A fényfelvillanások vizsgálataszonolumineszencia jelenségében

Szakdolgozat

Eötvös Lóránd Tudományegyetem

Természet Tudományi Szak

Fizika Bsc

Szerz®

Máthé Marcell Tibor

Témavezet®

Dr. Horváth Ákosegyetemi docens

2018

Tartalomjegyzék

1 Bevezetés 31.1 Történelmi el®zmények . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2 A jelenség és a kísérlet ismertetése 4

3 Elméleti alapok 63.1 A rezonátor edény saját frekvenciája . . . . . . . . . . . . . . 63.2 A buborékra ható er®k . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93.3 A buborék egyensúlyi helyzete . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123.4 A Rayleigh-Plesset egyenlet levezetése . . . . . . . . . . . . . . 13

4 A kísérleti eszközök 154.1 Rezonátoredény . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154.2 Kigázosítás . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174.3 Jelgenerátor és az er®sít® . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

5 A buborék egyensúlyi helyének és mozgásának vizsgálata 215.1 A buborék mozgása a frekvencia változtatásának hatására . . 215.2 Az egyensúlyi hely vizsgálata . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

5.2.1 Mérési elrendezés és a mérés . . . . . . . . . . . . . . . 23

6 A rezonátor edények rezonancia frekvenciájának vizsgálata 256.1 A rezonancia frekvencia meghatározásának módja . . . . . . . 256.2 Mért adatok és összevetésük az elméleti értékekkel . . . . . . . 26

6.2.1 Hibaszámítás . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266.2.2 Mérési eredmények . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

7 Fényfelvillanások vizsgálata 297.1 Mérési összeállítás . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 307.2 Mérési eredmények . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

8 Összegzés 31

1 Bevezetés

1.1 Történelmi el®zmények

1917-ben Lord Rayleigh kezdett el dolgozni egy a kavitációval kapcsolatosproblémán. A köztudatban ez a jelenség a túl nagy hajlásszöggel rendelkez®hajócsavarokkal kapcsolatban jelent meg, miszerint a hajócsavarok felületénegy adott sebesség felett lyukak, illetve sérülések jelentkeznek amik akavitációnak köszönhet®k.1933-ban N. Marinesco és J.J. Trillat szintén beszámolt egy jelenségr®l,miszerint vízben, azt ultrahanggal rezgetve, a nagy nyomású zónákbanhaloványan kék szín¶ fény volt látható. Csak kés®bb derült ki hogynem magához a vízhez köthet® a fényjelenség oka, hanem a vízbenlétrejöv® számtalan keletkez® és elt¶n® buborékhoz. T®lük függetlenülH.Frenzel és H.Schultes 1934-ben a kölni egyetemen szintén érdekesjelenségre lettek �gyelmesek az ultrahangos szonárral végzett kísérletezésközben, a kép el®hívást szerették volna meg gyorsítani de a vízbe tettfényérzékeny papíron az ultrahang bekapcsolása után fényfoltok voltakláthatóak. Mind a két jelenség oka a több buborékos szonolumineszencia,multi bubble sonoluminesence (Angol rövidítése: MBSL) a probléma, hogyez az e�ektus nagyon nehezen vizsgálható a buborékok keletkezéséneknagyfokú véletlenszer¶sége miatt. A II. világháború kezdetével és a nagyobbteljesítmény¶ hajók megjelenésével a kavitáció és így az MBSL több �gyelmetkapott, habár a legtöbb kutatás arra irányult, hogy megpróbálja ezeket ajelenségeket megakadályozni a hajócsavarok körül.1989-ben Felipe Gaitan sikeresen állított össze olyan elrendezést amibenállóhullámokkal csapdába ejtett egy buborékot kigázosított vízben és ígystabil, egybuborékos szonolumineszenciát (Angol rövidítése: SBSL) idézettel®. Azt tapasztalta, hogy a rezonátor edényt megfelel® frekvencián rezgetvea vízbe juttatott buborékok nem emelkedik fel az edény tetejére hanem annakközéppontjába megy ahol apróbb rezgések/táncolás után stabilan lebeg ésfényt bocsát ki majd feloldódik a vízben.Ezután számtalan cikk született egészen a napjainkig a kísérlettelkapcsolatban, aminek f® hajtóereje a szimulációk által becsült hatalmash®mérséklet és nyomás volt a buborékban amikr®l kezdetben úgy gondolták,hogy elég széls®ségesek lehetnek fúziós e�ektusok létrehozásához. 2002-benRusi Taleyarkhan munkatársaival publikált egy cikket [2] amelyben arrólszámolt be, hogy SBSL segítségével acetonban el® idézett el® deutérium-deutérium (d-d) fúziót.

3

2 A jelenség és a kísérlet ismertetése

A mérés során egy henger alakú rezonátor edényt rezgetünk egy jólmeghatározott frekvenciával, a rezgetést egy piezo kristály szolgáltatja. Arezgetés hatására a folyadékban egy speciális nyomástér alakul ki, ha ebbea nyomástérbe egy buborékot juttatunk és a frekvenciát a kell® értékreállítottuk akkor a buborék a rezonátor edény közepére megy és ott stabilanlebeg. A forralás után a buborékban nagyrészt csak vízg®zb®l áll, azonban avízben lév® gázok egy része bedi�undál a buborékba, így kerül a leveg®benis kis százalékban megtalálható argon a buborékba, ami az SBSL soránrendkívül fontos.

Ábra 1: A kísérlet során is használt henger alakú rezonátor edény sematikus rajzailletve benne a világító buborék az SBSL következménye.

A nyomás amplitúdót növelve a buborékban különböz® folyamatokzajlanak le, aminek hatására ide-oda mozog ("táncol"). Ezt a mozgást abuborék falán kiáramló gázok okozzák illetve, elég nagy nyomás amplitúdónálmár kémiai folyamatok is beindulnak. Ahhoz hogy az SBSL elkezd®dhessena nyomás amplitúdónak meg kell haladni egy küszöb értéket. Elérve azt anyomás amplitúdót ahol már bekövetkezik az SBSL, egy pár másodpercetmég várni kell amíg a buborékban megnövekedett h®mérséklet hatásáraaz argonon kívül minden más nem nemes gáz elreagál, ezután a buborékstabilan megáll és világítani kezd. Habár a világítás folyamatosnak t¶nikvalójában a buborék "villog". A Rayleigh-Plesset egyenlet numerikusszimulálásával lehet jobban megérteni a villogás okát. Fénykibocsátáscsupán a legels® összeomlásnál történik, ekkor az összeomló buborékfalának sebessége ∼ 1500m/s-ot is elérheti [5], eközben a buborékban lév®argon adiabatikusan összenyomódik, felmelegszik több tízezer Kelvinre ésa minimális amplitúdónál felvillan, ezután a fal visszapattan önmagáról ésújra összeomlik de már kisebb falsebességgel. A fenti ábra egyetlen periódus

4

Ábra 2: Az összeomló buborék sugarának mérete az id® függvényében [4]

alatt végbemen® folyamatot ábrázol valójában több ilyen összeomlás követiegymást a rezget® frekvenciától függ®en esetünkben ez Tper ∼ 40µs, de afelvillanások hossza csupán néhány ps.

A jelenséget nagyon sok küls® tényez® befolyásolja, amik hatásáramegn®het a fényfelvillanások intenzitása. Ezek többnyire a folyadéktulajdonságaival vannak kapcsolatban és ezáltal a például a falsebességgelis(viszkozitás, h®mérséklet, oldott anyag tartalom), de a például a buborékalakja is befolyásolja a jelenséget, mikrogravitációban a buborék alakjasokkal kevésbé tér el a gömbt®l, így kisebb valószín¶séggel válik instabilláaz összeomlás során.

