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Matemtica

Aluno

Caderno de Atividades

Pedaggicas de

Aprendizagem

Autorregulada 01 9 Ano | 1 Bimestre

Disciplina Curso Bimestre Ano

Matemtica Ensino Fundamental 1 9

Habilidades Associadas

Reconhecer e diferenciar nmeros decimais finitos ou infinitos, peridicos e no peridicos

Ordenar e comparar nmeros reais

Identificar a localizao de nmeros reais na reta numrica

Resolver problemas que envolvam clculos de estimativas utilizando radicais.

Efetuar racionalizao de denominadores de fraes

Utilizar o Teorema de Tales para resolver situaes do cotidiano

2

A Secretaria de Estado de Educao elaborou o presente material com o intuito de estimular o

envolvimento do estudante com situaes concretas e contextualizadas de pesquisa, aprendizagem

colaborativa e construes coletivas entre os prprios estudantes e respectivos tutores docentes

preparados para incentivar o desenvolvimento da autonomia do alunado.

A proposta de desenvolver atividades pedaggicas de aprendizagem autorregulada mais uma

estratgia pedaggica para se contribuir para a formao de cidados do sculo XXI capazes de explorar

suas competncias cognitivas e no cognitivas. Assim, estimula-se a busca do conhecimento de forma

autnoma, por meio dos diversos recursos bibliogrficos e tecnolgicos, de modo a encontrar solues

para desafios da contemporaneidade, na vida pessoal e profissional.

Estas atividades pedaggicas autorreguladas propiciam aos alunos o desenvolvimento das

habilidades e competncias nucleares previstas no currculo mnimo, por meio de atividades

roteirizadas. Nesse contexto, o tutor ser visto enquanto um mediador, um auxiliar. A aprendizagem

efetivada na medida em que cada aluno autorregula sua aprendizagem.

Destarte, as atividades pedaggicas pautadas no princpio da autorregulao objetivam,

tambm, equipar os alunos, ajud-los a desenvolver o seu conjunto de ferramentas mentais, ajudando-o

a tomar conscincia dos processos e procedimentos de aprendizagem que ele pode colocar em prtica.

Ao desenvolver as suas capacidades de auto-observao e autoanlise, ele passa a ter maior

domnio daquilo que faz. Desse modo, partindo do que o aluno j domina, ser possvel contribuir para

o desenvolvimento de suas potencialidades originais e, assim, dominar plenamente todas as

ferramentas da autorregulao.

Por meio desse processo de aprendizagem pautada no princpio da autorregulao, contribui-se

para o desenvolvimento de habilidades e competncias fundamentais para o aprender-a-aprender, o

aprender-a-conhecer, o aprender-a-fazer, o aprender-a-conviver e o aprender-a-ser.

A elaborao destas atividades foi conduzida pela Diretoria de Articulao Curricular, da

Superintendncia Pedaggica desta SEEDUC, em conjunto com uma equipe de professores da rede

estadual. Este documento encontra-se disponvel em nosso site www.conexaoprofessor.rj.gov.br, a fim

de que os professores de nossa rede tambm possam utiliz-lo como contribuio e complementao s

suas aulas.

Estamos disposio atravs do e-mail curriculominimo@educacao.rj.gov.br para quaisquer

esclarecimentos necessrios e crticas construtivas que contribuam com a elaborao deste material.

Secretaria de Estado de Educao

Apresentao

3

Caro aluno,

Neste caderno, voc encontrar atividades diretamente relacionadas a algumas

habilidades e competncias do 1 Bimestre do Currculo Mnimo de Matemtica do 9

ano do Ensino Fundamental. Estas atividades correspondem aos estudos durante o

perodo de um ms.

