运算放大器大多被制作成集成电路，所以常称为集成运算放大电器，简称为集成运放。在一个集成电路中，可以含有一个运算放大器，也可以含有多个 ( 两个或四个 ) 运算放大器，集成运算放大器既可作直流放大器又可作交流放大器，其主要特征是电压放大倍数高，功率放大很大，输入电阻非常大和输出电阻较小。由于集成运算放大器具有体积小、重量轻、价格低、使用可靠、灵活方便、通用性强等优点，在检测、自动控制、信号产生与信号处理等许多方面得到了广泛应用。

8.3 集成运算放大电路

8.3.1 集成运放的理想化条件 (1) 开环差模电压放大倍数趋于无穷； (2) 输入电阻趋于无穷； (3) 输出电阻趋于零； (4) 共模抑制比趋于无穷； (5) 有无限宽的频带； (6) 当输入端 u -= u + 时， uo=0 。 目前，集成运放的开环差模电压放大倍数均在 104 以上，输入电阻达到兆欧数量级，输出电阻在几百欧以下。因此，作近似分析时，常常对集成运放作理想化处理。

对于工作在线性状态的理想集成运放，具有两个重要特性。 1. 理想集成运放两输入端间的电压为 0 ，但又不是短 路，故常称为“虚短”。　　 2. 理想运放的两个输入端不取电流，但又不是开路，一般称为“虚断”。 对于工作在非线性状态的理想集成运放，则具有：

当 时， ；当 　时， 。其中 　　　是集成运放的正向或反向输出电压最大值。

uu

0 ii

uu OmO Uu uuOmO Uu

OmU

　　　集成运放输出电压与差分输入电压之间的关系，可用图 8.19 所示的电压传输特性来描述。

　　　　　图 8.19 运算放大器的电压传输特性

8.3.2 基本运算电路　　　 1. 反相比例运算电路 反相比例运算电路如图 8.20 所示。

　　　　　　　　　　　图 8.2 0 反相比例运算电路 　　　由虚短、虚断可得：

FI iiiiuu

00

F

OI

Ru

Ru

1

IF

O uRR

u1

　　 2. 同相比例运算电路　　　同相比例运算电路如图 8.21 所示。

　　　　　　　　　　　　　　　图 8.21 同相运算电路　　　由虚短、虚断可得：

F

I

iiii

uuu

1

0

1Ru

Ruu I

F

OI

IF

O uRR

u )1(1

　 3. 加减运算电路　 (1) 加法运算电路 加法运算电路如图 8.22 所示。

图 8.22 加法运算电路

因反相输入端为“虚地”，故得

于是，输出电压为

当时 ，则

12

2

11

121

12

22

11

11

Ru

Ru

iiRu

i

Ru

i

Ru

i

IIII

F

OF

II

II

)( 212

111

IF

IF

O uRR

uRR

u

FRRR 1211 )( 21 IIO uuu

[ 例 8.4] 在图 8.22 所示的反相加法运算电路中，若R11=5kΩ ， R12=10kΩ ， RF=20 kΩ ， uI1=1V ， uI2=2V ，最大输出电压 V 。求输出电压 。

