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10Atividades complementares |
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Equações1. Resolva as equações, sendo que x Z.
a) (x 1 2)2 2 (x 2 2) ? (x 2 2) 5 0b) (2x 1 3)2 2 (2x 1 2) ? (2x 2 4) 5 0
c) (x 1 1)2 2 ( 2x 1 2 ) 2 _________ 4 5 0
d) ( x __ 2 1 2 ) 2 1 ( x __ 2 2 3 ) 2 5 x2 __ 2
2. Faça o que se pede em cada item:a) Determine a medida do lado do quadrado
de área 49 cm2.b) Determine, se possível, o número que perten-
ce ao conjunto dos reais, cujo quadrado é 225.c) Determine as medidas dos lados de um re-
tângulo cujo perímetro é 40 cm e o compri-mento excede a largura em 4 cm.
d) Determine a área de um retângulo cujo pe-rímetro é 44 cm e o comprimento excede a largura em 2 cm.
e) A área de um quadrado de lado 4x é igual à área de um retângulo de largura 2x e com-primento 2x 1 6. Calcule as medidas dos lados do quadrado e do retângulo.
f) Qual é o número cuja diferença entre o do-bro do quadrado de um número e o quadra-do do dobro desse número é igual a 22?
g) Determine um número real cujo quadrado menos o próprio número é igual ao quádru-plo desse número.
3. Resolva as seguintes equações, sendo quex R.a) 10y 2 5(1 1 y) 5 3(2y 2 2) 2 20b) x(x 1 4) 1 x(x 2 4) 5 2x2 1 12c) 4x(x 1 6) 2 x2 5 5x2
4. Existem dois números cujo quadrado da soma é um número negativo? Explique.
5. Se alguém lhe pedisse para resolver a equa-ção (x 1 4)2 5 81, qual seria a primeira coisa que você faria? Bem, muitos responderiam que a primeira coisa a ser feita é desenvolver “(x 1 4)2”, aplicando os conhecimentos de pro-dutos notáveis. Esse procedimento está corre-to, mas não será o mais rápido. Alguns tipos de equações podem ser resolvidas com uma mudança de variável. Nesse exemplo podemos substituir (x 1 4) por uma outra variável, por exemplo y. Assim: (y)2 5 81y 5 dXXX 81 y 5 ± 9Como (x 1 4) 5 y: (x 1 4) 5 ± 9Então:(x 1 4) 5 9 ou (x 1 4) 5 29x 5 5 ou x 5 213Portanto, S 5 {213, 5}.
Agora é a sua vez. Resolva as equações abai-xo, utilizando uma mudança de variável.a) (x 2 1)2 5 100b) (x 2 2)2 2 2(x 2 2) 5 0c) (x 1 4)2 2 2(x 1 4) 5 0d) ( x 1 dXX 2 ) 2 5 8e) ( x 1 dXX 3 ) 2 2 2 ( x 1 dXX 3 ) 5 0
f) ( x 2 1 __ 4 ) 2 2 2 ( x 2 1 __ 4 ) 5 0
6. Resolva as equações abaixo, com soluções nos conjuntos dos números naturais, inteiros e racionais. Utilize uma mudança de variável.a) 9x2 1 12x 1 4 5 25
b) x2 __ 16 2 x __ 4 1 1 __ 4 5 1 __ 16
7. Escreva a equação que representa cada situ-ação das balanças nos itens abaixo e determi-ne o conjunto-solução, para x R.a)
100 g 350 g350 g100 g100 g
100 g
x
x100 g
100 g100 g
b)
100 g 100 g1 000 g
100 gxx
x
c)
500 g 1,2 kgx xx
xx
100 g100 g
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8. Para cada um dos itens abaixo escreva a sen-tença matemática correspondente e respon-da ao que se pede.a) Existe um número inteiro que adicionado à
sete seja igual à diferença desse número e sete?
b) Existe um número inteiro cujo triplo da soma dele com um seja igual a três mais o triplo desse número?
c) Existe um número inteiro cujo dobro dele subtraído de quatro seja menor do que ou igual ao dobro da diferença entre dois e esse número?
