808

29.5 0 0.7722 1.5038 2.1569 2.699 3.1044 3.3549 3.4396 3.4396 3.3549 3.1044 2.699 2.1569 1.5038 0.7722

30 0 0.7638 1.4875 2.1338 2.6705 3.0721 3.3203 3.4043 3.4043 3.3203 3.0721 2.6705 2.1338 1.4875 0.7638

30.5 0 0.7554 1.4713 2.111 2.6424 3.0402 3.2861 3.3693 3.3693 3.2861 3.0402 2.6424 2.111 1.4713 0.7554

31 0 0.7472 1.4554 2.0884 2.6145 3.0085 3.2522 3.3346 3.3346 3.2522 3.0085 2.6145 2.0884 1.4554 0.7472

31.5 0 0.7391 1.4398 2.0662 2.587 2.9772 3.2186 3.3003 3.3003 3.2186 2.9772 2.587 2.0662 1.4398 0.7391

32 0 0.7311 1.4243 2.0442 2.5598 2.9462 3.1853 3.2663 3.2663 3.1853 2.9462 2.5598 2.0442 1.4243 0.7311

32.5 0 0.7232 1.409 2.0224 2.5329 2.9155 3.1524 3.2326 3.2326 3.1524 2.9155 2.5329 2.0224 1.409 0.7232

33 0 0.7154 1.3939 2.001 2.5063 2.8852 3.1197 3.1992 3.1992 3.1197 2.8852 2.5063 2.001 1.3939 0.7154

33.5 0 0.7077 1.379 1.9798 2.4799 2.8551 3.0874 3.1661 3.1661 3.0874 2.8551 2.4799 1.9798 1.379 0.7077

34 0 0.7001 1.3643 1.9588 2.4539 2.8253 3.0554 3.1333 3.1333 3.0554 2.8253 2.4539 1.9588 1.3643 0.7001

34.5 0 0.6926 1.3498 1.9381 2.4281 2.7959 3.0237 3.1008 3.1008 3.0237 2.7959 2.4281 1.9381 1.3498 0.6926

35 0 0.6853 1.3355 1.9176 2.4027 2.7667 2.9923 3.0687 3.0687 2.9923 2.7667 2.4027 1.9176 1.3355 0.6853

35.5 0 0.678 1.3213 1.8974 2.3775 2.7379 2.9612 3.0369 3.0369 2.9612 2.7379 2.3775 1.8974 1.3213 0.678

36 0 0.6707 1.3073 1.8774 2.3525 2.7093 2.9305 3.0054 3.0054 2.9305 2.7093 2.3525 1.8774 1.3073 0.6707

36.5 0 0.6636 1.2934 1.8576 2.3279 2.6811 2.9 2.9741 2.9741 2.9 2.6811 2.3279 1.8576 1.2934 0.6636

37 0 0.6566 1.2798 1.838 2.3035 2.6531 2.8698 2.9432 2.9432 2.8698 2.6531 2.3035 1.838 1.2798 0.6566

37.5 0 0.6496 1.2662 1.8187 2.2794 2.6254 2.84 2.9127 2.9127 2.84 2.6254 2.2794 1.8187 1.2662 0.6496

38 0 0.6427 1.2529 1.7996 2.2555 2.598 2.8104 2.8824 2.8824 2.8104 2.598 2.2555 1.7996 1.2529 0.6427

38.5 0 0.636 1.2397 1.7807 2.2319 2.5709 2.7812 2.8524 2.8524 2.7812 2.5709 2.2319 1.7807 1.2397 0.636

39 0 0.6292 1.2266 1.762 2.2085 2.5441 2.7522 2.8227 2.8227 2.7522 2.5441 2.2085 1.762 1.2266 0.6292

39.5 0 0.6226 1.2137 1.7434 2.1854 2.5175 2.7235 2.7933 2.7933 2.7235 2.5175 2.1854 1.7434 1.2137 0.6226

40 0 0.616 1.2009 1.7251 2.1625 2.4912 2.6951 2.7642 2.7642 2.6951 2.4912 2.1625 1.7251 1.2009 0.616

40.5 0 0.6095 1.1883 1.707 2.1399 2.4652 2.6671 2.7355 2.7355 2.6671 2.4652 2.1399 1.707 1.1883 0.6095

41 0 0.6031 1.1758 1.6891 2.1175 2.4395 2.6393 2.707 2.707 2.6393 2.4395 2.1175 1.6891 1.1758 0.6031

