Upload
others
View
35
Download
4
Embed Size (px)
Citation preview
DISTRIBUSI TEORITIS
Distribusi teoritis adalah distribusi yang frekuensinya diturunkan secara matematis. Pada
distribusi frekuensi, frekuensinya diperoleh berdasarkan hasil-hasil percobaan atau hasil
observasi.
A. Macam dari Distribusi Teoritis
Ada 3 macam dari distribusi teoritis yaitu:
1. Distribusi Binomial (percobaan Bernoulli)
2. Distribusi Poisson
3. Distribusi Normal
1. Distribusi Binomial (percobaan Bernoulli)
Distribusi binomial adalah distribusi probabilitas dari suatu variabel random yang
bersifat diskrit. Distribusi binomial banyak digunakan di dalam bidang perusahaan,
bidang pengetahuan, sosial dan bidang-bidang lain.
Syarat eksperimen(percobaan) Binomial:
1. Banyaknya eksperimen merupakan bilangan tetap
2. Setiap eksperimen mempunyai 2 hasil yang dikategorikan menjadi “sukses” dan
gagal.
3. Probabilitas sukses nilainya sama pada setiap eksperimen (percobaan). Probabilitas
gagal dirumuskan dengan q atau (1 p)
4. Eksperimen harus bebas (independent), artinya hasil eksperimen yang satu tidak
mempengaruhi hasil eksperimen lainnya
Rumus :
Keterangan :
= 0,1,2,3,...,n
n = banyaknya percobaan
p = probabilitas sukses
q = (1-p) = probabilitas gagal
Ingat:
0!=1!=1, dan = 1, n!= n (n-1)(n-2)...1
𝑷𝒓 𝒙 =𝒏!
𝒙! 𝒏 𝒙 !𝒑𝒙𝒒𝒏−𝒙
Contoh Soal
Suatu mata uang logam Rp 50 dilemparkan ke atas sebanyak 3kali. X = banyaknya
gambar burung (B) yang muncul. p (probabilitas untuk mendapatkan B) = ½. Hitung
Penyelesaian:
Rata-rata dan Varians Distribusi Binomial
Rumus Rata-rata:
Rumus Varians (Simpangan Baku):
2. Distribusi Poisson
Distribusi poisson adalah distribusi probabilitas yang digunakan untuk menghitung
probabilitas terjadinya kejadian menurut satuan waktu atau ruang.
Contoh
Banyaknya dering telepon dalam satu jam di suatu kantor
Banyaknya kesalahan ketik dalam satu halaman laporan
Banyaknya bakteri dalam air yang bersih
Distribusi poisson digunakan untuk menghitung probabilitas suatu kejadian yang
jarang terjadi.
Rumus:
Keterangan:
= probabilitas terjadinya suatu kejadian (peristiwa)
x = 0,1,2,...,n
= rata-rata hitung suatu kejadian dengan selang waktu tertentu
𝑷𝒓 𝒙 =𝝀𝒙𝒆−𝝀
𝒙!
𝝁 = 𝑬 𝑿 = 𝒙𝑷𝒓 𝒙
= 𝒙 𝒏!
𝒙! 𝒏−𝒙 !𝒑𝒙𝒒𝒏−𝒙
𝑽𝒂𝒓 𝒙 = 𝝈𝟐 = 𝑬{𝑿 𝑬 𝑿 }𝟐 = 𝒙 𝑬 𝑿 𝟐𝑷𝒓 𝒙
𝝈 = 𝒙 𝑬 𝑿 𝟐𝑷𝒓 𝒙
e = bilangan konstanta Napier = 2,71828
Contoh Soal
Beberapa waktu yang lalu kita mengeluarkan 5 unit trafo dari gudang untuk dijual ke
pedagang besar (grosir). Berdasarkan distribusi poisson, berapakah probabilitas untuk
menjual 0 trafo, 1 trafo, 2 trafo, dan 3 trafo.
