95888831-Vallalkozasok-penzugyi-alapjai.pdf

8/18/2019 95888831-Vallalkozasok-penzugyi-alapjai.pdf

1/47


2/47

TARTALotvtJpGYzÉ r

Előszó

I. Pé nzügyi

zámí trások asználata a

gyakorlatban

...........

..............7

Beruhózósok

projektek)

rté kelé se

..'....'..'..'

5

II. FedezetÍ

ont

elemzé s lkalmazása

a

pé nzügyi

önté sek

erületé n....,........23

Projektekkockózatosságánakelemzé sefedezetipontszómí tóssal

.,....23

Tőkeóné tel sedezeti ontelemzé s, ,,,,,,,..,,..8

A tőkeszerkezeti önté sek

lemzé se'.

Itr. MatemetÍ kai.stati.sztikai odellek

alkalmazása a

vállalati

penzüryekben.......

5

optinuális endelé sié tel-nagysógodellje

EoQ

modell).......

..........'5

A

pé nzóIlomóny

ptimalizólása

,'....,,.,.,,.,..,,,'7

Ké pletek

41

Táblázatok

I.

szómú

áblózat

(Egysé gnyi

é nzösszeg

-edik vbensedé kes

övőbel i

é rté ke)............................51

2, szómú óblázat

(Egysé gnyi

é nzösszeg

.edik vbensedé kes

elené rté ke).......... '..

...'..,...,,.,.,.,..'52


3/47

I. Pé nzí igyí

ámí t"ások használata

a

gyakorlatban

Racionális

snziigyi

dtjnté sek eghozata|ánaké lkülözhetetlen

szközei

a különbö-

ző pé nztlgyizámí tások. vállalati pé nzügyekbenlkalmazott zámí tások öbbsé ge

azonban né hány

alapelemre,

pí tőkockára

ezethető

vissza.

Ilyen

é pí tökockának

tekinthetö

a kamatszámí tás,

diszkontálás,

z annuitás, z

örökjáradé k, é sa növek-

vő

örökjáradé k.

Az

emlí tett pí tökockák smerete

nagymé rté kben

egkönnyí ti

a

diinté si

roblé mák

zonosí tását,

s

a

problé mák

megválaszolására

lkalmas

számí tá-

si módszerek

kiválasztását.Ha

iisszetettebbeladatok

seté n em vagyunk

biztosak

abban,

hogy milyen

számí tásimódszereket ell

alkalmaznunk, átran

használjukaz

ú n.dövonalat'vagy dö-egyenest'

Az idő-egyenes

time

ine) olyan egyszerii

egé deszkiiz,mely

használatával

zem.

lé letessé ,

sennek é vé n

rthetőbbéálnak

apé nz

dőé rté ké vel

apcsolatos

önté si

problé mák.

z idő.egyenes

használatára onatkozóan

általánosanelfogadott

on.

venció,

hogy

a) a

elen

döpontot,

valamilyen

önté s

d


4/47

J el en é r té k

(PV )

é vek

L. feladat

Egy

nyugdí jpé nztátriag 30 é ven

eresztül

vi

150000 t-ot izet be a

pé nztárba.

pé nztát

befi eté seket

osszú áv

n 6vo

os

hozamra udj befektetni.

a) Mekkora tőke halmozódik el a 30. é v

vé gé re?

b) É vente

milyen

összegtí

áradé kra

zámí tht aftnztártag a

nyugdí j zás6t övetö

20 é ven tfe|té te|ezve,ogy a áradé kotmiár velejé n ifizetik é s piaci ka.

maÍ |áb 7o?

A feladat

é rtelmezé se

sa

problé ma

megfogalmazása

A

pé ldában

zokatlanul

osszú , 0 é ves dőtávról

van

szó, amely

ké t

szakaszra

bontható' z elsöszakasz

jelen időponttól

a

30' é v

vé gé igart,é s

n

az

időszak

vé gé te

elhalmozódott

öke kiszámí tása feladat' Mivel é vente

zonos nagyságú


5/47

A feladatok

az idő-egyenesen

a következő

módon ábrázolhatók:

J övőé r t é k

(FV)

( PV )

J el en é r té . k

A feladat megoldása

a)

A befizeté sekjövöé rté ke

|- :gü:l

V= 150000x

L

0,06

]

=

150000

79,058

=

11858700Ft


6/47

2. feladat

Té telezzükel,

hogy

gyermeke

é vmú lva

ezdi meg

4

é ves

őiskolai tanulmányait,

é sa

kiadásaihoz

4 é ven eresztül é vi 5@

ezer Ft-tal szeretne

hozzájáru|ni. Ennek

teljesülé sé hez

ekkora összeget

kellene ma elhelyezniea bankszámláján,ha az

egé sz

dőszak ú attS?o-oskamatlábbal

számolhatunk,é s

a lehí vásokraa

periódusok

végéneriilne sor?

A feladat é rtelmezé se

s

a

problé ma

megfogalmazása

A

pé ldában

gy

4 tagból álló halasztott nnuitás

elené rté ké nek

eghatározása

feladat.

A

problé ma

é tfé lenódon közelí thető

meg.

Az első esetbenú gy ekintjÍ ika problé mát,mint egy 9 é vesannuitást,amelyné laz

els85

é vben.nincs

ifizeté s

iáradé ktag),

sak az

utolsó

4 é vben Ek&or az annuitás

jelené rté ke áradé ktag

s

a ké tannuitásdiszkontté nyezti

iiltinbsé gé nekzorzata.

Megoldás

[,-

1

l['-

t' l

pvn=500*

^

(r+o,os)n

l_l

^

(t*o,os)'

;

|

0,05

l l

0,05 | '

ltt l

L . IL

J

=

500

(7,108

4,329)

=

1389,5

zerFt

A második

esetben

gyközelí tjük

meg a

problé mát,

ogy a

4

tagból

álló annuitás

z

5.

é vbenndul,

gy az első eleme

a 6. é vben

esz esedé kes.

nnek az annuitásnak


7/47

Halasztott annuitás

tőkeé rté ke

elené rté ke)

dő-egyenesen

ábrázolva

500

500 500 s00

PVr

=

566

x3,546

=

1773ezerFt

PV6

=

1773

0,784

=

1390 zer t

3. feladat

Egy

5 é ves utamidejti'10

ezer Ft.os né vé rté kiillamkövé nyt é welr

ze|őtt Uc/o-

os né vleges amatozással

ocsátották i' A kamatfizeté s

vente

örté nik,

a né vé rté -

ket

egy összegben izetikvissza'

A

hasonló

ockázatú s utamidejű övé nyek

iaci

hozama

elenleg

8%o, legutóbbikamatfizeté stövető

napona kövé nyaktuális

piaci

árfo|yama 0200 t.


8/47

F

Igy

a

pé ldában

zereplőké rdé s

egválaszolásáhozi kell számí tani kövé nyelmé .

leti árfolyamát.

hhez először fel kel| mé rni, ogy

a

kövé ny

megvásárlását övetően

mikor é smilyen

összegii

övedelmekre

pé nzáramokra)

zámí that

befektető.Mivel

a

pé |dábanlasszikus é venteix kamatot tzető,é sa né vé rté ketejáratkor gy összeg-

ben

tcirlesztő) övé nyről

van

szó, í gy

a

kamatfizeté sek

nnuitásnak,mí ga né vé rté k

egyetlen

övőbeli

pé nzáramnak

ekinthető. é minehé zsé getkozhat, ogy

a

vásárlási

szándé k

em a kövé nykibocsátásakor,anem2

é vvel

é sőbb

merül fel' Pé ldánkban

ezé rt

befektető zámátaa 2. é vvé ge é pezi

jelen

(0.)

dőpontot'

Mivel álta|ános

szabály,hogy

a befektetőmindig

előre tekint, gya dönté s zempontjábólrreleváns,

hogy mi

törté nt ztmege|őzően

pé ldául

z elmú lt é vben).

Megoldás

A kövé nyb | szátmazó

övőbeli

pé nzáramok

z

dőegyenesen

briázolva:

+ 10000


9/47

4.

feladat

Egy kisvállalkozás

3 é ves

utamidőre,

é vi 4clo-os amatlábmellett 10 500

000

Ft

bankköcsönt vett el. A köcsönt é skamatait árom egyenlöré szletbenell vissza.

fizetnie.

a) Számí tsa i

(ezer

Ft.ra kerekí tve) z

é vi

örleszté sek

sszegé t

b) Igazolja,hogy a három törlesztő ré szlettel vállalkozás

a köcsönt kamataival

együttvalóban visszafizeti

100

orintokra

erekí tve

zámoljon).

A feladat

é rtelmezé se s

problé ma

megfogalmazása

Mivel a felvett köcsönt é skamataitegyenlőré szletekbenell visszafizetni, z é vi

törleszté sek nnuitás í pusti

é nzáramok.

jelen

időpontban elvett köcsön

össze.

gé t

a 4. számú táb|ázatban alálható

annuitásfaktor

egí tsé gé vellakí tjuk át

3

egyenlőnagyságúörlesztő ré szletté .

A

b)

pontra

adott

választ

cé lszení

áblázatos ormában

elké szí teni.

gy

ugyanis

ól

látható,hogy a törlesztö ré szletekenelül

periódusról-periódusra

sökken a kamatra

é snő a töketörleszté srejutó é sz, zé rt lejáratutolsó

periódusának

é gé realóban

elfogy a tartozás.

Megoldás

a)C=105000Ú0:2,322

=4521963,8

4522000Ft

b)

Periódusonké nti FennóIló


10/47

5. feladat

Egy társaság

ebben az é vben200 Ft osztalé kot izetett ré szvé nyenké nt.

kÖvetkezó

3 é vbena kifizeté sre kerülö osztalé ké venteSlvo-ka| emelkedik, majd ezt követ


11/47

B

eruhózás ok

(proj

ektek) é rté kelé s

Az

eddigi

feladatokban

a

pé nzáramok agy

adottakvoltak, vagy valamilyen

egysze.

ní formula alapján ehetettmeghatározniőket. A beruházásokkal kapcsolatospé nz-

ügyi

számí tások azé rt

elentenek

nagyobb kihí vást, mert

a

pé nzáramok

becslé se

bonyolultabb eladat.