解：

因 ，故电路工作在线性区，可实现反相加法运算。

12OmU Ou

OmO Uu

VuRR

uRR

u IF

IF

O 8)210201

520()( 2

121

11

(2) 减法运算电路 减法运算电路如图 8.23 所示。图中减数加到反相输

入端，被减数经 R2 、 R3 分压后加到同相输入端。

图 8.23 减法运算电路

由图可知

故得 F

OF

II

I

Ruu

iR

uui

uRR

Ruu

1

11

232

3

11

232

3

1

)1( IF

IF

O uRR

uRR

RRR

u

① 当 时，上式为　

　　　 即输出电压与输入电压的差值（ ）成正比例。

② 当 时，上式为

可见输出电压等于两个输入电压的差，从而能进行减法运算。

FRRRR 321 ，

)( 121

IIF

O uuRR

u

21 II uu FRRRR 321

12 IIO uuu

4. 积分运算电路 积分运算电路如图 8.24 所示。图中，用 CF 代替 RF

构成反馈电路。

图 8.24 积分运算电路

　设电容器 CF 上初始电压 UC(0)=0 ，随着充电过程的进行，电容器 CF 两端的电压为

　　　　　 d t

　由图 8.24 可知

故 d t

CF

C iC

u 1

CI

I iRu

i 1

IF

CO uCR

uu1

1

5. 微分运算电路 微分运算是积分运算的逆运算。积分电路中，电阻

R1 与电容 CF 的位置对调一下，即得微分电路，电路如图 8.25 所示。

图 8.25 微分运算电路

由图 8.25 可知：

故 C

FF

ICC

iRui

dtduC

dtduCi

0

dtdu

CRRiu IFFCO

　　　　　 1. 电压—电流变换器 (1) 接地负载电压—电流变换器 接地负载电压—电流变换器如图 8.26 所示。

图 8.26 带接地负载的电压—电流变换电路

8.3.3 信号测量电路

由图 8.26 ，根据“虚短”概念，由叠加定理可得

解得

由 KCL 得

将 代入上式，整理得

21

1

21

2

RRR

uRR

Ruuu OIL

ILO uRR

uR

RRu

1

2

1

21

1212 R

uR

uuiii LLO

RRL

Ou

1Ru

i IL

　　 (2) 悬浮负载电压—电流变换器 悬浮负载电压—电流变换器电路如图 8.27 所示。

（ a ）反相电压—电流变换器 （ b ）同相电压—电流变换器 图 8.27 悬浮负载的电压—电流变换器

图 8.27 （ a ）是一个反相电压—电流变换器，它是一个电流并联负反馈电路，它的组成与反相放大器很相似，所不同的是现在的反馈元件（负载）可能是一个继电器线圈或内阻为 RL 的电流计。流过悬浮负载的电流为

图 8.27 （ b ）是一个同相电压—电流变换器，它是一个电流串联负反馈电路。该电路的负载电流为

L

IL R

ui

L

IL R

ui

2. 电流—电压变换器 电流—电压变换器如图 8.28 所示，它是一个电压并联负反馈电路。这个电路本质上是一个反相放大器，只是没有输入电阻。输入电流直接接到集成运放的反相输入端。

（ a ）基本电路 （ b ）典型电路 图 8.28 电流—电压变换器

图 8.28(a) 是一个基本的电流—电压变换器，根据集成运放的“虚断”和“虚地”概念，有 和 ，故 ，从而有

图 8.28(b) 是一个经常用在光电转换电路中的典型电路。图中 V 是光电二极管，工作于反向偏置状态。 根据集成运放的“虚断”和“虚地”概念可得

故

0i0u

IF ii

FIFFO RiRiu

FFO

LF

Riuii

FLO Riu

3. 电压、电流的测量 一块普通的电工仪表表头，若与集成运放相连，可以改装成一块灵敏度较高的电子仪表，实现交、直流测量。 (1) 电压测量 图 8.29 所示为直流毫伏表的典型原理电路图。