Penyelesaian:
Rata-rata dan Varians Distribusi Binomial
Rumus Rata-rata:
Rumus Varians (Simpangan Baku):
3. Distribusi Normal
Distribusi normal adalah distribusi probabilitas yang bersifat kontinyu. Karena
distribusi normal merupakan distribusi probabilitas yang bersifat kontinyu cukup
penting, banyak para ahli matematika berusaha untuk mengembangkannya,
diantaranya adalah Karl Gauss, seorang ahli matematika dan astronomi pada abad ke-
18, sehingga diberi penghargaan kepadanya distribusi normal disebut juga Distribusi
Gauss.
Distribusi normal atau kurva normal adalah suatu distribusi yang simetris dan
berbentuk lonceng/genta yang menunjukkan hubungan antara ordinat pada mean
dengan berbagai ordinat pada berbagai jarak sigma () yang diukur dari mean.
𝝁 = 𝑬 𝑿 = 𝒙𝑷𝒓 𝒙
= 𝒙𝝀𝒙𝒆−𝝀
𝒙!
𝝈 = 𝒙 𝑬 𝑿 𝟐𝑷𝒓 𝒙
𝑽𝒂𝒓 𝒙 = 𝝈𝟐 = 𝑬{𝑿 𝑬 𝑿 }𝟐
= 𝒙 𝑬 𝑿 𝟐𝑷𝒓 𝒙
Persamaan dari ordinat kurva normal dirumuskan sebagai berikut:
Y0 = ordinat pada mean atau ordinat maksimum
= deviasi standar
x = nilai data
= 3,14159
e = 2,71828
= rata-rata
Berdasarkan rumus di atas maka pada Y0 nilai x = mean, sehingga e0 = 1. Selanjutnya
untuk menghitung ordinat yang maksimum masih harus dikalikan dengan NCj,
dimana N = jumlah frekuensi dan Cj = interval kelas.
Sehingga ordinat maksimum menjadi:
iNCY 39894,00
Segala bentuk kurva dengan mean dan deviasi yang berbeda selalu dapat
dikonversikan ke dalam bentuk kurva standar dengan mengubah skala x menjadi z
dengan rumus:
xz
z = jarak deviasi x terhadap nilai rata-rata
x = variabel x
22/1
02
1
x
eY
= mean
= deviasi standar
Contoh:
Contoh: Suatu distribusi normal dengan rata-rata = 50 dan deviasi standar = 25. Hal
ini dapat digambarkan sebagai berikut:
Berdasarkan gambar di atas, maka konversi skala x menjadi skala z adalah sebagai
berikut:
a. x = 25
125
25
25
5025
z
b. x = 0
225
50
25
500
z
c. x = 75
125
25
25
5075
z
a. Menghitung daerah kurva normal antara z = 0 dan z = +1,25
Menurut tabel daerah kurva normal z = +1,25 adalah 0,3944. Apabila seluruh daerah
kurva normal dinyatakan 100% maka luas daerah kurva normal antara z = 0 dan z =
+1,25 adalah seluas = 39,44%.
b. Menghitung luas daerah kurva normal antara z = 0 dan z = -1,25.
Sebagaimana telah dijelaskan bahwa kurva normal simetris bentuknya, maka tabel z
= 1,25 berlaku untuk nilai z positif dan negatif, sehingga z = -1,25 tabel z = 0,3944.
Luas daerah kurva normal antara z = 0 dan z = -1,25 seluas 39,44%
c. Menghitung luas daerah kurva normal sebelah kanan z = +0,35
Menurut tabel daerah kurva normal z = +0,35 adalah 0,1368. Nilai ini merupakan
luas daerah kurva normal di sebalah kiri z = 0,35 sampai z = 0. Jadi luas daerah
kurva normal sebelah kanan z = 0,50 – 0,1368 = 0,3632 atay 36,32%.
d. Menghitung luas daerah kurva normal sebelah kiri z = +0,35
Menurut tabel daerah normal z = 0,35 adalah 0,1368. Luas daerah kurva normal di
sebelah kiri z=0,35 adalah 0,50 + 0,1368 = 0,6368 atau 63,68%.
e. Menghitung luas daerah kurva normal sebelah kanan z = -1,45.