Mire

figyeljünk

a beruhózásokkal kapcsolatos

pé nzáratnok

meghatáro7ása

során?

A kezdő

pé nzáram

meghatározásakor

igyeljünk arra, hogy az induló

tőkesztiksé glet

nemcsak az űj

beszerzé sű árgyi eszközök bekerülé si árábő| áll, hanem t'arÍ .a|mazza

tervezett

projekthez

felhasznált

korábbról meglé vő eszköz(ök) alternatí vakötsé gé t

é sberuházás miatt felmerülti plusz nettó forgótőke sztiksé gleté r téké ts' A meglé vő

eszközök alternatí vakötsé ge

opportunity

cost.ja) az a cash flow, amelyet az eszköz

akkor

generálna,

ha a cé gnem a tervezett

projekthez

használná fel. Tegyük fel, hogy

egy meglé vő té gi ngatlan nemcsak az ú j

projekt gé peinek

elhelyezé sé re

lkalmas,

hanem el is lehetne adni. Az alternatí vakötsé gebben az esetben az

a

pé nzösszeg

lenne,

amely

az

eszköz eladásából származna.Az alternatí vakötsé gmeghatározása

akkor okozhat

problé mát,

ha az eszköz könyv

szerinti

é rté ke s

a

piaci

é rté ke

elen-

tősen elté r gymástól. Ilyen esetekben ltalánosanelfogadottelv, hogy a piaci é rté k.

kel helyesebb

számolni.

Az

é tté kcsökkené si

eí rás

alapját az

(lj

beszerzé sű

árgyi

eszközök bekerülé si ára

ké pezi

(beszerzé si

r

+

a számviteli szabályok szerint aktiválható kötsé gek). Fi.

gyelmen

kí vtil kell viszont

é rtelemszerűn

agyni

a

nettó forgótőké t

nem

tárgyi esz-

köz), é sa

projekthez

elhasznált meglé vőeszközök é rté ké t.z utóbbi azza| magya.

tázható, hogy a meglé vö

eszközök

után a cé g eddig is elszámolt é rté kcsökkené si


12/47

eladási

volumen,

a

nettó

fbrgótőke stb'), a

termé k

letciklusának

üggvé nyé ben

ál-

tozik.

Ilyenkor

a működteté s

tervezett dőtartamának minden egyes é vé re ülön-

külön

becstilni

kell

a

pé nzáramokat.

A nettó működé si

pé nzáramok

számí tásakor

ügyelnünk kell arra, hogy a nettó forgótóke változásokathelyesenvegyük Í igyelem.

be.

A nettó Í brgótőken


13/47

6.

feladat

Egy

vállalat

ú j ermé k

gyártását

ervezi.

A

gé pek

eszerzé si ra 40000

ezer Ft, a

szállí tási süzembehelyezé si ötsé geket

680

ezerFt-rabecsülik.

Várhatóé vié rté kesí té s 15.000 b

Eladási ár 4.200Ft/db

Viáltozó

kötsé g 2.800

Ft/db

Fix

kötsé g

6'5

millió

Ft/é v

Hasznos

é lettartam 7 é v

A

gé pek,

erendezé sek rté kcsökkené sé thasznosé lettartamlatt maradványé rté k

né lkül, ineáris módszenel számoljákel. A vállalat 16%oársaságiadót fizet. A be-

fektetőkáltal elvárt hozam 5vo.

a)

Számí tsa

i

a tervezett

rojekt

nettó

elené rté ké t

b) Számí tsa i a tervezett

rojekt

belstímegté rülé siátáját

c) Hány é valatt é rülnemega

projekt

a

diszkontált

é nzáramokból?

Megoldás

a) A nettójelené rté k

ecslé se

Kezdő

pé nzátramCo)=

40000+

3680

=

43680 ezerFt

É rté kcs


14/47

NPV

=

-

43680

+

13178,4 4,160

=-43680+54822,144

=+

11I42ezerFt

b) Az

IRR

becslé se

Mivel a

projektből

várható

övőbeli

pé nzáramlások

nnuitás

ellegiiek'

ezé rt

4.

táb|ázat egí tsé gé vel

z IRR

becslé se

elentósen

egyszerűsí thetö kezdő tőkebe-

fekteté s

s az é vi működé si

pé nzáram

ányadosaké ntapott é rté k

gyanis egy 7

é ves nnuitás iszkontfaktor'

43680

PVIFA*., = =3,3145

1.3r78,4

Egyetlen smeretlen é nyezönk

Van'

a kamatláb.

Azt

a

kamatlábat ell meghatároz-

nunk, amellyel

diszkontálvaa

7

é ven eresztülesedé kesgysé gnyi

é nzösszegeket

3,3l45jelené rté ket

apunk.A 4. számú áb|ázatban egné zzük,

ogy

a 7.

periódus.

ban, milyen kamatláb tartozik ehhez a

jelené rté khez,

7,

periódusbanpontosan

ilyen é rté ketem alálunk, ahozzá legközelebb eső nagyobb rté k3'605)a20Vo-os

kamatlábhoz, |egkÓzelebb ső

kisebbér ték

3'161)

257o-os amatlábhoztafto-

zik. Ezze|

behatároltuk,

ogy a

projekt

belsömegté rülé si

átájának20 é s257okrzé

kell

esni. Ha

enné l

pontosabb

redmé nytzeretné nk,

s

a számológé ptinkbe

incs

IRR függvé ny,

kkor a lineáris nterpolációtaz

annuitás

diszkontfaktorok

seté ben

ugyanú gy lkalmazhatjuk,

mint konkré t

elené rté kekné l.


15/47

c)

Diszkontált

megté rülé sidő becslé se

Az IRR becslé sé né llkalmazottmódszerhasználható

a diszkontáltmegté rülé sidő

becslé sé re

s.

A ki.ilönbsé g sak annyi,hogy most a kamatláb

diszkontráta)

smert,

é sa periódusok záma smeretlen.

h'r ^

43690

PVIFAT'%,.

l3l7,o

=3,3145

Ké rdé s,ogy |57o-os amatlábmellett,hány

perióduson

eresztül

esedé kesgysé g-

nyi

pé nzösszeg

gyiittes

elené rté ke

,3|45?

A 4. táb|áaatban |ScIo-osamatláb szlopában ontosanlyen é rté ketem alálunk'

A 3'3145-höz egközelebbesó nagyobb

rté k

3,352)

z 5,

piódushoz,

a legköze.

lebb

esö

kisebb

rté k

2'855)

4.

periódushoz

artozik.

Mivel a keresett

,3145-ös

rté kagyon özel

esik az 5.

periódushoztaÍ tozó

,352-

höz, í gy

elé g

pontosnak

ekinthetjük

zt az eredmé nyt,ogy a

projekt

közel 5 é v

alatt é rülmeg a diszkontált

pé nzáramokból.

Nagyobbelté ré sek

seté n

lineáris nterpolációugyanú gy asználható,mint

a

belsö

megté riilé siáta(IRR) becslé sekor' zonban a diszkontáltmegté rtilé sidő eseté ben

kisebb

a

jelentősé ge

,,pontosságnak'',

ivel

az

intervallum

erjedelmé nekossza

csak

egy

é v.

7. feladat

Egy

vállalat

kapacitásbőví töberuházást ervez.A

gé pek

eszerzé si rát 220 millió

Ft-ra, az üzembehelyezé sükkel

apcsolatos ötsé geket 0 millió Ft.ra

becsülik. A


16/47

majd a

gé peket

eszereliké skönyv

szerintié rté kenladják'A

gé pek

ra é sa felsza-

baduló orgótöke várhatóan

sák az 5. é vbenolyik

be.

A vállalat

l6clo ársasági

dót

flzet.A befektetők ltal elvárt hozam

5?o,

a) Határozzamega beruhrázássalapcsolatos é nzáramokat

b)

Számí tsa

i

a tervezett eruházás ettó

elené rté ké t

c)

Számí tsa i a beruházás első megté riilé siátájátl

d) Hány é valatt é rülmega

projekt

a működé s é vé né pződő

é nzáramokból?

Megoldás

a) A

projekt

becsült

pé nzátamai

Kezdöpé nzáramtökeszüksé glet)

Co=220000

+

20000+ 40000

+

50000

=

330000ezerFt

É rté kcsökkené sieí rás

22ooo0

+

20000) 6

=

40000

ezerFt

MÍ iködé si

é nziáramok

É v

t.

2. 3. 4.

Arbevé tel

150000

r70000

190000 210000

-

Működé si kts. 40000 50000 60000 70000

-

É cs eí rás 40000 40000

40000 40000

Adózás

elöti eredmé nv 70000 80000 90000 100000

_

Adó

|6vo I 1200 12800 tM00 16000

Adózott eredmé nv 58800

67200

75600 84000

-


17/47

b)

A

projekt

nettó

elené né ke

NPV

=

=

33000Gr98800x0,870+87200x0,756f

15600x0,658+124000


18/47

II. Fedezeti

pont

elemzé s lkalmazása

a

pé nzügyi

dönté sek erületé n

A fedezeti

ont

elemzé s

Break-Even

nalysis)a

vállalkozások

rbevé tele,folyó

működé s ix é sváltozó kötsé geié saz uzemieredmé nyEBrD kozöti összefüggé -

seket vizsgá|jaaz eladási volumen

kibocsátás)

ülönböző

szindein.Főké ntarra

használják

az e|emzők, hogy meghatátozzák zt az é rté kesí té si

olument,

amely

eseté n

z összes bevé tel

gyenlő

az összes kiadással, eháta

vállalkozásnak

em

nyeresé ge,

em

vesztesé geincs'

Ezé rtszokták

fedezeti

pontot

nyeresé gküszöbnek

is nevezni.

A fedezeti

pont

elemzé s z üzleti é let zámosmás területé ns hasznoseszköz

lehet

valamennyi é g zámár mé retnagyságtólüggetlenül.

A

pé nzügyi

önté seket

lletőena következo erületeken an kiemelten ontos zerepe:

a

projektek

ockázatoss gának lemzé se,

a tökeáné tel atásának lemzé se. s

a tőkeszerkezeti önté sek lemzé se.