A nossa proposta que voc, Aluno, desenvolva estas Atividades de forma

autnoma, com o suporte pedaggico eventual de um professor, que mediar as trocas

de conhecimentos, reflexes, dvidas e questionamentos que venham a surgir no

percurso. Esta uma tima oportunidade para voc desenvolver a disciplina e

independncia indispensveis ao sucesso na vida pessoal e profissional no mundo do

conhecimento do sculo XXI.

Neste caderno de atividades, iremos aprender a diferenciar nmeros decimais

finitos de infinitos, peridicos de no peridicos, a desenvolver as operaes com

nmeros reais, a ordenar e posicionar nmeros reais na reta. Tambm estudaremos

sobre os radicais, principalmente as razes quadradas, exatas e no exatas, finalizando

com o Teorema de Tales.

Este documento apresenta 6 (seis) aulas. As aulas podem ser compostas por uma

explicao base, para que voc seja capaz de compreender as principais ideias

relacionadas s habilidades e competncias do bimestre em questo, e atividades

respectivas. Estimule os alunos a ler o texto e, em seguida, resolver as Atividades

propostas. As Atividades so referentes a dois tempos de aulas. Para reforar a

aprendizagem, propem-se, ainda, uma avaliao e uma pesquisa sobre o assunto.

Um abrao e bom trabalho!

Equipe de Elaborao.

4

Introduo..............................................................................................

03 03

Aula 1: Nmeros decimais finitos ou infinitos .......................................

Aula 2: Operaes com nmeros reais ..................................................

Aula 3: Ordenando nmeros reais ........................................................

Aula 4: Operaes e estimativas com radicais .......................................

Aula 5: Racionalizao de denominadores ............................................

Aula 6: Teorema de Tales .......................................................................

Avaliao ............................................................................................

Pesquisa ..............................................................................................

05

10

14

17

21

23

27

29

05

Referncias ........................................................................................ 30

Sumrio

5

Caro aluno, nesta aula voc ir

estudar sobre os nmeros decimais. Eles

esto intimamente ligados nossa

realidade, principalmente quando lidamos

com situaes financeiras. Espero que voc

goste muito desta aula!

1 NMEROS DECIMAIS:

Existem duas categorias de nmeros decimais: os finitos e os infinitos. Ou seja,

os que tm finitas casas decimais e os que tm infinitas casas decimais. Veja alguns

exemplos:

Decimais finitos:

1,2

3,11

-5,84

-11,999

Decimais infinitos:

0,333...

-6,121212...

8,01001000100001...

-7,012345678910111213...

1.1 NMEROS DECIMAIS FINITOS:

Os nmeros decimais finitos so chamados assim pois tm finitas casas

decimais. Estes nmeros podem ser transformados em frao e, por isso, eles so

nmeros racionais. Vamos transformar um decimal finito em frao? Observe o

exemplo:

O nmero escolhido 0,6. Observe que ele tem apenas uma casa decimal. Por

isso, vamos multiplic-lo e dividi-lo por 10:

Aula 1: Nmeros decimais finitos ou infinitos

http://www.guiasjp.com/fotos_noticias/foto_12386

74982.96.jpg

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1.2 NMEROS DECIMAIS INFINITOS:

Os nmeros decimais infinitos podem ser peridicos ou no peridicos. Vamos

primeiro estudar os peridicos.

Os decimais peridicos podem ser simples ou compostos, dependendo dos

nmeros que aparecem aps a vrgula. Observe:

0,3333... Decimal Peridico Simples, pois, aps a vrgula, podemos

logo identificar o perodo: 3

0,45555... Decimal Peridico Composto, pois, aps a virgula, temos o

nmero 4, que chamamos de anteperodo.

Nesta aula, vamos estudar como representar alguns decimais peridicos

infinitos na forma de frao. Para isso, iremos utilizar um mtodo prtico. Veja como

proceder!