Tabel daerah kurva normal untuk z = -1,45 adalah 0,4265.
Luas daerah kurva normal di sebelah kanan z = -1,45 menjadi 0,50 + 0,4265 =
0,9265 atau 92,65%.
TUGAS INDIVIDU
1. Seorang penjual mengatakan bahwa di antara seluruh barang dagangannya yang
dibungkus rapi, ada yang rusak sebanyak 20%. Seorang pelanggan, membeli barang
tersebut sebanyak 8 buah dan dipilihnya secara acak.
a. Berdasarkan distribusi binomial carilah nilai .
b. Carila rata-rata dan simpangan bakunya
2. Hitunglah luas daerah kurva normal antara x1 = 17,4 dan x2 = 58,8 apabila diketahui
mean = 24 dan deviasi standar = 12
3. Dengan menggunakan Tabel Distribusi Normal. Hitunglah :
a. 0 ≤ Z ≤ 1,20
b. 0,43 ≤ Z ≤ 1,12
4. Perusahaan minuman teh botol setiap hari mengirim hasil produksinya dengan kereta
api ke luar kota. Rata-rata berat botol yang dikirim adalah 0,397 kg dan deviasi
standar adalah 0,005kg. Apabila distribusi ukuran berat ini merupakan distribusi
normal, berapa persen teh botol yang dikirim dengan kereta api akan mempunyai
berat 0,400 kg ke atas?
PENDUGAAN STATISTIK
Pengertian
Pendugaan adalah keseluruhan proses menduga suatu parameter pada populasi yang
tidak diketahui nilainya dengan menggunakan statistik sampel (Statistika Untuk
Ekonomi dan Keuangan Modern, Suharyadi). Pada penaksiran, kita mengambil
sampel untuk dianalisis, sehingga hasil analisis tersebut dapat digunakan untuk
memperkirakan ukuran populasi
Banyak alasan mengapa kita mengadakan pendugaan terhadap ukuran populasi atas dasar
ukuran sampel, antara lain dilihat dari sudut pandang pertimbangan biaya serta
keterbatasan waktu untuk mengadakan perhitungan terhadap seluruh populasi.
Contoh:
Seorang manajer produksi ingin mengetahui apakah proses produksi yang baru memang
lebih baik daripada proses produksi yang lama dengan cara mengadakan pengamatan
terhadap sampel hasil produksi.
Kebutuhan akan informasi informasi dari contoh dia atas tidak mudah dipenuhi tanpa
digunakannya metode sampel yang selanjutnya dapat dipergunakan untuk mengadakan
pendugaan terhadap parameter. Sehingga diperlukan pendugaan secara statistik.
Macam-macam Metode Pendugaan secara Statistik
Metode pendugaan secara statistik pada hakekatnya dapat dibedakan menjadi 2 macam,
yaitu:
1. Pendugaan atas dasar nilai tunggal atau point estimation
2. Pendugaan interval atau interval estimation
Kriteria Pendugaan yang Baik
Statistik sampel yang digunakan untuk menduga parameter populasi harus memenuhi
tiga kriteria berikut, yaitu:
Tidak bias (unbias)
Statistik sampel yang digunakan sebagai penduga (penaksir) harus sama atau
mendekati parameter populasi yang diduga.
Efisien
Statistik sampel memiliki standar deviasi yang kecil.
Konsisten
Jika ukuran sampel meningkat, maka statistik sampel akan semakin mendekati
parameter populasinya.
Pendugaan Tunggal
Pendugaan tunggal merupakan pendugaan yang terdiri dari satu nilai saja.
Contoh:
Jika rata-rata sampel ( = 35, maka kita akan menduga nilai rata-rata populasi (𝜇 adalah 35
Jika proporsi sampel (x/n) = 0,25, maka proporsi populasi (P) akan kita duga sebesar 0,25
juga
Pendugaan Interval (Interval Estimation)
Pendugaan interval merupakan pendugaan terhadap parameter berdasarkan suatu interval, di
dalam interval mana kita harapkan dengan keyakinan tertentu parameter itu akan terletak.