Fraçõesalgébricas
9. Márcio pinta a parte externa de um sobrado em 10 dias. Fernando faz o mesmo trabalho em x dias. Juntos, eles pintam em 6 dias. De-termine quantos dias Fernando demora para pintar o sobrado sozinho.
10. Simplifique as seguintes frações algébricas.
a) x2 1 2x 1 1 __________ x 1 1
b) x2 1 4y 2
________ x 1 2y
c) 3x3 1 3 _______ 3x 1 3
d) x3 2 1 _______ 4x 2 4
e) x3 2 27 _____________ 2x2 1 18 2 12x
11. Resolva as seguintes equações fracionárias em R, indicando as restrições.
a) 2 _____ x 1 3 5 2 1 _______ 2x 1 2
b) 5x 2 2 _______ x 5 3
c) 3x 2 2 _______ x 1 2 5 x 1 5 ______ x 1 2
d) 1 _____ x 1 1 2 x _____ x 2 1 5 1 ______ x2 2 1
12. A densidade d de um corpo é determinada pela razão entre a sua massa m e o seu volume v:
d 5 m __ v . Um corpo de massa 1 200 g e volume
inicial x cm3 sofre dilatação de modo que a sua densidade é diminuída de 100 g/cm3 e a densi-dade final fica igual a 50 g/cm3. Qual é o volume anterior à dilatação desse corpo?
13. Em uma aula de computação, Eva criou um programa que, dado um número inteiro po-sitivo n, calcula a divisão do quadrado desse número por seu sucessor.
a) Que resultado o programa indica quando o valor n é 3?
b) Escreva uma fração algébrica que represente o cálculo efetuado por esse programa.
14. Simplifique as frações algébricas.
a) a3b 2 a2b2 1 ab3
_______________ a4b
b) y 1 5
_______ y2 2 25
c) x2 2 4xy 1 4y2
__________________ x2 2 2xy 1 2x 2 4y
15. Indique o conjunto universo das equações fracionárias e resolva-as.
a) 2 _____ x 2 1 5 7 __ 8
b) 1 __ x 1 3 5 3 ___ 2x
c) 2 _____ x 1 1 2 3 5 1 _____ x 1 1
d) x 1 2 _____ x 1 1 2 3 ______ x2 2 1 5 1
Sistemadeequaçõesdo1ograucomduasincógnitas16. Dados os sistemas de equações com duas
incógnitas abaixo, verifique se possuem solu-ção em R. Justifique a resposta.
a) x 1 y 5 4
2x 2 y 5 21
b) x 1 y 5 4
2x 1 2y 5 8
c) x 1 y 5 5
x 1 y 5 21
17. Resolva em R o sistema de equações abaixo pelo método gráfico.
x 1 y 5 7
2x 2 2y 5 2
18. Luísa devia fazer um trabalho para a escola. Para cumprir o prazo dado pela professora, ela planejou fazer seis páginas por dia. Entretanto, somente começou o trabalho oito dias depois do previsto. Por causa disso, precisou fazer quatro páginas a mais por dia, e conseguiu terminar o trabalho a tempo. Qual foi o prazo dado pela pro-fessora? Quantas páginas tinha o trabalho?
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19. Determine os valores de x e y nos retângulos a seguir.a)
17
3x � y
4 2x � 3y
b)
2y
x � 6
x y � 2
20. A soma dos dois algarismos de um número é 8. Adicionando 18 unidades a esse número, o resultado é formado pelos mesmos algarismos em ordem inversa. Determine esse número.
21. Olga tem em sua carteira cédulas de RS|| 5,00 e de RS|| 10,00, que totalizam RS|| 100,00. Se ela tem 13 cédulas, quantas são de cada tipo? Escreva o sistema de equações apropriado e resolva-o.
