8 dinamika-2

DINAMIČKO ISPITIVANJE KONSTRUKCIJA

obavijest:

Ovo poglavlje neće biti u II. kolokviju

već samo u završnom ispitu!!!!

VRSTE DINAMIČKIH ISPITIVANJAIspitivanje mostova

Dinamičkim se opterećenjem most opterećuje tako što vozila prelaze mostom. Kod cestovnog mosta mijenjaju se brzina vožnje,

broj vozila i položaj u poprečnome smjeru. Želi li se proizvesti udar (kojim se oponaša velika

neravnina na kolniku), postavi se poprečno na kolnik daska, pa vozila, prelazeći preko daske, proizvode udar i znatan dinamički učinak.

Dinamički učinci na željezničke mostove ispituju se pri prelasku lokomotiva različitim brzinama.

VRSTE DINAMIČKIH ISPITIVANJAIspitivanje mostova

Slobodne oscilacije mosta nastaju kad vozila napuste most, pa se tada mjerenjem mogu ustanoviti svojstvene frekvencije i prigušenje konstrukcije u vertikalnom smjeru.

Frekvencije u horizontalnome smjeru mogu se ustanoviti potezanjem mosta malom horizontalnom silom (s pomoću vozila ili plovila) i naglim prekidom djelovanja te sile.

DINAMIČKE ZNAČAJKE KONSTRUKCIJADinamički modul elastičnosti

Statički modul elastičnosti definira se kao omjer naprezanja i deformacije za razinu naprezanja koja je niska u odnosu na čvrstoću materijala i za područje u kojem se smatra da se materijal ponaša linearno i elastično. Statički se modul obično naziva i sekantni, jer mu

je vrijednost određena kao tangens pravca koji prolazi ishodištem i jednom točkom dijagrama - (sekanta krivulje dijagrama)


Veličina dinamičkog modula Ed ovisi o brzini nanošenja sile i trenutku očitanja deformacije. Vrijeme nanošenja opterećenja iznosi od nekoliko

tisućinki sekunda do nekoliko sekunda. Takav se modul naziva dinamički modul

elastičnosti. Kako zavisnosti -t i -t nisu identične (nagib

crte koja daje zavisnost -t je strmiji od odgovarajuće zavisnosti -t) proizlazi da je veća brzina opterećenja uzrok većem modulu elastičnosti.


Odnos dinamičkoga i statičkoga modula ovisi o materijalu: približno jednaki za čelik kod betona je taj odnos oko 1,15 kod drva može dostići 1,30


Dinamički modul elastičnosti, u nedostatku podataka dobivenih dinamičkim ispitivanjem, može se odrediti i iz statičkih ispitivanja. Dinamički modul određuje se iz statičkog

ispitivanja obično kao tangenta na crtu naprezanje-deformacija u ishodištu ("početni tangentni modul").

vrijednost koja je jednaka tangensu kuta nagiba pravca - tangente u ishodištu na dijagram -

DINAMIČKE ZNAČAJKE KONSTRUKCIJADinamička krutost konstrukcije

Pod dinamičkom krutošću konstrukcije smatra se krutost kojom se konstrukcija odupire dinamičkom djelovanju. Ona se dobiva dinamičkim ispitivanjima

konstrukcija iz vlastitih ili prisilnih oscilacija. Dinamička krutost nije funkcija samo izmjera

poprečnoga presjeka konstrukcije, nego i masa, frekvencije vibracija i prigušenja.

Ako pri izmjeničnom opterećenju armiranobetonske konstrukcije pri vlačnom naprezanju dolazi do otvaranja i zatvaranja pukotina, dinamička krutost bit će neka srednja vrijednost zavisna o krajnjim točkama histerezne petlje.

DINAMIČKE ZNAČAJKE KONSTRUKCIJADinamička krutost konstrukcije

U realnoj situaciji konstrukcija izložena i statičkom i dinamičkom djelovanju.

Postavlja se pitanje s kojom krutošću provesti proračune.

Jednoznačnoga odgovora nema. Ovisi o tome je li dinamičko djelovanje trajno, povremeno

ili jednokratno, koje su posljedice ako se u obzir uzme veća (dinamička) krutost ili manja (statička), kako u obzir uzeti povećanje modula elastičnosti s vremenom (odnosno prirast tlačne čvrstoće betona) ili smanjenje krutosti zbog raspucavanja pri dugotrajnom djelovanju. U proračunima na djelovanje potresa, ako se uzima u obzir duktilnost konstrukcije, krutosti će se uzeti manje u odnosu na neraspucalo stanje.