41.5 0 0.5968 1.1634 1.6714 2.0953 2.414 2.6117 2.6788 2.6788 2.6117 2.414 2.0953 1.6714 1.1634 0.5968

42 0 0.5905 1.1512 1.6539 2.0734 2.3888 2.5845 2.6508 2.6508 2.5845 2.3888 2.0734 1.6539 1.1512 0.5905

42.5 0 0.5843 1.1391 1.6366 2.0517 2.3639 2.5576 2.6232 2.6232 2.5576 2.3639 2.0517 1.6366 1.1391 0.5843

43 0 0.5782 1.1272 1.6194 2.0303 2.3392 2.5309 2.5959 2.5959 2.5309 2.3392 2.0303 1.6194 1.1272 0.5782

43.5 0 0.5721 1.1153 1.6025 2.009 2.3148 2.5045 2.5688 2.5688 2.5045 2.3148 2.009 1.6025 1.1153 0.5721

44 0 0.5661 1.1037 1.5857 1.988 2.2906 2.4784 2.542 2.542 2.4784 2.2906 1.988 1.5857 1.1037 0.5661

44.5 0 0.5601 1.0921 1.5691 1.9672 2.2667 2.4525 2.5155 2.5155 2.4525 2.2667 1.9672 1.5691 1.0921 0.5601

45 0 0.5543 1.0806 1.5527 1.9467 2.243 2.4269 2.4892 2.4892 2.4269 2.243 1.9467 1.5527 1.0806 0.5543

45.5 0 0.5485 1.0693 1.5364 1.9263 2.2196 2.4016 2.4633 2.4633 2.4016 2.2196 1.9263 1.5364 1.0693 0.5485

46 0 0.5427 1.0581 1.5203 1.9062 2.1964 2.3765 2.4376 2.4376 2.3765 2.1964 1.9062 1.5203 1.0581 0.5427

46.5 0 0.537 1.047 1.5044 1.8863 2.1735 2.3517 2.4121 2.4121 2.3517 2.1735 1.8863 1.5044 1.047 0.537

47 0 0.5314 1.0361 1.4887 1.8665 2.1508 2.3272 2.387 2.387 2.3272 2.1508 1.8665 1.4887 1.0361 0.5314

47.5 0 0.5258 1.0252 1.4731 1.847 2.1283 2.3029 2.362 2.362 2.3029 2.1283 1.847 1.4731 1.0252 0.5258

48 0 0.5203 1.0145 1.4577 1.8277 2.1061 2.2788 2.3374 2.3374 2.2788 2.1061 1.8277 1.4577 1.0145 0.5203

48.5 0 0.5149 1.0039 1.4425 1.8086 2.0841 2.255 2.313 2.313 2.255 2.0841 1.8086 1.4425 1.0039 0.5149

49 0 0.5095 0.9934 1.4274 1.7897 2.0623 2.2315 2.2888 2.2888 2.2315 2.0623 1.7897 1.4274 0.9934 0.5095

49.5 0 0.5042 0.983 1.4124 1.771 2.0408 2.2082 2.2649 2.2649 2.2082 2.0408 1.771 1.4124 0.983 0.5042

50 0 0.4989 0.9727 1.3977 1.7525 2.0195 2.1851 2.2413 2.2413 2.1851 2.0195 1.7525 1.3977 0.9727 0.4989

50.5 0 0.4937 0.9625 1.3831 1.7342 1.9984 2.1623 2.2179 2.2179 2.1623 1.9984 1.7342 1.3831 0.9625 0.4937

51 0 0.4885 0.9525 1.3686 1.7161 1.9775 2.1397 2.1947 2.1947 2.1397 1.9775 1.7161 1.3686 0.9525 0.4885

51.5 0 0.4834 0.9425 1.3543 1.6982 1.9568 2.1174 2.1718 2.1718 2.1174 1.9568 1.6982 1.3543 0.9425 0.4834

52 0 0.4783 0.9326 1.3401 1.6804 1.9364 2.0953 2.1491 2.1491 2.0953 1.9364 1.6804 1.3401 0.9326 0.4783

52.5 0 0.4733 0.9229 1.3261 1.6628 1.9162 2.0734 2.1267 2.1267 2.0734 1.9162 1.6628 1.3261 0.9229 0.4733

53 0 0.4684 0.9132 1.3123 1.6455 1.8961 2.0518 2.1045 2.1045 2.0518 1.8961 1.6455 1.3123 0.9132 0.4684

