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Se llama cimentación al elemento estructural que transmite las cargas de las columnas y muros al terreno. La resistencia del suelo es menor que la resistencia del concreto, por ello, la cimentación tiene mayor área que su respectiva columna o muro para así reducir los esfuerzos que se transmiten al terreno.
El tipo de cimentación apropiado para cada situación depende de varios factores entre los cuales se tiene:
La resistencia y compresibilidad de los estratos del suelo.
La magnitud de las cargas de las columnas.
La ubicación de la napa freática.
La profundidad de cimentación de las edificaciones vecinas
Cargas excéntricas o céntricas
Cargas excesivas
Excentricidad , momento , giro de cimentacion
Cada tipo de terreno tiene sus características propias y reacciona ante cargas externas de distintos modos. Algunos de los factores que influyen en la distribución de la reacción del terreno son:
la flexibilidad del cimiento respecto al suelo
el nivel de cimentación y ,
el tipo de terreno.
Por ejemplo se presenta la distribución de la presión para dos tipos de suelos: granular y cohesivo.
En el diseño, no es práctico considerar la distribución real de la reacción del suelo, por lo que se asumen dos hipótesis básicas:
1. La cimentación es rígida.
2. El suelo es homogéneo, elástico y aislado del suelo circundante.
Estas suposiciones conllevan a que la distribución de la reacción del suelo, frente a las cargas
transmitidas por la columna sea lineal, consideración que ha demostrado dar resultados conservadores,
excepto en terrenos cohesivos como limos o arcillas plásticas
Zapatas aisladas centricas:
En el caso especial de carga coincide con el centro de gravedad(vista planta) y zapata rígida la ley de tensiones del terreno es uniforme.
Zapatas aisladas excentricas: Comprobaciones de adherencia , deslizamiento y vuelco
zapatas de losa
Z. pedestal o escalonada
Zapata acartelada
El término zapata aislada se debe a que se usa para asentar un único pilar, de ahí el nombre de aislada
TIPOS
Zapata aislada cuadrada su construcción se aconseja cuando la carga de la columna es aproximadamente 75% más baja que la capacidad de carga admisible del suelo. Se recomienda que la zapata aislada deba emplearse cuando el suelo tenga una capacidad de carga admisible no menor de 10000 kg/m2, con el fin de que sus lados no resulten exageradamente grandes.
Zapata aislada rectangular son prácticamente iguales a las cuadradas; ambas trabajan y se calculan en forma similar y se recomiendan en aquellos casos donde los ejes entre columnas se encuentran limitados o demasiado juntos
Donde:
:Capacidad Portante Neta
:Carga admisible del terreno :Peso especifico del suelo
:Altura del suelo sobre la zapata
:Peso especifico del concreto
:Altura de la cimentación, estimada en función de la longitud de anclaje de refuerzo de la columna y del recubrimiento necesario.
:Sobrecarga del terreno
se define el concepto de capacidad portante neta que es la capacidad del terreno reducida por efecto de la sobrecarga, el peso del suelo y el peso de la zapata. La capacidad portante neta es:
Donde:
:Peso Especifico Promedio.
Hf :Altura entre N.P.T (Nivel Piso
Terminado) y N.F.C (Nivel Fondo
Cimiento)
más exhaustivos recomiendan el uso de una formula genérica, en donde los pesos específicos son promediados y se considera una nueva altura Hf.
pero:
Conocida el área. se definen las dimensiones de la cimentación y se verifica la presión en el terreno, Se verifica sólo las cargas de gravedad. Si los esfuerzos son superiores a la capacidad del suelo, entonces es necesario incrementar las dimensiones del elemento se puede emplear zapatas excéntricas de modo que la resultante de la reacción coincida con el alineamiento de la columna y la reacción del suelo sea uniforme
S t2
Lv
Lv t1
T
1. Reacción Amplificada del Suelo:
𝑊𝑛𝑢 =𝑃𝑢
𝐴𝑧
El peso de la zapata, el peso del suelo, las cargas aplicadas directamente sobre el suelo, son cargas uniformemente distribuidas sobre la cimentación, mientras que la carga proveniente de la columna es una carga concentrada, por lo cual generará esfuerzos de flexión y corte sobre la estructura.
