9. Modelos Determinísticos & Estocásticos I

Dr. Hugo A. Banda GamboaDr. Hugo A. Banda GamboaEscuela Politécnica NacionalEscuela Politécnica Nacional

Departamento de Informática y Departamento de Informática y Ciencias de la ComputaciónCiencias de la Computación

Quito, Septiembre 2008Quito, Septiembre 2008

1© Dr. Hugo A. Banda Gamboa - Septiembre 2008

ContenidoContenidoI.I. Programación LinealProgramación LinealII.II. Programación EnteraProgramación EnteraIII.III. Control de InventariosControl de InventariosIV.IV. ConclusiónConclusión

© Dr. Hugo A. Banda Gamboa - Septiembre 2008 2


IntroducciónIntroducciónUn modelo de programación Un modelo de programación

lineal es un tipo especial de lineal es un tipo especial de modelo matemático en el cual las modelo matemático en el cual las relaciones entre variables son relaciones entre variables son lineales y donde hay un solo lineales y donde hay un solo objetivo o medida de rendimiento.objetivo o medida de rendimiento.

Para este tipo de modelo existe Para este tipo de modelo existe una técnica matemática que una técnica matemática que puede determinar la mejor puede determinar la mejor decisión o la óptima, incluso si decisión o la óptima, incluso si existen miles de variables y existen miles de variables y relaciones.relaciones.


Función Objetivo y RestriccionesFunción Objetivo y RestriccionesEn el modelo de programación lineal hay En el modelo de programación lineal hay

un conjunto de un conjunto de variables de decisiónvariables de decisión, , XX1 1 , , XX2 2

, … , , … , XXN N . El modelo está diseñado para . El modelo está diseñado para maximizar o minimizar una maximizar o minimizar una función función objetivoobjetivo de la forma: de la forma:

f = Cf = C11XX11+C+C22XX22+ … +C+ … +CNNXXNN

Donde Donde ff es un objetivo económico. Las es un objetivo económico. Las restriccionesrestricciones que se aplican a que se aplican a XX son son igualdades o desigualdades lineales:igualdades o desigualdades lineales:

QQ11XX11+Q+Q22XX22+ … +Q+ … +QNNXXNN ≤ Q≤ Q

RR11XX11+R+R22XX22+ … +R+ … +RNNXXNN ≥ R≥ R

SS11XX11+S+S22XX22+ … +S+ … +SNNXXNN = S= S

……© Dr. Hugo A. Banda Gamboa - Septiembre 2008 5

Carácter DeterminísticoCarácter DeterminísticoLa programación lineal no permite La programación lineal no permite

incertidumbre en las relaciones. incertidumbre en las relaciones. No puede haber probabilidades o No puede haber probabilidades o variables aleatorias.variables aleatorias.

La solución que proporciona la La solución que proporciona la programación lineal es el conjunto programación lineal es el conjunto de valores de las variables de de valores de las variables de decisión con el cual se logra el decisión con el cual se logra el máximo o mínimo deseado dentro máximo o mínimo deseado dentro de las restricciones dadas.de las restricciones dadas.


Formulación de ProblemasFormulación de ProblemasLa formulación implica la La formulación implica la

traducción de un problema real a un traducción de un problema real a un formato de ecuaciones matemáticas. formato de ecuaciones matemáticas.

Para ello, hay que definir las Para ello, hay que definir las variables, la función objetivo y el variables, la función objetivo y el conjunto de ecuaciones que conjunto de ecuaciones que representa las restricciones.representa las restricciones.

Para la solución, se pueden utilizar Para la solución, se pueden utilizar diversos métodos algebraicos diversos métodos algebraicos (Simplex), gráficos o programas (Simplex), gráficos o programas computacionales (Solver, LINDO).computacionales (Solver, LINDO).


Pasos para Formular Modelos de Programación LinealPasos para Formular Modelos de Programación Lineal

1.1. Definir en términos verbales el Definir en términos verbales el objetivo que trata de alcanzar con objetivo que trata de alcanzar con la resolución del problema. la resolución del problema. Seleccionar un solo objetivo.Seleccionar un solo objetivo.

2.2. Elaborar una lista de las Elaborar una lista de las decisiones que deben tomarse, de decisiones que deben tomarse, de la manera más específica posible.la manera más específica posible.