DINAMIČKE ZNAČAJKE KONSTRUKCIJAPeriod oscilacija

Za građevinu je najopasnije ono djelovanje koje je po svojoj frekvenciji blisko vlastitoj frekvenciji građevine. U tom slučaju i sila malog intenziteta (amplitude)

može biti uzrokom neprihvatljivoga ponašanja ili oštećenja građevine.

Stoga je ispitivanjem nužno utvrditi odnose frekvencija pobude i vlastitih frekvencija građevine.


Frekvencija slobodnih oscilacija konstrukcija proračunava se računalom, a može se odrediti i empirijskim formulama.

Oba postupka često daju rezultate koji se poprilično razlikuju od rezultata mjerenja na realnim zgradama, pa ih valja smatrati približnim.


Odstupanje vrijednosti dobivenih računalnim modelom od stvarnih dinamičkih značajki građevine proizlazi iz teškoća dinamičkog modeliranja građevine. Proračunski model uvijek mora sadržavati neka

pojednostavnjenja: zanemari se utjecaj nenosivih elemenata - pregradnih ili

pročeljnih zidova zanemari se utjecaj temeljnog tla stropne se konstrukcije pretpostave apsolutno krutim u

vlastitoj ravnini zanemari se razlika krutosti između neraspucalog i

raspucalog stanja kod armiranoga betona, popustljivost i pomaci u spojevima i čvorovima se zanemare,...


Odstupanje empirijskih formula od stvarnih dinamičkih značajka možemo objasniti činjenicom što su empirijske formule dobivene statističkom obradom podataka mjerenja većeg broja zgrada. Zavisnost perioda oscilacija (T) prikazuje se kao

funkcija jednog ili dvaju parametra (širine i visine zgrade ili broja katova) pa je rasipanje rezultata oko srednje vrijednosti veliko (i do 50%).


Temeljne teorijske formule za proračun perioda prvog oblika oscilacija štapa (nosača) za slučaj kada je zanemarena vlastita masa nosača

T period u sf frekvencija u Hzm masa koja se nalazi na konstrukciji u obliku koncentrirane sile

(bez vlastite mase nosača)k krutost, brojčano jednaka recipročnoj veličini progiba kojeg

prouzročuje jedinična sila


krutost za pojedine sustave:


Pojednostavnjeno se period prvog oblika oscilacija može proračunati ako se jednolično raspodijeljeno opterećenje zamijeni koncentriranom masom.

Ovo pojednostavnjenje proizlazi iz uvjeta dinamičke ekvivalencije, prema kojem su dinamički istovrijedni oni sustavi koji imaju jednake frekvencije i oblike vibracija.


Empirijske formule: T = 0,1 N (s) za okvirne višekatne konstrukcije bez ispune T = 0,04 N (s) za krupnopanelne armiranobetonske zgrade T = 0,05 N (s) za zidane zgrade s krutim (betonskim) stropovima T = 0,09 N (s) za zidane s popust1jivim (drvenim) stropovima T = 0,022 H (s) za zgrade pravokutnog tlocrta u poprečnom smjeru T = 0,017 H (s) za zgrade pravokutnog tlocrta u uzdužnom smjeru T = k H (s) za sve vrste zgrada T = L/100 (s) za slobodno oslonjene nosače grednih cestovnih mostova

gdje je: N broj katova H ukupna visina zgrade u (m) D ukupna izmjera zgrade u smjeru djelovanja uzbude k koeficijent k = 0,087 do 0,109 L raspon mosta

D

DINAMIČKE ZNAČAJKE KONSTRUKCIJAPrigušenje

Nakon prestanka djelovanja pobude kod konstrukcija dolazi do postupnog prigušenja vibracija. Uzrok su unutranje trenje u materijalu, trenje na

ležajevima, pretvorba mehaničke energije u toplinsku i dr.

Kad ne bi bilo prigušenja, konstrukcija pobuđena harmonijskom silom oscilirala bi oko ravnotežnog položaja neograničeno vrijeme. Ako bi bila uzbuđivana periodičnim udarima, amplitude bi joj se svakim udarom povećavale.

Kod realnih se konstrukcija to ne događa zbog prigušenja.


Prigušenje je mjera brzine raspršivanja energije u konstrukciji. Veće prigušenje - veće raspršivanje energije.

Prigušenje se ne može odrediti teorijski, nego samo eksperimentalno.

Za određivanje prigušenja služimo se očitanjima s krivulje prigušenja slobodnih vibracija.


