349

ANALISIS REGRESI DEMING

PADA PEUBAH PREDIKTOR YANG MEMUAT

KESALAHAN PENGUKURAN

Bayu Muhamad Ramdan, Heni Kusdarwati dan Ni Wayan Surya W

Jurusan Matematika, F.MIPA, Universitas Brawijaya

Email: fauzan_al_waliy@gmail.com

Abstrak. Pada model regresi linear klasik, peubah prediktor diasumsikan bersifat tetap (tidak memiliki sebaran)

sehingga tidak ada kesalahan pengukuran dan peubah respon diasumsikan mengikuti sebaran normal. Bila peubah

prediktor memuat kesalahan pengukuran (memiliki nilai sisaan) maka model regresi linear sederhana tidak tepat

digunakan. Untuk mengatasi hal ini, maka digunakan analisis regresi deming sebagai alternatif dalam

menyelesaikan masalah tersebut. Penelitian ini dilakukan terhadap tiga kasus data yaitu antimikroba, insektisida

dan tekanan darah. Pada setiap kasus terdapat dua penelitian yaitu penelitian lama (A) dan penelitian baru (B).

Peubah prediktor diperoleh dari hasil penelitian A dan peubah respon dari hasil penelitian B di mana masing-

masing penelitian pada setiap kasus menghasilkan nilai sisaan dan mengikuti sebaran normal. Berdasarkan model

yang terbentuk pada hasil analisis regresi deming, disimpulkan bahwa kasus antimikroba dan tekanan darah

memiliki efek fungsi yang sama besar di dalam mengukur kematian bakteri serta alat deteksi tekanan darah. Kasus

insektisida memiliki efek fungsi yang berbeda antar ekstrak penelitian, di mana ekstrak daun salam lebih efektif

membunuh lalat dibandingkan ekstrak jeruk nipis.

Kata kunci : peubah prediktor, nilai sisaan (error), instrumen penelitian, regresi deming.

1. PENDAHULUAN

Analisis Regresi Deming digunakan apabila peubah prediktor memuat kesalahan pengukuran

(memiliki nilai sisaan dan berdistribusi). Sedangkan pada regresi klasik, kesalahan diasumsikan hanya

terdapat pada peubah respon. Penelitian ini dilakukan terhadap tiga kasus data yaitu antimikroba,

insektisida dan tekanan darah. Pada setiap kasus terdapat dua penelitian yaitu penelitian lama (A) dan

penelitian baru (B). Peubah prediktor diperoleh dari hasil penelitian A dan peubah respon dari hasil

penelitian B di mana masing-masing penelitian pada setiap kasus menghasilkan nilai sisaan dan

mengikuti sebaran normal. Sebuah penelitian memiliki identitas tersendiri, di mana penelitian A tidak

bisa disamakan dengan penelitian B karena mereka memiliki instrumen penelitian yang berbeda.

Penelitian ini membandingkan indeks reliabilitas instrumen pada setiap kasus dengan

menggunakan metode pararel. Metode pararel yaitu membandingkan dua orang peneliti yang berbeda

dengan instrumen yang sama untuk mengukur variabel yang sama dengan menggunakan responden dan

waktu yang sama (Sudarwan dan Darwis 2003). Setelah kedua instrumen mereka dibandingkan (sama),

maka kedua efektifitas penelitian A dan B dapat dibandingkan dengan menggunakan analisis regresi

linear. Perbandingan yang diuji adalah hasil penelitian A dan B (Ya dan Yb) sebagai peubah prediktor dan

respon. Kedua peubah tersebut memiliki nilai sisaan dan berdistribusi normal, sehingga penggunaan

analisis regresi deming lebih tepat digunakan karena pubah prediktor memuat kesalahan pengukuran.

2. TINJAUAN PUSTAKA

2.1. Model Analisis Regresi Deming

Kesalahan pada peubah prediktor awalnya diperkenalkan oleh Adcock (1878) yang dikembangkan

menjadi metode terbaru yang disebut Orthogonal Regression / Deming Regression oleh William

Edwards Deming (1943). Kesalahan pada peubah prediktor terjadi ketika peubah ini bukan fixed variable

(memiliki sisaan dan berdistribusi). Misal prediktor dan respon analisis regresi deming memuat

komponen sisaan dan yang berasal dari kesalahan pengukuran, sehingga model regresinya adalah:

X = + ~N(0, )

Y = + , ~N(0,

dengan =𝛽0+𝛽1 =Ytrue , dan saling bebas (Leng, 2007), sehingga persamaan regresinya

(Carrol dan Ruppert, 1996) menjadi:

= 𝛽0 + 𝛽1 + +

350

diasumsikan bahwa X dan Y mengikuti distribusi normal bivariat yaitu:

( )~ N((

) (

))

Regresi Deming menggunakan pendugaan parameter dengan mempertimbangkan penjumlahan

dari penyimpangan kuadrat pada peubah prediktor dan respon, sehingga arah pada sudut yang dihasilkan

lebih kecil dibandingkan metode klasik. Kejadian ini disebut sebagai kekurangan dari metode analisis

linear baku, karena efek pengukuran yang melibatkan nilai kesalahan pada peubah prediktor dan respon

di dalam peramalan tidak bisa diselesaikan. Salah satu teknik untuk menyelesaikan masalah tersebut,

yaitu dengan memaksimumkan fungsional penduga. Penduga 𝛽1 dan 𝛽0 diperoleh menggunakan metode

maksimum likelihood (Bain dan Engelhardt,1992).