53.5 0 0.4635 0.9037 1.2986 1.6283 1.8763 2.0303 2.0825 2.0825 2.0303 1.8763 1.6283 1.2986 0.9037 0.4635

54 0 0.4586 0.8942 1.285 1.6113 1.8567 2.0091 2.0608 2.0608 2.0091 1.8567 1.6113 1.285 0.8942 0.4586

54.5 0 0.4538 0.8849 1.2716 1.5944 1.8373 1.9881 2.0392 2.0392 1.9881 1.8373 1.5944 1.2716 0.8849 0.4538

55 0 0.4491 0.8756 1.2583 1.5778 1.8182 1.9674 2.018 2.018 1.9674 1.8182 1.5778 1.2583 0.8756 0.4491

55.5 0 0.4444 0.8665 1.2451 1.5613 1.7992 1.9468 1.9969 1.9969 1.9468 1.7992 1.5613 1.2451 0.8665 0.4444

56 0 0.4397 0.8574 1.2321 1.545 1.7804 1.9265 1.976 1.976 1.9265 1.7804 1.545 1.2321 0.8574 0.4397

56.5 0 0.4352 0.8485 1.2192 1.5288 1.7618 1.9064 1.9554 1.9554 1.9064 1.7618 1.5288 1.2192 0.8485 0.4352

57 0 0.4306 0.8396 1.2065 1.5129 1.7434 1.8865 1.935 1.935 1.8865 1.7434 1.5129 1.2065 0.8396 0.4306

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58 0 0.4217 0.8221 1.1814 1.4814 1.7071 1.8472 1.8947 1.8947 1.8472 1.7071 1.4814 1.1814 0.8221 0.4217

58.5 0 0.4172 0.8136 1.1691 1.4659 1.6893 1.828 1.875 1.875 1.828 1.6893 1.4659 1.1691 0.8136 0.4172

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62 0 0.3877 0.7559 1.0862 1.362 1.5696 1.6984 1.7421 1.7421 1.6984 1.5696 1.362 1.0862 0.7559 0.3877

62.5 0 0.3836 0.748 1.0748 1.3478 1.5532 1.6807 1.7239 1.7239 1.6807 1.5532 1.3478 1.0748 0.748 0.3836

63 0 0.3796 0.7402 1.0636 1.3337 1.537 1.6631 1.7059 1.7059 1.6631 1.537 1.3337 1.0636 0.7402 0.3796

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64 0 0.3717 0.7248 1.0415 1.306 1.505 1.6285 1.6704 1.6704 1.6285 1.505 1.306 1.0415 0.7248 0.3717

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84.5 0 0.2417 0.4712 0.6771 0.8491 0.9785 1.0588 1.086 1.086 1.0588 0.9785 0.8491 0.6771 0.4712 0.2417

85 0 0.2391 0.4663 0.67 0.8402 0.9682 1.0477 1.0747 1.0747 1.0477 0.9682 0.8402 0.67 0.4663 0.2391

85.5 0 0.2366 0.4614 0.663 0.8314 0.9581 1.0368 1.0634 1.0634 1.0368 0.9581 0.8314 0.663 0.4614 0.2366

86 0 0.2342 0.4566 0.6561 0.8227 0.9481 1.026 1.0523 1.0523 1.026 0.9481 0.8227 0.6561 0.4566 0.2342

86.5 0 0.2317 0.4518 0.6493 0.8142 0.9382 1.0152 1.0413 1.0413 1.0152 0.9382 0.8142 0.6493 0.4518 0.2317

87 0 0.2293 0.4471 0.6425 0.8056 0.9284 1.0046 1.0305 1.0305 1.0046 0.9284 0.8056 0.6425 0.4471 0.2293

87.5 0 0.2269 0.4424 0.6358 0.7972 0.9187 0.9941 1.0197 1.0197 0.9941 0.9187 0.7972 0.6358 0.4424 0.2269

88 0 0.2245 0.4378 0.6291 0.7889 0.9091 0.9837 1.009 1.009 0.9837 0.9091 0.7889 0.6291 0.4378 0.2245

88.5 0 0.2222 0.4332 0.6226 0.7807 0.8996 0.9735 0.9985 0.9985 0.9735 0.8996 0.7807 0.6226 0.4332 0.2222

Datos entregados por el programa


As entonces se hicieron las siguientes pruebas cambiando las variables del problema resultando en las siguientes

iscronas.

