A M á é F i á b á h f l t t tt k t tói A Magyarországon és ... · t ó -csukha azása N yitható i alkalm N oémi – mérnök e dman r kezetek A M á é F i á b á h f l

tó

-csu

khat

azás

aN

yith

ató

i alk

alm

Noé

mi –

N m

érnö

kied

man

Nrk

ezet

ek

A M á é F i á b á h f l t t tt k t tói

Frie

szer

A Magyarországon és Franciaországban párhuzamosan folytatott kutatói munka munkaközi beszámolójaTémavezetők: Prof. Adnan Ibrahimbegovic, Dr. Farkas GyörgyDr. Hegedűs István, Luc Davenne

A N

Olyan előregyártott szerkezetek, amelyek nagy alakváltozásraképesek, vagyis egy általában csukott, kompakt alakzatból egy előremeghatározott, kiterjedt alakzatra hajthatók, amelyben stabilak ésteherbírók.

•Bevezetés• A nyitható

kh tó

NY

ITH

AT

teherbírók.

A természetben előfordulónyítható-csukhatószerkezetek:

Ember által készített nyítható-csukható szerkezetek:

Kisebb léptékű szerkezetek: szék

csukható szerkezetekről

• Kutatási munka áttekintése

• Motiváció

TÓ-C

SUK

szerkezetek:vírus kapszidoklevelekrovarszárnyak

Kisebb léptékű szerkezetek: szék, esernyő, kerítésŰrkutatásban alkalmazottbonyolultabb szerkezetek: t k t k l táblák

Motiváció

•Kinyitható tetőszerkezetekK

HA

TÓS

toronyszerkezetek, napelemtáblák, reflektorantennákÉpítészeti és mérnöki szerkezetek:sátrak, hordozható menedékek,

•Számítási problémák és módszertan•Numerikus

Kép forrása: Reddy at al SZER

KE

Z

szétnyítható tetőszerkezetek, kinetikus kiállítási kijelzők.

példák•Összefoglalás, kutatási munka előirányozott

Kép forrása: Deployable Structures Laboratory ZE

TE

KR

menete Képek forrása: Kishimoto (et al) - New Deplosable Membrane Structure Models Inspired by Morphological Changes in Nature

Kép forrása: Giulio Barbieri S.p.A

RŐ

L

M f l lő ll állóké é h t h kk l b űködé iMegfelelő ellenállóképesség a hasznos terhekkel szemben a működésialakzat(ok)ban + megfelelő ”hajlékonyság”, amely a kinyitást összecsukástlehetővé teszi!

ED

D


kh tó

Irodalom-kutatás:•Szerkezeti részek merevtest-szerű mozgatásával kinyitható tetőszerkezetek;

DIG

IK

UT



• Motiváció

tetőszerkezetek;•Nyitható-csukható ponyvaszerkezetek;•Pneumatikus szerkezetek•Szétnyitható rácsszerkezetek

“ lló ' k ű i h ó kh ó k k

TA

TÁ

SIM

Motiváció

•Kinyitható tetőszerkezetek

“ollós' szerkezetű nyitható-csukható szerkezetekbefeszülő, átpattintható szerkezetek;hajtogatható tensegrity szerkezetek.

MU

NK

A•Számítási problémák és módszertan•Numerikus

Analitikus és numerikus módszertan megalapozása:•Nagy elmozdulások kis alakváltozások számítása;•Nagy elmozdulások, nagy alakváltozások számítása; Á

TT

EK

I


•Nemlineáris stabilitásvesztés, kritikus pontok keresése, posztkritikus vizsgálat.•Numerikus vizsgálatokhoz szükséges programozási és felhasználói ismeretek megalapozása: IN

TÉ

SE

menete felhasználói ismeretek megalapozása:FEAP (Finite Element Analysis Program);Unix operációs rendszer;Fortran programozási nyelv.