5

3 Elméleti alapok

A levezetésekhez felhasználtam [12] és [3]-ben kapott eredményeket ésösszefüggéseket.

3.1 A rezonátor edény saját frekvenciája

A kísérlet során egy üveg, henger alakú rezonátor edény vízszintesfed®lapjait rezgetjük ultrahang segítségével és így hozunk benne létreállóhullámokat. Ennek következménye a nyomástérben is kialakulóperiodikusság. Az edény sajátfrekvenciájának illetve a nyomástérhelyfüggésének levezetéséhez a folyadékban érvényes hullámegyenletetkell megoldani a φ sebességpotenciálra, [10] alapján .

∆Φ =1

c2∂2Φ

∂t2(3.1.1)

ahol c a hangsebesség a folyadékban.Továbbá érdemes még bevezetni akövetkez® mennyiségeket

~v = ~∇Φ (3.1.2)

p = −ρ∂Φ∂t

(3.1.3)

a v sebességet és a p nyomásteret. Bár a hullámegyenlet csak azokbanaz esetekben írja le helyesen a rendszert amikor a p � P0 illetve v � c,ahol P0 a statikus nyomás, bár ezek az SBSL-nél nem teljesülnek mivela nyomástér a statikus nyomás nagyságrendjébe esik, de ennek ellenére amegoldás jó közelítéssel helyes. Amint az már el®bb szerepelt a rezonátoredényben állóhullámok alakulnak ki emiatt a Φ felbontható két részre

Φ = Λ(r) cos(ωt) (3.1.4)

ahol ω a gerjesztési frekvencia. Így az (3.1.1) egyenlet a következ® alakú lesz

∆Λ = −ω2

c2Λ (3.1.5)

Használjuk ki az elrendezésünk henger szimmetriáját és keressük a megoldástehhez mérten henger koordináta rendszerben ahol a Laplace operátor

∆r,φ,z =∂2

∂r2+

1

r

∂

∂r+

1

r2∂2

∂φ2+

∂2

∂z2

∂2Λ

∂r2+

1

r

∂Λ

∂r+∂2Λ

∂z2= −ω

2

c2Λ (3.1.6)

6

felhasználva a hengerszimmetrikus rezgetést, mivel a φ-t®l semmi nem függemiatt a ∂

2

∂φ2tag kiesik, z-t a henger középpontjától mérjük. Ha megoldást

szorzat alakban keressük

Λ(r, z) = R(r)Z(z)

1

R

d2R

dr2+

1

R

(1

r

dR

dr

)+

1

z

d2Z

dz2= −ω

2

c2(3.1.7)

ahol az els® két tag csak r-t®l a harmadik tag pedig csak z-t®l függ.Írjuk a

ω2

c2= µ2 + ν2 (3.1.8)

alakba így a (3.1.7) szétszedhet® két részre.

d2R

dr2+

1

r

dR

dr= −µ2R (3.1.9)

d2Z

dz2= −ν2Z (3.1.10)

A (3.1.10) di�erenciál egyenlet megoldása

Z(z) = A sin(νz) +B cos(νz) (3.1.11)

Használjuk ki a következ® határ feltételeket

1. A sebesség a rezonátor edény fed®lapjain ellentétes irányú

∇Φ|z=±h2

= ±V cos(ωt)

2. A Φ a fed®lapokon elt¶nik

Φ(r,±h2

) = 0

Az 1-es feltételt kihasználva mivel a cos(x) egy páros függvény ezért A = 0illetve kihasználva a 2-est is

cos(νh

2) = 0→ ν = (2k + 1)

hπ

Bν sin((2k + 1)π

hz)|z=h

2= ±V → B = − V h

(2k + 1)π

7

ahol k egy egész szám, de a kísérletek során végig a k = 0-ás módust fogjukhasználni.Tekintsük a (3.1.9) egyenletet, ha beszorozzuk mint a két oldaltr2-el és egy oldalra rendezzük és bevezetjük az x = µr-t

x2d2R

dx2+

1

x

dR

dx+ x2R = 0 (3.1.12)

ez az egyenlet a Bessel-egyenlet egy speciális alakja aminek a megoldásaia nullad-rend¶ els®fajú Bessel függvények J0(x). Használjuk ki hogy arezonátor falánál

Φ(r = Rh, z) = 0 = J0(Rh) ·B cos(νz)

(Rh a henger sugara)a J0(x)-nek az els® zérus helye körülbelül 2.4-nél vanami alapján

µ =2.4

Rh(3.1.13)

a µ, ν-t vissza írva a (3.1.8) összefüggésbe és csak a k = 0 módust tekintve

2πf = ω = c

√π2

h2+

5.76

R2h(3.1.14)

illetve a hullám egyenlet megoldása és így a nyomás tér alakja (3.1.3) alapján

Φ(r, z, t) = Z(z)R(r) cos(ωt) = −V hπ

cos(π

hz)J0(

2.4

Rhr) cos(ωt) (3.1.15)

pd = −ρ∂Φ

∂t= Pa cos(

π

hz)J0(

2.4

Rhr) sin(ωt) (3.1.16)

ahol pd a dinamikus nyomástér amit a rezgetéssel hozunk létre, illetve Pa =ρV hωπ

a nyomástér amplitúdója.

8

3.2 A buborékra ható er®k

A kísérlet alapját az adja, hogy a buborék a rezonátoredényben stabilan lebegkörülbelül a henger forgástengelyénél és a magasságának a felénél. Ez egynagyon érdekes látvány amint a kigázosított vízbe néhány kisebb buborékotjuttatunk majd valamilyen er® a megfelel® méret¶eket berántja a hengerközepére ahol kés®bb elkezd®dik az SBSL, ebben a fejezetben ennek az er®neka levezetése a cél illetve arra adni egy egyszer¶bb magyarázatot hogy hogyanmaradhat a buborék stabilan a henger közepén.1 Írjuk fel egy a folyadékbanlév® buborékra ható lehetséges er®ket.

1. A nyomástér által létrehozott er®

Fp = −∮A

pdA (3.2.1)

2. Közegellenállás er®Fk = −kηv (3.2.2)

ahol k a közegben mozgó test alaki tényez®je, η a viszkozitás.

Bár a buborék a mérés során apró rezgéseket végez az egyensúlyi helyzetekörül azaz van valamekkora sebessége de ez elhanyagolhatóan kicsi v �c azaz a fenti két er®b®l a közegellenállási er®t®l ebben a levezetésbeneltekintünk. Továbbá tételezzük fel, hogy a buborék alakja tökéletes gömb,ez természetesen nem igaz a folyadékban lév® áramlások illetve a buborékbanlezajló kémiai folyamatok miatt.A nyomás teret felbonthatjuk két részre

p = P0 + pd = (pk + ph) + pd (3.2.3)

Ahol pk a küls® légköri nyomás, ph a hidrosztatikai nyomás, ezek összege adjaa P0 statikus nyomást. pd az el®z® fejezetben kiszámolt dinamikus nyomás.Ha elvégezzük a statikus részre az integrált

Ff = −∮A

P0A = −ρgV (3.2.4)

kapjuk a felhajtó er®t, ennek értéke gömb alakú testre,

Ff =4π

3ρgR3(t) (3.2.5)

1A levezetés során használt félkövéren szedett karakterek a vektoroknak felelnek meg.

9

A (3.2.1)-ben szerepl® felületi integrált miután felbontottuk statikus ésdinamikus részre, a dinamikus rész felületi integrálját átírva térfogatiintegrállá Gauss-tétel segítségével

Fp = −∫V

∇pddV (3.2.6)

Használjuk ki, hogy a buborék mérete sokkal kisebb mint a rezonátorbanlétrehozott állóhullám hullámhossza azaz a ∇p konstansnak tekinthet® ezena hosszon.