Prueba # 1

Porcentaje

del tiempo

total (%)

Tiempo

(das)

Profundidad (m)

0.00 -0.53 -1.07 -1.60 -2.13 -2.67 -3.20 -3.73 -4.27 -4.80 -5.33 -5.87 -6.40 -6.93 -7.47 -8.00

Presin de poro para diferentes tiempos (t/m2

)

1 3 0.00 2.56 4.18 4.82 4.98 5.00 5.00 5.00 5.00 5.00 5.00 4.98 4.82 4.18 2.56 0.00

5 13 0.00 1.27 2.41 3.34 4.02 4.45 4.69 4.77 4.77 4.69 4.45 4.02 3.34 2.41 1.27 0.00

10 26 0.00 0.89 1.72 2.47 3.07 3.52 3.80 3.89 3.89 3.80 3.52 3.07 2.47 1.72 0.89 0.00

20 52 0.00 0.53 1.04 1.49 1.87 2.16 2.34 2.40 2.40 2.34 2.16 1.87 1.49 1.04 0.53 0.00

30 78 0.00 0.33 0.64 0.91 1.15 1.32 1.43 1.47 1.47 1.43 1.32 1.15 0.91 0.64 0.33 0.00

50 129 0.00 0.12 0.24 0.35 0.44 0.50 0.55 0.56 0.56 0.55 0.50 0.44 0.35 0.24 0.12 0.00

90 232 0.00 0.02 0.03 0.05 0.06 0.07 0.08 0.08 0.08 0.08 0.07 0.06 0.05 0.03 0.02 0.00

Presin de poro inicial 5

Cv 0.1

Delta de tiempo 0.5

Altura total del estrato 8

Altura de drenaje 4

Nmero de divisiones 15

Separacin 0.5333

-8.00

-7.00

-6.00

-5.00

-4.00

-3.00

-2.00

-1.00

0.00

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00 4.50 5.00

Pro

fun

did

ad (

m)

Valores de la presin de poro para diferentes tiempos (t/m2)

Iscronas de presin de poro para la prueba 1


Prueba # 2

Porcentaje

del tiempo

total (%)

Tiempo

(das)

Profundidad (m)

0.00 -0.53 -1.07 -1.60 -2.13 -2.67 -3.20 -3.73 -4.27 -4.80 -5.33 -5.87 -6.40 -6.93 -7.47 -8.00


)

1 2 0.00 1.99 3.76 4.49 5.00 5.00 5.00 5.00 5.00 5.00 5.00 5.00 4.49 3.76 1.99 0.00

5 6 0.00 1.18 2.29 3.18 3.90 4.35 4.64 4.70 4.70 4.64 4.35 3.90 3.18 2.29 1.18 0.00

10 11 0.00 0.87 1.69 2.41 3.02 3.46 3.74 3.83 3.83 3.74 3.46 3.02 2.41 1.69 0.87 0.00

20 21 0.00 0.53 1.04 1.49 1.87 2.15 2.33 2.39 2.39 2.33 2.15 1.87 1.49 1.04 0.53 0.00

30 31 0.00 0.33 0.64 0.93 1.16 1.34 1.45 1.49 1.49 1.45 1.34 1.16 0.93 0.64 0.33 0.00

50 52 0.00 0.12 0.24 0.34 0.43 0.49 0.53 0.55 0.55 0.53 0.49 0.43 0.34 0.24 0.12 0.00

90 93 0.00 0.02 0.03 0.05 0.06 0.07 0.08 0.08 0.08 0.08 0.07 0.06 0.05 0.03 0.02 0.00


Cv 0.25

Delta de tiempo 0.5


Altura de drenaje 4


Separacin 0.5333

-8.00

-7.00

-6.00

-5.00

-4.00

-3.00

-2.00

-1.00

0.00

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00 4.50 5.00

Pro

fun

did

ad (

m)

Valores de la presin de poro para diferentes tiempos (tn/m2)


-8.00

-7.00

-6.00

-5.00

-4.00

-3.00

-2.00

-1.00

0.00

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00 4.50 5.00

Pro

fun

did

ad (

m)




Prueba # 3

Porcentaje

del tiempo

total (%)

Tiempo

(das)

Profundidad (m)

0.00 -0.80 -1.60 -2.40 -3.20 -4.00 -4.80 -5.60 -6.40 -7.20 -8.00 -8.80 -9.60 -10.40 -11.20 -12.00


)