22. Um hotel tem quartos com uma cama e quar-tos com duas camas. No total são 50 quartos e 87 camas. Quantos são os quartos com uma cama? Quantos são os quartos com duas camas?
Sistemadeinequaçõesdo1ograucomumaincógnita23. Resolva os seguintes sistemas de inequações
e determine o conjunto-solução, para x R.a) inequação 1
250 g 250 g300 g
x
x
inequação 2
x
x 100 g100 g100 g
100 g100 g
b) inequação 1
x
x 750 g
400 g
inequação 2
x
x
100 g100 g
100 g
x
24. Resolva o seguinte sistema de inequações em R:
3x 2 2 _______ 2 2 5 , 0
1 2 x _____ 5 2 x 2 1 _____ 4 , 0
25. Resolva o seguinte sistema de inequações em Z:
3x 2 4 _______ 5 . x __ 5
x __ 4 , 1 2 2x ______ 2
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Capítulo 4
Equações 1. a) (x 1 2)2 2 (x 2 2) ? (x 2 2) 5 0
x2 1 4x 1 4 2 (x2 2 4x 1 4) 5 0x2 1 4x 1 4 2 x2 1 4x 2 4 5 08x 5 0x 5 0S 5 {0}
b) (2x 1 3)2 2 (2x 1 2) ? (2x 2 4) 5 04x2 1 12x 1 9 2 4x2 1 8x 2 4x 1 8 5016x 5 2 17
x 5 2 17 __ 16
Como 2 17 __ 16 Ó Z a solução é vazia:
S 5 [ ou S 5 { }
c) (x 1 1)2 2 (2x 1 2)2
_________ 4 5 0
x2 1 2x 1 1 2 (4x2 1 8x 1 4)
______________ 4 5 0
x2 1 2x 1 1 2 x2 2 2x 2 1 5 00x 5 0Assim a solução é indeterminada, pois pos-sui infinitas soluções:S 5 Z
d) ( x__2 1 2 ) 2 1 ( x__2 2 3 ) 2 5 x2__ 2
x2__ 4 1 2x 1 4 1 x
2__ 4 2 3x 1 9 5 x
2__ 2
2 x 5 2 13x 5 13S 5 {13}
2. a) x2 5 49x 5 ± 7Portanto, a medida do lado do quadrado com área 49 cm2 é 7 cm.
b) x2 5 225.Não existe um número pertencente ao conjunto dos números reais cujo quadrado é 225, pois qualquer número elevado ao quadrado resulta em um número positivo.
c) 2 ? (x 1 x 1 4) 5 402x 1 4 5 20x 5 8Portanto, os lados têm medidas 8 cm e 12 cm.
d) 2(x 1 x 1 2) 5 442x 1 2 5 22x 5 10Os lados do retângulo medem 10 cm e 12 cm. Portanto, a área do retângulo será 10 cm ? 12 cm 5 120 cm2.
e) (4x)2 5 2x(2x 1 6)16x2 5 4x2 1 12x12x2 2 12x 5 0
12x(x 2 1) 5 012x 5 0x 5 0ou x 2 1 5 0, ou seja, x 5 1Como 4x representa o lado do quadrado,x Þ 0. A solução é x 5 1. Portanto, o lado L do quadrado mede:L 5 4x 5 4 cm Os lados do retângulo medem:2x 5 2 e 2x 1 6 5 8
f) 2x2 2 (2x)2 5 222 2x2 5 22x2 5 1x 5 ± 1O número é 2 1 ou 1.