图 8.29 直流毫伏表

① 能测量小于 1mV 的微小电压值，而一般的万用表不可能有如此高的灵敏度。

② 集成运放接成串联负反馈电路，输入电阻极高，理想条件下为无穷大，一般电工仪表达不到（测量电压时，要求仪表的内阻越高越好）。

③ 表头满量程电压值不受表头内阻 RG 阻值的影响。只要是满量程的表头，换用前后不改变毫伏表性能。因此，表头互换性较普通电表好。

④ 由于 RF 阻值很小，可用温度系数较低的电阻丝绕制，提高了仪表的性能。

　　　以上述表头为基础，构成的多量程直流电压表如图 8.30 所示。

　　　　　　　　图 8.30 　多量程直流电压表

(2) 电流测量 在上述 1mV表头电路基础，加上分流器，可构成多量程的直流电流表，如图 8.31 所示。

图 8.31 多量程直流电流表

根据图 8.31 ，由“虚短”、“虚断”概念可得： 1

mV 电压表的输入 为被测电流 与分流电阻 的乘积，即

故

XUXI XR

FGXXX RIRIU

X

FGX R

RII

4. 测量放大器 测量放大器电路如图 8.33 所示

图 8.33 测量放大电路

由图 8.33 可知： (1) 热敏电阻 和 R 组成测量电桥。当电桥平衡时

，相当于共模信号，故输出 ，若测量桥臂感受温度变化后，产生与 相应的微小信号变化　　，这相当于差模信号，能进行有效地放大。

(2) 三个集成运放分为二级。第一级由 A1 和 A2 组成对称差分放大电路，它们均为同相比例放大器，具有串联反馈的形式，输入电阻很大。第二级是 A3 ，它是差分放大器，具有抑制共模信号的能力。

tR

21 SS uu 0Ou

tR

1Su

　　　 1. 信号幅度比较电路 　　 (1) 电压比较器 电压比较电路如图 8.34 所示 。

　　　　　　　　图 8.34 电压比较器

8.3.4 信号处理电路

由图 8.34(a) 可知：当 时，输出为高电平 ；当 时，输出为低电平 　。电压传输特性如图 8.34(b) 所示。

　　　说明 　　① 若 加在同相输入端， 加在反相输入端，

则电压传输特性如图 8.35(a) 所示。　 　② 实用中，集成运放的开环电压放大倍数总是有限

的，现设　　　　　　　　 V 。则电压比较器输出达到最大输出电压　　时所需的净输入电压为

　　　　　　　　　　　　　　 (mV)　　　

REFI Uu

OmU REFI Uu OmU

Iu REFU

10,105 Omu UA

OmU

1.0|||||| u

OmREFIId A

UUuu

　　　 故： 　　反相端输入， mV 时，　　　　　　 V ；

　　　　　　　 mV 时， V 。电压传输特性如图 8.35 （ b ）实线所示。

同相端输入， mV 时， V ； 　　　　　　　 mV 时，　　　　　　　 V 。电压传输特性如图 8.35 （ b ）虚线所示。

1.0 REFI Uu 10 OmO Uu

1.0 REFI Uu 10 OmO Uu

1.0 REFI Uu 10 OmO Uu

1.0 REFI Uu 10 OmO Uu

(a) 同相端输入时电压传输特性 (b) 非理想集成运放时电压传输特性　 图 8.35 电压比较器传输特性

　　③ 不接基准电压，即　　　　　时，电路如图 8.

36 （ a ）所示，该电路称为过零比较器。

（ a ）电路图 　　　　　 　（ b ）电压传输特性 　　　图 8.36 过零比较器

0REFU

　　　由图 8.36 （ a ）可知：　　　时，电压比较器输出高电平；当　　　　时，电压比较器输出低电平。当　　由负值变为正值时，输出电压　　由高电平跳变为低电平；当　　由正值变为负值时，输出电压　　由低电平跳变为高电平。通常把比较器输出电压　　从一个电平跳变为另一个电平所对应的输入电压　　称为阈值电压 ( 又称门限电压 ) 。

0Iu

0Iu

Iu

OuIu

Ou

Ou

TU

④ 为了将输出电压限制在某一特定值，以与接在输出端的数字电路电平相配合，可在输出端接一个双向稳压管进行限幅，如图 8.37 （ a ）所示。其电压传输特性如图 8.37 （ b ）所示 。

　　　　　　 图 8.37 有限幅的过零比较器

[ 例 8.6] 设计一个简单的电压比较器，要求如下： UREF=2V ；输出低电平约为 -6V ，输出高电平约为 0.7V ；

当输入电压大于 2V 时，输出为低电平。 解：因输入电压大于 2V 时，输出为低电平。故输入

信号应加在反相输入端，同相输入端加 2V 的参考电压。 又因输出低电平约为 -6V ，输出高电平约为 0.7V ，

故可采用具有限幅作用的硅稳压管接在输出端，它的稳定电压为 6V 。当输出高电平时，稳压管作普通二极管使用，其导通电压约为 0.7V ，故输出电压为 0.7V ；当输出低电平时，稳压管稳定电压为 6V ，故输出电压为 -6V 。综上所述，满足设计要求的电路如图 8.38 所示。

图 8.38 [ 例 8.6] 的电路图

　 (2) 滞回比较器 　滞回特性的比较器 ( 又称施密特触发器 ) ，如图 8.

