ค าชี้แจง - klaeng.ac.th · มาตรฐาน ค 6.1 มีความสามารถในการแก้ปัญหา การให้เหตุผล

1

แบบฝกทกษะคณตศาสตร เลมท 1 โดยครสาธต สกลวงษ หนา

แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง เซต รายวชาคณตศาสตร รหสวชา ค 31101

ชนมธยมศกษาปท 4 มทงหมด 7 เลม ดงน

เลมท 1 เรอง ความรเบองตนเกยวกบเซต

เลมท 2 เรอง สบเซต(SUBSETS)และเพาเวอรเซต (POWER SET)

เลมท 3 เรอง เอกภพสมพทธและแผนภาพเวนน-ออยเลอร

เลมท 4 เรอง การด าเนนการของเซต

เลมท 5 เรอง สมบตของเซต

เลมท 6 เรอง สมาชกของเซตกบการน าไปใช

เลมท 7 เรอง ฝกโจทย O-NET

ซงแบบฝกทกษะคณตศาสตรเลมน เปนแบบฝกทกษะคณตศาสตรเลมท 1 เรอง

ความรเบองตนเกยวกบเซต ใชประกอบการจดกจกรรมการเรยนรดวยวธการเรยนรแบบ

สบเสาะหาความร (5E) จ านวน 3 คาบ เพอใหนกเรยนมความคดรวบยอดเกยวกบเซต โดย

นกเรยนสามารถเขาใจความหมายของเซต หาจ านวนสมาชกของเซต และเขยนเซตแบบการ

แจกแจงสมาชกและแบบบอกเงอนไขได ระบไดวาเซตใดเปนเซตวาง เซตจ ากดและเซตอนนต

เปรยบเทยบเซตทเทากนได โดยแบงเนอหาออกเปน 3 เรองดงน

1.1 ความหมายของเซต และหลกการเขยนเซต

1.2 เซตวาง เซตจ ากด และเซตอนนต

1.3 เซตทเทากน และเซตเทยบเทากน

โดยแตละเรองจะประกอบไปดวย กจกรรมแนะแนวทาง ใบความร และแบบฝกความเขาใจ

ค าชแจง

2


สาระท 4 พชคณต

มาตรฐาน ค 4.1 เขาใจและวเคราะหแบบรป (pattern) ความสมพนธและฟงกชน

ตวชวด ม.4-6/1 มความคดรวบยอดเกยวกบเซตและการด าเนนการของเซต

สาระท 6 ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร

มาตรฐาน ค 6.1 มความสามารถในการแกปญหา การใหเหตผล การสอสาร

การสอความหมายทางคณตศาสตรและการน าเสนอ การเชอมโยง

ความรตาง ๆ ทางคณตศาสตร และเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตร

อน ๆ และมความคดรเรมสรางสรรค

ตวชวด ค 6.1 1. ใชวธการทหลากหลายแกปญหา

2. ใชความร ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร และเทคโนโลย

ในการแกปญหาในสถานการณตาง ๆ ไดอยาง เหมาะสม

3. ใหเหตผลประกอบการตดสนใจ และสรปผลไดอยางเหมาะสม

4. ใชภาษาและสญลกษณทาง คณตศาสตรในการสอสาร การสอ

ความหมาย และการน าเสนอไดอยางถกตองและชดเจน

5. เชอมโยงความรตาง ๆ ในคณตศาสตร และน าความร หลกการ

กระบวนการทางคณตศาสตรไปเชอมโยงกบศาสตรอน ๆ

6. มความคดรเรมสรางสรรค

1. นกเรยนมความเขาใจความหมายของเซต สามารถหาสมาชก และบอกจ านวน

สมาชกของเซตทก าหนดใหได

2. นกเรยนสามารถเขยนเซตแบบแจกแจงสมาชกและแบบบอกเงอนไขของสมาชกได

3. นกเรยนสามารถจ าแนกเซตวาง เซตจ ากดและเซตอนนตได

4. นกเรยนบอกไดวาเซตทก าหนดใหเทากน หรอเทยบเทากนได

มาตรฐานการเรยนร/ตวชวด และจดประสงคการเรยนร

มาตรฐานการเรยนร/ตวชวด

จดประสงคการเรยนร

3


แบบฝกทกษะคณตศาสตร เลมท 1 เรอง ความรเบองตนเกยวกบเซต

รายวชาคณตศาสตรพนฐาน รหสวชา ค 31101 ชนมธยมศกษาปท 4 ครผสอน

ควรปฏบต ดงน

1. ศกษาแบบฝกทกษะคณตศาสตร เลมท 1 นใหเขาใจกอนท าการสอน

2. แบบฝกทกษะคณตศาสตร เลมท 1 นใชประกอบการสอนดวยวธการสอนแบบ

สบเสาะหาความร(5E) ซงเปนวธการสอนทเนนใหนกเรยนไดฝกคด ฝกสงเกต สรางองค

ความร ผานกจกรรมการเรยนรและเอกสารแบบฝกทกษะคณตศาสตร โดยมครเปนผกระตน

สงเสรมใหผเรยนคด อยากรอยากเหน และสบเสาะหาความรจากการถามค าถาม และให

ค าปรกษา ชแนะ ชวยเหลอ ใหก าลงใจ รวมทงการรวมแลกเปลยนเรยนรของครกบนกเรยน

และสรางบรรยากาศการสบเสาะหาความรทเออใหผเรยนคดอยางอสระ ดงนนครผสอนตอง

ศกษาคมอการใชแบบฝกทกษะคณตศาสตร-แผนการจดการเรยนร ในแผนการจดการเรยนร

ท 1 - 3 (จ านวน 3 คาบ) ควบคไปกบการใชแบบฝกทกษะคณตศาสตรน

3. ทดสอบกอนเรยนเพอประเมนความรพนฐานของนกเรยนแตละคน

4. ในระหวางกจกรรมการเรยนการสอน ตองมการตรวจสอบความถกตองของ

แบบฝกหดทนกเรยนท า พรอมทงอธบายเพมเตมเมอพบวา นกเรยนท าผดจากความเขาใจท

ไมถกตอง หรอมขอสงสย เพอใหเกดการเรยนรจากการท าแบบฝกหดหรอกจกรรมการเรยน

การสอน

6. เมอกจกรรมเสรจสนครบตามแบบฝกทกษะคณตศาสตร เลมท 1 น ใหนกเรยนท า

แบบทดสอบหลงเรยนดวยแบบฝกทกษะคณตศาสตรชดท 1 เรอง ความรเบองตนเกยวกบ

เซต

7. บนทกคะแนนของนกเรยนแตละคน สรปและประเมนผล ถาหากพบนกเรยนทไม

ผานเกณฑการประเมน ครผสอนควรทบทวนเนอหาและอธบายแบบฝกทกษะคณตศาสตร

จนนกเรยนเขาใจและสอบผานเกณฑ

ค าชแจงส าหรบคร

4


แบบฝกทกษะคณตศาสตร เลมท 1 เรอง ความรเบองตนเกยวกบเซต เลมน

เปนเลมท 1 จากทงหมด 7 เลม ทนกเรยนจะตองเรยนร เพอใชประกอบการจดกจกรรม

การเรยนรรายวชาคณตศาสตรพนฐาน รหสวชา ค 31101 ชนมธยมศกษาปท 4 เรอง เซต

โดยนกเรยนตองปฏบตตน ดงน

1. ท าแบบทดสอบกอนเรยนดวยแบบฝกทกษะคณตศาสตรชดท 1 กอน

การท ากจกรรมใดดวยตนเองอยางซอสตยสจรต สงใหครตรวจเพอประเมนพนฐานของ

นกเรยนกอนเรยน

2. มสวนรวมในการปฏบตกจกรรมการเรยนรตาง ๆ ในชนเรยนตาม

ค าแนะน าและการอธบายจากครดวยความมงมน ทมเท

3. นกเรยนตองกลาทจะถามครและเพอนในชนเรยนเมอมขอสงสย

4. พยายามเชอมโยงความรกบพนฐานความรและชวตประจ าวน เพอให

เกดการเรยนรอยางแทจรง ทไมเกดจากการทองจ า

5. เมอนกเรยนท ากจกรรมตาง ๆ ตามแบบฝกทกษะคณตศาสตรนครบแลวให

ท าแบบทดสอบหลงเรยนดวยแบบฝกทกษะคณตศาสตรชดท 1 และสงครเพอตรวจใหคะแนน

สรปและประเมนผล

6. เมอนกเรยนทราบผลการทดสอบหลงเรยนแลวใหปฏบต ดงน

ถา ผาน ใหรอเรยนดวยแบบฝกทกษะคณตศาสตรเลมท 2 ในคาบตอไป

ถา ไมผาน ใหพบคณครเพอเรยนรเพมเตมแลวทดสอบใหมจนผานแลว

จงเรยนดวยแบบฝกทกษะคณตศาสตรเลมท 2 ตอไป

ค าชแจงส าหรบนกเรยน

5


ท ากจกรรมแนะแนวทางท 1.1.1 ศกษาใบความรท 1.1.1

ท าแบบฝกความเขาใจท 1.1

นกเรยนปฏบตกจกรรมจากแบบฝกทกษะคณตศาสตร เลมท 1

ดวยวธการเรยนรแบบสบเสาะหาความร (5E)

ควบคไปกบการอธบาย/แนะน า/ชแจง จากคร ตามเนอหาตาง ๆ ดงน

นกเรยนท าแบบทดสอบหลงเรยนดวยแบบฝกทกษะคณตศาสตร เลมท 1

ขนตอนการใชแบบฝกทกษะคณตศาสตร เลมท 1

เรอง ความรเบองตนเกยวกบเซต

1.1 ความหมายของเซต และหลกการเขยนเซต (1 คาบ)

1.2 เซตวาง เซตจ ากด และเซตอนนต (1 คาบ)

ศกษาใบความรท 1.1.2

ท ากจกรรมแนะแนวทางท 1.2 ศกษาใบความรท 1.2 ท าแบบฝกความเขาใจท 1.2

1.3 เซตทเทากน และเซตเทยบเทากน (1 คาบ)