1 6 0.00 2.66 4.23 4.82 4.97 5.00 5.00 5.00 5.00 5.00 5.00 4.97 4.82 4.23 2.66 0.00

5 29 0.00 1.27 2.41 3.34 4.01 4.44 4.68 4.75 4.75 4.68 4.44 4.01 3.34 2.41 1.27 0.00

10 58 0.00 0.89 1.73 2.47 3.07 3.52 3.80 3.89 3.89 3.80 3.52 3.07 2.47 1.73 0.89 0.00

20 116 0.00 0.54 1.05 1.50 1.88 2.17 2.35 2.41 2.41 2.35 2.17 1.88 1.50 1.05 0.54 0.00

30 174 0.00 0.33 0.64 0.92 1.16 1.34 1.45 1.48 1.48 1.45 1.34 1.16 0.92 0.64 0.33 0.00

50 290 0.00 0.12 0.24 0.35 0.44 0.51 0.55 0.56 0.56 0.55 0.51 0.44 0.35 0.24 0.12 0.00

90 522 0.00 0.02 0.03 0.05 0.06 0.07 0.08 0.08 0.08 0.08 0.07 0.06 0.05 0.03 0.02 0.00


Cv 0.1

Delta de tiempo 0.5


Altura de drenaje 6


Separacin 0.8

-12.00

-10.00

-8.00

-6.00

-4.00

-2.00

0.00

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00 4.50 5.00

Pro

fun

did

ad (

m)




Prueba # 4

Porcentaje

del tiempo

total (%)

Tiempo

(das)

Profundidad (m)

0.00 -0.80 -1.60 -2.40 -3.20 -4.00 -4.80 -5.60 -6.40 -7.20 -8.00 -8.80 -9.60 -10.40 -11.20 -12.00


)

1 3 0.00 2.45 4.07 4.78 4.97 5.00 5.00 5.00 5.00 5.00 5.00 4.97 4.78 4.07 2.45 0.00

5 12 0.00 1.25 2.38 3.31 3.99 4.43 4.68 4.75 4.75 4.68 4.43 3.99 3.31 2.38 1.25 0.00

10 24 0.00 0.88 1.70 2.43 3.04 3.48 3.75 3.85 3.85 3.75 3.48 3.04 2.43 1.70 0.88 0.00

20 47 0.00 0.53 1.04 1.49 1.87 2.15 2.33 2.39 2.39 2.33 2.15 1.87 1.49 1.04 0.53 0.00

30 70 0.00 0.33 0.64 0.92 1.15 1.33 1.44 1.47 1.47 1.44 1.33 1.15 0.92 0.64 0.33 0.00

50 116 0.00 0.12 0.24 0.35 0.44 0.50 0.55 0.56 0.56 0.55 0.50 0.44 0.35 0.24 0.12 0.00

90 209 0.00 0.02 0.03 0.05 0.06 0.07 0.08 0.08 0.08 0.08 0.07 0.06 0.05 0.03 0.02 0.00


Cv 0.25

Delta de tiempo 0.5


Altura de drenaje 6


Separacin 0.8

-12.00

-10.00

-8.00

-6.00

-4.00

-2.00

0.00

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00 4.50 5.00

Pro

fun

did

ad (

m)




Prueba # 5

Porcentaje

del tiempo

total (%)

Tiempo

(das)

Profundidad (m)

0.00 -0.53 -1.07 -1.60 -2.13 -2.67 -3.20 -3.73 -4.27 -4.80 -5.33 -5.87 -6.40 -6.93 -7.47 -8.00


)

1 3 0.00 5.13 8.37 9.65 9.96 10.00 10.00 10.00 10.00 10.00 10.00 9.96 9.65 8.37 5.13 0.00

5 15 0.00 2.36 4.52 6.32 7.68 8.61 9.13 9.30 9.30 9.13 8.61 7.68 6.32 4.52 2.36 0.00

10 30 0.00 1.63 3.18 4.55 5.69 6.54 7.06 7.24 7.24 7.06 6.54 5.69 4.55 3.18 1.63 0.00

20 59 0.00 0.93 1.82 2.62 3.28 3.78 4.09 4.20 4.20 4.09 3.78 3.28 2.62 1.82 0.93 0.00

30 89 0.00 0.53 1.03 1.49 1.86 2.15 2.32 2.38 2.38 2.32 2.15 1.86 1.49 1.03 0.53 0.00

50 147 0.00 0.18 0.35 0.50 0.62 0.72 0.78 0.80 0.80 0.78 0.72 0.62 0.50 0.35 0.18 0.00