39 所示 。

　　　　　　　　　 8.39 滞回比较器

　　 由图 8.39(a) 可知

　　 当输出为 +UZ 时，　　　　　　　　 ，称为上限阈值电压；当输出为 -UZ 时，　　　　　　　　，称为下限阈值电压 。

)(32

2

32

2ZO U

RRR

uRR

Ru

TZ UURR

Ru

32

2

TZ UURR

Ru

32

2

　　　说明　　 ① 由于该电路存在正反馈，因而输出高、低电平转换很快。　　 例如，设开始时 uO=UZ ，当 uI增加到 UT+ ，使 uO 有下降趋势时，正反馈过程为：　　 这个正反馈过程很快使输出 uO 由 UZ跳转到 -UZ 。　　 ② 两个阈值的差称为回差电压，即　　　调节 R2 、 R3 的比值，可改变回差电压值。回差电

压大，抗干扰能力强，延时增加。实用中，就是通过调整回差电压来改变电路某些性能的。

OIIdO uuuuuu )(

TT UUU

　　③ 还可以在同相端再加一个固定值的参考电压 UREF 。此时，回差电压不受影响，改变的只是阈值，在电压传输特性上表现为特性曲线沿 uI 前后平移。因此，抗干扰能力不受影响，但越限保护电路的门限发生了改变。

　　　④ 目前有专门设计的集成比较器供选用。常用的单电压集成比较器　　　、四电压集成比较器　　　 引脚图如图 8.40 所示。

631J 75339CB

　　（ a ）单电压集成比较器 　　　　（ b ）四电压集成比较器　　　 图 8.40 常用电压比较器引脚图

　　 [ 例 8.7] 电路如图 8.41 （ a ）所示，试求上、下限阈值电压，并画出电压传输特性。

　　　　　（ a ）电路图 　　　　　　（ b ）电压传输特性　 　　图 8.41 [ 例 8.7] 的图

解：由电路可知，当反相输入端电压低于同相输入端电压时，输出电压被双向稳压管箝位于在高电平 6V 。此时，同相输入端电压即为上限阈值电压

V=1.5V

　　　当 V 时，输出电压由高电平 6V跳变为被双向稳压管箝位的低电平 V 。此时，同相输入端电压跳变为下限阈值电压

V) = V

61030

10

TU

5.1Iu

6

6(1030

10

TU 5.1

故当反相输入端电压 V 时，输出电压由低电平 V跳变为高电平 6V 。电压传输特性如图 8.41（ b ）所示。 (3) 窗口比较器 窗口比较器的电路图和电压传输特性如图 8.42 所示， 主要用来检测输入电压 是否在两个电平之间。

图 8.42 窗口比较器

5.1Iu6

Iu

2．信号幅度的采样保持 采样保持电路的任务是将信号定期和设备接通（称为采样），并且将那时的信号保持下来，直至下一次采样后，又保持在新的电平。采样保持电路是模数（ A/D ）转换电路的一个组成部分，其基本电路如图

8.43 所示。

图 8.43 基本采样保持电路

为了提高采样保持电路的输入电阻，降低电路的输出电阻，以便减小信号源和负载对电路性能的影响，实用中可采用已制成单片集成电路的集成采样保持器，其各引脚功能如图 8.44 所示。

