A következtetés „axiómái”Következtetés távolságalapú

operátorokkal

Az “axiómák”

• (out1) Ha a szabálybemenet egybeesik a szabálypremisszával, akkor az adott szabály kimenete is egybeeseik a szabálykövetkezménnyel (köv. oldal, 2.szabály)

• (out2) Bármely fuzzy szám típusú A’ szabálybemenetre (magja nem üres halmaz) nem tüzelhet az összes szabály.

• (out3) A teljes szabálykimenet része a szabálykövetkezmények konvex lezártjának.

• Moser, B., Navara., M., (2002), Fuzzy Controllers with Conditionally Firing Rules, IEEE Transactions on Fuzzy Systems, 10. 340-348.

• (out-input4) at least one of the rules is fired

yBxAxATyB iiXx

i ,Imp,'sup

A1 A’B1B1’

A2A’=A2 B2=B2’

B1B’

B2’

Következtetés távolságalapú operátorokkal

Az If ... Then szabály modellje:

B’i(y)=supxX(T(A’(x),Imp(Ai(x),Bi(y)))

Általánosítva

Bi’(y)=supxX(OPCON1(A’(x),OPCON2(Ai(x),Bi(y)))

Az OPCON1 és OPCON2 kapcsolatok általánosított konjunktív típusú műveletek (pl. min vagy t-norma).

Használjuk ugyanazt a konjunktív műveletet az i-dik szabálykimenet számítására, és használjuk az ilyen műveletek asszociatív tulajdonságát, illetve a folytonosságot (a supremum miatt):

Bi’(y)=

OPCON (supxX (OPCON (A’(x),A i(x))),B i(y)).

DOFi=supxX (OPCON (A’(x),A i(x))),

DOF i az i-dik szabály tüzelési szintje, és elsősorban a szabálybemenet és a szabálypremissza egybeesésétől, illetve az egybesesés szintjétől (sup) függ. (Lásd az előző óra anyagát!)

• Mi történne, ha a konjunktív (esetleg diszjunktív) típusú műveletek közül a megfelelő távolságalapú műveletet alkalmaznánk? Mi lehetne a tüzelési szint?

min0.2max

-3 -2 -1 0 1 2 30

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Tüzelési szint

max0.2max

-3 -2 -1 0 1 2 30

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Tüzelési szint=1, de az egybeesés nem teljes!

degree of coincidence (Doc)az egybeesés (hasonlóság,

similarity) mértéke:

B’(y) = T(Doc,B(y))

X

X

maxe

dxx'A,xAmax

dxx'A,xAmin

Doc

min0.2min

-3 -2 -1 0 1 2 30

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

max0.2max

-3 -2 -1 0 1 2 30

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Az egyebeesési mérték alkalmazásával egy olyan következtetési rendszert kapunk, amely megfelel a fuzzy következtetési

rendszer „axiómái” által támasztott feltételeknek.

A Doc tulajdonságai

• e[0,1]– Doc [0,1],– Doc=1, ha A és A’ teljesen fedik egymást, azaz B’(y) =B(y), – Doc=0, ha A és A’ halmazok nem találkoznak, azaz

B’(y) =0.

Hogyan határozzuk meg a teljes szabálykimenetet?

yB,DocminyB similarity

Az egyes szabályok kimeneteit „aggregáljuk”

• Az aggregálásra alkalmazhatunk általánosságban például diszjunktív (vagy típusú) műveletet:

.))))y, By.,OPDis(B,OPDis(...y,OPDis(ByOPDis(B

y B

n-n

out

''''

'

121