90 265 0.00 0.02 0.04 0.05 0.07 0.08 0.08 0.09 0.09 0.08 0.08 0.07 0.05 0.04 0.02 0.00


Cv 0.1

Delta de tiempo 0.5


Altura de drenaje 4


Separacin 0.5333

-8.00

-7.00

-6.00

-5.00

-4.00

-3.00

-2.00

-1.00

0.00

0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 9.00 10.00

Pro

fun

did

ad (

m)




Prueba # 6

Porcentaje

del tiempo

total (%)

Tiempo

(das)

Profundidad (m)

0.00 -0.53 -1.07 -1.60 -2.13 -2.67 -3.20 -3.73 -4.27 -4.80 -5.33 -5.87 -6.40 -6.93 -7.47 -8.00


)

1 2 0.00 3.97 7.53 8.97 10.00 10.00 10.00 10.00 10.00 10.00 10.00 10.00 8.97 7.53 3.97 0.00

5 6 0.00 2.37 4.57 6.36 7.80 8.70 9.28 9.41 9.41 9.28 8.70 7.80 6.36 4.57 2.37 0.00

10 12 0.00 1.64 3.21 4.59 5.75 6.60 7.14 7.31 7.31 7.14 6.60 5.75 4.59 3.21 1.64 0.00

20 24 0.00 0.92 1.80 2.58 3.24 3.73 4.04 4.15 4.15 4.04 3.73 3.24 2.58 1.80 0.92 0.00

30 36 0.00 0.52 1.02 1.46 1.83 2.11 2.28 2.34 2.34 2.28 2.11 1.83 1.46 1.02 0.52 0.00

50 59 0.00 0.17 0.34 0.49 0.61 0.71 0.76 0.78 0.78 0.76 0.71 0.61 0.49 0.34 0.17 0.00

90 106 0.00 0.02 0.04 0.05 0.07 0.08 0.08 0.08 0.08 0.08 0.08 0.07 0.05 0.04 0.02 0.00


Cv 0.25

Delta de tiempo 0.5


Altura de drenaje 4


Separacin 0.5333

-8.00

-7.00

-6.00

-5.00

-4.00

-3.00

-2.00

-1.00

0.00

0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 9.00 10.00

Pro

fun

did

ad (

m)




Prueba # 7

Porcentaje

del tiempo

total (%)

Tiempo

(das)

Profundidad (m)

0.00 -0.80 -1.60 -2.40 -3.20 -4.00 -4.80 -5.60 -6.40 -7.20 -8.00 -8.80 -9.60 -10.40 -11.20 -12.00


)

1 7 0.00 4.97 8.13 9.49 9.89 9.98 10.00 10.00 10.00 10.00 9.98 9.89 9.49 8.13 4.97 0.00

5 34 0.00 2.35 4.49 6.28 7.63 8.55 9.07 9.24 9.24 9.07 8.55 7.63 6.28 4.49 2.35 0.00

10 67 0.00 1.64 3.18 4.56 5.69 6.54 7.06 7.24 7.24 7.06 6.54 5.69 4.56 3.18 1.64 0.00

20 133 0.00 0.93 1.81 2.61 3.27 3.77 4.07 4.18 4.18 4.07 3.77 3.27 2.61 1.81 0.93 0.00

30 199 0.00 0.54 1.04 1.50 1.88 2.17 2.34 2.40 2.40 2.34 2.17 1.88 1.50 1.04 0.54 0.00

50 331 0.00 0.18 0.35 0.50 0.62 0.72 0.78 0.80 0.80 0.78 0.72 0.62 0.50 0.35 0.18 0.00

90 596 0.00 0.02 0.04 0.05 0.07 0.08 0.08 0.09 0.09 0.08 0.08 0.07 0.05 0.04 0.02 0.00


Cv 0.1

Delta de tiempo 0.5


Altura de drenaje 6


Separacin 0.8

-12.00

-10.00

-8.00

-6.00

-4.00

-2.00

0.00

0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 9.00 10.00

Pro

fun

did

ad (

m)




Prueba # 8

Porcentaje

del tiempo

total (%)

Tiempo

(das)

Profundidad (m)

0.00 -0.80 -1.60 -2.40 -3.20 -4.00 -4.80 -5.60 -6.40 -7.20 -8.00 -8.80 -9.60 -10.40 -11.20 -12.00


)

