A hatvány fogalmaA hatvány fogalma

1.feladat:1.feladat:

Ákos elhatározza, hogy egy Ákos elhatározza, hogy egy nagyméretű, 0.1 mm vastag nagyméretű, 0.1 mm vastag papírlapot felezve összehajtogat. papírlapot felezve összehajtogat. Milyen vastag lenne az össze-Milyen vastag lenne az össze-hajtott lap akkor, ha a hajtogatást hajtott lap akkor, ha a hajtogatást képes lenne 20-szor egymás után képes lenne 20-szor egymás után megismételni?megismételni?

Megoldás:Megoldás:

Az első hajtás után 2 réteg kerül egymásra.A második után réteg kerül

egymásra.A harmadik után réteg kerül egymásra.A 20. után réteg kerül egymásra. Ha ezt kiszámítjuk, akkor 1048576-ot Ha ezt kiszámítjuk, akkor 1048576-ot

kapunk, ami azt jelenti, hogy a lap kapunk, ami azt jelenti, hogy a lap „vastagsága” 104,8576 méter lenne.„vastagsága” 104,8576 méter lenne.

4222 2

823 202

2.feladat (egy kb. 800 éves feladat):2.feladat (egy kb. 800 éves feladat):

7 anyóka baktat az úton, minden anyóka 7 anyóka baktat az úton, minden anyóka 7 öszvért vezet, minden öszvér 7 zsákot 7 öszvért vezet, minden öszvér 7 zsákot cipel. Minden zsákban 7 kenyér van. cipel. Minden zsákban 7 kenyér van. Minden kenyérben 7 kisegér lakik, Minden kenyérben 7 kisegér lakik, minden kisegérnek 7 bolhája van. minden kisegérnek 7 bolhája van.

(Az öszvérnek és az anyókának (Az öszvérnek és az anyókának nincs bolhája.)nincs bolhája.)

Ez összesen hány bolha?Ez összesen hány bolha?

Megoldás:Megoldás:

Ez összesen 117.649 bolhát jelent.

67777777

11764976 hatványkitevőhatványkitevő

alapalap hatványértékhatványérték

Definíció:Definíció: Az a n-edik hatványának

nevezzük azt az n tényezős szorzatot, melynek minden tényezője a.

Minden szám első hatványa Minden szám első hatványa önmaga, azaz önmaga, azaz

aa 1

3. A következő szorzatokat írjuk fel 3. A következő szorzatokat írjuk fel hatvány alakjában:hatvány alakjában:

4. A következő szorzatokat írjuk fel 4. A következő szorzatokat írjuk fel hatvány alakjában:hatvány alakjában:

5. A következő számokat írjuk fel 5. A következő számokat írjuk fel a 10 hatványaként:a 10 hatványaként:

6. Írjuk fel a következő számokat 6. Írjuk fel a következő számokat hatványalakban:hatványalakban:

7. Számítsuk ki a következő számok 7. Számítsuk ki a következő számok négyzetét és köbét:négyzetét és köbét:

Köszönöm a figyelmet!Köszönöm a figyelmet!