Macam-macam pendugaan interval:
1. Pendugaan rata-rata
2. Pendugaan Proporsi
3. Pendugaan Selisih Rata-rata
1. Pendugaan Interval Rata-rata:
Contoh Soal :
Sebanyak 200 perusahaan swasta di Kabupaten Banyuwangi, seorang researcher menyatakan
bahwa dari 40 perusahaan swasta di Kabupaten Banyuwangi yang ia teliti, modal perusahaan
swasta yang berasal dari penjualan saham di bursa Rp 157 juta. Standar deviasi modal
tersebut sebesar Rp 20 juta. Dengan tingkat signifikansi sebesar 5%, berapakah pendugaan
rata-rata modal perusahaan swasta dari penjualan saham di bursa?
Penyelesaian:
Diket: N = 200
n = 40
=
s = 20
=
= 0,2 (Faktor Koreksi)
Karena
, maka gunakan rumus (b)
= −
= = (Z tabel)
Dit:
(
√ )
−
− 𝜇
(
√ )
−
−
Jawab:
(
√ )
−
− 𝜇
(
√ )
−
−
(
√ )
−
− 𝜇 (
√ )
−
−
𝜇
𝜇
Kesimpulan:
Jadi, dengan tingkat signifikansi 5% rata-rata modal perusahaan swasta dari penjualan saham
di bursa berkisar antara Rp 151,44237 juta sampai Rp 162,55763 juta.
2. Pendugaan Interval Proporsi
Proporsi menunjukkan persentase dari suatu bagian atau unsur dari suatu bagian. Perkiraan
proporsi ini sangat penting, misalnya dalam penelitian pendapat umum untuk mengetahui
berapa % yang setuju dengan calon Bupati, berapa % nasabah suatu bank yang tidak puas
dengan layanan bank tersebut, berapa % buah yang busuk, dll.
Rumus Pendugaan Proporsi :
Contoh Soal :
Survey terhadap 29 calon wisatawan menunjukkan bahwa 80% akan memilih berkunjung ke
TN Baluran. Buatlah pendugaan sebesar 90% confident level untuk proporsi calon wisatawan
yang akan berkunjung ke TN Baluran!
Penyelesaian:
Diket: n = 29
= =
= = = = =
Dit:
( −
)
−
Jawab:
( −
)
−
Kesimpulan:
Jadi, dengan tingkat signifikansi 10% proporsi calon wisatawan yang akan memilih
berkunjung ke TN Baluran berkisar antara 0,6736% sampai 0,9264%.
3. Pendugaan Interval Selisih Rata-rata
Rumus pendugaan selisih rata-rata:
Catatan:
Contoh Soal
Sekelompok kolektor Jam jadul melakukan penelitian terhadap umur 2 merk jam. Merk
SAKURA memiliki rata-rata umur 5500 jam dengan simpangan baku 340 jam, sedangkan
Merk SEIKO memiliki rata-rata umur 3500 jam dengan simpangan baku 260 jam. Apabila
diambil sampel acak sebanyak 200 unit, berapakah selisih rata-rata umur kedua merk tersebut
dengan tingkat keyakinan 95%?
Penyelesaian:
Diket: = = = =
= = = =
= =
Dit:
𝜇 𝜇
𝜇 𝜇
𝜇 𝜇
𝜇 𝜇
𝜇 𝜇
Kesimpulan:
Jadi, selisih rata-rata umur kedua merk jam tersebut dengan tingkat kepercayaan 95%
adalah 1.940,67962 jam sampai dengan 2.059,32038 jam
SOAL LATIHAN PENDUGAAN INTERVAL
1. Untuk mengetahui rata – rata IPK mahasiswa Fakultas Ekonomi Universitas 17
Agustus 1945 Banyuwangi tim peneliti memilih 21 mahasiswa dari 375 mahasiswa
aktif Fakultas Ekonomi. Ternyata rata – rata IPK dari 21 mahasiswa tersebut ialah
3,21 dengan simpangan baku 0,70. Buatlah pendugaan rata – rata IPK mahasiswa
FE Untag Banyuwangi yang sebenarnya dengan tingkat keyakinan 95%.