　　　　图 8.44 　 LF198/298/398采样保持电路

3. 有源滤波器 采用集成运放可以在低频范围内构成相当简单的滤波器电路，如图 8.45 所示。主要用作测量信号的低通滤波。

(a) 反相比例放大 LPF （ b ）同相比例放大 LPF

图 8.45 低通滤波器（ LPF ）

[ 例 8.8] 试确定图 8.45(b) 所示的低通滤波器的电阻和电容值。要求 kHz ， Au=2 。

解 ①已知 kHz ，先取 C=0.01µF ，由　　　　　　　　　　　　求取 R 值，故

取用标称值　　　　　　　。 ② 根据集成运放同相和反相两个输入端直流通路

电阻平衡要求，有　　　　　　　　　　　。

1Cf

1Cf

RCfC 2

1

kCf

RC

9.151001.01012

12

163

kR 16

kRRR F 16//1

　　 已知　　　　　　 。 故 ， ，但标称值无 ，

则 R1 、 RF 均可采用二个标称值为 和 的精密电阻串联来代替。

211

RR

A Fu

11

RRF kRRF 321 k32

k10k22

　　 1. 正弦信号产生电路 正弦信号产生电路，习惯上称正弦波振荡器，基本上是由放大器、正反馈、选频电路以及限幅器组成，如图 8.46 所示。

图 8.46 正弦波振荡器电路简图

8.3.5 波形产生电路

正弦波振荡器的振荡条件　　　相位条件：指从输出端反馈到输入端的反馈电压相

位与原输入电压同相，即引入正反馈。　 振幅条件指：当闭环放大倍数大于 1 时，电路可以

产生振荡。在临界振荡状态时，其闭环放大倍数等于 1 。 实用中，正弦波振荡器有多种类型，不管哪种类型都是遵循相位条件和振幅条件设计的。振荡电路分析也是依据这两个条件进行的。故障分析时，首先判断起放大作用的元件是否正常工作 (判断振幅条件 ) ，然后判断选频电路是否正常工作 (判断相位条件 ) 。

由集成运放组成的正弦波振荡器的典型实例是 RC文氏桥振荡器，如图 8.47 所示。该电路的主要特点是采用 RC 串并联电路作为选频和反馈电路，集成运放和 RF 、 R1 构成同相比放大电路。

　　　　　　　 图 8.47 RC文氏桥振荡器

　　由图可知　　

　　令 　　则

RCf

21

0

22 )(

1

3 ff

ff

Fo

o

2222 )2

12(3

1

)1(3

1

fRCfRC

RCRC

UU

Fo

f

　　　 (1) 当　　　时，反馈信号与原输入信号同相位，满足相位条件；反馈电路输出电压只有反馈电路输入电压的　　，且最大。因此，集成运放组成的放大电路中 RF略大于 2R1 时就能满足振幅条件，从而产生振荡，振荡频率为　　。若　　　　　，电路不能起振；若　　　　　，输出电压　　的波形会产生接近方波失真。

(2) 当　　　时，反馈电路输出信号与输入信号的相位不同相，无的正弦波信号电压输出。

0ff

31

0f 12RRF

12RRF ou

0ff

(3) 为产生振荡， f = f0 信号电压必须有一个从微弱开始逐渐增大，直至稳定的过程。实用中，常采用改变 RF/ R1 来实现稳幅。例如，选择负温度系数的热敏电阻作反馈电阻 RF ，当输出电压增加使 RF 的功耗增大，它的温度上升，其负温度系数使它的阻值下降，于是闭环电压放大倍数减小，达到稳幅目的。同理，也可选择正温度系数的热敏电阻作电阻 R1 ，实现稳幅。

RC文氏桥振荡电路结构简单，起振容易，频率调节方便，适用于低频振荡场合，最高振荡频率一般为 1

0~100kHz 。

[ 例 8.9] 在图 8.47 中， 试求 ① 该振荡电路的频率范围？ ② 该采用多大的、什么样的电阻才能得到较理想的正弦波输出电压？ 解：① 振荡电路的频率范围可由式 求得 下限频率为 Hz

上限频率为 　 Hz

kRnFCkR F 20,100,100~10

RCf

21

0

9.15101001010014.32

12

19301

RC

f

15910100101014.32

12

19302

RC

f

② 电阻 R1 由同相比例运算电路的放大倍数为 3 求得 因：

故： 　　

为实现稳幅， 应采用正温度系数的热敏电阻。 1R

311

RR

A Fuf

kR

R F 10220

131

2. 非正弦信号产生电路 (1) 方波发生器 方波发生器的电路如图 8.48(a) 所示。

(a) 电路图 (b)波形图 　　　　　　　 图 8.48 方波发生器

① 在 期间： 　　电容 C 充电，按指数曲线上升，在 时刻，使输出翻转为 ，如图 8.48(b)波形所示。 ② 在 期间： 电容 C 放电，按指数曲线下降，在 时刻，使输