Koeficijent prigušenja u odnosu na kritično prigušenje naziva se i omjer prigušenja (eng!. damping ratio).

To je omjer viskoznog prigušenja i kritičnog prigušenja.

Kritično je prigušenje ono prigušenje pri kojem na zadanu pobudu ne dolazi do oscilatornog gibanja dolazi samo od jednokratnog otklona od

ravnotežnog stanja i povratka uzbuđene konstrukcije u početni položaj.


Koeficijent prigušenja definiran je omjerom:

- logaritamski dekrement je mjera brzine prigušenja vibracija a određuje se iz zapisa prigušenih slobodnih vibracija

)nm/()A/Aln(

)2/(

c/c

mn

krit


Koeficijent prigušenja približno iznosi: 0,5 do 5% za zgrade izložene pobudi pri kojoj

dolazi do elastičnih deformacija 5-10% za armiranobetonske zgrade izložene

pobudi pri kojoj dolazi do neelastičnih deformacija (npr. potres)

3-8% za elastično pobuđene niske zidane zgrade (do dva kata)

posredno se može ocijeniti da bi se pri jačoj uzbudi moglo očekivati prigušenje i do 10%

Prigušenje čeličnih zgrada uglavnom je manje od 1 % u elastičnom području, a veće od toga ako dođe do neelastičnih deformacija.


Ispitivanjima je utvrđeno da koeficijent prigušenja nije zavisan o frekvenciji dinamičke uzbude.

U priloženoj tablici (prema Sorokinu) i mnogobrojnim ispitivanjima provedenim u bivšem SSSR-u navode se koeficijenti prigušenja za razne vrste konstrukcija i konstrukcijskih elemenata.



Kako se građevina obično sastoji od više vrsta elemenata, a i njihovih spojeva koji imaju utjecaj na povećanje prigušenja, podaci iz tablice koji se odnose na elemente (podaci su dobiveni laboratorijskim ispitivanjem) ne mogu se izravno primijeniti pri dinamičkom proračunu.

Osim toga, potrebno je za cijelu građevinu za proračun odabrati jednu vrijednost.


Predlaže se da se razmotre dvije razine dinamičkih djelovanja: ako je gradevina izložena dinamičkom djelovanju

koje daje mala dinamička naprezanja prihvaćaju se niže vrijednosti koeficijenta

ako su dinamička djelovanja znatna i ako se očekuje da će građevina biti opterećena u nelinearnom području treba prihvatiti dvostruko veće vrijednosti

Prijedlog takve razredbe dan je u slijedećoj tablici.


DINAMIČKE ZNAČAJKE KONSTRUKCIJAOblik oscilacija

Oblik oscilacija građevine ovisan je o: njezinim geometrijskim značajkama materijalu od kojega je izrađena konstrukcijskom sustavu broju stupnjeva slobode dinamičkog sustava

Dinamički sustav se uvijek idealizira u provođenju proračuna. Kod zgrada se u težištu svakog kata postavi

koncentrirana masa koja je jednaka masi toga kata (masi stropa i zbroju polovina mase vertikalnih nosivih elemenata ispod i iznad promatranoga kata)


Broj oblika oscilacija jednak je ukupnom broju stupnjeva slobode promatranog sustava jednak je broju masa pomnoženom s brojem

stupnjeva slobode za svaku masu Za svaku se masu pretpostavlja da ima samo

tri stupnja slobode dva pomaka za translacijske oscilacije (u smjeru x

i y) i jednu rotaciju za torzijsku oscilaciju oko vertikalne osi


DINAMIČKE ZNAČAJKE KONSTRUKCIJADinamički koeficijent

Dinamički koeficijent predstavlja omjer pomaka pri dinamičkoj pobudi i pomaka pri statičkom djelovanju iste pobude

Pri proračunu dinamički opterećenih konstrukcija dinamički se koeficijent primjenjuje tako da se odgovarauće statičko opterećenje pomnoži njime.

Dalje se provodi statički proračun. Takav je način uobičajen pri proračunu mostova, temelja strojeva koji stvaraju dinamičku pobudu i sl.

stat

din

f

f


Teorijska vrijednost dinamičkog koeficijenta

Iz teorije prisilnih harmonijskih oscilacija sustava s jednim stupnjem slobode dobivene u teorijske vrijednosti dinamičkoga koeficijenta za slučaj rezonancije

uzimajući u obzir prigušenje Koeficiient prigušenja u odnosu na kritično

Dinamički koeficijent

1,00 0,5

0,50 1

0,25 2

0,20 2,5

0,15 3,33

0,10 5,0

0,075 6,67

0,050 10,0

0,025 20,0

0,00


Empirijska vrijednost dinamičkog koeficijenta

Vrijednost dinamičkoga koeficijenta utvrđuje se iz zapisa vibracije konstrukcije.