Penyelesaian :
Diket : N = 375
n = 21
s = 0,70
=
=
=
= = = = =
Dit : (
√ )
−
− 𝜇
(
√ )
−
−
Jawab : (
√ )
−
− 𝜇
(
√ )
−
−
𝜇
𝜇
𝜇
2. Seratus orang calon mahasiswa baru FE Untag Banyuwangi diambil sebagai sampel acak.
Mahasiswa yang dipilih adalah mahasiswa yang sudah mengikuti tes IQ. Dari sampel
tersebut diperoleh rata-rata IQ sebesar 112 dan diketahui mempunyai simpangan baku
sebesar 22. Dengan menggunakan tingkat keyakinan sebesar 95%, buatlah pendugaan
interval dari rata-rata IQ.
Penyelesaian:
Diket: n = 100
=
=
= =
Dit :
(
√ ) 𝜇
(
√ )
Jawab :
(
√ ) 𝜇
(
√ )
𝜇
𝜇
𝜇
TUGAS INDIVIDU
1. PT Loss Doll yang bergerak di industri tekstil memproduksi 600 pakaian setiap
bulannya untuk didistribusikan ke berbagai macam toko pakaian di Banyuwangi. Dari
320 pakaian yang diambil, terdapat 217 pakaian yang lolos uji kualitas standar,
sedangkan sisanya ditolak untuk didistribusikan karena tidak memenuhi spesifikasi
standar. Dengan tingkat keyakinan 95%, tentukan interval estimasi proposi pakaian
yang reject
2. Untuk mengetahui apakah ada perbedaan rata-rata uang bulanan bagi para mahasiswa
Untag Banyuwangi dari 2 fakultas yaitu Fakultas Ekonomi dan Fakultas Teknik,
maka dilakukan wawancara terhadap 7 mahasiswa yang dipilih secara acak sebagai
sampel masing-masing fakultas. Hasilnya sebagai berikut :
Tentukan pendugaan interval dari selisih rata-rata uang bulanan tersebut dengan
derajat kepercayaan 95%!
Mahasiswa 1 2 3 4 5 6 7
Uang bulanan
(dalam puluhan
ribu rupiah)
Fakultas Ekonomi 78 98 67 73 92 77 82
Fakultas Teknik 61 75 87 95 72 70 89
REGRESI DAN KORELASI SEDERHANA
Analisis regresi digunakan untuk mengetahui besarnya pengaruh satu
variabel bebas atau lebih terhadap satu variabel tidak bebas.
Analisis korelasi akan menunjukkan berapa besar tingkat hubungan 2 variabel.
Analisis regresi dan korelasi akan menunjukkan bagaimana sifat hubungan antara 2
variabel dan besarnya hubungan 2 variabel tersebut.
A. Macam Hubungan Antara 2 Variabel
Pada dasar kita dapat membedakan 3 macam sifat hubungan antara 2 variabel, yaitu:
1. Hubungan searah atau hubungan positif
2. Hubungan yang bersifat kebalikan atau hubungan negatif
3. Tidak ada hubungan
1. Hubungan searah atau hubungan positif
- Dua variabel dikatakan mempunyai hubungan searah atau postif apabila perubahan
variabel independen (X) akan mempengaruhi variabel dependen (Y) yang searah pula.
Artinya jika variabel X bertambah, maka variabel Y juga bertambah atau sebaliknya,
apabila X berkurang maka Y juga berkurang. Contoh: hubungan antara pengeluaran
biaya iklan (X) dengan jumlah penjualan (Y).
- Hubungan ini dapat dilihat pada gambar berikut:
Y
0 X
2. Hubungan Yang Bersifat Berkebalikan atau Hubungan Negatif
- Dua variabel dikatakan mempunyai hubungan yang bersifat berkebalikan atau negatif,
apabila perubahan variabel independen (X) akan mempengaruhi variabel dependen
(Y) pada arah yang berlawanan. Artinya apabila variabel X bertambah, maka variabel
Y berkurang atau sebaliknya jika X turun makan Y akan naik. Contoh, antara usia
kendaraan (X) dengan tingkat harganya (Y). Semakin tinggi usia kendaraan akan
semakin turun harganya.