Fp = −∇pd∫V

dV = −∇pdV (t) = −4π

3∇pdR3(t) (3.2.7)

Ezt az er®t felfedez®jér®l Vilhelm Bjerknes-r®l, Bjerknes er®nek nevezik: FBj[9]. Vizsgáljuk meg ezt az alakot felhasználva azt a kísérleti tényt, hogy arezonátoredényre adott gerjeszt® frekvenciának az ultrahang tartományábaesik, azaz a kHz-es tartományba. Ennek következtében a periódusid® nagyonkicsi ∼ 40µs, feltételezhetjük, hogy ilyen kis id®skálán a buborék mozgásanem tudja követni a nyomás gradiensének id®beli változását, azaz valójában abuborékra a fenti egyenletnek az egy periódusra vett id®átlaga fog számítani.

FBj = −4π

3∇pdR3(t) (3.2.8)

Mivel a∇pd id®függése szinuszos ezért, ha a sugár nem függne az id®t®l, akkora nyomás gradiense által keltett er® egy adott pontban egy periódusra nullalenne. Ahhoz azonban, hogy jobban látszódjon, hogy hogyan befolyásolja asugár id®beli változása az er® kialakulását érdemes a fenti alakot átalakítani.Tételezzük fel, hogy a buborék csak a henger forgástengelyén mozog (r=0).Írjuk be a fenti (3.2.8) képletbe a pd(0, z, t) alakját (3.1.16) kihasználva, hogyJ0(0) = 1.

FBj =4π2

3hPa sin(

πz

h)sin(ωt)R(t)3 = f(z)

1

T

∫ T0

sin(ωt)R(t)3dt = (3.2.9)

f(z)1

T

(∫ T/20

sin(ωt)R(t)3dt− |∫ TT/2

sin(ωt)R(t)3dt|

)(3.2.10)

ahol kihasználtuk, hogy a szinusz a periódus idejének második felében végignegatív. Ahhoz, hogy ez az er® centrális legyen annak kell teljesülnie hogya zárójelben szerepl® integrálok különbsége negatív legyen. Mivel ha a0 < z < h/2 akkor f(z) > 0 azaz ahhoz, hogy az er® lefele mutasson azel®bbi feltételnek kell teljesülnie, ugyanígy a 0 > z > −h/2-ra. Ez a feltétel

10

Ábra 3: A buborék sugarának változása az SBSL fázisban a dinamikus nyomástér hatására [17]- alapján. Az ábrán jól látszik hogy a szinuszos jel negatívperiódusaiban jóval nagyobb a buborék sugara mint a pozitív periódusokban.

egyenérték¶ azzal, hogy a szinuszt szorzó R(t)3 tag a második félperiódusbannagyobb mint az els®ben. Ez az SBSL-fázisban lev® buborékra [17]-alapjánteljesül.

Azonban a buborék nem csak az SBSL fázisban lebeg a folyadékban,hanem akkor is amikor a nyomásamplitúdó kisebb mint az SBSLbeindításához szükséges kritikus érték. Ennek leírásához tegyük fel, hogya buborékban lév® gáz-g®z keverék ideális gázként viselkedik, továbbá hogyaz állapotváltozása adiabatikusan megy végbe a rövid Tper = 40µs id®skálamiatt. Ez alapján a buborék bels® nyomására pb és a térfogatára V felírhatóa következ® összefüggés.

pbVκ = p0V

κ0 (3.2.11)

ahol p0 a sztatikus nyomás, V0 pedig a sztatikus nyomáshoz tartozó térfogat.Képzeljük el, hogy tetsz®leges küls® nyomást állítunk be a vízben, ekkorahhoz hogy a buborék fala egyensúlyban maradhasson a rá ható ered® er®neknullát kell adnia. Ha felírjuk a buborék bels® nyomásából és a víz nyomásábólered® egy kis dA felületre ható er®ket.

Fb = F → pbdA = pdA (3.2.12)pb = p (3.2.13)

azaz ha a statikus nyomáson túl egy dinamikus nyomást is kapcsolunk arendszerre, kvázistacionárius esetben

pb(t) = p0 + pd(t) (3.2.14)

11

ezt az összefüggést behelyettesítve a (3.2.11) egyenletbe kapjuk a

V (t) =

(p0V

κ0

p0 + pd(t)

)1/κ(3.2.15)

felhasználva, hogy a buborék gömb alakú, a sugár id®függése

R(t) =3

√3

4π

(p0V

κ0

p0 + pd(t)

)1/3κ(3.2.16)

Ezt a sugár függést ábrázolva az id® függvényében (3.2.ábra).

Ábra 4: A buborék sugarának a változása az id® függvényében pirossal, illetvekékkel a sin(ωt)-változás, a vízszintes fekete vonal a statikus nyomás hoz tartozóR0 sugár

Az ábrán jól látszik, hogy amikor a nyomás szinuszos függése a negatívfélperiódusban van akkor az R nagyobb mint amikor a pozitív félperiódusbanjár a szinusz. Ez alapján tetsz®leges sugárnál az FBj er® olyan, hogy abuborékot a henger közepe felé mozdítja el.

3.3 A buborék egyensúlyi helyzete

A 3.1.fejezet alapján a mérés során egy olyan állóhullámot hozunk létreamihez a k = 0 módus tartozik, emiatt a buborék nem tartózkodhat éppena henger felénél mivel ott ∇pd = 0. Kihasználva hogy a buborék akkor

12

lesz egyensúlyban ha a ráható er®k összege nulla, adhatunk egy becslést azegyensúlyi helyzetére. Az el®z® fejezetben kiszámolt nyomástér, abban azesetben ha a buborék a forgástengelyen helyezkedik el azaz r = 0

pd(0, z, t) = Pa cos(πzh

)sin(ωt)

∇pd = −Paπ

hsin(πzh

)sin(ωt)

A fejezet elején említettük, hogy a buborék csak kis rezgéseket végez azegyensúlyi helyzete körül, ezt kihasználva és a sin(πz

h)-t az argumentumával

közelítve a Bjerksen er® alakja

FBj =4π3

3Th2Paz

∫ T0

sin(ωt)R3(t)dt (3.3.1)

ahol a nyomás amplitúdó Pa =ρV hωπ

. A felhajtóer® id®beli átlaga

Ff =4ρgπ

3T

∫ T0

R3(t)dt (3.3.2)

ami alapján az egyensúlyi helyzet, ahol a két er® összegéb®l álló ered®er®nulla.

z∗ = − hgV πω

∫ T0R3(t)dt∫ T

0sin(ωt)R3(t)dt

(3.3.3)

Felhasználva az el®z® fejezetben számoltakat, tudjuk hogy a nevez®ben lév®integrál értéke negatív azaz a z∗ egy pozitív szám, tehát a buborék a hengerfelez®síkjától feljebb helyezkedik el.