ท ากจกรรมแนะแนวทางท 1.3 ศกษาใบความรท 1.3 ท าแบบฝกความเขาใจท 1.3

ท ากจกรรมแนะแนวทางท 1.1.2

นกเรยนท าแบบทดสอบกอนเรยนดวยแบบฝกทกษะคณตศาสตร เลมท 1

6


1. 2, 3, 5, 7 เปนสมาชกของเซตในขอใด

ก. เซตของจ านวนคตงแต 0 ถง 7

ข. เซตของจ านวนเตมทมากกวา 1 แตไมเกน 7

ค. เซตของจ านวนนบตงแต 2 ขนไป

ง. เซตของจ านวนเฉพาะทอยระหวาง 0 ถง 9

6. ขอใดตอไปนไมถกตอง

ก. {4, 5}{4, 5, {4, 5}}

ข. ถา n(A) = n(B) แลว A = B

ค. {abcde} เทยบเทากบ {}

ง. {} ไมใชเซตวาง

2. ก าหนดให A = {1, 2, {3,4}, 5, 6} ขอใดตอไปน

ถกตอง

ก. 3A ข. {3,4} A

ค. n(A) = 6 ง. {5,6} A

7. ก าหนดให B = {x | x N; -3 < x ≤ 4}

ขอใดตอไปนถกตอง

ก. -1B ข. n(B) = 7

ค. 4B ง. เซต B เปนเซตจ ากด

3. เขยนเซต {-2, 0, 2, 4,...} แบบบอกเงอนไข

ไดตรงกบขอใด

ก. {x x เปนจ านวนคทมากกวา -2}

ข. {x x เปนจ านวนคบวกทไมนอยกวา -2}

ค. {x x เปนจ านวนคทไมนอยกวา -2}

ง. {x x = 2n เมอ n เปนจ านวนนบ}

8. ขอใดตอไปนเปนเซตอนนต

ก. {x x = 1-n เมอ n = 1, 2, 3, 4, 5}

ข. {x xR และ 3 x<4}

ค. {x x = 3n เมอ n เปนจ านวนนบ

ตงแต 1 ถง 10}

ง. {x x = n+2 เมอ n = 1, 2, 3,…,999}

4. ขอใดตอไปนถกตอง

ก. {1, 2, 3} = {123}

ข. {3} {1,{3}}

ค. {1, 2, 3,...,999} เปนเซตอนนต

ง. {{ }} เปนเซตจ ากด

9. เซตในขอใดตอไปนเปนเซตวาง

ก. {x | xI- และ x>-1} ข. {x | x เปนจ านวนคทหารดวย 5 ลงตว}

ค. {x | x เปนจ านวนเฉพาะบวกทนอยกวา 3}

ง. {x x เปนจ านวนเตมทอยระหวาง -1 กบ 1}

5. ก าหนดเซต A = {x N 2 x < 4}

B = {x I x2- x = 6}

ขอใดตอไปนสรปไดถกตอง

ก. A = B

ข. n(A) = 3

ค. เซต A เปนเซตอนนต

และเซต B เปนเซตจ ากด

ง. เซต A เทยบเทากบ เซต B

10. เซตในตวเลอกใดตอไปนเทากน

ก. {x | x = จ านวนเตม} กบ

{x | x เปนจ านวนเตม}

ข. {9, -9} กบ {x | x2 = 81}

ค. {x | x แทนพยญชนะในค าวา“กรรมการ”}

กบ {x | x แทนพยญชนะในค าวา“มากกวา”}

ง. {1, 3, 5, 7, 9} กบ

{x | x เปนจ านวนเตมบวกค}

แบบทดสอบกอนเรยนดวยแบบฝกทกษะคณตศาสตรชดท 1 เรอง ความรเบองตนเกยวกบเซต

ชอ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ชน _ _ _ _ เลขท _ _ _ _

ค าชแจง : ใหนกเรยนเลอกค าตอบทถกตองเพยงค าตอบเดยว โดยท าเครองหมาย ลงในกระดาษค าตอบ

7


กระดาษค าตอบ


ชอ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ชน _ _ _ _ เลขท _ _ _ _


ขอท ก ข ค ง

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

คะแนนทได

10

8


ความหมายเซต

และการเขยนเซต

1.1

9


1 กจกรรมแนะแนวทางท 1.1.1 เรอง ความหมายของเซต

ค าชแจง

: ครก าหนดคนจ านวน 12 คน โดยมชอตาง ๆ ดงภาพ

ใหนกเรยนชวยกนหาสมาชกในกลม จากคนทง 12 คน ตามเงอนไข

ของกลมแตละขอตอไปน

กลมท เงอนไข ใครเปนสมาชก

ของกลมบาง

จ านวน

สมาชกในกลม

(ตวอยาง) กลมของคนทใสแวน A, G, I, K 4

1 กลมของผชาย _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

2 กลมของผชายหนาตาด _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

3 กลมของผหญง _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

4 กลมของคนทใสกางเกง _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

5 กลมของผชายใสแวน _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

6 กลมผหญงสวย _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

7 กลมของคนเกง _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

8 กลมของคนผกเนคไท _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

9 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ C, D, H, J _ _ _ _

10 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ I, K _ _ _ _

ขอสรปจากกจกรรม

มบางกลมไมสามารถระบสมาชกของกลมได ซงไดแก กลมท _ _ _ _ _ _ _ _ และ

มบางกลมสามารถระบ_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ของกลมได ซงไดแกกลมท_ _ _ _ _ _

โดยจะเรยกกลมททราบสมาชกแนนอนวาสงใดอยหรอไมอยในกลมนนวา “เซต”

เชน เซตของคนทใสแวน

A B C D E F G H I J K L

10


(Georg Cantor)

ห

ใหนกเรยนพจารณากลมทสนใจตอไปนวาเกดเซตหรอไม

ผรเรมทฤษฎเซตเปนนกคณตศาสตรชาวเยอรมนชอ เกออรก คนทอร

เปนผรเรมใชค าวา “เซต” ในชวงปลายศตวรรษท 19 จากนนนกคณตศาสตร

จงใชค านกนอยางแพรหลาย และมการน าความรในเรอง เซต มาใชเชอมโยง

เนอหาในคณตศาสตรหลายเรอง เชน ฟงกชน ความนาจะเปน

เซตในวชาคณตศาสตร เปนค าอนยาม (Undefined Term) นนคอ ไมมนยาม เปนค าท

ไมตองใหค าจ ากดความ ซงค าวา เซต จะหมายถง กลมของสงตาง ๆ โดยเมอกลาวถงกลมใด

แลวจะตองทราบแนนอนวาสงใดอยในกลม หรอสงใดไมอยในกลม

1) สนใจนกเรยนทใสแวนของนกเรยนหองหนง โดยนกเรยนหองนม ด.ช.คร และ

ด.ญ.มาลยทใสแวน

อยางนเกดเซต เพราะ สามารถระบไดวาสงใดเปนสมาชกในเซต โดยเซตทสนใจคอ

เซตของนกเรยนทใสแวนของนกเรยนหองหนง ซงมสมาชกของเซตเปน

ด.ช.คร และด.ญ.มาลย

2) สนใจวนในหนงสปดาห

อยางนเกดเซต เพราะ เซตของวนในหนงสปดาห มสมาชกเปน วนจนทร วนองคาร

วนพธ วนพฤหสบด วนศกร วนเสาร และวนอาทตย

3) สนใจผลไมทอรอยทสดของประเทศไทย

อยางนไมเกดเซตนะ เพราะ ความอรอยเปนปรมาณคณภาพ ใชความรสก โดยท

ความคดเหนของแตละคนไมเหมอนกน จงไมสามารถระบไดวาสงใดเปนสมาชกในเซต

ใบความรท 1.1.1 เรอง ความหมายของเซต

ค าชแจง : ใหนกเรยนศกษาขอมลในใบความร เพอความเขาใจกอนการท า

สรปนะครบวา เซต จะเกดขนเมอ เราสนใจทจะศกษากลมของสงตาง ๆ

ซงจะตองชดเจนดวยนะวา สงใดอยในกลม หรอสงใดไมอยในกลม

ถานกเรยนเขาใจดแลว ลองตอบซวา แลวถาสนใจรปสเหลยมมมฉาก

และสนใจคนทหนาตาดทสดในประเทศไทย กลมไหนเกดเซตกลมไหน

ไมเกดเซตกลมทเกดเซตใหบอกสมาชกของเซตดวย

11


1 กจกรรมแนะแนวทางท 1.1.2 เรอง หลกการเขยนเซต

ค าชแจง

: ใหนกเรยนศกษาวธการเขยนเซตในแตละขอตอไปน

ชอ

เซต เงอนไขของเซต

การเขยนแบบ

แจกแจงสมาชก


บอกเงอนไข

A A = เซตของสระในภาษาองกฤษ A = {a, e, i, o, u} A = {x x เปนสระในภาษาองกฤษ}

B B = เซตของจงหวดในประเทศไทย

ทขนตนดวย “จ”

B = {จนทบร} B = {x x เปนจงหวดในประเทศไทย

ทขนตนดวย“จ”}

C C = เซตของจ านวนนบ C = {1, 2, 3,...} C = {x x เปนจ านวนนบ} หรอ

C = {x xN}

D D = เซตของจ านวนนบทนอยกวา 5 D = {1, 2, 3, 4} D = {x xN และ x<5}

E E = เซตของจ านวนคบวกทไมเกน 99 E = {1, 3, 5,...,99} E = {x xเปนจ านวนคและ0<x100}

F F = เซตของค าตอบของสมการ x+1=5 F = {4} F = {x x + 1 = 5}

G G = เซตของจ านวนเตมบวก G = {1, 2, 3,...} G = {x x เปนจ านวนเตมบวก} หรอ

G = {x xI+}

H H = เซตของจ านวนเตมทสอดคลอง

กบอสมการ x+1>5 H = {5, 6, 7,... } H = {x xI และ x+1>5}

J J = เซตของจ านวนเตมทอยระหวาง

-8 กบ 40

J = {-7,-6,-5,...,39} J = เซตของจ านวนเตมและ-8<x<40}

หรอ J = {x xI และ -8<x<40}

ใหนกเรยนบนทกสงทไดเรยนรหรอขอสงเกต จากการตวอยางเขยนเซตในตารางขางตน

(กอนการศกษาจากใบความรท 1.2) ซงจะพบวา

1. การเขยนชอเซตจะใช _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

2. มการเขยนเซตทงหมด _ _ _ _ แบบ

แบบท 1 คอ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ แบบท 2 คอ_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

โดยจะมลกษณะดงน_ _ _ _ _ _ _ _ _ โดยจะมลกษณะดงน _ _ _ _ _ _ _ _ _

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

12


โดยทวไปจะใชตวอกษรภาษาองกฤษพมพใหญ เชน A, B, C แทนเซตชอเซตตาง ๆ

และเรยกสงทอยในเซตวา สมาชก (Element) และใชสญลกษณ แทน การเปนสมาชกของ

ซงการเขยนเซตอาจเขยนได 2 แบบ คอ

1) การเขยนเซตแบบแจกแจงสมาชก

การเขยนเซตแบบแจกแจงสมาชกเปนการเขยนสมาชกทกตวของเซตนนลงใน

เครองหมายวงเลบปกกา“{ }”และคนระหวางสมาชกแตละตวดวยเครองหมายจลภาค (,) ดงน

1.1 ถาสมาชกของเซตมนอย ใหเขยนสมาชกครบทกตว

เชน ให A เปนเซตของเลขโดดซงเปนจ านวนเฉพาะ

เขยนแทนเซต A แบบแจกแจงสมาชกได ดงน A = {2 ,3, 5, 7}

โดยจะเหนวา A มสมาชก 4 ตว เขยนแทนดวย n(A) = 4

ซงม 2A อานวา 2 เปนสมาชกของ A

3A อานวา 3 เปนสมาชกของ A

5A อานวา 5 _ _ _ _ _ _ _ _

_ _ _อานวา 7 เปนสมาชกของ A

และ 9 A อานวา 9 ไมเปนสมาชกของ A

1.2 ถาสมาชกของเซตมมาก และเปนระเบยบจนสามารถบอกสมาชกตวตอไปได

สามารถเขยนละสมาชกตวทเหลอ โดยใชจดสามจด “...”