- Hubungan 2 variabel yang berkebalikan ini dapat digambarkan sebagai berikut:
Y
0 X
3. Tidak Ada Hubungan
- Dua variabel dikatakan tidak mempunyai hubungan apabila perubahan pada variabel
independen (X) tidak mempengaruhi perubahan pada variabel dependen (Y) atau
variabel independen yang tetap (X tetap) justru terjadi perubahan pada variabel
dependen (Y berubah).
- Contoh: konsumsi pangan sebagai variabel independen (X) yang berubah dengan
tingginya gedung (Y).
- Hubungan ini terlihat dalam gambar berikut:
Y
0 X
B. Perbedaan Antara Regresi dan Korelasi
Regresi menunjukkan hubungan antara variabel yang satu dengan variabel yang lain. Sifat
hubungan ini juga dapat dijelaskan antara variabel yang satu sebagai penyebab sedang
yang lain sebagai akibat, dalam bentuk variabel yang independen dan variabel yang
dependen.
Korelasi lebih menunjukan hubungan sebab akibat ini. Pada korelasi dijelaskan besarnya
tingkat hubungan antara variabel yang satu dengan variabel yang lain.
REGRESI SEDERHANA
1. Metode Jumlah Kuadrat Terkecil
Y’ = a + bX
Keterangan :
Y’ = Varaibel terikat (variabel yang diprediksi)
X = Variabel bebas (variabel yang mempengaruhi variabel terikat)
a = konstanta, secara grafik menunjukan intercept
b = koefisien regresi yang menunjukkan besarnya pengaruh X terhadap Y, secara
grafik menunjukkan slope (kemiringan garis regresi)
Rumus:
2. Metode Product Momen
Y’ = a + bX
Rumus:
Contoh:
X = % kenaikan biaya promosi penjualan (sales promotion) selama 1 tahun
Y = % kenaikan hasil penjualan selama 1 tahun
X 1 2 4 6 7
Y 3 5 7 8 10
c. Hitunglah nilai a dan b dari regresi linier sederhana
d. Buatlah persamaan regresi sederhana
Penyelesaian:
X Y XY
1
2
4
6
7
3
5
7
8
10
1
4
16
36
49
9
25
49
36
49
3
10
28
48
70
= = =
= =
= −
− =
−
−
= −
− =
−
−
= −
− =
= =
−
− =
=
a. Jadi nilai a = 2,44 dan nilai b = 1,04
b. Persamaan regresi sederhana:
Y’ = a + bX = 2,44 + 104X
REGRESI BERGANDA
Rumus:
Y’ = a + bX1 + cX2
Persamaan yang digunakan untuk menghitung konstanta a, b dan c adalah:
=
=
=
Contoh:
2 3 5 4 6 2 3 4 5 6
3 4 6 5 7 6 4 5 4 3
Y 5 8 8 9 9 13 6 9 4 3
a. Hitunglah a, b dan c dari regresi linier sederhana
b. Buatlah persamaan regresi berganda
Penyelesaian:
2
3
5
4
6
2
3
4
5
6
3
4
6
5
7
6
4
5
4
3
5
8
8
9
9
13
6
9
4
3
4
9
25
16
36
4
9
16
25
36
9
16
36
25
49
36
16
25
16
9
6
12
30
20
42
12
12
20
20
18
10
24
40
36
54
26
18
36
20
18
15
32
48
45
63
78
24
45
16
9
25
64
64
81
81
169
36
81
16
9
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
74 = 10a + 40b + 47c.......... persamaan (1)
=
282 = 40a + 180b + 192c...... persamaan (2)
=
375 = 47a + 192b + 237c....... persamaan (3)
Eliminasi persamaan (1) dan (2) untuk memperoleh persamaan (4)
74 = 10a + 40b + 47c ×4
282 = 40a + 180b + 192c ×1
296 = 40a + 160b + 188c
282 = 40a + 180b + 192c
14 = −20b – 4c....... persamaan (4)