Numerikus példák:•Alappélda a nemlineáris stabilitásvesztés és az átpattanás jelenségének megértéséhez;jelenségének megértéséhez;•Átpattintható alapegység vizsgálata;•Antiprizmatikus rúdszerkezet vizsgálata.

MO

T


kh tó

Kivitelezési módszer (egyszerű, gyors, vagy éppen biztonságos);Szállíthatóság, átalakíthatóság (Vnyitott>Vcsukott); T

IVÁ

CIÓ



• Motiváció

Ó–

KIN

Y

Motiváció

•Kinyitható tetőszerkezetek

Pneumatikus hangár Kipattanó kijelző (Nomadic Display)Kipattanó stent

YIT

HA

TÓ•Számítási problémák és módszertan•Numerikus

Deployable Mast[Pellegrino] Ó

SÁG

EL


Alkalmazkodás az időjárási viszonyokhoz.Nara Contennial HallHamanizuki Park

LŐ

NY

EI

menete

Oita Main StadiumBMW 3 cabrio

KIN

Y

•Bevezetés•Kinyitható tetőszerkezetekY

ITH

AT

Ó

tetőszerkezetek• Szerkezeti típusok

nagyvonalakban• Befeszülő-

átpattanó ÓT

ETŐ

S

• Szerkezeti részek merevtest-szerű mozgatásával kinyitható tetőszerkezetek;

átpattanó szerkezetek

•Számítási SZER

KE

•Számítási problémák és módszertan•Numerikus példákE

ZET

EK

• Nyitható-csukható ponyvaszerkezetek;• Pneumatikus szerkezetek;• Szétnyitható rácsszerkezetek:

p•Összefoglalás, kutatási munka előirányozott menete y

“ollós' szerkezetű nyitható-csukható szerkezetek;hajtogatható tensegrity szerkezetek;pantográf szerkezetek;p g ;befeszülő, átpattintható szerkezetek.

BE

F

•Bevezetés•Kinyitható tetőszerkezetek

Ollószerű nyitató-csukható szerkezetek FE

SZÜLŐ



átpattanó

Alapegység: SLEMásodlagos egység:

Ő-ÁT

PA

T


Számítási

TT

AN

ÓS

•Számítási problémák és módszertan•Numerikus példák

Háromszögalapú piramis egység Négyzetes piramis

egység Rézsútos egységSZE

RK

EZ

példák•Összefoglalás, kutatási munka előirányozott menete ZE

TE

K

S. Pellegrino

BE

F


Befeszülő-átpattanó szerkezetek alapelveZeigler, Krishnapillai, Logcher , Rosenfeld, Gantes FE

SZÜLŐ



átpattanó

Ő-ÁT

PA

T


Számítási Zeigler TT

AN

ÓS


ZeiglerSZE

RK

EZ


TE

K

Nomadic DisplayNomadic Display

BE

F


Befeszülő-átpattanó szerkezetek alapelve

FE

SZÜLŐ



átpattanó

Ő-ÁT

PA

T


Számítási

TT

AN

ÓS


SZER

KE

Z


TE

K

Forrás: Gantes

SZÁ

M

Nyitható-csukható szerkezetekkel kapcsolatos számítási nehézségek

•Bevezetés•Kinyitható tetőszerkezetekM

ÍTÁ

SI

kapcsolatos számítási nehézségekKomplex szerkezetek modell verifikáció nehézkesNem szimmetrikus nem sima

tetőszerkezetek•Számítási problémák és módszertan

Nemlineáris numerikusPR

OB

LÉ

Nem szimmetrikus, nem sima anyagtulajdonságok; Súrlódási és más disszipációs tulajdonságok modellezési nehézsége;

• Nemlineáris numerikus vizsgálat alapegyenletei

• Nemlineáris stabilitásvesztésÉ

MÁ

KÉ

S

modellezési nehézsége;Sajátfeszültségi állapot jelenléte;Geometriai optimizáció;N l d lá k l káli é l báli

• Kritikus pont keresése

• Ívhossz módszer

•Numerikus éldákS

MÓ

DS

Nagy elmozdulások, lokális és globális stabilitásvesztés.