2. Verificación por corte:
CORTE POR FLEXIÓN CORTE POR
PUNZONAMIENTO
Está relacionado al comportamiento
unidireccional de la cimentación
También llamado cortante bidireccional, ya que se
refiere al efecto en que la zapata trata de fallar por una superficie piramidal, como respuesta a la carga vertical
que le transfiere la columna.
O cortante Unidireccional, ya que se refiere al efecto en el comportamiento de la zapata como elemento viga, con una sección crítica que se extiende en un plano a través del ancho total , localizada a una distancia “d” de la cara de la columna.
𝑉𝑐 = 0.53 𝑓′𝑐𝑏𝑤𝑑
Vdu = Wnu lv − d S
Vn =Vdu
∅ ∅ = 0.85
Vc > Vn
Se refiere al efecto en que la zapata trata de fallar por una superficie piramidal, en respuesta a la carga transferida por la columna; en la práctica, para simplificar el problema, se trabaja con una superficie de falla o sección crítica perpendicular al plano de la zapata localizada a d/2 de la cara de la columna.
𝑉𝐶 ≤ 0.27 2 +4
𝛽𝐶𝑓′𝑐𝑏𝑜𝑑
𝑉𝐶 ≤ 0.27𝛼𝑜𝑑
𝑏𝑜+ 2 𝑓′𝑐𝑏𝑜𝑑
𝑉𝐶 ≤ 1.06 𝑓′𝑐𝑏𝑜𝑑
𝑉𝐶 : Resistencia del concreto al corte
βc : Cociente de la dimensión mayor de la columna entre la dimensión menor.
𝑏𝑜 : Perímetro de la sección crítica
𝛼𝑜 : Parámetro igual a 40 para columnas interiores. Se considera interiores aquellas en que la sección crítica de punzonamiento tiene 4 lados.
𝑑 ∶ Peralte efectivo.
βc ≤ 2 𝑉𝐶 = 1.06 𝑓′𝑐𝑏𝑜𝑑
Se escogerá el menor valor
Si:
Ao = (t1 + d)(t2 + d)
Po = bo = 2 t1 + d + 2(t2 + d)
Vu = Pu − Wnu . Ao
Si:
Vn =Vu
∅ ∅ = 0.85
Vc > Vn
Se escogerá “d” con mayor valor, por ser el más crítico, entonces:
hz= d+r+∅
El diseño del refuerzo se efectúa considerando la flexión en cada dirección independientemente analizando la zapata como un volado.
Refuerzo por flexión en la dirección principal
Refuerzo por flexión en la dirección transversal
𝑀𝑢 =𝑊𝑛𝑢 × 𝑙𝑣2 × 𝑆
2 𝑀𝑢 =
𝑊𝑛𝑢 × 𝑙𝑣2 × 𝑇
2
Por tanteo:
𝑎 =𝑑
5
𝐴𝑠 =𝑀𝑢
∅𝑓𝑦(𝑑 −𝑎2)
Cálculo del área de acero “As”:
𝑎 =𝐴𝑠
0.85𝑓𝑐´𝑏
Si: ∅ = 0.9
b= S para refuerzo en la dirección principal
b= T para refuerzo en la dirección transversal
As mínimo: As min= 0.0018xbxd
Distribución de fierro:
Número de varillas: 𝑛 =𝐴𝑠
𝐴∅
Espaciamiento entre varillas: @ =
𝑏 − 2𝑟 − ∅
𝑛 − 1
ldisp= lv-r
∅ ≤ 𝑁°11
0.06𝐴∅𝑓𝑦
𝑓´𝑐
0.0057 𝑑𝑏𝑓𝑦
≥ 30𝑐𝑚
𝑙𝑑 ≥ 𝑙𝑑𝑒 = 𝜆𝑑𝑙𝑑
𝜆𝑑 = 0.80
Resistencia al aplastamiento sobre la columna:
Pn =Pu
∅ ∅ = 0.70
Si: Pn : Resistencia nominal de la columna. Pnb: Resistencia al aplastamiento en la
columna. Ac : Área de la columna
Pn ≤ Pnb
P𝑛𝑏 = 0.85 𝑓´𝑐. 𝐴𝑐
Resistencia al aplastamiento en el concreto de la cimentación:
Se considera que la presión de compresión que transmite la columna se va disipando con el espesor “h” de la zapata, a razón de 2 horizontal por 1 vertical, desde el área A1 en su cara superior, hasta el área A2 en su cara inferior.