2.1. Model Maximum Likelihood Estimation

(𝛽 𝛽 ∏

√ ⌊

( 𝛽 𝛽

⌋

(Bain dan Engelhardt,1992)

Selanjutnya dilakukan transformasi logaritma natural dan diturunkan terhadap 𝛽0 dan 𝛽1 sehingga

diperoleh nilai:

�� (

(

Nilai �� pada persamaan (1) dan (2) merupakan penduga untuk model regresi linear sederhana.

Selanjutnya penduga bagi �� regresi deming diperoleh dari model (1) dengan menggunakan

metode orthogonal least square, yaitu meminimumkan jarak antara pengamatan dengan garis dugaan

untuk mendapatkan pendugaan parameter regresi deming (Dissanaike dan Wang, 2003).

Berdasarkan Gambar 1 diperoleh nilai 𝛽1 yaitu meminimumkan jarak antar pengamatan dengan

garis dugaan (Dessanaike & Wang, 2003) adalah;

𝛽1=

tg

dan jarak kuadrat antar pengamatan A( dengan garis dugaan adalah

AD2= ⌈ ( ( ⌉

= (

(3)

Selanjutnya meminimumkan persamaan (3) dengan metode likelihood dan diturunkan terhadap 𝛽0 dan 𝛽1

secara parsial serta disamakan dengan nol sehingga diperoleh:

=∑

( )( (

(

nilai diperoleh dari persamaan 1 sehingga menjadi:

(

- )- (4)

Maka solusi dari persamaan (4) untuk menduga parameter regresi deming adalah

= (

√(

(5)

Pendugaan dengan metode maksimum likelihood ketergantungan terhadap nilai rasio dari dua

ragam sisaan yaitu

Nilai pada persamaan (5) menggunakan 1, apabila nilai maka

penduga maksimum likelihood dari (Leng et al, 2007) adalah;

Gambar 1 Ilustrasi Pendugaan Analsis Regresi Deming

351

=

√(

untuk

tidak diketahui maka dapat dilakukan pendugaan dengan ragam peubah dari Y dan X

(Carroll dan Ruppert, 1994).

3. METODE PENELITIAN

3.1 Sumber Data

Pada penelitian ini, digunakan data sekunder yang didapat dari hasil penelitian mahasiswa

Universitas Brawijaya. Data untuk setiap kasus disajikan dalam Tabel 1:

Tabel 1 Data Sekunder Penelitian Antimikroba (Kasus 1)

Penelitian A Penelitian B Keterangan

X1= Konsentrasi Ekstrak

Rimpang Lengkuas

X2= Konsentrasi Ekstrak

Daun Kersen

Instrumen Penelitian

Sama

Y1= Jumlah Koloni Bakteri Ekstrak

Etanol Rimpang Lengkuas

Y2= Jumlah Koloni Bakteri Ekstrak

Etanol Daun Kersen

Xdeming = Y1

Ydeming = Y2

Penelitian Insektisida Lalat (Kasus 2)

Penelitian A Penelitian B Keterangan X1= Waktu Insektisida X2= Waktu Insektisida Instrumen Penelitian

Y1= Kematian Lalat Ekstrak

Daun Salam

Y2= Kematian Lalat Ekstrak

Kulit Jeruk Nipis

Xdeming = Y1

Ydeming = Y2

Penelitian Tekanan Darah (Kasus 3) Penelitian A Penelitian B Keterangan

X1= Deteksi Tekanan Darah

Alat Lama

X2= Deteksi Tekanan Darah

Alat Baru Instrumen Penelitian

Y1 = Indeks Tekanan Darah

Alat Lama

Y2 = Indeks Tekanan Darah

Alat Baru

Xdeming = Y1

Ydeming = Y2

Tabel 1 menunjukkan bahwa peubah respon dan prediktor analisis regresi deming diperoleh dari

hasil penelitian (respon) Y1 dan Y2. Hasil penelitian Y1 dan Y2 dapat dibandingkan karena memiliki

instrumen penelitian yang sama.

3.2. Metode Analisis

Prosedur analisis regresi deming adalah memeriksa peubah respon dan prediktor berdistribusi

normal, memeriksa kesamaan instrumen penelitian, melakukan pendugaan parameter regresi deming,

memeriksa asumsi normalitas sisaan dan autokorelasi dan menginterpretasi hasil.

4. HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1 Pemeriksaan Peubah Berdistribusi Normal

Pemeriksaan peubah respon dan prediktor berdistribusi normal menggunakan uji Anderson

Darling. Hasil p-value untuk kasus 1 (Y=0.07, X=0.16 ; α=5%), kasus 2 (Y=0.07, X=0.85 ; α=5%) dan

kasus 3 (Y=0.45, X=0.03 α=5%). Pada penelitian ini, p-value lebih besar dari α artinya H0 diterima

sehingga disimpulkan bahwa peubah pada setiap kasus mengikuti sebaran normal.