g) x2 2 x 5 4xx2 2 5x 5 0x(x 2 5) 5 0x 5 0 ou x 5 5
3. a) 10y 2 5(1 1 y) 5 3(2y 2 2) 2 2010y 2 5 2 5y 5 6y 2 6 2 202y 5 221y 5 21S 5 {21}
b) x(x 1 4) 1 x(x 2 4) 5 2x2 1 12x2 1 4x 1 x2 2 4x 5 2x2 1 120x 5 12S 5 { }
c) 4x(x 1 6) 2 x2 5 5x2 4x2 1 24x 2 x2 5 5x2
3x2 2 5x2 1 24x 5 02 2x2 1 24x 5 02 2x(x 2 12) 5 02 2x 5 0 ou x 2 12 5 0x 5 0 ou x 5 12S 5 {0, 12}
4. Não existem dois números cujo quadrado da soma é um número negativo, pois qualquer número elevado ao quadrado resulta em um número positivo.Exemplo:Se a . 0:(x 1 y)2 5 2 a(x 1 y) 5 dXXXX 2 a O que é impossível, pois a . 0.
5. a) (x 2 1)2 5 100Para x 2 1 5 yy2 5 100y 5 ± 10
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Capítulo 4
Portanto:x 2 1 5 10 ou x 2 1 5 2 10x 5 11 ou x 5 2 9S 5 {2 9, 11}
b) (x 2 2)2 2 2(x 2 2) 5 0Para x 2 2 5 yy2 2 2y 5 0y(y 2 2) 5 0y 5 0 ou y 5 2Portanto:x 2 2 5 0 ou x 2 2 5 2x 5 2 ou x 5 4S 5 {2, 4}
c) (x 1 4)2 2 2(x 1 4) 5 0Para x 1 4 5 yy2 2 2y 5 0y(y 2 2) 5 0y 5 0 ou y 5 2Portanto:x 1 4 5 0 ou x 1 4 5 2x 5 2 4 ou x 5 2 2S 5 {2 4, 2 2}
d) ( x 1 dXX 2 ) 2 5 8Para x 1 dXX 2 5 yy2 5 8y 5 ± 2 dXX 2 y 5 2 2 dXX 2 ou y 5 2 dXX 2 Portanto:x 1 dXX 2 5 2 2 dXX 2 ou x 1 dXX 2 5 2 dXX 2 x 5 2 3 dXX 2 ou x 5 dXX 2 S 5 { 2 3 dXX 2 , dXX 2 }
e) ( x 1 dXX 3 ) 2 2 2(x 1 dXX 3 ) 5 0Para x 1 dXX 3 5 yy2 2 2y 5 0y(y 2 2) 5 0y 5 0 ou y 5 2Portanto:x 1 dXX 3 5 0 ou x 1 dXX 3 5 2x 5 2 dXX 3 ou x 5 2 2 dXX 3 S 5 { 2 dXX 3 , 2 2 dXX 3 }
f) ( x2 1 __ 4 ) 2 2 2 ( x2 1 __ 4 ) 5 0
Para x 2 1 __ 4 5 y
y2 2 2y 5 0y(y 2 2) 5 0y 5 0 ou y 5 2Portanto:
x 2 1 __ 4 5 0 ou x 2 1 __ 4 5 2
x 5 1 __ 4 ou x 5 9 __ 4
S 5 1 __ 4 , 9 __ 4
6. a) 9x2 1 12x 1 4 5 25(3x1 2)2 5 52 3x 1 2 5 5 ou 3x 1 2 5 2 5
x 5 1 ou x 5 2 7 __ 3
S 5 2 7 __ 3 , 1
b) x2 __ 16 2 x__ 4 1 1 __ 4 5 1 __ 16
( x__ 4 2 1 __ 2 ) 2 5 ( 1 __ 4 ) 2 x__4 2 1 __ 2 5 1 __ 4 ou x__ 4 2 1 __ 2 5 2 1 __ 4
x 5 3 ou x 5 1 S 5 {1, 3}
7. a) 2x 1 500 5 900x 5 200S 5 {200}
b) 3x 1 200 5 1 100x 5 300S 5 {300}
c) 4x 1 700 5 x 1 1 200 3x 5 500
x 5 500 ____ 3
8. a) x 1 7 5 x 2 70 x 5 2 14Portanto, não existe um número inteiro que adicionado a sete seja igual à diferença desse número e sete.