3.3. Elaborar un alista de los factores Elaborar un alista de los factores de restricción que afectan estas de restricción que afectan estas decisionesdecisiones


Pasos para Formular Modelos de Programación LinealPasos para Formular Modelos de Programación Lineal

4.4. Definir específicamente las variables Definir específicamente las variables de decisión. En ciertos casos, un de decisión. En ciertos casos, un diagrama de flujo que demuestre diagrama de flujo que demuestre cómo se relacionan las diversas cómo se relacionan las diversas partes del problema, puede ser de partes del problema, puede ser de utilidad para identificar las utilidad para identificar las variables de decisión.variables de decisión.

5.5. Definir específicamente las Definir específicamente las restricciones, con base en las restricciones, con base en las variables de decisión.variables de decisión.

6.6. Definir con detalle la función Definir con detalle la función objetivo.objetivo.




Ejemplo: Fabricación de ProductosEjemplo: Fabricación de ProductosUna empresa fabrica dos productos, A y B, cada Una empresa fabrica dos productos, A y B, cada

uno de los cuales se procesa en dos máquinas uno de los cuales se procesa en dos máquinas diferentes. La una tiene una disponibilidad de diferentes. La una tiene una disponibilidad de 24 horas, mientras que la otra sólo tiene 16 24 horas, mientras que la otra sólo tiene 16 horas. Cada unidad el producto A requiere 2 horas. Cada unidad el producto A requiere 2 horas en cada máquina, y cada unidad del horas en cada máquina, y cada unidad del producto B necesita 3 horas en la primera producto B necesita 3 horas en la primera máquina y una hora en la segunda. Los máquina y una hora en la segunda. Los beneficios marginales son $6 por unidad e beneficios marginales son $6 por unidad e producto A y $7 por unidad de producto B. Si producto A y $7 por unidad de producto B. Si la empresa puede vender todos los productos la empresa puede vender todos los productos fabricados, ¿Cuántas unidades de productos A y fabricados, ¿Cuántas unidades de productos A y B deben producirse para maximizar los B deben producirse para maximizar los beneficios, dentro de los límites de las beneficios, dentro de los límites de las capacidades disponibles de la máquinas?capacidades disponibles de la máquinas?


Ejemplo: Formulación del ProblemaEjemplo: Formulación del ProblemaSea:Sea:

X1 = Nº de unidades de A que se X1 = Nº de unidades de A que se fabricanfabrican

X2 = Nº de unidades de B que se X2 = Nº de unidades de B que se fabricanfabrican

P = Beneficios totales para la empresaP = Beneficios totales para la empresaMaximizar:Maximizar:

P = 6*X1 + 7*X2P = 6*X1 + 7*X2Sujeto a:Sujeto a:

2*X1 + 3*X2 2*X1 + 3*X2 ≤ 24≤ 242*X1 + 1*X2 ≤ 162*X1 + 1*X2 ≤ 16X1, X2 X1, X2 ≥ 0≥ 0


Ejemplo: Solución con LINDOEjemplo: Solución con LINDOTITLE FABRICACIÓN ÓPTIMA DE PRODUCTOS A Y B MAX 6 X1 + 7 X2 SUBJECT TO MAQ1) 2 X1 + 3 X2 <= 24 MAQ2) 2 X1 + X2 <= 16 VAR1) X1 >= 0 VAR2) X2 >= 0 END

OBJECTIVE FUNCTION VALUE

1) 64.00000

VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 6.000000 0.000000 X2 4.000000 0.000000

ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES MAQ1) 0.000000 2.000000 MAQ2) 0.000000 1.000000 VAR1) 6.000000 0.000000 VAR2) 4.000000 0.000000

NO. ITERATIONS= 2


Análisis de SensibilidadAnálisis de SensibilidadPrecio Dual, Valor Marginal o Precio Precio Dual, Valor Marginal o Precio

Sombra (Dual Prices)Sombra (Dual Prices)Cantidad que variará el objetivo, por Cantidad que variará el objetivo, por

cada unidad de incremento en el lado cada unidad de incremento en el lado derecho de una restricción. Esto es derecho de una restricción. Esto es válido sólo en un cierto rango limitado.válido sólo en un cierto rango limitado.

Costos Reducidos (Reduced Cost)Costos Reducidos (Reduced Cost)Cantidad en la cual el coeficiente Cantidad en la cual el coeficiente

objetivo de una variable tiene que objetivo de una variable tiene que mejorar antes que resulte rentable mejorar antes que resulte rentable incorporar dicha variable en la incorporar dicha variable en la solución, con un valor distinto de cero. solución, con un valor distinto de cero. Esto es válido sólo en un cierto rango Esto es válido sólo en un cierto rango limitado.limitado.