Proj ektek koclaűzatosógónak elemzée

edezeti

pont

szd.mí tóssal

A befektetők zámáraannakeldönté sé ben,ogybelevágjanak-e gyprojektbe,eális

aggodalomké nt

erül

fel a

befektetett

é nz

tőke)

elveszté sé nek

ehetősé ge. ter-

melé si ötsé gek

áita|ában

lé g

ontosan

lőrejelezhetők, gy sok

projekt

seté ben

az é rté kesí té s

rbevé tele

kulcsaannak, ogy a beruházásmegvalósí tásával

é nzt

termel.e

a cé g,

agy

pé nzt

eszí t.Az árbevé tel izonytalanságánakegfőbb előidé -

zóje

az é rté kesí té si

olumen

izonytalansága,

fedezeti

ont

elemzé s asznos sz.

köz

arra,hogy a

projektek

ockázatának

zt

az e|emé t

zámszerűsí tsi'ik.


19/47

ni,

akkor az ú zeÍ Í nredmé ny

ugyan

zé rő,

azonban a működé si cash-flow

mé g min.

dig

pozití v,

é segyenlt az

é rté kcsökkené sieí rással. Ebből következően

az egyszerű

megté rülé si

dő

(PB)

megegyezik a

projekt

hasznos

é lettartamával,ehát számvitel i

é rtelembena projekt megté rül. Pé nzügyi é rtelembenviszont nem té rül meg, nert

enné l

a kibocsátási szintné la

projekt

nettó

elené rté ke

NPV)

negatí v,a

belső

megté -

riilé si rátája

pedig

(IRR)

zé ró.

A cash fedezeti

pont

azt az

é rté kesí té si

olument

jelenti,

amely eseté n

cé g

műkö-

dé si

cash.flow-ja zé ró.Ha egy cé gmindig csak

a cash

fedezeti

ponthoz

tartozó vo-

lument ké pes rté kesí teni,

kkor az árbevé telből sak a folyó műkodé s ix

kötsé geit

tudja

fedezni, é ssemmi mást. Ilyen esetben

a

projekt

sohasem

ér Í i lmeg, az eredeti

befekteté s eljesen elvé sz.

(A

nettó

jelené rté k

NPV)

negatí v, é s egyenló

a kezdő

tőkekiadással).

A

pé nzügyi

fedezeti

pont

azt az é rté kesí té siolument

elenti,

amely eseté n

projekt

nettó

jelené rté ke

NPV)

zé tó. A

pé nzügyi

menedzser

számára ennek a

f'edezetipont-

nak van

kituntetett

elentősé ge.

nnek kiszámí tásához loször azt kell meghatározni,

hogy

milyen nagyságú mŰtködé si cash-flow eseté n esz a

projekt

nettó

jelené rté ke

zé ró. Tudjuk, hogy egy projekt nettó jelené rté kekkor zé ró, amikor a hasznos é let-

tartam alatt ké pződő működé si

pé nzáramokjelené rté ke

gyenlő a kezdó tokebefek-

teté ssel'Mivel a működé si

pé nzáramró|

elté te|ezzük, ogy minden

é vben azonos,

í gy a kezdő tőkebefekteté staz annuitásfaktor segí tsé gé vel vi egyené rté kű

é nz-

árammá

(annuitássá)

alakí thatjuk.

A

pé nzügyi

fedezeti

pont

meghatározásakor a

folyó működé ssel kapcsolatos ix kötsé gek mellett tehát nem az é rté kcsökkené si

leí rást, hanem a kezdő tőkebefekteté sé vi kötsé g-egyené rté kesé tell figyelembe


20/47

8. feladat

Egy vállalat

ú j termé k

yártását

er-ltezi.

gé pek

eszerzé si ára100

millió

Ft, a

szállí tási s

izembehelyezé si

ötsé geket

millió

Ft-ra

becsülik.

Várható é vié rté kesí té s

30000 db

Eladási ár

4.200

Ft/db

Yé ltozőkötsé g 2.600Fí db

Fix kötsé g

18'0millió Fí é v

Hasznosé lettartam 7 é v

A

gé pek,

erendezé sek

rté kcsökkené sé thasznosé lettartamlatt

maradványé rté k

né lkül, ineáris módszerrelszámoljákel. A vállalat |67o tánsasági dót fizet. A be-

fektetőkáltal elvárt hozamt5vo.

a)

Hatátrozzameg

a számviteli

ponthoz

afioző é rté kesí té siolument

b)

Számí tsa

i a

cash

edezeti

ponthoz

artozóé rté kesí té si

olument

c) Számí tsa

j

azt

az

é rté kesí té siolument, melyeseté n beruházás

ettó

elen-

é rté ke

é ró| kapotteredmé nyelyessé gé tzámí tásokkalgazolja

.

d)

Számí tsa i,

hogy mindenmás elté tel zonossága seté n eddigcsökkenhetne

az eladásiár ané lkül, ogy a beruházás ettóelené rté keegatí vvává|nal

e) Aberuháaáské t ulcsparamé tereözii l

melyik

elent

nagyobb ockázatot?

Megoldás

a) Számviteli edezeti

pont

meghatározása


=

105000 7

=

15000 zerFt


21/47

Megnevezé s

Pé nzóram]ások

7

é vben

(é vente)ezer

Ft.ban)

Árbevé tel

86625,0

- Változó kötsé e

53625,0

-

Fix

működé si

ötsé e

18000,0

-


15000,0

Üzemi

(üzleti)

eredmé ny

0,0

-Társasági

adó(I6CIo) 0,0

Adózott eredmé ny

0,0

+


15000,0

Működé sicash low

15000,0

NPV

=

105000

15000 4,160

=

105000

+

6240o

=42000

ezerFt

IRR=0

PB

=

105000:5000

7

é v

b) Cash edezeti

ont

Qu=

18000000

=

11250db

4200-2600

Ellenörzé s


22/47

c)

A

pé nzügyi

edezeti

ont

meghatátozása

A kezdő őkebefekteté s

vi ötsé g-egyené rté kese

EAc)

EAC

=

1050000004,16

=252400384.6 25240385 t

A

18000000+25240385

^

Qo

=

ffi

=

27025'2427025 b

I

t

i

Ellenőrzé s

Árbevé tel

27025

x

42c[

=

113505000

Változó kÓtsé g 27025x26oo =702ó5000

Fix kötsé g

=

18000000

A befekteté s vikötsé g-egyené rté kese

=

25240385

NPV 385

-OFt

d) Az eladásiár kritikusér téke

& =2600+

8000000+

5240385

30000

=26ffi

+ 1441,35

=

4041

Ft

Ellenőrzé s

Árbevé tel 30000

x

4M|

=

121230000 t


23/47

e) Az é rté kesí té s i

olumen

mé gmegengedett sökkené se

I

-

(27025:

30000)

=

0,10 I0 7o

Az eladási ár mé gmegengedett sökkené se

I - (4041 4200)= 0,037857 3,797o

Az eladási ár a

projekt

szempondából nagyobbkockázatotjelent,mint az eladási

volu-

men.Miné l közelebb

van

valamely kulcsfontosságűté nyező

é rté kesí té si

olumen,

el.

adási ár) vrárható rté ke fedezeti

ponthoz,

annál nagyobbkockázatot hordoz.

Ttikeótté tel s

edezeti

pont

elemzé s

A beruházások kockázatának becslé sekor a fedezeti

pont

kiilönbözö mé rté keinek

kiszámí tására, é Sa kapott eredmé nyeké rtelmezé sé ree|yezzú ka hangsú lyt'A kö-

vetkezőkben

arra kerestink

választ,

hogy mitől

függ

ezeknek a

pontoknak

a nagysá.

ga'

é shogyan

változtathatókmeg.

Működé si tőkeátté tel

Amikor

egy cé g

olyan eszközöket használ, amelyekkel kapcsolatban az é rté kesí té s

volumené től függetlenül fix fizeté si köelezettsé gei merülnek

fel,

akkor

mií ködé si

tőkeátté telről eszé lünk. A fix működé si kötsé gek ellegzetestulajdonságaaz í n '

,,emelő''

hatás. Ez abban nyilvánul meg, hogy az eladási forgalom egy

kis mé rté kti

változása a fix működé si kötsé gek

hatására felnagyí tódik

az üzemi

eredmé ny

(EBIT)

vá|tozásában'

A

működé si tőkeátté tel

mé rté ke zt

je|zi,

hogy az eladási for-

galom

l%o-os áltozásakor hány százalé kos

áItozás következik be az üzemi ered.

mé nyben.Nagyobb

műktidé si

őkeátté teleseté n

agyobb az uzemi eredmé ny

válto-

zé konysága,é sebből

következően acé gfjz\etikockázaÍ a, A működé si tőkeátté tel

é s


24/47

A projekt

é rté kesí té siockázata

ugyanaz, nem ftigg attól,

hogy milyen

eszközze|

töté nik

a

gyártása.

A szóba

jöheto

berendezé sek özÖtt

azonban már lehetnek

ku-

lönbsé gek

a

gyártás

fix

é s

változó

működé si

kötsé geit illetően,

ami

befolyásolja a

működé si tőkeátté telé sa fedezeti ponthoz taftozó eladási volumen nagyságát.Ezek-

re

a szempontokra

s é rdemes

menedzsmentnek

igyelni

a befekteté si önté sekné l.

Pé nzügyi

tőkeátté tel

A

pé nzügyi

tőkeátté tela fix kotelezettsé ggeljáró

finanszí rozási

források

haszná|atá.

hoz

kapcsolódik

(elsősorban

a

hitelek

kamatához,

de ide :artozik

az elsőbbsé gi ré sz.

vé nyek

utánfizetett

osztalé k, alamint

apé nztj.gyií zing

eseté ben lí zingdí j).

A fix

finanszí rozási

kötsé gekre

szinté n

ellemző

az itn. emelő, vagy felnagyí tóha-

tás.

A

pé nzügyi

tőkeátté telaz

uzemi eredmé nyhez

EBIT-hez)

ké pest e|nagyí tja

z

egy ré szvé nyre

utó

nyeresé g

EPS)

változé konyságát. gyakorlatban

ez

azt

elenti,

hogy

az EBIT egy

adott száza|é kos áltozásakor

nagyobb

vo-os

változás

következik

be az

egy

ré szvé nyrejutó

nyeresé gben.