A) Para se obter a frao que gera a dzima no caso de decimais peridicos

simples, utilizaremos o perodo como numerador e como denominador um nmero

formado por tantos dgitos 9 quantos forem os dgitos do perodo. Observe os

exemplos:

B) No caso dos decimais peridicos compostos, teremos que ter um pouco mais

de ateno. Observe o exemplo:

Como podemos multiplicar 0,6

por esta frao numa boa! Voc

concorda?

7

Note que o nmero 452 formado pela juno do anteperodo 45, com o

perodo 2. Ao subtrairmos deste nmero o anteperodo, obtemos 452 45, que ser o

numerador da frao. O denominador formado por tantos dgitos 9, quantos so os

dgitos do perodo, assim como no caso das dzimas peridicas simples, seguidos de

tantos dgitos 0 quantos so os dgitos do anteperodo. Vamos ver se voc entendeu?

Observe esses outros exemplos:

Para terminar nossa aula, faltam os nmeros decimais infinitos no peridicos.

Esses no podem ser escritos em forma de frao e, por isso, so nmeros irracionais.

Veja alguns exemplos:

1,2365894512657842...

3,01001000100001000001...

-11,1234567891011121314151617...

Veja que as casas decimais podem at ter um padro,

mas no um padro peridico!

Esta uma tima oportunidade para ver o que

significa a palavra peridico. Consulte um dicionrio!

Voc notou como fcil!

Agora vamos para os decimais

infinitos no peridicos!

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A palavra irracional tem o seguinte significado: aquilo que no racional. Ou

seja, importante ressaltar que no existem nmeros que sejam racionais e irracionais

ao mesmo tempo.

Voc lembra do Pi ( )? Pi uma letra grega que

representa um nmero irracional muito famoso.

Com ele podemos resolver problemas que

envolvem o comprimento e a rea de uma

circunferncia. Abaixo podemos ver as primeiras

casas decimais de Pi:

Existe entre os cientistas e pesquisadores uma

busca incessante para descobrir cada vez mais as casas decimais do Pi, a fim de

mostrar que ele peridico. Mas, at ento, nada foi descoberto neste sentido. Uma

das descobertas foi feita no ano de 2009 pelos pesquisadores da Universidade de

Tsukuba no Japo. Eles utilizaram um supercomputador, que verificou 2,5 trilhes de

casas decimais de Pi e no foi descoberto padro peridico em suas casas decimais.

Atualmente, um engenheiro Japons anunciou que bateu este recorde, dizendo que

encontrou aproximadamente 2,7 trilhes de casas decimais do Pi.

Agora que voc relembrou conceitos importantes, chegou a hora de aplicar nas

atividades. V em frente! Bom estudo!

01. Classifique os nmeros abaixo como decimais infinitos peridicos (P) ou decimais

infinitos no peridicos (NP):

a) ( ) -6,313131...

b) ( ) 4,12112111211112...

c) ( ) 11,111...

Atividade 1

http://portaldoprofessor.mec.gov.br/s

torage/discovirtual/galerias/imagem/0

000001523/0000018247.jpg

9

d) ( ) 78,1234444...

e) ( ) 3,14156987456321...

02. Represente os decimais finitos em frao:

a) 0,8

b) 1,5

c) 23,34

d) 0,002

03. Represente os decimais infinitos peridicos em frao:

a) 0,444...

b) 0,323232...

c) 0,123123...

d) 0,888...

04. Transforme os decimais infinitos peridicos em frao:

a) 0,41111 ...

b) 8,1333...

c) 5,1777...

d) 2,31444...

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Caro aluno, nesta aula voc estudar sobre operaes com nmeros reais.

Primeiro, vamos relembrar quais nmeros podem ser chamados de reais. Espero que

voc consiga entender estes conceitos com facilidade!

1 - CONJUNTO DOS NMEROS REAIS:

O conjunto dos nmeros reais, simbolizado por , a unio entre o conjunto

dos nmeros racionais e o conjunto dos nmeros irracionais. O conjunto dos nmeros

reais engloba praticamente todos os conjuntos numricos que j estudamos. So

exemplos de nmeros reais:

a) Os nmeros naturais.

b) Os nmeros inteiros.

c) Os decimais finitos.

d) Os decimais infinitos peridicos.

e) Os decimais infinitos no peridicos.