3.4 A Rayleigh-Plesset egyenlet levezetése

Az e�ektus elméleti modellje a Rayleigh-Plesset vagy Besant-Rayleigh-Plesset egyenlet, mely egy id®ben változó küls® nyomástérbe(itt pd(t))helyezett buborék sugarának változását adja meg. Az egyenletnek többfélelevezetése és így többféle alakja is használatos annak függvényében, hogymilyen e�ektusokat veszünk �gyelembe, a következ® levezetés az RP-egyenletnek a legegyszer¶bb alakját fogja adni. A levezetést [3] alapjánvégeztem el.Tételezzünk fel ideális folyadékot, azaz nincsen bels® súrlódása ésösszenyomhatatlan. Tekintsünk ezután az Euler egyenletet és a kontinuitásiegyenletet

dv

dt+ ((v∇)v) = −1

ρgradp (3.4.1)

13

dρ

dt+ div(vρ) = 0 (3.4.2)

Feltételezve a rendszer gömbszimmetriáját érdemes áttérni gömbi polárkoordináta rendszerbe. Illetve mivel a folyadék összenyomhatatlan azaz ρ =konst így a (3.4.2) egyenlet

divv = 0

ami gömbi polárban ha feltételezzük hogy csak radiális függés van

∂

∂r(r2v) = 0

aminek megoldása

v =C(t)

r2(3.4.3)

ahol C(t) tetsz®leges t-t®l függ® függvényt válasszuk olyan alakúra, hogy

C(t) =dR(t)

dtR2(t) (3.4.4)

A (3.4.1) egyenlet átírásánál ismét használjuk ki, hogy a nyomástérnek illetvea sebességnek csak radiális és id® fügése van

∂v

∂t+∂v

∂rv = −1

ρ

∂p

∂r(3.4.5)

ebbe behelyettesítve a (3.4.3) összefüggést, majd az egyenletet kiintegrálva rszerint R(t)-t®l végtelenig

Ċ(t)

R(t)− C

2(t)

2R4(t)=

1

ρ(PR(t) − P0)

ahol P0 a statikus nyomás ami a végtelenben van, PR(t) pedig a buborékfalánál lév® nyomás. Ebbe az egyenletbe visszahelyettesítve a C(t) alakját a(3.4.4) alapján a Rayleigh- Plesset egyenlet alakja

R̈R +3

2Ṙ2 =

1

ρ(PR(t) − P0) (3.4.6)

Ez a Rayleigh-Plesset egyenlet legegyszer¶bb alakja, érdemes megjegyezni,hogy csak abban az esetben ad pontos eredményt ameddig a falsebességkisebb mint a vízbeli hangsebesség, ami az összeomlás körüli pillanatbannem teljesül ugyan is ott a falsebesség elérheti a hangsebesség többszörösétis.

14

Ábra 5: A kísérleti elrendezés sematikus ábrája, az oszcillátorba egy 1/100-asleosztású jel megy be, amit az oszcillátor beállításaival vissza lehet szorozni.

4 A kísérleti eszközök

A kísérlet során az er®sít®b®l jöv® szinuszos jel rezgeti meg a piezokristályt,amir®l a rezgés a ragasztás miatt az alumínium és kvarc üvegere is átterjed,ezáltal jön rezgésbe az edénybe töltött kigázosított víz. Az er®sít® jelét egyoszcilloszkópon lehet vizsgálni.

4.1 Rezonátoredény

Az egész jelenség magját a rezonátor edény adja, ugyanis ebben zajlik lemaga az SBSL keltése és vizsgálata. A rezonátor edény egy olyan tárolóedény melynek geometriája lehet®vé teszi, hogy benne állóhullám alakuljonki, ehhez a henger és a gömb alak a legkedvez®bb. Az edény anyaga kvarcüveg,ugyanis ennek mechanikai jellemz®i tökéletesen megfelelnek az ultrahangosrezgetéshez. A mérés során az edény rezonátorként m¶ködik, amennyibensikerül a piezokristályra adott elektromos jel frekvenciájával eltalálni azedény saját frekvenciáját, a nyomásamplitúdót jelent®s mértékben növelnilehet a folyadékban.A henger mechanikai rezgésének sajátfrekvenciáit a falára ragasztottmikrofonnal lehet vizsgálni, amennyiben a ragasztás megfelel® és nemmaradnak a mikrofon és a henger fala között leveg® buborékok,az oszcilloszkópon tökéletesen látni a sajátfrekvenciáknak megfelel®harmonikusokat és felharmonikusokat. Ennek kivitelezése a véges számúmikrofon és a tökéletlen ragasztás miatt nem kivitelezhet® minden egyesrezonátoredénynél. Ebben az esetben azzal a feltételezéssel lehet élni, hogy azSBSL létrejötte éppen a rezonancia frekvencián fog megtörténni, így annakértékére becslés adható, err®l a mérésr®l kés®bb részletesebben is szó lesz.A mérések során többször is el®fordul, hogy a (6. Ábra)-án is látható keretb®l

15

Ábra 6: A rezonátor edény fotója1: Piezokristály, 2: Az er®sít®r®l jöv® jel csatlakozása, 3: Kvarcüveg henger,4: Leszorító alumínium lapok, 5: A buborék keltéséhez használt "forraló"

Átmér®[cm] Magasság[cm] Falvastagság[cm] Térfogat(cm3)1. 6.08 6.97 0.22 29.6342. 5.46 5.53 0.24 33.9103. 5.47 3.81 0.24 39.6014. 6.10 4.98 0.23 33.1665. 6.08 7.99 0.22 28.652

Táblázat 1: A mérés során felhasznált rezonátor edények paraméterei, a mérésttolómér®vel végeztem az ebb®l ered® hiba ±0.02cm

ki kell szedni a rezonátor edényeket (Pl.: A forralószál megigazítása vagycseréje illetve az edények cseréje), mivel a mechanikai frekvencia függheta kerett®l is, így az szétszedés és újbóli összerakás a mérések során hibátokozhat a rezonátoredényekre meghatározandó sajátfrekvenciában. Ennek ahibának a megmérésér®l és mértékér®l a 6.2.1.fejezetben lesz részletesebbenszó. A mérések során a helyes összeszerelés a vízben kialakított nyomásamplitúdó miatt fontos, ugyanis laza csavaroknál a fels® lap nem szorul ráeléggé az üveghengerre és így a tömít® gy¶r¶ a rezgés nagy részét elnyeli, így afolyadékban csak jelent®sen kisebb nyomásamplitúdó alakul ki és semmilyenjelenséget nem látni, azonban ahogy lassan meghúzzuk a csavarokat a a

16

buborékok elkezdenek középre menni majd végül stabilan megállnak.

4.2 Kigázosítás

A mérés során a vízben oldott leveg® csökkenti a folyadék kohézióját ezértgyengíti az SBSL keltését, sokkal nagyobb nyomásamplitúdó mellett azonbankigázosítatlan vízben spontán kavitáció is felléphet, de esetünkben ez ajelenség nem lép fel. Érdemes ioncserélt vagy desztillált vízben végezni amérést, ennek használata csupán a lehetséges szennyezések és ezek esetlegeshatásinak elkerülése végett érdemes, ugyanis a szonolumineszencia jelenségefügghet a vízben oldott anyagok (Például só) koncentrációjától is [3]. Illetvea meg�gyelések során, mivel a buborékok mérete nagyon apró könny¶összekeverni egy esetleges lebeg® szennyez®déssel a vízben.

Ábra 7: A kigázosító készülék fotója: 1. Nyomás mér®, 2. Csapok, 3. Kigázosítótartály, 4. Mágneses kever®, 5. Termosz folyékony nitrogénnel, 6. Szivattyú, 7.Szabályzó csap

A kigázosítás menete a következ®: A kigázosítás megkezdése elött 10-15 perccel folyékony nitrogénnel feltöltjük a termoszt (5)2, így id®t hagyva

2A zárójelben szerepl® szám a 7.ábrán látható eszközökre vonatozik

17

a kondenzációs tartály leh¶lésére . A kigázosító tartályba (3) a méréshezszükséges mennyiség¶ vizet töltünk és bekapcsoljuk a mágneses kever®t(4), ezután a szivattyút (6) bekapcsolva a rendszerben a nyomás el kezdcsökkenni, ahhoz hogy a nyomást mérni lehessen egy higanyos nyomásmér®van a rendszerbe szerelve3 (1). Ahhoz, hogy a nyomást pontosan beállíthassuka higanyoszlop magasságát 10-15 Hgmm-rel a kívánt érték felé érdemesemeli, ha ezt elérte a nyomás akkor leállítjuk a szivattyút és a szabályzócsappal (7) ±1 Hgmm pontossággal beállítjuk a kívánt nyomást ezutánminden csapot elzárunk ami nem a tartály és a higanymér® között van.Körülbelül 1 óra alatt a folyadékban lév® gáz és a légtér koncentrációja köztikülönbség kiegyenlít®dik. A nehézséget a rendszerbe ez id® alatt beáramlóleveg® mennyisége okozza ennek minimalizálása vákuum-zsírral kivitelezhet®.A fenti módszerrel a víz ±3Hgmm pontosságúra kigázosítható.