ó

é vekben,

mikor az EBIT

növekszik, egy

nagyobb pé nzngyi

tőkeátté telazza| az

előnnyel

jár,

hogy

gyorsabban

növekszik

az

egy ré szvé nyre

utó

nyeresé g'

ossz é vekben iszont,

amikor

az

EBIT visszaesik,

ennek a fordí tottja gaz'

A tőkeátté telből

származó e|őny függ

a cé g

eszközarányos nyeresé gé től

s az adós-

ság kötsé gé től.

Miné l nagyobb

a kettő közöti különbsé g,

annál nagyobb

előny

származik a tőkeátté te|haszná|atából.

A

pé nnlgyi

tőkeátté telmé rté ké nek

lakí tásá-

ban a menedzsment

mozgástere

általában nagyobb, mint

a működé si tőkeátté tel

eseté ben.

Ha

egy cé g ix miiködé si

é s ix finanszÍ rozási

kötsé gekkel is rendelkezik,

akkor a


25/47

9.

feladat

Egy

cé g

menedzsmentje

változtatni kí ván a

jelenleg

alkalmazott

tőkeátté telen, mire

ké t ervet dolgoztak H. ,,A'' tervben a finanszí rozási források összeté telé n áltoztat-

nának,

,,B''

tervben

pedig

a folyó

működé ssel kapcsolatos kiiltsé gek

arányain.

Folvó

mí iködé si datok

Jelenlepi

,,A"

avaslat

,,8"

.iavaslat

Eladási orsalom

S)

millió Ft

4000,00

Nincs

változás

4000,00

Vií ltozó

kötsé s/Eladási orsalom

(v)

0,40

a

elenlegihez

ké pest

0,25

Fix kötsé s

(F)

millió

Ft

1500,00

2000,00

Finanszí rozásiadatok

KamatÍ izeté s

I)

millió Ft

160.00

130,00

Nincs

változás

a

elenlegihez

ké pest

Elsöbbsé ei sztalé k

Pa)

millió Ft 50,00

48,00

Törzsré szvé nvekzámaezer

db

500,00

600.00

A cé g

67o fusasági dót fizet.

1)

Számí tsa

i a

elenlegi

elyzetre,

alamint

,A''

é s

,B''

avaslatra

a) a működé si, penzügyié s ombinált őkeátté tel é r t é ké t

b)

az

e1y

é szvé nyrejutó

yeresé get.

2) Hogyan

változna azÚzemi eredmé ny

jelenlegi

elté telekmellett,ha

az é né ke-

sí té siorgalom

a

várhatónái

57o-ka|

agyobbenne?

3) Hogyan

változna az egy

ré szvé nyre

utó

nyeresé g z

,,A,,

terv szerint, ha az

üzemi eredmé ny

várhatónál Ü?o-ka|

agyobb enne?

4) Hogyan

változnaM egy é szvé nyre

utó

nyeresé E

,B''

terv

szerint,

ha az

é r t é -


26/47

pé nzügyi

ökeátté tel

DFL,

=

9oo

=

9oo

=1.32

900-160-50(1-0'1ó)

900-2|9,5

DFL^=

9oo,

.-

9oo

= .26

900-130-48/(1-0,16)

00-187,1

DLF==

looo=

.-

looo

=1.28

1000 I60

50/(1 0,16) 1000

219

5

kombinált ökeáné tel

DCLr=2,67 I,32 DCLA=2,67 t,26 DCLg =3 x 1,28

=3,52

=3,36

=

3,84

l.b) egy é szvé nyrejutó

yeresé g

Mepnevezé s

Jelenlesi

,rA"

terv

,,8"

terv

Eladási

forgalom

millió Ft

4000,00 4000,00

4000,00

- Változó kötsé emillió Ft

1600,00 1ó00,00

1m0,00

-

Fix kötsé s

mi|lió Ft

1500,00 1500.00

2000,00

EBIT millió Ft

900,00

,900.00

1000.00

-

Kamat

millió Ft

160,00

130.00

160.00

Adózás előtti eredmé ny

iuió Ft

740.00

770,N

840,00

_

Adó

16To

118,40 r23,20 134,40

Adózott

eredmé nv illió Ft

621,60 64ó,80

705'ó0


27/47

A

tőke

erke

eti

dtjnté

ek ele

mzé

e

Annak eldönté sé hez, ogy mikor

é rdemes

é nzügyi

őkeátté telt asználni, vagy

a

meglé vőtncivelni, hasznos információkat adhat az EBIT.EPS elemzé s.Az EBIT-

EPS közömbössé gi

pont,

Vagy

más né ven

azEBÍ T

töré spontja

break-even)

z EBIT

azon

szintje, amelyen a ké t inanszí tozási lternatí va ré szvé nyesekzempontjából

azonos. Ez akkor kcjvetkezik be, amikor az eszközÓk

hozama egyenlő az

adósság

kÓtsé gé vel.

Ha a

várható

EBIT a

közömbössé gi

pont

alatt van, a tulajdonosok

szempontjából a

tisztán saját tőké vel töté nő finanszí rozás,

Vagy

a kisebb

pé nzügyi

tőkeátté telalkal-

mazásaelőnyösebb. Ha az EBIT a közömbössé gi pont fööt van, fordí tott helyzet'

10. feladat

Egy külfödi tulajdonú

é g ervezett

,zcildmezős''

eruházása3 milliárd

(3000

mil-

lió)

forintba

kerülne. A

beruházás

inanszí rozására é talternatí vát olgoztak ki. Az

elstj alternatí va

zerint a

vállalat

500 ezer db

ré szvé nyt

ocsátana

ki 6000 Ft-os ár-

folyamon' A második alternatí va zerint a beruházás

megvalósí tásához

züksé ges

fonást 1,2 milliárd

(1200

millió) Ft hitel felvé telé vel s300 ezer

db ré szvé ny ibo-

csátásávalbiztosí tanák.

hitelek kamataé vi I2,57o'Amennyiben a beruházás

meg.

valósul, acé gvárható árbevé tele vi

1,5

milliárd

(1500

millió) Ft lenne. A

változó

kötsé gek

az

árbevé te| 0%b-áteszik ki, a fix működé si

kötsé geket

pedig

(amortizá-

cióval együtt)é ves

zinten 450 mi llió

Ft.ra

becsülik.

A társaságiadó mé rté ke 6vo.

a) Számí tsa

Vj, az egy ré szvé nyre

utó

nyeresé getmindké t tnanszí rozási

ervre

b)

Indokolja meg, hogy a

ré szvé nyesek

zámára

melyik finanszí rozási

terv lenne


28/47

I

I

Megnevezé s

L terv

II. terv

Árbevé tel millió Ft

1500,0

1500.0

_Yá|tozó

kötsé smill ió Ft

750,0 750.0

_

Fix kötsé smillió Ft

450,0 450,0

EBIT millió Ft

300,0 300,0

_

Kamat millió Ft

0,0 150,0

Adózás előtti eredmé nv illió

Ft

300,0 150,0

-

Adó |6vomi]'|ióFt

48,0

24,0

Adózott

eredmé nv iuió Ft 252,0

126.0

Ré szvé nvekzámamillió db 0,5 0,3

EPS Ft/ré szvé nv

504,0 420,0

b) A ré szvé nyesek

zámátta z elsö ftnanszí rozásierv előnyösebb. Ennek

oka, hogy

azEBa várható

szintjé n zeszközarányosnyeresé g

300/3000

0'1

-

I07o) isebb,

mint a hitel kamatlába

I2,5vo)'

lyen elté telek ellettnem é rdemes

é nzügyi

őke-

átté telt lkalmazni.

c)

(EBIT-0))x0,84

_

(EBrr-150)x0,84

0,5 0,3

0,3 x

0,84EBIT

=

0,5

x

(0,84EBIT

126,0)

0,252EBIT

=0,42EBIT

63,0

0,168EBIT 63,0

=375


29/47

III.

Matematikai.statisztikaí modellek

alkalmazrí sa a vállalati

pé rrzüryekben

Bármilyen

pé nzügyi

önté si

problé ma

seté n é t

vagy

több,

egymással

ersengö

krité riummal

zembesülnek dönté shozók.Mivel

ezek a krité riumok

gymással

ellenté tesek,

zé rtnem lé tezik

olyan

dönté s,

amely biztosí taná, ogy

egyidejtileg

mindenkrité rium legkedvezőbben

lakuljona dönté shozó

számára.

Mit tehetnek

akkor

a racionális dönté shozók?

Fel kell mé rnitik z egymássalversengő

krité riu.

mok hatását,

s

valamilyen

gyensú lytell

teremteni özötük.

Az egyensú lyé tre-

hozása

egyú ttal olgok, krité riumok

özöti

választást

s

jelent.

Pé ldául

azoknaka

befektetónek, kik nagyobbhozamot

zeretné nek,agyobb

ockázatotkell vállalni-

uk.

Úgy

is fogalmazhatunk,

ogy valamit,valamié rt.

pé nzügyekben

z ilyen tí pu.

sú gyensú lyteremté sttváltásnak,

ngolul rade-off-nak

evezik.

A vállalati

pé nzügyek

eriileté n

zámos dönté si

problé ma

megoldására

modelleket

dolgoztak i. A

dönté shozók zámáranemcsak modellszámí tások

onkré t

redmé -

nyei

hasznosak, anema

bennük ejlő nformációk s. A

modellekbizonyos eegy-

szerűsí tő .elté telezé sekkel

lnek,azonban ráirányí tják

a figyelmet

az egymással

ellenté tesaktorok

közöti kvantitatí v

sszeftiggé sekre.

A következökben a vállalkozásokké szletezé sselapcsolatos önté siproblé mrí inak

megoldására,valamint

a

pé nzállomány

ptima|izá|ásfua asználatos

modelleket

mutatjuk

e konkré t

é ldákon

eresztiil.

optí mólí s

rendelé si

té tel.nagysú g

modellje

(EoQ

modell)

Az EoQ

formulakoze| száz é ve ké szletgazdálkodás

gyik meghatározó

sszefüg-

gé se.

modell

szerinta ké szletekkelapcsolatos ötsé gek

rendelé si

s

artási

köt.