O diagrama abaixo resume bem como formado o conjunto dos nmeros reais.

Repare que ele contm o conjunto dos nmeros racionais, que por sua vez contm o

conjunto dos nmeros inteiros e que, por ltimo, contm o conjunto dos nmeros

naturais.

Aula 2: Operaes com nmeros reais

A parte cinza que est fora do

conjunto dos nmeros racionais,

porm dentro do conjunto dos

nmeros reais, o conjunto dos

nmeros irracionais!

Voc j tinha percebido?

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Ento, todos os exemplos de nmeros vistos nas aulas anteriores so tambm

exemplos de nmeros reais!

2 OPERAES COM NMEROS REAIS:

No conjunto dos nmeros reais, podemos realizar as quatro operaes (soma,

subtrao, multiplicao e diviso). No esquea que no existe diviso por zero! Para

operar dois ou mais nmeros reais o ideal que eles estejam na mesma

representao. Ou seja, todos na forma fracionria ou na forma decimal. Vamos ento

operar alguns nmeros reais?

a) Como calcular ?

Para realizar, esta soma preciso que os dois nmeros estejam na mesma

forma. Ou seja, ou colocamos os dois em forma de frao ou em forma decimal.

Vamos optar, neste momento, por colocar 1,4 em forma de frao.

Assim, podemos continuar nossa operao. Vamos l:

b) Como calcular ?

Vamos passar 0,555... para frao. Utilizando o mtodo prtico, temos que

. Desta forma, temos:

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c) E na multiplicao? Como resolver ?

No caso de multiplicao de racionais, sempre ideal que transformemos tudo

para frao, principalmente quando os racionais envolvidos na operao forem

decimais infinitos peridicos. Assim, passando 0,2 para frao, temos:

Agora vamos continuar nossa operao inicial:

d) E para resolver 5,3 . 6,1?

Note que os dois racionais esto em forma decimal finita. Assim, podemos

operar facilmente, conforme o esquema abaixo:

5, 3

x 6, 1

5 3 resultado da multiplicao por 1.

3 1 8 resultado da multiplicao por 6. Pulando sempre uma casa!

3 2, 3 3 resultado final.

Assim, nossa resposta final 32,33.

e) Vamos fazer uma diviso? Quanto vale ?

Para realizar uma diviso entre racionais, o ideal que ambos estejam na forma

fracionria. Ento, vamos converter -0,5 em frao:

Observe que, inicialmente, cada nmero

possua uma casa decimal. Por isso o

resultado final possui duas casas decimais!

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Desta forma podemos proceder operao:

Vamos lembrar-nos de algo: dividir o mesmo que multiplicar pelo inverso.

Assim:

Agora, depois de observar bem cada exemplo, vamos treinar! Chegou a sua vez

de tentar resolver algumas operaes com nmeros reais! Bom estudo!

Nas atividades de soma, subtrao e multiplicao utilize o mtodo que achar

mais adequado. Ou transforme ambos em frao ou ambos em decimal!

01. Resolva a seguinte soma de racionais:

02. Resolva a seguinte subtrao de racionais:

03. Resolva a seguinte multiplicao de racionais:

04. Resolva a seguinte diviso de racionais:

Atividade 2

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Nesta aula, voc aprender a ordenar nmeros reais e identificar alguns

nmeros reais na reta. Ento vamos l! Boa aula!

1 ORDENANDO NMEROS REAIS:

Dada uma quantidade de nmeros reais, podemos orden-los de forma

crescente ou decrescente. Lembre que um nmero real racional ou irracional. Assim,

para comparar nmeros reais, basta escrev-los na forma decimal.