A kigázosítás során �gyelembe kell venni, hogy a higanyoszloppal mértnyomásban benne van a víz-g®z által létrehozott parciális nyomás is amicsak a h®mérséklett®l függ, ezt az értéket az 7.ábrán is látható táblázatbólolvasom le, mivel ez az érték h®mérséklet függ® így a kigázosítás értékénekhibájába beleszámíthat a h®mérséklet mérésének hibája vagy annak változásaa kigázosítás során de ennek mértéke < ±1Hgmm azaz a beáramlás okoztahiba mellett elhanyagolható.

A víz feletti nyomás csökkentést egy Edwards 1.5 -ös típusú forgódugattyús vákuumszivattyúval érjük el (7.ábra), a folyékony nitrogénnel valóh¶tés a szivattyú okán esedékes, ugyanis a szivattyúzott leveg® nem érhetiel a 90% relatív páratartalmat [15], emiatt érdemes egy kondenzációs résztszerelni a szivattyú és a kigázosító tartály közé.

3A higanyos nyomásmér® egyik fele a szabad leveg®vel érintkezik míg a másik fele a

rendszerben végz®dik, a nyomást csökkentve a higanyoszlop magassága tart ellent a küls®

nyomásnak

18

4.3 Jelgenerátor és az er®sít®

A rezonátor edény rezgetéséhez használt piezokristályra adott jel alakjaés amplitúdója kiemelked®en fontos a megfelel® nyomástér kialakításavégett. A megfelel® jelalakot (∼ sin) egy Bel Merit MT-100-as típusújelgenerátor szolgáltatja. Ebb®l egy 10 V csúcs-csúcs nagyságú jel megybe az er®sít®be, ami egy QUAD 405 100W-os Hi-Fi mono er®sít® (ennekrészletes kapcsolási rajza és leírása: [14]). Ebben az összeállításban a piezokristály egy kondenzátor szerepét tölti be egy rezg®körben, így hozunk létreegy elektromos rezg®kört aminek a rezonancia frekvenciáján elérhet® 690Vppamplitúdó.

Ábra 8: Az elektromos rezg®kör gerjesztési függvénye a frekvencia függvényében.A beindítás után a három mért görbe 0 perc, 32 perc, 62 perc elteltével, az ábránlátszik, hogy a melegedés hatására hogyan változnak a görbe paraméterei.

Ahhoz, hogy az er®sít®b®l kijöv® jelet könnyebben vizsgálni lehessen,az er®sít®nek kett® kimenetele van az egyikre van kapcsolva a rezg®körkondenzátora esetünkben a piezokristáy, a másik kimeneten a kijöv® jel egy1/100-as osztással rendelkezik ez fut be az oszcilloszkópba. Egy tetsz®legeser®sítést beállítva az er®sít®n, ha változtatjuk a jelgenerátorral a szinuszosjel frekvenciáját, akkor az oszcilloszkópon lehet vizsgálni a kiadott jel csúcs-csúcs amplitúdóját, ennek az amplitúdónak a frekvencia függése látható a

19

8.ábrán, illetve ez az elektromos rezonancia görbe alakja is. A mért pontokraillesztett függvény alakja:

f(x) =a√

(b2 − x2)2 + cx2· (dx+ e)

A legoptimálisabb esetben az elektromos rezonancia frekvencia és arezonátor edény mechanikai frekvenciája egy pontba esik azonban ez nemfeltétlenül szükséges mivel az elektromos rezonancia görbe megfelel®enszéles ahhoz, hogy a rezonancia mellett 1-2 kHz-es tartományban apiezokristályra nagyobb mint 500V jusson. Amennyiben mégis szükséges arezg®kör rezonancia frekvenciájának állítása, azt a piezokrisályhoz képestpárhuzamosan bekötött kondenzátorokkal lehet elvégezni, ezzel a módszerrelazonban a rezonanciafrekvencia csak lejjebb állítható. A

ω =1√LC

formula alapján.A jelgenerátor valamekkora szórással bocsátja ki az adott frekvenciás

jelet, amire az er®sít®n keresztül további zajok- eltolások ülhetnek rá. Egyfrekvenciát beállítva, annak �uktuációja van. Ehhez a frekvenciát egy értékrebeállítva majd az értékeket feljegyezve kimérhet®, hogy egy adott frekvenciakörül mekkora szórással bocsátja ki az er®sít® a jelet. Azt tapasztaltam, hogyennek értéke

σ = 0.02kHz

ami a mérések során hibaként jelentkezik. További probléma lehet még,hogy mivel egy mérés tipikus hossza egy-fél óra, ezalatt az er®sít®ben lév®alkatrészek melegedése kapcsán a rezonancia frekvencia eltolódhat, illetve azer®sítés mértéke is megváltozhat, ez a (8. ábrán) látható.

Id®[min] Frekvencia[kHz] Amplitúdó[V]0 23.37 ± 0.01 64732 24.49 ± 0.03 67762 24.17 ± 0.04 685

Táblázat 2: A mérés során fontos paraméterek változása az id®ben.

A mért adatok és a görbe alapján érdemes az eszközöket legalább fél óráigm¶ködtetni a mérések megkezdése el®tt, így amplitúdó növekedés is elérhet®.

20

5 A buborék egyensúlyi helyének ésmozgásának vizsgálata

A buborék egy küls® fényforrás hatására apró szórócentrumként viselkedik,emiatt így lehet®ség nyílik arra hogy egy jó min®ség¶ kamerát használvavizsgálni lehessen buborék mozgását illetve a stabil egyensúlyi helyzetét.

5.1 A buborék mozgása a frekvencia változtatásának

hatására

A mérés során videót készítettem a buborék mozgásáról (ez megtekinthet®az alábbi linken: https://www.youtube.com/watch?v=BsZ3hKoEq9k&feature=youtu.be) miközben folyamatosan változtattam a frekvenciát,mivel a frekvenciát csak kézzel lehet állítani így diszkrét id®közönként 3-6másodpercenként jegyeztem fel a frekvenciát a mért pontok között azzala feltételezéssel éltem, hogy a frekvencia lineárisan változik. A videóból0.5mp-ként kivágtam egy képet majd megkerestem rajta a buborék helyzetét.Érdemes a videó képének paramétereit egy kicsit átállítani mivel így sokkalkönnyebben megtalálható rajta a buborék. A gammát és a kontrasztot amaximálisra véve míg a telítettséget a minimumra. A videót egy CanonPC2152 típusú kézi kamerával készítettem.

Ábra 9: A buborék pályája a rezonátor edényeben a frekvencia változtatásánakhatására. Minden pont más frekvenciához tartozik.