1 3 0.00 4.90 8.15 9.56 9.94 10.00 10.00 10.00 10.00 10.00 10.00 9.94 9.56 8.15 4.90 0.00

5 14 0.00 2.32 4.45 6.23 7.60 8.53 9.07 9.24 9.24 9.07 8.53 7.60 6.23 4.45 2.32 0.00

10 27 0.00 1.63 3.18 4.55 5.69 6.54 7.06 7.24 7.24 7.06 6.54 5.69 4.55 3.18 1.63 0.00

20 53 0.00 0.94 1.83 2.62 3.29 3.79 4.10 4.21 4.21 4.10 3.79 3.29 2.62 1.83 0.94 0.00

30 80 0.00 0.53 1.04 1.49 1.87 2.15 2.33 2.39 2.39 2.33 2.15 1.87 1.49 1.04 0.53 0.00

50 133 0.00 0.17 0.34 0.49 0.61 0.71 0.76 0.78 0.78 0.76 0.71 0.61 0.49 0.34 0.17 0.00

90 239 0.00 0.02 0.04 0.05 0.07 0.08 0.08 0.08 0.08 0.08 0.08 0.07 0.05 0.04 0.02 0.00


Cv 0.25

Delta de tiempo 0.5


Altura de drenaje 6


Separacin 0.8

-12.00

-10.00

-8.00

-6.00

-4.00

-2.00

0.00

0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 9.00 10.00

Pro

fun

did

ad (

m)




A continuacin se muestra un resumen del tiempo necesario para que el exceso de

la presin de poro llegue a cero para cada uno de los estratos de suelo estudiados,

se muestra tambin una comparacin entre el tiempo calculado con el programa en

Fortran y el tiempo calculado con las ecuaciones convencionales.

Prueba

Presin de

poro inicial

(tn/m2

)

Cv

(m2

/da)

Altura del

estrato (m)

Tiempo para el 100%

de la consolidacin

(das) calculado con

Fortran

Tiempo para el

100% de la

consolidacin (das)

calculado con

ecuacin

1 5 0.1 8 257 320

2 5 0.25 8 102.5 128

3 5 0.1 12 579 720

4 5 0.25 12 231.5 288

5 10 0.1 8 294 320

6 10 0.25 8 117 128

7 10 0.1 12 661.5 720

8 10 0.25 12 264.5 288

Como se puede ver a medida que el Cv aumenta el tiempo necesario para que se

realice la consolidacin es mayor, as mismo se puede ver que la altura del estrato

juega un papel muy importante en el tiempo, finalmente se aprecia que la presin de

poro inicial presenta una leve influencia en el tiempo calculado con base en el

programa de fortran a diferencia del mtodo tradicional, ya que en este el valor inicial

de la presin de poro no influye.

Haciendo una comparacin entre los resultados hallados por el programa y los

calculados tericamente se puede apreciar que el tiempo arrojado por el programa

es menor en todos los casos evaluados, sin embargo presenta un valor muy

cercano, por lo tanto se puede asegurar que el mtodo es apropiado para obtener

informacin del comportamiento del suelo en cuanto a consolidacin se trata.

A continuacin se presentan los resultados de la presin de poro en el centro del

estrato para cada una de las iscronas elaboradas para cada prueba, los valores de

tiempo se tomaran con base al total que le tom a cada estrato para alcanzar el 100


por ciento de la consolidacin, es decir cuando la presin de poro es igual a cero,

los porcentajes de tiempo analizados son: 1, 5, 10, 20, 30, 50 y 90 por ciento.

Prueba

% de tiempo

con respecto

al 100%

Tiempo (das)

Presin de

poro en el

centro del

estrato (t/m2

)

1 1 3 5.00

2 1 2 5.00

3 1 6 5.00

4 1 3 5.00

5 1 3 10.00

6 1 2 10.00

7 1 7 10.00

8 1 3 10.00

Prueba

% de tiempo

con respecto

al 100%

Tiempo (das)

Presin de

poro en el

centro del

estrato (t/m2

)

2 5 6 4.70

3 5 29 4.75

4 5 12 4.75

1 5 13 4.77

8 5 14 9.24

7 5 34 9.24

5 5 15 9.30

6 5 6 9.41

Prueba

% de tiempo

con respecto

al 100%

Tiempo (das)

Presin de

poro en el

centro del

estrato (t/m2

)