RT

AN

menete •Megmerevítés elve (egyensúlyi egyenlet a terheletlen tartóalakra felírva) •Lineáris kompatibilitási egyenletek N

NE

M


Nagy elmozdulások esetén az alakváltozási és feszültségi jellemzők(F=RU RTR=I UT=U)

ML

INE

ÁR

I


Nemlineáris numerikus

(F=RU RTR=I UT=U)

ISN

UM

ER


• Nemlineáris stabilitásvesztésR

IKU

SV

I



•Numerikus éldákIZSG

ÁL

A

példák•Összefoglalás, kutatási munka előirányozott menete

AT

AL

AP

E

menete

EG

YE

NL

EET

EI

NE

M„Erős” és „gyenge” egyenletek nagy elmozdulások esetén


ML

INE

ÁR

I

esetén tetőszerkezetek•Számítási problémák és módszertan


Formulation forte

ISN

UM

ER



IKU

SV

I




ÁL

A


Formulation faible

AT

AL

AP

E

menete

EG

YE

NL

EET

EI

NE

M


Rácsrúd Green-Lagrange alakváltozási mátrixa nagy elmozdulások esetén M

LIN

EÁ

RI



ISN

UM

ER



IKU

SV

I




ÁL

A


AT

AL

AP

E

menete

EG

YE

NL

EET

EI

NE

M


Mátrixegyenlet nagy elmozdulások esetén ML

INE

ÁR

I



ISN

UM

ER


• Lineáris és nemlineáris stabilitásvesztésR

IKU

SV

I




ÁL

A


AT

AL

AP

E

menete

EG

YE

NL

EET

EI

NE

M


Mátrixegyenlete nagy elmozdulások esetén ML

INE

ÁR

I



ISN

UM

ER


• Lineáris és nemlineáris stabilitásvesztésR

IKU

SV

I




ÁL

A


AT

AL

AP

E

menete

EG

YE

NL

EET

EI

LIN

E


Lineáris stabilitásvesztés – Euler-kihajlás

EÁ

RIS

S


Nemlineáris numerikusP TA

BIL

IT


• Lineáris és nemlineáris stabilitásvesztés

P M(x) = -Pcr·v(x)

κ(x) = +d2v(x)/dx2

( )

Pcr

TÁ

SVE

SZ• Kritikus pont keresése


•Numerikus éldák

M(x) = EI·κ(x),v(x)

ZTÉ

S


v(x) EI 2xv x( )d

d

2⋅ Pcr v x( )⋅+ 0

menete xv 0( ) v l( ) 0

( ) iπ x⋅⎛ ⎞ 1 2v x( ) sin n

l⋅⎛⎜

⎝⎞⎟⎠

n 1 2, ..,

P ( ) 2 π2

EI⋅Pcr x( ) n

l2⋅

NE

MNemlineáris stabilitásvesztés •Bevezetés•Kinyitható tetőszerkezetek

ML

INE

ÁR

Fy v

ll



RIS

STA

B

xb b

hl • Nemlineáris numerikus

vizsgálat alapegyenletei

• Lineáris és nemlineáris stabilitásvesztésB

ILIT

ÁS




SVE

SZTÉ


ÉS menete


KR

IT

Kritikus pont meghatározása( )i t tetőszerkezetek

•Számítási problémák és módszertan


TIK

US

P

( )( ) 0ˆ =cruKDet ( )( )uuf

uK crcr ∂

∂=

int

ˆÁltalános esetben:

•nxn méretű mátrix esetén n!-sal • Nemlineáris numerikus vizsgálat alapegyenletei


PO

NT

ME

nxn méretű mátrix esetén n! salarányos számú művelet

Kritérium megfogalmazása energetikai oldalról:A teljes potenciális energia első és második variációi