b) 3(x 1 1) 5 3 1 3x3x 1 3 5 3 1 3x0x 5 0Portanto, infinitos valores satisfazem a equação.
c) 2x 2 4 < 2(2 2 x)2x 2 4 < 4 2 2x4x < 8x < 2S 5 {x R | x < 2}
Frações algébricas 9. Se t corresponde ao trabalho executado e
x ao tempo que Fernando demora para execu-tar o trabalho, temos:
t___ 10 1 t__ x 5 t__ 6
1 ___ 10 1 1 __ x 5 1 __ 6
3x____ 30x 1 30 ____ 30x 5 5x____ 30x
2x 5 30x 5 15Fernando demora 15 dias para pintar sozinho a parte externa do sobrado.
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Capítulo 4
10. a) x2 1 2x 1 1 __________ x 1 1 5
(x 1 1)2
_______ x 1 1 5 x 1 1
b) x2 1 4y2
________ x1 2y 5 (x 1 2y) ? (x 2 2y)
_________________ x 1 2y 5 x 2 2y
c) 3x3 1 3 _______ 3x 1 3 5 3(x3 1 1)
________ 3(x 1 1) 5 (x 1 1) ? (x2 2 x1 1)
__________________ x1 1 5
5 x22 x 1 1
d) x32 1 _______ 4x2 4 5
(x 2 1) ? (x21 x 1 1) __________________ 4(x 2 1) 5 x
21 x 1 1 _________ 4
e) x32 27 _____________ 2x21 18 2 12x 5 (x2 3) ? (x21 3x1 9)
____________________ 2(x2 3)2 5
5 x2 1 3x1 9 ___________ 2(x2 3)
11. a) 2 _____ x1 3 5 2 1 _______ 2x 1 2
restrição: x Þ 21 e x Þ 23
2 _____ x1 3 5 2 1 _______ 2x 1 2
2(2x 1 2) 5 2 1(x 1 3)
4x 1 4 5 2 x 2 3
5x 5 2 7
x 5 2 7 ____ 5
S 5 2 7 ____ 5
b) 5x 2 2 _______ x 5 3
restrição: x Þ 0
5x 2 2 _______ x 5 35x 2 2 5 3x2x 5 2x 5 1S 5 {1}
c) 3x 2 2 _______ x 1 2 5 x 1 5 ______ x 1 2
restrição: x Þ 22
3x 2 2 _______ x 1 2 5 x 1 5 ______ x 1 2
3x 2 2 5 x 1 5
2x 5 7
x 5 7 __ 2
S 5 7 __ 2
d) 1 _____ x 1 1 2 x_____x2 1 5 1 _____ x2 2 1
restrição: x Þ ± 1
1 _____ x 1 1 2 x_____x 2 1 5 1 ______ x2 2 1
x 2 1 2 x(x1 1)
______________ x2 2 1 5 1 ______ x2 2 1
x 2 1 2 x2 2 x 5 12 x2 5 2x2 5 2 2S 5 [
12. d 5 m__v
di 5 mi___vi
df 1 100 5 mi ___ vi
50 1 100 5 1 200 _____ x
150x 5 1 200
x 5 8 cm3
13. a) 32 __ 4 5 2,25
b) n2 _____ n 1 1
14. a) a3b2 a2b2 1 ab3
_______________ a4b 5 ab(a2 2 ab1 b2)
_______________ a4b 5
5 a2 2 ab1 b2
___________ a3
b) y1 5
_______ y22 25 5 y 1 5 _______________ (y 1 5) ? (y 2 5) 5 1 ______ y2 5
c) x2 2 4xy 1 4y2
__________________ x2 1 2xy 1 2x2 4y 5 (x 2 2y)2
____________________ x(x2 2y) 1 2(x2 2y) 5
5 (x 2 2y)2
________________ (x 2 2y) (x 1 2y) 5 x 2 2y
_______x 1 2y
15. a) 2 _____ x 2 1 5 7 __ 8
x Þ 17x 2 7 5 16
x 5 23 ___ 7
b) 1 __ x 1 3 5 3 ___ 2x
x Þ 0
2 ___ 2x 1 6x___ 2x 5 3 ___ 2x
6x 5 1
x 5 1 __ 6
c) 2 _____ x 1 1 2 3 5 1 _____ x 1 1