21

https://www.youtube.com/watch?v=BsZ3hKoEq9k&feature=youtu.behttps://www.youtube.com/watch?v=BsZ3hKoEq9k&feature=youtu.be

Ahogy a frekvenciát változtatjuk a buborék a rezonátor edénybenvalamilyen pályán fog mozogni, ennek a pályának az alakja látható a 9.ábránitt minden pont egy különböz® frekvenciához tartozik. Az 9.ábrán látszik,hogy a buborék nem egy függ®leges vonal mentén mozog fel-le, pedig ideálisesetben ezt várnánk, ennek több különböz® oka is lehet, például ha apiezokristály nem pontosan a henger forgástengelyén helyezkedik el, illetve abuborék belsejében végbemen® kémiai folyamatok során gáz, g®z di�undálhata buborékból a vízbe ami szintén okozhat vízszintes irányú elmozdulást.Egy ilyen 'ugrást' lehet látni a kép jobb oldalán, ez a folyamat a frissena vízbe forralt buborékok esetén sokkal jelent®sebb, ekkor akár az akusztikuscsapdából is kitudják lökni a buborékot, ez mutatkozik úgy mintha a buborékaz egyensúlyi helyzete körül 'táncolna'.

Ábra 10: A buborék magassága a frekvencia függvényében, a buborékot azegyensúlyi helyzetb®l indítva ∼ 23kHz

Amennyiben a buborék magasságát ábrázoljuk a frekvencia függvényébenkapjuk a 5.1.ábrát, a buborék függ®leges mozgása a minimumhely körülnagyon kicsi, ez az 5.1.ábrán is látszik, ez a viselkedése a buborék mozgásánaka rezonátor edények sajátfrekvenciáinak meghatározására add lehet®ségetami a (6.1.fejezet)-ben van részletesen tárgyalva.

22

5.2 Az egyensúlyi hely vizsgálata

Az elméleti bevezet®ben taglalt buborékra ható er®k és ezzel a (3.3.3)összefüggés alapján a buborék egyensúlyi helyzete kiszámítható, amennyibenismerjük a buborék sugarának változását az id® függvényében. Ha R(t) ismertakkor behelyettesítve az (3.3.3) összefüggésbe, a képletben szerepl® integrálokelvégezhet®ek, továbbá amennyiben teljesíti R(t) a (3.2.fejezet)-ben tárgyaltfeltételt, akkor az integrálok hányadosának egy negatív dimenziótlan számotkell adnia. ∫ T

0R3(t)dt∫ T

0sin(ωt)R3(t)dt

= −α

Ezt vissza helyettesítve (3.3.3)-be kapjuk

z∗ =gα

πV

h

ω(5.2.1)

ami egy pozitív szám, azaz a buboréknak a henger magaságának felét®lfeljebb kell elhelyezkednie. Ebben a fejezetben ennek a z∗ egyensúlyi helyneka kimérése a cél.

5.2.1 Mérési elrendezés és a mérés

Ábra 11: A méréshez használt mérési elrendezés. A rezonátor edény felez® síkjaakkor mer®leges a kameralencséjére amikor a képen a két negyedkör átfedi egymástaz ábrán ez szemlélteti a ábra jobb oldalán az elkészített képen a vízszintes feketevonal.

A mérés kivitelezését a felhasznált Canon PC2152 kamera 16.0Mp-es(MegaPixel) felbontása tette lehet®vé, úgy tapasztaltam hogy ez a felbontásmár elegend® ahhoz, hogy a buborék apró elmozdulásai is jól látszódjanaka készített képen. El®ször tolómér®vel meghatároztam a 4.számú rezonátoredény közepét és oda két darab negyed kört rajzoltam úgy hogy azok

23

egymással szemeben helyezkedjenek el. Erre azért van szükség mivel így akamerát be lehet úgy állítani, hogy a kép leképezése pontosan mer®legeslegyen a henger középpontján átmen® síkra, ehhez a két negyed körnekpontosan egymást kell fedniük.

Mivel a vonalnak amivel a negyed köröket megrajzoltam van valamekkoravastagsága, emiatt ez pont felhasználható arra, hogy kalibrációként szolgáljona pixel milliméter átváltáshoz. Ehhez érdemes a távolabbi és a közelebbi vonalpixelben vett vastagságának az átlagát venni mivel így a nagyítás okoztaeltérések is kisebbek lesznek.

pixel milliméterVonalvastagság 21.5± 3 0.25± 0.02

Távolság −90± 3 −1.04± 0.03

Táblázat 3: A mérési eredmények ahol az els® sor a kalibrációnak használtvonalvastagság a második sor pedig a buborék távolsága a henger magasságánakfelez® síkjától.

A 5.2.1.táblázatból a buborék helye a rezonátor edény felez®síkjáhozképest −1.04mm ± 0.03 azaz, a buborék lejjebb helyezkedik el minta hengermagasságának a fele. Ez az eredmény teljesen ellentmond a(3.3.fejezet)-alapján, z∗-ra felállított modellnek. Habár a (3.2.fejezet) -bentaglal a buborékra ható er®k közül elhanyagoltuk a közegellenállási er®t,illetve nem vettük azt sem �gyelembe, hogy a buborék visszahathat a nyomástérre, ekkora méret¶ eltérést azonban ezek az e�ektusok sem valószín¶, hogyokoznának.

Magyarázat ként érdemes megvizsgálni egy kicsit alaposabban arezonátoredény felépítését, ahhoz hogy a hengerben lév® folyadék neszivárogjon az edényb®l alul is és felül is tömít®gy¶r¶k vannak az alumíniumlapok között, amíg felül egy vékony gumi-szövet lap4. Azonban alul egyegyszer¶ gumis tömít®gy¶r¶ van, mivel az sokkal jobban megakadályozzaa szivárgást, ahhoz hogy a gy¶r¶ ne tudjon elmozdulni egy ∼ 2mm mélyvájat van marva az alumínium lapba és a henger ebbe van beleszorítva, azaza hengerben lév® víz magassága valamivel kisebb mint a henger magassága,azonban ez a magasság függ attól hogy mennyire szorítjuk le a hengert, de eza függés csupán ±0.1mm hibát okoz a magasságban. A vízoszlop magaságát,az el®bbiek miatt az enyhén összenyomott 5 tömít®gy¶r¶ vastagságávalkorrigáltam hgy = (1.6 ± 0.1)mm. Ha a számítások során nem a henger

4Ez a fajta tömítés felülre sokkal jobb mivel kevésbé gumis, és sokkal vékonyabb mint

egy tömít® gy¶r¶, emiatt nagyobb hatásfokkal viszi át a piezo által kibocsátott rezgést5A tolómér®vel kicsit összeszorítva a tömít®gy¶r¶t

24

magasságát hanem a vízoszlop magasságát tekintjük akkor a buborék afelez®sík fölött

hbub = (0.55± 0.07)mm

lebeg, ez az eredmény már nem mond ellent a buborék egyensúlyi helyérelevezetett formulának.

6 A rezonátor edények rezonanciafrekvenciájának vizsgálata

A mérés során felhasznált rezonátor edényekre a (3.1.14) összefüggés alapjánkiszámolható egy elméleti rezonancia frekvencia, ez azonban eltérhet azegyes rezonátor edényekre kimérhet® frekvenciától, ennek egyik oka a modellegyszer¶sítése illetve, hogy a (6.Ábra)-án is látható összeállításban a fedlapokés az egyéb tartozékok is járulékot adhatnak a frekvenciához. Ebben afejezetben a rezonancia frekvenciák kimérésének módjáról, továbbá a mértértékeknek az elméleti modellel való összehasonlításáról lesz szó és ez alapjánegy egyszer¶sített modell felállításáról az elméleti és a mért frekvenciákközött.