Para colocar em ordem crescente, devemos obedecer aos seguintes passos:

Comece separando primeiro os nmeros negativos;

Em seguida, verifique a parte inteira de cada um deles (a parte que fica

esquerda da vrgula);

E, por ltimo, vamos comparar as casas decimais de mesma ordem aps a

vrgula.

importante entender a seguinte propriedade: Dados dois nmeros reais a e

b, somente trs situaes so possveis, a > b (a maior que b), a = b ou a < b (a

menor que b). Observe alguns exemplos:

a) Quem maior? 1,3 ou 1,2?

Note que 1,3 maior que 1,2, pois eles possuem a mesma parte inteira, mas a

primeira casa decimal de 1,3 maior que a primeira casa decimal de 1,2.

b) Vamos escrever em ordem crescente os seguintes nmeros reais: 0,3; 3,1; 3

e 1,3.

Aula 3: Ordenando nmeros reais

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Comeando pelos negativos, perceba que - 3 menor que - 0,3. Basta observar

a parte inteira. J nos positivos, olhando tambm para a parte inteira, vemos que 1,3

menor que 3,1. Assim, nossa ordem crescente : - 3; - 0,3; 1,3 e 3,1.

c) Vamos escrever e em ordem crescente:

Para isso, vamos passar as fraes para decimal: e

. Voc pode utilizar uma calculadora para verificar as primeiras casas decimais

das razes quadradas no exatas. Assim,

Como todos os nmeros reais da lista esto escritos na forma decimal, vamos

escrever os nmeros em ordem crescente:

e .

Agora, no formato inicial dos nmeros, temos:

e .

2 POSICIONAMENTO NA RETA:

Para cada nmero real, existe um ponto correspondente na reta numerada. E,

para cada ponto da reta, existe um nmero real correspondente. Assim, alm de

ordenar os reais, podemos posicion-los em uma reta. Para isso, o ideal que eles

estejam na forma decimal, pois, desta forma, fica mais fcil achar suas posies.

Vamos posicionar em uma reta numrica de forma aproximada os seguintes

nmeros: ; ; ; 1,333... e . Seguindo o mtodo apresentado,

primeiramente vamos representar todos os nmeros na forma decimal:

; ; e .

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Agora o momento de testar se voc aprendeu. Faa as atividades abaixo e

bom estudo!

01. Classifique cada afirmao abaixo como verdadeira (V) ou falsa (F):

a) ( ) Todo nmero racional tambm real.

b) ( ) Todo nmero irracional pode ser expresso em forma de frao.

c) ( ) Um nmero real racional ou irracional.

d) ( ) Um nmero inteiro pode ser tambm irracional.

02. Observe os nmeros abaixo e escreva entre eles o smbolo > (maior) ou < (menor):

a) d)

b) e)

c)

f)

03. Escreva os nmeros reais abaixo em ordem crescente:

04. Posicione, aproximadamente, na reta numrica os seguintes nmeros reais:

e .

Atividade 3

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Caro aluno, nesta aula voc aprender como calcular razes aproximadas de

nmeros naturais. Para isso, temos que nos lembrar das razes exatas. Veja o exemplo

abaixo e revise esse contedo.

1 - RAIZ QUADRADA EXATA DE UM NMERO NATURAL:

Calcular a raiz quadrada exata encontrar o valor do nmero natural que,

multiplicado por ele mesmo, resulte no nmero dado.

Exemplo 1: Calcule as razes exatas.

a) b)

Esses so os nmeros que chamamos de quadrados perfeitos: 1, 4, 9, 16, 25,

36, 49, 64, 81, 100... Nesses nmeros, temos respostas exatas das razes quadradas.

Veremos abaixo como calcular as razes que no apresentam um nmero natural como

resposta e, por isso, so razes aproximadas.

2 - RAIZ QUADRADA APROXIMADA:

Vamos comear com um problema! lvaro quer cercar seu terreno quadrado

de 200 m e s tem 80 m de tela. Tente imaginar a situao!