Utvrđuje se tako da se vozila višekratno propuštaju da prelaze most različitim brzinama. Pri određenoj brzini, koja unaprijed nije poznata,

veličina dinamičkoga progiba poprimit će najveću vrijednost.



Dinamički koeficijent najčešće se pojavljuje pri proračunu mostova. On se može utvrditi empirijski - ispitivanjem. Tehnički propisi daju empirijski utvrđene

formule utemeljene na velikom broju ispitivanja koja se razlikuju od države do države.


Evropska norma za prometno opterećenje mostova za cestovne mostove ne predviđa da se

dinamičko djelovanje pri proračunu uzme u obzir množenjem statičkoga djelovanja dinamičkim koeficijentom, jer je već veličina statičkih djelovanja tako određena da su dinamički učinci uzeti u obzir

Kod željezničkih mostova veličina se dinamičkog koeficijenta utvrđuje propisanim formulama.

dimamički koeficijent ovisi o konstrukcijskom sustavu (vlastita frekvencija, prigušenje,...) i o opterećenju (razmaci osovina, brzina vožnje,...) i neravnosti kolnika.

DINAMIČKA DJELOV ANJA NA LJUDE IKONSTRUKCIJEUčinak vibracija na ljude

Učinak vibracija na zdravlje Vibracije imaju učinak na ljudski organizam

tijekom rada, putovanja ili pri odmoru. Posljedica višegodišnjem izlaganju vibracijama

mogu biti zdravstvene poteškoće koje se najviše očituju ako je ljudsko tijelo njima izloženo u sjedećem položaju.

Tada mogu nastupiti: degenerativne deformacije kralježnice u manjoj mjeri probavne smetnje i smetnje na ženskim

reproduktivnim organima. Točni kvantitativni podaci zasad nedostaju.


Učinak vibracija na zdravlje Kao opasno po zdravlje utvrđeno je dnevno

izlaganje vibracijama u trajanju 4-8 sati uz osrednjeno ubrzanje a=0,5-1,2 m/s2.

Postoje dijagrami koji daju zavisnost frekvencije u (Hz) i amplitude vibracija (u mm) i gradaciju subjektivnog doživljaja vibracija koje se opisuju kao:

jedva osjetljive dobroosjetljive - rad moguć jake i ometaju rad štetne kod duljeg djelovanja sigurno štetne i neprijatne.


Učinak vibracija na komfor izapažanje vibracija Smetnje komfora (ugode, udobnosti) su vrlo

subjektivne isti uvjeti vibracije mogu biti u nekoj situaciji ocijenjeni kao

neugodni, a u drugoj kao ugodni Norme ne daju stroge granice prihvatljivosti

vibracija u zgradama jer one ovise o mnogim posebnim okolnostima

Razina opažanja vibracija i njihova subjektivna ocjena u zgradama ovisna je o vremenu u kojem se one pojavljuju tijekom dana, kao i o namjeni zgrade (proizvodni pogon, ured, stan, operacijska dvorana i dr.)..


Učinak vibracija na komfor izapažanje vibracija npr.

u vozilima granice neugode jesu od 0,3-2,0 m/s2, u stambenim zgradama vrlo vjerojatno da će se žalbe

pojaviti već ako su vibracije tek malo iznad donje granice opažanja


Djelovanje vibracija na vrtoglavicu Gibanje konstrukcije s frekvencijom nižom od 0,5

Hz, odnosno s periodom duljim od T=2 s može prouzročiti nepoželjne učinke, uključujući neugodu i vrtoglavicu, naročito ako osoba stoji ili sjedi.

npr. pri ljuljanju brodova na moru vrlo visokih zgrada pri djelovanju vjetra kod mostova velikih raspona vrlo fleksibilnih konstrukcija u industriji

Vjerojatnost pojave vrtoglavice povećava se ako vibracija traje nekoliko sati.

Žene su na ovu pojavu osjetljivije od muškaraca, a osjetljivost opada s godinama starosti.

