•M.H. and C.Sasaki, Phys. Lett. B 537, 280 (2002)

•M.H., Y.Kim and M.Rho, Phys. Rev. D 66, 016003 (2002)

•M.H., Y.Kim, M.Rho and C.Sasaki, Nucl. Phys. A 727, 437 (2003)

•M.H. and C.Sasaki, hep-ph/0304282

Limit of Parameters & Symmetry Properties in QCD

Perturbative QCD

Heavy Quark Symmetry

(asymptotic freedom)

Chiral Symmetry

Theory of weakly interacting mesons

QCD のさらなる解明への手がかり

他の極限 ？

宇宙の進化

ハドロン相

カラー超伝導相

T

μB

クォーク・グルーオン・プラズマ相

相転

移

コンパクト天体（中性子星・クォーク星）

☆ 有限温度・有限密度ＱＣＤ• 相構造の変化• ハドロンの性質の変化

通常の核物質

◎ 有限温度・有限密度ＱＣＤに関する実験

実験計画

• J-PARC ( 原研 + KEK)

• GSI

• SIS (GSI; Germany)• AGS (Brookhaven; USA)• SPS (CERN;Swintzerland)• RHIC (Brookhaven; USA)

これまでの実験・稼動中の実験

• LHC (CERN)

密度

温度

クォーク・グルーオン・プラズマ相

ハドロン相

QCD の情報

• 有限温度・有限密度でのハドロンの性質

• QGP 相でのクォーク・グルーオンの性質

• 終状態のハドロン（ π, P 等）の観測

◎ レプトン対のエネルギースペクトルの観測・・・

☆ 有限温度・有限密度ではハドロンの性質は真空中とは異なる ！

レプトン対のエネルギー

分布

真空中と同じ分布関数では説明できない

☆ 実験を説明するシナリオ

ドロッピング ρ

コリジョン・ブロードニング

1. ドロッピング ρ ・・・ m (T, μ ) → 小 , Γ(T, μ ) → 小 for T, μ → 大B Bρ ρ B

2. コリジョン・ブロードニング ・・・ Γ → 大 , m ～ ほぼ一定 for T, μ → 大ρ Bρ

VM predicts dropping rho meson mass.

Other predictions of VM ?

Outline of Section 9

9.1 Why VM in hot and/or dense QCD ?

9.2 Vector manifestation

in terms of chiral representation

9.3 Intrinsic temperature and/or density dependence

9.4 VM conditions at Tc and μc

9.5 Vector meson mass in the VM at Tc

9.6 Pion decay constants and pion velocity at Tc

9.7 Determination of the critical temperature

9.8 Vector and axial-vector susceptibilities at Tc

9.9 Violation of vector dominance at Tc

9.10 Vector manifestation in dense matter

・・・ Wigner realization of chiral symmetry

ρ ＝ chiral partner of π

c.f. conventional linear-sigma model manifestation

scalar meson = chiral partner of π

Quark Structure and Chiral representation

coupling to currents and densities

(S. Weinberg, 69’)

Chiral Restoration

linear sigma modelvector manifestation

☆ Application of Wilsonian matching at T > 0 and/or μ> 0

QCD quarks and gluons

Intrinsic temperature and/or density dependence

HLS ρ, π (and quasiquark)

of bare parameters of the HLS

Quantum effects

physical quantities

matchingΛ

high energy

low energy

hadronic thermal loop effects dense loop effects

9.4 VM Conditions 9.4 VM Conditions at at TTcc and/or μ and/or μcc

◎ Chiral symmetry restoration is characterized by

How do we realize Π → Π in hadronic picture ?V A

• assumption ・・・ 2nd or weak 1st order phase transition for T → Tc and/or μ→μc

☆ Bare Parametes ・・・ Intrinsic T and/or dependences

◎ current correlators in the bare HLS

◎ VM conditions for T → T and/orc

☆ Temporal and spatial pion decay constants

;

;

hadronic thermal correction

parametric pion decay constant renormalized in the low-energy limit (Quantum corrections are included.)

☆ VM at Tc

・ VM condition :

◎ Pion velocity at Tc

・ Pion velocity becomes speed of light

⇔ cf: Vπ = 0 in the pion only theory

(D.T.Son and M.Stephnov, PRL 88, 202302)

・ RGE at Tc

・ Wilsonian matching

M.H. Y.Kim, M.Rho and C.Sasaki, Nucl. Phys. A 727, 437 (2003)

☆ Vector and Axial-vector Susceptibilities at

: vector current

: axialvector current

must be satisfied at

Chiral Restoration

M.H. Y.Kim, M.Rho and C.Sasaki, Nucl. Phys. A 727, 437 (2003)

M.H. and C.Sasaki, hep-ph/0304282

☆ Pion EM form factor (tree level at T = 0)

Vector Dominance

☆ parameter a at T>0

・ VM condition :

◎ near Tc ・・・ intrinsic thermal effect becomes important

Large violation of vector dominance !

;

M.H., Y.Kim and M.Rho, Phys. Rev. D 66, 016003 (2002)

Please note that, in this subsection, I use

μ ・・・ baryon chemical potential

M ・・・ renormalization scale

☆ Inclusion of quasiquark near the critical point

near the critical point

G.E.Brown and M.Rho, Phys. Rept. 363, 85 (2002)

Lagrangian

☆ Bare Parametes ・・・ Intrinsic density dependences

◎ current correlators in the bare HLS

◎ VM conditions for μ → μ c