Aula 4: Estimativa de razes quadradas

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lvaro conseguir cercar seu terreno?

Para encontrar a resposta dessa pergunta, temos que saber quanto mede o lado

desse terreno. Assim, podemos multiplic-lo por 4 e descobrir o quanto de tela lvaro

ir precisar! Questes como esta so resolvidas atravs do uso de aproximaes de

radicais!

Ento, vamos entender melhor como fazer estes clculos?

Se voc quiser calcular a raiz de 30, por exemplo, temos que saber qual

quadrado perfeito vem antes e depois do valor que queremos encontrar. Esta

informao j nos ajuda a estimar um valor para a raiz de 30. Observe:

Da concluimos que o valor da raiz est entre 5 e 6. Ento, temos que lembrar

que os nmeros entre 5 e 6 so: 5,1; 5,2; 5,3; 5,4; 5,5; 5,6; 5,7; 5,8 ou 5,9.

Esses valores so as possveis respostas para a . Devemos, ento, calcular o

quadrado de cada valor, at encontrar o resultado mais prximo possvel.

Observe:

5,1 = 5,1 x 5,1 = 26,01;

5,2 = 5,2 x 5,2 = 27,04;

5,3 = 5,3 x 5,3 = 28,09;

5,4 = 5,4 x 5,4 = 29,16

5,5 = 5,5 x 5,5 = 30,25. Como (5,5) maior que 30, a raiz quadrada de 30

est entre 5,4 e 5,5. Logo, temos que: .

IMPORTANTE: Temos uma frmula especial para calcular o valor aproximado das

razes. Preste bastante ateno!

, onde n o numero dentro da raiz e p o quadrado

perfeito mais prximo do nmero n.

Observe o exemplo abaixo, no qual n = 5 e p = 4, pois 4 o quadrado perfeito

mais prximo de 5:

19

Vamos fazer mais um exemplo. Queremos agora calcular uma aproximao

para a . Aplicando a frmula que aprendemos, temos que n = 7 e p = 9, pois 9 o

quadrado perfeito mais prximo de 7. Assim:

Fazendo um truncamento na primeira casa decimal, vamos ficar com 2,6.

Voc pode fazer estas aproximaes utilizando

uma calculadora simples. Basta escolher o nmero cuja

raiz quadrada deseja encontrar e, depois, clicar na tecla

com o smbolo . Veja a figura ao lado e identifique a

tecla!

Agora temos de verificar se voc aprendeu.

Resolva os exerccios abaixo e, em caso de dvidas,

retorne aos exemplos!

Note que 2,6 x 2,6 = 6,76 que

bem prximo de 7.

http://img.shoptime.com.br/

produtos/01/00/item/108290

/6/108290687SZ.jpg

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01. Utilize a frmula apresentada na aula e calcule o valor aproximado das seguintes

razes:

a)

b)

02. Verifique se 1,9 a raiz aproximada de 3.

03. lvaro quer cercar seu terreno quadrado de 200m e s tem 80m de tela. Sabendo

que a rea do quadrado dada pela frmula A = a2, faa o que se pede:

a) Calcule a raiz quadrada de 200 e veja quantos metros mede o lado do terreno de

lvaro.

b) lvaro conseguir cercar seu terreno?

c) Quanto de tela ir sobrar?

Atividade 4

21

Ol, Alunos! Nas aulas anteriores, aprendemos a operar com os radicais. Voc

se lembra? Nessa aula, aprenderemos a operar quando no denominador de uma

frao houver um radical. No dificil fazermos essa operao; com o conhecimento

adquirido nas aulas anteriores, ser bem fcil. Vamos tentar?

1 DENOMINADORES COM UM RADICAL:

Ao fazermos a aproximao da , temos 1,7320508. J com a temos

1,414222. Agora, imaginem se tivssemos de fazer ou

Complicado esse clculo, no?