出又翻转为 。这样又回到初始状态，以后按上述过程周而复始，形成振荡，输出 为方波。

③ 振荡周期由 RC 充、放电快慢决定。

1~0 t

Zo Uu

21 ~ tt

1tt

Zo Uu

2tt

Zo Uu

ou

④ 若想获得矩形波，只要设法控制电容 C 的充、放电快慢，使充电时间常数和放电时间常数不同即可。具体电路如图 849 （ a ）所示，图 8.49 （ b ）为输出波形。

（ a ）电路图 （ b ）波形图 图 8.49 占空比可调的矩形波发生器

(2) 锯齿波发生器 锯齿波发生器的电路如图 8.50 （ a ）所示。该电路的主要特点是同相输入滞回比较器（ A1 ）起开关作用；积分运算电路 (A2)起延时作用。

（ a ）电路图 （ b ）波形图 图 8.50 锯齿波发生器

(3) 压控振荡器 压控振荡器的电路如图 10.51 所示，图中控制端电压规定为正。

（ a ）电路 　　　　　　　 （ b ）电压波形 　　　　 图 10.51 压控振荡器及电压波形

1. 合理选用集成运放型号 集成运放的主要技术指标有： (1) 开环电压放大倍数 开环电压放大倍数指集成运放在开环状态下的差模电压放大倍数。一般要求数量级越高越好，高质量的集成运放可达 140dB 以上。 (2) 输入失调电压 输入失调电压指输入电压为零时，输出端出现的电压换算到输入端的数值。或指为了使输出电压为零而在输入端加的补偿电压。

8.3.6 集成运放使用中的问题

(3) 输入失调电流 输入失调电流指输出为零时，流入放大器两输入端的静态基极电流之差。 (4) 共模抑制比 共模抑制比在应用中也是一个很重要的参数，其数值一般在 80dB 以上。 (5) 差模输入电阻 集成运放的差模输入电阻指运放在开环条件下，两输入端之间的等效电阻，一般为几兆欧。 (6) 输出电阻 集成运放的输出电阻指在开环条件下，从输出端和地端看进去的等效电阻。的大小反映了集成运放的负载能力。

2. 在使用集成运放时应熟悉管脚的功能 集成运放类型很多，使用前必需充分查阅该型号器件的资料，熟悉其使用方法。 常用的集成运放有单运放电路 ；双运放电路 ；四运放电路 等，这些集成电路的电源均为 ，各引脚功能如图 8.53 所示。

（ a ）单运放 　　　　（ b ）双运放 　　　　（ c ）四运放 图 8.53 常用集成运放引脚图

)007(741 FuA353F 4156F

V15

3. 集成运放的消振与调零 消振与调零电路如图 8.54 所示。

(a) F004 (b) µA741(F007) 图 8.54 集成运放的调零

　　 4. 输入保护　　输入端保护电路如图 8.56 所示。

　　 (a) 反相输入　　　　　　　 (b) 同相输入 　　　　　　　　　图 8.56 输入保护电路

1．反馈是将输出信号的一部分或全部以通过反馈网络送到输入端。负反馈放大电路有四种不同类型。由瞬时极性判断反馈的性质，由输出端判别电压或电流反馈，由输入端判别串联或并联反馈。 2．差分放大电路是抑制零点漂移最有效的电路形式，其特点是电路对称。3．集成运放是一种高增益直接耦合放大器，掌握集成运放理想化条件是分析集成运放在线性和非线性应用时的基本概念和重要原则。理想运放线性应用时，若反相输入则有 u - = u + = 0 、 i - = i + ；若同相输入或差分输入则有 u -

= u + 、 i - = i + 。理想运放组成正弦波振荡器时，关键是要满足振幅条件和相位条件。

本章小结