Análisis de SensibilidadAnálisis de SensibilidadHolgura o Excedente (Slack or Surplus)Holgura o Excedente (Slack or Surplus)

Indica que tan cerca se llegó en la solución Indica que tan cerca se llegó en la solución del término del lado derecho de cada del término del lado derecho de cada restricción. Cuando la restricción se ha restricción. Cuando la restricción se ha satisfecho exactamente, el valor reportado satisfecho exactamente, el valor reportado es cero.es cero.

El análisis de rango reporta:El análisis de rango reporta:Los nombres de la variables con sus Los nombres de la variables con sus

correspondientes coeficientes en la función correspondientes coeficientes en la función objetivo, con sus correspondientes objetivo, con sus correspondientes incrementos y reducciones permisibles.incrementos y reducciones permisibles.

Las restricciones con sus valores actuales Las restricciones con sus valores actuales del lado derecho, con sus correspondientes del lado derecho, con sus correspondientes incrementos y reducciones permisibles.incrementos y reducciones permisibles.


Limitaciones de la Programación LinealLimitaciones de la Programación Lineal

No hay ninguna garantía que la No hay ninguna garantía que la programación lineal ofrezca programación lineal ofrezca soluciones para variables que sólo soluciones para variables que sólo pueden asumir valores enteros. pueden asumir valores enteros. Para esto se requieren técnicas de Para esto se requieren técnicas de programación entera. programación entera.

La programación lineal no acepta La programación lineal no acepta valores con incertidumbre. valores con incertidumbre.

Sólo maneja modelos lineales. La Sólo maneja modelos lineales. La programación no lineal puede programación no lineal puede manejar modelos más generales.manejar modelos más generales.



IntroducciónIntroducciónLa formulación de problemas de La formulación de problemas de

programación entera es una programación entera es una extensión de la idea de la extensión de la idea de la programación lineal.programación lineal.

Muchos de los problemas de la Muchos de los problemas de la vida real son del tipo entero mixto, vida real son del tipo entero mixto, con algunas variables restringidas con algunas variables restringidas valores enteros (muchas veces 0 valores enteros (muchas veces 0 oo 1) y otras variables que pueden 1) y otras variables que pueden asumir cualquier valor no asumir cualquier valor no negativo.negativo.


Soluciones en Programación EnteraSoluciones en Programación Entera

Los procedimientos de solución de Los procedimientos de solución de los problemas enteros son bastante los problemas enteros son bastante distintos de los correspondientes a distintos de los correspondientes a los problemas ordinarios de los problemas ordinarios de programación lineal.programación lineal.

Los cálculos de los problemas Los cálculos de los problemas enteros son mucho más extensos, enteros son mucho más extensos, ya que requieren la solución de ya que requieren la solución de muchos problemas de muchos problemas de programación lineal como parte del programación lineal como parte del proceso.proceso.


Problemas de Programación EnteraProblemas de Programación EnteraProgramación de tripulaciones Programación de tripulaciones

de vuelo en líneas aéreas.de vuelo en líneas aéreas.Resolución de problemas Resolución de problemas

combinatorios.combinatorios.Resolución de problemas con Resolución de problemas con

variables binarias.variables binarias.Problemas de expansión de Problemas de expansión de

capacidad en empresas o capacidad en empresas o industrias.industrias.

Tamaño y ubicación de plantas Tamaño y ubicación de plantas industriales u oficinas.industriales u oficinas.



IntroducciónIntroducciónEl control de inventarios El control de inventarios

representa una función importante representa una función importante de la gerencia que los métodos de la gerencia que los métodos cuantitativos analizan muy bien.cuantitativos analizan muy bien.

El conocimiento adicional que se El conocimiento adicional que se obtiene de los modelos de obtiene de los modelos de inventarios puede ser muy útil inventarios puede ser muy útil para mejorar las decisiones para mejorar las decisiones operativas.operativas.

En esta sección se supone que se En esta sección se supone que se conoce la demanda futura de un conoce la demanda futura de un artículo y que es constante.artículo y que es constante.


Decisiones OperativasDecisiones OperativasEn sistema de inventarios hay que En sistema de inventarios hay que

tomar dos decisiones operativas:tomar dos decisiones operativas:Cuándo efectuar el pedidoCuándo efectuar el pedido

Hay que encontrar el punto de pedido Hay que encontrar el punto de pedido óptimo. Se supondrá que está óptimo. Se supondrá que está determinado por las unidades determinado por las unidades disponibles y no en función del tiempo.disponibles y no en función del tiempo.