EG

HA

TÁ

A teljes potenciális energia első és második variációi

( ) ( )[ ] ( ) 0; int

0=−⋅=∏

∂∂

=

extffG ωϕε

ωϕεε

( )[ ] ( )[ ]∏∂

∏∂ 22 f∂ int


ÁR

OZÁ

SA

( )[ ] ( )[ ] ωωωϕε

ϕε εεεε

⋅⋅=∏∂∂

=∏∂∂

==K

0202 ;d

fK

∂

∂=

A teljes potenciális energia változása a második variációtól függ: ( ) ( ) ( ) ( )2 menete A

variációtól függ: ( ) ( ) ( ) ( )2

0

ωωωωϕϕωϕ OKG +⋅⋅+++∏=+∏=43421

( ) ( ) ⇔>⋅⋅⇒∏>+∏ 0ωωϕωϕ K K pozitív definit

0≠∃ωStabil állapot:

( ) ( )

K szinguláris( ) ( ) ⇔=⋅⋅⇒∏=+∏ 0ωωϕωϕ KKritikus állapot: 0≠∃ω

⎪⎫⎪⎧ •uΨ⋅=Ψ⋅⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

−=⇒Ψ==

KIK 3210

0 λω •ucr

•Perturbáció


KR

IT

Kritikus pont meghatározása( )i t tetőszerkezetek

•Számítási problémák és módszertan


TIK

US

P

( )( ) 0ˆ =cruKDet ( )( )uuf

uK crcr ∂

∂=

int

ˆÁltalános esetben:

•nxn méretű mátrix esetén n!-sal • Nemlineáris numerikus vizsgálat alapegyenletei


PO

NT

ME

nxn méretű mátrix esetén n! salarányos számú művelet

Kritérium megfogalmazása energetikai oldalról:A teljes potenciális energia első és második variációi




EG

HA

TÁ

A teljes potenciális energia első és második variációi

( ) ( )[ ] ( ) 0; int

0=−⋅=∏

∂∂

=

extffG ωϕε

ωϕεε

( )[ ] ( )[ ]∏∂

∏∂ 22 f∂ int


ÁR

OZÁ

SA

( )[ ] ( )[ ] ωωωϕε

ϕε εεεε

⋅⋅=∏∂∂

=∏∂∂

==K

0202 ;d

fK

∂

∂=

A teljes potenciális energia változása a második variációtól függ: ( ) ( ) ( ) ( )2 menete A

variációtól függ: ( ) ( ) ( ) ( )2

0

ωωωωϕϕωϕ OKG +⋅⋅+++∏=+∏=43421

( ) ( ) ⇔>⋅⋅⇒∏>+∏ 0ωωϕωϕ K K pozitív definit

0≠∃ωStabil állapot:

( ) ( )