30/47

l l . , fdadaf

r : ' ' \ . :

L

:

Egy

számí tástrchnikaileszközöketorgalmazó

cé g ves züksé gleteülönböző

tí pu-

sú intapatronokMl 18000 db. A patronokátlagos beszerzé si ua9600Ft/db.A ren-

delé si

öhsé g alkalmanké nt

0000 Ft. Egy

darab

patron

artási kötsé ge

é ves

zinten

á.boszerzé si tr I57o-a.A cé g

elenleg.alkalmanké nt

500 db

patront

szerez be. A

pé nzügyi

vezú ő az EoQ modell alkalmazásával

szeretné rrcgállapí tani,

ogy a cé g

ké szletgazdá.lkodásailyen

távol

van

az bptimálistól.

a)

S&ámí tsa

i, hogy a

jelenlegi

elté teiekmellettmenrryi

a

vállalat

é ves é szlete-

'.zé si

ötsé ge

b) Számí tsa i, hog1 milyen té telnagyságbanöté nő rendelé sennea cé g zámára

optimális

c)

optimális

nagyságrí

endelé sek

seté n ennyi enne

a

vállalat

ké szletezé siöt-

:,'..

é ge?

d)

Haa

rendelé s.teljesí té sé hez2 napszüksé ges,ány darabalkatré sz an raktáron

,;:

& otrdelé seladásakor?

az

é vet

60 naposnak

ekintjük).

e) A

szállí tó

lvo fuengedmé nyt

dna,

ha

a

vállalat

alkalmanké ntegalább 3000 db

i . patront endel. \ttennyienneebbenaz esetben vállalat ké szletezesi ötsé ge?

f)

Milyen

nettp

batása

eqne a mennyisé gi'diszkont lfogadásrának?

Megoldás

a)

Rendelé si ötsé g:

(18000

1500)

40000

=

480000

t

:

Iartási

kötsé g:.

(1500:

2)

x

(9600

0.15)

=

1080000

t

tsozeserr:, 15ó0000 t


31/47

e) Rendelé si ötsé g:

(18000

3000)

40000

=

240000

t

Tartási ötsé g:

(3000:

2)

x

(9600

0.99

x

0.15)

=

2138400 t

Összesen:

2378400Ft

D Megtakarí tás beszerzé sirban:18000 9600x 0,01= 1728000 t

Növekedé saké sz|etezé siötsé gekben:2378400. 440000

=

938400Ft

Nettó hatás:

1728000

+

938400

=

-789600

Ft

(megtakarí tás)

A

p

é zóllo móny optimaliaú Iása

A

pé nzállomány

ptimalizáiásfua

idolgozottmodellekannakeldönté sé ben

egí the-

tik a menedzsmentet,ogy

a cé g

olyamatos ikviditását

szolgáló

pé nzeszközöket

hogyan

ossza

meg

a

folyószárrrlák

é s a

kamatozó

befekteté sek

lektittitt

beté tek,

rövid lejráratú

rté kpapí rok)

özöt' A dönté sekné l lapvetően é t

szempontot

ell

mé rlegelni; kamatozó eszközök

jövedelmet

termelnek,azonbanadás-vé tglükkel

kapcsolatban

ranzakciós

ötsé gek

merülnek

el.

Ha nagy

összegeket é s

viszonylag

hosszabb

ávra fektetnek

be, akkor a befekteté s

hozama

elentősen

meghaladj a befekteté s

ásárlásával

é seladásával apcsolatosan

felmeriilő tranzakcióskötsé geket. lyan esetekben iszont,amikor általában isebb

összegeket é scsak rövidebb időre tudnaka cé gek

efektetni

főleg

kis

é sközepes

cé gek)akkor mind a ké t é nyezőt, befekteté sből zálrmazó

hozamot,

é sa befekte-

té ssel apcsolatos ranzakciós ötsé gekets figyelembe ell

venni'

A modellek arra vonatkozóan ogalmaznak

meg

straté giákat,

ogy

a

pé nzeszközök

rövid távú befekteté sekotz e|vesztett amatjövedelem

feláldozott

hozam) é s a

tranzakciós ötsé gekhogyanegyensú lyozhatóki


32/47

alapján meghatározható, ogy

alkalmanké nt ilyen összegben

kell

é rté kpapí rokat

e|adni, ogy az elvesztett amat

é sa tranzakciós ötsé gek gytittes

sszege mini-

mális egyen.

1.2. eladat

Egy cé g ifizeté seit ves

zinten 60 millió Frra

becsülik. gyenletes ifizeté seket

fe|té telezvez havi

30

millió Ft-nak

elel meg'A

kincstrárjegyekozama vi

5,4vo,

az é rté kpapí rokdásvé telé velapcsolatos

ranzakciós ötsé galkalmanké nt

500 Ft.

a) Számí tsa i, hogy a Baumol-modell

lapján

lkalmanké nt ilyen

é rté kbenel.

lene kincstárjegyet

rté kesí teniecé gnek, ogy

a tranzakcióskötsé gek,

é saz

elvesztettamat

gyüttessszegeminimális egyen.

b) Havonta hány

alkalommal kell kincstárjegyet

rté kesí tenihhoz, hogy a

cé g

folyamatosan

eljesí thessekifizeté seit?

Megoldás

a)

C'=

=

10000

zer

Ft

-

10 millió Ft

b) 30:

10

=

3 alkalom

Miller-On modell

A modell fejlett matematikai echnika

alkalmazásával gy ellenözesi

pontokon

korlá.

t'okon) lapuló

profitmaxima|izá|ó

kötsé gminimalizáló)

traté giát

ogalmaz

meg. A

2x7500x360000000


33/47

L3.

eladat

Egy cé g

pé nzügyi

ezetöe

az optimális

pé nzállomány

zintjé t zeretné eghatároz-

ni' Tapasztalatai zerinta fizeté si orgalom avartalan ebonyolí tásához

inimum4

millió forintos

pé nzállomány

züksé ges. napi

nettó

pé nzáramok

zórását

6

rnillió

Ft.ra becstilik. A diszkont kincstárjegyek veshozama |0,957o,Az é rté kpapí rok

adás-vé telé velapcsolatos ranzakciós

kötsé gekalkalmanké nt 500 Ft-ot tesznek

'

ki.

(Az

é vet 65 nappal zámolja)

/

a) Számí tsa

i

a kincstárjegyek

api

hozamát

b) Számí tsa

i

a

pé nzállomány

ptimálisszintjé t

ezer

Ft-ra

kerekí tve)

c) Hatánozzameg a

pé nzállomány

elsökorlátját

d)

A cé g

é nzügyi

ezetőjé nek i

a teendője, a a

pé nzállomány

lé ri z alsó

vagy

a felsökorlátot?

Megoldrás

a) a kincstárjegyek api hozama

t

=

I0,95Vo:

65

=

0,03c/o 0,0003

b)

a

penzállomány

ptimálisszintje

visszaté ré si

ont)

z = 4O0O+(0,75 2,5xó0001 :0,0003]16

=4000

+6082

=

10082 zerFt

c) a

pé nzállomány

első korlátja

h=4000+3x6082

=

4000

+

18246


34/47

KEPLETEK

Apé nz dőé rté ke

rövőé rté k-szómí tós

FVn=Cox [1+( r xn ) ]

FVn=

QoY

(1+r)"

vag'

FVn-

PV

x

(1+r)"

FVn = mai pé nzösszeg jövóé Í té ke z n-edik é vben'

Co

=

PV

=

mai

űelenbeli)

pé nzosszeg

n

=

a

periódusok (é vek)

záma

r

=

é vikamatláb

(1+r)"

=

kamatté nyező

FVn=PVx( l+r /m)*^"

r/m

=

periódusonké nti

amatláb

m

=

é vikamatfizeté sek

záma

FVn=PVxeo ' "

e

=

2,718

(a

termé szetes

lapú ogaritmus

alapja)

É vi száza|é kos

áta

=

APR

(annual

percentage

ate)

APR=r /mxm


35/47

i

1(1+r)'=

isikontté nyező

é vben.j

';

..'

.;t;.';;";

Cr

=

t é vben

sedé kes

é nzösszeg

NPV

=-Co

á6#

PV=

{

í ,*l )*"

\ml

IFV

r=I t - - l

YPV

kamatté nyezo(1+

)"

=

a

.

.

r

I

l=pv

iszkontté nyző

=|

-

t(t

+r)^

FV

- tnFV- lnPV _ logFV- logPV

n=-;6;; vasl n=-ft;1ffi,

F'IFA

_

(t

+

)"

-t

AN

=..

-

,,

v

,.

r

,

F-V.IFA...

['-

I

I

t l


36/47

Kövé nyek

árfolyama

é s ozama

n=i,c' +

P"

" I (t+r) ' ( t+r) '

cy=f

yrM=

I+(P"

Po) :n

(r"

+ro):

o

i

c',.,u

. , -í ( 1+r).

)

- -

*cr

fr11+r;'

,

ahol

D

=

átlagoshátralé vő

utamidö

Cr

=

a redik időpontban

sedé kes

é nzáramláskamat-

s

őketörleszté s)

R

=

ttZaktuális

piaci

kamatláb

n

=

a kcitvé ny átralé vö

é lettartama

t = apé nzáramlássedé kessé gé nekve

MD=

D

1+r

Ré szvé nyek

árfolyama

é shozama

D

Do

-


37/47

EFS

=

áőzoffi&lF.nosé g.'

i'

tözs6szffiyeln:szfuna

- t

r "= DN'*n

Po

Neittí jé ré htrfé li..'

=*Co+.É .h

-co*i,

u=o

fr

(1+

RF.,;

f

'e

, . t

( l r .

tj:ruc'

,.

;i i l,

' i

1 ' . . ,

:1 ' : ' i ' , .

i:

ii&,; )d

,.ir;

( i

i:i'/:..:ilf

ositalé kfiLe,té sitrárryád

egy gszvgnyre

utó osztalé k

+.PÜ .. ..

]]

.** .gyte."neny...luto

ft*sé gr

m ;"-i i]

RoE

=

adózotteredmé ny/saját

őke

8=

R

,QEx

1

b)

. liD,ry+tP,

Po)

..__T_

k . i : " .

i

' ; ' r '

. ' | l

, ;

'

.

:

Bels$

\aqlaf,áb"-(Intetnal

ate

of

Return, IRR)

7o

' j

Po=EPs' *pvco

| . . Í1 ; i

';

:

l

.