x Þ 2 1
2 _____ x 1 1 2 3x1 3 _______ x1 1 5 1 _____ x1 1
2 2 3x 2 3 5 1
x 5 2 2 ____ 3
d) x 1 2 _____ x 1 1 2 3 ______ x2 2 1 5 1
x Þ ± 1
(x 2 1) ? (x 1 2) 2 3
__________________ (x 1 1) ? (x 2 1) 5 x2 2 1 ______________ (x 1 1) ? (x 2 1)
x2 1 2x 2 x 2 2 2 3 5 x2 2 1
x 2 5 5 2 1
x 5 4
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Capítulo 4
Sistema de equações do 1o grau com duas incógnitas 16. a) Adicionando as equações, obtemos:
x 1 y 5 4
2x 2 y 5 2 1 _____________ 3x 5 3
x 5 1Substituindo na primeira equação, obtemos:x 1 y 5 41 1 y 5 4y 5 3S 5 {1, 3}
b) x 1 y 5 4
2x 1 2y 5 8 ⇒
⇒ x 5 4 2 y
2x 1 2y 5 8
Substituindo a primeira equação na segun-da, obtemos:2(4 2 y) 1 2y 5 88 2 2y 1 2y 5 80y 5 0Verifica-se que o sistema possui infinitas soluções, portanto, o sistema é indetermi-nado.S 5 R
c) x1y55
x1y521 ä x552y
x1y521
Substituindo a primeira equação na segun-da, obtemos:(5 2 y) 1 y 5 2 15 2 y 1 y 5 2 10y 5 2 6Verifica-se que a equação não possui solu-ção, logo o sistema é impossível.S 5 [
17.
x 1 y 5 7
2x 2 2y 5 2
1
12121
22
22
23
23
24
24
25
25
26
26
27
27
2
2
3
3
4
4
5
5 x
y
6
6
7
7
P(4, 3)
Portanto, a solução do sistema é o ponto em que os gráficos das duas equações se inter-
sectam. Pelo gráfico temos x 5 4 e y 5 3, que é a solução do sistema.
18. x: número de dias de leituray: número total de páginasy 5 6xy 5 10(x 2 8) 5 10x 2 8010x 2 80 5 6x4x 5 80x 5 20O prazo da professora foi de 20 dias.y 5 6x 5 6 ? 20 5 120O trabalho tinha 120 páginas.
19. a) 2x 2 3y 5 4
3x 1 y 5 17 ⇒
⇒ 2x 2 3y 5 4
(3x 1 y 5 17) ? 3 ⇒ 2x 2 3y 5 4 9x 1 3y 5 51
2x 2 3y 5 4
9x 1 3y 5 51 ______________ 11x 5 55
x 5 5Retomando a equação 3x 1 y 5 17, substituí-mos o valor encontrado de x.3 ? 5 1 y 5 1715 1 y 5 17y 5 2
b) x 1 6 5 2y
x 5 y 2 2 ⇒
⇒ (x2 2y 5 26) ? (21)
x2 y 5 22 ⇒ 2x1 2y 5 6
x2 y 5 22
2x1 2y 5 6
x2 y 5 22 ______________ y
5 4
Substituindo y em x 1 6 5 2y, obtemos:x 1 6 5 2 ? 4x 5 2
20. Supondo que o número é XY, sendo X o nú-mero da dezena e Y o número da unidade.Desse modo o valor do número será: XY 5 10x 1 ySabemos que a soma dos algarismos é 8, assim x 1 y 5 8Ao adicionarmos 18 unidades ao número XY, obtemos o número YX5 10y 1 x. Assim temos:(XY) 1 18 5 (YX)(10x 1 y) 1 18 5 (10y 1 x)9x 2 9y 1 18 5 0 9(x 2 y) 5 2 18 x 2 y 5 2 2 Temos, assim, duas equações que relacionam x e y.