6.1 A rezonancia frekvencia meghatározásának módja

A frekvencia megkeresésére a buborék egyensúlyi helyzetére vonatkozóösszefüggéséket lehet felhasználni, illetve a (5.fejezet)-ben vizsgált frekvencia-magasság összefüggést. Mivel a mechanikai rezonancia szélessége elég keskeny,így a nyomásamplitúdó csak egy kis tartományon ∼ 0.5kHz -el a maximumkörül elegend® ahhoz, hogy a buborékot a Bjerknes-er® megtartsa. Afrekvenciát beállítjuk erre a tartományra, majd a forraló bekapcsolásávalegy buborékot engedünk a vízbe, amennyiben a mérete megfelel® 6 a buborékközépre siet, ahol 2-3 másodpercig ide-oda mozog, ugrál, majd beáll a stabilegyensúlyi helyzetbe. Ekkor a frekvenciát lassan változtatva az tapasztalható,hogy a buborék keskeny parabola szer¶ pályán kezd el mozogni (9.Ábra),ennek a parabola pályának a legalsó pontjának értéke feletethet® megfrekvenciában a rezonancia frekvenciának. Egy-egy állítás után érdemes kbfél másodpercet várni mivel a buboréknak van valamekkora tehetetlensége amozgása során, emiatt a minimum hely körül a kis er®változás csak lassantudja mozgatni. Bár szabad szemmel is jól látni a lebeg® buborékot a vízben

6a túl nagy méret¶ buborékok egyb®l felszállnak a felhajtóér® miatt, a túl kicsik pedig

szinte azonnal feloldódnak a vízben

25

amennyiben oldalról egy lámpával megvilágítjuk, de nagyítón keresztülpontosabban meghatározható a minimum hely.

6.2 Mért adatok és összevetésük az elméleti értékekkel

Amérést csak 4 db hengerre végeztem el (1.Táblázat)-ból a 1, 2, 4, 5 számúra.Ennek oka, hogy a 3. számú henger esetén nem sikerült megtalálni azt afrekvencia tartományt, amin az el®z® fejezetben említett módszert végrelehetne hajtani. Ennek egyik lehetséges oka, hogy a henger sajátfrekvenciájaolyan nagy, hogy ott már az er®sít® nem tud elegend®en nagy jelet kiadni aszükséges nyomás amplitúdó keltéséhez. Tipikusan nagyobb mint 500V ppszükséges ahhoz, hogy a buborék stabilan lebeghessen de ez az értéker®sen függ a henger méretét®l is. Azonban már ∼ 400V pp is elegend®ahhoz, hogy a felszálló buborékokat a rezonancia frekvencián áthaladva'megüsse', kicsit megmozgassa. Mivel az er®sít® elektromos rezonanciájánakhelyét nincs lehet®ségünk felfele változtatni, így egy ∼ 28kHz-nél nagyobbsaját frekvenciájú rezonátor edényben már nem lehet észrevenni, hogy abeállított frekvencia a rezonancia frekvencia. Az elméleti modell és a mértértékek összehasonlításának az egyik célja, hogy egy tetsz®leges paraméter¶hengernek meg tudjuk mondani a rezonancia frekvenciáját, illetve ezáltalbecslést adni a legkisebb henger rezonancia frekvenciájára.

6.2.1 Hibaszámítás

Ahhoz, hogy az emberi tényez®b®l ered® hiba minimális legyen, mindenfrekvenciát 10-szer mértem meg és ezeknek az értékeknek a standard eltéréséttekintettem a mérés hibájának, ez minden eredményre más és más. A(5.1.Ábra)-n jól látszik, hogy a minimum hely környékén a parabola nagyonlapos, emiatt a mérés hibájának legnagyobb részét a legalsó pont megtalálásaadja. Minden mérési pontra ugyan úgy fellép® hiba a kijelz® pontatlanságábólered® hiba ±0.1kHz. Mivel a rezonátor edényeket a keretben ki kellettcserélni emiatt a különböz® összeszerelések is hibát adhatnak a mérésbe,ennek meghatározásához a rezonancia frekvenciát többször megmértem egyhengerre majd a mindent szétszedtem és újra összeszereltem, ezt többszörmegismételve kapható az összeszerelésb®l ered® hiba, ennek értéke azonbanelhanyagolhatóan kicsi a többi hiba mellett. Továbbá �gyelembe kell venni,hogy a (3.1.14) összefüggésben szerepl® c azaz a közegbeli hangsebesség függa közeg h®mérsékletét®l, esetünkben a víz h®mérsékletét®l. Mivel a vízbe abuborékokat forralás útján juttatjuk illetve az alkatrészek az összeszereléssorán a kéz melegét®l átmelegednek, emiatt a mérés során (1 − 2)C◦-otváltozik a víz h®mérséklete. A tiszta vízbeli hangsebesség meghatározásához

26

Ábra 12: A [16] forrásból származó adatok. Illetve az alkalmazott interpolációsegyenesek.

a [16] forrásból származó mérési eredményt használtam fel, a sebességbecsléséhez lineáris interpolációs módszert alkalmaztam (az interpolációbólered® hiba már elhanyagolható a többi hiba mellett, emiatt lehetséges ezt azegyszer¶ közelítést használni). A mérés során a víz h®mérséklete (20−22)C◦-között mozgott ahol a hangsebesség elég gyorsan változik így a h®mérsékletváltozásból ered® hiba 0.44% (ez a becslés az elméleti modell alapján kalkuláltérték). Az elméleti modellb®l származó értékeknek is van hibája, a hengerekgeometriai adatainak megmérésén keresztül, ezeket tolómér®vel mértem megígy a hossz hibák ±0.02mm az ebb®l ered® hiba szintén elhanyagolhatóankicsi.

27

6.2.2 Mérési eredmények

A mért rezonancia frekvenciák értékei (21 ± 1)C◦ fokos 90Hgmm-rekigázosított desztillált vízben, illetve az elméleti modellb®l (3.1.14) származóértékek a (1.Táblázat)-ban szerepl® adatok alapján, továbbá �gyelmevéve (5.2.Fejezet) alapján, hogy a hengerek magasságát korrigálni kell a(5.2.fejezet)-ben megmért víz-henger magasság eltérésének értékével:

Henger száma Mért frek. [kHz] Elméleti frek.[kHz] Eltérés (∆kHz)1 22.33 ± 0.26 21.59 0.742 25.06 ± 0.28 24.93 0.134 23.35 ± 0.26 24.12 0.775 22.24 ± 0.25 20.91 1.33

Táblázat 4: A rezonátor edényekre megmért és kiszámított mechanikairezonanciák, illetve az eltérésük abszolútértéke

A 6.2.2.táblázatban szerepl® adatokra kétféle egyenes illesztve, kapjuk a6.2.2.ábrát

1. ωmert = κωelm + β

2. ωmert = δωelm

Az egyenesek paraméteri az illesztési hibával:

κ 0.604± 0.185β (9.394± 4.223)kHzδ 1.0148± 0.021

Táblázat 5: A illesztett egyenesek paraméterei hibával együtt

Az elméleti modellb®l kiszámítható a legkisebb rezonátoredénysajátfrekvenciája is ami

ω4 = 29.02kHz

A kétféle egyenes illesztésb®l, kiszámítható hogy körülbelül hol lehetne a mértsajátfrekvenciája a rezonátoredénynek.

ω(1)4 = 26.94± 9.59

ω(2)4 = 29.450.60

ahol ω(1)4 a kétparaméter egyenes alapján számolt mérték, ω(2)4 pedig az

egyparaméteres egyenes alapján. Ez alapján, ha az elméleti és a mért

28

Ábra 13: Az elméleti sajátfrekvenciák függvényében ábrázolva a mért sajátfrekvenciákat és az adatokra kétféle egyenest illesztve. A kékgörbe a kétparaméteresegyenes (1. számú a felsorolásban) míg a narancssárga az egyparaméteres (2.számúa felsorolásban)

frekvenciák között a κ ∗ ω + β összefüggés áll fenn akkor a látni lehetneahogy a kialakuló nyomástér a felszálló buborékot megmozgatja, mivelilyen frekvencián az er®sít®b®l kijöv® jel nagysága ∼ 400V pp. Ha a másikösszefüggést használjuk akkor jóval nagyobb frekvenciát kapunk 29.45kHz,ahol az er®sít®b®l kijöv® jel nagysága ∼ 200V pp, ez a feszültség márnem elegend® a nyomástér olyan mérték¶ keltéséhez, hogy az meg�gyelhet®e�ektust produkáljon, a buborék mozgásában.

