a = a.a ... a¢â€° 0 i£§in ¢†â€™1= 1 d¤±r. 1 22 1 4+ 1 1 = 1 4 1 4+ = 1 4 1+4 4 = 1 4. 4 1+4 = 1 1+4 =1 13

  • View
    1

  • Download
    0

Embed Size (px)

Text of a = a.a ... a¢â€° 0 i£§in ¢†â€™1= 1...

  • a≠ 0 için 𝑎−1 = 1

    𝑎 dır.

    1 22

    1 4 +

    1 1 𝑚

    =

    1 4

    1 4 + 𝑚

    =

    1 4

    1 + 4𝑚 4

    = 1

    4 .

    4

    1+4𝑚 =

    1

    1+4𝑚 =

    1

    13

    1+4m=13, 4m=12, m=3

    0,2= 2

    10 , 0,4 = 4

    10 a3 = a.a.a

    2.(0,2)3 + (0,4)3 = 2.( 2

    10 )

    3 + (

    4

    10 )

    3

    = 2. 8

    1000 +

    64

    1000 =

    16 + 64

    1000 =

    80

    1000

    = 0,08

    İkinci kesrin paydasını karekökten kurtaralım.

    (Paydayı rasyonel yapalım)(Pay ve paydayı

    paydanın eşleniği ile çarpalım)[(1-√𝑎)(1+√𝑎)=1-a]

    1 + √𝑎

    1 − 𝑎 −

    𝑎

    1 − √𝑎 =

    1 + √𝑎

    1 − 𝑎 −

    𝑎(1 + √𝑎)

    (1 − √𝑎)(1 + √𝑎)

    = 1 + √𝑎

    1 − 𝑎 −

    𝑎 + 𝑎√𝑎

    1 − 𝑎 =

    1 + √𝑎 − 𝑎 − 𝑎√𝑎

    1 − 𝑎

    = 1−𝑎+√𝑎(1−𝑎)

    1−𝑎 =

    (1−𝑎)(1+√𝑎)

    1−𝑎 = 1 + √𝑎

    1+√𝑎 = 5

    3 , √𝑎 =

    5

    3 − 1 =

    2

    3 , a=

    4

    9

  • Sayıları çözümleyelim:

    (100A+10B+D)-(100B+10B+C)=294

    100(A-B)+D-C=294

    D-C farkı 94 olamayacağından:

    A-B=3 VE D-C=-6 DIR.

    10A+C-(10B+D)=10(A-B)+C-D

    = 10.3+6=36

    a2 – a = b2- b

    a2 – b2 = a – b

    (a – b)(a + b) = a – b

    a + b = 1 İki tarafın karesini alalım.

    (a+b)2 = a2 + 2ab + b2 = 12

    a2 + 2(-1) + b2 = 1

    a2 + b2 = 3

    2x = (2.3)x+y-1 = 2x+y-1.3x+y-1

    2x = 2x.2y-1.3x.3y-1

    3x.2y-1.3y-1 = 1

    3x.(2.3)y-1 = 1

    3x.6y-1 = 1

    3x = 1

    6𝑦−1 = 61-y

  • x + y < 0 < x < y + z eşitsizliğinde;

    x + y < x ve y < 0

    x + y < y + z ve x < z

    0 < x dır.

    Bu üç eşitsizlik birleştirildiğinde;

    y < x < z bulunur.

    a+b = 𝑥

    𝑥−𝑦 + 𝑦

    𝑥+𝑦 = 𝑥(𝑥+𝑦)+𝑦(𝑥−𝑦)

    (𝑥−𝑦)(𝑥+𝑦)

    = 𝑥2+2𝑥𝑦−𝑦2

    𝑥2−𝑦2

    a+b-1= 𝑥2+2𝑥𝑦−𝑦2

    𝑥2−𝑦2 − 1

    = 𝑥2+2𝑥𝑦−𝑦2−𝑥2+𝑦2

    𝑥2−𝑦2

    = 2𝑥𝑦

    𝑥2−𝑦2

    a.b= 𝑥

    𝑥−𝑦 .

    𝑦

    𝑥+𝑦 =

    𝑥𝑦

    𝑥2−𝑦2

    𝑎+𝑏−1

    𝑎.𝑏 =

    2𝑥𝑦

    𝑥2−𝑦2

    𝑥𝑦

    𝑥2−𝑦2

    = 2𝑥𝑦

    𝑥2−𝑦2 .

    𝑥2−𝑦2

    𝑥𝑦 = 2

    [(𝑛+1)!]2+(𝑛!)2

    [(𝑛+1)!]2−(𝑛!)2 =

    [(𝑛+1)𝑛!]2+(𝑛!)2

    [(𝑛+1).𝑛!]2−(𝑛!)2

    = (𝑛 + 1)2(𝑛!)2 + (𝑛!)2

    (𝑛 + 1)2(𝑛!)2 − (𝑛!)2

    = (𝑛!)2((𝑛 + 1)2 + 1)

    (𝑛!)2((𝑛 + 1)2 − 1)

    = 𝑛2+2𝑛+2

    𝑛2+2𝑛 =

    61

    60

    n2 + 2n -120 = 0

    (n – 10)(n +12) = 0

    n = 10

  • |x-y|=|y-x| Mutlak değer özelliği.