เชน ให B เปนเซตของจ านวนนบ

เขยนแทนเซต B แบบแจกแจงสมาชกได คอ B = {1, 2, 3, …}

1.3 ถาสมาชกในเซตนนมจ านวนมาก และเปนระเบยบจนสามารถบอกสมาชกตว

ตอไปได อกทงทราบจ านวนสมาชกทแนนอนเราสามารถเขยนละสมาชกตวทเหลอโดยเขยน

เพยงสามตวแรก แลวตามดวยจด 3 จด และเขยนสมาชกตวสดทายไวดวย

เชน ให C เปนเซตของอกษรในภาษาองกฤษ

เขยนแทนเซต C แบบแจกแจงสมาชกได คอ C = { a, b, c, ... , z}

ใบความรท 1.1.2 เรอง หลกการเขยนเซต

ค าชแจง : ใหนกเรยนศกษาขอมลในใบความร พรอมทงตอบค าถามและเตมค าในชองวาง

ใหสมบรณเพอความเขาใจกอนการท าแบบฝก

13


2) การเขยนเซตแบบบอกเงอนไขของสมาชก

การเขยนเซตแบบบอกเงอนไขของสมาชก คอ การเขยนเซตโดยใชตวแปร

เขยนแทนสมาชกของเซต เชน x, y, z และเขยนอธบายเงอนไขทเปนคณสมบตของตวแปร

โดยคนดวยเครองหมาย “” ซงแทนค าวา “โดยท” ภายในเครองหมายวงเลบปกกา

หมายเหต 1. ในการเขยนเซตถาสมาชกในเซตซ ากนใหเขยนเพยงแคตวเดยว

เชน A = {a, b, c, c, c, d, d} ใหเขยนเปน A = {a, b, c, d}

2. ในการเขยนเซตสมาชกภายในเซตสามารถเขยนสลบทกนได

เชน B = {5, 6, 7} สามารถเขยนไดเปน B = {7, 5, 6}

ตวอยางท 1

A = {a, b, c} มความหมายดงน

A คอ กลมอกษรภาษาองกฤษตวพมพเลกโดยมสมาชก 3 ตว คอ a, b, c

เขยนแทน จ านวนสมาชกของ A ดวย n(A) = 3


B = {คน} มความหมายดงน

B คอ กลมของค าในภาษาไทยวา “คน” มสมาชกตวเดยว

เขยนแทน จ านวนสมาชกของ B ดวย n(B) = 1


C = {1, 2, 3} มความหมายดงน

C คอ กลมของตวเลข มสมาชก 3 ตว คอ 1, 2, 3

เขยนแทน จ านวนสมาชกของ C ดวย n(B) = 3


D = {123} มความหมายดงน

D คอ กลมของตวเลข “123” ซงมสมาชกตวเดยว

เขยนแทน จ านวนสมาชกของ D ดวย n(B) = 1


ให E = {1, 3, 5, 7} เขยนแทนเซต A แบบบอกเงอนไขของสมาชกได ดงน

E = {xx เปนจ านวนเตมคบวกตงแต 1 ถง 7}

(อานวา E เปนเซตซงประกอบดวยสมาชก x โดยท x เปนจ านวนเตมคบวกตงแต 1 ถง 7)

14


เราสามารถน าสญลกษณแทนเซตตอไปนไปใชในการเขยนเซตแบบแจกแจงสมาชก

R แทน เซตของจ านวนจรง Q แทน เซตของจ านวนตรรกยะ

R+ แทน เซตของจ านวนจรงบวก Q+ แทน เซตของจ านวนตรรกยะบวก

R- แทน เซตของจ านวนจรงลบ Q- แทน เซตของจ านวนตรรกยะลบ

I แทน เซตของจ านวนเตม Q′ แทน เซตของจ านวนอตรรกยะ

I+ แทน เซตของจ านวนเตมบวก N แทน เซตของจ านวนนบ

I- แทน เซตของจ านวนเตมลบ P แทน เซตจ านวนเฉพาะบวก


ให F = {1, 2, 3, 4, 5} เขยนแทนเซต F แบบบอกเงอนไขของสมาชกได ดงน

F = {x xN และ x < 6}

(อานวา F เปนเซตซงประกอบดวยสมาชก x โดยท x เปนจ านวนนบ และ x < 6)

หรอ F = {x xI และ 1 x 5}

(อานวา F เปนเซตซงประกอบดวยสมาชก x โดยท x เปนจ านวนเตม และ 1 x 5)

เซตเดยวกนสามารถเขยนเซตแบบบอกเงอนไขไดหลายแบบ


ให G = {x x = สตว} มความหมายดงน

G มสมาชกเพยง 1 ตว คอกลมค าภาษาไทยวา “สตว” n(G) = 1

อาจเขยนแบบแจกแจงสมาชกไดเปน G = {สตว}


ให H = {x x เปนสตว} มความหมายดงน

H คอ กลมของสตวทงหมด เชน ชาง มา นก เปนตน มสมาชกหลายตว

15


1. จงเขยนเซตตอไปนแบบแจกแจงสมาชก

1) เซตของวนในหนงสปดาหทขนตนดวยพยญชนะ “อ”

