TRABAJO COLABORATIVO 1LOGICA MATEMATICA

Presentado por JHON JAIRO MEDRANO

JAMY MARICELA ROLDAN RODRIGUEZANGELA MARIA CARMONA

DIANA CATHERINE GARCÍA HURTADO

GRUPO: 90004_1013

Presentado a:PATRICIA LEGUIZAMON

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNADCOLOMBIA

OCTUBRE, 2014

INTRODUCCION

En este trabajo encontraremos algunos temas acerca de la lógica matemática y sus principales elementos, podremos empezar a distinguir algunos de los elementos como los son conectivos lógicos para formar proposiciones compuestas. Más tarde abordamos las proposiciones condicionales y bicondicionales. Definimos tautología, contradicción y contingente,  y proporcionamos una lista de las tautologías más importantes, así mismo explicamos a que se le llama proposiciones lógicamente equivalente apoyándonos de tablas de verdad.

Por otra parte abordaremos un recorrido por el material de apoyo que se nos ha facilitado para llevar a cabo con total satisfacción este curso que tendrá como objetivo aplicar estos conceptos y conocimiento a lo largo de cada una de las carreras académicas.

Con este corto recorrido se busca llegar a un conocimiento muy importante y a la vez tratar de no hacer tan tedioso el aprendizaje de las matemáticas en la vida de cada uno de nosotros.

1. TEORIA DE CONJUNTOS

1.1. Entre las siguientes figuras, construya cuatro agrupaciones de aquellas que tengan características semejantes:

Conjunto universal

Primer conjunto: Figuras de color azul

Segundo conjunto: Figuras que cuenten con cuatro puntas

Tercer conjunto: Figuras que sean de color verde

Cuarto conjunto: Figuras que contengan un círculo

1.2. En un encuentro tutorial participan diez estudiantes, de los cuales dosmatricularon los cursos de Lógica y ética, cinco matricularon únicamente el cursode lógica, y tres estudiantes tomaron únicamente el curso de ética.

a. ¿Cuantos estudiantes matricularon Lógica y ética? __dos___b. ¿Cuantos estudiantes matricularon Lógica o ética? ____diez___c. ¿Cuantos estudiantes matricularon más de un curso? ___dos__d. ¿Cuantos estudiantes matricularon dos cursos? _____dos____e. ¿Cuantos estudiantes matricularon menos de dos cursos? ___ocho__

1.3. En la afirmación: “Si Ana estudia, aprende lógica”, se establece una relaciónentre dos expresiones: “Ana aprende Lógica” y “Ana estudia”. En esta relación,la expresión Ana aprende Lógica es consecuencia de la expresión Anaestudia.Identifica la causa y la consecuencia en cada una de las siguientesexpresiones:

“Ana aprende lógica si estudia” Causa: Ana estudia Efecto: Ana aprende“Cuando llueve, hace frío” Causa: __hace frio_ Efecto: ____llueve__“Si estudio, aprendo” Causa: ___aprendo_ Efecto: __estudio__“Aprendo cuando estudio” Causa: _estudio___ Efecto: __aprendo__“Para aprender hay que leer” Causa: _ leer_Efecto: _aprender__

1.4. Haciendo uso de los diagramas de Venn

Plantea una propuesta para representar el área sombreada para laexpresión: “Juan matriculó Álgebra o Lógica pero no CompetenciasComunicativas, usando las operaciones entre conjuntos A= Algebra, L =Lógica, C = Competencias Comunicativas

Expresión ( A∪L )−C

De donde A: Algebra, L: Lógica y C: Competencias Comunicativas

1.5. De acuerdo con una encuesta virtual realizada a algunos estudiantes de laUNAD, los amantes de la música de Juanes son 12; mientras que los estudiantesque únicamente gustan de la música de Shakira son 18, ¿Cuántos estudiantes sonfanáticos de los dos artistas si 9 de los encuestados, entre los 30 que no sonfanáticos de Shakira, afirman ser fanáticos de Juanes?

1.5.1.

a. Lo primero es que los estudiantes que solo le gusta la música de Shakira 18

b. Como 30 no son fanáticos de Shakira y de ellos 9 son fanáticos de Juanes

30−9=21Que nos indica que 21 estudiantes no gustan de ninguno de los dos

artistas

c. Como son 12 los fanáticos de juanes y los que únicamente les gusta la música de juanes son 9 entonces en la intersección tenemos 3 estudiantes que les gustan los dos artistas.

J S

18

J S

18

21

9

1.5.2 Son fanáticos de los dos artistas: __3____estudiantes

FASE DOS

2. PRINCIPIOS DE LOGICA

2.1. En su aporte individual, cada estudiante debe plantear diez expresiones relacionadas con su programa de estudio, tal que cinco de las expresiones correspondan a proposiciones lógicas y cinco expresiones que no puedan ser clasificadas como proposiciones. De estas expresiones, el equipo debe elegir una de las propuestas por cada participante, para el trabajo FINAL:

2.1.1. JOHN MEDRANO

SON PROPOSICIONES LOGICAS NO SON PROPOSICIONES LOGICASSoy estudiante de la UNAD ¿Dónde está localizada al UNAD?La ingeniería ambiental es una rama de la ingeniería

¿Qué temas maneja la ingeniería industrial?

La educación a distancia debe ser autónoma y responsable, solo así se logra un buen nivel académico.

¿Es eso correcto?

