داده ھای طولی و پانلی:ارائه کنندگانپويا علی نيانرضا يار محمدیمحمد مھدی کيانی

:فھرستمعرفی داده ھای طولی -١

تفاوت داده ی طولی با سری و رگرسيون -٢مثال برای داده ھای طولی -٣مدل بندی داده ھای طولی -۴

ساختارھای مختلف واريانس کواريانس -۵مدل با عرض از مبدا تصادفی -۶spssمثال با استفاده از نرم افزار -٧

جمع آوری ...)نفر،کشور و ( داده ھايی که در طول زمان و به طور مکرر برای واحد آزمايشی: داده طولی.می شوند

.داده ھايی که به طور مکرر برای واحد آزمايشی جمع آوری می شود: داده ھای پنلی

.زمان در داده ھای پنلی مطرح نيست: تفاوت داده ھای طولی وپنلی

:داده ھای طولی و پانلی و تفاوت آن با داده ھای رگرسيونی و سری زمانی

ه ھا در تحليل رگرسيونی داده ھا در يک مقطع از زمان بررسی می شوند ولی در تحليل داده ھای طولی داد.در طول زمان بررسی می شود

يست تفاوت سری زمانی با داده ھای طولی اين است که در داده ھای سری زمانی متغير توضيحی مرسوم ن.دگير که به کار برده شود و تعداد مشاھدات و موضوع کم در بازه ی زمانی زياد مورد بررسی قرار می

انواع ھمبستگی ھا)وابستگی به علت واحد آزمايشی( ام iتاثيرپذيری از واحد آزمايشی -١

)وابستگی به علت زمان( ھمبستگی پيايی -٢

ام iتاثيرپذيری از واحد آزمايشی -١جمعيت استان: متغير پاسخ

وسعت استان: متغير توضيحی جھانکشورھای : واحد آزمايشیاستان به تصادف انتخاب می کنيم Mاز ھر کشور

پيايیھمبستگی -٢

اقتصادیرشد : متغير پاسخ

توسعه ی اقتصادی: متغير توضيحی

کشور ھای مجمع جھانی اقتصاد: واحد آزمايشی

ھا را اندازه می گيريم سال رشد و توسعه ی اقتصادی آن Tاز ھر کشور به مدت

مدل کردن داده ھای طولی روي هم نريختن داده ها) 1

عدم مدل بندي به صورت مدل رگرسيوني ساده به علت برقرار) 2نبودن فرض ثبات واريانس و ناهمبسته بودن خطاها

مدل داده ھای بالانس مشا

, 

علت وجود ھمبستگی پياپی

, ,,

, ,

,

∗

∗

:تعداد مجھولات معادله در حالت کلی

∗ 12 1

ساختارھای مختلف ماتريس واريانس کواريانس

ساختار نامشخص -١ برآورد در تعداد تکرار زيادمشکل : ضعف

‐2Cov , 0∀ ,∀ Var ∀ ,∀

)رگرسيون. ( در طول زمان ھمبستگی وجود نداردبين مشاھدات افراد

compound symmetry   ‐3

ام در مشاھده ی اول با دوم با ميزان وابستگی مشاھده ی iيکسان بودن ميزان وابستگی فرد ام Tاول با مشاھده ی

مثال کشورھا

V

⋮ ⋱ ⋮

۴- Autoregressive

.وابستگی به فاصله ی زمانی مشاھدات افراد بستگی دارد

مثال رشد و توسعه ی اقتصادی

•V

…

⋮ ⋱ ⋮

…

)تنھا وابستگی درون گروھی( compound symmetryمدل

را می توان به صورت مدل به صورت ٣مدل با ماتريس واريانس و کواريانس .عرض از مبدا تصادفی بيان کرد

°

°

~ 0, indep

~ 0,

.خطوط رگرسيونی برای افراد مختلف دارای شيب يکسان وعرض از مبدا متفاوت می باشد

.با استفاده از خطوط کلی می توان برای فرد جديد اضافه شده به نمونه، پيشبينی کرد

, , ) = Cov( ,  ) + Cov( ,

+ Cov( , ,

حفظ وجود وابستگی بين پاسخ يک فرد در دو زمان

حالت شيب و عرض از مبدا تصادفی

 MLEبرآورد پارامترھای مدل به روش

∗ 1

∗

References;

1‐Zeger, S.C., Liang, K.‐Y., and Albert, P.S. (1988) Models for longitudinal data: a generalized estimating equation approach. Biometrics,

2‐ Verbeke, G. and Lesaffre, E. (1996a) A linear mixed‐effects model with heterogeneity in the random‐effects population. Journal of the American Statistical Association, 91, 217–221.

3‐ Longitudinal Data Analysis, Handbook (2009)