Pensando em casos como esses, utilizamos a racionalizao de denominadores,

evitando que tenhamos de calcular ou decorar razes aproximadas quando no houver

exatido no clculo da raiz.

Vejamos, agora, como poderamos resolver essa situao, calculando uma

frao equivalente aos dois casos acima descritos.

Caso (1): Vamos racionalizar o denominador de .

A maneira mais fcil de resolver essa situao eliminarmos do denominador

da frao a . Para isso, vamos usar um atifcio muito interessante. Voc deve

lembrar que e que , correto?

Sendo assim, a nica maneira de transformar a em multiplicando a

pela prpria , ou seja . Porm, para mantermos a

equivalncia entre as fraes, devemos multiplicar tanto o numerador quanto o

denominar pela mesma raiz, da seguinte maneira:

Aula 5: Racionalizao de denominadores

22

Observe que no h mais nmero irracional no denominador. Sendo assim, ao

menos nesse caso, acabamos com o problema da raiz no denominador.

Caso (2): Vamos racionalizar o denominador de .

Para o caso da , a resoluo se d da mesma maneira. O importante

observarmos que, para a excluso da raiz do denominador, nesses dois casos, basta

multiplicar tanto o numerador quanto o denominador pela raiz em questo. Sendo

assim, vamos resolver o segundo caso:

IMPORTANTE: Os denominadores que esto sendo racionalizados so

formados por razes quadradas. Caso fossem radicais com outros ndices, faramos de

outra maneira, mas isso fica para as prximas aulas.

01. Racionalize o denominador das fraes abaixo:

a)

b)

c)

d)

Atividade 5

Vamos l, pessoal! Agora que j

vimos como racionalizar um

denominador, vamos exercitar?

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Caro aluno, nesta aula voc estudar o Teorema de Tales. indispensvel

mencionar os estudos do grego Tales de Mileto, cujo nome est associado ao teorema.

Esse importante filsofo, astrnomo e matemtico, que viveu antes de Cristo, usou

seus conhecimentos sobre Geometria e proporcionalidade para determinar a altura de

uma pirmide. Em seus estudos, Tales observou que os raios solares que chegavam

Terra estavam na posio inclinada e eram paralelos. Dessa forma, ele concluiu que

havia uma proporcionalidade entre as medidas da sombra e da altura dos objetos.

1 TEOREMA DE TALES:

O Teorema de Tales pode ser determinado pela seguinte lei de

correspondncia:

Para compreender melhor o teorema, observe a figura a seguir e alguns exemplos:

Fonte: http://www.bancodeconcursos.com/a/conteudo/teorema%20de%20tales(1).jpg

Aula 6: Teorema de Tales

Um feixe de paralelas determina sobre duas transversais

segmentos proporcionais.

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Exemplo 1:

Considerando que as retas r, s e t so paralelas, aplique o teorema de Tales e

determine o valor de x.

Aplicando a proporcionalidade, temos a seguinte relao:

Exemplo 2:

Na planta abaixo, as ruas A e B interceptam quatro segmentos paralelos, formando

trs quadras de um bairro. Determine as medidas das distncias x e y.

FONTE: http://www.warlisson.com.br/wp-content/uploads/2011/09/exercicioTeoremaTales.jpg

25

Vamos aplicar o teorema para encontrar o valor da medida x.

Agora, seguimos o mesmo procedimento para obter a medida y:

Exemplo 3:

Considerando as retas r, s e t paralelas, calcule o valor de x:

Observe que este exemplo envolve clculos que exigem um pouco mais de

ateno!!!

Agora vamos verificar se voc aprendeu. Resolva os exerccios abaixo e, em

caso de dvidas, retorne aos exemplos.

26

01. Nos seguintes feixes de paralelas, determine os valores das medidas x e y:

a)

b)

02. Trs retas paralelas determinam sobre uma transversal segmentos com medidas 8

cm e 10 cm. Determine a medida do maior segmento que o feixe determina sobre

outra transversal, sabendo que o segmento menor mede 12 cm.