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Capítulo 4
x 2 y 5 22
x 1 y 5 8
Assim, ao adicionarmos ambas, temos:
x 2 y 5 22
x 1 y 5 8 ____________ 2x 5 6
x 5 3Substituindo na segunda equação:3 1 y 5 8y 5 5Portanto o número formado XY será: XY 5 10x 1 y 5 10 ? 3 1 5 5 35
21. x: quantidade de cédulas de 5 reaisy: quantidade de cédulas de 10 reaisAssim, temos duas equações do enunciado:
5x 1 10y 5 100
x 1 y 5 13 ⇒
⇒ 5x 1 10y 5 100
(x1 y 5 13) ? (2 5) ⇒ 5x 1 10y 5 100 25x2 5y 5 2 65
5x 1 10y 5 100
25x2 5y 5 2 65
__________________ 5y 5 35
y 5 7Substituindo esse valor em x 1 y 5 13, obtemos:x 1 7 5 13x 5 6Assim, Olga tem, em sua carteira, 6 cédulas de 5 reais e 7 cédulas de 10 reais.
22. x: quantidade de quartos com uma camay: quantidade de quartos com duas camasDo enunciado temos as seguintes equações:
x 1 y 5 50
x 1 2y 5 87 ⇒
⇒ (x 1 y 5 50) ? (2 1)
x 1 2y 5 87 ⇒ 2 x 2 y 5 2 50 x 1 2y 5 87
2 x 2 y 5 2 50
x 1 2y 5 87 ________________ y 5 37
Substituindo o valor de y na primeira equa-ção, obtemos:x 1 y 5 50x 1 37 5 50x 5 13O hotel tem 13 quartos com uma cama e 37 quartos com duas camas.
Sistema de inequações do 1o grau com uma incógnita 23. a) inequação 1:
2x , 800x , 400inequação 2:2x . 500x . 250S 5 {x 7 R | 250 , x , 400}
b) inequação 1:2x 1 400 . 750x . 175inequação 2:x 1 300 . 2xx , 300S 5 {x 7 R | 175 , x , 300}
24. I. 3x 2 2 _______ 2 2 5 , 0
3x 2 2 _______ 2 2 10 ___ 2 , 0
3x 2 12 _______ 2 , 0
3x , 12x , 4
II. 1 2 x_____5 2 x 2 1 _____ 4 , 0
4 2 4x_______ 20 2 5x 2 5 _______ 20 , 0
4 2 4x 2 5x 1 5 , 02 9x , 2 9x . 1Pelas duas soluções, temos:S 5 {x 7 R | 1 , x , 4}
25. I. 3x 2 4 _______ 5 . x__ 4
12x 2 16 ________ 20 2 5x___20 . 0
7x 2 16 . 07x . 16
x . 16 __ 7
II. x__ 4 , 1 2 2x______ 2
x__ 4 2 1 2 2x______ 2 , 0
x 2 2 1 4x__________4 , 0
5x 2 2 , 0
x , 2 __ 5
Pelas duas soluções percebemos que não existe intersecção, pois, em I,
x . 16 __ 7 5 80 ___ 35 e, em II, x , 2 __ 5 5 14 ___ 35 .
S 5 [
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