' , f ,

,P b

\;

-=-

E

' r-g


38/47

I

l .

I

t

I

h - e

PB=t+"

-.

d-c '

;

b

=

kezdő

befekteté s

c

=

halmozott

övedelem

t é vig

'. ;i

d

=

halmozott

övedelem

t+1 é vig

t

=

az utolsó teljes é v,amelybena halmozott

övedelem

kisebb,

mint a kezdő

bé fekteté s

Átlagos

jtivedelmezősé g

(Average

Rate of Return, ARR) 7o

4 . , . ,

ARR7o

-

Evi átlagos

övedelem

nyeresé g)

Kezdőbefekteté ssszege

Kockázat

g

E(r)=

)R,r ,

I

i=l

ri= i-edik lehetsé ges ozam(kimenet)

Pi

=

-edik lehetsé ges ozam

bekövetkezé sé nek

alószí nűsé ge

n

=

ehetsé ges ozamok

száma

várhatő hozam

b

=)"'

* . i

i =1


39/47

Kovariancia

O s 2 = p 1 2 O 1 ( I 2 ;

6 n

-í I'',

')

Korreláció

o ' "

Pn - - -

or6z

in,(1,

i= l

Fortfolió

szónása

oo

=

[x

12o12+

22

22

2(x6zo

n)ltn

vagy

oo

=

[x

1

o

1

+

x] a

12

2x

rxzp 6

p

zlt

n

Minirnális

kockr{zatú

ortfolió

sú |yarányai

,

x =

oó

-oeg

"A

ol

+oi

-26ou

l - \

Í i

=Í r

+(r'

-r')xP,

Fortfolió bé tája

Po

=

É *.P.

i= l

Portfoliók

egyedi é s

piaci

kockázata

i ré szvé nyé tája

F,

=9

o;


40/47

Tőkeátté tel

DoL

=

működé si tőkeátté tel

mé rté ke

Degree

of operating

Leverage)

nAT Eladási forgalom_vá|toző kötsé gekt)\)L=

EBn

DFL

=

pé nziigyi

ökeátté telmé rté ke

Degree

f FinancialLeverage)

EBIT

DFL

=

EBrr-r-Drl(t-r)

DCL =kombinálttőkeátté telmé rté keDegreeof CombinedLeverage)

DCL=DOLxDFL

Fedezeti

pont

F

o.

-

---:-

P-V

Qu=é rté kesí té siolumena fedezeti ontban

F

=

fix

működé sikötsé g

P

=

eladási ár Fí db

V

=

változó kötsé g Ft/db

Beruházások

kockázata

-


41/47

i,Ae

@ási.

rár ritikus é rté ke

. ,

F+EAC

rb

=

I

*

ql;**"t*}

.gn.1|.:;

lgí

,

'

í ; ] '1

iiij

A vá|tozó kötsé g kritikus é rté ke í 93}l'j;'i.,.

'

- - l ^

F+EAC

v b

-

P__

"

Q:;';*ra'r,r.-l

.:

i ',.,r,i-i,i

?g-igrt

.::i..

Fix

kölsé g

}ritikus

é rté ke

Fu=[Q)a(P -V) ] -EAC

vmamttottd(öts6g.

'si ir i igv:i 'I

: '; ;:. ' :):e:f:t{i t :; :.rl:

WACC

=t{"

xf6

t

wp

x

rp

*

w6

X

16

DiT/,'

f -

= - f

E

^

net

-

-onl

-

-

-

v D

, "

j * , . , , ,

Í d = f i X( 1 _ T )

t:

jwJ

Tőké .Szerkezeti

önté sek

,

: :

. , . ,

EBIT

-EPs

közömbössé gi

pont

f .


42/47

Forgótőke-menedzsment

CA

=

forgóeszközök

(Current

Assets)

TA

=

összes eszköz

(Total

Assets)

CL =rövid lejáratú onások CurrentLiabilities

Nettó

forgótőke

=

CA

-

CL

Likviditási

ráta

=

Forgóeszközök

Rövid

lej áratú

öelezettsé gek

Gyorsráta=

EOQ modell

Forgóeszközök

-

Ké szletek

Rövid lej áratú öelezettsé gek

Q*

=

optimális

endelé si

é tel

D

-

(demand)

viszüksé glet

ermé szetes

é rté kegysé gben

Q

-

(quantity)

endelé senké nt

eszerzendő

mennyisé g

Q

=

(ordering

ost)

egyszeri

endelé si ötsé g

rc

=

xí P)

.-í 9)

\.a/

\2

2xOxD


43/47

t'

C*

=

alkalrmnké ntiertepapnr

asárr#ó'r,iád

".o,é ..

:,,)z,i.',',,:

D

=

kiÍ izeté sek

viösszege

:

Bffi*ol

mCIdall

t---_-i_,

n. _ l2xOxD

- -

Yr

o

=

fanzakcióskoltses

. - 9

r

=

é rté k,papí rok

vihozama

Miller-Orr

modell

. t

t . t

.;

m

=

alsó

korlát

(minimális

pé nzáJlomárry)''b =

felsö

korl&

1p6

=glté ré s

r

=

rbii

kamatáb

T

=

trárrzakciós

kötsé g

o2

=

paPi

pé nzáramok

arianciája

z

=

visszaté ré si

ont

Elté ré sh_m)=3x (0,75 T x d/r1lB

Ftilső

korlát

h)

=

m +

3

x(0,75

T

x

d/r1tB

Visszaté ré si

ont

z)

=

'm

+

(0,75

{f

xo?gln

' ii '} ' {| i 'sbl í r: l í

ii '

r : .í ' i

.

, .

' , i

: . . .

.

. . i l sn

j , . . .

, '

r ;

1 , . . .

:

i "

l r ,

i

.

I . ' , 1

. . .

i ' . .

i \ /' " 'í

.

.

., i

, ,. Í I

t i

^ . t

l

,li:...

;r :

I. szám tÓblázat


44/47

o

t

tt

I

o

o.

Egysé gnyí

é nztisszeg

.edik

é vben

sedé kes

iivóbeli

é rté ke:

1

* ,),

9 " 10o/o 111" 12o/o

13"b

16'/o

1'010

'020

1

170

1,

1'020

1 '040 1 '06 í . | '082

1'103 1,124

.|'145

1'166 1'188 1,210 1,232

1,254

1,277 í '300 1'323 1'346 1'369 1'392 í '416 1'440 1'563 1'690

1 '030 1 '061 í '093 1 '125

.|'158

í '191 1 '225 1 '260 1 '295 1 '33 í 1 '368 1 '405 1 '443 1,482 1,521 Í '561

.|'602

1'643

1'685 1,728 1'953 2,197

í '041 í '082 1,126 1,17o 1,216 1,262 í ' 311 1'360 1'412 1,4u . | ' 5í 8 1,574 1'630 í '689 1'749 1'811 1'874 í '939 2'005 2,074 2,441 2'856

í '051 1 '104 1, . |59

1,217

1,276

í '338 1 '403 1 '469

.l '539

1'611

í '685 1,762

1,842 1,925 2,011 2,1oo 2,192 2,2N 2'385 2,488

3'052 3 '7 í 3

1,062 1'126 1'194 í '265 í '340 1'4í 9 1'501 1,587 1,677

,|,772

1,87o 1,974 2,082 2'195 2'313 2,436 2'565 2,700 2,840 2'986

3'815

4,827

1,o72 1,149 1'230 í '316 1,4o7 1'504 1'606 1'714 1,a28 1'949 2,076 2,211

2'353

2'502 2'660 2,826

3'001 3''l85 3'379 3'583 4,76a 6,275

1,o83 1,172 1'267 í'369 1,477

1'594

1,718 1'85í 1'993 2,144 2'305 2,476 2'658 2'853

3'059

3,278

3'511 3'759

4,021 4'300

5'960 8'í 57

1'094 1'195 1,305 1,423 1'551 1'689 1'838 1'999 2,172 2'358 2'558 2,773

3'004 3,252 3'5í8 3'803

4'108 4,435 4,785

5'160 7,451 10'604

í '105 1'219 1'3441,4ü 1,629 1,791 1'967 2'í 59 2,367 2,594 2'839

3'.|06 3'395 3,707

4'046 4'411 4,807

5,2u 5'695 6'192 9'313

13'786

1,116 1,243 1,384 í '539 1,71o l,89& 2,105 2,332 2,580 2,853

3,152 3,479 3,836

4,226 4,652 5,.|17 5,624

6,.|76

6,777 7,43o 11,642 17,922

1,127 1,268 1'426 í '601 1'795 2,012 2,252 2,518 2'8.|3 3'138

3,498

3'896 4'335 4,818 5'350 5'936 6'580 7,288 8'064

8'9.|6

14,552

23,298

1,138 1,294 1'469 í'665 1'886

2,133

2,410 2,720

3'066 3,452 3'883

4'363 4'898

5,492

6'Í 53 6'886 7,699

8'599 9'596 10'699

18'190

30'288

l ' í49

1'3í9 1,513

1,732 1'980 2'261 2,579 2,937 3,342 3'797 4'310 4,887 5'535 6'261 7,076

7'988

9'007 10,147 11,42o 12,839 22,737

39,374

í '16í í '346 1'558 í '80í 2,079 2,397 2,759

3,172

3,642 4,1T7 4,785 5,474 6,254 7,1ffi 8'í 37 9'266 10'539 11,974 13'590 15,407 28'422

5í '186

1,173

1,373 1'605 í '873

2'183 2,540 2'952 3,426 3'970

4'595

5'3í í 6 '130

7'067

8'137 9'358

10'7t8

12'330

14,129 16'172

18'488 35'527 66,il2

í '184 1'400 1'653 í '948 2,292 2'693 3'159 3'7oo 4,328 5'054 5'895 6'866 7,986 9,276 10,761 12,468 14,4ft 16,672 19,244 u'186 44,409 86'504

1,196 1,428'1,702 2,028 2,407 2,854 3,380 3,996

4,717

5,560 6,544 7,690 9,024 10,575 12,375 14,483

16,879

19,673 22,901 26,623

55,511

112,46

1,2oE 1,457

.|,754

2'107 2,527 3'026 3'6í 7

4 '3í 6

5,142

6'116 7,263

8'613

í 0'197 12'056 14,232 16,777 19,748

23,214

27,252

3í '948 69'389

í 46 '19

1,22o 1,4ffi 1'806 2,191 2'653

3'207

3'870 4'661

5'604

6,727 8'062 9'646 1í'523 13'74i} 16'367 19'46t 23,106 27'393

32'429 38'338 86'736

190'05

1,282 1,641

2'094 2'668 3'386 4'292 5,427 6'848 8'623

10'835 13'585 Í 7'000

21'231 26,62

p,919

Q,874 50'658 62.669

7/'388

95'39{t 264'70 7o5,u

1'348 1'8'1 2,427

3,243

4,322

5'743

7'612 10'068 13,2ü 17,u9 n'892 29'9@

39'í16 50'9í )

66'212

85'8$

11í'06 í 43.37 184'68

237,% &7,79 2620,0

Í '489

2'2@ 3,262

4'801 7,o& 10' 286 14'974

21,725 31,409 45'259 65'00í 93'051

132'78 188'88

267,8 378,72

53|í l'87 750'38 1051'7 1489,8 7523,2

36'19

1'6/t5

2'692

4'3u

7,107 |1'467 18,4b

n,457

4a,w2 74'358 t,l7'39

Í 84'56

289,00 4ffi,74 7@'23

í 0&l'7

1670,7 2ffi,2 3927'4 598{l'9

9100'4

70065

497929

3

1,040


45/47

(Jr

N)

4a/o

2. szám táblázat

'

1

.