K szinguláris( ) ( ) ⇔=⋅⋅⇒∏=+∏ 0ωωϕωϕ KKritikus állapot: 0≠∃ω

⎪⎫⎪⎧ •uΨ⋅=Ψ⋅⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

−=⇒Ψ==

KIK 3210

0 λω •ucr

•Perturbáció


ÍVH

O

Ívhossz módszertetőszerkezetek•Számítási problémák és módszertan


OSSZ

MÓ



ÓD

SZER




R

példák•Összefoglalás, kutatási munka előirányozott menete menete

( ) ( )⇒−=+ nn KK detdet 1Kritikus pont [ ]1, +∈ nn ttt

MINElmozdulás-kontrol, erő- kontroll •Bevezetés

•Kinyitható tetőszerkezetek0

0,05

NT

AP

ÉL

D

tetőszerkezetek•Számítási problémák és módszertanNumerikus

-0,6

-0,5

-0,4

-0,3

-0,2

-0,1-0,01 0,00 0,01 0,01 0,02 0,02

v

-0,02

-0,01

0

0,01

0,02

0,03

0,04

0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40

structure coudéeExemple analysé

DA

–E

LM

•Numerikus példák• Mintapélda

Elmozdulás-kontrolErő kontrol: ívhossz

-0,7

u

-0,05

-0,04

-0,03

Erő-elmozdulás diagram perturbációval és anélkül M

OZD

UL

Erő kontrol: ívhossz módszer+dinamikaDinamika

• Zeigler-féleátpattintható alapegység L

ÁS

ÉS

E

alapegység vizsgálataGeometriaModellezési nehézségek

• AntiprizmatikusERŐ-K

O

• Antiprizmatikusrúdszerkezetek vizsgálata2D3DN

TR

OL

L

•Összefoglalás, kutatási munka előirányozott menete L menete

MIN

T

Erő-kontrol + tehetetlenségi erők figyelembevétele

•Bevezetés•Kinyitható tetőszerkezetekT

AP

ÉL

DA

figyelembevétele tetőszerkezetek•Számítási problémák és módszertanNumerikus

0,350,40

0,45F imposé df/dt=10 dt=0.000 1F imposé df/dt=1 dt=0.001Réponse statique A

–ERŐ

KO


Elmozdulás-kontrolErő kontrol: ívhossz 0,05

0,10

0,150,20

0,250,30 F imposé df/dt=0.01 dt=0.0 3

Elmozdulás-kontroll erő-elmozdulás ON

TR

OL


• Zeigler-féleátpattintható alapegység

-0,10-0,05

0,000,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70

-v

1,00E+00

diagramja,Erő kontroll különböző erőnövekmények alkalmazásával csillapítás nélkül

L+ T

EH

E


• Antiprizmatikus0,03

0,08

0,13

0,18

rain

te

F

contrainte

-5,00E-01

0,00E+00

5,00E-01

1,00E 00

0,00E+00 5,00E-03 1,00E-02 1,50E-02 2,00E-02 2,50E-02 3,00E-02 3,50E-02 4,00E-02 4,50E-02

ET

ET

LE

N

• Antiprizmatikusrúdszerkezetek vizsgálata2D3D

-0 17

-0,12

-0,07

-0,02-0,20 -0,10 0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0

forc

e/co

ntr

-2,50E+00

-2,00E+00

-1,50E+00

-1,00E+00

Reaction1Reaction2 N

SÉG

IE

R

•Összefoglalás, kutatási munka előirányozott menete

-0,22

0,17

-v -3,50E+00

-3,00E+00 déplacement1déplacement2

Rúdfeszültség és a tehetetlenségi erő az elmozdulások függvényében

Elmozdulások és reakcióerő az idő függvényében (v01> v02, csillapítás 1< csillapítás 2)

RŐ

K

menete csillapítás 2)

ÁT

PA

Átpattanó szerkezeti egység geometriai definiálása •Bevezetés•Kinyitható tetőszerkezetekA

TT

INT

H


Hand calculations of deployable polygonal unit1. Initial (chosen) parameters1.1. Geometric parameters

Number of sides of the polygon: 4

HA

TÓ

AL

A



Number of sides of the polygon: n 4:=

2

AP

EG

YSÉ



Horisontal projection of inner SLEs: L2

2m:=

L 0.707 m=

Assymetry of inner SLEs (a/b=c/d): x 0.6:=

ÉG

–G

EO


• Antiprizmatikus

y y ( ) x 0.6:

d 0.75m:=

Radius of the hube: R 0cm:=

Képek forrása: Gantes

ME

TR

IAI


R 0cm:

ID

EF

INIÁ

•Összefoglalás, kutatási munka előirányozott menete Á

LÁ

S

menete

ÁT

PA

Átpattanó szerkezeti egység geometriai definiálása •Bevezetés•Kinyitható tetőszerkezetek1. Calculated geometric parameters A

TT

INT

H

tetőszerkezetek•Számítási problémák és módszertanNumerikus 1 x+ 2

L sinβ

2⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

⋅ R−⎛⎜⎜

⎞⎟⎟

2

β 90 deg=β360 deg⋅

n:=Angle at diagonals of the polygon:

