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TRABAJO - ENERGIATRABAJO - ENERGIA

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Universidad Tecnolgica Metropolitana de Chile, Facultad de Ciencias Naturales, matemticas y medio ambiente

Departamento de Fsica

Material preparado por

Eugenio Miranda y Cecilia Ros

2 TRABAJO REALIZADO POR UNA FUERZA CONSTANTE

Consideremos un cuerpo de masa "m" que se encuentra en reposo sobre una superficie horizontal

Al aplicar una fuerza constante F no balanceada que forma un cierto ngulo con la horizontal, el cuerpo experimentar un desplazamiento d" hacia la derecha.



3 TRABAJO REALIZADO POR UNA FUERZA CONSTANTE

El trabajo realizado por una fuerza constante se define como el producto de la componente de la fuerza en la direccin del desplazamiento y la magnitud del desplazamiento.

La fuerza que produce el trabajo mecnico, en este ejemplo, corresponde a la componente horizontal de la fuerza, luego:

xW F dW Fd cos Como FX = Fcos , entonces,

Esta expresin es equivalente al producto escalar

W F d Fdcos r r



4Producto escalar de dos vectores

El producto escalar o punto se puede calcular como:

x y z A A i A j A k

r

x y z B B i B j B k

r

x x y x z x y x y y y z A B (A B )i i (A B )j i (A B )k i (A B )j i (A B )j j (A B )j k

r r

z x z y z z (A B )k i (A B )k j (A B )k k

x x y y z zA B (A B ) (A B ) (A B ) r r

Demostracin:

entonces:

Sean

uurA



5Producto escalar de dos vectores

x x y x z x y x y y y z A B (A B )i i (A B )j i (A B )k i (A B )j i (A B )j j (A B )j k

r r

z x z y z z (A B )k i (A B )k j (A B )k k

i i j j k k 1 i j j k i k 0

Pero el producto de los vectores unitarios adems,

Luego,

A Br r

ArEsto es equivalente a establecer que es una magnitud escalar

igual al producto de la magnitud de y a la proyeccin de sobre .

Br

uurA

x x y y z zA B (A B ) (A B ) (A B ) r r



GRAFICAMENTE

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Area = A = Fxx

x

Fx

x

Para una fuerza constante Fx aplicada en un desplazamiento x.

El rea bajo la curva (recta) representa el trabajo realizado por la fuerza Fx.



Observaciones:Una fuerza realiza trabajo cuando se cumplen las

siguientes condiciones:

El objeto debe experimentar un desplazamiento, es decir, una fuerza no realiza trabajo si el objeto no se mueve.

La fuerza aplicada debe tener una componente distinta de cero en la direccin del desplazamiento. Si la fuerza es perpendicular a la direccin del desplazamiento, el trabajo es cero ya que cos 90 = 0.

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ad1ctedResaltar

8Signos del trabajo.

.

W es positivo cuando el vector asociado con la componente F cos est en la misma direccin y sentido del desplazamiento.

W es negativo cuando la componente F cos est en sentido contrario al desplazamiento.

.

El signo del trabajo depende de la direccin de respecto a .

urFur

d

qu pasa en cada caso?



9El trabajo neto

El trabajo neto sobre un sistema, equivale a la suma algebraica de todos los trabajos que realizan cada una de la fuerzas que actan sobre el cuerpo.

Otra forma, es determinar la fuerza neta aplicada y con este vector realizar el producto punto con el desplazamiento.



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SISTEMA UNIDADES UNIDAD COMBINADA

Internacional (S.I.)

Newtonmetro (Nm) Joule (J)

Cegesimal (C.G.S.)

dina centmetro (dinacm) Erg

Tcnico gravitacional

kilopondio metro ( Kpm)Kilogramo fuerza metro

(kgm)

kpm kgm

Ingls britnico libra-fuerza pie ( lbf pie )

Lbf-pie

UNIDADES DE TRABAJO



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Potencia: La potencia (P) corresponde a que tan rpido realiza trabajo una fuerza. Es tambin una magnitud fsica escalar y su unidad de medida es el Watt (W). As se definen, la potencia media Pm y la potencia instantnea P de la forma siguiente

mwPt

dwPdt

Si la fuerza F aplicada es constante, entonces la potencia puede expresarse como:



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EJEMPLO 1.Un cajn de 48 kg de masa es arrastrado 8.0 metros por una rampa hacia arriba, mediante una cuerda cuya tensin es 540 N. El coeficiente de rozamiento cintico es k = 0,4. Determinar:

a.) el trabajo realizado por cada una de las fuerzas que actan sobre el cajn.b.) El trabajo neto o total.