El tamaño del pedidoEl tamaño del pedidoEl objetivo es maximizar la diferencia El objetivo es maximizar la diferencia

entre los ingresos y costo asociado al entre los ingresos y costo asociado al mantenimiento de un inventario.mantenimiento de un inventario.


Análisis ABCAnálisis ABCEs una forma de clasificar los artículos Es una forma de clasificar los artículos

con base en una medida de su con base en una medida de su importancia, la cual, con frecuencia es el importancia, la cual, con frecuencia es el importe monetario de las ventas anuales importe monetario de las ventas anuales del artículo. Por ejemplo,del artículo. Por ejemplo,Artículos A: el 20% superior de las ventas Artículos A: el 20% superior de las ventas

monetariasmonetariasArtículos C: el 50% inferior de las ventas Artículos C: el 50% inferior de las ventas

monetariasmonetariasArtículos B: los situados entre los grupos A y Artículos B: los situados entre los grupos A y

C.C.La gerencia puede centrar la mayor parte La gerencia puede centrar la mayor parte

de su atención en los artículos A e invertir de su atención en los artículos A e invertir menos esfuerzo en los artículos B y C.menos esfuerzo en los artículos B y C.


Tamaño y Punto de Pedido ÓptimoTamaño y Punto de Pedido ÓptimoCuando la demanda es conocida y Cuando la demanda es conocida y

constante, el tamaño óptimo del constante, el tamaño óptimo del pedido y el punto de pedido óptimo, pedido y el punto de pedido óptimo, generalmente serán funciones de:generalmente serán funciones de:El costo de colocación del pedido; El costo de colocación del pedido; El costo de almacenamiento de El costo de almacenamiento de existencias en inventario; y,existencias en inventario; y,

La intensidad o tasa de uso La intensidad o tasa de uso (cantidad usada en una unidad de (cantidad usada en una unidad de tiempo)tiempo)


Cantidad Económica de Pedido (EOQ)Cantidad Económica de Pedido (EOQ)

c

c

c

k

KDQ

Q

DKk

dQ

dCT

KQ

Dk

QCT

2

02

1

2

:(CT) Anual Total Costo

2

unidadesen (EOQ), Pedido de Económica CantidadQ

unidadesen (demanda), anual totalUso

inventarioen unidad una de ntomantenimie de anual Costo

)producción la de ientoestablecim de (o pedidoun den formulació de Costo

:Donde

D

k

K

c


Sensibilidad de Q ante Errores de DSensibilidad de Q ante Errores de DLa relación entre la variación de Q y la variación La relación entre la variación de Q y la variación

de D, obtenida a partir de la fórmula anterior de D, obtenida a partir de la fórmula anterior para EOQ, permite apreciar que el error de para EOQ, permite apreciar que el error de estimación de la cantidad económica de pedido estimación de la cantidad económica de pedido equivale a la mitad del error de estimación en la equivale a la mitad del error de estimación en la demanda:demanda:

D

D

Q

Q

D

Q

Dk

K

D

Q

c

2

1

2

1

2

© Dr. Hugo A. Banda Gamboa - Septiembre 2008

Modelo EOQ con Faltantes PlaneadosModelo EOQ con Faltantes PlaneadosUno de los inconvenientes en la administración Uno de los inconvenientes en la administración

de cualquier sistema de inventarios es que de cualquier sistema de inventarios es que ocurran faltantes (órdenes pendientes). ocurran faltantes (órdenes pendientes).

Si el costo de mantener inventarios es alto, en Si el costo de mantener inventarios es alto, en relación con los costos de faltantes, bajar el nivel relación con los costos de faltantes, bajar el nivel de inventario para permitir faltantes breves de inventario para permitir faltantes breves ocasionales puede ser una buena decisión.ocasionales puede ser una buena decisión.