DINAMIČKA DJELOV ANJA NA LJUDE IKONSTRUKCIJEDinamička djelovanja na građevine

Tipične vrste dinamičkih djelovanja na građevine jesu:

inercijske sile pokretnih dijelova strojeva kruto pričvršćenih na građevinu ili temelje

udari padajućih dijelova strojeva (čekići, probijači) sile koje se javljaju pri kretanju strojeva u građevinama

(kranovi) dinamička djelovanja vozila (na mostovima) vibracije prouzročene djelovanjima u blizini građevina

(promet, radni strojevi) vibracije tekućina u cjevovodima pričvršćenim za

građevinu vibracije vitkih građevina prouzročene vjetrom zračni udarni valovi u blizini građevine ili u njoj (eksplozija) sile potresa


Skup građevina vrlo je velik i raznolik pa nema jedinstvenog kriterija koji bi precizno označio vezu jačine vibracije i mogućeg oštećenja građevine općenito se smatra da je granica pri kojoj nastaju

prva vidljiva oštećenja građevina ona pri kojoj brzina vibracije na razini temelja zgrade dostigne vrijednost od nekoliko mm/s.

Isto tako se ocjenjuje da je znatna vjerojatnost oštećenja vezana za brzine vibracija od nekoliko stotina mm/s.


Oštećenja prouzročena vibracijama za zidane zgrade mogu se razvrstati (prema British Research Establishment, 1966) u tri skupine: neznatna ("kozmetička") oštećenja - stvaranje

vlasastih pukotina u ziđu ili povećanje postojećih pukotina u žbuki ili neožbukanom ziđu; stvaranje vlasastih pukotina u spojnicama morta zidova od opečnih ili betonskih zidnih elemenata

mala - stvaranje širokih pukotina, otpadanje žbuke ili pukotine u opečnim ili betonskim zidnim elementima

velika - oštećenje ziđa zgrade, pukotine u stupovima, gubitak prionljivosti, kose pukotina u ziđu itd.


Tipični rasponi dinamičkih djelovanja na građevine prouzročeni različitim uzrocima prikazani su u tablici


Moguće djelovanje vibracije na građevinu


Najčešće dinamičko djelovanje na građevinama prouzročuje samo štete u nekonstrukcijskiim elementima koje se mogu ocijeniti kao "umanjenje upotrebljivosti". pukotine u žbuki zidova i stropova puknuće prozorskih stakala ili keramičkih pločica povećanje već postojećih pukotina otpadanje ugrađenih elemenata i obloga


U priloženoj tablici dane su preporučene vrijednosti koje ne treba premašiti kako u zgradi ne bi nastale štete prouzročene vibracijama.

SENZORI ZA PRIKUPLJANJE PODATAKA

Za prikupljanje podataka pri dinamičkim mjerenjima u današnje vrijeme se najviše koriste električni senzori i to: akcelerometri (za mjerenje ubrzanja) brzinomjeri (za mjerenje brzine) vibrometri (za mjerenje pomaka) mikrofoni (za mjerenje jačine zvuka)


Ovisno o tome kako se vrši pretvorba mehaničkih veličina (akceleracija, brzina i pomak) u električne veličine senzori mogu biti zasnovani na principima: promjene otpora, induktiviteta, kapaciteta, potencijala električnog naboja

U glavnom se napajaju s konstantnim električnim naponom i daju električni izlazni signal proporcionalno mehaničkoj veličini koju mjere.


Rad spomenutih senzora je zasnovan uglavnom na inercijalnoj metodi, gdje su glavni elementi masa i opruga odgovarajuće krutosti.

SENZORI ZA PRIKUPLJANJE PODATAKAVibrometar - mjerač pomaka

Vibrometar je mjerni instrument za mjerenje pomaka pri dinamičkom ispitivanju. radi na principu opisanog inercijalnog sustava masa u mjernom sustavu mora biti velika, a

krutost opruge mala, što stvara poteškoće pri izradi takvog uređaja

SENZORI ZA PRIKUPLJANJE PODATAKAAkcelerometar - mjerač ubrzanja

Akcelerometar je instrument za mjerenje ubrzanja. To je najčešće korišteni instrument pri mjerenju vibracija. jednoosni, dvoosni i troosni

Iz zapisa ubrzanje - vrijeme može se jednostrukom integracijom dobiti brzina, a dvostrukom integracijom pomak.

SENZORI ZA PRIKUPLJANJE PODATAKAVelometar - mjerač brzine

Velometar ili brzinomjer je instrument za mjerenje brzine nekog tijela ili konstrukcije koja se nalazi u kretanju.

SENZORI ZA PRIKUPLJANJE PODATAKAMikrofoni

Documents

8 dinamika-2