Eliminasi persamaan (1) dan (3) untuk memperoleh persamaan (5)
74 = 10a + 40b + 47c ×47
375 = 47a + 192b + 237c ×10
3478 = 470a + 1880b + 2209c
3750 = 470a + 1920b + 2370c
−272 = −40b − 161c......... persamaan (5)
Eliminasi persamaan (4) dan (5)
14 = −20b – 4c ×2
−272 = −40b − 161c ×1
28 = −40b −8c
−272 = −40b – 161c
−244 = −169c
c = −
− =
Subtitusikan nilai c ke persamaan (4) atau (5) untuk memperoleh nilai b
14 = −20b – 4c
14 = −20b – 4(1,444)
14 = −20b – 5,776
14 + 5,776 = −20b
19,776 = −20b
−20b = 19,776
b =
− =
Subtitusikan nilai b dan c ke persamaan (1) atau (2) atau 3 untuk memperoleh nilai a
74 = 10a + 40b + 47c
74 = 10a + 40( + 47(
74 = 10a 39552 + 67868
74 = 10a + 28316
74 28316 = 10a
28242 = 10a
10a = 28242
a = −
=
a. Jadi , nilai a = , nilai b = , dan nilai c =
b. Persamaan regresi berganda:
Y’ = – +
KORELASI
A. Koefisien Korelasi (r)
Koefisien korelasi yang dinyatakan dengan r merupakan alat kedua untuk menjelaskan
hubungan antara variabel X dan Y. Koefisien korelasi sebagai akar dari koefisien
determinasi:
Rumus :
Pearson:
Product Momen:
Apabila suatu garis regresi mempunyai lereng positif, maka r merupakan akar dari
bilangan yang positif. Apabila suatu garis regresi mempunyai lereng negatif, maka r
merupakan akar dari bilangan negatif. Jadi nilai r menunjukkan arah hubungan antara
variabel X dan Y. Pada hubungan yang searah atau positif maka nilai r akan terletak
antara 0 dan 1.
Koefisien korelasi tidak dapat menjelaskan secara langsung misalnya r = 0,9. Apabila r =
0,9 maka r2 = 0,81. berarti 81% dari variabel Y dapat dijelaskan oleh garis regresi.
B. Kegunaan Korelasi
Ada beberapa manfaat dalam mempelajari korelasi yaitu:
i. Penentuan adanya hubungan serta besarnya hubungan antara 2 variabel merupakan
masalah utama yang perlu mendapat jawaban dalam statistik. Koefisien korelasi
merupakan ukuran yang dapat menjelaskan besar kecilnya hubungan antara 2 variabel
ii. Biasanya dengan mengetahui adanya hubungan antara 2 variabel atau lebih kita akan
dapat mengadakan peramalan terhadap variabel lainnya. Contoh, dengan
meningkatkan jumlah produksi alat-alat elektronik, sedangkan faktor-faktor lainnya
tetap, dapat diharapkan harga barang-barang tersebut akan turun.
iii. Dengan mengetahui adanya hubungan antara 2 variabel, maka dengan diketahuinya 1
variabel dapat diadakan penaksiran terhadap variabel yang lain dengan bantuan garis
regresi
𝑟 =𝑛 𝑋𝑌− 𝑋 𝑌
𝑛 𝑋 − 𝑋 𝑛 𝑌 − 𝑌
𝑟 = 𝑋𝑌
𝑋 − 𝑌
TUGAS INDIVIDU
1.
Variabel X Variabel Y
2 6
4 5
5 7
6 8
8 12
9 11
8 7
10 9
a. Hitunglah a dan b dari regresi linier sederhana
b. Buatlah persamaan regresi sederhana
2.
Penjualan (Y) Iklan Radio (X1) Iklan TV (X2)
7 4 12
12 7 7
17 9 5
20 12 8
18 10 13
6 9 16
15 12 10
11 8 7
a. Hitunglah nilai a, b dan c dari regresi linier berganda
b. Buatlah persamaan regresi berganda