𝑃𝑛𝑏 = 0.85𝑓´𝑐. 𝐴𝑜
𝐴𝑜 =𝐴2
𝐴1. 𝐴𝑐
𝐴2
𝐴1≤ 2
𝐴𝑜 = 2. 𝐴𝑐 𝐴2
𝐴1> 2
Pn ≤ Pnb
En el caso en el que se exceda la resistencia de
aplastamiento del concreto, se usarán refuerzos o dowels.
Pero sea este o no el caso, deberá tenerse un mínimo de
refuerzos o dowels igual a:
Dowels entre Columna y Cimentación:
Pn ≤ Pnb
Asmin = 0.005 Acolumna
Con 4 ∅ como mínimo
En las zapatas cargadas excéntricamente, la reacción del suelo no es uniforme y tiene una distribución que pueden ser trapezoidal o triangular .
Dependiendo de la excentricidad de la carga , la presión del suelo puede ser:
CASO I: si e < T/6
CASOII: si e = T/6
CASO III: si e > T/6
La presión en los extremos de la zapata se determina por:
Donde:
q1q2: Presión en los extremos de la zapata.
P: Carga axial.
e: Excentricidad de la carga axial.
S: Dimensión de la cimentación perpendicular a la dirección de análisis.
L: Dimensión de la cimentación paralela a la dirección de análisis.
La presión en los extremos de la zapata se determina por:
q 1 = 2 P / ST
q2 = 0
Si la excentricidad es mayor que L/ 6, parte de la cimentación no recibe ninguna reacción ya que no pueden existir esfuerzos de tracción entre terreno y zapata. La distribución en este caso es triangular como la mostrada en la figura .
Para garantizar el equilibrio deben cumplirse dos condiciones:
l. La línea de acción resultante de la reacción del suelo debe coincidir con la línea de acción de la carga excéntrica de la columna de modo que no se presente momento resultante por la excentricidad.
2. La resultante de la presión del suelo debe ser igual a la carga proveniente de la columna para satisfacer el equilibrio de fuerzas verticales
Bajo las condiciones presentadas, la presión en el extremo de la cimentación será:
Esta expresión es aplicable hasta que la excentricidad es igual a L/2 situación bajo la cual se produce el volteo de la cimentación.
En la mayoría de los casos, la "fluencia del suelo" bajo el extremo de la zapata puede hacer que ésta se inutilice, produciendo una situación equivalente al volteo. Esta condición se presenta cuando la presión en el extremo comprimido causa la falla del suelo.
La excentricidad que causa esta condición se denomina ef , como se muestra en la figura 12.4 Asumiendo que el suelo falla a una presión qf=2.5q, se tiene:
Son aquellas fundaciones que soportan mas de una columna. Se utilizan cuando la distancia entre estas es reducida o cuando la capacidad portante del terreno es tan baja que se requieren zapatas de gran área lo que ocasiona que estas se traslapen.
1. Tipo de terreno inmediatamente debajo de la zapata.
2. Tipo de terreno a profundidades mayores.
3. Tamaño y forma de la cimentación.
4. Rigidez de la cimentación y de la superestructura.
5. Módulo de reacción de la sub-rasante.
Tenemos dos tipos de zapatas combinadas:
1. Zapata combinada de lindero : Se utilizara cuando el lindero esta cerca a una de las columnas lo cual no permite su desarrollo.
2. Zapata combinada intermedia:
Cuando la distancia entre los ejes de la columnas es pequeña resultan zapatas aisladas muy grandes y muy juntas por lo que es preferible utilizar una zapata combinada intermedia.