SSQQ S/DS/D Q/DQ/D

tt

Q – S = Faltante de InventarioQ – S = Faltante de Inventario

29

Modelo EOQ con Faltantes PlaneadosModelo EOQ con Faltantes Planeados

unidadesen (EOQ), Pedido de Económica CantidadQ

oplanificad faltantecon inventario de Nivel S

unidadesen (demanda), anual totalUso

falta que tiempode unidadpor unidadpor faltante del Costo p

inventarioen unidad una de ntomantenimie de anual Costo

)producción la de ientoestablecim de (o pedidoun den formulació de Costo

:Donde

D

k

K

c

cc

c

c

c

c

c

kp

p

k

KDS

p

kp

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KDQ

pQ

SQk

Q

S

S

CT

Q

SQp

Q

SQk

Q

S

Q

DK

Q

CT

pQ

SQk

Q

SK

Q

DCT

22

0

02

)(

2

2

)(

2

:(CT) Anual Total Costo

2

2

2

2

2

22


Descuentos por VolumenDescuentos por VolumenBeneficio del descuento en cuanto a la Beneficio del descuento en cuanto a la

reducción en costos de compra:reducción en costos de compra:DDTT= Descuento por Unidad*Demanda Anual= Descuento por Unidad*Demanda Anual

Costo incremental de tener mayor Costo incremental de tener mayor inventario (Qinventario (Q22), respecto al anterior (Q), respecto al anterior (Q11):):CCII = k = kcc’ * (Q’ * (Q22/2) – kc * (Q/2) – kc * (Q11/2)/2)kkcc’ = (precio unitario descontado) * k’ = (precio unitario descontado) * kc c / /

(precio unitario sin descuento)(precio unitario sin descuento)Beneficio del menor número de pedidos Beneficio del menor número de pedidos

al año:al año:DDPP = K * D * (1/Q = K * D * (1/Q11 – 1/Q – 1/Q22))

Beneficio Neto por Descuento en Beneficio Neto por Descuento en Volumen:Volumen:DDT T - C- CII + D + DPP


Sistemas de Inventario Justo a TiempoSistemas de Inventario Justo a Tiempo

La idea es usar cantidades de pedido o La idea es usar cantidades de pedido o producción muy pequeñas, con puntos producción muy pequeñas, con puntos de pedido relativamente bajos, para que de pedido relativamente bajos, para que el inventario de reabastecimiento llegue el inventario de reabastecimiento llegue justo a tiempo.justo a tiempo.

Este concepto busca niveles de Este concepto busca niveles de inventario muy bajos, con lo cual se inventario muy bajos, con lo cual se reduce el costo de almacenamiento de reduce el costo de almacenamiento de inventario.inventario.

Para implantar el concepto justo a Para implantar el concepto justo a tiempo es necesario reducir el costo de tiempo es necesario reducir el costo de formulación de pedido o de producción.formulación de pedido o de producción.


Rotación de InventariosRotación de InventariosSe representa por la relación:Se representa por la relación:

Rotación Inventario = 2*D/QRotación Inventario = 2*D/QSin embargo, este factor no es Sin embargo, este factor no es una medida adecuada del una medida adecuada del rendimiento del inventario, ya rendimiento del inventario, ya que omite factores de costo que omite factores de costo importantes y puede llevar a importantes y puede llevar a acciones no rentables.acciones no rentables.


Tamaño del Lote de ProducciónTamaño del Lote de Producción

inventario de unidad una de ntomantenimie del anual Costo

producción la den formulació la de Costo

anual demanda de Tasa

anual producción de Tasa

producción de Unidades

unidades Qproducir para anual Costo

:Donde

ck

K

D

p

Q

TC

Dp

p

k

KDQ

Q

DK

p

Dpk

dQ

dTC

Q

DKDp

p

QkTC

c

c

c

2

02

)(2

2



FundamentosFundamentosSe supone que se conoce la distribución Se supone que se conoce la distribución

de la probabilidad de la demanda de la probabilidad de la demanda durante el tiempo de entrega, pero no la durante el tiempo de entrega, pero no la demanda real durante dicho período.demanda real durante dicho período.

Al establecer el punto de pedido existe Al establecer el punto de pedido existe cierta posibilidad de que se agote el cierta posibilidad de que se agote el inventario y se incurra en un costo de inventario y se incurra en un costo de escasez.escasez.

Se puede suponer que las unidades Se puede suponer que las unidades sobrantes, se pueden usar en el sobrantes, se pueden usar en el siguiente período. siguiente período.

Estos modelos son apropiados en Estos modelos son apropiados en situaciones con demanda independiente.situaciones con demanda independiente.


FundamentosFundamentosEl inventario se puede dividir El inventario se puede dividir en en dos tipos:en en dos tipos:Existencias de ciclo.- Existencias de ciclo.- Corresponden al inventario que Corresponden al inventario que debe tenerse como función del debe tenerse como función del tamaño de pedido Q.tamaño de pedido Q.

Existencias de seguridad.- Existencias de seguridad.- Representan la diferencia entre el Representan la diferencia entre el punto de pedido (R) y la demanda punto de pedido (R) y la demanda promedio durante el tiempo de promedio durante el tiempo de entrega del reabastecimiento (M).entrega del reabastecimiento (M).