La ingeniería ambiental está estrechamente identificada también con la gestión de operaciones

Ayer fue grandioso

La ingeniería ambiental estudia los problemas ambientales de forma científica e integrada

¿Quién es el padre de la ingeniería ambiental?

2.1.2. JAMY ROLDAN

Son proposiciones lógicas: No son proposiciones lógicas

Si presento las tareas a tiempo

entonces obtengo buenas notas

Vete a la clase

Leo y escribo luego entiendo Ojos que no ven

La UNAD me permite estudiar a

distancia

Carlos

J S

18

21

9 3

El internet me brinda clara

información si y solo si lo se utilizar

Que bien

Mis compañeros o yo consolidamos

la información

¿Cómo estás?

2.1.3. DIANA HURTADO

Son proposiciones lógicas No proposiciones lógicasPara ser ingeniero de alimentos es necesario tener conocimiento de biología, química y física

¿Hace calor?

La ingeniería de Alimentos es una rama de la ingeniería estudia la transformación de materias primas

La vida es bella

La ingeniería de Alimentos busca prolongar la vida útil de los alimentos

x-x2= 2

Un ingeniero de alimentos puede diseñar sistemas de calidad que contribuyan a asegurar el valor nutritivo, la inocuidad de los alimentos

En la calle asustan

La ingeniería de Alimentos es una rama de la ingeniería

Corre

2.2. A continuación se propone identificar los conectivos lógicos y proposiciones simples presentes en cada expresión, posteriormente plantearán una expresión equivalente en lenguaje simbólico:

Expresión premisas Lenguaje simbólico

Si hay tolerancia, entonces hay paz

p= hay toleranciaq = hay paz

p q

Para aprender matemáticas es necesario ser ordenado y constante.

p= para aprender matemáticasq= ser ordenador=ser constante

p→(q∧ r)

Dos condiciones son necesarias y suficientes para que tus hijos tengan buena vida sobre la tierra: enséñales a controlar sus impulsos y desarmar su corazón.

p= condición necesariaq= condición suficienter= enséñale a controlar sus impulsoss= a desarmar su corazón

( p∧q )→(r∧ s)

Ana tiene perseverancia, orden y amor por la tarea.

P= Ana es perseveranteQ= Ana es ordenadaR= Ana hace las tareas

p∧q∧ r

2.3. Las tablas de verdad nos permiten conocer el valor de verdad de una proposición compuesta para cada valor posible de las proposiciones simples que la conforman. A continuación, el equipo debe elaborar la tabla de verdad de las siguientes proposiciones lógicas, finalmente, deben clasificar la proposición como tautología, contradicción o contingente de acuerdo al resultado:

[ ( p∨q )∧¬q ]∧( p∧r )→ (q∨s )

p q r s ∼q p∨q [( p∨q)∧∼ q] p∧r [ ( p∨q )∧∼q ]∧(p∧ r ) q∨ s [ ( p∨q )∧∼q ]∧ ( p∧r )→(q∨ s )V V V V F V F V F V VV V V F F V F V F V VV V F V F V F F F V VV V F F F V F F F V VV F V V V V V V V V VV F V F V V V V V F FV F F V V V V F F V VV F F F V V V F F F VF V V V F V F F F V VF V V F F V F F F V VF V F V F V F F F V VF V F F F V F F F V VF F V V V F F F F V VF F V F V F F F F F VF F F V V F F F F V VF F F F V F F F F F V

La proposición es una CONTRADICCIÓN

[ ( p∨¬q )∧¬ p ]→¬q

p q ¬ p ¬q p∨¬q ( p∨¬q )∧¬ p [ ( p∨¬q )∧¬ p ]→¬q

V V F F V F VV F F V V F VF V V F F F VF F V V V V V

La proposición es una TAUTOLOGIA

2.4. Mediante una tabla de verdad, evalúa la equivalencia entre las siguientes dos proposiciones: ¿Son equivalentes?

Primera proposición:¬ (p∧¬q ) segunda proposición ¬ p∨q

p q ¬ p ¬q p∧¬q ¬ (p∧¬q ) ¬ p∨q ¬ (p∧¬q )↔¬ p∨qV V F F F V V VV F F V V F F VF V V F F V V VF F V V F V V V

Las proposiciones Si son equivalentes

2.5 Proposiciones contraria, recíproca y contra recíproca. A continuación el equipo debe plantear las proposiciones contraria, recíproca y contra recíproca de la expresión: “Si el ganado es Jersey no tendré buena carne”:

Directa Si el ganado es Jersey entonces no tendré buena carne

Contraria Si el ganado no es Jersey entonces tendré buena carne

Recíproca Si no tengo buena carne entonces el ganado es Jersey

Contra recíproca Si tengo buena carne entonces el ganado no es Jersey

CONCLUSIONES

Las aplicaciones de la lógica matemática nos permiten realizar los relacionamientos entre las distintas proposiciones, esto permite crear nuevas formas de resolver problemas en distintas ramas: matemáticas, física, química pero también en las ciencias sociales y por su puesto cualquier problema de la vida real.

Al realizar el presente trabajo cada uno de los temas a tratar de Lógica matemática fueron aprehendidos, así mismo la importancia de las normas APA y el correcto uso de las referencias

REFERENCIAS

http://66.165.175.232/campus02_20142/mod/resource/view.php?inpopup=true&id=981

http://www.cimm.ucr.ac.cr/cuadernos/documentos/Normas_APA.pdf ó en Material de apoyo a la formación.