1 10 26 3.89

2 10 11 3.83

3 10 58 3.89

4 10 24 3.85

5 10 30 7.24

6 10 12 7.31


7 10 67 7.24

8 10 27 7.24

Prueba

% de tiempo

con respecto

al 100%

Tiempo (das)

Presin de

poro en el

centro del

estrato (t/m2

)

1 20 52 2.40

2 20 21 2.39

3 20 116 2.41

4 20 47 2.39

5 20 59 4.20

6 20 24 4.15

7 20 133 4.18

8 20 53 4.21

Prueba

% de tiempo

con respecto

al 100%

Tiempo (das)

Presin de

poro en el

centro del

estrato (t/m2

)

1 30 78 1.47

2 30 31 1.49

3 30 174 1.48

4 30 70 1.47

5 30 89 2.38

6 30 36 2.34

7 30 199 2.40

8 30 80 2.39

Prueba

% de tiempo

con respecto

al 100%

Tiempo (das)

Presin de

poro en el

centro del

estrato (t/m2

)

1 50 129 0.56

2 50 52 0.55

3 50 290 0.56

4 50 116 0.56

5 50 147 0.80

6 50 59 0.78


7 50 331 0.80

8 50 133 0.78

Prueba

% de tiempo

con respecto

al 100%

Tiempo (das)

Presin de

poro en el

centro del

estrato (t/m2

)

1 90 232 0.08

2 90 93 0.08

3 90 522 0.08

4 90 209 0.08

5 90 265 0.09

6 90 106 0.08

7 90 596 0.09

8 90 239 0.08

De las tablas anteriores se puede apreciar que al cumplirse el 50% del tiempo se ha

producido ya una disipacin de ms del 90% de la presin de poro en exceso, lo

que ratifica que los datos obtenidos cumplen con la teora de la consolidacin.

Por otra parte se puede apreciar que los valores de presin de poro son similares

para los diferentes estratos estudiados, cuando se pondera el tiempo con respecto

al valor mximo obtenido.

En cuanto al tiempo necesario para que se produzca la consolidacin se evidencia

que los factores principales que intervienen son el coeficiente de consolidacin y la

altura del estrato.

Finalmente se puede asegurar que el mtodo de clculo de la consolidacin basado

en divisin numrica es aplicable y entrega muy buenos resultados del valor de la

presin de poro para diferentes tiempos.


10. CONCLUSIONES

Este programa hace uso de un programa de solucin de ecuaciones en derivadas

parciales del tipo parablico aplicado al problema de disipacin de la presin de

poro de la consolidacin unidimensional de suelos finos saturados. Se hizo uso de

los mtodos numricos y tcnicas de programacin enseadas durante el curso de

Matemticas Aplicadas.

Se pudo corroborar mediante el programa desarrollado y tambin analticamente

mediante teora clsica que los resultados son similares, validando los mismos.

Para resolver un problema de iscronas mediante la aplicacin de las ecuaciones

deducidas en el captulo de Resolucin de la ecuacin diferencial de consolidacin

unidimensional de este mismo trabajo, el ingeniero deber invertir una cantidad de

horas considerable dependiendo la magnitud del mallado, la precisin que busque

en sus clculos as como la cantidad de estratos que tenga. Por su parte, si el

mismo ingeniero sabe utilizar el programa aqu presentado e importar los datos de

texto de un archivo .txt a una hoja de clculo como aqu se hizo, bastarn unos

minutos para que pueda obtener los datos, incluso, grficamente.

La programacin de este problema en Fortran es una herramienta de gran uso en la

ingeniera porque proporciona de forma eficaz y clara soluciones para disear

estructuras en la geotecnia. Los mtodos numricos aplicados en este programa

simplifican de gran manera el lenguaje de programacin al simplificar secuencias de

operaciones.


11. REFERENCIAS

Jurez, E. et. al. (2010). Mecnica de suelos tomo I. Limusa, Mxico.

Daz-Rodrguez, J. (2014). Mecnica de suelos. Trillas, Mxico.

Das, B. (2008). Advanced soil mechanics. Taylor&Francis, US.

Gonzlez de Vallejo, L. et. al. (2002). Ingeniera geolgica. Pearson, Espaa.

Luthe, R. et. al. (1981). Mtodos numricos. Limusa, Mxico.

ASTM D2435 Standart Test Methods for One-Dimensional Consolidation

Propierties of Soils Using Incremental Loading. US.

Referencia electrnica:

http://dc335.4shared.com/doc/4uxRxnhq/preview.htmla

Documents

Solución Consolidación unidimensional