HA

TÓ

AL

A



c 0.45 m=c d x⋅:=

θ 36.48 deg=θ acos cosθ( ):=cosθ1 x+ 2

d⎜⎝

⎟⎠

⋅−

1 x+( )2 4L sin

β

2⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

⋅ R−

d

⎛⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎠

2

⋅−

:=

AP

EG

YSÉ


• Zeigler-féleátpattintható alapegység a 0.264 m=a b x⋅:=b 0.439 m=b

L 2 R⋅−

( )d−:=

e 0.6 m=ec d+

2:=Length "e" from foldability constraint:

ÉG

–G

EO


• Antiprizmatikusβ⎛ ⎞⎡ ⎤

α 82.30 deg=α asinsin θ( )

x⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

:=h1 0.956 m=h1 b d+( ) cosθ⋅:=

sin θ( )

ME

TR

IAI


β⎛ ⎞

γ 56.44 deg=γ asin 2L sin

β

2⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

⋅ R−

d 1 x+( )⋅⋅

⎡⎢⎢⎣

⎤⎥⎥⎦

:=

ID

EF

INIÁ

•Összefoglalás, kutatási munka előirányozott menete H ( ) b θ( )Initial distance between upper and lower center points:

H 0.663 m=H 2 e⋅ cos γ( )⋅:=Hight of unit on the side:

D 1 m=D 2 L⋅ sinβ

2⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

⋅:=Sidelength of the polygon:

ÁL

ÁS

menete

HO 0.388 m=

HO a cos α( )⋅ b cos θ( )⋅+:=Initial distance between upper and lower center points:

ÁT

P

Numerikus eredmények, numerikus és tervezési nehézségek

•Bevezetés•Kinyitható tetőszerkezetek1,50E+00 A

TT

INT

g tetőszerkezetek•Számítási problémák és módszertanNumerikus 0,00E+00

5,00E-01

1,00E+00 forceStr. i. SLE (5)Str. i. SLE (6)Str i SLE (7) H

AT

ÓA



Csomóponti kiterjedés

-1,50E+00

-1,00E+00

-5,00E-010,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00Str. i. SLE (7)Str. i. SLE (8)Str. o. SLE (1)Str. o. SLE (2)S SLE (3)

AL

AP

EG

Y



-2,00E+00Str. o. SLE (3)

YSÉ

GM

O


• Antiprizmatikus

Képek forrása: Gantes

OD

EL

LE

• Antiprizmatikusrúdszerkezetek vizsgálata2D/3D

EZÉ

SE

•Összefoglalás, kutatási munka előirányozott menete

Sú lódáRudak keresztmetszeti méretei

i i i á Súrlódásmiatt excenticitás

AN

T

Antiprizmatikus rúdszerkezetek átpattanási sorrendjének vizsgálata


TIP

RIZM

A

j g tetőszerkezetek•Számítási problémák és módszertanNumerikus A

TIK

US


Elmozdulás-kontrolErő kontrol: ívhossz R

ÚD

SZE



Szingularitás keresése [Tarnai]:E

RK

EZE


• Antiprizmatikus

ET

ÁT

PA

• Antiprizmatikusrúdszerkezetek vizsgálata2D/3D

AT

TA

NÁ

S

•Összefoglalás, kutatási munka előirányozott menete SA

MIN

T

Összefoglalás, a kutatási munka előirányozott menete

•Bevezetés•Kinyitható tetőszerkezetekT

AP

ÉL

DA


A–E

RŐ

KO

•Numerikus példák•Összefoglalás, kutatási munka előirányozott O

NT

RO

L

ymenete Köszönöm a

f !L

+ TE

HE

figyelmüket!E

TE

TL

ENN

SÉG

IE

RRŐ

K

Documents

A M á é F i á b á h f l t t tt k t tói A Magyarországon és ... · t ó -csukha azása N yitható i alkalm N oémi – mérnök e dman r kezetek A M á é F i á b á h f l