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A Hipérbole como Método de Localização de Descargas Atmosféricas
Bruno N. P. de Miranda, Brígida R. P. da Rocha, Neuma T. dos Santos,
Valquíria G. Macedo Universidade Federal do Pará – Faculdade de Engenharia Elétrica
66075-110, Campus do Guamá, Belém, PA
E-mail: [email protected], [email protected], [email protected], [email protected]
Carlos Simões Pereira Sistema de Proteção da Amazônia – SIPAM
Avenida Júlio César, 7060 – Val de Cans – Belém-PA
E-mail: [email protected]
Palavras – Chave: Matemática Aplicada, Descargas Atmosféricas, Hipérbole, Localização, Tempo
de Chegada.
Resumo: Este trabalho tem como finalidade demonstrar que a matemática, especificamente a
hipérbole, é uma ferramenta de grande aplicabilidade. Para confirmar são mostradas fórmulas que
através da técnica da hipérbole possibilitam localizar ocorrências de descargas atmosféricas
detectadas por vários sensores.
1 Introdução
O objetivo deste trabalho é destacar a importância da hipérbole (pertencente à família das curvas
cônicas), dentro de uma aplicação de física atmosférica na detecção de descargas atmosféricas e
favorecer o campo da didática, demonstrando a importância do uso da matemática em problemas reais.
Descarga atmosférica (raio, relâmpago) é o fenômeno pelo qual uma grande quantidade de cargas
elétricas atinge energia suficiente para superar a rigidez dielétrica do ar. Uma descarga atmosférica
gera um campo eletromagnético que gasta tempos diferentes para atingir as estações detectoras
situadas a diferentes distâncias em relação ao ponto de incidência.
Se as estações estiverem sincronizadas temporalmente é possível determinar o lugar geométrico de
ocorrência do evento através da diferença entre os tempos de chegada de uma radiação em várias
estações. Como as radiações propagam-se com a velocidade da luz, a diferença constante no tempo de
chegada entre duas estações define uma hipérbole. Com isso, várias estações dão origem a múltiplas
hipérboles cujas interseções definem a localização da fonte de radiação [2].
2 Metodologia
A técnica utilizada para mapear esses eventos é a diferença no tempo de chegada (Time of Arrival
– TOA), também conhecido como método das hipérboles, mostrado na Figura 1.
Figura 1- Método das hipérboles para detecção de descargas atmosféricas
Fonte (BENETI, C.A.A. et al., 2005)
ISSN 2317-3289
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No caso da Figura 1, quando ocorre um raio, os três sensores detectam a radiação emitida pelo
evento. Considerando que o sensor 1 foi o primeiro a registrar o pulso de radiação, as diferenças de
caminhos percorridos pela radiação entre os sensores 1 e 2 (d12 ) e os sensores 1 e 3 (d13 ) são
calculadas conforme as equações 1 e 2.
d12= c (t2-t1) (1)
d13= c (t2-t1) (2)
Porém como é possível conhecer a localização de instalação de cada sensor, nota-se que, essa
diferença de caminho corresponde as seguintes equações:
(3)
(4)
As equações 3 e 4 são equações de hipérboles, portanto a localização da descarga é determinada
pelo ponto de cruzamento entre as hipérboles associadas as diferenças de caminho da radiação. Note
que os focos das hipérboles correspondem as posições dos sensores, assim cada dois sensores definem
duas hipérboles. O cruzamento das hipérboles representa uma solução, em que, a diferença de caminho
percorrido pela radiação corresponde ao tempo de detecção em cada sensor. Quando ocorre mais de
um cruzamento entre as hipérboles, é considerado o ponto de cruzamento mais próximo ao sensor que
identificou a descarga com o menor tempo [1].
3 Conclusão
A matemática é um vasto campo de aplicações e a hipérbole ainda é vista pela maioria dos alunos
como pouco aplicável. A ideia neste artigo é divulgar essa aplicação no campo da física atmosférica
para a localização de descargas atmosféricas e comunicar que através dessa metodologia está sendo
realizado um trabalho utilizando dados de três sensores que estão dispostos no aeroporto de Belém, em
Outeiro e o outro em Benevides, localidades do Estado do Pará, que fizeram parte do experimento
realizado pelo Projeto Chuva.
4 Agradecimentos
Ao SIPAM, que mediante parceria com a UFPA, cede os dados da RDR-SIPAM e espaço em suas
instalações para o desenvolvimento desta e de outras pesquisas.
O autor Bruno N. P. de Miranda agradece ao Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e
Tecnológico pelo apoio financeiro recebido em forma de bolsa de Iniciação Científica.
5 Referencias
[1] E. M. Anselmo. Estudo da Razão entre o Número Real de Relâmpagos Intranuvem e Nuvem-solo
para Sistemas Convectivos na Cidade de Campo Grande – MS. Dissertação de mestrado.
Departamento de Física da Universidade Federal de Mato Grosso do Sul. Campo Grande, 2009.
ISSN 2317-3289
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[2] K. P, Naccarato, Estudo de Relâmpagos no Brasil com base na Análise de Desempenho do Sistema
de Localização de Tempestades, Dissertação de Mestrado em Geofísica Espacial. INPE. São José dos
Campos, 2001.
[3] S. Visacro Filho, Descargas atmosféricas: uma abordagem de engenharia, São Paulo; Artiber
Editora, 2005.
[3] C. A. W. Zandoná. Ambiente de Vizualização Integrado para Modelos Numéricos de Previsão de
Tempo e Informações Ambientais, Dissertação de Mestrado. Setor de Tecnologia. Curitiba, 2005.
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