4.2 Kesamaan Instrumen Penelitian

Kedua penelitian A dan B pada masing-masing kasus memiliki kesamaan instrumen yang baik,

keduanya dibandingkan dengan berdasarkan metode pararel (Sudarwan dan Darwis 2003).

4.3 Pendugaan dan Pengujian Parameter Regresi Deming

Dari hasil analisis regresi deming, diperoleh persamaan regresi sebagai berikut:

Tabel 2 Ringkasan Analisis

352

Kasus Antimikroba

Model Koefisien Standar Error Z p-value Selang Kepercayaan

95% bagi β1

Koef.

Determinasi

1.1645

b0= 8.992

b1= 1.08 S{b0} = 20.2465

S{b1} = 0.0471 0.4441

24.268 0.674

0.000 -32.6907, 48.6743

0.9944, 1.1692 99.46 %

Ragam Sisaan untuk Y= = 101987.7 , X =

= 87150.54 dan /

= 1.164521

Kasus Insektisida Lalat

Model Koefisien Standar Error Z p-value Selang Kepercayaan

95% bagi β1

Koef.

Determinasi

0.288

b0= 5.7177

b1= 0.5364 S{b0} = 0.4228 S{b1} = 0.0778

13.5214

6.8945 0.000

0.000 4.88894, 6.5465

0.38395, 0.6889 85.61 %

Ragam Sisaan untuk Y= = 1.686 , X =

= 5.857 dan /

= 0.2888

Kasus Tekanan Darah

Model Koefisien Standar Error Z p-value Selang Kepercayaan

95% bagi β1

Koef.

Determinasi

0.99

b0= 0.6784

b1= 0.9954 S{b0} = 1.7447

S{b1} = 0.1415 0.369

70.346 0.712

0.000 -3.84963, 5.13845

0.95897, 1.03187 99.73 %

Ragam Sisaan untuk Y= = 1.949 , X =

= 1.968 dan /

= 0.99

Hipotesis yang melandasi pengujian analisis regresi deming yaitu :

H0: pengaruh sama antar ekstrak/alat penelitian dan H1: pengaruh berbeda antar ekstrak/alat penelitian

4.4 Memeriksa Asumsi Normalitas Sisaan Dan Autokorelasi

Pemeriksaan normalitas sisaan menggunakan uji Anderson Darling dan autokorelasi menggunakan

uji Durbin-Watson. Kedua uji tersebut merupakan asumsi yang harus dipenuhi dalam analisis regresi

deming. Berdasarkan hasil normalitas dan autokorelasi, diperoleh bahwa setiap kasus memiliki sisaan

yang mengikuti sebaran normalitas dan tidak terdapat autokorelasi.

4.5 Hasil dan Interpretasi

Berdasarkan Tabel 2 diperoleh bahwa model umum untuk kasus antimikroba, insektisida dan

tekanan darah yaitu =8.992+1.08X, =5.718+0.536X dan =0.678+0.995X. Proporsi keragaman model

untuk ketiga kasus dijelaskan oleh nilai koefisien determinasi sebesar 99%, 85% dan 99%. Kasus 1 dan 3

dengan P-value lebih besar dari menyatakan bahwa kedua ekstrak antimikroba dan alat tekanan darah

memiliki hasil pengukuran yang sama besar antar penelitian, sedangkan Kasus 3 dengan P-value lebih

kecil dari yaitu terdapat pengaruh yang berbeda antar ekstrak penelitian terhadap kematian lalat.

5. KESIMPULAN

Pada kasus antimikroba memiliki efek fungsi yang sama besar antar ekstrak penelitian terhadap

kematian bakteri, maka ekstrak daun kersen dapat menjadi alternatif pengganti eksrak rimpang lengkuas.

Kasus tekanan darah memiliki efek fungsi alat yang sama besar dalam mengukur tekanan darah,

sehingga alat baru dapat menjadi rujukan sebagai pengganti alat lama. Kasus insektisida memiliki efek

fungsi yang berbeda, di mana ekstrak daun salam lebih efektif membunuh lalat dibandingkan jeruk nipis.

DAFTAR PUSTAKA

Bain, L.J. dan Engelhardt, M., (1992), Introduction To Probability And Mathematical Statistics 2nd

Edition, Duxbury Press, California.

Carrol, R.J. dan Ruppert, D., (1994), The Use And Misuse Of Orthogonal Regression Estimation In

Linear Errors-In-Variables Models. Jurnal The American Statistician, 50, hal. 1-6

Dissanaike, G. dan Wang, S., (2003), A Critical Examination Of Orthogonal Regression. Jurnal Social

Science Research Network, 1, hal. 1-40

Fuller, W.A., (1987), Measurement Error Models, John Wiley and Sons, Inc, New York.

Sudarwan, D. dan Darwis., (2003), Metode Penelitian Kebidanan: Prosedur, Kebijakan, dan Etik,

Kedokteran EGC, Jakarta.