Egysé gnyi

é nziisszeg

.edÍ k

vben sedé kes

elené rté ke:

(t

+ ')

7o/c Yo/c 9o/o 10% 11o/o 12o/o

13o/c

147o

157o 16% 17o/c 18% 1g"/o zE"h 25o/o 30"/c

95%

4[c/o

50o/c

Í

1

1

0,990 0,980

0,971

0,962 0,952 0,943 0,935 0,926 0,917

0,909

0,901 0,893 0,885 0,877

0,870 0,862 0,855 0,847 0,840 0,833 0,800 0,769 0,741 0,714 0,667

0'980 0'96í 0'943 0'925 0'907 0'890 0'873 0'857

0,842 o,a26 0,812

0,797

0'783 0'769 0,756 0,743 0,731 o'718 0'706 0'694 0'640

0'592

0.549 0'510 0'444

0,971 0'942 0'915 0'889 0'864 0'8zto 0'8í 6

0'794 0,772 0,751 0,731 0,712 0'693 0'675 0'658 0'64í

0'624

0'609 0'593

0'579 0'512 0'455 0'406

0'364

0'296

0,961 0,924 0,888 0,85s 0,823 0,792 0,763 0,735

0,708 0,683

0,6s9 0,636

0,613 0,592 0,572 0,552 0,534 0,516 0,499 0,482 0,410 0,350 0,301 0,260 0,198

0,9s1 0,906

0,863

0,822 0,784 0,747 0,713 0,681 0,650 0,621 0,593 0,567 0,543 0,519 0,497 0,476

0,456 0,437 0,419 0,402 0,328 0,269 0,223 0,186 0,132

0,942 0,888 0,837 0,790 0,746 0,705 0,666

0,630 0,596 0,564 0,535 0,507 0,480 0,456 0,432 0,410

0,390

0,370 0,352

0,335 0,262 0,207 0,165

0,133

0,088

0'933 0'871 0'813 0'760 0'71í 0'665

0'623 0'583 0'547 0'513 0,482 0,452 0'425 o,4oo 0'376 0'354

0'333

0'314

0,296 0,279 0'210

0'í 59 0'122

0'095

0'059

0'923 0'853 0'789 0,731 0,677 0,627 0'582 0'540

o,5o2 0,467 0,434 o,4o4 0'376 0'351 0'327 0'305

0'285

0'266

0,249 0,233 0'168 0'123 0'09í

0'068

0'039

0,914 0,837 0,766 0,703 0,645 0,592 0,544

o,5oo 0,460 0,424 0,391 0,361 0,333 0,308 0,284 0,263 0,243 0,225

0,209 0,194 0,134 0,094 0,067 0,048 0,026

0'905 0'820 o,7M 0,676 0'614 0'558 0'508

0'463 0,422 0,386 o,352 0,322 0,295 o,27o 0,247 0,227 0'208 0'191 0'176 0'162

0'107 0'073

0'050 0'035

0 '0í 7

0,896 0,804 0,722 0,650

0,585 0,527 0,475

0,429

0,388 0,350 0,3't7 0,287 0,261 0,237 0,215

0,195 0,178

0,162 0,148

0,135 0,086 0,056 0,037 0,025 0,012

0,887 0,788 0'701 0'625

0'557

0,497 o,4M

0,397 0'356 0'319 0,286 0,257 0,231

o,2o8

0' í87

0'.|68 0,152 0,137 0,124 o,112 0'069 0'043

0'027

0'018 0'008

0,879 0'773 0'681 0'601

0'530

0'469

0'415

0'368

0'326 0'290 0,258 0,229 o'2o4 0,182 0'163 0'145

0'130

0'.l

16

0'.l04

0'093 0'055 0'033

0'020

0'0í3 0'005

0,870 0,758 0,661 0,577 0,505 0,442 0,388 0,340 0,299 0,263 0,232 0,205

0,181 0,160

0,141

0,125 0,111 0,099 0,088 0,078 0,044 0,025 0,015 0,009 0,003

0,86.Í 0,743 0'642 0'555

0'481 0,417

0'362

0'315 0'275 0'239 0'209 0',l83 0'160 0'140 0'.l23

0'í 08 0'095 0'084 0'074 0'065 0'035 0'020 0'01í 0'006 0'002

0'853 0'728 0'623 0'534 0'458 0'394 0'339 0'292

0,252 0,218 0'188 0'163 0,141 0,123 0'í 07 0'093 0'081 0'07.| 0'062 0'054 0'028

0'015

0'008

0'005 0'002

0,844 0,714 0'605 0'513

0'436 0'37í 0,317 o,27o 0'231 0'198 0'í 70 0'146

0 ' í25

0'.l08 0'093 0'080

0'069 0'060 0'052 0'045 o,o23 o,o12 0'006 0'003 0'00í

0'836 0'700 0'587 0'494 0'416 0'350 0'296 0'250 0'212

0,180

0' í53 0 ' í30

0'111 0'095 0'081 0'069 0'059 0'051 0'044 0'038 0'018 0'009 0'005 0'002

0'00í

0'828 0'686 o,57o 0,475 0'396 0'331 0,277 0,232

0'194 0'164 0'í 38 0'116 0'098 0'083 0'070 0'060

0'05í 0'043

0'037

0'031 0'0í 4 0'007 0'003 0'002 0

0'820 0'673 0'554 0'456

0,377 0,312 0'258 0'2í 5 0'.l78 0'149 0,124 o,1o4 0'087

0'073

0'06 í

0'051 0'043 0'037 0'031 0'026 0'0í 2 0'005 0'002 0 0

0,780 0,610 0,478 0,375

0,295

0,233 0,184 0,146

0,116 0,092 0,074 0,059 0,047 0,038 0,030 0,024

0,020

0,016 0,013 0,010

0,004 0,001 0,001 0 0

0,742 0'552 0'4í 2

0'308 o,23,| 0,174 0'131 0'099 0'075 0'057 0'044 0'03|Í l

0'026 0'020 0'0.15 0'012 0'009 0'007 0'005 0'004 0'001 0 0 0 0

0,672 0,453 0,307 0,208

0,142

0,097 0,067

0,046 0,032 0,022 0,015

0,011

0,008 0,005 0,004 0,00s

0,002 0,001 0,001 0,001 0 0 0 0 0

0 ' 6 0 8 0 ' 3 7 2 0 ' 2 2 8 0 , 1 4 1

0 ' 0 8 7 o ' o 5 4 0 ' 0 3 4 0 ' 02 1 0 ' 0 1 3 0 ' 0 0 9 0 ' 0 0 5 0 ' 0 0 3 0' 0 0 2 0 ' 0 0 1 0 ' 0 0 1

0 ' 0 0 í 0 0 0 0 0

0 0 0 0


46/47

3. szám táblázat

T

é venát esedé kes

egysé gnyi

pé nziisszeg

iivóbeli

é rté ke:

3o/o

"/"

%

4Yo

5"/o 67" 7"/o 8"/o 9o/o 10%

11o/o 12o/o

'l3o/o

1 4o /o 1 5" /o 1 6o /o

17v"

78o/"

19"/"

2O1o 250h

1,000

1,000

2,010

2,020

3,030

3,060

4,060

4,122

5,101 5,204

6,152

6,308

7,214 7,434

8,286 8,583

o aao o 7EF

10,462 10,950

1

567

12,169

12,683 13,412

13,809 14,680

14,947 15,974

16,097 17,253

17,258

18,639

18,430 20,O12

19,615

21,412

20,811 22,841

22,019 24,297

28,243

32,030

34,785 40,568

48,886 60,402

64,463

84,579

(.rl

u)