2) เซตของจ านวนเตมบวกทนอยกวา 100

3) เซตของจ านวนเตมคบวกทนอยกวา 11

4) เซตของจ านวนเตมลบทมากกวา -1000

5) เซตของจ านวนเตมทมากกวา 50

6) เซตของสระในภาษาองกฤษ

7) เซตของจ านวนเตมบวกทมหนงหลก

8) เซตของจ านวนคบวกทนอยกวา 11

9) เซตค าตอบของสมการ x3 = -64

แบบฝกความเขาใจท 1.1

ถใถ

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

_ _ _ _ _ _

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

_ _ _ _ _ _

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

_ _ _ _ _ _

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

_ _ _ _ _ _

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

_ _ _ _ _ _

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

_ _ _ _ _ _

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

_ _ _ _ _ _

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

_ _ _ _ _ _

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

_ _ _ _ _ _ _ _ _

16


2. จงเขยนเซตตอไปนแบบบอกเงอนไขสมาชก

1) {-3, -2, -1, 0 1, 2, 3}

2) {กมภาพนธ}

3) {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19}

4) {0, 2, 4, 6,... }

5) {-2, 2}

6) {2, 3, 4, 5, 6, 7,...}

7) {1, 3, 5, 7,...}

8) {100, 101, 102,...,999}

9) {..., -2, -1, 0, 1, 2,...}

10) {4, 8, 12, 16,...}

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

_ _

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

_ _

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

_ _

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

_ _

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

_ _

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

_ _

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

_ _

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

_ _

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

_ _

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

_ _ _ _ _ _ _

17


1) A = {3, 8, 4, 2, 6} _ _ _ _ _ _ _ _

2) B = {-3, -9, -3, 19, -6, -9, -3} _ _ _ _ _ _ _ _

3) C = {2165} _ _ _ _ _ _ _ _

4) D = {x | x = คน} _ _ _ _ _ _ _ _

5) E = {0} _ _ _ _ _ _ _ _

6) F = {x | x2 = 49} _ _ _ _ _ _ _ _

7) G = {x | x3 = 1,000} _ _ _ _ _ _ _ _

8) H = {x | x = 3n เมอ n = 1, 2, 3,...,10} _ _ _ _ _ _ _ _

9) I = {x | xN และ x = m-5 เมอ m = 1, 2, 3,...,10} _ _ _ _ _ _ _ _

10) J = { x | xN และ -7<x<4 } _ _ _ _ _ _ _ _

3. จงเตมเซตตามเงอนไขในแตละขอในตารางใหสมบรณ

ขอ การเขยนแบบแจกแจงสมาชก การเขยนแบบบอกเงอนไข

1 A = {แดง, ขาว, น าเงน} A = {x | x เปนเซตของสธงชาต}

2 B = _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ B = {x | x เปนจงหวดทขนตนดวย ย}

3 C = {1, 2, 3, 4, 5,…,55} C = _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

4 D = _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ D = {x | x I+}

5 E = {ก, ข, ค, ง, จ,…,ฮ} E = _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

6 F = _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ F = {x | x I+ ; หารดวย 7 ลงตว}

7 G = _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ G = {x | x N; -5 < x ≤ 5}

8 H = _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ H = {x | x เปนจ านวนค ; x ≥ -1}

9 K = {2, 3, 5, 7} K = _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

10 M = {a , o} M = _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

11 N = _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ N = {x | xI-; x เปนเลข 2 หลก}

12 O = _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ O = {x | xN ; x หารดวย 9 ลงตว}

13 P = _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ P = {x | x เปนสระของค าวา expensive}

14 Q = {6, 12, 18, 24,…} Q = _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

15 R = {0} R = _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

16 S = {1, 8, 27,…} S = _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

4. จงบอกจ านวนสมาชกของเซตตอไปน

18


เมอก าหนดให A = {0 , {0}, } ใชตอบค าถามขอ 1 - 6

_ _ _ _ 1) n(A) = 3 _ _ _ _ 2) 0A

_ _ _ _ 3) A _ _ _ _ 4) {0, {0}}A

_ _ _ _ 5) {0}A _ _ _ _ 6) {{0}}A

เมอก าหนดให B = {{1,2}, {{3}}} ใชตอบค าถามขอ 7 - 12

_ _ _ _ 7) n(B) = 3 _ _ _ _ 8) 2A

_ _ _ _ 9) {1}A _ _ _ _ 10) {{3}}A

_ _ _ _ 11) {1,2}A _ _ _ _ 12) {{2}}A

_ _ _ _ 1) ถา A = {a, b, c, d} แลว n(A) = 4

_ _ _ _ 2) 2 {1, {2, 3, 4}}

_ _ _ _ 3) {12345} เปนเซตทมสมาชก 5 ตว

_ _ _ _ 4) {a, b, c} {{a, b,}, a, {a, b, c}}

_ _ _ _ 5) {xx เปนจ านวนเตมทนอยกวา 5} เขยนแบบแจกแจงสมาชกไดเปน {1,2,3,4}

_ _ _ _ 6) ถา B = {1, 0, 2, 3, 1, 0} แลว n(B) = 6

_ _ _ _ 7) ถา C = {{1, 2, 3}} แลว n(C) = 1

_ _ _ _ 8) 4.5 {x | x N; 3 ≤ x ≤ 5}

_ _ _ _ 9) -3 {x | xI และ x2 = 9}

_ _ _ _10) {1, 2} {1, 2, 3}

_ _ _ _11) {1, 2} {1, 2, {1, 2}, 3}

_ _ _ _12) {}

5. จงพจารณาขอความในแตละขอวาถกหรอผด


19


1.2 เซตวาง เซตจ ากด และเซตอนนต

20


ค าชแจง

1 กจกรรมแนะแนวทางท 1.2 เรอง เซตวาง เซตจ ากด และเซตอนนต

จากขอสรป(1) สรปไดวา เซตวาง คอ เซตท _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

จากขอสรป(2) สรปไดวา เซตจ ากด คอ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

เซตอนนต คอ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

และความสมพนธระหวางขอสรป(1)และ(2) จะไดวา เซตวาง เปนเซต _ _ _ _ _ _ _

นกเรยนคดวาเพราะเหตใด _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

: ครถาม นกเรยนตอบโดยเตมขอความลงในตารางใหสมบรณ

เพอใหนกเรยนเกดความเขาใจเกยวกบเซตวาง เซตจ ากด และเซตอนนต

ขอ ค าถาม: ใหนกเรยนหา

จ านวนสมาชกของเซตตอไปน

ตอบ: เขยนเซตในรป

การแจกแจงสมาชก

จ านวน

สมาชก

ขอสรป

(1)

ขอสรป

(2)

ตวอยาง เซตของจ านวนเฉพาะทนอยกวา 10 {2, 3, 5, 7} 4 เซตวาง

ไมเปนเซตวาง

เซตจ ากด

เซตอนนต

ตวอยาง {x xI และ x >10} {11, 12, 13,...} ระบไมได เซตวาง




ตวอยาง {x I+ x + 2 = 2 } { } (ไมมสมาชกในเซต) 0 เซตวาง




ตวอยาง เซตของพยญชนะในภาษาไทย {ก, ข, ฃ,...,ฮ} 44 เซตวาง




1 {x | x = แมว} _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ เซตวาง




2 {x xR และ x2 = -1} _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ เซตวาง




3 เซตของจ านวนเตมคบวกทม 5

อยในหลกสบ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

เซตวาง




4 {x xI+ และ x < 4} _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ เซตวาง




5 {xx =2n เมอ n เปนจ านวนนบ} _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ เซตวาง




6

เซตของจ านวนเตมทน าไปหาร 0

ไดลงตว _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

เซตวาง




21


เซตทไมมสมาชก เรยกวา เซตวาง (empty set หรอ null set)

เซตทมจ านวนสมาชกเทากบจ านวนเตมบวกใด ๆ หรอศนย เรยกวา เซตจ ากด (finite set)

เซตวาง คอ เซตทไมมสมาชกหรอเซตทมจ านวนสมาชกเทากบศนย

เซตวางเขยนแทนดวยสญลกษณ { } หรอ

( เปนอกษรกรกตรงกบค าภาษาองกฤษวา phi)

A = เซตของเดอนทม 32 วน ซงจะไดวา A = หรอ A = { }

B = {x xN และ x<1} ซงจะไดวา B = หรอ B = { }

A = {1, 2, 3,...,30} จะไดวา A เปนเซตจ ากด เพราะ A มสมาชก 30 ตว

B = {x xN และ 2<x<3} จะไดวา B เปนเซตจ ากด เพราะ B มสมาชก 0 ตว

เซตทไมใชเซตจ ากด เรยกวา เซตอนนต (infinite set)

C = {1, 2, 3,...}

D = {x xN และ x<4}

เซตของจ านวนเตม

นนคอ

ตวอยาง

ของเซตวาง

ตวอยาง

ของเซตจ ากด

ตวอยาง

ของเซตอนนต

ใบความรท 1.2 เรอง เซตวาง เซตจ ากด และเซต

อนนต ค าชแจง : ใหนกเรยนศกษาขอมลในใบความร พรอมทงตอบค าถามและเตมค าในชองวาง

ใหสมบรณเพอความเขาใจกอนท าแบบฝกหด

เซตจ ากด และ เซตอนนต

เซตวาง

22



2. จงพจารณาวาเซตในแตละขอตอไปนเปนเซตวางหรอไมเปนเซตวาง

ขอ เซตทก าหนดให เปนเซตวาง ไมเปนเซตวาง

1 {}

2 เซตของจ านวนเตมทเปนจ านวนนบ

3 {x | xI+ และ x<1}

4 {x | x เปนจ านวนคทหารดวย 2 ลงตว}

5 {x | xI และ 1<x<2}

6 {x | xI- และ x>-2}

7 {x | x x}

8 {0}

9 {x | xเปนจ านวนเตมบวก และ x+2=0}

10 {x | x เปนจ านวนเตมบวกทอยระหวาง 3 และ 4


ถใถ

_ _ _1) เซตของเสนตรงทลากผานจด O เปนเซตจ ากด

_ _ _2) {x | xR และ 0<x<3} เปนเซตจ ากด

_ _ _3) {x | xI และ 0<x<3} เปนเซตจ ากด

_ _ _4) {x | xI+ และ x<-3} เปนเซตอนนต

_ _ _5) เปนเซตจ ากด

_ _ _6) {1, 2, 3,...,100} เปนเซตอนนต

_ _ _7) {x | x เปนจ านวนเตม} เปนเซตอนนต

_ _ _8) {x | x = เปนจ านวนเตม} เปนเซตอนนต

_ _ _9) {จ านวนจรง} เปนเซตอนนต

_ _ _10) {x | โดยท n เปนจ านวนนบทนอยกวา 999} เปนเซตอนนต 1 n

x =

=

23


3. ใหนกเรยนเขยนเซตแบบแจกแจงสมาชก พรอมทง ใสเครองหมาย ลงในชอง

ทตรงกบชนดของเซตทก าหนดให

ขอ เซตทก าหนดให เขยนเซตแบบ


ชนดของเซต

เซต

วาง

เซต

จ ากด

เซต

อนนต

1 {x xN และ 3<x6 }

2 {x x I และ x>10}

3 {x x เปนจ านวนนบทหารดวย 2 ลงตว}

4 {x x เปนจ านวนเตมทอยระหวาง –2 กบ 1}

5 {x xI และ x+1 = 1+x}

6 {x x3 – x = 0}

7 {x x เปนจ านวนคตงแต 15 ถง 25}

8 เซตของจ านวนเตมบวกทมสองหลก

9

{x xI และ ,nI+}

10 {x , nI+}

11 {x x เปนตวเลขโดดในจ านวน “411,001”}

12 {x x เปนจ านวนเตมคทเปนค าตอบของ

2x2-9x -5 = 0}

13 เซตของจ านวนเฉพาะบวกทนอยกวา 2

14 {x x2 < 0}

15 {x x เปนจงหวดในประเทศไทยทขนตน

ดวย “ล”

n + 1 2

x =

n 2

x =

24


1.3 เซตทเทากน

และเซตเทยบเทากน

25


1 กจกรรมแนะแนวทางท 1.3 เรอง เซตทเทากน และเซตเทยบเทากน

ค าชแจง

: ใหนกเรยนศกษาความสมพนธของเซตทก าหนดใหตอไปน

และสรปแนวคดของเซตทเทากน และเซตเทยบเทากน

ขอ เซตทก าหนดให ความสมพนธของเซต A และเซต B

เซต A เซต B เซตเทากน เซตเทยบเทากน

1 {1, 2, 3} {1, 2, 3}

2 {1, 2, 3} {a, b, c} -

3 {1, 2, 3, 4} {1, 2, 3} - -

4 {5, 6, 7, 8} {-5, -6, -7, -8} -

5 {11} {1, 1} - -

6 {2} {{2}} -

7 {1, 1, 2, 3} {1, 2, 3, 3}

8 {1, 2, 3,...,10} {11, 12, 13,...,20} -

9 {1, 2, 3,...,10} {1, 2, 3,...} - -

10 {1, {1,2}} {1, {2}} -

11 {} - -

12 {2, 3, 4, 5} {5, 4, 3, 2} _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

13 {0, 1, 2,...,9} {x | xI และ x<9} _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

14 {x | x เปนจ านวนค

ระหวาง 1 และ 12}

{1, 3, 5, 7, 9}

_ _ _ _ _

_ _ _ _ _

15 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

จากกจกรรมสรปไดวา

เซต A เทากบ เซต B เมอ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

เซต A เทยบเทากบ เซต B เมอ_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

26


ใบความรท 1.3 เรอง เซตทเทากน และเซตเทยบเทากน


ใหสมบรณเพอความเขาใจกอนท าแบบฝกหด

เซตทเทากน ก าหนดใหเซต A และเซต B เปนเซตใด ๆ

เซต A เทากบเซต B กตอเมอ สมาชกทกตวของเซต A เปนสมาชกของเซต B และ

สมาชกทกตวของเซต B เปนสมาชกของเซต

สญลกษณ เซต A เทากบ เซต B เขยนแทนดวย A = B

ถาเซต A ไมเทากบเซต B หมายความวา มสมาชกยางนอยหนงตวของเซต A ทไมใชสมาชก

ของเซต B หรอสมาชกอยางนอยหนงตวของเซต B ทไมใชสมาชกของเซต A

สญลกษณ เซต A ไมเทากบเซต B เขยนแทนดวย A ≠ B

ตวอยางท 9 ก าหนดให A = {0, 1, 2, 3, 4}

B = {1, 2, 3, 4, 0}

C = {1, 2, 3, 4}

จะเหนวา A = B, A ≠ C, B ≠ C

ตวอยางท 10 ก าหนดให D = {x x เปนจ านวนคบวกทนอยกวา 10}

E = {1, 3, 5, 7, 9}

F = {2, 3, 5, 7}

จะเหนวา D = E, D ≠ F, E ≠ F

27


ก าหนดใหเซต A และเซต B เปนเซตใด ๆ

เซต A และเซต B เปนเซตเทยบเทากน กตอเมอ จ านวนสมาชกของเซต A

เทากบจ านวนสมาชกของเซต B

ตวอยางท 11 ก าหนดให A = {6, 7, 8, 9} B = (x, y, z, w)