29

7 Fényfelvillanások vizsgálata

A (2.Fejezet)-ben már volt szó az a buborék összeomlása során kibocsátottfényr®l azaz az SBSL-r®l. Feltételezhetjük, hogy minél nagyobb sebességgelomlik össze a buborék fala, annál több energiát kell az összenyomott gáznakkisugározni fény formájában. A mérés célja a kibocsátott fényintenzitásánakvizsgálata különböz® küls® paraméterek változtatása mellett.

7.1 Mérési összeállítás

Ahhoz, hogy a buborék által kibocsátott fotonokat detektálni lehessen,egy fotoelektron sokszorozót használunk. A fotoelektron sokszorozó általkibocsátott jelet pedig egy oszcilloszkópon �gyelhetjük meg.A fotoelektronsokszorozót minél közelebb tesszük a rezonátor edényhez annál nagyobbtérszöget fed le, azonban ha túl közel vannak egymáshoz (1-2 cm) akkor afotoelektron sokszorozó kimenetére ráül a rezonátoredényre adott jel alakja7 .

7.2 Mérési eredmények

A fényfelvillanásokat különböz® kigázosítások mellett ((75 , 90, 100, 120,140)Hgmm) vizsgáltam azonban az oszcilloszkópon egyszer sem láttamolyan jelet amely arra utalna, hogy a buborék fényt bocsátana ki, [3]-alapján a buborék miután beállt az egyensúlyi helyzetébe, ha továbbnöveljük a nyomás amplitúdót ide-oda mozognia kellene és csak ezutána nyomás amplitúdót tovább növelve érhet® el az SBSL. Feltételezhet®,hogy a rezonátoredényben kialakuló nyomás amplitúdó nem volt elegend®ennagy. Legoptimálisabb esetben is, azaz az er®sít® elektromos rezonanciafrekvenciáját kondenzátorokkal a 4.számú henger rezonancia frekvenciájárahangolva, sem volt elég nagy az er®sít® által kibocsátott jel amplitúdója (∼680Vpp), hogy a buborék be tudjon lépni az SBSL fázisba.

7A mérési összeállítsában körülbelül 5-6cm-re voltak az eszközök egymástól

30

8 Összegzés

Habár a szakdolgozat céljaként kit¶zött mérés nem volt sikeres abban azértelembe, hogy a fénykibocsátással kapcsolatos összefüggéseket nem tudtammegvizsgálni mivel az SBSL keltés nem sikerült, a Bjerknes-er® magában isegy érdekes e�ektus amivel kapcsolatosan sok érdekes mérés végezhet®.

A [3]-ban szerepel® mérési összeállításban egy másik típusú éselrendezés¶ er®sít® illetve rezonátor volt alkalmazva. Az új er®sít® ésrezonátor használatát azért láttam szükségesnek mivel egy olyan elektronikaielrendezést szerettem volna alkalmazni amivel az elektromos rezonanciafrekvencia könnyebben hangolható, illetve az er®sít® jobban illeszkedik améréshez szükséges körülményekhez. A régebbi elrendezéshez képest, az újhátránya, hogy nem tudott elég nagy jelet kibocsátani így nem lehetett veleelvégezni az SBSL keltését, ez azonban egy másik típusú er®sít® beszereléséveláthidalható probléma. Bár csak becsülni tudom, de véleményem szerint egyolyan er®sít® amir®l a rezonancia frekvencián (1200− 1400)V pp nagyságú jeljön ki már megfelel® a mérés kivitelezéséhez.

Továbbá azt tapasztaltam, hogy érdemes minél nagyobb frekvenciájú,azaz minél kisebb rezonátor edényt, használni a méréshez, ugyanis minélnagyobb volt a méréshez használt rezonátor edény annál nagyobb volt az afeszültség amplitúdó küszöb amin a buborék stabilan tudott lebegni a hengerközepén.

31

Irodalomjegyzék

[1] Daniel Fuster Salamero, Modeling and Numerical Simulation of theDynamics of Liquid-Bubble Cavitating Systems with Chemical ReactionProcesses, PhD. Thesis

[2] R. P. Taleyarkhan1, C. D. West, J. S. Cho, R. T. Lahey Jr., R. I.Nigmatulin, R. C. Block, Evidence for Nuclear Emissions During AcousticCavitation 2002

[3] Csanád Máté, Szonolumineszencia vizsgálata, TDK dolgozat 2002

[4] Lucas L Vignoli, Ana L F de Barros, Roberto C A Thomé, A L M ANogueira, Ricardo C Paschoal, Modeling the dynamics of single-bubblesonoluminescence,2013

[5] Parag Kanthale, Muthupandian Ashokkumar, Franz GrieserSonoluminescence, sonochemistry (H2O2 yield) and bubble dynamics:Frequency and power e�ects, 2007

[6] Thomas J.Matula, Single-bubble sonoluminescence in microgravity, 2000Applied Physics Laboratory, University of Washington

[7] Klapcsik Kálmán, Harmonikusan gerjesztett gázbuborék nemlineárisdinamikai vizsgálata nagy viszkozitású folyadékban, 2014 TDK dolgozat

[8] Dobrik Gergely, lézerrel keltett kavitáció vizsgálata, 2006 TDK dolgozat

[9] https://en.wikipedia.org/wiki/Bjerknes_force

[10] L.D. Landau-E. M. Lifsic Elméleti Fizika VI. (Hidrodinamika) 2010.Typotex kiadó

[11] G. Simon, I. Csabai, Á. Horváth, F. Szalai, Sonoluminescence and phasediagrams of single bubbles at low dissolved air concentrations 2000

[12] Szabó Dávid, A fényintenzitás �uktuációjának vizsgálata egybuborékosszonolumineszenciában, 2002 MSC Szakdolgozat

[13] Az alkalmazott hibaszámítási módszerek:http://�zipedia.bme.hu/images/9/92/Hibaszamitas.pdf

[14] QUAD 405 Hi-� mono er®sít® leírásaelérés: http://atom�zika.elte.hu/muszerek/index.php?oldal=26

32

[15] Edwards szivattyú gépkönyvelérés: https://shop.edwardsvacuum.com/Viewers/Document.ashx?id=1597&lcid=2057

[16] https://www.engineeringtoolbox.com/sound-speed-water-d_598.htmltiszta vízben a hangsebesség h®mérséklet függése adatok

[17] https://sciencetonnante.wordpress.com/2013/11/11/la-sonoluminescence-une-etoile-dans-un-verre-deau/

33

BevezetésTörténelmi elozmények

A jelenség és a kísérlet ismertetéseElméleti alapokA rezonátor edény saját frekvenciájaA buborékra ható erokA buborék egyensúlyi helyzeteA Rayleigh-Plesset egyenlet levezetése

A kísérleti eszközökRezonátoredényKigázosításJelgenerátor és az erosíto

A buborék egyensúlyi helyének és mozgásának vizsgálataA buborék mozgása a frekvencia változtatásának hatásáraAz egyensúlyi hely vizsgálataMérési elrendezés és a mérés

A rezonátor edények rezonancia frekvenciájának vizsgálataA rezonancia frekvencia meghatározásának módjaMért adatok és összevetésük az elméleti értékekkelHibaszámításMérési eredmények

Fényfelvillanások vizsgálataMérési összeállításMérési eredmények

Összegzés