í

000

.l'000

2,030 2,040

3,091 3,122

4 1a4 4,246

5,309

5,416

6,468 6,633

7,662

7,898

8,892 9,214

10,159 10,583

11,464 12,006

12,808 13,486

14,192 15,026

15'6 í 16 '627

17,046 18,292

18,599 20,024

20j57 21,825

21,762 23,698

23,4't4 2s,645

25,117 27,671

26,870 29,778

36,459

41,646

47,575 56,085

75'40í

95'026

112,80 152,67

1

000

1,000

1,000

2,050

2,060

2,070

3,153 3,184

3,215

4'3í 0

4'375

4,440

5,526 5,637 5,75t

6,802 6,975 7, 53

8,142 8,394 8,654

9,549 9,897

10,260

1'|

o27

'|1

,491

1

978

12,578 13,181 13,816

14,207 14,972 15,744

15,917 16,870 17,888

17,713 18,882

20,141

19,599

21,0'15 22,5s0

21,579 23,276 25,129

23,657 25,673

27,888

25,840 28,213 30,840

28,132 30,906 33,999

30,539 33,760

37,379

33,066 36,786 40,995

47,727

54,865 63,249

66,439

79,058

94,461

120,80 154,76

199,64

209.35 290.34 406,53

1,000

1,000 1

000

2,080

2,090 2,100

3,246

3,278 3,310

4,506

4,573

4,641

5'867 5 '985 6'Í 05

7,336 7,523 7,716

8,923 9,200 9,487

10'637 11 '028 í . l

43 6

12,488 13,021 13,579

14,487

15,193 i5,937

16,645 17,560 18,531

18,977 20,141 21,384

21,495

22,953 ?4,523

24,215 26,019 27,975

27,152 29,361 31,772

30,324 33,003

35,950

33,750

36,974

40,545

37,450

41,301 45,599

41,446 46,018 51,159

45,762 51,160 57,275

73,106 84,701 98,347

í 13 '28

136'31 í64 '49

259,06 337,88 442,59

573,77

81s,08 1 163.9

1,000 1,000

2,110 2,120

3,342 3,374

4,710

4,779

6,228 6,353

7 , 9 1 3

8 , 1 1 5

9,783 10,089

11

859

12,300

14,164 14,776

16,722 17,549

19,s61 20,65s

22,713 24,133

26,212 28,029

30,095 32,393

34,405 37,280

39,190

42,753

44,501

48,884

50,396

55,750

56,939 63,440

64,203 72,052

114,41

133,33

199,02 241

33

58í '83 767,09

1 668,8 2 400,0

1

000

r,000

2, 30 2,140

3,407 3,440

4,850

4,921

6,480 6,610

8,323

8,536

10,405 10,730

12,757 13,233

15,416 16,085

18,420 19,337

21,814 23,045

25,650

27,271

29,985 32,089

34,883 37,581

40,417

43,842

46,672 50,980

53'739 59 '1 í 8

61,725

68,394

70,749

78,969

80,947 91,025

155,62 181

87

293,20 356,79

1

013,7

1

342,0

3459,5

4994,5

1

000

1,000

2,150 2,160

3,473 3,506

4,993 5,066

6,742 6,877

8,754 8,977

'I

1,067 1I,414

13,727 14,240

16,786

17,519

20,304 21,321

24,349

25,733

29,002

30,850

34,352 36,786

40,505 43,672

47,580

51,660

55,717 60,925

65,075

71,673

75,836 84,141

88,212

s8,603

102,44 115,38

212,79 249,21

434,75 530,31

1779,1 2360,8

7 217,7 10 43Í 3

í

000

1'000 í

000

2,170 2,180 2,190

3,539 3,572 3,606

5 ' í 41 5 '215 5'291

7,014 7,154 7,297

9,207 9,442 9,683

11,772 12,142

12,523

14,773

15,327 15,902

í 8 '285

19'086 19'923

22,393 23,521

24,709

27,200 28,755 30,404

32,824 34,931 37,180

39,404

42,219 45,244

47,103

50,818

54,841

56,110 60,965 66,261

66,649

72,939 79,850

78,979

87,068

96,022

93,406

'tO3,74

115,27

110,28 123,41 t38, 7

130,03 146,63 165,42

292,10

342,60

402,04

647,44

790,95 966,71

31u,5 4 í 63 '2 5529 '8

Í 5

090

21 813 31 515

1,000 1

000

2,200

2,250

3,640 3,813

5,368 5,766

7,442 8,207

9,930 11,259

12,916 15,073

't6,499

19,842

20,799 25,802

25,959 33,253

32,150

42,s66

39,581 54,208

48,497

68,760

59,196 86,949

72,035

109,69

87,442

138,11

105,93 173,64

128,12 218,04

154,74 273,56

í 86'69 342,94

471,98 1 054,8

1181,9

3227,2

7

343,9 30 089

45497 280256

(,r


47/47

5

T é vent

eseaé tJe

#u":;,#%szeg

elené rté ke:

0'990 0'980 0'97t 0'962 0'952 0'943

0'935 0'926 0'9í 7

1'97o 1,942 1'913 í '886 1'859 1'83lÍ l 1'808 1.783 í '759

2,941 2,8U 2,829 2,775 2,723 2,673 2,624 2,577 2,531

3,902 3,808 3,717 3,630 3,546 s,465

3,387

3,312

3,2Q

4,853 4,713

4,580

4,452 4,329 4,212 4,100

3,993 3,890

5,795

5,601

5,417

5,242

5,076 4,917

4,767

4,623 4,486

6,728 6,472 6,230 6,002 5,786 5,582

5,389

5,206

5,033

7,652 7,325 7'o2o 6,733

6'463 6'210 5'97í 5'747 5'535

8,566

8,162

7,746 7,435 7,108

6,802 6,515 6,247 5,995

9,471

8,983

8,530

8,111 7,722

7,360

7,O24 6,710 6,41a

10,368

9,787 9,253 8,760 8,306 7,887 7,499 7,139 6,805

í í '255 10'575

9'954 9'385 8'863 8,384 7,943 7'536 7'161

12,134 11,348 10,635

9,986 9,394 8,853 8,358 7,904 7,4A7

í 3'004 í 2'106 1í '296 í0'563

9'899 9'295 8,745 8,244 7,786

.l3'865

í 2 '849 11 '938 11'11810'380

9'712 9'108 8'559 8'06í

14,718 3,57812'56 í 11 '652 10 '83810 'í 06

9 '447 8 '85 í 8 '313

15,562 14'292 13'Í 66 12'166 11'274 10'477 9,763 9,122 8,544

16,398 14,992 13,754 12,6s9 11,690 10,828

10,059 9,372 8,756

17,226 15,678 14,324 13,1U 12,085 t1,158

10,336 9,604 8,950

í 8'046

í 6'351 14'877 13'590 12,462 11'47o 10'594 9'818 9'129

22,023 19,523 17,413 15,622

14,094 12'783

í '654

í 0'675

9'823

25,808 22,396

19,600 17,292 15,372 13,765

12,409

11,28 10,274

32,835 27,355 23'115 19'793 í 7'159 15'046 13,332 11,925

10'757

39'í 96 3í '424 25,730 21'482 18,256 15,762 Í 3'80í 12'233 10'962

0,909 0,901

1,73Í3 ,713

2,487

2,444

3,170

3,102

3,791 3,696

4,355 4,231

4,868

4,712

5,335 5,146

5,759 5,537

6'í 45 5'889

6,495 6,207

6,814 6,492

7, 03 6,750

7,367 6,982

7,606 7,191

7,824 7,379

8,022 7,549

8,201 7,702

8,36s 7,839

8 '5í 4

7'963

9,OT7 8,422

9,427 8,694

9,779 8,951

9,915

9,042

0,893 0,885

í .690 í '668

2,402 2,361

3,037 2,974

3,605 3,517

4 'í í 1

3 '998

4,564 4,423

4,968 4,799

s,328

5:132

5,650 5,426

5,938 5,687

6,194 5,918

6,424 6,122

6,628 6,302

6,811 6,462

6,974 6,604

7,120 6,729

7,250 6,840

7,366

6,938

7,469 7,025

7,843 7,330

8,055

7,496

8,2U 7,6U

8,304 7,675

0,877 0,870

1,647 1,626

2,322 2,2A3

2,914 2,855

3,433

3,352

3,889 3,784

4,288 4,160

4,639 4,487

4,946 4,772

5,216 5,019

5,453 5,234

5,660 5,421

s,842 s,583

6,002 5,724

6,142 5,847

6,265 5,954

6,373 6,047

6,467 6,128

6,550

6,198

6,623 6,259

6,873 6,4&r

7,003 6,s66

7,105

6,642

7' í 33 6 '661

0,862 0,855

't,605 1,585

2,246

2,210

2,798 2,743

3,274 3,199

3,685 3,589

4,039

3,922

4,344 4,207

4,607 4,451

4'83'Í } 4'659

5,029

4,836

5,t97 4,988

5'342 5'1 í 8

5,468 5,229

5,575 5,324

5,668 5,405

5,749 5,475

5,818 5,534

5,877 5,584

s,929

5,628

6,097

5,766

6,177

5,829

6,233

5,871

6,246

5,880

0,847 0,840

1,566 I,547

2,174 2,140

2,690 2,639

3'í 27 3'058

3,498

3,410

3,812 3,706

4,07A 3,954

4,303

4,163

4,494 4,339

4,656 4,486

4,793 4,611

4,910 4,715

5,008 4,802

5,092

4,876

5,162 4,938

5,222 4,990

5,273 5,033

5,316 5,070

5'353 5'10í

5'457

5 ' í95

5,517 5,235

s,5l|8 s,258

5,554 5,262

0,833 0,800

1 , 5 2 8 1 , 4 4 0

2'í 06 1'952

2,589 2,362

2,991 2,689

3,326

2,951

3,605 3,161

3,837 3,329

4,031

3,463

4,192 3,571

4,327

3,656

4,439

3,725

4,533

3,780

4,611

3,824

4,675

3,859

4,730

3,887

4,775 3,910

4,812

3,928

4,843

3,942

4,870

3,954

4,948

3,98s

4,979

3,995

4,997

3,999

4,999 4,000

0'76s 0'74í

1,361 1,289

Í , 8í 6 í ' 6 96

2,166 1,997

2,436 2,220

2,643 2,385

2,802

2,508

2,925 2,59A

3,019 2,665

3,092 2,715

3,147 2,752

3,190

2,779

3,223 2,799

3,249 2,414

3,268

2,825

3,283

z8U

3,295 2,840

3,304 2,844

3,311 2,848

3,316 2,850

3,329 2,856

3,332 2,857

3,333 2,8s7

3,33s

2,857

0,714 0,667

1,224 1,111

1,589 1,407

1,849 1,60s

2,035

1,737

2,168 1,824

2,263 1,883

2,331 1,922

2,379 1p4

2,414 1,965

2,438 1,977

2,456 1,985

2,469 1,990

2,478 1,993

2,484 1,995

2,489 1,997

2,492 1,998

2,494 1,999

2'496 í

999

2,497 1,999

2,499

2,000

2,500 2,000

2,500 2,000

2,500 2,000

f-d"l

L'l

9% 10% í 1% 1?.h 13"A 14e/c 15c/o 16o/o

17% 18eA 19% 20% 25%

3ooh 35"/. 4o.h

fi"A

Documents

95888831-Vallalkozasok-penzugyi-alapjai.pdf