03. Duas avenidas partem de um mesmo ponto A e cortam duas ruas paralelas. Na

primeira avenida, os quarteires determinados pelas ruas paralelas medem 50 m e 80

m, respectivamente. Na segunda avenida, os quarteires medem 60 m e x metros,

respectivamente. Calcule a medida x.

Atividade 6

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01. Transformando em frao os nmeros 0,888... e 0,5 encontramos

respectivamente:

(A)

(B)

(C)

(D)

02. Os nmeros reais e ... so, respectivamente:

(A) D e C

(B) B e A

(C) D e B

(D) D e A

03. Considerando uma aproximao de em 3,14, o valor de :

(A) 3,64

(B) 5,64

(C) 5,34

(D) 3,34

04. Considerando as aproximaes e , o valor de :

Avaliao

28

(A) -0,3

(B) 0,3

(C) -1,3

(D) 2,3

05. Racionalizando o denominador da frao encontra-se:

(A)

(B)

(C)

(D)

06. Sabendo que as retas r, s e t so paralelas, utilize o Teorema de Tales para calcular

o valor de x da figura abaixo:

(A) 1

(B) 2

(C) 3

(D) 4

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Caro aluno, agora que j estudamos os principais assuntos relativos ao 1 bimestre, hora de discutir um pouco sobre a importncia deles na nossa vida. Ento, vamos l? Iniciamos este estudo operando e ordenando nmeros reais. Depois, estudamos sobre radicais e racionalizao de denominadores. Por ltimo, vimos o Teorema de Tales. Leia atentamente as questes a seguir e, atravs de uma pesquisa, responda cada uma delas de forma clara e objetiva. ATENO: No se esquea de identificar as Fontes de Pesquisa, ou seja, o nome dos livros e sites que foram utilizados. 1. Apresente alguns exemplos de situaes reais nas quais podemos encontrar nmeros reais. _______________________________________________________________________

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2. Faa uma busca na internet sobre Tales de Mileto e relate abaixo as principais caractersticas deste importante matemtico, que desenvolveu o teorema estudado na ltima aula. Pesquise onde e quando nasceu, onde viveu, o que estudou, quais os principais legados que gerou, ...

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Pesquisa

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[1] IEZZI, Gelson; Et al. Matemtica e Realidade: 8 srie. 5 ed. So Paulo: Atual, 2005.

[2] DANTE, Luiz Roberto. Projeto Telris: Matemtica 9 ano. 1 ed. So Paulo: tica,

2012.

[3] BARROSO, Juliane Matsubara. Projeto Ararib: Matemtica Ensino Fundamental 8.

1 ed. So Paulo: Moderna, 2003.

[4] BIANCHINI, Edwaldo. Matemtica 9 ano. 7 ed. So Paulo: Moderna, 2011.

Referncias

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COORDENADORES DO PROJETO

Diretoria de Articulao Curricular Adriana Tavares Maurcio Lessa

Coordenao de reas do Conhecimento

Bianca Neuberger Leda Raquel Costa da Silva Nascimento

Fabiano Farias de Souza Peterson Soares da Silva

Ivete Silva de Oliveira Marlia Silva

COORDENADORA DA EQUIPE

Raquel Costa da Silva Nascimento Assistente Tcnico de Matemtica

PROFESSORES ELABORADORES

Alan Jorge Ciqueira Gonalves ngelo Veiga Torres Daniel Portinha Alves

Fabiana Marques Muniz Herivelto Nunes Paiva

Izabela de Ftima Bellini Neves Jayme Barbosa Ribeiro

Jonas da Conceio Ricardo Jos Cludio Arajo do Nascimento

Reginaldo Vandr Menezes da Mota Weverton Magno Ferreira de Castro

Equipe de Elaborao