จะไดวา เซต A เทยบเทากบ เซต B

ตวอยางท 12 ก าหนดให A = {q, r, s, t}

B = {s, s, t, r, q, q}

C = {q, r, r, r, w, s, s}

จะไดวา เซต A เทยบเทากบ เซต B

เซต B เทยบเทากบ เซต C

เซต C เทยบเทากบ เซต A

ตวอยางท 13 ก าหนดให A = {ก, ข, ค, ง}

B = {1, 1, 2, 3, 3}

C = {5, , 6}

และ D = {8, 7, 7, 9, 10}

จะไดวา เซต A เทยบเทากบ เซต D

เซต B เทยบเทากบ เซต C

เซตเทยบเทากน

ตวอยางท 14 ก าหนดให A = {x x N และ -2 x 3}

B = {x x I และ -2 x 3}

C = {x x เปนจ านวนคบวกทอยระหวาง 1 กบ 9}

จะไดวา เซต A เทยบเทากบ เซต C

28


1. เซตคใดตอไปนเทากนหรอไมเทากนโดยท าเครองหมาย = หรอ ≠ ระหวางเซตทก าหนด

2. จงพจารณาเซตทก าหนดให มเซตใดบางเปนเซตทเทากน


ถใถ

1) {a, m, s} _ _ _ {s, a, m}

2) {D, E, A, R} _ _ _ {R, O, A, D}

3) {1, 2, 3, 3} _ _ _ {1, 1, 2, 2, 3}

4) {} _ _ _

5) {} _ _ _ {0}

6) {1, 2, 3} _ _ _ {x | xN และ x < 3}

7) {A, O} _ _ _ {x | x เปนสระในค าวา auction}

8) {5} _ _ _ {x | x เปนจ านวนเตม และ x2 = 25}

9) {x | x + 5 = 9 } _ _ _ {x | x2=16}

10) {สนทรภ} _ _ _ {กวเอกของไทย}

A = {x x เปนจ านวนเตมทนอยกวา 10}

B = {x x = 2n+1 เมอ n I+}

C = {x x เปน ห.ร.ม.ของ 1012 และ 1292}

D = {x I x > 2 และ 2 หาร x ไมลงตว}

E = {x I x 9}

F = {x x I และ x เปนค าตอบของสมการ x = }

G = {x x เปนจ านวนจรงทม 3 เปนตวประกอบ}

H = {x x = 3n เมอ nI}

I = {x x เปนจ านวนเตมบวกคทมากกวา 1}

J = {x x I และ 4x2 – 17x + 4 = 0}

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

29


3. ใหนกเรยนใสเครองหมาย ลงในตารางทตรงกบความสมพนธของเซต A และเซต B

ในแตละขอตอไปน

ขอ เซต A เซต B เทากน ไมเทากน เทยบเทากน

1 {a, b, c} {c, b, a}

2 {a, a, b, c} {a, b, c, c}

3 {a, b, c} {1, 2, 3}

4 {7, 8, 9, 0} {p, q, r, s}

5 {m, n, o} {mno}

6 {0, 1, -1} {-1, 0, 1}

7 {1, 2, 3,…,99} {111, 112, 113,…,999}

8 {0, 1} {x | x2 –x = 0}

9 {2, 5, 4, 5} {2545}

10 {x | x2 -3x = -2} {2, 1}

11 {1, 2, 3, …, 9, 10} {x xI+ และ 1 x 10}

12 {10, 15, 20} {10, 15, 25}

13 {xI x2+ x – 12 = 0} {-3, 4}

14 {2} {xI+ x2 - 4 = 0}

15 {2, 4, 6, 8, 10} {xI x เปนจ านวนคท

นอยกวาหรอเทากบ 10}

16 {-3, 3} {xI x4 = 81}

17 {x xN และ -3x 3} {x -3 x 3 }

18 {1, 12, 1} {1, 2}

19 {x x เปนพยญชนะใน

ค าวา “เซต”}

{ x x2-x = 12}

20 {xI x2 < 1} {xI 4<x5}

30


แบบทดสอบหลงเรยนดวยแบบฝกทกษะคณตศาสตรชดท 1 เรอง ความรเบองตนเกยวกบเซต

ชอ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ชน _ _ _ _ เลขท _ _ _ _


1. 2, 3, 5, 7 เปนสมาชกของเซตในขอใด

ก. เซตของจ านวนคตงแต 0 ถง 7

ข. เซตของจ านวนเฉพาะทอยระหวาง 0 ถง 9

ค. เซตของจ านวนนบตงแต 2 ขนไป

ง. เซตของจ านวนเตมทมากกวา 1 แตไมเกน 7

6. ขอใดตอไปนไมถกตอง

ก. ถา n(A) = n(B) แลว A = B

ข. {4, 5}{4, 5, {4, 5}}

ค. {abcde} เทยบเทากบ {}

ง. {} ไมใชเซตวาง

2. ก าหนดให A = {1, 2, {3,4}, 5, 6} ขอใดตอไปน

ถกตอง

ก. 3A ข. n(A) = 6

ค. {3,4} A ง. {5,6} A

7. ก าหนดให B = {x | x N; -3 < x ≤ 4}

ขอใดตอไปนถกตอง

ก. -1B ข. n(B) = 7


3. เขยนเซต {-2, 0, 2, 4,...} แบบบอกเงอนไข

ไดตรงกบขอใด



ค. {x x = 2n เมอ n เปนจ านวนนบ}

ง. {x x เปนจ านวนคทไมนอยกวา -2}

8. ขอใดตอไปนเปนเซตอนนต

ก. {x x = 1-n เมอ n = 1, 2, 3, 4, 5}

ข. {x x = n+2 เมอ n = 1, 2, 3,…,999}

ค. {x x = 3n เมอ n เปนจ านวนนบ

ตงแต 1 ถง 10}

ง. {x xR และ 3 x<4}

4. ขอใดตอไปนถกตอง

ก. {1, 2, 3} = {123}

ข. {3} {1,{3}}

ค. {1, 2, 3,...,999} เปนเซตอนนต


9. เซตในขอใดตอไปนเปนเซตวาง

ก. {x x เปนจ านวนเตมทอยระหวาง–1 กบ 1} ข. {x | x เปนจ านวนคทหารดวย 5 ลงตว}


ง. {x | xI- และ x>-1}

5. ก าหนดเซต A = {x N 2 x < 4}

B = {x I x2- x = 6}


ก. A = B

ข. เซต A เทยบเทากบ เซต B

ค. เซต A เปนเซตอนนต

และเซต B เปนเซตจ ากด

ง. n(A) = 3

10. เซตในตวเลอกใดตอไปนเทากน

ก. {x | x = จ านวนเตม} กบ


ข. {9, -9} กบ {x | x2 = 81}

ค. {x | x แทนพยญชนะในค าวา“กรรมการ”}

กบ {x | x แทนพยญชนะในค าวา“มากกวา”}

ง. {1, 3, 5, 7, 9} กบ

{x | x เปนจ านวนเตมบวกค}

31


หมายเหต : ขอสอบขอละ 1 คะแนน นกเรยนตอบถกได 1 คะแนน ตอบผดได 0 คะแนน

โดยนกเรยนจะผานเกณฑเมอไดคะแนนตงแต 6 คะแนนขนไป

กระดาษค าตอบ

คะแนนทได

10

แบบทดสอบหลงเรยนดวยแบบฝกทกษะคณตศาสตรชดท 1 เรอง ความรเบองตนเกยวกบเซต

ชอ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ชน _ _ _ _ เลขท _ _ _ _



1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

ผาน

ไมผาน

32


กจกรรมแนะแนวทาง

แบบฝกความเขาใจ

แบบทดสอบ

เฉลย

33


1 เฉลยกจกรรมแนะแนวทางท 1.1.1 เรอง ความหมายของเซต

ค าชแจง

: ครก าหนดคนจ านวน 12 คน โดยมชอตาง ๆ ดงภาพ

ใหนกเรยนชวยกนหาสมาชกในกลม จากคนทง 12 คน ตามเงอนไข

ของกลมแตละขอตอไปน

กลมท เงอนไข ใครเปนสมาชก

ของกลมบาง

จ านวน

สมาชกในกลม

(ตวอยาง) กลมของคนทใสแวน A, G, I, K 4

1 กลมของผชาย A, B, E, F, G, L 6

2 กลมของผชายหนาตาด ไมสามารถบอกสมาชกได บอกไมได

3 กลมของผหญง C, D, H, I, J, K 6

4 กลมของคนทใสกางเกง A, B, E, F, G, I, K, L 8

5 กลมของผชายใสแวน G 1

6 กลมผหญงสวย ไมสามารถบอกสมาชกได บอกไมได

7 กลมของคนเกง ไมสามารถบอกสมาชกได บอกไมได

8 กลมของคนผกเนคไท A, E, F, G, L 5

9 กลมของผหญงทใสกระโปรง C, D, H, J 4

10 กลมของผหญงใสแวน I, K 2

ขอสรปจากกจกรรม

มบางกลมไมสามารถระบสมาชกของกลมได ซงไดแก กลมท 2, 6, 7 และ

มบางกลมสามารถระบ สมาชก ของกลมได ซงไดแกกลมท 1, 3, 4, 5, 8, 9, 10

โดยจะเรยกกลมททราบสมาชกแนนอนวาสงใดอยหรอไมอยในกลมนนวา “เซต”