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EJEMPLO 2.Un cuerpo de 2 kg desciende en cada libre. a) Qu fuerza F constante es preciso aplicarle, en el instante en que su velocidad es 25(m/s) para detenerlo en 2 (s)? b) Qu trabajo realiza F sobre el cuerpo desde que se aplica la fuerza hasta que se detiene? c) Qu trabajo realiza el peso? d) Qu trabajo realiza la fuerza neta? R: a) 44,6(N) b) -1115(J) c) 490(J) d) -625(J)



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EJEMPLO 3.Un bloque de 5(Kg) se mueve en lnea recta por una fuerza neta en el mismo sentido del desplazamiento que vara con la posicin de acuerdo al grfico. Calcule el trabajo realizado entre 0 y 8(m).R: 25(J)



fi

x

xx xFW

ff

ii

x x

x xxx 0 xW lim F x F dx

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TRABAJO REALIZADO POR UNA FUERZA VARIABLE - CASO UNIDIMENSIONAL.

Sea un objeto que se desplaza a lo largo del eje "x" con la accin de una fuerza variable que acta a lo largo del eje "x". En este caso no se puede aplicar la expresin Fd cos , ya que para cualquier intervalo del desplazamiento la fuerza no es la misma.

La curva de Fx se divide en un gran nmero de intervalos, el trabajo ser igual a:

Si hacemos los x tender a cero, se tendr que W es:



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x = 0x = 0

Fx es negativa ; x es positiva ( x > 0 )xx

Fx es positiva ; x es negativa ( x< 0 )

xx

Fx = 0 ; x = 0

Trabajo hecho por un resorte



Al tener un resorte comprimido en una posicin xi y que luego se desplaza hasta una posicin xf, el trabajo que realiza la fuerza restauradora del resorte es:

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El signo negativo del trabajo aparece a causa que la fuerza del resorte es siempre opuesta al desplazamiento.

f f

i i

x x2 2

res f ix x

1W Fdx ( kx) dx k (x x )2

Si el resorte se comprime. 2 2res1 1W k(( x) ) kx2 2

Si el resorte se estira o elonga. 2 2res1 1W k(x ) kx2 2



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TRABAJO REALIZADO POR UN AGENTE EXTERNO AL ESTIRAR O COMPRIMIR UN RESORTE

Para estirar o comprimir un resorte sin acelerarlo, debemos ejercer una fuerza externa F' sobre el resorte igual y opuesta a la fuerza F ejercida por el resorte. Entonces, el trabajo hecho por esta fuerza para estirarlo o comprimirlo desde una posicin xi hasta una posicin xf ser:

x = 0x = 0

xx

xx

FFFF

FFFF

Si F = -kx y F' = -F = -(-kx) = kx ,f f

i i

x x2 2f i

x x

1W F'dx (kx)dx k(x x )2

Entonces



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TEOREMA DEL TRABAJO Y LA ENERGIA.

netoW Fd (ma)d

Consideremos una partcula de masa "m" que se mueve una distancia "d" hacia la derecha bajo la accin de una fuerza neta constante F.Por segunda ley de newton, si F es constante entonces su aceleracin es constante.

El trabajo neto es:

pero, f iv va

t

i f1d (v v ) t2

y

2 2 2 2neto f i f i

1 1 1W m(v v ) mv mv2 2 2

f ineto i f

v v 1W m (v v ) tt 2

entonces,



20

TEOREMA DEL TRABAJO Y LA ENERGIA.

2 2 2 2neto f i f i

1 1 1W m(v v ) mv mv2 2 2

21K mv2

donde representa la energa cintica que es la energa que poseen los cuerpos en movimiento.

Entonces, el trabajo neto neto f iW K K K



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ENERGA.

Tiene energa el agua?

Tiene energa el atleta?

Tiene energa el Sol?

Qu es la energa?