El método de diseño presentado en esta sección considera que la zapata es rígida y que el suelo es homogéneo y elástico. y por lo tanto, la reacción del suelo es uniforme. Existen otros procedimientos más laboriosos que consideran la flexibilidad de la estructura que también pueden ser utilizados. En esta sección sólo se analizarán zapatas combinadas rectangulares con dos columnas.
Es recomendable que la resultante de las cargas permisibles sin amplificar, incluidos los momentos, coincida con la ubicación del centro de gravedad de la zapata.
Para el calculo de las presiones se usa las siguientes formulas :
Calculamos el
Calculamos el
La determinación de la resultante R de las cargas actuantes y la ubicación de las mismas:
La determinación del ancho de la cimentación luego de haberse definido el largo de la zapata combinada. La capacidad del suelo y las cargas de gravedad.
•Diagrama de fuerzas cortantes y momentos flectores:
Verificamos de corte por flexión :
Verificación de corte por punzonamiento:
Diseño por flexión
Para este caso se calcula un refuerzo superior e inferior siempre verificando el acero mínimo.
Este refuerzo se calcula considerando que a cada columna le corresponde una porción dela zapata.
Esa porción es limitada por su borde mas cercano.
Éste tipo de zapatas trapezoidales, es a veces usada como una cimentación aislada para una columna que soporta una gran carga y donde el espacio es escaso.
Las siguientes figuras (a,b y c) presenta el caso cuando la losa llega hasta el borde del pedestal ó columna
Y las figuras (d,e y f), ilustran el caso cuando la losa puede coincidir con el lindero.
Existen algunas formas para combinar zapatas, de las cuales podemos mencionar a las siguientes de acuerdo a ciertas condiciones:
1)Para utilizar la zapata combinada rectangular se debe cumplir la siguiente condición:
2)La zapata combinada trapezoidal se utiliza cuando al utilizar la zapata combinada rectangular se observa que una de las columnas queda fuera así:
3)La zapata puede llegar al lindero, pero no debe afectar a estructuras ya construidas.
4)La zapata combinada (en este caso trapezoidal) permite eliminar grandes excentricidades de la columna No. 1, tanto geométrico como la producida por momentos.
5)Como Q1 > Q2, el centro geométrico de la losa estará más cercano a la columna Q1.
1. Se determina la capacidad admisible del suelo.
2. Se determina la resultante de las fuerzas que aplican las columnas.
3. Determinación de x (ubicación de la resultante R) .
∑M1 = 0 …….. (Suma de momentos en el eje 1)
…….. Por tanto:
También se puede plantear: Σ M lindero = 0 (Suma de momentos en el lindero, en este caso figura b):
Observación:
El objetivo es diseñar con presión uniforme, por tanto la posición de “R” al lindero no puede variar.
La única manera que el centro de gravedad geométrico de la losa coincida con el punto de aplicación de la resultante, es que la losa tenga mayor dimensión hacia la columna No. 1, de esta forma se genera la forma trapezoidal de la zapata.
Se entiende por tanto que: Para que exista presión uniforme el centro geométrico xcg de la losa
trapezoidal debe coincidir con el centro geométrico, así:
4. Escribiendo xcg en función de a, b, L:
Si xcg ≤ L/3, se recomienda diseñar zapatas combinadas en voladizo. Diseñar zapatas trapezoidales en este caso significa dimensiones de “a” muy pequeñas y dimensiones de “b” muy grandes.
5. Luego se determina el área requerida de la losa por falla portante del suelo.
6. De la figura c ó f, se escribe que el área de la zapata, viene dada por:
Igualando las ecuaciones anteriores, se determinan las dimensiones “a”
y “b”.
Nota:
Se puede redondear “a” y “b”, a dimensiones prácticas, sin embargo el cálculo de momentos y fuerzas cortantes, las debe hacer con las dimensiones obtenidas exactamente, para el cierre de los diagramas.
6. Se mayoran las cargas y se determina q ult.
7. Determinación de la altura útil de la losa.
Para ello, se determina la carga “w” por metro lineal y se dibujan los diagramas de corte y momento.