เชน เซตของคนทใสแวน

A B C D E F G H I J K L

34


ค าถาม

ค าถามในใบความร

เฉลยใบความรท 1.1.1 เรอง ความหมายของเซต

สรปนะครบวา เซต จะเกดขนเมอ เราสนใจทจะศกษากลมของสงตาง ๆ

ซงจะตองชดเจนดวยนะวา สงใดอยในกลม หรอสงใดไมอยในกลม

ถานกเรยนเขาใจดแลว ลองตอบซวา แลวถาสนใจรปสเหลยมมมฉาก

และสนใจคนทหนาตาดทสดในประเทศไทย กลมไหนเกดเซตกลมไหน

ไมเกดเซตกลมทเกดเซตใหบอกสมาชกของเซตดวย

เฉลย 1) สนใจรปสเหลยมมมฉาก เกดเปนเซตนะ เพราะสามารถบอกไดวามอะไรเปน

สมาชกของกลมบาง ซงสามารถเรยกไดวา เซตของรปสเหลยมมมฉาก โดยม

สมาชกของเซตเปน สเหลยมผนผา และสเหลยมจตรส

2) สนใจคนทหนาตาดทสดในประเทศไทย อยางนไมเกดเซตนะ เพราะคนหนาตาด

ของแตละคนไมเหมอนกน จงไมสามารถบอกไดวา ใครอยหรอไมอยในกลมบาง

35


1 เฉลยกจกรรมแนะแนวทางท 1.2 เรอง หลกการเขยนเซต

ค าชแจง

: ใหนกเรยนศกษาวธการเขยนเซตในแตละขอตอไปน

ชอ

เซต เงอนไขของเซต




บอกเงอนไข

A A = เซตของสระในภาษาองกฤษ A = {a, e, i, o, u} A = {x x เปนสระในภาษาองกฤษ}

B B = เซตของจงหวดในประเทศไทย

ทขนตนดวย “จ”

B = {จนทบร} B = {x x เปนจงหวดในประเทศไทย

ทขนตนดวย“จ”}

C C = เซตของจ านวนนบ C = {1, 2, 3,...} C = {x x เปนจ านวนนบ} หรอ

C = {x xN}

D D = เซตของจ านวนนบทนอยกวา 5 D = {1, 2, 3, 4} D = {x xN และ x<5}

E E = เซตของจ านวนคบวกทไมเกน 99 E = {1, 3, 5,...,99} E = {x xเปนจ านวนคและ0<x100}

F F = เซตของค าตอบของสมการ x+1=5 F = {4} F = {x x + 1 = 5}

G G = เซตของจ านวนเตมบวก G = {1, 2, 3,...} G = {x x เปนจ านวนเตมบวก} หรอ

G = {x xI+}

H H = เซตของจ านวนเตมทสอดคลอง

กบอสมการ x+1>5 H = {5, 6, 7,... } H = {x xI และ x+1>5}

J J = เซตของจ านวนเตมทอยระหวาง

-8 กบ 40

J = {-7,-6,-5,...,39} J = เซตของจ านวนเตมและ-8<x<40}

หรอ J = {x xI และ -8<x<40}

ใหนกเรยนบนทกสงทไดเรยนรหรอขอสงเกต จากการตวอยางเขยนเซตในตารางขางตน

(กอนการศกษาจากใบความรท 1.2) ซงจะพบวา

1. การเขยนชอเซตจะใช ตวอกษรภาษาองกฤษพมพใหญ

2. มการเขยนเซตทงหมด 2 แบบ

แบบท 1 คอ แบบแจกแจงสมาชก แบบท 2 คอ แบบบอกเงอนไข

โดยจะมลกษณะดงน โดยจะมลกษณะดงน

มวงเลบปกกาและเขยนสมาชกไวภายใน มวงเลบปกกา และใชตวแปรแทนสมาชก

วงเลบปกกาโดยมลกน าคนระหวางสมาชก โดยเขยนอธบายเงอนไขของสมาชก

แตละตว

-

36


โดยทวไปจะใชตวอกษรภาษาองกฤษพมพใหญ เชน A, B, C แทนเซตชอเซตตาง ๆ

และเรยกสงทอยในเซตวา สมาชก (Element) และใชสญลกษณ แทน การเปนสมาชกของ

ซงการเขยนเซตอาจเขยนได 2 แบบ คอ

1) การเขยนเซตแบบแจกแจงสมาชก

การเขยนเซตแบบแจกแจงสมาชกเปนการเขยนสมาชกทกตวของเซตนนลงใน

เครองหมายวงเลบปกกา“{ }”และคนระหวางสมาชกแตละตวดวยเครองหมายจลภาค (,) ดงน

1.1 ถาสมาชกของเซตมนอย ใหเขยนสมาชกครบทกตว

เชน ให A เปนเซตของเลขโดดซงเปนจ านวนเฉพาะ

เขยนแทนเซต A แบบแจกแจงสมาชกได ดงน A = {2 ,3, 5, 7}

โดยจะเหนวา A มสมาชก 4 ตว เขยนแทนดวย n(A) = 4

ซงม 2A อานวา 2 เปนสมาชกของ A




และ 9 A อานวา 9 ไมเปนสมาชกของ A

1.2 ถาสมาชกของเซตมมาก และเปนระเบยบจนสามารถบอกสมาชกตวตอไปได

สามารถเขยนละสมาชกตวทเหลอ โดยใชจดสามจด “...”

เชน ให B เปนเซตของจ านวนนบ

เขยนแทนเซต B แบบแจกแจงสมาชกได คอ B = {1, 2, 3, …}

1.3 ถาสมาชกในเซตนนมจ านวนมาก และเปนระเบยบจนสามารถบอกสมาชกตว

ตอไปได อกทงทราบจ านวนสมาชกทแนนอนเราสามารถเขยนละสมาชกตวทเหลอโดยเขยน

เพยงสามตวแรก แลวตามดวยจด 3 จด และเขยนสมาชกตวสดทายไวดวย

เชน ให C เปนเซตของอกษรในภาษาองกฤษ

เขยนแทนเซต C แบบแจกแจงสมาชกได คอ C = { a, b, c, ... , z}

เฉลยใบความรท 1.1.2 เรอง หลกการเขยนเซต


ใหสมบรณเพอความเขาใจกอนการท าแบบฝก

37


1. จงเขยนเซตตอไปนแบบแจกแจงสมาชก

1) เซตของวนในหนงสปดาหทขนตนดวยพยญชนะ “อ”

2) เซตของจ านวนเตมบวกทนอยกวา 100

3) เซตของจ านวนเตมคบวกทนอยกวา 11

4) เซตของจ านวนเตมลบทมากกวา -1000

5) เซตของจ านวนเตมทมากกวา 50

6) เซตของสระในภาษาองกฤษ

7) เซตของจ านวนเตมบวกทมหนงหลก

8) เซตของจ านวนคบวกทนอยกวา 11

9) เซตค าตอบของสมการ x3 = -64

เฉลยแบบฝกความเขาใจท 1.1

ถใถ

{องคาร, อาทตย}

{1, 2, 3, ... ,99}

{1, 3, 5, 7, 9}

{-999, -998, -997, ... , -1}

{51, 52, 53, ... }

{a, e, i, o, u}

{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

{2, 4, 6, 8, 10}

{-4}

38


2. จงเขยนเซตตอไปนแบบบอกเงอนไขสมาชก

(การเขยนเซตแบบบอกเงอนไขสมาชก สามารถเขยนไดหลายแบบซงค าตอบของนกเรยน

อาจเขยนไมตรงกบเฉลยกได แตจะถกตองเมอ เงอนไขของนกเรยนไดสมาชกตรงตามโจทย)