    y - |x-y| = y - |y-x| = y -|1| = y – 1 = 2

    y = 3

    y – x = 1 ⇒ 3 – x = 1 ⇒ x = 2

    x + y = 2 + 3 = 5

    OKEK(2,3,5) = 2.3.5 = 30

    2x = 3y = 5z = 30k

    x = 15k, y = 10k, z = 6k

    x + y+ z = 15k + 10k + 6k = 31k < 100

    k = 3 için; x+ y + z = 31.3 =93

    A = 13+26+39+ … +169

    = 13(1+2+3+ … + 13)

    1+2+3+ … + 13 = 𝑛(𝑛+1)

    2 =

    13(13+1)

    2

    = 13.14

    2 = 13.7

    A = 13.13.7 0lur ki A’yı tam bölen

    asal sayılar 13 ve 7 dir. 13+7 = 20

    Ardışık tek sayılar: 2x+1 , 2x+3 , 2x+5 ,

    (2x-5)+(2x-3)+(2x-1)+(2x+1)+(2x+3)

    +(2x+5) = 12x

    12x = 4.(2x+5) , 12x = 8x + 20,

    4x =20, x = 5

    2x + 5 = 2.5 + 5 = 15

  • √3 + √5 ≠ √8 p≡ 0, Yanlış

    √5 + √3 ≠ √2 q≡ 0, Yanlış

    √3. √5 = √15 r≡ 1, 𝐷𝑜ğ𝑟𝑢

    p⇒ (𝑞⋀𝑟) ≡ 0 ⇒ (0⋀1) ≡ 0 ⇒ 0 ≡ 1

    p∧ (𝑟 ∨ 𝑞) = 0 ∧ (1 ∨ 0) = 0 ∧ 1 = 0

    (p∨ 𝑞) ∧ 𝑟 = (0 ∨ 0) ∧ 1 = 0 ∧ 1 = 0

    r⇒ (𝑝 ∧ 𝑞) = 1 ⇒ (0 ∧ 0) = 1 ⇒ 0 = 0

    p∧ (𝑟 ⇒ 𝑞) = 0 ∧ (1 ⇒ 0) = 0 ∧ 0 = 0

    Olabilecek sıralamalar:

    2 < 6 < a < 9 < b b = 10, ….

    2 < 6 < a < b < 9 b = 8

    2 < b < a < 6 < 9 b = 3, 4

    b < 2 < a < 6 < 9 b = 1

    b , 5 olamaz.

    EBOB (a,b) = d ise

    a = d.x ve b = d.y dir.

    d, a ve d yi böler.

    a2 = d2.x2 ; d2 sayısı, a2 sayısını böler.

    a2+b=d2.x+d.y=d(d.x+y) ; d2 sayısı,

    a2+b sayısını bölmez.

    a2 + b2=d2.x+d2.y=d2(x2+y2) ; d2 sayısı

    a2 + b2 sayısını böler.

    I ve III her zaman doğrudur.

  • Toplamın en büyük olması için;

    f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=3+4+5+6=18

    (en büyük, farklı dört değer)

    Toplamın en büyük olması için;

    f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=1+2+3+4=10

    (en küçük, farklı dört değer)

    18 -10 = 8

    4∆1 ≠ 1 △ 4 1 ∉ 𝑀(4)

    4∆2 = 2 △ 4 = 4 2 ∈ 𝑀(4)

    4∆3 ≠ 3∆4 3 ∉ 𝑀(4)

    4∆4 = 4∆4 = 3 4 ∈ 𝑀(4)

    4∆5 = 5∆4 = 2 5 ∈ 𝑀(4)

    M(a)={b∈A | a∆𝑏 = 𝑏∆𝑎}

    M(4) = {2, 4, 5}

    İki basamaklı en büyük doğal sayı: 99

    x – y = 65 ⇒ x = 65 + y

    y’ nin en küçük değeri: 10

    x = 65 + 10 =75

    x’ in en küçük değeri: 75

    75 ≤ 𝑥 ≤ 99

    x’in alabileceği doğal sayı değerleri

    99 – 75 + 1 = 25 tanedir.

  •  37 + 2 = 39 = 3.13

     59 + 2 = 61

     67 + 2 = 69 = 3.23

    73 + 2 = 75 = 3.25

     83 + 2 = 85 = 5.17

    73 Chen asalı değildir.

    I. f(a+b)=2(a+b)=2a+2b

    f(a)=2a, f(b)=2b, f(a).f(b)=2a.2b

    2a + 2b ≠2a.2b

    II. f(a+b)=2a+b=2a.2b

    f(a)=2a, f(b)=2b , f(a).f(b)=2a.2b

    2a+b = 2a.2b YALNIZ II

    III. f(a+b)=(a+b)2=a2+2ab+b2

    f(a)=a2, f(b)=b2 , f(a).f(b)=a2.b2

    a2+2ab+b2 ≠ a2.b2

    A + 𝐷 2 Ahmet’in zamlı maaşı

    A + 𝐷

    2 + D = 2.A

    𝐷

    2 + D =2.A – A

    3𝐷

Recommended

View more >