8. Se definen las ecuaciones para determinar los cortes y momentos:
Corte a partir del extremo donde actúa w1:
(a)Sección de la losa trapezoidal. (b) Definición de las cargas lineales. (c) Esfuerzo de reacción del suelo en la losa. (d) Carga lineal sobre la losa. (e) Diagrama de fuerza cortante. (f) Diagrama de momentos.
(g) Definición de puntos donde se mide “x”.
Para x = 0 → V = 0 por tanto A = 0
Para se obtiene :
Por tanto Va, será: VA = Qu1 −Vi
Ecuación del corte entre el tramo (entre las columnas 1 y 2):
Corte a partir de la carga w1’
Para x = 0 → V = VA → A = VA
Cambiando el signo, se escribe:
Para Vtramo = 0, se obtiene x para un Mmáx
Cuando x = Lc, se obtiene VB. (debe dar con signo negativo)
Corte en el volado derecho Vd:
Vd = Qu2 −VB
También a partir del diagrama de carga lineal
Para X = 0 → V = 0 → B = 0
Para x = b2/2, tenemos:
9. Momentos en los apoyos y en el tramo:
Apoyo A:
Para x = 0 → M = 0 → A = 0
Para x = b1/2, tenemos
Apoyo B:
Para x = 0 → M = - MA → A = -MA
Para x = Lc, se obtiene MB:
A partir del volado derecho:
Para x = 0 → M = 0 → A = 0
10. Determinación del corte último, para determinar la altura útil “d”:
Para hallar Vult, se debe hacer a una distancia “d” de la cara del pedestal 1 ó a una distancia “d” del pedestal 2 (ver fig. a y b). Se puede determinar en ambas columnas y tomar el mayor. Sin embargo, el ancho de la losa en la columna 2 es menor.
(a) Planta de la losa indicando las secciones críticas por viga ancha.
(b) Sección con ubicación del corte último.
(c) Planta de la losa indicando el área de punzonado en cada columna.
(d) Planta de la losa mostrando la distribución el acero para el momento en el tramo.
(e) Sección con el acero en el tramo y en los apoyos.
(f) Planta con la distribución del acero de los apoyos.
Consideremos que se trabaja con la columna 2:
Si: entonces:
Debemos cambiar el signo a la ecuación porque el corte en esa parte del diagrama es negativo.
Luego:
• De la planta de la zapata (fig. a), se obtiene, la expresión de B2
entonces:
• Igualando la ecuación a la resistencia del concreto por viga ancha, resulta:
de donde se obtiene “d”
Chequeo por punzonado en la columna 2 (fig. c)
El mismo procedimiento se aplica a la columna 1. Se toma la mayor “d” que resulte. Por lo general, la columna 2 resulta más desfavorable. Luego debe chequear punzonado en la columna 1 y columna 2.
CÁLCULO DEL ACERO 1. Para determinar el acero por momento máximo, se toma el promedio
del ancho de la zapata trapezoidal.
2. Luego se determina la separación en cada borde del área de la losa:
3. Acero en los apoyos
4. Distribución del acero de los momentos negativos
5. Acero transversal
ALTURA DE LA LOSA
Si existen momentos en la base de los pedestales, los diagramas se presentan en la fig. siguiente y la ecuación para ubicar la resultante será:
∑ M1 = 0
El punto de aplicación de la resultante (que debe coincidir con el centro geométrico de la losa trapezoidal), será:
(a) sección de la losa con momentos en las columnas y reacción uniforme del suelo.
(b) Diagrama invertido de carga lineal.
(c) Cortes y momentos trasladados a los apoyos.
(d) y (e) Diagrama de cortes y momentos.
(f), (g) y (h) Cortes producidos por carga y por momentos.
Dimensionar en planta la zapata combinada que se muestra en la figura. La columna exterior está sujeta a PD = 120 TN. PL = 80 TN. Y la columna inferior está sujeta a PD = 90 TN. PL = 65 TN. El esfuerzo permisible del terreno al nivel del fondo de cimentación es de 2 kg/cm2 y Df = 1.20 m. hf = 1.50 m. Considere un peso promedio del suelo y la cimentación de ϒprom = 2tn/m3, S/C = 400 kg/m3 (sobre el piso). F’c =175 kg/cm2 y F’y = 4200 kg/cm2.