1) {-3, -2, -1, 0 1, 2, 3}

2) {กมภาพนธ}

3) {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19}

4) {0, 2, 4, 6,... }

5) {-2, 2}

6) {2, 3, 4, 5, 6, 7,...}

7) {1, 3, 5, 7,...}

8) {100, 101, 102,...,999}

9) {..., -2, -1, 0, 1, 2,...}

10) {4, 8, 12, 16,...}

{x | x I และ -3 x 3}

{x | x เปนชอเดอนทม 28 หรอ 29 วน}

{x | x เปนจ านวนเฉพาะบวกทนอยกวา 20}

{x | x เปนจ านวนคทมากกวา -1}

{x | x I และ x > 1}

{x | x เปนจ านวนคบวก}

{x | x2 = 4}

{x | x เปนจ านวนเตมบวกทมสามหลก}


{x | x = 4n เมอ n = 1, 2, 3, ...}

39


3. จงเตมเซตตามเงอนไขในแตละขอลงในตารางใหสมบรณ

ขอ การเขยนแบบแจกแจงสมาชก การเขยนแบบบอกเงอนไข

1 A = {แดง, ขาว, น าเงน} A = {x | x เปนเซตของสธงชาต}

2 B = {ยะลา, ยโสธร} B = {x | x เปนจงหวดทขนตนดวย ย}

3 C = {1, 2, 3, 4, 5,…,55} C = {x | x เปนจ านวนนบทไมเกน 55}

4 D = {1, 2, 3, ... } D = {x | x I+}

5 E = {ก, ข, ค, ง, จ,…,ฮ} E = {x | x เปนพยญชนะในภาษาไทย}

6 F = {7, 14, 21, ... } F = {x | x I+ ; หารดวย 7 ลงตว}

7 G = {1, 2, 3, 4, 5} G = {x | x N; -5 < x ≤ 5}

8 H = {1, 3, 5, ... } H = {x | x เปนจ านวนค ; x ≥ -1}

9 K = {2, 3, 5, 7} K = {x | x เปนจ านวนเฉพาะบวกทนอยกวา9}

10 M = {a , o} M = {x | x เปนสระของค าวา atom}

11 N = {-99,-98,-97, ... ,-10} N = {x | xI-; x เปนเลข 2 หลก}

12 O = {9, 18, 27, ... } O = {x | xN ; x หารดวย 9 ลงตว}

13 P = {e, i} P = {x | x เปนสระของค าวา expensive}

14 Q = {6, 12, 18, 24,…} Q = {x | xN ; x หารดวย 6 ลงตว}

15 R = {0} R = {x | x เปนจ านวนเตมศนย}

16 S = {1, 8, 27,…} S = {x | x = n3 เมอ n = 1, 2, 3, ...}

4. จงบอกจ านวนสมาชกของเซตตอไปน

1) A = {3, 8, 4, 2, 6} n(A) = 5

2) B = {-3, -9, -3, 19, -6, -9, -3} n(B) = 4

3) C = {2165} n(C) = 1

4) D = {x | x = คน} n(D) = 1

5) E = {0} n(E) = 1

6) F = {x | x2 = 49} n(F) = 2

7) G = {x | x3 = 1,000} n(G) = 1

8) H = {x | x = 3n เมอ n = 1, 2, 3,...,10} n(H) = 10

9) I = {x | xN และ x = m-5 เมอ m = 1, 2, 3,...,10} n(I) = 5

10) J = { x | xN และ -7<x<4 } n(J) = 4

40



เมอก าหนดให A = {0 , {0}, } ใชตอบค าถามขอ 1 - 6

ถก 1) n(A) = 3 ถก 2) 0A

ผด 3) A ผด 4) {0, {0}}A

ถก 5) {0}A ผด 6) {{0}}A

เมอก าหนดให B = {{1,2}, {{3}}} ใชตอบค าถามขอ 7 - 12

ผด 7) n(B) = 3 ผด 8) 2A

ถก 9) {1}A ถก 10) {{3}}A

ถก 11) {1,2}A ถก 12) {{2}}A


ถก 1) ถา A = {a, b, c, d} แลว n(A) = 4

ผด 2) 2 {1, {2, 3, 4}}

เพราะ {1, {2, 3, 4}} มสมาชก 2 ตว คอ 1 และ {2, 3, 4}}

ดงนน 2 {1, {2, 3, 4}}

ผด 3) {12345} เปนเซตทมสมาชก 5 ตว

เพราะ {12345} มสมาชกเพยง 1 ตว คอ 12345

ถก 4) {a, b, c} {{a, b,}, a, {a, b, c}}

ผด 5) {xx เปนจ านวนเตมทนอยกวา 5} เขยนแบบแจกแจงสมาชกไดเปน {1,2,3,4}

เพราะ เซตของจ านวนเตมทนอยกวา 5 คอ {4, 3, 2, 1, 0, -1, -2, ...}

ผด 6) ถา B = {1, 0, 2, 3, 1, 0} แลว n(B) = 6

เพราะ B = {1, 0, 2, 3, 1, 0} = {0, 1, 2, 3} ดงนน n(B) = 4

ถก 7) ถา C = {{1, 2, 3}} แลว n(C) = 1

ผด 8) 4.5 {x | x N; 3 ≤ x ≤ 5}

เพราะ {x | x N; 3 ≤ x ≤ 5} เขยนแบบแจกแจงสมาชกไดเปน {3, 4, 5}

เนองจาก x เปนจ านวนนบ ดงนน 4.5 {x | x N; 3 ≤ x ≤ 5}

ถก 9) -3 {x | xI และ x2 = 9}

ถก 10) {1, 2} {1, 2, 3}

ถก 11) {1, 2} {1, 2, {1, 2}, 3}

ถก 12) {}

41


ค าชแจง

1 เฉลยกจกรรมแนะแนวทางท 1.2 เรอง เซตวาง เซตจ ากด และเซตอนนต

จากขอสรป(1) สรปไดวา เซตวาง คอ เซตท ไมมสมาชกหรอมจ านวนสมาชกเทากบศนย

จากขอสรป(2) สรปไดวา เซตจ ากด คอ เซตทสามารถบอกจ านวนสมาชกของเซตในรป

ของจ านวนเตมบวกหรอศนยได

เซตอนนต คอ เซตทไมสามารถบอกจ านวนสมาชกของเซตได

นนคอ เซตอนนตคอเซตทไมใชเซตจ ากด

และความสมพนธระหวางขอสรป(1)และ(2) จะไดวา เซตวาง เปนเซต จ ากด

นกเรยนคดวาเพราะเหตใด เพราะเซตวางสามารถบอกจ านวนสมาชกได คอ ศนย

: ครถาม นกเรยนตอบโดยเตมขอความลงในตารางใหสมบรณ

เพอใหนกเรยนเกดความเขาใจเกยวกบเซตวาง เซตจ ากด และเซตอนนต

ขอ ค าถาม: ใหนกเรยนหา

จ านวนสมาชกของเซตตอไปน

ตอบ: เขยนเซตในรป

การแจกแจงสมาชก

จ านวน

สมาชก

ขอสรป

(1)

ขอสรป

(2)

ตวอยาง เซตของจ านวนเฉพาะทนอยกวา 10 {2, 3, 5, 7} 4 เซตวาง




ตวอยาง {x xI และ x >10} {11, 12, 13,...} ระบไมได เซตวาง




ตวอยาง {x I+ x + 2 = 2 } { } (ไมมสมาชกในเซต) 0 เซตวาง




ตวอยาง เซตของพยญชนะในภาษาไทย {ก, ข, ฃ,...,ฮ} 44 เซตวาง




1 {x | x = แมว} {แมว} 1 เซตวาง




2 {x xR และ x2 = -1} { } (ไมมสมาชกในเซต) 0 เซตวาง




3 เซตของจ านวนเตมคบวกทม 5

อยในหลกสบ {50,52,54,56,58,150,152,...} ระบไมได

เซตวาง




4 {x xI+ และ x < 4} {1, 2, 3} 3 เซตวาง




5 {xx =2n เมอ n เปนจ านวนนบ} {2, 4, 6,...} ระบไมได เซตวาง




6

เซตของจ านวนเตมทน าไปหาร 0

ไดลงตว {...,-3,-2,-1, 1, 2, 3,...} ระบไมได

เซตวาง




42



ผด 1) เซตของเสนตรงทลากผานจด O เปนเซตจ ากด

ผด 2) {x | xR และ 0<x<3} เปนเซตจ ากด

ถก 3) {x | xI และ 0<x<3} เปนเซตจ ากด

ผด 4) {x | xI+ และ x<-3} เปนเซตอนนต

ถก 5) เปนเซตจ ากด

ผด 6) {1, 2, 3,...,100} เปนเซตอนนต

ถก 7) {x | x เปนจ านวนเตม} เปนเซตอนนต

ผด 8) {x | x = เปนจ านวนเตม} เปนเซตอนนต

ผด 9) {จ านวนจรง} เปนเซตอนนต

ผด 10) {x | โดยท n เปนจ านวนนบทนอยกวา 999} เปนเซตอนนต

2. จงพจารณาวาเซตในแตละขอตอไปนเปนเซตวางหรอไมเปนเซตวาง

ขอ เซตทก าหนดให เปนเซตวาง ไมเปนเซตวาง

1 {}

2 เซตของจ านวนเตมทเปนจ านวนนบ

3 {x | xI+ และ x<1}

4 {x | x เปนจ านวนคทหารดวย 2 ลงตว}

5 {x | xI และ 1<x<2}

6 {x | xI- และ x>-2}

7 {x | x x}

8 {0}

9 {x | xเปนจ านวนเตมบวก และ x+2=0}

10 {x | x เปนจ านวนเตมบวกทอยระหวาง 3 และ 4


ถใถ

1 n x =

=

43


3. ใหนกเรยนเขยนเซตแบบแจกแจงสมาชก พรอมทง ใสเครองหมาย ลงในชอง

ทตรงกบชนดของเซตทก าหนดให

ขอ เซตทก าหนดให เขยนเซตแบบ


ชนดของเซต

เซต

วาง

เซต

จ ากด

เซต

อนนต

1 {x xN และ 3<x6 } {4, 5, 6}

2 {x x I และ x>10} {11, 12, 13,...}

3 {x x เปนจ านวนนบทหารดวย 2 ลงตว} {2, 4, 6,...}

4 {x x เปนจ านวนเตมทอยระหวาง –2 กบ 1} {-1, 0}

5 {x xI และ x+1 = 1+x} {...,-3,-2,-1,0,1,2,3,...}

6 {x x3 – x = 0} {-1, 0, 1}

7 {x x เปนจ านวนคตงแต 15 ถง 25} {15, 17, 19, ... , 25}

8 เซตของจ านวนเตมบวกทมสองหลก {10, 11, 12,...,99}

9

{x xI และ ,nI+}

{1, 2, 3,...}

10 {x , nI+}

{ , 2 , , 4 ,...}

11 {x x เปนตวเลขโดดในจ านวน “411,001”} {0, 1, 4}

12 {x x เปนจ านวนเตมคทเปนค าตอบของ

2x2-9x -5 = 0} { }

13 เซตของจ านวนเฉพาะบวกทนอยกวา 2 { }

14 {x x2 < 0} { }

15 {x x เปนจงหวดในประเทศไทยทขนตน

ดวย “ล”

{ลพบร, ล าปาง,

ล าพน, เลย}

n + 1 2

x =

n 2

x = 1 2

3 2

44


1 เฉลยกจกรรมแนะแนวทางท 1.3 เรอง เซตทเทากน และเซตเทยบเทากน

ค าชแจง

: ใหนกเรยนศกษาความสมพนธของเซตทก าหนดใหตอไปน

และสรปแนวคดของเซตทเทากน และเซตเทยบเทากน

ขอ เซตทก าหนดให ความสมพนธของเซต A และเซต B

เซต A เซต B เซตเทากน เซตเทยบเทากน

1 {1, 2, 3} {1, 2, 3}

2 {1, 2, 3} {a, b, c} -

3 {1, 2, 3, 4} {1, 2, 3} - -

4 {5, 6, 7, 8} {-5, -6, -7, -8} -

5 {11} {1, 1} - -

6 {2} {{2}} -

7 {1, 1, 2, 3} {1, 2, 3, 3}

8 {1, 2, 3,...,10} {11, 12, 13,...,20} -

9 {1, 2, 3,...,10} {1, 2, 3,...} - -

10 {1, {1,2}} {1, {2}} -

11 {} - -

12 {2, 3, 4, 5} {5, 4, 3, 2}

13 {0, 1, 2,...,9} {x | xI และ x<9} - -

14 {x | x เปนจ านวนค

ระหวาง 1 และ 12}

{1, 3, 5, 7, 9} -

15 {3, -3} {x | x2 = 9}

เฉลยขอ 15 ใหอยในดลยพนจของครผสอน ทใสไวเปนเพยงตวอยาง นกเรยนสามารถ

ตอบแตกตางกนได

จากกจกรรมสรปไดวา

เซต A เทากบ เซต B เมอ สมาชกทกตวของเซต A เปนสมาชกของเซต B และสมาชก

ทกตวของเซต B เปนสมาชกของเซต

เซต A เทยบเทากบ เซต B เมอ n(A) = n(B)