MM

Existencias de SeguridadExistencias de Seguridad

RR

QQ

TiempoTiempo

Un

idad

es

Un

idad

es

Existencias de Existencias de CicloCiclo

38

Modelo de Costo de EscasezModelo de Costo de EscasezLo que se busca es minimizar el Lo que se busca es minimizar el

costo total en un período costo total en un período determinado, considerando tres determinado, considerando tres componentes de costo:componentes de costo:K = Costo de formulación de un K = Costo de formulación de un pedidopedido

kkcc = Costo anual de = Costo anual de almacenamiento de una unidad en almacenamiento de una unidad en inventario.inventario.

kkuu =Costo de que falte una unidad =Costo de que falte una unidad de existencias (costo de escasez)de existencias (costo de escasez)


Hipótesis para Determinar Q y RHipótesis para Determinar Q y REl tiempo de reabastecimiento es El tiempo de reabastecimiento es

conocido y constante.conocido y constante.El costo de escasez es un costo unitario, El costo de escasez es un costo unitario,

independiente de la duración de la independiente de la duración de la situación de inexistencias.situación de inexistencias.

La demanda (M) durante el tiempo de La demanda (M) durante el tiempo de entrega, tiene una distribución normal.entrega, tiene una distribución normal.

El punto óptimo de pedido R es mayor El punto óptimo de pedido R es mayor que la demanda promedio durante el que la demanda promedio durante el tiempo de entrega, (R – M > 0).tiempo de entrega, (R – M > 0).

En promedio, el inventario siempre En promedio, el inventario siempre contará con existencias de seguridad.contará con existencias de seguridad.


Cálculo de Q y RCálculo de Q y R

Normal adProbabilid deón Distribuci

1)(

)()(

2

N

), σM(F(R), NR

Dk

QkRF

RMpRF

k

KDQ

Minv

u

c

c



FundamentosFundamentosLos métodos que se presentan en Los métodos que se presentan en

esta sección permiten resolver esta sección permiten resolver problemas de inventarios en los que problemas de inventarios en los que no hay oportunidad de reorden y el no hay oportunidad de reorden y el artículo no se puede almacenar en artículo no se puede almacenar en forma económica para pedidos forma económica para pedidos posteriores.posteriores.

Esta situación se presenta en Esta situación se presenta en producción de bienes perecederos o producción de bienes perecederos o bienes que se vuelven obsoletos.bienes que se vuelven obsoletos.

Se supone que la demanda es incierta Se supone que la demanda es incierta pero se conoce la distribución de pero se conoce la distribución de probabilidad de la demanda.probabilidad de la demanda.


Método MarginalMétodo Marginal

uo

oc

uo

u

o

o

u

cc

cp

cpcp

cp

cp

c

c

p

Crítica adProbabilid

.).1(:si pide se adicional unidad La

.pedir no de Costo

).1(pedir de Costo

)(excedente vendidano unidad una de Costo

(carencia) vender para unidad una tener no de Costo

sadicionale unidades más o una vender de adProbabilid


Problema del TenderoProblema del TenderoDemandDemand

aaProb.Prob. Prob. Prob.

Acum.Acum.Costo Costo

EsperadEsperado Pedir o Pedir

SiguientSiguiente e

UnidadUnidad

Costo Costo EsperadEsperad

o No o No Pedir Pedir

SiguientSiguiente e

UnidadUnidad

Costo Costo Increm. Increm.

NetoNeto2525 0,10,1 1.01.0

2626 0,30,3 0,90,9 0,80,8 1,81,8 -1,0-1,0

2727 0,50,5 0,60,6 3,23,2 1,21,2 2,02,0

2828 0,10,1 0,10,1 7,27,2 0,20,2 7,07,0

ccoo = 8 = 8 ccuu = 2= 2

ppcc = 0,8 = 0,8


Demanda como Distribución Continua de Demanda como Distribución Continua de ProbabilidadProbabilidadCuando se supone que la demanda Cuando se supone que la demanda

esperada tiene una distribución continua esperada tiene una distribución continua de probabilidad, el valor de probabilidad de probabilidad, el valor de probabilidad

crítica (crítica (ppcc), representa la cola derecha de ), representa la cola derecha de

la distribución.la distribución.


pc Dc

46

ConclusiónConclusión

Lo natural no es Lo natural no es exacto, lo exacto exacto, lo exacto

no es natural.no es natural.


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