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ENERGIA.

Para los fines de este curso, se puede definir la energa como la capacidad de efectuar trabajo esta definicin simple no es precisa, ni valida para todos los tipos de energa. Sin embargo para la energa mecnica que se estudiar, sirve para marcar la conexin fundamental entre el trabajo y la energa.

En cualquier caso, el aspecto crucial de todos los tipos de energa es que pueden ser definidas consistentemente en una manera tal que la suma de todos los tipos, o energa total, sea la misma antes y despus de que ocurra cualquier proceso: es decir, la cantidad energa puede definirse de manera que sea una cantidad que se conserve.



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TRABAJO REALIZADO POR FUERZAS CONSERVATIVAS.

Una fuerza es conservativa si el trabajo efectuado por esta fuerza es independiente de la trayectoria que toma la partcula entre los puntos inicial "i" y final "f".

El trabajo total efectuado por una fuerza conservativa sobre una partcula es "cero" cuando la partcula se mueve en cualquier trayectoria cerrada, regresando a su posicin inicial.

Ejemplos de fuerzas conservativas son la fuerza elstica y la fuerza peso.



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f f

i i

y y

mg C f i f iy y

W W Fdy ( mg)dy mg(y y ) (mg y mg y )

El trabajo que realiza el peso de un cuerpo es:

La expresin Ug = mgy representa la energa potencial gravitatoria que es la energa que poseen los cuerpos en virtud a su posicin.

luego, C f iW (U U ) U

TRABAJO REALIZADO POR FUERZAS CONSERVATIVAS.



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TRABAJO REALIZADO POR FUERZAS NO CONSERVATIVAS.

Una fuerza es no conservativa si el trabajo efectuado por dicha fuerza depende de la trayectoria seguida. Es decir, si la partcula se mueve a lo largo de una trayectoria cerrada, el trabajo no es cero. Por ejemplo, la fuerza de rozamiento por deslizamiento es una fuerza no conservativa, ya que esta fuerza siempre se opone al movimiento

De acuerdo al teorema del trabajo y la energa

netoW K

NETO NC CW W W K



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NETO NC CW W W K

CW U NCW K U sabemos que , entonces:NC o o 0 0W (K K ) (U U ) ( K U) (K U )

E K U Como entonces: NC F iW E E E Si sobre el sistema no actan fuerzas no conservativas se cumple que:

E 0 E cte. o oK U K U Por lo tanto

"PRINCIPIO DE CONSERVACION DE LA ENERGA MECANICA".

TRABAJO REALIZADO POR FUERZAS NO CONSERVATIVAS.



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28


Si se suelta la pelota golpear en la cara a la persona?



29

EJEMPLO

Una masa de 10(Kg) se eleva a una altura de 20(m) del suelo. En ese marco referencial, a) cul es la energa potencial, la energa cintica y la energa total? b) La masa es entonces liberada y cae libremente. Cules son la energa potencial, cintica y total, potenciales y cinticas cuando la masa se encuentra a 5(m) del suelo?.c) Cul es la energa cintica y la velocidad de la masa en el momento de llegar al suelo?R: a) 1960(J), 0(J), 1960(J) b) 490(J), 1470(J), 1960(J) c) 1960(J), 19,8(m/s)



30

EJEMPLO

En la cima ms alta de una montaa rusa un carro y sus ocupantes est a una altura de 40(m) sobre el suelo y se mueve con una rapidez de 5(m/s). Calcular su energa cintica y la velocidad cuando est en una segunda cima situada a 20(m) si la masa total del conjunto es 1000(Kg) y se desprecia el roce. R: 208,5(KJ) y 20,42(m/s)



31

EJEMPLO

Un cuerpo de 0,5(Kg) comprime 40(cm) un resorte de constante elstica 100(N/m) tal como se muestra en la figura. Despreciando el roce, calcule la altura que alcanza el cuerpo en el plano inclinado.R: 1,63(m)



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EJEMPLO

Un pequeo objeto de masa m se suelta desde el punto A del rizo mostrado en la figura. Si no existe roce, Calcular: a) La velocidad del cuerpo en el punto C. b) La fuerza que ejerce la va sobre el cuerpo en dicho punto. R: a) b) 7mg

Rg8



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