45


1. เซตคใดตอไปนเทากนหรอไมเทากนโดยท าเครองหมาย = หรอ ≠ ระหวางเซตทก าหนด

1) {a, m, s} = {s, a, m}

2) {D, E, A, R} ≠ {R, O, A, D}

3) {1, 2, 3, 3} = {1, 1, 2, 2, 3}

4) {} ≠

5) {} ≠ {0}

6) {1, 2, 3} ≠ {x | xN และ x < 3}

7) {A, O} ≠ {x | x เปนสระในค าวา auction}

8) {5} ≠ {x | x เปนจ านวนเตม และ x2 = 25}

9) {x | x + 5 = 9 } ≠ {x | x2=16}

10) {สนทรภ} ≠ {กวเอกของไทย}

2. จงพจารณาเซตทก าหนดให มเซตใดบางเปนเซตทเทากน

A = {x x เปนจ านวนเตมทนอยกวา 10} A = {9, 8, 7,...}

B = {x x = 2n+1 เมอ n I+} B = {3, 5, 7,...}

C = {x x เปน ห.ร.ม.ของ 1012 และ 1292} C = {4}

D = {x I x > 2 และ 2 หาร x ไมลงตว} D = {3, 5, 7,...}

E = {x I x 9} E = {9, 8, 7,...}

F = {x x I และ x เปนค าตอบของสมการ x = √ } F = {4}

G = {x x เปนจ านวนจรงทม 3 เปนตวประกอบ} G = {...,-6,-3, 0, 3, 6,...}

H = {x x = 3n เมอ nI} H = {...,-6,-3, 0, 3, 6,...}

I = {x x เปนจ านวนเตมบวกคทมากกวา 1} I = {3, 5, 7,...}

J = {x x I และ 4x2 – 17x + 4 = 0} J = {4}

สรป มเซตทเทากน คอ A = E , B = D = I , C = F = J , G = H


ถใถ

46


3. ใหนกเรยนใสเครองหมาย ลงในตารางทตรงกบความสมพนธของเซต A และเซต B

ในแตละขอตอไปน

ขอ เซต A เซต B เทากน ไมเทากน เทยบเทากน

1 {a, b, c} {c, b, a}

2 {a, a, b, c} {a, b, c, c}

3 {a, b, c} {1, 2, 3}

4 {7, 8, 9, 0} {p, q, r, s}

5 {m, n, o} {mno}

6 {0, 1, -1} {-1, 0, 1}

7 {1, 2, 3,…,99} {111, 112, 113,…,999}

8 {0, 1} {x | x2 –x = 0}

9 {2, 5, 4, 5} {2545}

10 {x | x2 -3x = -2} {2, 1}

11 {1, 2, 3, …, 9, 10} {x xI+ และ 1 x 10}

12 {10, 15, 20} {10, 15, 25}

13 {xI x2+ x – 12 = 0} {-3, 4}

14 {2} {xI+ x2 - 4 = 0}

15 {2, 4, 6, 8, 10} {xI x เปนจ านวนคท

นอยกวาหรอเทากบ 10}

16 {-3, 3} {xI x4 = 81}

17 {x xN และ -3x 3} {x -3 x 3 }

18 {1, 12, 1} {1, 2}

19 {x x เปนพยญชนะใน

ค าวา “เซต”}

{ x x2-x = 12}

20 {xI x2 < 1} {xI 4<x5}

47



ชอ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ชน _ _ _ _ เลขท _ _ _ _



1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

กระดาษค าตอบเฉลย

48


1) 2, 3, 5, 7 เปนสมาชกของเซตในขอใด

ก. เซตของจ านวนคตงแต 0 ถง 7 ข. เซตของจ านวนเฉพาะทอยระหวาง 0 ถง 9

ค. เซตของจ านวนนบตงแต 2 ขนไป ง. เซตของจ านวนเตมทมากกวา 1 แตไมเกน 7

เฉลย ขอ ข. เนองจาก

ก. เซตของจ านวนคตงแต 0 ถง 7 เทากบ {1, 3, 5, 7}

ข. เซตของจ านวนเฉพาะทอยระหวาง 0 ถง 9 เทากบ {2, 3, 5, 7}

ค. เซตของจ านวนนบตงแต 2 ขนไป เทากบ {2, 3, 4,...}

ง. เซตของจ านวนเตมทมากกวา 1 แตไมเกน 7 เทากบ {2, 3, 4, 5, 6, 7}


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

เฉลยละเอยดแบบทดสอบหลงเรยน

เฉลยแบบทดสอบหลงเรยนดวยแบบฝกทกษะคณตศาสตรชดท 1

เรอง ความรเบองตนเกยวกบเซต

49


2) ก าหนดให A = {1, 2, {3,4}, 5, 6} ขอใดตอไปนถกตอง

ก. 3A ข. n(A) = 6 ค. {3,4} A ง. {5,6} A

เฉลย ขอ ค.

เนองจาก เซต A มสมาชก 5 ตว คอ 1, 2, {3,4}, 5, 6 จงเขยนไดวา

1A , 2A , {3,4}A , 5A , 6A

ดงนน ขอ ค. {3,4} A จงถกตอง

3) เขยนเซต {-2, 0, 2, 4,...} แบบบอกเงอนไขไดตรงกบขอใด



ค. {x x = 2n เมอ n เปนจ านวนนบ}

ง. {x x เปนจ านวนคทไมนอยกวา -2}

เฉลย ขอ ง. เนองจาก

ก. {x x เปนจ านวนคทมากกวา -2} เทากบ {0, 2, 4,...}

ข. {x x เปนจ านวนคบวกทไมนอยกวา -2} เทากบ {2, 4, 6,...}

ค. {x x = 2n เมอ n เปนจ านวนนบ} เทากบ {2, 4, 6,...}

ง. {x x เปนจ านวนคทไมนอยกวา -2} เทากบ {-2, 0, 2, 4,...}

4) ขอใดตอไปนถกตอง

ก. {1, 2, 3} = {123} ข. {3} {1,{3}}

ค. {1, 2, 3,...,999} เปนเซตอนนต ง. {{ }} เปนเซตจ ากด


ก. {1, 2, 3} มสมาชก 3 ตว คอ 1, 2, 3 แต {123} มสมาชก 1 ตว คอ 123

ดงนน {1, 2, 3} {123}

ข. {1,{3}} มสมาชก 2 ตว คอ 1, {3} ดงนน {3} {1,{3}}

ค. {1, 2, 3,...,999} เปนเซตจ ากด


50


5) ก าหนดเซต A = {x N 2 x < 4}

B = {x I x2- x = 6}


ก. A = B

ข. เซต A เทยบเทากบ เซต B

ค. เซต A เปนเซตอนนต และเซต B เปนเซตจ ากด

ง. n(A) = 3

เฉลย ขอ ข. เนองจาก A = {x N 2 x < 4} = {2, 3} จะไดวา n(A) = 2

B = {x I x2- x = 6} = {-2, 3} จะไดวา n(B) = 2

จงสรปไดวา เซต A เทยบเทากบ เซต B เพราะ n(A) = n(B)

7) ก าหนดให B = {x | x N; -3 < x ≤ 4} ขอใดตอไปนถกตอง

ก. -1B ข. n(B) = 7


เฉลย ขอ ง. เนองจาก B = {x | x N; -3 < x ≤ 4}

เขยนแบบแจกแจงสมาชกไดคอ {1, 2, 3, 4} ; n(B) = 4

ขอสรปทถกตองคอ เซต B เปนเซตจ ากด

6) ขอใดตอไปนไมถกตอง

ก. ถา n(A) = n(B) แลว A = B ข. {4, 5}{4, 5, {4, 5}}

ค. {abcde} เทยบเทากบ {} ง. {} ไมใชเซตวาง

เฉลย ขอ ก. ไมถกตอง ตวอยางเชน ถาให A = {1, 2} และ B = {a, b}

จะไดวา n(A) = n(B) แต A B

51


9) เซตในขอใดตอไปนเปนเซตวาง

ก. {x x เปนจ านวนเตมทอยระหวาง–1 กบ 1}

ข. {x | x เปนจ านวนคทหารดวย 5 ลงตว}


ง. {x | xI- และ x>-1}


ก. {x x เปนจ านวนเตมทอยระหวาง –1 กบ 1} = {0}

ข. {x | x เปนจ านวนคทหารดวย 5 ลงตว} = {10, 20, 30,...}

ค. {x | x เปนจ านวนเฉพาะบวกทนอยกวา 3} = {2}

ง. {x | xI- และ x>-1} = { }

เพราะจ านวนเตมลบทมากทสดคอ -1 จงไมมจ านวนเตมลบใดทมากกวา -1

8) ขอใดตอไปนเปนเซตอนนต

ก. {x x = 1-n เมอ n = 1, 2, 3, 4, 5}

ข. {x x = n+2 เมอ n = 1, 2, 3,…,999}

ค. {x x = 3n เมอ n เปนจ านวนนบตงแต 1 ถง 10}

ง. {x xR และ 3 x<4}


ก. {x x = 1-n เมอ n = 1, 2, 3, 4, 5} เทากบ {0,-1,-2,-3,-4} เปนเซตจ ากด

ข. {x x = n+2 เมอ n = 1, 2, 3,…,999} เทากบ {3, 4, 5,...,1,002} เปนเซตจ ากด

ค. {x x = 3n เมอ n เปนจ านวนนบตงแต 1 ถง 10} เทากบ {3, 6, 9,...30}

เปนเซตจ ากด

ง. {x xR และ 3 x<4} มจ านวนจรงมากมายท 3 x<4

เชน 3, 3.1, 3.122, 3.2 จงสรปวา {x xR และ 3 x<4} เปนเซตอนนต

52


10) เซตคใดในตวเลอกตอไปนเทากน

ก. {x | x = จ านวนเตม} ข. {9, -9}

{x | x เปนจ านวนเตม} {x | x2 = 81}

ค. {x | x แทนพยญชนะในค าวา “กรรมการ”} ง. {1, 3, 5, 7, 9}

{x | x แทนพยญชนะในค าวา “มากกวา”} {x | x เปนจ านวนเตมบวกค}

เฉลย ขอ ข. เนองจาก

ก. {x | x = จ านวนเตม} = {จ านวนเตม}

{x | x เปนจ านวนเตม} = {...,-3,-2,-1, 0, 1, 2, 3,...}

ดงนน {จ านวนเตม} {...,-3,-2,-1, 0, 1, 2, 3,...}

ค. {x | x แทนพยญชนะในค าวา “กรรมการ”} = {ก, ร, ม}

{x | x แทนพยญชนะในค าวา “มากกวา”} = {ก, ว, ม}

ดงนน {ก, ร, ม} {ก, ว, ม}

ง. {x | x เปนจ านวนเตมบวกค} = {1, 3, 5, 7, 9,...}

ดงนน {1, 3, 5, 7, 9,...} {1, 3, 5, 7, 9}

Documents

ค าชี้แจง - klaeng.ac.th · มาตรฐาน ค 6.1 มีความสามารถในการแก้ปัญหา การให้เหตุผล